escuela grecorromana
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ESCUELA
GRECORROMANA
Historia de la Matemática
PERÍODO GRECORROMANO
(332 AC - 395 DC)
Periodo Grecorromano
El mundo grecorromano, entendido
así
por académicos antiguos y
modernos,
se refiere al espacio geográfico
ocupa-
do por la civilización grecorromana;
los países que estuvieron directa,
prolongada e íntimamente
influenciados
por la lengua, cultura, religión,
economía, gobierno, instituciones
sociales, militares y políticas de los
antiguos griegos y romanos.
Biblioteca de Alejandría
UBICACIÓN GEOGRÁFICA
Periodo Grecorromano
El área se circunscribe al mundo mediterráneo, cuya extensión coincide con
las cuencas del Mar Mediterráneo y del Mar Negro (excepto las estepas
rusas) y amplias zonas del Próximo Oriente (con presencia difusa y distinta
según el momento, hasta Asia Central y la India) y Europa Occidental (hasta
el Rin); donde sus percepciones culturales, ideas y sensibilidades eran
dominantes.
BIBLIOTECA DE
ALEJANDRÍA
Biblioteca de Alejandría
Situada en la ciudad egipcia de Alejandría, se estima que fue fundada a
comienzos del siglo III a. C. por Ptolomeo I Sóter, y ampliada por su hijo
Ptolomeo II Filadelfo, llegando a albergar hasta 900.000 manuscritos.
Dedicaron grandes sumas a la adquisición de libros, con obras de Grecia,
Persia, India, Palestina, África y otras culturas, aunque predominaba la
literatura griega y helenística.
Se sabe que en la biblioteca se llegaron a depositar el siguiente número de
libros:
• 200.000 volúmenes en la época de Ptolomeo I
• 400.000 en la época de Ptolomeo II
• 700.000 en el año 48 a. C, con Julio César
• 900.000 cuando Marco Antonio ofreció 200.000 volúmenes a Cleopatra,
traídos de la Biblioteca de Pérgamo.
Biblioteca de Alejandría
La biblioteca del Museo constaba de diez estancias dedicadas a la investigación,
cada una de ellas dedicada a una disciplina diferente. Un gran número de poetas y
filósofos, que llegaron a ser más de cien en sus mejores años, se ocupaban de su
mantenimiento, con una dedicación total. En realidad se consideraba el edificio del
Museo como un verdadero templo dedicado al saber.
La destrucción de la Biblioteca de Alejandría es uno de
los más grandes misterios de la civilización occidental.
Se carece de testimonios precisos sobre sus aspectos más
esenciales, y no se han encontrado las ruinas del Museo.
Independientemente de las culpas de cristianos o herejes,
el fin de la biblioteca debe situarse en un momento
indeterminado del siglo III o del IV, también se ha
llegado
a asociar la destrucción de la Biblioteca con la muerte
de Hipatia de Alejandría, si bien no hay ninguna
referencia histórica que vincule ambos sucesos.
Biblioteca de Alejandría
Referencias bibliográficas
•http://colegionuestraseoradebegoa.wordpress.com/20
10/02/10/la-civilizacion-grecorromana-trabajocompleto/
• http://es.wikipedia.org/wiki/Greco-romano
•
http://es.wikipedia.org/wiki/Biblioteca_de_Alejandr%C3
%ADa
ARISTARCO DE SAMOS(310 AC – 270 AC)
Aristarco de samos
Aristarco fue un astrónomo y matemático griego, nacido en Samos,
Grecia. Él es la primera persona, que se conozca, que propone el modelo
heliocéntrico del Sistema Solar, colocando el Sol, y no la Tierra, en el centro del
universo conocido.
Aristarco fue uno de los muchos sabios que hizo uso de la emblemática Biblioteca
de Alejandría, en la que se reunían las mentes más privilegiadas del mundo
clásico. Por aquel entonces la creencia obvia era pensar en un
sistema geocéntrico. Los astrónomos de la época veían a los planetas y al Sol dar
vueltas sobre nuestro cielo a diario. La Tierra, para muchos, debía encontrarse por
ello en el centro de todo.
El único trabajo de Aristarco que ha sobrevivido hasta el presente, ”De los
tamaños y las distancias del sol y de la luna”, se basa en una
cosmovisión geocéntrica. Sabemos por citas, sin embargo, que Aristarco escribió
otro libro en el cual avanzó una hipótesis alternativa del modelo heliocéntrico.
Aristarco de samos
Aristarco argumentó que el Sol, la Luna, y la Tierra forman un ángulo recto en
el momento del cuarto creciente o menguante de la Luna. Estimó que el ángulo
opuesto al cateto mayor era de 87°. Aunque utilizó una correcta geometría, los
datos de observación eran inexactos, por lo que concluyó erróneamente que el
Sol estaba 20 veces más lejos que la Luna, cuando en realidad está 400 veces
más lejos. Precisó que dado que la Luna y el Sol tienen tamaños angulares
aparentes casi iguales, sus diámetros deben estar en proporción con sus
distancias a la Tierra. Concluyó así que el diámetro del Sol era 20 veces más
grande que la Luna, cuando en realidad es 400 veces mayor.
Tal y como se ve en el diagrama adjunto,
Aristarco calculó el ángulo entre el Sol y la Luna
cuando ésta se encontraba en el primero o
último cuarto, es decir, cuando el ángulo α es
de 90º. Entonces midiendo β podía resolver el
triángulo. Observó que la distancia Tierra-Sol
era mucho mayor que la Tierra-Luna y que, por
consiguiente, el Sol tenía que ser mucho más
grande (pues tanto el disco solar como el lunar
tienen un diámetro aparente de unos 32
minutos de arco).
Aristarco de samos
Referencias bibliográficas
•http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/aristarco.
htm
• http://es.wikipedia.org/wipi/Aristarco_de_Samos
ERATÓSTENES DE
CIRENE(276 AC – 196 AC)
Erastotenes de Cirene
Estudió en Alejandría y Atenas. Fue discípulo de Aristón de Quíos, Lisanias de
Cirene y Calímaco. Fue también gran amigo de Arquímedes.
Desde 236 a. C. y hasta el fin de su vida trabajó en la Biblioteca de Alejandría.
Según Suda, Eratóstenes perdió la vista y se dejó morir de hambre cuando tenía
ochenta años.
Se le atribuye la invención de la esfera armilar que todavía en
el siglo XVII se utilizaba. Probablemente usara este instrumento
para sus observaciones astronómicas, pero sólo se tiene constancia
de que gracias a esta esfera determinó la oblicuidad de la eclíptica.
Erastotenes de Cirene
Calculó que el intervalo entre los trópicos era de 11/83 de la circunferencia
terrestre, por lo que el resultado era de 23º 51' 19'', cifra que más tarde adoptó
Claudio Ptolomeo. Según algunos, Eratóstenes en realidad obtuvo una cifra de
24º, y fue Ptolomeo el que afinó hasta los 23º 51' 19''.
Observando los eclipses, calculó que la distancia al Sol era de 804.000.000 de
estadios. Si el estadio medía 185 metros, esto daba 148.752.000 kilómetros, cifra
muy cercana a la unidad astronómica. Calculó también que la distancia a la Luna
era de 780.000 estadios, aunque en realidad es casi tres veces mayor. También
calculó que el diámetro del Sol era 27 veces mayor que el de la Tierra, aunque en
realidad es 109 veces mayor.
Erastotenes de Cirene
Referencias bibliográficas
• http://www.astronomia-
iniciacion.com/personajes/eratostenes-de-cirene.html
HERÓN DE ALEJANDRÍA(10 DC – 70 DC)
Herón de Alejandría
Fue un ingeniero griego, residente en una provincia romana de Egipto.
Fue destacada su labor en Alejandría.
Después de que desapareció el Imperio Alejandrino y con él la ciencia
griega, todavía existieron algunos destellos de genialidad. Herón,
desplegó una actitud casi moderna para la mecánica, descubriendo de
forma arcaica la ley de acción y reacción, mediante experimentos con
vapor de agua. Describió un gran número de máquinas sencillas y
generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Sin olvidar que
realizó grandes trabajos, hizo numerables innovaciones en el campo de
los autómatas.
Herón de Alejandría
Algunas creaciones de Heron
Órgano de Herón Eolípila de Herón
Herón de Alejandría
•Sus mayores logros son la invención la primera máquina de vapor,
conocida como eolípila y la fuente de Herón.
•Es autor de numerosos tratados de mecánica, como La neumática donde
estudia la hidráulica, y Los autómatas.
•Inventó una bomba de agua que fue muy usada en el mundo romano
como máquina contra incendios.
•La jeringa de Herón para suministrar aire o líquidos, también es de su
invención.
Bomba para apagar incendios
Herón de Alejandría
Referencias bibliográficas
•http://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejand
r%C3%ADa
Autores de esta biografía
Historia de la Matemática, Vol. I, Julio Rey Pastor y
José Babini. Edit: Gedisa, pág 140 y 141
MENELAO DE
ALEJANDRÍA(70 DC – 140 DC)
Menelao de Alejandría
Aunque se sabe poco sobre la vida de Menelao, se supone que vivió en Roma
tras haber pasado su juventud en Alejandría ( 70 d.C. – 140 d.C.), fue un
matemático y astrónomo griego, que trabajó en Alejandría y en Roma a finales
del siglo I. Fue el primero en reconocer a las geodésicas en una superficie curva
como análogas naturales de las líneas rectas y en concebir y definir el triángulo
esférico.
Su nombre ha quedado ligado al teorema de geometría plana o esférica relativo
a un triángulo cortado por una recta o un gran círculo, conocido como el teorema
de Menelao, un teorema de una gran importancia en la trigonometría antigua.
También fue un defensor entusiasta de la geometría clásica.
Menelao de Alejandría
Sphaérica es la única obra de Menelao que ha sobrevivido, en forma de
traducción árabe. Está compuesta de tres libros y trata de la geometría de la
esfera y de su aplicación a mediciones y cálculo astronómicos. El libro
introduce el concepto de triángulo esférico (figuras formadas por arcos de tres
círculos máximos) y prueba el teorema de Menelao (una extensión a triángulos
esféricos de un resultado previo ya conocido). El libro fue traducido en el siglo
XVII por el astrónomo y matemático Francesco Maurolico.
De otros libros se han conservado únicamente los títulos:
• Sobre el cálculo de los arcos en un círculo, compuesto de seis libros.
• Elementos de geometría, compuesto de tres libros y editado
posteriormente por Thabit ibn Qurrá.
• Sobre el conocimiento de los pesos y las distribuciones de diferentes
cuerpos
• También puede que escribiera un catálogo de estrellas
Menelao de Alejandría
Referencias bibliográficas
•http://es.wikipedia.org/wiki/Menelao_de_Alejandr%C3
%ADa
•
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/menelao.h
tm
CLAUDIO PTOLOMEO(100 DC – 170 DC)
Claudio Ptolomeo
Su vidaNació en Egipto y vivió en Alejandría, donde realizó trabajos astronómicos entre
los años 127 y 151. Se ocupó de matemática, astronomía y astrología, geografía,
óptica y acústica.
Sus ObrasSu obra Almagesto (cuyo verdadero nombre es Sintaxis matemática), es un
tratado que sintetizó la astronomía antigua y que constituyó, junto con su autor,
las autoridades indiscutidas en materia de astronomía durante catorce siglos.
Otras contribuciones matemáticas están diseminadas en distintos escritos
astronómicos.
A pesar de todos los errores que hoy en dia podemos achacar a su obra, debe
reconocerse en Claudio Ptolomeo una mente brillante que trató de dilucidar el
misterio de los mecanismos del Universo.
Claudio Ptolomeo
Una exigencia para estudiar los fenómenos celestes fue la construcción de una
“tabla de cuerdas” para los distintos arcos, partes alícuotas de una circunferencia.
Una cuerda de una curva es un segmento recto, cuyos extremos son dos puntos
de la curva. La recta que contiene a una cuerda se denomina recta secante a la
curva; si un extremo tiende al otro, la recta límite se llama tangente a la curva.
BX: cuerda de C(M, mx)
Claudio Ptolomeo
Esta construcción fue iniciada por Menelao y continuada por Ptolomeo; quien
utilizó los resultados de la investigación para el análisis de los triángulos
esféricos (La trigonometría esférica es la parte de la geometría esférica que
estudia los polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial,
los triángulos. La resolución de triángulos esféricos tiene especial relevancia en
astronomía náutica y navegación para determinar la posición de un buque en
altamar mediante la observación de los astros.)
De esta forma, el Almagesto es la primera sistematización de la hoy llamada
“trigonometría plana y esférica”.
Catalogo 1.028 estrellas por magnitud y brillo, así como tambien la metodologia
para predecir los eclipses.
Claudio Ptolomeo
Referencias bibliográficas
• http://www.cielosur.com/biografias/ptolomeo.php
• http://es.wikipedia.org/wiki/Claudio_Ptolomeo
Autores de esta biografía
•Historia de la Matemática, Vol. I, Julio Rey Pastor y
José Babini. Edit: Gedisa, pág 131/132/133
PAPPUS DE
ALEJANDRIA(290 DC – 350 DC)
Pappus de Alejandria
Su vidaPapo, Pappo o Pappus de Alejandría; siglos III-IV) Matemático griego. Último
gran matemático de la escuela alejandrina, escribió comentarios a los
Elementos de Euclides y a la Gran sintaxis matemática de Ptolomeo, llamada
Almagesto por los árabes.
Su obraSu obra principal, la Colección matemática, escrita hacia el 340, reviste una
particular importancia desde el punto de vista histórico porque, además de ser
una exposición completa y sistemática de los conocimientos de su época, recoge
fragmentos, a veces íntegros, de las obras que constituían los fundamentos de la
enseñanza de las matemáticas en la ciudad de Alejandría, hoy en gran parte
perdidas. A los conocimientos recopilados añadió Pappus numerosas
anotaciones, generalizaciones y resultados originales.
Pappus de Alejandria
La Colección, compuesta por ocho libros, casi todos conservados (excepto el
primero y parte del segundo), contiene una serie de problemas que introducen
nociones geométricas importantes, como el foco de una parábola o la directriz de
una cónica, y los enunciados de muchos teoremas, entre ellos, el que expresa la
superficie y el volumen de las figuras de revolución. La obra nos ha llegado
gracias a una copia del siglo XVII.
Pappus de Alejandria
El libro segundo se ocupa de un sistema de numeración, atribuido a Apolonio,
expone algunos procedimientos para facilitar las operaciones aritméticas con
números grandes, que equivalen a reducir esas operaciones a operaciones con
dígitos, como ocurre con nuestro sistema decimal. El libro tercero se ocupa de
proporciones, poliedros regulares, lugares geométricos. El cuarto trata de las
curvas ideadas para la resolución de los tres problemas clásicos, demuestra una
simple generalización del teorema de Pitágoras. El libro V se dedica a los
isoperímetros (distintas figuras de igual perímetro). El sexto se ocupa de mecánica
y el octavo se ocupa de mecánica, también aparece la definición de centro de
gravedad, que no figuraba en los escritos de Arqupimedes. El libro VII, dedicado a
su hijo, comprende una serie de obras de autores anteriores, cuyo objeto era
adiestrar en la resolución de los problemas geométricos a aquellas personas que
ya habían adquirido cierto dominio de la geometría, mediante el estudio de sus
elementos. Entre esas obras, algunas debidas a Euclides, Apolonio y Erastótenes
están hoy perdidas, de ahí el valor documental de la Colección de Pappus que nos
las conservan.
En geometría, se le atribuyen varios teoremas, conocidos todos con el nombre
genérico de Teorema de Pappus. Entre éstos están:
•Teorema del centroide de Pappus,
•La cadena de Pappus,
•Teorema armónico de Pappus
•Teorema del hexágono de Pappus
DIOFANTO DE
ALEJANDRÍA(200 DC – 284 DC)
Diofanto de Alejandría
Sobre su vida se tiene poca información. El matemático alejandrino debe su renombre
a su obra Arithmetica. Este libro, que constaba de trece libros de los que sólo se han
hallado seis, fue publicado por Guilielmus Xylander en 1575 a partir de unos
manuscritos de la universidad de Wittenberg. Los libros que faltan parece que se
perdieron tempranamente ya que no hay razones para suponer que los traductores y
comentaristas árabes dispusieran de otros manuscritos además de los que aún se
conserva.
Introduce:
• las reglas de los signos de multiplicación
• las reglas de las operaciones con polinomios
En sus problemas realiza operaciones con números, sin mencionar teoremas
generales
Regla de los
signos
Diofanto de Alejandría
En su obra realiza estudios de ecuaciones con variables que tienen un
valor racional (ecuaciones diofánticas), aunque no es una obra de
carácter teórico sino una colección de problemas. Importante fue
también su contribución en el campo de la notación, al utilizar
abreviaturas; si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como
los concebimos actualmente. Mediante artificios de cálculo supo dar
soluciones particulares a numerosos problemas, y estableció las bases
para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas.
También se conservan fragmentos del libro “Números poligonales y
prismas”. El concepto de números poligonales surge en la matemática
pitagórica como consecuencia de la interpretación geométrica de las
relaciones teórico-numéricas. Si se designan los números por puntos y se
distribuyen en forma de cualquier figura, entonces las sumas parciales de las
progresiones aritméticas (de la forma a1=1; d=n-2) pueden ser representadas en
forma de familias de polígonos semejantes y los correspondientes valores
numéricos se llaman poligonales. En su época, tal idea también se extendía al
espacio.
Diofanto de Alejandría
Referencias bibliográficas
•http://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto_de_Alejandr%C3
%ADa
•
https://www.google.com.ar/search?q=diofanto+de+alej
andria
HIPATIA DE ALEJANDRÍA(370 DC – 415 DC)
Hipatia de Alejandría
Hija del filósofo Theón, fue filósofa y maestra neoplatónica romana,
destacó en Matemáticas y Astronomía, comentó las obras de Arquímedes,
Apolonio y Diofanto; se centró en estudios lógicos y ciencias exactas, llevando una
vida ascética. Educó a aristócratas, cristianos y paganos que ocuparon altos
cargos, entre ellos Sinesio de Cirene, quien se dice estuvo enamorado de su
maestra.
Su fama proviene de su entrega al pensamiento y la enseñanza –atípicos para una
mujer de su época- de su fidelidad al paganismo en el momento del auge del
catolicismo y su cruel linchamiento a manos de una turba de cristianos, que
durante la Cuaresma se abalanzaron sobre ella, la golpearon y arrastraron por
toda la ciudad hasta llegar al Cesáreo, catedral de Alejandría. Allí, tras desnudarla,
la golpearon con tejas hasta descuartizarla, y sus restos fueron paseados en
triunfo por la ciudad hasta llegar a un lugar llamado Cinareo (se cree que era un
crematorio), donde la incineraron. Debía tener unos 60 años para entonces. Así,
fue llamada “mártir de la ciencia” y símbolo de la decadencia del mundo clásico
frente al Cristianismo y la irracionalidad, aunque su escuela perduró hasta el siglo
VII. Algunas fuentes dicen que estuvo casada, pero se mantuvo virgen.
Hipatia de Alejandría
Ninguna de sus obras se ha conservado, pero se conocen gracias a sus
discípulos:
• Comentario a la “Aritmética” en 14 libros de Diofanto de Alejandría.
• “Canon astronómico”
• Comentario a las “Secciones cónicas” de Apolonio de Perga, su obra
más importante.
• Tablas astronómicas: revisión de las del astrónomo Claudio Tolomeo,
conocida por su inclusión en el “Canon astronómico” de Euclides.
• Edición del comentario de su padre a “Los Elementos” de Euclides
Además de cartografiar cuerpos celestes, confeccionando un planisferio,
también se interesó por la mecánica. Inventó un destilador, un artefacto para
medir el nivel de agua y un hidrómetro graduado para medir la densidad
relativa y gravedad de los líquidos, precursor del actual aeródromo.
Hipatia de Alejandría
En el año 2009 se realizo la pelicula AGORA, en donde se desarrolla un drama
histórico situado en la ciudad de Alejandría, Egipto, a partir del año 391 d. C. La
protagonista, interpretada por Rachel Weisz, es la matemática, filósofa y
astrónoma Hipatia de Alejandría . La película ganó 7 Premios Goya, lo que la
convirtió en la segunda película más premiada de la XXIV edición de los
Premios Goya.
Hipatia de Alejandría
Autores de esta biografía
Elementos para una Historia de las Matemáticas
Griegas. Juan Eduardo Nápoles Valdes. Universidad
Tecnológica Nacional. (U.T.N.)
ACTIVIDAD
FINALSOPA DE LETRAS
Encuentra los matemáticos mencionados en la presentación
I Q U A L I T E W D V Y A D C B R A Z I R
R A W S O L A P T O L O M E O M E G A Y U
F T O E F O N G W R C E O C E V X A E T M
S A L U N E A B S R A Z O A L E N E M H A
P A P P U S A M A Y U I P D A L A I L A S
I L I T I I A T D A A V O E I N K E I L A
M E R A T O S T E N E S E N A O S A N O M
B J N R A I M O N T E M Ñ C T R F P U Y A
F A R W R L E P Ñ G S P A I E E J A M Q R
E N Y A I T A P I H Z I T A B H E N N A A
X D E A C A P L I J R U B E I L O P I T A
K R R A A P Z O N O E Q L T A Z E A L L O
A I V I A Q A C B U D W A G I P D M O A Z
S A C E T O I L B I B I B L O S A Z U M A
ISFD N° 186 – 3° año Profesorado de
Matemática
Historia de la Matemática
Profesora: Mafud, Aldana
Alumnos: Araneda, Gabriela
Kenaroff, David
Piovesan, Natalia