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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
ESTUDIO DE EFECTO DE LA CARGA EN ELCOMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL GRUPO
DE EMERGENCIA A DIESEL DE LAFACULTAD DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DEINGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALIZACION
DE SISTEMAS ELÉCTRICOSDE POTENCIA
Adriana Janet Pacheco Toscano
Diciembre - 1.996
CERTIFICACIÓN:
Certifico que el presente trabajo de
Tesis fue desarrollado en su totalidad
por la señorita Adriana Janet Pacheco
Toscano.
Dr. Jesús Játiva
AGRADECIMIENTO
Al Doctor Jesús Jativa porayudarme a cumplir uno de misgrandes anhelos.
Al Técnologo Carlos Chiluisapor brindarme toda su ayuda ycolaboración.
A mis Amigos Juan Carlos yLourdes por su ayudaincondicional.
A mi hermano por brindarme sucariño, apoyo.
A mis padres que en todoinstante, con mucho amor/- estánguiandome y apoyándome en todoslos instantes de mi vida.
RESUMEN
El trabajo presenta un estudio del efecto de la carga
estacionaria y dinámica sobre las variables de estado
eléctricas del grupo de emergencia a diesel de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica. Se determinan
previamente parámetros eléctricos y mecánicos de la
carga dinámica existente .en el Laboratorio de Máquinas
Eléctricas/ así como, se realiza un estudio de las
principales cargas estáticas existentes del edificio
antiguo de la Facultad. Se formulan ecuaciones
diferenciales y algebraicas de los dos tipos de cargas
indicadas. Empleando un programa computacional de
estabilidad transitoria se simula rechazo y variaciones
de carga, cuyos resultados especialmente de frecuencia
y voltaje, son contrastados con aquellos obtenidos
experimentalmente, observándose gran semejante entre
ellos. Adicionalmente se realiza una introducción al
análisis de efectos armónicos de la carga sobre el
grupo de emergencia.
ÍNDICE
CONTENIDO Pag N°
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN
1.1 Ob j etivo 1
1.2 Alcance 1
1.3 Justificación 2
1.4 Cargas Eléctricas 3
1.4.1 Estacionarias 3
1.4.2 Dinámicas 5
1.5 Descripción del Trabajo de Tesis 7
CAPITULO u: ESTUDIO DE LA CARGA ELÉCTRICA DE LA FACULTAD
DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
2 .1 Cargas Estacionarias. . . . 9
2 .2 Cargas Dinámicas 15
2.2.1 Motores de Inducción 16
2.2.2 Motores Sincrónicos 17
2.3 Modelación de la Carga Eléctrica de la Facultad
de Ingeniería Eléctrica 19
2.3.1 Cargas Estáticas 19
2.3.1.1 Determinación del Modelo de Componentes en Esta-
do Estable 21
2.3.1.2 Resumen de los Modelos de Componentes Básicos. 21
2.3.2 Cargas Dinámicas 31
2.3.2.1 Determinación de Parámetros Eléctricos y Mecáni-
co s 31
2.3.2,1.1 Parámetros Eléctricos 31
a Máquinas de Inducción 31
a. 1 Resistencia del Estator Rl .................... 33
a. 2 Reactancias de Dispersión del Estator y del Rotor
y Reactancia de Magnetización X1/-X2 y Xm ...... 36
Prueba de Vacio ............................... 36
Prueba de Rotor Bloqueado ..................... 37
Resistencia del Rotor R2 ...................... 45
Constante de Tiempo de Circuito Abierto Tdo' . . 51
b Máquinas Sincrónicas ......................... 52
b.l Reactancia Transitoria y Subtransitoria en el Eje
en Cuadratura ................................ 56
b . 2 Resistencia del Estator ra ................... 58
b,3 Reactancia Sincrónica de Eje Directo Xd ...... 60
Prueba de Circuito Abierto ................... 60
Prueba de Cortocircuito ...................... 61
b.4 Reactancia Transitoria y Subtransitoria de Eje
Directo Xd" f Xd " ........................... 65
Cortocircuito Súbito . - . ...................... 65
b.5 Reactancia Sincrónica de Eje en Cuadratura Xq.77
Prueba de Deslizamiento ....................... 77
Reactancia Transitoria de Eje en Cuadratura Xq' 77
b7 Reactancia Subtransitoria de Eje en Cuadratura
Xq" ........................................... 82
Voltaje Trifásico Aplicado a Rotor Bloqueado. . 82
b8 Reactancia de Secuencia Negativa X2 ........... 83
Cortocircuito Sostenido Bifásico .............. 83
b9 Reactancia de Dispersión del Estator XI ....... 87
Prueba de Secuencia Cero ...................... 87
blO Constantes de Tiempo .......................... 89
Constante de Tiempo Transitoria de Eje Directo
de Cortocircuito Tdr .......................... 90
Constante de Tiempo Subtransitoria de Eje Di-
recto de Cortocircuito Td" .................... 91
Constante de Tiempo Transitoria y Subtransitoria
de Eje en Cuadratura de Cortocircuito Tq' /
Tq" ........................................... 93
Constante de Tiempo Transitoria de Eje Directo
de Circuito Abierto Tdof 94
Recuperación de Voltaj e 94
Constante de Tiempo Subtransitoria de Eje Di-
recto de Circuito Abierto Tdo" 100
Constante de Tiempo Transitoria de Eje en Cua-
dratura de Circuito Abierto Tqo' 101
Constante de Tiempo Subtransitoria de Eje Di-
recto de Circuito Abierto Tqo" 102
Constante de Tiempo de Circuito de Armadura
Ta 102
Función de Saturación 104
Parámetros Mecánicos 107
c. 1 Constante de Inercia H 108
Prueba de Retardación 108
c.2 Determinación de la Potencia Eléctrica 111
Motores de Inducción 111
Motores Sincrónicos 114
c. 3 Cálculo de H 115
• Motores de Inducción 115
~"~" Motores Sincrónicos 120
c.4 Cálculo de la Constante de Amortiguamiento D. 122
2.4 Ecuaciones Dinámicas de la Carga 123
Motores de Inducción 123
Potencia Activa y Reactiva 125
Torgue Eléctrico y Torque Mecánico 126
Constantes de Tiempo de Circuito Abierto .... 127
Motores Sincrónicos 128
CAPITULO III : SIMULACIÓN DINÁMICA Y CONTRASTACION DE
RESULTADOS.
3.1 Sistema Eléctrico de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica 132
3.1.1 Grupo Motor Generador 134
3.1.2 Controles de Frecuencia y Voltaje 138
3.1.3 Lineas Alimentadoras 141
3.1.4 Carga Eléctrica 146
3.1.4.1 Carga Estática 146
3.1.4.2 Carga Dinámica 150
3 . 2 Análisis Experimental 152
3.2.1 Vacio 152
3.2.2 Estado Estable 154
3.2.2.1 Análisis de Magnitudes Eléctricas en Vacio.. 156
3.2.2.2 Análisis de las Magnitudes Eléctricas con
Carga 157
3.2.3 Estado Dinámico 189
3.2.3.1 Variaciones de Carga Eléctrica 191
3.2.3.2 Pérdidas de Carga Eléctrica 203
3.3 Simulación Dinámica y Contrastación de Re-
sultados 206
3.3.1 Arranques de Motores 207
3.3.2 Perdidas de Carga Eléctrica 207
3.3.3 Cortocircuitos 213
3.3.3.1 Cortocircuitos Trifásicos en las Barras B5,
B6, B7, B8, B9, B10 214
~a~- Cortocircuito en Barras sin Apertura de Li-
nea 214
a.l Cortocircuito en Barras con Apertura de Li-
nea 228
a.2 Cortocircuito en Barras con Despeje y Reco-
nección 243
CAPITULO IV : CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4 .1 Conclusiones 257
4.2 Recomendaciones 261
BIBLIOGRAFÍA 263
APÉNDICE A
APÉNDICE B
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
1.1. OBJETIVO
El objetivo de este trabajo de tesis de grado es realizar el
estudio del efecto de la carga estacionaría y dinámica sobre
las variables de estado eléctricas del grupo de emergencia a
diesel de la Facultad de Ingeniería Eléctrica.
1.2. ALCANCE
El alcance de'la tesis se circunscribe en lo siguiente:
a) Determinación de los parámetros eléctricos y mecánicos de
la carga dinámica existente en el Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, necesarios para la simulación del efecto de la
carga en el comportamiento dinámico del grupo de
emergencia a diesel de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica.
b) Formulación de las ecuaciones diferenciales y funciones de
transferencia que mejor representen a la carga dinámica
que soporta el grupo de emergencia.
c) Formulación de las ecuaciones algebraicas que representen
a la carga estacionaria de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica alimentada por el grupo de emergencia.
d) Estudio del efecto de la carga en el comportamiento
dinámico del grupo de emergencia simulando variaciones y
pérdidas de carga tanto en estado dinámico como
estacionario.
1.3. JUSTIFICACIÓN
Las características de las cargas eléctricas afectan el
comportamiento dinámico del sistema de potencia. Cada vez es
más importante conocer el efecto que producen los motores de
inducción y los grupos motor-generador sobre las fuentes de
generación y el resto de cargas conectadas al sistema.
En la mayor parte de estudios se deja de lado la naturaleza
dinámica de la carga/- lo que produce resultados que difieren
de la realidad. El aumento de la energía cinética del
sistema debido a las cargas rotativas puede ir a favor o en
contra de la estabilidad del sistema,- dependiendo del tipo de
contingencia.
El análisis a realizarse servirá para determinar si el
sistema de control y el equipo de protección soportan los
fenómenos transitorios de la carga, luego de dicho análisis
se podrán tomar medidas preventivas ante cualquier evento
transitorio de carga que se. presente en la realidad/- de tal
forma que no produzcan salidas forzadas del grupo de
emergencia.
La necesidad de evaluar la influencia de la carga en el
funcionamiento dinámico del grupo de emergencia de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica radica en la determinación
de las variables que podrían afectar la vida útil de las
partes constitutivas del grupo y del resto de cargas.
El presente estudio servirá como referencia para el análisis
de sistemas en condiciones similares de funcionamiento, tales
como plantas industriales donde existan grandes cargas
dinámicas alimentadas por un grupo de emergencia/ en especial
cuando, como en los momentos actuales, se produzcan
restricciones de energía y que la salida forzada del grupo de
emergencia produzca el colapso de toda la carga alimentada.
1.4. CARGAS ELÉCTRICAS
Se entiende como "carga" a un dispositivo individual o a un
conjunto de dispositivos que extraen energía eléctrica desde
la red del sistema eléctrico de potencia.
Los dispositivos de carga eléctrica están caracterizados por
la potencia, voltaje y frecuencia nominales, número de fases
y además por el ciclo de uso que puede ser regular o
irregular.
Es asi que en una gran industria la carga puede estar
representada principalmente por motores trifásicos que
demanden un consumo prácticamente constante y con un ciclo de
trabajo predecible, en cambio, la carga tipo residencial esta
constituida primordialmente de aparatos tipo monofásicos
operados en forma impredecible.
Estos modelos han sido dejados de lado debido a que son
estáticos e invariantes en el tiempo, mientras que la carga
misma es una parte dinámica y por ende se la debe modelar
-como una función del voltaje y frecuencia.
Actualmente cargas individuales se dividen en dos grandes
categorías, cargas de características estacionaria
(estáticas) y cargas de características dinámicas.
1.4.1. ESTACIONARIAS
Dentro de la carga estacionaria se tiene como principales
representantes a: iluminación incandescente, iluminación
fluorescente, calentadores de agua, duchas eléctricas,
refrigeradores, cocinas eléctricas, lavadoras, secadoras,
extractores de aire, ventiladores, unidades de aire
acondicionado, televisores, pequeñas bombas de agua y en
general aparatos domésticos pequeños cuyo uso y frecuencia es
aleatorio.
4Se denomina característica estacionaria cuando la carga puede
ser razonablemente representada por polinomios o funciones
exponenciales. Esta representación es comunmente basada en
la dependencia de voltaje y frecuencia de la carga.
La representación de una componente de carga como función del
voltaje y frecuencia puede ser calculado a partir de pruebas
experimentales. Por ejemplo/ las potencias activa y reactiva
de cada componente pueden ser representadas como función de
las desviaciones de voltaje (AV) y desviaciones de
frecuencia (AF) de la siguiente forma:
P = 1.0 + k,. AV H- k2.AV2 + k3.AV3 + k4.AV4+ k5.AF + k6.AV.AF (1.1)
Q= k7 + k8.AV + k9.AV2-í-kI0.AV3 +kn.AV4+ k,2.AF -Fk13.AV.AF (1.2)
donde ki corresponden a los coeficientes del polinomio.
Estos modelos de componentes de carga son obtenidos a partir
de pruebas a equipos, para lo cual se recogen varios datos y
se los procesa con técnicas de ajuste.
El rango de desviaciones de voltaje y desviaciones de
frecuencia de interés dependen de la naturaleza de la
perturbación. Asi por ejemplo, pérdidas accidentales de
carga a menudo provocan altas frecuencias y altos voltaj es;
pérdidas de generación y colapsos del sistema debido a
excesivos risados de la carga usualmente provocan bajas
frecuencias y baj as condiciones de voltaj es; fallas de
cortocircuito y su despeje provocan severos descensos de
voltaje seguidos por oscilaciones en voltaje y frecuencia [1].
a) Dependencia de Voltaje
La dependencia de la potencia activa, P (V), con el voltaje
difiere de muchos otras características, del sistema de
potencia en que no pueden ser clasificadas como resultados
siempre pesimistas u optimistas. Limites de estabilidad a
menudo decrecen cuando P(V) cambia desde impedancia contante
5hacia potencia constante/ especialmente en los casos donde el
centro de carga esta alejado de la generación. Sin embargo,
los limites de estabilidad tienden a incrementarse con los
mismos cambios de P (V). en el caso de que la carga esta en la
misma planta de generación.
La dependencia de la potencia reactiva, Q(V)f con voltaj e
afecta la estabilidad del sistema de una manera más
complicada ya que los efectos sobre el voltaje actúan sobre
la potencia activa.
La caracteritica más notable de Q (V) es la nolinealidad
causada por saturaciones magnéticas en transformadores y
motores. Esta saturación magnética depende del voltaje- y la
frecuencia que deben ser consideradas en conjunto.
b) Dependencia de Frecuencia
La dependencia de la frecuencia conlleva a una importante
contribución de oscilaciones, del sistema. En algunos casos,
se puede evaluar los beneficios de estabilizadores especiales
"del sistema de potencia en los sistemas de exitación de los
generadores, - ya que es importante tener una buena
representación de todas las fuentes de oscilación. Los
controles de excitación y fuentes de oscilaciones están
relacionadas con las características carga-frecuencia, la
característica torque-velocidad de la fuente primaria
inherente y los amortiguadores del generador.
1.4.2.DINÁMICAS
Los atributos dinámicos de los motores constituyen la
característica dinámica de la carga, por lo tanto, la carga
dinámica esta representada principalmente por motores de
inducción y motores sincrónicos con una variedad de
características torque-velocidad.
6Los . motores constituyen una parte importante de la carga
total (por ejemplo, en nuestro país en el sector industrial
la mayor parte de la energía eléctrica total es consumida por
los motores [2]) y éstos al ser sujetos a alguna perturbación
provocan que el fenómeno dinámico tenga mayor tiempo de
duración.
Motores de inducción grandes puede causar relativamente
severas condiciones de inestabilidad [I]/ por lo que una
representación dinámica del motor da una visión amplia del
fenómeno que una representación de impedancia constante de la
misma carga.
Es importante mencionar que la potencia activa total del
motor depende no solamente de la frecuencia del sistema, sino
también del rango de cambio de la frecuencia. Por ejemplo,
los motores intentan funcionar más rápido cuando la
frecuencia del sistema está incrementándose, y
consecuentemente sacan más potencia activa incrementando la
energía cinética asociada con la inercia, así como compensar
el incremento de pérdidas y cargas al ej e. Una vez que la
frecuencia del sistema alcanza un valor alto/ los motores
necesitan potencia para compensar el incremento de pérdidas y
carga al eje. Por tanto, motores de inducción pequeños y
medios pueden tener efectos significantes sobre la
estabilidad del sistema. Puede no ser apropiado ignorar la
inercia de motores pequeños y medios cuando las
perturbaciones son suficientemente bruscas y largas, por
tanto/ cuando se puede constatar con cambios rápidos en la
velocidad del motor [1].
La característica dinámica de los motores puede ser
razonablemente representada con ecuaciones diferenciales
lineales o no lineales.
Existen otras características dinámicas de la carga las
cuales merecen algo de atención, estas son atribuidas a:
7a) Protección de operación térmica y protección de relés de
sobrecorriente.
b) Extinción y restauración de varias lámparas de descarga.
c) Control de termostatos de acondicionamiento de espacio y
refrigeración.
Además si se consideran dos estados distintivos, estado
on/off para desconexión del motor y estado arco/sin arco para
lámparas de descarga. Estas brindan características
dinámicas porque usualmente toman algo de tiempo antes de que
los motores sean desconectados o rearrancadas las lámparas de
descarga. A este tipo de características se la llama
características de estado discreto y estas afectan
significativamente la estabilidad del sistema.
Ahora si se considera el cambio en el número total de
aparatos de empleo final conectados al sistema se las puede
llamar características uso-respuesta. Por ej emplo, cargas
como aire acondicionado y refrigeradores pueden mostrar la
característica uso-respuesta' bajo una condición de baja
frecuencia sostenida y poseer adicionalmente una condición de
bajo voltaje sostenido.
1.5. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE TESIS
En el capítulo I se realiza una descripción de los tipos de
cargas eléctricas y el comportamiento que cada una de ellas
presenta.
En el capítulo II se presenta un estudio de carga eléctrica
existente en el edificio antiguo de Facultad de Ingeniería
Eléctrica con el propósito de realizar una clasificación en
carga estática o dinámica. Realizada esta clasificación el
siguiente paso es la modelación de la. carga, la carga
estática por medio de ecuaciones algébricas, la carga
'dinámica en base a circuitos equivalentes.
En el capitulo III se completa la determinación de los
parámetros eléctricos del sistema. A continuación se procede
a la utilización del programa digital con el propósito de
correr flujos de potencia/ simular perturbaciones/ tales como
rechazo de carga y pérdidas de carga estática y dinámica para
observar el comportamiento del grupo de emergencia en función
de las variables de frecuencia y voltaj e. Los resultados
obtenidos se contrastan con los experimentales. También se
incursiona en la simulación de cortocircuitos.
En el capitulo IV se presentan conclusiones y recomendaciones
en el transcurso de la realización de este trabajo de tesis.
CAPITULO II
ESTUDIO DE LA CARGA ELÉCTRICA DE LA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
2.1 CARGAS ESTACIONARIAS
Para estimar la composición de la carga estacionaria se
requieren dos tipos de datos: datos de carga instalada y
datos sobre factores de utilización. La carga instalada
corresponde al total del inventario de los componentes de
carga y el factor de utilización se define como la relación
entre la máxima demanda del sistema a la capacidad nominal
del mismo, todo esto referido al intervalo de tiempo de
interés.
El estudio de la carga instalada corresponde al censo en
todos los laboratorios, oficinas y aulas del edificio antiguo
de la Facultad de Ingeniería Eléctrica, para lo cual, se
toman los datos de placa de los aparatos e instrumentos
eléctricos que se usan normalmente. Se estima en algunos
casos la potencia aproximada, además de que se estima la
energía de un día promedio.
Se realiza el estudio de carga del edificio antiguo de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica por pisos, incluyendo un
consumo aproximado de energía por cada tipo de aparato e
instrumento. La estimación se efectúa estudiando un día
típico de utilización de laboratorios y oficinas en la semana
laborable.
10
Tabla 2.1 Censo de carga del Primer Piso de la F.I.E
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Tabla 2,2 Censo de carga de la Planta Baja de la F.I.E
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•190
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13.5
0.07S
0,0
0.3
0.3J
0.4
0.343
0.861
0.415
0.173
0.3
O.O
4.9
0.029J
0.15
0.51
0.49
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En. rol.
(kVY.h)
81. 1
0.235
D.3B
3.46
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0.2075
0.1Í3
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O.Oíi!
0^35
0.255
0.49
OJ27
1.96
Tabla 2.3 Censo de carga del Segundo Piso de la F.I.E
11
PISO: SEGUNDODescripción
Lámparas Fluorescentes 2x75 W
Lámparas Fluorescentes 1x75 W
Focos Incandescentes
Focos Incandescentes
Reflectores
Computador Monitor
Computador Monitor
Computador Monitor I.B.M.
Computador C . P . U
Computador C . P . U
Impresor
Computador COMPAQ
Computador I.B.M
Máquina de Escribir
Radio
Cafetera
TV grande
TV pequeña
Copiadora grande
Copiadora pequeña
Proyector
VHS
Reloj Eléctrico
Osciloscopios PHILIPS
Osciloscopios TEXTRONIC
Cautín
Fuente DC Mod Lea-10
Fuente DC
Fuente de Voltaje
Multímetros
Osciladores PHILIPS
Osciladores
Medidor de Dist . Armónica
Medidor de Potencia
Analizador de EspectrosTrazador de Curvas
Calibrador
Cant .
#81
1
6
2
7
4
1
1
5161114
2
1
1
11
3
1
1
12
7
1
12
7
5
14
12
4
1
1
1
1
1
P. Unit(W)
757580100200
180
70
30,5
400
87
190
26020080
30
535
450
200
805
40
650
150
20
22
124
23
28
3,1
28
30
22
5,9
30
30
421,520
88,2
P. Total
(kW)
12,15
0,075
0,48
0,2
1,40,72
0,07
0,0305
2
0, 087
1,14
0,26
0,2
0,08
0,12
1,07
0,45
0,2
0, 805
0,04
1,95
0,15
0,02
0,264
0,868
0,023
0,336
0,0217
0,14
0,42
0,264
0,0236
0,03
0,03
0,4215
0,02
0,0882
Energía
(kW~h)
77,25
0,225
1,44
0,43, 8
2,88
0,21
0,1525
8,4
0,261
1,045
0,78
0,4
0,16
0,36
4,28
1,35
0,4
4, 83
0,24
7,8
0,15
0,48
0, 88
1,736
0,023
0,728
0,0434
0,252
0,6
0, 88
0,0472
0, 06
0,06
0,42150,02
0,0882
12Tabla 2.¿f Censo de la carga del Tercer Piso de la F.I.E
PISO:Descripción
Lámparas Fluorescentes 2x75 W
Lámparas Fluorescentes 2x60 W
Focos Incandescentes
Reflectores
Computador Monitor IBM
Computador Monitor PACKARDBELL
Computador Monitor SAMSUNG
Computador Monitor EPSON
Computador Monitor ACER
Computador Monitor EMERSON
Computador Monitor
Computador C.P.U IBM
Computador C.P.U IBM PS/2
Computador C.P.U
Computador C.P.U MAGITRONIC
Computador C.P.U EPSON
Computador C.P.U ACER 3335
Computador C.P.U BELTRON
Plotter
Impresor IBM
Impresor EPSON
Impresor TEXTRON IC
Impresor
Computador TEXTRONIC
Computador COMPAQ
Computadores Análogo/Digital
Máquina de Escribir
Radio
Cafetera
Proyector
Osciloscopios
Osciloscopios Antg .
Cautín
Fuente DC Mod Lea-10
Fuente de Poder
Fuente de Potencia
Fuente de V y I
Fuente de Poder
Fuente UHF
Fuente de Impedancias
Muí time tros
Osciladores
Oscilador PHILIPS
Osciladores UHF
Oscilador
Medidor de Q
Amplificador de Frec. intermed
Counter 1100 MHz
CondensadorDetector de Irnpedancias
Gunn Power Supply
Generador de Potencia
Indicador de Ondas
Microlab 51
Medidor de Nivel de Señal
SWR Power
Programador de Memorias
Probador de Integrados
Protoboard
Ventiladores
PERCE]
Canfc
ff
60702
82
3
1
1
1
1
3
1
1
3411
14
1113162
1
2
1
18
45
10
1
2
1
1
51
1031
10123
1
11111
312
1
1
4
2
RO
P. Unit
(W)
7560
100200
8240121
3543,5
3087
458243
22522543283173101
9587
248,5
130
173242100
80
30535
65022
99,5
2328
40,5
3,570
136,5
505030
639,5
0,20,15
3345
24,5
505030
15
80
30115
6060
24,5
23
P . Total
(kw)9
8,4
0,21,6
0,164
0,12
0,121
0,035
0,0435
0,03
0,261
0,45B
0,243
0,675
0,90,432
0,083
0,173
0,404
0,095
0,087
0,2485
0,39
0,173
1,452
0,2
0,08
0,06
0,535
0,65
0,176
0,398
0,115
0,28
0,0405
0,007
0,07
0,1365
0,25
0,05
0,3
0,018
0,0395
0,002
0,0002
0,066
0,135
0,0245
0,05
0, 05
0, 03
0,015
0,08
0,09
0,0010,030,060,06
0,098
0,046
Energía
{ kW-h )
44,4
25,2
0,4
4,8
0,656
0,48
0,484
0,105
0,1305
0,09
0,783
1,8320,972
2,7
2,925
1,296
0,249
0,5Í9
0,404
0,095
0,087
0,2485
0,195
0,519
4,356
1,8
0,08
0,18
1,07
2,6
0,352
0,796
0,115
0,56
0,081
0,0140,07
0,1365
0,5
0,10,6
0,036
0,0395
0,004
0,0003
0,033
0,135
0,0245
0,05
0,025
0,015
0,0075
0,04
0,18
0,006
0,030,030,030,147
0,0184
13
Agrupando la carga de acuerdo a características similares se
tiene la cantidad y potencia total de un grupo de cargas
(P.Total) luego se elige factores de utilización (fu) por cada
tipo de carga para encontrar la potencia activa utilizada (P)r
se proporciona adicionalmente el factor de potencia (fp) que en
algunos casos se determina por medio de métodos experimentales
que se enuncian más adelante y en otros se estima. Con los
parámetros P y fp se calcula S y Q de cada tipo de carga,,
además de que se estima la corriente que se consume y la
energía en un día promedio.
Se registran en los mismos cuadros los datos de potencia total
instalada, demanda de potencia máxima, demanda de potencia
reactiva y energía consumida de carga estática por pisos del
edificio antiguo de la Facultad de Ingeniería Eléctrica.
Tabla 2.5 Parámetros Eléctricos de la Carga de la Planta Baja de la F.I.B
Descripción
Lámp. Flúores.Foco. Incand.
Calet.Agua*!Comp. MonitorComp.C.P .U.
ImpresorRadioOsciloscopioTransformadorEqp.Med *2TOTAL
Cant
#192
4122
2
4
3
1
7
P.Tota:
íkw)14,235
0 , 4
0,5
0 , 2 4 20 , 8 6 4
0,5880,12
0,51
4 , 9
1,8294
PISO
fu
0, 60,30,10 , 4
0 , 4
0,1
0,3
0,3
0 ,20,1
: PIP
(kW)
8,5410,120,05
0,09680 ,3456
0,05880,0360, 153
0,98
0,1829
10,564
.lANTÍ
fp
0,9511
0,720,720 ,720 ,980,78
0,98
0 ,98
L BAJA
s(kVA)
8,9905
0,120,05
0,13440 , 4 8
0,0817
0,03670,1962
10, 1867
11,276
Q(kVAR)
2,8073
0
0
0,09330,3331
0,05670,00730,1227
0,199
0,03713, 6566
V
(V)
120
120
120
120
120
120
120
120
220
120
I
(A)
74,921
10,41671,1204
4
0, 6806
0,30611, 63462, 62431,555688,259
Energía
(kW-h)42,156
4,288
3,81364,17610,8
0, 6580 ,432
0, 62640, 6264
0 , 0 4 8
6 7 , 6 2 4 4
*1 Cocina Eléctrica*2 Meter Box, Burden, Step Down, Galvanómetro, Tableros de Relés
14
Tabla 2.6 Parámetros Eléctricos de la Carga del Primer Piso de la F.I.E
PISO: PRIMERO
Descripción
Lámp, Flúores .Foco. Incand.
Calet. Agua*lComp. MonitorC o m p . C . P . U .
Impresor* 2Radio
ProyectorOsciloscopio
Multimetros
OsciladoresFuentesTOTAL
Cant
#1765911171718
64
6433
P. Total
(kw)12,465
4,13
8,9671,479
3,825
2 , 0 8
0,18
2 , 60 ,522
0,12
0,1185
2 , 4 5 6
fu
0, 6
0 , 4
0,3
0, 6
0 ,6
0 ,2
0, 60 ,3
0 , 4
0 , 4
0 , 4
0 , 4
P(kw)7 , 4 7 91,652
2, 69010,8874
2,2950,4160,108
0,78
0 ,2088
0 , 0 4 8
0 , 0 4 7 4
0 ,9824
17,594
fp
0,95i1
0,72
0 ,72
0,720,980,98
0,780,980,980, 62
S
(kVA)7 ,8726
1, 6522, 69011,2325
3,1875
0,5778
0,1102
0,7959
0,2677
0 , 0 4 9
0 , 0 4 8 41,5845
20,068
Q(kVAR)
2 ,45820
0
0, 8553
2,212
0,401
0,0219
0,1584
0,1675
0,00970,0096
1,2432
7,537
V
(V)
120
120
120
120
120
120120
120
120
120120
120
Z(A)
65,605
13,76722,418
10,27126,563
4,8148
0,9184
6,6327
2,2308
0 , 4 0 8 20,4031
13,204
167,23
Energía
(kW-h)42,156
4 , 2 8 83,8136
4,176
10,8
0, 6580,432
2,145
0, 6264
0 , 0 4 8
0,2371,0048
70,385
*1 Cafeteras, Cautines, Calentador de Agua, Hornos*2 Impresoras, Máquinas de Escribir, Fax
Tabla 2.7 Parámetros Eléctricos de la Carga del Segundo Piso de la F.I.E
PISO: SEGUNDO
Descripción
Lámp . Flúores .Foco. Inqande.
Calet. Agua*l
Comp. Monitor
Comp C.P.U.
Impresor*2
Radio
Proyector*3
Osciloscopios
Multimetros
Osciladores
Fuentes
TV
Copiadora
Reloj Bléct.
Equp.Med.II*4
TOTAL
Cant
#16315
3
687441914162422
15
P. Total
(kW)12,225
2,08
1,093
0,8021
2,547
1,22
0,122,1
1,132
0,42
0,2876
0,4977
0,650,845
0,02
0,5897
fu
0, 6
0,3
0,3
0, 6
0,6
0,1
0,40,3
0,4
0,4
.0.4
0,6
0,4
0,5
0,9
0,1
P(kw)7,335
0, 624
0,3279
0,4812
1,5282
0,122
0,048
0,63
0,4528
0,168
0,115
0,2986
0,26
0,4225
0,018
0,059
12,89
fp
0,9511
0,72
0,72
0,72
0,98
0,98
0,78"
0,98
0,98
0,62
0,840,95
0,99
0,9
s(kVA)
7,7211
0, 624
0,3279
0, 6684
2,1225
0,1694
0,049
0,6429
0,5805
0,1714
6,11740,4816
0,3095
0,4447
0,0182
0,0655
14,514
Q(kVAR)
2,4109
00
0,4638
1,473
0,1176
0,0097
0,1279
0,3633
0,0341
0,0234
0,3779
0,1679
0,"Í389
0,0026
0,0286
5,7395
V
(V)
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120"Í2Ó
120120
I(A)
64,342
5,2
2,7325
5,5698
17, 688
1,412
0,4082
5,3571
4,8376
1,4286
6,9782
4,0137
2,5794
377061
0,1515
0,546
120,95
Energia
(kW-h)
46,485
1, 692
1,2909
1,9455
5,9046
0,1205
0,144
2,385
1,0464
0,048
0,37088
0,61404
0,72,535
0,432
0,06497
65,7788
*1 Cafeteras, Cautines*2 Impresoras, Máquinas de Escribir*3 Proyector, VHS*4 Medidor de Distorsión Armónica,Medidor de Potencia, Analizador de
Espectros, Trazador de Curvas, Calibrador.
15
Tabla 2.8 Parámetros Eléctricos de la Carga del Tercer Piso de la F.I.E
PISO: TERCERO
Descripción
Lámp . Flúores .
Foco . Incande .
Calet. Agua*l
Comp -Monitor
Comp C.P.U.
Impresor*2Radio
Proyector
Osciles copies
Multimetros
Osciladores
Fuentes
Bqp.Med. 111*3
Aire Acondícion.
TOTAL
Cant
#
260
10
6
12
21
112
112
10
1521
23
2
P. Total
(kW)
17,41,8
0, 650 , 7 7 4 5
4,589
1,3045
0, 06
0, 65
0 ,574
0,3
0, 0597
0, 834
0, 8355
0 , 0 4 6
fu
0, 6
0 , 2
0,30, 6__™
0,10 ,3
0,3 '0 , 4
0 , 4
0 , 40, 6
0,1
0,1
P
(fcw)10, 44
0 ,36
0,195
0 , 4 6 4 7
2,7534
0,1305
0,018
0,1950 , 2 2 9 6
0,12
0, 02390 , 5 0 0 4
0 , 0 8 3 6
0, 0 0 4 6
15,519
fp
0,95
1
10,72
0,72
0 ,72
0 , 9 8
0 ,980 ,78
0,98
0 ,980, 62
0 , 90,9
s(kVA)
10,989
0 , 3 6
0,195
0, 6454
3, 8242
0,1812
0,0184
0, 1990, 2944
0,1224
0 , 0 2 4 4
0,8071
0 ,0928
0,0051
17,759
Q(kVAR)
3, 4315
0
0
0 , 4 4 7 9
2, 6539
0,1257
0, 0037
0 ,0396
0,1842
0, 0244
0 , 0 0 4 8
0, 6332
0 , 0 4 0 5
0 , 0 0 2 2
7,5916
V
(V)
120
120
120
120
120
120
120
120120
120
120120
120
120
X
(A)
91,579
3
1, 6255,3785
31, 868
1,5098
"bTl531
1, 6582
2, 453
1,0204
0,20316,7258
0,7736
0, 0 4 2 6
147,99
Energía
(kW-h)
4 6 , 4 8 5
1, 692
1,2909
1,9455
5,9046
0,1205„____..
2,385
1, 0464
0 , 0 4 8
0 ,37088
0, 61404
0 , 0 6 4 9 7
0 , 0 6 4 9 7
62,1768
*1 Cafeteras, Cautines*2 Impresor, Plotter, Máquinas de Escribir*3 Equipos como: Medidor de Q, Amplif.Frec. Intermd, Counter 1100 Mhz,
Condensador, Detector de Impedancias, etc.
Del estudio se deduce que carga estacionaria del tipo
refrigeración y microondas no existen en el edificio sujeto a
inventario de carga.
2.2 CARGAS DINÁMICAS
Se considera que la carga dinámica de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica se encuentra, en su mayor parte, concentrada en el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas debido a la potencia de las
máquinas instaladas y en capacidad de funcionar. Para su
estudio la carga dinámica se ha dividido en dos grupos:
16
2.2.1 Motores de Inducción
Los datos de placa de los motores de inducción más
representativos (en cuanto a uso y potencia) del Laboratorio de
Máquinas Eléctricas de la Facultad de Ingeniería Eléctrica se
detallan a continuación:
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Tipo R1426-4 B3 P22 DIN TOMAÑO COHSTR 180L
Clase de Aislamiento E VDE 0530 N° N825837
V
220 A
A
120
kw
36
Costp
0.87
r.p.m.
1755
3000 m sobre el nivel del mar
Rotor en jaula KL3
Refrigerante 30°C ,
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Tipo R1226-4 B3 P22 DIN TAMARO CONSTR 160L
Clase de Aislamiento E VDE 0530 N° N825396
V
220 A
A
79
kW
22.2
Coscp
0 . 8 4
r . p .m .
1745
3000 m sobre el nivel del mar
Rotor en jaula KL3
Refrigerante 30°C
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Marca : CETEL BRUXELLES
TYPE S611
V 220/380
CV 5.5
N°3
A 16.3/9.55
ph 3
~ 60
Tmln 1740
Cos¡p 0 . 8
17
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
Marca : CETEL BRUXELLES
TYPE S611
V 220/380
CV 4.0
ND16
A 11/6.5
ph 3
~ 60
Tmín 1800
Costp
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
AEG
D
¿/Y
L.fr Y
VDE 530/5.5
TYPE A
MOT
220 / 380 V
1.8 kW
1650 U/mín
78
Isol Kb
2.2nl4R
Mr. 9007338
8/4.6 A
Cosqj 0.77
60 Hz
15 A
EP12
f) Motor de Inducción 6 (MI6)
-CETEL BRUXELLES
TYPE S611
V 220/380
CV 2.0
N°17
A 7/4.04
ph 3
- 60
Tmln 1800
COS9
ROT 130 V EX. R.POL 110 V
2.2.2 Motores Sincrónicos
Los datos de placa de los motores sincrónicos más
representativos (en cuanto a uso y potencia) del Laboratorio de
Máquinas Eléctricas de la Facultad de Ingeniería Eléctrica se
detallan a continuación:
18
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Marca : SIEMENS (Alemania)
MOT. GEN. 1FA9064-4WV90-2
N°E 062949901001 FORMA B3
230 V
3.5 kVA
1800 r/min
Verr 110 ROT
A
kWCoscp
60 Hz
8.7 A
0.8
Cl.ais B
P21
Frecuencia variable : 2 5 - 7 0 Hz
2800 TU sobre el nivel del mar
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Marca : CETEL BRUXELLES
TYPE S611
V 220
CV
ND2
A 7.25
ph 3
~ 60
Tmín 1800
VA 2750
EX. 110 V 1.2 A
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
AEG
TYPE DGA 45/4
D-MOT Mr. 4 56302
A/Y 230/400 V4.45/2.56A
DB 1.5 kW Cosí 1
1800 U/mín
Erreg 140 V 0,66 A
Jsol. KI £/B POO
VDE 530/3.59
AEG
TYPE DGA 45/4
D-GEH Nr. 4 56392
A/Y 230/400 V 3.8/2.17A
DB 1.5 kVA Cosí °-9
1800 U/mín 60 Hz
Erreg 165 V 0.78 A
Isol. KI E/B POO
VDE 530/3.59
19
2.3 MODELACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA DE LA FACULTAD DE
INGENIERÍA ELÉCTRICA
El modelo de carga es un parte crucial en simulación de
estabilidad transitoria a causa de que pueden existir cambios
dramáticos de la respuesta del sistema. Convencionalmente,
la carga ha sido representada como potencia constante,
corriente constante o impedancia constante. En el presente
estudio se representará a la carga estática como un polinomio
en función del voltaje y frecuencia/ cuyos coeficientes
pueden ser obtenidos por métodos experimentales. Por otra
parte la carga dinámica, constituida por motores de inducción
y motores sincrónicos, será representada a partir de
circuitos equivalentes.
2.3.1 Cargas Estáticas
Modelos de carga como función de voltaje y frecuencia
constituyen parte importante en la simulación de estudios
dinámicos de sistemas de potencia. Se obtienen ecuaciones en
las cuales se pueda analizar la influencia de variaciones de
frecuencia y de voltaje en las cargas.
Para entender mejor la característica dinámica de la carga,
EPRI [3] realiza investigaciones en las que reporta modelos
de cargas así como también predice la respuesta de la carga
bajo condiciones dinámicas. El estudio investiga la
respuesta de potencia dinámica de la carga (activa y
reactiva) cuando está sujeta a excursiones de voltaje (50% a
120% nominal) y frecuencia (57 a 63 Hz) . Se han medido las
respuestas de los.componentes de carga (cocinas eléctricas,
refrigeradores, aire acondicionado, iluminación, etc.) frente
a variaciones de voltaje y frecuencia y se han desarrollado
modelos de los componentes de carga con los datos
resultantes.
El paso inicial del estudio es la identificación de los
componentes de carga básica, en el proceso se establece una
20
tabla de componentes de carga a ser probados. En la
identificación de este conjunto de componentes, los
siguientes criterios fueron usados:
- Todos los componentes que comprenden una parte
significativa (5% o más) de cargas representativas de las
subestaciones fueron probadas. Como estas no eran
muchas, no fue necesario desarrollar modelos de carga
independientes para cada uno de estos componentes debido
a que algunos de los componentes de carga característica
similar (por ejemplo calentador resistivo cocina
eléctrica/ etc.).
- Todos los componentes con características de carga
únicas fueron probadas. La razón es que ciertos
componentes, si bien ellos pueden representar solamente
una parte pequeña de la carga pueden tener un efecto
significativo sobre el modelo compuesto si ellos tiene
características de carga inusuales. Pruebas de
laboratorio fueron dirigidas sobre un gran rango de
- componentes para determinar las características.
Nueve componentes básicos de carga fueron obtenidos de las
investigaciones de EPRI, para cada componente se registra
datos de Vf If P y de Q al variar V y f. Los rangos de
variación de V y f se estimaron de los datos más probables
que registraron las empresas eléctricas de la zona. El
procedimiento seguido fue el siguiente:
- Depuración de los datos a partir de los datos iniciales.
- Determinación de la respuesta inicial al modelo a través
del Group Method of Data Handling (GMDH); y,
- Simplificación y unificación de los modelos/ cuando esto
sea posible.
21
2.3.1.1 Determinación del Modelo de Componentes en Estado
Estable
Puesto que los valores de respuesta de los componentes se
encuentran en forma discreta fue necesario definir un
procedimiento de modelación que convierta estos datos a
formatos apropiados para implementación en simulación
computacional digital. Dos modelos apropiados fueron
considerados como alternativas viables para conseguir esta
conversión.
- Una aproximación tabular, según la cual la respuesta
característica .para cada componente fue definida por una
tabla de valores representativos almacenados en memoria.
- Una aproximación gráfica, con la cual un polinomio simple
con variables en voltaje y frecuencia es ajustado a los
datos de respuesta de cada uno de los componentes.
La última de las dos alternativas fue seleccionada para
efectos de la investigación de la EPRI debido a que es la
forma más compacta de representar un modelo de un componente.
El GMD es el algoritmo usado para los propósitos de
sintetización de la relación de transferencia polinomial
entre la respuesta de un sistema complejo y sus entradas.
2.3.1.2 Resumen de los Modelos de Componentes Básicos.
En las siguientes figuras se presentan los resultados de los
modelos básicos de carga obtenidos por EPRI, en los cuales se
indican las expresiones para los potencias activas y
reactivas/ siendo:
P : Potencia activa consumida por la componente de carga,
en p.u.
Q : Potencia reactiva consumida por la componente de carga,
en p. u.
22
AV: Desviación del voltaje terminal aplicado desde su valor
base, en p.u. En todos los casos el voltaje base fue
tomado 120 V.A.C. {Av = (V - V0) / V0)
AF: Desviación de la frecuencia de la fuente de potencia de
su valor base/ en p.u. En todos los casos la
frecuencia base fue tomada 60 Hz (AF = (F - F0) / F0)
Bajo el valor mínimo de voltaje indicado en el eje se asume
que el modelo corresponde a Impedancia Constante/ donde el
valor de la impedancia es seleccionado para proporcionar
continuidad en las funciones de potencia activa y reactiva en
los puntos de variación de voltaj e. Esto fue necesario en
todos los modelos para evitar problemas de convergencia/ los
cuales podrían surgir en el proceso de agregación si una
discontinuidad en las expresiones de P y Q fuere encontrada.
Se presentan los gráficos obtenidos desde polinomios para los
componentes básicos de carga/ tomando en cuenta los rangos de
validez del voltaje de cada uno e incluyendo las ecuaciones
correspondientes de P y de Q.
0,70 0,77 0,86 0,94 1,03 1,12 1,20
Voltaje (p.u.) 1.0pu«120 V
Figura 2.1 Modelo de un Sistema de Aire Acondicionado Central Eléctrico
Trifásico.
23
(P2+Q2)0'5 , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 0.887 + 0.0783*AV + 0.311*AV2 + 0.869*AF - 2.09*AV*AF
Q ~ 0.473 + 1.185* AV + 4.621*A\^+ 2.074+A^ - 0.624*AF - 9.1>AV*AF
0,00OJO 0,78 0,86 0,95 1,03 1J I 1,20
Voll í i jctp.uJ 1.0pu = 120 V
Figura 2.2 Modelo de un Sistema de Aire Acondicionado Central
Monofásico.
(P2+Q2)0'5 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 0.964 + 0.194>AV+ 1.6*AV2 - 8.78*AV3+ O.S69*AF - 2.09*AV<AF
Q = 0.234 + 0.538*AV + 6.77*AV2- 6.31*AV3 - 0.624*AF - 9.12*AV*AF
0,70 0,78 0,86 0,94 1,03Voltaje (p.u.)
1,11 1,20l.()pu= 120
(2.1)
(2.2)
¡2.3)
!2.4)
Figura 2.3 Modelo de un Sistema de Aire Acondicionado tipo Ventana.
24
9 9 o s(P +Q ) , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 0.828 + 0.3871*AV + i.623*AV2 + 0.466*= AF - 2.39*AV*AF
Q= 0.571 +1/KJ7*AV+3.22*A\^H^^
( 2 . 5 )
( 2 . 6 )
60 Hz
60 Hz
0,70 0,78 0,86 0,94 1,03
VoIUijc (p.u.)1,12 1,20
1.0pu = 120 V
Figura 2.4 Modelo de Calentadores de Ducto (incluyendo ventiladores)
LO p.u. Voltaje y Frecuencia(P2+Q2)0'5
P = 0.992 + 1.553*AV + 0.848* 2+ 0.508*AF ~0.747*AV*AF
2Q = 0.146 +0.349* AV+1. 173* AV -0.1701* AF- 3.44*AV*AF
(2 .7 )
( 2 . 8 )
0,50 0,60 0,72 0,83 0,95
Voltaje (p.u.)
1,07l,0pu
1,18
Figura 2.5 Modelo de Calentadores de Agua, Cocinas Eléctricas, Hornos,
Planchas, Freidoras
25
(P2+Q2)0-5 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 1.0 + 2.0*AV + 1.0*AV/
Q «= O
0,70 0,78 0,87 0,95 1,04Voltaje (p.u.)
1,12 1,201.0pu=120
Figura 2 .6 Modelo de Secadora de Ropa.
(P2+Q2)0'5 , LO p.u. Voltaje y Frecuencia
p = o.995 + 2.03* AV + 0.990* AV2 - 0.590* AV3
Q = 0.130 + 0.425KAV + 0.6Ó£*AV2- 0.467*AV3 - 0.342*AF - 0.670*AV*AF
0,70 0,78 0,86 0,94 1,03VolUijc (p.u.)
1,12 1,20
1.0pu-120V
(2 .9 )
(2.11)
Figura 2.7 Modelo de Refrigeradores y Congeladores.
26
(P2_HQ2)0.5 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
p = o.798 + 0.606*AV + 1.146*AV + 0.418* AF - 2.69*AV*AF
Q = 0.624 3.37*AV2-0.899*AF- 7.37*AV*AF
o *0,50 0,60 0,72 0,83 0,94
Voltaje (p.u.)1,06 1,18
I .Opu=120V
(P2+Q2)0'5
Figura 2.8 Modelo de Iluminación Incandescente.
1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P - l.'O + 1.552*AV + 0.459*AV2
Q - O
0,70 0,78 0,86 0,95 1,03Vollnje (p.u.)
1,12 1,20
1.0pu=120
(2 .14 )
(2.15)
Figura 2.9 Modelo de Iluminación Fluorescente.
27
0.9
(0.0486+ 0.166* AF- 0.36* AF2)*EXP(2.58- 6.7* AF +10* AF2)*(1.0 +AV))
P = (0.545 + 0.455* TANH(15.0*(AV + 0.203)))*(1.0 + AF)*(1.0-
A 1 O 1
Q = (8-
(2.16)
(2.17)
0cirb
*E3§oP-
1,4-
1,2-
1 -
0,8-
0,6 -
0 ,4-
0,2-
0 \7 HzP. Reactiva ,0^^^* 60 Hz
1 • M M a '* ' * 63 Hz
0,70 0,78 0,86 0,95 1,03 1,12 1,20
Voltaje (p.u.) l .Opu = 120V
Figura 2.10 Modelo de las Pérdidas en un Transformador de Distribución.
KVA Base: KVA de placa del transformador.
^B = 0.00346 + 0.01164* AV + 0.0474* AV2 +0.0709* AV3 (2.18)
Q = 0.001 +(7.4+61.8*AF-664*AF2)*30"10EXP(15.25-24*AF+152AF2*(1.0+AV)) (2 .19)
Del estudio de carga realizado en el edificio antiguo de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica se desprende que existen
nuevos componentes, diferentes a los citados anteriormente,
por lo que se escogen elementos representativos de carga
tanto en uso como importancia para determinar las ecuaciones
polinómicas que caractericen a cada uno. Para el efecto se
realizan pruebas experimentales variando frecuencia y voltaje
obteniendo valores de P, V, I, siguiendo un procedimiento
similar al que reporta EPRI en sus investigaciones. La
obtención de los coeficientes del polinomio de las ecuaciones
(1.1) y (1.2) se realiza en base a un algoritmo de estimación
paramétrica diferente al reportado en EPRI, para los
siguientes tipos de cargas: computadores, televisores,
proyectores, fuentes y osciloscopios.
28
Las especificaciones de las cargas probadasr asi como los
datos registrados se encuentran en el Apéndice B. El equipo
utilizado para la prueba se halla en el Apéndice C. El
programa computacional para la obtención de los coeficientes
de la ecuación polinómica esta en el Apéndice A.
A continuación se presenta los gráficos de los componentes de
carga citados anteriormente y se incluyen las ecuaciones
correspondientes de P y Q.
0/74 - 0,84 0,94 0,98 1,04
Voltaje p.u. LO = 120V
1,09
Figura 2.11 Modelo de un computador Constituido por Monitor y C.P.U,
(Pz+Cr)^ , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P - 0.7154 + 0.3759*AV - 0.0868*AV2 + 0.0607* AV3 + 0.015PAF- 0,9720*AV*AF
Q = 0.6935 4- 0.3383+AV- 0.1727*AV2-f- 1.0971*AV3 + 0.1095* AF - 0.8037*AV*AF
(2.20)
(2.21)
0,73 0,84 0,94 1,00
Voltaje p.u.
Figura 2.12 Modelo de una Fuente AC.
1,05
1,0 p.u. = 120 V
29
(P2+Q2)0'5 , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P - Q5903 + 1.174?*AV + Q7341+AV2 + Q6141+AV3- Q328ó*AF - 1J178*AV*¿F
Q = 0.8099 + 28551*AV + 4.56M* AV2 + 3.952StAV3 - 21569^AF - 8.3109*AV*AF
(2.22)
(2.23)
0,73 0,80 0,88 0,93 0,98 1,02 1,06 1,09 1,13
Voltaje p.u. =
Figura 2.13 Modelo de un Osciloscopio.
(P2+Q2)0'5 , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 0.7728 + Q8980AV - QCBS^AV2 + U215*A\ - 0.0326*AF- 0.5739*AV*AF
Q = Q6166 + 0.8801+AV + 0.71Q5^AV2+ 3.7325*AV3 - 0.0615^AF - 0.2362*AV*áF
(2.24)
(2.25)
30
0,74 0,81 0,86 0,92 1,01 1,06 1,11
Voltaje p.u i,0p.u.=
Figura 2-14 Modelo de un proyector.
9 9 0 ^0>z+Q¿)U:> ? L0 p > U ( Voltaje y Frecuencia
P = Q96C9 + 1.5526*AV + Q - QQ458*AF - Q2007*AV*AF
Q = 0.1758 4- 0.547 AV + 0.9563* AV2 + 2547S*AV3 - 0.0839*= AF + 0.7580*= AV*AF
(2.26)
(2.27)
0,89 0,96
Vollajc p.u
1,07 1,12
1,0= 120 V
Figura 2.15 Modelo de un Televisor.
(P -f-Q ) ' , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P « 0.&J82 + 1.848»AV+ 1.547^AV2 + LCGl^AV3- Q1176*AF-Q3312*AVAF
Q = 0.5061 + 1. 123 AV + 1.91 14* AV2 + 2538O AV3 - 0, 1458* AF + 0.2357* AV*AF
(2.28)
(2.29)
31
2.3.2 Cargas Dinámicas
Para modelar la carga dinámica de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica es necesario determinar los parámetros eléctricos y
mecánicos de las máquinas de inducción y de las máquinas
sincrónicas.
2.3.2.1 DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ELÉCTRICOS Y
MECÁNICOS
La determinación de los parámetros eléctricos y mecánicos de
las máquinas sincrónicas y de las máquinas de inducción
ameritan una serie de pruebas experimentales que fueron
realizadas en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas.
2.3.2.1.1 PARÁMETROS ELÉCTRICOS
Para la simulación del funcionamiento de las máquinas,
mediante técnicas de modelación en computadora es muy útil
emplear parámetros fijos o parámetros variables del circuito
equivalente de la máquina. La determinación de los
.parámetros eléctricos para cada tipo de máquina se detallan a
continuación.
a. MAQUINAS DE INDUCCIÓN
Para el caso de la máquina de inducción, el circuito
equivalente de la figura 2,16 ofrece una base conveniente
para encontrar los valores de los parámetros eléctricos con
una buena aproximación. A pesar de que el modelo es simple
(modelo de primer orden), éste pretende representar la
característica dinámica aproximada al comportamiento real.
32
R2/s
Figura 2.16 Circuito Equivalente de un Motor de
Inducción
Donde:
Rl = Resistencia del Estator
R2 = Resistencia del Rotor
XI = Reactancia de Dispersión del Estator
X2 = Reactancia de Dispersión del Rotor
Los parámetros eléctricos de la máquina de inducción, de
acuerdo al circuito equivalente de la figura 2.16, son
determinados mediante el proceso que se enuncia en las Normas
ZEEE std 112-1991 de Procedimiento de Pruebas para Motores y
Generadores de Inducción Polifásicos. En base a estas
normas/ los parámetros XI r X2 y Xm se obtienen a partir de
los datos registrados en las pruebas de vacio y en la prueba
de rotor bloqueado a frecuencia nominal. R2 se obtiene una
vez que los otros parámetros del motor XI r X2 y Xm han sido
determinados de las pruebas citadas anteriormente.
Procedimiento de Pruebas
Para trabajar en las máquinas de inducción con datos en por
unidad/ se hace necesario obtener previamente los valores
bases de cada una de las máquinas de inducción citadas en
2.2.1.
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Voltaje Línea-Linea Base : 380.00
Corriente de Línea Base : 69.3
Potencia Base Trifásica : A/3*V*I = 45.6
V
A
Impedancia Base V / S - 3.1667 n
33
b) Motor de Inducción 2 (MI 2;
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : V3*V*I =
Impedancia Base V / S =
220.00
79
30.1
1.6078
V
A
kVA
a
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : V3*V*I -
Impedancia Base V / S -
220.00 V
16.3 A
6.21 kVA
7,792458 Q.
d) Motor de Inducción 4 (MI 4)
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : V3*V*I =
Impedancia Base : V * / S
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : V3*V*I =
Impedancia Base : V 2 / S
f) Motor de Inducción 6 (MI 6)
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : 3*V*I =
Impedancia Base V
220.00 V
11.0 A
'4.19 kVA
= 11,54701 H.
220.00 V
8.00 A
3.048 kVA
15.87713 Q
220.00 V
7 A
2.67 kVA
/ S = 18.14529 H
a.l Resistencia del Estator Rl
Medición de la Resistencia del Estator . - Método Voltimetro-
Amper í me tro
Este método consiste en alimentar a un par de terminales del
estator con voltaje continuo y mediante un voltímetro y un
34
amperímetro adecuados determinar la resistencia. Para esta
prueba se toman varios valores de voltaje y corriente, de tal
forma de escoger un valor medio. Al determinar la
resistencia de cada bobinado se debe conocer el tipo de
conexión del estator, es así, sí la conexión es en delta, la
resistencia de cada bobinado es 1.5 veces la resistencia
encontrada por el método y si la conexión es estrella, la
resistencia de cada bobinado es 0.5 veces la resistencia
encontrada por el método. Si la máquina tuviese disponibles
todos los terminales del estator, se emplea el mismo método a
cada bobina, de tal forma de obtener directamente el valor de
la resistencia.
En el valor de la resistencia siempre se debe tener presenta
la temperatura a la que es medida y llevarle luego a la
temperatura específica [10].
Por medio de este método se obtiene la resistencia por fase
del estator Rl. A continuación se determina la resistencia
estatórica de cada una de las máquinas citadas en 2.2.1. Se
considera que las máquinas son de un aislamiento clase A
debido a su constitución, por tanto la temperatura específica
será de 75°C [10] . El momento de realizar la prueba la
temperatura fue de 19°C.
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Devanados
Voltaje mV
Corriente A
Resistencia H
U-X
25.32
0.326
0.07624
v-y24.55
0.313
0.07824
w-z22.15
0.285
0.07719
La resistencia promedio a 19 °C es: rl = 0.077223
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 0.077223*{ (234.5+75)7(234.5+19) }
Rl = 0.094282 H
Pasando a valores en p.u:
Rl= 0.029773 p.u
35
Siguiendo el mismo proceso, se obtiene la resistencia del
estator para las demás máquinas de inducción/ ya que todas
tienen disponibles los seis terminales del estator.
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Devanados
Voltaje mV
Corriente A
Resistencia
n
Ü-X
49.62
0.366
0.13549
V-Y
27.56
0.203
0.13557
W-Z
38.6
0.287
0.13426
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 0.164952 Q = 0.102561 p.u
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Devanados
Voltaje V
Corriente A
Resistencia
D
U-X
3.3
2.0
1.65
V-Y
3.40
2.0
1.70
W-Z
3.3
2.0
1.65
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 2.034886 D - 0.251135 p.u
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
Devanados
Voltaje V
Corriente A
Resistencia
n
u-x8.5
4.5
1.889
V-Y
8.5
4.5
1.889
W-Z
8.6
4.55
1.8901
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 2.30629 D - 0.163592 p.u
36
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
Devanados
Voltaje V
Corriente A
Resistencia H
U-X
7.0
3.7
1.892
V-Y
7.0
3.7
1.892
W-Z
7.1
3.75
1.8933
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 2.310445 íl = 0.14552 p.u.
f) Motor de Inducción 6 (MI6)
Devanados
Voltaje V
Corriente A •
Resistencia H
u-x7.0
4.5
1.556
V-Y
7.0
4.5
1.556
W-Z
7.1
4.55
1.5604
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 1.901441 H = 0.10479 p.u
a. 2 Reactancias de Dispersión del Estator y del Rotor y
Reactancia de Magnetización XI, X2 Y Xm
Prueba de Vacío
La prueba se realiza cuando la máquina funciona como motor a
voltaje y frecuencia nominal sin tener conectada carga en su
eje. Durante esta prueba se registran lecturas de las
siguientes mediciones:
- Voltaje en vacio Vo
- Corriente en vacio lo
- Potencia de entrada en vacio Po
Una vez registrados los datos/ se obtiene el valor de la
reactancia de magnetización Xmf de la siguiente manera:
Eo = Vo - Io*Xl (2.30)
37
(2.31)
Prueba de Rotor Bloqueado
En la prueba/ el rotor debe estar bloqueado tanto que no
pueda moverse y el voltaje aplicado debe ser incrementado
gradualmente hasta que la corriente sea aproximadamente su
valor nominal. Durante esta prueba se registran lecturas de
las siguientes mediciones:
- Voltaje en rotor bloqueado Vrb
- Corriente en rotor bloqueado Irb
- Potencia de entrada a rotor bloqueado Prb
Ya registrados los datos, es posible obtener el valor de la
reactancia del estator XI y de la reactancia del rotor X2,
de la siguiente manera:
Conexión Y:
P
(2-33)rb
Xrb = XI + X2 (2.35)
Conexión A:
R = - (2.36)
V rrb*V3 .- „.— - • (2.37)
X , =-Z - -R u (2.38)rb V rb rb v '
38
Xrb = XI + X2 (2.39)
Para separar los valores de XI y X2 se debe tomar en cuenta
la siguiente tabla [10]:
Tabla 2.9 Relaciones de X1/X2 para Motores de Inducción
Motores
diseño
Relación
XI /X2
A
1
B
2/3
C
3/7
D
1
Rotor
Devanado
1
Nótese que los parámetros asi obtenidos corresponderán a las
condiciones de arranque de la máquina, debido a las
diferencias en la distribución de las barras del rotor entre
dichas condiciones y las de operación normal.
Las reactancias de dispersión del estator y del rotor se
determinan por medio de los datos registrados en las pruebas
de vacio y de rotor bloqueado que a continuación se detallan
para cada una de las máquinas de inducción de 2.2.1.
El diagrama de conexiones de la figura 2.16 se utiliza en las
pruebas de vacio y rotor bloqueado para las máquinas de mayor
corriente nominal. El mismo circuito se emplea para las
máquinas de menor corriente nominal suprimiendo el breaker de
100 A, debido a que éste se lo utiliza para protección del
autotransformador evitando asi que se sobrepase su capacidad
y que además se proteja de algún transitorio durante la
prueba.
Ac
Breake
100 A
R
39
Amperímetro 5A
Variac
i/"1 O_/1..O
rc
vaU íf
P2
240~
Fig.2.16 Diagrama de Conexiones para Pruebas de Vacio y
Rotor Bloqueado
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Se debe señalar que la máquina esta conectada en Y durante
todas las pruebas,- ya que de esta manera el autotransformador
utilizado (Autotransformador Siemmens, capacidad nominal 100
A, del Laboratorio de Máquinas Eléctricas)/ esta en capacidad
de suministrar la corriente nominal requerida por la máquina
en dicha conexión (120/V3 A) . De acuerdo a esta
consideración, se procede con los cálculos:
Rrb = Prb/3* Irb2 = 0.064618 Q
Zrb - Vrb/"V3*Irb2 = 0.790305 O
Xrb = (Zrb2- Rrb2)^ = 0.787659 O
Xrb = XI + X2
40
Como la máquina es un motor de inducción jaula de ardilla,
sus condiciones de diseño y constitución permiten
encasillarla dentro de motores tipo A. Es así que la
relación entre X1/X2 - I de acuerdo a la tabla A. Por lo
tanto/ el valor de las reactancias de dispersión del estator
y del rotor son;
XI = 0.39383 H « 0.124367 p.u
X2 = 0.39383 H - 0.124367 p.u
Tabla 2.10 Mediciones de Pruebas de Vacío y Rotor Bloqueado
del Motor Mil
PRUEBA DE VACIOV2538465461798693100108125131147171180197213231240249267276286293302334351380384
I23,211,4JL/787,_686,956,035,75,_7
-5,75,96, 03JLr 436, 957,78,058,3
8, 689,5610,711
11,912, 613, 113, 614,217, 419, 422,524,9
P5202302181782723074755687788309801060120013101420160017251890 I19402140241025502745285029953725410050205100
R.P.M13401450156016301655167016901700170517101715172017201725172517261729173017351735173717391740174217451745174717501760
PRUEBA ROTOR BLV45,251, 675, 894,3
I43,7548,9
5JL/ 0368, 89
5QUEADOP684738828920
Con el valor de la reactancia de dispersión del estator se
procede a obtener la reactancia de magnetización de la
siguiente manera:
Eo = - Ío*Xl = 210.5201 V
41
Xm - Eo*V3/Io - Rl = 9.266768 H
Xm - 2.926348 p.u
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Tabla 2.11 Mediciones de Pruebas de Vacio y Rotor Bloqueado
del Motor MI2
PRUEBA DE VACIOV25303644536168768594105135156181200220
I13,5JL156,431/236,4
1/787,287,85 -8,33
910,913^216
21,320,138,3
P295182175196272307375438478530593994
1410208729454020
R.P.M1245135014601530155515901600161016281635165516951710172017301740
PRUEBA ROTOR BLOQUEADOV
37,5642_, 6748, 6750,3" '
I64, 6140,7374,378,98
P620687745827
. — „
La máquina durante todas las pruebas estuvo conectada en
delta (A) , ya que el auto transformador utilizado
(Auto transformador Siemmens, capacidad nominal 100 A, del
Laboratorio de Máquinas Eléctricas), esta en capacidad de
suministrar la corriente nominal 79 A requerida por la
máquina. De acuerdo a esta consideración, se procede con los
cálculos:
Rrb « Prb/ Irb2 = 0.132578 Q
Zrb - VrbV3/Irb2 = 1.103091 H
Xrb = (Zrb2- Rrb2)^ = 1.095095 H
Xrb = XI + X2
Considerando que la máquina es un motor de inducción jaula de
ardilla, cuyas condiciones de diseño y constitución permiten
encasillar.a la máquina dentro de motores tipo A. Es asi que
42
la relación entre X1/X2 = 1, de acuerdo a la Tabla A. Por lo
tanto/ el valor de las reactancias de dispersión del estator
y del rotor son:
XI - 0.547548 Q = 0.340555 p.u
X2 - 0.547548 O - 0.340555 p.u
Con el valor de la reactancia de dispersión del estator se
procede a obtener la reactancia de magnetización de la
siguiente manera:
Eo = Vo - Io*Xl l = 207.9082 (V)
Xm = Eo*V3/Ip - Rl = 9.279512 (O)
Xm = 5.771519 p.u
El proceso efectuado en la máquina de inducción 2 (MI2) se
aplica a las máquinas de inducción 3, 4, 5 y 6, considerando
que poseen estator en configuración delta. Se toma en cuenta
además que para estas máquinas la relación entre XI /X2 = 1,
en vista de que existen un rotor jaula de ardilla (MI4) que
permite encasillar a la máquina como tipo A y rotores tipo
rotor devanado (MI3, MI5 y MI6) .
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
XI = 2.851261 O - 0.3659 p.u
X2 = 2.851261 H = 0.3659 p.u
Xm = 56.94191 H = 7.30731 p.u
43
Tabla 2.12 Mediciones de Pruebas de Vacío y Rotor Bloqueado
del Motor MI3.
PRUEBA DE VACIOV35415060708090100110120130140150160170180190200210220230240245
I2,52,151,951,71, 8
2, 052,252,42,552,33,153,353, 65
4_i/-3_4,6
5, 055,255, 856,26, 67,57,75
P838060647278848897105124139154172•190210234253290320347400424
R.P.M15801670170017301740174517501750175817601760176017601760175817581760176017601760177017701790
PRUEBA ROTOR BLOQUEADOV1022304055
I2, 66,17,5
11, 816,3
, —
P2060
100180340
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
XI = 4.926251 H = 0.426626 p.u
X2 = 4.926251 H = 0.426626 p.u
Xm = 92.15908 H = 7.981211 p.u
44
Tabla 2.13 Mediciones de Pruebas de Vacio y Rotor Bloqueado del Motor MI4.
PRUEBA DE VACIOV35405060708090100110120Í30140150160170180190200210220230240245
I1,35
1-iii»1,2lf 3
.1,4.tí 5 .1, 61/71/92,1
2, 252, 352, 6
2,753, 053,253,43, 6
3, 854, 154, 4
4,55
P344
122032404452607280
100116130160180200240280320360420454
R. P.M16601720174017401750175017501753175317531753175517551755176017601765176517651775177517801780
PRUEBA ROTOR BLOQUEADOV-3040506066
—
I5
6, 88, 21011
_
P80
180240320400
, —
e) Motor de Inducción 5 (MIS)
Tabla 2.1-3 Mediciones de Pruebas de Vacío y Rotor Bloqueado del Motor MI4.
PRUEBA DE VACIOV
17,52029415058708090100111120128140150160170180190200210220230
I1,10, 930,50,580, 650,730, 85
11,131,231,431,531, 651,831,952,132,282, 452,72,9
3, 153,253, 68
P161216
16,518202224273133374047536067768495105112132
R.P.M135014301625169017251725173017401740174217431745174917501750UÍ7551758176017601765177017751780
PRUEBA ROTOR BLOQUEADOV52606465
I6,27,37,8
8
P300420480500
45
XI = 5.8526 H = 0.368618 p.u
X2 = 5.8526 O = 0.368618 p.u
Xm = 109.5015 H = 6.896807 p.u
f) Motor de Inducción 6 (MI6)
Tabla 2.15 Mediciones de Pruebas de Vacío y Rotor Bloqueado
del Motor MI6.
PRUEBA DE VACIOV40455060708090100110120130140150160170180190200208220230240250255
I2,52,32,11,51,61,71/8.1,9
22,052U_
-2,22,32,42¿5_
• 2,72 9¿- 1 *¿3
3,33,5
44,3
_Ji-5_4,7
P7465605236
' 424852587486117133150175198235266350380440550442465
R.P.M135013651450r!56016521662168717031710172517351740174517521755175917601762176517671770177017721775
PRUEBA ROTOR BLOQUEADOV304050
55.,J7_
—-
I3¿8
_ 1, 8 ..67_
P100160260300
XI = 6.1738 Q= 0.34023 p.u
X2 = 6.1738 H= 0.34023 p.u
Xm = 101.1405 H= 5.573927 p.u
Resistencia del Rotor R2
Para la determinación de la resistencia del rotor se emplea
la Norma IEEE Std 112-1991 [10].
46
Para este me todo , la máquina debe estar desacoplada (o
acoplada con carga reducida)/ el voltaje es reducido para dar
aproximadamente el deslizamiento a plena carga.
Después de que se ha determinado la reactancia de dispersión
del estator XI desde la pruebas de rotor bloqueado/- el valor
de R2 puede ser determinado de acuerdo al siguiente
procedimiento :
(2 . 40)
~ = arelan - ¿ - - - ¿ - - - — ( 2 . 4 1 )2 -Jl(X}sin0l ±
( 2 . 4 5 )
R2 se obtiene por la multiplicación de R2 /s por el valor del
deslizamiento en por unidad de la velocidad sincrónica.
Además se debe corregir R2 a la temperatura especificada.
Se procede a calcular la resistencia del rotor para cada una
de las máquinas de inducción de 2.2.1.
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Para seguir el proceso/ es necesario obtener a partir de los
parámetros previamente encontrados la impedancia por fase Z/
cos9l y senGl de la siguiente manera:
47
Z = (Rl -i- X1)*S
donde Rl, XI corresponden respectivamente a la resistencia
del estator y reactancia del estator que fueron encontrados
anteriormente/ por tanto,
Rl - 0.094282 Q. y XI = 0.39383 Q
entonces : Z = 0.401329 H
cos01 = Rl/Z, entonces: cosGl = 0.192418
senOl = Xl/Z, entonces: senGl = 0.981313
Aplicando la ecuación 2.40, se puede determinar V2:
donde VI, II corresponde respectivamente al voltaje y a la
corriente de la prueba de voltaje reducido (incluida en la
prueba de vacio) , esta prueba consiste en ir bajando
paulatinamente el voltaje hasta el voltaje más bajo al cual
la máquina puede funcionar, pues, en- este punto se da
aproximadamente el deslizamiento a plena carga, por tanto,
VI - 25 V, II - 23,2 A
entonces: V2 - 15.70923 V
Con la ecuación 2.41, y como los parámetros son conocidos se
puede obtener 02:
entonces: 02 = -2 x 10"7 rad
De acuerdo a la ecuación 2.43 se puede encontrar le, donde V2
ya fue obtenida, y Xm corresponde al valor de la reactancia
de magnetización que también fue encontrada, por tanto,
V2 = 15.70923 V, Xm = 9.266768 H
entonces: le =1.695222 A
En la ecuación 2.42 puede encontrarse If e, donde Wn, m
corresponde respectivamente a la potencia que se obtiene de
48
la prueba de voltaje reducido y el número de fases/ por
tanto/
Wn « 520 W, m = 3
entonces: Ife = 11.03385 A
De la ecuación 2.44 es factible obtener 12, ya que todos los
parámetros ya fueron determinados previamente.
12 = 22.02771 A
Con la ecuación 2.45 se encuentra Z2 y como V2 , 12 son
valores ya determinados.
Z2 = 0.713158 n
Aplicando la ecuación 2.46 es factible encontrar la relación
R2 /s donde s es el deslizamiento en por unidad de la
velocidad sincrónica correspondiente al deslizamiento de la
prueba de voltaje reducido, por tanto,
s = 0.255556
entonces: R2 = 0.151941 H
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 = 0.185506 Q
Pasando a valores en p.u se tiene:
R2 = 0.058581 p.u
Siguiendo los pasos indicados en el motor de inducción 1
(Mil), se pueden obtener cada uno de los parámetros
necesarios para encontrar la resistencia del rotor ya que
los datos se tienen disponibles, por lo tanto, se indicarán
únicamente los valores que se consiguen en dicho proceso
para cada una de las máquinas.
49
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Z = 0.56396 H
cos0i = 0.239491
sen0i = 0.970899
V2 = 17.38655 V
02 = O rad
Ie = 1.873649 A
Ife « 5.655714 A
12 = 11.49174 A
Z2 - 1.51296 D
R2/S = 1.410404 H
R2 = 0.434875 H
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 = 0.530942 H = 0.330226 p.u
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Z = 3.30266 O
cos9i - 0.504654
sen0i = 0.863322
V2 = 26.74335 V
02 - 2 . 0 8 x 10 ~17 rad
le = 0 . 4 6 9 6 6 A
Ife = 1.034525 A
12 = 1.703848 A
Zz = 15.69585 O
R2/S = 15.4347
R2 « 1.886463 fl
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 = 2.303197 H « 0.295567 p.u
50
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
Z - 5.27601 n
COS01 = 0.358036
senGí = 0.933708
V2 = 27.87739 V
0 2 - 0 r a d
le = 0.302492 A
Ife = 0 . 4 0 6 5 4 2 A
12 = 0.961088 A
Z2 = 2 9 . 0 0 6 0 9 O
R2/s = 28.5847
R2 = 2.223255 O.
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 = 2.714388 H= 0.235073 p .u
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
Z = 6.150944 H
cosGi = 0 .30766
senGí = 0.951496
V2 = 10.73396 V
02 = -2.3 x 10 ~17 rad
le - 0 .098026 A
Ife - 0.4968.65 (A)
12 - 0.961761 A
z2 = n.16074 nR2/s = 9.503118
R2 = 2.375779 O
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 « 2 .900606 H = 0.182691 p.u '
51
f) Motor de Inducción 6 (MI 6) .
Z = 6.36722 íl
cosGi = 0.244597
sen9i = 0.969625
V2 = 24.08195 V
62 = O rad
le = 0.238104 A
Ife = 1.02428 A
12 = 2.224592 A
Z2 - 10.82533 O
R2/s = 8.892235
R2 = 2.223059 Q
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada/ se tiene ;
R2 - 2.714149 D= 0.274577 p.u
Constante de Tiempo Transitoria de Circuito Abierto Tdo'
La constante de tiempo de rotor con el estator en circuito
abierto T'do se obtiene de los parámetros del circuito
equivalente de la figura 2,16 y la ecuación:
Tdo =
' se encuentra para cada una de las máquinas de inducción
de 2.2.1. Como lo parámetros requeridos por la ecuación
(2.47) ya fueron encontrados para todas las máquinas,- se
reporta únicamente el valor encontrado.
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Tdo' = 7.894 ms
52
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Tc!o' = 3.386 ms
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Tdo' = 3.130 ms
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
Tdo' = 2.673 ms
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
Tdo' = 2.972 ms
f) Motor de Inducción 6 (MI6)
Tdo' ~ 3.917 ms
b. MAQUINAS SINCRÓNICAS
El funcionamiento en estado estable de una máquina sincrónica
está determinado completamente por su corriente de campo,
resistencia y reactancia de dispersión del devanado del
estator, y reactancia sincrónica (o reactancias sincrónicas
en el caso de la máquina de polos salientes). La reactancia
sincrónica incluye la reacción de armadura debida a la
corriente de carga de la máquina.
La situación es diferente cuando la máquina sincrónica está
funcionando en condiciones transitorias. Son de gran
importancia aqui las constantes del devanado del campo, el
devanado amortiguador y los circuitos de las corrientes
parásitas.
A continuación se muestra los circuitos equivalentes para
diferentes condiciones de operación :
53
PERIODO ESTACIONARIO
Considerando un generador no excitado cuya armadura está en
cortocircuito y a su velocidad nominal. Si se aplica la
excitación, se determinará la corriente de la armadura
solamente por la reactancia sincrónica Xd en el eje directo,
esto es, por la reactancia de dispersión del devanado de la
armadura Xx y por la reactancia de reacción de la armadura en
el ej e directo Xmd. £1 circuito equivalente correspondiente
a esta condición de funcionamiento está dado por la figura
2.17.
XL
Figura 2.17 Circuito Equivalente en condiciones de Estado
Estable
PERIODO TRANSITORIO
El devanado del estator está abierto y el devanado del rotor
está excitado por una corriente de continua de magnitud If.
El rotor gira con una velocidad constante. En el tiempo t=0,
cuando los ej es de ambos devanados son perpendiculares entre
si, se pone en cortocircuito el devanado del estator
súbitamente. En el periodo transitorio la corriente es
causada por una componente de corriezite continua inducida en
el circuito de campo y por la reactancia sincrónica Xd en el
eje directo.
Se debe notar que mientras la corriente de la armadura es una
corriente alterna, la corriente transitoria del devanado del
campo es una corriente directa que mantiene la corriente del
54
campo para sostener el entrelazamiento inicial de flujo del
devanado del campo.
La corriente transitoria máxima de la armadura está
determinada por el circuito equivalente de la figura 2.18.
La reactancia que corresponde a este circuito es la
reactancia transitoria de eje directo X'd.
Fig. 2.18 Circuito Equivalente para la Reactancia Transitoria
en el Eje Directo
PERIODO SUBTRANSITORIO
Si hay un devanado amortiguador en los polos de la máquina de
polos salientes/ y si son posibles los circuitos de corriente
parásitas cuyos ejes coinciden con el eje directo/ estos
circuitos están entrelazados en el tiempo t=0 con el flujo
principal producido por el devanado del campo y tenderán
también a mantener este flujo/ es decir/ si sostienen la
corriente del campo. Dichos circuitos tienen que
considerarse en paralelo con el devanado del campo/- y el
circuito equivalente para este caso es el de la figura 2.19.
XDd es la reactancia de dispersión del devanado amortiguador
o de los circuitos de corriente parásitas/ o ambos juntos en
el eje directo. La reactancia que corresponde al circuito de
la figura 2.19 es la reactancia subtransitoria de eje directo
X"d y/ por lo tanto/ la presencia de un devanado amortiguador
o trayectorias de corrientes parásitas incrementan los
valores máximos de las corrientes transitorias de armadura y
campo.
55
^md
Figura 2.19 Circuito Equivalente para la
Subtransitoria de Eje Directo
Reactancia
Las amplitudes de las corrientes disminuyen con el tiempo, y
se debe a que las resistencias de los devanados consumen
gradualmente la energía magnética acumulada en el devanados
del campo en el tiempo t=0. La proporción de disminución de
las cresta consecutivas está determinada por las constantes
de tiempo de los devanados. El devanado amortiguador y los
circuitos de las corrientes parásitas tiene relaciones mucho
mayores de resistencia a reactancia de dispersión, estos es,
constante de tiempo mucho menores que el devando del campo.
Su influencia en los transitorios será/- por lo tanto, mucho
más corta que la del devanado del campo. De hecho, el
devando' amortiguador y los circuitos de las corrientes
parásitas influyen en las corrientes transitorias únicamente
durante los primeros ciclos. El devanado del campo determina
la disminución de las amplitudes para un tiempo mucho más
largo. El cambio de las amplitudes durante el período en
cortocircuito es tal/- que la amplitudes están determinadas en
principio por•la reactancia subtransitoria X"d figura 2.19,
después por la reactancia transitoria X' d figura 2.18, y,
finalmente/, por la reactancia sincrónica Xd= Xi + XÍ(K] figura
2.17, es decir-, la corriente transitoria de la armadura
finaliza con la corriente de cortocircuito de estado estable,
mientras que la corriente transitoria del campo finaliza con
el valor cero. Durante el período de cortocircuito la
56
reactancia de la máquina cambia de subtransitoria X"d a
sincrónica Xd.
b. 1 Reactancia Transitoria y Subtransitoria en el Eje en
Cuadratura
En párrafos anteriores se consideró un cortocircuito súbito
en los terminales del generador. En este caso, el circuito
de la armadura es casi puramente inductivo y el eje de la
reacción de armadura está situado a lo largo del eje del
campo, esto es/ a lo largo del eje directo. Si el
cortocircuito súbito ocurre a una distancia del generador de
modo que hay una resistencia considerable.en el circuito, el
eje de la reacción de armadura está desfasado con respecto al
eje directo. En ese caso, ambos ejes tienen que tratarse en
una forma similar a la del funcionamiento de estado estable y
tienen que aplicarse constantes diferentes a cada ej e.
Correspondientes a las reactancias . transitorias y
subtransitorias del eje directo, X!d y Xrtd, tienen que
introducirse una reactancia transitoria y una subtransitoria.
de eje en cuadratura, X'q y X"q. Es evidente que la
reactancia transitoria en ej e en cuadratura esta dada por el
circuito de la -figura 2.20, ya que no hay devanado de campo
en el eje en cuadratura, esto es, X'q = Xq.
•"•mq
Figura 2.20 Circuito Equivalente para la Reactancia
Transitoria en el Eje en Cuadratura.
Los parámetros eléctricos de la máquina sincrónica, de
acuerdo a los circuitos equivalentes descritos anteriormente,
57
se obtiene mediante una serie de pruebas que se describen a
continuación.
Procedimiento de Pruebas
Debido a que en máquinas sincrónicas los datos se trabajan en
por unidad/ se hace necesario el obtener previamente los
valores bases de cada una de las máquinas sincrónicas citadas
en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Potencia Base Trifásica 834» :
Potencia Base Monofásica S
Voltaje Línea-Línea Base VLL
Voltaje Línea-Neutro Base VLN
Corriente de Línea Base Sj /VFN
Impedancia Base V , /IL
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Potencia Base Trifásica S3$ :
Potencia Base Monofásica S :
Voltaje Línea-Línea Base VLL :
Voltaje Línea-Neutro Base VLN
Corriente de Línea Base S\$ /VFH
Impedancia Base V3$ /I^
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Potencia Base Trifásica 834, :
Potencia Base Monofásica 81$ :
Voltaje Línea-Línea Base VUj :
Voltaje Línea-Neutro Base VLN :
Corriente de Línea Base 814, /VFN :
Impedancia Base V^ /IL :
3.5
1.166
230.00
132.79
8.7858
15.11416
2.75
1.588
220.00
127.02
7.2168
17.60
kVA
kVA
V
V
A
kVA
kVA
V
V
A
1.5
0.5
230.00
132.79
kVA
kVA
V
V
3.7653 A
35.267 H
58
b.2 Resistencia del Estator ra
Medición de la resistencia del estator.- Método Voltímetro-
Amperimetro
El método consiste en alimentar a un par de terminales del
estator con voltaje continuo y mediante un voltímetro y un
amperímetro adecuados determinar la resistencia.
Previamente se debe conocer el tipo de conexión de la
máquina, ya que por lo general, solo se tiene acceso a los
terminales, por lo tanto el devanado del estator puede estar
conectado en estrella o delta. Si la conexión del estator es
en estrella, la resistencia óhmica por fase será la mitad del
valor de resistencia encontrado por el método. Si la
conexión del estator es en delta, la resistencia óhmica por
fase será 1.5 veces el valor de la resistencia encontrado por
el método.
En el valor de la resistencia siempre se debe tener presente
la temperatura a la que es medida y llevarle luego a la
temperatura específica.
Se determina la resistencia estatórica de cada una de las
máquinas citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Como paso previo se realiza la prueba de voltímetro-
amperímetro para determinar la resistencia d. c de los
devanados del estator de la máquina. En frío (19°C) los
datos de voltaje y corriente para las diferentes fases son:
Devanados
Voltaje (V)
Corriente (A)
Resistencia (fi)
U-X
6.1667
5.0
1.2333
V-Y
6.2
5.033
1.232
W-Z
6.1667
5.0333
1.2252
59
La resistencia promedio a 19 °C es:
n = 1-23 Q
La resistencia por fase corregida a 75°C es:
ra = 1.23 * {( 234.5 + 75 ) / (234 .5 +19)}
ra = 1.5018 £1
La resistencia por fase en p.u.:
ra = 0.0994 p.u
Siguiendo el mismo proceso se obtiene los siguientes valores
para cada máquina:
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Devanados
Voltaje ' (V)
Corriente (A)
Resistencia (Q)
u-v3.8
3.75
1.0133
U-W
3.7
3.7
1.0
V-W
3.7
3.35
1.1045
La resistencia por fase corregida a 15°Cf de acuerdo a la
conexión delta es:
ra - 2-.1199 Q = 0.1579 p.u
•c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Devanados
Voltaje (V)
Corriente (A)
Resistencia (H)
U-V
17.4
3.0
5.80
u-w17.3
3.0
5.77
V-W
17.1
3.00
5.70
La resistencia por fase corregida a 75°C, de acuerdo a la
conexión estrella es:
ra = 3.5138 n - 0 .0996 p.u
60
b.3 Reactancia Sincrónica de Eje Directo X¿
La reactancia sincrónica en eje directo de estado estable
puede calcularse a partir de la curva de magnetización y de
la curva de corriente de cortocircuito obtenidas de las
pruebas de circuito abierto y de cortocircuito/
respectivamente.
La reactancia sincrónica de eje directo de estado estable
corresponde a la relación del voltaje nominal de fase a la
corriente de cortocircuito en la misma corriente de
exitación.
Voltaje Nominal de Fase de Armadurax s ¿ ^ (2.48)u Corriente de Cortocircuito de Armadura
Conexión Estrella:
VX. = * (2.49)d V3*I.a
Conexión Delta:
V,(2-50)
Prueba de Circuito Abierto
Para encontrar la característica de circuito abierto la
máquina se impulsa a su velocidad nominal sin carga y debe
funcionar como generador mediante la máquina motriz. Se
conecta la excitación en el valor más bajo, aumentándola
gradualmente (hasta que el voltaje de armadura sea
.aproximadamente el 125% del voltaje nominal) y se toman
lecturas de -voltaje de armadura/ campo y corriente de
excitación en cada paso. A partir de estos datos se gráfica
la característica de circuito abierto o curva de saturación.
61
Prueba de Cortocircuito
Los tres terminales de la armadura se cortocircuitan a través
de un instrumento medidor de corriente. La máquina debe
funcionar como generador mediante la máquina motriz que debe
impulsarla aproximadamente a la velocidad nominal y se
conecta la excitación en su valor más bajo, aumentando
cuidadosamente paso a paso la corriente de campo hasta que la
corriente de armadura alcance el valor máximo permisible.
Mediciones de la corriente de armadura/ corriente de campo y
voltaje de exitación deben ser hechas en cada paso hasta una
magnitud algo superior de la corriente nominal.
En máquinas sincrónicas convencionales la característica de
cortocircuito es prácticamente lineal debido a que el hierro
no es saturado en el valor de la corriente de armadura
nominal y algo más allá, debido a que los ejes magnéticos de
la armadura y del campo prácticamente coinciden y las fuerza
magnetomotriz del campo y de la armadura se oponen entre si.
A A
Figura 2.21 (a) Prueba Circuito Abierto (b) Prueba Cortocircuito
Se presenta los datos tanto de la.prueba de circuito abierto
como de cortocircuito para cada una de las máquinas citadas
en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI), b)Motor Sincrónico 2 (MS2)
62
Tabla 2.16 Pruebas Características del MSI
PRUEBA DE VACIOVa2653
80, 6128137144165196205220230240254262272273279283
Vf1,933,916,079,8510,6511,2212,4514,8915,7
17,3618,2
1919,820,320,721,222,425, 6
If0,10,2
0,290,460,490,520,580,710,750,830,870,971,11,21,31,321,451,7
PRUEBA DE CORTOCIRCUITOla2,112,342,833,3
3,824,4
4,755,1
5,726,78, 8
Vf10,812,3414,2516,5419,5823,425,7527,229,8934,4853,87
If0,510, 6
0, 680,790,971,161,271/3
1,451, 682,56
— —
Tabla 2.1? Pruebas Características del MS2
Tipo de Conexión:
Estrella
PRUEBA DE VACIOVa1530
52,578
100, 8128149169192
209,5220
226, 8236240
244,5249,5252,3255,5257,5261
263,5265
266,5267
268, 5270271
271,5272273
273,5
Vf24
9,51216202428313640444851555862667076798185909699104109113117
117,7
If0,030^050,10,150,20,250,30,350¿Ji0,450,50,550, 6
0, 650,7
0, 750, 80,850,90,991,021,051,11,161,_21,31,351,4
1,451,51,55
PRUEBA CORTOCIRCUITOla
01,21,92,73
3,54,24, 65
5,76,16,57
2j 5_
Vf0,9
45,17,38^39,511,512,413,815, 616, 618,219,721C422,2
If0, 010,050,057
0,10,11
0,1250,15
0,1650,180,2050,2150,2350,260,280,3
Tipo de Conexión1
Delta
63
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Tipo de Conexión: Delta
Tabla 2.17 Pruebas Características del MS3
PRUEBA DE VACIO |PRUEBA DE CORTOCIRCUITOVa8,534
57,370, 682, 696106116138
151,8173, 6190
210,7228, 6230
236,5241,2249, 8251,3258,1269,3280,8283,3286,5287
287,5
Vf2,517,525304045505565
72,58090 '100
112,5113,5115124
127,5130135138
- 143147150156160
If0, 020,10,160,20,230,270,30,330,390,430,490,540, 6
0, 670, 680,7
0,720,760,770, 80,91,11,21,251,31,33
la0, 81
1,92,5.2,93,44,14,54,7
Vf45
12,516,520
22,5273235
If0,020, 030,050,10,120,14
0,1650,1850,194
Para obtener la reactancia sincrónica en eje directo de
estado estado estable, se gráfica las características de
circuito abierto y cortocircuito con los datos obtenidos en
el párrafo anterior.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
De acuerdo a la conexión de la máquina se emplea la ecuación
(2.49) y con los datos de la figura 2.21 obtenemos:
Xd = 41.4970 H = 2.7455 p.u
64
É3-o
300 -i
0,5 0.831
Corriente de Campo I f ( A )
2,5
Figura 2.22 Característica de Circuito Abierto y Cortocircuito del MSI
Siguiendo el mismo proceso, pero considerando el tipo de
conexión de cada máquina se obtienen los siguientes
resultados.
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
300 T
*>
3•a
I. .'«•
I0,2
0,4650,4 0,6 0,8 1
Corriente de Campo II* (A)
1,2 1,4
e=3•aC3
I
'EOa
1,6
Figura 2 .23 Caracteristica de Circuito Abierto y Cortocircuito del MS2
Xd = 62.857 O = 3.571 p.u
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
65
>300 -i
1
(U'6OO
0.6560,2 0,4 0,6 0,8 1
Corriente de Cíimpo If (A)
1,2
Fig.2.24 Característica de Circuito Abierto y Cortocircuito del MS3
Xd = 94.358 Q« 2.675 p.u
b.4 Reactancia Transitoria y Sub transitoria de Eje Directo
La determinación de las reactancias Xd ' y Xd" , se obtendrán
de un ,. procedimiento gráfico basado en el Método de
Cortocircuito Súbito .
Cortocircui to Sübi to
Reactancia Transitoria de eje directo Xd!
La reactancia transitoria de eje directo se determina de las
ondas de corriente de cortocircuito trifásico que se aplica
súbitamente a la máquina que esté operando en circuito
abierto a velocidad nominal . La reactancia transitoria de
ej e directo es igual a la relación del voltaj e en circuito
abierto, para el valor de la corriente de armadura obtenida
por la extrapolación de la envolvente de la onda de corriente
alterna de armadura para el instante de la aplicación del
cortocircuito en estado transitorio/- despreciando la
variación rápida de corriente durante los primeros ciclos .
66
La reactancia transitoria de eje directo se obtiene de:
• VXd =— p.u (2.51)
Donde:
V = Voltaje de armadura en circuito abierto a frecuencia
nominal que se determina del promedio de las tres
fases antes del cortocircuito.
I' = Componente transitoria de la corriente al momento de
cortocircuito/ más la componente de estado estable.
El valor de la reactancia transitoria es influenciado por la
saturación y por el voltaje inicial antes de que el
cortocircuito sea aplicado.
Para obtener Xd' como una función del voltaje inicial, V, se
hacen pruebas con voltajes iniciales desde 75% hasta 100%.
Asi se obtiene el voltaje nominal de la reactancia
transitoria.
Cada prueba de cortocircuito impone varios esfuerzos
mecánicos y eléctricos a la máquina/ por lo que el número de
pruebas debe ser limitado a las necesarias.
PROCEDIMIENTO GRÁFICO
La figura 2.25 muestra el oscilograma de la corriente de
armadura para el caso en que ocurre el cortocircuito súbito
en el instante en que el entrelazamiento de flujo del
arrollamiento de la armadura es cero y la fuerza
electromotriz inducida en este mismo arrollamiento es máxima.
La onda de corriente, es simétrica con el eje del tiempo.'
Cuando se tra zan la envolvente ab/ a' b' y cd y c' d' que
ignoran los primeros ciclos.
67
Figura. 2.25 Oscilograma de la Corriente de la Armadura de un Generadoren Cortocircuito en el Instante cuando la Corriente deEstado Estable Pasa por Cero.
Oc Oa'2 52', £~ . _' ¿^
Las consideraciones siguientes hacen posible determinar los
puntos a y c con mayor precisión. La corriente en el
circuito de la figura 2.19, puede considerarse como formada
por dos corrientes transitorias sobrepuestas, una debida al
circuito de la figura 2.18 y otra originada por la presencia
de la rama XDd. Las dos corrientes decaen en proporciones
diferentes, pero ambas decaen logarítmicamente. Por lo
tanto, si se trazan los logaritmos de las amplitudes en un
papel semilogarítmico, como la curva asb de la figura 2.26,
la parte sb de esta curva, que está determinada por el
circuito de la figura 2.18, esto es, por la reactancia
transitoria únicamente, será una línea recta. La
intersección de esta línea recta con el eje de las ordenadas
localiza el punto c. Las diferencias entre la curva as y la
68
'linea recta se son debidas a la rama XDd- Los logaritmos de
estas diferencias trazadas nuevamente en papel
semilogaritmico producirán una linea recta como el de la
figura 2.27 que se interseca con el de las ordenadas que
localiza el punto a.
Logaritmo de
Amplitudes de
Corriente de
Cortocircuito
Tiempo
Figura 2 . 2 6 Determinación de la Reactancia Transitoria en Ej e Directo delOscilagrama de la figura 2 .25
Log. de Diferencias
Tiempo
Figura 2.27 Determinación de la Reactancia Subtransitoria en EjeDirecto del Oscilograma de la figura 2.25
Cabe mencionar que la corriente de armadura tiene otra forma
distinta a la figura 2.25 cuando el cortocircuito ocurre en
cualquier otro instante de tiempo. La figura 2.28 muestra un
oscilograma de la corriente de la armadura de un generador en
cortocircuito en el instante cuando la corriente de estado
estable pasa por su máximo. Debido a la componente de c-d,
la onda de corriente es asimétrica con respecto al eje del
tiempo. Para determinar las reactancias subtransitorias y
transitorias de este oscilograma se debe dibujar la
69
envolvente de la onda ab y a'b' y también la linea lia, punto
medio entre los dos lados de la envolvente. Las distancias
entre la linea lia y el eje del tiempo dan las componentes de
c-d de la corriente de la armadura. Se debe volver a dibujar
la envolvente ab, a'b1, cb/ c'b' con sus ejes horizontales/
esto es/ eliminando la componente de c-d. Las reactancias
por lo tanto/ pueden determinarse como se mencionó
anteriormente/ indicando que estos serán valores aproximados.
Fig 2.28 Oscilograma de la Corriente de la Armadura de un Generador enCortocircuito en el Instante en que la Corriente deEstado Estable Pasa por su Máximo.
Reactancia Subtransitoria de eje directo Xd"
La reactancia subtransitoria de eje directo se determina de
las ondas de corriente de cortocircuito' trifásico/ utilizadas
para obtener Xd' .
La determinación de la reactancia subtransitoria de eje
directo se realiza de acuerdo al procedimiento gráfico
empleado en Xd1 / en el cual/ el valor de la diferencia entre
la ordenada de la curva b y la componente transitoria linea c
de la figura 2.25 da el valor de la componente subtransitoria
70
de la corriente de cortocircuito, estos datos se grafican en
la misma hoja, esperando una linea recta como se tiene en la
figura 2.26. Para obtener la componente de corriente
subtransitoria de cortocircuito se extrapola a cero. La
linea recta de la figura 2.26 se obtine de los primeros
puntos de aplicación del cortocircuito.
La reactancia subtransitoria de eje directo se obtiene de:
Donde:
Y•' — p.uI"
(2.53)
V — Voltaje de armadura en circuito abierto a frecuencia
nominal que se determina del promedio de las tres
fases antes del cortocircuito.
I" = Componente subtransitoria de la corriente al momento
de cortocircuito. Suma de las componentes iniciales
subtransitorias, transitorias y de estado estable.
CALCULO DE Xd' Y Xd"
Los oscilogramas de la corriente de cortocircuito de la
armadura se obtienen a partir del circuito de la figura 2.29.
ADC
c=xJ.-—
R
]
r^K_>
ORC
^~¿r
"VORC
^VORC
a) Circuito de Potencia
71
220V
-\i
b) Circuito de Control
Figura 2.29 Circuito empleado para la Prueba de Cortocircuito Súbito
Una vez obtenido el oscilograma de cortocircuito de la
armadura se toman las coordenadas de los picos de corriente
de varios períodos de la señal,- que luego serán pasadas sus
diferencias a gráficos semilogarítmicos siguiendo el
procedimiento gráfico indicado anteriormente.
Se realiza el proceso de cálculo de Xd' y Xd", para cada una
de las máquinas sincrónicas citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Previamente se toma el voltaje antes del cortocircuito/
siendo de 210 V linea-linea con la máquina conectada en
estrella. Se observa que en este voltaje se tiene la
corriente transitoria aproximadamente igual a la corriente
nominal con lo cual se evita que la reactancia que se calcula
este influenciada por la saturación.
El oscilograma del cortocircuito de la armadura se presenta
en la figura:
Escala Vertical: 2 V/div
Escala Horizontal: 0.2 s/div
Relación del Transformador de Corriente: 25/5
72
Figura 2.30 Corriente de Cortocircuito Ia(t) versus tiempo/ cuando lacorriente de estado estable pasa por cero.
A partir de la figura 2.30 se obtienen las coordenadas de los
picos de corriente, para luego, de acuerdo al procedimiento,
se gráfica el logaritmo de las amplitudes de corriente de
armadura.
Logaritmo de las Diferencias (le Corriente de Armadura(MSI)
100 i
15.8^ 11.9< 10<u 5.814tí 4.379(U
'E0 Io '
0,1 J
o
Componente Transitoria
s Componen eSubirá nsitoria
22.068 40.0689100
Tiempo (ms)
150 200
Figura 2.31 Determinación de la Reactancia Transitoria
Subtransitoria X(]".
73
Continuando con el procedimiento gráfico enunciado
anteriormente, se extrae los valores la figura 2.31 tanto
para la determinación de la reactancia transitoria como para
la subtransitoria.
Reactancia Transitoria Xc)'
Al1 = 15.8 A
lestable = 4 . O A
I' - A l r + Ieatable = 19.8 A
Aplicando la ecuación (2.51) se tiene:
Xd' = 10.6061 O = 0.70173 p.u
Reactancia Subtransitoria Xd'
Al7' = 11.9 A
I" = Al'-i- Iestable + Al" = 31.7 A
Aplicando la ecuación 2.53, se tiene:
Xd" = 6.624 n = 0.43826 p.u
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
El voltaje antes del cortocircuito es de 210 V línea-linea
con la máquina conectada en delta. Se observa que' en este
voltaje se tiene la corriente transitoria aproximadamente
igual a la corriente nominal con lo cual se evita que la
reactancia que se calcula este influenciada por la
saturación.
74
Figura 2.32 Corriente de Cortocircuito Ia(t) versus Tiempo, cuando laCorriente de Estado Estable Pasa por su Máximo.
Escala Vertical: 5 V/div
Escala .Horizontal: 0.2 s/div
Relación del Transformador de Corriente: 25/5
Debido a que la corriente de cortocircuito no es simétrica
con respecto al eje del tiempo/ se realiza la corrección
enunciada en el procedimiento gráfico de tal forma que se
elimine la componente de c-d como se muestra en la figura
2.33, en la que los ejes son simétricos con relación al eje
del tiempo.
75
CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO DE ARMADURA
2ÜÜ 300 400 500
Tiempo (ms)
Figura 2.33 Corriente de Cortocircuito Ia(t) versus tiempo,, eliminada la
componente de c-d.
A partir de este punto se puede continuar con el proceso
seguido en la máquina de inducción 1 (Mil). Por lo tanto se
reportan los valores encontrados.
Reactancia Transitoria Xc¡'
Xd' = 3.14606 Q = 0.17875 p.u
Logaritmo de las Diferencias de Corriente de Armadura(MS2)
*EoO
100 -i48
17.664
10 H7.3
2.686
1 -\e Transitoria . ComponenteSubtransitoría
102.5 132.5100 200 300
Tiempo (ms)
400 500
Figura 2 .34 Determinación de la reactancia transitoria Xd1 y
subtransitoria Xd".
76
Reactancia Subtransitoria Xd'
Xd" = 2.8359 H = 0.16113 p.u
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Siguiendo el mismo proceso indicado en el motor de inducción
1 (Mil) se obtiene:
Voltaje antes del cortocircuito - 200 V linea-línea
Tipo conexión: Delta
Figura 2.35 Corriente de Cortocircuito Ia (t) versus tiempo, cuando lacorriente de estado estable pasa por cero.
Escala Vertical: 5 V/div
Escala Horizontal: 0.2 s/div •
Relación del Transformador de Corriente: 25/5
77
Logaritmo de la Diferencias de Corriente de Armadura(MS3)
100 T-
CojnponcnleTransitoria
200 300
Tiempo (jns)
400 500
Figura 2.36 Determinación de la Reactancia Transitoria Xd1 y
Subtransitoria Xc]".
Reactancia Transitoria Xd'
Xd' = 4.6512 H = 0.13189 p.u
Reactancia Subtransitoria Xd'
Xd" = 3..37037 fí = 0.096 p.u
b.5 Reactancia Sincrónica de Eje en Cuadratura X
La reactancia sincrónica de eje en cuadratura se obtiene a
partir de la prueba de deslizamiento.
Prueba de Deslizamiento
Los efectos del entrehierro no uniforme en una máquina
sincrónica de polos salientes, determinan dos reactancias una
en eje directo y otra en eje en cuadratura. La prueba de
deslizamiento se hace aplicando un reducido voltaje trifásico
balanceado a frecuencia nominal al estator, mientras que al
rotor se le hace rotar un poco arriba o abajo de la velocidad
sincrónica, manteniendo los terminales del devanado de campo
de excitación abiertos. Se aplica un voltaje a los
terminales de armadura y en correcta secuencias de fases.
78
Cuando el ej e d y el ej e de la onda de fuerza magnetomotriz
de armadura coinciden, en ese instante corresponderá la
relación X s = Va/Ia (despreciando la resistencia) . Cuando
los dos ejes están en cuadratura/ la relación Xq3 = Va/Ia. Se
aplica un voltaje trifásico variable a los terminales del
generador hasta que circule un 50% de la corriente nominal
(aproximadamente el 25% del voltaje nominal) .
Durante esta prueba hay que comprobar que el sentido de giro
del rotor y la fuerza magnetomotriz del estator tengan la
misma dirección . Esta condición se obtiene si los punteros
de los instrumentos de armadura oscilan lentamente, caso
contrario,- se cambia dos terminales de armadura.
El e j e directo y el e j e en cuadratura del rotor
alternadamente se deslizan fuera del eje de la fuerza
magnetomotriz de la armadura, causando que la fuerza
magnetomotriz de la armadura reaccione alternadamente a lo
largo de los ejes en cuadratura y directo.
El deslizamiento debe hacerse lo menor posible sin sacar al
rotor del sincronismo como resultado del par de reluctancia
el cual aumentaría el deslizamiento.
Las relaciones mínimas y máximas del voltaje de armadura a la
corriente de armadura se obtienen cuando el deslizamiento es
muy pequeño. De estos, dos valores aproximados de la
reactancias de ej e en cuadratura y ej e directo (Xqs y Xd3)
pueden ser obtenidos de las ecuaciones:
Xqa = E^ / Imáx ; en p .u . ( 2 . 5 4 )
Xds = Emáx / Imin ; en p.u. (2.55)
Xq - Xd (Xqs/Xds) ; en p .u . ( 2 . 5 6 )
La relación mínima ecuación ( 2 . 54 ) ocurre cuando el voltaj e
de campo es máximo, mientras la relación máxima ecuación
(2.55) ocurre cuando el voltaje de campo pasa por cero, como
se indica en figura 2.37. Si no es posible obtener el más
79
.VOLTAJE A TRAVÉS DEL DEVANADODE CAMPO ABIERTO
VOLTAJETERMINAL
CORRIENTE DE ARMADURA
EJEDIRECTO
Figura 2.37 Oscilograma para pruebas de deslizamiento,
bajo deslizamiento, la corriente inducida en el devanado
amortiguador producirá un error apreciable.
Si el deslizamiento es suficientemente bajo y la velocidad es
constante, las lecturas simultáneas de voltaje y variaciones
de corriente exactas se deben hacer cuando las corrientes
alcanzan sus valores más bajos y más altos.
80
Se debe mencionar que el voltaje inducido en el circuito de
campo abierto puede alcanzar valores peligrosos cuando el
deslizamiento es grande (aproximadamente mayor que el 5%) , o
cuando se producen transitorios debido a la apertura de las
lineas de corriente alterna. Para resguardar contra daños de
alto voltaje, se hace un circuito de protección instantáneo
controlado a distancia que debe estar instalado en el campo .
El circuito será cerrado cuando el deslizamiento sea cerca de
cero y todas las lecturas han sido tomadas. Los instrumentos
deberán ser desconectados del circuito de campo hasta que no
se tengan señales de voltaje inducido o por lo menos que las
relaciones de voltaje de los instrumentos sean bajas para que
no exista accidentes no deseados . Debido a la dificultad
frecuentemente encontrada en mantener el deslizamiento
deseado durante la prueba r es necesario observar
continuamente el voltaje de campo y estar preparado para
cortocircuitar el campo para evitar incrementos peligrosos de
voltaje a través de los instrumentos.
Seguidamente se detallará los resultados que se obtienen para
las máquinas sincrónicas citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Datos Experimentales:
s =1790 rpm
Vmáx = 62.1 V = 0 . 2 7 p .u V^ - 61.6 V - 0 .2678 p.u
Iinin = 3 - 4 A = 0 .38698 p.u Imáx = 5.9 A = 0.6715 p.u
Aplicando las ecuaciones (2 . 54) r (2 . 55) , (2 . 56) tenemos :
Xqs = E^n / Imáx = 0.3987 p.u
Xds = E / Indn = 0.6977 p.u
Xq - Xd (Xq3/Xds)= 1.569245 p.u
Xq = 23.7178
Si se sigue este mismo procedimiento es factible obtener los
valores de la reactancia transitoria para la máquinas:
81
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Datos Experimentales:
s = 1790 rpm
Vmáx = 55.6 V = 0.25273 p.u Vniín
Imin = 2.2 A = 0 .30484 p.u Iméx
Xq = 2.3594 p.u - 41 .521QJ
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Datos Experimentales:
s =1765 rpm
V^ = 56.1 V = 0.24391 p.u Vni
Indn ^ 2.5 A = 0 .66396 p.u Im
Xq = 0 .886898 p.u - 31.2782 ~Q~;
55.1 V = 0.2505 p.u
3.3 A = 0.4572 p.u
55.8 V = 0.2426 p.u
7.5 A = 1.9918 p.u
b.6 Reactancia Transitoria de Eje en Cuadratura X '
Para determinar la reactancia transitoria de eje en
cuadratura Xq' se recomienda una prueba de cortocircuito
súbito trifásico cuando el rotor está magnetizado en el eje
en cuadratura [ 4 ] , como es difícil el precisar físicamente
entonces es factible aproximar Xq' igual a Xd', de acuerdo a
la referencia [4].
Por lo tanto, la reactancia transitoria de eje en cuadratura
Xq' para cada una de las máquinas sincrónicas citadas en
2.2.2 son:
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Xq' = 10.60606TT"H 0.701730 p.u
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Xq' = 3.14606'lTh 0.17875 p.u
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
X' = 4.651163iQ= 0.131880 p.u
82
b.7 Reactancia Subtransitoria de Eje en Cuadratura Xg"
La reactancia subtransitoria de eje en cuadratura se obtiene
a partir de la prueba de voltaje trifásico aplicado a rotor
bloqueado.
Voltaje Trifásico Aplicado a Rotor Bloqueado
En esta prueba/ se alimenta los terminales del estator
mediante una fuente trifásica a bajo voltaje/ con el rotor
bloqueado y el devanado de campo en cortocircuito a través de
un amperímetro. Para la posición del rotor en la que la
corriente de campo es cero/ se mide el voltaje y corriente de
fase de armadura. La siguiente relación determina la
reactancia subtransitoria del eje en cuadratura.
'2 57', £. . w> / .
Los resultados que se obtienen para cada una de las máquinas
sincrónicas citadas en 2.2.2, se muestran a continuación:
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Datos Experimentales:
Va = 9.15 V « 0.03978 p.u
IB = 3.15 A = 0.35853 p.u
ra = 1.58^j= 0 . 0 9 9 4 0 p.u
Aplicando la ecuación (2.57) se tiene:
Xq" = 0.049297 p.u - 0.745083 i Q.i
Realizando el mismo proceso, podemos obtener los resultados
para las máquinas restantes.
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Datos Experimentales:
Va = 15.7 V = 0.07136 p.u
Ia = 2.55 A = 0.35334 p.u
ra = 2.77*Q"H 0.1579 p.u
83
Xq" = 0.125916 p.u = 2.216122.fi
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Datos Experimentales:
Va = 20.50 V = 0.08913 p.u
Ia = 1-52 A = 0.40368 p.u
ra = 3.5l"íTj = 0.09960 p.u
Xq" = 0.197052 p.u = 6. 949433 !fi~;
b.8 Reactancia de Secuencia Negativa X2
La reactancia de secuencia negativa se encuentra a partir de
la prueba de cortocircuito sostenido bifásico. La prueba es
conveniente para máquinas de polos salientes con barras
amortiguadoras y proporciona resultados bastante exactos para
máquinas de. polos salientes sin barras de amortiguamiento
[4] .
Cortocircuito Sostenido Bifásico
En esta prueba, la máquina opera a velocidad nominal con un
cortocircuito sostenido de fase entre dos terminales de linea
de armadura y el tercer terminal abierto como se muestra en
la figura 2.38. Dependiendo de la máquina y el rango de los
instrumentos se deben utilizar transformadores de corriente y
potencial.
a
w A
Figura 2.38 Circuito utilizado para la determinación de la Impedancia de
Secuencia Negativa
84
Con la máquina excitada a una corriente de campo reducida se
comienza con una serie de lecturas de voltaje/ corriente y
potencia activa para varios valores de corriente de campo, en
orden creciente. En la prueba , se debe controlar que el
rotor no se sobrecaliente. Para cada valor de corriente de
campo/, las lecturas deben ser tomadas tan rápidamente como
sea posible apenas llegue a condiciones estables y el campo
debe ser desenergizado inmediatamente después de cada prueba
[5] . Para máquinas de polos salientes la corriente se
incrementa hasta el valor nominal si la vibración no es muy
grande .
La impedancia de secuencia negativa en por unidad para esta
prueba se obtiene utilizando la ecuación (2.58).
22(LL) = V / I p.u (2.58)
Donde :
V = Voltaje rms fundamental expresado en p.u del voltaje
base de línea a linea
I = Corriente rms fundamental de cortocircuito expresado
en p.u de la corriente de línea base
La reactancia de secuencia negativa en p.u se obtiene
utilizando la ecuación (2.59).
X2(LL)
Donde :
P = Lectura de Vatímetro expresado en p.u de la potencia
base de simple fase.
Corrección para el cortocircuito de línea a linea.
La definición de reactancia negativa para una corriente
sinusoidal de secuencia negativa/ se obtiene del valor
85
durante el cortocircuito de linea a linea por la ecuación
(2.58) .
(2.60)
Se debe señalar que la reactancia subtransitoria de eje
directo Xci" en p . u debe estar determinada para casi las
mismas condiciones . El valor correcto que se puede utilizar
de la corriente en p . u de X2(LL) es la corriente nominal de
Xd" . El correcto valor de voltaje de X2(LL) es el valor de
voltaje en que determina Xd" . Los resultados dan los valores
nominales de corriente y voltaje de la reactancia de
secuencia negativa, respectivamente .
La presencia de armónicas puede influenciar en los resultados
de esta prueba. Es aconsejable obtener los valores rms de la
componente fundamental y de las terceras armónicas de voltaje
y corriente . Si tanto el voltaj e como corriente contienen
componentes terceros armónicos significativos, el valor en
p.u de la lectura del vatímetro debe ser corregido de acuerdo
con ecuación (2.59) .
P = Pt -:3*V3 * I3 (2.61)
Donde :
Pt = Lectura del Vatímetro en p.u de potencia base de
fase única
V3 = Voltaj e rms de la tercera armónica en p.u del
voltaje base de línea-línea.
la — Corriente rms de la tercera armónica en p.u de
corriente de línea base,
Los resultados que se obtienen de esta prueba para cada una
de las máquinas sincrónicas citadas en 2.2.2 y la
86
determinación de la reactancia de secuencia negativa se
exponen a continuación:
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Conexión de la máquina: Estrella
Datos Experimentales:
V = 50.0 V = 0.125511 p.u
I = 9.6 A = 1.092672 p.u
P = 344iT= 0.371142 p.u
Los datos mostrados corresponde a las condiciones para las
cuales la corriente equivale a la corriente nominal y el
voltaje es igual al valor del voltaje en que se determinó
Xd". Debido a que la tercera componente armónica no es
significativa, tanto en voltaje como en corriente no se
realiza la corrección mencionada.
De acuerdo a la ecuaciones (2.58), (2.59), (2.60), se tiene:
22(LLj « 0.114866 p.u
X2(LL) - 0.179473 p.u
Xd" - 0.43826 p.u (Vt= 210 V, Iacc = 3.3 A
X2 - 0.255878 p.u - 3 . 867381 iTTj
Siguiendo el procedimiento realizado se determina los valores
de la reactancia de secuencia negativa para las máquinas
restantes.
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Conexión de la máquina: Delta
Datos Experimentales:
V = 68.0 V = 0.3091 p.u
I - 8.5 A = 1.1777 p.u
P = 308TT]= 0.3360 p.u
X2 = 0.141248 p.u = 2.485965 jTT1
87
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Conexión de la máquina: Delta
Datos Experimentales:
V = 68.0 V = 0.3091 p.u
I = 8.5 A = 1.1777 p.u
p = 308 H ¡= 0.3360 p.u
X2 = 0.141248 p.u = 2. 485965 TTj
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Conexión de la máquina: Estrella
Datos Experimentales:
V « 68.0 V = 0.170694 p.u
I = 4.75 A = 1.261519 p.u
P - 199 n | = 0.3980 p.u
X2 = 0.151697 p.u - 5.349898;Q_-l
b.9 Reactancia de Dispersión del Estator X^
La reactancia de dispersión del estator se determina a partir
de la prueba de secuencia cero.
Prueba de Secuencia Cero
Se mide el voltaje Vao y la corriente de fase de armadura Iao
y se tiene:
Zi = Vao / Iao (2 .62)
Xr = (Za2 - ra2)172 • ( 2 . 6 3 )
Para encontrar Vao e Iao/ es necesario realizar la prueba de
reactancia de secuencia cero, se escoge el método de circuito
paralelo.
Circuito Paralelo
Se alimentan a los terminales del estator conectado en
estrella, con una fuente de voltaje monofásico, de modo que
las tres fases están paralelo figura 2.39. Un voltaje
alterno monofásico se aplica entre los terminales de linea y
neutro. Casi los mismos valores se obtiene con el rotor
parado.
y- cw w
)V 1 }
Figura 2.39 Diagrama para la determinación de la reactancia de secuencia
cero, circuito paraleló.
Se toman varias lecturas de voltaje y corriente de prueba
hasta tres veces la corriente nominal y si es posible más
altas.
Se determina la reactancia de dispersión del estator para
cada una de las máquinas sincrónicas citadas en 2 . 2 . 2 .
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
u/Datos Experimentales :
V = 15.5 V = 0.116725 p.u
I = 21.5 A = 2.447131 p.u
La impedancia de secuencia cero se obtiene de:
Z0 = 3 V/I = 2.1628 Q
Z0 = 0.14309 p.u
Aplicando la ecuación 2.63 se obtiene la reactancia de
dispersión del estator:
89
ra = 0 .0994 p.u
Xx - (Zi2 ~ ra2)1/2 = 0.1029 p.u
Xj. « 1.555247 £1 í
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Debido a que la conexión de la máquina sincrónica es en delta
(conexión irremovible), no es factible la realización de la
prueba de reactancia cero, por lo cual, se asume que Xi = 0.1
p.u de acuerdo a las referencias de las máquinas sincrónicas
MSI, MS3 y [4] .
Xi « 0.1 p.u = 1.76 Ti
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Con el procedimiento efectuado en la máquina de inducción 1
(Mil) se obtiene los siguientes resultados.
Datos Experimentales:
V = 8.0 V = 0.06024 p.u
I = 4.8 A = 1.27479 p.u
Z0 = 5.0Ü:= 0.14178 p.u
Xi - 0.101096 p.u = 3.565352 D
b.10 CONSTANTES DE TIEMPO
Si se considera una bobina que tiene una inductancia
constante L (henrios) y una resistencia constante R (ohmios) ,
y se cortocírcuita sobre si misma a cualquier instante en el
que circule una corriente I, la corriente decae de acuerdo a:
(2.64)
Donde:
i — Corriente al tiempo t (segundos)
T « L/R (segundos)
e = 2.718... base de logaritmos neperianos
90
Sí t — T, tenemos:
i = I/e = 0.368 I
Por tanto, la constante de tiempo se define como: la relación
L/R o como el tiempo en segundos para que la corriente no
sostenida decaiga hasta O.368 de su valor inicial asumiendo
que el decaimiento es del tipo exponencial [4] .
Constante de Tiempo Transitoria de Eje Directo de
Cortocircuito Td'
La constante de tiempo transitoria de cortocircuito es la
contante de tiempo del circuito de campo con la armadura
cortocircuitada.
Por tanto, la constante de tiempo transitoria de eje directo
de cortocircuito es obtenida de los datos de la prueba de
cortocircuito súbito que se usa para la obtención de la
reactancia transitoria de ej e directo. La constante es el
tiempo - requerido para que la componente alterna de la
corriente transitoria del cortocircuito disminuya a 0.368
veces su valor inicial.
Se obtiene la constante de tiempo transitoria de
cortocircuito para cada una de la máquinas sincrónicas
citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
En la figura 2.31 que se emplea para encontrar la reactancia
transitoria y subtransitoria se toma el valor del tiempo para
el cual la corriente transitoria decae a 0.368 de su valor
inicial.
El valor inicial de la corriente transitoria es: 15.8 A
I/e * I1 = 5.8144 A
Entonces, Td' es el tiempo para que la curva de corriente
transitoria llegue a 5.8144 A, por tanto:
91
Td' = 40.068 ms
De acuerdo al proceso efectuado ' en esta máquina/ es posible
obtener la constante de tiempo transitoria de circuito
abierto para las máquinas sincrónicas 2 y 3, cuyos valores
serán reportados.
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
De la figura 2.34 se obtiene:
I/e * I' = 17.664 A ; J'= 48 A
Td' = 102.5 ms
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
De la figura 2.36 se obtiene:
I/e * I1 = 9.936 A ; i'- 27 A
Td' = 102.381 ms
Constante de Tiempo Subtransitoria de Eje Directo de
Cortocircuito Td"
La constante de tiempo subtransitoria de cortocircuito es la
contante de tiempo del circuito formado por los devanados
amortiguadores y el circuito del campo con la armadura
cortocircuitada.
Por tanto, la constante de tiempo transitoria de eje directo
en cortocircuito es obtenida de los datos de la prueba de
cortocircuito súbito que se usa para la obtención de la
reactancia subtransitoria de ej e directo. La constante es el
tiempo requerido para que la componente alterna de la
corriente subtransitoria del cortocircuito disminuya a 0.368
veces su valor inicial.
92
A continuación se obtiene la constante de tiempo
subtransitoria de cortocircuito para cada una de la máquinas
sincrónicas citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
En la figura 2.31 que se emplea para la obtención de la
reactancia transitoria y subtransitoria se toma el valor del
tiempo para el cual la corriente subtransitoria decae a 0.368
de su valor inicial.
El valor inicial de la corriente subtransitoria es: 11.9 A
I/e * I" = 4.379 A
Entonces, Td" es el tiempo para que la curva de corriente
transitoria llegue a 4.379 A, po tanto:
Td" = 22.068 ms
Del proceso efectuado en esta máquina/ es posible obtener la
constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto para
las máquinas sincrónicas 2 y 3, cuyos valores se reportan,
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
De la Fig.2.34 se obtiene:
I/e * I" - 2 .6864 A ; T - 7.3 A
Td" = 132.5 ms
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
De la Figura 2.36 se obtiene:
I/e * I" = 4.048 A ; I" = 11 A
Td" = 61.905 ms
93
Constante de Tiempo Transitoria y Subtransitoria de Eje en
cuadratura de cortocircuito Tq' , Tq"
Para determinar tanto la constante de tiempo transitoria como
subtransitoria de eje en cuadratura de cortocircuito se
realiza el mismo procedimiento al utilizado en la
determinación de la constante de tiempo transitoria y
subtransitoria de eje directof con la condición de que el
rotor sea magnetizado en el eje en cuadratura el momento de
hacer la prueba de cortocircuito trifásico súbito. Debido a
que este instante es difícil de precisar físicamente, se
realiza una aproximación para cada una de las constantes de
tiempo.
Constante de Tiempo Transitoria Tq'
Se aproxima tomándola igual al valor de la constante de
tiempo del eje en cuadratura igual al establecido por el eje
directo.
Entonces: TdT = Tq! (2.65)
La constante de tiempo transitoria de eje en cuadratura de
cortocircuito para las máquinas citadas en 2.2.2. son:
a) MOTOR SINCRÓNICO 1 (MSI)
Td1 = Tqf = 40.068 ms
b) MOTOR SINCRÓNICO 2 (MS2)
Td' = V = 102.5 ms
c) MOTOR SINCRÓNICO 3 (MS3)
Td' « Tq' - 102.381 ms
Constante de Tiempo Subtransitoria Tq"
Se aproxima tomándola igual al valor de la constante de
tiempo del ej e en cuadratura igual al establecido por el eje
directo.
94
Entonces: Td" = Tq" (2,66)
La constante de tiempo transitoria de eje en cuadratura de
cortocircuito para las máquinas citadas en 2.2.2 son:
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Td" = Tq" = 22.068ms
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Td" = Tq" = 131.5ms
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Tdn = Tq" = 61.905ms
Constante de Tiempo Transitoria de Eje Directo de Circuito
Abierto T '
La constante de tiempo transitoria de circuito abierto es la
constante de tiempo del circuito de campo con la armadura
abierta.
La constante de tiempo transitoria de eje directo de circuito
abierto se obtiene de los datos de la prueba de recuperación
de voltaje.
Recuperación de Voltaje
La constante de tiempo transitoria de circuito abierto puede
ser obtenida del registro de la onda de voltaje de la
armadura de linea a linea después de la apertura súbita de un
cortocircuito estacionario trifásico a los terminales de la
máquina. En la prueba, la máquina está operando a velocidad
nominal con una corriente de excitación seleccionada y se
debe medir con prioridad las corriente de armadura antes de
la apertura.
El circuito de apertura debe abrir simultáneamente las tres
fases en lo posible.
El voltaje diferencial se obtiene del valor absoluto de
intervalos frecuentes del voltaje promedio de las tres fases
menos el voltaje promedio de la's tres fases de estado
95
estable. Se gráfica en papel semilogarítmico el voltaje
diferencial en función del tiempo/ en este gráfico se debe
observar que se tienen dos componentes: una transitoria
rápida/ la cual es pequeña y de corta . duración y la otra
componente es la transitoria del voltaje diferencial/- esta
parte varia lentamente al instante de la apertura del
circuito/ se debe despreciar los primeros ciclos de cambio
rápido. Para encontrar el voltaje diferencial transitorio se
debe extrapolar al tiempo cero o extender la linea hasta que
corte la ordenada del eje.
Se debe señalar que por medio de este método es factible la
obtención de la reactancia transitoria de eje directo usando
la ecuación 2.63.
ir _ /?'„ . ^oo ^ \Xd = j— - p.u, (2.67)
Donde:
E'Ao = Componente transitoria inicial de voltaje
diferencial/ en p.u.
EOO = Voltaje en estado estable/ en p.u
I = Corriente de armadura antes de la apertura del
circuito/ en p.u.
Los oscilogramas del voltaje de armadura se obtienen a partir
del mismo circuito que se utiliza para la determinación de la
corriente de cortocircuito de armadura figura 2.29 (Prueba de
Cortocircuito Súbito) . En esta prueba/ se debe tener la
precaución de aislar el osciloscopio por medio de un
transforraador de tal manera de obtener una independencia de
referencias con respecto a la señal que se obtiene y la de
alimentación del osciloscopio.
96
Se obtiene la constante de tiempo transitoria de circuito
abierto para cada una de la máquinas sincrónicas citadas en
2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
En la prueba se toma la corriente de armadura antes de la
apertura súbita de los terminales, siendo de 1.3 A con la
máquina conectada en estrella.
El oscilograma de recuperación de voltaje de la armadura se
presenta en la figura 2.40
Figura 2.40 Voltaje de Armadura Va(t) versus Tiempo
Escala Vertical: 5 V/div
Escala Horizontal: 0.2 s/div
Punta de Atenuación: x 10
A partir de la figura 2.40 se obtienen las coordenadas de los
picos de voltaje para que, de acuerdo con el procedimiento se
grafique el logaritmo de las diferencias de amplitudes del
voltaje de armadura.
97
1000 -i-
Componcnte Subtransltona
400
Tiempo (ms)
600 800
Figura 2.41 Logaritmo de las Diferencias del Voltaje de Armadura del MSI
Continuando el procedimiento gráfico descrito, la constante
es el tiempo, en segundos, requerido para que el voltaje
diferencial decaiga a 0.368 veces su valor inicial. Con los
valores de la figura 2.41 se tiene:
El valor inicial del voltaje es: 100 (V)
I/e * v1 = 36.8 (V)
Entonces, Tdo' es el tiempo para que la curva de voltaje
llegue a 36.8 V, por tanto:
Tdo' = 250 (ms)
Siguiendo el proceso efectuado para ésta máquina se determina
Tdo' para las siguientes máquinas.
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Corriente antes de la apertura súbita de terminales: 3 A
Tipo de Conexión: Delta
98
Figura 2.42 Voltaje de Armadura Va(t) versus Tiempo
Escala Vertical: 5 V/div
Escala Horizontal: 0.2 s/div
Punta de Atenuación: x 10
1000 n
100 -i84
O 30.912^ 11.776
f '""o
i ^
0,1
ComponenteSubtransitoria
Componente Transitoria
103.7 551.85O 200 400 600 800 1000 1200 1400
Tiempo (ms)
Figura 2 . 4 3 Logaritmo de las Diferencias del Voltaje de Armadura del MS2
I/e * V = 30.912 V V = 84 V
Tdo' = 551.85 ms
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
99
Corriente antes de la apertura súbita de terminales:2.8 A
Tipo de Conexión: Delta
Figura 2.44 Voltaje de Armadura Va(t) versus Tiempo
Escala Vertical: 5 V/div
Escala Horizontal: 0.2 s/div
Punta de Atenuación: x 10
J ÜÜO T
600
Tiempo (ins)
800 JOOO
Figura 2.45 Logaritmo de las Diferencias del Voltaje de Armadura del MS3
100
I/e * V = 31.28 V ; V = 85 V
Tdo' = 381.57 ms
Constante de Tiempo Subtransitoria de Eje Directo de Circuito
Abierto T "
La constante de tiempo subtransitoria de eje directo en
circuito abierto se determina de los datos de la prueba de
recuperación de voltaje usado para la determinación de la
constante de tiempo transitoria de circuito abierto Tdo' . El
voltaje subtransitorio se obtiene sustrayendo de la
componente transitoria de voltaje del voltaje diferencial. Se
realiza un gráfico semilogaritmico de voltaje subtransitorio
en función del tiempo con el voltaje en el eje logarítmico.
La constante de tiempo subtransitoria de eje directo de
circuito abierto es el tiempo, en segundos/ en que el voltaje
diferencial subtransitorio decaiga a I/e O O.368 de su valor
inicial.
Se determina el valor de la constante de tiempo
subtransitoria de eje directo de circuito abierto para cada
una de las máquinas citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
En la figura 2.41 que se emplea para la obtención de la
constante de tiempo transitoria de circuito abierto se
realiza el procedimiento descrito, para luego tomar el valor
del tiempo con el cual el voltaje subtransitorio decae a
0.368 de su valor inicial.
El valor inicial del'voltaje subtransitorio es: 47 (V)
I/e * V" - 17.296 V
Entonces/ Tdo" es el tiempo para que la curva de corriente
transitoria llegue a 17.296 V / por tanto:
Tdo" = 141.667 ms
101
Con el procedimiento seguido en ésta máquina es factible
obtener Tci0" para las máquinas 2 y 3.
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
De la figura 2.43 se obtiene:
I/e * V" = 11.776 V ; V" = 32 V
Tdo" = 103.7 ms
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
De la figura 2.45 se obtiene:
I/e * y" - 17.296 V ; V" - 47 V
Tdo" = 123.68 ms
Constante de -Tiempo Transitoria de Eje en Cuadratura de
Circuito Abierto T '
La constante de tiempo transitoria de eje en cuadratura de
circuito abierto se obtiene en función de los parámetros ya
conocidos [4].
1 XQ I
Tqo = -4*20 . (2.68)
Se determina las constantes de tiempo transitoria de eje en
cuadratura de circuito abierto para cada una de las máquinas
citadas en 2 . 2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Considerando la ecuación 2.68 y con los datos previamente
encontrados se tiene:
Tqo' = 0. 89602 s
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Tqo' = 1.353 s
c) Motor sincrónico 3 (MS3)
Tqo' = 0.6885 s
Constante de Tiempo Subtransitoria de Eje Directo de Circuito
Abierto T "
La constante de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de
circuito abierto se obtiene en función de los parámetros ya
conocidos [6] .
Tqo = — V*70 (2.69) Se
X<¡
determina las constantes de tiempo subtransitoria de eje en
cuadratura de circuito abierto para cada una de las máquinas
citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Considerando la ecuación 2 . 69 y con los datos ya obtenidos se
tiene:
Tqo" = 0.2069 s
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Tqo" = 0.1884 s
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Tqo" = 0.03988 ms
Constante de Tiempo de Circuito de Armadura Ta
La constante de tiempo de circuito de armadura es el tiempo
necesario para que la componente periódica de la corriente de
excitación baje a I/e de su valor inicial.
Si se conoce la resistencia d.c de la armadura ra y la
reactancia de secuencia negativa X2, Tñ queda definida como:
1 9Ta =• - - - *— (2.70)ü
103
Donde:
f = Frecuencia nominal Hz
ra = Resistencia de Armadura W ó p.u
X2 = Reactancia de Secuencia Negativa (W ó p.u)
A continuación se obtiene la constante de tiempo de armadura
para cada una de las máquinas citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Datos:
f = 60 Hz
ra = 1.5018TT.= 0.0994 p.u
X2 = 3. 86738lTT; = '0.255878 p.u
De acuerdo a la ecuación 2.70 se tiene:
Ta = 6.83 ms
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Datos:
f = 60 Hz
ra = 2.7799;^i= 0.1579 p.u
X2 = 2.485965:1 !- 0.141248 p.u
Ta - 2.37 (ms)
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Datos:
f = 60 Hz
ra = 3.5138'!l= 0.0996 p.u
X2 = 5.349898rñ;= 0.151697 p.u
Ta = 4 .04 ms
104
FUNCIÓN DE SATURACIÓN
La función de saturación de la excitatriz SE es definida como
un multiplicador de voltaje de salida de excitación en p.u
para representar el incremento en los requerimientos de
excitación de la excitatriz por causa de la saturación. La
figura 2.46 muestra el cálculo de un valor particular de SE.
Voltaje de
Salida
(p.u) '
Linea do/Entrehierro
Sat. Vacio
tíat.conCarga
C
Corriente de Campo (p.u)
Figura 2.46 Característica de Saturación
A un voltaje de salida dado de la excitatriz las cantidades
A, B y C se definen como la excitación de la excitatriz/ esto
es, corrientes de campo de la excitatriz requeridas para
producir un voltaje de salida sobre la curva de saturación de
resistencia de•carga constante, sobre la linea de entrehierro
y sobre la curva de vacio respectivamente. La curva de
saturación de resistencia de carga constante se usa en la
definición de SB para excitatrices con conmutador DC y SE
esta dada por:
A-BB
(2.71)
105
Este mismo concepto es aplicado a generadores para obtener su
función de saturación, la cual puede ser definida
adecuadamente por dos puntos. Para que sea consistente el
procedimiento sugerido se deben establecer dos voltajes, de
los cuales se debe especificar SE-
C-JBB
(2.72)
Tomando las curvas de vacio y de cortocircuito de la máquina
sincrónica se obtiene la saturación a 1.0 del voltaje nominal
y 1.2 p.u del voltaje nominal.
Se encuentran los factores de saturación para cada una de las
máquinas sincrónicas citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Con los datos de la prueba de vacio y cortocircuito se
obtiene la figura 2.47, en la cual tanto voltaje de armadura
como la corriente de campo esta en valores en p.u, por tanto:
1,5 2
Corriente de Cnnipo IT(pu)
2,5
Figura 2 .47 Característica de Saturación del MSI
Los valores de saturación de acuerdo a la figura 2 .47 son:
SE a 1.2 VN
106
De la ecuación 2 .72 se tiene:
1.6125-1.1875 ,1.1875
SE (1 .2) = 0.357895
SE a 1.0 VN
De la ecuación (2.72) se tiene:
Sg, 1-0125-0.9625,0.9625
SE (1.0) = 0.0519485
Siguiendo este procedimiento se determina los factores de
saturación de las máquinas 2 y 3.
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
-aC3P
I
s*"o
rHh
Corricníe de Campo Jf(pu)
Figura 2 .48 Característica de Saturación del MS2
SE (1 .2 ) « 0 .722222
SE (1.0) =0.034482836
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
107
3
C3£
•5 °>
0,5
Corricnlc de tampo If(pu)
Figura 2 .49 Característica de Saturación del MS3
SE (1 .2 ) = 0.255319149
SE (1 .0) = 0.033898427
PARÁMETROS MECÁNICOS
Si una máquina eléctrica giratoria es us^ada como motor se
suministra energía a sus devanados y las fuerzas
electromagnéticas desarrollan un par. Existe un par de
reacción correspondiente a las partes mecánicas de máquina
y a la carga asociada/ a la cual el motor está acoplado .
La ecuación para el par eléctrico desarrollado (o par
motor) se evalúa fácilmente según el modelo de circuito
usando las ecuaciones matriciales; y el par mecánico (o par
de reacción o resistente) se describe usando las leyes de
Newton.
El par que se ejerce sobre el rotor de origen eléctrico
tiene que compensarse con diversos tipos de pares de la
máquina, como son/ un efecto de inercia/ un par viscoso o
dé resistencia del aire/ par de elasticidad debido a la
torsión del eje y por último un par que se ejerce sobre el
rotor/ de origen eléctrico; por lo tanto :
k( 2 . 7 3 )
108
Donde
Tr :
J :
D :
k :
Te :
Par exterior aplicado [N-m]
Momento de Inercia total del rotor [N-m-seg2]
Coeficiente Angular de Fricción Viscoso [N-m-seg]
Deformación del Eje del Rotor " [N-m]
Par Eléctrico [N-m]
La torsión que sufre el eje es pequeña por lo que se puede
considerar despreciable, entonces:
k
(2.74)
c. 1 Constante de Inercia H
La determinación de la constante de inercia se efectúa
mediante la prueba de retardación.
Prueba de Retardación
La prueba consiste en la medición de la velocidad del rotor
en función del tiempo, cuando se permite que el rotor gire
a una velocidad determinada sin carga y luego se retira la
alimentación que originó su movimiento. En caso de la
máquina sincrónica se debe desconectar también la
excitación debido a que se crea un par eléctrico.
(rad/s)
Velocidad
Aw
Figura 2.50 Gráfico Velocidad versus Tiempo para la Determinación delos Parámetros Mecánicos
109
Partiendo de la ecuación de oscilación se puede desarrollar
una expresión para evaluar el valor de la constante de
inercia H.
2(2-75)
fa drDonde :
Pm : Potencia Mecánica
Pe : Potencia Eléctrica
D : Coeficiente de Amortiguamiento
f : Frecuencia
co : Velocidad Angular
5 : Ángulo Delta
Operando la máquina en vacio, Pm=0, se desconecta la
alimentación,, con lo que Pe=0 :
De la ecuación (2.75) se tiene:
Como w — d5/dt
H dafn di
H dco
cu Hdi
Resolviendo la ecuación diferencial
w DtTT t
Wa T T *£>
Jtl
Aplicando limites:
111
DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA MECÁNICA
Motores de Inducción
Para determinar la constante de inercia H es necesario
conocer la potencia [eléctrica; de la máquina. La potencia
eléctrica de este tipo de máquina corresponde a las
pérdidas de fricción y ventilación.
Las pérdidas de fricción y ventilación de la máquina se
encuentran del gráfico de potencia de entrada menos
pérdidas de estator I2R en función del voltaje, y de la
curva así obtenida,- se realiza una regresión a voltaje
cero. El gráfico se obtiene a partir de los datos de la
prueba de vacio.
Las pérdidas de fricción y ventilación para las máquinas
citadas en 2.2.1 son:
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
6000 n
50 100 150 200
Voltaje (V)
250 300 350 400
Figura 2.51 Determinación de las Pérdidas de Fricción y Ventilación del
112
De la figura 2.51 se obtiene que las pérdidas de Fricción y
Ventilación.
PF..V = 440.67 W
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
o*--•5inw¿
113,64
4000 i350030002500200015001000
500
50 L O O 150 200 250
Voltaje (V)
Figura 2 .52 Determinación de las Pérdidas de Fricción y Ventilación del MI2
PF+V = 113.64 W
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
150
Voltaje (V)
200 250
Figura 2.53 Determinación de las Pérdidas de Fricción y Ventilación de MI3
PF...V - 31.88 W
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
450 T~
50 100 150 200 250
Voltaje (V)
Figura 2.54 Determinación de las Pérdidas de Fricción y Ventilación del MI4
PF+v = 9-18 W
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
100
100 150
Voltaje (V)
200 250
Figura 2.55 Determinación de las Pérdidas de Fricción y Ventilación del MIS
PF+V = 9.03 W
114
f ) Motor de Inducción 6 (MI 6)
<N
W
o
600
500
400
300
200
1008,16
50 100 150
Voltaje (V)
200 250
Figura 2.56 Determinación de las Pérdidas de Fricción y Ventilación de MI6
PFW = 8.16 W
Motores Sincrónicos
La potencia eléctrica se determina por medio de la medición
de la potencia que ingresa al motor sincrónico en vacio.
Los valores que se tomaron en la prueba para las máquinas
citadas en 2.2.2. son:
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Pm = 480 W = 0.137 p.u
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Pm = 640 W « 0.233 p.u
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Pm = 152 W « 0.101 p.u
115
C.3 CALCULO DE H
Para los dos tipos de máquina se obtiene la curva de
velocidad en función del tiempo de tal forma de determinar
el tiempo ti que se demora en bajar la velocidad del rotor
desde su valor nominal .hasta el 5% de la velocidad inicial.
Máquinas de Inducción
Para el cálculo de la constante de inercia H se necesita
tiempo, frecuencia,- velocidad del rotor y potencia
mecánica.
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Datos:
cor = 366.519 rad/s
PF+V = 4 4 0 . 6 7 7 W
f = 60 Hz
Sa = 45. 6 kVA
Figura 2.57 Velocidad del rotor Mil en Función del Tiempo
Escala de Tiempo : 10 s/div
Escala de Voltaje : 5 V/div
Entonces el tiempo es: 64 s
116
Aplicando la ecuación (2.73) se obtiene el valor de la
constante de inercia H.
H = 4834.8668 W*s
H = 0.105735 W*s/VA
Siguiendo el procedimiento, se determinan las H para las
demás máquinas. Ciertos datos ya fueron enunciados
anteriormente por lo que se omiten.
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Datos:
cor - 364 . 4247 rad/s
Figura 2.58 Velocidad del rotor"MI2 en Función del Tiempo
Escala de Tiempo : 10 s/div
Escala de Voltaje : 5 V/div
Entonces el tiempo es: 57 s
H - 1116.7712 W*s
H = 0.037098 W*s/VA
117
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Datos Experimentales:
cor = 368 . 613538 rad/s
Figura 2 .59 Velocidad del rotor MI3 en Función del Tiempo
Escala de Tiempo : 5 s/div
Escala de Voltaje : 2 V/div
Entonces el tiempo es: 24.5 s
H = 133.1521406 W*s
H - 0.0214381 W*s/VA
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
Datos:
<Dr = 371.755131 rad/s
118
Figura 2.60 Velocidad del rotor MI4 en Función del Tiempo
Escala de Tiempo : 5 s/div
Escala de Voltaje : 2 V/div
Entonces el tiempo es: 30 s
H = 46.565103 W*s
H = 0.0111107 W*s/VA
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
Datos:
Qr = 371.75513 rad/s
Figura 2.61 Velocidad del rotor MI5 en Función del Tiempo
Escala de Tiempo : 5 s/div
Escala de Voltaje : 2 V/div
119
Entonces el tiempo es: 15 s
H - 2 2 . 8 9 8 6 8 2 W*s
H = 0.0075126 W*s/VA
e) Motor de Inducción 6 (MI6)
Datos:
Qc = 370.0796146 rad/s
Figura 2.62 Velocidad del rotor MI 6 en Función del Tiempo
Escala de Tiempo : 5 s/div
Escala de Voltaje : 2 V/div
Entonces el tiempo es: 14.5 s
H = 20.096324 W*s
H = 0.007535 W*s/VA
120
Motores Sincrónicos
Los parámetros necesarios para determinar la constante de
inercia H de acuerdo a la ecuación (2.73) son dados en cada
una de las máquinas sincrónicas.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Datos:
cor = 377 rad/s
pm = 480 W
f = 60 Hz
SB = 3 , 5 kVA
Figura 2 .63 Velocidad del rotor MSI en Función del Tiempo
Escala de Tiempo : 10 s/div
Escala de Voltaje : 2 V/div
Entonces el tiempo es: 51 s
H = 4079.9039 W*s
H = 1.1656 W*s/VA
A partir de este procedimiento, se puede encontrar la
constante de inercia para las máquinas sincrónicas 2 y 3.
121
Algunos datos son omitidos debido a que fueron previamente
obtenidos.
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Datos:
cor = 377 rad/s
Figura 2 .64 Velocidad del rotor MS2 en Función del Tiempo
Escala de Tiempo : ,10 3/div
Escala de Voltaje : 2 V/div
Entonces el tiempo es: 29 s
H = 3093.2605 W*s
H = 1.124822 W*s/VA
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Datos:
cor « 377 rad/s
122
Figura 2.65 Velocidad del rotor MS3 en Función del Tiempo
Escala de Tiempo : 10 s/div
Escala de Voltaje : 2 V/div
Entonces el tiempo es: 20 s
H = 506.65473 W*s
H = 0.337769 W*s/VA
•G.4 CALCULO DE LA CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO D
En la modelación de la máquina sincrónica es necesario
obtener la constante de amortiguamiento D, por lo que para
su cálculo se emplea la ecuación (2.77).
Como los datos necesarios ya fueron obtenidos, para todas
las máquinas, se calcula directamente su valor.
123
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
D = 1.2732 W*s
D en valor en p.u:
r, ^ BD = ^ p.um * Pa)T ?B
D = 0.137 p.u
Con el mismo procedimiento se obtiene D para la máquinas
sincrónicas 2 y 3.
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
D = 1.6976 W*s
D = 0.2327 p..u
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
D = 0.4077 W*s
D = 0.10247 p.u
2.4 ECUACIONES DINÁMICAS DE IA CARGA
En el modelo dinámico de la carga/ los efectos de inercia y
la característica mecánica de la carga se consideran/
mientras que efectos de histéresis y saturación magnética son
despreciables. En consecuencia, los parámetros resistencia y
reactancia son asumidos constantes en el modelo dinámico de
la carga.
Motor de Inducción
La figura 2.66 se indica el circuito equivalente por fase
para estado estable del motor de inducción.
124
Q
Figura 2.66 Circuito Equivalente del Motor Inducción.
Si se realizan simplificaciones de Rm que representan las
pérdidas en el núcleo (histéresis y corrientes parásitas), se
puede utilizar el circuito mostrado en la Fig. 50 que
representa a un motor de inducción ordinario (modelo de
primer orden) .
ri Xi r2' x2'
Ii
Figura 2.67 Circuito Equivalente Reducido del Motor de Inducción.
Donde:
125
Vt
XI
X2
Rl
R2
Xiu
s
(DO
Voltaje Terminal
Reactancia concatenada del estator.
Reactancia concatenada del rotor.
Resistencia del estator.
Resistencia del rotor.
Reactancia de magnetización.
Deslizamiento.
Velocidad sincrónica del rotor.
La determinación de potencia generada activa, reactiva,
torque y constante de tiempo de circuito abierto que
representa al motor de inducción, se lo realiza por medio de
empleo del circuito equivalente en estado estable.
Potencia Activa y Reactiva
La resolución del circuito equivalente por medio de las
ecuaciones de malla de Kirchhoff y el empleo de la Ley de
Ampere llevan al siguiente proceso para la obtención de los
parámetros antes mencionados:.
v ^ iv~AmJ ~JAinR2 (2.76)
La resolución de la matriz se lo realiza por medio del método
de Cramer, encontrándose de esta manera la corriente II e 12.
,í\\2 ~tr -tr _ - \ r ~ V _ ~Y" V ^ 4- SfT? V 4- "D V -k 2~V -Í-JV Ai A2 Ai Am Am Azy ~ J V-tvi A2 ~ Ki Am ~~^ Ai ' ~S S S
(2-77)
Multiplicando por la conjugada del denominador tanto al
numerador como al denominador se obtiene: (2.78)
126
donde: (2.79)
2 2
A «(JilJk_XlX2 _ X l X m - XmX2) + (fUX2 + RlX m +~ X, +^Xm)s o b
Utilizando la definición de potencia aparente:
S = VI. II* = P + j Q
es posible encontrar la potencia activa del motor de
inducción por:
P = Re { VI.
(2.80)A S s
Del mismo modo/ la potencia reactiva del motor de inducción
es :
Q = Img { VI.
(2.81)
Torque Eléctrico y Torque Mecánico
El torque eléctrico se obtiene a partir de [7], [8], [9]:
donde :
e(l-s)-w.
(2.82)
2 -= I2 R2- ~ (2.83)
Por tanto Te es:
127
( 2 . 8 4 )
12 se encuentra de la resolución del circuito equivalente por
medio de las ecuaciones de mallas:
~ ~ z~ t~ Ri Xm ~*~~r~Xi ^~r~o o
( 2 .85 )
Reemplazando el módulo de 12 en la ecuación que caracteriza
al torque eléctrico/ se encuentra:
A.s.(2.86)
Wn
Por otro lado, el torque mecánico Tm en cada motor de
inducción es descrito como función de la velocidad del rotor
y se asume que las características de la carga son de forma
exponencial :
(2.87)
donde K es un coeficiente y el exponente n es una constante
dependiente de las condiciones de la carga. La diferencia
entre el torque eléctrico y el torque mecánico se emplea para
calcular el cambio en la velocidad del motor en cada paso de
tiempo de la siguiente forma:
Aw_Te-Tm
At 2.H
Constante de Tiempo de Circuito Abierto
128
La constante de tiempo de circuito abierto definida como la
constante de tiempo con el estator en circuito abierto y
calculada para valor nominal de deslizamiento, se la obtiene
del mismo circuito equivalente del motor de inducción de la
siguiente forma:
La constante de tiempo para cualquier circuito RL se la
encuentra de la siguiente manera [8]:
— (2.89)R
Aplicando las definiciones antes descritas, se puede obtener
la constante de tiempo de circuito abierto:
Como: L = X / w - (X2 + Xm) / w (2.90)
R = R2/s (2.91)
Entonces:
I _ X? "*" Xm - ,„ no,™ (2.92)JL do T) * '
Motor Sincrónico
Un motor sincrónico es descrito por las mismas ecuaciones que
caracterizan a un generador sincrónico, con la diferencia de
que la potencia activa del motor es negativa. Por tanto,
todas las ecuaciones que representan al generador sincrónico
son aplicables directamente al motor sincrónico.
129
Se realiza una descripción breve de las ecuaciones que
caracterizan a la máquina sincrónica para el caso cuando la
máquina funciona como motor.
En la figura 2.68 se aprecia el circuito equivalente por fase
de estado estable del motor sincrónico y en la figura 2.69 se
tiene el .diagrama fasorial.
Ev~
MOTOR -»«-SISTEMA
Figura 2.68 Diagrama Circuito Equivalente del Motor Sincrónico.
jXdld
I
Figura 2.69 Diagrama Fasorial de Voltajes.
Se aclara que existe simetría entre las fases/ que el ángulo
de potencia 5 es positivo si E adelanta a V, que el ángulo f
entre el voltaje y la corriente del estator es positivo si V
adelanta a I y que I es positivo si sale de la máquina (caso
generador).
La potencia total de la máquina:
Sn = Pn + jQ^ = I V I I 11 eos ó + J 1 V I I senc¿U Cj J Lr ' ' ' ' r i r
Obteniéndose así las potencias activa y reactiva:
(2.93)
130
PG =
QG =
Las corrientes trifásicas definidas como:
ia = V2 | J | eos (wt + (p)
i = V2 | I cos(wt - + <p)
i c = A/2 | 1 1 eos (wt + <p )
( 2 . 9 4 )
(2 .95)
( 2 . 9 6 )
( 2 . 9 7 )
( 2 . 9 8 )
Si se proyecta sobre E se tiene:
B = V cos<5 ( 2 . 9 9 )
| Iq | Xq = | V|.sen 5 (2 .100)
donde Xd corresponde a la reactancia en eje directo.
Por otro lado:
| Iq | " | 1 1 sen <p
1 eos (
Con respecto a los ángulos se tiene:
+ ó + (p = 9 0 °
(2.101)
(2.102)
(2 .103)
Se obtiene:
eos </) = sen <p cos<5 + eos <p sen 8 ( 2 . 1 0 4 )
| 11 eos ^ = | 11 sen <p eos 5 + | I [ eos (p sen 5 (2 .105)
11 eos $ — \n | eos 5 + | I j | sen 5 (2 .106)
Tomando esta expresión y reemplazándola en la ecuación que
caracteriza a la potencia activa se obtiene:
| V|2 (Xd -Xq)PG -
V | | EX
sen 6 sen2 5 (2 .107)d
131
Si la máquina fuese de rotor cilindrico se toma el primer
término de la expresión anterior. Notándose que Xd pasa a
ser la reactancia sincrónica de la máquina Xs.
De la misma forma se encuentra la potencia reactiva como:
I F I V I I V I2Q = 1^ I v 1 cos¿ _ L LL (2.108)
xd xdDebido a que la velocidad es constante, el torque mecánico de
la máquina motriz debe ser igual al torque electromagnético.
Despreciando las pérdidas y si se mantiene constantes las
potencias, el torque se lo obtiene de la siguiente forma:
JPr»Te = Tm = —3— R. m (2.109)
& mee
Por tanto, el torque en el motor sincrónico es el siguiente:•y -y
T = { • sen 5 + —^ i- V2 sen2 S } (2,110)
CAPITULO III
SIMULACIÓN DINÁMICA Y CONTRASTACION
DE RESULTADOS
3.1 SISTEMA ELÉCTRICO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
La condición de operación del sistema eléctrico de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica cuando esta sujeto
únicamente al grupo de emergencia se modela por medio de un
sistema de trece barras/ cuya primera barra corresponde a
la barra de generación donde se conecta el grupo de
emergencia a diesel y se considera como la barra oscilante/-
la segunda barra constituye el tablero de transferencia
EEQ-Grupo de Emergencia (TT), la tercera barra representa
al tablero de distribución al cual esta conectada toda la
carga de la Facultad de Ingeniería Eléctrica
correspondiente al edificio antiguo (para el estudio se
considera que en esta barra se encuentra concentrada la
carga estática) (TD) a partir de esta barra existe una
derivación hacia el Laboratorio del Máquinas de la Facultad
de Ingeniería Eléctrica apareciendo de esta forma la cuarta
barra que corresponde a la barra del Laboratorio de
Máquinas (BMQ)/ de la barra principal del Laboratorio de
Máquinas Eléctricas existen nueve derivaciones de tal forma
de tener: la quinta barra en cuyo final esta conectado el
motor de inducción 2 (MI2), en la sexta barra se encuentra
132
133
el motor de inducción (MI 6), en la última barra se
encuentra al motor de inducción (MI3). Las características
de cada una de estas máquinas eléctricas fueron tratadas en
el segundo capitulo. A excepción de los motores Mil y MI2
que se encuentran ubicados en la parte posterior del salón
de máquinas, los demás se encuentra en las diferentes mesas
y en tablero horizontal del aula.
La transmisión desde el grupo de emergencia al tablero de
transferencia no contiene ningún transformador, y la línea
corresponde al conductor que atraviesa el piso del
Laboratorio de Máquinas. Esta línea corresponde a un cable
de cobre de 18 hilos de 30.5 metros de longitud. La línea
que enlaza el tablero de transferencia con el distribución
es de la misma característica que el anterior pero su
longitud es de 4.5 metros/ cabe indicar que los dos
tableros se encuentran ubicados en el aula EOS r los
parámetros de estas dos últimas líneas fueron obtenidos en
la referencia [9]. La línea de unión entre el tablero de
transferencia y la barra principal de máquinas atraviesa el
piso desde el tablero de distribución ubicado en la aula
EOS hasta la barra principal del tablero de control del
Laboratorio de Máquinas, ésta línea corresponde a un cable
de cobre 2/0 de tres conductores cuya longitud es de 15
mebros, los parámetros se obtienen más adelante. Las nueve
líneas que unen a la barra principal (barra de c. a) del
Laboratorio de Máquinas con los diferentes motores, están
distribuidas de la siguiente forma: las dos primera líneas
que unen a la barra 5 y 6 salen desde la barra del tablero
principal del Laboratorio de Máquinas pasando previamente
por arrancandores de motores de inducción Y-A para luego
atravesar el piso y llegar a la sala de las fuentes donde
están ubicadas las barras 5 y 6 y en cuyo final se
encuentra a los motores Mil y MI2. Estas dos líneas
corresponden a un cable de 3 conductores de cobre cuyas
características se detallan más adelante, las siete líneas
restantes físicamente salen desde la barra del tablero
134
principal por la parte posterior para luego atravesar el
piso del Laboratorio y llegar hasta cada uno de los
tableros que están ubicados en las distintas mesas que
conforman el aula del Laboratorio Máquinas, estos cables
-por cada fase son de .cobre #10, cuya longitud se especifica
en el cálculo de los parámetros. Adicionalmente se debe
realizar las respectivas conexiones desde este último
tablero hacia los terminales de las máquinas, estos últimos
cables son de cobre #10 y su longitud se toma de 1.5
metros, los parámetros se obtienen más adelante.
El sistema eléctrico de la Facultad de Ingeniería Eléctrica
que soporta el grupo de emergencia, descrito anteriormente
se encuentra en el diagrama de la figura 3.1.
Para realizar el estudio de estabilidad del Sistema
Emergencia-Carga de la Facultad de Ingeniería Eléctrica, es
necesario obtener los parámetros - que caracterizan a cada
uno de los componentes del sistema. Los parámetros que
caracterizan al grupo de emergencia serán tomados de la
referencia [9] que a continuación se detalla. Los
parámetros que caracterizan a la carga estática y dinámica
fueron obtenidos en el Capítulo II, sin embargo, se
realizará un resumen de éstos. Los parámetros de las
líneas son un punto a tratarse más adelante.
3.1.1 GRUPO MOTOR-GENERADOR
Las características generales, eléctrica y mecánicas del
grupo motor-generador se toman de la referencia [9].
El grupo generador instalado es un grupo electrógeno a
diesel marca KATOLIGHT. Los datos generales son los
siguiente:
Modelo D 150 M P X 8V Serie No. 55397
Tipo 11038
135
150 kW 187 kVA
Máquina Motriz
Motor Diesel General Motors modelo 6045-C, 8V-71
Regulador de Velocidad tipo hidráulico marca WOODWARD
Combustible Diesel
Capacidad de Almacenamiento de combustible 55 galones
Generador
Marca KATO
187 kVA
Voltaje nominal 120/208 V
Corriente nominal 519 A/fase
Tres fases
Velocidad nominal 1800 r.p.m.
Frecuencia 60 Hz
Factor de Potencia 0.8
Campo del Alternador 11.95 A
Cuatro Polos
Sistema de excitación autoexcitado
Modelo I50502e Tipo 11038
Motor de Arranque de 24 V marca Delco Remy
El arranque del motor diesel es eléctrico y dispone de un
motor de arranque de 24 V de corriente continua.
Exitatriz de corriente continua
2500 Vatios
20 Amperios
125 Voltios
0.5 A (corriente de campo de excitatriz)
Regulador de Voltaje del generador
Marca: KATOLIGHT
Serie: 55397
Panel: 60055220-14
j ñip
o E
mer
gen
cía
030
.5 m
2/0
E.E
.Q.
TI"
4.5
m
2/0
TD
Car
gn
Est
átic
a
F.I.K
.
15 m
2/0
BM
Q
0
2/0
16.S
.U
#1
0 2.1 .4
m
21.5
m
2.64
ni
# 10 23
.4 m
24.9
111
#1
0
MI2
Gen
ce
M"
Gen
ccM
cc
MQ
l
Gai
cc
MS
2,
MS
3 G
enco
m
Geil
cc
MI6
G
encc
MI3
G
encc
Figura 3.1 Diagrama del Sistema Eléctrico de la Facultad
de Ingeniería Eléctrica.
136
Regulador: RO
Voltios AC: 120/208
Voltios DC: 125
Frecuencia: 60 Hz
Los parámetros eléctricos que caracterizan al grupo de
emergencia corresponden a:
- Resistencias de Armadura
Conexión de las bobinas del estator: doble estrella con
los neutros cor tocir cuitados/ por lo que se tiene dos
bobinas por fase.
- Resistencia Fase neutro:
Rfase-neutro = 0 . 0 0 2 2 H = 0 . 0 0 9 pU
- Reactancia Sincrónica de Eje Directo Xd
Xd = 0.1967 H = 0.8508 pu
- Reactancia Transitoria de Eje Directo Xd'
Xd' - 0.03388 H = 0.1464 pu
- Reactancia Subtransitoria de Eje Directo Xd"
Xd" - 0.017705 O = 0.0765 pu
- Reactancia Sincrónica de Eje en Cuadratura Xq
Xq = 0.16587 H = 0.7168 pu
- Reactancia Transitoria de Eje en Cuadratura Xq'
Xqf = 0.03388 H = 0.1464 pu
- Reactancia Subtransitoria de Eje en Cuadratura Xq"
Xq" = 0.0795 pu
- Reactancia de Secuencia Negativa X2
X2 = 0.018 O = 0.078 pu
- Reactancia de Secuencia Cero X0
X0 = 0.006 H = 0.026 pu
137
- Constante de Tiempo Transitoria de Cortocircuito Td'
Td ' = 0.185 segundos
- Constante de Tiempo Subtransitoria de Cortocircuito Td"
Td " = 0.03 segundos
- Constante de Tiempo del Circuito de Armadura Ta
Ta = O . 0217 segundos
- Constante de Tiempo Transitoria de Circuito Abierto de
Eje Directo Tdo'
Tdo ' = 1.07514 segundos
- Constante de Tiempo Subtransitoria de Circuito Abierto de
Eje Directo Tdo"
Tdo" = 0.05741 segundos
- Constante de Tiempo Transitoria de Circuito Abierto en
Eje en Cuadratura Tqo'
Tqo ' = 0.906045 segundos
- Constante de Tiempo Subtransitoria de Circuito Abierto
m //J-qo
Tqo" = 0.05524 segundos
- Saturación del generador a 1.2 VN SE
SE - 0.273743
- Saturación del generador a 1.O VN SE
SE - 0.05405
Los parámetros mecánicos que caracterizan al grupo de
emergencia corresponden a:
- Potencia Mecánica Pm
Pm = 47.01 kW
- Constante de Inercia H
H = 0.54 [ kW s / kVA]
138
- Constante de Amortiguamiento D
D = 0.5 pu
3.1.2 CONTROLES DE FRECUENCIA Y VOLTAJE
Los controles tanto de frecuencia como voltaje se toman de
la referencia [9], por lo tanto:
SISTEMA DE REGULACIÓN'DE VELOCIDAD
El motor diesel tiene un regulador de velocidad de tipo
hidráulico con válvulas eléctricas de tipo solenoide que
son comandadas desde un dispositivo de control del grupo de
emergencia. Por lo que se considera el sistema de
regulación de velocidad como de tipo electro-hidráulico
[9]-
La máquina motriz del generador de emergencia se modela
como un sistema de turbina de vapor. El modelo de turbina
vapor que reconoce el programa de estabilidad a utilizar es
el de la figura 3.2 y las constante requeridas para modelar
el sistema del motor a diesel del grupo de emergencia a
partir de la simplificación del modelo a vapor son:
Pl : Ti = TCH = 0.3
T2 = 0.01
T3 = 0.01
T4 = 0.01
T5 = 0.01
T6 = Tx = 999999
P2 : T7 - TSM =0.1
Ta = KPD — O
KI = FHp = 1
K.2 = EI
KS = FL
G2 = O
P3 : G3 = O
G4 = O
139
G¿ — KPR — 1
DCVU = Cvmáx - 0.167
DCVL = Cvmin = 0.167
P 4 : CVU = Cvopen = 1
CVL — Cvdose ~ O
SISTEMA DE EXITACION DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
El sistema de excitación del grupo de emergencia de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica es un Sistema de
Excitación tipo DC1 pues utiliza un generador de DC como
fuente de excitación del sistema de potencia. El sistema
de exitación tipo DC1 reconocido por el programa de
estabilidad .es el de la figura 3.3. [9].
Los parámetros tipleos para este modelo son:
Modelo: DC1
Al: TiT2
T-3
T4
= TK =rn
- IA -
= TE =
= TR -
1 s
0 . 0 2 s
1.3 s
0 s
T5 = no requiere
Ki = KF = 0 . 0 3 s
A2: K2 = KA = 400
K3 = O
E p o M á x = 1.1427 pu
EFD MÍO = O . O pu
V R M á x = 2 . 4 0 2 6 pu
V R M i n = -2.1682 pu
A3 : SE Max = 1-1
SE.75 =0.5
Kc = no requiere
K0 = no requiere
Kp = no requiere
KI = no requiere
1¿fO
Fo
©
©
K;sJ"a
i
i+STj
i
asi.
:
1
iiST3
F i gura 3.2 Modelo de Turbi na a Uapor
Us Ur
iJHiax
UST.
Efdllax
Urfiin EfdHin
UST,
Efd
Figura 3- 3 Sis*teMa de Exci*tacion Modelo DCi
141
3.1.3 LINEAS ALIMENTADORAS
La interconexión de las lineas de alimentación a la carga
se describieron previamente y su esquema en la figura 3.1
Los parámetros de las lineas son resistencia, inductancia y
capacitancia, pero se considera efectos capacitivos nulos,
por lo tanto, se encuentra la resistencia e inductancia de
cada una de las lineas.
- Linea de unión entre la barra 1 (generación) con barra 2
(TT)
Los parámetros que corresponden a esta linea fueron
obtenidos en la referencia [9], de allí se toma que la
resistencia e inductancia por unidad de longitud son:
R = 0.27 íl/km
L= 3.8167xlO~7 H/m
De acuerdo a la longitud de esta linea de 30.5 (m) se
obtiene:
R = 8.235xlO~3 H
XL= 4.389xlO"3 Q
Debido a que se requieren los datos en por unidad de 100
MVA y 208 V, se tiene la impedancia base:
KV AZB= - — = 4.3264xlO'4n
MVA
Por lo tanto los valores en p. u y porcentaj e de la linea
son:
R = 19.034 p.u = 1903.4%
XL= 10.144 p.u = 1014.4%
- Linea de unión entre la barra 2 (TT) con barra 3 (TD)
De la misma manera los parámetros de la linea se toman de
la referencia [9], con la diferencia de que la longitud es
de 4.5 m y sus valores se pasan a p.u. y porcentajes.
R = 1.215xlO~3n = 2.8083 p.u = 280.83%
XL= 6.475xlO~4 Q = 1.496 p.u = 149.60%
142
- Linea de unión entre la barra 3 (TD) con barra 4 (BMQ)
La línea de unión entre las dos barras corresponde a un
cable que contiene 3 conductores de cobre cuya longitud es
de 15 ni y que el perímetro de cada conductor corresponde a
1.3 cm.
De acuerdo a estos datos se procede a obtener los
parámetros con el siguiente procedimiento:
El perímetro del conductor se aproxima ' a la de un
circunferencia y por lo tanto se obtiene su radio que es de
O.2069 cm, con el valor del diámetro se toma de las tablas
la resistencia del conductor de cobre semiduro que
corresponde a:
R = 1.34 O/km
con la longitud se encuentra la resistencia del conductor y
además se pasa a valor en p. u de acuerdo a la impedancia
base determinada en la primera línea:
R = 20.1xlO"3 O = 46.4589 p.u = 4645.89%
La reactancia inductiva XL se calcula desde:
XL- 0.1736 los,,™» -£- (3.1)510 GMR km V ;
donde:
GMD Distancia Media Geométrica
GMD = VDab. Dbc. Dac (3.2)
Dab: Distancia de la fase A a la fase B
Dac: Distancia de la fase B a la fase C
Dbc: Distancia de la fase B a la fase C
GMR Radio Medio Geométrico
Debido a que no se encuentra el valor en las tablas se lo
obtiene de la siguiente forma:
Conductor sólido: r. e~1/4 y r corresponde al radio del
conductor.
Para este caso:
Dab = 10 cm
Dbc = 10 cm
Dac = 20 cm
r = 0.2069 cm
=> GMD « 12.59 cm
=> GMR = 0.1611 cm
.'. XL = 0.32865xlO~3 fí/km
Como la longitud es de 15m se obtiene la reactancia
inductiva, además de que se pasa su valor a p.u, teniendo:
XL = 4.9297 H = 46.4589 p.u = 4645.89%
Para calcular los parámetros de las nueve lineas restantes
se sigue este mismo procedimiento, por lo que se reportan
los datos necesarios y los parámetros encontrados.
- Linea de unión entre la barra 4 (BMQ) con barra 5 (MI2)
La linea corresponde- a un cable que contiene 3 conductores
de cobre cuya longitud es de 13.5 m y que el perimetro de
cada conductor corresponde a 1.3 cm.
Dab = 2 cm
Dbc = 2 cm
Dac = 4 cm
r = 0.2069 cm
=> GMD = 2.5198 cm
=> GMR = 0.1611 cm
/. XL = 2.7986xlO~3 O = 6.4688 p.u = 646.88%
R = 0.01809 fl= 41.8131 p.u = 4181.31%
- Linea de unión entre la barra 4 (BMQ) con barra 6 (Mil)
La linea corresponde a un cable que contiene 3 conductores
de cobre cuya longitud es de 12.5 m y que el perimetro de
cada conductor corresponde a 1.3 cm.
Dab = 2 cm
Dbc = 2 cm
Dac = 4 cm
r = O.2069 cm
144
=> GMD = 2.5198 cm
=> GMR = 0.1611 cm
/. XL - 2.01418xlO~3 n « 4.6556 p.u = 465.56%
R - 0.01675 H = 38.7158 p.u = 3871.58%
- Linea de unión entre la barra 4 (BMQ) con barra 7 (MSI)
La linea corresponde a un cable que contiene 3 conductores
de cobre cuya longitud es de 16.8 m y que el perímetro de
cada conductor corresponde a 0.8 cm.
Dab = 4 cm
Dbc = 4 cm
Dac = 8 cm
r = 0.1273 -cm
=> GMD « 5.0397 cm
=> GMR = 0.0991 cm
.'. XL = 4.9765xlO~3 H = 11.5025 p.u = 1150.25%
R - 0.055104 n = 127.3668 p.u = 12736.68%
Debido a que la distribución de los tableros de cada una de
la mesas es la misma se toma GMD de esta linea para
máquinas restantes, de igual forma lo es GMR debido a que
el conductor es de la mima especie, por lo que a
continuación se reportan los valores de reactancias
inductivas y resistencias.
- Línea de unión entre la barra 4 (BMQ) con barra 8 (MS2)
La linea corresponde a un cable que contiene 3 conductores
de cobre cuya longitud es de 17.4 m y que el perímetro de
cada conductor corresponde a 0.8 cm.
/. XL = 5.1542xlO~3 O = 11.9133 p.u = 1191.33%
R = 0.057072 H= 131.9156 p.u - 13191.56%
- Línea de unión entre la barra 4-(BMQ) con barra 9 (MI4)
145
La linea corresponde a un cable que contiene 3 conductores
de cobre cuya longitud es de 21.4 m y que el perimetro de
cada conductor corresponde a 0.8 era.
.'. XL - 6.3391xlO~3 fi = 14.6521 p.u = 1465.21%
R = 0.070192 H = 162.2411 p.u = 16224.11%
- Linea de unión entre la barra 4 (BMQ) con barra 10 (MS3)
La linea corresponde a un cable que contiene 3 conductores
de cobre cuya longitud es de 21.5 m y que el perimetro de
cada conductor corresponde a 0.8 cm.
.'. XL = 6.3687xlO~3 H = 14.7205 p.u - 1472.05%
R = 0.07052 a = 162.999 p.u = 16299.926%
- Linea de unión entre la barra 4 (BMQ) con barra 11 (MI5)
La linea corresponde a un cable que contiene 3 conductores
de cobre cuya longitud es de 22.64 m y que el perímetro de
cada conductor corresponde a 0.8 cm.
.'. XL = 6.3687xlO~3 H = 15.5011 p.u = 1550.11%
R - 0.07425 íl= 171.642 p.u = 17164.2%
- Línea de unión entre la barra 4 (BMQ) con barra 12 (MI6)
La línea corresponde a un cable que contiene 3 conductores
de cobre cuya longitud es de 23.4 m y que el perímetro de
cada conductor corresponde a 0.8 cm.
/. XL = 6.3687xlO"3 Q = 16.0214 p.u = 1602.46%
R - 0.076752 Q. - 177.4038 p.u = 1774.38%
- Línea de unión entre la barra 4 (BMQ) con barra 13 (MI3)
146
La línea corresponde a un cable que contiene 3 conductores
de cobre cuya longitud es de 24.9 m y que el perímetro de
cada conductor corresponde a 0.8 ciu.
,'. XL = 7.3758xlO"3 H = 17.0485 p.u = 1704.85%
R - 0.08167 íí« 188.776 p.u = 18877.6%
3.1.4 CARGA ELÉCTRICA
La carga de la Facultad de Ingeniería Eléctrica se
encuentra representada por: la carga estática ubicada en la
barra 3 y por la carga dinámica representado por el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas el cual esta ubicado en
la barra 4 y en cuyos ramales, las barras de 5 hasta la 13,
se ubican las máquinas de mayor potencia. A continuación
se presenta los resúmenes de los dos tipos de carga.
3.1.4.1 CARGA ESTÁTICA
Para simular la carga estática del edificio antiguo de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica se establece el porcentaje
que representa a cada carga. Previamente se debe
clasificar a la carga de acuerdo a los 12 tipos de carga
cuyos polinomios de potencia activa y reactiva se presenta
en la Tabla 3.1, El porcentaje que representa a cada carga
en cada uno de los pisos del edificio y también el
porcentaj e total del conjunto son dados en las Tablas 3.2 y
3.3.
Tabla 3.1. Coeficientes Polinomiales de' P y Q de Cargas Estáticas
TIP
O D
E C
AR
GA
Air
e ac
ondí
dona
do 3
§
Air
e ac
ondi
cion
ado
l§
Air
e ac
ondi
cion
ado
(tip
o ve
ntan
a)
Cal
efac
ción
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cto
(Inc
luid
ove
ntila
dore
s)C
alen
tado
r de
agua
Seca
dora
de
ropa
Ref
rige
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Ilum
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cent
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Ilum
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C.P
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Fuen
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Osc
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Pro
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or
Tel
evis
or
P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0
Con
st1 k7 1.00
000.
5330
1.00
000.
2427
1.00
000.
6896
1.00
000.
1472
1.00
000.
0000
1.00
000.
1307
1.00
000.
7820
1.00
000.
0000
1.00
00-0
.153
50.
7154
0.69
350.
5903
O.S
099
0.77
280.
6166
0.98
090.
1758
0.84
820.
5060
AV k, k, 0.08
831.
3360
0.20
160.
5581
0.46
751.
6993
1.56
550.
35 1S
2.00
000.
0000
2.04
000.
4271
0.75
941.
9298
1.55
200.
0000
0.65
34-0
.040
30.
3759
0.33
S31.
1747
2.85
520.
8981
O.S
S01
1.55
260.
5479
1.84
821.
1269
AV
1
k, k, 0.35
105.
2100
1.65
987.
0228
1.96
013.
8889
0.85
481.
1825
1.00
000.
0000
0.99
500.
6274
1.43
6.1
4.22
3 1
0.45
900.
0000
-1.6
500
2.73
40-O
.OS6
S-0
.172
70.
7341
4.56
04-0
.038
90.
7105
0.26
290.
9663
1.54
781.
9114
¿V3
k,
km 0.00
002.
3380
-9.1
079
-6.5
456
0.00
007.
6570
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
-0.5
930
0.46
900.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0607
1.09
710.
6140
3.95
281.
1215
3.73
25-0
.922
52.
547S
1.08
182.
5380
AV
4
fe kn 0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
0053
.719
80.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
00
AF
ks k« 0.98
00-0
.703
00.
9015
-0.6
473
0.56
28-1
.937
20.
5121
-0.1
715
0.00
000.
0000
0.00
00-0
.343
70.
5238
-1.1
266
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.01
520.
1095
-0.3
2S6
-2.1
569
-0.0
326
-0.0
615
-0.0
458
-0.0
839
-0.1
177
-0.1
458
AF
'AV
k* ku -2.3
560
-10.
2820
-2.1
680
-9.4
606
-2.8
865
-14.
1787
-0.7
530
-3.4
677
0.00
000.
0000
0.00
00-0
.673
4-3
.371
0-9
.235
60.
0000
0.00
000.
0000
0.00
00-0
.972
0-0
.803
7-1
.117
8-8
.310
9-0
.573
9-0
.236
2-0
.200
70.
7580
-0.3
312
0.23
57
-o
Tabla 3.2 Porcentaje de Carga Estática por Pisos.
Des
crip
ción
Ilum
ín. F
lúor
es.
ílum
in. I
ncan
des,
Cal
ent.
Agu
a
Com
puta
dor
Osc
ilosc
opio
s
Proy
ecto
r
Fuen
tes
TV
.
Aire
Aco
ndic
ion
Eq.
Var
ios
TO
TA
L
PLA
NT
A
BA
JA
P(k
W)
8,54
1
0,12
0,05
0,44
24
0,15
3
1,25
77
10,5
64
Q(k
VA
R)
2,80
7 0 0
0,42
6
0,12
7
0,3
3,65
66
%P
80,8
501
1,13
59
0,47
33
4,18
78
1,44
83
11,9
055
100,
0009
%Q
76,7
653 0 0
11,6
502
3,47
32
8,20
43
100,
0930
PR
IME
R
PIS
O
P(k
W)
7,48
00
1,65
20
2,69
01
3,18
24
0,20
90
0,78
00
0,98
24
0,61
94
17,5
95
Q(k
VA
R)
2,46
00
0 0
3,06
73
0,16
75
0,15
84
1,24
32
0,44
22
7,53
7
%P
42,5
121
9,38
90
15,2
890
ÍS.0
870
1.IS
78
4,43
31
5,58
34
3,52
03
100,
0017
%Q
32,6
390 0 0
40,6
966
2,22
24
2,10
16
16,4
946
5,86
71
100,
0212
SEG
UN
DO
P
ISO
P (k
\V)
7,33
5
0,62
4
0,32
79
2,00
94
0,45
28
0,63
0,29
86
0,26
0,95
25
12,8
9
QCK
VA
R)
2,41
09
0 0
1,93
68
0,36
33
0,12
79
0,37
79
0,16
79
0,35
49
5,73
95
%P
56,9
046
4,84
10
2,54
38
15,5
888
3,51
28
4,88
75
2,31
65
2,01
71
7,38
94
100,
002
%Q
42,0
0540 0 0
33,7
4509
6,32
981
2,22
841
6,58
419
2,92
534
6,18
346
100,
0017
TE
RC
ER
P
ISO
P (k
W)
10,4
4
0,36
0,19
5
3,21
81
0,22
96
0,19
5
0,50
04
0,00
46
0,38
15,5
19
Q(k
VA
R)
3,43
15
0 0
3,10
18
0,18
42
0,03
96
0,63
32
0,00
22
0,19
91
7,59
16
%P
67,2
724
2,3.
197
1,25
65
20,7
365
L47
95
1,25
65
3,22
44
0,02
96
2,44
86
100,
0238
•í'oQ
45,2
013
0,00
00
0,00
00
40,8
583
2,42
64
0,52
16
8,34
08
0,02
90
2,62
26
100,
0000
Co
149
El porcentaje aproximado de carga estática que
corresponde al edificio antiguo de la Facultad de
Ingeniería Eléctrica se presenta por piso en las Tabla
3.2.
El porcentaje total de carga estática corresponde a la
Tabla 3.3:
Tabla 3
PORCENTAJE CARGA ESTÁTICA
Descripción
Ilumin. Flúores.
Iluinin. Incandes,
Calcnt. Agua
Computador
Oscíloscopíos
Proyector
Fuentes
TV.
Aire Acondicion
Eq. Varios
TOTAL
P (kW)
33,796
2,756
3.263
8,852
1,044
1,605
1,781
0,260
0,005
3,210
56,568
Q(kVAR)
11,109
0,000
0,000
8,532
0,842
0,326
2,254
0,168
0,002
1,296
24,525
%P
59,7440
4,8720
5,7683
15,6490
1,8463
2,8373
3,1491
0,4596
0,0081
5,6739
100,0076
%Q
45,2983
0,0000
0,0000
34,7886
3,4332
1,3288
9,1918
0,6846
0,0090
5,2852
100,0196
La clasificación realizada es hecha en base de las
características de cada tipo de carga/ es así que/ el
televisor se agrupa dentro de los osciloscopios por
cuanto de acuerdo a las figuras 2.13 y 2.15 que
corresponden a estos dos elementos/ se observa que las
características son semejantes y como el porcentaje de
osciloscopios es mayor se ingresa al televisor dentro
de este porcentaj e. Por otro lado/ debido a que la
característica del proyector es similar a la de
calentadores de ducto se le incluye en este grupo/ de
igual forma sucede con equipo vario ya que su
comportamiento se puede asemejar a este tipo de carga.
La fusión de las cargas televisor y proyector se
realiza debido a que el programa de simulación empleado
permite incluir únicamente tres caracteríticas
150
adicionales de carga. Por lo tanto de acuerdo a estas
consideraciones el nuevo porcentaje de carga total esta
dado en la Tabla 3.4:
Tabla 3.4 Porcentaje Final de la carga total
. PORCENT/UE CARGA ESTÁTICA
Descripción
Ilumin. Flúores.
Ilumin. Incandes.
Calent. Agua
Computador
Oscíloscopios
Fuentes
TV.
Aire Acondicion
Eq. Varios
TOTAL
P (kW)
33,796
2,756
3,263
8,852
1,3
1,781
0,260
0,005
4,815
56,568
Q(kVAR)
11,109
0,000
0,000
8,532
1,01
2,254
0,168
0,002
1,622
24,525
%P
59,7440
4,8720
5,7683
15,6490
2,298
3,1 491
0,4596
0,0081
8,512
100,0076
%Q
45,2983
0,0000
0,0000
34,7886
4,118
9,1918
0,6846
0,0090
6,614
100,0196
3.1.4.2 CARGA DINÁMICA
La carga dinámica de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica esta formada por los motores de inducción y
los motores sincrónicos. En las Tabla 3.5 y 3.6
continuación se encuentra un resumen de los parámetros
obtenidos en el Capitulo II.
Tabla 3.5. Parámetros de Motores de Inducción
MOTORES DE INDUCCIÓN
N°
Mil
MJ2
MI3
MÍ4
MI5
MI6
R I ( n )
0,09428
0,16495
2,02488
2,30629
2,31044
1,901.44
Rl p.u
0,0298
0,1026
0,2511
0,1636
0,1455
0,1048
R2(n)
0,1855
0,5309
2,3032
2,7144
2,9006
2,7142
R2
(p.u)
0,0586
0,3302
0,2956
0,2351
0,1827
0,2746
XIKX2
(Q )
0,3938
0,5476
2,8513
4,9263
5,8526
6,1738
XI=X2
(p.u)
0,12437
0,34056
0,3659
0,42662
0,36862
0,34023
Xm (O)
9,26673
9,2795 1
56,94191
92,15908
109,5015
101,1405
Xm (p.u)
2,92635
5,77152
7,30731
7,98121
6,89681
5,57393
Tdo'(s)
0,005713
0,005444
0,001553
0,001336
0,000231
0,001958
H (W.S/VA)
0,105735
0,037098
0,02 143S
0,011111
0,007513
0,007535
Tabla 3.6. Parámetros de Motores Sincrónicos
MO
TO
RE
S S
INC
RÓ
NIC
OS
N3
MSI
MS2
MS3
ra(p
u) 0.09
94
0,15
79
0,09
96
Xd(
pu)
2,74
6
3,57
1
2,67
5
Xdf
pu)
0,70
2
0,17
9
0,Í3
2
Xd"
(pu)
0,43
8
0,16
1
0,09
6
Xq(
pu)
1,56
9
2,35
9
0,88
6
Xq(
pu)
0,70
2
0,17
9
0,13
2
Xq"
(pu)
0,04
9
0,12
6
0,19
7
X2(
pu)
0,25
6
0,14
1
0,15
2
Xl(
pu)
OJ0
3 0,10,1
01
TdC
ms)
40,0
7
102,
5
102,
4
Td"
(ms)
22,0
68
132,
5
61,9
05
Tq(
ms)
40,0
7
102,
5
102,
4
Tq"
(ms)
22,0
58
131,
5
61,9
05
Tdo
(m
s) 2f5
551,
85
381,
57
Tdo
"(m
s)
141,
667
103,
7
L23
f6S
Tqo
(E)
0,89
6
1,35
3
0,6
S9
Tqo
"(s)
0,20
7
0,3
SS
0,03
9
Ta(
ms) 6,S3
2;37
4,04
SE(1
.2)
0,35
8
0,72
2
0,25
5
SE(l
.O)
0,05
2
0,03
4
0,03
4
H(W
.sA
'A)
1,35
9
OrS
44
0,33
8
D(p
.u)
0,16
0,17
5
0,10
1
VJ1
152
3.2 ANÁLISIS EXPERIMENTAL
Para realisar el estudio del efecto de la carga en el
comportamiento dinámico del grupo de emergencia de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica, la parte experimental se
lo ha dividido en tres segmentos: a) vacío/ b) estado
estable y c) estado dinámico.
3.2.1 Vacío
Se toman las ondas rectificadas de velocidad, voltaje en el
arranque y la onda de voltaje generado en los terminales
del grupo de emergencia.
En la figura 3.4 se encuentra la velocidad de arranque del
motor diesel en función del tiempo. Obteniéndose de esta
forma la actuación del sistema de arranque del grupo. Por
lo tanto, el tiempo que se toma el sistema eléctrico de
arranque del motor diesel hasta el inicio del
funcionamiento en vacío es de 6 segundos.
Figura 3 . 4 Velocidad de Arranque en Función del Tiempo del Grupo de
Emergencia.
En la figura 3.5 se tiene la onda de voltaje en el arranque
a los terminales del generador • de emergencia, en el
153
oscilograma se observa que durante el arranque del motor
diesel el voltaje se incrementa hasta un punto en el que el
sistema de regulación de voltaje del grupo comienza actuar/
es asi/ que a partir de los 8 segundos el sistema a logrado
controlar el voltaje y mantenerlo estable en la condición
de vacio.
Esc. Volt. •• 0.5V/div
Esc. Tíemp. = 2s/div
Punta Prueba x 10
Figura 3.5 Voltaje a los Terminales en Función del Tiempo del Grupo de
Emergencia.
En la • condición de vacio se analiza la forma de onda del
voltaje generado a los terminales del grupo electrógeno/
observándose que su forma corresponde a una onda no
sinusoidal/ por esta razón/ se calcula su factor de
desviación. A continuación se define al factor de
desviación procediendo con su cálculo.
Factor de desviación/ es la razón de la diferencia máxima
entre ordenadas correspondientes de una onda real y una
onda sinusoidal equivalente de la misma amplitud y periodo/
a la ordenada máxima de la onda sinusoidal equivalente/
cuando las dos ondas se superponen y se las mueve a lo
largo del eje/ a fin de reducir al mínimo la diferencia
máxima [11] -
Aplicando la definición/ se construye una onda sinusoidal
equivalente de la misma amplitud • y período a la que se
154
registra en los terminales del generador y se superpone a
la onda no sinusoidal de voltaje generado en los terminales
del grupo de emergencia como se puede observar en la figura
3.6. Superpuestas las ondas,- ya que de esta forma se
consigue que la diferencia entre ordenadas correspondientes
sea mínima, es así, que se calcula el factor de desviación
de la siguiente forma:
Amplitud de la onda no sinusoidal = 302.63 Vrms
Diferencia Máxima entre ordenadas.= 19.73 Vrms
Diferencia MáximaFactor de Desviación =
Ampl. Max. Onda Sinusoidal Equiv,
Factor de Desviación = 0.065
3.2.2 Estado Estable
Se realiza un análisis breve de las características
armónicas de la carga del grupo eletrógeno de emergencia de
la Facultad de Ingeniería Eléctrica. La carga eléctrica
que se analiza esta en base de variaciones de motores de
inducción y sincrónicos.
Mediante el uso de un analizador de armónicos/ (Fluke Model
40/41, ver Anexo 3 para las caraceterísticas técnicas), se
ha logrado monitorear las formas de onda de voltaje,
corriente y potencia así como representación gráfica de
barras de armónicos en las tres magnitudes que se presentan
a los terminales del grupo electrógeno con diversos estados
de carga estática y dinámica.
V
50
0
25
0 O
25
0
o.
-50
0
2,0
7 4
,14
6,2
1
8,2
X1
0,3
41
2,4
11
4,4
X)
29,2
2 58
,44
87,6
6 11
6,88
14
6,10
17
5,32
20
4,55
23
3,77
26
2,99
29
2,21
32
1,43
35
0,65
ms
156
Los resultados obtenidos del instrumento se muestran en las
diferentes Tablas 3.7 - 3.22 y Figuras 3.7 - 3.49, para los
diferentes estados de carga.
3.2,2.1 Análisis de Magnitudes Eléctricas enVacip
500
250
-25Q
-5,00,
, 2,07 4,14 6,21 8, 2%^ 10,34 12, 4114., 48/
Figura 3.7 Voltaje Generado Fase-Fase en Vacio
Tabla 3.7 Magnitudes Registradas en Vacio
Frequency
Power
KW
KVA
KVAR
Peak KW
Phase
Total PF
DPF
60,42
*•
•12" load
RMS
Peak
DC Offsel:
Crest
THD Rms
Ti ID Fund
HRMS
KFactor
Vollage
212,9
301
-0,1
1,41
2,5'j
2,54
5,4
Tabla 3.8 Componentes Armónicos Principales
Harmonios
DC
1
2
3
4
5
fj
7
8
9
Freq.
0
GO, -12
120,85
181,27
241,69
302,11
362, 5'1
422,96
483,38
543,81
V Mag
0,1.3
212, B4
0,17
0,39
0,08
2
0, 06
2,94
0,03
0,03
W Rí-ÍS
0,06
99, 9fi
0,08
0,10
0,04
0, 94
0,03
1,30
0,01
0,01
3 Phase
V 0D
0
0
-158
75
-33
179
65
17
140
-89
157
10
1112
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
60-1,23
66-1,65
725,07
785,5
845, 92
906,3-3
966,76
1027,19
1087,61
1148,03
1208,46
1268,88
1329,3
1389,72
1450,15
1510,57
1570, 99
1631,42
1691,84
1752,26
1812,68
1873,11
),05
0,09
0,05
0,31
0,03
0,02
0,03
0,05
0,03
0,05
0,03
0,02
0
0, OS
0,02
0,14
0,02
0,11
0,02
3,59
0,09
1,83
0,02
0,04
0,02
0,15
0,01
0,01
0,01
0,02
0,01
0,02
0,01
0,01
0
0, 0?
0,01
0,07
0,01
0,05
0,0]
1,69
0,04
0,86
133
56
165
32
-121
74
6
3
1-15
85
-26
-95
0
150
41
30
-72
37
-114
-121
73
65
3.2.2.2 Análisis de Magnitudes Eléctricas con Carga
a) - Iluminación Incandescente y Fluorescente
- Motores de Inducción: MI2, MI3, MI4, MI5 y MI6 (en
vacio).
v
500
250
-250
-500
2,07 4,15 6,22 8>3 10,3712,4414,^2
Fig 3.8 Voltaj e Fase-Fase con Carga: Iluminación y Motores de
Inducción (en Vacio).
158
250
200
Vrms
30
50
° re 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2G 28 30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 1!) 21 23 25 27 29 31
Armónico
Fig 3 . 9 Armónicas de Volta j e con Carga : Iluminación y Motores de
Inducción {en Vacio) .
Arms
200
100
-100
-200
Fig 3.10 Corriente de Fase en función del tiempo con Carga:Iluminación
y Motores de Inducción (en Vacio).
159
150
Antis
5C
o —1—1 -ff - F*\t i l -h-í-i—í—t i I i—I—i—I i I I I I 1 1 I 1 iCC 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Airrónioo
Fig 3.11 Armónicos de Corriente con Carga: Iluminación y Motores de
Inducción {en Vacio).
W
30
100000
50000
-50000
-100000
2,07 4,15 6,22 8,3 10,3712,4414,52
Fig 3.12 Potencia Trifásica en función del tiempo con Carga¡
Ilumunación y Motores de Inducción (en Vacio).
160
4C
30
1C
-10
ff I I I 1 i-f-M M I I ! I M I l-l i -f i 1 1 1 ! 1 HHDC 2 4 6 B 30 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
1 3 5 1 9 U 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Armónico
Fig 3.13 Armónicos de Potencia Trifásica con Carga: Iluminación y
Motores de Inducción (en Vacio).
Tabla 3.9 Registros de las Tres Magnitudes
Frequency
Power
KW
KVA
KVAR
Peak KW
Phase
Total PF
DPF
60,27
3Sr12
40,02
18,67
-v
28° lead
0,88
0,88
RMS
Peak
DC Offset
Crest
THD Rms
THD Fund
HRHS
KFactor
Voltage
212,6
302,5
-0,1
1,42
2,51
2,51
5,3
Current
108,67
143,36
-0,39
1,32
11,17
11,24
12,14
1,18
Tabla 3.10 Componentes Armónicos de las Tres Magnitudes V, I,
Harmonios
DC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Freq.
0
60,27
120,54
180,81
241,08
301,35
361,61
421,88
482,15
542,42
602,69
662,96
723,23
783,5
V Hag
0,06
212,59
0,05
0,22
0,06
1,89
0,05
2,84
Or 03
0,06
0
0,11
0
0,25
%V RMS
0,03
99,98
0,02
0,1
0,03
0,89
0,02
1,34
0,01
0,03
0
0,05
0
0,12
3 Phase
V 0°
0
0
-172
77
-6
-177
65
24
-25
-158
180
36
8
40
I Mag
0,39
108,01
0,17
11,08
0,13
4,46
0,01
2,01
0,01
0,14
0,01
0,02
- 0,01
0,16
ftl RMS
0,36
99,39
0,16
10,2
0,12
4,11
0,01
1,85
0,01
0,13
0,01
0,02
0,01
0,14
3 Phase
I 0°
0
28
86
18
95
57
-15
151
16
70
-108
76
56
44
3 Phase
Power ÍKW)
0
35,12
0
0
0
0,01
0
-0,01
0
0
0
0
0
0
161
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
843,77
904,04
964,3
1024,57
1084,84
1145,11
1205,38
1265,65
1325,92
1386,19
1446,46
1506,73
1567
1627,26
1687,53
1747,8
1808,07
1868,34
0,03
0,06
0
0,09
0,06
0,05
0,09
0,02
0,02
0,05
0,03
0,22
0, 02
0,03
0,03
3,64
0,08
1,86
0,01
0,03
0
0,04
0,03
0,02
0,04
0,01
0,01
0,02
0,01
0,1
0,01
0,01
0,01
1,71
0,04
0,87
-98
-144
-123
-54
109
69
-47
-155
-146
-131
63
39
-76
91
79
-93
87
94
0,02
0,11
0,02
0,13
0,03
0,08
0,02
0,14
0,01
0,09
0,03
0,09
0
0,18
0,01
0,59
0,03
0,38
0,02
0,1
0,02
0,12
0,02
0,07
0,02
0,13
0,01
0,08
0,02
0,09
0
0,17
0,01
0,55
0,03
0,35
-100
147
-60
-134
-159
-56
3
11
173
-139
38
51
160
-38
-57
55
178
178
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
b) - Iluminación Incandescente y Fluorescente
Motores de Inducción: MI 2 f MI 3, MI 4,
MI6(cargados) .
Mil (en vacio)
MI5 y
500
250
V 30
-250
-500
2,07 4,15 6 , 2 2 8>3 10 ,3712 ,4414 , .
Fig 3.14 Voltaj e Fase-Fase en función del tiempo con Carga:
Iluminación y Motores de Inducción (Cargados y un en
Vacio).
162
Yrms
30
250
200
150
50
1—t-M—M—I M I ' t—M-M—t—f—I—!•-I—I—M-J—1-t—HM—MDT 2 -1 G 3 10 12 14 16 10 20 22 2<1 2(3 28 30
1 3 5 7 D U 13 15 17 19 21 23 25 Z7 29 3i
AoirmcD
Fig 3.15 Armónicos de Voltaj e Fase-Fase con Carga: Iluminación y
Motores de Inducción (Cargados y uno Vacio).
200
-200ms
Fig 3.16 Corriente de Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación y Motores de Inducción (Cargados y uno Vacio).
163
Arnis
150
100
50
O —r-i—f —PS-f°°í—H-1—I—H-i—i—f—I—1—I—I— i—1—f—¡ I I t I I f°l—MCC 2 ^ 6 8 10 12 14 1G 10 20 22 24 26 28 30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Amónico
Fig 3.17 Armónicos de la Corriente de Fase con Carga:
Iluminación y Motores de Inducción (Cargados y uno en Vacio)
W
30
100000
50000
-50000
-100000
2,07 4,15 6,22 8,3 10,3712,4414,52
Fig 3.18 Potencia Trifásica en . Función del Tiempo con Carga,
Iluminación y Motores de Inducción {en Vacio).
164
3020
-l-1-J-t-MH-t- -f-t-M-M-í-4-M-l2 4 6 O 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Amónico
Fig 3.19 Armónicos de la Potencia Trifásica con Carga: Iluminación y
Motores de Inducción (Cargados y uno en Vacio).
Tabla 3.11 Registro de las Tres Magnitudes en Vacio
Frequency
Power
KW
KVA
KVAR
Peak KW
Phsse
Total PF
DPF
60,27
4 9 , 7 9
51,78
13,34
4-
15" lead
0,96
0,97
RMS
PeakDC Offse t
Crest
THD Rma
THD Fltnd
HRMS
KFactoc
Voltage
213,1
302,5
0
1,42
2, 42
2 , 4 2
5,2
Curren t
140,25
196,51
-0,42
1,4
9,01
9,05
12,64
1,59
Tabla 3.12 Componentes Armónicos de las Tres Magnitudes V, 1, P
Harmónica
DC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Freq.
0
60,27
120,54
180,81
241,08
301,35
361,61
421,88
482,15
542,42
602,69
662,96
V Mag
0,02
213,06
0,05
0,23
0,03
1,78
0,06
2, 69
0,03
0,03
0,03
0,05
W RMS
0,01
99, 96
0,02
0,11
0,01
0,84
0,03
1,26
0,01
0,01
0,01
0,02
3 Phase
V 0°
0
0
-101
72
120
-173
94
22
-85
131
-155
19
I Mag
0,43
139,68
0,32
10,96
0,3
4,49
0,01
2,82
0,01
0,16
0,02
' 0,11
II RMS
0,3
99,59
0,23
7,81
0,21
3,2
0,01
2,01
0,01
0,11
0,01
0,08
3 Phase
I 0°
0
15
38
20
-34
50
-114
166
-99
107
60
-175
3 Phase
Power (KW)
0
49,79
0
0
0
0,01
0
-0,01
0
0
0
0
165
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
723,23
783,5
843,77
90-5 ,04
964,3
1024,57
1084 ,84
11-15,11
1205,38
1265,65
1325, 92
1386,19
1 4 4 6 , 4 6
1506,73
1567
1627,26
1687,53
1747,8
1808,07
1068, 34
0,03
0,23
0,02
0,02
0,03
0,06
0,05
0,05
0,03
0,02
0,02
0,00
0,03
0,11
0,02
0,08
0,03
3,8
0,03
1,31
0, 01
0,11
0,01
0,01
0,01
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,01
0,04
0,01
0, 05
0,01
0,04
0,01
1,78
0,01
0,62
01
1*0
-5J
0
-100
-18
138
-11
-32
25
-98
-165
38
56
-136
-86
150
-104
82
108
0,01
0,29
0,02
0,14
0,01
0,12
0,01
0,08
0,01
0,09
0,01
0,14
0,02
0,23
0,01
0,06
0,01
2 ,94
0,01
1,61
0,01
0,21
0,01
0,1
0
0,06
0,01
0,05
0
0,07
0,01
0,1
0,01
0, 16
0
0,04
0,01
2,09
0,01
1,15
-10
83
-37
-15
-3
-171
-138
3
5
149
0
-97
22
1
-48
127
52
97
-154
143
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
C) - Iluminación Incandescente y Fluorescente
Motores de Inducción MI2, MI3, MI4, MIS y MI6 (con
carga).
- Motores Sincrónicos MSI, MS2 y MS3 (a factor de
potencia 1).
500
250
V 30
-250
-500
Figura 3.20 Voltaje de Fase - Fase en Función del Tiempo con
Carga: Iluminación, Motores de Inducción (con Carga)
y Motores Sincrónicos.
Vrms
30
166
nc :
1
-1—l—M—h-l—1—MH-I-I-H-I-I—Í-I—I—I—M—M-l---í-l-l—Í-Í—)10 12 H 16 la 20 22
5 7 9 I I 13 15 17 19 21 23 ?5 21 29 11
Armónico
Figura 3.21 Armónico de Voltaje con Carga: Iluminación, Motores de
Inducción (con Carga) y Motores Sincrónicos.
200
-200
Figura 3,22 Corriente de Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación, Motores de Inducción (con Carga) y
Motores Sincrónicos.
167
A
rms 30
OC ! 4 € 9 10 12 U 16 19 20 i 2 J4 26 ¡( 30
Armónico
Figura 3:23 Armónico de Corriente con Carga: Iluminación, Motores de
Inducción (con Carga) y Motores Sincrónicos.
W
30
100000
50000
-50000
-100000
\8 4,16 6,24 8,32 10,4 12,4814,56
Figura 3,24 Potencia de Fase en Función del Tiempov^con Carga:
Iluminación, Motores de Inducción (con Carga) y
Motores Sincrónicos.
KW 30
168
-ÍH—W-M-H—WH—M—W-W-M-M-M-
Ajcmóni co
Figura 3.25 Armónico de Potencia con Carga: Iluminación, Motores de
Inducción (con Carga) y Motores Sincrónicos.
Tabla 3.13 Magnitudes Registradas
corresponde a:
cuando la Carga Conectada
Frequency
Power
KW
KVA
KVAR
Peak KW
Phase
Total PF
DPF
60,12
36,86
4 2 , 8 4
21,29
•t
30° lead
0,86
0,87
Rí'IS
Peak
DC Offset
Crest
THD Rms
THD Fund
HRHS
KFactor
Vol tage
213,6
303,3
0
i, 42
2,51
2,51
5,'J
Current
115,81
155,31
-0,43
1,34
11,25
11,32
13,03
1,87
Tabla 3.14 Magnitudes de Armónicos de V, I, P cuando la Carga Conectada
Harmonios
DC
1
2
Freq.
0
60,12
120,23
V Mag
0,02
213,55
0, 05
%V RMS
0,01
99,98
0, 02
3 Phase
V 0°
0
0
155
I Mag
0,43
115,09
0,21
%I RMS
0,37
99,38
0,18
3 Phase
I 0°
0
30
157
3 Phase
Power1 (KW)
0
36,87
0
169
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
180,35
240,46
300,58
360, 69
420, 81
480,92
541,04
601,15
661,27
721,38
781,5
841, 61
901,73
961,84
1021,96
1082,08
1142,19
1202,31
1262,42
1322,54
1382,65
1442,77
1502,88
1563
1623,11
1683,23
1743,34
1803, 46
1863,57
0,25
0, 08
1,89
0,02
2, 8
0,02
0,05
0,02
0,08
0,03
0, 28
0,02
0,03
0, 02
0,06
0,03
0, 06
0
0,06
0,03
0,11
0,02
0,11
0,05
0,08
0,02
3, 88
0, 05
1,44
0, 12
0,04
0,89
0,01
1,31
0,01
0, 02
0,01
0,04
0,01
0,13
0,01
0,01
0,01
0,03
0,01
0, 03
0
0,03
0,01
0,05
0-, 01
0,05
0, 02
0, 04
0,01
1,81
0,02
0, 67
72
47
-175
-147
22
94
-115
172
79
56
15
63
-19
-149
-30
-176
58
167
-108
40
164
176
68
58
-96
46
-103
-88
113
11,72
0,18
4,09
0,06
1,94
0,03
0,23
0,03
0,25
0,01
0,54
0,02
0,14
0,01
0,17
0,01
0,03
0,02
0,13
0,01
0,14
0,01
0,24
0,01
0,06
0,01
2,98
0, 01
1,58
10, 12
0,16
3, 53
0,05
1, 68
0,03
0,19
0, 03
0,22
0,01
0,47
0,02
0, 12
0,01
0,15
0,01
0,03
0,02
0,11
0,01
0,12
0,01
0,21
0,01
0,05
0,01
2,57
0,01
1,37
19
18
60
139
-180
80
7
121
106
8
81
-78
37
-1
-172
166
-147
171
-57
-122
-65
-53
-14
103
144
-151
102
-22
139
0
0
0,01
0
-0,01
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
d) - Iluminación Incandescente y Fluorescente
Motores de Inducción MI2, MI3, MI4, MI5 y MI6 (con
carga).
Mil (en vacio)
- Motores Sincrónicos MSI/ MS2 y MS3 (a factor de
potencia 1).
500
250
V 30
-250
-500
170
2,08 4,16 6,24 8-32 10,4 12,4814,,56
Figura 3.26 Voltaje Fase - Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación, Motores de Inducción (con Carga y uno sin
Carga) y Motores Sincrónicos.
Vrms
30
CC 9 I-4 I 1 1 I I I 1 I 1 I I I I 1 1 I I M—f-
Armónico
Figura 3.27 Armónico de Voltaje con Carga: Iluminación, Motores de
Inducción (con Carga y uno sin Carga) y Motores
Sincrónicos.
171
Amps
30
200
100
-100
-200
2 / 0 8 - 4,16 6,24-. 8,32 10,4 12,4814,56
mSec
Figura 3.28 Corriente de Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación, Motores de Inducción (con Carga y uno sin
Carga) y Motores Sincrónicos.
rms 3 ¡
DC ^ » 6 1 1 0 12 l t 16 I I 2 0 2 2 2t 26 Z 8 30
1 3 S ^ 9 V I 11 11 11 19 II Z3 IS 27 I' 31
Armóni c o
Figura 3.29 Armónico de Coriente con Carga: Iluminación, Motores de
Inducción (con Carga y uno sin Carga) • y Motores
Sincrónicos.
172
w
30
100000
50000
-50000
-100000
2,06 4,16 6,24 8,32 10,4 12,4814,56
ras
Figura 3.30 Potencia de Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación, Motores de Inducción (con Carga y uno sin
Carga) y Motores Sincrónicos.
A c m f l n i c o
Figura 3.31 Armónico de Potencia con Carga: Iluminación, Motores de
Inducción (con Carga y uno sin Carga) y Motores
Sincrónicos.
Tabla 3.15 Magnitudes Registradas cuando la
corresponde a:
carga conectada
Frequency
Power
KW
KVA
KVAR
60,12
49,3
52,11
16,02
RMS
Peak
DC Offset
Crest
THD Rms
Voltage
213,1
301,8
0,2
1,42
2,18
Current
141,19
194,35
-0,56
1,38
' 9,15
173
Peak KW
Phase
Total PF
DPF
*
18° lead
0,95
0,95
THD Fund
HRMS
KFactor
2,18
4,7
9, 18
12, 91
1,46
Tabla 3.16 Magnitudes de Armónicos de V, I,P cuando la carga conectada
Harmonios
DC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Freg.
0
60,12
120,23
180,35
240, 36
300,5.8
360, 69
420,81
480,92
541,04
601,15
661,27
721,38
781,5
841, 61
901,73
961,84
1021,96
1082,08
1142,19
1202,31
1262,42
1322,54
1382, 65
1442,77
J 25i 1502, 88
26
27
28
29
30
31
1563
1623, 11
1683, 23
1743,34
1803, 46
1863,57
V Mag
0,19
212,97
0,17
0,13
0,13
1,72
0,09
2, 61
0,06
0,03
0,03
0,03
0,03
0,2
0, 05
0,06
0,03
0,06
0,02
0,08
0,06
0, 05
0,03
0,11
0, 05
0, 06
0,05
0, 05
0, 08
3,2
0,09
1,19
IV RMS
0,09
99,95
0,08
0,06
0,06
0,81
0,04
1,22
0,03
0,01
0,01
0,01
0,01
0,1
0,02
0,03
0,01
0,03
0,01
0,04
0,03
0,02
0,01
0,05
0,02
0,03
0,02
0,02
0,04
1,5
0,04
0,56
3 Phase
V 0°
0
0
50
51
82
-172
158
23
-40
107
-102
70
103
15
67
13
86
-56
101
51
-61
-23
3
-151
125
83
-58
-121
69
-98
-79
115
I Mag
0,56
140,55
0,09
11,28
0,16
4, 61
0,06
3,08
0,02
0,22
0,02
0,25
0,02
0,42
0, 01
0,14
0,01
0,09
0,01
0, 05
0,03
0,13
0
0,11
0,03
0,15
0,04
0,05
0,07
2,54
0,04
1,33
%I RMS
0,4
99,55
0,07
7,99
0,12
3,26
0,04
2,18
0,01
0,15
0,01
0,18
0,01
0,3
0,01
o,l0
0,06
0
0,04
0,02
0,09
0
0,08
0,02
0,11
0, 03
0,04
0,05
1,8
0,03
0,94
3 Phase
I 0°
0
18
-139
41
-5
54
30
168
-140
129
73
130
-59
82
-70
-17
-108
-153
-62
-33
65
-164
103
-90
8
-18
73
174
171
94
-13
142
3 Phase
Power (KW)
0
49,31
0
0
0
0,01
0
-0,01
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
174
e) - Iluminación Incandescente y Fluorescente
Motores de Inducción MI2, MI3, MI4, MI5 y MI6
(con carga).
Mil (en vacio)
Motores Sincrónicos MS2, MS3 y Generador Sincrónico
MSI.
500
250
V 30
-250
-500
2,00 4,16 6,24 8
Figura 3. 32 Voltaje Fase - Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación, Motores de Inducción (con Carga) , Motores
Sincrónicos y Generador Sincrónico.
Vrms
30
-t-M-M-t-M-M I 1 1 I I I I I I M-hDC 2 4 6 B 10 12 11 16 IB 20 22 24 26 28 30
1 3 5 7 9 11 13 15
Armónico
Figura 3.33 Armónico de Voltaje con Carga : Iluminación, Motores de
Inducción (con Carga) , Motores Sincrónicos y Generador
Sincrónico,
200
100
-100
-200
175
-r i2,08 4,16 6, , 56
ras
Figura 3. 34 Corriente de Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación, Motores de Inducción (con Carga) ,
Motores Sincrónicos y Generador Sincrónico.
A
rms 30
—pq—>"*—h-í-l-l-l I I I-DC 2 4 6 8 10 12 14 16 16 ZQ 22 24 26 26 30
-1-f—i— 1—f—!-!-
1 3 S T 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Armónico
Figura 3.35 Armónico de Corriente con Carga : Iluminación, Motores de
Inducción (con Carga) , Motores Sincrónicos y Generador
Ssincrónico.
w
30
100000
50000
-50000
-100000
176
2,08 4,16 6,24 8,32 10,4 12,4814,56
ms
Figura 3. 36 Potencia de Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación,- Motores de Inducción (con Carga) ,
Motores Sincrónicos y Generador Sincrónico.
KW 30 2Q
1C 2 t 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
1 3 S 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 23 31
Armónico
Figura 3.37 Armónico de Potencia con Carga : Iluminación, Motores de
Inducción (con Carga) f Motores Sincrónicos y Generador
Sincrónico.
Tabla 3.17 Magnitudes Registradas cuando la Carga Conectada
corresponde a:
Frequency
Power
60,12 RMS
Peak
Voltage
213,7
302, 8
Current
119,67
•157,49
177
KW
KVA
KVAR
Peak KW
Phase
Total PF
DPF
39,23
44,3
19,99
*
27° lead
0,89
0,89
DC Offset
Crest
THD Rms
THD Fund
HRMS
KFactor
0,1
1,42
2,4
2,4
5,1
-0,46
1,32
10,88
10,95
13,03
1,72
Tabla 3.18 Magnitudes de Armónicos de V, I,P cuando la Carga Conectada
Harmónica
DC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
' 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Freq.
0
60, 12
120,23
180, 35
240, 46
300,58
360, 69
420,81
480,92
541,04
601,15
661,27
721,38
781,5
841,61
901,73
961,84
1021,96
1082,08
1142,19
1202,31
1262, 42
1322,54
1382, 65
1442,77
1502,88
1563
1623,11
1683,23
1743,34
1803, 46
1863,57
V Mag
0,06
213, 69
0, 13
0,14
0,08
1,88
0, 06
2,84
0,02
0,02
0,03
0,02
0,02
0,25
0,06
0, 06
0, 05
0,08
0,03
0,03
0,02
0,06
0, 03
0, 11
0,03
0, 14
0,06
0, 11
0,03
3,56
0,13
1,33
%V RMS
0,03
99,98
0,06
0,07
0,04
0,88
0, 03
1,33
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0, 12
0,03
0,03
0,02
0, 04
0,01
0,01
0,01
0, 03
0,01
0,05
0,01
0, 07
0, 03
0, 05
0,01
1, 67
0,06
0,62
3 Phase
V 0Ü
0
0
56
6-3
72
-174
168
22
20
172
-110
43
-139
15
49
-68
-82
-43
166
20
-119
-121
22
-179
-56
79
76
-117
76
-103
-75
113
I Mag
0, 46
118,97
0,3
11,87
0, 14
3,9
0,04
1,77
0,03
0,25
0, 02
0,21
0,01
0,5
0,01
0, 14
0,02
0,19
0,01
0,03
0,02
0, 14
0,01
0,11
0,03
0,19
0,03
0,09
0,06
2,81
0,04
1,42
%I RMS
0,39
99,42
0,25
9, 92
0,12
3,26
0,04
1,48
0,02
0,21
0,02
0,17
0,01
0,42
0,01
0,12
0,02
0,16
0,01
0,03
0,02
0,12
0,01
0,09
0,03
0,16
0,03
0,07
0,05
2,35
0,03
1,19
3 Phase
I 0°
0
27
-124
27
19
59
-110
-176
160
81
19
152
-121
79
23
85
36
-159
-75
-111
88
-58
154
-87
-131
-36
-67
166
164
102
-3
139
3 Phase
Power (KW)
0
39,23
0
0
0
0,01
0
-0,01
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
178
f) - Iluminación Incandescentes y Fluorescente.
- Motor de Inducción MI2
- Motores Sincrónicos MS2, MS3 y Generador Sicrónico
MSI.
500
250
V 30
-250
-500
2,07 4,14 6,21 8>28 10,3412,4114,
Figura 3.38 Voltaj e Fase - Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación , Motor de Inducción r Motor Sincrónico y
Generador Sincrónico.
Vrms
30
i I 1 1 M-MH 1 I I I I !! I i I I 1 I"1-MB 10 12 1-1 16 IB 20 22 24 26 2B 30
t 3 5 7 9 U 13 15 - 17 19 Zl 23 25 27 29 31
Armónico
Figura 3.39 Armónicos de Voltaj e con Carga: Iluminación , Motor de
Inducción , Motor Sincrónico y Generador Sincrónico.
A
30
200
100
-100
-200
2,07 4,14 6,2x1 8,28 10,3412,41/4,48
ms
Figura 3 , 4 0 Corriente de Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación , Motor de Inducción , Motor Sincrónico y
Generador Sincrónico.
A
rms 30
—!&%—í—f—!—!—)—!—I—f—f— IDC 2 1 6 a 10 ¡2 14 16 IB 20 22 21 25 2B 30
] 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Armónico
Figura 3.41 Armónicos de Corriente con Carga: Iluminación , Motor
de Inducción , Motor Sincrónico y Generador Sincrónico.
w
30
100000
50000
-50000
-100000
180
2,07 4,14 6,21 8,28 10,3412,4114,48
ms
Figura 3.42 Potencia de en Función del Tiempo con Carga: Iluminación r
Motor de Inducción , Motor Sincrónico y Generador
Sincrónico.
KW 30
I I I M M I 1 1 1 1 1 1 M-t-fH-M-4 1 I 1 I I-MHí •* 6 a 10 12 1-1 16 IB ao 22 24 2S 2a 30
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Armónico
Figura 3.43 Armónicos de Potencia con Carga: Iluminación , Motor de
de Inducción , Motor Sincrónico y Generador Sincrónico.
181
Tabla 3.19 Magnitudes Registradas cuando la Carga Conectada
corresponde a:
Frequency
Power
KW
KVA
KVAR
Peak KW
Phase
Total PF
DPF
6 0 , 4 2
27 ,27
31,88
15,74
-i-
30° lead
0,86
0,87
RMS
Peak
DC Offse t
Crest
THD Rtns
THD Fund
HRMS .
KFactor
Voltage
213, 9
302,2
0
1,41
2,52
2,52
5,4
Current
86,02
114,52
-0,36
1,33
15,27
15, 45
13,14
2,56
Tabla 3.20 Magnitudes de Armónicos de V, I,P cuando la Carga conectada
es :
H armonio s
DC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Freq.
0
60,42
120,85
181,27
241,69
302, 11
362,54
422,96
483,38
543,81
604,23
664/65
725,07
785,5
845,92
906,34
966,76
1027,19
1087,61
1148,03
1208,46
1268, 88
1329,3
1389,72
1450,15
1510,57
1570,99
1631,42
1691, 84
1752,26
V Mag
0,05
213,89
0,17
0,33
0,08
1,98
0,05
2,8
0
0, 02
0,02
0,11
0,02
0,25
0
0,05
0,02
0, 05
0,03
0,06
0,06
0,08
0, 03
0, 08
0,02
0,09
0, 03
0,06
0,05
3,84
%V RMS
0,02
99,97
0,08
0,15
0,04
0,93
0, 02
1,31
0
0,01
0,01
0,05
0,01
0,12
0
0,02
0,01
0,02
0,01
0,03
0,03
0,04
0, 01
0,0-3
0, 01
0,04
0,01
0,03
0,02
1,8
3 Phase
V 0°
0
0
-150
68
-28
-179
79
16
-153
-63
7
49
-80
18
-65
-75
136
6
115
70
-107
-21
-89
143
70
73
70
-108
162
-127
I Mag
0,36
85
0,31
12,03
0,08
3,68
0,04
1,54
0,02
0,26
0,03
0,17
0,02
0,53
0,01
0,16
0,01
0,14
0,01
0, 04
0,01
0,11
0,01
0, 17
0,01
0,25
0, 03
0, 03
0,06
2,99
%I RMS
. 0, 42
98,82
0,36
13,98
0,09
4,28
0,05
1,79
0,02
0,3
0,03
0,2
0,02
0,61
0,01
0,18
0,01
0,17
0,01
0,05
0,01
0,12
0,01
0,2
0,01
0,29
0, 04
0,03
0,07
3, 48
3 Phase
I 0°
0
30
71
23
114
65
-39
-169
69
-38
-174
104
145
80
-78
97
145
153
87
-51
146
-154
94
-69
-168
-47
59
92
-143
102
3 Phase
Power (KW)
0
27,27
0
0,01
0
0,01
0
-0,01
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
182
30
31
1812, 68
1873,11
0,09
1,45
0,04
0, 68
97
89
0,01
1,54
0,01
1,79
49
139
0
0
g)- Iluminación Incandescentes y Fluorescente.
- Motores de Inducción MI3, MI4, MI5, MI6 (en vacio) .
500
250
V 30
-250
-500
2,07 4,14 6,21 8>28 10,3412,4114,
Figura 3.44 Voltaje Fase - Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación y Motores de Inducción (en Vacio).
Vrms
30
DC 2 4 6 8 10 12 H 16 19 20 22 24 26 28 30
1 3 S 7 9 11 13 15 11 19 21 23 25 21 23 31
Armónico
Figura 3.45 Armónicos de Voltaj e con Carga: Iluminación y Motores de
Inducción (en Vacio).
A
30
200
100
-100
-200
183
2 ,07 4,14 6>x¡l 8 ,28 10,3412,41/14,48
ms
Figura 3.46 Corriente de Fase en Función del Tiempo con Carga:
Iluminación y Motores de Inducción (en Vacío).
A
rms 30
DC 2 4 G B 10 12 14 16 16 20 22 24 26 28 30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Armónico
Figura 3.47 Armónicos de Corriente con Carga: Iluminación y Motores, de
Inducción (en Vacio).
184
w
30
50000
25000
-25000
-50000
2,07 4,14 6>ei/8,28 10,3412,41
ms
Figura 3.48 Potencia de Fase en Función del Tiempo con Carga;
Iluminación y Motores de Inducción (en Vacío).
KW 30
ÍC 2 4 6 8 10 12 14 Í6 IB 20 22 24 26 28 30
1 3 5 ^ 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Armónico
Figura 3.49 Armónicos de Potencia con Carga: Iluminación y
Motores de Inducción (en Vacío).
Tabla 3.21 Magnitudes Registradas cuando la Carga Conectada
Corresponde a:
Frequency
Power
KW
60,42
21,95
RMS
Peak
DC Offset
Voltage
213,7
302,3
0
Current
82,19
120,27
, -0,37
185
KVA
KVAR
Peak KW
Phase
Total PF
DPF
30,43
20,47
*
43° lead
O f 7 2
0,73
Crest
THD Rtns
THD Fund
HRMS
KFactor
1,41
2,67
2,67
5,7
1,46
16,23
16,45
13,34
2,86
Tabla 3.22 Magnitudes de Armónicos de V, I,P cuando la Carga Conectada
Harmónica
DC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Freg.
0
60,42
120,85
181,27
241,69
302,11
362/54
422,96
483,38
543,81
604,23
664,65
725,07
785,5
845,92
906,34
966,76
1027,19
1087,61
1148,03
1208,46
1268,88
1329,3
1389,72
1450,15
1510,57
1570,99
1631,42
1691, 84
1752,26
1812,68
1873,11
V- Mag
0,03
213, 67
0,08
0,27
0,09
1,97
0,03
2,94
0,02
0,06
0,03
0,08
0,03
0,25
0,02
0,02
0
0, 05
0,03
0,06
0,03
0,03
0,03
0,09
0,02
0,06
0,02
0, 08
0, 03
4,16
0,02
1,58
%V RMS
0,01
99,97
0,04
0,12
0,04
0,92
0,01
1,37
0,01
0, 03
0,01
0,04
0,01
0,12
0,01
0,01
0
0,02
0,01
0,03
0,01
0,01
0,01
0,04
0,01
0,03
0, 01
0,04
0,01
1,94
0,01
0,74
3 Phase
V 0°
0
0
-180
63
-13
-180
83
17
65
-120
-4
59
136
26
32
-9
73
-46
74
-11
-163
-104
103
164
150
53
17
-105
132
-124
-112
94
I Mag
0,37
81,1
0,26
12,29
0,08
3,53
0,03
1,11
0,01
0,21
0,02
0,21
0,01
0,43
0,01
0,13
0
0,13
0,01
0,07
0,01
0,14
0,01
0,14
0,01
0,18
0,01
0,04
0,01
3,17
0,02
1,58
%I RMS
0,45
98,68
0,32
14,96
0,09
4,3
0,04
1,35
0,02
0,26
0,02
0,25
0,01
0,52
0,02
0,15
0
0,15
0,02
0,08
0,02
0,17
0,02
0,17
0,01
0,22
0,02
0,05
0,01
3,86
0,02
1,92
3 Phase
I 0°
0
43
112
28
124
68
-52
-126
164
23
-60
104
44
83
130
1
52
-153
24
36
-80
-99
-92
-70
65
-31
93
88
-119
106
-81
135
3 Phase
Power (KW)
0
21,95
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0,01
0
0
186
En base a los anteriores resultados se elabora la Tabla
3.23 con el resumen de los parámetros de mayor interés, se
pueden hacer las siguientes consideraciones :
1.- En el caso 2 solo están energizados motores de
inducción en vacio/ por lo que su eficiencia es baja y
en consecuencia el factor de potencia se ve afectado.
Casi no existe distorsión armónica (THD) en la onda de
voltaje pero si en la de corriente.
En el caso 3 también se trabaj a con motores de
inducción en vacio pero el motor MI2 no está conectado,
como resultado se incrementa el THD/ en el voltaje/
ligeramente/ y la corriente/ grandemente. Este
comportamiento se explica si se considera que MI2 (22
kW) posee más potencia que MI3, MI4/ MI5 juntos por lo
que el sistema se encuentra casi sin carga/ únicamente
con la corriente magnetizante de los motores de
inducción encendidos y con la carga de iluminación/ que
posee una componente inductiva y de distorsión debido a
la iluminación fluorescente.
Cuando los motores de inducción trabajan en vacio
operan con un factor de potencia en retraso/ que es muy
bajo sin carga. La corriente que ha de suministrar el
sistema a la carga es una corriente de magnetización/
no lineal, lo que explica el alto valor en la
distorsión armónica de la corriente y que aumente
cuando/ en el caso 2/ se desenergice a MI2 que
representa un aporte muy importante de potencia activa
al sistema en comparación con la potencia de los
motores que permanecen operando.
La distorsión en el voltaje no es muy alta y es estos
dos casos/ 2 y 3/ casi no sufre modificación en
comparación con la de vacio del generador.
187
2.- En el caso 4 el motor de inducción Mil entra a operar
en vacio, mientras que MI2, MI3, MI4, MI5 y MI6
trabajan bajo carga. El resultado es que el factor de
potencia se incrementa hasta casi la unidad, se reduce
la distorsión armónica tanto en el voltaje como en la
corriente. El factor de cresta, tanto en el voltaje
como en la corriente se acerca mucho a 1.4142, que es
el que caracteriza a una onda puramente sinusoidal.
Este fenómeno es completamente explicable si se
recuerda que los motores de inducción tienen una alta
eficiencia con carga y, debido a que la carga del motor
exige del sistema eléctrico más potencia activa que si
el motor estuviese en vacio, el factor de potencia
aumenta.
En el interior de los motores de inducción de carga la
corriente magnetizante se "pierde" en comparación. con
la corriente de carga, como se deduce del circuito
equivalente del motor de inducción, por lo que
disminuye la característica no lineal del motor. Es
entonces explicable la disminución de la distorsión
armónica y la tendencia de la forma de onda de voltaje
y corriente a ser sinusoidales puras.
3. - En el caso 5 el sistema alimenta a los motores de
inducción MI2, M13, MI4, MI5 y MI6, todos con carga, y
además a los motores sincrónicos MSI, MS2 y MS3. Como
resultado el factor de potencia baja radicalmente (de
0.96 en el caso 4 a 0.86), la distorsión armónica,
tanto en voltaje como en corriente, sube siendo más
notorio este comportamiento en la corriente. El factor
de cresta se ve afectado grandemente en la corriente.
De los datos de potencia activa y reactiva se observa
que en el sistema disminuye la potencia activa y se
incrementa la potencia reactiva, lo que indica que
188
algún o algunos motores sincrónicos están trabajando a
un factor de potencia distinto de la unidad.
Puesto que el ángulo del factor de potencia de todo el
sistema aumenta en retraso se concluye que el conjunto
de motores sincrónicos inyectan potencia reactiva • al
sistema, estando por lo tanto subexcitados. En esta
condición la corriente de campo no alcanza para
suministrar la fuerza magnetomotriz; este déficit de
corriente de magnetización, suplida por la red, implica
para la misma una componente de corriente no lineal que
afecta la característica armónica del sistema
ocasionando que la distorsión armónica en la corriente
aumenta y la forma de onda se distorsione aún más.
4 . ~ En el caso 6 la situación armónica mejora debido al
ingreso de un motor de inducción de gran potencia, Mil
con 36 kW, que exige del sistema más potencia activa
ocasionando que el factor de potencia aumente y
disminuye la distorsión armónica tanto en voltaje como
en corriente. Este comportamiento del sistema era de
esperarse por cuanto se está en una situación similar a
las analizadas en los párrafos 1 y 2.
5.- En el caso 7 la situación es análoga al caso 5, solo
que MSI actúa como generador, el factor de potencia
disminuye y aumenta la distorsión armónica en voltaje y
corriente. El factor de cresta en la corriente se ve
notoriamente afectado.
Este fenómeno es análogo al analizado en el párrafo 3 y
se explica por los requerimientos de excitación de la
máquina sincrónica.
6. - En el casoa 8 el generador alimenta al motor de
inducción MI2 conjuntamente con MS2, MS3 y a MSI como
189
generador. Es de esperarse que el factor de potencia
baje y suba la distorsión armónica, como de hecho
ocurre. El sistema se encuentra alimentando
preponderantemente corrientes de magnetización, como se
ve en el factor de potencia (0.86) y en los
requerimientos de potencia activa y reactiva.
7. - Aun si se considera lo expuesto en los párrafos
anteriores/ un análisis del espectro armónico de la
corriente y el voltaje permite observar que en lo que
respecta a la corriente, la componente de frecuencia
fundamental (60 Hz) representa el mayor porcentaje de
magnitud en relación con las otras componentes de
frecuehcia/ estando en el rango del 98.68 al 99.59% con
respecto al total de los componentes mientras que en el
voltaje/ la componente fundamental, oscila entre el
99.95% al 99.98%. Esto permite concluir que el sistema
en su conjunto es mayoritariamente lineal,
especialmente el parámetro voltaje no se ve afectado en
su característica por ningún tipo de carga de manera
significativa.
3.2.3 Estado Dinámico
En esta fase se realizan una serie variaciones y rechazos
de carga eléctrica/ de tal forma de observar el efecto que
provoca la carga en el comportamiento dinámico del grupo de
emergencia a diesel de la Facultad de Ingeniería Eléctrica.
Las variaciones y rechazos de la carga se realiza
principalmente con la carga dinámica/ es decir, con los
motores de inducción y sincrónicos de mayor potencia que se
tienen disponibles en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas
de la Facultad. Esto debido a que las pruebas fueron
realizadas los días Sábados en los cuales laboratorios y
oficinas permanecen cerradas, por lo cual, no es factible
la realización de las variaciones de la carga estática/
anotándose que de esta manera que,la carga estática
EST
AD
O E
STA
BL
E C
ON
CA
RG
A
1: G
ener
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en
vací
o.
2:
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7:
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(Hz)
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2
60.4
2
60.2
7
60.2
7
60.1
2
60.1
2
60.1
2
60.4
2
kW
—
35.1
2
21.9
5
49.7
9
36.8
6
49.3
39.2
3
27.2
7
kVA
R —
18.6
7
20.4
7
13.3
4
21.2
9
16.0
2
19.9
9
15.7
4
kVA
—
40.0
2
30.4
3
51.7
8
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4
52.1
1
44.3
31.8
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28 a
tras
o
43 a
tras
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o
27 a
tras
o
30 a
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o
Fac
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a —
0.88
0.72
0.96
0.86
0.95
0.89
0.86
Vol
taje
V r
ms
212,
9
212.
6
213.
7
213.
1
213.
6
213.
1
213.
7
213.
9
Cor
rien
.
A
rtns —
108.
67
82.1
9
140.
25
115.
81
141.
19
119.
67
86.0
2
Fac
tor
de
Cre
sta
V:
1.41
I: —
V: 1
.42
1 :1
.32
V:
1.41
1 :
1.46
V:
1.42
1:1
.4
V:
1.42
1 :
1.3
4
V:
1.42
1:1
.38
V:
1.42
1 :
1.32
V:
1.42
I: 1
.33
TH
D
V: 2
.54
I : —
V:
2.51
I :
11.17
V: 2
.67
I :
16.2
3
V:
2.42
I :
9.01
V:2
.51
I :
11.2
5
V:2
.18
I : 9
.15
V:2
.4
I :
10.8
8
V: 2
.52
I :
15.2
7
TABLA 3.23 Resumen de Mediciones Tomadas con el Analizador de Armónicos
(Parámetros de mayor interés)
o
191
disponible correspondía a la iluminación incandescente y
fluorescente.
3.2.3.1 VARIACIONES DE CARGA ELÉCTRICA
Una variación de carga eléctrica ocurre cuando un generador
de energia eléctrica alimentando una cierta condición de
carga de estado estable, se provoca en un instante
determinado disminuciones o incrementos de carga. De las
variaciones experimentales de carga se obtienen
oscilogramas de velocidad del rotor/ voltaje en los
terminales y corriente de carga del generador.
a) Arranque del Motor de Inducción MI2_
Esta variación en la carga se logra cuando el generador
provee de energia a los motores de inducción MI3, MI4, MI5,
MI 6 más iluminación. Se presentan a continuación
oscilogramas de velocidad/ voltaje y corriente rectificadas
que se obtuvieron en .el instante de arranque del motor de
inducción MI2.
En las figuras 3.50 y 3.51 se muestran una fotografía y un
gráficos ploteado por osciloscopio de la variación de la
velocidad del rotor del generador.
ESC. VOLT= 0.1 V/div
ESC. TIEMP= 5 s/div
Figura 3.50 Velocidad del Rotor en función del biempo del Grupo de Emergencia de la
F.I.E.
Figura 3-51 Velocidad del Rotor del Grupo de Emergencia
"en Función del Tiempo durante eldel MI2.
192
En la figura 3.52 se encuentra el oscilograma de la
variación del voltaje en los terminales fase-neutro del
generador.
Instante del Arranque de MI2
Figura 3.52 Voltaje Generado Fase-Neutro en Función del Tiempo
La figura 3.53 muestra el oscilograma de la variación de la
corriente en función del tiempo de una de las fase, se
escoge la fase en la cual la corriente que se consume es la
más representativa/ esto debido a que no se tiene a
disposición la cantidad suficiente osciloscopios con
retención de memoria de tal forma que se capture a la vez
las ondas en el arranque de frecuencia, voltaje y las tres
ondas de corriente.
Esc.Volfc-O.l V/div
Esc.Tiemp*=0. 5 s/div
Rel.Transf» 600/5
Figura 3.53 Corriente Armadura en una Fase de Generador en Función del
Tiempo,
193
De los gráficos presentados se observa que en el arranque
del motor de inducción MI2: a) la velocidad de rotor del
grupo electrógeno sufre un pequeño decrecimiento,
recuperándose inmediatamente debido a la actuación del
regulador de velocidad/ b) el voltaje a los terminales del
generador baja en el instante del arranque desde 122.8 VRMS
a 92 VRMS recuperándose debido a la rápida actuación del
regulador de voltaje/ c) la corriente en el instante del
transitorio del arranque se incrementa desde un valor de
estado estable de 33.3 ARMS a su pico máximo de 180 ARMS y su
duración es de 1.5 segundos.
b) Arranque del Motor de Inducción Mil
Al provocar esta condición de carga el generador alimenta a
los motores de inducción MI2, MI3, MI4, MIS/ MI 6 más
iluminación, obteniéndose las ondas de velocidad, voltaje y
frecuencia rectificadas que a Continuación se indican:
En la Fig 3.54 y 3.55 se encuentra una fotografía y un
gráfico ploteado por un osciloscopio de la variación de la
velocidad del rotor del grupo de emergencia.
Instante del Arranque del Mil
ESC. VOLT=> 0.1 V/div
ESC. TIEMP= 5 s/div
Figura 3.54 Velocidad del rotor del Generador en Función del Tiempo
O)
EE rsi
o
Figura 3.55 Velocidad del Rotor del Grupo de Emergenciaen Función del Tiempo en el Instante de A-rranque de Mil.
Instante de Arranque del Mil
l
Figura 3.56 Voltaje Generador Fase-Neutro en Función del Tiempo
Esc.Volt=0.2 V/div
Esc.Tiemp=l s/div
Rel.Transf- 600/5
Figura 3.57 Corriente de Armadura de una Fase del Generador en Función
del Tiempo.
Observando los gráficos se tiene que en el momento del
arranque del motor inducción Mil: a) la velocidad del
rotor del grupo de emergencia decrece en ese instante
logrando el regulador de velocidad controlar este
incremento de carga, b) el voltaje a los terminales del
grupo de emergencia, ante la presencia de esta carga sufre
un descenso desde 122. 8 VRMS a 85.4 VRMS, lo que es sensado
por el regulador de voltaje para que el voltaje generado
sea estabilizado rápidamente, c) la corriente en el
195
instante del arranque del motor sufre un incremento desde
estado estable de 71.1 ARHS y su pico máximo de 264 ARMS con
una duración de 2 s y un pico adicional con una duración de
0.3 s correspondientes al arranque Y-A de la máquina,
observándose que el transitorio más largo es el afecta la
velocidad del rotor y el voltaje generador a los terminales
del grupo de emergencia.
c) Arranque Simultáneo de los Motores de Inducción Mil, MI2
El arranque de los dos motores se lo realiza cuando los
motores de inducción MI3, MI4, MIS, MI6 más iluminación son
alimentados por el generador, de esta condición se obtienen
las ondas de velocidad, voltaje y frecuencia rectificadas
que a continuación se indican:
En la figuras 3.58 y 3.59 se muestran una fotografía y un
gráfico ploteado por un osciloscopio de la variación de la
velocidad del rotor del grupo electrógeno.
Instante del Arranque de los Milf MI 2
ESC. VOLT= 0.1 V/div
ESC. TIEMP= 5 s/div
Figura 3.58 Velocidad del Rotor del Grupo de Emergencia en función del tiempo
o
RLgura 3-59 Velocidad del 13otor del Grupo de Emergenciaen Función del Tiempo cuando Arranca Simul-táneamente MU , MI2.
196
Instante del Arrangue de los Mil, MI2
Figura 3.60 Voltaje Generado Fase-Neutro en función del tiempo
Esc.Volt=50 mV/div
Esc.Tiemp=l s/div
Rel.Transf= 600/5
Fig 3.61 Corriente de Armadura de Fase en Función del Tiempo del Grupo
de Emergencia.
En los gráficos se observa que en el arranque simultáneo de
los dos motores de inducción Mil, MIZ: a) la velocidad del
rotor grupo electrógeno decrece en mayor proporción que las
dos anteriores, pero por la actuación del regulador de
velocidad, ésta logra recuperarse, b) el voltaje en este
instante desciende de 122.8 VRMS a 76 VRMS, por la
intervención del regulador de voltaje este se restablece,
c) la corriente se incrementa de un valor de estado estable
de 33.8 ARMS a aproximadamente 900 ARMS (por esta razón no se
puede observar completamente su forma a pesar de que el
registro se realiza a través de un punta x 10). El tiempo
197
de duración del transitorio es de 6 segundos, tiempo en el
cual se observa la actuación de los contactores de
arranque.
d) Arranque del Motor Sincrónico MSI
En el arranque de MSI los motores de inducción MI2, MI3,
MI4, MI5, MI6 más iluminación son alimentados por . el
generador. Se indica los oscilogramas de velocidad,
voltaj e y frecuencia rectificadas obtenidos.
En la figura 3.62 encontramos ploteada la onda de variación
de la frecuencia rotor del grupo electrógeno.
Instante del Arranque de MSI
Figura 3.62 Voltaje Generado Fase-Neutro en Función del Tiempo
Esc.Volt=50 mV/div
Esc.Tiemp=l s/div
Rel.Transfa 600/5
Fig 3. 63 Corriente de Armadura de una Fase en Función del Tiempo del
Grupo Electrógeno.
O)
Figura 3,62 Velocidad del Rotor del Generador de Emer-gencia en Función del Hempo durante el A-rranque de MS1.
198
De las figuras se extrae: a) la velocidad del rotor
disminuye frente a. la presencia de la carga motor
sincrónico MSI, pero debido a que el regulador de velocidad
actúa esta variable se estabiliza, b) el voltaje frente al
arranque del motor, éste decrece desde 122.0 VRMS a 107.5
VRMS, luego de la actuación del regulador de voltaje éste se
restablece, c) la corriente sufre un incremento desde un
valor de 70 ARMS a 150 ARMS, corriente que corresponde al
arranque de este motor como de inducción durante un tiempo
de 1.2 segundos, adicionalmente se observa que al pasar a
funcionamiento como motor sincrónico la .variación en la
corriente no es significativa.
e) Arranque de Motores Sincrónicos MS2 y MS3
El arranque de MS2 se realiza cuando el generador provee de
energia a los motores de inducción MI2, MI3, MI4, MIS, MI6,
motor sincrónico MSI más iluminación. El arranque de MS3
se realiza con la misma carga con que se arranca al MS2,
incluido este, en estado estable. A continuación se
muestran los oscilogramas de corriente rectificada de cada
uno de los motores, debido a que los oscilogramas de
velocidad del rotor y voltaje rectificado no presentan
ninguna variación.
Esc.Volt=50 mV/div
Esc.TÍemp=l s/div
Reí.Transí» 600/5
Figura 3.64 Corriente de Armadura de una Fase del Grupo de Emergencia
en Función del Tiempo en el Arranque del MS2
199
Esc.Volt=50 mV/div
Esc.Tiemp=l s/div
Reí.Transí- 600/5
Figura 3.65 Corriente de Armadura de una Fase en Función del Tiempo
del Grupo de Emergencia en el Arranque del MS3
En los oscilogramas de corriente se observa que en el motor
sincrónico MS2 el transitorio de arranque es de corta
duración 0.7 segundos, correspondiendo al arranque de un
motor de inducción, y su variación en la corriente cuando
pasa a su funcionamiento normal como motor sincrónico es
pequeña. Su corriente en el arranque es de 173 ARMS. En el
arranque del motor sincrónico MS3 la corriente es de 115
ARMS con una duración de 2.2 segundos, nuevamente su
arranque es como motor de inducción, adicionalmente se
observa que la variación de la corriente al pasar a
funcionamiento como motor sincrónico no sufre incremento
apreciable.
f) Arranque del Motor de Inducción Mil. Nueva condición de
carga
El arranque del Mil se produce cuando los motores de
inducción MI2, MI3, MI4, MI5, MI6, motores sincrónicos MSI,
MS2, MS3 e iluminación se alimentan del grupo electrógeno.
A continuación se presentan los oscilogramas de velocidad,
voltaje y corriente obtenidos.
200
En la figura 3.66 se encuentra la variación
frecuencia del generador en función del tiempo.
Instante del Arranque de Mil
de la
Figura 3.67 Voltaje Generador Fase-NeutCO en Función del Tiempo
Esc.Volt=50 mV/div
Esc.Tiemp=l s/div
Rel.Transf= 600/5
3.68 corree de Armadura de una
en Función del Tiempo
los gráficos obtenidos se desprende que durante el
arranque del motor de inducción Mil: a, la velocidad del
rotor desciende debido al incremento de carga, la
3-ntervención del regulador de velocidad logra que esta
variable se estabilice, b, el voltaje ante la presencia de
la carga desciende desde un valor de estado estable de 122
VRMS a 82.2 VRMS, consiguiéndose que por medio de la
actuación del regulador de voltaje se estabilice el voitaje
Figura 3-66 Velocidad del Hotor del Grupo de Emergenciaen Función del Tiempo en el Momento de Arran-que del Mil con Estática y Dinámica.
201
generado, c) en el arranque la corriente incrementa su
valor desde 74.2 ARHS condición de estado estable hasta 283
ARMS correspondientes al arranque en Y del motor en un
tiempo de 1.8 segundos y la transición a conexión A de 0.3
segundos.
g) Transferencia de' carga estática y motores de inducción
MI3, MI4, MI5, MI6
La transferencia de esta carga se realiza cuando tanto
carga estática como motores de inducción MI3, MI4/ MI5, MI6
son alimentados por la Empresa Eléctrica Quito S .A., para
que a continuación ésta carga sea tomada por el grupo de
emergencia. Se presentan los oscilogramas de Velocidad y
Corriente que se obtuvieron.
En la figura 3.69 encontramos la variación de la frecuencia
del generador en función del tiempo.
Instante Transferencia
ESC. VOLT= 0.1 V/div
ESC. TIEMP= 5 s/div
Figura 3.69 Velocidad del Rotor del Grupo de Emergencia en función del tiempo
202
Esc.Volt^O.5 V/div
Esc.Tiemp=2 s/div
Rel.Transf" 600/5
Figura 3.70 Corriente de Armadura de una Fase del Generador en Función
del Tiempo.
La transferencia de carga con lo descrito, se lo realiza ya
que se puede, observar la variación que: a) la velocidad del
rotor desciende pero no en la relación que los casos
anteriores, el descenso es menor y se estabiliza
rápidamente por la intervención del regulador de velocidad,
b) la corriente durante el transitorio de conexión sufre un
incremento desde funcionamiento en vacío hasta 300 ARMS
estabilizándose en 33 ARMS luego de 0.5 segundos en que el
generador alimenta a esta carga.
De las variaciones de carga realizadas se puede concluir
que al incrementarse la carga, la velocidad del rotor
decrece en la proporción en la que se realiza este
incremento, por otro lado, el voltaje generado decrece en
el momento del incremento siendo este descenso mayor cuando
mayor sea la variación producida, estas dos variables
velocidad y voltaje logran recuperarse debido a la
actuación conjunta de los reguladores de velocidad y
voltaje. En cuanto a la corriente de carga del grupo de
emergencia, esta siempre se incrementa de acuerdo a la
nueva condición de carga con transitorios en el arranque de
los motores, especialmente cuando se trata de motores de
inducción. Se aclara que los valores de datos conseguidos
son aproximados debido a la rapidez con la que se producen
los transitorios .
203
3.2.3.2 PERDIDA DE CARGA ELÉCTRICA
Se entiende por pérdida o rechazo de carga eléctrica cuando
un generador de energía eléctrica estando funcionando con
carga nominal o con cualquier porcentaje de carga diferente
de cero sufre repentinamente una desconexión de la carga
alimentada, de tal forma que, el funcionamiento del
generador es en vacío. De las pérdidas o rechazos de carga
que se realiza experimentalmente se obtienen oscilogramas
de velocidad del rotor, voltaje en los terminales y
corriente de carga del generador.
a) Rechazo de carga estática y motores de inducción
(MI1,MI2,MI3,MI4,MI5,MI6)
Previo al rechazo de la carga eléctrica, el generador
alimenta a la carga estática compuesta por iluminación
(incandescente y fluorescente) y los motores de inducción
Mil, MI2, MI3, MI4, MI5, MI6. Los oscilogramas de
velocidad, voltaje y corriente rectificada se obtiene:
En la figuras 3.71 y 3.72 se encuentra la variación de la
frecuencia del generador en función del tiempo.
ESC. VOLT= 0.1 V/div
ESC. TIEMP= 5 s/div
Figura 3.71 Velocidad del Rotor en función del tiempo del Grupo Electrógeno
O)
EELO LO
fN
O) O
Figura 3.72 Velocidad del RoTor del Grupo de Emergenciaen Función del Tiempo en el Instante de Re-chazo de Carga Estática y Motores de Induc-cin.
20 ¿f
; i
au sil
Figura 3.73 Voltaje Generado Fase-Neutro en Función del Tiempo
Esc.Volt=*50mV/div
Esc.Tiemp=l s/div
Rel.Transf= 600/5
Figura 3.74 Corriente de Armadura de una Fase del Generador en Función
del Tiempo
De los gráficos presentados se observa que para la
velocidad del rotor del grupo de emergencia se mantiene
estable sufriendo un ligero incremento en el instante del
rechazo para luego estabilizarse por la actuación del
regulador de velocidad, b) el voltaje en el instante del
rechazo se incrementa desde un valor de estado estable de
122 VRMS a 125, 5 VRMS restableciéndose inmediatamente el
voltaje generado por la intervención del regulador de
voltaje, c) la corriente en este instante decrece desde
estado estable de 107 ARMS a condición de vacio.
b) Rechazo de carga estática y motores de inducción y
sincrónicos
Antes de producirse la desconexión, el generador alimenta a
la carga estática compuesta por iluminación (incandescente
205
y fluorescente) y motores de inducción Mil/ MI2, MI3, MI4,
MIS, MI6 y sincrónicos MS1, MS2, MS2 . Se obtienen las
formas de ondas de velocidad/ voltaje y corriente.
En la figura 3.75 se encuentra la variación de la
frecuencia del generador en función del tiempo.
Figura 3.76 Voltaje Generado Fase-Neutro en Función del Tiempo
Esc.Volt=50mV/div
Esc.Tiemp=l s/div
Rel.Transf» 600/5
Figura 3.77 Corriente de Armadura de una Fase del Generador en
Función del Tiempo
Observando los gráficos se encuentra que en el rechazo de
carga estática y dinámica: a) la velocidad del rotor de
igual forma que la condición anterior se mantiene estable
sufriendo un pequeño incremento en este instante, el cual
logra ser estabilizado por la actuación del regulador de
Figura 3-75 Velocidad del 'Ro"TT)r del Generador en Funcióndel Tiempo durante el Rechazo de Carga Está-tica y Dinámica.
206
velocidad, b) el voltaje se incrementa por la desconexión,
desde 122 VRMS y 126.5 VRMS estabilizando inmediatamente por
la actuación del regulador de voltaje, c) en cuanto a la
corriente esta decrece de su valor en estado estable de 112
ARMS al funcionamiento en vacio.
En las pérdidas de carga eléctrica que se realizan
experimentalmente, -se observan ligeras variaciones. Los
datos de los valores obtenidos son aproximados debido a la
rapidez del fenómeno transitorio.
3.3 SIMULACIÓN DINÁMICA Y CONTRASTACION DE RESULTADOS
El sistema eléctrico de la Facultad de Ingeniería Eléctrica
conformado por carga estática y dinámica (compuesta por los
motores de inducción y sincrónicos), no son simulados
dinámicamente en su totalidad, esto se debe a que el
programa que se emplea para simular exige que los datos de
potencia activa y reactiva del motor sincrónico sean
ingresados en unidades de megavatios, impidiendo de esta
manera el ingreso conjunto del signo y potencia activa que
caracteriza al motor en el campo especificado. Por lo
tanto, para la simulación dinámica se emplea el sistema
eléctrico compuesto por carga estática y carga dinámica
representada por los motores de inducción.
El programa usado para analizar el comportamiento dinámico
del sistema en estudio, permite obtener una serie de
variables en cada una de las corridas de simulación, se
escoge para el análisis las variables de frecuencia del
generador y voltaje en las barra debido a que estas
permiten estudiar el comportamiento de los sistemas de
regulación de velocidad y voltaje del grupo de emergencia,
por lo tanto, en los casos que se simulan se analizan
principalmente estas dos variables.
Para realizar la simulación del sistema eléctrico de la
207
Facultad de Ingeniería Eléctrica se corre un flujo de
potencia con el sistema eléctrico que contiene la figura
3.1 con los parámetros de potencias activas y reactivas
tanto para la carga estática como para los diferentes
motores de inducción. Para la simulación dinámica necesita
conocer las ecuaciones de potencia activa y reactiva que
caracteriza a la carga estática con su respectivo
porcentaje respecto a la carga total estática/ estos datos
son resumidos en las Tablas 3.1 y 3.4 respectivamente/-
además es necesario conocer los parámetros eléctricos de
los motores/ en este caso los de los motores de inducción/
cuyos datos se encuentran resumidos en la Tabla 3.5.
3.3.1 ARRANQUES DE MOTORES
La forma de simular los arranques de cada uno de los
motores de inducción/ es mediante de la desconexión y
conexión de la linea que alimenta a cada una de las barras
en la que se encuentra la máquina. Debido a que una
desconexión de cualquier linea provoca que el programa
computacional utilizado no converja/ la condición de
desconexión en cualquier barra no pudo realizarse.
3.3.2 PERDIDAS DE CARGA ELÉCTRICA
Las pérdidas de carga que se simulan corresponden al
rechazo en la barra del tablero de transferencia del
sistema eléctrico de la Facultad de Ingeniería Eléctrica.
Los rechazos de cada una de las cargas dinámicas no se
realiza debido a que estos implicaría una desconexión de la
línea que alimenta a cada motor, provocando que el programa
computacional no converja.
Una vez corrido el flujo de potencia del sistema eléctrico
de la Facultad de Ingeniería Eléctrica se simula el rechazo
a t=0.2 s en esta barra. De los resultados de frecuencia
del generador y de los voltajes en las barras/ se aprecia
208
que la frecuencia sube desde 60 Hz hasta 60.02 Hz y se
estabiliza en este valor a t=3.1 s como respuesta a la
actuación del regulador de voltaje y fricción de las partes
mecánicas. La duración del tiempo de análisis es de 8.1 s
como puede verse en la figura 3.78.
Por otro lado, se observa que los voltajes iniciales de las
barras de generación VI es de a 1.03 p .u, en la barra del
tablero de transferencia V2 0.99 p.u y en la barra del
Laboratorio de Máquinas Eléctricas V4 0.95 p.u, figura
3.79. En cambio los valores iniciales de las barras donde
están ubicados los motores de inducción Mil/ MI2, MI3, MI4,
MIS,. MI6, que corresponden a las barras 6/5/10,7,8,9, son
de 0.93, . 0.94, 0.95 0.95, 0.95, 0.95 p.u,
respectivamente. Se observa que a t=0.2 s al producir el
rechazo de toda la carga, el voltaje de las barras V2, V4
se estabiliza en 0.47 s y en las barras donde están los
motores este voltaje es de 0.4 s, figura 3.80.
La excursión de la frecuencia con la modelación de la carga
del sistema como impedancia constante es mayor en 0.02 Hz
que con la modelación detallada, y su comportamiento se
asemeja más al obtenido en la parte experimental.
60,02 -i
60,015 -
§ 60,01 -
*Í 60,005 -CJ3u£ 60-
Et<
59,995 -
59,99 -(
i t i r i i i i
) 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9
Tiempo (s)
Figura 3.78 a) Con modelación detallada de la carga.
209
Velocidad del Generador en función del tiempo durante
rechazo de carga estática y motores de inducción (
MI1,MI2,MI3,MI4,MI5,MI6).
60,04
0,9 2,9 3,9 4,9
Tiempo s
5,9 6,9 7,9
Figura 3.79 b) Con modelación de al carga como impedancia constante.
Frecuencia del Generador durante rechazo de carga.
. 1 -
0,95-3¿í 0,9-OJ
•2* 0,85-o
0,8-
0,75-
VI
A-1!
V4
0 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9
Tiempo (s)
Figura 3.80 a) Con modelación detallada de la carga. Voltaje en
función del tiempo en barras: VI Generación, V3 Tablero
de Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
durante rechazo de carga estática y motores de inducción
( MI1,MI2,MI3,MI4,MI5,MI6) .
210
,04 -
1,02 -
1 -aí 0,98 -
1 0,96 -
0,94 -
0,92-
u, y -i(
VI
V2
JV4_
1 1 1 1 1 1 1 1
) 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,
Tiempo s
?
Figura 3.81 b) Con modelación de la carga como impedancia constante
Voltaj e en las barras: VI Generación, V2 Tablero de
Transferencia, V4 Laboratorio de Máquinas, durante . el
rechazo de carga.
Puede observarse que voltajes más cercanos a la realidad se
obtienen con la modelación detallada de la carga.
0,95-
^— .¿ ^' "u
13 0,85 -^-
0,8 -
n 7S -
(
^
)
V7=V?=V1Q
V5=V6=V8
1 1 1 1 1 I 1 1
0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,í
Tiempo (s)
J
Figura 3.82 aj Con modelación detallada de la carga. Voltaje en
función del tiempo en barras de motores de inducción: V5
Mil, V6 MI 2, V7 MI 4, V8 MI 5, V9 MI 6, VIO MI 3 durante
rechazo de carga estática y motores de inducción {
MI1,MI2,MI3,MI4,MI5,MI6).
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1,0895O 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9
Tiempo s
5,9 6,9 1,9
Figura 3.85 Voltaj e de Campo durante el rechazo de carga.
En la modelación detallada de la carga se observa que:
El voltaje de la barra de generación no incrementa su valor
por la actuación del regulador de voltaje que lo hace
inmediatamente como se observa en las figuras anteriores en
la que la variación del voltaje de campo de la exitatriz lo
hace desde 1.094 a 1.093 durante un tiempo de 0.47 s.
Durante este rechazo conseguido con la mayor carga, se
observa que: a) por la actuación del regulador de velocidad
y la fricción de las partes mecánicas del generador/ .la
frecuencia se estabiliza en un tiempo de t=0.3 s sin que se
produzca sobrevelocidad, b) al producirse el rechazo de la
carga, el sistema queda en vacío por lo que el voltaj e de
la barra de generación se mantiene en 1.03 p.u.r en cambio
el voltaje de las barras V2 se estabiliza en 0.96 p.u. y el
de la V4 se estabiliza en 0.95 p.u.
En la modelación del sistema como impedancia constante se
observa que existe variación de la frecuencia de 0.04 Hz
al producirse el rechazo de toda la carga eléctrica. El
voltaj e en la barra de generación se mantiene constante en
1.03, los voltaj es de las barras V2 y V4 sufre un
variaciones bruscas de voltaje en intervalos cortos de
tiempo, como se pueden observar en la Figura 3.80. Los
213
voltajes de las barras V5, V6, VI, V9 f VIO experimenta
variaciones rápidas en el instante del fenómeno, a
excepción de V6 que es la más suceptible a experimentar
transitorios de voltaje de mayor duración.
De los resultados obtenidos experimentalmente para el
rechazo de carga y los obtenidos en simulación en cuanto a
velocidad son semejantes, en cuanto al voltaje obtenido se
observa que exite la misma tendencia, esto para el caso
cuando la simulación se la realiza a base de realizar la
modelación detallada de la carga.
3.3.3 CORTOCIRCUITOS
Si se produce un cortocircuito en un sistema eléctrico se
ocasiona daños severos en barras, lineas y carga eléctrica,
provocando que fluyan corrientes ya sea de un conductor a
tierra o a otro conductor, de tal forma que esta corriente
puede sobrepasar la capacidad nominal del sistema.
En el . sistema eléctrico de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica se analiza específicamente cortocircuitos
trifásicos principalmente en las barras donde se encuentra
los motores de inducción.
La fase experimental de cortocircuito trifásico no se lo
realiza por proteger a los motores y preservar su vida
útil, además por seguridad del sistema, por lo tanto, la
única forma de conocer el efecto que produce un
cortocircuito sobre el sistema es por medio de la
simulación. En el análisis de simulación de cortocircuitos
se observa los cortocircuitos sin despeje, cortocircuitos
con despeje y cortocircuitos con despeje y reconexión de la
línea más cercana. Se utilizará la modelación detallada de
la carga. A continuación se realiza el análisis de
ecuación en cada una de las barras.
21/f
3.3.3.1 CORTOCIRCUITOS TRIFÁSICOS EN LAS BARRAS V5, V6, V7 r
V8, V9, VIO
a. Cortocircuito Barras en Sin Apertura de Linea.
Análisis del comportamiento de la frecuencia.
La falla trifásica para todos los casos se produce a t=0.2
s en las barras 5,6,7,8,9,10, correspondientes a las barras
de alimentación de los motores HI2f Mil, MI4, MIS, MI6, M13
respectivamente, sin que exista despeje de la linea. Se
observa que la frecuencia desciende paulatinamente desde 60
Hz hasta alcanzar el mínimo valor de 59.18 Hz en las barras
7,8,10, igual al 1.3%.
En el instante que el cortocircuito se presenta la potencia
eléctrica es mucho mayor que la potencia mecánica que
entrega la máquina motriz, como consecuencia la potencia de
aceleración llega a ser negativa y por ende la frecuencia
disminuye. Por la actuación del regulador de velocidad la
máquina motriz compensa este incremento en la potencia
eléctrica.
Análisis del comportamiento del voltaje.
En cuanto al voltaje se observa, de un análisis global, que
en la barra de Laboratorio de Máquinas este desciende a
0.2 p. u en las barras 7,8,9, 10 cuando se producen los
cortocircuitos en cada una de las barras, mientras que el
voltaje en la barra del tablero de distribución baja a un
valor de 0.75 p.u. En cuanto a las barras de los motores
7,8,9 y 10 se observa que sufren un descenso desde sus
valores inciales hasta un valor en promedio de 0.2 p.u y en
un valor de 0.35 p.u en las barras 5,6. El voltaje en la
barra que se produj o el cortocircuito es de O p.u durante
el intervalo de la falla.
Análisis del comportamiento del voltaje de campo
215
En el transcurso de la falla trifásica la corriente de
armadura del generador es alta, lo que ocasiona que la
corriente de campo se incremente, pero debido a que la
corriente de cortocircuito se estabiliza, la corriente del
campo también lo hace como se puede observar en las
figuras.
Cuando ocurre un cortocircuito en una barra del sistema la
onda de fuerza magnetomotriz del estator del generador está
orientada en el eje longuitudinal de la máquina. Los flujos
concatenados con el devanado de excitación principal
deberán conservarse constantes a su valor inicial
determinado por la inductancia y la corriente de excitación
antes de producirse la falla, y este valor constante deberá
mantenerse frente a la fuerza magnetomotriz desmagnetizante
del estator que acompaña a la corriente de cortocircuito.
Entonces, para contrarrestar esta fuerza magnetomotriz
desmagnetizante deberá aparecer una componente inducida de
la corriente de excitación y ésta es la que determina el
estado de la corriente y voltaje del estator en el periodo
transitorio, es decir, que se necesita una excitación mayor
que la necesaria en régimen antes de la falla. Esto explica
porque la corriente de excitación y el voltaje suben en el
momento del cortocircuito generando las formas de onda que
se muestran en los gráficos.
216
60 y-59,9--59,8--59,7 - -59,6--59,5 --59,4--59,3 --59,2--59,1 --59--
O 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 8,9 9,9 10,9 11,9 12,9
Tiempo (s)
Figura 3.86 Frecuencia del Generador en función del tiempo,, cuando
se produce un Cortocircuito 3<j> en Barra 5 sin despeje
en la linea.
3
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1,9 3,9 5,9 7,9 9,9 11,9
Tiempo (s)
Figura 3.87 Voltaje en barras: VI Generación V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas Eléctricas,
cuando se produce un Cortocircuito 3cf> en Barra 5
sin despeje en la linea.
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V7=V8«V9=VIO
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1,9 3,9 5,9 7,9
Tiempo (s)
9,9 1,9
Figura 3.88 Voltaje en terminales de motores de inducción barras:
• V5 MI2, V6 Mil, VI MI4, V8 MIS, V9 MI 6, VIO MI3,
cuando se produce un Cortocircuito 3$ en Barra 5 sin
despeje en la linea.
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0 1,9 3,9 5,9 7,9 9,9 11,9
Tiempo (s)
Figura 3.89 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3$ en Barra 5 sin despeje en la linea.
60
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59,8
59,7
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59,5
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59,3
59,2
59,1
+ 4-0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9
Tiempo (s)
7,9 8,9
218
Figura 3.90 Frecuencia del Generador en función del tiempo, cuando
se produce un Cortocircuito 3(j> en Barra 6 sin despeje
de la linea.
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Tiempo (s)
Figura 3.91 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3$
en Barra 6 sin despeje de la linea.
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0 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 8,9
Tiempo (s)
Figura 3.92 Voltaj e en terminales de motores de inducción barras:
V5 MI 2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MIS, V9 MI6, VIO MI3,
cuando se produce un Cortocircuito 3<|> en Barra 6 sin
despeje de la linea.
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Tiempo (s)
Figura 3.93 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3$ en Barra 6 sin despeje de la linea.
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0 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 8,9 9,9
Tiempo (s)
Figura 3.94 Frecuencia del Generador en función del tiempo, cuando
se produce un Cortocircuito 3$ en Barra 7 sin despeje
de la linea.
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0 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 8,9 9,9
Tiempo (s)
Figura 3.95 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas Eléctricas,
cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en Barra 7 sin
despeje de la linea.
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02 -
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Tiempo (s)
Figura 3.96 Voltaje en terminales de motores de inducción barras:
V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MI5r V9 MI6, VIO MI 3,
cuando se produce un Cortocircuito 3$ en Barra 7 sin
despej e de la linea.
339 4,9 5,9
Tiempo (s)
6,9 7,9 8,9 9,9
Figura 3.97 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<j> en Barra 7 sin despe j e de la linea.
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Tiempo (s)
14,9 17,4 19,9
Figura 3.98 Frecuencia del Generador en función del tiempo, cuando
se produce un Cortocircuito 3cj> en Barra 8 sin despeje
de la linea.
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1 1 1 1 1 1 1 1
2,4 4,9 7,4 9,9 12,4 14,9 17,4 19,9
Tiempo (5)
Figura 3.99 Volbaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas Eléctricas,
cuando se produce un Cortocircuito 3<jt en Barra 8 sin
despeje de la línea.
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V8 V5=V6 V5=V6
i i i i i i i i i i
0 1,9 3,9 5,9 7,9 9,9 11,9 13,9 15,9 17,9 19,9
Tiempo (s)
Figura 3.100 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MI5f V9 MI6,
VIO MIS, cuando se produce un Cortocircuito 3tj> en
Barra 8 sin despeje de la linea.
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0 2,4 4,9 7,4 9,9 12,4 14,9 17,4 19,9
Tiempo (s)
Figura 3.101 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<|> en Barra 8 sin despej e de la linea.
1,4 J,9 2,4
Tiempo (s)
2,9 3,4 3,9
Figura 3.102 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3$ en Barra 9 sin
despeje de la linea.
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Tiempo (s)
Figura 3.103 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas Eléctricas,
cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en Barra 9 sin
despeje de la linea.
V6
V7=V8=V19=V10
0,4 0,9 1,4 1,9 2,4 2,9
Tiempo (s)
3,4
Figura 3.104 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MIS, V9 MI6,
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3<j) en
Barra 9 sin despeje de la linea.
0,9 1,4 1,9 2,4
Tiempo (s)
2,9 3,4
Figura 3.105 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3$ en Barra 9 sin despeje de la linea.
226
0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9
Tiempo (s)
Figura 3.106 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3$ en Barra 10
sin despeje de la linea.
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0 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9
Tiempo (s)
Figura 3.107 Voltaje en barras: Vi Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3<j)
en Barra 10 sin despeje de la linea.
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0 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9
Tiempo (s)
Figura 3.108 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MI5, V9 MI6,
VIO MI 3, cuando se produce un Cortocircuito 3<j>
en Barra 10 sin despeje de la linea.
1,9 2,9 3,9 4,9
Tiempo (seg)
5,9 6,9 7,9
Figura 3.109 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<}> en Barra 10 sin despeje de la linea.
228
a.l Cortocircuito Barras en Con Apertura de Linea
Análisis del comportamiento de la frecuencia.
En todos los casos de cortocircuito analizados se observa
una misma tendencia en la variación de la frecuencia. En
los primeros instantes de ocurrir la falla la frecuencia
cae hasta un valor que depende de la importancia
(magnitud de la carga conectada) de la barra y de la
impedancia de cortocircuito en el punto de interés.
Puesto que la falla se despeja . después de un cierto
intervalo de tiempo de ocurrir la falla, la frecuencia
baja en todo ese intervalo, cuando desaparece la falla
desconectando la linea la frecuencia del generador tiende
a subir por la acción del regulador de velocidad. El
comportamiento es tipico para todas las barras en esta
condición de falla en lo que se refiere a la frecuencia,
como se observa en las figuras que corresponden a las
barras 5, 6, 7 y 8 respectivamente.
El tiempo que demora el sistema en alcanzar la frecuencia
nominal es muy similar en todos los casos estando en el
orden de los cinco segundos.
Cualquiera que fuese la barra en cortocircuito la
frecuencia nunca baj a más del 0.27% de la frecuencia
nominal, de manera que es relativamente sencillo para el
regulador de velocidad llevar al sistema a la frecuencia
de régimen.
Análisis del comportamiento del voltaje.
El análisis para los voltajes del sistema bajo fallo se
ha restringido a las barras del generador (barra 1), la
barra de máquinas, donde está ubicada la carga estática
(barra 3) y la barra conectada directamente a aquella que
entra en falla, para todos los casos es la barra 4.
Además se ha analizado en un solo gráfico todas las demás
barras.
De los gráficos obtenidos se observa un comportamiento
similar en todos los casos.
Como primera conclusión se puede afirmar que el voltaje
en la barra del generador no varia para ningún caso de
falla. El voltaj e permanece constante en 1.02
evidenciando que el análisis del programa toma a ésta
como la barra oscilante.
En segundo término, los voltajes en la barra 3 y en la
barra 4 tienen la misma variación o la misma tendencia de
variación, como se observa en las figuras. El
transitorio consiste en una caída brusca de voltaje
permaneciendo en un límite mínimo la mayor parte del
tiempo del transitorio para luego ascender hasta un valor
superior al que tenían antes de la falla, esto ocurre en
un intervalo de tiempo ' muy corto para finalmente
estabilizar su valor en un nivel constante, luego del
despeje de la falla. El valor de voltaje que se consigue
después de la falla es algo menor que el que se tenía
antes de la falla. Este comportamiento se explica si se
considera que ahora el sistema tiene otra configuración y
el nuevo equilibrio arroja estos voltajes.
Analizando la magnitud de los voltajes en las barras 3 y
4 se aprecia que la caída de voltaje es mayor en la barra
4, que es la conectada directamente a todas las barras en
falla. Este comportamiento es esperado puesto que el
transitorio se atenúa conforme se aleja del punto de
falla, estando la barra 3 más lejos de este punto que la
barra 4.
En lo que tiene relación con el voltaje de las demás
barras, es decir, aquellas barras distintas a la del
generador, la 3 y la 4, se aprecia un comportamiento
similar al de las barras analizadas anteriormente. En
general, se puede afirmar que el voltaje en todas las
barras del sistema baja en el instante de falla para,
luego -de un corto periodo de oscilación/ estabilizarse en
una valor fijo luego de que ha sido despejado el
cortocircuito en la barra de interés.
Hay que mencionar que el intervalo de tiempo hasta
alcanzar un nuevo estado estable en voltaje es mucho
menor que el tiempo que le toma al sistema alcanzar
nuevamente la frecuencia normal.
Esto se explica si se considera que el voltaje en las
barras tiene relación con el flujo de potencia reactiva
en el sistema que, en última instancia, tiene que ver con
el.circuito de campo del generador que trabaja en forma
casi independiente del sistema de potencia activa
(excepto en el instante de falla).
Análisis del comportamiento del voltaje de campo
Ya se ha mencionado en el análisis del caso de falla sin
apertura de la linea las razones por las cuales la
corriente de campo sufre variaciones en el instante de
producirse el cortocircuito. Esto se puede aplicar
también a este caso de falla, como se muestra en las
figuras que relacionan a la corriente de campo con el
tiempo en el instante del cortocircuito de las distintas
barras. La principal diferencia radica en el tiempo de
estabilización del voltaje, que llega a ser menor en el
caso de despeje de la falla por apertura de la linea.
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59,96--
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59,92--
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59,86 --
59,84 -
59,82 --o
Tiempo (5)
Figura 3.110 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3$ en Barra 5
con despej e de la linea.
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Tiempo (s)
Figura 3.111 Voltaje en barras: Vi Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas Eléctricas,
cuando se produce un Cortocircuito 3<f> en Barra 5 con
despeje de la línea.
-232
V7=V9=V10
V6
Tiempo (s)
Figura 3.112 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2r V6 Mil, V7 MI4, V8 MI5, V9 MI6r
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3<ji en
Barra 5 con despeje de la linea.
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1,05
O 0,8 6,8
Tiempo (s)
Figura 3.113 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3(j> en Barra 5 con despeje de la linea.
233
Figura 3.114 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
'cuando se produce un Cortocircuito 3§ en Barra 6 con
despeje de la linea.
1 -
o 0,8 -3 '
.£, 0,6 -CS
> 0,4-
0,2-
VI
ft- \
-
- L
K V3\4
1 1 1 1 1 1
Tiempo (s)
Figura 3 .115 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3(f>
en Barra 6 con despej e de la linea.
V7=V9=V10
V5=V8
V5=V7=V8=V9=V10
0 0,O
Tiempo (s)
Figura 3.116. Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MIS, V9 MI6,
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3$ en
Barra 6 con despeje de la linea.
Figura 3.117 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<j> en Barra 6 con despe j e de la linea.
60-j
59,95 -
59,9 -
3 59,85e
59,15 4-0 0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93
Tiempo (s)
235
Figura 3.118* Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3<|> en Barra 7 con
despeje de la línea.
1,6
•1,4--
1,2 |-
? 1
.«, 0,8 -«
| °¿0,4
0,2
O
V4
O 0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93
Tiempo (s)
Figura 3.119 Voltaje en barras: Vi Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3<j>
en Barra 7 con despeje de la línea.
1,8-
1,6^
^ 1,4-3
Á l¿~•Si, 1 -
? 0,8-
> 0,6 -0,4-0,2-
n\j0
V6
V8=V9=V10 V8=V9=Y10
V6 V5=V6
yg=V9=V10
V7I 1 I 1 1 1 I ! 11 l l l 1 1 i i 1
0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93
Tiempo (s)
Figura 3.120 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MIS, V9 MI6r
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3ij> en
Barra 7 con despeje de la línea.
0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93
Tiempo (s)
Figura 3.121 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<j> en Barra 7 con despej e de la línea.
59,75O 0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93 5,65
Tiempo (s)
Figura 3.122 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3<|> en Barra 8 con
despeje de la linea.
1,6
1,4
1,2
-.V4
o>
1 -í
0,8-
0,6 -
0,4-
0,2-
0
V4
VI
V4
O 0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93
Tiempo (s)
Figura 3.123 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas Eléctricas,
cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en Barra 8 con
despej e de la linea.
238-
1,8
1,4
a u +f 1 - '
'i °'8l> 0,6
0,4
0,2
O
V7=V9=V10
V7
V7=V9=V10 V7=V9=V10
V6 V5=V6
+
O 0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93
Tiempo (s)
Figura 3.124 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MIS, V9 Ml6r
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3$ en
Barra 8 con despeje de la línea.
O 0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93
Tiempo (s)
Figura 3.125 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<|> en Barra 8 con despeje de la línea.
239,
0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25
Tiempo (s)
3,75 4,25
Figura 3.126 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3<j) en Barra 9 con
despeje de la linea.
VI
V4
+ + + -4-O 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75
Tiempo (s)
Figura 3.127 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3$
en Barra 9 con despeje de la linea.
1,4
1,2
S ].2*, 0,8OJ
I 0,6
0,4
0,2
O
V6
V7=VS=V10 Y7=V8=V10
V6 V5=V6
V7=V8=V10
V9
O 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75
Tiempo (s)
Figura 3.128 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MIS, V9 MI6,
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3([t en
Barra 9 con despeje de la linea.
1,4 1,9 2,4
Tiempo (s)
Figura 3.129 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3$ en Barra 9 con despeje de la linea.
59,75O' 0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93 5,43 5,93
Tiempo (s)
Figura 3.130 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en Barra 10
con despej e de la linea.
M-ti
-1,2
a0,8
0,6 -
0,4 -
0,2
O
V4
O 0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93 5,43 5,93
Tiempo (s)
Figura 3.131 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3$
en Barra 10 con despej e de la linea.
1,4-
& 11* 0,8-o> 0,6-
0,4 -
0,2 -
O
V5
VIO
V9
+
V6
+O 0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93 5,43 5,93
Tiempo (s)
Figura 3.132 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MI5, V9 MI6,
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en
Barra 10 con despeje de la linea.
—i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -H0,93 1,43 1,93 2,43 2,93 3,43 3,93 4,43 4,93 5,43 5,93
Tiempo (s)
Figura 3.133 Voltaj e de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<|> en Barra 10 con despeje de la linea.
a. 2 Cortocircuito Barras en Con Despeje y Reconexión
Análisis del comportamiento de la frecuencia
Del análisis de los gráficos que muestran la frecuencia
del generador antes, durante y después de la falla se
concluye que en todos los casos la frecuencia muestra un
comportamiento similar en cuanto a tendencias. En el
instante de falla la frecuencia cae hasta un valor
minimo, una vez despejada la falla por apertura de la
linea la frecuencia empieza a subir a una razón más o
menos constante, después de realizar la reconexión la
frecuencia continúa subiendo a una taza mayor hasta
alcanzar la frecuencia normal de operación.
Sin embargo, el tiempo que se requiere para que el
sistema alcance la frecuencia normal después de la
reconexión es mayor cuando la falla es en las barras 5 o
6, que corresponden a las máquinas de inducción de mayor
potencia, lo cual es esperado por la magnitud de las
corrientes involucradas.
La mayor variación de frecuencia que se presenta alcanza
un valor de 59.84 Hz o el 0.27% de la normal. Sigue
siendo una variación muy pequeña para que el sistema
pierda equilibrio unos cuantos ciclos después de la
apertura de la linea y de la porterior reconexión.
Análsis del comportamiento del voltaje
Refiriéndose a los gráficos que relacionan el voltaje en
las barras 1, 3, 4 en función del tiempo se observa
nuevamente que el voltaje a los terminales del generador
permanece constante en su valor para cualquier instante
de tiempo, lo que confirma su caracterización como barra
oscilante.
El voltaj e en las barras 3 y 4, en cambio muestran una
misma tendencia de variación, como el descrito para el
caso de falla con desconexión de la linea. Se comprueba
que el voltaj e que sufre mayor variación es el de la
barra que está más cerca al punto de falla (barra 4)
mientras que el voltaje en la barra 3 varia con la misma
tendencia pero en menor magnitud.
Al llegar al estado estable, es decir después de la
reconexión, el voltaje en la barra 4 alcanza un valor
menor que en la barra 3 y en ambos casos dicho voltaje es
menor del que tenian antes de ocurrir la falla. No ' se
descarta que en un tiempo de estudio mayor el voltaje
llege a alcanzar otra vez su anterior valor pero
limitaciones en el programa impiden demostrar
efectivamente esta afirmación.
En lo que tiene relación al voltaj e en las demás barras,
es decir en las demás que no están en cortocircuito, se
observa que también alcanzan un valor estable luego de
haber descendido bruscamente en el instante de falla. Se
observa también que el voltaje de la barra fallada vuelve
a un valor constante luego de la reconexión, quedando el
sistema, en estado estable pero con niveles de voltaje
inferiores a los que tenian antes de la falla.
Análisis del comportamiento del voltaje de campo
La corriente de campo muestra un comportamiento similar a
los anteriores casos. El voltaj e presenta un
comportamiento pulsatorio, por razones ya explicadas
anteriormente, y que se traduce en una variación temporal
de la magnitud del voltaj e en función del tiempo, Tal
variación se atenúa conforme transcurre el tiempo
volviéndose a incrementar ligeramente en el instante de
reconexión para adecuar los campos a la nueva condición
de carga, llegando finalmente a un estado estable y que
corresponde al valor que tenia antes de ocurrir la falla.
59,96 -
é 59>94 "•g 59,92-C3
a 59,9 -u
| 59,88 -
59,86 -
59,84 -
59,82 -
JJr/ — '
i — *u
i i i i i i i i ii i i i i i i i i0 0,63 0,83 1,03 1,23 2,05 4,05 6,05 8,05 10,05
Tiempo (s)
Figura 3.134 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en Barra 5
con despej e y reconexión de la linea.
1,2 -7
1 -
- 0,8-
a.£, 0,6 -03
> 0,4 -
0,2 -
0 -
G
j _
--
t V1I'- *\i
\4
i i I I i i i i i
0,63 0,83 1,03 1,23 2,05 4,05 6,05 8,05 10,05
Tiempo (s)
Figura 3.135 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3<f>
en Barra 5 con despeje y reconexión de la linea.
1,2
•? °>8d,
S 0,6
"o> 0,4
0,2
O
',V
^ V7=V8=V9=VW
V6
V7=V9=VIQ
\6
V5
l l . l l
{ V7=V9=\f\0
V6
V5
l . - 1 , 1 - 1 , 1
O 0,63 0,83 1,03 1,23 2,05 4,05 6,05 8,05 10,05
Tiempo (s)
Figura 3.136 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MI5, V9 MI 6,
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3<(i en
Barra 5 con despeje y reconexión de la linea.
0,73 1,03 1,33 4,05
Tiempo (s)
7,05 10,05
Figura 3.137 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<f» en Barra 5 con despeje y reconexion
de la linea.
ga
"GaOJ3U
£fe
60-
59,98 -
59,96 -
59,94 -
59,92 -
59,9-
59,88 -
59,86 -
59,84 -
59,82 -
/ 'f- •*
J
/, í
-\r .. \
i l l I 1 1 11 l l l I l i
0 0,63 0,83 1 ,03 1 ,23 2,05 4,05 6,05 8,05
Tiempo (s)
Figura 3.138 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en Barra 6 con
despeje y reconexión de la línea.
1,2 -y
1 -
^
f °'6'
| 0,4-
0,2-
f) -
0
VI
-
*"* ' ' — • — y\i
\4
V4
1 1 1 1 1 1 1 1
0,63 0,83 1 ,03 1 ,23 2,05 4,05 6,05 8,05
Tiempo (s)
Figura 3.139 Voltaj e en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas Eléctricas,
cuando se produce un Cortocircuito 3$ en Barra 6 con
despeje y reconexión de la línea.
a0,6-
-2"o> 0,4
0 ,2- -
'
.V5 V5 V5
Y7
V6
" V6
t i l . l
Vl/V9=V10
V6
L_.. _J_ 1 L
O 0,63 0,83 1,03 1,23 2,05 4,05 6,05 8,05
Tiempo (s)
Figura 1.140 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MI5, V9 MI6A
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en
Barra 6 con despeje y reconexión de la linea.
0,83 1,03 1,23 1,96
Tiempo (s)
4,05 6,05
Figura 3.141 Voltaje de Campo del Generador cuándo se produce un
Cortocircuito 3<j> en Barra 6 con despeje y reconexión
de la linea.
59,75
O 0,58 0,13 O, 1,03 1,18 1,33 2,55 4,05 5,55 7,05 8,55
Tiempo (s)
Figura 3.142 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3<¡> en Barra 7 con
despeje y reconexión de la linea.
1,6 n
1,4-
1,2-
"3* ' i _av °>8 "| 0,6-
0,4 -
0,2-
0 -
ir.u
VI
1 Vd
V4
i i i i i i i i i i i0 0,58 0,73 0,88 1,03 1,18 1,33 2,55 4,05 5,55 7,05 8,55
Tiempo (s)
Fig. 38 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas Eléctricas r
cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en Barra 7 con
despej e y reconexión de la linea.
1,6
1,4
•o 0,8
0,6
0,4
0,2
O
V6
V. V8=V9=V10
V6
-\- +
V7
+ + +
O 0,58 0,73 0,88 1,03 1,18 1,33 2,55 4,05 5,55 7,05 8,55
Tiempo (s)
Figura 3.144 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MIS, V9 MI6r
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3ij> en
Barra 7 con despeje y reconexión de la línea.
O 0,58 0,73 O, 1,03 1,18 1,33 2,55 4,05 5,55 7,05 8,55
Tiempo (s)
Figura 3.145 Voltaj e de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<ji en Barra 7 con despeje y reconexión
de la línea.
0,1 0,94 1,19 2,15
Tiempo (s)
4,65 7,15
Figura 3.146 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3<|> en Barra 8 con
despeje y reconexión de la linea.
1,6 -T
1,4-
1,2-
3 1 -
.2, 0,8 -rt
S °'6~
0,4-
0,2-
0 -
_
-LJ
VI
V4
V4
i i i i i i i0 0,63 0,83 1,03 1,23 2,05 4,05 6,05 8,05
Tiempo (s)
Figura 3.147 Voltaje en barras: Vi Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3<j>
en Barra 8 con despeje y reconexión de la linea.
1,6--
1,4 --
'a* 1 í-¿ " ~
<u
I* 0-*> 0,6 4-
0,4 --
0,2 --
V6
V7=V9=V10 V7=V8=V9=V10
V6
V7=V9=V10
V6
V8
O 0,63 0,83 1,03 1,23 2,05 4,05 6,05 8,05
Tiempo (s)
Figura 3.148 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4r V8 MIS, V9 MI6,
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3$ en
Barra 8 con despeje y reconexión de la linea.
O 0,73 1,03 1,33 4,05 7,05 10,05 13,05 16,05 19,05
Tiempo (s)
Figura 3.149 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3<(i en Barra 8 con • despej e y reconexión
de la linea.
253
1,6 --
1,4-
1,2-
^ ] _ _V '
•S1 0)8 "| 0,6 -**~
0,4 -
0,2-
0
V6
\_ V7^V8=V10V6
V7-V8-V10
*V9
\5 0,85 1,
Tiempo (s^
\0V5=V6
V9
i i
5 4,05 7,05
Figura 3.152 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MI5, V9 MI6,
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3<|> en
Barra 9 con despeje y reconexión de la linea.
0,85 1,05 2,05
Tiempo (5)
Figura 3.153 Voltaje de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3t}> en Barra 9 con despeje y reconexión
de la linea.
0,85 1,05 2,05
Tiempo (s)
Figura 3.150 Frecuencia del Generador en función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3$ en Barra 9 con
despeje y reconexión de la línea.
1 °
1 -
Á.2, 0,6-a•4-»
> 0,4 -
0,2 -
n -
VI
\3
1 V4
i i i i i i i
0 0,4 0,9 1,4 1,9 2,4 2,9 3,4
Tiempo (s)
Figura 3.151 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3<)>
en Barra 9 con despeje y reconexión de la línea.
59,75O 0,68 0,93 1,18 2,05 4,55 7,05 9,55 12,05
Tiempo (s)
Figura 3.154 Frecuencia del Generador en -función del tiempo,
cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en Barra 10
con despeje y reconexión de la linea.
S1 1 _
.S, 0,8 -n
0,4 -
0,2-
o -
-
-U
\ ^V4
i i i i i t i i
0 0,68 0,93 1,18 2,05 4,55 7,05 9,55 12,05
Tiempo (s)
Figura 3.155 Voltaje en barras: VI Generación, V3 Tablero de
Distribución, V4 Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, cuando se produce un Cortocircuito 3$
en Barra 10 con despej e y rexonexión de la linea.
V6=V5
0,68 0,93 1,18 2,05 4,55 7,05 9,55 12,05
Tiempo (s)
Figura 3.156 Voltaje en terminales de motores de inducción
barras: V5 MI2, V6 Mil, V7 MI4, V8 MIS, V9 MI6,
VIO MI3, cuando se produce un Cortocircuito 3<j> en
Barra 10 con despeje y reconexión de la linea.
0,68 0,93 1,18 2,05 4,55
Tiempo (s)
7,05 9,55 12,05
Figura 3.157 Voltaj e de Campo del Generador cuando se produce un
Cortocircuito 3$ en Barra 10 con despeje y reconexión
de la linea.
CAPITULO IV
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Del presente trabajo en el grupo de emergencia de la Facultad
de Ingeniería Eléctrica se desprenden las siguientes
conclusiones y recomendaciones.
4.1 CONCLUSIONES
La carga a la que esta sujeta el grupo de emergencia a diesel
de la Facultad de Ingeniería Eléctrica/, de acuerdo al estudio
realizado,- constituye 45 . 25% carga estática/ 54 . 75% carga
dinámica de la cual la cual el 91.33 % corresponde a motores
de inducción y 8.67% a.motores sincrónicos. Por lo tanto/ la
mayor carga predominantemente dinámica la .constituye el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas.
De los resultados obtenidos para estimar el modelo matemático
de la carga estática se desprende información no disponible
en manuales de instalaciones eléctricas, como factores de
potencia e índices de sensitividad de voltaje y frecuencia de
oscilescopios, fuentes, computadores, televisores/
proyectores.
La inercia del motores establecen las diferencias en los
resultados de los estudios. Por tanto, la influencia de la
inercia de las máquinas invalidan las antiguas
consideraciones tradicionales que permitían modelar la carga'
como simplemente impedancia constante, potencia constante o
corriente constante.
Conjuntos de pruebas de los componentes de carga fueron
realizados sobre un gran rango de voltaje y frecuencia para
257,
estado estable/ consiguiéndose de esta manera datos
suficientes para estudio de la modelación de potencia activa
y reactiva de la carga estática.
Para la modelación de cargas no lineales como computadoras,
fuentes/ osciloscopios, proyectores y televisores•se realizan
pruebas experimentales de las cuales se obtuvieron modelos
polinomiales en función de desviaciones de voltaje y
frecuencia. Se utilizó un algoritmo de regresión no lineal
escrito exclusivamente para este trabajo.
Se utilizan referencias internacionales en la determinación
de las constantes de máquinas de inducción y sincrónicas
necesarios para modelarlas en un programa de estabilidad
transitoria.
En los terminales del grupo de emergencia se obtiene una
onda no sinusoidal. El factor de desviación de 0.065, factor
esta de acuerdo con el especificado para máquinas comerciales
que tienen un valor admisible de 0.1.
Del análisis armónico en estado estable se concluye que no es
necesario realizar un estudio más profundo de las
características armónicas del sistema eléctrico de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica. Se observa que la magnitud
de las cargas no lineales en relación a la lineales es muy
pequeña, lo que se evidencia en el espectro armónico de la
corriente de línea del generador que presenta una componente
de corriente a la frecuencia fundamental de elevado valor en
relación a las corrientes de otras frecuencias. En base a lo
anterior un análisis orientado a la colocación de filtros
para la supresión de armónicos significativos no es
recomendable,
Del conjunto de pruebas experimentales realizadas en los
terminales del grupo de emergencia en cuanto a voltaje fase-
25-I9"
neutro se observa que cuando se produce el ingreso de una
carga, el voltaje decrece; siendo uno de las mayores
descensos cuando arrancan los motores de inducción de mayor
potencia simultáneamente, y el descenso es menor cuando se
arrancan los motores sincrónicos, pero debido a la actuación
del regulador de voltaje este se recupera rápidamente.
Los rechazos de carga eléctrica influencian en el aumento del
voltaje fase-neutro en el momento de la desconexión de la
carga, siendo este fenómeno apreciable cuando el rechazo se
realiza con toda la carga estática y dinámica disponible en
el momento de las pruebas. Se observa además que el voltaje
se estabiliza por la actuación rápida del regulador de
voltaje.
La velocidad del rotor del grupo de emergencia desciende ante
el ingreso de carga especialmente cuando se produce el
arranque simultáneo de las máquinas de inducción de mayor
potencia, a pesar de que en el arranque individual de cada
una de estas se puede observar variaciones, en cambio que en
el arranque conjunto de los motores de inducción de menor
potencia esta variación es imperceptible. Se observa que la
recuperación de la velocidad en cualquiera de las condiciones
es rápida debida a la actuación del regulador de velocidad.
Al producirse rechazos de carga eléctrica, la frecuencia del
generador sufre un incremento observándose un mayor variación
cuando el rechazo es realizado con toda la carga dinámica y
con la carga estática disponible en el momento de realizar
las pruebas. En cambio cuando el rechazo de carga se produce
cuando todos los motores de inducción de menor potencia más
carga estática, sufre una ligera variación de la velocidad
del rotor. Se observa que la velocidad se estabiliza porque
el regulador de velocidad actúa rápidamente.
En cuanto a la corriente de carga se observa que existen
picos máximos cuando se realizan los arranque de los motores
de inducción,- en especial de los motores de gran potencia. Se
observa además la influencia del sistema de arranque Y-A. La
corriente en el momento del rechazo de carga decrece de su
valor de estado estable hasta la condición de vacio.
Al transferir carga al generador de emergencia de la Facultad
de Ingeniería Eléctrica desde una condición de vacío a una
condición con carga/ se provoca que el pico del transitorio
sea elevado de acuerdo a la condición de carga que se desea
transferir, especialmente cuando es del tipo dinámica.
Los resultados arrojados por simulación del sistema eléctrico
de la Facultad de Ingeniería Eléctrica en cuanto a rechazo de
carga estática y dinámica son satisfactorios por cuanto las
variables de frecuencia y voltaje poseen el mismo
comportamiento que los datos experimentales.
El comportamiento de las variables analizadas, voltaje y
frecuencia, en la modelación detallada de la carse se asemeja
más a los resultados experimentales, que si se asume un
modelo de carga tipo impedancia constante.
En el sistema eléctrico de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica se ha encontrado que al modelar al sistema como
impedancia constante durante un rechazo de carga eléctrica:
la frecuencia del sistema se incrementa en 0.04 Hz, antes
de alcanzar el estado estable el voltaje experimenta
variaciones sobre y por debajo del voltaje final en un
intervalo de tiempo de 1.1 segundos. Si el sistema se
modela con la característica detallada de la carga, durante
un rechazo se observa que la frecuencia se incrementa en
0.02 Hz y el transitorio de voltaje se puede apreciar mejor
durante el tiempo de duración del fenómeno O.4 segundos.
2-Sl
Del análisis de cortocircuitos se observa que al producirse
cualquier falla en las barras de los motores de inducción el
voltaj e del generador en bornes no sufre ninguna variación.
Esto se comprueba tanto experimentalmente como mediante el
programa de simulación. , De lo anterior se concluye que el
generador puede soportar la potencia de cortocircuito que se
desarrolla en cualquier barra bajo las condiciones
analizadas: apertura de la linea, reconexión de la linea en
la misma barra.
En vista de que la carga del edificio antiguo de la Facultad
de Ingeniería Eléctrica no ocasionan grandes perturbaciones,
el grupo de emergencia no ha sufrido deterioro significativo
en su vida útil.
El voltaje fase-neutro generado a los terminales del grupo
de emergencia a diesel se recupera rápidamente, por lo
tanto no seria necesario incluir equipo de protección como
relés de sobrevoltaje, en la carga analizada. Así mismo,
la frecuencia se restablece rápidamente después de
cualquier falla, no siendo necesario el uso de relés de
sobrevelocidad, en la carga analizada.
4.2 RECOMENDACIONES
Al realizar la prueba de deslizamiento en máquinas
sincrónicas se recomienda que no utilizar instrumentos de
medida electromecánico, debido a los efectos de inercia y de
amortiguamiento. Además de que esta prueba se la debe
realizar a voltaje reducido por cuanto el par de reluctancia
varía aproximadamente con el cuadrado del voltaje terminal.
Se recomienda que la transferencia de carga desde vacío a una
nueva condición de carga se realice con la menor cantidad de
carga eléctrica y en especial que la carga dinámica no
intervenga en la toma de carga ya que el transitorio de
arranque de motores especialmente de inducción puede superar
la corriente nominal del grupo afectando por tanto su tiempo
de vida útil.
Debido a que los parámetros de los sistemas de control de
velocidad y voltaje fueron asumidos de referencias, se
recomienda realizar la estimación práctica de estos
componentes dinámicos mediante técnicas modernas de
modelación.
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26Í6
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Stability", lowa State the University Press, IOWA, USA,
first edition, 1997.
APÉNDICE A
PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA OBTENER LOS COEFICIENTES DE
VOLTAJE Y FRECUENCIA PARA LA REPRESENTACIÓN POLINOMIAL DE
LA CARGA.
1
El propósito es el de hacer una representación adecuada
del comportamiento de la carga en función de el mayor
número de variables eléctricas como sea posible
(particularmente variaciones de voltaje y frecuencia).
Este objetivo se logra si se consigue representar a la
carga por medio de una función polinomial que involucre a
los parámetros eléctricos de interés realizando de este
modo una transformación matemática.
Tal transformación tiene la forma :
P = a + bAV + cÁV2 + dAV3 + eAf + fAVAf
Esta transformación se evalúa para la combinación de un
par de variables eléctricas (voltaj e y frecuencia) . Los
coeficientes de la relación polinomial se calculan usando
vectores de datos con el propósito de establecer
ecuaciones en un método de aproximaciones sucesivas. Se
utiliza el criterio de los mínimos cuadrados como
criterio de convergencia. '
Como resultado se logra describir el comportamiento de
las cargas en función de otro tipo de variables.
? = a + bAV + cAV2 4- dAV3 4- eAf 4- fAVAf
S P #P A V ^P A ^ 7 2= 1 • • = A V • - = A Ví? a ^ b d c
A \ = ¿i f" == ¿i \ A= £ Í V 3 _ ^ o r V Ú
¿?a &b de, í?d í?e di
AP = P (a, b, c, d, e, f) - P medido
' AP(N) 'AP(N-1)
AP(1)
¿?P(N~1) ¿?P(N-1)
d P(N) 1g f
£?P(N-1)
di
^ P ( l )' dt
Aa
A bA cAdA e
.Af-
N ; Número total de mediciones
c" = A x 4- 77
2= (c - Ax)T (c - Ax) - (CT - xT AT) (c - Ax^
—T — —T A T — —TJ - c* c - x1 A1 c - c1 Ax + X A AJ A5c:T A T
mín J; 2cT A + 2xTATA - O
xT AT A = cT A
AT Ax - AT c
x = (AT A)"1 A T c
i iAMN) AMN-1)
AV2(^ AV'íN-l)
1. . AM.1), . AV^l)
AV2(1)
-1
-1)
¿í(l)
1 1AV(N) AV(N - 1)
AV2(N) AV2(N-Í)AV3(N) AV3(N-1)Af(N) Af(N-l)
AV(N)Af(N) AV(N - l)Af(N - 1)
. . . 1
. . . AV(1)
. . . AV3(1)
. . . Af(l)
. . . AV(l)Af(l)
¿p(k)r^/-j
AP^(A^ — i)
AP^k\l)
(6xN)
A continuación se presenta el listado del rpograma
utilizado para evaluar los coeficientes. Se ha
programado en el Compilador FORTRAN 77 .
C ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
C FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
C DEPARTAMENTO DE POTENCIA
C QUITO, JUNIO DE 1996
C
C ESTIMACIÓN PARAMETRICA DE FUNCIONES P Y Q
C PARA COMPONENTES DE CARGA ELÉCTRICA
C TESIS DE GRADO
PARAMETER (Nl=50)
REAL P(N1),DV(N1),DF(N1)
REALA1(N1)6))AT(6,N1)JAAT(6,6))B1(6)N1)J
CHARACTER*15 DAT,OUT
Print,1 Ingrese Nombre del Archivo de Entrada:
ReadCV(A)')DAT
Print,1 Ingrese Nombre del Archivo de Salida; '
ReadCV(A)')OUT
Open(Unit=6)FileOUT)Status='Unknownl)
CALL LECTURA(N,P,DVÍDF,ITMX1EPS)
CALLMAIN(NIP,DV,DF,ITMX,EPSJA1IATÍAAT,B1)PE,DX,DPJX)
STOP
END
C LECTURA DE DATOS: P(N), DV(N), DF(N), COND INI X(I), ITMX, EPS
SUBROUTINE LECTURA(N,PÍDV,DF,ITMX,EPS)
REAL P(N), DV(N), DF(N), X(6f 1)
C . COMMON/MED/X,P,DV)DF)ITMX3EPS
C LEER CONDICIONES INICIALES
READ(5,l)(X(U),I=l}6),ITMXfEPS
1 FORMAT(6F12.6,/J5,F12.8)
WR1TE(6,2)(X(II1),I=1,6)ÍN>ITMX,EPS
2 FORMAT(///5XÍ'AO= ',F12.6f/5Xí1BO= I,F12.6,/5XJ'CO« ',F12.6,
*/5X?TX)= IJF12.6J/5X,1EO= ^Fn.ó./SX/FO^ IÍF12,6,/5X1'N= ',14,
*/5X,TTMX= ltI4f/5X,lEPS= ',F15.8)
C LEER MEDICIONES
READ(5J3)(DV(I),DF(I))P(I))I-1JN)
3 FORMAT(3F12,8)
WRITE(6,4)(I;DV(I),DF(I)ÍP(I))I=1JN)
4 FORMAT(/5X; 1= ',14,'DV^ ',F12.6f'DF« ',F12.6f'P= ',F12.6)
RETURN
END
C SUBROUTINE MAIN(N1P,DV,DFÍITMX,EPS)
SUBROUTINE MAIN(NíP,DV,DF,ITÍ^XJEPSíAlíAT)AATfBl,PE,DX,DPíX)
REALA1(NJ6))AT(6JN)ÍAAT(6,6)ÍB1(6)N))
* PEíNXDXtf, Í),DP(Nf 1},P(N)ÍDV(N),DF(N)ÍX(6,1)
C COMMON /MED/X,P,D V,DF, A,ITMX, EPS
DO 1 J=134
DO 1 I=1,N
A1(I;J)=DV(I)**(J-1)
1 AT(J,I)=A1(IIJ)
DO 2 J=5,6
DO 2 I=1,N
Al(I,J)=DF(I)*DV(I)**(J-5)
2 AT(J,I)=Al(I,J)
WRITE(6Í20)((A1(I,J)ÍJ=1J6),I=1,N)
WRITE(6,21)((AT(I)J))J=1ÍN))I=1)Ó)
20 FORMAT(/6(F12.4,2X))
21 FORMAT(/6(F12.4,2X))
CALL MULT(AT,6,N,AÍ,N,6,AAT)
CALL 1NV(AAT,6)
CALL MULT(AAT,6,6JATJ6,N1B1)
JT=1
3 DO 4 I=1,N
' PE(I)-X(l,l)-l-DV(I)*(X(2,l)+DV(I):tt(X(3Jl)-fDV(l)*X(4,i))+
*DF(I)*X(6Í1))+DF(I)*X(5,1)
4DP(I,1)=-PE(I)+P(I)
CALL MULT(B1,6,N,DP,N,1JDX)
IT=IT+1
WRITE(6,15)IT
15 FORMAT(/5X,'IT= !,I4)
DO 5 1=1,6
WRrrE(6,16)IfDX(I,l)
16 FORMAT(5X/I- ',15,' DX= \F12.6)
DO 6 1=1,6
IFPX(U).GT.EPS)GO TO 7
6 CONTINUÉ
GOTO 8
7 IF(IT.LE.ITMX)GO TO 3
8 WKITE(6,9)IT)(X(I)1)ÍJ=1Í6)
9 FORMAT(///5X/CONVERGE EN ',13,' ITERACIONES',/5XIIA= '^25.6,
*/5X}'B= Í)F25.6)(DV')/5X;C= t)F25.6)'DVA2V5XJlD= IJF25.6)IDVA3I
V5X,'E= t)F25.6J'DFlJ/5XJ'F= t)F25.6/DV*DF1)
RETURN
END
SUBROUTINE INVCZ,^
REAL Z(N,N)
DO 1 IP=1,N
DO 2 IR=i,N
1F(IR.EQ.1P)GOTO2
DO 3 IO1,N
1F(IC.EQ.IP)GOTO3
Z(IJRIIC)=Z(1R3IC)-Z(IRIIP)*Z(IP)IC)/Z(IPJIP)
3 CONTINUÉ
2 CONTINUÉ
IF(I.EQ.JP)GOTO4
Z(IP)I)=Z(IPJI)*Z(IP,IP)
4 CONTINUÉ
1 CONTINUÉ
DO 5 IR=l,N
DO 5 IC=1 ,N
5 CONTINUÉ
RETURN
END
SUBROUTINE MULT(A,NAR,NAC,B,NBR,NBCIC)
REAL A(NARJNAC),B(NBR3NBC)JC(NARJNBC)
DO 30 I=1,NAR
DO 25 J=l,NBC
C(I,J)=0.0
DO 15 K^l.
C(I,J)=C(IIJ)+A(I,K)*B(KIJ)
15 CONTINUÉ
25 CONTINUÉ
30 CONTINUÉ
RETURN
END
1Se ha mencionado que con el propósito de representar la carga
mediante una función polinomial es necesario encontrar los
coeficientes de dicho polinomio. Una manera ' de encontrar
estos coeficientes es recurrir a tablas en bibliografía
especializada pero muchas veces estas tablas no contemplan
todos los tipos de cargas, por lo que es necesario realizar
ciertos experimentos que ayuden a encontrar la información
mínima para luego, mediante un análisis matemático, encontrar
los coeficientes adecuados.
Este análisis matemático se efectúa mediante un propgrama
computacional que resuelve las ecuaciones antes planteadas y
que utiliza como datos de entrada los valores experimentales
(datos de potencia, variaciones de voltaje y variaciones de
frecuencia).
El programa digital para correr flujos de potencia tiene la
posibilidad de conocer a la carga en función de su
representación polinómica, tiene separados espacios de
memoria para los diversos tipos de carga , tales como : aire
acondiciionado trifásico o monofásico, calentadores
eléctricos, 'calentadores de agua, secadoras de ropa,
refrigeradores, iluminación incandescente, iluminación
fluorescente y permite que el usuario introduzca tres tipos
de carga adicionales. Para el estudio objeto de este Trabajo
de Tesis es necesario conocer las características de otros
tipos de carga diferentes a los mencionados. Estos son los
equipos computador-impresor, osciloscopios y fuentes de
continua. Es a este conjunto de cargas que se han orientado
los experimentos antes mencionados. Se ha obtenido su
representación polinomial que ha sido introducida al programa
de flujos.
Los datos de placa de cada una de las cargas sujetas a
prueba en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica son:
COMPUTADOR
MONITOR:
MARCA: PACKARD BELL
FECHA: Junio 1988
AC: 120 V
60 Hz
40 W
C.P.U.:
MARCA: BELTRON
386
RATING: 115/230 V
• 50/60 Hz
2.5/1.5 A
FUENTE
Escala Voltaje: 30 V DC/AC
Escala Corriente: 5 A AC/dc
AC: 120 v
60 Hz
OSCILOSCOPIO
MARCA: TEXTRONIC
WATTS: 35 (MAX)
AMPS : 0.35 (MAX)
AT: 120 V
60 Hz
SERIE: 386.3289.00
PROYECTOR
MARCA:
AC: 115/120 V
60 Hz
•->
TELEVISOR
BLANCO Y NEGRO
MARCA: SANYO
MODELO: 21 T 70 VI
AC: 120 V
60 Hz
28 W
IMPRESORA
MARCA: EPSON LQ-1500
AC: 120 V
50/60 Hz
3A
DATOS REGISTRADOS
Los datos que se obtuvieron durante las pruebas a las
cargas analizadas se encuentran a continuación. Además se
incluyen los datos registrados cuando el computador se
prueba con la impresora incluida.
COMPUTADOR (MONITOR, C.P.U.)
V(V)
88,6
92,4
96,5
100,21
105,3
110,4
112,3
115,7
117,2
118,1
120,2
J22,5
124,6
126,3
128,4
130,6
132,6
135
I(A)
0,982
0,963
0,945
0,929
0,908
0,889
0,882
0,871
0,866
0,863
0,856
0,849
0,842
0,837
0,831
0,824
0,819
0,813
P(W)
63,5
64,8
66,1
67,4
69,1
70,8
71,4
72,6
73,1
73,4
74,1
74,8
75,5
76,1
76,8
77,6
78,2
79
Hz
57,237
57,235
57,243
57,265
57,348
57,236
57,223
57,214
57,257
57,246
57,256
57,278
57,239
57,266
57,244
57,258
57,275
57,236
S(VA)
87,0052
88,9812
91,1925
93,09509
95,6124
98,1456
99,0486
100,7747
101,4952
101,9203
102,8912
104,0025
104,9132
105,7131
106,7004
107,6144
108,5994
109,755
Fp
0,72984143
0,72824372
0,72484031
0,72399092
0,72270961
0,72137722
0,72085825
0,72041891
0,72023 1 1
0,72017056
0,72017821
0,71921348
0,71964252
0,71987294
0,71977237
0,72109309
0,72007764
0,71978498
Q(VAR)
59,478188
60,980439
62,824056
64,217877
66,082683
67,969985
68,648854
69,891202
70,410693
70,712004
71,384796
72,259809
72,84593
73,376083
74,072501
74,559366
75,356418
76,191601
V(V)
88,6
92,4
96,5
100,2!
105,3
110,4
112,3
115,7
117,2
118,1
120,2
122,5
124,6
126,3
128,4
130,6
132,6
135
.
V(V)
88,6
92,4
96,5
100,21
105,3
110,4
112,3
115,7
117,2
118,1
120,2
122,5
124,6
126,3
128,4
130,6
132,6
135
I(A)
0,935
0,93
0,925
0,92
0,91
0,891
0,89
0,88
0,87
0,868
0,862
0,85
0,845
0,84
0,832
0,825
0,822
0,82
I(A)
1,03
1
0,978
0,958
0,931
0,91
0,897
0,882
0,876
0,872
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Q(VAR)
9,8540521
10,362644
10,575665
10,762815
10,807213
11,05293
12,113175
12,349106
12,362753
12,469774
12,537569
13,922067
14,623783
15,435712
15,804302
16,652023
17,545552
18,002406
19,13846
20,168399
20,425901
21,031938
Q(VAR)
9,1402098
9,2970025
9,7275508
10,041932
10,413525
10,762309
11,07741
1 1,5053 17
11,937614
12,326945
12,621264
13,263192
14,486858
15,449253
16,101183
16,70908
1.7,401826
10
126,6
128,5
130,5
132,5
134,4
0,27872
0,28404
0,28975
0,2956
0,3
30,2
31,22
32,3
33,3
34,3
63,315
63,285
63,291
63,252
63,245
35,285952
36,49914
37,811984
39,167
40,32
0,85586468
0,85536262
0,85422654
0,85020553
0,85069444
18,249888
1 8,907639
19,658487
20,619503
21,194631
COMPUTADOR (MONITOR, C.P.U., IMPRESORA)
V(V)
88,9
91,2
92,6
94,5
96,8
100,8
105,7
108,8
110,4
112,9
116,5
118,4
120
122,9
125,6
128,5
130,5
132,7
134,4
V(V)
88,9
91,2
92,6
94,5
96,8
100,8
105,7
108,8
110,4
112,9
116,5
118,4
120
122,9
125,6
128,5
130,5
132,7
KA)1,17
1,11
1,055
1,057
1,113
0,95
0,97
0,98
1,02
1,04
0,965
0,9
0,94
. 0,96
0,92
0,89
0,88
0,91
0,85
I(A)
1,15
1,05
1,144
1,15
1,05
1
1,02
1,1
0,88
0,85
0,87
0,88
0,89
0,88
0,83
0,87
0,872
0,876
P(W)
72
69
68
74
75
72
77
77,6
78
79
81
78
79
80
83
84
80
82
86
P(W)
76
72
74
74,4
76
76
78
86
80
75
78
80
82
78
79
81
32
85
Hz
57,442
57,455
57,46
57,455
57,471
57,408
57,446
57,458
57,43
57,453
57,421
57,442
57,442
57,423
57,39
57,416
57,389
57,328
57,341
Hz
60,05
60,033
60,037
60,003
60,052
60,013
60,068
60,046
60,052
60,021
60,044
60,007
60,011
60,031
60,019
60,046
60,054
60,064
S(VA)
104,013
101,232
97,693
99,8865
107,7384
95,76
102,529
106,624
1 12,608
117,416
112,4225
106,56
112,8
117,984
115,552
114,365
114,84
120,757
114,24
S(VA)
102,235
95,76
105,9344
108,675
101,64
100,8
107,814
119,68
97,152
95,965
101,355
104,192
106,8
108,152
104,248
1 1 1,795
113,796
116,2452
Fp
0,69222116
0,68160266
0,69605806
0,74084085
0,69613063
0,7518797
0,75100703
0,72779112
0,69266837
0,67282142
0,72049634
0,73198198
0,70035461
0,67805804
0,71829133
0,73449045
0,69662139
0,67904966
0,75280112
Fp
0,74338534
0,7518797
0,69854551
0,68461008
0,74773711
0,75396825
0,7234682
0,71858289
0,82345191
0,78153493
0,7695723
0,76781327
0,76779026
0,72120719
0,7578083
0,72454045
0,72058772
0,73121299
Q(VAR)
75,064667
74,073732
70,142157
67,091824
77,347029
63J34599
67,699305
73,122619
81,21922
86,864936
77,960365
72,601884
80,516085
86,719227
80,394432
77,610265
82,390689
88,646788
75,198255
Q(VAR)
68,381249
63,134599
75,803015
79,214239
67,48844
66,216614
74,430226
83,230418
55,122691
59,868867
64,721218
66,753074
68,426895
74,91899
68,019449
77,052722
78,902025
79,296573
Se incluye el gráfico de las variaciones de potencia activa
y reactiva del modelo de estado estable.
0,74 0,79 0,88 0,94 1,00 1,07 1,12
Voltaje (p.Ti.) 1)0 = 120v
—•—ACTIVA 57I-Tz
» ACTIVA 6QHz
X ACTIVA 63
REACTIVA57 Hz
REACTIVA60 Hz
REACTIVA63 Hz
Figura B.l Modelo de un Computador(Monitor, C.P.U e Impresor)
APÉNDICE C
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DEL EQUIPO ELÉCTRICO Y DE MEDICIÓN
UTILIZADO EN LAS SERIES DE EXPERIMENTOS
A continuación se detallan las principales
características de los instrumentos utilizados para los
experimentos que se han ejecutado en el presente trabajo
de tesis.
Se ha ordenado la lista en función de los principales
grupos de experimentos realizados con las distintas
clases de máquinas.
A.- SERIE DE EXPERIMENTOS EN MAQUINAS DE INDUCCIÓN
1.- Voltímetro DC
Marca : NORMA
Clase :0.5
Escalas :30 - 120 - 300 - 600 V
Nivel de aislamiento :2 kV
2.- Amperímetro DC
Marca : NORMA
Clase :0.5
Escalas :0.12 - 0.6 - 3 A
Nivel de aislamiento :2 kV
3.- Amperímetro AC / DC
Marca : NORMA
Clase :0.5
Escalas :5 - 20 A
Nivel de aislamiento ; 2 kV
4.- Transformador de corriente
Marca :NORMA
Escalas primarias :10 - 25 - 50 A
Escala secundaria :5 A
Tipo : Mod. 179 H -/2 kV 5VA 50 Hz Kl.0,2
5.- Autotransformador trifásico
Marca : ZENITH ELECTRIC CO.
Conexión : tres bobinados independientes para
conexión en Y.
Voltaje de entrada : 115 /135 V, 60 Hz.
Voltaje de salida : O -> 135 V, 60 Hz.
Potencia nominal : 22 kVA.
6.- Voltímetro AC / DC
Marca : NORMA
Clase :0.5
Escalas :65 - 130 - 260 V
Nivel de aislamiento :2 kV
7.- Voltímetro digital
Marca : TMC ELECTRONICS CORPORATION
Modelo : TMC-150
Escalas : 200-750 V AC.±(0.5°ó en lecturas de +2
dígitos)
200m~2-20-200-1000 V DC. ±(1°0 en lecturas
de + 4 dígitos).
2m-200m A DC. ±(1°0 en lecturas de + 2
dígitos).
20 A DC. ¿(2% en lecturas de +2 dígitos).
200~2k-20k-200k-2M H. ±(0.7?0 en lecturas
de +2 dígitos).
200 MO. i(1.5% en lecturas de +2
dígitos).
6.- Vatímetro trifásico
Marca : YEW
Clase :0.5 , JIS C-1102
Escalas :1-5 A / 240 V, 480 W - 2.4 kW
Capacidad de sobrecarga en voltaje : 50 °
Capacidad de sobrecarga en corriente : 100 °
7.- Estroboscopio
Marca : STROBOTAC. GENERAL RADIO COMPANY
Alimentación :105 - 125 V
50 - 50 Hz.
35 VA.
Escalas : 110-690 RPM, 670-4170 RPM,4000-25000 RPM.
Ext. Input. High Intensity : 700 RPM máx.
Ext. Input.Med. Intensity : 4000 RPM máx.
Ext.Input. Low.Intensity ; 25000 RPM máx.
8.- Tacómetro con indicador analógico
Marca : YEW
Escalas : 50 - 1000 - 2000 - 5000 RPM
Indicador Marca YEW
Escalas : 500 - 1000 - 2000
9.- Amperímetro AC de pinzas con indicador analógico
Marca : YEW
Escalas : 15 - 30 - 75 - 150 - 300 AC
Clase : 2.5
Voltaje de linea máximo : 500 V
Sensibilidad al voltaje : error de -f-5 a -15o en
caso de presentarse
hasta 10o en el armónico
de tercer orden.
10.- Osciloscopio Gould
Ver Anexo 1
B. SERIE DE EXPERIMENTOS CON MAQUINAS SINCRÓNICAS
1.- Amperímetro AC / DC
Marca : NORMA
Clase :0.5
Escalas :5 - 20 A
Nivel de a i s1ami ento : 2 kV
2.- Amperímetro DC
Marca : NORMA
Clase :0.5
Escalas : 0 . 1 2 - 0 . 6 - 3 A
Nivel de aislamiento :2 kV
3.- Reóstato tubular
Marca : CENCO
Rango : O -> 715 O.
Capacidad : 0.77 A
4.- Reóstato
Marca : CENCO
Rango : O -> 296 D.
Capacidad : 1. 4 A
5.- Reóstato
Marca : CENCO
Rango : O —> 3 . 3 H
Capacidad : 10 A
6.- Reóstato
Marca : CENCO
Rango : O -> 10 Q.
Capacidad : 5 A
7.- Autotransformador trifásico
Marca. : ZENITH ELECTRIC CO.
Conexión : tres bobinados independientes para
conexión en Y.
Voltaje de entrada : 115 /135 V, 60 Hz.
Voltaje de salida : O —> 135 V, 60 Hz .
Potencia nominal : 22 kVA.
8.- Voltímetro AC / DC
Marca : NORMA
Clase :0.5
Escalas :65 - 130 - 260 V
Nivel de aislamiento :2 kV
9.- Voltímetro DC
Marca : NORMA
Clase :0.5
Escalas :30 - 120 - 300 - 600 V
Nivel de aislamiento :2 kV
10.-Vatímetro trifásico
Marca : YEW
Clase :0.5 , JIS C-1102
Escalas :l-5 A / 240 V, 480 W - 2.4 kW
Tipo :2042
Posición obligatoria :horizontal/vertical
Nivel de aislamiento :0.8°d /400 A/m
11.-Vatímetro monofásico
Marca : YEW
Clase :0.5 , JIS C-1102
Escalas :l-5 A / 120-240 V, 120-240 W
Factor de potencia : 0.2
Capacidad de sobrecarga en voltaje : 50 °
Capacidad de sobrecarga en corriente : 100
12.-Transformador de corriente
Marca :NORMA
Escalas primarias :10 - 25 - 50 A
Escala secundaria :5 A
Tipo : Mod. 179 H -/2 kV 5VA 50 Hz Kl.0,2
13.-Osciloscopio
Marca : TEKTRONIX
Modelo : 5111/5112
Características : Módulo de retención de memoria
2 canales
Barrido en tiempo: O . l|.ts/div. —>
5s/div.
Escala de voltaje:ImV/div. —>
5V/div.
Disparo opcional exterior
Alimentación : 115 V, 60 Hz
Consumo : 90 W
14.-Transformador monofásico
Marca : E . P. N. Quito-Ecuador
Características : 4 bobinas independientes/8
terminales.110 V/bobina
Potencia : 1.1 KVA
Frecuencia : 60 Hz
15.-Estroboscopio
Marca : STROBOTAC. GENERAL RADIO COMPANY
Alimentación :105 - 125 V
50 - 50 Hz.
35 VA.
Escalas : 110-690 RPM,670-4170 RPM, 4000-25000 RPM,
Ext.Input.High Intensity : 700 RPM máx.
Ext.Input. Med.Intensity : 4000 RPM máx,
Ext.Input.Low. Intensity : 25000 RPM máx,
16.-Tacómetro con indicador analógico
Marca : YEW
Escalas : 50 - 1000 - 2000 - 5000 RPM
Indicador Marca YEW
Escalas : 500 - 1000 - 2000
17.- Punta de prueba
Atenuación : xlO
Rango de frecuencia
Aislación : 600 V
DC-35 M;
.-Contactor electromagnético
Marca : AEG
Modelo : LS 36/L 44 TKS
Características : 3 contactos principales (NA)
Categoría AC3 : 220 V , 18.5 kW
Categoría AC4 : 220 V , 11 kW
2 contactos auxiliaron(1NA/1NC ]
220 V , 25 Hp.
Alimentación : bobina a 220 V AC, 60 Hz.
19.-Pulsante
Marca : IZüMI
Características Categoría AC11
240 V AC
3 A
Ith - 10 A
Ui - 600 V
20.-Swich tripolar
Marca : SIGNAL CORPS
Tipo : swich 5W-225
Características : 3 posiciones
C.SERIE DE EXPERIMENTOS EN EL GRUPO ELECTRÓGENO
l.~ Osciloscopio Tektronix (trole)
Ver Anexo 2
2.- Osciloscopio Gould.
Ver Anexo 1
3.- Osciloscopio
Marca : TEKTRONIX
Modelo : 5111/5112
Características : Módulo de retención de memorici
2 canales
Barrido en tiempo : O . lj.is/div. —>
5s/div.
Escala de voltaje:ImV/div. —>
5V/div.
Disparo opcional exterior
Alimentación : 115 V, 60 Hz
Consumo : 90 W
4.- Transformador monofásico
Marca : E.P.N. Quito-Ecuador
Características : 4 bobinas independientes/8
terminales.110 V/bobina
Potencia : 1.1 KVA
Frecuencia : 60 Hz
6.- Analizador de armónicos (fluke)
Ver Anexo 3
7.- Voltímetro digital
Marca : TMC ELECTRONICS CORPORATION
Modelo : TMC-150
Escalas : 200-750 V AC.±(0.5D0 en lecturas de +2
dígitos)
200m-2-20-200-1000 V DC. ±(l°o en lecturas
de + 4 dígitos).
2m-200m A DC. ±(1?0 en lecturas de +2
dígitos).
. 20 A DC. ±(2?0 en lecturas de +2 dígitos) .
200-2k~20k-200k-2M H. ±(0.7V- en lecturas
do 12 digitos) .
200 MH. ±(1.5°o en lecturas de +2
dígitos).
3." Voltimetro AC / DC
Marca : NORMA
Clase :0.5
Escalas :65 - 130 - 260 V
Nivel de aislamiento :2 kV
9.- Amperímetro AC de pinzas con indicador analógico
Marca : YEW
Escalas : 15 - 30 - 75 - 150 - 300 AC
Clase : 2.5
Voltaje de línea máximo : 500 V
Sensibilidad al voltaje : error de +5 a -15o en
caso de presentarse
hasta lOtt en el armónico
de tercer orden.
10.-Rectificadores tipo puente
Características : 10 A máx.
250 V máx.
11.-Capacitor tipo electrolítico
Características : 10 \.iF
250 V
12.-Resistencia sólida
Características : 6.5 kH ± 10 o
5 W
13.-Tacómetro con indicador analógico
Marca : YEW
Escalas : 50 - 1000 - 2000 - 5000 KPM
Indicador Marca YEW
Escaléis : 500 - 1000 - 2000
14.-Punta de prueba
Atenuación : xlO
Rango de frecuencia : DC-35 Mz
Aislación : 600 V
15.-Punta de prueba
Atenuación : xlOO
Rango de frecuencia : DC-35 Mz
Aislación : 1000 V
16.-Fusible : 1. 5 A, 250 V
17.-Frecuencímetro
Marca : GOSSEN
Rango de frecuencia : 44 —> 64 Hz.
Rango de voltaje : 120-300 -600 V AC ± 30°0
APÉNDICE D
ARCHIVOS DE DATOS NECESARIOS PARA SIMULAR EL
SISTEMA ELECTICO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA CUANDO ES ALIMENTADO POR
EL GRUPO DE EMERGENCIA A DIESEL
Archivo de Datos para la Simulación del Sistema Eléctrico
de la Facultad de Ingeniería Eléctrica
60.0
*** SISTEMA DE EMERGENCIA-CARGA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
***
Gl O 1 Gl SM3 0.54 0.18700 0.150 0.800.7830.05 0.27
G2 0.85082 0.14640 0.07650 1.07000 0,06000
G3 0.71688 0.14640 0.07950 0.90605 0.05524 0.08600 0.0217
G4 100 1 201 1 0.03270
GEND
1.00000 0.02000 1.30000 0.00000 0.03000
400.0000 0.00000 1.14270 0.00000 2.40260 -2.16820
1.10000 0.50000
100 1
0.30000 0.01000 0.01000 0.01000 0.01000 9999999
0.10000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 1.00000 0.16700 -0.16700
1.00000 0.00000
Al
A2
A3
AEND
Pl 201 1
P2
P3
P4
PEND
REND
1.0000 0.0883 0.3510 0.0000 0.0000 1.0982 -2.3560
0.5330 1.3360 5.2100 2.3380 0.0000 -0.6638 -10.2820
1.0000 0.2016 1.6598 -9.1079 0.0000 0.9942 -2.1680
0.2427 0.5581 7,0228 -6.5456 0.0000 0.3079 -9.4606
1.0000 0.4675 1.9601 0.0000 0.0000 0.7029 -2.8865
0.6896 1.6993 3.8889 7.6570 53.7198 -1.8918 -14.1787
1.0000 1.5655 0.8548 0.0000 0.0000 0.5288 -0.7530
0.1472 0.3518 1.1825 0.0000 0.0000 -0.1400 -3.4677
1.0000 2.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0,0000 0.0000 0.0000 0.0000
1.0000 2.0400 0.9950 -0.5930 0.0000 0.0000 0.0000
0.1307 0.4271 0.6724 0.4690 0.0000 -0,3118 -0.6734
1.0000 0.7594 1.4361 0,0000 0.0000 0.6641 -3.3710
0.7820 1.9298 4.2231 0.0000 0.0000 -1.1025 -9.2356
1.0000 1.5520 0.4590 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
1.0000 0.6534 -1.6500 0.0000 0.0000 0.8879 0.0000
-0.1535 -0.0403 2.7340 0.0000 0.0000 -1.1684 0.0000
0.7154 0.3759 -0,0868 0.0607 0.0000 0.0151 -0.9720
0.6934 0.3383 -0.1727 1.0971 0.0000 0.1095 -0.8037
0.5903 1.1747 0.7341 0.6141 O.ÓOOO -0.3286 -1.1178
0.8099 2.8551 4.5604 3.9527 0.0000 -2.1569 -8.3109
0.7727 0.8981 -0.0389 1.1215 0.0000 -0.0326 -0.5738
0.6166 0.8801 0.7105 3.7325 0.0000 -0.0615 -0.2362
MD11 51 0.02642 0.0371 1000 1000 0.85 0.85
0.3405549 0.3405549 0.1025612 0.330226 0.0690131
INDI 1 61 0.04137 0.1057 1000 1000 0.85 0.85
0.124367 0.124367 0.0298 0.058581 0.180927
INDI 1 71 0.003675 0.011111 1000 1000 0.85 0.85
0.4266 0.4266 0.163592 0.235073 0.12948744
INDI 1 81 0.002337 0.007513 1000 1000 0.85 0.85
0.368618 0.368618 0.14552 0.182691 0.14550869
INDI 1 91 0.001909 0.007535 1000 1000 0.85 0.85
0.34023 0.34023 0.10479 0.274577 0.10571343
INDI 1101 0.00505310.021438 1000 1000 0.85 0,85
0.3659 0.3659 0.251135 0.295567 0.12688636
DML50 3
0.0000 0.008 0.000 29.62 5.768 0.000 0.000 4.872 59.74 00.00
LEND
DEND
Archivo de Datos para correr Flujos de Potencia del Sistema
Eléctrico de la Facultad de Ingeniería Eléctrica
1
SISTEMA DE EMERGENCIA-CARGA DE LA ELE.
4
1 2 1 1903. 1014. 0.000 1
2 3 1 281. 150. 0.000 2
3 41 4646. 1139. 0.000 3
4 5 1 4181. 647. 0.000 4
4 6 1 3872. 466. 0.000 5
4 71 16224 1465. 0.000 6
4 8 1 17164 1550. 0.000 7
4 9 1 17740 1602. 0.000 8
4 10 1 18878 1705. 0.000 9
9999
5
1 2GEN#1 1028 0. 0. O 0. 0. 1 0. 0.
2 O BUS #2 1000 0. 0. O, 0. O, O 0. O,
3 O BUS #3 10000. 0 .0 . 0. 0. 0.057.025 O 1
4 O BUS #4 1000 0. 0. 0. 0. 0. O 0. 0. 0 1
5 O BUS #5 10000. 0 .0 . 0. 0. 00.020.01 O 1
6 O BUS #6 1000 0. 0. 0. 0. 0. 00.040.02 O 1
7 O BUS #7 1000 0. 0. 0. 0. 0. 0.003.002 O 1
8 O BUS #8 10000. 0 .0 . 0. 0. 0.002.001 O 1
9 O BUS #9 10000. 0 , 0 . 0. 0. 0.001.001 O 1
10 O BUS #10 1000 0. O, 0. 0. 0. 0.004.003 O 1
9999
6
.000100 .000100
11
12
3 S9LFHIS UNKNOWN
30
DIGITAL STORAGEOSCILLOSCOPEOS4020Instruction Manual
-> GOULDH a i n n u l L Kssrx K n f ¿ l i i n i l
Ti'l('|)liunr()l-r>(X) HXX1
nins A l t i ' i n i n l i 1 l l f ord
itroduction
: Goultl OS402Q providing a combination of DigiUdrage and Realtinic, calers for measuremeiils from'. lo IOMII*/. widí a flicker-free tlisplay of a Culiledtnvn lo O.OOSIIx.
1 digital method of storagc tiffcrs many advanlage.s,ably íhe facilily of pre-íriggcr vicwing. siimiltaneous)lay o f a s tored and rcallimc signa!, ahsenee ofmora I ion of I he slurcd display wilh time.
: priinnry modcs 'Nonnal', 'Rcfreshcd' and 'Rol!'1 an opliinnin choicc whcn observing rcpct i l ivc wavc-¡ns in rciiltime, low frequcncics, transienls, pie-lriggermtialion or long [crin phcnomcna.
; 4K Icnglh s tore ís suffidcnl (o rclain all s lorcd:cs in detal l and allows M|i lo 40 limes pos! síonigcxpansion tu vicw I he dclail o fany pai t of thc t race.
Section 1
Caicfid al lcnt ion lo the ergonomic clesign allows tlieOS4020 lo he D|jeratcd witli case similar to a conven-lional oscilloscíipc willi theslorage funclions clearlyscgrcgalcd. Thc addítíonal fácil i lies ofhaving the inter-na! dock avaílablo or lo urovide an externa! clock,pcrmils more (han one ().S40'20 froni operating inparallcl or in serie.s. An cxlerna! clock can be used todcllnc lhe (¡luchase character ist ic. Thc opliona! 4022unit prtiviiles an analoguc oi i tput suilablc for X-Y orT-Y chin I iccortlcrs and a digital inlerfacc lo input oronlptil da la and conlrol majorily of lhe oscilloscopefnnclions c.xtemally.
The OS'UJiO ¡s iclcal ly suilcd for vicwing transientwavcí'niins, e.g. in medical, dynamic tc.sling, víhralionand pulse Ic.s-ling application.s. Cttmparing rcalt ime or.slorcd wareforniK wilh oncs prcvionsly oblained.
ii-iirr
.«k
ir
fi ,
ANEXO 2
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL OSCILOSCOPIO TEKTRONIX
Reference
Tektronix
TDS 410A, TDS 420A & TDS 460ADigitizing Oscilloscopes
070-9220-00
To Display a Waveform:
j1
Attach a probé to CH 1and hook it up to your signa!.
PressCH 1 button
PressAUTOSET.
Adjust VERTICAL and HORIZONTALPOSITION and SCALE as desired.
Tfektronix TDS 460A ESfcK
Copyrighl © Tektronix, Inc., 1995. Prinled in U.S.A.
Appendix B: Specification
General
This Chaplerbegins wilh a general descriplion of the Irait.s of ihe TDS 400A Di-gilizing O.scilioscopes. Three sections follow, one foreach oflhree cla.sses oí"Irails: nominal íniits, \varranied clutractt'ristics, and lypical clwnictemiicx.
The TDS 400A Digilr/.ing Oscilloscopcs are portable, [ 'our-channel ¡nstrunicnls.suilable l'or use in a varicly ol'lesl and nieasurcnient uppl ica l ions and systenis.Table B-1 lisls kcy leatures.
Table B-1: Key Features of the TDS 400A Oscilloscopes
Feature
Digiíízing rale, máximum
Analog bandwidth
Channels
Record lengths, máximum
Acquisition modes
Triggermodes
Display Modes
Storage
I/O
Math
Userínterface
Description
1 00 MS/s on each channel simultaneousiy
TDS 460A: 400 MHz
TDS 420A; 200 MHz
TDS 41 OA; 200 MHz
TDS 460A: Four, each with 8-bit resolutlon
TDS 420A: Four, each with 8-bit resolution
TDS 41 OA: Two, each wíth 8-bit resolution
30,000 samples (120,000 with option 1M)
Sample, envelope, average, high-resolution, and peak-deíect
EdgeWith Option 05, video trígger modes inciude;NTSC, SECAM, PAL, and Custom
Infinite and variable persistence, rol!, fít ío screen, and dualwaveform zoom
NVRAM storage for savíng waveforms, hardcopies, and setupsWith Option 1 F, 1 .44 Mbyte, 3.5 inch, DOS 3.3-or-!ater íloppydisk
FullGPIBprogrammabililyHardcopy output using GPIB and, with Oplion 13, RS-232 orCentronics ports
Including: invert, add, subtract, multiply, and wilh Option 2F,integral, differential, and FFT
A graphical user interface, on-line help. and a logicalfront-panel layout
TDS 4IOA, TDS 420A & TDS 46ÜA User Manual B-1
Appendíx B: S pee i ('¡catión
Table B-11: Warranted Characteristics —Triggering System
Ñame
Accuracy, Trigger Level or Threshold,DCCoupled
Sensitivity, Edge-Type Trigger, DCCoupled2
Sensitivity, Video-Type, TV Field and TVLine2
Pulse Width, minímum, Evenls-Deláy
Auxiliary Trigger Inpul, Exlernal Clock Inpul
Auxíliary Trigger, Máximum InputFrequency
Frequency, External Clock
Description
±(2% oí ISetting - Net Offset1 1 + 0.2 div x volls/div seííing + Offsel Accuracy) íor anychannel as trigger source and for signáis having rise and fall times > 20 ns
0.35 división from DC to 50 MHz, increasing to 1 división at 350 MHz (TDS 41 OA andTDS 420A) or 500 MHz (TDS 460A) íor any channef as írigger source
0.6 división of video sync signal
5 ns
Conneclor: BNC at rear panel
Inpul Load: equivalenl to three TTL gaíe loads
Input Vollage (máximum): -5 VDC lo +10 VDC (TTL levéis recommended)
10 MHz
Duty Cycle High and low levéis must be slable for > 50 ns
DC to 10 MHz High and low levéis must be slable for> 50 ns
Net Offset = Offset - (Posilion x Volts/Div). Net Offsel is the voltage level al the center of the A-D converter dynamicrange. Offset Accuracy ¡s the accuracy of this voltage level.
The mínimum sensitivity for obtaining a stable trigger. A stable trígger results in a uniform, regular display triggered onthe selected slope. The trigger point must not swítch between opposite slopes on the waveform, and the display must not"rol!" across the screen on successive acquisitions. The TRIG'D LED stays constantly [ighted when the SEC/DIV setting¡s 2 ms or faster but may flash when the SEC/DIV setting ¡s 10 ms or slower.
Table B-12: Warranted Characteristics — Probé Compensator Output
Ñame
Oulput Voltage and Frequency,Probé Compensator
Descriplion
Characterislic
Voltage
Frequency
Limits
0.5 V (base-top) ±5% inlo a 1 MQ load
1 kHz±5%
Table B-13: Warranted Characteristics — Power Requirements
Ñame Description
Source Voltage and Frequency 90 to 132 VACRMSl conlinuous range, íor 48 Hz through 62 Hz
100 to 132 VACRMS, conlinuous range, for 48 Hz through 440 Hz
1801o 250 VACRMS) continuous range, íor 48 Hz through 440 Hz
Power Consumption <240 Watts (370 VA)
B-14 TDS 4IOA, TDS 42ÜA & TDS 460A User Manual
Appendix B: Specil'ication
Typical CharacteristicsThis section contains lables thut l is t tlie various typical chamcterislics thatdescribe the TDS 400A Digitizing Oscilloscopes.
Typical Characteristics are described in tenns of typical oraverage performance.Typical characterislics are not warranted.
This subsection lists oníy typical characteríslics. A Üsl oí" warranted Characteris-tics starts on page B-11.
Table B-15: Typical Characteristics — Signal Acquisition System
Ñame
Accuracy, DC Voltage Measurement,NofAveraged
Frequency Limít, Upper, 1 00 MHz Band-wídth Limited
Frequency Limit, Upper, 20 MHz Band-width Limited
Nonlinearity
Analog Bandwidíh, DG-1 MO Coupled withStandard-Accessory Probé Attached
Description
Measurement Type
Any Sample
Delta Volts between any two samples2
DC Accuracy
±(1 .5% x (Ireading - Net Offset1]) + OffsetAccuracy + 0. 1 3 div + 0,6 mV)
±(1 .5% x Ireadingl + 0.26 div + 1 .2 mV)
100 MHz
20 MHz
< 1 DL, differential; < 1 DL, integral, independently based3
Volts/Div
5mV/div-10V/div
2 mV/div-4.98 mV/div
1 mV/div-1.99mV/div
TDS410AandTDS420ABandwidth
DC-200 MHz
DC-150MHZ
DC-lOOMHz
TDS 460ABandwidth
DC-400 MHz
DC-250 MHz
DC-IOOMHz
TDS 4ÍOA, TDS 420A & TDS 460A User Manual B-17
Appendix B: Specil'icalion
Table B-15: Typícal Characteristics —Signal Acquisition System (Cont.)
Ñame
Step Response SeUling Error
Description
Volts/Div Setting
1 mV/div-99,5 mV/dL7
!OOmV/div-995rnV/div
1 V/div-loV/div
Step Amplitude
<2V
<20V
<200V
Seltling Error (%)4
20 ns
<0.5
<2.0
<2.0
500 ns
<0.2
<0.5
<0.5
20 ms
<0.1
<0.2
<0.2
Net Offset = Offset-(Posit ion x Volts/Div). Net Offset ¡s the voltage level atthe center of the A-D converter dynamicrange. Offset Accuracy is the accuracy ofthis voltage level.
The samples must be acquired under the same setup and ambientconditíons.
A DL (digitization level) is the smallest voltage level change that can be resolved by the 8-bÍt A-D Converter with the inputscaled to the volts/división setting of the channel used. Expressed as a voltage, a DL is equal to 1/25. of a división timesthe vofts/division setting.
The valúes given are the máximum absolute difference between the valué at the end of a specified time interval after themid-!evel crossíng of the step and the valué one second after the mid-level crossing of the step, expressed as apercentage of the step amplitude.
Table B-16: Typícal Characteristics —Time Base System
Ñame Descripíion
Aperture Uncertainty For real-time or interpolated records having duration <1 minute:
<(50 ps -f 0.03 ppm x Record Duration) RMS
For equivalen! time records:
<(50 ps +0.06 ppm xWI1) RMS
Fixed Error in Sample Time
Externa! Clock sampling uncerlaínty
• Externa! Ciock Edge to Sampling TimeDelay
External Clock Mínimum Prerecord points
External Clock Mínimum Postrecord points
<50 ps
±8ns
Sample -20 ns (Sample edge is delayed relatíve the the sample moment.)
Hi Res Hi Res averaging starts within ± 8 ns of the dock edge.Averaging stops after 1/(maximun external dock rate2)
Peak Detect Runs continuously at 1 00 MS/s
55 points before the firsl visible sample in the record at the máximum clock speed
35 points before the first visible sample in the record at slow dock speeds
25 points after the last visible sample in the record
J The Wl(waveform interval) is the time between the samples inthe waveform record. Also, seethefootnotesforSample Rale Range and Equivalent Time or Interpolated Waveform Rates in Table B-3 on page B-5.
2 You setthe máximum external clock rate using the Horizontal Clock menú.
B-18 TDS 41 (JA, TDS 420A & TDS 460A User Manual
Appendix B: SpecificaLion
Table B-17: Typical Characteristics — Triggering System
Ñame
Error, Trigger Positíon, Edge Triggering
Holdoff, Variable, Main Trigger, [nternalClock and non TV Trigger
Holdoff, Variable, External Clock
Lowest Frequency for Successful Opera- •(ion oí "Sel Level to 50%" Function
Sensitivity, Edge Trigger, Not DC Coupled3
Description
Acquire Mode
Sample, Hi-Res, Average
Peak Detect, Envelope
Main Horizontal Sede
<100ns/div
>100ms/div
Olherwise
0 to 1 00 ms
Trigger-Position Error1'2
±(1 Wl + 1 ns)
±(2 Wl + 1 ns)
Mínimum Holdoff
1 [15
1s
1 0 x sec/div
Máximum Holdoff
5 x Min Holdoff
5 x Min Holdofí
5 x Min Holdoff
20 Hz
Trigger Coupling
AC
Noise Reject
High Frequency Reject
Low Frequency Reject
Typical Signal Level for Stable Triggering
Same as DC-coupled limits4 forfrequencies above60 Hz. Attenuates signáis below 60 Hz
Three and one-half times the DC-coupled límíts4
One and one-half times the DC-coupled limits4 fromDC to 30 kHz. Attenuates signáis above 30 kHz
One and one-half times the DC-coupled limits4 for .frequencies above 80 kHz, Attenuates signáis below80 kHz
Video Mode (Option 05 Equipped Instru-ments Only)
Line Rate Cíass; Four classes are provided as follows
NTSC, which provides a default line rate compatible wilh the NTSC standard
(525/60)
PAL, which provides a default line rate compatible with the PAL standard (625/50)
SECAM, which provides a default line rate compatible with the SECAM standard
(625/50)
Custom, which provides user selectable line rate ranges (see Custom Une Rate
Ranges below)
Custom Line Rate Ranges: 15 kHz-20 kHz, 20 kHz-25 kHz, 25 kHz-35 kHz, and35kHz-64kHz
Holdoff: Automaticaily adjusts to 58 ms (nominal) for NTSC class; to 150 ms (nominal) íorPAL and SECAM
Triggerable on Field Selecíions: Odd, Even, or Both
Delayed Acquisilion: Settable for delay by line nurnber or runs after time delay
Frequency, Máximum for Events Delay5 90 MHz
TDS 410A, TDS 420A & TDS 46ÜA User Manual B-19
Appendix B: Spccü'ication
Table B-17: Typical Characteristics — Triggeríng System (Cont.)
Ñame
Widlh, Minímum Pulse and Rearm, EventsDelay6
Description
5ns
The trigger position errors are typically less Ihan the valúes given here. These valúes are forlriggering signáis having aslew rate at the trigger point of ±0.5 division/ns.
The waveform interval (Wl) is the ti me between the samples in the waveform record. Also, see the footnote for thecharacteristics Sample Rate Range and Equivalent Time or Interpolated Waveform fía/es in Table B-3 on page B-5.
The mínimum sensitivity for obtaining a stable trigger. A stable trigger results ¡n a uniform, regular display triggered onthe selected slope. The trigger point must not switch between opposite slopes on the waveform, and the display must not"roll" across the screen on successive acquisitions. The TRIG'D LED stays constantly üghted when the SEC/DIV settingis 2 ms or faster but may flash when the SEC/DIV setting is 10 ms or slower.
See the characteristic Sensitivity, Edge-Type Trigger, DC Coupledm Table B-11, which begins on page B-14.
The máximum írequency for a delaying events input.
The minimum pulse width and rearm width required for recognizmg a deiaying event.
Table B-18: Typical Characteristics — Data Handling
Ñame
Time, Data-Reíenlion, NonvolalileMemory1-2
Nonvolaíile Memory Save Time
Floppy Disk Drive Capacily, Opt 1 F only
Description
Internal batleries, inslalled al lime of manufacture, have a lile of >5 years when operaíedand/or stored al an ambient temperature from 0° C to 50° C. Retenlion lime of thenonvolatile memories is equal to the remaining life of the batteries
10seconds
3.5 in. floppy disk, 720 KB or 1 .44 MB, compatible with DOS 3.3 formal íor sloringwaveforms, hard copies, and instrument setups
1 The time that reference waveforms, stored setups, and calibration constants are retaíned when there is no power to theoscilloscope.
2 Data is maintained by lithium poly-carbon monofluoride.
B-20 TDS 41OA, TDS 420A & TDS 460A User Manual
AJSÍEXO 3
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL ANALIZADOR DE ARMÓNICOS
(FLUKE)
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