escola secundária com 3º ceb de lousada ficha de trabalho … · 2011-04-14 · 6m b 8m 6m 12 m ....
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Escola Secundária com 3º CEB de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 8º Ano – N.º27
Assunto: Ficha de Preparação para o Teste Intermédio (Parte 2)
Abril 2011
1. Indique qual das seguintes afirmações é verdadeira:
A) O Teorema de Pitágoras pode aplicar-se a qualquer triângulo;
B) Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à soma dos catetos;
C) O terno (3,4,5) é pitagórico;
D) Um triângulo rectângulo tem pelo menos dois ângulos rectos.
2. Sabendo que os triângulos [ABC] e [DEF] são semelhantes e que o perímetro do triângulo [ABC] é 12
cm, o perímetro do triângulo [DEF] é:
3. Um terreno tem a forma de um trapézio com 65 metros de base menor, 80 metros de base maior e
30 metros de altura. Qual é a área desse terreno?
4. Ao ponto de intersecção das medianas de um triângulo chamamos:
Eco centro Baricentro
Ponto ao centro Nenhuma das respostas anteriores
5. Dois triângulos A e B são semelhantes e a razão de semelhança que transforma A em B é 3
2. Qual das
seguintes afirmações é verdadeira:
A razão entre as áreas dos triângulos A e B é 3
2;
A razão entre os perímetros dos triângulos A e B é 9
4;
A razão entre os perímetros dos triângulos A e B é 3
2;
Nenhuma das respostas anteriores é correcta.
A) 16 cm B) 24 cm
C) 36 cm D) 108 cm
72,5 m2 2400 m
2
2175 m2 4350 m
2
30m
65 m
80 m
A
FC
D
B
E
4
7,5 12
2,5
2
6. O valor do m.d.c.(12,16) é:
2 6 4 8
7. Dos seguintes conjuntos de números qual deles é um terno pitagórico:
1; 2; 3 1,5; 2; 2,5
2; 3; 6 Nenhuma das anteriores
8. Observe a figura. Determine x e y .
9. Calcule m.m.c. (10, 25)
10. Sabe-se que, num dia de sol, um bastão de 2m de
altura produz uma sombra de 2,6 m. Qual será a altura
de um pinheiro cuja sombra mede 8m?
11. Considere os seguintes triângulos:
11.1. Justifique porque é que os dois triângulos A e B são semelhantes e determine a razão de
semelhança entre eles.
11.2. Sabendo que a área do triângulo A é de 5,3 m2 calcule a área do triângulo B.
12. Calcule a área do lago.
4m
A 3m
6m
8m B
6m
12m
3
13. Observe a figura.
De acordo com os dados da figura:
13.1. Mostre que os triângulos [ ]ABC e [ ]CDE são semelhantes.
13.2. Determine a distância entre as lanchas se a distância entre os
esquiadores é de m6 .
14. Considere as seguintes correspondências:
14.1. Quais destas correspondências representam funções? Justifique.
14.2. Nas que são funções, indique o domínio, contradomínio e conjunto de chegada.
15. O gráfico ilustra a viagem que o João fez de casa a Lisboa, relacionando a distância percorrida com a
hora do dia.
a) Quantos quilómetros percorreu o
João?
b) Quanto tempo esteve parado para
almoçar?
c) Quantos quilómetros percorreu
depois de almoço?
d) A que horas chegou a Lisboa?
e) A correspondência definida neste
gráfico é uma função? Justifique.
f) Indique a variável dependente e independente.
g) Determine o objecto cuja imagem por f é 360, ou seja, o valor de x que satisfaz f(x) = 360.
Manuel . João . Pedro .
. 12
. 14
. 13
f A B
Porto . Lisboa . Braga .
. 17
. 25
. 20
hA B
35 .
. 200 100 . 60 .
. 120
. 150
gA B
4
16. Observe a figura.
Quantos metros de papel colorido foram utilizados para fazer o
papagaio de papel representado na figura?
17. O terno de números 10, 12 e 14 forma os lados de um
triângulo rectângulo?
18. Observe a figura em que:
• O é o centro do círculo
• E é o ponto médio de [ ]AF
• cmAF 12=
• cmEO 5=
19. Nas sequências seguintes estão indicados os primeiros termos e o termo de ordem n ( )Nn ∈ , termo
geral da sequência:
● 0, 3, 8, 15, …, 12 −n ● 2, 8, 18, 32, …, 22n
● -1, 0, 1, 2, …, 2−n ● 2, 2
3,
3
4,
4
5, …,
n
n 1+
19.1. Calcula os quinto e sexto termos em cada sequência.
19.2. Na primeira sequência, um dos termos é 80. Qual a sua ordem?
20. Observe as figuras:
20.1. Qual é a lei de formação?
20.2. Qual é a expressão geradora?
20.3. Quantos fósforos serão necessários para formar 40 quadrados?
20.4. Com 100 fósforos, quantos quadrados formas?
21. Três amigos encontram-se num sábado numa discoteca. O António vai à discoteca de 6 em 6 dias, o
Rafael vai de 9 em 9 dias e o Zé vai de 2 em 2 dias. Passados quantos dias os amigos voltarão a
encontrar-se na discoteca? Em que dia?
Calcule:
18.1. A área do círculo
(considera 14,3=π ).
18.2. A área da zona cinzenta.
5
−10−10−10−10 −9−9−9−9 −8−8−8−8 −7−7−7−7 −6−6−6−6 −5−5−5−5 −4−4−4−4 −3−3−3−3 −2−2−2−2 −1−1−1−1 1111 2222 3333 4444 5555 6666 7777 8888 9999 10101010
−5−5−5−5
−4−4−4−4
−3−3−3−3
−2−2−2−2
−1−1−1−1
1111
2222
3333
4444
5555
x
y
f (x)
i (x)
h(x)
g(x)
22. O António é dono de um restaurante e num certo dia tem 360 bolinhos de bacalhau e 504 rissóis
para servir como entradas. Pretende-se fazer pratinhos com bolinhos de bacalhau e rissóis.
Determine o maior número de pratinhos que ele pode fazer, tendo todos os pratinhos a mesma
composição. Qual será a composição de cada pratinho?
23. Sabendo que ( ) 9018,10... =cmm , calcule ( )18,10... cdm .
24. Escreva sob a forma de potência de expoente natural:
24.1. ( ) ( )3422 −×− ; 24.2.
1010
2
1
5
2
−×
; 24.3.
( )( )8
15
3
3
−
−;
24.4. 6
6
23
2÷
; 24.5.
26
2
1
− ; 24.6. ( ) 77
22 ×− ;
24.7. ( ) 10101010 ×− ; 24.8. 88 55 × .
25. Calcule, utilizando as regras das potências sempre que possível:
251. 537 101010 ×× −; 25.2. 13 55 −− ÷ ; 25.3. 2
2
33
11 −
−
÷
+ ;
25.4. 2
66 35 −×; 25.5.
( )3
324
3
33−
−×; 25.6.
( ) 0
6
323
33
33×
×−
−
.
26. Observe os gráficos das funções f (x) , g (x) , h (x) e i (x), na página seguinte.
26.1. Qual(ais) das funções é(são):
26.1.1. lineares;
26.1.2. constantes;
26.1.3. afins.
6
26.2. Para a função h (x) indica a ordenada na origem.
26.3. Calcule a constante de proporcionalidade de cada uma dessas funções lineares.
26.4. Escreva a expressão analítica de cada uma das funções.
CONTEÚDOS DO 7º ANO:
27. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) Todo o número ímpar é primo.
(B) Existe um número par que é primo.
(C) 1 é um número composto.
(D) Nenhum múltiplo de 3 é primo.
28. Considere os seguintes números: 1, 2, 17, 36, 45 e 120.
Indique os que são:
28.1. números primos;
28.2. múltiplos de 2;
28.3. divisores de 120;
28.4. divisíveis por 3;
28.5. quadrados perfeitos;
28.6. cubos perfeitos;
28.7. divisíveis por 2 e por 5 simultaneamente.
29. Diga, justificando, se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações seguintes.
29.1. Nem todos os números primos são ímpares.
29.2. O quadrado de 6 é 12.
29.3. 15 + ( )222 = 17.
29.4. A raiz quadrada de 4 é 16.
29.5. A raiz cúbica de 9 é 3.
30. A revista “O Xinfrim” publicou a seguinte tabela de preços de assinatura para 2008:
Duração (meses) 2 4 8
Preços (euros) 6,00 12,00 24,00
30.1. Averigúe se existe proporcionalidade directa entre o preço de assinatura e o tempo da sua
duração, justificando.
30.2. Indique a constante de proporcionalidade e o seu significado.
30.3. Represente a situação por uma expressão analítica.
7
30.4. Se pagar 18,00 € por uma assinatura, a quantos meses corresponde?
30.5. Quanto pagaria pela assinatura se pretendesse adquirir a revista durante 12 meses?
31. Calcula o valor das seguintes expressões (calcular as raízes mentalmente):
31.1. 416 + 32.2. 495121 −+ 33.3. 33 83125 +−
32. Complete com os símbolos ∈ e ∉, de modo a obter afirmações verdadeiras.
• 0,54 ..... Q • - 3,(6) ..... Q+ • -9 ..... ℵ
• 49 ..... ℵ • 8
11 ..... Z •
5
1− ..... Q
+0
• 14 ..... Q • 11
7 ..... Q • 0 ..... Q
33. Considere os seguintes números:
-2,5 ; 4 ; -2 ; 0 ; 2
1− ;
2
5 ; +6
33.1. Indique:
33.1.1. os números naturais;
33.1.2. os números racionais que não são inteiros.
33.2. Represente na recta orientada cada um dos números.
33.3. Coloque-os por ordem decrescente.
34. O Manuel foi comprar uma bicicleta, que estava marcada por 150 €.
Quanto é que o Manuel pagará pela bicicleta sabendo que ao preço indicado terá de
adicionar 21% de IVA?
35. Complete:
35.1. O simétrico de é .....
35.2. é ......
35.3. O inverso de é .....
35.4. - 2,(16) pertence ao conjunto .....
35.5. é um número ....
35.6. é igual a .....
35.7. -5 é ........ do que -8.
36. Calcule, sem usar a calculadora:
36.1. (+4,9) + (-3) 36.2. 36.3. (-15) – (-8) 36.4.
8
36.5. (-5) × (-4,2) 36.6. 36.7. (+100) ÷ (-50) 36.8.
36.9.
37. Num teste a que responderam 30 alunos, 40 % dos alunos tiraram negativa. Quantos alunos
tiraram positiva?
38. Para a = 2 e b = 4, calcule o valor da seguinte expressão: 5b – 2a
39. Na figura está representada uma mesa quadrada com 1,3 m de lado, que foi
aumentada com duas abas semi-circulares.
Determine o perímetro e a área do tampo da mesa com as duas abas abertas.
40. Diga se é possível construir um triângulo cujos lados tenham os seguintes comprimentos:
4,2 cm; 7 cm e 2,8 cm.
41. Indique as amplitudes dos ângulos assinalados com letras.
41.1. 41.2.
42. Observe os sólidos seguintes:
42.1. Calcule o volume da lata de cogumelos e da pirâmide.
42.2. Qual deles tem maior capacidade? (justifique)
43. Considere a pirâmide quadrangular da figura:
43.1. Indique:
a) duas rectas complanares;
b) duas rectas não complanares;
9
c) duas rectas concorrentes;
d) duas rectas perpendiculares;
e) duas rectas paralelas.
43.2. Qual a posição relativa de αααα e ββββ?
44. Observe os seguintes triângulos e justifique se se trata ou não de triângulos geometricamente
iguais.
44.1. 44.2.
44.3.
45. Indique a amplitude dos ângulos assinalados por letras em cada uma das situações seguintes
(Justifique todos os seus raciocínios):
45.1.
45.2. 45.3.
x
B
A
C
O triângulo [ABC] é equilátero.
10
46. Desenha um referencial e assinala os pontos:
R (3, – 2) T (–4, –2 ) V ( 1 , 1 )
U (0, +1) S (2, 0) W ( –1 , 2 )
47. Indique para cada uma das seguintes expressões se é ou não uma equação, justificando a resposta:
47.1. x−5 47.2. 05 =− x 47.3. 1082 =+ 47.4. 42 =f 47.5. 1>x
48. Simplifique as expressões seguintes:
48.1. xx −−+− 13212 47.2. yryr 3532 −−+−+−
49. Verifique se -3 é solução da equação, sem a resolver: 312 +=+ xx
50. Averigúe se são equivalentes as seguintes equações: 22 =−y e 84 =+y , justificando a
resposta.
51. Escreva uma equação e responda à questão (resolvendo mentalmente).
51.1. Determine o número cujo triplo é -27.
51.2. Qual é o número cujo dobro é -10?
51.3. Qual é o número cuja metade é -4?
51.4. Indique o número que multiplicado por -3 dá 8?
52. Resolva as seguintes equações:
52.1. 321 −=+− aa 52.2. mmmm 5,015,022 −=−−−
52.3. ( )32428 += x 52.4. ( ) xx −=+−−− 2321
Bom Trabalho! PM II 2010/2011