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ESCUELA POLITÉCNICANACIONAL
ESCUELA DE INGENIERÍA
METODOLOGÍA PARA LA VALORACIÓN DEL AGUA DEEMBALSES
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO
WILSON RAFAEL GUAÑUNA QUILACHAMIN
DIRECTOR: ING. GABRIEL ARGUELLO
Quito, Marzo 2001
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Wilson Ráfapl "G'uañuna
Quilachamín, b.ajo mi supervisión,. , ., ,
, .Gabriel Argüe'ljó
DIREGTíJR^
DECLARACIÓN
Yo Wilson Rafael Guanuna Quilachamín, declaro bajo juramento que el trabajo
aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para
ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la
normatividad institucional vigente.
Wilson Rafael Guanuna Q.
AGRADECIMIENTOS
A través de estas líneas expreso mi profundo agradecimiento a todas aquellaspersonas que me ayudaron y colaboraron desinteresadamente a realizar yculminar esta labor. Especialmente al Ingeniero Julio Gómez por todo el apoyo,dedicación, buenos consejos, y acertada dirección.
DEDICATORIA
Este. tp{^jb/m^Blc'ad;gl' esfuerzo y sacrificio de Macía de LQurJ§padres'.; - á?J*á>válfeiaí.gómbáhía d'e%ii,esposa Silvia Alejandra: y a ¡a'r^-.--s.«: V -i 'l •̂w!" yj -*>•*•••-? . - • • , .;---; .— ̂ "ÍT*.-"-1 • " - . - " - ' • . • ' ; . • Ji '-• -f . •> ' . ' •
exÍ5t^n.cj§\de'mjsJljbs^GáBr¡eI Francisco y Paola Alejandra.é,y tierna' - 1
RESUMEN
El objetivo de este trabajo es encontrar una metodología que permita
obtener el valor del agua de los embalses del Sistema Eléctrico Ecuatoriano
mediante estudios de planeamiento operativo de optimización hidrotérmica,
consistente en definir ía operación óptima de los recursos hidráulicos frente
al resto de generación mediante la metodología de programación dinámica
dual.
El estudio se inicia describiendo algunas técnicas utilizadas para la solución
de despacho económico, para luego estudiar en detalle, el método de
programación dinámica dual,.que permite resolver el problema hidrotérmico
con varios embalses, en tiempos menores a las otras técnicas. El modelo
para el Sistema Eléctrico Ecuatoriano es uninodal, no se considera las
restricciones del sistema de transmisión donde el centro de carga del
sistema esta en una única barra, y aquí es donde ocurre la demanda y
oferta de energía y potencia.
Las principales desventajas del método están en la modelación, debido, a
que en el caso de una central hidráulica se tiene que la relación entre
productividad que es función tanto del volumen como del turbinamiento las
filtraciones y el nivel del embalse son de características no lineales.
El método de programación dinámica dual ha superado las técnicas
mencionadas tanto en el problema de dimensionalidad como en presentar
mediante los precios duales la variación de la función objetivo frente a
cambios en los recursos con los que se dispone por ejemplo el valor del
agua embalsada desarrollada en esta tesis, por lo que seria beneficioso
completar el estudio incorporando las restricciones de la red, los factores de
nodo y la aleatoriedad de los caudales afluentes usando probablemente la
técnica de programación dinámica dual estocástica.
CONTENIDO
CAPITULO 1
CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE PRODUCCIÓN DE
ENERGÍA ELÉCTRICA
1.1 INTRODUCCIÓN .1
1.2 TIPOS DE CENTRALES HIDRÁULICAS 2
1.2.1 CENTRALES CON EMBALSE....... 2
> Centrales de capacidad estacional 3
> Centrales de capacidad mensual ..3
> Centrales de capacidad semanal 4
1.2.2 Centrales de pasada 4
1.2.3 Centrales hidráulicas encadenadas 4
1.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE GENERACIÓN .5
1.3.1 Despacho térmico 6
1.3.2 Costos variables de producción(generación) 7
1.3.3 Coordinación o despacho hidrotérmico.... .11
1.3.4 Costo inmediato y costo futuro ...15
CAPITULO 2
MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA DETERMINAR EL VALOR DEL
AGUA
2.1 MÉTODOS DE SOLUCIÓN..... 18
> El problema dual de programación lineal....... 24
2.3 PROGRAMACIÓN DINÁMICA.... 40
2.4 PROGRAMACIÓN DINÁMICA CON APROXIMACIONES SUCESIVAS 43
2.5 PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL.......... 44
CAPITULO 3
CÁLCULO DEL VALOR DEL AGUA MEDIANTE PROGRAMACIÓN
DINÁMICA DUAL (PDD)
3.1 DESARROLLO TEÓRICO..... 45
3.2 MODELO DE OPERACIÓN ECONÓMICA DE UN SISTEMA DE
GENERACIÓN... ..48
3.3 MODELO DE LOS EMBALSES 50
3.4 MODELO DE LAS CENTRALES TÉRMICAS..... 50
3.5 MODELO DE LAS CENTRALES HIDRÁULICAS DE PASADA.. ...51
3.6 MODELO DE LA CARGA .....51
3.7 FUNCIÓN OBJETIVO 52
3.8 ALGORITMO DE SOLUCIÓN.... 52
3.9 FUNCIÓN DE COSTO FUTURO Y VALOR DEL AGUA EMBALSADA........63
3.10 CONCEPTO DEL VALOR DEL AGUA .66
CAPITULO 4
APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL A LOS
EMBALSES DE AMALUZA Y PISAYAMBO
4.1 CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA ELÉCTRICO ECUATORIANO... 68
4.2 RESULTADOS OBTENIDOS 71
4.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS. .......75
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 80
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 82
ANEXOS 84
CAPITULO 1
CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA
1.1 INTRODUCCIÓN
El nuevo marco regulatorio, basa la reestructuración del sector eléctrico
ecuatoriano en el Mercado Eléctrico Mayorista - MEM, conformado por el
mercado de energía "spot" y el mercado de contratos donde los Grandes
Consumidores y Distribuidores tienen la versatilidad para escoger los precios y
las cantidades de energía que cada generador oferta en el mercado mediante
contratos a plazo; o comprar directamente en el mercado "spot" al precio margina!
horario. El precio marginal horario de la energía en el MEM, esta determinado por
el despacho de mínimo costo de las centrales hidroeléctricas y unidades térmicas
disponibles, las cuales participan en el mercado con el valor del agua o sus
costos variables de producción declarados. En particular, el valor del agua en los
embalses es determinado por el CENACE en el proceso de planeamiento
operativo.
Sin embargo, la determinación del valor del agua, implica la solución del problema
de operación hidrotérmica de largo plazo. Un problema de naturaleza
fundamentalmente estocástico debido a los caudales afluentes que llegan a los
embalses, acoplado en el tiempo y de gran escala. Una complicación adicional
impuesta por la nueva filosofía de mercados de energía eléctrica es el problema
de coordinación hidrotérmica, ya que la solución debe ser detallada al nivel de
central hidroeléctrica o unidad térmica, pues en general cada medio de
producción pertenece a diferentes propietarios, lo cual limita la utilización de los
tradicionales modelos de agregación.
El tema del presente trabajo, es establecer una metodología que permita obtener
la solución del problema hidrotérmico de largo plazo y como un producto
particular, el valor del agua en los embalses del Sistema Interconectado
Ecuatoriano. El enfoque será determinístico, dejando planteada la extensión
estocástica de la metodología para desarrollo futuro como tenia de continuación.
En el primer capítulo se realiza un análisis de los diferentes medios de producción
de energía eléctrica, resaltando sus principales características, que más adelante
serán las determinantes en la modelación matemática, para su utilización en la
técnica de solución propuesta. Además, se describen los problemas de operación
de generación puramente térmica y de generación hidrotérmica, para puntualizar
esencialmente la naturaleza de las soluciones del problema de despacho
económico.
En el segundo capítulo se describen brevemente algunas técnicas utilizadas en la
solución del problema de despacho económico, comparando las ventajas y
desventajas de su aplicación. Particular énfasis se dedica a la técnica de
programación lineal, que será la base del posterior desarrollo de la metodología
de programación dinámica dual.
En el tercer capítulo se realiza el desarrollo teórico de la programación dinámica
dual, que es el objetivo principal de esta tesis.
Finalmente, se aplica la programación dinámica dual a los embalses del Sistema
Eléctrico Ecuatoriano, con la finalidad de definir el valor que puede ser asignado
al contenido de los reservónos.
1.2 TIPOS DE CENTRALES HIDRÁULICAS [1] {2] [3]
1.2.1 CENTRALES CON EMBALSE
Son centrales que tienen asociados embalses a las unidades de generación, lo
que les permite tener capacidad de regularizar la utilización de los caudales
1 CAMMESA, "Procedimientos de Despacho", Anexo 242 Procedimientos de Despacho Ecuatoriano, Versión 23 Reglamento de Operación del Sector Eléctrico Ecuatoriano
afluentes. En general, se les clasifica de acuerdo a las posibilidades de regulación
que disponen.
> Centrales de capacidad estacional
Son las centrales de mayor capacidad de embalse del Sistema Eléctrico
Ecuatoriano, con posibilidad de realizar por lo menos regulación estacional; es
decir, transferir energía como volumen embalsado entre periodos de tres o más
meses. Su potencia instalada y energía firme representan un porcentaje
importante de la demanda total del Mercado Eléctrico Mayorista (MEM). En
consecuencia, su operación puede afectar significativamente el resultado
económico del Mercado Eléctrico Mayorista a mediano y largo plazo.
Los parámetros fundamentales de este tipo de centrales son: su volumen de
embalse, infiltración, evaporación, el coeficiente de producción, la potencia
máxima de las unidades de generación, los caudales de turbinamiento, requisitos
impuestos por usos consuntivos externos a la generación eléctrica.
Este tipo de centrales participan con el valor de agua en el despacho económico.
> Centrales de capacidad mensual
Son las centrales con capacidad de embalse que le permite regulación por lo
menos mensual; es decir, que pueden transferir volúmenes de agua entre las
diferentes semanas del mes. Por tanto, las decisiones adoptadas en sus
operación, pueden influenciar el resultado económico del Mercado Eléctrico
Mayorista, en el mediano y corto plazo.
Los parámetros de este tipo de centrales son los mismos que los embalses de
mayor volumen; y su participación en el MEM, es a través de! valor del agua.
> Centrales de capacidad semanal
Son aquellas centrales que a pesar de tener una capacidad de embalse limitada,
tienen posibilidades de realizar por lo menos regulación semanal; o sea transferir
agua dentro de la semana entre los distintos días. Como consecuencia, su
operación puede afectar la evolución de los precios diarios del Mercado.
Los parámetros de estas centrales son similares a los dos tipos anteriores. La
diferencia radica que según la normativa ecuatoriana, no participan con el valor
del agua. Por tanto, el valor del agua es siempre cero en los embalses con esta
particularidad. Sin embargo, se ha establecido como costo variable, el
correspondiente a los costos de operación y costos de mantenimiento
relacionados con la operación.
1.2.2 CENTRALES DE PASADA
Se incluirán en esta categoría todas las centrales hidráulicas que no resulten
clasificadas como de capacidad estacional, mensual o semanal. Son centrales
con poca o ninguna capacidad de embalse.
Por tanto, el agua que les llega la generan o la vierten. Como consecuencia el
valor del agua en este tipo de centrales es siempre cero. De manera similar a las
centrales de capacidad semanal, se ha establecido como costo variable, el
correspondiente a los costos de operación y costos de mantenimiento
relacionados con la operación.
1.2.3 CENTRALES HIDRÁULICAS ENCADENADAS
Se define central encadenada a la central hidroeléctrica que tiene un afluente
directo producto de otra central aguas arriba, adicional a sus afluencias naturales.
Este tipo de centrales puede pertenecer a cualquiera de los tipos anteriores, por lo
que su participación en el MEM, dependerá de su clasificación.
Además de los parámetros anteriormente mencionados, estas centrales
hidráulicas deben ser detalladas con la topología del sistema hidráulico y sus
respectivas restricciones; lo que complica mucho más la ya compleja formulación
del problema de coordinación hidrotérmica.
1.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE GENERACIÓN [4]
Los sistemas de generación pueden estar integrados solo por generadores
térmicos, o estar combinados con centrales de embalses con capacidad mensual
y/o estacional.
La composición del sistema eléctrico, determinará el tipo de problema de
despacho económico a ser resuelto para determinar su programa de generación;
despacho térmico o coordinación hidrotérmica.
En general, el modelo lineal de producción puede ser planteado como:
Minimizar z = c * x
Sujeto a;
A*x > b
donde:
x vector de generación
c vector de precios unitarios de generación
z costo total de producción
A matriz de transformación
b vector de recursos
El modelo lineal de producción puede ser resuelto por algoritmos de
Programación lineal, comercialmente disponibles. Obtenida la solución óptima,
surge el problema de como repartir la renta obtenida, de una manera justa a todos
los participantes.
4 "Operación económica de Sistemas Eléctricos de Potencia" EGEMSA, Empresa de GeneraciónEléctrica Machupicchu S. A., Perú, 1996.
En el esquema de costos marginales, los beneficios obtenidos deben distribuirse
de forma proporcional al costo marginal de cada recurso aportado (vector b de
recursos). Es decir:
n¡ = 6z / 6 b ¡ ; i = 1 , n
Los n¡ se denominan, costos marginales o multiplicadores simpiex; y como se
puede observar corresponden a cada línea de restricción del problema de
producción.
1.3.1 DESPACHO TÉRMICO 1SI
El problema de despacho económico de un sistema térmico se plantea a
continuación:
Función objetivo
rrnn 7 = T! c( i\ ( i\1 ¿, ¿j j=i L>\J J g t\J J
sujeto a:
z : costo de producción del sistema
j : índice de los generadores (J número de generadores)
c j : costo variable de operación de la planta j
g j - : generación de la planta j
5 Araujo, A. R. Terry, L. A., "Operacao de um Sistema hidrotérmico", Journal Brasileiro de EnergíaEléctrica, 1974
d : demanda del sistema
g : vector de capacidades instaladas
El despacho operativo es un problema de programación lineal, el cual se puede
resolver por paquetes computacionales disponibles; o por simple lógica de
ordenamiento de costos variables de producción crecientes, hasta atender la
demanda.
Como se puede notar, las características principales del despacho térmico son:
• Es desacoplado en el tiempo, pues una decisión operativa al presente no tiene
impacto en las decisiones operativas al futuro.
• Los generadores tienen costos operativos directos.
• El mecanismo de definición del precio de la energía es natural y basado en el
generador térmico marginal, lo que facilita la implantación de esquemas de
compra - venta de energía en el mercado.
1.3.2 COSTOS VARIABLES DE PRODUCCIÓN (GENERACIÓN) I6J I
El costo variable de producción es la suma de los costos directos de la planta
generadora para su operación y mantenimiento.
Los componentes del costo variable de producción son:
> Combustibles
> Transporte de combustible
> Lubricantes, productos químicos y otros insumos para operación
> Agua potable
> Energía eléctrica para servicios auxiliares
> Mantenimientos programados (preventivos y correctivos), durante un ciclo
operativo, que consideran el valor de los repuestos y otros insumos a
utilizarse, así como la mano de obra adicional para la ejecución de dichos
mantenimientos.
6 Regulación No CONELEC-005/997 Regulación No CONELEC-003/00
Cálculo de los componentes de los costos variables de producción No se
considerara los costos de mantenimiento mayor (overhaul).
Para el cálculo de los componentes de los costos variables se define:
> GB, Generación bruta estimada para el periodo entre dos mantenimientos
mayores. La potencia efectiva no incluirá el valor con el que cada generador
debe participaren la Regulación Primaria de Frecuencia (RPF)
a) Costos de combustible (CC) en US$ /kWh
PC—RC
donde:
PC = Precio promedio de venta de combustible del generador, incluyendo tasas e
impuestos, en dólares por galón, correspondiente al periodo señalado en el
numeral 2.3 de la regulación 002-99
RC - Rendimiento de la unidad, sobre el consumo de combustible referido a la
generación bruta(kWh/ galón), declarado por el Agente.
b) Costo de transporte de combustible (C7"C) en US$ / kWh.
PGT^-RC
donde;
PGT= Precio del transporte por galón (US$ /galón)
RC = Rendimiento de la unidad, sobre el consumo de combustible referido a la
generación bruta(kWh/ga!ón), declarado por el Agente.
c) Costos de lubricantes, productos químicos y otros insumos(CLYO) en
US$/ kWh.
CLYO =GB
donde:
PUi= Precio unitario dei insumo "i" para el mes de la declaración.
MCI- Consumo del insumo "i" durante el ciclo operativo
GB - Generación bruta estimada(kWh)durante el ciclo operativo
d) Costo del agua potable(C/\P) en SI. kWh.
GBm
donde:
PA = Precio del agua potable (US$ /m3) para el me de la declaración
CAÁ = Consumo de agua potable(m3) durante el ciclo operativo
GB = Generación bruta estimada (kWh) durante el ciclo operativo
e) Costo de Energía eléctrica para servicios auxiIiares(CEE) en US$/kWh.
_nCEE =
Q-CAXIGE) GB
donde:
CAX = Consumo de energía exclusivamente para servicios auxiliares de la
unidad, durante el ciclo operativo, en kWh
G6 = Generación bruta estimada durante el ciclo operativo(kWh)
10
f) Costos de Mantenimiento(CM) en US$/kWh.
OIM-
donde:
RPTM = Valor de los repuestos para mantenimientos programados durante el
ciclo operativo
O/M = Valor de otros insumes para mantenimientos programados durante el ciclo
operativo
MOAM = Valor de la mano de obra adicional a ser contratada para los
mantenimientos programados.
GB = Generación bruta estimada durante el ciclo operativo (kWh)
g) Los costos variables de operación y mantenimiento de los equipos e
instalaciones destinados al control y mitigación del impacto ambienta^CV/M/W),
durante el ciclo operativo, en US$/kWh.
h) Los Costos Variables de Producción(CVP), en kWh, serán iguales a la suma
de los costos señalados en los literales anteriores, esto es;
CVP = CC + CTC -i- CLYO + CAP -f- CM + CVIÁM + CEE
11
1.3.3 COORDINACIÓN O DESPACHO HIDROTÉRMICO[8119!
Las plantas hidroeléctricas pueden usar "gratis" la energía almacenada en sus
embalses para satisfacer la demanda; evitando así los costos de combustible en
las unidades térmicas. Sin embargo, la disponibilidad de esta energía
hidroeléctrica es limitada por la capacidad de almacenamiento del embalse.
Sobre la base de un pronóstico de caudales afluentes(cambios muy
significativos), entonces surge el problema de decidir si la energía hidroeléctrica
almacenada es usada al presente o es mejor guardarla para ser utilizada a futuro:
• Si se utiliza hoy; y ocurren caudales afluentes bajos a futuro, la decisión fue
mal tomada, ya que conduce a la utilización de generación térmica costosa o
incluso déficit, que encarece el costo de la energía.
• Si se utiliza hoy; y ocurren caudales afluentes altos a futuro, la decisión fue
correcta, y el agua fue bien utilizada, obteniendo menores costos de energía.
• Si se decide no generar hoy; y ocurren caudales afluentes bajos a futuro, la
decisión fue correcta, y el agua fue bien utilizada, obteniendo menores costos
de energía.
• Si se decide no generar hoy; y ocurren caudales afluentes altos a futuro, la
decisión fue incorrecta, ya que se utilizó generación térmica innecesaria,
encareciendo el costo de la energía.
Por tanto, existe un fuerte acoplamiento temporal entre las decisiones operativas
del presente y las consecuencias futuras de esta decisión (figura 1).
8 Pereira M. V. F. Y Pinto L M. V. G." Multi-Stage Stochastic Optimization Applied to EnergyPlanning, Mathematical Programing , Vol 52, 19919 Pereira, M. , Campodonico, N., Kelman, R. "Application of Stochastic Dual Programing andextensions to Hidrothermal Scheduling", PSRI Technical Report, Abril 99
12
Uso delEmbalse
¿ DECISIÓNOPERATIVA?
No usodelEmbalse
Figura 1. Proceso de Decisión para Sistemas Hidrotérmicos
13
El problema de despacho hidrotérmico, conocidos los caudales afluentes en cada
etapa del horizonte de estudio, puede ser formulado matemáticamente como:
M H I
m h i
s.a.
I
HXimt^Xim-Z Pihm+aim-vim+
H^Pihm-Sim ͣR> ͣT >h,
~ Pihm -
im ~ xim -
donde:
T : Número de unidades térmicas.
E : Número de centrales con embalse.
R : Número de centrales de pasada.
1 : T+E+R, número de unidades de generación.
M : Número de meses del horizonte de planeamiento.
H : Número de bloques de demanda del mes m.
j s J : Conjunto de centrales hidroeléctricas aguas arriba del embalse i.
c ¡ : Costo variable de producción de la unidad térmica i.
f ¡hm: Factor de nodo de la unidad i, en el bloque de demanda h, en el mes m.
p ¡hm: Generación de la unidad i, en el bloque de demanda h, en el mes m.
d hm; Demanda del bloque h, en el mes m.
/ hm : Pérdidas en el bloque de demanda h, en el mes m.
14
x ¡m: Nivel del embalse i , al inicio del mes m.
a ¡m: Afluencias naturales al embalse i, en el mes m.
v ¡m: Vertimiento del embalse i , en el mes m.
a jm: Descarga de la central hidroeléctrica j aguas arriba del embalse, en el
mes m.
g ¡m: Disponibilidad energética de la central hidroeléctrica de pasada o
unidad térmica, en el mes m.
p min ¡hm: Generación mínima de la unidad i, en e! bloque de demanda h, en el
mes m.
p max ¡hm: Generación máxima de la unidad i, en el bloque de demanda h, en el
mes m.
x max ¡m: Nivel máximo del embalse i en el mes m.
x min ¡m: Nivel mínimo del embalse i en el mes m.
(3 : Factor de actualización del flujo de costos.
Este problema puede ser resuelto por paquetes de programación lineal
disponibles. De la solución óptima pueden obtenerse los multiplicadores simplex
de las líneas de restricción correspondientes a las ecuaciones de los embalses,
que serán los valores marginales del agua en cada uno de los embalses.
Los paquetes de Programación lineal pueden alcanzar para problemas de algunos
miles de variables. Sin embargo, no es posible su utilización para las dimensiones
que alcanzan los problemas de largo plazo, varios años a futuro en resolución
mensual o semanal; sea por el número de variables o por los tiempos de solución
involucrados-.
En consecuencia, es necesario la utilización de técnicas especializadas para
resolver estos problemas de gran escala y en tiempos razonables. Algunas de
estas técnicas se describen en el siguiente capítulo.
15
1.3.4 COSTO INMEDIATO Y COSTO FUTURO
La mayoría de las técnicas de solución para el problema de coordinación
hidrotérmica, se fundamentan en métodos de descomposición; esto es, convertir
un problema gigantesco de un horizonte de estudio de T etapas, en T problemas
de una única etapa coordinados por un problema maestro y una tolerancia de
solución.
La variable que permite la descomposición de este tipo de problemas es la
denominada función de costo futuro (FCF), que es la suma de los costos de
operación desde una etapa t cualquiera hasta el final del horizonte de estudio.
El costo inmediato o presente, es el costo de operación que se incurre en una
etapa cualquiera para atender la demanda. Es decir es el costo de la solución del
despacho hidrotérmico en una etapa t cualquiera del horizonte de estudio, que es
función de los niveles de los embalses, ya que disponer de un mayor
almacenamiento inicial significa menor utilización de generación térmica y
menores costos de operación; y lo contrario para niveles iniciales menores.
Sin embargo, la utilización de mayor cantidad de agua al presente, implica que se
tendrá menor cantidad de agua disponible al futuro, lo que requeriría la utilización
de mayor cantidad de generación térmica y por tanto el encarecimiento del costo
de la operación a futuro. Por el contrario, si se decide al presente generar una
menor-cantidad del agua contenida en los reservónos, la operación al presente
será de mayor costo, pero la operación a futuro sería de menor costo operativo.
Por tanto, la solución óptima es generar tal cantidad de agua de modo que la
suma del costo operativo inmediato y el costo futuro de operación sea el mínimo.
Esta es la clave para la técnica propuesta en el capítulo tercero.
Esta relación entre costos de operación inmediato y el costo futuro es ilustrada en
la figura 2
16
Costo
Costo futuro deoperación
Costo inmediatode operación
Nivel final
Figura 2: Costo Inmediato y futuro vs Almacenamiento
En contraste a las plantas térmicas, que tienen costos de operación directa, las
plantas hidroeléctricas tienen un costo de oportunidad asociado a la generación
térmica que desplazan ahora o en el futuro.
El uso óptimo del agua almacenada corresponde al punto que minimiza la suma
del costo futuro e inmediato, como se muestra en la figura 3. El valor del agua
también se representa como el punto donde las derivadas del costo inmediato y
futuro con respecto al almacenamiento son iguales y de pendientes opuestas.
17
FCI + FCF
Funciónde costo
FCI
Decisión Óptima
Figura 3: Programación Hidrotérmica Óptima
Nivel final
CAPITULO 2
MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA DETERMINAR EL
VALOR DEL AGUA
2.1 MÉTODOS DE SOLUCIÓN
El problema de despacho económico es un problema de optimización, en el que
se trata de minimizar los costos de producción de energía, con restricciones
derivadas de la disponibilidad de los recursos y de las condiciones de operación.
Tanto la función de costo a minimizar, como las funciones de restricción pueden
estar relacionadas en forma lineal o no-lineal, lo que determina la metodología a
ser utilizada para la solución de este problema. Los métodos más utilizados son:
la programación lineal, programación dinámica, programación dinámica por
aproximaciones sucesivas y programación dinámica dual.
En las próximas secciones se resumen los métodos mencionados, detallando más
ampliamente el método de programación lineal que es utilizado posteriormente en
la programación dinámica dual.
No es propósito del presente tema de tesis profundizar en los desarrollos
matemáticos que sustentan las técnicas que van a ser utilizadas. Existe
abundante literatura que el lector interesado puede consultar; y una buena
orientación al respecto se menciona en la sección de citas bibliográficas.
El objetivo fundamental es entonces la aplicación de"las técnicas o metodologías
utilizadas para la solución del problema específico del despacho hidrotérmico; y
en particular la determinación del valor marginal del agua contenida en los
embalses, en un determinado instante dentro del horizonte de estudio. En ese
sentido se realizarán únicamente los desarrollos conexos con la meta propuesta.
19
2.2 PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL MÉTODO SIMPLEX[101 [11J |12] [13]
La programación lineal es empleada para la solución del problema de
programación hidrotérmica en general; y requiere que la función objetivo y las
limitaciones sean lineales o se iinealizan.
A continuación se introducen algunos conceptos básicos para resolver problemas
de optimización, donde se procura maximizar o minimizar una función numérica
de cierto numero de variables, relacionadas linealmente y sujetos a ciertas
restricciones, también relacionadas linealmente.
Un problema de programación lineal se formula de la siguiente manera:
función objetivo z = c~^ * x
sa\
> O
Donde x es un vector columna de n componentes que se denomina vector de
decisión:
-A-
10 M.Veiga F. Pereira, N. Maculan F."Programacao Linear", Editora Atlas 198011 J. L. Cagigal G., "Programación Lineal", Universidad Técnica Particular de Loja, 198112 Procedimientos de Funcionamiento del MEM, Santo Domingo de los Colorados 199913 G. Hadley, "Linear programming", Addison-Wesley Publíshing Company 1963
20
Al vector c se le denomina vector de precios o costos unitarios:
c C2 '
Al vector b se le denomina vector de recursos:
La matriz A se denomina de coeficientes tecnológicos o matriz de transformación.
Cada elemento a¡] representa la cantidad de recursos j que se necesitan por
unidad de la actividad i.
A =
Cl\\n\
Clin
El conjunto de las restricciones del problema de programación lineal, forman lo
que se denomina la región factible de solución. Esta región esta limitada por los
planos que forman cada una de las restricciones, formando un poliedro que se le
conoce como politopo.
La solución óptima en este tipo de problemas está precisamente en uno de los
vértices de este politopo. En consecuencia, es posible obtener la solución óptima
del problema de programación lineal, simplemente calculando el valor de la
función objetivo en cada uno de los vértices.
El formato standard de programación lineal es el siguiente:
21
Min z = c * x
s.a. A*x = b
x>0
Por tanto, para iniciar la solución del problema, las ecuaciones de desigualdad
deben ser convertidas a igualdades, para tener el problema en formato estándar.
Las desigualdades del tipo: E a \* x ¡ < b¡>( se convierten a ecuaciones añadiendo
una variable x ¡+1 > 0. Entonces:
aij* xi < bi ^ E aij* xi + x i+1 = b¡
Las desigualdades del tipo: E aij* xi > bi, se convierten a ecuaciones restando
una variable x i+1 > 0. Entonces:
E aij* xi > bi > E aij* xi - x i+1 = bi
Las variables x ¡+1 adicionales se denominan variables de holgura (surplus
variables).
Sea el problema de programación lineal en formato standard; y sea la matriz A de
dimensión m x n siendo m el número de restricciones. Se realiza la siguiente
reformulación del problema, en forma arbitraria:
Donde la matriz B es de dimensión m x m, la matriz N es de dimensión (m~n)x m\ los vectores XB y XN son de dimensión 1 x m. A las variables XB se le denomina
variables básicas y a las variables XA/ se les denomina variables no básicas.
Para iniciar la solución, se hace igual a cero el vector XN. Por tanto, obtenemos
una solución inicial; esto es:
22
B XB + N O = b
xfíQ = B~lb (2.3)
ZQ = CB B"1 b (2.4)
A partir de esta solución inicial obtenida, se intenta disminuir el valor de la función
objetivo.
De la ecuación (2.2) se puede obtener la función de variación de XB en función de
XA/:
r _ D-lZ, _ V D-l« T /"O OA D — Z> íy / -D tí r-V ,• I Z,. >J I" / J y ./ ^ ^
y^Arr — v — "V R"1/? r T9 6\ — -^RQ / / / \-^"U/
Donde j £ N significa que son columnas j (vectores) de la matriz N. Si se
reemplaza la ecuación (2.5) en la función objetivo (2.1) se obtiene:
z = cB (B~b - B^üjXj} 4- N XN
JeN
z = CB B'}b - ^B-]ajXj + ^CjXj (2.7) •j B N
x (2.8)
Donde z/ = CB B~1 a y , para cada variable que pertenece al vector XA/.
Entonces la ecuación (2.8) permite conocer como disminuir el valor de la función
objetivo z, de la siguiente manera:
23
Seleccionamos una variable x/c cualquiera que tenga el valor de (zj— cj) positivo y
mantenemos todas la variables restantes x/ igual a cero, j E N. Del valor actual de
x/c = O se incrementa su valor tanto como sea posible, lo que asegura que el valor
de la función objetivo z disminuye. La siguiente tarea es conocer cuanto se puede
incrementar el valor de la variable x/c . La respuesta se puede obtener de la
ecuación (2.8), que a continuación se la escribe desarrollada:
XB2=
XBQ2
_XB Om _
-í; xk , donde yk = B lak (2.9)
Recordar que con excepción de x/c el resto de variable perteneciente a XA/ son
cero. Por tanto, de la ecuación (2.9) se puede conocer el máximo valor que puede
tener la variable x/¿ esto es:
xk = menorvalorl£lám \; y& > O[y*
Es decir corresponde a la variable del vector xBo que primero alcanza el valor
cero, al incrementar positivamente el valor de xk.
Se reemplaza el valor x/c obtenido en la ecuación (2.8) habiéndose obtenido un
menor valor de la función objetivo.
(2.10)
24
Este proceso anterior de seleccionar una variable cada vez, se continua hasta que
no exista ninguna variable del vector x/v con coeficiente (zj - cj) > 0. En tal caso,
se ha obtenido la solución óptima.
El algoritmo desarrollado es el conocido método simplex, que se implementa
como programas computacionales para la solución de este tipo de problemas.
Cabe notar que como producto de la solución óptima se obtiene el vector:
que corresponde de acuerdo a la ecuación (2.7), a la derivada de la función
objetivo con respecto al vector de recursos b:
Sb
Estos son los costos o precios marginales, correspondientes a las líneas de
restricción de los recursos. También son conocidos como multiplicadores simplex
o variables duales.
> El problema dual de programación lineal
Otro concepto importante en la programación lineal, es el del problema dual.
Para cada problema de programación lineal, existe otro problema asociado, que
puede ser utilizado para encontrar la solución del problema original. A este
problema asociado, se le denomina el problema dual; y al problema original se le
denomina problema primal.
25
Sea el siguiente problema original o primal de programación lineal:
min z = c*x
s.a. A*x> b
x> O
el problema dual asociado es el siguiente:
max y = w * bs.a. w*A < c
w > O
Las más importantes propiedades entre estos dos problemas asociados son:
• Existe exactamente una variable dual por cada línea de restricción del
problema primal; y existe exactamente una línea de restricción dual por cada
variable primal.
• El problema dual asociado al problema primal es también un problema de
programación lineal; y el problema dual del dual es exactamente el problema
primal.
• Si existen soluciones factibles x0 para el problema primal y w0 para el
problema dual, tales que c * x0 = w0 * b entonces son las soluciones óptimas
de sus respectivos problemas. Esto quiere decir que el valor óptimo de la
función objetivo es igual, sea resolviendo el problema primal o el dual.
• El valor de la función objetivo para cualquier solución factible del problema de
maximización es siempre menor o igual que el valor de la función objetivo para
cualquier solución factible del problema de minimización. Esto quiere decir que
el valor de la función objetivo del problema de maximización es un límite
inferior del problema de minimización. A la inversa para minimización versus
maximización.
26
Estas propiedades serán posteriormente utilizadas en el desarrollo teórico de la
programación dinámica dual.
Ejemplo 1.
Para ilustrar el método simplex, a continuación se resuelve el siguiente problema
de despacho de dos unidades de generación térmica, que atienden una demanda.
Además, existe una restricción que la suma de las generaciones debe ser mayor
o igual a 3 MW.
Generador 1 : 2 MW ; costo 2 $ / MWh
Generador 2 : 4 MW ; costo 4 $ / MWh
Demanda : 5 MW
Para facilidad de encontrar la solución, se formula el problema de la siguiente
manera:
min z = 2 * x i + 4 * x 2
s.a. 1 *xi + 1 *x2 = 5
1*x-i + 1 *x2 > 3
0< XT < 2 ; O < x2 < 4
Escribiendo el problema en formato estándar se tiene:
27
= [2 4 0 0]
s.a.1 1 1 0
1 1 0 - 1
JC,
Solución por el algoritmo simplex:
Reescribiendo la matriz A de la siguiente manera:
1 11 O
je., 1 O
1 -1
Para la solución del problema, se seleccionan algunas variables con valor inicial
cero, a las que se denominan variables no-básicas. Las variables restantes se
denominan variables básicas.
El número de variables básicas debe ser igual al número de restricciones del
problema.
Sea la siguientes selección de variables:
1 1
1 ON =
1 O
1 -1
donde : B matriz de las columnas de variables básicas,
N matriz de las columnas de las variables no básicas,
XB vector de variables básicas,
XN vector de variables no básicas,
28
De manera correspondiente se reformula los coeficientes de la función objetivo;
= [4 0] CN = [ 2 0 ] ; * = *
donde;
CB vector de costos correspondientes a las variables básicas,
CN vector de costos correspondientes a las variables no básicas.
Entonces el problema 1 puede ser expresado como:
(l.l)mn z = B B + x N
s.a. B*XB+N*XN=b
Sea entonces XN = .0 ; por tanto de la ecuación (1.2) se tiene:
B * XB = b
XBO=B~l*b (1.3)
Reemplazando la ecuación (1.3) en la función objetivo se tiene:
7 = c * ñ"1 * k n 4^zo ^B •" u V-'^V
Sustituyendo los valores numéricos en las ecuaciones (1.3) y (1.4) se tiene:
Entonces la solución es:
xm=x} -o
29
Es posible mejorar el valor de la función objetivo?
Las ecuaciones (1.1) y (1.2), determinan como se puede obtener nuevas
soluciones.
De ía ecuación (1.2), se obtiene la variación de las variables básicas en función
de las variables no básicas:
NXN = (1.5)
Si se mantiene la variable X4 en cero y se incremente el valor de la variable
se tiene lo siguiente:
XN =xl
"3"
2
"0 1 "
_1 -1
"1 0 "
1 -1_V
0
"3"
2
Y
_0_a .
BO
"0 1 "
_1 -1_
o]"3"2
"5"
3
"3"
2
- 12
El nuevo valor de la función objetivo se obtiene de la ecuación (1.2),
reemplazando previamente el valor de XB de la ecuación (1.5):
z = CB XB + CN XN = CB b - 5-' NX X
- [C = z,- [CB B~l NXN -CNXN] (1 .7)
Reemplazando valores numéricos en la ecuación (1.7):
30
0 1
= 12 - ( 4X, - 2JST, ) = 12 -
r -,-[2 0]
(1.8)
El análisis de la ecuación (1.8) permite deducir que es provechoso aumentar el
valor de la variable X<\\e reduce el valor de la función objetivo en 2 unidades
por cada unidad de incremento de esa variable.
El máximo valor que se puede incrementar a la variable X<\ según la ecuación
(1.6) de 3 unidades. Sin embargo, el máximo valor que puede alcanzar esta
variable es de 2 unidades. En consecuencia, se incrementa el valor de X-j desde
cero hasta 2.
La solución obtenida es por tanto:
=2
• N2
zn=12-2*2 = :
En esta solución la variable
variable no básica.
alcanza su valor máximo y permanece como
Aplicando nuevamente el procedimiento anterior, fijando el valor de la variable
X1=2 y tratando de incrementar el valor de la variable X4 que es la otra variable no
básica, se tiene lo siguiente:
31
8-{[4 0]0 r1 -i
1 O
1 -12
L*4J
-[2 0]
En este último resultado se observa que al incrementar el valor de la variable X4 ,
incrementa el valor de la función objetivo. Por tanto se ha encontrado el óptimo y
la solución final es:
X = X =2""• B2 -**- 3 — -^
- O
Encontrada la solución óptima es posible encontrar las variables duales o precios
marginales.
= [2 4]0 1
1 -1
El primer precio marginal corresponde al precio marginal de la demanda; es decir
el precio de la energía o tarifa, pues la primera línea de restricción corresponde a
la demanda.
El segundo precio marginal corresponde a la restricción de generación mínima; y
significa que el valor de la función objetivo disminuye en 2 unidades por cada
unidad que sea posible remover de esa restricción.
32
A continuación se plantean algunos ejemplos de sistemas hidrotérmicos, para
resolver mediante programación lineal. En particular, se obtiene el valor del agua
para las centrales con embalse.
Estos ejemplos han sido resueltos con el paquete computacional de programación
lineal denominado LINDO; y se detallan únicamente los planteamientos de cada
problema y el análisis de los resultados obtenidos.
Ejemplo 2.
Encontrar la solución del siguiente sistema hidrotérmico constituido por:
a.- Central hidroeléctrica con embalse con las siguientes características:
Volumen máximo del embalse 500.000 m3
Caudal máximo de generación. 50 m3/s
Rendimiento........ ...'.. 2,88 MW/m3/s
Volumen inicial 100.000 m3
Potencia máxima 144 MW
b.- Central termoeléctrica con las siguientes características:
Potencia máxima ..........50 MW
Costo variable de generación... 1 U m/MWh
c.- Central termoeléctrica ficticia para modelar el déficit con las siguientes
características:
Potencia máxima 1000 MW
Costo variable de generación..... 10 Um/MWh
d.- Demanda constante de 100 MW durante 2 horas para modelar la carga,
e.-Afluencias naturales al embalse:
33
1a hora....................... 10 m3/s
2a hora ....12m3/s
Proceso de solución
Planteamiento y solución en Formato de Programación Lineal para 2 etapas
H¡ - Generación de la hidráulica en la hora i (MW)
TI¡= Generación de la térmica en la hora i (MW)
T2¡ = Generación de la térmica de déficit en la hora i (MW)
Vf¡ = Nivel final en la hora ¡ (miles-m3)
S¡ = Vertimiento en la hora ¡(miles-m3)
V0 ~ Volumen inicial del embalse (miles-m3)
Q¡ = Volumen afluente en la hora ¡ (miles-m3)
s. a. 1) HI +Tn + T12 = DI
2) H2 + T12 + T22 = D2
3) Vfl = V0+Qi-Vti-
4) Vf2 = V f 1 +Q 2 ~Vt2
O < Hj < Hmáx
O <Ti¡<Timáx
O < T2¡ <
2
mín Z =M
34
Reemplazando valores del problema:
1) H-] +T11 + T12= 100
2) H2 + T12 + T22=100
3) Vf1= 100+36-1.25*^-8!
4) Vf2 = Vf1 + 43.2-1.25*H2~S2
0<H¡ <144
Q<Tu<5Q
0<T2¡<1000
Solución obtenida:
H! = 50MW H2=93.36MW
Tu = 50 MW T12 = 6.64MW
T2i = O MW T2i = O MW
Vf1 = 73.5 (miles-m3) Vf2 = O (miles-m3)
S1 = O (miles-m3) S2 = O (miles-m3)
Variables duales asociadas a las ecuaciones de balance hídrico o valores
marginales del agua:
Las ecuaciones 3) y 4) corresponden a las ecuaciones de balance de agua de los
embalses. En consecuencia, las variables duales o precios marginales obtenidos
en la solución, corresponden al precio o costo marginal del agua contenida en el
embalse, en cada período. Los resultados son:
Ecuación 3 = 0.8 (im/miles-m3
Ecuación 4 = 0.8 ^m/miles-m3
35
TS i A i n o *Valor del agua = 0.8* —miles —m
Ejemplo 3
Planteamiento y solución en Formato de Programación Lineal para 3 etapas
Datos adicionales para el problema del sistema hidrotérmico anterior:
• Demanda constante de 100 MW durante 3 horas para modelar la carga.
• Afluencias naturales al embalse:
1a hora 10m3/s
2a hora................. .................12 m3/s
3a hora 10m3/s
s. a. 1) H-i +T11 + T12= D-i
2) H2 + T12 + T22 = D2
3) H3 +T13+T23=D3
4) Vfl = Vo+Qi-Vt1-Si
5) Vf2 = Vf1 + Q2 - Vta - S2
6) Vf3 = Vf 2+Q3~Vt3-S3
O < H¡ < Hmáx
O <Ti¡<T-jmáx
O < T2¡ <
36
3
mín Z = J^O*
Reemplazando valores del problema:
J. 21
T12=100
3) H3 +T13+T23=100
4) Vf1= 100 + 36-1.25*1^-3!
5) Vf2 = Vf1 + 43.2-1.25*H2-
6) Vf3
0<H¡ <144
0<Tu<50
0<T2i<1000
Solución obtenida:
H-i = 100 MW H2^ 12.16 MW H3= 100 MW
Tu = O MW T12 = 50 MW TI 3 = OMW
T21 = O MW T2i = 37.84 MW T23 = O MW
Vf1 = 36 (miles-m3) Vf2^= 64 (miles-m3) . Vf3= O (miles-m3)
ST = O (miles-m3) S2 = O (miles-m3) S3= O (miles-m3)
Variables duales asociadas a la ecuación de balance hídrico o valores marginales
del agua:
Ecuación 4 = 8 jam/miles~m3
Ecuación 5 = 8 ¡j,m/miles-m3
Ecuación 6 = 8 jam/miles-m3
37
Ejemplo 4
Encontrar el valor del agua en el siguiente sistema de potencia constituido por:
a.- 2 centrales hidroeléctricas con embalse con las siguientes características:
Embalse 1
Volumen máximo del embalse 80.000 m3
Caudal máximo de generación............. 20 m3/s
Rendimiento........... 2,5 MW/m3/s
Volumen inicial...... .30.000 m3
Potencia máxima ............60 MW
Embalse 2
Volumen máximo del embalse 100.000 m3
Caudal máximo de generación......... ......30 m3/s
Rendimiento 3,0 MW/m3/s
Volumen inicial.... 70.000 m3
Potencia máxima..... 100 MW
b.- Central termoeléctrica con las siguientes características:
Potencia máxima...... 50 MW
Costo variable de generación 1 Um/MWh
c.- Central termoeléctrica ficticia para modelar el déficit con las siguientes
características:
Potencia máxima......... 1000 MW
Costo variable de generación 10 Um/MWh
d.- Demanda constante de 100 MW durante 2 horas para modelar la carga.
e.-Afluencias naturales al embalse:
embalse 1 embalse 2
1a hora Q11=4m3/s Q21^4m3/s
38
2a hora Q12= 5 m3/s Q22= 7 m3/s
Proceso de solución
Planteamiento y solución en Formato de Programación Lineal para 2 etapas
HU - Generación de la hidráulica 1 en la hora i (MW)
H2¡ = Generación de la hidráulica 2 en la hora i (MW)
TU- Generación de la térmica en la hora i (MW)
T2¡ = Generación de la térmica de déficit en la hora i (MW)
Vf1¡ = Nivel final hidráulica 1 en la hora ¡ (miles-m3)
Vf2¡ = Nivel final hidráulica 2 en la hora ¡ (miles-m3
Sj = Vertimiento en la hora ¡ (miles-m3)
V0i = Volumen inicial del embalse 1 (miles-m3)
V02 = Volumen inicial del embalse 2 (miles-m3)
Q-i¡ = Volumen afluente hidráulica 1en la hora ¡ (miles-m3)
Q2¡ = Volumen afluente hidráulica 2 en la hora ¡ (miles-m3)
2
mín Z =/=!
s. a. 1) HU + Hzi +Tn + T2i = D!
2) H-|2 + H22 +T-]2 + T22 — DZ
3) Vfn = V0i+Qn-Vtn-Su
4) Vf21 - Vo2 + Ü21 - Vt2l — 821
5) Vfi2= Vfi-j + Ql2-Vt12~Sl2
6) Vf22 = Vf2l + Ü22 - Vt22 ~ ^22
O < HI < Hmáx
O <T"i¡ <
O < T2¡ <
39
Reemplazando valores del problema:
s. a. 1) HH + H2i +T-H + T21 = D1
2) H12 + H22 +T12 + T22=D2
3) Vf11 = 30+14.4-1.44Hn-Su
4) Vt2i=70 + 21.6-1.2H2i-S21
5) Vf12-Vf11+18-1,44H12-S12
6) Vf22 = Vf2i + Q22 — Vt22 — S22
0<Hi¡ <60
0<H2i <100
O <Ti¡<50
0<T2¡<1000
Solución obtenida:
Hn = 0 MW H12=43.33 MW
H21 = 76.33 MW H22 = 21.25 MW
Tu = 23.67 MW T12 = 35.42 MW
T21 = O MW T22 = O MW
Vf11 = 44.4 (miles-m3)
Variables duales asociadas a la ecuación de balance hídrico o valores marginales
del agua:
Ecuación 3 = 0.69]am/miles-m3
Ecuación 4 = 0.83 fj,m/miles-m3
40
Ecuación 5 = 0.69¡j,m/miles-m3
Ecuación 6 = .083 fim/miles-m3
Valor del agua 1 = 0.69 * — < T _. 772 Kalor del agua .z — U.oj ~ —
— 772
2.3 PROGRAMACIÓN DINÁMICA[14] [15]
Los métodos de programación dinámica fueron los que inicialmente se aplicaron
para resolver el problema de programación hidrotérmica y su uso se lo ha
mantenido hasta la fecha. La programación dinámica tiene la ventaja de que
directamente puede representar características o funciones no lineales y
funciones que generalmente estén presentes en los modelos hidroeléctricos y
térmicos. Puesto que los métodos de programación dinámica pueden acomodar
modelos complejos y algunas veces son sencillos de ¡mplementar, ellos son
idealmente adecuados para los sistemas hidroeléctricos con pocos embalses.
Para sistemas hidroeléctricos con mas de dos o tres embalses, la aplicación
directa de la programación dinámica no es práctica debido a los excesivos
tiempos de cálculo y al muy conocido problema de dimensionalidad. Por ejemplo,
al considerar el volumen de un solo reservorio discretizado en 10 intervalos
(N-10) se tendrán 10 estados, teniendo como resultado 100 posibles trayectorias
a ser investigadas en cada etapa. Si hay dos reservónos con 10 pasos de
volumen, habrían 100 estados con 10000 posibles rutas por investigar en cada
etapa. Entonces en la programación dinámica se deben considerar N2 posibles
trayectorias para cada etapa.
Este problema combinatorio, se solucionó agregando los embalses en uno
equivalente. Pero ésta técnica incorpora problemas adicionales al desagregar el
embalse equivalente, para encontrar la operación de cada embalse.
14 R.E. Bellman and S.E. Dreyfus," Applied Dynamic Programing" Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 196215 Willam W-G. Yeh " Reservoir Management and Operations Models: A State-of-the-Art Review"Water Resources Resaeach Vol.21 N. 12 December 1985
41
A continuación se ejemplifica la aplicación de ésta técnica de solución para un
sistema hidrotérmico que tiene las siguientes características:
Ejemplo 5
Encontrar el valor del agua en el siguiente sistema de potencia constituido por:
a.- Central hidroeléctrica con embalse con las siguientes características:
Volumen máximo del embalse 500.000 m3
Caudal máximo de generación....................... 50 m3/s
Rendimiento............... 2,88MW/m3/s
Volumen inicial 100.000 m3
Potencia máxima 144 MW
b.- Central termoeléctrica con las siguientes características:
Potencia máxima............ 50 MW
Costo variable de generación 1 Um/MWh
c.- Central termoeléctrica ficticia para modelar el déficit con las siguientes
características:
Potencia máxima............... 1000 MW
Costo variable de generación. 10Um/MWh
d.- Demanda constante de 100 MW durante 2 horas para modelar la carga,
e.- Afluencias naturales al embalse;
1a hora 10m3/s
2a hora .12 m3/s
42
Para resolver el problema de programación dinámica se inicia el estudio en la
etapa final que para el ejemplo de aplicación se comienza el estudio en la etapa 2
encontrándose la función de costo futuro, en la etapa 1.
Otra de las premisas para este método es la asunción de que la función de costo
futuro es cero. Además el déficit se simula con una unidad térmica ficticia de valor
muy alto
FUNCIÓN COSTO FUTURONIV INImll-m3
150140130120110100908070
6050403020100
YOL AFLmil-mS
43.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.2
VOL TUREm¡l-m3
125125125125125125125
123.2113.2103.293.263.273.263.253.243.2
H2
MW100100100100100100100
98,5690.5682.5674.5666.5658.5650.5642.5634.56
TIMW
0000000
1.449.4417.4425.4433.4441.4449.44
5050
T2
MW00000000000000
7.4415.44
COS INMEDUm0000000
1.449.4417.4425.4433.4441.4449.44124.4204.4
VOL FINmíl-m3
68.258.248.238.228.218.28.2000000000
V.aguaUm/mil-m3
000000
0.1440.80.80.80.80.80.8
7.4968
ANÁLISIS TOTALNIV IM
100100100100100100100100
•H&m100100100100100100100
VOLjAFL
36363636363636363636363636363636
VOLJURB
006162636465666768696106116125125
H100
4.81Z820.828.836.844.85Z860.868.876.884.892.8100100
T15050505050505050
47.239.231.223.215.27.200
725050
45.237.229.221.213.25.200000000
COSJNMED
550550502422342262182102
47.2
39.231.223.215.27.200
VOLFIN
13613613012011010090807060504030201111
COS_FUT
0000000
1.49.4417.4425.4433.4441.4449.44124.4204.4
COTTOT
550550502422342262182
103.456.6456.6456.6456.6456.6456.64124.4204.4
43
La trayectoria óptima de costo mínimo de operación se muestra a continuación
en la siguiente tabla
Operación total del sistema
HORA
012
NIVEL
m3
1000070000
0
H
MW
52.890.56
TI
MW
47.29.44
T2
Mw
00
YAGUA
Um/m3
0.0008
2.4 PROGRAMACIÓN DINÁMICA CON APROXIMACIONES
SUCESIVAS[16] [17]
La programación dinámica por aproximaciones sucesivas es en esencia la misma
técnica que la programación dinámica estándar descrita anteriormente. Sin
embargo, la solución obtenida no necesariamente es la óptima global.
En este método, cada embalse es sucesivamente optimizado como si se tratara
de un problema de programación dinámica de un solo embalse. Mientras se hace
la optimización de un embalse en particular, se asume que la solución para los
otros embalses es conocida, bien sea por las condiciones iniciales o por los
resultados de la ultima iteración. Ha sido demostrado que este método converge
monotónicamente en un número finito de iteraciones a una solución que es
"[ocalmente óptima y factible" (factibilidad para todas las restricciones impuestas
en cada embalse) y produce políticas de manejo óptimas locales para cada
embalse. Aunque el método no garantiza la consecución de un óptimo en el
sentido global. Si ía solución obtenida se utiliza como condiciones terminales por
el problema de corto plazo, entonces se espera que las políticas de operación
para cada embalse se acerquen al óptimo global.
16 R.E. Larson y A.J. Korsak, " A Dynamic Programming Succesive Aproximations Tech ñique withConvergence Proofs", Vol. 6., 1970. Great Britain17 V.R. Sherkat, R. Campo, K. Moslehi, E.O. Lo, "Stochastic Long-Term Hydrothermal OptimizationFora Multireservoir System", IEEE, Vol. PAS-104, No. 8, 1985
44
2.5 PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL
E! método de la programación dinámica dual se basa en principio en los métodos
de programación lineal y de programación dinámica.
La idea fundamental es obtener en cada iteración una aproximación de la función
de costo futuro FCF del sistema, mediante funciones lineales por partes. Estas
funciones aproximadas son obtenidas a partir de las soluciones duales del
problema de costo inmediato a cada etapa. El algoritmo no requiere la
discretización del espacio de los estados, evitando la "maldición de la
dimensionalidad" de la programación dinámica tradicional
Ei desarrollo teórico y el algoritmo de solución son materia del siguiente capítulo,
de manera detallada.
45
CAPITULO 3
CÁLCULO DEL VALOR DEL AGUA MEDIANTE
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL (PDD)
3.1 DESARROLLO TEÓRICO |18][19]
Gomo se mencionó anteriormente la técnica de programación dinámica dual se
basa en obtener la función de costo futuro del sistema mediante un conjunto de
funciones lineales, para lo cual se requiere conocer ciertos conceptos básicos que
se muestran a continuación:
Sea la siguiente la formulación de un problema de coordinación hidrotérmica de
dos etapas:
Minimizar z c1 *x-¡ + c2 *x2
sujeto a :
A1*x1 > b1
E1*x1+A2*x2 >b2 (3.1)
Como se puede notar, las dos etapas están ligadas por la matriz E-¡, que son
precisamente los niveles finales de los embalses.
Este problema de dos etapas puede ser descompuesto en dos problemas de una
etapa, de la siguiente manera:
Sea á (Xi) la solución óptima del problema de la segunda etapa:
Minimizará (x-¡) = c2*x2
18 Pereira, M., Kligerman, A., "Operacao Otima de Subsistemas Hidrotermicos Equivalentesutilizando Programacao Dinámica Estocastica Dual", Seminario Nacional de Producao eTransmissao de Energía Eléctrica , 199319 Gorenstin, B., N.M, Campodonico, J.P.Costa, and M.V.F. Pereira, " Stochastic Optímization of aHidrothermal System Including Network Constrains", paper presented at 17th Power IndustryComputer Aplications Conference, IEEE, Mayo 1991.
46
sujeto a :
A2*x2 >b2 - Efx-t (3 .2)
Portante, el problema de la primera etapa sería:
Minimizar z = c-j *x? + ó ( x - j )
sujeto a :
Afx-t >b1 (3 .3 )
Donde G(X-¡) es sencillamente la función de costo futuro y d *xi el costo inmediato
correspondientes a la primera etapa; y el c2 *x2 el costo inmediato de la segunda
etapa.
El problema a resolver en cada etapa es un problema de programación lineal, que
en el capítulo anterior se detalló como resolverlo.
Falta encontrar la manera de determinar la aproximación de la función de costo
futuro ófXfJ, a partir de la solución del problema de la etapa 2; y como verificar que
se ha encontrado la solución óptima; es decir, como pueden ser resueltos
mediante un proceso de decisión secuencial coordinada.
Tomar una decisión de generación hidroeléctrica en la primera etapa; y resolver el
problema de despacho . Con la solución obtenida, se resuelve el problema de la
segunda etapa y se obtienen en esta etapa una aproximación de la función de
costo futuro á(xi).
La aproximación de la función de costo futuro se incorpora a ía función objetivo
de la primera etapa y se resuelve nuevamente el problema de despacho,
obteniéndose una solución mejorada para la primera etapa. Con esta nueva
solución, se resuelve e! problema de ia segunda etapa y se obtiene una mejor
aproximación de la función de costo futuro, para incorporarla al problema de la
primera etapa.
47
La aproximación de la función de costo futuro puede ser determinada de la
siguiente manera.
Sea el problema dual del problema primal (3.2):
Maximizaró (xi) = w* ( b2 ~ E
sujeto a :
w*A2 >c2 (3.4)
De la teoría de programación lineal expuesta en el capítulo anterior, se sabe que
este problema puede ser resuelto calculando el valor de la función objetivo en
cada uno de los vértices del politopo formado por el conjunto de restricciones w *
A2 £ c2 . Si los vértices del poliedro se enumeran de la siguiente manera: W= {w1;
w2 , , wp } , entonces el valor de la función objetivo del problema (3.4) es
simplemente Q(XI) - max { wi*( 62- E?*x?) ; 1=1,...,p }. Este problema también
puede ser escrito como el siguiente problema de programación lineal:
Minimizará (xi) = a
sujeto a :
a > w1*(b2-E1*xi)
a > W2*(b2-E1*x1)
a > W3*(b2-E1*x1)
a > wp*(b2~E1*x1) (3.5)
Donde a es una variable escalar. Además, se debe notar en el problema (3.5) las
aproximaciones de la función de costo futuro son planos definidos por la función
lineal a >w*( b2- EI*XI ) , que pueden ser construidos fácilmente de la solución
óptima obtenida en la etapa 2, ya que son conocidos : a es el valor de la función
objetivo de la etapa 2; w¡ son las variables duales producto de la solución del
problema de la etapa 2 ; 62 y E-¡ son datos del problema.
48
Nótese dos importantes resultados: la función de costo futuro, es una función
lineal por segmentos y además se la obtiene en forma analítica.
De las propiedades del problema dual, se conoce que el valor de la función
objetivo del problema de maximización es un límite inferior del problema de
minimización. Entonces el valor de la función objetivo calculado en la primera
etapa, será el limite inferior Zinf del problema de minimización. Además, como se
está minimizando el valor de la suma de los costos inmediatos (costo de la
generación térmica de cada etapa) será el límite superior Zsup de la solución en
cada iteración.
Cuando la diferencia | Zsup - Zinf es menor a una tolerancia especificada, se ha
encontrado la solución óptima al problema de despacho hidrotérmico de dos
etapas.
Este proceso se realiza para problemas multietapa, combinándolos dos a dos y
aplicando la metodología descrita.
Esta técnica de solución es la que se conoce como Programación Dinámica Dual.
3.2 MODELO DE OPERACIÓN ECONÓMICA DE UN SISTEMA DE
GENERACIÓN1201
El sistema es modelado en una única barra donde se concentra la demanda, la
cuales atendida con las centrales de generación disponibles en el sistema y con
las centrales de generación que están consideradas en el plan de expansión. Las
20 Espínoza, G. Gatica, P. Skokníc, C. "Descripción y Usos de un modelo de operación delSistema Interconectado Central". Documento de Trabajo, Comisión de Integración EléctricaRegional. Santiago, Chile.1983.
49
centrales están consideradas en tres grupos distintos, cada uno de ellos con sus
propias características de modelación.
El objetivo es encontrar la combinación óptima de estos recursos en un horizonte
determinado, para atender la demanda al mínimo costo posible, considerando las
múltiples restricciones que de manera natura! son impuestas sobre el sistema.
Como el tema principa! de ésta tesis es definir una metodología para la
determinación del valor del agua contenida en los embalses en un determinado
instante, la atención se enfoca esencialmente en la generación. La red de
transmisión no se representa y los factores de nodo se obtienen de un flujo de
potencia estándar y son parte de los datos de entrada de los generadores.
Al incluir las restricciones por transmisión no afectan ai valor del agua debido a
que el valor del agua es el costo de la unidad térmica que desplaza y no de la
unidad térmica requerida por cierta restricción de la red.
Centralesde pasada
CentralesCon embalse
Centralestérmicas
Demanda
50
3.3 MODELO DE LOS EMBALSES
E! modelo matemático de un embalse está representado por la ecuación de
balance de agua y la topología del sistema hidráulico. Las siguientes variables
determinan el modelo de un embalse:
Y¡[+] Volumen almacenado en la planta z al final de la etapa /
Vn Volumen almacenado en planta z'al comienzo de la etapa t
T,V Volumen turbinado durante la etapa/
sijt Volumen vertido, en la planta/al final de la etapa t
>t̂ Volumen afluente en la etapa t.
A Conjunto de centrales hidráulicas aguas arriba de la central
La ecuación de balance de agua esta dado por:
v ¡:l+í = y ,,t + w ,.,, - r , , , - sl¡t + 2, *•y £• x
Con sus respectivos límites 'máximos y mínimos.
-rmin<r/f <rmax
O < 7¡t¡ < V max
3.4 MODELO DE LAS CENTRALES TÉRMICAS
Una de las alternativas para la modelación de las centrales térmicas dentro de la
coordinación hidrotérmica es la utilización de las curvas de calor, llamada
51
también curva entrada-salida, (MBTU versus MW). Sin embargo, debido a la
normativa del MEM las centrales térmicas participan con un único costos variables
de producción (S./ kWh) declarado. Adicionalmente, se representan con sus
respectivas potencias máximas.
Las limitaciones en el abastecimiento de la demanda, se modelan mediante una
unidad térmica ficticia de costo elevado.
3.5 MODELO DE LAS CENTRALES HIDRÁULICAS DE PASADA
Las centrales hidráulicas de pasada tienen dos posibilidades de modelación.
Aquellas que disponen solamente de datos estadísticos de producción, son
modeladas con una producción energética esperada, su potencia mínima y
potencia máxima, siempre que estas centrales no sean parte de una cadena
hidráulica.
Aquellas que disponen de datos de caudales afluentes, son modeladas con su
afluencia natural, su productividad media, su potencia mínima y potencia máxima.
En el caso que una hidráulica de pasada se encuentra en una cadena hidráulica,
los datos de ingreso deben ser necesariamente los caudales afluentes.
3.6 MODELO DE LA CARGA
El modelo para nuestro caso es de largo plazo, la demanda se modela mediante
la utilización de cuatro bloques con el fin de agrupar a las horas según la
intensidad de la demanda. Entonces, se tendrá un bloque de máxima formado
por dos bloques, ya que se tiene una notoria diferencia de la demanda en la hora
pico, luego se tiene el bloque de demanda media, y posteriormente el bloque de
demanda mínima
52
3.7 FUNCIÓN OBJETIVO
El problema de optimización, es minimizar la suma del costo inmediato más el
costo futuro, para las J etapas de un horizonte de estudio determinado.
mm E Jt=} c ( j ) g t ( j ) + a t+l (ví
Donde el costo inmediato esta representado por c(j}gt(j} que no es mas que los
costos de operación térmica en la etapa t, el costo futuro esta representado por la
función a/+](v/+1), donde (v/+]) es el vector de los niveles de almacenamiento del
reservorio al final de la etapa t (comienzo de la etapa / + !)
3.8 ALGORITMO DE SOLUCIÓN^1
El algoritmo de programación dinámica dual para el caso multietapa esta
¡mplementado en los siguientes pasos;
1) Iniciaiizar el contador de iteraciones. La tolerancia de solución e.
Límite superior Zsup = Valor muy grande; Zinf = -0.0 T= número de etapas.
2) Se resuelve el problema de la primera etapa:
Minimizar z-\ c? *x? + QZ
sujeto a:
A-í*Xf >b-¡
Q2-d* (b2~E1*x-i) >0
para i = 1, ,n
21 Velasquez, J..P.J. Restrepo, R. Campo, Dual Dynamic Programing; A note onimpIementat¡on",Water Resources Research, Vol 35, No7, July 1999
53
Guardar la solución óptima X-j*
Actualizar el límite inferior Zsup = z*
3) Se verifica si se ha alcanzado el óptimo: Si |Zsup - Zinf | < e pare. Caso
contrario, continúe a 4)
4) Para cada etapa t = 2......,T (simulación hacia delante-forward )
Se resuelve el problema para la etapa t, a partir de la solución x*f_?;
Minimizar ct*xt + Q t+i
sujeto a:
At*xt> bt-Et.i*x*u
a t + 1 -M/ f ' * (bt+i-Efxt) > O
para i = 1, ,n
Guarde en cada etapa la solución óptima x*
5) Actualizar la cota superior que en este caso es la suma de los costos
inmediatos dado por:
6) Para cada etapa t = 7,7-1,7-2, ....,2. ( optimizacion hacia atrás-backward )
Se resuelve se resuelve el problema de optimizacion para la etapa t, a partir de
xVi:
Minimizar Q *x* + > a t+i
sujeto a:
54
a t+i - wt ' * ( bt+i -Et* xt ) > O
para i = 1, ..... ,n
Sea Wt el vector de variables duales asociadas a las líneas de ecuaciones de
balance de los embalses y at el valor de la función objetivo. Con estos valores se
construye una nueva aproximación de la función de costo futuro, mediante la
ecuación.
a t -Wt_ i n * (b t -E t - i *x M )> O
Esta nueva aproximación de la función de costo futuro, se incorpora en la etapa
T-1.
7) Regresar al paso 2
A continuación se tiene el diagrama de flujos
55
Min Zi= GI*s.a. AI *Xi > bi
Min Ct*xt+ at-is.a. At*xt> bt- E t-i*xt-it-i - wt' * (bt+i - E t*
Min Ct*Xt +s.a. At*xt> bt- Et-i*xt-iQM - wt' * (bt+i - E t*x
PareImprimir resultados
56
Para ilustrar el algoritmo de solución, a continuación se presenta un ejemplo de
aplicación para un sistema hidrotérmico con un embalse y un horizonte de estudio
de tres etapas.
Ejemplo 6
Encontrar el valor del agua en el siguiente sistema hidrotérmico constituido por:
a.- Central hidroeléctrica con embalse con las siguientes características:
Volumen máximo del embalse 500.000 m3
Caudal máximo de generación............ ...50 m3/s
Rendimiento 2,88 MW/m3/s
Volumen inicial 100.000 m3
Potencia máxima. 144 MW
b.- Central termoeléctrica 1 con las siguientes características:
Potencia máxima 50 MW
Costo variable de generación 5 Um/MWh
c.- Central termoeléctrica 2 con las siguientes características:
Potencia máxima ....; ...100 MW
Costo variable de generación. 25 Um/MWh
d.- Demanda constante de 100 MW durante 3 horas para modelar la carga.
e.-Afluencias naturales al embalse:
1a hora 10m3/s
2a hora 12m3/s
3a hora ...8 m3/s
57
Proceso de solución
Planteamiento y solución en Formato de Programación Dinámica Dual para 3
etapas
g H¡ - Generación de la hidráulica en la hora i (MW)
Ttj= Generación de la térmica 1 en la hora i (MW)
T2j = Generación de la térmica B en la hora i (MW)
Vf¡ = Nivei final en la hora ¡ (miles-m3)
S¡ - Vertimiento en la hora ¡(miles-m3)
V0 = Volumen inicial del embalse (miles-m3)
QH¡ = Caudal afluente en la hora ¡ (m3/s)
a = Función de costo futuro
Min z=
sujeto a:
p*QH +7-1+72=0
\/,— \ -I- \ r, L \ , • .v f — v 0~ vafluente vturbinado~
0<H¡ <
0<7u<
0<72i<
Donde p es la productividad en MW/m3/s. Reemplazando valores del problema y
mediante la utilización del programa LINDO, se obtiene para las tres etapas lo
siguiente:
Para el caso forward en la primera etapa se considera que el límite
superior(Zsup) es infinito y el límite inferior(Zinf) cero, y una tolerancia de
solución £ < 0.1 En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos.
58
Forward Primera etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (m¡l-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)
010011000
Donde la solución del volumen final de la etapa primera es el volumen inicial de la
segunda etapa con un costo total de cero lo que significa que en la primera etapa
se decide abastecer la demanda solo con generación hidráulica.
Resolviendo forward para la segunda etapa se tienen los resultados:
Forviard Segunda etapaCostodelaF.Q(Un)Generación hidro (MN)Vd uren fi nal (ni l-m3)Costo irrredato(Um)Generación T1 (M/V)Generación ~T2(M/Y)
Valor dd agua (m'l-m3)
41643.36
041650
6.6420
Donde en esta etapa se determina el valor del agua que en nuestro caso en 20
Um/mil-m3, y el volumen inicial para la tercera etapa.
59
Para el forward de la tercera etapa se muestran los resultados a continuación:
Forward Tercera etapaCosto de la F.O.(Um)
Generación hidro(MW)Volumen final (m¡l-m3)Costo ¡nmediatcfUm)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)
Valor del agua (m¡l-m3)
92423.04
092450
26.9620
En este caso se encuentra el primer corte(función de costo futuro) valido para la
segunda etapa mediante el uso del valor del agua y el volumen final. Esto es;
20VF + Q >924.
A continuación se halla la suma de los costos inmediatos (1340)que viene a ser el
nuevo límite superior.
Con la información encontrada se resuelve el backward de la segunda etapa
Backward Segunda etapaCosto de la F.O.(Um)
Generación hidro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)
Valor del agua (mil-m3)
134043.36
041650
6.6420
Con estos resultados se encuentra el nuevo corte válido para la primera etapa, es
decir se tiene la siguiente expresión: 20 VF + a > 1560.
60
Backv\a-d Prirrera etapa
Cc6todelaF.Q(ün)Generador) h'dro (M/V)
Vd unen fi nal (ni 1-rrS)
Costo inmedato(Lrn)GenefcdcnT1(IWVi
Gsneradcn"T2(IWV)Valor dei agua (m'l-rrB)
050
73.5250500
20
En el backward para la primera etapa se encuentra el nuevo volumen final para
la primera etapa o volumen inicial para la segunda etapa, además, el nuevo límite
inferior representado por el costo de la función objetivo y se encuentra que
|Zsup - Zinf |= |1340-340| no es menor que £, entonces se resuelve el forward
para la segunda etapa, y con la utilización del primer corte válido para la segunda
etapa se tiene:
Forward Segunda etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hiro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)
Valor del agua (mil-m3)
21856.446.221843.6
04
En donde se halla el nuevo valor del agua que es 4 Um/mil-m3.
61
En eí forward de la tercera etapa se tienen los siguientes resultados
Forward Tercera etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)
Valor del agua (mil-m3)
200600
2004004
En este paso se encuentra otro corte(función de costo futuro) valido para la
segunda etapa, es decir la expresión: : 4VF + a > 384.8, y la suma de los
costos inmediatos (668)viene a ser el nuevo límite superior
Para el backward de la segunda etapa se debe considerar que se tienen dos
expresiones, esto, es
4VF + a > 924 y 4VF + a > 384.8 que representan dos restricciones
adicionales al problema obteniéndose lo siguiente:
Segunda etapaCosto de la F.O.(llm)Generación hidro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)
Valor del agua (m¡l»m3)
418
66.433.720033.6
04
Con lo cual se encuentra el nuevo corte válido para la esta primera. Esto es, 4VF
+ a > 712
62
Ahora para el backward de la primera etapa se utiliza adicionalmente las
siguientes expresiones: 4VF + a>712 y 20VF + a >1560.
Backward Primera etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo ¡nmed¡ato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)
Valor del agua (mil-m3)
66866.45316833.6
04
Se encuentra Zsup = 668, entonces se resuelve e! forward para la segunda
etapa.
Forward Segunda etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (m¡l-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)
Valor del agua (m¡l-m3)
50050
33.72505004
Donde en el forward de la tercera etapa se obtiene lo siguiente;
Se debe considerar las siguientes expresiones; 4VF +a>384.4 y 20VF+Q > 924, yse tiene:
63
Forward Tercera etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (m¡l-m3)Costo ¡nmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)
Valor del agua (m¡l-m3)
250500
2505004
Se encuentra el Zsup = 668, entonces |668 - 668 |= O, Entonces £ < 0.1
3.9 FUNCIÓN DE COSTO FUTURO Y VALOR DEL AGUAEMBALSADA
La función de costo futuro como se detalló en el desarrollo teórico ai inicio de este
capítulo, esta constituido por las aproximaciones lineales construidas en cada
iteración y cada etapa, mediante el conjunto de funciones lineales:
Reescribiendo esta ecuación de manera desarrollada:
(%,-> >
64
ce, >
El subíndice ¡ se refiere a la iteración, pues en cada iteración se obtiene una
aproximación lineal de la función de costo futuro y xkes el nivel del reservorio k.
Volumen del Embalse
Función de Costo Futuro
Los términos w t)¡ son las variables duales de las líneas correspondientes a las
ecuaciones de balance de los embalses. En consecuencia son los valores del
agua en cada uno de los embalses del sistema. La forma de esta función se
muestra a continuación.
20VF + a >924 Función de costo futuro para la segunda etapa
65
20VF + a > 1560 Función de costo futuro para la primera etapa
4VF + a > 384.8 Función de costo futuro para la segunda etapa
4VF + a > 712 Función de costo futuro para la primera etapa
Para mostrar de mejor forma la operación del sistema en el ejemplo, se muestra
continuación una tabla resumen:
iteración
1
2
3
Primera etapa
GH
MW
100
50
66.4
GT1
MW
0
50
33.6
GT2
MW
0
0
0
Vf
m3
11
73.5
53
Segunda etapa
GH
MW
43.36
56.4
50
GT1
MW
50
43.6
50
GT2
MW
6.64
0
0
Vf
m3
0
46.2
33.7
Tercera etapa
GH
MW
23.04
60
50
GT1
MW
50
40
50
GT2
MW
26.96
0
0
Vf
m3
0
0
0
De la tabla anterior se puede verificar los siguientes hechos:
a) En la primera iteración, donde se tiene que el conjunto de restricciones en la
operación futura es el conjunto vacío, la generación hidroeléctrica es la que
prevalece sobre la generación térmica. Esto se debe a que, se minimiza el costo
de operación para la primera etapa sin tomar en cuenta que la decisión tomada
pueda afectar el costo al futuro.
b) Al haber ocupado en la primera etapa buena parte del agua disponible, era de
esperarse para la segunda etapa y tercera etapa, que una generación mas cara
ingrese, encareciendo el costo de producción. Por lo que, el precio dual de la
ecuación de balance de agua del embalse arroja un valor del agua muy elevado.
El método aplicado tiene como herramienta fundamental la linealización de la
función de costo futuro, por lo que es interesante destacar lo siguiente:
66
Los tramos de la función de costo futuro se obtuvieron, a partir de los precios
duales de la restricción del agua y la operación en la etapa en las iteraciones
anteriores, sin ser necesario la discretización del espacio de estados.
Los precios duales n calculados para la ecuación de balance de agua
corresponden a la pendiente de las rectas (tramos lineales) cuyo coeficiente de
posición para la planificación de la operación esta determinado por la información
de la operación de la etapa calculada en iteraciones anteriores.
3.10 CONCEPTO DEL VALOR DEL AGUA
Es necesario tomar las palabras del capitulo 1, para definir el concepto del valor
del agua porque que:
Si se utiliza hoy; y ocurren caudales afluentes bajos a futuro, la decisión fue mal
tomada, ya que conduce a la utilización de generación térmica costosa o incluso
déficit, que encarece el costo de la energía.
Si se utiliza hoy; y ocurren caudales afluentes altos a futuro, la decisión fue
correcta, y el agua fue bien utilizada, obteniendo menores costos de energía.
Si se decide no generar hoy; y ocurren caudales afluentes bajos a futuro, la
decisión fue correcta, y el agua fue bien utilizada, obteniendo menores costos de
energía.
Si se decide no generar hoy; y ocurren caudales afluentes altos a futuro, la
decisión fue incorrecta, ya que se utilizó generación térmica innecesaria,
encareciendo el costo de la energía.
Por tanto, se ve claramente la vinculación temporal determinante entre las
decisiones operativas del presente y las consecuencias futuras de la decisión
tomada.
67
El valor del agua es una función que viene dado por la derivada de la función de
costo futuro del sistema que también es ligado con la operación del embalse pues
si se utiliza el agua hoy, afectan los costos operativos en el futuro.
Determinar el valor de oportunidad del agua es resolver el problema de despacho
óptimo de generación cuyo valor de oportunidad viene dado por el ahorro de
generación térmica que este recurso "agua " produce y el costo es de la unidad
térmica que desplaza.
El valor del agua es el beneficio que se espera obtener en el futuro por el agua
que se deja de generar hoy, y se guarda en el embalse.
68
CAPITULO 4
APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL
A LOS EMBALSES DE AMALUZA Y PISAYAMBO
4.1 CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA ELÉCTRICO
ECUATORIANO
En el presente capitulo, se presentan las características más importantes de la
generación termoeléctrica e hidráulica del Sistema Eléctrico Ecuatoriano,
utilizados para la modelación mediante Programación Dinámica Dual, en primer
lugar se presentan en la tabla 4.1 los datos de las unidades hidroeléctricas con
embalse luego se tiene en la tabla 4.2 la generación termoeléctrica que fue
agrupada en función de costos ponderados formándose un total de 26 unidades
de generación, posteriormente la generación de pasada agrupada en una sola
como indica la tabla 4.3; y, finalmente se presenta los cuatro bloques de demanda
para cada periodo que para nuestro estudio es un mes como se muestra en las
tablas 4.4. y 4.5 La información sobre las características del Sistema
Hidrotérmico Ecuatoriano se tienen en los anexos de este trabajo que fueron
recopilados del Plan de Operación del MEM Enero-Diciembre 2001.
Luego se da a conocer los resultados obtenidos por el modelo para una
condición hidrológica (hidrología media) que son luego comparados con el plan
anual 2001 del CENACE.
# Nombre /^uas
AbajoCaudal TurbinadoQmaxm3/s
Qminm3/s
Vol. EmbalseVminHm3
VmaxHm3
InicialHm3
Produc
tívidadkWh/m3
123
PAUTEPISAYAMBOD-PERIPA
000
213.319.9390
00
102
19.337.32430
85100.75430
5045
3000
1.40.990.14
Costo
Variable$/MWh
000
Tabla 4.1 Características de las Centrales con Embalse
69
NUM NOMBRE
GENERADOR
POTMAX
(MW)
POTMIN
(MW)
COSTO VAR
DOLARES/MWh
MÁXIMO
HORAS
FOR
%
21
35
64
31
47
22
55
43
53
95
115
39
61
102
82
109
76
34
85
92
68
54
37
28
69
119
T-ESMERALD
Trinitaria
CSURDESC
TV2+3
V.ASANT
TPGUANG1
G.HERNAND
P.V.GUAYQ
EMELRIOS
EQL3-3+4
EQL2-1+2
E.GPASC
LULUNCOT
ELE-AT12
MILAGRO
SELENA
G-NORTE
fVANABI
ORO-CAMA
SUR-GATA
TP-ROSAS
EPV\ASD
MONAY1-6
E.GASANT
EPWfTG4
Déficit 1
125.0
133.0
12.8
146.0
33.1
31.2
33.6
31.3
11.5
88.0
88.0
92.0
- 8.5
69.0
6.0
15.6
16.4
30.0
12.6
15.2
51.0
70.3
7.8
90.0
54.0
1000.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
38.08
38.36
44.64
45.05
48.07
52.22
54.00
63.98
72.09
75.00
76.00
76.73
77.13
77.86
79.28
79.73
80.14
83.70
83.99
88.82
92.91
93.92
96.44
107.68
108.72
300.00
744
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
744.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tabla 4.2 Características de las Centrales Termoeléctricas
70
P e rio d o E n e r g í a
G W h
P m a x
M W
P m ¡n
M W
E N E R O
F E B R E R O
M A R Z O
A B R I L
M A Y O
J U N I O
J U L I O
A G O S T O
S E P T I E M B R E
O C T U B R E
N O V I E M B R E
D I C I E M B R E
1 3 6
1 3 4 . 9
1 5 5 . 1
1 6 9 . 4
1 7 2 . 1
1 5 9 . 8
1 5 6 . 2
1 4 5 . 8
1 3 1 . 4
1 3 2
1 3 3 . 3
1 3 1 . 9
3 2 1 . 6
3 2 3 . 7
3 2 6 . 5
3 2 7 . 8
3 2 8
3 2 7 . 8
3 2 7 . 5
3 2 3 . 5
3 1 9 . 8
3 2 0 . 3
3 2 1 . 8
3 2 1 . 8
1 3 4 . 8
1 4 0 . 1
1 4 0
1 4 6 . 6
1 3 9 . 7
1 3 0 . 7
1 1 9
1 1 9 . 9
1 2 0 . 3
1 2 1 . 5
1 2 8 . 2
1 2 7 . 2
Tabla 4.3 Características de la central de pasada
PeriodoEne-00
Num ero/Dias31
Dem anda(M W) Duracion(hrs)
1738.41411.81163.9990.8
6293
310279
PeriodoFeb-00
Num ero/Dias28
Dem anda(M W) Duracion(hrs)
1729.71416.81166.5981.8
5684
280252
PeriodoMar-00
Num ero/Dias31
Demanda(M W) Duracion(hrs)
1735.81433.41173.61004.9
6293310279
PeriodoJul-00
Num ero/Dias31
Dem anda fM W) Duracion(hrs)
1727.81384.51188.3960.8
6293
310279
PeriodoAgo-00
Num ero/Dias31
Dem anda{M W) Duracion(hrs)
1720.91709.51164955.1
6293
310279
PeriodoSep-00
Num ero/Dias30
D e m a n d a ( M W ) Duracion(hrs)
1741.81410.61178.7961.7
6090300270
Tabla 4.4 Demandas Mensuales
71
PeriodoAbr-00
Numero/Días30
Demanda(MW) Duracion(hrs)
1711.71422.71195.21014.4
6090300270
PeriodoMay-00
Num ero/Días31
Demanda(MW) Duracion(hrs)
17441448.81217.6995.6
6293310279
PeriodoJun-00
Numero/Dias30
Demanda(MW) Duracion(hrs)
1787.31446.21191.1994.7
6090300270
PeriodoOct-00
Numero/Dias31
Demanda(MW) Duracion(hrs)
17881457.21172.9973.2
6293310279
PeriodoNov-00
Numero/Dias30
Demanda(MW) Duracion(hrs)
1778.514561188.1992.6
6090300270
PeriodoDic-00
Num ero/Dias31
Demanda(MW) Duracion(hrs)
1768.31488.71206.31002.8
6293310279
Tabla 4.5 Demandas mensuales
4.2 Resultados Obtenidos
Los resultados obtenidos por el modelo de Programación Dinámica Dual, para la
condición hidrológica media (probabilidad de excedencia del 50 % anual) se
muestran las tablas 4.6,y, 4.7.
A continuación se tiene una comparación tanto de! nivel como de la energía
generada mensual y adicionalmente el valor promedio del agua para de las
centrales HidroPaute con su embalse Amaluza e Hidropucará con su embalse
Pisayambo tomados del Plan Anual 2001 de la Corporación CENACE.
72
RESULTADOS DE OPERACIÓN DEL EMBALSE : PISAYAMBO
Programación Dinámica Dual#
0123456789101112
Periodo
Jan-01Feb-01Mar-01Apr-01May-01Jun-01JuI-01
Aug-01Sep-01Oct-01Nov~01Dec-01
Afluenciam3/s
4.3
4.75.86.78.311.312.89.97.85.44.04.1
NivelHm345.041.641.637.337.445.970.9100.7100.7100.7100.787.345.0
GeneraciónGWh
14.711.319.617.113.74.34.4
26.320.014.323.552.8
VertimientoHm3
000000000000
V. Agua$/kWh
0.06605120.05652690.04741070.04387230.04007830.038915
0.05075650.057938
0.05937250.06499780.0649978
0
TRAYECTORIA DEL EMBALSE: H-PUCARA
Programa de Operación Enero-Diciembre 2001#
0123456789101112
Periodo
Jan-01Feb-01Mar-01Apr-01May-01Jun-01Jul-01
Aug-01Sep-01Oct-00Nov-00Dec-00
Afluenciam3/s
4.34.75.86.78.311.312.89.97.85.44.04.1
GeneraciónGWh
25.414.715.217.021.86.24.35.619.814.243.032.5
NivelHm3
45.030.627.027.027.027.050.079.9100.7100.7100.767.245.0
VertimientoHm3
0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0
V. Agua$/kWh
0.0765680.0765750.0761300.0450300.0442680.0382060.0020000.0425920.0530250.0742460.0750110.074980
Tabla 4.6 Operación del embalse Pisayambo
73
RESULTADOS DE OPERACIÓN DEL EMBALSE : PAUTEProgramación Dinámica Dual
#
0123456789101112
Periodo
Jan-01Feb-01Mar-01Apr-01May-01Jun-01Jul-01Aug-01Sep-01Oct-01Nov-01Dec-01
Afluenciam3/s
51.069.094.0133.0146.0167.0189.0137.0110.093.072.062.0
NivelHm350.030.534.838.848.530.450.885.085.085.085.058.756.0
GeneraciónGWh
218.5227.7346.9469.1572.8577.4660.9513.7399.2348.7298.0236.3
VertimientoHm3
000000000000
V. Agua$/kWh
0.066827630.056101950.047138460.040586260.03474240.024061110.040876760.049389330.056744170.066998890.069074170.000000
TRAYECTORIA DEL EMBALSE: H-PAUTEPrograma de Operación Enero-Díciembre 2001
#
0123456789101112
Periodo
Jan-01Feb-01Mar-01Apr-01May-01Jun-01Jul-01
Aug-01Sep-01Oct-00Nov-00Dec-00
Afluenciam3/s
51.069.094.0133.0146.0167.0189.0137.0110.093.072.062.0
GeneraciónGWh
236.3235.4355.0486.1551.4610.3601.4517.4402.0351.2263.1274.9
NivelHm3
50.019.019.019.019.019.019.084.984.984.984.984.956.0
VertimientoHm3
0.00.00.00.00.00.013.80.00.00.00.00.0
V. Agua5/kWh
0.0765680.0765750.0761300.0450300.0442680.0382060.0020000.0425920.0530250.0742460.0750110.074980
Tabla 4.7 Operación del embalse Amaluza
RESULTADOS DE OPERACIÓN DEL EMBALSE: PISAYAMBO
74
60.0
LJJ
10 12
•Dual-Nivel -C— Prog-Nive[ «= X Prog-Gen
Gráfico 4.1 Operación del Embalse: Pisayambo
RESULTADOS DE OPERACIÓN DEL EMBALSE : AMALUZA
700.0
- 0.0
10 12
•Dua-Nivell 'Prog-Nivel Dual-Gen Prog-Gen
Gráfico 4.2 Operación del Embalse: Amaluza
75
4.3 Análisis de Resultados
Se ha realizado el estudio para el periodo de un año, considerando constante el
costo variable de producción (semana del 16 al 22 del mes de noviembre) para
todo el periodo de estudio.
La técnica de Programación de Flujo en Redes resuelve el sistema en su
totalidad mientras que por Programación Dinámica Dual se tiene una
descomposición detallada del sistema que viene representado por la función de
costo futuro que me trae información del futuro, es por esto, la política de
operación tanto para el embalse Amaluza como para el embalse Pisayambo es
mejor por Programación Dinámica Dual que por Programación de Flujo en
Redes como se muestra en los gráficos 4.1 y 4.2 de operación de los embalses
Pisayambo y Amaluza, pues en el caso de Amaluza donde por Flujo en redes
espera la afluencia durante seis meses para luego empezar a embalsar in
importar la afluencia, mientras que con PDD genera de una manera moderada,
pues, la existencia de la función de costo futuro, es determinante en la operación
de dicho embalse dado que esta función permite obtener una política óptima del
embalse.
Como ya se mencionó anteriormente no se puede determinar el valor del agua
independientemente para cada embalse, pues el valor del agua es una función;
pero con fines de comparar los valores del agua determinados en el Plan de
Operación del MEM de la Corporación CENACE, se plantea la siguiente
alternativa: conociendo las funciones de costo futuro para cada etapa(un mes) se
encuentra el valor del agua del embalse Amaluza manteniendo constante el
volumen embalsado del embalse Pisayambo, y, viceversa, adicionalmente el
embalse Daule-Peripa se considera con un volumen cero, y se consigue el gráfico
de la función de costo futuro en tres dimensiones que se aprecia en los gráficos
4.3, 4.4 y 4.5.
Los valores del agua hallados por PDD se diferencian de los valores del Plan de
Operación del MEM debido a que al tener un sistema uninodal no se
consideran los costos por las restricciones tanto de generación como de
76
transmisión cuyo valor depende de la época ya sea en época seca o lluviosa, de
valor significativo en época lluviosa.
Grá
fico
4.3
9500
Hm
3
AM
AL
UZ
A
8000
0.
Gráf
ico
4.4
PIS
AY
AM
80
**«
95
000.
Sxí
£$£*
*
9125
0.
8750
0.
8375
0.
3QOO
Q.
Grá
fico
4.5
9500
0
9500
0.
9 í 2
50.
8750
0.
~
8375
0.
8000
0.
AM
AL
UZ
A
PIS
AY
AM
BO
80
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
> La determinación del valor del agua se realiza mediante estudios de despacho
hidrotérmico, consistente en definir la operación óptima de los recursos de
generación del sistema, que asegure un mínimo costo de operación en un
periodo de tiempo determinado.
> La Programación Dinámica Dual, se presenta como una herramienta con
grandes posibilidades de utilización para estudios de planeamiento de
operación de mediano y largo plazo en el MEM. Entre las principales
aplicaciones se pueden citar: la determinación de la producción de las
unidades de generación, determinación del valor del agua, determinación del
precio de la energía, etc.
> El algoritmo de programación dinámica dual, no requiere la discretización de
estados; lo que permite superar el problema de la dimensionalidad presente
en los algoritmos de Programación Dinámica tradicional. Esta característica le
permite a este algoritmo la representación detallada y solución de sistemas
hidrotérmicos con gran número de embalses, lo que le convierte en una
poderosa herramienta de análisis.
> Este algoritmo se fundamenta en construir en cada iteración la función de
costo futuro, mediante tramos lineales, a partir de la información de las
variables duales (valor del agua) de las ecuaciones de balance de los
embalses. Por tanto, se obtiene la función de costo futuro en forma analítica, lo
que permite su utilización para enlazar los estudios de diferentes etapas del
planeamiento operativo.
> E! valor del agua esta determinado por el ahorro de generación térmica que
aquella produce; y su valor es el de la unidad térmica que reemplaza, por lo
que depende de la magnitud de la demanda, de la generación disponible
térmicas e hidráulicas, de los mantenimientos y de las afluencias presentes y
futuras. En consecuencia, el valor del agua es el beneficio que se espera
81
obtener en el futuro por el agua que se deja de generar hoy, y que permanece
en el embalse.
> El valor del agua es una función resultante del despacho óptimo de generación
> El valor del agua de cada embalse, está determinado como la derivada de la
función de costo futuro del sistema, con relación al volumen del embalse. Por
tanto, los valores del agua son los coeficientes de la función de costo futuro
que se obtiene directamente de la solución del problema, con el algoritmo de
Programación Dinámica Dual.
> Se recomienda completar el estudio tomando en consideración la red de
transmisión, para incluir la influencia de las restricciones del sistema, tanto en
el valor del agua como en el cálculo del precio de la energía.
> Se recomienda incluir la aleatoriedad de los caudales afluentes, para reflejar
de mejor manera la naturaleza del problema de planificación a largo plazo.
> Estudiar la posibilidad de aplicar la versión determinística, en estudios de corto
alcance, posiblemente la programación semanal, con la finalidad de obtener
estrategias de operación de los embalses. Estas estrategias de mayor
precisión, podrían ser utilizadas para la programación semanal y despacho
diario.
82
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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2. Procedimientos de Despacho Ecuatoriano, Versión 2
3. Reglamento de Operación del Sector Eléctrico Ecuatoriano
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Empresa de Generación Eléctrica Machupicchu S. A., Perú, 1996.
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Brasileiro de Energía Eléctrica, 1974
6. Regulación No CONELEC-005/99
7. Regulación No CONELEC-003/00
8. Pereira M. V. F. Y Pinto L. M. V. G. " Multi-Stage Stochastic Optimizaron
Applied to Energy Planning, Mathematical Programing , Vol 52, 1991
9. Pereira, M., Campodonico, N., Kelman, R. "Application of Stochastic Dual
Programing and extensions to Hidrothermal Scheduling", PSRI Technical
Report, Abril 99
lO.M.Veiga F. Pereira, N. Maculan F.Trogramacao Linear", Editora Atlas 1980
11.J. L. Cagigal G., "Programación Lineal11 , Universidad Técnica Particular de
Loja, 1981
12. Procedimientos de Funcionamiento del MEM, Santo Domingo de los
Colorados 1999
13. G. Hadley, "Linear programming", Addison-Wesley Publishing Company 1963
14. R.E. Bellman and S.E. Dreyfus, " Applied Dynamic Programing" Princeton
University Press, Princeton, New Jersey, 1962
15.Willam W-G. Yeh " Reservoir Management and Operations Modeís: A State-
of-the-Art Review" Water Resources Resaeach Vol.21 N. 12 December 1985
16. R.E. Larson y A.J. Korsak, " A Dynamic Programming Succesive
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17.V.R. Sherkat, R. Campo, K. Moslehi, E.O. Lo, "Stochastic Long-Term
Hydrothermal Optimization For a Multireservoir System", IEEE , Vol. PAS-104,
No. 8, 1985
83
18.Pere¡ra, M., Kligerman, A., "Operacao Otima de Subsistemas Hidrotermicos
Equivalentes utilizando Programacao Dinámica Estocastica Dual", Seminario
Nacional de Producao eTransmissao de Energía Eléctrica , 1993
19.Gorenstin, B., N.M, Campodonico, J.P.Costa, and M.V.F. Pereira, " Stochastic
Optimization of a Hidrothermal System Including Network Constrains", paper
presented at 17th Power Industry Computer Apiications Conference, IEEE,
Mayo 1991.
20.EspinozaJ G. Gatica, P. Skoknic, C. "Descripción y Usos de un modelo de
operación del Sistema Interconectado Central". Documento de Trabajo,
Comisión de Integración Eléctrica Regional. Santiago, Chile.1983.
21.Velasquez, J.,P.J. Restrepo, R. Campo, Dual Dynamic Programing: A note on
implementation",Water Resources Research, Vol 35, No7, July 1999
84
ANEXOS
A1 Catalogo de unidades de generación
A2 Previsión de caudales medios mensuales
A3 Generación Hidroeléctrica a nivel de bornes de generación
A4 Trayectoria de los embalses
A5 Valor del agua
A6 Demandas mensuales 2001
ANEXO 1:CATALOGO DE UNIDADES DE GENERACIÓNPLAN DE OPERACIÓN DEL MEM ENERO/2001-DICIEMBRE/2001
CATÁLOGO DE UNIDADES GENERADORAS
1 CENTRAL 0 UNIDAD DE GENERACIÓN *
1. HIDROELÉCTRICAS
ftVÍ:E|íÍBALSEi ' i '0|HIDRO PAUTEHIDRO PUCARÁHIDRO NACIÓN
'̂¿"p'ÍÍSADA Ir "i, I|T 1 i r " ' ' fljffl' HIDRO AGOYAN
QuitoELECAUSTRORiobambaCotopaxIRegional NorteAmbatoBolívarRegional Sur
2. TERMOELÉCTRICAS
'"ELECfRÓECÜADÓR-A.Santos " '" ""ELECTROECUADOR - GuayaquII2-U3ELECTROECUADOR - GuayaquÍI2-U4ELECTROECUADOR - GuayaqulI1-UlELECTROECUADOR - Guayaqu!l1-U2TERMO ESMERALDASELECTROGUAYAS - TrinitariaELECTROGUAYAS - G. ZevallosTVSELECTROGUAYAS -G.2evallosTV2
!:''v.-!;'¡:.' BÜnRé^-ibiesel i i Vi1:',!QUITÓ - G.Hemández-UlQUITO - G.Hemández-U2QUITO - G.Hemández-U3QUITO - G.Hemández-U4QUITO - G.Hemández-U5QUITO - G.Hemández-U6ELECAUSTRO - EL Descanso U1ELECAUSTRO - EL Descanso U2ELECAUSTRO - EL Descanso U3ELECAUSTRO - EL Descanso U4TERMOPICHINCHA- Guangopolo UlTERMOPICHINCHA- Guangopolo U2TERMOPICHINCHA- Guangopolo U3TERMOPICHINCHA- Guangopolo U4TERMOPICHINCHA- Guangopolo U5TERMOPICHINCHA- Guangopolo U6
! Diesel ' , , ' i 'QUITO -Luluncoto 11QUITO -Luluncoto 12QUITO -Luluncoto 13REGIONAL NORTEAMBATO -LLIGUA1AMBATO -LLIGUA 2AMBATO -BATAN 3RIOBAMBABOLÍVARESMERALDAS - U1ESMERALDAS - U2MILAGRO -G3MILAGRO -G4MILAGRO -G5MILAGRO -G6MILAGRO -G7MILAGRO -G8REG. EL ORO - Cambio G3REG. EL ORO - Cambio G4REG. EL ORO - Máchala U4REG. EL ORO - Máchala USREG. MANABI - Miraflores 3REG. MANABI - Miraflores 7REG. MANABI - Miraflores 8
arra de Potencia Tipo deanexión Máxima unidad
WHilHI1
8193
Efflfflffll|fflifflfflj8970
587907990
11215
tm^mu765765765765
536323635,
"707070707070
5555
737373737373
! I
7070707990909087
112545417171717171722222222484848
liMHBffl1,075.00
70.00213.00
ISHIillH160.4090.004000.15.0015.0015003001.402.50
33.1010.5010.30
5.255.25
125.00133.0073.0073.00
'•lilt';!::^':^:^!'^':1!'-':^'!1:
5.605.605.605.605.605.602.803.602.803.605.205.205.205.205.205.20
2.902.702.901.502.001.002.002.001.103.403.402.002.002.002.001.502.004.404.202.002.002.002.002.00
¡̂ •̂1
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" BBBBBBBBBBBBBBBB
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
costo Factor _0_variable de M)R
USS/KWH "'
wffl̂ ^H^^M0.002000.002000.00200
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' "o.04807"0.064170.064970.062300.063290.038080.038360.044410.04568
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0.077350.077160.076870.081280.075590.076150.082740.090350.084580.078240.078242.000000.079080.071630.078430.080342.000000.084380.083370.084432.000000.120650.084110.08508
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ANEXO 1:CATALOGO DE UNIDADES DE GENERACIÓN
1 CENTRAL 0 UNIDAD DE GENERACIÓNBarra de Potencia Tipo deconexión Máxima Unidad
costo Factor COR
variable de I"UK
REG. MANABI - Mlraflores 10REG. MANABI - Miraflores 1 1REG. MANABI - Miraflores 12REG. MANABI - Miraflores 13REG. MANABI - Miraflores 14REG. MANABI - Miraflores 15REG. MANABI - Miraflores 16REG. MANABI - Miraflores 18REG. MANABI - Miraflores 22PENÍNSULA STA. ELENA- Libertad 1PENÍNSULA STA. ELENA - Libertad 8PENÍNSULA STA. ELENA - Libertad 9PENÍNSULA STA. ELENA- Libertad 10PENÍNSULA STA. ELENA - Libertad 1 1PENÍNSULA STA. ELENA- Libertad 12PENÍNSULA STA. ELENA - Playas 4PENÍNSULA STA. ELENA - Posorja 5REG. SUR~Caiamayo1REG. SUR-Catamayo2REG. SUR-Catamayo4REG. SUR~CaSamayo5REG. SUR -Caíamayo 6REG. SUR -Caíamayo 7REG. SUR -Caíamayo 8REG.SUR-Catamayo9REG. SUR - Caíamayo 1 0ELECAUSTRO- Monay 1ELECAUSTRO -Monay 2ELECAUSTRO -Monay 3ELECAUSTRO - Monay 4ELECAUSTRO -Monay 5ELECAUSTRO -Monay 6EMELRIOS - Centro Industrial U1EMELRIOS - Centro Industrial U2EMELRIOS - Centro Industrial U3EMELRIOS - Centro Industrial U4
'"" """"ELECTRÓECÜADOR- A. santos u'i ""ELECTROECUADOR - A. Sanios U2ELECTROECUADOR - A. Sanios U3ELECTROECUADOR - A. Santos U5ELECTROECUADOR - A. Sanios U6ELECTROECUADOR - A. Tinajero U1ELECTROECUADOR - A. Tinajero U2TERMOPICHINCHA- Sta. Rosa U3TERMOPICHINCHA- Sta. Rosa U1TERMOPICHINCHA- Sta. Rosa U2ELECTROGUAYAS - G. Zeval!osTG4ELECTROGUAYAS - Enrique GarcíaELECTROQUIL1I-U1ELECTROQUILII-U2ELECTROQUILIII-U3ELECTROQUILIIÍ-U4ECUAPOWER - Sto. Domingo 1ECUAPOWER - Sto. Domingo 2ECUAPOWER -Sta. Elena
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1.101.80
1.80
2.87
2.87
2.872.87
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0.104280.104820.116530.107560.107870.070100.085840.091960.092840.093940.106900.076730.076260.075750.074750.075240.093920.093920.10980
50.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0060.0060.0040.0060.0060.0060.0060.0050.0083.0083.0083.0067.0067.0067.00
100.00100.00100.00100.00
33.0033.0033.00
100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00
100.00
100.00100.00100.00100.00
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5.00
5.00
5.00
5.00
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2.00
2.00
Nota: Las unidades que poseen cosió variable equivalente a 2 US$/kWn, son unidades que no participan en el MEM
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68.1
28.5
17.3 7.1
3.0
5.8
0.4
0.4
1.3
ANEXO 4: TRAYECTORIA DE LOS EMBALSES
PLAN DE OPERACIÓN DEL MEM ENERO/2001 - DICIEMBRE/2001
TRAYECTORIA DEL EMBALSE AMALUZA
x
E.3
S
-Hidrología Media
TRAYECTORIA DEL EMBALSE PISAYAMBO
Apr-01
E3555.8 w
82
80
78
76
74
• Hidrología Seca
TRAYECTORIA DEL EMBALSE DAULE PERIPA
ANEXO 5: VALOR DEL AGUA
PLAN DE OPERACIÓN DEL MEM ENERO/2001 - DICIEMBRE/2001
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0.08 •
0.07 •
0.06 •
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0.02 •
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0.00
VALOR DEL AGUA HIDRO-PAUTE
• -* • • Hidroloala 5«i
VALOR DEL AGUA HIDRO-PUCARA
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0.07 •
0.06
0,05
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0.03
0.02 •
0.01 •
VALOR DEL AGUA HIDRO-NACION
0.09
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0.06 -
0.05 •
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