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FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURAUniversidad NacionalFederico VillarrealProfesionales formando profesionales

CURSO: DISEO ESTRUCTURAL I

Profesor: MANUEL ANTONIO MONTES DE OCA ESCUDEROArquitecto C.A.P. 2778

No basta estudiar todas las teoras de resistencia y los mtodos de clculo. Es necesario absorber todos los detalles y experimentos hasta que se vuelva completamente familiar en una forma natural e intuitiva con todos los fenmenos del esfuerzo y la deformacin.EDUARDO TORROJA

05 ESFUERZOS EN VIGAS TORRE BURJ KHALIFA - Dubai Emiratos rabes Unidos01 DEFINICIN DE VIGASe denomina viga, en Ingeniera y Arquitectura, a una barra o elemento constructivo lineal que es sometido a fuerzas o pares situados en un plano que contiene a su eje longitudinal y que trabaja principalmente a flexin.Se supone que las fuerzas actan perpendicularmente a dicho eje longitudinal.ESFUERZOS EN VIGASEn las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.El esfuerzo de flexin provoca tensiones de traccin y compresin, producindose las mximas en el cordn inferior y en el cordn superior respectivamente.En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes.Tambin, en las vigas perimetrales pueden producirse tensiones por torsin.

02 TIPOS DE VIGA Vigas en Voladizo:Son vigas sujetas solamente en un extremo, de tal manera que no puedan girar en ese punto.El extremo fijo est sujeto rgidamente y se dice que est empotrado.El extremo libre puede flectar.b. Vigas Simplemente Apoyadas:Se apoyan libremente en ambos extremos.Esto significa que en los apoyos slo se ejercen fuerzas y no momentos.ESFUERZOS EN VIGASc. Vigas con Voladizos:Son vigas apoyadas libremente en dos puntos y que tienen uno o ambos extremos que continan ms all de esos puntos. Viga Cargada con Fuerzas Aisladas Viga con Cargas Uniforme y Puntual

Viga en Voladizo

Viga Cargada con una Fuerza Aislada Viga con Carga Uniformemente Repartida303 CORTANTE VERTICALEl cortante vertical es la tendencia de una parte de la viga a deslizarse verticalmente con respecto a la parte adyacente.Se produce por el efecto de dos fuerzas contrarias que actan muy cerca una de otra.Dichas fuerzas pueden ser las reacciones (fuerzas hacia arriba) y las cargas (fuerzas hacia abajo).Las reacciones en los apoyos de una viga determinan el valor del esfuerzo cortante.En el concreto armado, el cortante es absorbido por los estribos y los bastones.

04 CIZALLAMIENTO (Cortante Horizontal)Las vigas y losas pueden considerarse como una superposicin de capas.Bajo el efecto de cargas se flexiona la pieza y se engendra un deslizamiento de unas capas sobre las otras. Este esfuerzo se denomina cizallamiento, el cual crece hacia los apoyos y decrece hacia el centro si la carga es uniformemente repartida.El esfuerzo de cizallamiento se suma a los esfuerzos de traccin y compresin.ESFUERZOS EN VIGASSin una adecuada resistencia al esfuerzo cortante, una viga no puede soportar el momento flector.a. Un par de fuerza vertical provoca una accin cortante vertical.b. Un par de fuerza horizontal T y C equilibra al par vertical y el par horizontal es igual al par vertical.Cada lmina o fibra resbala sobre la anterior. Este desliz es mayor cerca de los apoyos.

05 MOMENTO FLECTORSe define el momento como la tendencia de una fuerza a ocasionar una rotacin respecto a un cierto punto o eje.Se expresa en Kg-m o Kg-cm, ya que es el producto de una fuerza por una distancia.El momento flector es el momento que se produce al flexionar la seccin de una viga u otro elemento estructural.La situacin estructural ms comn es una viga sometida a flexin.Los efectos de una carga tienden a desequilibrar el conjunto viga-soportes.El efecto ms importante es el momento.Cuanto ms grande sea la viga, ms grande ser el momento que resista. Para mantener el equilibrio con los momentos sin flectar demasiado o romperse, la viga debe apoyarse en su propio espesor.Como el espesor es pequeo, respecto a su longitud, el brazo de palanca es corto y los esfuerzos flectores producidos son grandes.No obstante, es importante la distribucin de los momentos a lo largo de las vigas.ESFUERZOS EN VIGAS

Viga simplemente apoyada, sometida a flexin por accin de una carga puntual.

Cuanto ms grande sea la viga, ms grande ser el momento que resista.06 PRINCIPIOS GENERALES DE LA FLEXINSea una viga flexionada bajo la accin de un momento flexionante.Las fibras superiores estn sometidas a compresin y se acortan.Las fibras inferiores estn sometidas a traccin y se alargan.Existe una capa de material, denominada plano neutro PN, que no se alarga ni se acorta cuando la viga se flexiona.El eje neutro de una seccin de viga es la lnea recta en la cual el plano neutro corta esa seccin en particular. Representa el nivel de la seccin de la viga en el cual no hay ni esfuerzo ni deformacin.ESFUERZOS EN VIGAS

07 VARIACIN DEL ESFUERZO EN UNA SECCIN DE VIGAEn toda viga sometida a flexin, las capas sobre el plano neutro se acortarn y las capas bajo tal plano se alargarn.Por tanto, en una seccin transversal, las fibras sobre el eje neutro soportan un esfuerzo compresivo y las fibras bajo el eje neutro soportan un esfuerzo tensional.Si la flexin fuese negativa, caso de una viga en voladizo, las fibras superiores estarn en tensin y las inferiores en compresin.ESFUERZOS EN VIGASEl esfuerzo en cualquier fibra de una seccin transversal de una viga es proporcional a su distancia del eje neutro de la seccin.

10 DEFORMACIN EN VIGASUna viga cargada y en estado de flexin soporta tensiones internas de traccin y compresin y esfuerzos cortantes.Las tensiones normales (traccin y compresin) alargan y acortan, a la vez, las fibras internas de la viga.Los esfuerzos cortantes tienden a fracturar la viga en la seccin donde actan.ESFUERZOS EN VIGASSi estos efectos fueran constantes a lo largo de la viga, la curvatura resultante sera un segmento de crculo.Como el momento flector va variando, los esfuerzos tambin varan y la curvatura pasa desde cero un valor hasta un valor mximo.La flexin se manifiesta por la flecha producida en la viga.La flecha es la distancia vertical que existe entre las dos posiciones de la viga antes y despus de la carga.Esta distancia debe mantenerse dentro de ciertos lmites para evitar roturas.

ESFUERZOS EN VIGAS11 FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGASSe requiere estudiar las tensiones internas en la seccin D, a una distancia x del extremo izquierdo de la viga.

Suponemos que se corta la viga en el punto D y se suprime el trozo de la derecha.Sustituimos la parte suprimida por una fuerza cortante vertical V y un momento M para suplir el efecto que ejerca sobre el trozo de la izquierda.La fuerza V y el par M equilibran la parte izquierda de la viga bajo la accin de las fuerzas R1, P1, P2. Se toman V y M positivas en el sentido indicado en la figura.

a. MOMENTO RESISTENTE:El momento resistente M.R. es el par resultante debido a las tensiones internas repartidas en la seccin vertical de una viga. As: Mo = MR R1x + P1(x-a) + P2(x-b) = 0 MR = R1x P1(x-a) P2(x-b)Estas tensiones actan en direccin horizontal y son tracciones y compresiones, segn su ubicacin respecto al eje neutro.b. CORTANTE RESISTENTE:El cortante resistente V es la fuerza vertical resultante de las tensiones cortantes repartidas en la seccin vertical de una viga. Fy = R1 P1 P2 - V = 0 V = R1 P1 P2c. MOMENTO FLECTOREl momento flector MF es la suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores situadas a un lado de una seccin dada.M F = R1x P1(x-a) P2(x-b)

ESFUERZOS EN VIGAS12 RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTELa Resistencia al Esfuerzo Cortante (REC), en cualquier seccin de una viga, es la fuerza vertical resultante de todas las fuerzas que actan a un lado de la seccin.Ejemplo: Calclense el MF y la REC: en la seccin X-X del voladizo dado.Consideremos las fuerzas a la derecha de la seccin X-X, ignorando las fuerzas de la izquierda. Entonces, imaginemos un pivote en F y tratamos la porcin FB como una palanca simple con el pivote en F.ESFUERZOS EN VIGASMomento Resultante MR en F = (1 ton x 5 m) + (3 ton x 2 m) = (5 + 6) ton-m = 11 ton-mMF en la seccin X-X = 11 ton-mLa fuerza vertical resultante, a la derecha de la seccin X-X:REC en la seccin X-X = 3 ton + 1ton = 4 tonREC en la seccin X-X = 4 ton

El esfuerzo cortante es igual a la suma de las cargas que actan sobre la pieza.Es posible trazar el grfico de la variacin de ese esfuerzo para diversos casos de cargas. ESFUERZOS EN VIGASREPRESENTACIN GRFICA DE LA VARIACIN DE LOS ESFUERZOS CORTANTES

14 DIAGRAMAS DE CORTANTES Y FLEXIONANTESUna viga ser suficientemente estable si cada una de sus secciones es capaz de desarrollar una Fuerza Cortante V1 y el Momento de Flexin M1, segn los tramos que correspondan.Sea una viga simtrica con un tramo central anclado y voladizos en ambos extremos, solicitada por una carga W uniformemente repartida en toda su longitud.Por simetra y forma de la carga, los diagramas sern simtricos respecto al eje central y, por tanto, ser suficiente estudiar sus valores en una mitad.ESFUERZOS EN VIGAS

ESFUERZOS EN VIGAS

ESFUERZOS EN VIGAS+

A

A

B

B

brazo de palanca

C

T

brazo de palanca

Eje

Neutro

W = Kp/m

A

A

1

2

1

2