Fisica Generale LA N.1 Prova Scritta del 14 Giugno 2010 Prof. Nicola Semprini Cesari Meccanica 1) Un punto materiale di massa m, scagliato obliquamente, si muove secondo le equazioni orarie 2

0 0( ) ; ( ) 1/ 2x yx t v t y t v t gt= = − . Determinare in quale istante di tempo t la velocità e l’accelerazione sono perpendicolari tra loro. Determinare in tale istante di tempo la curvatura della traiettoria. 2) Sia dato un campo di forza la cui energia potenziale è descritta dalla relazione U(x,y,z)=K1r3-K2y2 dove K1 e K2 sono costanti positive e r è il vettore posizionale del generico punto P(x,y,z). Determinare: a) l’espressione vettoriale del campo di forza; b) il raggio di curvatura della traiettoria di un punto materiale di massa M quando questo si trova nel punto P (0,1,0) con velocità v (0,1,0) = 2 v0 i. 3) Calcolare il momento d’inerzia di una asticella omogenea di lunghezza L e massa M in rotazione attorno ad un asse ad essa perpendicolare passante ad un terzo della sua lunghezza.

5) Commentare il concetto di massa inerziale. 6) Mostrare i passaggi che conducono alla formulazione della prima equazione cardinale della meccanica. Termodinamica 1) Calcolare la variazione di entropia di n=3 moli di un gas perfetto biatomico che subisce una trasformazione isobara quasi statica nel corso della quale il volume aumenta di cinque volte.

2) Mostrare l’equivalenza degli enunciati di Kelvin-Plank e Clausius del secondo principio della termodinamica.

4) Determinare l’accelerazione angolare dell’asticella nel momento in cui viene tagliato il filo che la mantiene in equilibrio (L, lunghezza asticella; asticella di massa trascurabile; m, masse poste agli estremi; fulcro posizionato ad 1/3 della lunghezza).

Meccanica

1) 2

0 0 0 0

00

2 22 2 20 0

( ) ( 1/ 2 ) ( ) ( )

0

x y x y

yy

x x

r v t i v t gt j v v i v gt j a g jv

v gt tg

v vs s sa st n n j j g j rr r r r g

= + − = + − = −

− = =

= + = = − = − = − =

2)

( )

( )

( )

( ) ( )

12 2 2 2

1

12 2 2 2

1 2

12 2 2 2

1

12 2 2 2

1 2

3 223 2 223 22

3 2

x

y

z

F UUF K x y z xxUF K x y z y K yyUF K x y z zz

F K x y z x yj zk K yjι

= ∇∂

= = + +∂∂

= = + + −∂∂

= = + +∂

= + + + + −

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

2 2

1 2 0 0,1,00,1,0

20

1 2

0,1,0 3 2 0,1,0 2

43 2

v MvF K K j v v F MF

v MK K

ι ρρ

ρ

= − ⊥ = ⇒ = ⇒ =

=−

3)

2/32/32 3 3 2

1/31/3

1 13 9 9

LL

LL

I x dx x L MLλλ λ−−

= = = =∫

4)

2 2 2

1 2 1( ) ( ) ( ) ( )3 3 3

1 1ˆ3 3

1 2 5( ) ( )3 3 9

ˆ 35

e

e

e

M mg k L j mg k L j mgL i

M i mgL i mgL

I m L m L mL

M gI L

ω

ωφ

= − ∧ − + − ∧ =

⋅ = ⋅ =

= + =

⋅= =

Termodinamica

1

5ln 3 ln 52

F F

I I

V

V V P

S VF

P F I PIS V

dQ dT dVdS nC nRT T V

P PPV nRT T V dT dVnR nR

dQ P nR dV dV dV dVdS nC dV nR nC nR nCT nR P V V V V V

VdVdS nC S S nC RV V

= = +

= = =

= = + = + =

= − = =∫ ∫