escoamento na camada limite, re
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Escoamento Na Camada Limite, Re . Comprimento de Desenvolvimento Hidrodinâmico. Entrada. O escoamento tem V~ 0 no tanque e é acelerado para a entrada do canal; a pressão na entrada é menor que a pressão no tanque. Camada Limite muito pequena na entrada, Bernoulli :. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Escoamento Na Camada Limite, Re
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Comprimento de Desenvolvimento Hidrodinâmico
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• O escoamento tem V~0 no tanque e é acelerado para a entrada do canal; a pressão na entrada é menor que a pressão no tanque.
• Camada Limite muito pequena na entrada, Bernoulli:
20 e
1P P V2
Entrada
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Reg
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volv
imen
to
• O escoamento próximo da parede é retardado (efeito da viscosidade);
• O núcleo irrotacional do escoamento acelera (continuidade)
• O escoamento ocorre devido a diferença de pressão;• A media que as C.L. crescem o núcleo acelera mais e
a pressão cai mais...
2
ee 2
dUu u uu v U xx y dx y
![Page 5: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/5.jpg)
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Região Desenvolvido
• As duas C.L. se encontram, • O perfil de velocidades cessa de variar na direção
axial (não há termos inerciais);• A queda de pressão é linear
2
21 dP u
dx y
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Comprimento de Desenvolvimento
• Primeiro modelo (1891) Bousinesq. Grande revisão: Schmid, F.W. & Zeldin, B. (1969) AIChE J., v15, pp 612-614.
• Escoamentos laminares,
e dL d 0.06Re
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Comprimento de Desenvolvimento
• Aproximação Placa Plana:
• ‘Le’ pode ser estimado quando = d/2; substituindo na expressão acima:
• ou
• Estimativa abaixo do valor esperado; escoamento possui grad P favorável portanto atrasa o desenvolvimento da C.L. não previsto na solução de Blasius.
e d dL d 0.01Re (valor correto 0.06 Re )
e
xUx 5
ee
LU
d 52
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Escoamento com Gradiente de Pressão Favorável
• dP/dx < 0 ocorre para escoamentos acelerados, isto é, a velocidade aumenta na direção do escoamento;
• Considere o canal com contração; o aumento de vel. leva a uma diminuição da C.L. (linha vermelha);
• O aumento da vel. favorece a convecção e diminui a espessura da C.L.
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Curvatura do Perfil de Velocidades e Ponto de Inflexão (P.I.) do Perfil
• A curvatura do perfil é definida como:
3
2
2 22 2
2uy
u yu y
1
• aproximação válida quando du/dy <<1.• A curvatura pode ser (+), (-) ou nula.• Se =0 há um ponto de inflexão, (P.I.), a curvatura muda
de sinal.• Um perfil de velocidades que apresenta um P.I. indica
que possui uma mudança de curvatura
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Curvatura do Velocidades para dP/dx < 0(gradiente favorável, esc. acelerado)
2
2y 0
u 1 1 p 0y xy
• Avaliando na parede (y =0)
-,- • tensão máxima ocorre na parede
• Como na parede é < 0 e ele não muda de sinal, então o perfil não possui P.I.
• Conseqüência:
y
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Placa Plana• Para a placa plana, dp/dx = 0 portanto a
curvatura do perfil avaliada na parede (y=0) é nula:
2
2y 0y 0
u 1 0yy
• Note que o perfil de velocidades na placa plana apresenta o ponto de inflexão (k=0) na parede, veja figura.
• Note que na parede é máximo e depois decresce para zero!
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• dP/dx > 0 ocorre para escoamentos desacelerados, isto é, a velocidade diminui na direção do escoamento;
• Considere o canal com expansão; a diminuição de vel. leva a um aumento da C.L. (linha tracejada);
• O aumento da Vel. desfavorece a convecção e aumenta a espessura da C.L.
Esco
amen
to c
om G
radi
ente
de
Pres
são
Des
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ráve
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![Page 13: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/13.jpg)
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Perfil de Velocidades para dP/dx > 0
0 0
Para dp/dx > 0 o ponto de inflexão no perfil , PI, está no escoamento!
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Perfil de Velocidades para dP/dx > 0
2
2y 0y 0
Na parede (y=0)
p u 0x yy
• A medida que dp/dx aumenta a parede pode ficar com tensão nula (SEPARAÇÃO)
• Um aumento de dp/dx faz com que o ponto de separação se mova para a esquerda e o escoamento é reverso .
• O perfil apresenta um ponto de inflexão (PI);• A máxima tensão ocorre dentro do escoamento da camada
limite; • y < PI, d/dy > 0; y > PI, d/dy < 0
2
2u 0
y
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Separação
• O ponto de separação 2D apresenta tensão nula na parede!
• Após o ponto de separação as Eq. C.L. não são mais válidas porque– /L ~1, a equação não é mais parabólica
(precisa de 2 direções);– O processo de marcha não pode ser
aplicado pois seria necessário ter informações a montante do ponto de estagnação
– O problema passa a ser elíptico.
r
r
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Separação do Escoamento e Camada Limite• No ponto de separação /L ~O(1), portanto as
aproximações da C.L. não são válidas, o escoamento é Elípitico!
separação
![Page 17: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/17.jpg)
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Separation due to abrupt geometry changes.
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Visualização da Separação.
• A inserção de tufos de algodão junto da superfície dão uma indicação se o escoamento está separado ou não.
• Na foto ao lado pode-se notar que o escoamento na ponta da asa se separa próximo do bordo de fuga da asa. Já aquele próximo da fuselagem apresenta uma grande área separado.
![Page 19: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/19.jpg)
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Separação e Recolamento
Back step flow Forward step flow
CylinderDiffuser
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nio Onde a Teoria da Camada Limite
Não Se Aplica
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Separação do Escoamento, L ~ 1 escoamento c 2 direções predominantes
descolamento
descolamento recolamento
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• Escoamento de água com Re 15000 em esfera.
• Figura superior: ocorre uma C.L. laminar até no ponto de separação ~ 82 graus.
• Figura inferior: com o auxílio de um fio (trip wire) a C.L. laminar transiciona para turbulenta e o ponto de separação se desloca para ~ 120 graus.
Sepa
raçã
o do
Esc
oam
ento
,
L ~
1
esc
oam
ento
c 2
dire
ções
pre
dom
inan
tes
![Page 23: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/23.jpg)
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ESCOAMENTO ELÍPTICO: recirculação presente,
mais de uma direção predominante
![Page 24: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/24.jpg)
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ESCOAMENTO ELÍPTICO:recirculação presente,
mais de uma direção predominante
![Page 25: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/25.jpg)
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Controle da Camada Limite
1. Sucção em perfil2. Injeção fluido3. Sphere Drag - CdxRe
• Objetivos: reduzir arrasto e aumentar sustentação• Metas: controlar a transição e a separação• Técnicas:
• Sucção• Injeção• Mudança de Forma• Remover ou introduzir perturbações
![Page 26: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/26.jpg)
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Changing geometry by nose flaps
Vortex Generators
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Controlling Separation by Vortex Generators and Flow Deflection by Rear Spoilers
In their technical paper, Mitsubishi’s engineers made the following conclusions:(1) Vortex generators (VGs) were installed immediately upstream of the flow separation point in order to control separation of airflow above the sedan’s rear window and improve the aerodynamic characteristics.
It was found that the optimum height of the VGs is almost equivalent to the thickness of the boundary layer (15 to 25 mm) and the optimum method of placement is to arrange them in a row in the lateral direction 100 mm upstream of the roof-end at intervals of 100 mm. The VGs are not highly sensitive to these parameters and their optimum value ranges are wide. Better effects are obtained from delta-wing-shaped VGs than from bump-shaped VGs.(2) Application of the VGs of the optimum shape showed a 0.006 reduction in both the drag coefficient and lift coefficient of the Mitsubishi Lancer Evolution.
![Page 28: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/28.jpg)
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![Page 29: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/29.jpg)
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![Page 30: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/30.jpg)
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Alguns carros são equipados com um spoiler que as revendedoras afirmam aumentar a tração nos pneus em alta velocidade. Investigue a validade desta afirmação. Seriam estes dispositivos apenas decorativos? Comente sobre a Funcionalidade do Spoiler do Gol.
![Page 31: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/31.jpg)
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Equação Integral da Camada Limite
(Kármán e Polhaussem 1921)
![Page 32: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/32.jpg)
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Boundary Layer Displacement Thickness• The viscous force acting on the solid wall decelerates the
flow next to the wall. It introduces a velocity gradient. • The mass flow for a given B.L. cross section is:
• It is equivalent to the mass flow rate produced by the external flow (1st term) minus the mass flow deficit due to the flow deceleration near the wall, *.
• Therefore, the displacement thickness for an incompressible flow is:
y y
e e0 0
m u y dy U dy U *
Ue Ue
*
![Page 33: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/33.jpg)
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Um escoamento na região de entrada de um duto quadrado conforme mostrado. Determine a variação de pressão entre as seções (1) e (2). 2 é a espessura de deslocamento medida experimentalmente.
22 2
12
2
V hResp.: p 1 59Pa2 h 2 *
![Page 34: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/34.jpg)
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Boundary Layer Momentum Thickness• The momentum flux for a given B.L. cross section is :
• It is also expressed by the product of U∞ times mass flow rate (1st term) minus the deficit of momentum due to the flow deceleration near the wall, q.
• The momentum thickness, for an incompressible flow is:
y y
2 2e e
0 0dm
J u dy U u dy U
q
Ue Ue
q
![Page 35: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/35.jpg)
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Avalie */, q para regime laminar utilizando os perfis: linear, parabólico e senoidal. Compare seus resultados com os valores obtidos para o perfil de potência 1/7
e2
e
e1 7
e
Perfil u y 1 1
U 2 6u y y 1 22
U 3 15u 2 y 2 4Sin
U 2
u y 0.25 0.097U
* q
![Page 36: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/36.jpg)
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esquerda) (para N 00359,0bU167.0bUD
s/kg 00399,0Ub21Ubm
:.spRe
22
*ab
q
Um escoamento de ar sobre uma placa plana fina, de largura b=0,3 m. O escoamento é bidimensional. Admita que na C.L. o perfil de velocidades seja linear. A placa tem 1 m de comprimento. Determine: a) Vazão em massa através da superfície a-b b) A componente x (e sentido) da força necessária para manter a placa estacionária.
![Page 37: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/37.jpg)
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Equação Integral da Camada Limite
*2w
dxdUUU
dxd
q
q
dUu1
Uu
dUu1
y ;fUu
1
0
1
0
*
• A equação von Kàrmàn aplica-se para escoamentos em regime laminar e turbulento!
• Ela relaciona a tensão na parede (laminar ou turbulenta) com os perfis de velocidade.
![Page 38: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/38.jpg)
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Perfil de Velocidades
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Perfil Parabólico (3 c.c.)
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Peris
de
Velo
cida
des
Blasius Linear
Quadrático Cúbico
Quarta Potência
Senoidal
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Espessura de Deslocamento e de Momento em função do perfil de velocidades
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Aplicação Método Integral para Placa PlanaUma placa plana com comprimento L=0,3m e b=1m largura é instalada num túnel de água. A velocidade da corrente livre é de U = 2m/s. Considere o escoamento laminar e considere um perfil representado por um polinômio do segundo grau. Determine como , * e w variam com x/L na placa. Encontre o arrasto total exercido pelo fluido numa face da placa.
q bUDarrasto de totalForça
2
![Page 44: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/44.jpg)
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Comentários Sobre o Método Integral
• Muito utilizado nas décadas de 20 a 60 (sec. XX);• Empregado também em escoamentos com
superfícies livres;• A partir de formas do perfil de velocidades
realiza estimativas sobre Cf, * e q.• É capaz de prever ponto de separação 2D;• Sucesso das estimativas ocorre devido ao
processo integral que tende a suavizar os erros dos perfil de velocidades,
• Incertezas típicas de 15%
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FIM
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Perfil de Velocidades para dP/dx < 0• O escoamento acelerado apresenta
perfis de velocidade numa única direção.
• A curvatura do perfil apresenta sempre o mesmo sinal, isto é, não há ponto de inflexão no perfil.
• Inclinação do perfil na parede (y=0):
2
2u u p uu vx y x y
2
2y 0y 0
p u 0x yy
0 0
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Tensão Viscosa na Placa Plana• A partir da Equação Integral da C.L. para uma
Placa Plana temos que:
• Numa placa plana (dp/dx=0) a variação da quantidade de movimento do escoamento equilibra a força de atrito na parede!
dxd2Cou
dxdU f
2w
q
q
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cont
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Perf
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Vel
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ades
?• Dentro da C.L. o perfil de velocidades muda a
medida que o escoamento se move ao longo da placa
• A espessura da C.L. aumenta e a velocidade e o escoamento dentro da C.L. diminui a quantidade de movimento.
![Page 51: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/51.jpg)
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• Note que ‘próximo’ a parede a velocidade depende do valor da tensão na parede
2w
2
0y
yOy0yu
ou yOydydu0uyu
• O fluido ‘próximo’ à parede pode ser levado ao repouso para uma Placa Plana (dP/dx=0)?• A velocidade próxima à parede é estimada expandindo-a em série de Taylor a partir da parede
![Page 52: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/52.jpg)
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• Tanto para escoamento Laminar como para Turbulento, a tensão na parede para uma placa plana não é zero, mas decai continuamente:
• Portanto o fluido não irá para repouso próximo da parede para escoamentos com dp/dx=0 porque Cf > 0.
5/1x
2w
f
x2
wf
Re0594.0
U21
C urbulentoT
Re328.1
U21
C inarLam
![Page 53: Escoamento Na Camada Limite, Re](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062316/568166db550346895ddafcee/html5/thumbnails/53.jpg)
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O que acontece para Escoamentos na C.L. com dP/dx ≠ 0
• Vamos representar as forças que atuam num elemento de fluido infinitezimal próximo da parede, isto é, dentro da C.L.: Atrito, Pressão e variação da quantidade de movimento, J
• dP/dx < 0 gradiente de pressão favorável, força de pressão e variação da quantidade de movimento na mesma direção e opostas ao atrito.
• dP/dx > 0 gradiente de pressão desfavorável, força de pressão e atrito na mesma direção e opostas à quantidade de movimento.
FA FPJ
dp/dx < 0
FA FP J
dp/dx > 0