esercitazione 5
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Esercitazione 5. Corso di Elaborazione e Trasmissione delle Immagini Pisa, 27 ottobre 2004. Argomenti proposti. Legge di Weber Modifica del contrasto Equalizzazione dell’istogramma; Individuazione dei contorni Operatore gradiente. Legge di Weber. D I/I. I. I+ D I. 0.02. I. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Esercitazione 5
Corso di Elaborazione e Trasmissione delle Immagini
Pisa, 27 ottobre 2004
Argomenti proposti Legge di Weber Modifica del contrasto Equalizzazione dell’istogramma;Individuazione dei contorni Operatore gradiente
Legge di Weber
I+I
I
I
I/I
0.02
Modifica del contrasto],[ nma Sistema non lineare
Invariante alla traslazionePrivo di memoria
],[ nmu
a
uCaratteristica ingresso-uscita
Trasformazionipuntuali
Istogramma di una immagine
1
0
1
0
],[)(M
m
N
n
lnmalh
l
h(l)
0 191 255
128
128
81924096
4096
16384 pixel Istogramma normalizzato
1
0
1
0
],[1)(M
m
N
nN lnma
MNlh Massa di probabilità
Istogramma cumulato
l
k
khlH0
][)(
l0 191 255
128
81924096
16384
16384 pixel Istogramma cumulato normalizzato
l
kN
l
kN khkh
MNlH
00
][][1)(Distribuzione di probabilità
Contrasto
MINMAX IIC 1
MINMAX
MINMAX
IIIIC
2
I
IC
3
MAX
MIN
I
IiNI ihi )(
MAX
MIN
I
IiNII ihi )()( 2
Equalizzazione dell’istogramma
Teorema fondamentale (trasformazioni monotone)
)(
)()(
)()(
)()()(
1
)(
)(
1
1
aFFu
aFuF
dfdf
daafduufAgU
AU
ugaAU
uga
aA
u
uU
AU
MINMIN
fA(a)da
fU(u)du
Equalizzazione dell’istogramma
)()(1 aFaFFu AAU
Se vogliamo che U sia uniformemente distribuita nell’intervallo (0,1)
u
fU(u)
FU
u
u1
1
1
1FU(u)
1
1
la trasformazione è
Gradiente una funzione
jyfi
xfyxf ),(
Campo vettoriale: il modulo individua la massimapendenza nel punto P(x,y), la direzione è quella associata alla massima pendenza.Ortogonale alla direzione della tangente alla curvadi livello nel punto P.
Derivata direzionale
nfh
xfnhxfhnd
df
)()(0
lim
La derivata è massima nella direzione del gradiente
Derivate parziali: approssimazione con rapporto incrementale
yxfxyxf ,,
yxfyyxf ,,
nmnmnmfnmfnmfnmm ,,1,,,1,
Differenze finite
nmnmnmfnmfnmfnmn ,1,,,1,,
nmh ,122
21 ggg nmg ,1
nmf ,
Mappa dei contorni
01
t
nme ,
Approssimazione alle differenze finitedelle derivate parziali di f[m,n]
1
21tangg nm,
Estrazione di contorni tramite operatori gradiente
nmg ,2
La soglia t viene scelta attribuendo la qualifica di “contorno” ad una percentualefissata di punti ordinati per modulo del gradiente sulla base dell’istogramma cumulativo del modulo del gradiente.
La soglia t è applicata a ciascun elementodella matrice. Viene assegnato “1” ai punti
riconosciuti come contorno
nmg , nmh ,2
Estrazione di contorni tramite operatori gradiente(con modulo approssimato)
21 ggg nmg ,1
Mappa dei contorni
01
t
nme ,
Approssimazione alle differenze finitedelle derivate parziali di f[m,n]
nmg ,2
La soglia t è applicata a ciascun elementodella matrice. Viene assegnato “1” ai punti
riconosciuti come contorno
nmg ,
nmf , nmh ,1
nmh ,2
nmh ,1
Kkkgabsg
,...1))(max(
Mappa dei contorni
nmh ,201
t
nmhk ,
nmhK ,
::
::
Estrazione di contorni tramite compass operators
Approssimazione alle differenze finitedelle derivate direzionali
(compass operators) di f[m,n]
nmg ,1
nmg ,2
nmgk ,
nmgK ,
nmf , nme ,
01
10
101101101
101202101
101202
101
1001
111000111
121000121
121000121
nmh ,1
nmh ,2
Roberts Smoothed Sobel IsotropicOrigine assi
Esempi di maschere per il calcolo del gradiente
Scelta della soglia t (con l’istogramma cumulativo del modulo del gradiente)
Soglia t
Percentuale sul numerototale di pixel dell’immagine
Perc
g (modulo del gradiente) in ascissa
g (modulo del gradiente) in ascissa
Numero di campioni in ordinata
Soglia t
Scelta della soglia t (con l’istogramma del modulo del gradiente)
g(m,n)
f(m,n)
Esempio (estrazione dei contorni senza approssimazione del modulo del gradiente)
g1(m,n)
g2(m,n)
e(m,n)