esercizi sulle trasformazioni. - matematica · data la funzione y = x2, rappresentala nel piano...
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ESERCIZI SULLE TRASFORMAZIONI. 1. Trasformazioni affini di y = x.
Scrivere le equazioni delle trasformazioni, trovare l’equazione della retta trasformata, rappresentare graficamente la retta di partenza y=x e quella trasformata:
a) Traslazione )1,2(!
t
b) Traslazione )1,0( !"
t
c) Simmetria rispetto all’asse delle ascisse d) Simmetria rispetto all’asse delle ordinate e) Simmetria rispetto alla retta y=x f) Simmetria rispetto alla retta x=1 g) Simmetria rispetto alla retta y=1 Osservazioni
h) Dilatazione ! !"
#$%
&1,
3
1;
i) Dilatazione ! ( )3,1 , cosa si osserva?
j) Dilatazione ! !"
#$%
&
3
1,1
k) Dilatazione ! ( )1,3 , cosa si osserva?
l) Omotetia "o ( 2);
m) Omotetia "o (1/2); cosa si osserva ?
n) trasformazione composta da !(2,1) e )1,2( !"
t .
o) trasformazione composta da )1,2( !"
t e ! (2,1).
p) trasformazione composta da )3,1( !!"
t , Sx e !(2,1).
q) trasformazione composta da Sy , )3,1( !!"
t e !(1,3).
2. Trasformazioni affini di y = x2.
Scrivere le equazioni delle trasformazioni, trovare l’equazione della parabola trasformata, rappresentare la parabola di partenza y=x2 e quella trasformata:
a) Traslazione )1,2(!
t
b) Traslazione )1,0( !"
t
c) La simmetria di asse x = 1; d) La simmetria di asse y = 1;
e) Dilatazione ( )3,1 , cosa si osserva?
f) Dilatazione ! !"
#$%
&1,
3
1; cosa si osserva?
g) Omotetia "o (2);
h) Omotetia "o (1/2); cosa si osserva ?
i) La trasformazione composta da !(2,1) e )1,2( !"
t .
j) La trasformazione composta da )3,1( !!"
t , Sx e !(2,1).
k) La trasformazione composta da Sy=2 , )3,1( !!"
t e !(1,3).
2
3. Data 2xy = , applicare prima Sy=0 , poi !(1,2) , infine )2,2(
!
t , disegnare la
)(xfy = ottenuta .
Disegnare )(xfy != , )( xfy != , )( xfy !!= , |)(| xfy = , |)(| xfy = , ||)(|| xfy = .
4. Rappresentare nel piano cartesiano 5322
!!= xxy e poi:
a. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’asse x e rappresentarla; b. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’asse y e rappresentarla; c. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’origine e rappresentarla; d. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’asse x=2 e rappresentarla; e. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’asse y=1 e rappresentarla.
5. Disegnare il grafico delle seguenti funzioni: |4| != xy |2| += xy |1|1 !!= xy
|1|2 !!= xy 1|1| !!= xy 1||2 +!= xy
xxy 22!= |2| 2
xxy != |2| 2!!= xxy
xxy 22+= |2| 2
xxy += |2| 2xxy +!=
|44| 2xxy !!= |2| 2
xxy !!= ||2|| 2xxy !=
6. Scrivi l’equazione della trasformazione T1 = Sx=2 ! t(-1, 3) , ottenuta componendo la
traslazione t(-1, 3) con la simmetria Sx=2 di asse x = 2. Scrivi poi l’equazione della
trasformazione T2 = t(-1, 3) ! Sx=2 . T1 = T2 ?
7. Scrivi l’equazione della trasformazione ottenuta componendo la traslazione t(-1, 3) con la
simmetria di asse y = 2.
8. Scrivi l’equazione della trasformazione ottenuta componendo la simmetria di asse x, Sx, con
l’omotetia di centro O e rapporto -1/2 , "o (-1/2), e con la traslazione t(2, -3) .
9. Scrivi l’equazione della trasformazione ottenuta componendo la simmetria di asse y, Sy, con la
traslazione t(3, 0) e con la dilatazione !(2, 3).
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10. Quale trasformazione porta 2
xy = in y=x ? e
2
xy != in y=x ? e y = 2x in y=x ?
11. Quali trasformazioni portano y = 3x – 2 in y=x ? e y = -3x+2 in y=x ? Osservazioni
12. Quali trasformazioni portano 12!= xy a 2
xy = ?
13. Quali trasformazioni portano 122
+!= xxy a 2xy = ?
14. Quali trasformazioni portano 24xy = a 2
xy = ?
15. Quali trasformazioni portano 23xy != a 2
xy = ?
16. Dopo aver individuato quali trasformazioni portano a 2xy = , rappresenta nel piano cartesiano
le seguenti funzioni:
3
a) 132
++!= xxy
b) 132
++= xxy .
c) 132
+!= xxy
d) xxy 22!=
17. Dopo aver individuato le trasformazioni che le portano a xy = , rappresenta nel piano
cartesiano le seguenti funzioni:
e) 3!= xy 3+= xy 3+!= xy
f) 3!= xy 3+= xy 3+!= xy
g) xy 22 !=
h) 212 !+= xy
i) 1962
!+!= xxy
18. Dopo aver individuato le trasformazioni che le portano a xy = , rappresenta nel piano
cartesiano le seguenti funzioni:
j) 1!= xy 1+= xy 1!!= xy
k) xy != 1
l) 12 != xy
m) 12 != xy
n) 1!= xy -2
o) xy !!= 34
p) 324 !!= xy
19. Disegnare il grafico delle seguenti funzioni:
31 !!= xy 32 !+= xy 312 !!= xy
3!!= xy 3!!= xy 3!!!= xy
3||21 !!!= xy xy 228 +!!= |2| != xy
312 !+!!= xy 31|| !!= xy 124 +!= xy
136 +!= xy
20. Disegnare 1)( != xxf e |1|)( != xxg , quindi stabilirne il dominio e il condominio.
Stabilire se esistono f(g(x)) e g(f(x)); scriverne eventualmente l’espressione analitica e rappresentarle sul piano cartesiano, applicando le opportuna trasformazioni.
21. Come esercizio precedente per 12)( +!= xxf e ||1)( xxg !=
22. Come esercizio precedente per 132)( !!= xxf e 4|1|2)( +!!= xxg
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23. Disegnare 2)2( += xy e |2|2 += xy , quindi stabilire il dominio di
2|42|)2()( 2++!+= xxxg
Ancora qualche Esercizio
1. Data la funzione y = x2 , rappresentala nel piano cartesiano, evidenziando i punti di ascissa o,
1, -1, 2, -2, 3, -3.
a) Opera su di essa la simmetria di asse x, scrivi l’equazione della curva trasformata.
b) Opera su di essa la simmetria di asse y, scrivi l’equazione della curva trasformata: cosa
puoi dire ?
c) Opera adesso un’omotetia di centro O e rapporto k = 1/3. rappresenta la curva
trasformata nel piano e scrivi l’equazione.
d) Opera poi la traslazione t(-2, 1): rappresenta la curva traslata e scrivi la sua equazione.
e) Determina della funzione ottenuta il dominio e il condominio. E’ invertibile? Se sì, scrivi la
funzione x = f-1(y) e y = f-1(x) e rappresentale nel piano.
2. Data la funzione y = x3 , rappresentala nel piano cartesiano, evidenziando i punti di ascissa o,
1, -1, 2, -2.
a) Opera su di essa la simmetria di centro O, S0, scrivi l’equazione della curva trasformata:
cosa puoi dire ?
b) Opera adesso un’omotetia di centro O e rapporto k = 2; rappresenta la curva trasformata
nel piano e scrivi l’equazione.
c) Opera poi la traslazione t(-2, 0): rappresenta la curva traslata e scrivi la sua equazione.
d) Determina della funzione ottenuta il dominio e il condominio. E’ invertibile? Se sì, scrivi la
funzione x = f-1(y) e y = f-1(x) e rappresentale nel piano.