es el estudio de las relaciones entre las diferentes ... · segunda ley de la termodinámica. ......
TRANSCRIPT
Es el estudio de las relaciones entre las diferentes propiedades de la materia que dependen de la temperatura.
¿Qué es termodinámica?
La primera ley asegura la conservación de la energía total, mecánica y calorífica, y su posible transformación de un tipo a otro.
Sin embargo, la experiencia muestra que todo el trabajo puede transformarse en calor, mientras que éste no puede convertirse totalmente en trabajo.
También la experiencia enseña que el calor siempre pasa del cuerpo más caliente al menos caliente. Esta es la esencia de la segunda ley de la termodinámica.
La primera ley permite las transformaciones de energía
La segunda limita estas modificaciones en cierto sentido.
CONCEPTOS FUNDAMENTALESSistema: Es una porción de materia bien definida y que puede considerarse limitada por una superficie cerrada, real o imaginaria. La región no incluida en el sistema constituye el exterior o alrededores o ambiente.
El sistema y su entorno forman el universo.
Transformación: Se llama transformación o proceso de un sistema a todo cambio en los valores de las variables que lo determinan.
Como no todas las variables son independientes, el cambio en los parámetros en un proceso no es arbitrario.
Un proceso reversible es uno que puede efectuarse de tal manera que a su conclusión, tanto el sistema como sus alrededores regresan a las mismas condiciones iniciales
Ej: La compresión de un gas en contacto con un deposito caliente mediante granos de arena sobre el pistón
Dep, caliente
Un proceso reversible es aquel que se efectúa tan lentamente que se puede considerar que es una serie de estados en equilibrio, y el proceso total se puede hacer a la inversa sin cambiar la magnitud del trabajo efectuado o del calor intercambiado.
Si es imposible que el sistema o sus alrededores regresen a sus condiciones iniciales el proceso es irreversible
Ej. La expansión libre de un gas contenido dentro de una membrana en un recipiente aislado
Gas
vacío
Membrana.
Equilibrio termodinámico de un sistema: El equilibrio termodinámico, o estado de un sistema, está determinado por los valores de la presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia que un sistema puede tener, cuando éste está en equilibrio mecánico, térmico y químico.
los valores de la presión, volumen, temperatura se llaman parámetros o variables del sistema.
TRABAJO EFECTUADO POR UN GAS
Consideremos el trabajo efectuado por el gas contenido en un cilindro, que se expande y empuja el pistón desde a hasta b.
El trabajo hecho por el gas, para un pequeño desplazamiento, es:
VpWxpAxFW
Δ⋅=ΔΔ⋅=Δ⋅=Δ
El trabajo total es:
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICAUn sistema puede efectuar o recibir trabajo, y también entregar o recibir calor del exterior, en consecuencia, trabajo y calor son los medios de transferir la energía.La experiencia muestra que si un sistema pasa del estado 1 al 2, cualquiera que sea la manera o trayectoria, la cantidad de calor recibida por el sistema, menos el trabajo realizado por él, es constante.
Esta constante es, por definición, la variación de energía interna entre el estado 2 y 1. Como sucede con otras formas de energía, sólo es posible definir diferencias de energía interna y no valores absolutos.
En consecuencia: WQU −=Δ
dWdQdU −=
El calor (Q) que recibe el sistema se considerará positivo, mientras que el entregado al exterior es negativo.
Sistema Q<0Q>0
Calor absorbidopor el sistema
Calor cedidopor el sistema
El trabajo (W) hecho por el sistema se considerará positivo, mientras que el realizado sobre el sistema es negativo.
SistemaW>0W<0
Trabajo realizadosobre el sistema
Trabajo realizadopor el sistema
En un sistema aislado (no hay intercambio de energía con el exterior), para cualquier proceso en el interior del sistema, Q = 0, W = 0 y, según la primera ley, ΔU = 0, es decir, que la energía interna es constante.
En resumen, la energía interna de un sistema aislado no puede modificarse por ningún proceso interno del sistema.
APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY
La primera ley se puede aplicar a algunos procesos sencillos:a. Proceso cíclico Es cuando
un sistema, por una serie de procesos, vuelve a su estado inicial.
ΔU = 0, y Q = W
1
2
a
b
P
V
módulo: W(ciclo) = área encerrada por la curva
signo: “-" si la curva se recorre en sentido . contrario a las agujas del reloj
“+" si se recorre en sentido de las agujas . . del reloj
Wciclo = Wa+Wb(-)área bajo a+área bajo b
APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY
b. Proceso isobárico presión constante
)( if VVpQU −−=Δ
W = p(vB -vA )
Q = ncP (TB -TA )
c. Proceso isométrico
Es un proceso a volumen constante;
W = 0, Q = ncV (TB -TA )
ΔU = Q.
d. Proceso isotérmico
Es un proceso a temperatura constante.
la energía interna de un gas perfecto depende solamente de la temperatura.
ΔU = 0, y Q = W
Capacidades caloríficas
La capacidad calorífica nos da información sobre la energía interna Estructura molecular.Capacidades Caloríficas en gases.
dTCdUdQ v==dTdUCv =
Ecuación válidapara cualquier proceso
Proceso isócorodWdUdQ +=0
Capacidades caloríficas . Gas Ideal
Relación entre Capacidades Caloríficas en gases ideales.
pdVdUdQ +=
Rcc vp += Ecuación válidapara cualquier proceso
Proceso isóbarodTdVp
dTdU
dTdQ
+=
nRCC vp +=
e. Proceso adiabático
Es cuando un sistema no gana ni pierde calor, es decir, Q = 0.
Este proceso puede realizarse rodeando el sistema de material aislante o efectuándolo muy rápidamente, para que no haya intercambio de calor con el exterior.
ΔU = –W = ncV (TB -TA )
Expansión adiabática-cuasiestática de un gas ideal
cp -cv = R y definimos la constante de adiabatica γ
= cp /cv
0=+VdVnRTdTncv 0=+
VdV
cR
TdT
v
0)1( =−+VdV
TdT γ cteTV =−1γ ctepV =γ
dQ = dU+dW = 0
Gas ideal pV = nRT
ncv dT + p dV=0
VnRTP =
Capacidades caloríficas en gases y grados de libertad
GASES MONOATÓMICOS
l=3 (traslación)
GASES DIATÓMICOS
l= 3(tras.)+2(rot.)
Además pueden vibrar y añadir un grado más de libertad a temperaturas altas
nRCv 23
=
nRCp 25
=
nRCv 25
= nRCp 27
=
Capacidades caloríficas en sólidos
V = cte W = 0
Modelo simplificado de sólido
l = 3(tras.)+ 3 (vibr.)
vp CC =
nRCC pv 3==
KmolJRcc pv ⋅=== /9.243''Ley de Dulong-Petit
Cuadro de las transformaciones termodinámicas
Ecuación de estado de un gas ideal
pV=nRT
Ecuación de estado adiabáticaRelación entre los calores específicos
cp -cV =R
Indice adiabático de un gas ideal
Primer Principio de la Termodinámica
ΔU=Q-W
Transformación Calor Trabajo Var. Energía Interna
Isócora (v=cte) Q=ncV (TB -TA ) 0 ΔU=ncV (TB -TA )
Isóbara (p=cte) Q=ncp (TB -TA ) W=p(VB -VA ) ΔU=ncV (TB -TA )
Isoterma (T=cte)
Q=W ΔU=0
Adibática (Q=0) 0 W=-ΔU ΔU=ncV (TB -TA )
( )
( )2211
21
11 VPVPW
TTncW v
−−
=
−=
γ
El diagrama muestra una serie de procesos termicos, en el proceso ab se agregan 150 J de calor al sistema, en el proceso bd 600 J. (P en Atm. y V en litros)a.- Calcule el cambio de energia interna U en el proceso abb.- Calcule el cambio de energia interna U en el proceso abdc.- El calor total agregado en el proceso dca
8
3
2 5
b d
a c
p
v0.2 0.5
Un gas ideal experimenta el ciclo del dibujo. a)Sabiendo que en la etapa 1-2 se suministran al gas un calor de 1.2*104J, calcular la variación de energía interna en esa etapa. b)Calcular el trabajo en el ciclo 1-2-3-1, ilndicando si es realizado por el gas o por el ambiente. Justifique.
Un gas ideal desliza el ciclo del dibujo. El proceso 3-1 es isotérmico y en él el gas realiza un trabajo de 350 J. a)¿Cuánto vale el calor transferido en el proceso 3-1? Indique si fue absorbido o desprendido por el gas. Explique. b)¿Cuánto vale el trabajo realizado por el gas en el ciclo?
El cambio de energía interna de un gas que pasa de a a c es 800 J. El trabajo a lo largo de la trayectoria a b c es 500 J.a.-¿Cuanto calor debe de integrarse al sistema cuando va de a hasta c pasando por b?b.- Si la presión en a es 5 veces la presión en el punto c ¿ cual es el trabajo que hace el sistema al ir de c hasta d.c.- Cual es el calor que se intercambia con los alrededores cuando el ciclo va de c hasta A pasando por d
5p
p
a b
d c
p
v
Una máquina térmica trabaja con 3 moles de un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Sabiendo que VC = 2 VB: • Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice.• Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclo.•Calcular el trabajo, el calor y la variación de energía interna.• R=0.082 atm l/mol K; 1cal=4.186J; 1atm=1.013 105 Pa, cv=3R/2
º
Un cilindro de paredes rígidas y adiabáticas está cerrado por un pistón móvil, adiabático, sin masa ni rozamiento. Inicialmente, a ambos lados del pistón hay n moles del mismo gas ideal (γ = 1,50) a po, To y Vo. Con la resistencia eléctrica se da calor muy lentamente hasta que la presión del gas superior alcanza el valor p = 3,375 po. Exprese en función de los datos: a) Las temperaturas finales, b) el calor suministrado y c) el trabajo intercambiado.
Datos: γ
= 1,50, po , To y Vo , p = 3,375. po .
El gas inferior:
El proceso se considera cuasiestático. En el gas superior se cumple:
111adiabático
ooo T,V,pT,V,p ⎯⎯⎯⎯ →⎯
γγ11oo VpVp = ⇒
ooo VVp
pVppV 44,0
375.3 0
0
1
01 === γγ
222ooo T,V,pT,V,p ⎯→⎯
12 pp =
o1o2 V56,1VV2V =−=
ooo
1 T49,1nR
Vp49,1T == ooo
2 T27,5nR
Vp27,5T ==
La condición de equilibrio lleva a:
El trabajo realizado sobre el gas superior:
El calor: se integra:
ooooof
V
V
V
V
V
V
VpVpVpVVVp
dVVVpdVpdVpWf
o
f
o
f
o
97,011
1111
100
11001121
1 12
=−−
=−
−−=
=−=−==
−−
−∫ ∫∫
γγ
γγγ
γγ
21V21 dVpdTncdVpdUdQ +=+=
( ) ooo2V
V
V
21
T
T
V Vp51,9WTTncdVpdTncQ2
o
2
o
=+−=+= ∫∫
Un gas ideal diatómico recorre un ciclo frigorífico reversible formado por dos líneas adiabáticas y dos isócoras con V1 = 18,0 dm3 y V3 = 28,0 dm3. •Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice.• Calcular el trabajo, el calor y la variación de energía interna para cada proceso.
Un mol de un gas ideal evoluciona isocóramente desde p1 = 0,7 MPay T1 = 300 K hasta la presión atmosférica normal po = 1 atm. A continuación se calienta a presión constante hasta un volumen V2.Finalmente se comprime isotérmicamente hasta su presión inicial, con lo que alcanza el mismo volumen que tuvo al principio. ¿Cuál será el trabajo que realiza el gas cuando lo recorre de manera cuasiestática?.
Datos: p1 = 0,7 MPa, T1 = 300 K
po = 1 atm = 0,1 MPa
Un cilindro adiabático con un gas ideal (cV = 1,50R) a: po = 1,013 105
Pa, To = 300 K y Vo = 20,0 dm3 . El pistón que lo cierra, de superficie A = 4,00 dm2, es adiabático sin masa ni rozamiento y está unido al extremo inferior de un muelle, fijo por arriba, con una constante elástica k = 100,0 N/cm sin deformación inicial. En el interior del cilindro hay una resistencia eléctrica alimentada desde fuera. ¿Quécalor debe disiparse en la resistencia para que la presión del gas alcance el valor p = 0,300 MPa?.
Datos: cV = 1,50R, po = 1,013 105 Pa, To = 300 K, Vo = 20,0 dm3, A = 4,00 dm2, E = 100,0 N cm-1
Akxpp o +=
83,0RTVpn ooo ==
kxFF r =−=
Estado final:
Fuerza del resorte:
Estado inicialCualquier estado del gas:
xnR
kxApnRpVT o +==
mAk
ppxAkxpp o
o 7,011 =
−=⇒+=
Gas:
Datos: cV = 1,50R, po = 1,013 105 Pa, To = 300 K, Vo = 20,0 dm3, A = 4,00 dm2, E = 100,0 N cm-1
( ) ( )dxkxApdxkxApdTncdQ oov 45,2 +=++=
Por el primer principio :
Al cambiar la altura del pistón:
dxnR
kxApdT o )2( += 5,1
RcV =
kJxdxkdxApQ o 80,645,27,0
0
7,0
0=+= ∫∫
AdxAkxpdTncpdVdUdQ ov
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ ++=+=