esc. sec. josé pilar cota carrillo. · 2019-10-23 · a) ¿en cuáles casos no pudiste construir...

Esc. Sec. José Pilar Cota Carrillo.

Alumno (a):

Profesor

Abel Adrian Ramirez Ochoa

Ciclo escolar: 2019 - 2020

Grupo:

"Lo último que uno sabe, es por dónde empezar".

Blaise Pascal

1

Primer Bloque Clase (1/4) “Esc. Sec. Jose Pilar cota Carrillo”

SN y PA Matemáticas III

Contenido 9.1.1 Patrones y Ecuaciones. Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número?2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese

número?3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?4. Una mesa que tiene forma cuadrada mide 15,625 cm2 de área. ¿Cuál será la

medida de cada lado?

Fecha Que Aprendí

2


Contenido 9.1.1 Patrones y Ecuaciones. Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número setrata?

2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24.¿Cuál es ese número?

3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuáles ese número?

Fecha Que Aprendí


3


Contenido 9.1.1 Patrones y Ecuaciones Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.

1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una partecuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el restoes el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo elterreno.

Ecuación: _______________

2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en lasesquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm;Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita parahacer la caja.

Fig. A Fig. B

Ecuación: _______________

Fecha Que Aprendí

x

x

50

50

x

x


4


Contenido 9.1.1 Patrones y Ecuaciones Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones cuadráticas y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora.

a) x ( x +3) = 270

b) a2 +a = 132

c) 3n2-n=102

Fecha Que Aprendí


5

FE y M Matemáticas III

Contenido 9.1.2. Figuras y Cuerpos: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza.

Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Cada integrante del equipos construya los triángulos cuyos ángulos midan:

a) 60º, 60º y 60ºb) 90º, 45º y 45ºc) 90º, 60º y 30º

2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Despuéscontesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la mismaforma? ___________________________________________________________

3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del

otro con a’b’c’.c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la

siguiente tabla.

Triángulo ABC

a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’=

Triángulo A’B’C’

a’= b’= c’= a/b= a’/b’=

d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ sonproporcionales? ______________________________________________

Fecha Que Aprendí


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Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?

Fecha Que Aprendí


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Matemáticas III FE y M


Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema.

Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.

Fecha Que Aprendí


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Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes.

Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

a) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor deproporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ánguloscorrespondientes entre ambos polígonos.

Fecha Que Aprendí


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Contenido 9.1.3 Figuras y Cuerpos: Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica . Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado.

Consigna 1 . Organizados en equipos, realicen la actividad “Triángulos con palillos”, espera las instrucciones del maestro al respecto.

Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cmb) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cmc) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cmd) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe?________________________________________

b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica porqué._____________________________________________

Fecha Que Aprendí


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Contenido 9.1.3 Figuras y Cuerpos Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL).

Consigna. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros deequipo?_______________________________________

b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________

c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de suscompañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________

d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales?___________________________________________________

Fecha Que Aprendí


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Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL).

Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.

Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.

Fecha Que Aprendí


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Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).

Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.

A_______________________C ∠A = 40° ∠C = 70°

Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales.

Fecha Que Aprendí


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ANEXO 2 DEL PLAN (4/6)

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Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad.

Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.

a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintostamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debeque todos son semejantes? _______________________

b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas:¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________

c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, despuéscontesten las siguientes preguntas:

¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:

¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________

Fecha Que Aprendí


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Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes.

Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos.b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ______________________________________________________________________________________________ c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados

correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.

''BA

AB=

''CB

BC=

'' AC

CA=

d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron?_________________

e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

Fecha Que Aprendí

B

C A

B’

C’ A’


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Matemáticas III MI

Contenido 9.1.4 Proporcionalidad y funciones Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una gráfica cartesiana y logren identificar la variación directa en diversas representaciones.

Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una

velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior?_____________________________

a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hijatenía 1 año?

b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?

Fecha Que Aprendí

¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________

¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________

10 20 30

10

20

30

40

50

X

y A


18

MI Matemáticas III

Contenido 9.1.4 Proporcionalidad y funciones Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.

Intenciones didácticas : Que los alumnos calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de expresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variación directa en diversas representaciones.

Consigna 1 . En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h)

1.5 3 5

Distancia (km)

240 720

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________

¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________ Argumenten su respuesta ________________________________________________

Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:

a) 10 horas ________________________________b) 12 horas y media ______________________________


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Consigna 2 . Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.

a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos:

b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempoflexible se muestra en la siguiente gráfica:

c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresióny = 0.30x

Fecha Que Aprendí

tacos Precio ($)

3 12 5 20 8 32

Tiempo

Obr

eros

20

MI Matemáticas III

Contenido 9.1.5 Proporcionalidad y funciones Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identifiquen la expresión que modela dicha relación.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema:

Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

a) b) c) a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:

Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil

0 0 245 1 5 240 2 20 3 45 4 80 5 6 7

b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________

c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en funcióndel tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.

25td = td 5= td 25= 25 td +=

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4 Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80


Fecha Que Aprendí

21

MI Matemáticas III


Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática y determinen la expresión que modela dicha relación.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación.

a) .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas.________________________

b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1.5 2.5 3.5 4.5

Área de la imagen (m2)

c)Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector demanera que el área de la imagen sea de 24.01 m2.

d = ______________

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1 2 3

Área de la imagen en m2 4 16 36

1 m 2 m

3 m

Fecha Que Aprendí


22

MI Matemáticas III


Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente relaciones de variación cuadrática.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, ¿cuál es la expresión algebraica que permitedeterminar el área (y)? _____________________ Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en unade las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la expresión que determina el área(y) del rectángulo que se ha formado? ___________________________________________

2. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equiposde 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos delequipo contrario.a) ¿Cuántos saludos se realizan en total? ____________________________________b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran en total?________________________________________c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipostiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? _________________________

3. Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 20 metros, el cual tiene un lado de longitud xmetros. Escriban una expresión algebraica que represente la variación del área (y) en funciónde x. ________________________________________________________

Fecha Que Aprendí


23

MI Matemáticas III

Contenido 9.1.6 Nociones de Probabilidad. Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad.


1. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos resultadospuede haber? _____________ Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos.

2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente:

• La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es 125.08

1 =

• La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es _____8

3 =

• La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es _______8

=

• La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es ______=

• De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ________ ¿Por qué?_____________________________________________________________

3. Completen las siguientes afirmaciones:

a) Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %.b) Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______%c) Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______%d) Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______%

4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento cuya

probabilidad sea 8

10? ___________ ¿Por qué? _________________________

____________________________________________________________________


Fecha Que Aprendí

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MI Matemáticas III

Contenido 9.1.6 Nociones de Probabilidad Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.


1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C yM y N.

Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2}

Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. C = {5, 6}

Características de los eventos B y C: __________________________________________ ________________________________________________________________________

Evento M: “Cae el número tres”. B = {3}

Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6}

Características de los eventos M y N: __________________________________________ ________________________________________________________________________

2. Contesten las preguntas siguientes:

a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es laprobabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? _______________

b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Serealizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primeraextracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja,


25

¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción? ________________________________________________

• Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué.

a) Experimento: Lanzamiento de un dado”Evento B = {2}Evento C = {5, 6}Los eventos son: _______________________ porque ___________________________________________________________________________________

b) Experimento: Lanzamiento de un dado”Evento B = {1, 3, 5}Evento C = {2, 4, 6}Los eventos son: _______________________ porque ________________________________________________________________________________

c) Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda”Evento B = {6, A}Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) }Los eventos son: _______________________ porque ________________________________________________________________________________

Fecha Que Aprendí

26

Segundo Bloque Clase (1/4)


Contenido 9.2.1 Patrones y Ecuaciones Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2+bx=0.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide porlado el cuadrado?

2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual acero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

Fecha Que Aprendí

27



Contenido 9.2.1 Patrones y Ecuaciones: Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2 =bx.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano?

Fecha Que Aprendí

28




Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2+ bx + c =0.

Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas: A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base:_________ altura:_____________

b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21

c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántoscentímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho?

d) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo ycuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?

Para consolidar lo aprendido se quedaran de tarea los sigueintes ejercicios

a) ¿Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado?

Fig. A

x

x

Fig. B

A = 100 m2 x+ 5

x+ 5

29

b) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura delsiguiente paralelogramo?

c) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo?

Fecha Que Aprendí

x + 8

x A = 48 cm2

x2 +6x +8= 35 cm2

30




Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?

Fecha Que Aprendí

x x 8

6

31



Contenido 9.2.2 Figuras y cuerpos Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.

Intención didáctica . Que los alumnos identifiquen las propiedades de la traslación.

Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y latraslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo?___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo loaveriguaron? _________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en eltriángulo A’B’C’? __________________________________________

4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________

A

B

C

B’

C’

A’

32

Consigna 2. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que trazaste.

Fecha Que Aprendí

P

Q

S

T

R

33




Intención didáctica . Que los alumnos identifiquen las propiedades de la rotación.

Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y latraslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo?___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo loaveriguaron? _________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en elrombo A’B’C’D’? __________________________________________

O

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

34

Consigna 2: Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura.

Consigna 3. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.

a) ¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________b) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________c) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la posición

original?________________

Fecha Que Aprendí

A

35




Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje.

Consigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas.

a) ¿Qué figura se formará en el tercer dibujo?b) ¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura?c) ¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura?d) ¿Cuánto medirá el ángulo B’?e) ¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura?f) ¿Qué figura se formó en cada caso?g) Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos.h) ¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?

Fecha Que Aprendí

A

B

m

m

O P

m

36




Intenciones didácticas: Que los alumnos figuras simétricas para que apliquen las propiedades.

Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.

a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la

original?

Fecha Que Aprendí

q q

q

q

37



Contenido 9.2.3 Figuras y cuerpos Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que combinen la simetría axial y central.

Consigna: Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC, considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo A’B’C’; enseguida reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la figura A’’B’’C’’. Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.

y

x

Fecha Que Aprendí

38

G

A

BC

e

H

FE

D



Contenido 9.2.3 Figuras y cuerpos Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intenciones didácticas : Que los alumnos anticipen los efectos sobre los valores de las coordenadas, al construir una figura simétrica con respecto a un eje de coordenadas. Consigna 1: Organizados en equipos, hagan lo que se indica.

a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3.b) Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras.c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original con

respecto al eje y.d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que resulta de la

tabla 2, con respecto al eje x. y

x -10

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

39

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3

Figura original Simétrica con respecto al eje y

Simétrica con respecto al eje x

A( 0, 2) A’( , ) A’’( , ) B( -2, 1) B’( , ) B’’( , )

C( -7, 0.5) C’( , ) C’’( , ) D( -8, 1) D’( , ) D’’( , )

E (-5, 1.5) E’( , ) E’’( , ) F( -7, 2) F’( , ) F’’( , ) G(-6, 6) G’( , ) G’’( , ) H( -1, 3) H’( , ) H’’( , ) I(-5, 2) I’ ( , ) I’’( , )

Fecha Que Aprendí

40




Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que combinen la simetría axial con la traslación.

Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente: a) Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener

A’B’C’. b) Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’.c) ¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC

directamente al triángulo A’’B’’C’’? ___________________________

w e

Fecha Que Aprendí

41




Intenciones didácticas. Que los alumnos anticipen cómo cambia una figura, al aplicarle una simetría, una rotación o una traslación.

Consigna . Organizados en parejas, averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron.

Caso 1

A´ B´

C´ D´

A B

C D

42

Caso 2

Caso 3

En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda.

Trapecio isósceles: ________________________________________________

Cuadrilátero PQRS: __________________________________________________

Pentágono ABCDE: __________________________________________________

Q

R

S

p

Q´

R´

S´

P´

A

B

C D

E E´

D´ C´

B´

A´

Fecha Que Aprendí

43




Intenciones didácticas. Que los alumnos construyan diseños que impliquen realizar transformaciones de rotación traslación, simetría axial o central.

Consigna. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías.

a) b) c)

d) e) f)

44



Contenido 9.2.4 Medida Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triangulo rectángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen las relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas.

Consigna 1: Organizados en equipos, construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo. Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

45

Fecha Que Aprendí

¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor?

¿Por qué crees que sucede esto?

¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado?

46




Intención didáctica: Que los alumnos, a través de la elaboración de figuras geométricas, deduzcan la relación entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triangulo rectángulo.

Consigna : De manera individual, haz lo que se indica enseguida. Necesitas cartulina, tijeras y juego geométrico.

• Traza un triángulo rectángulo con tres medidas diferentes que tú elijas.• Traza sobre cada uno de los lados un cuadrado.• Sobre el cuadrado mediano traza dos rectas que pasen por el centro, pero que

sean paralelas a los lados del cuadrado grande. (Observa el dibujo de abajo).• Recorta el cuadrado mediano sobre las rectas trazadas para obtener cuatro

partes.• Recorta el cuadrado más pequeño.• Con las cuatro piezas y el cuadrado menor cubre el cuadrado construido sobre

la hipotenusa, de manera que no queden huecos ni piezas sobrepuestas.

a) Comenten sus resultados y anoten las conclusiones acerca de la relación queexiste entre el área de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado dela hipotenusa.

b) Escriban una expresión algebraica que represente dicha relación.

Fecha Que Aprendí

47




Intenciones didácticas: Que los alumnos infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de las áreas.

Consigna: Organizados en equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.

No. Figura

Suma de las áreas de los cuadrados con las medidas de los lados

menores

Área del cuadrado con la medida del lado mayor

Nombre del triángulo por la medida de sus

ángulos

Nombre del triángulo por la medida de sus

lados

1

2

3

4

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

48

¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor?

Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron.

Fecha Que Aprendí

49



Contenido 9.2.5 Medida Explicitación y uso del teorema de Pitágoras

Intención didáctica: Que los alumnos apliquen la fórmula del teorema de Pitágoras al calcular la hipotenusa o uno de los catetos.

Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora.

a) Realiza una figura donde ilustren tres poblados, el pueblo B está, en línearecta, 40 km al norte de A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este deB. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?

Fecha Que Aprendí

50




Intención didáctica: Que los alumnos apliquen la fórmula del teorema de Pitágoras al calcular la hipotenusa o uno de los catetos.

Consigna: Un poste de alumbrado está sujeto al piso con un cable de acero que va de la parte más alta del faro a una estaca clavada en el piso, al cable mide 32 m y la estaca esta a 15m del poste, como lo muestra el dibujo de abajo. En equipos, contesten la siguiente pregunta. ¿Cuánto mide el poste de altura? Argumenten su respuesta.

32m

15m

¿Cuál será el perímetro del papalote?

15cm

17cm

35cm

Fecha Que Aprendí

51




Intención didáctica: Que los alumnos apliquen la fórmula del teorema de Pitágoras para resolver problemas de su entorno

Consigna 1: Organizados en equipos de tres integrantes, resolverán los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora.

1. Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de laescalera está a 2m del muro. Calcula a qué altura se encuentra la partesuperior de la escalera.

2. El triangulo dibujado en la parte de abajo es equilátero, y uno de sus ladosmide 8cm, Calcula su perímetro y su área.

Perímetro ____________ Área ____________

3. Calcula el perímetro y el área del siguiente trapecio si la base menor mide 6cm,la base menor 10 cm y sus lados diagonales 5 cm cada uno.

Perímetro ____________ Área ____________

4. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección enuna pista de patinaje en forma de rombo si el lado es 36m y la diagonal menores de 40m?

5. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Siestoy en la esquina opuesta diagonalmente ¿Cuántos metros tengo querecorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y64m

Fecha Que Aprendí

52


MI Matemáticas III

Contenido 9.2.6 Nociones de Probabilidad. Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos que son mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (Regla de la suma)

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples y compuestos y calculen su probabilidad.

Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.

2 3 1 4 8 5

7 6

1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en... a) ¿el número 5?

b) ¿un número menor que 4?

c) ¿un múltiplo de 2?

d) ¿un número impar?

2.- Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, sea…

a) ¿color rojo?

b) ¿verde o rojo?

c) ¿verde o blanco o rojo?

Fecha Que Aprendí

53


MI Matemáticas III


Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el significado de eventos compuestos que son mutuamente excluyentes e independientes y calculen su probabilidad.

Consigna 1: El experimento consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten en equipo las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un númeropar?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un númeroimpar?

c) ¿Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, ¿porqué?d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par

o un número impar?d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par

o múltiplo de tres?e) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par

y múltiplo de tres?

Consigna 2: Con el mismo equipo resuelvan el siguiente problema. Se hace referencia al tetraedro y ruleta de la sesión anterior.

Se lanza el tetraedro y se hace girar la ruleta simultáneamente, ¿qué probabilidad hay de que la ruleta se detenga en el número 4 y el tetraedro caiga sobre su color verde?

Fecha Que Aprendí

54


MI Matemáticas III


Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último caso, la manera de calcular la probabilidad.

Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de las sesiones anteriores.

1. Si se tienen los eventos:A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.

a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________Expliquen su respuesta.

2. Ahora se tienen los eventos siguientes:C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = ____________b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________

3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten lasformas de obtenerlos. ¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?

Fecha Que Aprendí

55


MI Matemáticas III


Intenciones didácticas: Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos.

Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con

puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.

D A D O A Z U L 1 2 3 4 5 6

DA

DO

RO

JO 1 1,1

2 2,2 3 4 5 5,4 6 6,5

a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD A {La suma es dos} B {La suma es tres} C {La suma es siete} 6 6/36 D {La suma es diez} E {La suma es 3 o 10} F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4}

d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________f) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente

excluyentes. _________________________________h) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean

mutuamente excluyentes. _________________________________

Fecha Que Aprendí

56

Tercer Bloque Clase (1/3)

Matemáticas III SN y PA

Contenido 9.3.1 Patrones y Ecuaciones: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la forma 02 =++ cbxax y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos.

Consigna 1. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlos.

a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2

¿Cuáles son sus dimensiones?

b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de susedades es 340, ¿cuántos años tiene Erick?

Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuélvelas usando la fórmula general.

Ecuación a b c 2x2 + 2x + 3 = 0 5x2 + 2x = 0 36x – x2 = 62

Fecha Que Aprendí

57



Contenido 9.3.1 Patrones y ecuaciones: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, al resolver problemas.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2, ¿cuáles son sus dimensiones?

Usando la formula general, resuelvan las siguientes ecuaciones:

a) 3x2-5x+2=0b) x2+11x+24=0c) 9x2-12x+4=0d) 6x2 = x +222e) 8x+5 = 36x2

Fecha Que Aprendí

X² X² X²

58



Contenido 9.3.1 Patrones y Ecuaciones: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones

Intenciones didácticas: Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación.

Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide:

ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE b² - 4ac

SOLUCIONES

3x² - 7x + 2 = 0 x1= _____, x2 = _____ 4x² + 4x + 1 = 0 x1= _____, x2 = _____ 3x2 -7x +5 = 0 x1= _____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene laecuación? ______________________________

b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación?______________________________

c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene laecuación? ______________________________

Fecha Que Aprendí

59


Matemáticas III FE y M Contenido 9.3.2 Figuras y Cuerpos: Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad.

Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.

a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque seande distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma, ¿aque creen que se debe, que todos son semejantes?______________________

b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientespreguntas:¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________

c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños,después contesten las siguientes preguntas:¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes?

__________________________________________________________________ d) Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:

¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________

Fecha Que Aprendí

60



Contenido 9.3.2 Figuras y Cuerpos: Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes.

Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos.b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ______________________________________________________________________________________________ c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los

lados correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.

''BA

AB=

''CB

BC=

'' AC

CA=

d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos quetrazaron? _________________

e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

Fecha Que Aprendí

B

C A

B’

C’ A’

61




Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza de triángulos para calcular medidas faltantes.

Consigna: Organizados en equipos, calculen las medidas señaladas con signo de interrogación.

3

4

5

? ?

6

1.5

3.5 3.5

4.5

? ?

62

Fecha Que Aprendí

4

2

6.5

2 ?

2

4

3

?

?

7

9

?

63




Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles.

Consigna 1: Organizados en equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema: En el dibujo que se muestra a continuación, el segmento AB representa la longitud mayor de un lago, que no se puede medir directamente. Además, dicho segmento AB es paralelo al segmento CD. Con base en la información anterior y la que ofrece el dibujo, ¿cuál es la medida de la longitud mayor del lago?

Consigna 2. Con base en la información que proporciona el siguiente dibujo, calculen la altura del árbol.

172 m

8 m

12. 5 m

112º

A B

E

C D

1.5 m

x

C

12 m

A

B

2.25 m

B’

Fecha Que Aprendí

64



Contenido 9.3.3 Figuras y Cuerpos: Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales.

Intención didáctica. Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos.

Consigna: Trabajen en equipo con el problema siguiente: El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? ________________________

a) Describan en forma breve qué relación existe entre esasmedidas._________________________________________________

b) Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las queseñala el ayudante del herrero. Justifícalas________________________________________________________________________________________________________________

Fecha Que Aprendí

3 3

1.8

3.6

3.6

1.8

65




Intención didáctica: Que los alumnos justifiquen, a partir del teorema de Tales por qué funciona una hoja rayada para dividir un segmento en partes iguales y dividan cualquier segmento en partes iguales.

Consigna 1. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un cuaderno.

a) ¿Cuántos puntos obtuvieron? ________________________________

b) ¿En cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________

c) ¿Por qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? _________________________________________________________________

_______________________________________________________________

Consigna 2. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes iguales; pueden usar escuadras y compás.

Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: ______________________ _______________________________________________________________

Fecha Que Aprendí

66




Intención didáctica: Qué los alumnos apliquen el teorema de Tales en diversos problemas geométricos.

Consigna 1: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:

a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre lasmedidas de las dos partes sea 2:3

B

A

b) Dividan los segmentos en partes cuya razón sea la indicada.

Consigna 2. Observen la siguiente figura y contesten. ¿Cuánto mide el segmento C’ D’?

Fecha Que Aprendí

A A’

B B’

C C’

D D’

18 20

6 6.6

12 ?

67



Contenido 9.3.4 Figuras y Cuerpos: Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas.

Intenciones didácticas: Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual, menor o mayor que 1 o que -1. Determinar las propiedades que permanecen invariantes al aplicar una homotecia a una figura. Comprobar que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de las razones. Que los alumnos determinen la razón de homotecia, las características que permanecen invariables y las que cambian en las figuras homotéticas.

Consigna: Organizados en equipos, realicen la siguiente actividad. Tomen el punto O como centro de homotecia y únanlo con el punto A, prolónguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A’; hagan lo mismo con los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B’, C’ y D’, Después, unan los cuatro puntos obtenidos para formar el polígono A’B’C’D’ y contesten las preguntas.

a) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de ambospolígonos?_________________________________________________

b) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?_______________________c) ¿Qué relación existe entre los perímetros de ambas

figuras?_______________________________________________d) ¿Qué relación existe entre las áreas de ambas figuras?___________________e) ¿Cuál es la razón de homotecia? ____________________________

A

B

C

D

2 cm 3 cm

5 cm

Fecha Que Aprendí

68




Intenciones didácticas: Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual, menor o mayor que 1 o que -1. Determinar las propiedades que permanecen invariantes al aplicar una homotecia a una figura. Comprobar que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de las razones. Que los alumnos construyan una figura homotética con razón igual a -1 e identifiquen las características que permanecen y las que cambian.

Consigna: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad: Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A’, B’, C’ y únanlos para formar un nuevo triángulo.

a) ¿En qué posición está el nuevo triángulo con respecto aloriginal?________________________________________________

b) ¿Dónde quedó el punto de homotecia con respecto de las dosfiguras?_________________________________________________

c) ¿Cuál es la distancia OA?__________________________________d) ¿ Y cuál la de OA’?________________________________________e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta

numérica, ¿cuál es el sentido que tiene la distanciaOA?________________ ¿Y el sentido de OA’?__________________

f) ¿Cuál es la razón de homotecia? ___________________________g) ¿Cuál es el perímetro de ambas figuras?_______________ ¿Cuál es su

área?_________________________

O

A

B

C

8 10

6

Fecha Que Aprendí

69




Intenciones didácticas: Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual, menor o mayor que 1 o -1. Determinar las propiedades que permanecen invariantes al aplicar una homotecia de una figura. Comprobar que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de las razones. Que los alumnos comprueben que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de sus razones.

Consigna: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las preguntas. La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1) y la figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm, OP’ = 8 cm, P’P’’ = 8 cm y QR = 3cm.

1. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?_______2. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?________3. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?________4. Si el segmento QR mide 2.6cm, ¿Cuánto mide el segmento Q’’R’’?____________

Fecha Que Aprendí

70


Matemáticas III MI Contenido 9.3.5 Proporcionalidad y funciones: Lectura y construcción de graficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen gráficas de funciones de segundo grado del tipo y = ax 2 y adviertan la relación entre la forma y los valores de a, así como del tipo y = x 2+b para establecer la relación entre la posición y los valores de b.

Consigna 1: Organizados en parejas, comenten sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan esas diferencias en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide.

1) y = x 2 2) y = 2x 2 3) y = x 2+2

1. ¿Qué diferencia hay entre la primera y segunda gráfica? ¿Cómo afecta el valor de aen las gráficas de estas funciones?

2. ¿Qué diferencia hay entre la primera y la tercera gráfica? ¿Cómo afecta el valor de b alas gráficas de estas funciones?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

71

Consigna 2: En el siguiente plano cartesiano se ubican las tres gráficas de la consigna anterior, relacionen cada gráfica con su respectiva expresión algebraica. Después contesten lo que se indica.

¿Qué relación encuentran entre las expresiones algebraicas y el vértice de las gráficas?

Fecha Que Aprendí

0123456789

10111213141516171819

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y = x2 y =2 x2 y =x2+2

72


Matemáticas III MI NTZ Contenido 9.3.5 Proporcionalidad y funciones: Lectura y construcción de graficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan varias gráficas de la familia y=ax2 y que adviertan la relación entre los valores de a y la forma de las curvas.

Consigna: Integrados en equipos completen las tablas y en un mismo plano, grafiquen las siguientes funciones. Después contesten las preguntas.

y = x2 y = 2x 2 y = 3x2

x y x Y x y

-2 -2 -2

-1 -1 -1

0 0 0

1 1 1

2 2 2

1. ¿Qué semejanzas observan en las tres gráficas?________________________________________ ________________________________________

2. ¿Qué diferencias encuentran en ellas?________________________________________ ________________________________________

3.¿A qué creen que se deban esas diferencias? ___________________________________________________________________________________________________________________________

Fecha Que Aprendí

y

x

73


Matemáticas III MI

Contenido 9.3.5 Proporcionalidad y funciones: Lectura y construcción de graficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen varias gráficas de la familia y=x2+a y que adviertan la relación entre los valores de a y la posición de las curvas.

Consigna: Organizados en parejas, discutan sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan éstas en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide.

1. ¿Cómo es la forma de las cuatro gráficas?________________________________2. ¿Por qué cada parábola se ubica en diferente posición?__________________________________________________________________________________________ 3. ¿Qué relación hay entre la posición de las curvas y sus expresiones algebraicas?

________________________________________________________________________

Fecha Que Aprendí

74


Matemáticas III MI


Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen varias gráficas de la familia y = (x+b)2 y que identifiquen la relación entre los valores de b y la posición de las curvas.

Consigna: Integrados en equipos, discutan sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan esas diferencias en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide.

1. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y=(x+3)2?2. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y=(x-7)2?4. ¿Cómo se determinan las coordenadas del vértice de la gráfica de una función de la

forma y = (x+b)2?5. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y = (x - 5)2?

Fecha Que Aprendí

75


Matemáticas III MI Contenido 9.3.5 Proporcionalidad y funciones: Lectura y construcción de graficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan varias gráficas de la familia y=(x+b)2+c y que adviertan la relación entre los valores de b y c y la ubicación de las curvas en el plano cartesiano.

Consigna: Integrados en equipos grafiquen en el mismo plano las funciones del tipo y=(x+b)2+c donde el valor de b es 1 y permanece constante y c toma los valores de –1, 3 y 5. Después contesten las preguntas.

1. ¿Qué efecto tiene en las gráficas el hecho de que el valor de b sea constante, en estecaso 1?

2. ¿Qué relación hay entre los valores de los parámetros b y c y las coordenadas delvértice de las parábolas?

Fecha Que Aprendí

y

x

76


Matemáticas III MI


Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación que hay entre los valores de los parámetros a y b en funciones de la forma y=(x+a)(x+b) y la posición de sus curvas en el plano.

Consigna: Integrados en equipos, seleccionen la gráfica que corresponde a cada función. Posteriormente contesten lo que se pide.

1. Describan cómo seleccionaron la gráfica que corresponde a cada función.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de la funcióny=(x+5)(x-3) con el eje x? ________________________________________________

Fecha Que Aprendí

−11−10−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

−12−11−10

−9−8−7−6−5−4−3−2−1

12345671

2 3

• La función y=(x+1)(x-3)corresponde a la gráfica ______



77


Matemáticas III MI


Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las gráficas de funciones del tipo y=x3 y y=1/x y las comparen con las cuadráticas.

Consigna: organizados en parejas, construyan las gráficas de las funciones y=x3 y y=1/x, utilizando para x los valores que se indican en las tablas. Después contesten lo que se pide.

y = x3

x y

-3

-2

-1

0

1

2

3

y = 1/xx y

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

x

y

x

78

1. Describan la gráfica obtenida con y=x 3

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Describan la gráfica obtenida con y=1/x_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Qué diferencias y semejanzas observan entre una parábola y cada una de las queconstruyeron?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Fecha Que Aprendí

79


Matemáticas III MI

Contenido 9.3.6 Proporcionalidad y funciones: Lectura y construcción de graficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etc.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en una gráfica formada por segmentos de recta.

Consigna: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten las preguntas.

a) ¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda?b) ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra?c) ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa?d) Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa?

600

550

500

450

400

200

0 5 0 10 15 20 25 30 35

Tiempo (minutos)

Dis

tan

cia

des

de

la c

asa

(met

ros)

40

350

300

250

150

100

50

●

● ●

80

Actividad complementaria:

Analiza la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesta lo que se pregunta.

a) ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10?

b) ¿Durante cuál intervalo de tiempo se utiliza agua?

c) ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por qué?

d) ¿Cuántos litros de agua cayeron al tinaco entre los minutos 25 y 30?

Fecha Que Aprendí

120

110

100

90

80

40

0 5 0 10 15 20 25 30 35

Tiempo (minutos)

Nú

mer

o d

e lit

ros

de

agu

a

40

70

60

50

30

20

10

● ●

●

●

81


Matemáticas III MI


Intención didáctica: Que los estudiantes analicen gráficas con secciones rectas y curvas y las asocien con la situación que representan.

Consigna 1 . En equipos, seleccionen el texto que mejor describe la siguiente gráfica:

a) Ricardo salió a caminar cerca de una pendiente y le tomó menos tiempo bajar por ellado más bajo que por el más alto.

b) Maribel manejaba su coche a cierta velocidad, un policía le dijo que se detuviera ydespués de recibir una infracción y de que el policía se retiró, ella manejó másrápido, llegó a una velocidad mayor a la que venía circulando y mantuvo esavelocidad durante cierto tiempo para recuperar el tiempo perdido por la infracción.

c) En un tanque había cierta cantidad de agua que quedó de la noche anterior. Pedrose empezó a bañar e hizo que la velocidad del flujo de salida de agua se redujera acero. Tiempo después llegó el agua al tanque hasta que quedó lleno.

d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada en la cocina de su casadurante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su casa y se queda viendola televisión durante algún tiempo, finalmente sube las escaleras hacia su recámara yse queda dormida.

82

Consigna 2 . Con el mismo equipo, ahora relacionen cada una de las siguientes gráficas con el texto que mejor describe su información.

a) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual esadministrada por medio de una inyección.

b) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual esadministrada por medio de píldoras cada cierto tiempo.

c) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual esadministrada por medio de una mezcla del medicamento con suero y vía intravenosa.

Fecha Que Aprendí

I)

m(t)

Tiempo

II

m(t)

Tiempo

III

m(t)

Tiempo

83


Matemáticas III MI


Intención didáctica: Que los estudiantes interpreten gráficas con secciones rectas y curvas y argumenten sus respuestas.

Consigna 1. La gráfica que aparece a continuación representa el comportamiento de la temperatura de cierta solución (compuesto químico) en diferentes instantes. Organizados en parejas, hagan lo que se indica.

Describan y argumenten:

A. QUÉ OCURRIÓ DEL INICIO A LOS 5 MINUTOS

B. De los 5 minutos a los 8 minutos.

C. De los 8 a los 9 minutos.

(Minutos)

(Grados)

1

2 3

4

5

84

Consigna 2 . Las siguientes gráficas representan el llenado de recipientes conforme varía la altura que va alcanzando el líquido en relación con el tiempo. Asocien cada uno de los 4 recipientes con su respectiva gráfica. Justifiquen sus respuestas.

Fecha Que Aprendí

t t

t t

85


Matemáticas III MI


Intención didáctica. Que los estudiantes bosquejen gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan ciertas situaciones.

Consigna: Organizados en equipos, bosquejen una gráfica que represente cada una de las siguientes situaciones:

a) La altura de los rebotes de una pelota que cae desde la azotea de una casa conrespecto al tiempo.

b) La altura con respecto al tiempo de izar manualmente una bandera en un asta.c) La altura que alcanza el líquido en el recipiente que se muestra en relación con el

tiempo.

Fecha Que Aprendí

86


MI Matemáticas III

Contenido 9.3.7. Nociones de Probabilidad. Calculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (Regla del producto)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen diversos fenómenos de azar e identifiquen los eventos que son independientes y que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.

Consigna: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones.

Situación 1. a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al

lanzar la moneda.

Situación 2. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado?b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?

Fecha Que Aprendí

87


MI Matemáticas III

Contenido 9.3.7 Nociones de Probabilidad. Calculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (Regla del producto)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen la regla del producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes.


1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz asus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón?

2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de quecaiga sol y el número 4?

Fecha Que Aprendí

88


MI Matemáticas


Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen puntos muestrales en un espacio muestra, al tener que calcular la probabilidad de eventos.

Consigna: En equipos, determinen el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos dados y observar los números de ambas caras, después contesten:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras tengan en número par?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 o 6?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 y queambos números sean iguales?

Fecha Que Aprendí

89


MI Matemáticas III


Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen eventos dependientes e independientes y que calculen su probabilidad.

Consigna: En equipos, calculen la probabilidad de los siguientes eventos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el número 2?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 o queambos números sean iguales?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 y queambos números sean iguales?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 4 y queambos números sean iguales?

Fecha Que Aprendí

90

Cuarto Bloque Clase (1/3)


Contenido 9.4.1 Patrones y Ecuaciones: Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = x2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales.

Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.

a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5?¿Y para la figura 10? ¿Y para la figura 100?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura queesté en la sucesión?

c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué númerocorresponde a esa figura en la sucesión?

d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Fecha Que Aprendí

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

91


Matemáticas III SN y PA Contenido 9.4.1 Patrones y Ecuaciones: Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = ax2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales.

Consigna: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4

a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente?

b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?

c) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos decualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.

Fecha Que Aprendí

92



Contenido 9.4.1 Patrones y Ecuaciones: Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma ax2+ bx + c que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando el método de diferencias.

Consigna : En la figura 1 de la siguiente sucesión se ven tres caras del cubo, en la figura 2 se ven nueve caras.

Determinen lo siguiente:

a) ¿Cuántas caras se ven en la figura 3? _______¿Cuántas se verán en la figura 4?______b) Si la sucesión de figuras continúa en la misma forma, ¿cuántas caras es posible ver en la figura

que ocupa el lugar 15? _______c) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el total de caras que es posible ver en

cualquier figura que esté en la sucesión?

Fecha Que Aprendí

Figura 1 Figura 2 Figura 3

93


Matemáticas III FE y M Contenido 9.4.2 Figuras y Cuerpos: Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triangulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen las características de algunos cuerpos de revolución.

Consigna 1: Organizados en equipos utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo.

1. Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura.2. Escriban las características de cada cuerpo generado.

Consideraciones previas: Es importante prever que los alumnos cuenten con los materiales necesarios (pueden ser otros similares a los propuestos) para realizar esta actividad y alentarlos para que con sus propias palabras describan las características de cada uno de los cuerpos generados: base(s), cara(s) curva(s) y plana(s), altura, generatriz (que corresponde a la hipotenusa del triángulo que lo genera y que no es la altura), cúspide o vértice, radio y diámetro, entre otras. Que concluyan por qué estos cuerpos se conocen como sólidos de revolución.

Consigna 2: Comenten con sus compañeros de equipo: ¿qué cuerpo geométrico se genera al trasladar un círculo de un plano a otro paralelo?

Fecha Que Aprendí

Cara plana (base) Cara curva

GeneratrizCúspide

Altura

Base

94



Contenido 9.4.2 Figuras y Cuerpos: Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triangulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano.

Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades: • Usen un tubo de cartón, de los que trae el papel sanitario, para trazar los

círculos que puedan servir de tapa superior e inferior del tubo y recórtenlos. • Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, péguenlo en un

pliego de cartoncillo. • Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano del

cilindro. • Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:

a) Altura del cilindrob) Radio del cilindroc) Perímetro de la base del cilindro.

• A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrolloplano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm dealtura. Recórtenlo y armen el cilindro.

Fecha Que Aprendí

95

Radio


Matemáticas III FE y M Contenido 9.4.2 Figuras y Cuerpos: Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triangulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano.

Consigna: Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:

• Tracen el círculo que puede servirde tapa al vaso.

• Identifiquen y midan la altura delcono; asimismo, determinen eldiámetro de la base.

• Corten longitudinalmente el cono,desde la base hasta el vértice yextiéndanlo.

• Peguen el desarrollo plano delcono sobre un pliego de cartoncillo.

Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas: a) Radio del conob) Altura del conoc) Generatriz del conod) Perímetro de la base del conoe) Ángulo del sector circular que permite formar el cono.

Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm de altura. Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas.

Fecha Que Aprendí

Altura Gen

erat

riz

96



Contenido 9.4.3 Medida: Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor de un ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Intención didáctica. Que los alumnos empiecen a construir la noción de razón trigonométrica.

Consigna: Organizados en equipos y con base en la información que proporciona el siguiente diagrama, completen la tabla. Redondeen sus resultados sólo hasta centésimos. Después contesten las preguntas.

TRIÁNGULO ÁNGULO

A

CATETO

ADYACENTE

CATETO

OPUESTOHIPOTENUSA hipotenusa

opuestocat.

(SENO)

hipotenusa

adyacentecat.

(COSENO)

adyacentecat

opuestocat

.

.

(TANGENTE)

AMB 27º 6 6.71

ANC 27º 4 8.94

AOD 14 7 15.65

APE 10 22.36

a) ¿Cómo fue el resultado de la razón seno en los cuatrotriángulos?______________________________________________

b) ¿Qué sucede con la razón coseno y tangente en los cuatrotriángulos?______________________________________________

c) ¿A qué creen que se deba?_________________________________

97



Contenido 9.4.3 Medida: Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor de un ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Intención didáctica: Que los estudiantes, a partir de la gráfica de una recta, identifiquen a la pendiente como la razón de los catetos de los triángulos rectángulos construidos con la recta y el eje de las abscisas.

Consigna: Organizados en binas, y a partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realicen lo que se pide:

a) Determinen la medida del ángulo “A” que se forma con la recta y el eje x.

b) Construyan tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de lasabscisas o una paralela a ésta.

c) Identifiquen y midan los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cadatriángulo.

d) Obtengan los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre eladyacente.

e) Verifiquen que los cocientes obtenidos son iguales y expliquen por qué.

f) Contesten: ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta y los cocientesde los catetos? Argumenten su respuesta.

Fecha Que Aprendí

98


Matemáticas III FE y M Contenido 9.4.3 Medida: Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor de un ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Intención didáctica: Que los estudiantes analicen la relación entre la medida del ángulo y el valor de la pendiente en diferentes rectas.

Consigna. Organizados en equipos realicen la siguiente actividad:

Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 6 0°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometría y una calculadora.

Ángulo Medida del cateto opuesto

Medida del cateto

adyacente

Razón (�.��

�.�� )

Cociente (decimal) Pendiente

30º

45º

60º

Comparen los resultados de su tabla con la elaborada por otro equipo, verifiquen que aunque los datos de las tres primeras columnas fueran diferentes, los de las dos últimas coinciden y expliquen por qué.

¿Sucederá lo mismo con otros ángulos? Compruébenlo y concluyan.

Fecha Que Aprendí

99



Contenido 9.4.4 Medida: Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triangulo rectángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan la constante de dividir el cateto opuesto o adyacente entre la hipotenusa en triángulos rectángulos semejantes y la relacionen con la medida del ángulo agudo de referencia.

Consigna: Organizados en parejas, y a partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide:

Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan lo que se cuestiona.

100

Triángulo Medida

del ángulo A

Medida del cateto opuesto

Medida del cateto adyacente

Medida de la

hipotenusa

Razón Seno

(hipotenusa

opuestoC.)

Razón Coseno

(hipotenusa

adyacenteC.

) ABC ADE AFG AHI

a) ¿Cómo es el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos?______________b) ¿Y el de la razón coseno? ____________________________________________

¿A qué creen que se deba esto?__________________________________________________________________________________________________________

c) Con una calculadora científica, obtengan el seno y el coseno de los cocientesobtenidos. ¿Los resultados coinciden con la medida del ángulo A?_____________¿Por qué? _________________________________________________________

Fecha Que Aprendí

101


Matemáticas III FE y M Contenido 9.4.4 Medida: Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triangulo rectángulo.

Intención didáctica. Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento.

Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.

¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo? _________________________________________________________________ ¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________

¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de su complemento? __________________________________________________________________________________________________________________ ¿Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de 60 grados?______________

¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60 grados?__________________

Fecha Que Aprendí

10 8

6

Sen M =

Cos M =

Tan M =

Sen N =

Cos N =

Tan N =

102



Contenido 9.4.5 Medida: Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las razones trigonométricas para resolver problemas.

Consigna. Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas. Para ello, usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.

20 m

?

37°

65°

30 m

x y

1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a ciertahora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º?

2. ¿Cuál es la altura de la torre y la longituddel tirante que la sostiene?

3. Un puente de 18 m de largoatraviesa por una barranca como se muestra en el siguiente esquema. ¿Cuál es la profundidad de la barranca?

103

Fecha Que Aprendí

4. Se desea construir un puente sobre unrío que mide 10 m de ancho, de manera que quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinación de 20°

a) ¿Cuál debe ser la longitud delbarandal?

b) ¿A qué distancia del cauce se situará elcomienzo de la rampa?

5. Se desea calcular la altura dela torre, para ello se miden los ángulos de elevación desde los puntos A y B. Con los datos de la figura, ¿cuál es la altura de la torre?

104



Contenido 9.4.5 Medida: Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Intención didáctica. Que los alumnos usen las funciones trigonométricas para resolver problemas.

Intenciones didácticas. Que los alumnos utilicen las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para calcular valores de ángulos y lados de triángulos rectángulos.

Consigna: Individualmente, calculen los valores que se piden en cada caso. Usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.

b = __________ c = __________ ∠ B = __________

a = __________ c = __________ ∠ B = __________

c = __________ ∠ A = __________ ∠ B = __________

a = __________ ∠ A = __________ ∠ B = __________

Fecha Que Aprendí

105

$

Número de personas

Costo de entrada al cine

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

200 160 120

80 40

0


Matemáticas III MI

Contenido 9.4.6 Proporcionalidad y funciones: Calculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.

Intenciones didácticas: A partir de cierta información, que los alumnos construyan tablas y gráficas y que a partir de éstas, relacionen cantidades y obtengan nueva información.

Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema. 1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00: a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______

A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

Fecha Que Aprendí

Personas 3 6 8 Costo ($) 160 480

Observen la gráfica y contesten:

a) ¿Cuánto se pagará por cincopersonas? _____________

b) ¿Cuánto se pagará por nuevepersonas? _____________

106


Matemáticas III MI Contenido 9.4.6 Proporcionalidad y funciones: Calculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan, a partir de la gráfica de una función lineal, las razones de cambio del fenómeno que representa.

Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas.

a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sextomes? _____________________________ d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre?________________________ g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, esdecir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________ h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del incisod? ____________________________________________________________________

$

Meses

Variación del precio de un artículo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2200

1800

1400

1000

600

200

Fecha Que Aprendí

107


Matemáticas III MI Contenido 9.4.6 Proporcionalidad y funciones: Calculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen diferentes razones de cambio con la inclinación o pendiente de las rectas que las representan.

Consigna: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide.

a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía?_______________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de lasrectas?________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las doscompañías?____________________________________________________________________________________________________________________________________

d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A?____________________________¿Y en la B?__________________________________

e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________

Fecha Que Aprendí

Número de llamadas

Costo ($)

100

300

150

Compañía B

Compañía A

0 0

Costo del servicio telefónico

108


Matemáticas III MI Contenido 9.4.7 Medida: Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. Intenciones didácticas. Que los alumnos reconozcan el “rango” y la “desviación media” como medidas que cuantifican la separación o dispersión de los datos de un conjunto, tomando como referencia la media aritmética o promedio.

Consigna . Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

Una organización civil realizó una encuesta sobre 10 temas específicos. Cada tema tiene 10 preguntas. A continuación se muestra el número de aciertos en cada tema de tres personas.

Tema Carlos Pedro Juan

1 2 7 5

2 9 2 6

3 10 2 5

4 2 6 5

5 3 6 5

6 1 3 5

7 9 6 4

8 9 7 5

9 1 6 6

10 4 5 4

a) ¿Cuál es el promedio de aciertos de cada uno de los encuestados?_______________________________________________________

¿Quién obtuvo el mejor promedio? ______________________________

b) Describan cómo es la separación o dispersión de los números de aciertosrespecto al promedio en cada encuestado.

Carlos: _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ Pedro: _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ Juan: ________________________________________________________ _____________________________________________________________

c) ¿Cómo medirían la dispersión o separación de los datos de cada lista, tomandocomo referencia la media?_______________________________________________________________

109


Matemáticas III MI Contenido 9.4.7 Medida: Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. Intenciones didácticas. Que los alumnos relacionen la forma de la gráfica de una lista de datos y la magnitud de la desviación media.

Consigna . Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

Observen y analicen las tres listas de datos y sus respectivas gráficas, posteriormente contesten lo que se pide.

¿Cómo se relaciona en términos generales la magnitud de la desviación media (DM) con la forma de las gráficas de frecuencia? Consideren forma de “V invertida” (gráfica A), forma de “V” (gráfica B) y forma uniforme (gráfica C). _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Fecha Que Aprendí

A

C

B

F R

E C

U E

N C

I A

110

Quinto Bloque Clase (1/3)


Contenido 9.5.1 Patrones y Ecuaciones: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

Intención didáctica: Que los alumnos usen ecuaciones al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debeobtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?

2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado más largo mide 4 mmás que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?

3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km yconsumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad ycuántos en la autopista?

Fecha Que Aprendí

111


Matemáticas III SN y PA Contenido 9.5.1 Patrones y Ecuaciones: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

Intención didáctica: Que los alumnos inventen problemas, con sentido, que correspondan a ecuaciones dadas.

Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una de ellas.

a) x + 0.2x = 60

b)

c) x(x + 5) = 150

Fecha Que Aprendí

x + y = 170 x – y = 20

112



Contenido 9.5.1 Patrones y Ecuaciones: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

Intención didáctica. Que los alumnos, a partir de un modelo algebraico resuelvan diferentes problemas.

Consigna. Organizados en equipos, formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.

1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cadaesquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado ydespués doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada?______________

2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cúbicas.¿Cuánto podrían medir por lado los cuadrados que se recortan en la esquinas?_____________

3. ¿Cuánto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si sequiere obtener el mayor volumen posible?________¿Cuál es el mayor volumenposible?__________

Fecha Que Aprendí

3 pul.

3 pul.

113



Contenido 9.5.2 Medida: Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Calculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro, un cono o una esfera.

Consigna: En forma individual, anota debajo de cada cilindro o cono el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.

Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro:

___________ ____________ ____________ ___________

Algunos cortes que se pueden hacer al cono: ___________ ____________ ___________ ____________

Paralelo a la base

Perpendicular a la base

Oblicuo a la base (1)

Oblicuo a la base (2)

Oblicuos a la base

Perpendiculares a la base

Paralelos a la

generatriz

Paralelo a la base

114

Perpendicular a un eje

Oblicuo a un eje

Perpendicular a un eje

Algunos cortes que se pueden hacer a una esfera:

Fecha Que Aprendí

115



Contenido 9.5.2 Medida: Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Calculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto

Intenciones didácticas: Que el alumno analice y determine la variación que se establece en el radio de diversos círculos al realizar cortes paralelos en un cono recto y en una esfera.

Consigna 1: Organizados en equipos, analicen y contesten. El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a la base, ¿cuánto medirá el radio de cada círculo formado por los cortes por cada centímetro de altura? Completen la tabla.

Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su base y el radio de los círculos que se forman.

¿Qué tipo de relación hay entre la altura y el radio?

h (altura del cono)

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

r (radio de la base)

2 1.8 1.6

116



Contenido 9.5.3 Medida: Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las formulas de prismas y pirámides.

Consigna 1: Organizados en equipos, elijan al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calculen su volumen.

Consigna 2: Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de los prismas que eligieron, calculen el volumen del cilindro.

Prisma triangular Lado de la base = 4 cm Altura del prisma = 10 cm

Prisma cuadrangular Lado de la base = 3 cm Altura del prisma = 10 cm

Prisma pentagonal Lado de la base = 2.4 cm Altura del prisma = 10 cm

Prisma hexagonal Lado de la base = 2 cm Altura del prisma = 10 cm

Prisma decagonal Lado de la base = 1.2 cm Altura del prisma = 10 cm

Cilindro Radio de la base = 2 cm Altura del cilindro = 10 cm

Fecha Que Aprendí

117



Contenido 9.5.3 Medida: Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las formulas de prismas y pirámides.

Intención didáctica: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen del cono.

Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente: a) Elijan al menos tres de las pirámides dibujadas y calculen su volumen

Pirámide triangular Lado de la base = 4 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide cuadrangular Lado de la base = 3 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide pentagonal Lado de la base = 2.4 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide hexagonal Lado de la base = 2 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide octagonal Lado de la base = 1.5 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide dodecagonal Lado de la base = 1 cm Altura de la pirámide = 10 cm

118

b) Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de laspirámides elegidas, calculen el volumen del cono.

Fecha Que Aprendí

Pirámide de 20 lados Lado de la base = 0.6 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Cono Radio de la base = 2 cm Altura del cono = 10 cm

119



Contenido 9.5.4 Medida: Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las formulas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen, calculen y relacionen el volumen de conos y cilindros.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas.

a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8cm dediámetro por 10cm de altura. ¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse?__________________________

b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, ¿cuántoscreen que podrían llenarse? __________________________________

Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la imagen siguiente:

¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico? Argumenten su respuesta.

Fecha Que Aprendí

120




Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen despejes al utilizar fórmulas.

Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora.

a) Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y undiámetro de 1.50m. ¿Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso?Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de concreto de 10cm deespesor.

b) Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a 1.20 m deprofundidad y no fue posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué medida deberáser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma capacidad de 2500 l sepueda instalar ahí?

Fecha Que Aprendí

121




Intenciones didácticas: que los alumnos analicen la relación entre la altura y el volumen de cilindros y conos cuando el área de la base se mantiene constante.

Consigna 1: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora:

a) Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan en eldibujo de abajo. Llenen la tabla con los datos que faltan y contesten la pregunta.

¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece constante?

b) Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el volumende los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de chocolate, completen latabla y contesten la pregunta.

122

¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece constante?

Fecha Que Aprendí

123


Matemáticas III MI Contenido 9.5.5 Proporcionalidad y funciones: Análisis de situaciones problemáticas asociadas fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación lineal o cuadrática y determinen la expresión algebraica que modela dicha relación.

Consigna: Individualmente resuelvan los siguientes problemas.

1. Una persona tiene la presión arterial alta y el médico se la quiere nivelar. El médicosabe que 1 mg de cierta medicina disminuye 1.5 unidades de presión. Si yrepresenta la disminución en la presión y x el número de miligramos que se receta,escribe algebraicamente la relación entre x y y.

2. Cristina tiene 3 años menos que Andrés. Si representamos por y la edad deCristina y por x la edad de Andrés, escribe algebraicamente la relación entre x y y.

3. Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si en el primer segundorecorre 4.9 m, en el segundo 19.6 y en tercero 44.1, ¿qué expresión algebraicapermite calcular la distancia (d), en función del tiempo (t)?

4. Tres empresas rentan fotocopiadoras. Por el alquiler de un equipo, la empresa 1cobra $ 3 000.00 al mes y $ 50.00 por hora de uso; la empresa 2 cobra $ 75.00 porcada hora de uso y la empresa 3 cobra $ 2 500.00 al mes y $ 65.00 por hora deuso. Escribe una expresión algebraica para cada caso, en la que se relacione elcobro mensual (C) de cada empresa en función del número de horas (h) de uso.

Fecha Que Aprendí

124


Matemáticas III MI Contenido 9.5.5 Proporcionalidad y funciones: Análisis de situaciones problemáticas asociadas fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen variaciones lineales y cuadráticas representadas mediante una expresión algebraica, una tabla o en lenguaje común y representen dichas relaciones gráficamente.

Consigna: Individualmente resuelve los siguientes problemas. Utiliza tu cuaderno para hacer las gráficas.

1. Una piscina se está vaciando a fin de limpiarla. Por el desagüe se desalojan 60litros cada minuto. Tiene 1800 litros de contenido en el momento en que comienzael vaciado. Haz una gráfica que represente la relación tiempo (minutos) y lacantidad de agua (litros) contenida en la piscina.

2. Dada la expresión y = 2x2 + 3, dibuja la gráfica que represente la relación entre x yy.

3. Un autobús se desplaza a una velocidad constante. En la siguiente tabla seregistran algunas distancias recorridas y sus correspondientes tiempos.

Tiempo (h) 0.5 3.5 6 10 Distancia (km) 160 280 560

Calcula los valores faltantes de la tabla y elabora una gráfica que represente la relación entre el tiempo (x) y la distancia (y) de esta situación.

Fecha Que Aprendí

125


Matemáticas III MI NTZ Contenido 9.5.5 Proporcionalidad y funciones: Análisis de situaciones problemáticas asociadas fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de variaciones lineales y cuadráticas con sus respectivas representaciones algebraicas.

Consigna: De manera individual identifica la gráfica que corresponda a cada una de las funciones señaladas en la tabla, escribe el número de gráfica en la segunda columna.

Fecha Que Aprendí

Función Gráfica

xy2

1=

32 += xy

23xy =

126


Matemáticas III MI

Contenido 9.5.6 Nociones de probabilidad: Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales dos situaciones de azar son equiprobables o no equiprobables.

Consigna: Organícense en equipos de tres lean y analicen la siguiente situación: “En la clase de matemáticas se realizó un “juego de carreras”, para ello se utilizaron dos monedas, en las que una de sus caras tenía el número uno y en la otra cara el cero. Para llevar a cabo el “juego” se utilizó como pista el tablero que se presenta a continuación:

PISTA

Cada integrante escogió un carril (0,1 ó 2) y un objeto como contraseña personal para indicar su avance en el carril; se procede a lanzar las monedas, dependiendo de lo que marquen las caras superiores sus resultados se suman; si el resultado es uno avanza ese carril y si la suma es dos avanza el dos y así sucesivamente. Ganando el primero que llegue a la meta.

1. Comenten en equipo y den respuesta a las siguientes preguntas:• ¿Consideran que en cualquier carril se tiene la misma probabilidad de ganar?_______

¿Por qué? __________________________________

• ¿Habrá algún carril que siempre le gane a los demás? Argumenten surespuesta.________________________________________________

• ¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 0? ______ ¿Por qué?_____________________________________________________

• ¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 1? ______ ¿Por qué?

_______________________________________________

• Y, ¿del carril 2? ________ ¿Por qué? _____________________________

2. Ahora realicen el juego de acuerdo a las instrucciones, cuando alguno de los tres llegue a lameta terminan el juego y revisen si sus predicciones fueron correctas. En caso de no ser así, argumenten lo sucedido para comentar con los demás equipos.

¿Tienen los tres carriles la misma probabilidad de ganar?_____ Argumenta tu respuesta________________________________.

J U G A D O R E S

0 SALIDA M E T A

1 SALIDA

2 SALIDA

127


Matemáticas III MI

Contenido 9.5.6 Nociones de probabilidad: Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales dos situaciones de azar son equiprobables o no equiprobables.

Consigna 1: En parejas jueguen a lanzar dos dados, las reglas son las siguientes: En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o 2, el jugador número uno gana una ficha. Si resultan 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha. El juego se inicia con un total de 20 fichas, de las que se toma una cada vez que gana un jugador. El juego termina cuando no quedan más fichas. Repitan el juego tres veces, contesten: Consideran justas las reglas del juego? ______ ¿Por qué? ________________ ____________________________________. ¿Consideran que ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar? ¿Por qué? __________________________________________ ¿En qué condiciones creen que se deba jugar para que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar? _______________________________

Consigna 2. Completa la siguiente tabla que muestra los posibles resultados del juego anterior.

Caras dado 1 y diferencia de puntos

1 difer. 2 difer. 3 difer. 4 difer. 5 difer. 6 difer.

Car

as d

ado

2

1 (1,1) 0

2 (3,2) 1 (6,2) 4

3 (5,3) 2

4

5 (2,5) 3

6 (6,1) 5

Observa la tabla completa y contesta: ¿Cuántas formas diferentes hay para que la diferencia: ¿Sea cero?______________ ¿Sea uno? __________ ¿Sea dos? ____________ ¿Sea tres? ______________ ¿Sea cuatro? ________ ¿Sea cinco? ___________ De acuerdo a los resultados obtenidos compara con tus primeras respuestas y comenta tus conclusiones al grupo.

Fecha Que Aprendí

esc. sec. josé pilar cota carrillo. · 2019-10-23 · a) ¿en cuáles casos no pudiste construir...

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