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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE

INGENIERÍA

Trabajo Fin De Grado en Ingeniería Civil

ANÁLISIS Y DIMENSIONAMIENTO DE

PUENTES CONSTRUIDOS POR AVANCE DE

CIMBRA

Autor: Carlos Luna Oliva

Tutor: Fernando Medina Encina

Departamento: Mecánica de Medios Continuos

y Teoría de Estructuras

Curso: 2014-2015

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Sevilla Trabajo Fin De Grado

Curso 2014-2015 Carlos Luna Oliva

2

ÍNDICE GENERAL

1. Parte I 4

2. Parte II 42

3. Anexo de cálculos 162

4. Anexo de planos 3

5. Bibliografía 3

PARTE I:

PUENTES EJECUTADOS CON

MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN

EVOLUTIVA



5

PARTE I

1. Introducción 7

1.1. Objeto 7

1.2. Alcance 8

2. Métodos de construcción evolutiva 8

2.1. Construcción por voladizos sucesivos 9

2.2. Construcción por traslación vertical y horizontal 11

2.2.1. Puentes construidos por izado de vigas prefabricadas 11

2.2.2. Puentes girados 13

2.2.3. Puentes trasladados por flotación 13

2.2.4. Puentes empujados 13

3. Construcción de tableros in situ mediante cimbra 14

3.1. Cimbras apoyadas en el suelo 15

3.2. Cimbras autoportantes o autocimbras (mss) 17

3.2.1. Características básicas sistema constructivo 17

3.2.2. Tipología de autocimbras 19

3.2.3. Componentes principales de la cimbra 21

3.2.4. Funcionamiento 23

3.2.4. Estado del arte y tendencias futuras 25

3.2.5. Problemas resistentes derivados de la construcción evolutiva 27

4. Justificación sección y elementos y materiales constructivos 28

4.1. Sección cajón 28

4.2. Hormigón 29

4.3. Acero armadura activa pretesa 30

4.4. Acero armadura longitudinal pasiva y armadura transversal 31

4.5. Vainas 31

4.6. Anclajes 32

5. Elementos constructivos no contenidos en el tablero 33



6

5.1. Pilas 33

5.1.2. Pilas de poca altura 33

5.1.3. Pilas de gran altura 35

5.2. Apoyos 35

5.2.1. Neopreno zunchado 36

5.2.2. Tipo pot o caja 36

5.2.3. Deslizante 36

5.2.4. Neopreno zunchado anclado 37

5.2.5. Pretensado verticalmente 37

5.2.6. Metálico 37

5.2.7. Rótula de hormigón 38

5.2.8. Péndulo de hormigón 38

5.3. Estribos 38

5.3.1. Cerrados 39

5.3.2. Abiertos 39

5.3.3. Sillas cargadero 40

5.3.4. Prefabricados 41

5.3.5. Tierra armada 41

5.3.6. Losas de transición 41



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1. INTRODUCCIÓN

El proceso evolutivo es frecuente en la construcción de puentes de hormigón de medianas luces. Tal

es el caso de los puentes construidos mediante el método de cimbra movible autoportante in situ,

que será el objeto central de estudio a lo largo de todo el presente documento.

Este tipo de puentes ha evolucionado considerablemente en los últimos años, incorporándose

mejoras en los procedimientos y medios auxiliares utilizados, como se verá en profundidad más

adelante, que han dado como resultado soluciones muy competitivas por su comportamiento

estructural, aspecto estético, velocidad de construcción y economía global.

Sin embargo, la combinación de distintos materiales (aceros para armaduras activas y pasivas,

hormigones de diferente resistencia y edad), así como la construcción evolutiva del tablero, entre

otras variantes, produce complejos estados tenso-deformacionales debido a la retracción, fluencia

del hormigón, relajación del acero y otros fenómenos inducidos como la fisuración de la losa

superior.

En tales casos, la predicción de deformaciones, flechas y otros parámetros necesarios para verificar

los estados límites de servicio y último resulta difícil.

1.1. OBJETO

El objetivo de este trabajo es estudiar la influencia que el método constructivo imprime al cálculo de

esfuerzos, tensiones y demás parámetros a tener en cuenta en el cálculo y dimensionamiento de un

puente de carretera con sección cajón.

Debido a la innumerable cantidad de condicionantes y variables que se podrían llegar a contemplar

en el análisis, diseño y comprobación de un viaducto construido mediante este tipo de metodología,

se antoja imposible realizar el estudio de forma paramétrica en función de la luz, canto, espesor

sección o cualesquiera parámetros elegidos. Es por eso que, en la parte 2, se estudiará un ejemplo

concreto de MSS y se intentará, más adelante, en la parte 3, con algunos estudios paramétricos

acotados, dotar de cierta generalidad a las conclusiones obtenidas con anterioridad.

En la parte 1, se pretende hacer una introducción al estudio de las particularidades a tener en cuenta

en el cálculo del tablero de un puente derivadas del método de construcción evolutiva MSS. Para

contextualizarlas correctamente, se hace un repaso de los principales métodos alternativos, de los



8

materiales empleados y elementos componentes de la sección a calcular, así como del resto de

elementos que, aunque no condicionan el cálculo del tablero según el método elegido, están

presentes en la estructura y con un papel fundamental, como son los apoyos, pilas y los estribos.

En la parte 2, cálculos con MIDAS de modelo real con medidas concretas.

1.2. ALCANCE

- Definir los distintos componentes presentes en el tablero.

- Definición general de los distintos sistemas de construcción evolutiva empleados actualmente,

tanto con elementos prefabricados como in situ

- Definición del sistema de avance vano a vano hormigonado in situ mediante con cimbra fija y con

cimbra movible autoportante.

- Definición del resto de componentes presentes en la estructura: pilas, apoyos y estribos.

2. MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN EVOLUTIVA

Como ya se esboza en anteriores apartados, tal es la influencia del procedimiento constructivo en el

cálculo de estas estructuras, y por consiguiente, tal es la importancia de que dicho procedimiento

sea sencillo, además de económico, que los puentes viga, en general, pueden clasificarse en función

de dichos procedimientos.

Figura 1: Rango de utilización de procesos constructivos más frecuentes en función de su luz [19]



9

Por tanto, previamente a la definición en profundidad del método de construcción evolutiva que nos

ocupa, el MSS, se procederá a la definición esquemática de otros métodos presentes en la

actualidad.

En general se pueden construir los puentes in situ, con piezas prefabricadas, o de una forma mixta.

Además, salvo que el puente sea muy pequeño, los puentes viga se construyen por partes, o bien en

subdivisiones longitudinales (vigas independientes que se unen mediante una losa, por ejemplo) o

en subdivisiones transversales (dovelas de sección completa, que dan lugar a una gran variedad de

métodos constructivos).

Según [19], los procedimientos constructivos de los puentes viga de hormigón pretensado pueden

clasificarse en: construcción sobre cimbra, construcción por voladizos sucesivos, y construcción

por traslación horizontal o vertical. Sobre el primero hablaremos más en profundidad en siguientes

apartados, por lo que en el apartado que nos ocupa sólo se tratarán los dos segundos:

2.1. CONSTRUCCIÓN POR VOLADIZOS SUCESIVOS

Este método puede aplicarse tanto a puentes rectos como a puentes arco o atirantados o de

hormigón. Aparece siempre ligado a la sección cajón, hormigonada in situ o constituida por dovelas

prefabricadas, en general de canto variable, aunque también a veces de canto constante, y con él se

alcanzan luces máximas de vano de hasta 250 metros.

Para su construcción el tablero se apoya en puntos fijos y, a partir de ellos, se va avanzando de

manera que se vayan creando estructuras parciales autoportantes o apoyadas en elementos

auxiliares. La estabilidad de cada etapa se asegura con el pretensado de cables.

Figura 2: Evolución tablero mediante voladizos sucesivos [4]



10

Su principal característica diferenciadora con otros métodos es que consta de dos familias de

pretensado: uno situado en la cara superior para hacer frente a los momentos negativos por los que

pasa el tablero durante su construcción, principalmente, y otra para contrarrestar los positivos en los

centros de vano.

En el caso de que sean hormigonados in situ, se divide el tablero en dovelas de 3 a 5 metros de

longitud que se van construyendo una a continuación de la otra, progresando en voladizos cada vez

mayores y ayudados de cimbras metálicas que se van apoyando en la parte del tablero ya construida.

Como variante del hormigonado completo de la viga cajón mediante el método anterior, existe otro

procedimiento basado en el hormigonado del cajón en dos fases, quedando la primera de ellas la

viga como si fuera una artesa que es completada con la losa superior en la segunda fase.

La construcción por dovelas, prefabricadas o ejecutadas in situ, que avanzan en voladizo sobre las

ya erigidas es un procedimiento muy adecuado para las grandes luces, o bien cuando las pilas son

muy altas.

En la construcción con dovelas prefabricadas, en esencia, el procedimiento es igual al in situ, con la

diferencia de que las dovelas vienen prefabricadas de taller, se izan en obra con medios de elevación

potentes y se unen a las anteriores. Los medios auxiliares necesarios en este método son mucho

más costosos que los de la variante in situ, lo que hace que normalmente se recurra a este método

para puentes muy largos. No obstante, el rendimiento obtenido es superior en esta segunda variante,

aunque también presentan problemas constructivos de juntas.

Cuando la estructura presenta un gran número de vanos, este procedimiento constructivo obliga a

desmontar los carros una vez terminado el voladizo y pasarlos a otra pila para montarlos de nuevo,

proceso que es lento y caro. En estos casos, se recurre al empleo de vigas autolanzables que,

apoyándose en la parte del voladizo ya realizado y en la parte superior de la pila, soportan un

encofrado simétrico sobre el que se van hormigonando las dovelas.

El campo habitual de aplicación de los puentes construidos por voladizos sucesivos abarca luces

entre 50 y 150 metros. Sin embargo, y de forma excepcional, pueden encontrarse puentes con luces

de 250 metros construidos por voladizos sucesivos con dovelas atirantadas de forma provisional.

Entre los 30 y 50 metros de luz tampoco es muy habitual. A partir de los 200 metros, se entra en

competencia con los puentes atirantados.



11

2.2. CONSTRUCCIÓN POR TRASLACIÓN VERTICAL Y HORIZONTAL

Entre las posibilidades que la tecnología actual nos ofrece para construir puentes está la de

realizarlos en un lugar en que la construcción sea fácil, ya sea por accesos, transporte de medios,

materiales, confortabilidad de operaciones, etc. Y una vez construidos trasladarlos a su situación

definitiva.

Anteriormente esta técnica estaba reservada a puentes metálicos, de poco peso en relación con los

de hormigón, pero con la aparición de grandes gatos hidráulicos que facilitan el traslado de

elementos de muy elevado peso, éstos últimos se han ido incorporando a la tipología de puentes

resueltos mediante esta técnica.

Se construye el puente, total o parcialmente, fuera de su posición definitiva y después se traslada a

su posición definitiva.

Dentro de esta familia de procedimientos constructivos se puede distinguir la construcción de

puentes con vigas prefabricadas, tanto T como cajón, los puentes empujados, tanto longitudinal

como transversalmente (ripado), los puentes girados y los trasladados por flotación. Asimismo, y

una vez colocado una parte del puente en su posición definitiva, éste puede servir de apoyo para

completar la sección mediante la construcción “in situ” o mediante elementos prefabricados del

resto de elementos (por ejemplo, el hormigonado de la losa sobre vigas prefabricadas).

2.2.1. PUENTES CONSTRUIDOS POR IZADO DE VIGAS PREFABRICADAS

La industrialización en la fabricación de vigas de hormigón pretensado permite la construcción de

puentes de tramos simples. Son vigas de sección normalmente en T, en I o incluso en cajón que

permiten un intervalo amplio de luces. Los cantos de estas secciones varían según la luz y la

disponibilidad de elementos prefabricados en el mercado, entre L/18 y L/23. La luz óptima se sitúa

entre los 30 y 40 metros, puesto que por encima de 50 metros los medios auxiliares de colocación

deben estar ampliamente sobredimensionados. De forma excepcional podría llegarse a los 70 metros

de luz. Esta tipología resulta de gran interés cuando el número de vigas a colocar es elevado (40

como mínimo).



12

Una vez construidas en taller, las vigas prefabricadas se izan mediante grúa hasta su posición

definitiva.

Cuando el peso de los elementos no es excesivo, pero las alturas de rasante son elevadas, el montaje

se puede realizar con una grúa que se apoya en el tramo anterior ya construido.

Con alturas de rasante excesivas o con pesos de elementos para los que, por circunstancias de la

obra, no sirvan los procedimientos anteriores, se puede recurrir al empleo de vigas de lanzamiento,

que son capaces de mover las secciones tanto longitudinal como transversalmente al eje del tablero.

Una vez situadas, se coloca sobre ellas una losa de unos 15 a 20 cm de espesor. Dicho elemento,

además de aumentar la capacidad de la sección, cumple la función de rigidizar a la superestructura

tanto en el sentido vertical, para repartir las cargas, como en el horizontal, para evitar movimientos

relativos entre las vigas y hacer las funciones de un diafragma rígido. Estas losas se construyen

normalmente “in situ”, aunque también pueden ser prefabricadas.

Para luces muy pequeñas (menores a 8 metros) pueden emplearse vigas prefabricadas de sección

rectangular aligerada. Con luces entre 6 y 20 metros, son el campo óptimo para las vigas de sección

en “pi”. Cuando las luces están comprendidas entre los 10 y 25 metros, la sección T es muy efectiva.

Para luces mayores, son más eficientes las secciones en I (rango útil entre 15 y 35 metros) o en

cajón con aletas (entre 20 y 40 metros).

Figura 3: Formación de tablero mediante izado de vigas prefabricadas con grúa [4]

Figura 4: Construcción de tablero mediante colocación de vigas prefabricadas con viga de lanzamiento [4]



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2.2.2. PUENTES GIRADOS

Constituye una alternativa a la traslación longitudinal del tablero en el que el giro se efectúa tras

construir el puente generalmente en la orilla de un río.

Una opción es la construcción de un semipuente en cada lado y luego girarlos sobre las pilas hasta

situarlos en prolongación y cerrar la clave, o bien construir la totalidad en una orilla y girarlo

apoyando la punta en una barcaza o llevándolo en voladizo.

2.2.3. PUENTES TRASLADADOS POR FLOTACIÓN

Supone un método constructivo empleado con frecuencia en zonas marítimas o grandes ríos. Se

trata de trasladar las vigas por flotación y luego izarlas mediante grandes grúas flotantes o con gatos.

2.2.4. PUENTES EMPUJADOS

De las subtipologías incluidas en los puentes construidos por traslación horizontal o vertical, ésta es

la más destacable, puesto que se ha convertido en un procedimiento muy habitual y utilizado en la

actualidad para construir puentes, mientras que los tres anteriores responden a situaciones en las

que hay que solucionar problemas muy particulares, como gálibo insuficiente para instalación de

grandes cimbras o sustitución de un puente por otro en pocas horas, por ejemplo.

Para poder ponerlo en práctica, como ya se ha comentado al hablar de los condicionantes de

proyecto, es necesario que el trazado sea una recta con pendiente uniforma o una hélice de planta

circular y paso constante.

El procedimiento consiste en ir ejecutando el tablero en un extremo del puente, en segmentos no

mayores de la mitad de la longitud del vano máximo, para irlo empujando hasta su posición definitiva

mediante la ayuda de gatos hidráulicos de gran potencia.

El principal problema resistente que aparece durante su construcción es el elevado flector negativo

que tiene que soportar la sección del apoyo cuando el puente se encuentra en el momento previo a

alcanzar la siguiente pila, actuando sólo el peso propio y encontrándose el puente con un vano casi

al completo en voladizo.

Para ayudar a soportarlo, se dispone un pico o nariz metálico en la punta de la primera dovela, de

aproximadamente el 60% de longitud del vano, que alcanzará la siguiente pila antes de que la dovela



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de cabecera adquiera luz suficiente para producir un momento negativo demasiado elevado en el

apoyo inmediatamente anterior.

Aunque en sus orígenes el sistema era exclusivo de estructuras metálicas, también es posible

aplicarlo a cajones de hormigón, tanto prefabricados como hormigonados in situ.

Económicamente es un procedimiento con elevados costes, principalmente asociados a la

instalación del parque de fabricación junto a la obra, por tanto, en general, sólo resulta interesante

para puentes de longitud superior a los 300-400 m, donde se empiezan a amortizar los costes con

la producción industrializada de los segmentos.

Los puentes de ferrocarril, en particular, son estructuras idóneas para construirlas mediante empuja,

pues han de soportar, además de su peso propio, unas cargas de servicio elevadas que obligan a

dimensionar secciones con una gran capacidad resistente. Al construir el puente, donde sólo actúa

el peso propio, el exceso de capacidad puede aprovecharse sin sobredimensionar la estructura.

El campo de luces óptimo para los tableros empujados se encuentra entre los 30 y 60 metros, aunque

de forma excepcional dicho intervalo se amplía desde los 20 a los 90 metros.

3. CONSTRUCCIÓN DE TABLEROS IN SITU MEDIANTE CIMBRA

Dentro de la construcción de tableros in situ existe una gran multitud de variantes, desde

procedimientos muy artesanales a los altamente industrializados. Todos ellos se caracterizan por la

presencia de dos elementos base: el encofrado que da forma al hormigón y la cimbra, que lo sostiene

en su sitio.

Figura 5: Construcción tablero mediante empuja de vigas prefabricadas [4]



15

Se pueden distinguir dos clases de cimbra. Aquellas que refieren su carga al suelo, en ellas la obra

depende de la accesibilidad al suelo, y la cimbra autoportante, que será a la que prestaremos más

atención, que a modo de estructura auxiliar transmite sus cargas a elementos estructurales del

puente, liberando la construcción del tablero de lo que pasa en el suelo.

Las primeras, las que se apoyan en el suelo, varían sus disposiciones en función de la altura de la

obra. Dentro de las cimbras autoportantes tenemos una gran variedad de disposiciones, en que unas

veces la cimbra se coloca por encima del tablero y otras por debajo.

3.1. CIMBRAS APOYADAS EN EL SUELO

En primer lugar, en el grado más bajo de la escala, contamos con las cimbras de tubos metálicos o

de madera, sobre las que se apoya un encofrado de madera que da forma a la geometría específica

del dintel.

Los tubos se apoyan en el suelo sobre unos tablones de madera o pequeñas cimentaciones de

hormigón que tienen por fin repartir la pequeña carga que recoge y reducir así los asientos del suelo.

Tanto en la parte superior como en la inferior tienen husillos con los cuales ajustar la altura del

encofrado y facilitar las operaciones de desencofrado.

Este tipo de cimbra se usa principalmente para puentes de altura pequeña, hasta 8 ó 10 metros. Su

coste es proporcional al volumen cimbrado y a los metros cuadrados de encofrado utilizado. Esto

determina que únicamente para puentes de pequeña longitud se usa una cimbra y encofrado

completos. Es el método de cimbrado ideal para pasos superiores.

Cuando el puente tiene varios vanos, la construcción se realiza por el procedimiento tramo a tramo,

Este método consiste en cimbrar y encofrar únicamente un tramo, constituido por una longitud de

dintel comprendida entre dos secciones situadas a cuartos de la luz de dos vanos sucesivos. Una

vez hormigonado un tramo se pretensa, descimbra y desencofra y ambos elementos, cimbra y

encofrado, pasan al tramo siguiente. En caso de ser necesario, habrá que dar continuidad al

pretensado mediante la disposición de acopladores o cruces de cable en el frente de fase.

Figura 6: Cimbra completa o cuajada [4]



16

De esta manera se economiza mucha cimbra y encofrado. La obra se hace muy secuencial y desde

el punto de vista resistente solo se produce una pequeña perturbación en la respuesta resistente.

Para dejar operativos los gálibos de alguna servidumbre inferior, en caso de que haga falta, se utilizan

vigas metálicas normales, apoyadas en filas de soportes de tubos que deberían estar dimensionados

para la carga que transmiten las vigas. Si se espera que estas vigas van a flectar significativamente

por el peso del hormigón fresco, se dispone en el encofrado que se apoya sobre ellas una pequeña

contraflecha que contrarreste el de las vigas metálicas.

Cuando la altura a la que se desarrolla el tablero es elevada, la utilización de tubos elementales

situados a distancias muy pequeñas es antieconómico. Se recurre entonces a un tipo de cimbra

constituido por castilletes metálicos de mayor rigidez a flexión por su arriostramiento interno y de

vigas en celosía que puentean la distancia que existe entre castilletes y pilas definitivas.

Se han alcanzado hasta 40 m. de altura con estas cimbras.

La normalización de estos elementos es total, tanto las vigas en celosía como los castilletes

metálicos son desmontables y formados por elementos que se pueden unir entre sí para cubrir todos

los rangos de alturas y luces normales.

Las uniones entre estos elementos se realizan por medio de bulones de acero especial. Los

correspondientes al cordón inferior de las vigas en celosía son reglables de manera que se pueda

proporcionar contraflecha a la cimbra.

Todas las vigas se colocan sobre los castilletes convenientemente arriostradas entre sí. Los

castilletes son también modulares y está provistos de piezas especiales en coronación y en su base

para ajustar su altura al tablero. Las exigencias de cimentación de estos castilletes son mucho

mayores que en el caso de tubos pues acumulan una carga mucho mayor.

Figura 7: Cimbra de castilletes y cuchillos metálicos [4]



17

3.2. CIMBRAS AUTOPORTANTES O AUTOCIMBRAS (MSS)

En 1973 se utilizaron las primeras cimbras autolanzables en España en la supresión de pasos a nivel

en Girona, de mano de la empresa Mecanotubo, y poco a poco fueron evolucionando permitiendo la

construcción de viaductos de mayores luces.

Actualmente, es el procedimiento más sofisticado de construir puentes in situ y en él están

totalmente automatizadas las operaciones de cimbrado, nivelación, ajuste del encofrado y

descimbrado. Tiene además la gran ventaja de eliminar de la construcción la influencia del suelo.

Sin embargo, supone una inversión muy elevada lo que las hace aptas únicamente para puentes muy

largos, mayores de 600 metros o varios puentes de longitudes menores.

Cabe destacar que los viaductos construidos mediante cimbras de avance no permiten la

construcción de vanos de canto variable. Esto supone que para luces elevadas sea necesario el uso

de grandes cantos para garantizar la resistencia del viaducto desaprovechando material. Así pues,

existen ciertas cotas superiores respecto a la rentabilidad económica en el diseño de viaductos

considerando el uso de este tipo de cimbras.

Con este procedimiento las luces mayores que se han construido alcanzan los 60 m. aunque su uso

normal oscila desde los 30 a los 40 m ya que el coste de la cimbra crece mucho con la luz.

3.2.1. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS SISTEMA CONSTRUCTIVO

Los tipos más comunes de autocimbras que se utilizan para la construcción de tableros de puentes

hormigonados in situ son: las que se sitúan bajo el tablero (underslung) y las que se sitúan sobre

éste (overhead).

Figura 8. Primera cimbra autolanzable en

España. Año 1973 [9]

Figura 9. Cimbra utilizada en 1976 para la construcción

del Acueducto de Campos del Río [9]



18

En ambos casos se tratan de cimbras que permiten el hormigonado del tablero vano a vano y que

son capaces de desplazarse por medios propios a cada posición de hormigonado. Durante el

hormigonado, estas estructuras se sujetan en la pila delantera (sobre la que apoyará el tramo de

tablero que se está hormigonando) y en el tramo de tablero construido en la fase anterior.

La junta de construcción entre fases suele situarse a L/4 o L/5 de la pila; en la zona en que los

momentos flectores en el tablero son menores. A una distancia de unos 2m de la junta es donde la

autocimbra apoyará sobre el tablero cuando se realice el hormigonado y donde se transmitirán las

cargas que deben considerarse en el proyecto constructivo del tablero y que son las responsables

de que la ley de momentos de peso propio al final del proceso constructivo sea distinta que la que

se obtendría si la estructura se construyera cimbrada al suelo.

Debe tenerse claro que, sea la autocimbra superior o inferior, la carga durante el hormigonado se

transmitirá al tablero. En las cimbras inferiores puede pensarse que esto no es así, ya que durante el

movimiento, la autocimbra se apoya en las dos pilas, pero antes de hormigonar, ésta liberará el

apoyo en la pila trasera y quedará colgada del tablero. Esta maniobra se hace para reducir la luz de

cálculo de la autocimbra y, por tanto, su precio.

La carga que la autocimbra transmite al tablero construido en la fase anterior y que se utiliza en el

proyecto del tablero debe incluir el peso propio de la autocimbra, el peso de los encofrados y el

peso del hormigón fresco tomando en consideración la densidad de armadura. Es una acción

transitoria y no es raro que supere las 1000 toneladas durante el hormigonado.

Figura 10. Esquema cimbras underslung y overhead, con apoyos indicados [18]

https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/07/autocimbra_02.png



19

En cuanto a la duración de las etapas, con el empleo de este tipo de método constructivo,

normalmente la ejecución de un tramo completo puede realizarse en 15 días.

3.2.2. TIPOLOGÍA DE AUTOCIMBRAS

Gracias al desarrollo de esta tecnología de construcción durante los últimos años, han ido

apareciendo multitud de subtipos de autocimbras. Según [12], pueden clasificarse:

3.2.2.1. SEGÚN SU POSICIÓN RESPECTO DEL TABLERO

- Cimbra por abajo: En este caso las vigas longitudinales principales se sitúan debajo del tablero

que se va a construir. El encofrado se apoya en las vigas longitudinales a través de elementos

transversales que reproducen la sección transversal del tablero. Con este sistema se debe resolver

la interferencia con las pilas durante el avance de la cimbra.

Para ello existen varios sistemas, como el ripado transversal de las vigas longitudinales, el

abatimiento del encofrado en su parte inferior o una combinación de ambos. La disposición de

cimbra por abajo tiene la ventaja de dejar la parte superior libre para la introducción de la ferralla

prefabricada.

Para este tipo, es necesario disponer de una altura libre bajo cabeza de pila de 7 a 12 metros, según

los distintos fabricantes

-Cimbra por arriba: En este caso las vigas longitudinales se sitúan por encima del tablero. De estas

vigas cuelgan barras que soportan la estructura donde se apoya el encofrado. Los apoyos se hacen

en las pilas dejando ventanas en el tablero.

Figura 11: Autocimbra sustentada por debajo del tablero [12]



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La principal ventaja de este sistema es que permite trabajar en estructuras con gálibo estricto, esto

es, que la altura bajo cabeza de pila es inferior a la mínima exigida para emplear la cimbra por abajo.

Además posibilita la ejecución de tableros con menores radios que en el caso de la solución anterior.

Por el contrario, su desventaja más reseñable es la interferencia que suponen los cuelgues en la

colocación de ferralla prefabricada.

La altura libre bajo cabeza de pila puede ser de 3 a 4 metros, también según los fabricantes.

3.2.2.2. SEGÚN EL SISTEMA DE EJECUCIÓNI

Según el sistema de ejecución del tablero, se pueden clasificar en:

- Autocimbras para hormigonado in situ.

- Autocimbras para dovelas prefabricadas vano a vano. En este caso sobre las vigas principales

longitudinales se colocan carros sobre los que apoyan (o cuelgan) las dovelas.

3.2.2.3. SEGÚN EL TIPO DE SECCIÓN DEL TABLERO

Desde el punto de vista del tipo de sección del tablero que se va a hormigonar existen importantes

diferencias en el funcionamiento de las cimbras:

- Sección cajón: Es la que habitualmente se dispone para las mayores luces de esta tipología (a

partir de 40 m). Tiene la dificultad de que el avance del encofrado interior se ve interrumpido por

las riostras de pilas y por los nervios destinados al anclaje del pretensado. La riostra sobre pila

debe permitir el paso del encofrado interior replegado.

- Sección de losa aligerada: Se usa habitualmente para luces entre 30 y 40 m. En este caso los

aligeramientos no son encofrados sino que, en general, se realizan con materiales ligeros, como

Figura 12: Autocimbra sustentada por encima del tablero [12]



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el porespán, por lo que no se da el problema del encofrado interior del tablero con sección cajón.

La desventaja es que la estructura resulta poco aligerada, motivo por el que las luces de esta

sección son menores que en la tipología anterior.

- Sección en PI: En este caso no existe encofrado interior y la sección resulta muy ligera. El problema

de esta sección es su reducida cabeza de compresión en la zona de momentos negativos, lo que

puede resolverse sobredimensionando el canto, aumentando la resistencia característica del

hormigón o disponiendo nervios más anchos aligerados con porespán.

- Sección binervada: Es una variante de la anterior en la que cada uno de los nervios es más grueso

y a su vez se aligera. De esta manera se aumenta la cabeza de compresión.

3.2.3. COMPONENTES PRINCIPALES DE LA CIMBRA

Tomando como modelo la cimbra inferior de [15], puesto que es el tipo más habitual y el que viene

contemplado en el asistente del software con el que se va a modelar el puente MSS objeto de estudio,

se distinguen los siguientes elementos como los más significativos:

Figura 13. Alzado (sup) y planta (inf) de cimbra inferior [15]

Figura 14. Sección habitual para vanos superiores a 55 m. Posición Hormigonado (izq) y Avance (dch). [15]



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- Vigas longitudinales (A y B): habitualmente se trata de celosías metálicas con objeto de disminuir

su peso. En pocas ocasiones se dispone de estructuras metálicas con alma llena.

- Vigas transversales y encofrado exterior (D y I, resp.): reproducen la forma transversal del tablero.

El encofrado puede ir unido a las vigas longitudinales o ser independiente. De cualquier modo, es

necesario un movimiento del encofrado para salvar las pilas en su avance.

- Encofrado interior (J): en general es replegable y suele pasar a través del diafragma de pila después

de haber colocado la ferralla del vano siguiente.

- Ménsulas de apoyo (E): son estructuras metálicas que abrazan las pilas y dan apoyo a las vigas

longitudinales durante el avance mediante unos carretones y durante su posición de hormigonado

mediante unos gatos.

- Pórtico de suspensión (C): perfil metálico del que cuelga el encofrado exterior. Es el responsable

de transmitir el peso de la cimbra y el hormigón fresco al nuevo tramo.

- Vagones (F): responsables del movimiento de la cimbra hasta la nueva posición cuando ésta se

encuentra en posición de avance.

- Cilindros principales (G): encargados del nivelado de la cimbra para mantenerla en posición óptima

durante el hormigonado.

- Plataformas y escaleras (H): subestructuras que dan acceso a los obreros de la cimbra. En ellas se

registran las sobrecargas de construcción, principalmente.

- Carro de transporte (K): elemento auxiliar para trasladar cualquier elemento o equipo necesario a

través de la traza del tablero.

- Contrapeso (L): tienen una labor similar a los cilindros principales, en cuanto a que sirven para

mantener equilibrada la estructura de barras que sujetará al encofrado exterior.

El número de vigas longitudinales y su canto depende de la carga del puente y de la luz de la viga

en su fase de hormigonado.

Además, estas mismas cimbras autoportantes y autolanzables se realizan también con los elementos

normalizados usados en las cimbras apoyadas en el suelo, con objeto de poder ser reutilizadas para

otros puentes.



23

3.2.4. FUNCIONAMIENTO

Según las pautas marcadas por [5], el proceso de construcción de cada vano suele seguir las

siguientes fases:

- Avance de la cimbra y posicionado después de la ejecución del vano anterior: La parte posterior

se cuelga del extremo del tablero ejecutado anteriormente, situándose entre un cuarto y un quinto

de la luz del vano a construir, coincidiendo con el punto de momento flector mínimo. Es lo que se

denomina cuelgue trasero de la cimbra.

De esta manera los movimientos del extremo del tablero durante el hormigonado no causan

discontinuidades con el hormigón del siguiente vano. Se apoya además en las siguientes pilas

mediante jácenas metálicas.

- Corrección de contraflechas: cuando sea necesario, mediante el ajuste de husillos roscados o

puntales regulables, para compensar las deformaciones elásticas producidas en la cimbra debidas

al propio hormigonado del vano.

- Ferrallado del tablero: En secciones cajón se realiza el ferrallado de la losa inferior y de las almas,

posteriormente se avanza el encofrado interior que ha quedado retrasado en el vano anterior.

Finalmente se ferralla la losa superior del cajón y los voladizos. Durante las operaciones de

ferrallado se han de montar las vainas y dar continuidad al pretensado con los conectadores. Para

un óptimo rendimiento hay que estudiar la mejor solución para la prefabricación de la ferralla.

- Hormigonado del tablero: lo más habitual es el hormigonado completo de la sección del tablero

en una sola fase. Sin embargo dependiendo de la capacidad de la cimbra es posible diseñar

procesos distintos de hormigonado teniendo siempre en cuenta la deformabilidad de la cimbra.

- Introducción y tesado de las armaduras: cuando el hormigón haya alcanzado la resistencia

requerida, y tesado de los tendones, dando continuidad a los mismos según se indica en la

ilustración siguiente:

Figura 15. Detalle anclaje pretensado en junta hormigonado [4]



24

- Avance de la cimbra por sus propios medios a la siguiente posición, previa apertura de cuchillos:

para realizar esta maniobra, denominada lanzamiento, sin apoyos intermedios es necesario contar

con una longitud cimbra de al menos el doble de la longitud del vano. Para salvar la pila se abren

los cuchillos y se pueden abatir los fondos. El movimiento se realiza gracias a la actuación de gatos

hidráulicos.

El proceso descrito es el correspondiente al de cimbra bajo tablero. En este caso, hay que tener en

cuenta que la cimbra suele ser recta y si el puente es curvo su radio debe ser suficientemente amplio

para quedar apoyada en las jácenas en ambas pilas.

El montaje y las operaciones iniciales requieren cierto tiempo por lo que este sistema es adecuado

para tableros con un número suficiente de vanos. En general se considera que se suele necesitar un

mínimo de 7 u 8 vanos.

Los aspectos de seguridad de los trabajadores se pueden cuidar más fácilmente al ser un proceso

industrializado donde cada operario debe tener claras sus funciones. En el manual de operaciones

debe figurar con suficiente claridad cuáles son las operaciones permitidas y las prohibidas. Un buen

sistema de seguridad implica enclavamientos que impidan las operaciones prohibidas, aun en el

caso de error del operario.

Por último, no estaría de más recordar que las cimbras son estructuras, y su principal función es

soportar cargas en situaciones estáticas. De este modo se deben considerar todas las verificaciones

necesarias para garantizar la seguridad de éstas.

El hecho de ser elementos auxiliares no las exime de requerir un análisis estructural en detalle para

evitar posibles catástrofes como ya ha ocurrido en otras ocasiones.

Figura 16. Colocación encofrado exterior (izq), encofrado interior(cen) y armadura long. y tendones (dch)



25

3.2.4. ESTADO DEL ARTE Y TENDENCIAS FUTURAS

En la actualidad, algunos de los mayores vanos construidos mediante el método MSS han sido los

conseguidos por la empresa Strukturas-Avensi, como los del puente Ring Road, en Tailandia,

finalizado en 2006 con vanos máximos de 67.5 m, o el Gerald Desmond Bridge, actualmente en

construcción en Long Beach (EE.UU.), con luces máximas que alcanzan 70.1 metros. [15]

Sin embargo, la tendencia actual es a aumentar más aún dichas luces, para hacer de este método

constructivo un método más rentable tanto en términos de rendimiento económico como de

productividad en obra.

Así, en la última década, ha ido apareciendo una nueva generación de cimbras autolanzables para

construcción evolutiva vano a vano provistas con el denominado Sistema de Pretensado Orgánico,

gracias a la investigación y el proceso de desarrollo iniciado en la Facultad de Ingeniería de la

Universidad de Oporto. [8]

El sistema de pretensado orgánico (Organic Prestressing System - OPS) es un concepto inspirado

en el comportamiento de una estructura orgánica de la naturaleza: el músculo. Básicamente, es un

sistema de control activo cuyo objetivo es reducir deformaciones y tensiones debidas a cargas

variables.

Figura 17. Colapso autocimbra durante la construcción del ferrocarrill

Whenzhou-Fuzhou, China [9]



26

Como se ha dicho, el sistema OPS es un sistema de pretensado, en el cual la fuerza aplicada se

ajusta automáticamente a las cargas soportadas utilizando un sistema de control hecho para reducir

deformaciones y minimizar tensiones.

Estudios numéricos de diferentes aplicaciones OPS en estructuras de ingeniería civil muestran que

esta tecnología puede reducir sustancialmente las pérdidas de pretensado y los efectos

desfavorables del pretensado corriente. En el 2004, prueba experimentales en laboratorio e in situ

confirmaron la viabilidad de la tecnología OPS y probaron la exactitud de los resultados de los

análisis numéricos.

El resultado de esta investigación es una nueva generación de cimbras autolanzables: más ligeras,

más funcionales, con una mayor capacidad de carga y una reducción de las flechas de servicio.

Así, se llegan a construir cimbras capaces de ejecutar, en una sola etapa, vanos de hasta 80 metros,

entrando en competencia directa con el método de construcción por voladizos sucesivos.

Al igual que en las autocimbras tradicionales, el OPS permite colocar la cimbra tanto por encima

como por debajo del tablero.

Además, la construcción con esta nueva generación de cimbras con OPS, cuenta con las siguientes

ventajas con respecto al método de voladizos sucesivos:

- Reducción significativa del período de construcción (construcción de 1 vano por ciclo);

- Reducción del coste del pretensado del tablero en hasta un 30%:

· Reducción de la cantidad del pretensado del tablero (no hay momentos de voladizo);

· Reducción del número de anclajes y acopladores;

· Reducción del número de operaciones de pretensado en el tablero;

- Reducción del número de operaciones de riesgo elevado (movimientos y lanzamientos);

- Control geométrico del tablero más fácil

Figura 18. Alzado autocimbra híbrida con OPS para vanos de hasta 80m [8]



27

- Inexistencia de problemas de desequilibrios de voladizos, no siendo necesarios tirantes para la

estabilización del tablero

3.2.5. PROBLEMAS RESISTENTES DERIVADOS DE LA CONSTRUCCIÓN EVOLUTIVA

En el caso de los puentes construidos vano a vano, su estructura resistente evoluciona mucho. Esto

se debe a que las cargas que la autocimbra transmite al tramo de tablero construido en la fase anterior

durante el hormigonado de la nueva fase, hacen que los esfuerzos debidos a peso propio al final del

proceso constructivo cambien respecto a los que resultarían si la estructura se construyera con

cimbra completa.

Así, la ley de momentos flectores de peso propio al construir con autocimbra queda “desplazada

hacia arriba”, de forma que aumentan los momentos negativos sobre pilas y disminuyen los

momentos positivos en centro de vano, según se muestra en la siguiente figura:

A largo plazo, los esfuerzos debidos a peso propio y pretensado se redistribuirán, debido a la

actuación de las acciones reológicas, de forma que la ley de momentos se aproximará a la que

tendría la estructura cimbrada.

Esto supone que la situación más desfavorable para la comprobación de las secciones de pilas es

el corto plazo, mientras que para la comprobación del centro de vano la situación determinante es

el largo plazo.

La magnitud de la redistribución de esfuerzos se puede evaluar de forma simplificada mediante la

expresión sugerida en el artículo 25.2 de la EHE-08. [2]

Figura 19. Ley de flectores con cimbra movible (azul) y con cimbrado completo (rojo) [18]

https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/09/autocimbra_04.png



28

𝑆𝑚 = 𝑆0 + (𝑆𝑐 − 𝑆0) ·𝜑(∞, 𝑡0) − 𝜑(𝑡𝑐, 𝑡0)

1 + 𝜒 · 𝜑(∞, 𝑡𝑐)

𝑆0 esfuerzos al final del prOceso constructivo

𝑆𝑐 esfuerzos que se obtendrían si la estructura se construyese sobre cimbra

𝑡0 edad del hormigón al aplicar la carga

𝑡𝑐 edad del hormigón para la cual se produce el cambio en las condiciones de apoyo

𝜒 coeficiente de envejecimiento del hormigón

𝜑 coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual a la del hormigón en el

llllllmomento de tesado t0

En la parte 2 de este estudio se discutirá debidamente esta cuestión, aportando cálculos en ambas

hipótesis constructivas.

4. JUSTIFICACIÓN SECCIÓN Y ELEMENTOS Y MATERIALES

CONSTRUCTIVOS

En este apartado se pretende hacer una introducción del modelo de tablero con el que calcularemos

el puente en la segunda parte de este trabajo, incluyendo la sección empleada y los materiales,

definiendo las propiedades de cada uno de ellos que influirán en los cálculos y que se tendrán en

cuenta a lo largo de los mismos.

4.1. SECCIÓN CAJÓN

Aunque el sistema de construcción MSS admite una gran variedad de secciones transversales, como

vigas en T, doble T o pi, vigas cajón, losas aligeradas o losas binervadas, se elige para el estudio y

cálculo de los puentes construidos mediante cimbra movible la sección cajón por cumplir una serie

de especificaciones que se describirán a continuación.

La sección en cajón de hormigón con armadura postesa ha sido y es ampliamente utilizada en

multitud de tipologías de puentes alrededor de todo el mundo, por lo que su comportamiento en

cuanto a resistencia y durabilidad es extensamente conocido. Por tanto, los puentes construidos con

este tipo de sección gozarán, presumiblemente, de mayor nivel de seguridad que los ejecutados con

otras secciones diferentes.



29

Este tipo de sección posee una excelente capacidad resistente tanto a compresión, como a cortante

y torsión. Esto es debido a que el cajón consta de:

- Una losa inferior, que cierra el flujo de tensiones tangenciales por torsión, aloja el pretensado

necesario para resistir flectores positivos y sirve de cabeza de compresión para momentos

negativos

- Una losa superior, que materializa la plataforma del puente, se comporta como cabeza de

compresión ante momentos flectores positivos y sirve como alojamiento del pretensado necesario

para resistir flectores negativos

- Dos almas, que tanto si son paralelas entre sí, como si no, son las encargadas de sostener la

plataforma del puente, las responsables de absorber la mayor parte del esfuerzo cortante y pueden

contener los tendones de pretensado si éstos van variando en altura desde las losas inferior o

superior a lo largo del eje del puente.

Además de por las características expuestas anteriormente, las secciones en cajón se han convertido

en la tipología de superestructura más utilizada en el diseño y construcción de puentes debido a que

también poseen excelentes cualidades en cuanto a:

- Durabilidad, con gran espacio interno para inspecciones de control

- Construcción, facilitando el paso de instalaciones y conductos por el interior de la

sección

- Estética, con una superficie exterior lisa, iluminada y visualmente agradable

4.2. HORMIGÓN

Supuesta clase de exposición I, según tabla A.4.5. de la EHE-08, se elige un hormigón de

endurecimiento normal con cemento CEM I.

· Resistencia a la compresión (fck): Se tomará un hormigón HP-50, de resistencia característica

fck=50 MPa.

· Resistencia a la tracción (fck): Su valor oscila en torno a 0.1fck -0.2fck. Dada la falta de datos de

ensayos de tracción indirecta para nuestro hormigón, se tomará el valor medio indicado en el

artículo 39.1 de la EHE-08.

𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0.30 · 𝑓𝑐𝑘

23⁄ para 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎



30

El HP-50 tendrá por tanto una resistencia media a la tracción fct,m=4.07 MPa

· Módulo de elasticidad, relación tensión-deformación para el hormigón: Su valor depende en gran

medida del árido elegido. Dado que el cálculo que haremos será en régimen elástico, con tensiones

comprendidas entre 0 y 0.4· fcm MPa, el módulo de deformación longitudinal del hormigón que nos

interesa es el secante, que se define aproximadamente, según el artículo 39.6 de la EHE-08, como:

𝐸𝑐𝑚 = 8500 · √𝑓𝑐𝑚3

Con fcm definido como la resistencia a compresión característica del hormigón a los 28 días.

Por supuesto, se tendrán en cuenta las propiedades reológicas del hormigón, como son:

· Retracción. Definida como la pérdida paulatina de humedad del hormigón, que provoca pérdidas

de volumen. Dichas pérdidas provocarán la aparición de deformaciones impuestas al hormigón,

que a su vez inducirán tensiones de tracción en él.

· Fluencia: Definida como las deformaciones diferidas que sufre un sólido cuando es sometido a un

estado tensional constante.

4.3. ACERO ARMADURA ACTIVA PRETESA

Se utilizarán cordones de acero de 7 alambres enrollados helicoidalmente, con el mismo paso y en

el mismo sentido de torsión, alrededor de un eje común. El diámetro resultante de cada cordón será

de 0.6”, o lo que es lo mismo, 15.2 mm.

El acero empleado será Y 1860 S7, según la nomenclatura recogida en la tabla 34.5.b de la EHE-08.

Se usa acero de elevado límite elástico porque, debido a las pérdidas en el pretensado, si queremos

que la fuerza final de pretensado sea considerable, se debe tesar al principio a cargas muy elevadas,

por lo que el acero debe ser muy resistente.



31

Tal y como se establece en el artículo 34.2 de la EHE-08, las características fundamentales

necesarias para definir el comportamiento de los aceros para armaduras activas son:

- Carga unitaria máxima a tracción: fmáx=1860 MPa

- Límite elástico: fy se estima entre 0.88 fmáx 0.95 fmáx

- Alargamiento bajo carga máxima: εmáx no será inferior al 3.5%

- Módulo de elasticidad: Es se reduce de los 210 GPa a 195 GPa debido al trenzado de los cables

y a posibles deslizamientos entre ellos.

- Estricción, expresada en porcentaje

- Relajación

- Resistencia a fatiga

- Susceptibilidad a la corrosión bajo tensión

- Resistencia a la tracción desviada

Donde se han especificado los valores más relevantes para el acero elegido para los cálculos.

4.4. ACERO ARMADURA LONGITUDINAL PASIVA Y ARMADURA

TRANSVERSAL

Se empleará acero B 500 S, con las siguientes características mecánicas, según la tabla 32.2.a

definida en la EHE-08:

- Límite elástico fy≥500 MPa

- Carga unitaria de rotura fs≥550 MPa

- Alargamiento de rotura εu,5≥12 %

- Alargamiento bajo carga máxima εmáx≥7.5

4.5. VAINAS

Según se establece en el artículo 35.3.1. de la EHE-08, las vainas empleadas deben ser resistentes

al aplastamiento y al rozamiento de los tendones, permitir una continuidad suave del trazado del

conducto, garantizar una correcta estanquidad en toda su longitud y no causar agresión química al

tendón.



32

En ningún caso deberán permitir que penetre en su interior lechada de cemento o mortero durante

el hormigonado. Para ello, los empalmes, tanto entre los distintos trozos de vaina como entre ésta y

los anclajes, habrán de ser perfectamente estancos.

El diámetro interior de la vaina será el adecuado para que pueda efectuarse la inyección de forma

correcta.

En el caso de este estudio, se ha seleccionado una vaina corrugada de material plástico de diámetro

70 mm y 2,5 mm de espesor, para que facilite el proceso de inyección, y que cumple con todos los

requisitos exigidos.

4.6. ANCLAJES

Los anclajes son elementos a través de los cuales se transmite al hormigón la fuerza de pretensado

concentrada en el extremo del tendón. Suelen consistir en placas metálicas, cuñas y elementos de

protección frente a la corrosión.

El efecto de anclaje de los tendones se consigue en la mayoría de los casos mediante cuñas de

acero que se disponen entre el tendón y el orificio de la placa de anclaje. Una vez el tendón se ha

tesado se dichas cuñas, clavándolas ligeramente; cuando el gato de tesado suelta el cordón, éste

intenta retroceder, clavándolas más aún, lo que a su vez impide el movimiento del tendón.

Existen diversos tipos:

- Activos: asoman al exterior de la losa y permiten el tensado del cordón mediante un gato

hidráulico. También se definen como los anclajes donde desea aplicarse la fuerza del gato. Pueden

ser de rosca, de cuña o de cabeza recalcada.

- Pasivos: los que son capaces de retener la fuerza que ejerce el cordón en el extremo del tendón,

opuesto al extremo donde se aplica el gato y son susceptibles de quedar embebidos en el hormigón

sin menoscabo de sus prestaciones. También se conoce como anclaje pasivo a los anclajes activos

donde no se va a aplicar la fuerza del gato.

- Pasivos semiadherentes: son anclajes pasivos que precisan de una cierta longitud de adherencia

del cordón desnudo contra el hormigón de la losa para retener y transferir la fuerza del tendón.

- Empalmes: anclajes que se sitúan en una junta de hormigonado. Actúan como activos en el

tensado de una porción de losa hormigonada a los que posteriormente se les empalmará otro



33

tendón. Durante el tensado del tendón de continuidad empalmado a posteriori esos anclajes

trabajan como pasivos.

- Anclajes intermedios: son anclajes activos que trabajan igual que un empalme, pero donde los

cordones no se han interrumpido.

5. ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS NO CONTENIDOS EN EL

TABLERO

A continuación se definen una serie de elementos constructivos que, a pesar de no estar propiamente

contenidos en el tablero, son necesarios para cerrar el problema de diseño y construcción de

cualquier puente.

5.1. PILAS

Las pilas son los elementos de apoyo que constituyen los soportes intermedios de las obras de paso.

Su morfología está condicionada fundamentalmente por dos factores: su altura y el tipo de tablero al

que sustentan.

Para la descripción de los distintos tipos de pilas posibles, se hace distinción entre pilas de altura

moderada y pilas de gran altura, aunque fijar la frontera entre ambos tipos es relativo y complejo.

Así, en la OPNC [4] este límite se fija en torno a los 20-30 metros de altura, mientras que en libro

de apuntes de Puentes de Javier Manterola [1] se estima entre los 10-15 metros. En cualquier caso,

dado que las pilas de nuestro estudio son de 10 metros, adoptando el criterio más restrictivo de los

dos anteriores las consideraremos pilas de poca altura.

5.1.2. PILAS DE POCA ALTURA

Las secciones transversales de estas pilas son siempre macizas, y se dividen en dos tipos

fundamentalmente:

- Formadas por un único fuste de tipo tabique que recoge todo el ancho del tablero: el ancho

superior de la pila vendrá condicionado por el ancho de la losa inferior de la sección cajón.



34

No es una solución demasiado buena para los tableros de vigas, dada su gran anchura en la parte

inferior, aunque sí lo son para las secciones en cajón, permitiendo incluso disponer al menos dos

apoyos que empotrarán a torsión los vanos en las secciones de apoyo, facilitando el trabajo del

tablero.

- Formada por uno o varios fustes de sección cuadrada, circular o poligonal: partiendo de secciones

simples, se puede llegar a varias soluciones de fustes.

En el caso de tableros de vigas, es necesario disponer un dintel que una los fustes, que formará,

junto con ellos, un pórtico.

Sólo en el caso de tableros con pocas vigas, como los constituidos por vigas artesa bajo losa de

hormigón, se puede eliminar el dintel y colocar un fuste por cada viga, adaptando el ancho superior

del mismo para facilitar el apoyo de la viga mediante un cabezal de coronación.

En algunas ocasiones, tanto en tableros de vigas como en losas o cajones, se combinan soluciones

de un solo fuste, con dos o más apoyos en sentido transversal, por lo que es necesario poner un

dintel. Son las denominadas pilas martillo, que aunque cuentan con dos apoyos al igual que las pilas

tabique, no puede considerarse que empotren al tablero a torsión, ya que su flexibilidad no es

despreciable.

Figura 20. Pilas cortas comunes tipo tabique. [4]

Figura 21. Pilas cortas de fuste único en tableros de vigas (izq) y en tablero cajón (cen) y pilas martillo (dch) [4]



35

5.1.3. PILAS DE GRAN ALTURA

En este caso, las acciones verticales y horizontales del tablero se suman a las propias acciones que

actúan sobre ellas. Estas solicitaciones pueden ser elevadas, debido al funcionamiento de la pila

como una ménsula, lo que conlleva tener que elegir secciones con dimensiones considerables.

Debido a la gran longitud del fuste, aparecen también posibles problemas de pandeo.

Lo normal es recurrir a secciones cajón, debido a su gran radio de giro y a su gran capacidad de

absorber los esfuerzos producidos por las sobrecargas excéntricas. Los espesores mínimos y

máximos considerados serán 0.25m y 0.50m, respectivamente, según OPNC.

En función de sus dimensiones en cabeza, las pilas se suelen ataluzar, tanto en sentido longitudinal

del tablero como transversal. Pueden ir acompañadas de un dintel, al igual que las pilas de poca

altura, dependiendo del tipo de tablero que tengan que soportar.

Todo lo descrito anteriormente corresponde a tipología de pilas hormigonadas in situ, sin embargo,

aunque no es muy habitual, también existe la posibilidad de emplear pilas prefabricadas. En ellas,

el principal problema es la unión entre pila y dintel, que suele resolverse dejando esperas de

hormigonado en una da las dos partes y rellenando posteriormente la unión con hormigón de alta

resistencia.

5.2. APOYOS

Los aparatos de apoyo son los elementos a través de los cuales el tablero transmite las acciones que

lo solicitan a las pilas y los estribos, estableciendo así una vinculación que condiciona en gran

medida el diseño de la subestructura.

Es importante, a la hora de diseñar los apoyos, prever que sea posible la colocación de todos los

dispositivos que se requieran para la sustitución de los apoyos una vez que estos hayan alcanzado

su vida útil, además de asegurar un buen drenaje en la zona de apoyos.

Figura 22. Secciones comunes pilas altas [4]



36

Siguiendo la clasificación definida en [6], se distinguen los siguientes tipos: de neopreno zunchados,

tipo pot, deslizante, de neopreno zunchado anclado, pretensados verticalmente, metálicos, rótulas

de hormigón y péndulos de hormigón.

5.2.1. NEOPRENO ZUNCHADO

Son los más usados en los puentes de tipo medio. Están constituidos en esencia por un bloque de

elastómero que lleva intercaladas en su masa y vulcanizadas con la goma, y por tanto firmemente

adheridas a ella, unas chapas de acero.

Frente a las cargas verticales transmitidas por el tablero los apoyos son deformables, aunque en

general esta flexibilidad vertical no se suele tener en cuenta en el diseño del tablero. Gracias a su

deformabilidad, también permiten los giros relativos tablero-pila, así como los movimientos relativos

horizontales.

Es el tipo seleccionado para nuestro estudio, con unos parámetros de rigidez que se calcularán en

la segunda parte del mismo

5.2.2. TIPO POT O CAJA

Consisten esencialmente en una lámina cilíndrica de caucho o neopreno de, relativamente, poco

espesor, que está completamente encapsulada en una caja o cápsula de acero. Sobre la lámina de

caucho actúa, a su vez, un pistón de acero que está solidarizado mediante pernos con el tablero.

Sometido a una compresión centrada, el elastómero actúa como un líquido prácticamente

incomprensible, por lo que estos apoyos se pueden considerar infinitamente rígidos en sentido

vertical.

Así, son capaces de absorber cargas verticales elevadas, al mismo tiempo que permite los giros del

tablero con mínima coacción, por lo que se suele considerar que la vinculación que establecen entre

pila y tablero es la correspondiente a una articulación perfecta.

5.2.3. DESLIZANTE

Los apoyos deslizantes son una tipología derivada de las dos anteriores y que en ambos casos tienen

en común el que los movimientos horizontales del tablero se absorben por deslizamiento de éste



37

sobre las pilas y estribos transmitiendo a la subestructura una fuerza horizontal no mayor de µ·N

donde µ es el coeficiente de rozamiento entre las superficies que deslizan y N la reacción vertical

que soporta el aparato de apoyo.

La vinculación que establecen estos apoyos entre el tablero y la subestructura es, mientras no se

venza el rozamiento, análoga a los de neopreno zunchado o a los tipo pot según sea la tipología de

la que deriven.

Una vez vencido el rozamiento, el apoyo funciona como completamente libre sin establecer ningún

tipo de vinculación entre el tablero y la subestructura y transmitiendo una fuerza constante µ·N a la

subestructura.

5.2.4. NEOPRENO ZUNCHADO ANCLADO

Se recurre a la utilización de apoyos de neopreno zunchado anclados al tablero cuando no es posible

asegurar la condición de estabilidad al deslizamiento del apoyo. Esto es, el tablero tiende a deslizar

por encima del apoyo desvirtuándose el esquema de funcionamiento del aparato de apoyo de

neopreno.

5.2.5. PRETENSADO VERTICALMENTE

En algunos casos, es posible que en alguna de las hipótesis de carga del tablero en los apoyos más

extremos se produzcan reacciones negativas que es necesario absorber en los aparatos de apoyo.

En estos casos, es necesario recurrir a sistemas de anclaje del tablero de tipo activo (pretensado)

de manera que además de anclar el tablero a la subestructura garantizando la absorción de

reacciones negativas, precompriman el apoyo a fin de que al producirse la reacción negativa quede

en éste una compresión residual que garantice la capacidad de absorción de giro necesaria en cada

caso.

5.2.6. METÁLICO

No resulta frecuente su utilización en el caso de aparatos de apoyo para puentes de hormigón de tipo

medio, aunque eran muy utilizados previamente a la aparición de los elastómeros. De cualquier

manera, con los distintos tipos de aparatos de apoyo metálicos se pueden conseguir vinculaciones



38

entre el tablero y la subestructura equivalentes a las que se consiguen con los apoyos descritos hasta

ahora.

5.2.7. RÓTULA DE HORMIGÓN

Muy empleadas en el caso de puentes arco o puentes pórtico para la unión con la cimentación. La

más común de las rótulas utilizadas es la Freyssinet que consiste, esencialmente, en una

estrangulación de la pieza llamada garganta de la articulación realizada mediante una entalla, que

puede ser de labios paralelos o de labios divergentes.

Dicha entalla se diseñará de tal forma que se garantice la plastificación de la sección de hormigón

en esa zona, permitiendo así el giro entre ambos elementos.

5.2.8. PÉNDULO DE HORMIGÓN

Se utilizan con mucha menos frecuencia que las rótulas de hormigón y consisten, en esencia, en la

combinación de dos articulaciones Freyssinet.

La articulación superior une el tablero con el péndulo y la inferior el citado péndulo con la

cimentación.

La vinculación que establecen entre el tablero y la cimentación es la clásica de biela.

5.3. ESTRIBOS

Constituyen el apoyo extremo del tablero permitiendo las deformaciones debidas a la temperatura,

fluencia, retracción y demás acciones presentes en la estructura.

Por otro lado, el estribo funciona como estructura de contención que debe soportar el empuje del

terreno que constituye el terraplén de acceso y controla el derrame de tierras delante y a los lados

del estribo.

Normalmente, se construyen con hormigón armado, aunque en algunos casos se recurre al

pretensado para evitar la aparición de esfuerzos importantes.



39

En cualquier tipo de estribo, la parte que está en contacto con el terreno debe estar impermeabilizada

y estar dotada de material drenante para evitar efectos de la presión hidrostática

5.3.1. CERRADOS

No está permitido el derrame de tierras sobre el estribo. Consiste en un muro frontal, el propio

estribo, las aletas en prolongación o triangulares, el murete de guarda y la losa de transición. El muro

frontal recibe la carga del dintel a través de los apoyos que son los que permiten los movimientos

del dintel de forma independiente a los movimientos del terreno.

En el caso de que la altura del estribo, y por consiguiente el empuje de tierras, sean muy elevados,

se dispondrán muros de contrafuerte tanto en el muro frontal como en los laterales, para aliviar los

esfuerzos en los mismos.

El diseño de la parte superior del estribo viene condicionado por el tipo de dintel, el tipo de carga

que le llega y los movimientos del dintel.

En cualquier caso, en todo estribo la parte que está en contacto con el terreno debe estar

impermeabilizada y estar dotada de material drenante para evitar efectos de la presión hidrostática.

5.3.2. ABIERTOS

Se permite el derrame de tierra sobre el estribo. Persiguen reducir el empuje horizontal de las tierras

sobre el estribo cuando este se coloca sobre un terraplén. Para ello, se realiza la transición entre la

viga cabezal que soporta el dintel y el suelo de cimentación a través de diafragmas, pilotes, etc. que

permiten el paso de las tierras.

Figura 23. Estribos cerrados con aletas en prolongación (izq) y con aletas triangulares (dch) [4]



40

El empuje del terreno actúa sobre la viga cabezal, las aletas (que en este caso serán triangulares) y

los elementos de conexión con la cimentación.

Los diafragmas se suelen colocar con la intención de minimizar los esfuerzos en la viga cabezal,

disponiéndolos bajos los apoyos del dintel. Estos diafragmas estar compuestos de tabiques

verticales de canto variable, generalmente uno bajo cada apoyo, unidos a la zapata de cimentación.

5.3.3. SILLAS CARGADERO

También se permite el derrame frontal. Constan de una viga flotante que recoge al tablero en todo su

ancho y que apoyo directamente en el terraplén previamente compactado. La distancia de resguardo

a será función de las características geotécnicas del terreno, pero en general, no menos 2 metros.

Es fundamental verificar que los movimientos que pudieran producirse no afectarían a la

funcionalidad de la estructura desde el punto de vista de la rodadura.

Figura 24. Estribo abierto [4]

Figura 25. Silla cargadero común [4]



41

5.3.4. PREFABRICADOS

La construcción de los estribos “in situ” se ha ido sustituyendo con la finalidad de facilitar la

ejecución y acortar los plazos.

Existe una gran variedad de muros prefabricados, teniendo todos ellos secciones aligeradas con

nervios con la finalidad de disminuir el peso para el transporte y la colocación.

El problema radica en unir el estribo y los muros a la cimentación, normalmente, se resolverá con

esperas salientes en la pieza prefabricada introducidas en una losa hormigonada in situ a posteriori.

5.3.5. TIERRA ARMADA

El derrame de tierras sobre o a través del estribo no está permitido. Se empleará este tipo de estribos

cuando el terreno subyacente sea de baja capacidad portante o muy deformables, ya que en estas

situaciones no cabe el uso de ninguna de las opciones anteriores.

La misión de contener las tierras se consigue gracias a los flejes que tienen las escamas. Deben

estar muy bien ejecutados para evitar patologías como rotura de escamas, desplazamientos, etc.

5.3.6. LOSAS DE TRANSICIÓN

Como la deformabilidad de los terraplenes de acceso es mucho mayor que la de los estribos, en el

trasdós del mismo tiende a producirse un escalón brusco entre el terreno y el muro frontal. Para

minimizarlo, además de cuidar la compactación del terreno sostenido por el estribo, es necesario

disponer losas de transición o de aproximación en el trasdós.

Según OPNC, dicha losa deberá tener, al menos, 5 metros de longitud.

Figura 26. Estribo tierra armada [4]

PARTE II:

ANÁLISIS Y

DIMENSIONAMIENTO DE

PUENTES CONSTRUIDOS POR

AVANCE DE CIMBRA



44

PARTE II

1. Introducción 48

2. Características ejemplo modelo 49

3. Predimensionamiento 50

3.1. Sección tablero 50

3.2. Sección pilas 53

3.3. Aparatos de apoyo 55

4. Predimensionamiento pretensado 57

4.1. Flector máximo negativo 58

4.2. Flector máximo positivo 62

5. Cargas actuantes 69

5.2. Combinaciones ELU 70

5.2. Combinaciones ELS 71

5.2.1. Combinación característica 72

5.2.1. Combinación frecuente 72

5.3. Factores de simultaneidad 73

6. Definición y construcción modelo 73

6.1. Unidades 73

6.2. Materiales 74

6.2.1. Hormigón 74

6.2.2. Acero 74

6.3. Modelo estructural 75

6.4. Grupos estructurales 78

6.5. Grupos de condiciones de contorno 79

6.5.1. Vínculos externos 79

6.5.2. Vínculos internos 80

6.6. Grupos de cargas 82

6.7. Definición de las fases de construcción 83



45

6.7.1. Etapa CS0 85

6.7.2. Etapa CS1 85

6.7.3. Etapas CS2 a CS 86

6.7.4. Etapa CS8 87

6.7.5. Etapa CS9 87

6.7.6. Vida útil 88

6.8. Introducción de las cargas 88

6.8.1. Peso propio 88

6.8.2. Pretensado 89

6.8.3. Carga de viento 91

6.8.3.1. Velocidad básica del viento 91

6.8.3.2. Empuje del viento 93

6.8.3.2.1. Empuje del viento sobre pilas 94

6.8.3.2.2. Empuje del viento sobre el tablero 95

6.8.4. Carga térmica 97

6.8.4.1. Componente uniforme de la temperatura del tablero 98

6.8.4.2. Componente diferencial de la temperatura del tablero 100

6.8.4.2.1. Diferencia vertical 100

6.8.4.2.2. Diferencia horizontal 100

6.8.4.3. Simultaneidad componente uniforme y diferencial de temperatura 101

6.8.5. Sobrecarga de uso en construcción 103

6.8.6. Cargas muertas: barreras, mediana y rodadura 104

6.8.7. Sobrecargas de uso en servicio: moving loads 104

6.8.7.1. Componente vertical 105

6.8.7.2. Componente horizontal 106

6.9. Combinaciones de carga 107

7. Resultados 108

7.1. Introducción 108



46

7.1.1. Situación de servicio 108

7.1.2. Stiuación de construcción 109

7.2. Análisis por etapas 111

7.2.1. Tensiones 111

7.2.2. Esfuerzos 115

7.3. Análisis en servicio 129


7.3.2. Esfuerzos 129

7.4. Evolución esfuerzos-etapa constructiva 133

7.5. Comprobaciones de estado límite último 133

7.5.1. De estabilidad o vuelco 134

7.5.2. De resistencia o rotura 135

7.6. Dimensionamiento armadura longitudinal pasiva 135

7.6.1.flexión positiva (servicio) 136

7.6.2. Flexión negativa (CS7) 136

7.7. Dimensionamiento armadura por torsión y cortante 137

7.7.1. Interacción cortante-torsor 137

7.7.1.1. Cortante máximo (CS7) 138

7.7.1.2. Torsor máximo (situación de servicio) 139

7.8. Dimensionamiento de armadura de flexión transversal en las alas 143

7.9. Dimensionamiento armadura de rasante 145

7.10. Dimensionamiento armadura macizado pilas: método de bielas y tirantes 147

7.11. Comprobaciones de estado límite de servicio 149

7.11.1. Flecha 149

7.11.1.1. Flecha instantánea 149

7.11.1.2. Flecha diferida 150

7.11.2. Vibraciones 151




47

7.12. Pérdidas en el pretensado 153

7.12.2. Pérdidas diferidas 154

7.12.3. Pérdidas instantáneas 155

7.12.4. Pérdidas tendón CS1 155



8. Conclusiones 157



48

1. INTRODUCCIÓN

En esta parte del trabajo se pretende realizar un estudio de las características particulares de los

puentes construidos por avance de cimbra, en cuanto a pérdidas en el pretensado y esfuerzos y

tensiones en construcción y servicio, las cuales quedan inevitablemente condicionadas por las

particularidades constructivas expuestas detalladamente con anterioridad en la Parte I.

Tal es la cantidad de variables que pueden intervenir en el diseño, construcción y funcionamiento en

servicio de este tipo de puentes, que estudiar el problema desde un punto de vista general o

paramétrico resulta demasiado complejo para ser abarcado en un trabajo como el que se está

realizando. Por ello, se decide realizar dicho estudio con la ayuda de un ejemplo concreto de puente

construido in situ con la ayuda de una cimbra autolanzable o autocimbra.

El procedimiento a seguir será la introducción de los materiales empleados en el cálculo, la

definición de las principales características geométricas del puente como anchura tablero, altura

pilas y número y luz de vanos, predimensionamiento de tablero, apoyos, pilas y pretensado y cargas

y combinaciones de carga empleadas.

Acto seguido se introducirán convenientemente todos los datos anteriores en el software Midas Civil,

que será la herramienta fundamental de cálculo a lo largo del estudio, para obtener los resultados de

esfuerzos, deformaciones y tensiones finales del puente tipo construido por avance de cimbra.

Con los outputs proporcionados por el programa, se ejecutarán las diferentes comprobaciones

definidas por [3], y se dispondrá la armadura longitudinal o transversal pertinente en caso de que

sea necesario. Además, se presentarán una serie de gráficas con los principales resultados

obtenidos, para poder analizar las tendencias que se producen en el aspecto de esfuerzos, pérdidas

de pretensado, etc. a lo largo de las distintas etapas constructivas.

Durante todo el recorrido anterior, se irán indicando los pasos fundamentales a seguir en el programa

para que tome los datos del problema o inputs adecuadamente y, por consiguiente, los resultados

obtenidos sean correctos.



49

2. CARACTERÍSTICAS EJEMPLO MODELO

El puente modelo con el que se van a realizar los cálculos se encuentra localizado en Sevilla, lo que

tendrá su influencia en cuanto al cálculo de las cargas de viento y temperaturas definidas en [3], o

en las clases de exposición del hormigón propuestas por [4], que afectarán a sus propiedades

reológicas.

Cuenta con 8 vanos, siendo los dos extremos de 32 metros de longitud y de 40 los intermedios. La

altura de pila estimada será de 10 metros, para cumplir con unas limitaciones de gálibo

determinadas. Además, la pila central será de tipo delta, habitual en los puentes ferroviarios para

paliar las grandes aceleraciones producidas por el tráfico de ese tipo.

Las pilas serán de sección rectangular maciza, incluyendo la delta, y el tablero será de sección cajón

constante. Ambas tendrán unas dimensiones que se justificarán más tarde, cuando se analice su

predimensionado.

Como simplificación de cálculo, se asume que todas las pilas están empotradas en la base, puesto

que el diseño y/o cálculo de la cimentación no son objetivos de este trabajo.

En cuanto a las dimensiones del tablero, lo único que se sabe, por el momento, es el ancho del

tablero y el de los elementos que apoyarán sobre él. El resto de dimensiones de la sección transversal

se justificarán en el siguiente apartado.

Figura 1. Dimensiones básicas del puente modelo. Cotas en metros.

Figura 2. Anchos exigidos al tablero. Cotas en metros.



50

La sección de la pila se corresponde con un rectángulo macizo, ya que, al ser consideradas de

media-baja altura, [4] recomienda que sea de este tipo. De los subtipos disponibles, se elige la

sección transversal tipo ‘tabique’.

En cuanto a los materiales empleados, serán los mencionados en el apartado ‘Materiales’ de la parte

I, con las características especificadas en la misma.

3. PREDIMENSIONAMIENTO

3.1. SECCIÓN TABLERO

Para el predimensionamiento de la sección cajón no se han hecho estimaciones en cuanto a áreas

o inercias necesarias para asumir las solicitaciones exteriores, sino que se han seguido directamente

las indicaciones facilitadas en Obras de Paso de Nueva Construcción [4].

La primera dimensión que se fija es el canto, que según dicha guía se suele situar, para puentes con

sección cajón de canto constante entre 1/18 y 1/22 de la luz del vano mayor. Tomando como luz

mayor 40 m, el intervalo de cantos habituales sería [2.22 m, 1.82 m], por lo que se acaba tomando

h=2.1 m, que es un valor medio que puede considerarse razonable como primera aproximación.

Se toman 6 m como ancho de losa inferior, la mitad de los 12 metros impuestos para la losa superior.

Figura 3. Recomendaciones geométricas sección cajón I [4]



51

Siguiendo las recomendaciones facilitadas, junto con las del tutor de este trabajo, se llega al

siguiente encaje preliminar:

Ce (cm) Cls (cm) Cli (cm) CA (cm) V (m) Ca (cm)

22 22 40* 35* 2.4 V/7 = 35

Como se puede observar en el croquis que sigue, los 40 cm iniciales se reducen a 22 cm en la losa

superior, con un ancho total de zona reducida que abarca 1.4 m a cada lado del eje de simetría; por

su parte, los 35 cm se ven aumentados en el encuentro de las almas con la losa superior y las alas,

para ayudar a mejorar el comportamiento ante los esfuerzos negativos que aparecerán por la

presencia del voladizo de 2.4 metros.

La sección encajada es la correspondiente al centro del vano, pero irá sufriendo diferentes

variaciones a lo largo de su eje longitudinal.

Figura 4. Recomendaciones geométricas sección cajón II [4]

Figura 5. Encaje sección central preliminar. Cotas en metros.



52

En las zonas de junta de hormigonado entre fases, se aumentará el espesor de las almas hasta los

60 cm, para poder anclar los tendones en paralelo, el principio de los de la nueva fase y el final de

los de la anterior, dando así continuidad al pretensado a lo largo del tablero. Se acotan solo las

dimensiones que sufren modificaciones con respecto a la anterior sección.

En las zonas adyacentes al apoyo en las pilas y estribos, se mantendrá el ancho de ala de las juntas

pero, además, se ensancharán las losas superior e inferior, con el objetivo de aumentar el área de

hormigón resistente a cortante, puesto que esta zona se alcanzan valores muy elevados.

Por último, en las zonas que contienen los apoyos pila-tablero y pila-estribo se macizará

completamente la sección, excepto un orificio del tamaño exclusivamente necesario para inspección,

según se establece en la figura 60.5.a. de [2]. La sección quedaría de la siguiente manera:

Figura 6. Almas engrosadas en zona adyacente a juntas de hormigonado. Cotas en metros.

Figura 7. Losas superior e inferior engrosadas en zona cercana a apoyos. Cotas en metros.

Figura 8. Sección macizada en zona apoyos. Cotas en metros.

z



53

Así, la disposición de los distintos tipos de secciones a lo largo del eje longitudinal del tablero

quedaría de la siguiente manera:

Sección central Sección diafragma Sección junta Sección maciza

Una vez comprobadas las prescripciones geométricas anteriores para la sección central, ya que sólo

se harán las comprobaciones en ella, por ser la sección con losas más esbeltas, las propiedades

mecánicas fundamentales de las secciones resultantes serán:

Sección Área (m2

) Iyy (m4

) Izz (m4

) Yg (m) Zg (m)

Central 5.7866 3.7498 5.5126e1 3 1.3404

Junta 6.5840 3.9721 6.1878e1 3 1.2871

Diafragma 8.5655 5.0470 6.6966e1 3 1.2432

Maciza 1.5431e1 6.0756 8.3705e1 3 1.1615

Figura 10. Propiedades mecánicas secciones

Para las coordenadas del centro de gravedad, se usa como origen de coordenadas el señalado en la

figura 8.

3.2. SECCIÓN PILAS

Como se explica en el apartado 5.1. de la parte I de este trabajo, en OPNC [4] y en el libro de puentes

de Javier Manterola [1], se dan como intervalos límite entre pilas de gran altura y de pequeña-

moderada altura los valores 20-30 metros y 10-15 metros, respectivamente.

Considerando cualquiera de ellos, las pilas de nuestro puente modelo deberían ser consideradas de

pequeña altura, puesto que miden 10 metros (H=10). De esta manera, haciendo uso de las

recomendaciones dadas en el apartado 3.1. de [4], se decide emplear una pila de tipo tabique de

sección maciza, tanto para las pilas en I como para la pila central delta.

Aunque están contempladas en el apartado 13.3.2. de [1], correspondiente a pilas altas, se usarán

las fórmulas de predimensionamiento aquí establecidas.

Figura 9. Tipos secciones presentes en tablero. Elaboración propia



54

- Ancho: 𝑎 = 1 + 0.02 · 𝐻 = 1.2 𝑚

- Canto sección inferior : 𝑏 = 2 + 0.06 · 𝐻 = 2.6 𝑚

En la parte superior se necesitan 6 metros para apoyar la losa inferior del tablero en su totalidad,

además de disponer los aparatos de apoyo pertinentes. Por ello, ‘b’ toma el valor 6 en la cabeza de

las pilas.

Se decide mantener este valor constante una longitud equivalente a 1/10 de la longitud de la pila,

en este caso, 1 metro. A partir de ahí, es común que se vaya reduciendo su valor paulatinamente a

la vez que se recorre la pila en sentido descendente, por ello, se toma un valor final de b=4 m, ya

que se estima que el valor arrojado por la aproximación anterior da un valor demasiado pequeño en

nuestro caso. Dicha reducción seguirá una ley parabólica.

Por el mismo motivo, se toma un valor final de a=1.5 metros.

En el caso de la pila delta, debido a que no se encuentra empotrada en su base, como se explicará

más adelante en el apartado de condiciones de contorno, y a que además, es la encargada de

absorber gran parte de los esfuerzos longitudinales del puente, se decide tomar a=2 metros.

También se decide no reducir el canto a lo largo de su eje.

Los 2.5 metros en los que ambas ramas de la pila delta están unidos, obedecen a motivos de correcta

modelización de esfuerzos en esa zona por parte del software empleado, que se analizará en el

apartado 3.5.

Así, las dimensiones resultantes de las pilas, tanto las I como las delta, serán las siguientes:

Figura 11. Perfil y alzado frontal en situación final. Cotas en metros.



55

3.3. APARATOS DE APOYO

Para predimensionarlos acudimos a las directrices establecidas en el documento ‘Recomendaciones

para el proyecto y puesta en obra de los apoyos elastoméricos en los puentes de carretera’ [7].

Por ser el más habitual, se elegirán apoyos elastoméricos armados, tipo A, con las características

mecánicas particulares descritas en la parte I de este trabajo.

Siguiendo el apartado 2.1. de [7], se eligen como dimensiones 400x500 mm para cada uno de los

apoyos que irán situados en cada pila.

Según este documento, en el caso de que el neopreno sea rectangular, es habitual colocar el lado

menor en dirección paralela al eje del tablero. Esto es entendible en el sentido de que se dispone

una mayor longitud para absorber los elevados esfuerzos longitudinales del puente al mismo tiempo

que se facilitan los giros, principalmente, alrededor del eje transversal al tablero, que serán los más

importantes debido al tipo de cargas a las que éste estará sometido.

De acuerdo a los valores anteriormente elegidos para las dimensiones en planta del apoyo, se

establece en la tabla 2.1. que cada capa de elastómero debe tener 11 mm de espesor. Por

consiguiente, según la tabla 2.3., el espesor de los zunchos de acero no deberá ser menor de 4 mm.

El número máximo de capas de elastómero se limita a 6 en la tabla 3.1. para las dimensiones de

elastómero seleccionadas, y ese es el número de capas que se toma.

Figura 12. Sección básica elastómero armado tipo A. [7]



56

De esta manera, las dimensiones finales del apoyo serán las siguientes:

La sección del apoyo la compondrán, pues, dos recubrimientos de 2.5 mm, según se establece en

la figura 11, 6 capas de elastómero de 11 mm y 7 zunchos de acero de 4 mm de espesor, lo que da

una altura total de apoyo de 99 mm.

Con estas dimensiones, y siguiendo la formulación propuesta en el capítulo 13.2.2. de [1], las

propiedades mecánicas de los apoyos de nuestro puente modelo serán:

𝐾𝑥 =𝐺 · 𝑎 · 𝑏

𝑡=

0.981 𝑀𝑃𝑎 · 400 𝑚𝑚 · 500 𝑚𝑚

(2 · 2.5 + 6 · 11) 𝑚𝑚= 2763.4 𝑁

𝑚𝑚⁄

𝐾𝑦 =𝐺 · 𝑎 · 𝑏

𝑡=

0.981 𝑀𝑃𝑎 · 400 𝑚𝑚 · 500 𝑚𝑚

(2 · 2.5 + 6 · 11) 𝑚𝑚= 2763.4 𝑁

𝑚𝑚⁄

𝐾𝑧: supuesta muy elevada

𝐾𝜃𝑥 =𝐺 · 𝑏5 · 𝑎

6 · 𝜈4 · 𝑡𝑖3 =

0.981 𝑀𝑃𝑎 · (500 𝑚𝑚)5 · 400 𝑚𝑚

6 · 85.7 · (11 𝑚𝑚)3= 17917.15 𝑚𝑘𝑁

𝑟𝑎𝑑⁄

𝐾𝜃𝑦 =𝐺 · 𝑎5 · 𝑏

6 · 𝜈4 · 𝑡𝑖3 =

0.981 𝑀𝑃𝑎 · (400 𝑚𝑚)5 · 500 𝑚𝑚

6 · 82.125 · (11 𝑚𝑚)3= 7660.66 𝑚𝑘𝑁

𝑟𝑎𝑑⁄

𝐾𝜃𝑧 =𝛽 · 𝐺

𝑡· 𝑎 · 𝑏3 =

0.169 · 0.981 𝑀𝑃𝑎

(2 · 2.5 + 6 · 11) 𝑚𝑚· 400 𝑚𝑚 · (500 𝑚𝑚)3

= 116.75 𝑚𝑘𝑁𝑟𝑎𝑑⁄

Figura 13. Sección y planta resultantes apoyo elastomérico. Cotas en mm.



57

Donde:

𝐾𝑥: rigidez del apoyo al movimiento en dirección longitudinal al tablero

𝐾𝑦: rigidez al movimiento en la dirección transversal al tablero

𝐾𝑧: rigidez al movimiento vertical

𝐾𝜃𝑥: rigidez al giro alrededor del eje longitudinal del tablero

𝐾𝜃𝑦: rigidez al giro alrededor del eje trasnversal del tablero

𝐾𝜃𝑧: rigidez al giro alrededor del eje vertical perpendicular al plano de rodadura

𝐺: módulo de cizalladura del elastómero. Según el apartado 2.1.1. de ‘Nota técnica sobre aparatos

de apoyo para puentes de carretera? [6], se sitúa normalmente entre 8 y 12 kp/cm2

. Por tanto

Elegimos un valor medio de 10 kp/cm2

= 0.981 MPa.

𝑡: espesor total de elastómero

𝑡𝑖: espesor cada capa de elastómero

𝜈4: factor que depende de la relación b/a, tablas definidas en apartado 13.2.2. de [1]

𝛽: coeficiente que multiplicada a la rigidez a torsión. Depende de la relación b/a, y en nuestro

caso su valor es 0.169.

4. PREDIMENSIONAMIENTO PRETENSADO

A diferencia del pretensado de puentes construidos por otros métodos, como por ejemplo, el de

avance por voladizos sucesivos, que tiene que ser diseñado para soportar los elevados momentos

negativos registrados durante la construcción, el pretensado de los segmentos construidos por el

método de hormigonado in situ con cimbra movible implica pocas particularidades especiales a

tener en cuenta debidas a su método de construcción, puesto que, durante el mismo, el peso propio

del nuevo tramo es soportado por los anteriores y por la propia cimbra.

Las únicas diferencias en cuanto a cargas a tener en cuenta con los puentes de hormigón pretensado

construidos con vigas prefabricadas son las correspondientes a las sobrecargas de construcción y a

la reacción transmitida por el cuelgue de la cimbra en el tramo anterior.

El valor de la reacción de la cimbra puede llegar a alcanzar valores elevados, como se verá más

adelante en el apartado de cargas, lo que unido a su carácter de carga puntual, provoca la aparición

de esfuerzos cortantes y flectores negativos considerables en las inmediaciones del apoyo con las

pilas.



58

Esto hace que en esta zona, el pretensado deba tener más excentricidad que la que tendría, por

ejemplo, en una viga prefabricada, para contrarrestar dichos esfuerzos aparecidos durante la

construcción.

En cualquier caso, para un primer predimensionamiento, se empleará el método de Magnel. En él,

las principales suposiciones y limitaciones que se adoptan son:

- Tensión máxima en transferencia (𝜎𝑐𝑡): 35 MPa

- Tensión máxima en servicio (𝜎𝑐𝑤): 50 MPa

- No se admiten descompresiones

- Se asumen un 30% de pérdidas en el pretensado

- Los cordones se tesan al 75% del límite de rotura fpmáx

Este método consiste, básicamente, en hallar un punto que esté contenido en el recinto formado por

cuatro inecuaciones que imponen que, tanto en la fase de transferencia como en la de servicio no

aparezcan descompresiones (𝜎𝑡𝑡, 𝜎𝑡𝑤 ≤0) ni se superen los límites tensionales de compresión

establecidos:

TRANSFERENCIA SERVICIO

𝑃

𝐴+

𝑃 · 𝑒 − 𝑀𝑔

𝑊1≤ 𝜎𝑐𝑡

𝑃

𝐴+

𝑃 · 𝑒 − 𝑀𝑡

𝑊1≤ 𝜎𝑡𝑤 = 0

𝑃

𝐴−

𝑃 · 𝑒 − 𝑀𝑔

𝑊2≤ 𝜎𝑡𝑡 = 0

𝑃

𝐴+

−𝑃 · 𝑒 + 𝑀𝑡

𝑊2≤ 𝜎𝑐𝑤

Donde P y e son las incógnitas a buscar, que se corresponden con fuerza de pretensado y

excentricidad, respectivamente.

Las cargas empleadas en este apartado se definirán propiamente en el apartado 5, dedicado a las

cargas y sus combinaciones.

4.1. FLECTOR MÁXIMO NEGATIVO

Los momentos máximos negativos en transferencia y servicio se han obtenido del modelo de MIDAS,

con las siguientes cargas actuantes en cada uno de los casos:



59

- Transferencia: peso propio

- Servicio: cargas muertas, que incluyen la capa de rodadura y las barreras, sobrecargas de

tráfico, cargas de viento y cargas térmicas.

Las propiedades mecánicas de la sección introducidas en el modelo son las definidas en la tabla del

apartado 3.1. Dado que los momentos máximos negativos se producen en la zona de apoyos, se

tomará la sección diafragma como referencia para el cálculo.

En el caso de los momentos máximos en la transferencia, ambos se localizan en la fase de

construcción 3.

Figura 15. Momentos máximos negativos y positivos en servicio con todas las cargas actuando a la vez.

Figura 14. Momentos máximos negativos y positivos en transferencia con peso propio actuando.



60

Con todo ello, mediante el empleo de una hoja de Mathcad, facilitada en la asignatura Hormigón II,

se obtienen los siguientes resultados para el predimensionamiento de P y e:



61

invP0 Find invP0



62

A pesar de que el número de cordones para conseguir el pretensado óptimo es 11, no se pueden

conseguir excentricidades factibles con él.

Por ello, debido a los elevados valores obtenidos para las excentricidades, la única opción de encajar

el pretensado para nuestra sección será hacer que la eIV se haga negativa, para que entre su valor y

el de eI se encuentren todas las excentricidades posibles de nuestra sección. Esto ocurre con 30

cordones como mínimo.

4.2. FLECTOR MÁXIMO POSITIVO

Las cargas actuantes y las limitaciones impuestas son exactamente las mismas que las del apartado

anterior. Sim embargo, en esta ocasión los momentos máximos positivos, como se verán en las

capturas siguientes, se localizarán en el centro de vano.



63

Por esto, los atributos de la sección corresponderán a los de la sección central, también

esquematizados en la tabla del apartado 3.1.

En este caso, se emplea la misma hoja de cálculo, haciendo las adaptaciones pertinentes, entre ellas

el cambio de v1 por v2 y viceversa, y los resultados obtenidos son:

Parámetros de la sección:

Área de la sección

Inercia a flexión de la sección bruta

Distancia de la fibra tracc (inf) al baricentro

Distancia de la fibra compr (sup) al baricentro

Módulo resistente de la fibra traccionada

Módulo resistente de la fibra comprimida

A 57866cm2

If 5512602000 cm4

v1 1.340406m

v2 0.7595942 m

Z1

If

v1

41126360.222cm3

Z2

If

v2

72572986.998 cm3



64

invP0 Find invP0



65

Como se aprecia en las capturas obtenidas de Mathcad, para los momentos máximos positivos,

como ya se intuía de la menor magnitud de éstos con respecto a los negativos, tanto el número

óptimo de cordones como el número mínimo de ellos que hace que las excentricidades sean

factibles son menores que los obtenidos para los momentos máximos negativos.

Sus valores son 5 cordones y 26, respectivamente.

Por tanto, al final del predimensionado de pretensado, tanto a momentos máximos negativos como

a positivos, se concluye que el número mínimo de cordones a disponer para cumplir con todos los

requisitos en ambas situaciones es de 30.

Como lo normal en este tipo de puentes es colocar los cordones en las almas del cajón, y como así

están dispuesto también en el tutorial MSS de MIDAS, se decide colocar los cordones en nuestro

puente modelo divididos en 6 tendones, 3 en cada alma.



66

De esta forma, y según la tecnología disponible en el catálogo de referencia para este trabajo, el de

Freyssinet [16], se dispondrán 6 tendones de 7 cordones de 0.6’ cada uno. Es la combinación que

nos da el número mínimo de cordones que permite superar lo estimado por el método de Magnel.

El diámetro de la vaina se ha elegido, de los disponibles en [16], de forma que su área interior útil

sea aproximadamente, el doble que la ocupada por los cordones, para facilitar las operaciones de

inyectado de lechada.

𝐴𝑣𝑎𝑖𝑛𝑎

𝐴𝑐𝑜𝑟𝑑 0.6" =

𝜋 · (60 𝑚𝑚)2

4⁄

7 · 140 𝑚𝑚2= 2.88

El trazo de partida de los cables es el introducido anteriormente en el wizard, para más tarde ser

modificado con objeto de solucionar el solape en las secciones junta y de cumplir el estado límite

de tracciones en servicio y construcción.

En la siguiente imagen se representa cómo quedaría el pretensado en las secciones con

excentricidades máximas, tanto superior como inferior, y en las secciones que coexisten tendones

en paralelo, para poder apreciar los recubrimientos y separación entre vainas necesarios:

Figura 16. Tendón y vaina elegidos.



67

Todos los recubrimientos arriba mostrados cumplen los requerimientos dispuestos por la EHE-08

[2] para armaduras postesas en el artículo 37.2.4.2.

Para ilustrar el trazado en planta y alzado, se recurrirá, en primer lugar, al primer y último tramo y a

uno intermedio cualquiera, puesto que en los intermedios, el trazado es idéntico de una fase a otra.

De igual forma, se acotan los recubrimientos mínimos en las zonas de máximas excentricidades.

Figura 17. De arriba abajo, pretensado sección junta, macizo y central. Elaboración propia.



68

Figura 18. De arriba a abajo,

alzado y planta de los tramos

inicial, intermedios y final.

Elaboración propia.



69

Se ha añadido en todas las vistas un tramo de las anteriores fases, para hacer visible la ejecución de

la junta de pretensado entre las mismas.

A modo general, se presenta también los alzados y planta de pretensado completos. Esta vez, ya

introducidos en el modelo de MIDAS.

5. CARGAS ACTUANTES

Para el cálculo de las cargas actuantes sobre el puente modelo, este trabajo se basará en las

disposiciones definidas en la IAP-11: Instrucción sobre las acciones a considerar en el proyecto de

puentes de carretera [3]. Por tanto, en este apartado, si no se indica lo contrario, cada vez que se

refiera a una tabla, artículo o anejo en concreto, se entenderá que está incluido en la ya citada

instrucción.

Dividiendo todas las cargas actuantes en permanentes o variables, según su tiempo de actuación

sobre la estructura, se tiene:

- Permanentes: barreras, mediana, capa de rodadura, peso propio hormigón, pretensado y

acciones reológicas (retracción y fluencia).

- Variables: sobrecarga de uso en servicio, sobrecarga de uso en construcción, viento,

temperatura.

En cuanto a la carga de pretensado contemplada, se refiere a la carga P1 definida en el Anejo 1, que

corresponde a la fuerza inducida por los elementos colocados dentro del contorno de la sección

estructural.

En primer lugar, se calcularán los valores característicos de las acciones, particularizados para el

modelo previamente definido en apartados anteriores. A continuación, con los coeficientes de

mayoración y combinación de las cargas definidos en el mismo texto, se procederá a realizar las

combinaciones de ELU y ELS.

Figura 19. Alzado y planta pretensado en MIDAS.



70

Los Estados Límite Últimos, tanto de resistencia como de equilibrio, se comprobarán en situación

persistente y transitoria y se empleará la combinación fundamental definida en el apartado 6.3.1. Del

mismo modo, los Estados Límite de Servicio también se comprobarán en las situaciones persistente

y transitoria, con la combinación característica.

5.2. COMBINACIONES ELU

Se empleará la combinación fundamental, y teniendo en cuenta las incompatibilidades entre distintos

grupo de carga definidas en el apartado 6.3.1.1., se realizarán tantas combinaciones como sean

necesarias para poder dilucidar con claridad, según los resultados arrojados por MIDAS, cuál es la

más desfavorable. Con esta combinación se harán las comprobaciones de resistencia y de equilibrio.

∑ 𝛾𝐺,𝑗

𝑗≥1

· 𝐺𝑘,𝑗 + ∑ 𝛾𝐺,𝑚

𝑚≥1

· 𝐺𝑘,𝑚∗ + 𝛾𝑄,1 · 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖

𝑖≥1

· Ψ0,𝑖 · 𝑄𝑘,𝑖

𝐺𝑘,𝑗 valor característico de cada acción permanente

𝐺𝑘,𝑚∗

valor característico de cada acción permanente de valor no constante

𝑄𝑘,1 valor característico de la acción variable dominante

Ψ0 · 𝑄𝑘,𝑖 valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable

dominante

𝛾𝐺 , 𝛾𝑄 coeficientes parciales

No se emplean las combinaciones accidental ni sísmica, porque para este estudio no se han

contemplado cargas sísmicas, por su escasa importancia en el emplazamiento dado, ni posibles

cargas accidentales.

Se agrupan las cargas de barreras, mediana y rodadura dentro del grupo ‘cargas muertas’, puesto

que todas llevan el mismo coeficiente.

Los coeficientes parciales tendrán el mismo valor tanto para situación transitoria como en servicio,

pero se distinguen en la tabla para recalcar las cargas que actúan en una y otra situación.



71

Coeficientes parciales para comprobaciones resistentes

Acción

Efecto

Servicio Etapas

Favorable Desfavorable Favorable Desfavorable

Peso propio 1 1.35 1 1.35

Cargas muertas 1 1.35 - -

Pretensado 1 1.35 1 1.35

Acciones reológicas 1 1.35 1 1.35

S.U. Tráfico 0 1.35 - -

S.U. Construcción 0 1.35 0 1.35

Viento 0 1.5 0 1.5

Temperatura 0 1.5 0 1.5

Figura 20. Coeficientes parciales para ELU resistente IAP-11

Coeficientes parciales para comprobaciones de equilibrio

Acción

Efecto

Servicio Etapas


Peso propio 0.9 1.1 0.9 1.1

Cargas muertas 0.9 1.1 - -

Pretensado - - - -

Acciones reológicas - - - -

S.U. Tráfico 0 1.35 - -

S.U. Construcción 0 1.35 0 1.35

Viento 0 1.5 0 1.5

Temperatura 0 1.5 0 1.5

Figura 21. Coeficientes parciales para ELU de equilibrio IAP-11

5.2. COMBINACIONES ELS

En este caso, se usarán las combinaciones frecuente y característica, tanto en situaciones transitorias

como de servicio. Con ella se harán, por ejemplo, la comprobación de flecha y la de tensiones en

las fibras superior e inferior del hormigón, respectivamente.

En ella entran en juego las mismas incompatibilidades que en ELU, y también se realizarán tantas

combinaciones como sean necesarias.



72

5.2.1. COMBINACIÓN CARACTERÍSTICA

∑ 𝛾𝐺,𝑗

𝑗≥1


𝑚≥1

· 𝐺𝑘,𝑚∗ + 𝛾𝑄,1 · 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖

𝑖≥1

· Ψ0,𝑖 · 𝑄𝑘,𝑖


𝐺𝑘,𝑚∗



Ψ0 · 𝑄𝑘,𝑖 valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable

dominante


5.2.1. COMBINACIÓN FRECUENTE

∑ 𝛾𝐺,𝑗

𝑗≥1


𝑚≥1

· 𝐺𝑘,𝑚∗ + 𝛾𝑄,1 · Ψ1,1 · 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖

𝑖≥1

· Ψ2,𝑖 · 𝑄𝑘,𝑖


𝐺𝑘,𝑚∗



Ψ2,𝑖 · 𝑄𝑘,𝑖 valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable

dominante

Ψ1,1 · 𝑄𝑘,1 valor de combinación de la acción variable principal con la acciones permanentes


Coeficientes parciales para comprobaciones de servicio

Acción

Efecto

Servicio Etapas


Peso propio 1 1 1 1

Cargas muertas 1 1 - -

Pretensado 0.9 1.1 0.9 1.1

Acciones reológicas 1 1 1 1

S.U. Tráfico 0 1 - -

S.U. Construcción 0 1 0 1

Viento 0 1 0 1

Temperatura 0 1 0 1

Figura 22. Coeficientes parciales de ELS, IAP-11



73

5.3. FACTORES DE SIMULTANEIDAD

Según se estipula en la tabla 6.1.a. de la IAP-11, los valores recomendables para combinación de

cargas variables son:

Coeficientes de simultaneidad

Acción Servicio Etapas

Ψ0 Ψ1 Ψ2 Ψ0 Ψ1 Ψ2

S.U. Tráfico (distribuida) 0.75 0.75 0 - - -

S.U. Tráfico (veh. pesado) 0.4 0.4 0 - - -

S.U. Tráfico (horizontal) 0 0 0 - - -

S.U. Construcción 1 0 1 1 0

Viento 0.6 0.2 0 0.8 0 0

Temperatura 0.6 0.6 0.5 0.6 0.6 0.5

Figura 23. Coeficientes de simultaneidad. Extraído de tabla 6.1.a de la IAP-11

6. DEFINICIÓN Y CONSTRUCCIÓN MODELO

A lo largo de este apartado, se procederá a explicar cómo se han traslado al programa de cálculo

empleado, MIDAS Civil 2015, las características geométricas del puente definidas con anterioridad,

así como los modelos de cargas y condiciones de contorno que se calcularán a lo largo de este

apartado. Se irán aportando capturas del programa que reflejen los pasos más relevantes del

modelizado.

Para construir el modelo básico del puente modelo se recurre al tutorial número 1, el MSS, cuyas

siglas en inglés significan Sistema de Encofrado Movible. Este sistema constructivo posee un

asistente o wizard independiente implantado en el programa que permite construir el modelo de este

tipo de puentes de manera sencilla y efectiva, aunque habrá de ser complementado por

modificaciones y adiciones manuales que se especificarán más adelante.

6.1. UNIDADES

Las unidades fundamentales empleadas en el modelo de estudio serán:

- Longitud: m

- Fuerza: kN



74

- Módulo de elasticidad/límite elástico: kN/m2

- Temperatura: ºC

- Densidad: kN/m3

- Coeficiente: ºC-1

6.2. MATERIALES

Para la construcción del modelo se emplearán los dos modelos de materiales siguientes,

congruentes con lo que se dispuso en el apartado 4.4. de este trabajo:

6.2.1. HORMIGÓN

Asignado a todas las secciones del tablero y las pilas. Se elige el hormigón clase C50/60, según la

clasificación del Eurocódigo 2, por defecto implantado en la lista de materiales del software, si bien

será necesario definir posteriormente las siguientes propiedades reológicas:

- Retracción/fluencia: el software cuenta con un módulo dedicado a reproducir el efecto de la

retracción y la fluencia en el hormigón empleado. En él, se selecciona como normativa

básica el código modelo CEB-FIP (1990), hormigón de endurecimiento normal, según art.

31.3. de [2], resistencia característica a los 28 días, 50 MPa, y humedad relativa 65%, que

es el dato que el Atlas Nacional Español define para Sevilla.

- Ley endurecimiento: también seleccionamos el código modelo como normativa básica,

hormigón de endurecimiento normal y de 50 MPa de resistencia característica a los 28 días.

6.2.2. ACERO

Asignado a los tendones. Se elige un acero de 195 GPa de módulo de elasticidad, 0.3 de coeficiente

de Poisson y 78.5 kN/m3

, aunque en este caso no se escoge de entre ninguna lista de materiales

disponibles en el programa, sino que se introducen sus propiedades manualmente.

En cuanto al acero de la armadura pasiva longitudinal y de la armadura transversal, no es necesario

crear otro material acero para ellas porque en el asistente de creación de las armaduras, se puede

seleccionar directamente el acero B500S.



75

6.3. MODELO ESTRUCTURAL

Se elige para el puente modelo que nos ocupa un modelo viga, incluidos tablero y pilas, que

permitirá analizar el comportamiento longitudinal del mismo, obteniendo los esfuerzos con los que

se realizarán las comprobaciones de rotura y con los que podrán obtenerse las tensiones en las fibras

de las secciones con las que se realizarán las comprobaciones tensionales de servicio.

Con los datos introducidos en el wizard que aparecen en la figura 23, éste genera automáticamente

la malla de nodos que será posteriormente unida por los elementos viga para formar el eje del tablero.

El asistente nos permite introducir características de diversa índole del puente, como las diferentes

secciones que tendrá el tablero en según qué zona y el trazado de los cables, duración de las etapas,

reacción de la cimbra, luces y números de vanos, etc. No obstante, quedan fuera del alcance del

wizard el diseño y definición de las fases de construcción, diseño de condiciones de contorno y

modelización de las pilas.

En la imagen anterior se muestran los parámetros inicialmente introducidos para la construcción del

modelo, sin embargo, se han ido añadiendo nuevas características al modelo y otras se han ido

variando a lo largo del estudio.

Figura 24. MSS Wizard: parámetros que considera. Extraído de MIDAS Civil 2015



76

Por ejemplo, se añaden manualmente las pilas y una sección macizada en la parte superior de las

mismas, y los diafragmas inicialmente definidos se alargan un metro por cada lado; además, el

trazado de los tendones se va retocando manualmente para cumplir el ELS de tracciones tanto en

construcción como en servicio.

Otro cambio reseñable con respecto al modelo inicial es la reducción de la longitud de los vanos

extremos, principalmente, para reducir el momento máximo positivo producido durante la primera

etapa de construcción.

Debido a que hemos introducido 20 elementos en cada vano de 40 metros, los elementos resultantes

tendrán 2 metros de longitud, sin embargo, el programa considera elementos de la mitad de longitud

para las zonas adyacentes a los apoyos y a las juntas de hormigonado. Esto queda justificado por el

hecho de que en estas zonas, sobre todo en las de apoyo, se producen grandes variaciones en los

valores de los esfuerzos que conviene modelizar con mayor precisión.

De esta forma, teniendo en cuenta los criterios considerados por el wizard e incluyendo los nodos y

elementos creados manualmente en las pilas, el modelo completo constará de 292 nodos y 253

elementos. La diferencia en el número de elementos y nodos se explica por haberse empleado nodos

auxiliares en pilas y tablero para definir las condiciones de contorno, como se explicará más adelante.

Como puede apreciarse en la imagen superior, los elementos se refinan reduciendo su longitud a la

mitad en las zonas adyacentes a las uniones pila-tablero y a las juntas de hormigonado entre fases

de construcción. Puede verse también la reducción de canto de la pila en dirección transversal al

tablero.

Figura 25. Detalle divisiones elementos en tablero y pilas. Extraído de MIDAS.



77

En las figuras que se muestran a continuación, se muestran las diferentes secciones presentes en el

tablero tras aplicar los cambios comentados anteriormente, identificándose sus longitudes

definitivas:

La longitud final de los diafragmas se reduce a 2 metros en los apoyos con los estribos y se aumenta

a 5 metros en los apoyos con las pilas, por necesidades de resistencia a cortante del hormigón en

el segundo caso, ya que en esas zonas se dan los valores más elevados. Esto hace que el tramo de

secciones junta se vea reducido 1 metro por su izquierda, con lo que su longitud total final queda

reducida a 5 metros, por los 6 que tenía al inicio.

La longitud de los macizados alcanza 4 metros en las pilas y 2 en los estribos, ya que en éstos

últimos las solicitaciones son menores.

En el modelizado manual de las pilas antes mencionado, se han empleado elementos de 1 metro de

longitud para las pilas I y de 2 metros para la delta, exceptuando la zona del nudo superior, donde

se emplean elementos de la longitud necesaria para conseguir un triángulo equilátero en esa zona y

dotar al nudo de la rigidez necesaria que requiere la unión entre las dos ramas de la pila.

La sección empleada para las pilas I es una del tipo tapered beam que están contempladas en MIDAS,

que permite variar el canto de cualquier sección a lo largo de un eje definido. En este caso, la sección

maciza rectangular varía desde los 6x1.5 m a los 4x1.5 m.

Figura 26. Arriba: diafragmas y macizado. Abajo: juntas y centro



78

Por su parte, la pila delta es de canto constante y formada por elementos de sección rectangular 6x2

metros.

Una vez definidos los detalles particulares del modelado, se muestra en la siguiente imagen cómo

quedaría el puente completo.

6.4. GRUPOS ESTRUCTURALES

Desarrollado ya el modelo general del puente, en este apartado comienzan a definirse los grupos

que irán activándose a lo largo de las etapas para simular los nuevos tramos que se van

hormigonando.

Figura 27. Detalle nudo rígido en pila delta. Extraído de MIDAS

Figura 28. Vista modelo completo puente.



79

En el caso de los grupos estructurales, los que se han empleado son:

- Pilas1

- Pilas2

- Pilas3

- Vano1

- Vano2

- Vano3

- Vano4

- Vano5

- Vano6

- Vano7

- Vano8

De las siete pilas con las que cuenta el puente, se asume que la estrategia de construcción es

construir las dos primeras a la vez, luego las tres siguientes a la vez y por último, las dos últimas a

la vez. Cada etapa estará incluida en los grupos Pilas1, Pilas2 y Pilas3 respectivamente.

En el resto de grupos están incluidos todos los elementos contenidos en las ocho etapas en que se

divide la construcción del tablero.

Debido a la longitud de voladizo sobre pila elegido (dimensión S3 en figura 23), el primer

hormigonado (grupo Vano1) contendrá todos los elementos del primero vano de luz igual a 32

metros más los 8 metros de voladizo, resultando una longitud total de 40 metros. El resto de

hormigonados, sin incluir el ejecutado en Vano8, abarcarán todos los elementos desde el final de un

voladizo hasta el final del siguiente, abarcando así una distancia de 40 metros. El último tramo

incluirá sólo los elementos de los últimos 24 metros.

6.5. GRUPOS DE CONDICIONES DE CONTORNO

Dentro de los grupos de condiciones de contorno se pueden distinguir dos grupos claramente

diferenciados:

6.5.1. VÍNCULOS EXTERNOS

Incluye los vínculos tablero-estribos y pilas-terreno. Se modelan mediante apoyos fijos

denominados supports en el programa.



80

Vínculos externos

Grupo Dx Dy Dz Rx Ry Rz

Pilas I 1 1 1 1 1 1

Pila delta 1 1 1 0 0 0

Estribo1 0 0 1 0 0 0

Estribo2 0 0 1 0 0 0

Figura 29. Tabla condiciones de contorno externas.

Se usa la misma nomenclatura que el programa para designar los movimientos permitidos, 1, y los

no permitidos, 0. Las direcciones x, y, z son las indicadas en la figura 27.

La numeración de las pilas se define de manera creciente en sentido creciente del eje x.

6.5.2. VÍNCULOS INTERNOS

Incluye todos los vínculos tablero-pilas. Se modelan mediante el elemento elastic link disponible en

el programa, que establece una ligadura entre dos elementos determinados con las rigideces

deseadas para cada grado de libertad.

Dentro de este grupo, a su vez, pueden distinguirse las ligaduras tablero-pila y las eje tablero/pila-

apoyos tablero/pila. Las últimas también se ejecutan mediante elastic link, pero del subtipo rigid,

para trasladar todos los esfuerzos y deformaciones calculados en los ejes de las pilas y el tablero a

sus apoyos elastoméricos.

Al caracterizar este último grupo con subtipo rigid, lo que el programa hace es otorgar una rigidez

numérica muy elevada a todos los grados de libertad.

Figura 30. Condiciones de contorno externas en modelo puente.



81

Vínculos internos

Grupo

SDx

(kN/m)

SDy

(kN/m)

SDz

(kN/m)

SRx

(mkN/rad)

SRy

(mkN/rad)

SRz

(mkN/rad)

Apoyo1 1e10 2763.4 2763.4 116.75 7660.66 17917.15

Apoyo2 1e10 2763.4 2763.4 116.75 7660.66 17917.15

Apoyo3 1e10 2763.4 2763.4 116.75 7660.66 17917.15

Apoyo4 1e10 2763.4 2763.4 116.75 7660.66 17917.15

Apoyo5 1e10 2763.4 2763.4 116.75 7660.66 17917.15

Apoyo6 1e10 2763.4 2763.4 116.75 7660.66 17917.15

Apoyo7 1e10 2763.4 2763.4 116.75 7660.66 17917.15

Figura 31. Ligaduras internas pilas-tablero.

Los valores de rigidez introducidos responden a los valores calculados, en coordenadas globales,

en el apartado 3.3. de predimensionamiento de elementos de apoyo. En el apoyo 4 se da valor infinito

también a los desplazamientos en el plano x-y porque ése es un punto fijo en el puente.

Es importante anotar que los ejes locales que vienen definidos por defecto en los elastic links no

coinciden con los ejes globales de la estructura, por lo que, para modelizar correctamente la

transmisión de esfuerzos pila-tablero a través de estos elementos habrá que hacer una correlación

entre sus ejes locales y los globales, como se muestra a continuación:

Correlación grados de libertad

Globales Locales elastic link

Kx SDz

Ky SDy

Kz SDx

Kθx RDz

Kθy RDy

Kθz RDx

Figura 32. Equivalencia ejes globales con ejes elastic link.

En el caso de los vínculos rígidos entre los ejes de las pilas y el tablero con los nodos de apoyo, la

correlación entre grados de libertad no es necesaria, puesto que se le asigna rigidez infinita en todas

las direcciones.

A continuación, se presenta una imagen ampliada del modelo para apreciar con claridad los dos

tipos de ligaduras internas y la discordancia entre ejes arriba mencionada. Los elastic links rigid son

los orientados en sentido diagonal y horizontal, y los nodos señalados pertenecen a los ejes del

tablero y las pilas.



82

6.6. GRUPOS DE CARGAS

Los grupos de cargas se definen con el objetivo de poder ir activando y desactivando las cargas

pertinentes en las distintas fases de construcción. En primer lugar, deben definirse los diferentes

casos de carga estáticas en el módulo Static Load Cases, tantos como cargas actuantes se definieron

en el apartado 5.

Caso de carga Tipo

1 Peso propio hormigón Dead Load of Component and Attachments (DC)

2 Pretensado Prestress (PS)

3 Hormigón fresco Dead Load of Component and Attachments (DC)

4 Pretensado extra Prestress (PS)

5 Rodadura Dead Load of Wearing Surfaces and Utilities (DW)

6 Barrera izq Dead Load of Wearing Surfaces and Utilities (DW)

7 Barrera dch Dead Load of Wearing Surfaces and Utilities (DW)

8 Mediana Dead Load of Wearing Surfaces and Utilities (DW)

9 Temperatura contr Temperature (T)

10 Temperatura expans Temperature (T)

11 Temperatura difheat Temperature Gradient (TPG)

12 Temperatura difcool Temperature Gradient (TPG)

13 Viento_pilasY Wind Load on Structure (W)

14 Viento_pilasX Wind Load on Structure (W)

15 Viento_tableroX Wind Load on Structure (W)

16 Viento_tableroY Wind Load on Structure (W)

17 Viento_tableroZ Wind Load on Structure (W)

18 Reacción cimbra Dead Load of Component and Attachments (DC)

19 Sobrecarga CS Overload Live Load (LP)

20 SC Tráfico_horizontal Overload Live Load (LP)

Figura 34. Tabla de casos de carga estáticos empleado. Elaboración propia

Figura 33. Detalle ejes locales elastic links y ejes locales elementos.



83

No se distingue entre viento en construcción y viento en servicio porque, como se verá más

adelante, para cada etapa se ha creado un modelo de MIDAS independiente. Por tanto, la carga que

cumple la función de viento en situación de servicio en el modelo completo cumplirá la función de

viento en construcción en cada uno de los submodelos independientes y no habrá que ir

activándola en cada etapa por separado.

En apartados sucesivos se explicarán más detalladamente cada uno de los casos de carga anteriores.

A continuación, se definen los grupos de cargas:

El motivo de unir la reacción del hormigón fresco con la de la cimbra es el de ahorrar grupos de

carga, ya que ambas son cargas puntuales y empiezan y dejar de actuar siempre a la vez en las

etapas.

El grupo de cargas SC_CS se corresponde con las sobrecargas de uso en construcción producidas

por los obreros, maquinaria, etc.

6.7. DEFINICIÓN DE LAS FASES DE CONSTRUCCIÓN

Debido a la influencia del sistema constructivo en los resultados de cálculo del puente, es preciso

dividir su análisis en diferentes etapas, para analizar los esfuerzos y deformaciones provocados por

las cargas actuantes en cada una de ellas.

En el caso de puentes construidos por encofrado con cimbra movible, a grandes rasgos, el sistema

estructural va cambiando de una viga de un sólo vano + voladizo anexo en un extremo en la primera

fase, a una viga de n vanos en las etapas intermedias n + voladizo anexo en el extremo, para acabar

terminando en una viga de 8 vanos completos, sin voladizos añadidos.



84

Para poder realizar las combinaciones de carga adecuadamente, se genera un modelo independiente

para cada una de las etapas partiendo del modelo inicial definido en el apartado 6, eliminando los

grupos estructurales Vano8, Vano7, etc. según proceda para la fase que se esté analizando.

El motivo por el que es necesario hacerlo es porque, aunque en el modelo completo el programa da

la opción de ver los esfuerzos, tensiones y deformaciones de cada etapa, no se da la opción de poder

hacer combinaciones en las mismas, sólo la que denomina summation, que incluye todas las cargas

menos las de pretensado, retracción y fluencia, sumadas con un coeficiente 1.

No obstante, aunque se creen dichos modelos independientes, no se podrán hacer las

combinaciones de las cargas actuantes en cada etapa como si fueran cargas externas, introduciendo

los static load cases directamente en las combinaciones.

Para tener en cuenta los esfuerzos producidos a lo largo de cada etapa, es necesario emplear la carga

dead load, que es generada por el programa automáticamente cuando se está realizando un análisis

por etapas. Incluye todas las cargas que se han activado durante la etapa en cuestión, y han

permanecido a lo largo de ella sin desactivarse, excluyendo el pretensado y las acciones reológicas.

Este estado de carga puede ser introducido en las combinaciones, pero dado que en ocasiones

puede incluir cargas con diferentes coeficientes parciales y de concomitancia para ELU y ELS, es

necesario extraerlas de la dead load. Esto es posible mediante las denominadas erection load, que

generan otro estado de carga independiente incluyendo las cargas que se quieran, y teniéndolas en

cuenta desde el punto de visa del análisis por etapas.

Estos nuevos estados de carga se forman en el asistente de opciones para el análisis por etapas,

llamado Construction Stage Analysis Control Data.

En el caso de este estudio, se generan dos erection load:

- Reacción cimbra + reacción hormigón fresco + sobrecarga de uso en construcción

- Capa de rodadura + barreras + mediana

Por tanto, finalmente, durante las etapas, en las dead load sólo quedará incluida la carga de peso

propio de hormigón. Con estos casos de carga es con los que se harán efectivamente las

combinaciones para estados límite último y de servicio.

De esta manera, se crearán un total de 11 fases de construcción, que se analizarán en lo sucesivo.



85

6.7.1. ETAPA CS0

Supone el día 0 de la construcción, y tiene una duración total de 45 días. Esta fase se genera

manualmente, ya que el wizard no contempla la inclusión de las pilas, y se lleva a cabo la

construcción de las pilas, que como se avanzó en el apartado 6.4. de grupos estructurales, constará

de tres subfases.

Se asume que cada una de ellas dura dos semanas, por lo que habrá que crear pasos adicionales

dentro de esta etapa para activar los grupos estructurales Pilas1, Pilas2 y Pilas3 en los días 14, 28

y 42, respectivamente. Se dejan 3 días de margen al terminar el último grupo de pilas, para ejecutar

correctamente el curado del hormigón y preparar el utillaje necesario para las nuevas fases.

Cuando ya están todos los grupos estructurales implicados activos, se activan los grupos de

condiciones de contorno Pilas I y Pila delta y la carga de peso propio, que permanecerá activa hasta

el final, al igual que todos los grupos de condiciones de contorno que se vayan activando.

Por el motivo expuesto en el apartado 6.6. no se activará la carga de viento durante las etapas, ya se

trate del modelo completo o de alguno de los submodelos creados a partir del mismo.

6.7.2. ETAPA CS1

Esta fase y todas las siguientes hasta CS8, inclusive, son generadas automáticamente por el MSS

wizard. En ella se lleva a cabo el primer tramo de hormigonado, que abarca los primeros 40 metros.

Tiene una duración total de 15 días, que se distribuyen de manera que los 7 primeros se dedican al

encofrado del tablero, 3 al vertido del hormigón y 5 al endurecimiento del mismo y al desmontaje

del encofrado.

Figura 35. Final etapa CS0.



86

El sistema estructural es una viga de un vano más un voladizo en el extremo de avance. Se activa el

grupo estructural Vano1 con una edad de 5 días, puesto que son los que se han dejado para el

endurecimiento.

También se activan los grupos de condiciones de contorno Estribo1 y Apoyo1, junto con los grupos

de carga HF1+cimbra, PS1 y SC_CS1.

El grupo SC_CS1 corresponde a la sobrecarga de construcción registrada en los elementos de

Vano1, PS1 a la carga de pretensado introducida en dichos elementos; en cambio, HF1+cimbra

corresponde a la reacción transmitida por la cimbra y el hormigón fresco de los elementos del vano

siguiente.

6.7.3. ETAPAS CS2 A CS7

Para explicar las fases de construcción intermedias, que abarcan desde CS2 a CS7, se pondrá como

ejemplo la CS5. El sistema estructural es una viga 5 vanos con voladizo en el extremo de avance.

En primer lugar, se desactivan las cargas propias de la construcción del tramo anterior, como son

HF4+cimbra y SC_CS4. Al mismo tiempo, se activan los elementos Vano5, las condiciones de

contorno Apoyo5 y las caras HF5+cimbra, PS5 y SC_CS5.

Para el resto de etapas intermedias, se procederá de manera análoga. La edad del hormigón en el

momento de su activación y la duración total de las etapas son las mismas que en CS1.

Figura 36. Final etapa CS1




87

6.7.4. ETAPA CS8

Es el último tramo de hormigonado. Su sistema estructural es el definitivo, una viga continua de 8

vanos.

En ella se desactivan las cargas HF7+cimbra y SC_CS7 a la vez que se activa el grupo estructural

Vano8 y el último grupo de condiciones de contorno, Estribo2. Además, a diferencia de anteriores

etapas, sólo se activa la carga de pretensado, PS8, y la sobrecarga de uso en construcción SC_CS8,

ya que no habrá más vanos siguientes que transmitan reacciones ni voladizos a las que éstas puedan

ser transmitidas.

La edad del hormigón al ser activados los elementos y la duración total de la etapa son idénticas a

las definida en anteriores etapas.

6.7.5. ETAPA CS9

Es la etapa de ejecución de la capa de rodadura y colocación de elementos protectores. Con ella se

da por finalizada la obra de la estructura.

Se asume que la duración total de esta etapa son 6 días, repartidos en 3 para el asfaltado del tablero,

1 para la colocación de las barreras, otro para las medianas y otro para inspección y reparación de

posibles defectos constructivos.

En primer lugar, se desactiva la SC_CS8, y se activan las cargas de rodadura, barreras y mediana en

los días 3, 4 y 5 respectivamente, contados desde el inicio de esta etapa.




88

6.7.6. VIDA ÚTIL

Esta etapa recoge la vida en servicio de la estructura. Su duración es de 10 000 días, y en ella no

se activan ni desactivan ningún grupo estructural, de carga o condiciones de contorno.

La utilidad de añadirla es para que en los diagramas de postprocesado de resultados que se pueden

obtener de MIDAS pueda verse reflejado el efecto de las acciones reológicas, que en etapas con

duraciones como las anteriores tiene un efecto menos significativo.

En total, la duración de la construcción de la estructura, sin contar la fase de vida útil, es de 171

días.

6.8. INTRODUCCIÓN DE LAS CARGAS

Aunque no se especifique en cada una de ellas, cada vez que se introduzca el valor de una carga,

también se especificará el grupo de cargas en el que irá incluida y que permitirá activarlas en el

análisis por etapas.

6.8.1. PESO PROPIO

Para las cargas de volumen, como es el caso del peso propio, sólo hay que definir en el comando

self weight la dirección y el sentido de la fuerza, usando para ello el valor 1 o -1, según sea dirección

positiva o negativa del eje en el que esté actuando la fuerza.

Figura 39. Resumen cronológico etapas. Extraído de MIDAS



89

6.8.2. PRETENSADO

Para introducir esta carga usamos el asistente Temp/Prestress. En primer lugar, hay que definir las

propiedades de los tendones que se van a colocar.

Como se concluyó en el apartado 4, se emplearán tendones de 7 cordones de 0.6”. Además, se

elige

Figura 40. Introducción carga peso propio

Figura 41. Definición de propiedades del tendón



90

Los coeficientes de rozamiento por curvatura µ y rozamiento parásito K se toman, siguiendo las

recomendaciones de [2] en las tablas 20.2.2.1.1.a. y 20.2.2.1.1.b., y considerando tendones

formados por alambres trefilados sin lubricar en una vaina de 60 mm de diámetro, de valor 0.21

rad-1

y 0.007 rad/m, respectivamente.

El coeficiente de relajación y la penetración de cuñas toman valores de 5% y 0.006 mm por ser unos

valores medios razonables.

Las propiedades mecánicas introducidas serán congruentes con las definidas en el apartado 6.2.

Las fórmulas que empleará el programa para calcular las pérdidas diferidas e instantáneas de

pretensado, dado que para construir el modelo de comportamiento del hormigón con respecto al

tiempo se eligió el código modelo CEB-FIP como normativa de referencia y ahora en la definición

de las propiedades del tendón se ha vuelto a elegir, y que dicha normativa y la EHE-08 española son

análogas en el apartado de pérdidas de pretensado, serán las definidas en los artículos 20.2.2.1 y

20.2.2.2. de [2].

Dichas pérdidas se analizarán con detenimiento más adelante, en el apartado 7.12, concretamente.

El siguiente paso para introducir la carga de pretensado es la definición de su trazado. Como ya se

mencionó en el apartado 4, el trazado final de los tendones es el inicial que se introdujo en el wizard

siguiendo las recomendaciones geométricas facilitadas en el tutorial 1 MSS, pero con algunas

modificaciones, fundamentalmente en las excentricidades, para poder cumplir el estado límite de

tracciones, tanto en situación de construcción como en situación definitiva de servicio.

El trazado resultante es el representado en la figura 18, cuyas tablas de coordenadas se presentarán

en el anexo correspondiente.

El último paso es el de introducir la fuerza de pretensado. Es posible hacerlo en kN o en kN/m2

. Se

decide introducir la fuerza de pretensado de la segunda forma, con un valor igual al 75% del límite

de rotura del acero empleado, 0.75·1860=1395 MPa.

Además, se establece que se rellenen las vainas de lechada en cada etapa y que se aplique la fuerza

sólo desde el extremo final del tendón, el situado en el voladizo, ya que en las secciones de junta

con tramos anteriores no es posible realizar las operaciones de tesado.



91

6.8.3. CARGA DE VIENTO

Para calcularla, se seguirán las disposiciones del apartado 4.2. de la IAP-11. Los aspectos

fundamentales que se definirán en este apartado serán los necesarios para calcular las cargas de

viento actuantes sobre la estructura, sin entrar a valorar apartados como los efectos areolásticos o la

velocidad media del viento. Éstos son:

- Velocidad básica

- Empuje sobre tableros

- Empuje sobre pilas

6.8.3.1. VELOCIDAD BÁSICA DEL VIENTO

Se define la velocidad básica fundamental del viento vb,0 como la velocidad media a lo largo de un

período de 10 minutos con independencia de la dirección que lleve el viento y de la época del año,

medida a 10 metros sobre el suelo. La medición se realiza para un período de retorno de 50 años.

A partir de ella, con la ayuda de los coeficientes direccional y estacional del viento, se calculará la

velocidad básica vb.

𝑣𝑏 = 𝑐𝑑𝑖𝑟 · 𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 · 𝑣𝑏,0

Donde:

𝑣𝑏 Velocidad básica del viento para un período de retorno de 50 años (m/s)

𝑐𝑑𝑖𝑟 Factor de direccionalidad del viento. Se puede tomar un valor de 1 en ausencia de estudios

más exhaustivos

𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 Factor que tiene en cuenta la estación del año. A falta de estudios más concretos, se

puede tomar el valor de 1.

𝑣𝑏,0 Velocidad básica fundamental del viento (m/s) según el mapa de isotacas



92

Tomando ambos factores, el dimensional y el estacional, de valor 1, y dado que nuestra estructura

está sita en Sevilla, el varlo de la velocidad básica y el de la velocidad básica fundamental coinciden

y vale 26 m/s.

Según la tabla 4.2.a de IAP-11 [3], para situaciones transitorias de más de 3 meses y menos de un

año, como es el caso de la construcción de nuestro puente modelo, el período de retorno a emplear

para la carga de viento en construcción es T=10 años.

Por su parte, para situaciones persistentes de servicio, en el apartado 4.2.1. se recomienda tomar

un período de retoro T=100 años.

Por tanto, para los cálculos de viento en construcción y en servicio habrá que afectar al valor vb

previamente calculado de unos coeficientes cprob que serán:

𝑐𝑝𝑟𝑜𝑏10 = {

1 − 𝐾 [− ln (1 −1𝑇)]

1 − 𝐾 · 𝑙𝑛[− ln 0.98]}

𝑛

= {1 − 0.2 [− ln (1 −

110)]

1 − 0.2 · 𝑙𝑛[− ln 0.98]}

0.5

= 0.90

𝑐𝑝𝑟𝑜𝑏100 = {

1 − 𝐾 [− ln (1 −1𝑇)]

1 − 𝐾 · 𝑙𝑛[− ln 0.98]}

𝑛

= {1 − 0.2 [− ln (1 −

1100)]

1 − 0.2 · 𝑙𝑛[− ln 0.98]}

0.5

= 1.04

Figura 42. Mapa de isotacas IAP-11 [3]



93

Donde T es el período de retorno en años y K y n son dos coeficientes que toman los valores 0.2 y

0.5 respectivamente.

Con los nuevos períodos de retorno considerados, las velocidades básicas del viento para

situaciones transitorias y persistentes quedan de la siguiente manera:

𝑣𝑏(10) = 𝑣𝑏 · 𝑐𝑝𝑟𝑜𝑏 = 26 · 0.9 = 23.4 𝑚

𝑠

𝑣𝑏(100) = 𝑣𝑏 · 𝑐𝑝𝑟𝑜𝑏 = 26 · 1.04 = 27.04 𝑚

𝑠

6.8.3.2. EMPUJE DEL VIENTO

El empuje del viento se calculará de forma separada para la situación de construcción y para la

situación en servicio.

Las hipótesis simplificativas que se han tomado en cada una de las situaciones son básicamente:

- En ambos casos se ha tomado como referencia de altura de incidencia del viento el borde

superior y el punto más alto de la pila, para el cálculo del empuje de viento sobre el tablero

y sobre las pilas, respectivamente.

- En la situación de servicio, la altura de cálculo de empuje del viento debe elevarse dos

metros, según lo dispuesto en el apartado 4.2.3. de la IAP-11, justificado por el aumento de

superficie de exposición que representan los vehículos.

- En la situación de construcción, se considerará el viento actuante en los tramos de 40 metros

como el actuante en todas las etapas, aunque la última sea de 24 metros. Esta hipótesis

responde a la necesidad de agilizar los cálculos, si bien está del lado de la seguridad, pues

se sobrecarga el vano del último tramo de construcción con una carga mayor de la que le

correspondería soportar.

- Para el cálculo del viento sobre las pilas en la dirección paralela al eje del tablero se ha

supuesto que no hay efecto de ocultamiento entre pilas. Nuevamente, es una simplificación

que queda del lado de la seguridad.



94

- Una vez calculado en la valor de cada empuje, para introducirlo en el programa se dividirá

dicho empuje por la longitud en la que actúa.

La expresión general del empuje del viento, según [3] es la siguiente:

𝐹𝑤 = [1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏

2 (𝑇)] · 𝑐𝑒(𝑧) · 𝑐𝑓 · 𝐴𝑟𝑒𝑓

Donde:

𝐹𝑤 empuje del viento (N)

1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏

2 (𝑇) presión de la velocidad básica del viento (N/m2

)

𝜌 densidad del aire, se toma igual a 1.25 kg/m3

𝑣𝑏 (𝑇) velocidad básica del viento para un período de retorno T

𝑐𝑓 coeficiente de fuerza del elemento considerado

𝐴𝑟𝑒𝑓 área de referencia, obtenida de la proyección del área sólida expuesta sobre el plano

perpendicular a la dirección del viento

𝑐𝑒(𝑧) coeficiente de exposición en función de la altura z, calculado según la fórmula

𝑐𝑒(𝑧) = 𝑘𝑟2 · [𝑐𝑜

2 · 𝑙𝑛 (𝑧

𝑧0) + 7 · 𝑘𝑙 · 𝑐0 · 𝑙𝑛 (

𝑧

𝑧0)]

Los cálculos detallados de cada uno de los empujes figuran en el anexo correspondiente.

6.8.3.2.1. EMPUJE DEL VIENTO SOBRE PILAS

No se hace distinción entre situación de construcción y situación de servicio. Como se adelantó en

las hipótesis iniciales, se calcula el empuje del viento en el punto de máxima altura de la pila, ya

que es ahí donde será mayor a superficie de exposición, debido a la variación del canto de la pila en

altura.

Por el hecho de no haber distinción entre construcción y situación de servicio, nos quedaremos con

el valor de la velocidad básica sin afectarlo por ningún coeficiente.



95

El cálculo consistirá en aplicar la fórmula general de empuje del viento para cada dirección.

- Dirección transversal a la dimensión menor de la pila (Y)

Dado que las pilas I tienen un ancho de 1.5 metros y la delta, de 2 metros, se decide considerar el

área de exposición al viento igual a la de las pilas delta.

A pesar de tener dos ramas, se considera sólo el área de una de ellas, ya que al obtener el empuje

final kN, éste se dividirá entre la longitud de una de ellas. Dicha longitud se asume aproximadamente

igual a la de las pilas I, 10 metros.

El área de referencia vale 20 m2

, el coeficiente de fuerza 1.4332 y el de exposición, 2.3522.

𝐹𝑤𝑦

= [1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏

2 (𝑇)] · 𝑐𝑒(𝑧) · 𝑐𝑓 · 𝐴𝑟𝑒𝑓 = 28.48 𝑘𝑁

Dividido entre la longitud de las pilas, resulta una carga 𝐹𝑤′ =2.848 kN/m, donde el superíndice

indica que es una carga distribuida por unidad de longitud.

- Dirección tranversal a la dimensión mayor de la pila (X)

Supuesto que el viento lleva la dirección creciente del eje x, se toma como área de referencia la

primera pila empezando por la izquierda. Midiéndola con un modelo digital en Autocad, se obtiene

un resultado de 48.3806 m2

.

Además del área de referencia, la única diferencia con el viento transversal Y en las pilas es el

coeficiente de fuerza, que en este caso toma el valor 2.1

𝐹𝑤𝑥 = [

1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏

2 (𝑇)] · 𝑐𝑒(𝑧) · 𝑐𝑓 · 𝐴𝑟𝑒𝑓 = 100.969 𝑘𝑁 𝐹′𝑤𝑥 = 10.0969 𝑘𝑁/𝑚

6.8.3.2.2. EMPUJE DEL VIENTO SOBRE EL TABLERO

Por los motivos expuestos en el aparado 6.8.3.2, se toma como tramo de longitud referencia el de

40 metros. Al ser el tablero de canto constante, el área de referencia también lo será a lo largo del

mismo.



96

En este apartado, los cálculos también se basan en la fórmula general del empuje de vientos,

variando las áreas de referencia y los coeficientes de fuerza y exposición según la dirección que se

esté tratando y la situación en que se esté analizando.

Para situación de construcción, habrá que multiplicar el valor de la velocidad básica del viento por

el coeficiente cprob=0.9. En servicio, por cprob=1.04, según lo calculado en el apartado 6.8.3.1.

- Empuje en dirección vertical perpendicular al eje del tablero (Z)

En la situación de construcción, el área de referencia vale 480 m2

, el coeficiente de fuerza -0.9,

considerando el viento vertical en la dirección –Z como el más desfavorable y el coeficiente de

exposición, 2.4747.

𝐹𝑤𝑧 = [

1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏

2 (𝑇)] · 𝑐𝑒(𝑧) · 𝑐𝑓 · 𝐴𝑟𝑒𝑓 = −365.863 𝑘𝑁 𝐹𝑤′𝑧 = 9.146 𝑘𝑁/𝑚

En la situación de servicio, se mantiene el mismo área de referencia y el coeficiente de fuerza, pero

varía el coeficiente de exposición, debido a los 2 metros que hay que aumentar la altura considerada

para calcular el valor del empuje. Su nuevo valor es 2.5748.

𝐹𝑤𝑧 = [

1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏


Ambas cargas se aplicarán, según la normativa que se está siguiendo en este apartado de cargas de

viento, a una distancia del borde de barlovento igual a un cuarto del ancho del tablero, es decir, 3

m, para tener en cuenta el momento de vuelco que puede introducir este viento en la superestructura.

- Empuje en dirección horizontal perpendicular al eje del tablero (Y)

En este caso, en la situación de construcción, el área de referencia, medida en modelo digital en

Autocad vale 148.31 m2

, el coeficiente de fuerza 1.3 y el coeficiente de exposición, 2.4747.

𝐹𝑤𝑦

= [1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏

2 (𝑇)] · 𝑐𝑒(𝑧) · 𝑐𝑓 · 𝐴𝑟𝑒𝑓 = 163.287 𝑘𝑁 𝐹𝑤′𝑦

= 4.082 𝑘𝑁/𝑚



97

En la situación de servicio, debido a que ahora el viento sí incide lateralmente sobre el puente, no

se conservará el área de referencia de la situación de construcción, sino que aumentará.

𝐹𝑤𝑦

= [1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏


= 10.892 𝑘𝑁/𝑚

El nuevo área de referencia valdrá 228.312 m2

, el coeficiente de fuerza 1.6219 y el de exposición,

2.5748.

Al igual que en el caso de las cargas en dirección Z, las cargas de viento en dirección Y también

pueden introducir un momento de vuelvo en el tablero. Para reflejarlo, la IAP-11 establece que la

carga se aplique a una altura igual al 60 % del canto, medida desde la base del tablero.

- Empuje en dirección longitudinal al tablero (X)

El empuje longitudinal se calculará como una fracción del viento en dirección –Z.

En situación de construcción, el coeficiente reductor cr vale 0.9092, suponiendo que el terreno en el

que se encuentra la estructura es de tipo II, como se hizo anteriormente.

𝐹𝑤𝑥 = 𝐹𝑤

𝑧 · 0.25 · 𝑐𝑟 = 83.16 𝑘𝑁 𝐹′𝑤𝑥 = 2.079 𝑘𝑁/𝑚

En situación de servicio, debido al aumento de altura, pasa a valer 0.9367.


𝑧 · 0.25 · 𝑐𝑟 = 85.675 𝑘𝑁 𝐹′𝑤𝑥 = 2.14 𝑘𝑁/𝑚

6.8.4. CARGA TÉRMICA

Para calcular las acciones inducidas por la temperatura en nuestra estructura, se seguirán las

indicaciones establecidas en el apartado 4.3. de la IAP-11. En él, se establece que los valores

representativos de la acción térmica se evaluarán considerando la componente uniforme de

temperatura y las componentes de la diferencia de temperatura vertical y horizontal.



98

En este apartado se darán indicaciones generales de cómo calcular sus valores característicos y se

darán sus resultados finales. Los cálculos detallados están recogidos en el anexo correspondiente.

6.8.4.1. COMPONENTE UNIFORME DE LA TEMPERATURA DEL TABLERO

Para calcular sus efectos se partirá del valor de la temperatura del aire a la sombra en el lugar que

esté situada la estructura.

El siguiente paso será calcular los valores característicos de las temperaturas máximas y mínimas

del aire a la sombra. Para ello, nos servimos de los siguientes mapas de isotermas y zonas

climáticas.

Figura 44. Mapa de isotermas IAP-11 para Tmáx.

Figura 43. Mapa zonas climáticas IAP-11 para Tmín



99

Ambas figuras, junto con la tabla 4.3.a del mismo artículo de la IAP-11, nos permitirán calcular los

valores de Tmáx y Tmín para un período de retorno de 50 años.

Sin embargo, al igual que ocurría en la carga de viento, en el caso que nos ocupa, las situaciones

transitorias y persistentes a considerar deben ser estudiadas con períodos de retorno de 10 y 100

años, respectivamente.

Por tanto, las temperaturas anteriores deben ser corregidas por unos coeficientes que se calculan de

la siguiente manera:

𝑇𝑚á𝑥,𝑝 = 𝑇𝑚á𝑥 · {𝑘1 − 𝑘2 · 𝑙𝑛 [−𝑙𝑛(1 − 𝑝)]}

𝑇𝑚𝑖𝑛,𝑝 = 𝑇𝑚𝑖𝑛 · {𝑘3 + 𝑘4 · 𝑙𝑛 [−𝑙𝑛(1 − 𝑝)]}

Siendo p el inverso del período de retorno y los coeficientes 𝑘1 = 0.781, 𝑘2 = 0.056, 𝑘3 =

0.393 y 𝑘4 = −0.156.

Con ambos valores corregidos estaremos en condiciones de poder calcular la componente uniforme

de la temperatura del tablero, es decir, la temperatura media de la sección transversal, mediante las

siguientes fórmulas:

𝑇𝑒,𝑚í𝑛 = 𝑇𝑚í𝑛,𝑝 + ∆𝑇𝑒,𝑚í𝑛

𝑇𝑒,𝑚á𝑥 = 𝑇𝑚á𝑥,𝑝 + ∆𝑇𝑒,𝑚í𝑛

Tomando los valores de ∆𝑇𝑒,𝑚í𝑛 y ∆𝑇𝑒,𝑚á𝑥 de la tabla 4.3.b para tableros de hormigón, ya estamos

en condiciones de saber las temperaturas medias, máxima y mínima, de la sección del tablero. La

operación se hará tanto para condicione de construcción como para servicio.

El último paso para calcular el incremento de temperatura que se aplicará al puente es definir una

temperatura de referencia, a partir de la cual la estructura dilatará y se contraerá. La IAP-11 nos dice

que, en caso de que no sea posible establecer la temperatura inicial T0 del elemento en el momento

de coaccionar su movimiento, ésta se tomará igual a la temperatura media de dicho elemento durante

el período de construcción y, en ausencia de esta información, podrá tomarse un valor T0=15 ºC.

De esta manera, las máximas variaciones de temperatura que se registrarán en la estructura, y que

provocarán esfuerzos de tracción y compresión en ella son:

∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛 = 𝑇0 − 𝑇𝑒,𝑚í𝑛

∆𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝 = 𝑇𝑒,𝑚á𝑥 + 𝑇0



100

Realizando todos los pasos descritos, se obtienen los siguientes resultados:

- Situación en construcción: ∆TN,con=10.536 ºC, ∆TN,exp=31.44 ºC

- Situación en servicio: ∆TN,con=13.66 ºC, ∆TN,exp=37.89 ºC

6.8.4.2. COMPONENTE DIFERENCIAL DE LA TEMPERATURA DEL TABLERO

6.8.4.2.1. DIFERENCIA VERTICAL

A lo largo del tiempo de servicio de una estructura, el calentamiento y enfriamiento de la cara superior

del tablero da lugar a una variación de temperatura en la altura de la sección transversal que tendrá

un valor de máximo calentamiento y un valor de máximo enfriamiento.

Estas diferencias de temperatura vertical entre las fibras superior e inferior del tablero se deben

considerar mediante el empleo de las componente lineales ∆TM,heat y ∆TM,cool.

Según la tabla 4.3.d de la IAP-11, y teniendo en cuenta que nuestro puente cuenta con un tablero en

sección cajón de hormigón, estos valores serán 10 ºC y 5 ºC respectivamente.

Estos valores están muy influenciados por el tipo y espesor del pavimento, lo que se verá reflejado

en dos coeficientes ksur, uno para el caso de fibra superior más caliente y otro para el caso de fibra

superior más fría. En nuestro caso, el pavimento lo compone una capa de mezcla bituminosa en

caliente de 90 mm de espesor, por lo que, tomando los datos de la tabla 4.3.e de la IAP-11, dichos

coeficientes valdrán 0.76 y 1.0, para fibra superior más caliente y fibra superior más fría,

respectivamente.

Así, los valores característicos de la componente diferencial vertical de temperatura resultan:

∆𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡 = 7.6 ℃

∆𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙 = 5 ℃

6.8.4.2.2. DIFERENCIA HORIZONTAL

De forma similar a lo que ocurría con la diferencia vertical, la diferencia de soleamiento entre un lado

y otro de la sección transversal del tablero puede dar lugar a una diferencia horizontal de temperatura.



101

Cuando esta acción pueda dar lugar a efectos estructurales significativos, se considerarán los valores

característicos de diferencia de temperatura entre las dos caras laterales extremas del tablero

definidos en la tabla 4.3.f de [3].

Considerando nuestro tablero de tipo 3, y la longitud de voladizo menor o igual que la proyección

del paramento lateral del tablero sobre el plano vertical, el valor característico de la diferencia

horizontal de temperatura será 5 ºC.

El sentido transversal en el que se considere dicha variación será el que provoque un flector Mz del

mismo signo que el viento en dirección Y, ya que se considera que esa es la situación más

desfavorable.

6.8.4.3. SIMULTANEIDAD COMPONENTE UNIFORME Y DIFERENCIAL DE TEMPERATURA

En aquellas ocasiones en las que haya que considerar la actuación simultánea de las componentes

uniforme y diferencial de la temperatura, como es nuestro caso de estudio, habrá que estudiar cuál

de las interacciones es la que produce el resultado más desfavorable en cuanto a esfuerzos

producidos.

Esto se hará mediante la expresión:

∆𝑇𝑀 + 𝜔𝑁 · 𝑇𝑁

𝜔𝑀 · ∆𝑇𝑀 + ∆𝑇𝑁

Donde 𝜔𝑀=0.35 y 𝜔𝑁=0.75.



102

En nuestro caso, en cuanto a ELU de flexión negativa, la combinación que provoca mayores esfuerzos

flectores negativos es la ∆𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡 + 0.35 · 𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝 (2), mientras que a flexión positiva, la más

desfavorable es la ∆𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙 + 0.35 · 𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝 (6)

Figura 46. Combinación térmica más desfavorable a flexión positiva

Figura 45. Combinación térmica más desfavorable a flexión negativa



103

En cuanto a ELS de tensiones:

- La combinación (2), al introducir siempre momento negativo, será siempre desfavorable

para las tensiones en la fibra superior, tanto a flexión negativa, donde contribuye a aumentar

tracciones, como a flexión positiva, donde contribuye a eliminar la compresión existente en

la fibra superior y a crear tracciones en ella.

- La (6), debido a los momentos positivos que crea a lo largo de todo el tablero, será siempre

desfavorable para las tensiones en la fibra inferior. A flexión negativa, intenta eliminar las

compresiones en la fibra inferior y convertirlas en tracciones, mientras que a flexión positiva

contribuye a aumentar las tracciones ya existentes en ella.

Para terminar, es conveniente apuntar que no se consideran ni la diferencia lineal de temperatura

entre las caras interna y externa de 15 ºC para las secciones huecas de hormigón ni las cargas

térmicas en pilares, por tener formatos que no es posible modelar en el software que se está

utilizando.

6.8.5. SOBRECARGA DE USO EN CONSTRUCCIÓN

Está formada por una componente distribuida, que se estima en 2 kN/m2

(24 kN/m lineal) y que

incluye peso de maquinaria, obreros y vehículos empleados durante la ejecución de los

hormigonados, y una parte puntual, con la que se modela la reacción que transmite en el tramo de

voladizo la cimbra y el hormigón fresco del nuevo tramo.

Para estimar el peso que transmite la cimbra, nos basamos en el tutorial 1. MSS. En dicho modelo,

los vanos son de 50 metros y la reacción transmitida por la cimbra es de 4000 kN.

Interpolando linealmente, se estima que la cimbra utilizada para ejecutar nuestro puente modelo

transmitirá una reacción de 3200 kN, a la que posteriormente, habrá que sumar la reacción

procedente del hormigón fresco, que es calculada por el wizard automáticamente con los datos de

longitud de tramo construido, secciones consideradas y peso propio del hormigón.

Ambas partes de la sobrecarga están incluidas en diferentes static load cases en el MIDAS, por

comodidad a la hora de introducirlas en el modelo, aunque luego se unan todas en la erection load

llamada ‘cimbra+HF+SC_CS’, que será el valor característico global de la sobrecarga de uso en

construcción empleado en combinaciones posteriores.



104

6.8.6. CARGAS MUERTAS: BARRERAS, MEDIANA Y RODADURA

Para la capa de rodadura se dispone una capa de mezcla bituminosa en caliente de 9 cm de espesor

y 23 kN/m3

de densidad, lo que resulta en una carga distribuida de 2.07 kN/m2

(24.84 kN/m lineal d

tablero).

Para la mediana, se emplean bloques New Jersey de hormigón de dos caras, que se estima suponen

un peso de 5 kN/m. Por su parte, para las barreas, se usan también bloques New Jersey de hormigón,

pero de una cara, que suponen un peso de 4 kN/m lineal.

Se emplea un caso de carga estática para cada una de las cargas definidas, incluyendo uno

independiente para cada lado de las barreras para poder contemplar la situación de que sólo existan

barreras en uno de los lados y poder usar esta situación en las combinaciones empleadas para

comprobar el vuelco en situación de construcción.

6.8.7. SOBRECARGAS DE USO EN SERVICIO: MOVING LOADS

Las sobrecargas de uso en nuestra estructura estarán provocadas por la carga de tráfico. Para

modelarla, se seguirán las indicaciones señaladas en el apartado 4.1. de la IAP-11.

En este apartado se mostrarán esquemáticamente los hitos que hay que seguir para calcular los

valores característicos de las sobrecargas, así como los resultados finales obtenidos. Los cálculos

detallados se mostrarán en el anexo correspondiente.

Debido a la existencia de una mediana infranqueable, la plataforma, definida como la superficie apta

para la rodadura, queda reducida a 5 metros a cada lado de la misma. Por tanto, según la tabla 4.1.a

de [3], habrá que disponer un solo carril virtual de 3 metros de ancho y un área remanente de 2

metros en cada una de las subplataformas.

De cara a considerar la hipótesis más desfavorable en las comprobaciones de ELU, se decide colocar

los carriles en la parte más externa del tablero, a ambos lados de la mediana, adyacentes a las

barreras.

Con esa disposición, los carriles virtuales y las sobrecargas contenidas en ellos, además de provocar

flexión longitudinal en el tablero, también crearán mayor flexión transversal que si se colocaran

anexos a la mediana.



105

En la figura superior se muestra la disposición de los carriles y las áreas remanentes finalmente

elegidas. Las zonas rayadas simbolizan las barreras y la mediana, mientras que las zonas punteadas

representan las áreas remanentes.

A la hora de introducir las cargas, el procedimiento que sigue la IAP-11 es análogo al que se describe

en el Eurocódigo 1, que es el que viene implementado en MIDAS, en el módulo Movin Load.

6.8.7.1. COMPONENTE VERTICAL

La sobrecarga vertical constará de una componente puntual y una componente distribuida definidas

en la tabla 4.1-b de [3]. Para el carril 1, la puntual será de 300 kN por eje y la distribuida de 9 kN/m2

;

para el carril 2, la puntual será de 200 kN por eje y la distribuida de 2.5 kN/m2

.

En las áreas remanentes no habrá componente puntual, sólo una distribuida de la misma magnitud

que la del carril 2.

Figura 47. Carriles virtuales y áreas remanentes. Elaboración propia

Figura 48. Planta y detalle disposición carriles 1 y 2



106

6.8.7.2. COMPONENTE HORIZONTAL

Por otro lado, la sobrecarga horizontal producida por las fuerzas de frenado y arranque tendrá un

valor característico, según [3], que es una fracción del valor de la carga característica vertical que

se considera actuante en el carril 1, como se define en la siguiente expresión:

𝑄𝑖𝑘 = 0.6 · 2𝑄1𝑘 + 0.1 · 𝑞1𝑘 · 𝑤1 · 𝐿 = 540 𝑘𝑁

Para nuestro caso, se ha tomado L=40, que es la longitud mayor que encontramos entre juntas. La

dirección se define en el sentido positivo del eje x y se aplica en la superficie del tablero.

Dado que esta componente de la sobrecarga de tráfico no está contemplada en el módulo Moving

Loads, se introducirá a mano la carga arriba calculada, dividiéndola por los 40 metros que mide cada

tramo, dando como resultado una carga distribuida por metro lineal de 13.5 kN/m.

En el asistente de Moving Load encontramos la opción de ignorar el factor Ψ de simultaneidad,

empleado en las combinaciones donde la sobrecarga de tráfico actúe como variable concomitante

con la variable principal o en la combinación característica como variable principal.

Figura 49. Planta y detalle disposición áreas remanentes 1 y 2

Figura 50. Cargas de frenado y arranque en MIDAS



107

Como en las combinaciones analizadas se contempla el caso en el que la sobrecarga de tráfico actúe

como variable concomitante y el caso de que actúe como principal en la combinación fundamental,

se crean dos casos de carga independientes, una que tenga en cuenta el factor de simultaneidad y

otra que no.

6.9. COMBINACIONES DE CARGA

Siguiendo las indicaciones dadas en el apartado 5 de este trabajo, empleando el software

Combinador de Acciones y considerando las incompatibilidades de carga definidas en la IAP-11 y

ya comentadas anteriormente, se realizan las combinaciones pertinentes para las comprobaciones

de ELU y ELS.

- Para ELU de resistencia en situación de servicio se han empleado un total de 15

combinaciones; en situación de construcción, 8.

- Para ELU de equilibrio se ha usado un total de 5 para servicio y 3 para etapas.

- Para ELS de tensiones en servicio se han usado un total de 16 para la situación en servicio

y 14 para las fases de construcción

Los esfuerzos máximos obtenidos con las ELU son:

Esf. Máx. Valor Etapa Comb

My- (mkN) -46340.11 CS7 ELU_5_T2

My+ (mkN) 47637.39 Definitiva ELU_6*_T6

Mz (mkN) 36178.65 Definitiva ELU_10*_T2

N (kN) 1145.84 Definitiva ELU_9*_T2

Vz (kN) -10022.78 CS7 ELU_5_T2

Mx (mkN) 14541.34 Definitiva ELU_7*_T2

Figura 51. Esfuerzos máximos en ELU resistente

Los esfuerzos máximos de cada etapa se muestran en el anexo correspondiente.



108

7. RESULTADOS

7.1. INTRODUCCIÓN

Una vez se ha completado la definición del modelo, incluyendo su geometría, cargas actuantes,

condiciones de contorno, combinaciones empleadas y etapas de construcción, se está en

condiciones de resolverlo en MIDAS y comenzar a analizar sus resultados para comprobaciones de

seguridad.

Antes de empezar a analizar los resultados definitivos de desplazamientos, tensiones y esfuerzos, lo

primero que se hará será ajustar el pretensado predimensionado en el apartado 4 para que con las

combinaciones de ELS empleadas, no se produzcan tracciones en la fibra superior ni en la inferior

superiores al límite de resistencia a tracción del hormigón. Según el artículo 39.1. de la EHE-08,

para hormigones con resistencia a compresión característica ≤50 MPa, como es nuestro caso, vale:

𝑓𝑐𝑡 = 0.30 √𝑓𝑐𝑘2/3

= 4.071 𝑀𝑃𝑎

Se permiten tracciones porque la combinación usada para las comprobaciones tensionales es la

característica, definida en la IAP-11, para situaciones reversibles.

7.1.1. SITUACIÓN DE SERVICIO

Con la combinación ELS_tens_1, se registran las mayores tracciones en la fibra superior, alcanzando

un valor de 2.55 MPa.

Figura 52. Tensiones fibra superior en servicio con tendones 7C



109

Para la fibra inferior, se registran las mayores tracciones con la combinación ELS_tens_2,

alcanzando los 10.21 MPa, valor superior a la resistencia a tracción del hormigón.

Por tanto, en criterios de servicio, es necesario aumentar el pretensado para subsanar valores

excesivos de las tracciones.

7.1.2. STIUACIÓN DE CONSTRUCCIÓN

En lugar de realizar la comprobación de ELS de tensiones en cada una de las etapas, se hará en

aquellas que se registren los mayores valores de los momentos flectores positivos y negativos, ya

que son los principales contribuyentes a las tensiones normales en las fibras superior e inferior,

junto con el esfuerzo axil.

El mayor flector positivo lo encontramos en la etapa CS9, con un valor de 30832.21 mKN, mientras

que el mayor negativo vale -46340.11 mKN y se localiza en la fase CS7.

- Etapa CS9

Cualitativamente, los diagramas serán idénticos a los anteriores, si bien no habrá envolvente de

máximos y mínimos puesto que no actúa la sobrecarga de tráfico.

De esta manera, los valores máximos obtenidos serán:

Figura 53. Tensiones fibra inferior en servicio con tendones 7C



110

Fibra superior: ELS_tens_1 3 MPa

Fibra inferior: ELS_tens_6 4.96 MPa

- Etapa CS7

También idénticos cualitativamente a los anteriores. Los valores máximos registrados son:

Fibra superior: ELS_tens_1 2.45 MPa tracción máxima

Fibra inferior: ELS_tens_6 4.12 MPa tracción máxima

Dado que las tracciones en situación de construcción son menores que en el estado de servicio, el

pretensado se aumentará en aras de cumplir las comprobaciones de ELS de tensiones.

Siguiendo el catálogo de referencia empleado [16], se irá subiendo el número de cordones por

tendón hasta que el valor de las tensiones en la fibra superior e inferior baje del límite de tracción

del hormigón.

Esto se consigue finalmente con tendones de 27 cordones, quedando las tensiones en la fibra inferior

con valor 3.867 MPa, en la combinación ELS_tens_2 y las tensiones en la fibra superior comprimida

en toda su longitud a lo largo del tablero.

Figura 54. Tracciones máximas en fibra inferior con pretensado 27 cordones



111

7.2. ANÁLISIS POR ETAPAS

Para evitar las repeticiones en el análisis de los esfuerzos, deformaciones y tensiones en las etapas,

se analizarán únicamente 4 etapas significativas de la construcción, que son:

- Ejecución primer tramo

- Ejecución tramo intermedio cualquiera

- Ejecución último tramo

- Ejecución capa rodadura y barreras

7.2.1. TENSIONES

Debido a que el pretensado se ha ajustado para que las mayores tracciones, que se daban en la

situación de servicio, no superaran el límite de tracción del hormigón, se tiene que en la situación

de construcción tampoco se superará dicho límite.

A continuación se presentan algunas imágenes de las tensiones normales provocadas por axiles y

flectores en las etapas más significativas de la construcción. Para obtenerlas, se han empleado las

combinaciones de ELS definidas en la introducción del apartado 7. Como fase intermedia se toma

CS7.

Tensiones en fase CS1

Figura 55. Tensiones fibra superior en CS1



112

Como se puede apreciar, en ambas situaciones las tracciones se sitúan por debajo del límite fijado.


Figura 56. Tensiones fibra inferior CS1

Figura 57. Tensiones fibra superior CS7



113

Como era de esperar, las tracciones en la fibra inferior se han visto reducidas en comparación con

las descritas al principio del apartado 7, donde el pretensado actuante era el predimensionado

inicialmente mediante el método de Magnel. Por su parte, las tracciones en la fibra superior han

desaparecido totalmente y han pasado a ser compresiones.






114

En esta ocasión, las tensiones también se encuentran por debajo de los límites permitidos, tanto

para tracción como para compresión.






115

Como era de esperar, en esta etapa también se han reducido las tensiones de tracción al introducir

el nuevo pretensado, observándose valores netamente inferiores a los dados al principio de este

apartado.

A falta de comprobar las tensiones en las fibras superior e inferior en la situación de servicio, se

puede afirmar que el pretensado final es correcto para el estado de construcción, puesto que al hacer

las comprobaciones de estado límite de servicio de tensiones las tracciones no superan en ningún

momento el límite de tracción del hormigón.

7.2.2. ESFUERZOS

A lo largo de este apartado se expondrán las principales diferencias en cuanto a esfuerzos entre las

fases constructivas necesarias para la completa ejecución de la estructura. La estrategia a seguir

será analizar los esfuerzos más relevantes de las etapas en las que se produzcan cambios en los

mismos dignos de señalar.

Por el hecho de contar con canto constante, y además, tener fases intermedias idénticas, el

procedimiento constructivo empleado hace que algunos esfuerzos permanezcan sin cambios

reseñables, e incluso constantes, a lo largo de una serie de etapas.

Al igual que se hizo en el apartado de tensiones, y por los mismos motivos, se van estudiar las fases

CS1, CS7, CS8 y CS9, pero además, se incluirá la etapa CS6, por razones que se justificarán en su

momento.




116

Los esfuerzos que se han considerado dignos de mención son los My, tanto positivos como

negativos, Mz, Vz, Mx y Nx, y las combinaciones empleadas son las de ELU de resistencia. El conjunto

total de las empleadas se puede consultar en el anexo correspondiente.

- CS1

Aunque el tablero se encuentra bajo la acción de una carga de pretensado, ésta forma un sistema de

tensiones autoequilibradas con el hormigón, que, a no ser que la estructura tenga tales coacciones

externas que pueda considerarse hiperestática, no generán esfuerzos axiles externos.

En el caso de la primera fase constructiva, el sistema tiene completamente impedido sólo el

desplazamiento vertical en el estribo y la pila, aunque tiene el resto de grados de libertad ligeramente

restringidos, según las constantes de rigidez del apoyo elastomérico en cada una de las direcciones.

Esto hace que la estructura, en estos momentos, goce de cierto grado de hiperestaticidad, por lo que

el pretensado generará esfuerzos axiles externos, si bien serán de escasa magnitud.

Algo parecido ocurre con la acción térmica presente, que debido al bajo grado de hiperestaticidad

de la estructura, también genera esfuerzos axiles bajos.

Es por eso que en el diagrama apenas se distinguen los axiles del tablero, eclipsados por los

elevados valores registrados en las pilas, procedentes de la carga de peso propio y de las

sobrecargas de construcción, incluyendo peso de la cimbra y del hormigón fresco

Figura 63. Esfuerzos axiles máximos en CS1



117

El esfuerzo cortante alcanza valores elevados, debido a la carga puntual aplicada en el voladizo,

procedente de la reacción de la cimbra y del peso del hormigón fresco de la siguiente fase de

hormigonado. Dicha carga puntual alcanza el valor de, aproximadamente, 5300 kN, lo que explica la

magnitud de los cortantes obtenidos.

La aplicación de esta carga puntual provoca un salto en el diagrama de cortantes que puede ser

apreciado con claridad en la figura.

Figura 64. Esfuerzos cortantes máximos en CS7

Figura 65. Momentos flectores máximos My en CS1



118

De forma similar a lo que ocurría con el cortante, la existencia de la reacción aplicada en el voladizo

hace que se produzca una discontinuidad en la curvatura inicial del diagrama de flectores, que

únicamente estaba compuesto por el peso propio y la sobrecarga distribuida de construcción, que

pasa a tener una curvatura significativamente más pronunciada, alcanzando valores que no alcanzaría

si dicha carga puntual no existiera.

Debido a la elevada rigidez del neopreno al giro alrededor del eje ‘y’ del tablero, como se calculó en

el apartado 3.1., la transmisión de esfuerzo flector a uno y otro lado del tablero es prácticamente

total. Puesto que sólo existe una fase construida en este momento, en ella estarán contenidos los

máximos flectores positivos y negativos.

A la izquierda de la pila, los flectores son claramente mayores debido a la mayor longitud expuesta

al viento en esa zona, con respecto a la del voladizo. En este último, los esfuerzos son prácticamente

despreciables. La diferencia de flectores entre ambos lados de la pila, aparte de la citada cuestión

de las longitudes, está provocada por la baja rigidez al giro alrededor de ‘z’ que poseen los

neoprenos, que hace que no haya apenas transmisión de momento.

Ello provoca también, que en las pilas, debido a que prácticamente no hay impedimento al giro

alrededor de ‘z’ en su punto más alto, el momento que se alcanza en ese punto es de tal valor que

supera al del empotramiento en la base.

Figura 66. Flectores Mz máximos en CS1



119

Para calcular el torsor máximo, se aplica la sobrecarga de construcción distribuida únicamente en la

mitad derecha del tablero, considerando derecha como los valores negativos de ‘y’ cuando éste se

sitúa en el eje del tablero.

Además, se considera el viento transversal horizontal en la dirección negativa del eje ‘y’, para que el

torsor generado sea mayor.

Ambas cargas, junto con las demás actuantes, generarán en esta etapa un torsor máximo de sentido

positivo con respecto al eje ‘x’.

El torsor del tablero que aparece en la figura proviene de dichas cargas, sin embargo, el de las pilas

proviene de la componente diferencial de la temperatura del tablero en la dirección ‘y’, que genera

un momento negativo en el tablero en la dirección de ‘z’ que es transmitido a la pila en forma de

torsión.

Figura 67. Torsores máximos en CS1 en hipótesis excéntrica



120

- CS6

Al igual que ocurría en CS1, debido al bajo grado de hiperestaticidad de la estructura, los esfuerzos

axiles provocados por la componente uniforme de temperatura y por el pretensado son de escasa

magnitud, si bien en esta ocasión, algo mayores que en el caso de la primera etapa, debido a la

mayor longitud de los vanos, que redundan directamente en el esfuerzo inducido por la carga térmica.

Figura 68. Esfuerzos axiles máximos en CS6

Figura 69. Esfuerzos cortantes máximos en CS6



121

El valor del cortante se mantiene inalterado con respecto a la primera fase, pues proviene de la

reacción de la cimbra y el hormigón fresco en el voladizo, y ninguna de los dos parámetros ha sufrido

variación en esta etapa.

A diferencia del cortante, el momento negativo sí aumenta en esta etapa, debido a que la estructura

deja de funcionar como una viga de un vano con voladizo en el extremo para funcionar como una

viga continua de seis vanos con voladizo en el extremo.

Los momentos negativos propios de las vigas continuas de más de un vano, junto con los que

aparecen en el voladizo causados por la cimbra y el hormigón fresco hacen que el flector negativo

total aumente.

Figura 70. Flectores My negativos máximos en CS6

Figura 71. Flectores My máximos positivos en CS6



122

Con respecto a la etapa inicial, aunque en las vigas de un solo vano los momentos positivos

producidos son mayores que los de las vigas continuas de n vanos, la menor luz de la primera etapa

con respecto a las demás, hace que en este caso, en la CS6 el flector positivo registrado sea mayor.

Por la escasa rigidez de los apoyos al giro alrededor del eje ‘z’, no aparecen grandes esfuerzos hasta

que no nos acercamos al único punto donde están restringidos los desplazamientos en x,y,z, ya que

éstos impiden totalmente el giro alrededor del citado eje.


Figura 73. Torsores máximos en CS6



123

De manera similar a lo que comentado con los flectores provocados por el viento transversal

horizontal, la condición de apoyo fijo de la pila delta provoca la aparición de esfuerzos torsores, en

este caso, de elevada magnitud.

- CS7

Su valor se incrementa ligeramente con respecto al registrado en la etapa 6, y además cambia de

signo, porque a la derecha del apoyo fijo, la carga térmica uniforme provoca tracciones, pero no es

hasta la etapa 7 cuando estas tracciones comienzan a ser superiores al axil inducido por el

pretensado debido a la hiperestaticidad de la estructura. El axil resultante, por tanto, será de tracción.

Figura 74. Axiles máximos en CS7

Figura 75. Cortantes máximos en CS7



124

El valor aumenta debido al aumento de la reacción del peso de hormigón fresco, calculada

automáticamente por el wizard, y que en el caso de esta etapa vale 2224.3 kN, por los 2119.6 que

vale en el resto.

Al igual que el cortante Vz, y por el mismo motivo, los flectores negativos aumentan con respecto a

CS6.


Figura 78. Flectores My positivos máximos en CS7




125

Su valor permanece prácticamente invariable con respecto a CS6.

Como se puede ver, su valor es ligeramente superior al registrado en la etapa anterior, si bien el

valor máximo sigue estando acotado dentro de la misma zona.

Figura 80. Torsor máximo en CS7




126

- CS8

Como ocurría en CS7, las tracciones provocadas por la acción térmica comienzan a superar a la

fuerza inducida por el pretensado, y como en esta fase se dispone de una longitud mayor de tablero,

los esfuerzos inducidos por la temperatura crecerán proporcionalmente a dicho aumento de longitud,

Figura 81. Axiles máximos en CS8

Figura 82. Cortantes máximos en CS8



127

Los esfuerzos cortantes se reducen notablemente, ya que no aparece el cortante provocado por la

reacción de la cimbra y del hormigón fresco puesto que ya no hay vanos siguientes que hormigonar.

Los cortantes máximos se deberán, por tanto, al peso propio y la sobrecarga distribuida.

Por motivo idéntico al anterior, el momento negativo también disminuye sensiblemente.


Figura 84. Flectores My positivos máximos en CS8



128

Los momentos positivos se incrementan en esta etapa, como se puede ver, debido a que el sistema

estructural se ha completado y pasa a funcionar como una viga de n vanos, sin voladizos en los

extremos que hagan subir de posición en los diagramas a los flectores positivos.

En esta ocasión, se aprecia una subida en los flectores provocados por el viento transversal,

provocada también por la aparición del nuevo sistema estructural.


Figura 86. Torsores máximos en CS8



129

Dado que el hecho de pasar de viga de 7 vanos con voladizo a viga continua de 8 vanos no afecta

demasiado a torsión, el valor del torsor máximo no cambia apreciablemente con respecto al de la

etapa 7. Además, dicho valor máximo sigue estando localizado en la misma zona del tablero.

- CS9

Cualitativamente, el salto en los valores de los esfuerzos entre CS8 y CS7 y entre CS9 y CS7 es

exactamente igual, debido a los mismos motivos.

No obstante, cuantitativamente se diferencian en la misma medida que aumentan las cargas muertas

debido a la aplicación de la capa de rodadura y a la colocación de las barreras y la mediana.

Es decir, la única diferencia entre las etapas 8 y 9 es el aumento de todos los esfuerzos tratados a lo

largo de este apartado proporcionalmente al aumento de la carga muerta.

Por ello, se prescinde en esta ocasión de presentar, uno a uno, los esfuerzos más destacados de la

etapa.

7.3. ANÁLISIS EN SERVICIO

7.3.1. TENSIONES

Tal y como se ha establecido al inicio de este apartado, al aumentar el pretensado hasta los 27

cordones por tendón las tensiones en la fibra inferior pasan a ser tolerables, puesto que alcanzan

valores de más de 3 MPa, pero siempre menor que el límite de tracción fct del hormigón.

Puede comprobarse en la figura 48.

7.3.2. ESFUERZOS

En la situación de servicio ocurre algo similar a lo que ocurría entre las fases CS9 y CS8, donde los

esfuerzos eran prácticamente idénticos, cualitativamente hablando, pero desde el punto de vista

cuantitativo había un aumento en los esfuerzos directamente proporcional al incremento en el valor

de la carga muerta.

La diferencia, en este caso, es que el salto en la magnitud de los esfuerzos es producido por la

entrada en funcionamiento de la sobrecarga de tráfico y por la influencia de las acciones reológicas

a largo plazo, ya que la fase de servicio se está analizando a los 10000 días de funcionamiento.



130

A continuación, se muestran los outputs obtenidos de MIDAS para esta situación. Cualitativamente

serán muy similares a los de CS9 y CS8, con la diferencia de que la carga de tráfico genera una

envolvente con sus valores máximos y mínimos en aquellas combinaciones donde esté activa.

En la figura pueden apreciarse los distintos valores que puede adoptar el esfuerzo cortante en

servicio, bajo actuación de la sobrecarga de tráfico, según se esté considerando su componente

máxima o mínima

Figura 88. Esfuerzos axiles máximos en servicio

Figura 87. Esfuerzos cortantes máximos en servicio



131

Tanto en flectores positivos como negativos vuelve a aparecer la envolvente provocada por la

presencia de la sobrecarga de tráfico en la combinación más desfavorable

Figura 89. Flectores negativos My máximos en servicio

Figura 90. Flectores máximos My positivos en servicio



132

Aunque la aplicación de la sobrecarga de uso ha sido la causante del aumento de los esfuerzos

anteriores, en este caso, el causante es el viento de servicio, que al considerar una altura de

referencia para el cálculo de los empujes 2 metros más elevada provoca que éstos sean mayores,

registrándose mayores esfuerzos.

Figura 91. Flectores máximos Mz en servicio

Figura 92. Momento torsor máximo en servicio



133

En esta ocasión, en vez de generarse el torsor por la colocación de la rodadura y/o las barreras en

posición desfavorable de vuelco, éste es generado por la eliminación del carril y el área remanente

de uno de los dos lados del tablero.

7.4. EVOLUCIÓN ESFUERZOS-ETAPA CONSTRUCTIVA

A modo de resumen de lo expuesto hasta ahora en materia de esfuerzos, se presenta el siguiente

gráfico, donde se comprueba esquemáticamente los saltos entre fases en el campo de los esfuerzos

Los momentos se han representado en mKN, y el resto de esfuerzos en kN. La etapa PostCS es la

que se considera de servicio.

7.5. COMPROBACIONES DE ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

Se llevarán a cabo todas aquellas comprobaciones que tengan como consecuencia la pérdida de

funcionalidad en la estructura y que además, impliquen el colapso de la misma.

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 CS6 CS7 CS8 CS9 PostCS

-My

+My

Mz

Fx

Fz

Mx

Figura 93. Esfuerzos-etapa constructiva



134

7.5.1. DE ESTABILIDAD O VUELCO

Para realizar la comprobación de vuelco se ha empleado la misma combinación que para la

comprobación de ELU de torsión, cambiando los coeficientes parciales de las acciones para ELU

resistentes de la tabla 6.2.b de la IAP-11 por los coeficientes parciales para ELU de equilibrio,

especificados en la tabla 6.2.a.

La combinación que crea más torsor es la correspondiente a la hipótesis de sobrecarga de uso

excéntrica en la situación de servicio. Las reacciones en los apoyos obtenidas con dicha

combinación en el MIDAS son:

Debido al par torsor actuante, se puede observar que los apoyos derechos están más cargados que

el izquierdo, pero sin llegar al extremo de que se invierta el sentido de la reacción en éste último,

que significaría que el apoyo en ese punto está traccionado.

También pueden obtenerse los resultados de las reacciones en forma de tabla, confirmándose el

signo positivo en todas las verticales:

Figura 94. Reacciones apoyos en hipótesis sobrecarga excéntrica en servicio



135

Node FX (kN) FY (kN) FZ (kN) MX (mkN) MY (mkN) MZ (mkN)

271 0 0 1875.06 0 0 0

272 0 0 3986.88 0 0 0

287 0 0 1918.53 0 0 0

288 0 0 4015.15 0 0 0

310 -242.33 322.73 14031.72 -12206.90 -2421.99 -17.92

312 -164.97 255.11 14409.31 -13328.82 -1640.37 -15.41

314 -85.88 196.12 14424.66 -19271.72 -843.45 -10.49

316 83.15 195.53 14361.55 -19248.26 838.40 10.45

318 168.79 255.29 14669.53 -13332.39 1698.73 15.45

320 239.10 322.75 13623.27 -12247.15 2412.33 17.93

322 2513.30 413.40 7238.24 0.00 0.00 0.00

324 -2511.15 414.90 7229.14 0.00 0.00 0.00

Figura 95. Tabla reacciones en los apoyos

Quedan, por tanto, satisfechos todos los requisitos de la estructura en cuanto a ELU de vuelco como

sólido rígido en servicio, que es donde actúa mayor torsor volcador.

7.5.2. DE RESISTENCIA O ROTURA

Se han realizado haciendo uso de los diagramas de envolvente que ofrece el módulo PSC del

programa, donde se representan a la vez la resistencia de la sección al esfuerzo que se esté

comprobando y la envolvente de esfuerzos máximos del mismo tipo que se esté analizando.

Por estar estrechamente relacionadas y para evitar redundancias en la exposición, se han incluido

estas comprobaciones en el apartado siguiente.

7.6. DIMENSIONAMIENTO ARMADURA LONGITUDINAL PASIVA

En primer lugar, habrá que calcular el momento último de la sección a flexión positiva y a flexión

negativa. El tipo de sección será la situada en el punto donde se den los mayores momentos flectores

positivos y negativos.



136

7.6.1.FLEXIÓN POSITIVA (SERVICIO)

Para saber si se necesita armadura pasiva o no, lo primero que debemos hacer es examinar la

envolvente de esfuerzos para la combinación de flector máximo positivo, que en nuestro caso, como

se indica en el apartado 6.9, se da en la situación de servicio.

Para ello, recurrimos a los diagramas de esfuerzo del módulo PSC.

La zona coloreada indica los distintos valores que va tomando el momento último, dependiendo de

la excentricidad del pretensado en cada tramo.

Como todas las combinaciones posibles se encuentran dentro de los límites permitidos, se concluye

que no es necesario disponer armadura pasiva longitudinal para cumplir el estado límite último de

flexión.

7.6.2. FLEXIÓN NEGATIVA (CS7)

Se procede de manera análoga al caso anterior, pero situándonos ahora en la etapa 7, que es donde

se localiza el máximo flector negativo. Así, la envolvente de esfuerzos quedará:

Figura 96. Envolvente momentos flectores máximos positivos en situación de servicio



137

Del mismo modo que en el apartado anterior, dado que los momentos posibles son siempre menores

que el momento último, no será necesario disponer ninguna armadura pasiva longitudinal para

resistir el momento máximo negativo.

7.7. DIMENSIONAMIENTO ARMADURA POR TORSIÓN Y CORTANTE

7.7.1. INTERACCIÓN CORTANTE-TORSOR

Lo primero que haremos será asegurar que la sección no falla por compresión oblicua combinada

de torsión y cortante. Esta comprobación habrá de realizarse en la situación de mayor cortante,

combinada con el torsor actuante en esa sección y en la situación con mayor torsor, combinado con

el cortante actuante en esa sección.

Figura 97. Envolvente momentos flectores máximos positivos en CS7



138

7.7.1.1. CORTANTE MÁXIMO (CS7)

Para esta combinación, chequeamos el valor numérico de la combinación:

(𝑉𝑑

𝑉𝑅𝑑,𝑚á𝑥)

𝛽

+ (𝑇𝑑

𝑇𝑅𝑑,𝑚á𝑥)

𝛽

≤ 1

Donde 𝑉𝑅𝑑,𝑚á𝑥 es la resistencia a compresión oblicua del alma por cortante y 𝑇𝑅𝑑,𝑚á𝑥 es la

resistencia a compresión oblicua del alma por torsión, como se define en el Eurocódigo 2, que es la

normativa de referencia que elegimos en MIDAS para las comprobaciones de resistencia.

En el módulo PSC, se obtiene un valor máximo para la interacción de 0.5198.

En la figura superior se muestra un extracto de la tabla que genera el módulo PSC para la

combinación de torsión y cortante. Se ordenan todos los valores según el ratio, de mayor a menor,

y se muestran los dos valores máximos.

Figura 98. Envolvente interacción Cortante-Torsor CS7

Figura 99. Valores máximos de interacción cortante-torsor en CS7. Extraído de MIDAS



139

7.7.1.2. TORSOR MÁXIMO (SITUACIÓN DE SERVICIO)

En este caso, el valor máximo de la interacción llega a 0.7051, como se puede comprobar en la

siguiente imagen:

Una vez se ha comprobado que las secciones no fallan por compresión oblicua del alma bajo

interacción de torsor y cortante, se procede a comprobar la resistencia de la sección a cortante.

Cortante

Para ello, nos servimos nuevamente del módulo PSC de MIDAS, que toma como argumentos para

dicha comprobación la normativa de referencia, en este caso el Eurocódigo 2 y las combinaciones

de ELS calculadas anteriormente y devuelve los resultados en forma de tabla y en forma de

envolvente de tensiones:

Figura 100. Envolvente interacción Cortante-Torsor para servicio

Figura 101. Valores máximos interacción cortante-torsor para servicio. Extraído de MIDAS



140

Como se puede ver, en la sección perteneciente al voladizo de avance y adyacente a la pila de la

CS7 es donde se localizará el mayor esfuerzo cortante. Su valor, 8978.1179 kN lo obtenemos de la

tabla:

Debido a la normativa de referencia que se usa en el módulo PSC, el Eurocódigo 2, en las secciones

en las que el hormigón por sí mismo no soporte el cortante que solicita a la sección, se asume que

la resistencia a cortante de la misma, si no está armada, es nula. De ahí los ceros que aparecen en

la tabla.

No obstante, se considerará como criterio complementario al anterior en este apartado el establecido

por la EHE-08 en su artículo 44.2.3.2.2.

𝑉𝑢2 = 𝑉𝑐𝑢 + 𝑉𝑠𝑢

Que considera que la resistencia a cortante de la sección será la suma de lo que soporta el hormigón,

𝑉𝑐𝑢, más lo que soporta la armadura de cortante que se disponga, 𝑉𝑠𝑢, sin despreciar la resistencia

Figura 103. Envolvente resistencia a cortante en CS7

Figura 102. Extracto tabla comprobación resistencia a cortante



141

a cortante del hormigón en caso de que ésta sea menor que el esfuerzo solicitador, como se hace

en el Eurocódigo 2, en el apartado 6.2. concretamente.

El 𝑉𝑐𝑢 de la EHE-08 es análogo al 𝑉𝑅𝑑,𝑐 del Eurocódigo, de la misma manera que 𝑉𝑢2 es análogo a

𝑉𝑅𝑑,𝑐.

Así, de la tabla superior se obtiene:

𝑉𝑢2 = 𝑉𝑐𝑢 + 𝑉𝑠𝑢;

8978.12 𝑘𝑁 = 4563.7604 𝑘𝑁 + 𝑉𝑠𝑢 𝑉𝑠𝑢 = 4414.36 𝑘𝑁

Donde se ha igualado la resistencia a cortante de la sección completa al cortante actuante, para hacer

que la armadura transversal trabaje a límite elástico.

𝑉𝑠𝑢 = 𝐴𝑠𝑡,𝑐𝑜𝑟𝑡 · 0.9𝑑 · 𝑓𝑦𝑑;

4414.36 𝑘𝑁 = 𝐴𝑠𝑡,𝑐𝑜𝑟𝑡 · 0.9 · (2.1 𝑚 − 2 · 0.06 𝑚) ·500𝑒3

1.15· 𝑘𝑃𝑎;

𝐴𝑠𝑡,𝑐𝑜𝑟𝑡 = 0.00575 𝑚2

𝑚⁄ = 57.55 𝑐𝑚2

𝑚⁄

Se ha supuesto que el recubrimiento mecánico de las armaduras es de 6 cm, que los estribos son

verticales y que las bielas forman 45º con la horizontal.

- Torsión

A continuación, puesto que siguiendo los criterios de la EHE-08, se considera nula la contribución

del hormigón a resistir el torsor, como se explica en su artículo 45.2.2.2., la única manera de

resistirlo será disponiendo armadura transversal. También en el mismo artículo, se define:

𝑇𝑢2 = 𝐴𝑠𝑡,𝑡𝑜𝑟𝑠 · 2 · 𝐴𝑒 · 𝑓𝑦𝑑

𝐴𝑒 es el área encerrada por la línea media de la sección hueva eficaz de la sección. En este caso, la

sección en la que se produce la torsión máxima es del tipo diafragma, así que construimos un modelo

digital de la misma en Autocad y se calcula gráficamente 𝐴𝑒.

Para dimensionar la armadura de torsión, usaremos los esfuerzos registrados en la situación de

servicio, ya que son los mayores de este tipo.



142

Aunque existen valores más elevados que el seleccionado, no se eligen esos elementos para

dimensionar la armadura porque son macizos, y no son representativos del resto de las secciones

en cuanto a necesidad de armadura, etc.

Al igual que se hizo con la armadura transversal para cortante, se considera que las bielas de

compresión forman 45º con la horizontal y se iguala 𝑇𝑢2 = 𝑇𝐸𝑑. Así, se tiene:

𝑇𝑢2 = 𝐴𝑠𝑡,𝑡𝑜𝑟𝑠 · 2 · 𝐴𝑒 · 𝑓𝑦𝑑;

14330.41 𝑘𝑁 = 𝐴𝑠𝑡,𝑡𝑜𝑟𝑠 · 2 · 10.046 𝑚2 ·500𝑒3

1.15𝑘𝑃𝑎;

𝐴𝑠𝑡,𝑡𝑜𝑟𝑠 = 0.001645 𝑚2

𝑚⁄ = 16.45 𝑐𝑚2

𝑚⁄

Ahora, se suman convenientemente las áreas necesarias por torsión y por cortante:

𝐴𝑠𝑡 =𝐴𝑠𝑡,𝑐𝑜𝑟𝑡

2+ 𝐴𝑠𝑡,𝑡𝑜𝑟𝑠 = 45.18 𝑐𝑚2

𝑚⁄

Si imponemos una separación entre estribos de 15 cm, la armadura transversal final de cortante y

torsor a disponer será:

E4Rϕ16@15cm

Como los mayores torsores siempre están localizados entre la pila delta y sus adyacentes a derecha

e izquierda, y los mayores cortantes siempre están localizados en los voladizos de avance, se

mantendrá en estas zonas la separación de 15 cm y se doblará a 30 cm en el resto, puesto que

ambos esfuerzos se reducen sensiblemente, como se puede apreciar en el apartado 7.1.2. de la parte

II de este trabajo.

Aparte de la armadura transversal, es necesario dimensionar la armadura longitudinal necesaria para

soportar la torsión.

Figura 104. Torsores de solicitación máximos. Extraído de MIDAS



143

Siguiendo las directrices del mismo capítulo de la EHE-08 empleado para calcular la armadura

transversal necesaria por torsión, se calculará la longitudinal necesaria de acuerdo con la ecuación:

𝐴𝑠𝑙 =𝑇𝑑

2 · 𝐴𝑒 · 𝑓𝑦𝑑=

14330.41 𝑘𝑁

2 · 10.046 𝑚2 ·500𝑒31.15

𝑘𝑃𝑎= 16.45 𝑐𝑚2

𝑚⁄

Donde se ha tomado 𝑇𝑑 = 𝑇𝑢3

La armadura de piel que se suele considerar para el tipo de secciones que se está empleando en

este trabajo es ϕ12@15, que supone una cuantía de 7.533 cm2

/m.

Por tanto, con la armadura longitudinal dimensionada para torsión también se cubrirán los

requerimientos constructivos mínimos para la armadura de piel, disponiéndose finalmente:

Φ20@15cm

7.8. DIMENSIONAMIENTO DE ARMADURA DE FLEXIÓN TRANSVERSAL EN

LAS ALAS

Para dimensionar esta armadura necesitamos calcular el máximo valor que alcanzan las cargas

verticales en ELU en el borde de los voladizos de la sección. Para ello, a modo de aproximación se

empleará la sección que registre el máximo momento torsor, y de él se obtendrá la mayor cara

vertical excéntrica aplicada en los voladizos.

El torsor máximo se produce en la situación de servicio con la sobrecarga de tráfico excéntrica y el

viento en el sentido más desfavorable para vuelco y su valor es 14541.34 mKN. La sección en ese

punto es del tipo diafragma. Como en la zona donde está localizado el torsor máximo, el valor es

casi constante en ese tramo, se supondrá un torsor distribuido por unidad de longitud en el tramo

más desfavorable de 14541.34 kN/40m=363.5335 mKN/m.

Figura 105. Sección para cálculo armadura flexión transversal



144

Por simplicidad, se asumirá que ese torsor distribuido coincide con el momento en el empotramiento

del voladizo.

Dimensionando la viga como una pieza de hormigón armado en flexión simple, se tiene:

𝜇 =𝑀

𝑈𝑐 · 𝑑=

363.5355𝑚𝑘𝑁

𝑚

68000𝑘𝑁𝑚 · (2.1 − 0.06)𝑚

= 0.00262

𝑈𝑐 = 𝑑 · 𝑓𝑐𝑑 = (2.1 − 0.06)𝑚 ·50𝑒3

1.5𝑘𝑃𝑎 = 68000

𝑘𝑁

𝑚

𝜔 = 1 − √1 − 2𝜇 = 0.00262 < 0.04 (cuantía mínima mecánica piezas en flexión)

𝜔𝛼 = 𝜔∗

𝛼 = 1.5 − 12.5𝜔 = 1.46725 𝜔∗ = 0.0038

𝐴𝑠 = 𝜔∗ ·𝑈𝑐

𝑓𝑦𝑑= 0.0013

𝑚2

𝑚= 𝟏𝟑

𝒄𝒎𝟐

𝒎

Se decide disponer esta armadura a 15 cm en los dos vanos adyacentes a la pila delta, puesto que

ahí se concentran grandes esfuerzos de torsión. Esto resulta en 1.95 cm2

cada 15 cm, por lo que se

elige una barra ϕ16.

Aunque sólo hace falta armadura en la fibra superior del ala, que es donde estarán las tracciones, se

dispondrá la armadura en forma de cerco de 2 ramas, en lugar de una sola barra:

E2R ϕ16@15cm

Aunque sólo trabajará a tracción la rama superior, se dispone otra rama en el borde inferior, cerrando

un estribo de 2 ramas. Debido a la menor magnitud de los esfuerzos de torsión, y por tanto de flexión

transversal, en el resto de vanos, se decide ponerlos a 30 cm.



145

7.9. DIMENSIONAMIENTO ARMADURA DE RASANTE

Según los dispuesto en el artículo 44.2.3.2. de la EHE-08 [2], para el cálculo de la armadura de

unión entre las alas y el alma de las cabezas de vigas en cajón, se empleará en general el Método

de Bielas y Tirantes.

El esfuerzo rasante es el encargado de transmitir la compresión del alma, que está en equilibrio con

el axil de tracción en el acero, a las alas.

Para su determinación puede suponerse una redistribución plástica en una zona de la viga de longitud

ar:

El esfuerzo rasante medio por unidad de longitud que debe ser resistido será:

𝑠𝑑 =∆𝐹𝑑

𝑎𝑟

Donde ∆𝐹𝑑 representa la variación a lo largo de la distancia 𝑎𝑟 de la fuerza longitudinal actuante en

la sección del ala exterior al plano P.

Para calcular∆𝐹𝑑, se dividirá la estructura en tramos para calcular el rasante medio entre ellos. Por

simplicidad, se considerará que todos los vanos de 40 metros alcanzan el mismo valor de flector

positivo, y que la zona de positivos mide 36 metros en cada uno de ellos.

Figura 106. Modelo de cálculo propuesto por EHE-08 [2]

Figura 107. Flectores máximos positivos y longitud para rasante medio. Situación de servicio.



146

No se estudian los tramos con flectores negativos porque, en ellos, la losa superior y las alas están

traccionadas, por lo que no hay ningún esfuerzo en ellas que se deban transmitir a través de rasante.

Así pues, se procede a dimensionar la armadura de rasante tomando el tramo acotado en la figura y

la sección tipo ‘central’ (figura 5) como como referencias:

El momento de diseño de cálculo es Md =47637.39 mkN, obtenido del valor máximo alcanzado en

la situación de servicio.

Se toma la mitad del tramo acotado como distancia de rasante medio. Las coordenadas de los puntos

inicial y final del tramo son x=156 m (punto 1) y x=172 m (punto 2), respectivamente.

Trasladando estos puntos al modelo de Autocad de los tendones, el representado en la figura 17, se

toman las coordenadas ‘x’ y ‘z’ de los tendones centrales de cada una de las almas, que son:

- Punto 1: x=156 m, z=1.57 m

- Punto 2: x=172 m, z=0.37 m

∆𝑀𝑝 = 𝑃∞ · (𝑦2 − 𝑦1) = 21941.37 𝑘𝑁 · (0.37 − 1.57) 𝑚 = −26329.64 𝑚𝑘𝑁

𝑃∞ = 0.7 · 𝑃0 = 0.7 · 6 · 0.0037449 𝑚2 · 1395𝑒3 𝑘𝑃𝑎 = 21941.37 𝑘𝑁

Donde se han supuesto 30% a tiempo infinito, y se ha introducido el área del tendón de 27 cordones

empleado.

Por tanto:

𝑠𝑑 =∆𝐹𝑑

𝑎𝑟=

∆𝐹𝑑

𝑥2 − 𝑥1=

2391.44 𝑘𝑁

16 𝑚= 149.465

𝑘𝑁

𝑚

∆𝐹𝑑 = ∆𝑁 ·(𝐵 − 𝑏𝑤)

2𝐵= 11957.21 𝑘𝑁 ·

(6 − 3.6) 𝑚

2 · 6 𝑚= 2391.44 𝑘𝑁

∆𝑁 =∆𝑀

𝑧=

21307.75 𝑚𝑘𝑁

0.9 · (2.1 − 2 · 0.06)= 11957.21 𝑘𝑁

∆𝑀 = 𝑀𝑑 + ∆𝑀𝑝 = 47637.39 − 26329.64 = 21307.75 𝑚𝑘𝑁



147

A continuación, siguiendo con las indicaciones del artículo 44.2.3.2. de [2], se comprueba la

resistencia a compresión oblicua en el plano P (figura 90):

𝑠𝑢1 = 0.5 · 𝑓1𝑐𝑑 · ℎ𝑓 = 0.5 · 0.6 ·50𝑒3

1.5 𝑘𝑃𝑎 · 0.4 𝑚 = 4000

𝑘𝑁

𝑚

Donde ℎ𝑓 es el espesor del ala en su plano de intersección con el alma, obtenido de la figura 5.

Se cumple que 𝑠𝑑 ≤ 𝑠𝑢1, por lo que la pieza no rompe por compresión oblicua del hormigón en el

plano P.

A continuación, para dimensionar, igualamos la resistencia que ha de tener la armadura a disponer

con el rasante actuante:

𝑠𝑢2 = 𝑠𝑠𝑢 = 𝑠𝑑;

𝐴𝑠 · 𝑓𝑦𝑝𝑑 = 149.465𝑘𝑁

𝑚;

𝐴𝑠 =149.465

𝑘𝑁𝑚

400𝑒3 𝑘𝑃𝑎= 0.00037366

𝑚2

𝑚= 3.7366

𝑐𝑚2

𝑚

La armadura necesaria por flexión transversal de las alas era 13 cm2

/m, por lo que con ella se cumple

también los requisitos de resistencia a rasante.

7.10. DIMENSIONAMIENTO ARMADURA MACIZADO PILAS: MÉTODO DE

BIELAS Y TIRANTES

El método de bielas y tirantes trata, básicamente, de modelar el comportamiento de secciones

singulares de las estructuras mediante un conjunto de barras articuladas que trabajan a compresión

(bielas) y a tracción (tirantes).

Para calcular la armadura necesaria a disponer en el macizado situado en los apoyos del tablero con

las pilas, necesaria debido a la alta concentración de esfuerzos que se producen en esta zona, se

emplea el modelo de bielas y tirantes que sigue:



148

Se decide que los apoyos se coloquen a 5 centímetros de distancia del borde de la losa inferior del

tablero, dejando una distancia de seguridad que asegurar que ambos extremos del mismo están

completamente apoyados en los neoprenos, incluso cuando se produzca algún desplazamiento

relativo del propio apoyo o del tablero con respecto al mismo.

Se supone que la fuerza de reacción en el apoyo se transmite a los nudos, señalados con puntos, a

través de la dirección indicada por la línea que une el punto medio de cada uno de los tramos,

señalado con un aspa, con la cara superior del apoyo.

Esta fuerza ha de ser equilibrada, en cada uno de los nudos, por la resultante de tensiones

tangenciales en el alma de las secciones que llegan al macizado por ambos lados (flecha inclinada

en la figura) y por una fuerza horizontal (flecha horizontal), que es la que asumirá la armadura

longitudinal que se pretende dimensionar.

Como se observa en la última vista, la dirección en la que se transmite la reacción a los nudos y la

dirección de la resultante de tensiones tangenciales en cada uno de ellos es prácticamente

coincidente, por lo que la contribución de la armadura horizontal al equilibrio de los nudos es

despreciable.

Figura 108. Modelo de bielas y tirantes propuesto

Figura 109. Detalle nudo inferior modelo bielas y tirantes



149

La reacción a la que se ha referido en este apartado correspondería a la mayor de entre la

combinación que genera cortante vertical máximo y la que genera torsor máximo. No obstante, no

se ha calculado el valor máximo de dicha reacción porque, sea cual sea, será equilibrada

automáticamente por las tres resultantes de tensiones tangenciales en cada uno de los tres tramos.

Se decide, pues, colocar un mínimo constructivo de armadura que constará de:

- Emparrillado zona central: 5 planos #12@15 cm

- Refuerzos en el contorno exterior y en el del hueco: 2ϕ12@15cm

7.11. COMPROBACIONES DE ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

Se llevarán a cabo todas aquellas comprobaciones que tengan como consecuencia la pérdida de

funcionalidad en la estructura sin que impliquen el colapso de la misma.

Según la normativa de referencia, las verificaciones necesarias a realizar serán: flecha y vibraciones,

a las que se añadirá la comprobación de tensiones en las fibras del hormigón.

7.11.1. FLECHA

Por su importancia, se hará distinción entre instantánea o inmediata.

7.11.1.1. FLECHA INSTANTÁNEA

Según la IAP-11, en su apartado 7.1.1. la flecha instantánea provocada por la acción frecuente de la

sobrecarga de uso no debe sobrepasar 1/1000 de la luz en el caso de puentes de carretera, como lo

es el nuestro.

Por tanto, habrá que considerar los coeficientes Ψ de simultaneidad, algo que hace MIDAS

automáticamente, salvo que se seleccione expresamente la opción Ignore Psi Factor disponible

dentro del asistente de modelado de cargas móviles Moving Loads.

El resultado de flecha obtenido para la situación de servicio es:



150

Por tanto, la comprobación de ELS queda garantizada, como se muestra:

𝑢𝑧,𝑖𝑛𝑠𝑡 ≤𝐿

1000;

6.66𝑒 − 3𝑚 ≤40 𝑚

1000= 0.04 𝑚;

7.11.1.2. FLECHA DIFERIDA

Figura 110. Flecha inmediata provocada por valor frecuente sobrecarga uso

Figura 111. Flecha diferida provocada por valor frecuente sobrecarga uso y por los efectos reológicas



151

Para hallar el valor de la flecha diferida, se crea una combinación con el valor frecuente de la

sobrecarga de uso y con los efectos primarios de fluencia y de retracción, que son empleados por

MIDAS para esta labor.

Como se puede apreciar, el efecto de la retracción y de la fluencia en la deformada total es de gran

relevancia, hasta el punto de que aumenta en un orden de magnitud la flecha total

No obstante, dicho valor sigue estando dentro de los valores permitidos:

𝑢𝑧,𝑑𝑖𝑓 ≤𝐿

1000;

1.135𝑒 − 2𝑚 ≤40 𝑚

1000= 0.04 𝑚;

7.11.2. VIBRACIONES

No se estudia en profundidad el estado límite de servicio de vibraciones porque no se han tenido en

cuenta las cargas sísmicas para el estudio, ya que éstas no influirán en los cálculos de armaduras ni

en las comprobaciones de ELU y ELS, dada la escasa importancia de las mismas en la zona en la

que éste se ha situado.

Se ha supuesto también que las cargas externas introducidas nunca llegan a excitar las frecuencias

naturales del sistema.

7.11.3. TENSIONES

Aunque ya se comprobó antes de comenzar a analizar los resultados del modelo definitivo que el

pretensado final no inducía tracciones en las fibras del hormigón más allá de su límite de tracción fct

bajo las combinaciones de ELS, se presentan ahora las envolventes de tensiones proporcionadas por

el módulo PSC.

En dicha envolvente, al igual que en anteriores presentadas en otros apartados, se incluyen todas las

combinaciones, siendo de Aptitud al Servicio o de Resistencia, según sea el tipo de envolvente que

estemos tratando.



152

Como se vio al principio del apartado 7, las mayores tensiones de tracción aparecen en las

combinaciones ELS en la situación de servicio. Por tanto, en este apartado sólo se presentarán la

comprobación en dicha situación.

No hay ninguna combinación de ELS en la que las fibras superiores no están comprimidas.

Figura 112. Envolvente tensiones fibra superior ELS

Figura 113. Envolvente tensiones fibra inferior ELS



153

En este caso, sí que se registran tracciones en la fibra inferior del hormigón, pero siguen siendo

aceptables, puesto que se ha usado la combinación característica, y en ella se permite que las

tracciones lleguen hasta el límite de tracción del hormigón, cosa que no se ocurre en la figura

superior.

7.12. PÉRDIDAS EN EL PRETENSADO

Para el cálculo de pérdidas, el MIDAS utiliza los datos del tendón introducidos en la figura 41 y las

propiedades del hormigón especificadas en el apartado 6.2.1.

En el postproceso de MIDAS, en cuanto a los datos de las pérdidas, lo que encontramos es las

pérdidas instantáneas y diferidas en cada uno de los tendones, discretizado en el mismo número de

elementos que atraviesa.

Por tanto, para hacer el análisis de las pérdidas en este documento, se han promediado las pérdidas

de los tendones en todos sus elementos y, a su vez, se han promediado todas las pérdidas de los

seis tendones en cada una de las fases.

De esta forma, se tiene un tendón medio por cada etapa, con sus pérdidas divididas entre todos los

elementos que componen ese tramo.

Se muestra en la siguiente figura un extracto de lo que se puede encontrar en el postproceso de

MIDAS en cuanto a pérdidas:

Con estos datos se realizan los promedios comentados y se construyen las gráficas que siguen.

Figura 114. Extracto tablas pérdidas pretensado MIDAS



154

7.12.1. PÉRDIDAS TOTALES

Como pueden apreciarse, todos los tendones sufren pérdidas muy similares excepto el de la etapa

CS8, que debido a su menor longitud, del orden de la mitad que el resto (24 m vs 40 m) , sufre

menos pérdidas por rozamiento, que son las más importantes, de ahí el salto de la gráfica.

7.12.2. PÉRDIDAS DIFERIDAS

Dada la duración de las etapas, el efecto de las pérdidas por relajación de las armaduras y fluencia

del hormigón no es muy destacado. El salto se produce en la etapa de vida útil definida, de 10000

días de duración, tiempo suficiente para que las pérdidas diferidas adquieran una magnitud notable.

131415161718192021222324252627282930

CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 CS6 CS7 CS8 CS9 CSU

Pér

did

as t

ota

les

(%)

Etapa constructiva

Pérdidas totales pretensado

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

CS0 CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 CS6 CS7 CS8 CS9

Pér

did

as d

ifer

idas

(%

)

Etapa constructiva

Pérdidas diferidas pretensado



155

7.12.3. PÉRDIDAS INSTANTÁNEAS

Como ya se ha comentado, la gran diferencia existente entre las pérdidas es debida a la gran

diferencia de longitud entre el tendón de la etapa 8 y el resto.

A continuación, se analizarán las pérdidas de tres tendones significativos por separado, y dividiendo

las pérdidas en los diferentes tipos:

7.12.4. PÉRDIDAS TENDÓN CS1

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

CS0 CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 CS6 CS7 CS8 CS9

Pér

did

as in

stan

tán

eas

(%)

Etapa constructiva

Pérdidas instantáneas pretensado

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

17,5

20

22,5


Pér

did

as t

ota

les

(%)

Etapa constructiva

Pérdidas Tendón CS1

Por rozamiento ypenetración de cuña

Por acortamiento elásticodel hormigón

Por retracción y fluenciadel hormigón

Por relajación en el acero



156



0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

17,5

20

22,5


Pér

did

as t

ota

les

(%)

Etapa constructiva






0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

17,5

20

22,5


Pér

did

as t

ota

les

(%)

Etapa constructiva








157

8. CONCLUSIONES

A lo largo de las partes I y II se han descrito las características constructivas propias de los puentes

construidos con cimbra movible y se han estudiado sus implicaciones en cuanto a esfuerzos y

tensiones en las secciones y en cuanto a pérdidas en el pretensado.

A modo general, se ha comprobado que, debido a los voladizos en los que se apoya la cimbra entre

tramo y tramo, aparecen unos cortantes y flectores negativos en las secciones adyacentes a las pilas

de valor considerable. Tanto que serán los mayores que se registren en toda la vida de la estructura.

La característica más destacada de estos puentes en cuanto a su cálculo, es que el dimensionamiento

de la sección en dichos puntos y de sus armaduras estará directamente relacionado con la longitud

de dicho voladizo, puesto que cuanto mayor sea, mayor serán los cortantes y flectores negativos

registrados.

En cuanto al dimensionamiento del pretensado, los flectores máximos positivos a tener en cuenta se

producen en la etapa de servicio, cuando entra en acción la sobrecarga de uso, mientras que los

máximos negativos son los registrados en los alrededores de las pilas en el momento en que se

transmite la reacción de la cimbra y el hormigón fresco a los voladizos.

Otra de las características más importantes de estos puentes es la aplicación de la fuerza de

pretensado únicamente en uno de los extremos, el de avance. Esto se debe a que en las secciones

de junta de hormigonado no es posible aplicarla, por lo que se disponen anclajes pasivos en estos

puntos.

Las pérdidas de pretensado, por tanto, estarán directamente relacionadas con este aspecto,

registrándose las mayores pérdidas en la zona adyacente a los anclajes pasivos, puesto que es la

que más lejos está de la aplicación de la carga de pretensado y las pérdidas instantáneas por

rozamiento, que son las más cuantiosas, dependen directamente de la longitud recorrida por el cable.

ANEXO DE CÁLCULOS



159

ANEXO DE CÁLCULOS

1. Carga de viento 160

1.1. Empuje sobre las pilas y 160

1.2. Empuje sobre las pilas x 161

1.3. Empuje sobre tablero z 162

1.4. Empuje sobre tablero y 163

1.5. Empuje sobre tablero x 164

2. Sobrecargas de uso en servicio: moving loads 166

3. Combinaciones ELU y ELS empleadas 167

3.1. Análisis por etapas 167

3.1.1. Combinaciones ELS 167

3.1.2. Combinaciones ELU 168

3.2. Análisis en servicio 168

.3.2.1. Combinaciones ELS 168

3.2.2. Combinaciones ELU 169

4. Esfuerzos máximos en cada etapa 170

5. Coordenadas pretensado 171

5.1. Tendones CS1 171





160

1. CARGA DE VIENTO

1.1. EMPUJE SOBRE LAS PILAS Y

𝐹𝑤𝑦

= [1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏

2 (𝑇)] · 𝑐𝑒(𝑧) · 𝑐𝑓 · 𝐴𝑟𝑒𝑓 = 28.48 𝑘𝑁

𝑣𝑏 = 26 𝑚/𝑠 se toma el valor correspondiente a T=50, ya que no hay distinción

entre construcción y servicio

𝜌 = 1.25 𝑘𝑔

𝑚3⁄


2 · 𝑙𝑛 (𝑧

𝑧0) + 7 · 𝑘𝑙 · 𝑐0 · 𝑙𝑛 (

𝑧

𝑧0)] = 2.3522

𝑘𝑟 = 0.190

𝑧𝑚í𝑛 = 2 𝑚

𝑧0 = 0.05 𝑚

𝑧 = 10 𝑚

𝑘𝑙 = 1

𝑐0 = 1

𝐴𝑟𝑒𝑓 = 𝑎 · 𝐻 = 2 𝑚 · 10 𝑚 = 20 𝑚2

Se usa la ‘a’ de la pilta delta porque es mayor que la del resto de pilas. Suposición

simplificativa del lado de la seguridad.

𝑏

𝐻⁄ (𝑎 10 𝑚) = 62⁄ = 3 𝑐𝑓 = 1.4333, interpolando linealmente entre 1.65 y 1

Se supone el viento actuante a la altura máxima de la pila, lo que dará el valor de empuje más

elevado.

Los coeficientes kr, z0 y zmín se han obtenido de la tabla 4.2.b de la IAP-11, suponiendo que el terreno

en el que se sitúa la estructura es una zona rural con vegetación baja y obstáculos aislado (tipo II).

Por su parte, el factor de topografía c0 y el factor de turbulencia kl se toman igual a la unidad, según

lo dispuesto en los apartados 4.2.2. y 4.2.3. de [3], respectivamente.

El valor de cf se obtiene de interpolar linealmente entre los valores señalados en la tabla que se

muesra a continuación:



161

1.2. EMPUJE SOBRE LAS PILAS X

𝐹𝑤𝑥 = [

1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏

2 (𝑇)] · 𝑐𝑒(𝑧) · 𝑐𝑓 · 𝐴𝑟𝑒𝑓 = 100.969 𝑘𝑁

𝑣𝑏 = 26 𝑚/𝑠 se toma el valor correspondiente a T=50, ya que no hay distinción

entre construcción y servicio

𝜌 = 1.25 𝑘𝑔

𝑚3⁄


2 · 𝑙𝑛 (𝑧

𝑧0) + 7 · 𝑘𝑙 · 𝑐0 · 𝑙𝑛 (

𝑧

𝑧0)] = 2.3522

𝑘𝑟 = 0.190


𝑧0 = 0.05 𝑚

𝑧 = 10 𝑚

𝑘𝑙 = 1

𝑐0 = 1

En esta ocasión, debido a la variación del canto, y suponiendo que el viento incide por el extremo

izquierdo del puente, al área de referencia es la de la pila I. Como hay variación en el canto, se mide

en Autocad dicho área, que puede verse en la figura 11.

𝐴𝑟𝑒𝑓 = 48.3806 𝑚2

Por su parte, el cofeciente de fuerza:

𝑏𝐻⁄ (𝑎 10 𝑚) = 2

6⁄ = 0.33 𝑐𝑓 = 2.1, interpolando linealmente entre 2 y 2.2

Los coeficientes kr, z0 , zmín, c0 y kl tienen idénticos valores a los del viento en pilas en dirección ‘y’.

Figura 1. Tabla de coeficientes de fuerza [3]



162

1.3. EMPUJE SOBRE TABLERO Z

- En la situación de construcción:

𝐹𝑤𝑧 = [

1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏


𝑣𝑏(𝑇) = 0.9 · 26 𝑚/𝑠 se toma el valor correspondiente a T=10

𝜌 = 1.25 𝑘𝑔

𝑚3⁄


2 · 𝑙𝑛 (𝑧

𝑧0) + 7 · 𝑘𝑙 · 𝑐0 · 𝑙𝑛 (

𝑧

𝑧0)] = 2.4747

𝑘𝑟 = 0.190


𝑧0 = 0.05 𝑚

𝑧 = 12.1 𝑚 (altura hasta borde superior tablero medida desde el suelo)

𝑘𝑙 = 1

𝑐0 = 1

𝑐𝑓,𝑧 = −0.9 (valor definido por IAP-11)


, tomando la longitud del tramo más largo de hormigonado.

𝐴𝑟𝑒𝑓 = 𝑏𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 · 𝐿 = 12 𝑚 · 40 𝑚 = 480 𝑚2

- En la situación de servicio:

𝐹𝑤𝑧 = [

1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏



𝜌 = 1.25 𝑘𝑔

𝑚3⁄


2 · 𝑙𝑛 (𝑧

𝑧0) + 7 · 𝑘𝑙 · 𝑐0 · 𝑙𝑛 (

𝑧

𝑧0)] = 2.5748

𝑘𝑟 = 0.190


𝑧0 = 0.05 𝑚

𝑧 = 14.1 𝑚 (aumento de 2 m en la altura por actuación s.u. tráfico)

𝑘𝑙 = 1



163

𝑐0 = 1

𝑐𝑓,𝑧 = −0.9 (valor definido por IAP-11)


, tomando la longitud del tramo más largo de hormigonado.

𝐴𝑟𝑒𝑓 = 𝑏𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 · 𝐿 = 12 𝑚 · 40 𝑚 = 480 𝑚2

1.4. EMPUJE SOBRE TABLERO Y

- En la situación de construcción:

𝐹𝑤𝑦

= [1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏


= 4.082 𝑘𝑁/𝑚


𝜌 = 1.25 𝑘𝑔

𝑚3⁄


2 · 𝑙𝑛 (𝑧

𝑧0) + 7 · 𝑘𝑙 · 𝑐0 · 𝑙𝑛 (

𝑧

𝑧0)] = 2.4747

𝑘𝑟 = 0.190


𝑧0 = 0.05 𝑚

𝑧 = 12.1 𝑚 (altura hasta borde superior tablero medida desde el suelo)

𝑘𝑙 = 1

𝑐0 = 1

El valor del coefciente de fuerza se calculará en este caso según la siguiente fórmula:

𝑐𝑓,𝑦 = 2.5 − 0.3 ·𝐵

ℎ𝑒𝑞= 2.5 − 0.3 ·

12

2.1= 0.7857

Sin embargo, la normativa pone como límite inferior el valor 1.3, por lo que habrá que adoptarlos

como 𝑐𝑓,𝑦 para este caso.

El área de referencia se toma del modelo digital de Autocad de la sección cajón. Se mide la longitud

de la cara exterior de una de las almas más el perímetro lateral e inferior de un ala y se multiplica el

resultado por la longitud de tramo considerada (40 m).

𝐴𝑟𝑒𝑓 = 3.7078 𝑚 · 𝐿 = 148.312 𝑚2



164

- En situación de servicio:

𝐹𝑤𝑦

= [1

2· 𝜌 · 𝑣𝑏


= 10.892 𝑘𝑁/𝑚


𝜌 = 1.25 𝑘𝑔

𝑚3⁄


2 · 𝑙𝑛 (𝑧

𝑧0) + 7 · 𝑘𝑙 · 𝑐0 · 𝑙𝑛 (

𝑧

𝑧0)] = 2.5748

𝑘𝑟 = 0.190


𝑧0 = 0.05 𝑚

𝑧 = 14.1 𝑚 (aumento de 2 m en la altura por actuación s.u. tráfico)

𝑘𝑙 = 1

𝑐0 = 1

𝑐𝑓,𝑦 = 2.5 − 0.3 ·𝐵

ℎ𝑒𝑞= 2.5 − 0.3 ·

12

4.1= 1.6219

El nuevo área de referencia tendrá en cuenta el aumento de 2 m en altura de la superficie de

exposición debido a la actuación de la sobrecarga de uso. También se mide en Autocad y valdrá:

𝐴𝑟𝑒𝑓 = 5.7078 𝑚 · 𝐿 = 228.312 𝑚2

1.5. EMPUJE SOBRE TABLERO X

El empuje longitudinal se calculará como una fracción del viento en dirección –Z.

- En situación de construcción:


𝑧 · 0.25 · 𝑐𝑟 = 83.16 𝑘𝑁 𝐹′𝑤𝑥 = 2.079 𝑘𝑁/𝑚

𝐶𝑟 = 1 − [7

𝑐0 · 𝑙𝑛 (𝑧𝑧0

) + 7] · 𝜙 [

𝐿

𝐿(𝑧)] = 0.9092

𝑧0 = 0.05 𝑚

𝑧 = 12.1 𝑚

𝑐0 = 1



165

𝐿 = 40 𝑚

𝜙 [𝐿

𝐿(𝑧)] = 0.230 + 0.182 · ln [

𝐿

𝐿(𝑧)] = 0.1622

𝐿(𝑧) = 300 · (𝑧

200)

𝛼

= 69.7644

𝛼 = 0.52 (terreno tipo II)

- En situación de servicio, debido al aumento de altura, pasa a valer 0.9367.


𝑧 · 0.25 · 𝑐𝑟 = 85.675 𝑘𝑁 𝐹′𝑤𝑥 = 2.14 𝑘𝑁/𝑚

𝐶𝑟 = 1 − [7

𝑐0 · 𝑙𝑛 (𝑧𝑧0

) + 7] · 𝜙 [

𝐿

𝐿(𝑧)] = 0.9367

𝑧0 = 0.05 𝑚

𝑧 = 14.1 𝑚

𝑐0 = 1

𝐿 = 40 𝑚

𝜙 [𝐿

𝐿(𝑧)] = 0.230 + 0.182 · ln [

𝐿

𝐿(𝑧)] = 0.1143

𝐿(𝑧) = 300 · (𝑧

200)

𝛼

= 75.54

𝛼 = 0.52 (terreno tipo II)



166

2. SOBRECARGAS DE USO EN SERVICIO: MOVING LOADS

Siguiendo la definición de plataforma dada en el artículo 4.1.1. de la IAP-11 y el croquis mostrado

en la figura 2, y dado que en medio del tablero hay una barrera infranqueable, se llega a que ésta

tiene una anchura de 5 m.

Según la tabla 4.1.a , por ser menos de 5.4 m, se dispondrá un único carril virtual de 3 m de ancho

en cada una de las plataformas, colocándolo en la posición más desfavorable, es decir, lo más

alejado posible de la mediana para que genere mayor torsor.

De la misma manera, quedan definidos los anchos de las áreas remanentes como 2 metros.

De los dos carriles de que dispone nuestro tablero, se adjudica el Carril 1 al de los valores negativos

del eje ‘y’ (el de la derecha) y el Carril 2 al otro. Esta adjudicación conllevará la asignación de las

cargas distribuidas y puntuales respectivas a cada uno de los carriles.

La definición de los carriles virtuales y sus cargas se llevan a cabo a través del asistente Moving

Loads de MIDAS,

Figura 2. Tabla 4.1.b IAP-11



167

3. COMBINACIONES ELU Y ELS EMPLEADAS

3.1. ANÁLISIS POR ETAPAS

3.1.1. COMBINACIONES ELS

Donde las Pn y Vn se corresponden con:

Nº EL Situación P1 P2 P3 P4 P5 P6 V1 V2 V3 V4

1 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 0 0 0 0.8


3 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 1 0 0.8 0

4 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 1 0.8 0 0

5 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 0 1 0 0





10 ELS Caracteristica 1 1 1 1 1.1 1 1 0 0.8 0

11 ELS Caracteristica 1 1 1 1 1.1 1 1 0.8 0 0




P1 rodadura

P2 mediana

P3 barreras

P4 p.p.

P5 pretensado

P6 reológicas

V1 s.u. tráfico

V2 viento x

V3 viento y/z

V4 temperatura



168

3.1.2. COMBINACIONES ELU


3.2. ANÁLISIS EN SERVICIO

.3.2.1. COMBINACIONES ELS

P1 p.p.

P2 pretensado

P3 reológicas

V1 s.u. constr.

V2 viento x

V3 viento y/z

V4 temperatura

Nº EL Situación P1 P2 P3 P4 P5 P6 V1 V2 V3 V4 V5

1 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 1 0 0 0.6 0

2 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 1 0 0.6 0 0

3 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 1 0.6 0 0 0

4 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 0 1 0 0 0


6 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 0.75/0.4 0 0 1 0

7 ELS Caracteristica 1 1 1 1 0.9 1 0.75/0.4 0 0 0.6 1

8 ELS Caracteristica 1 1 1 1 1.1 1 1 0 0 0.6 0

9 ELS Caracteristica 1 1 1 1 1.1 1 1 0 0.6 0 0

10 ELS Caracteristica 1 1 1 1 1.1 1 1 0.6 0 0 0



13 ELS Caracteristica 1 1 1 1 1.1 1 0.75/0.4 0 0 1 0

14 ELS Caracteristica 1 1 1 1 1.1 1 0.75/0.4 0 0 0.6 1

Nº EL Situación P1 P2 P3 V1 V2 V3 V4

1 ELU Persistente 1.35 1 1.35 1.35 0 0 0.9

2 ELU Persistente 1.35 1 1.35 1.35 0 1.2 0

3 ELU Persistente 1.35 1 1.35 1.35 1.2 0 0

4 ELU Persistente 1.35 1 1.35 1.35 1.5 0 0

5 ELU Persistente 1.35 1 1.35 1.35 0 1.5 0

6 ELU Persistente 1.35 1 1.35 1.35 0 0 1.5



169


3.2.2. COMBINACIONES ELU

Donde Vn y Pn son idénticas a las de las combinaciones de ELS.

P1 rodadura

P2 medianas

P3 barreras

P4 p.p.

P5 pretensado

P6 reológicas

V1 s.u. tráfico

V2 vientox

V3 viento y/z

V4 temperatura

V5 frenado/arranque

Nº EL Situación P1 P2 P3 P4 P5 P6 V1 V2 V3 V4 V5

1 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0 0 0 0 0

2 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0 0 0 0.9 0

3 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0 0 0.9 0 0

4 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0 0.9 0 0 0

5 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 1.35 0 0 0 0

6 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 1.35 0 0 0.9 0

7 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 1.35 0 0.9 0 0

8 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 1.35 0.9 0 0 0

9 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0 1.5 0 0 0

10 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0 0 1.5 0 0

11 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0 0 0 1.5 0

12 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0.75/0.4 0 0 0 0

13 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0.75/0.4 0 0 1.5 0

14 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0 0 0 0 1.4

15 ELU Persistente 1.4 1.4 1.4 1.4 1 1.4 0 0 0 0.9 1.4



170

4. ESFUERZOS MÁXIMOS EN CADA ETAPA

Tras ejecutar cada uno de los modelos de MIDAS independientes descritos a lo largo de este estudio

y comparar los resultados de los esfuerzos en ELU de resistencia para cada uno de ellos, se llega a

la siguiente tabla:

Donde el asterisco simboliza que la numeración de las combinaciones de las etapas y de servicio

no es la misma. T6 y T2 aparecen según qué concomitancia entre componente uniforme y

componente diferencial de temperatura es más desfavorable en cada caso.

Esfuerzo CS1 Comb CS2 Comb CS3 Comb

My- (mkN) -45250.4 ELU_5_T2 -45295.88 ELU_5_T2 -45295.88 ELU_5_T2

My+ (mkN) 12245.2 ELU_5_T2 14322.97 ELU_6_T6 13718.31 ELU_6_T6

Mz (mkN) 3133.43 ELU_5_T2 3133.46 ELU_5_T2 3133.46 ELU_5_T2

N (kN) -116.92 ELU_4_T2 -106.92 ELU_4_T2 -106.92 ELU_4_T2

Vz (kN) -9813.93 ELU_5_T2 -9813.93 ELU_5_T2 -9813.93 ELU_5_T2

Mx (mkN) 2937.77 ELU_5 -2572.81 ELU_5 -2506.31 ELU_5

ESFUERZOS MÁXIMOS EN ELU RESISTENTE

CS4 Comb CS5 Comb CS6 Comb




N (kN) -427.18 ELU_4_T2 -421.44 ELU_4_T2 -412.15 ELU_4_T2


Mx (mkN) 8103.67 ELU_5 6432.22 ELU_5 6432.22 ELU_5

PostCS Comb

My- (mkN) -46207.7 ELU_6*_T2

My+ (mkN) 47637.39 ELU_6*_T6

Mz (mkN) 36178.65 ELU_10*_T2

N (kN) 1145.84 ELU_9*_T2

Vz (kN) -8758.18 ELU_7*_T2

Mx (mkN) 14541.34 ELU_7*_T2

CS7 Comb CS8 Comb CS9 Comb




N (kN) 503.68 ELU_4_T2 540.16 ELU_4_T2 542.53 ELU_4_T2


Mx (mkN) 6894.97 ELU_5_T2 6895.94 ELU_5 -10996.06 ELU_5



171

5. COORDENADAS PRETENSADO

A continuación se presentan las tablas de coordenadas de los tendones colocados en CS1, CS2 y

CS8. No se presentan las del resto de tendones intermedios porque son idénticos a los de CS2.

5.1. TENDONES CS1

Tendón Elemento x (m) y (m) z (m)

CS1_01L 0 0 0 1.05

CS1_01L 10 4.5 3.0106 -0.5996

CS1_01L 20 9.5 2.9384 -0.7878

CS1_01L 30 14.5 2.9055 -0.8672

CS1_01L 40 19.5 2.9923 -0.6399

CS1_01L 50 24.5 3.2215 -0.0637

CS1_01L 60 29.5 3.4055 0.4733

CS1_01L 70 32.25 3.3827 0.5555

CS1_01L 80 35.5 3.1657 0.3082

CS1_01L 90 38.5 2.8748 -0.1289

CS1_01L 93 40 2.7898 -0.2887

CS1_01R 0 0 0 1.05

CS1_01R 10 4.5 -3.0106 -0.5996

CS1_01R 20 9.5 -2.9383 -0.7878

CS1_01R 30 14.5 -2.9056 -0.8672

CS1_01R 40 19.5 -2.9923 -0.6399

CS1_01R 50 24.5 -3.2213 -0.0637

CS1_01R 60 29.5 -3.4052 0.4733

CS1_01R 70 32.25 -3.3832 0.5555

CS1_01R 80 35.5 -3.1672 0.3082

CS1_01R 90 38.5 -2.8737 -0.1289

CS1_01R 93 40 -2.7829 -0.2887

CS1_02L 0 0 0 1.05

CS1_02L 10 4.5 3.1297 -0.2894

CS1_02L 20 9.5 3.0253 -0.5613

CS1_02L 30 14.5 2.9791 -0.6756

CS1_02L 40 19.5 3.0703 -0.4367

CS1_02L 50 24.5 3.2873 0.1083

CS1_02L 60 29.5 3.4597 0.6153

CS1_02L 70 32.25 3.4479 0.7243

CS1_02L 80 35.5 3.2696 0.575

CS1_02L 90 38.5 3.0168 0.2438

CS1_02L 93 40 2.9311 0.0974



172


CS1_02R 0 0 0 1.05

CS1_02R 10 4.5 -3.135 -0.2894

CS1_02R 20 9.5 -3.0349 -0.5613

CS1_02R 30 14.5 -2.9875 -0.6756

CS1_02R 40 19.5 -3.0719 -0.4367

CS1_02R 50 24.5 -3.286 0.1083

CS1_02R 60 29.5 -3.4593 0.6153

CS1_02R 70 32.25 -3.4481 0.7243

CS1_02R 80 35.5 -3.2699 0.575

CS1_02R 90 38.5 -3.0167 0.2438

CS1_02R 93 40 -2.931 0.0974

CS1_03L 0 0 0 1.05

CS1_03L 10 4.5 3.2486 0.0205

CS1_03L 20 9.5 3.1121 -0.3351

CS1_03L 30 14.5 3.053 -0.483

CS1_03L 40 19.5 3.1488 -0.2324

CS1_03L 50 24.5 3.3518 0.2762

CS1_03L 60 29.5 3.5126 0.7532

CS1_03L 70 32.25 3.515 0.899

CS1_03L 80 35.5 3.3834 0.8713

CS1_03L 90 38.5 3.1744 0.6545

CS1_03L 93 40 3.0861 0.5011

CS1_03R 0 0 0 1.05

CS1_03R 10 4.5 -3.2483 0.0205

CS1_03R 20 9.5 -3.1202 -0.3351

CS1_03R 30 14.5 -3.0621 -0.483

CS1_03R 40 19.5 -3.1506 -0.2324

CS1_03R 50 24.5 -3.3503 0.2762

CS1_03R 60 29.5 -3.5122 0.7532

CS1_03R 70 32.25 -3.5153 0.899

CS1_03R 80 35.5 -3.3837 0.8713

CS1_03R 90 38.5 -3.1744 0.6545

CS1_03R 93 40 -3.086 0.5011

El orden de los tendones es creciente desde la base del tablero. Las letras L y R simbolizan las

almas izquierda y derecha del cajón.



173

5.2. TENDONES CS2


CS2_01L 0 40 0 1.05

CS2_01L 10 3.25 3.0576 -0.477

CS2_01L 20 7.5 2.9658 -0.7166

CS2_01L 30 12.5 2.9023 -0.8776

CS2_01L 40 17.5 2.9394 -0.7755

CS2_01L 50 22.5 3.12 -0.3202

CS2_01L 60 27.5 3.3531 0.2926

CS2_01L 70 31.25 3.4076 0.5547

CS2_01L 80 33.75 3.2989 0.4692

CS2_01L 90 37.25 2.9746 0.0146

CS2_01L 97 40 2.7781 -0.3191

CS2_01R 0 40 0 1.05

CS2_01R 10 3.25 -3.0628 -0.477

CS2_01R 20 7.5 -2.9749 -0.7166

CS2_01R 30 12.5 -2.9117 -0.8776

CS2_01R 40 17.5 -2.9433 -0.7755

CS2_01R 50 22.5 -3.1191 -0.3202

CS2_01R 60 27.5 -3.3517 0.2926

CS2_01R 70 31.25 -3.4077 0.5547

CS2_01R 80 33.75 -3.3003 0.4692

CS2_01R 90 37.25 -2.9757 0.0146

CS2_01R 97 40 -2.7712 -0.3191

CS2_02L 0 40 0 1.05

CS2_02L 10 3.25 3.1777 -0.1643

CS2_02L 20 7.5 3.0574 -0.4781

CS2_02L 30 12.5 2.9766 -0.6841

CS2_02L 40 17.5 3.0169 -0.5738

CS2_02L 50 22.5 3.1926 -0.1308

CS2_02L 60 27.5 3.4075 0.4353

CS2_02L 70 31.25 3.4666 0.7085

CS2_02L 80 33.75 3.3848 0.6903

CS2_02L 90 37.25 3.1186 0.3873

CS2_02L 97 40 2.9316 0.0985

CS2_02R 0 40 0 1.05

CS2_02R 10 3.25 -3.1829 -0.1643

CS2_02R 20 7.5 -3.0665 -0.4781

CS2_02R 30 12.5 -2.986 -0.6841

CS2_02R 40 17.5 -3.0207 -0.5738

CS2_02R 50 22.5 -3.1918 -0.1308



174


CS2_02R 60 27.5 -3.4066 0.4353

CS2_02R 70 31.25 -3.4667 0.7085

CS2_02R 80 33.75 -3.3851 0.6903

CS2_02R 90 37.25 -3.1187 0.3873

CS2_02R 97 40 -2.9315 0.0985

CS2_03L 0 40 0 1.05

CS2_03L 10 3.25 3.2977 0.1484

CS2_03L 20 7.5 3.1489 -0.2395

CS2_03L 30 12.5 3.0509 -0.4906

CS2_03L 40 17.5 3.0944 -0.372

CS2_03L 50 22.5 3.2652 0.0583

CS2_03L 60 27.5 3.462 0.5773

CS2_03L 70 31.25 3.5257 0.8624

CS2_03L 80 33.75 3.4705 0.9135

CS2_03L 90 37.25 3.2625 0.762

CS2_03L 97 40 3.0867 0.5025

CS2_03R 0 40 0 1.05

CS2_03R 10 3.25 -3.2964 0.1484

CS2_03R 20 7.5 -3.1551 -0.2395

CS2_03R 30 12.5 -3.0615 -0.4906

CS2_03R 40 17.5 -3.1015 -0.372

CS2_03R 50 22.5 -3.2613 0.0583

CS2_03R 60 27.5 -3.4456 0.5773

CS2_03R 70 31.25 -3.5058 0.8624

CS2_03R 80 33.75 -3.4547 0.9135

CS2_03R 90 37.25 -3.2597 0.762

CS2_03R 97 40 -3.0899 0.5025



175

5.3. TENDONES CS8


CS8_01L 0 280 0 1.05

CS8_01L 10 3.25 3.048 -0.5003

CS8_01L 20 7.5 2.9602 -0.7289

CS8_01L 30 12.5 2.9128 -0.8523

CS8_01L 40 17.5 2.9518 -0.7509

CS8_01L 50 22.5 3.0514 -0.4913

CS8_01R 0 280 0 1.05

CS8_01R 10 3.25 -3.048 -0.5003

CS8_01R 20 7.5 -2.9602 -0.7289

CS8_01R 30 12.5 -2.9128 -0.8523

CS8_01R 40 17.5 -2.9518 -0.7509

CS8_01R 50 22.5 -3.0514 -0.4913

CS8_02L 0 280 0 1.05

CS8_02L 10 3.25 3.1704 -0.1812

CS8_02L 20 7.5 3.0516 -0.4907

CS8_02L 30 12.5 2.9896 -0.6522

CS8_02L 40 17.5 3.0476 -0.5011

CS8_02L 50 22.5 3.1901 -0.13

CS8_02R 0 280 0 1.05

CS8_02R 10 3.25 -3.1704 -0.1812

CS8_02R 20 7.5 -3.0516 -0.4907

CS8_02R 30 12.5 -2.9896 -0.6522

CS8_02R 40 17.5 -3.0476 -0.5011

CS8_02R 50 22.5 -3.1901 -0.13

CS8_03L 0 280 0 1.05

CS8_03L 10 3.25 3.2622 0.1257

CS8_03L 20 7.5 3.1261 -0.2576

CS8_03L 30 12.5 3.0565 -0.4517

CS8_03L 40 17.5 3.1265 -0.2494

CS8_03L 50 22.5 3.2947 0.2319

CS8_03R 0 280 0 1.05

CS8_03R 10 3.25 -3.2669 0.1257

CS8_03R 20 7.5 -3.1345 -0.2576

CS8_03R 30 12.5 -3.0665 -0.4517

CS8_03R 40 17.5 -3.1339 -0.2494

CS8_03R 50 22.5 -3.2966 0.2319

ANEXO DE PLANOS

BIBLIOGRAFÍA



178

[1] Javier Manterola Armisén. Puentes: Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II.

[2] Ministerio de Fomento. EHE-08: Instrucción de acero estructural, con comentarios de los

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[4] Dirección General de Carreteras. Ministerio de Fomento. Obras de Paso de Nueva Construcción

(OPNC) . Dirección General de Carreteras. Ministerio de Fomento.

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[6] Dirección General de Carreteras. Ministerio General de Obras Públicas, Transportes y Medio

Ambiente. Nota técnica sobre aparatos de apoyo para puentes de carretera.

[7] Dirección General de Carreteras. Ministerio General de Obras Públicas, Transportes y Medio

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[8] Pedro Pacheco, António Adão da Fonseca, Hugo Coelho. La evolución de las autocimbras: nuevas

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[10] Mª Luiza Nancu Nancu. Metodología para el análisis y diseño de puentes construidos

evolutivamente mediante avance por voladizos sucesivos. Trabajo de Fin de Grado. Departamento de

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[11] Freddy Alexandro Aríñez Fernández. Criterios para la optimización del predimensionamiento de

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179

[14] Mecanotubo S.L. Innovaciones en la construcción de viaductos de hormigón realizados con

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[15] Strukturas-Avensi, Ingeniería y Construcción S.L. Sistemas lanzables autoportantes:

Hormigonado in situ de tableros.

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[17] Víctor Yepes Piqueras. Construcción de puentes viga de hormigón pretensado. Universidad

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[18] https://seismic06g.wordpress.com/. Tableros de puente construidos con autocimbra

[19] J.A. Agudelo Zapata. www.estructurando.net. Una de puentes: tipologías y procesos

constructivos vs luz

https://seismic06g.wordpress.com/

http://www.estructurando.net/

4040

4040

4040

3232

10

@40cm

@30cm

@40cm

@15cm

@15cm

@15cm

@15cm

@15cm

@15cm

@40cm

@40cm

@40cm

@40cm

@40cm

@40cm

@40cm

@30cm

@30cm

@15cm

@15cm

@30cm

@30cm

@30cm

0.22

0.21

0.4

0.4

0.39

3.12

1.4

1.4

0.220.2

0.40.35

3.02

1.4

2.46

1.4

0.27

1.40.61

1.4

21°

0.3

0.63

0.221.88

6

0.63

0.221.88

6

0.63

0.221.88

6

21°21°

0.40.4

0.45

0.42

2.74

1.03

0.6

1.3

1.14

0.3

3.02

1.4

0.63

0.221.88

6

0.65

0.80

0.8

0.71.66

0.71.66

0.71.66

0.71.66

ø0.12

2ɸ12@

15cm

2ɸ12@

15cm2ɸ

12@15cm

E2R ɸ16@

15cmE4R ɸ

16@15cm

E2R ɸ16@

15cmɸ

20@15cm

ɸ12@

15cm

#12@

15cm2ɸ12@

10cm

27C0.6"

E2Rɸ16@

15cmE4Rɸ

16@15cm

E2Rɸ16@

15cmɸ

20@15cm

ɸ12@

15cm

27C0.6"

E2Rɸ16@

15cmE4Rɸ

16@15cm

E2Rɸ16@

15cmɸ

20@15cm

ɸ12@

15cm

27C0.6"

Alzado G

eneral. Escala 1:1.000

Alzado A

rmadura Transversal. Escala 1:1.000

Secciones C

aracterísticas. Escala 1:100

escuela tÉcnica superior de ingenierÍa -...

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