esercizi svolti di psicrometria - energiazero.org
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ESERCIZI SVOLTI DI
PSICROMETRIA
sulle trasformazioni elementari
1
Formulario di riepilogo• Umidità specifica (o titolo): • Grado igrometrico e umidità relativa:
• Pressione di saturazione:
• Temperatura di saturazione (o di rugiada):
vtot
v
as
v
pp
p
m
mx
622,0
as
v
kg
kg
3,237
269,17
, 5,610
T
T
satv ep PaNOTA: La temperatura va inserita in gradi Celsius
5,610ln269,17
5,610ln3,237
v
v
rsatp
p
TT C
satv
v
p
p
,
100 UR
ptot = pressione totale del sistema = pressione ambiente ≈ 101'325 Pa
Costante 0,622 = rapporto delle costanti dei gas o delle masse molari = Ras/Rv = Mv/Mas.2
Formulario di riepilogo• Formulazioni alternative per umidità specifica, grado igrometrico, pressione di
saturazione e pressione di vapore:
as
v
kg
kg
satvtot
satv
pp
px
,
,622,0
Pa
satv
tot
px
px
,622,0
x
pxp tot
satv622,0
,
Per φ = 1 si ottiene il
titolo di saturazione xsat alla
temperatura alla quale è stato
calcolato pv,sat.
satvv pp , Pa
ptot = pressione totale del sistema = pressione ambiente ≈ 101'325 Pa 3
Formulario di riepilogo• Entalpia:
• Potenza termica:
o In generale:
o Per trasformazioni isotitolo (Δx=0):
o Per trasformazioni isoterme (ΔT=0):
• Energia termica:
se il tempo è in ore;
se il tempo è in secondi.
kW
TxTTcrxTch vpasp 9,12500,,
askg
kJ
cp,as 1 kJ/kg °C
cp,v 1.9 kJ/kg °C
r = r0 2500 kJ/kg
hmQ skgas ]/[
TcmQ pskgas ]/[ kW
xrmQ skgas ]/[ kW
tQE kWh
kJ
IMPORTANTE! La notazione di energia e
potenza è molto variabile: sul libro di impianti
vengono chiamate entrambe Q. Sulle dispense di
fisica tecnica q è potenza e Q energia. Sul libro di
psicrometria è potenza e Q energia. Fare molta
attenzione a non confonderle!!
Q 4
Attenzione: x va inserito in [kgv/kgas]
Esercizio 1Per il riscaldamento di un locale si installa un gruppo
aerotermo che preleva una portata volumetrica G = 250 m3/h
di aria esterna alle seguenti condizioni: Te = 4°C; URe = 80%;
la riscalda fino alla temperatura Timm = 40°C e la immette
in ambiente.
DETERMINARE:
1. La tipologia di trasformazione psicrometrica realizzata.
2. L'andamento della trasformazione sul diagramma
psicrometrico.
3. La pressione di vapore dell'aria esterna (pv,e).
4. L'umidità specifica dell'aria in immissione (ximm) sia con metodo
grafico che analitico.
5. L'entalpia dell'aria esterna (he) e dell'aria in immissione (himm) sia con metodo
grafico che analitico.
6. La potenza termica (Q) che deve fornire l'aerotermo
all'aria in transito.
7. L'umidità relativa (URimm) dell'aria immessa sia con metodo
grafico che analitico.
SOLUZIONE DEI QUESITI
1. Riscaldamento sensibile.
2. Vedi diagramma nella pagina seguente.
5
Esercizio 1DIAGRAMMA PSICROMETRICO
Diagramma Psicrometrico
0
5
10
15
20
25
30
35
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Temperatura [°C]
Um
idit
à s
pe
cif
ica
[g
/kg
a.s
.]
50
60
70
80
90
100
110
120
0.7
8
0.8
8
0.8
6
0.8
4
0.8
2
0.8
0
0.9
0
0.1
0.2
0.90.8 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
= 1
30
40
20
10h =0
KJ/kga.s.
v =
0.7
6
m3/k
gas
Aria esternaAria di immissione
6
Attenzione: utilizzando l'entalpia in
kJ/kg, la potenza viene in kW!
Esercizio 1SOLUZIONE DEI QUESITI
3. La pressione di vapore dell'aria esterna (pv,e) si trova come:
Dove:
Da cui:
4. L'umidità specifica dell'aria in immissione (ximm) è identica all'umidità specifica dell'aria esterna
(ximm) e si trova graficamente sull'asse delle ordinate: ximm ≈ 4 gv/kgas. Analiticamente:
5. L'entalpia dell'aria esterna e di immissione si trovano graficamente sull'asse delle entalpie:
he ≈ 15 kJ/kgas ; himm ≈ 50 kJ/kgas . Analiticamente:
6. La potenza si calcola solo per via analitica:
m è la portata massica dell'aria ricavabile come:
Viene quindi:
Utilizzando il metodo grafico, il risultato viene un po' diverso:
Non essendoci variazioni di umidità si poteva usare anche la formula approssimata valida per i soli
scambi sensibili (più semplice!):
eeee TxTh 9,12500
evtot
ev
eimmpp
pxx
,
,622,0
sateve
sateveev pUR
pp ,,,,,100
Pa 8135,6103,237
269,17
,,
e
e
T
T
satev ep
Pa 6508138,0,,, satevev pp
asvasv /kgg 01,4/kgk 00401,0650101325
650622,0
g
as
3 kJ/kg 08,1449,125001002,44
immimmimmimm TxTh 9,12500 as
3 kJ/kg 36,50409,125001002,440
eimm hhmQ
/skg 083,03600
2,1250
3600as
dGm
kW 01,308,1436,50083,0 Q
kW 99,24401083,0 eimmp TTcmQ
kW 91,21550083,0 Q
Attenzione: x va inserito in [kgv/kgas]
Densità aria secca = 1,2 kg/m3
7
Esercizio 2Per il raffrescamento di un locale si utilizza un condizionatore
si tipo "split" con una potenza frigorifera di Q = 12'000 BTU/h.
In una calda giornata estiva le condizioni dell'aria interna
(aspirata dal condizionatore) sono le seguenti:
Ti = 30°C; URi = 70%. Il condizionatore viene usato al massimo
della sua potenza frigorifera e tratta un volume d'aria
G = 11 m3/min che viene immessa in ambiente a determinate
condizioni Timm e ximm.
DETERMINARE:
1. La tipologia di trasformazione psicrometrica realizzata.
2. L'andamento della trasformazione sul diagramma
psicrometrico.
3. La pressione di vapore dell'aria interna (pv,i).
4. L'umidità specifica dell'aria interna (xi) sia con metodo
grafico che analitico.
5. L'entalpia dell'aria interna (hi) e dell'aria in immissione (himm).
6. L'umidità specifica dell'aria in immissione (ximm) e la temperatura di immissione (Timm) sia con
metodo grafico che analitico.
7. Il volume di acqua VL [l/h] che si produce da un'eventuale condensazione dell'aria.
SOLUZIONE DEI QUESITI
1. La trasformazione sarà sicuramente un raffreddamento, ma non possiamo sapere se vi sia o meno
la deumidificazione perché dipende dalle condizioni ambientali. Occorre fare prima i calcoli.
2. Vedi diagramma nella pagina seguente, anche questo non può essere completato.8
Esercizio 2DIAGRAMMA PSICROMETRICO
Diagramma Psicrometrico
0
5
10
15
20
25
30
35
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Temperatura [°C]
Um
idit
à s
pe
cif
ica
[g
/kg
a.s
.]
50
60
70
80
90
100
110
120
0.7
8
0.8
8
0.8
6
0.8
4
0.8
2
0.8
0
0.9
0
0.1
0.2
0.90.8 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
= 1
30
40
20
10h =0
KJ/kga.s.
v =
0.7
6
m3/k
gas
Non possiamo sapere a che
temperatura si ferma il
raffrescamento, occorre fare prima i
calcoli!
Di sicuro non scende sotto gli 0°C.
Aria interna
9
Esercizio 2SOLUZIONE DEI QUESITI
3. La pressione di vapore dell'aria interna (pv,i) si trova come:
Dove:
Da cui:
4. L'umidità specifica dell'aria interna (xi) si trova graficamente sull'asse delle ordinate: xi ≈ 19 gv/kgas.
Analiticamente:
5. L'entalpia dell'aria interna si può trovare graficamente hi ≈ 78 kJ/kgas , oppure analiticamente:
L'entalpia di immissione è un'incognita (non si conoscono Timm e ximm ), quindi la si ricava sapendo
la potenza termica della trasformazione:
dove:
Ora è possibile completare il diagramma psicrometrico!
iiii TxTh 9,12500 as
3 kJ/kg 1,78309,12500108,1830
ivtot
iv
ipp
px
,
,622,0
asvasv /kgg 8,18/kgk 0188,02968101325
2968622,0
g
sativi
sativiiv pUR
pp ,,,,,100
Pa 42405,6103,237
269,17
,,
i
i
T
T
sativ ep
Pa 2968,,, sativiv pp
kW 4,1 W 4095 9307,2/12000BTU/h 12000 Q1 W = 2,9307 BTU/h
iimm hhmQ askJ/kg 5,591,7822,0
1,4
iimm h
m
Qh
/skg 22,060
2,111
60as
dGm
Q deve essere preso negativo
perché è una potenza frigorifera.
10
Esercizio 2DIAGRAMMA PSICROMETRICO
Diagramma Psicrometrico
0
5
10
15
20
25
30
35
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Temperatura [°C]
Um
idit
à s
pe
cif
ica
[g
/kg
a.s
.]
50
60
70
80
90
100
110
120
0.7
8
0.8
8
0.8
6
0.8
4
0.8
2
0.8
0
0.9
0
0.1
0.2
0.90.8 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
= 1
30
40
20
10h =0
KJ/kga.s.
v =
0.7
6
m3/k
gas
Punto di immissione
Aria interna
11
Esercizio 2SOLUZIONE DEI QUESITI
6. L'umidità specifica dell'aria in immissione graficamente è il valore delle ordinate ximm ≈ 15,5 gv/kgas.
Analiticamente non possiamo utilizzare le formule standard (non sappiamo le pressioni di vapore),
quindi è necessario fare un sistema tra 3 formule : le due formule della pressione di vapore saturo e
quella dell'entalpia, imponendo che φ=1. Il calcolo diventa troppo complesso, quindi ci accontentiamo
del valore grafico.
La temperatura di immissione si trova anch'essa graficamente Timm ≈ 21°C.
7. La condensa prodotta si determina tramite l'equazione del bilancio della massa di vapore:
Il valore negativo indica che la condensa lascia il sistema, come atteso.
Riportando all'unità di misura richiesta:
kg/s 1073,0108,185,1522,0 33 iimmasL xxmm Attenzione: x va inserito in [kgv/kgas]
l/h 6,23600110-0,73kg/s 1073,0 33
Densità acqua = 1 kg/dm3 = 1 kg/l
12
Esercizio 3E' stato calcolato che il modulo umidificatore di un'unità di
trattamento aria deve fornire aria con un'umidità specifica
x2 = 10 gv/kgas. Non avendo ancora scelto la macchina, si
prova sia con un modulo di umidificazione da fase liquida che con
uno da fase vapore. L'aria in ingresso ha umidità specifica
x1 = 3 gv/kgas. Entrambi gli umidificatori hanno efficienza del 90%,
ossia riescono ad umidificare l'aria fino a UR2=90%.
DETERMINARE:
1. Le tipologie di trasformazioni psicrometriche realizzate.
2. L'andamento delle trasformazioni sul diagramma
psicrometrico.
3. La temperatura dell'aria in uscita (T2) sia con metodo grafico che analitico.
4. L'entalpia dell'aria in uscita (h2).
5. Temperatura (T1A) e umidità relativa (UR1A) dell'aria in ingresso con umidificatore da fase liquida.
6. Temperatura (T1V) e umidità relativa (UR1V) dell'aria in ingresso con umidificatore da fase vapore.
SOLUZIONE DEI QUESITI
1. L'umidificazione da fase liquida è un'umidificazione adiabatica, quella da fase vapore è
un'umidificazione a vapore.
2. Vedi diagramma nella pagina seguente.
13
Esercizio 3DIAGRAMMA PSICROMETRICO
Diagramma Psicrometrico
0
5
10
15
20
25
30
35
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Temperatura [°C]
Um
idit
à s
pe
cif
ica
[g
/kg
a.s
.]
50
60
70
80
90
100
110
120
0.7
8
0.8
8
0.8
6
0.8
4
0.8
2
0.8
0
0.9
0
0.1
0.2
0.90.8 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
= 1
30
40
20
10h =0
KJ/kga.s.
v =
0.7
6
m3/k
gas
Aria in uscita
Aria in ingresso um. vapore
Aria in ingresso um. adiab.
L'umidificazione si ferma a φ = 0,9
perché l'efficienza di umidificazione
è del 90%.
Si trascura l'apporto di calore sensibile del vapore
(il segmento dell'umidificazione a vapore dovrebbe
essere in realtà leggermente inclinato verso destra).
14
SOLUZIONE DEI QUESITI
3. L'aria in uscita è caratterizzata da due grandezze UR2=90% e x2 = 10 gv/kgas. Per trovare la
temperatura T2 possiamo notare che questa è uguale alla temperatura di saturazione che si avrebbe
alla pressione di saturazione pv,sat,2 (punto blu nel dettaglio grafico a fianco).
Quindi prima occorre trovare la pressione di saturazione:
Ora è possibile trovare la temperatura voluta:
4. L'entalpia dell'aria in uscita dall'umidificatore si può trovare graficamente h2 ≈ 41 kJ/kgas , oppure
analiticamente:
5. L'umidificatore da fase liquida è di tipo adiabatico, cioè non c'è scambio di calore con
l'esterno e perciò non c'è variazione di entalpia la trasformazione corre lungo la retta isoentalpica
(h2 = h1A). Dalla formula dell'entalpia si ricava:
Diagramma Psicrometrico
0
5
10
15
20
25
30
35
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Temperatura [°C]
Um
idit
à s
pe
cif
ica
[g
/kg
a.s
.]
50
60
70
80
90
100
110
120
0.7
8
0.8
8
0.8
6
0.8
4
0.8
2
0.8
0
0.9
0
0.1
0.2
0.90.8 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
= 1
30
40
20
10h =0
KJ/kga.s.
v =
0.7
6
m3/k
gas
Esercizio 3
T2 = Tsat,2
22
22,,
622,0
x
pxp tot
satv
pv,sat,2
Pa 1781
9,001,0622,0
10132501,0
5,610ln269,17
5,610ln3,237
2,,
2,,
2,2
satv
satv
satp
p
TT C 7,15
x2
2222 9,12500 TxTh as
3 kJ/kg 0,417,159,1250010107,15
2
221
9,11
2500
x
xhT A
C 3,33
1039,11
1032500413
3
15
Esercizio 3SOLUZIONE DEI QUESITI
Per quanto riguarda l'umidità relativa UR1A, si può ricorrere a:
Però prima di questo calcolo occorre sapere la pressione di saturazione al punto 1A:
Quindi:
6. L'umidificatore da fase vapore non è adiabatica, in particolare c'è un apporto di calore latente dovuto
al vapore. Vi sarebbe anche un piccolo apporto di calore sensibile (dovuto al fatto che il vapore
immesso è a temperatura superiore a quella dell'aria secca) ma viene trascurato, perciò:
T1V = T2 = 15,7°C.
Per quanto riguarda l'umidità relativa, il ragionamento è simile a quanto detto per il punto 3.
Abbiamo già pv,sat,1V = pv,sat,2 (perché la temperatura è la stessa) da questo possiamo trovare il grado
igrometrico l'umidità relativa:
2,,1
11
622,0 satv
totV
px
px
%3,27 273,0
1781003,0622,0
101325003,01
VUR
Pa 51215,6103,237
269,17
1,,1
1
A
A
T
T
Asatv ep
Asatv
totA
px
px
1,,1
11
622,0
%5,9 095,0
5121003,0622,0
101325003,011
AA UR
16
Esercizio 4Un'abitazione di classe energetica A4 è dotata di un
impianto di ventilazione meccanica munito di recuperatore
di calore sensibile con efficienza nominale ηS=70% *.
La portata della mandata (coppia 1,3) è Gm = 800 m3/h, la portata
della ripresa (coppia 2,4) è Gr = 600 m3/h. La ripresa è inferiore
alla mandata per mantenere l'ambiente in pressione ed evitare
infiltrazioni esterne.
L'aria esterna si trova alle seguenti condizioni:
Te = T1 = 6°C, URe = UR1 = 50%; l'aria interna si trova
alle seguenti condizioni: Ti = T2 = 21°C, URe = UR2 = 50%.
DETERMINARE:
1. La tipologia delle trasformazioni psicrometriche realizzate.
2. L'andamento delle trasformazioni sul diagramma
psicrometrico.
3. Temperatura (T3) e umidità specifica (x3) dell'aria immessa in ambiente.
4. Temperatura (T4) e umidità specifica (x4) dell'aria espulsa all'esterno.
5. Potenza termica (Q) risparmiata grazie all'utilizzo del recuperatore.
SOLUZIONE DEI QUESITI
1. Un riscaldamento sensibile (mandata) ed un raffreddamento sensibile (ripresa) con eventuale
condensazione (va verificato coi calcoli).
2. Vedi diagramma nella pagina seguente.
* L'efficienza nominale di un recuperatore è il
rapporto tra la potenza recuperabile e quella
recuperata e si misura con portate d'aria (1,2,3,4)
identiche in ingresso ed uscita pari al valore
nominale di progetto del recuperatore.
1
34
2
Enta
lpia
spec
ific
a [k
J/kg as
]
Um
idit
à s
pec
ific
a [
gv/k
gas]
Temperatura [°C]
0
5
10
15
20
25
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55-1
0-5
05
510
1520
25
2530
3540
4045
5050
6065
7075
8085
9095
100
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
13
42
4 2
1 3
ESTERN
O
INTERN
O
17
Esercizio 4DIAGRAMMA PSICROMETRICO
Diagramma Psicrometrico
0
5
10
15
20
25
30
35
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Temperatura [°C]
Um
idit
à s
pe
cif
ica
[g
/kg
a.s
.]
50
60
70
80
90
100
110
120
0.7
8
0.8
8
0.8
6
0.8
4
0.8
2
0.8
0
0.9
0
0.1
0.2
0.90.8 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
= 1
30
40
20
10h =0
KJ/kga.s.
v =
0.7
6
m3/k
gas
Aria esterna
Aria interna
Non possiamo sapere a che temperatura
si fermano le trasformazioni, occorre
fare prima i calcoli!
Di sicuro la temperatura dell'aria
immessa in ambiente sarà inferiore alla
temperatura di quella ripresa
dall'ambiente e viceversa.
Se fa molto freddo l'aria interna
raffreddandosi può anche condensare nel
recuperatore.
18
Esercizio 4SOLUZIONE DEI QUESITI
3. Dalla definizione di efficienza del recuperatore si trova la temperatura T3:
L'umidità specifica di uscita x3 è identica a quella in ingresso x1. Si può trovare graficamente:
x3 ≈ 7,8 gv/kgas.
4. Analogamente a prima si trova T4 (utilizzando l'altra definizione di efficienza):
La temperatura trovata è valida se non avviene la condensazione, altrimenti bisogna rifare i conti
considerando le entalpie anziché le temperature. Si può verificare graficamente che la condensazione
non avviene.
L'umidità specifica di uscita x4 è identica a quella in ingresso x2 in quanto non c'è condensazione. Si
può trovare graficamente: x4 ≈ 3 gv/kgas.
Ora è possibile completare il diagramma psicrometrico!
5. La potenza termica Q è pari alla potenza scambiata tra i due flussi, dal momento che ci sono solo
scambi sensibili è possibile usare la formula semplificata:
21min
31
TTm
TTmmS
12
min13 TT
m
mTT S
m
C 9,131553,066217,0800
6006
Questo elemento è il rendimento effettivo (ηS,eff) del sistema di
recupero, considerando anche le portate effettive di mandata e ripresa.
Risulta inferiore rispetto a quello nominale.
21min
24
TTm
TTmrS
12
min24 TT
m
mTT S
r
C 5,10157,0216217,0600
60012
13 hhmQ m 13 TTcm pm kW 1,269,1313600
1,2800
19
Esercizio 4DIAGRAMMA PSICROMETRICO
Diagramma Psicrometrico
0
5
10
15
20
25
30
35
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Temperatura [°C]
Um
idit
à s
pe
cif
ica
[g
/kg
a.s
.]
50
60
70
80
90
100
110
120
0.7
8
0.8
8
0.8
6
0.8
4
0.8
2
0.8
0
0.9
0
0.1
0.2
0.90.8 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
= 1
30
40
20
10h =0
KJ/kga.s.
v =
0.7
6
m3/k
gas
Aria esterna (1)
Aria interna (2)
Il ΔT3,1 è inferiore a ΔT2,4 in quanto la
portata di mandata è superiore a quella
di ripresa, perciò si scalda meno.
Aria espulsa (4)
Aria immessa (3)
20