esaimen teselasi
DESCRIPTION
About TessellationTRANSCRIPT
1.0 PENGENALAN
Geometri adalah sebahagian daripada matematik yang mengambil berat
persoalan mengenai saiz, bentuk dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat
ruang. Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua. Pada mulanya ia
hanyalah sebahagian jasad dari pengetahuan praktikal yang mengambil berat
jarak, luas dan isipadu tetapi pada abad ketiga S.M, Geometri telah diletakkan di
dalam bentuk aksiom oleh Euclid membentuk Geometri Euclid, yang hasilnya
menetapkan piawai untuk beberapa abad berikutnya. Secara umumnya,
geometri merupakan salah satu daripada cabang matematik yang berhubung
kait tentang ciri-ciri ruang, termasuklah titik, garisan, lengkungan, satah dan
permukaan ruang serta bentuk-bentuk poligon.
2.0 Teselasi Menurut Wikipedia -
Tessellation adalah proses mewujudkan satah dua dimensi menggunakan
pengulangan bentuk geometri dengan tidak bertindih dan tiada jurang .
Generalisasi kepada dimensi yang lebih tinggi juga mungkin. Tessellations sering
muncul dalam seni MC Escher, yang mendapat ilham ketika mengkaji
penggunaan Moor simetri dalam jubin Alhambra semasa lawatan beliau ke sana
pada tahun 1922. Tessellations boleh dilihat sepanjang sejarah seni, seni bina
purba seni moden.
Sejarah Teselasi - Pada tahun 1619 Johannes Kepler telah membuat satu
kajian mengenai teselasi yang telah didokumenkan pertama kalinya apabila dia
menulis tentang tessellation tetap dan semiregular, yang merupakan penutup
satah dengan poligon sekata. Kira-kira 200 tahun kemudian pada tahun 1891,
crystallographer Rusia Yevgraf Fyodorov membuktikan bahawa setiap jubin yang
dipasang berkala mempunyai salah satu daripada 17 kumpulan yang berbeza
daripada isometries. Kerja fyodorov menandakan permulaan tidak rasmi kajian
matematik tessellations. Penyumbang terkemuka yang lain termasuk Shubnikov
dan Belov (1951); dan Heinrich Heesch dan Otto Kienzle (1963).
1
Sejarah awal tessellations bermula sejak tamadun awal orang Greek. Perkataan
asalnya datang daripada perkataan Yunani "tesseres" yang bermaksud "empat"
dalam Bahasa Inggeris. Orang Yunani yang sebenarnya menggunakan jubin
sisiempat kecil sebagai tanda dalam permainan mereka. Jubin ini kemudian telah
diambil dan digunakan untuk membuat gambar mozek pada dinding, lantai dan
siling. Tessellation berasal daripada penggunaan dalam seni. Dari Bahasa
Yunani Kuno, Tessera atau Tessella ialah dadu kecil keping batu yang
digunakan dalam mosaik. Oleh itu, kamus mencadangkan, tessellations yang
asal adalah mozek. Tessellations pertama kali digunakan dalam bentuk mosaik
kira-kira 3000 SM di Mesopotamia Purba. Tessellation dalam mosaik adalah
berkaitan dengan struktur sebenar susunan kepingan kecil batu atau jubin, yang
tessellation tetap. Ramai menggunakan mosaik bukan sahaja dalam corak seni
tetapi juga bangunan, pakaian, alatan rumah, perhiasan dan sebagainya.
Umat Islam juga menggunakan jubin untuk menghiasi bangunan-bangunan
mereka, kerana agama mereka melarang mereka dari menggunakan gambar-
gambar orang atau benda-benda hidup dalam menghias rumah dan bangunan
mereka. Jubin yang terbaik dipercayai boleh didapati di Istana Alhambra di
Granada di selatan Sepanyol.Kerana paparan ini indah di istana di Granada, MC
Escher, pakar grafik Belanda atau seniman yang tidak pernah secara rasmi
dilatih dalam bidang matematik, menjadi terpesona dalam seni jubin ini. Beliau
tidak pernah lulus dari sekolah tinggi. Karya pertama seninya bermula
pada awal tahun 1920-an, tetapi dalam kerja-kerja mengecat dan kayu dan
kayu. Beliau pertama kalinya berminat dalam seni jubin semasa melawat Istana
Alhambra di Granada. Dia melihat contoh gaya hiasan Arab. Idea-idea
ini mencetuskan imaginasi, tetapi terletak tidak aktif di dalam fikirannya untuk 13
tahun akan datang. Beliau kembali semula Istana dan sekali lagi mengkaji
mengenai jubin ini.Pada titik ini dalam hidupnya, Escher mendapati bahagian
selatan Itali menjadi tempat yang paling memberi inspirasi kerana peperangan
yang berlaku disekeliling beliau, beliau berpaling minat kepada teselasi. Pada
2
tahun 1937, Escher menunjukkan beberapa karya beliau kepada saudaranya,
yang merupakan seorang profesor geologi. Dia kagum dengan potensi kerja-
kerja ini untuk kristalografi. Pada tahun 1938, Escher terus mencuba dengan
pengisian teknik, bentuk dan transformasi. Dia terus bekerja dengan perubahan,
transformasi, dan lain-lain teknik-pengisian pesawat. 1959 terbukti adalah tahun
yang menarik untuk Escher. Dr. MacGillavry mengaturkan untuk beliau untuk
memberi satu seminar tentang simetri pada perhimpunan antarabangsa
crystallographers. Matematik dan kristalografi yang dibentangkan dalam aspek
kerja-kerja Escher dan jubin menjadi popular.
Beliau menjadi popular di dunia seni pada tahun 1975 di konvensyen Persatuan
Origami British di mana karya-karya beliau telah mula diiktiraf sebagai bentuk
seni. Ahli matematik, saintis, dan crystallographers semua menghargai kerja-
kerja yang dilakukan, dan beberapa cetakan telah digunakan untuk mengkaji
persepsi visual dalam bidang-bidang seperti fizik, geologi, kimia, dan psikologi.
Ahli matematik cenderung untuk menjadi sangat berminat dalam tessellations
kerana hubungan mereka kepada simetri angka, bahagian sudut, putaran objek,
dan lain-lain konsep geometri pelbagai. Dengan maklumat yang didapati dari
Escher , maka itulah dia digelar bapa tessellations.
Pada masa ini, kita dapat melihat tessellations dalam pelbagai bentuk: dalam
bidang seni bina, alam semula jadi, sejarah sosial, seperti membuat selimut, dan
menghias, hanya untuk menamakan beberapa perkara.
3.0 Teselasi Dalam Matematik
Teselasi, atau memasang jubin, menutupi satah oleh bentuk tertutup, dipanggil
jubin, tanpa jurang atau bertindih. Tesselasi mempunyai banyak contoh-contoh
nyata dunia dan berhubungkait antara matematik dan seni. Contoh-contoh
mudah tteselasi ialah lantai berjubin, kerja bata, dan tekstil. Artis sangat
3
berminat dalam jubin kerana simetri dan replika corak mudah. Ahli matematik
berminat untuk belajar bagaimana jubin boleh meliputi satah, lain-lain permukaan
dan ruang. Mereka mahu tahu jika dan bagaimana jubin boleh meliputi satah,
bagaimana jubin dikelilingi oleh jubin lain,dan jika tompokan memasang jubin
boleh dilanjutkan untuk meliputi seluruh ruang. M.C. Escher mempunyai minat
yang kukuh dalam matematik. Dia belajar matematik topik sebagai satu cara
untuk merealisasikan visi artistik beliau. Topik-topik tertentu yang dikaji oleh
Escher adalah bahagian satah, kumpulan simetri 17 dan ruang topologi. Escher
juga rakan kepada ahli matematik terkenal abad ke-20, Roger Penrose dan HSM
Coxeter. Selepas saling berutus surat dengan Coxeter tentang tilings dalam
satah yang hiperbolik, Escher mendapat inspirasi untuk mewujudkan Circle Limit
I. Escher berminat dalam "corak dengan 'motif' kecil dan semakin kecil sehingga
mereka sampai ke tahap menghadkan kekecilan tidak terhingga. "Tilings satah
yang hiperbolik dalam model cakera Poincar'e yang adalah alat yang Escher
gunakan untuk mewujudkan imej yang lenyap ke infiniti. Sejak akhir 1950-an
apabila Escher mula menghasilkan cetakan Circle Limit, ahli matematik dan
saintis komputer terus mengkaji tessellations hiperbolik. Teknologi telah
bertambah baik dari hari ke hari. Gabungan matematik, pemikiran kreatif dan
teknologi komputer yang datang bersama-sama dalam kajian tessellations dan
geometri hari ini menghasilkan karya seni dalam Matematik yang amat
menakjubkan. Tiada algoritma yang boleh menentukan dengan tepat bagaimana
jubin boleh direka atau bagaimana polyhedra boleh mengisi ruang. "Penggunaan
'komputer visual' menimbulkan cabaran-cabaran baru untuk ahli matematik -
pada masa yang sama, grafik komputer pada masa akan datang mungkin
bersatu bahasa antara seni dan sains.
4.0 Jenis-jenis Teselasi
Bentuk teselasi meliputi pesawat tanpa jurang dan tanpa bertindih. Terdapat
hanya tiga Tessellations tetap pada satah Euclid (bentuk 2D) yang dibuat
daripada salinan bentuk poligon tetap tunggal pada setiap bucu. Ini adalah
4
segitiga sama sisi, segi empat atau heksagon biasa (setiap yang ditunjukkan di
bawah). Hanya ada tiga kerana sudut dalam poligon mesti menjadi faktor 360 °
supaya poligon boleh beratur pada titik tanpa meninggalkan jurang.
Rectangle Octagon dan Square Pentagon
1. Teselasi Sekata :
Terhasil daripada teselasi satu jenis poligan sekata yang kongruen.
Hanya terdapat tiga jenis poligon sekata yang kongruen yang
terdapat diteselasi iaitu segi tiga sama sisi, segi empat sama dan
heksagon.
Contoh :
Lihat pada titik sudut:
Vortex adalah titik sudut dimana bentuk-bentuk ditemukan tanpa pertindihan.
Untuk teselasi sekata, coraknya dikenalpasti dari titik vortex.
5
2. Teselasi Separa Sekata:
Terhasil daripada teselasi dua jenis atau lebih poligon sekata yang
kongruen yang disusun secara “ cyclic order’.
Terdapat enam jenis corak teselasi separa sekata iaitu kombinasi oleh
poligon-poligon segi tiga sama sisi. Segi empat sama, heksagon, oktogon
dan dodecagon.
Contoh:
3. Teselasi Tidak Sekata:
Teselasi yang melibatkan poligon yang tidak sekata.
Terdapat banyak jenis teselasi tidak sekata.
6
Contoh:
Teselasi tidak sekata adalah di mana tidak ada halangan dalam susunan
polygon sekeliling. Terdapat nombor infiniti dalam teselasi. Teselasi boleh direka
dengan mempersembahkan satu atau lebih operasi asas melalui proses
translasi, putaran dan pantulan pada polyamond (gabungan segitiga sama sisi).
Translasi (translation) - menggelongsorkan polyiamond sepanjang pesawat.
Operasi translasi (terjemahan) boleh digunakan kepada semua polyiamonds.
Putaran (rotation) - yang memutar polyiamond dalam satah. Operasi penggiliran
boleh digunakan untuk semua polyiamonds yang tidak memiliki simetri pekeliling,
contohnya heksagon hexiamond, yang tidak berubah putaran berikut melalui 60o
atau gandaan daripadanya.
Pantulan (reflection) - mencerminkan polyiamond dalam satah, seolah-olah
dilihat di cermin. Operasi refleksi terhad kepada polyiamonds yang
enantiomorphic. Satu polyiamond enantiomorphic adalah salah satu yang tidak
boleh menindih refleksi, imej cermin.
7
Segitiga, segiempat dan hexagon adalah bentuk biasa yang menjadi teselasi
tersendiri.. Anda boleh mempunyai teselasi lain bentuk yang tetap jika
anda menggunakan lebih daripada satu jenis bentuk. Anda juga boleh mencipta
teselasi pentagon, tetapi bentuk itu tidak akan menjadi bentuk-bentuk yang
tetap. Teselasi boleh digunakan untuk corak jubin atau kuilt campur aduk.
Teselasi Tunggal Bentuk Biasa
Segitiga - Boleh menjadi teselasi yang sangat cantik. Dua segitiga menjadi
diamond. Enam segitiga menjadi hexagon.
Segiempat - Dengan mewarnakannya, anda boleh membina corakyang lebih
rumit.
8
Hexagon - Lebah membuat teselasi semulajadi hexagon pada sarang mereka.
9
Teselasi Pelbagai Bentuk Biasa
Segiempat dan segitiga - Terdapat dua cara untuk bergaul segiempat dan
segitiga dalam corak yang sama.
Ini adalah cara yang membosankan. Anda boleh menjadikan ia lebih menarik
dengan mewarna.
10
Grid lain kelihatan aneh, kerana kita tidak mengiktiraf kuasa dua sebagai mudah
apabila mereka condong.
Hexagon dan segitiga - Terdapat dua cara biasa untuk mencampur hexagon
dan segitiga dalam corak yang sama. Anda boleh bermain-main dengan grid
segitiga untuk mencari jalan lain untuk mencampur hexagon dan segitiga.
Ini padat dengan segitiga rapat dengan beberapa segitiga di antaranya.
11
Di sini, hexagon lebih jauh, dengan garis segitiga antara mereka.
12
Hexagon, segiempat dan segitiga
Octagons (8 sisi) dan kuasa dua
13
Dodecagons (12 sisi) and segitiga - Setiap sisi mesti sama panjang
supaya teselasi boleh dicorakkan bersama dan kita akan dapati bahawa
dodecagons lebih besar daripada segitiga.
14
Dodecagons, hexagons and segiempat
Teselasi Lain-lain Bentuk
15
Wafel - Anda tidak perlu untuk menyekat diri anda kepada bentuk sekata. Di sini
ialah corak wafel, dan skim warna yang dicadangkan.
Ikan - corak ini adalah berdasarkan reka bentuk ikan yang mudah, dibuat persegi
menyerong dengan segi tiga ekor.
Ia mengejutkan berapa banyak cara yang anda boleh muat ini bersama-sama.
16
Teselasi boleh diklasifkasikan dengan lebih mendalam mengikut bagaimana unit
sel mengandungi satu atau lebih polyiamond yang disusun. Jika unit sel disusun
seperti corak sekata yang berulang-ulang atau corak rambang, teselasi disebut
periodic. Jika susunan menghasilkan teselasi dengan pusat simetri bulat adalah
disebut radial – seperti teselasi, dengan pengeculian kes-kes istimewa, adalah
kompleks dan akan meliputi dua per tiga atau enam unit sel yang salah satunya
mengandungi nombor polyiamond yang tidak terbatas.
Kesemua teselasi yang sekata termasuk dalam tujuh belas set simetri yang
berlainan kumpulan yang mana menguras semua cara yang coraknya boleh
diulang tanpa had dalam dua dimensi.
Pembaca sepatutnya sedar bahawa susunan ganji polyiamond tidak boleh
menjadi teselasi mudah. Operasi putaran dan pantulan mesti digunakan untuk
menyediakan keseimbangan unit sel untuk teselasi
Kesemua susunan polyiamond lapan atau kurang, dengan pengecualian salah
satu heptiamond akan menteselasikan sata. Pengucualiannya ialah heptiamond
berbentuk ‘V’ Gardner menulis mengenai masalah mengenalpasti heptiamond
dan menghasilkan semula bukti ketidak mungkinan Gregory.
Walaubagaimanapun, dalam kombinasi dengan heptiamond yang lain, teselasi
yang menggunakan heptiamond berbentuk V boleh di bentuk.
17
5.0 Contoh-contoh tesalasi
Terdapat banyak contoh teselasi dalam dunia yang sebenar. Kita telah belajar
yang teselasi adalah bentuk polygon yang berulang-ulang tanpa mempuyai
ruang atau seksyen yang bertindih. Siapa yang pertama menemui corak ini, dan
siapay yang menggunakannya? Maka, untuk yang pertama kalinya fikirkan
bentuk yang berbeza yang ada dalam alam semula jadi, dan lihat sama ada
anda boleh fikirkan sesuatu yang boleh diklasifikasikan sebagain teselasi. Sisik
pada ikan, cengkerang kura-kura, ataupun kulit neneas. Jadi, hanya dengan
memerhatikan dunia sekeliling kita kita boleh pelajari macam mana untuk
mengenalpasti coraknya dan bagainmana kita boleh aplikasikannya dalam kerja
kita. Contoh teselasi yang dapat kita lihat adalah dalam pembinaan batu bata
semasa membina bangunan. Selama beribu tahun manusia telah menggunakan
teselasi untuk mereka bangunan yang cantik, mozek, kerja kayu, lantai dan
taman.
Orang greek dan Roman dahulu kala telah mencipta mozek yang rumit
menggunakan bahagian batu-batu kecil yang ditampalkan pada dinding-dinding
dan lantai-lantai. Mozek-mozek ini adalah bukan teselasi dalam system
matematik kecuali bentuk batu di dalam mereka yang membentuk corak
berulang. Tetapi selalunya, mozek-mozek ini menggunakan rekaan geometric
yang akan diteselasikan pada satah dalam sempadan dan latar belakangnya.
Ubin yang lebih besar diperbuat daripada marmar atau granit yang digunakan
pada corak lantai. Kadangkala, seluruh lantai dihamparkan dalam satah teselasi
yang besar.
Seni islam dinotakan mempunyai hiasan mozek yang ekstrem. Lebih banyak
rekaan ubin mempunyai segmen yang bertindih dan disebabkan itu ia bukanlah
teselasi yang sebenar. Banyak masjid dahulukala dan istana dibina di Istanbul,
dan warnanya yang terang tidak hilang. Masjid biru dan Haiga Sophia adalah
18
dua tempat yang popular di Istanbul, Turki yang mana banyak corak teselasi
pada bangunannya. Kadangkala, corak yang diwarnakan pada jubin adalah
daripada rekaan geometric mereka sendiri yang mana apabila dilihat daripada
jauh menampakkan teselasi.
Kawasan lain dalam dunia yang menggunakan teselasi pada dinding dan lantai
adalah Negara Cina, di mana seramik porselin biru dan putih yang popular
menjadi aspirasi artis-artis daripada Negara lain untuk membuat jubin yang
sama; Jepun, yang mana dikenali sebagai pengukir kayu dalam mereka teselasi;
Afrika Utara dan Sepanyol terutamanya senibina Moorish. Belanda juga
mempuyai industry jubin Delft begitu juga England iaitu Westminster Abbey di
London mempunyai rekaan yang hebat yang ditiru biara lain. Budaya lain juga
dikiatakan menggunakan teselasi pada bangunan mereka dan rekaan tekstil
termasuk Navajos dan Amish. Kita boleh mendapatkan buku berkenaan
keseniaan dan senibina di perpustakaan. Terdapat banyak sebab mengapa kita
harus belajar teselasi.
Contoh tesalasi yang dapat kita lihat adalah dalam pembinaan ialah susunan
batu bata dan mozek semasa membina bangunan,
Contoh pembinaan yang menggunakan tesalasi ialah:
1. Masjid Biru dan Haiga Sophia di Istanbul, Turki
2. Senibina Moorish di Sepanyol.
3. Industri jubin Delft di Belanda.
4. Westminster Abbey di London, England
19
5.1 Contoh-contoh Teselasi Dalam Kehidupan Sebenar
1. Masjid Biru, Turki
2. Istana Al-Hambra,
Granada, Sepanyol
3. Bunga Matahari
20
4. Kulit Ular Sawa
5. Sarang Lebah
6. Sisik Ikan
21
7. Lantai Parket
8. Buah Nenas
9. Rama-rama
22
10. Kura-Kura
11. Siput
12. Anyaman Rotan
23.
5.2 Contoh-contoh Teselasi Seni
25
26
6.0 Bagaimana tesalasi boleh dihasilkan
7.0 Penerangan tentang penghasilan tesalasi saya
Langkah 1 : Gunakan “Microsoftword” untuk membuat teselasi saya.
Langkah 2 : Saya klik pada AutoShape di sebelah kiri komputer saya dan pilih
bentuk yang saya senang buat iaitu segitiga
27
Langkah 3 : Kemudian saya pantulkan segitiga berkenaan ke bawah untuk
menghasilkan segitiga yang satu lagi.
Langkah 4 : .Kemudian saya gunakan teknik copy dan paste untuk
memperbanyakkan segitiga berkenaan
Langkah 5 : Kemudian saya masukkan warna dalam segitiga tersebut dengan
mengklik pada icon colour di bar bahagian bawah komputer.
Langkah 6 : Saya penuhkan ruang dokumen saya dan kemudian saya
print kan
ke dalam sehelai kertas..
28
Langkah 7 : Setelah siap di print, saya tampal teselasi saya ke atas sekeping
mounting board bersaiz A4
Langkah 8 : Kemudian saya balut teselasi dengan menggunakan
plastik dan
meletakkan binding pada setiap penjuru selebar 1 cm.
29