ESEMPI tratti da: A.De Paulis, E.Manfredi `Costruzione di macchine' (titolo provvisiorio).Questi esempi sono in forma preliminare e possono contenere errori. Si ringraziano in anticipo coloro che vorranno indicare questi errori, denunciare la mancanza di chiarezza degli esempi o proporre modifiche inviando una email al seguente indirizzo: manfredi@ing.unipi.it.

Capitolo 4: Resistenza

Esempio 4.1Calcolare il coeciente di adabilit CR in modo che la resistenza eettiva sia pari o superiore al valore di progetto S nel 99,9 % dei casi circa. La distribuzione dei valori di resistenza si approssima tramite una Gaussiana avente deviazione standard S pari al 10% del valore medio S . Svolgimento Se si ssa come valore di progetto: S = S c S si trova, dalla distribuzione di Gauss, che la resistenza eettiva sarebbe pari o superiore a questo valore nel 99, 87% dei casi qualora si ponga c = 3. Quindi:S S = S c S = S 1 c S = S CR S CR = 1 c = 1 30, 1 = 0, 7. S

Commento Per ottenere i valori 99, 9% e 99, 99% (three, four nine) si deve porre rispettivmente c 3, 2 e c 3, 8. Analogamente, con distribuzione gaussiana dei carichi, ponendo L = L + 3, 2 L il valore L sar superato solo in un caso su 1000.

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Esempio

4.2

Si consideri la paletta di un compressore assiale schematizzata nella gura seguente, montata su un disco rotante tramite un collegamento a forma di T rovesciato. Si richiede di calcolare le componenti nominali della tensione agente nella sezione indicata e la massima tensione elastica di trazione.

Esempio 4.4 Schema della radice di una paletta di compressore, con pressioni e tensioni nominali.

Dati Forza centrifuga, agente sull'asse della pala F = 500 kN. Risultante delle pressioni aerodinamiche: P = 0, 5 kN. Distanza della risultante P rispetto alla sezione A-A della radice della pala: L = 130 mm; dimensioni della sezione A-A: H = 40 mm, B = 30 mm; tenoni sporgenti lateralmente di una quantit h = 20 mm ed alti a = 40 mm. Svolgimento Il momento M esercitato dalle azioni aerodinamiche rispetto alla sezione A-A vale: M = P L = 65 Nm Supponendo che le pressioni su ciascuna delle superci di contatto siano costanti, le loro risultanti saranno due forze disuguali agenti ad una distanza D = 60 mm tra loro.

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Dette F1 ,

F2

queste forze, per l'equilibrio della paletta si pu porre:F1 = F M + ; F2 = F F1 . 2 D

Poich l'eetto della forza centrifuga prevalente, la risultante delle pressioni pi elevate vale: F1 250 kN. Si osserva che con coeciente di attrito f = 0, 1 le forze di attrito sono sucienti ad equilibrare il carico P agente trasversalmente. La pressione agente sul tenone pi sollecitato :p = F1 = 418 MPa . hB

Considerando la sezione A-A come se appartenesse ad una trave di de St. Venant, le caratteristiche della sollecitazione sono: momento ettente M = P L, forza normale N = F , forza di taglio V = P . Le tensioni nominali sono:n,max = Mc F F 6M + + = = 425 MPa 2 I A BH BH n,max = 4P = 0, 5 MPa . 3BH

Per determinare il massimo valore della tensione elastica, in corrispondenza al raccordo di raggio r tra il fusto della radice ed il tenone pi sollecitato, occorrerebbe il fattore di forma kt. Come avviene spesso, ci si pu riferire ad un caso noto abbastanza simile a questo. Nel testo del Peterson, gi citato, si considera questo caso, ma con la sola forza F agente. Per brevit non si riporta il relativo graco, alquanto complesso, perch kt = f (r/H, (H + 2h)/H, a/H). Con i valori numerici assegnati ed assumendo r = 4 mm, il fattore di forma sarebbe kt 4. L'applicazioni di carichi in zone di intaglio ha infatti un inuenza sfavorevole sulla concentrazione di tensione. Ci appare gi dal tracciamento delle linee di forza, che non solo diventano pi tte ma anche cambiano bruscamente di direzione. La massima tensione normale di trazione nella sezione A-A sarebbe: max,e kt n,max = 1700 MPa , valore, questo, cos elevato da indicare una plasticizzazione locale del materiale. Si vedr in seguito come si pu arontare questo problema.

4

Esempio

4.3

Sui bordi di una lamiera tesa di larghezza L e spessore t