Esempio: Obiettivo

Misura del costo economico - monetizzabile - che una famiglia devesostenere per la presenza di un figlio

Diversi problemi nella misura:

Non si dispone di rilevazioni dirette sul consumo individuale.

Ma anche se ci fossero…..Non è banale definire le spese effettuate per un figlio Quali beni devono essere considerati ? Come trattare le spese indivisibili ?

E poi….Vi sono RIALLOCAZIONI nella spesa famigliareLa composizione della spesa famigliare è influenzata dalla presenza di figli, quindi Il tenore di vita è modificatoNon basta confrontare le spese di nuclei con e senza figli

Il costo dei figli ha una componente di costo-ombra

Qualche dato

2011 Spesa media mensile famigliare:Coppia (fino a 64 anni) : 2.716 €Coppia con 1 figlio : 2.960 €

Dovremmo concludere che un figlio costa2.960 – 2.716 = 244 € al mese ??

Ovviamente no, perché Spesa media mensile pro-capite:Coppia : 2.716 / 2 = 1.358 €Coppia con 1 figlio : 2.960 / 3 = 987 €

Cioè ciascun componente ha meno soldi a disposizione

E’ EVIDENTE CHE UN FIGLIO RIDUCE IL TENORE DI VITA DEI SINGOLI

Una prima (ingenua) valutazione del costo (reale+ombra) sarebbe: 987

A cui si fa fronte aumentando la spesa totale: + 244e riducendo i consumi della coppia : ((1358-987)x2)= 371 x 2 = 742

Una valutazione ingenua: perché?

Perché implica che il costo del figlio sia identico a quello di un adulto, cioè si nega una valutazione autonoma del costo.

Il problema si risolverebbe se avessimo a disposizione una misura del “tenore di vita” complessivo della famiglia

In quel caso potremmo valutare di quanto il figlio abbassa il tenore di vita (del nucleo e non dei comèponenti) e quindi arrivare ad una valutazione del costo-ombra.

Misura del costo ombra

Misura della variazione del tenore di vita

E’ necessaria una valutazione indiretta che assuma uno schema teorico, un modello .

Legge di Engel (1895) - Versione Deaton-Muellbauer (1980)Scale di equivalenza

Engel in pillole

La quota di “spese necessarie” sulla spesa totale

è un indicatore del tenore di vita

Relazione empirica inversa tra reddito e “spese necessarie”

Il costo ombra è l’incremento di reddito necessario

per mantenere lo stesso tenore di vita

prima e dopo l’arrivo di un figlio

Una regolarità empirica

Torniamo ai dati:

2011 Spesa media mensile famigliare:(CO) Coppia (fino a 64 anni) : 2.716 € % alimentare= 17%(CF) Coppia con 1 figlio : 2.960 € % alimentare= 19%

Quanto dovrebbe spendere CF per avere lo stesso tenore di vita di CO ? Cioè di quanto dovrebbe aumentare la spesa di CF per portare il peso delle spese alimentari al 14% ?

Risposta: 2960 : X = 17 : 19 cioè X=(2.960x19) / 17 = 3.308 €

CF non modificherebbe il suo tenore di vita se spendesse 3.308 €, cioè 592 € in più di CO o il 20% in più

592 € mensili è il costo-ombra cercato, cioè il costo del figlio!

A questo si fa fronte con maggiore spesa (+244 €) e riduzione del tenore di vita (-348 €)

NATURALMENTE STESSI RISULTATI SUL PRO-CAPITE

Qualche complicazione

La legge di Engel descrive una relazione tra quota di spesa “necessaria e reddito.

Ma , naturalmente, la quota di spesa necessaria non è solo infuenzata dl reddito, contano anche le abitudini, il titolo di studio, la zona di residenza, l’età della coppia e del figlio……

Ci sono fattori di disturbo, che disturbano la relazione col reddito che rimane la chiave per il calcolo del costo-ombra

Come si fa? Si esplicitano questi fattori nella relazione e si misura la loro influenza, in modo da depurare l’elasticità consumo reddito dalle componenti che riguardano il tenore di vita

1.Modello (ad esempio modello di selezione alla Heckmann)2.Propensity scores

3.……..

Esempio:

Confronto tra la quota di spesa alimentare sulla spesa totale per 2 gruppi di famiglie

Coppie senza figli e Coppie con un figlio da 0 a 6 anni

Composizione per circoscrizione

0

5

10

15

20

25

30

35

40

NW NE Centro Sud-isole

pe

rce

ntu

ale

no figli 1 figlio

Composizione per genere della persona di riferimento

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Uomo Donna

%

no figli 1 figlio

Composizione per età della persona di riferimento

0

5

10

15

20

25

30

35

40

25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

%

no figli 1 figlio

Composizione per titolo di studio della persona di riferimento

0

10

20

30

40

50

60

post-laurea laurea Diploma

%

no figli 1 figlio

Le caratteristiche (le X) dei gruppi di famiglie

Composizione per numero di stanze della casa

0

5

10

15

20

25

30

35

40

fino a 2 3 stanze 4 stanze 5 stanze 6 stanze e più

%

no figli 1 figlio

test sig test sigNW 1,879 0,100 post-laurea 2,700 0,057NE 1,884 0,100 laurea 1,153 0,184Centro 1,496 0,137 Diploma 0,802 0,253Sud-isole 4,750 0,021

Uomo 3,582 0,035 fino a 2 3,761 0,032Donna 3,582 0,035 3 stanze 0,962 0,219

4 stanze 0,895 0,23325-29 1,782 0,108 5 stanze 1,797 0,10730-34 1,963 0,094 6 stanze e più0,620 0,29935-39 2,845 0,05240-44 1,825 0,10545-49 4,077 0,028

Continua differenza ….

Test differenza tra proporzioni

Percentuale spese "necessarie" per circoscrizione

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

NW NE Centro Sud-isole

per

cen

tual

e

no figli 1 figlio

Composizione per genere della persona di riferimento

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Uomo Donna

%

no figli 1 figlio

Perc. spese "necessarie" per età della persona di riferimento

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

%

no figli 1 figlio

perc. spese "necessarie" per titolo di studio

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

post-laurea laurea Diploma

%

no figli 1 figlio

L’effetto delle cratteristiche (le X) sulla quota di spesa

perc. Spese "necessarie" per numero di stanze abitazione

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

fino a 2 3 stanze 4 stanze 5 stanze 6 stanze e più

%

no figli 1 figlio

Continua effetto…..

Test differenza tra medie

2

22

1

21

21

nn

mmt

test-t sig test-t sigNW -3,513 0,000 post-laurea -2,143 0,033NE -0,856 0,392 laurea -4,463 0,000Centro -1,895 0,059 Diploma -2,960 0,003Sud-isole -3,091 0,002

fino a 2 -3,651 0,000Uomo -4,945 0,000 3 stanze -3,319 0,001Donna -4,945 0,000 4 stanze -2,690 0,007

5 stanze -3,847 0,00025-29 -2,847 0,005 6 stanze e più -1,695 0,09130-34 -4,151 0,00035-39 -4,064 0,00040-44 -1,644 0,10145-49 0,308 0,759

QUINDI: i due gruppi differiscono significativamente per alcune caratteristiche (X) e queste stesse caratteristiche sono correlata con variabile obiettivo (Y)

Passo 1. stima del PS mediante logit:

Variabili da inserire nel modello logit per il calcolo del propensity score:

Circoscrizione, Genere, Età, Titolo di studio, n.di stanze

Infatti:

1. Hanno proporzioni diverse nei due gruppi, cioè modificano la probabilità di inclusione

2. Sono correlate con la QUOTA di spese necessarie

Il confronto tra i due gruppi è distorto e va “corretto”, almeno per queste variabili

variab B S.E. Wald Sig. Exp(B)

circo 17,18 0,0006NW -0,412 0,134 9,50 0,0021 0,662NE -0,467 0,139 11,37 0,0007 0,627Centro -0,485 0,149 10,64 0,0011 0,616

Uomo 0,413 0,153 7,27 0,0070 1,511

Età15_1 29,02 0,000025-29 0,569 0,266 4,57 0,0326 1,76630-34 0,935 0,221 17,82 0,0000 2,54635-39 1,030 0,221 21,61 0,0000 2,80040-44 0,616 0,233 6,97 0,0083 1,851

cl_titstu1 5,02 0,0814postlaurea -0,314 0,158 3,94 0,0472 0,731Diploma 0,013 0,111 0,01 0,9062 1,013

Stanze 14,69 0,0054Fino a 2 -0,730 0,245 8,87 0,0029 0,4823 stanze -0,174 0,172 1,03 0,3100 0,8404 stanze -0,047 0,162 0,08 0,7744 0,9555 stanze 0,114 0,175 0,42 0,5162 1,1216 e oltre -0,801 0,308 6,77 0,0092 0,449

I risultati della stima

Classification Table

PredictedPerc. Correct

0 1Observed 0 499 367 57,6

1 343 466 57,6Overall Percentage 57,6The cut value is ,500

Forte sovrapposizione, per noibuon segno, possiamo confrontareunità omogenee

I valori “interessanti” sono quelli“off diagonal”

Passo 2 stima (dal modello) del PS (probabilità di inclusione)

(Prime n famiglie)id prop_score peso

3816 0,13654 7,3210953 0,13019 7,6823903 0,15493 6,4517211 0,14661 6,8216745 0,19279 5,191241 0,17987 5,566612 0,17987 5,561326 0,12673 7,895756 0,12673 7,89

24081 0,16937 5,9010346 0,19241 5,20

372 0,17794 5,6211442 0,17794 5,6222755 0,17794 5,6221652 0,16396 6,1020806 0,18716 5,3419486 0,21828 4,5811472 0,28708 3,489251 0,22644 4,42

15602 0,21040 4,7522431 0,20905 4,7817213 0,29535 3,3917851 0,21696 4,611248 0,21713 4,61285 0,29165 3,43

6590 0,29165 3,43

decili della distribuzione del propensity

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

1 2 3 4 5 6

decile

per

cen

tual

e

no filgi

1 figlio

distribuzione del propensity score

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

0 1 2 3 4 5 6 7 8decili

no filgi

1 figlio

Ricordiamo che il metodo di calcolo del costo è

Calcolare la spesa TOTALE “teorica” che una famiglia con figli dovrebbe sostenere per fare in modo che la sua spesa “NECESSARIA” sia una quotadella spesa totale pari a quella delle famiglie senza figli.

Siano W = ammontare della spesa “necessaria” S = Spesa totalew = W/S = quota di spesa di spesa necessariaS*= Spesa totale teoricaSE = scala di equivalenzaC = Costo totaleCo = Costo “ombra”n (pedice) fam. Senza figlif (pedice) fam con figli

Avremo

)(*

**

nfn

nn

f

SSCCoSSCS

SSE

w

WS

Costospesa effettiva SF

spesa effettiva 1F

spesa teorica S.E.

costo totale

D spesa

costo ombra

senza propensity 2862 2879 3255 1,13 393 16 376media semplice decili 2916 2743 3373 1,23 457 -173 630media ponderata decili 2871 2837 3253 1,15 382 -34 416match decili 2890 2831 3251 1,15 362 -58 420match nearest 2874 2831 3156 1,11 281 -43 325

Metodi di confronto:

Media semplice delle differenze di spesa nei decili di probabilità Media ponderata delle differenze di spesa nei decili di probabilità Matching tra ciascuna famiglia con figli e la media del decile di appartenenzaMatching tra ciascuna famiglia con figli e la famiglia senza figli con propensity più simile (nearest)

frequenza di utilizzo di famiglie senza figli nell'abbinamento

37%

17%

13%

5%7%

4%

7%

1%2%

3%

1% 1%0,4% 0,4% 0,4% 1%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

n. di abbinamenti

% s

ul t

ota

le d

i fam

iglie

ab

bin

ate

casi

Numero di abbinamenti secondo la differenza di propensity

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0 fino a 0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 oltre 0,3

differenza

% s

u t

ota

le a

bb

inam

enti

casi

Possibili diversi altri metodi:

Caliper (calibro)Simile a nearest neibourgh, ma non oltre una certa differenza di punteggio

Senza ripetizione:Nearest neibourgh, ma ogni famiglia senza figli considerata una sola volta

Matching stocasticoFamiglia senza figli estratta casualmente, ad esempio dall’urna formata dalle famiglie di un stesso decile

Matching stocastico con distanza:Probabilità di estrazione modificata in base alla dissomiglianza tra famigliedi solito misurata con distanza di Mahalanobis

Altri….