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Ernesto Costa
Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Sistemas Periciais Baseados em Conhecimento Empírico
Aquisição conhecimentoMoroso, difícilBC incompletas / inconsistentes
Explicações de Baixo NívelLidar com Problemas não previstos: como?Validação difícil (grandes BC, ambientes dinâmicos)Aplicáveis em domínios restritos
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
SP baseados em ModelosConhecimento Profundo vs Conhecimento Superficial
Q u an ti ta tiv os Q ua li ta tiv os
C o nh e cim e n to
P rop a ga çã o d e R e str içõ es
In fe rê nc ia
S P :M o d e los
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Modelos Quantitativos
As equações estabelecem restrições sobre os valores que as variáveis podem assumir!
I
V R V=R*I Lei de Ohm
I
V Cdt
dVCI
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Modelos QualitativosAbstracção qualitativa
[V] = [I] [I] = [dV]
CaracterísticasAceita informação imprecisaInferências rápidasComputacionalmente custosaResultados eventualmente ambíguos
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Inferência: propagação de restrições
QuantitativaF=40; m=4 a=10
Qualitativa[a] = + ; [m] = 0 [F]= +
F = m * a
Ambiguidadea=10 F=? ; m= ?[a]=+ ; [m] = - [F]=?
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Aplicação ao DiagnósticoMetodologia Geral
Definir as equações do modeloDefinir valores iniciaisPropagar valores (respeitando as restrições) e definir os valores esperadosObservar os valores reais
Se diferente: estabelecer diagnóstico
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Exemplo (Reiter)
M1
M2
M3
A2
A1
in1in2
in1in2
in1
in2
out
out
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Sistema S=(DS,COMP)DS = descriçãoCOMP = componentes
DescriçãoGenérica:
AxiomasConcretos:
Topológicos:
)(2*)(1)()()( minminmoutmABmMul
)(2)(1)()()( ainainaoutaABaSom
)1(2*)1(1)1()1( MinMinMoutMAB
)1(1)1( AinMout
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ComponentesMul(M1); Mul(M2); Mul(M3) ; Som(A1); Som(A2)
Observações (OBS)in1(M1)=3in2(M1)=2in1(M2)=3in2(M2)=2in1(M3)=3in2(M3)=2out(A1)=10out(A2)=12
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
DiagnósticoProblema OBScABcABDS n )}(),...,({ 1
M1
M2
M3
A2
A1
in1in2
in1in2
in1
in2
out
out
32
32
32
10
12
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Um diagnóstico para S=(DS,COMP,OBS) é um conjunto mínimo tal que:
é consistente!
COMP
}|)({}|)({ COMPccABccABOBSDS
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Determinar o diagnósticoConjunto de conflito
Todo o subconjunto de componentes{c1,...,ck}:
é inconsistente!Mínimo: se nenhum subconjunto próprio for de conflito
)}(),...,({ 1 kcABcABOBSDS
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Conjunto de Candidatos (“hitting set”)Seja C uma colecção de conjuntos. Um CC para C é um conjunto H:
Será mínimo se nenhum subconjunto próprio de H for CC para C
CSSHSHCS
{},:
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Teorema é um diagnóstico para (DS,COMP,OBS) sse for um CC mínimo para a colecção de conjuntos de conflito para (DS,COMP,OBS)
Como calcular o conjunto de candidatos?Através da árvore de conjunto de candidatos, Árvore-CC
COMP
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Árvore-CCComo construir?
Seja F uma colecção de conjuntos. Uma Árvore-CC, A para F é uma Árvore-CC sse for a árvore etiquetada mais pequena com as seguintes propriedades:
A sua raiz terá etiqueta se F for o conjunto vazio; caso contrário a raiz terá por etiqueta um elemento de F.Se n for um nó de A, seja L(n) o conjunto das etiquetas associadas aos lados que ligam a raiz a n. Se n tiver por
etiqueta então n não terá sucessores. Se n tiver por etiqueta um conjunto de F, então terá tantos sucessores quantos o número dos seus elementos. Cada arco terá por etiqueta um elemento de . Cada novo nó n terá por etiqueta um conjunto S de F cuja intersecção com L(n) for o conjunto vazio, caso esse conjunto exista, caso contrário a sua etiqueta será .
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Propriedades de uma Árvore-CC A para F
[consistência] Se n for um nó com etiqueta então L(n) é um conjunto de candidatos para F;
[completude]Cada conjunto de candidatos mínimo para F é dado por L(n) para algum nó n da árvore que tenha etiqueta .
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ExemploF={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4},{1,6}}
{2,4,5}
{1,2,3} {2,4}{1,3,5}
{1,6} {1,6}
1 16 6
{1,6} {1,6}
1 16 6
{1,6} {1,6}
1 16 6
24 5
13 5 1 2 3 2 4
L(n)={1,2,4} é um CC para F
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Árvore-CC TruncadaCritérios de corte
(1) n= ;(2)(3)
')'()(:' ncortarnLnLn ')'()( ncortarnLnL
':',', SScortarSSASS {2,4,5}
{1,2,3} {2,4}{1,3,5}
{1,6} {1,6}
× × 1 16 6
{1,6}
× 1 6
{1,6}
× 1 6
24 5
13 5 1 2 3 2 4
× {1,6}
1 6
(1)
(2)
(3)
(1) (1) (1)
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TeoremaSeja F uma colecção de conjuntos, e A a Árvore-CC truncada para F. Então
é a colecção dos conjuntos de candidatos mínimos para F.
},|)({ nAnnL
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De novo o ExemploAlgoritmo
(1) Calcular a colecção dos conjuntos de conflito para (DS,COMP,OBS), F.(2) Construir a Árvore-CC truncada para F, A(3) Devolver como diagnósticos possíveis a colecção dos conjuntos de candidatos mínimos para F: },|)({ nAnnL
Para (1) é necessário um demonstrador de teoremas DT(DS,COMP,OBS) que devolve um conjunto de conflito caso exista, caso contrário devolve
Princípio de Resolução Propagação de restrições
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Construção
M1
M2
M3
A2
A1
in1in2
in1in2
in1
in2
out
out
32
32
32
10
12
DT(DS,{M1,M2,M3,A1,A2},OBS) {A1,M1,M2}
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Porquê {A1,M1,M2}?Propagação de restrições
De
Conclui-se
)1(2*)1(1)1()1( MinMinMoutMAB
)2(2*)2(1)2()2( MinMinMoutMAB )2(2)1(1)1()1( AinAinAoutAAB
)1(1)1( AinMout
)1(2)2( AinMout
6)1()1( MoutMAB
6)2()2( MoutMAB
12)1()2()1()1( AoutMABMABAAB
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A Árvore-CC
DT(DS,{M1,M2,M3,A2},OBS)
{A1,M1,M2}
{M1,M3,A1,A2}
{A1}{M1} {M2}
{M1}
DT(DS,{M2,M3,A1,A2},OBS)
DT(DS,{M1,M3,A1,A2},OBS)
{M3} {A1} {A2}×
×
DT(DS,{M1, A1,A2},OBS) DT(DS,{M1, M3,A1},OBS)
(1)(1)
Diagnóstico = {{A1}, {M1}, {M2,M3}, {A2,M2}}
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That’s All Folks
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Exemplo (Garcia e Morales)
ModeloI=((A*B)*(C+D))+(C+D)H=(A*B)-(C+D)
RestriçõesE=A*B; G=E*F; I=G+F; F=C+D; H=E-F
M1
A2
A1
A3
M2
A
B E
H
C
D
G
F
I
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Espaço de Candidatos (25=32)[]
A1 A2 A3 M1 M2
A1,A2 A1,A3 A1,M1 A1,M2 ...
A1,A2,A3 A1,A2,M1 A1,A2,M2 A1,A3,M1 ...
A1,A2,A3,M1 A1,A2,A3,M2 A1,A2,M1,M2...
A1,A2,A3,M1,M2
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Valores Iniciais
Propagando
A=1 [] 0
B=2 [] 0
C=2 [] 0
Valor
Lista de Dependências
Ambiente
E=2 [M1] 0
F=5 [A1] 0
G=10 [A1,M1,M2] 0H=-3 [A1,A2,M1] 0
I=15 [A1,A3,M1,M2] 0
Valores Esperados!
D=3 [] 0
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Observando!
Conjunto de Conflito Mínimo[A1,A3,M1,M2] A2 Eliminado!
Propagando (usando as restrições)
I=11 [] 1
G=6 [A1,A3] 1
E=6/5 [A1,A3,M2] 1
H=-19/5 [A1,A2,A3,M1] 1
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Sistemas Periciais: abordagem baseada em Modelos
Observando
E associado a M1 está OK!Eliminar M1 do CMS e todos os seus super-conjuntosEliminar M1 das listas de Dependências
Propagando
E= 2 [] 2
G= 10 [A1,M2] 2
H= -3 [A1,A2] 2
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Observando...
Conjugando com o passado...
Candidatos: A3 ; M2 ; A3,M2
G= 7 [] 3
G= 6 [A1,A3] 1
G= 10 [A1,M2] 2A1 não é responsável!