esfuerzos y cargas

7/23/2019 Esfuerzos y cargas.

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U.C: RESISTENCIA DE MATERIALES

UNIDAD I:

La resistencia de materiales es el estudio de las propiedades de los cuerpos slidos que les

permite resistir la accin de las fuerzas externas, el estudio de las fuerzas internas en los

cuerpos y de las deformaciones ocasionadas por las fuerzas externas. A diferencia de la

Esttica, que trata del estudio de las fuerzas que se inducen en las diferentes componentes

de un sistema, analizndolo como cuerpo rgido, la Resistencia de Materiales se ocupa del

estudio de los efectos causados por la accin de las cargas externas que actan sobre un

sistema deformable.

1. argas

Definicin

Es la fuerza exterior que acta sobre un cuerpo.

Consecuencias:

Resistencia: Es cuando la carga acta y produce deformacin. Es la capacidad de un

cuerpo para resistir una fuerza aun cuando haya deformacin. Rigidez: Es cuando la carga acta y no produce deformacin. Es la capacidad de un

cuerpo para resistir una fuerza sin deformarse.

Esfuerzo: Son las fuerzas internas, debido a las cargas, sometidas a un elemento

resistente.

1.1 Tipos de Cargas

Cargas de contacto entre cuerpos: Es una fuerza que se transmite entre un cuerpo y otro

mediante contacto directo sobre una cierta rea en la superficie del primero. Si el rea

de contacto es relativamente muy pequea, se puede considerar como una carga

concentrada en un punto. Cuando el rea de contacto es de dimensiones considerables,

de manera que no puede llamarse concentrada, recibe el nombre de carga distribuida.

Cargas de presin: Es cuando el otro cuerpo que aplica la carga al cuerpo consideradoen un lquido, un vapor o un gas.

Cargas sin contacto entre cuerpos: Es una fuerza que se transmite sin haber contacto

entre los cuerpos. Las ms importantes son las gravitacionales (peso), las de inercia, las

magnticas y las trmicas.

Cargas dinmicas y estticas: Las cargas dinmicas son aquellas que varan en el

tiempo, en tanto que las cargas estticas no cambian de manera significativa en un

intervalo de tiempo relativamente corto.

Cualquiera de los dos tipos de cargas presentados hasta ahora pueden ser esttica o

dinmica.

Cargas en base al tipo primario de deformacin que producen: Entre ella tenemos

cargas axiales, de corte, de flexin o torsionales y de pandeo.

2. Esfuerzos

Definicin En trminos simple puede decirse que el esfuerzo es una medida de la carga

interna de un material. Se considera generalmente que si el esfuerzo en un cuerpo


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hecho de un material se mantiene por debajo de un valor determinado, el cuerpo se

comportara apropiadamente, en tanto que si el esfuerzo excede de dicho valor el

material fallara de alguna manera. En este curso nos dedicaremos a determinar los

esfuerzos causados por cargas que actan en elementos reales de estructuras.

Por ahora nos dedicaremos analizar dos tipos de esfuerzos, que son: los esfuerzos

normales y los esfuerzos de corte.

2.1 Esfuerzo Normal

Definicin La fuerza por unidad de rea, o la intensidad de las fuerzas distribuidas

a travs de una seccin, se llama esfuerzo normal sobre esa seccin y se representa con

la letra griega (sigma), se escribe: = P/A.

Fig. 3

2.2 Unidades

Debido a que se emplean unidades del SI en estos anlisis, con P expresada en newton

(N) y A en metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa en N/m2. Esta unidad se

denomina el pascal (Pa). Sin embargo, el pascal es una unidad muy pequea, por lo

que, en la prctica, deben emplearse mltiplos de esta unidad, como, el kilopascal

(kPa), el megapascal (MPa) y el gigapascal (GPa). Es decir:

1 kPa = 103 Pa = 103N/m2

1 MPa = 106 Pa = 106N/m2

1 GPa = 109 Pa = 109N/m2

Cuando se utilizan las unidades acostumbradas en los Estados Unidos, la fuerza P

comnmente se expresa en libras (Lb) o kilolibras (kp), y el rea en pulgadas

cuadradas (plg2). El esfuerzo , en consecuencia se expresa en libras por pulgadas

cuadradas (psi) o el kilolibras por pulgadas cuadradas (ksi).

Hay dos tipos generales de esfuerzos normales: de

tensin y de compresin. El esfuerzo normal de

tensin es producido por una fuerza que acta

alejndose de la seccin transversal, es decir, una

fuerza de estiramiento. El esfuerzo normal de

compresin lo produce una fuerza que acta hacia la

seccin transversa, o sea, una fuerza de empuje.

Observacin Se empleara un signo positivo para

indicar un esfuerzo normal de tensin (elemento a

tensin o traccin) y un signo negativo para indicar

un esfuerzo normal de compresin (elemento a

compresin).

Se debe observar que el esfuerzo normal, debe estar

asociado a una seccin o rea plana y no es solo un

vector.


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2.3 Carga Axial. Esfuerzo Normal

Definicin

Se dice que un elemento est sometido a una carga axial cuando sobre el

actan dos fuerzas de igual magnitud, pero en sentidos opuestos y a lo largo del eje

del elemento.

Es preciso advertir que, en la frmula de esfuerzo normal, se obtiene al dividir lamagnitud de P de la resultante de las fuerzas internas distribuidas en la seccin

transversal entre el rea A de la seccin transversal; por lo tanto, este representa el

valor promedio del esfuerzo a travs de la seccin transversal, y no el valor de un

esfuerzo en un punto especfico de la seccin transversal. En la prctica, se supondr

que la distribucin de los esfuerzos normales en un elemento cargado axialmente es

uniforme, excepto en la vecindad inmediata de los puntos de aplicacin de las cargas.

Fig. 4

2.4 Esfuerzo Cortante

Las fuerzas internas y sus correspondientes esfuerzos estudiados en la seccin

anterior, eran normales a la seccin considerada. Un tipo muy diferente de esfuerzo

se obtiene cuando se aplican fuerzas transversales P y P a un elemento AB (ver fig. )

Cuando se supone una distribucin uniforme de los

esfuerzos en la seccin, es decir, cuando se supone que

las fuerzas internas se encuentran distribuidasuniformemente a travs de la seccin, la esttica

elemental dice que la resultante P de las fuerzas

internas debe aplicarse en el centroide C de la seccin.

Esto significa que una distribucin uniforme del

esfuerzo es posible solo si la lnea de accin de las

cargas concentradas P y P pasa a travs del centroide

de la seccin considerada. Este tipo de cargas se

denomina carga cntrica y se supondr que tiene lugar

en todos los elementos rectos de dos fuerzas que se

encuentran en armaduras y en estructuras conectadascon pasadores.

Sin embargo, si un elemento con dos fuerzas est

cargado de manera axial, pero excntricamente, como

en la figura 4.a, se encuentra que, a partir de las

condiciones equilibrio de la porcin del elemento que

se muestra en la figura 4.b, las fuerzas internas en una

seccin dada deben ser equivalentes a una fuerza P

aplicada al centroide de la seccin y a un par M cuyo

momento es M = P.d.La distribucin de esfuerzos no

puede ser uniforme


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f

2.5 Esfuerzo Cortante Simple

Definicin Al dividir el cortante P entre el rea A de la seccin transversal, se

obtiene el esfuerzo cortante promedio en la seccin. Representando el esfuerzo el

esfuerzo cortante con la letra griega (tau), se escribe: = prom.= P/A.

Debe enfatizarse que el valor obtenido es un valor promedio para el esfuerzo cortante

sobre toda la seccin. Al contrario de lo dicho con anterioridad para los esfuerzosnormales, en este caso no puede suponerse que la distribucin de los esfuerzos

cortantes a travs de la seccin sea uniforme.

Observacin El esfuerzo cortante proviene de una fuerza paralela o tangente a un

rea plana y est asociada siempre a ella.

Los esfuerzos cortantes se encuentran comnmente en pernos, pasadores y remaches

utilizados para conectar diversos elementos estructurales y componentes de mquinas.

Considere dos placas A y B conectadas por un perno CD.

Fig. 6

Si a las placas se le someten a fuerzas de tensin de magnitud F, se desarrollaran

esfuerzos en la seccin del perno que corresponde al plano EE. Al dibujar los

diagramas del perno y de la porcin localizada por encima del plano EE` (fig. 6c), se

concluye que el cortante P en la seccin es igual a F. Entonces = prom.= P/A=F/A;el perno que se ha considerado esta en cortante simple.

Sin embargo, pueden surgir diferentes condiciones de carga. Por ejemplo, si las placas

del empalme C y D se emplean para conectar a las placas A y B (ver fig. ), el corte

tendr lugar en el perno HJ en cada uno de los dos planos KK y LL ( al igual que en

el perno EG).

Fig. 5

b)

a)

c)

Al efectuar un corte en C entre los puntos de

aplicacin de las dos fuerzas (fig. 5b), obtenemos

el diagrama de la porcin AC (fig. 5c). Se

concluye que deben existir fuerzas internas en el

plano de la seccin, y que su resultante es igual

a P. Estas fuerzas internas elementales se

conocen como fuerzas cortantes, y la magnitud P

de su resultante es el cortante en la seccin.P`

P

A B

P

B

P`

A C

P P

P`

C


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Fig. 7

Cuando se presenta este tipo de casos se dice que los pernos estn en corte doble. Para

determinar el esfuerzo cortante promedio en cada plano, se dibujan los diagramas de

cuerpo libre del perno HJ y de la porcin del perno localizada entre los dos planos

(fig. ).

Observando que el corte P en cada una de las secciones es P = F/2,se concluye que el

esfuerzo cortante promedio es:

2.6 Esfuerzo de Apoyo en Conexiones

Definicin

Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos en la superficie de

apoyo o superficie de contacto de los elementos que conectan. Por ejemplo considere

nuevamente las dos placas A y B conectadas por un perno CD que se analizaron en la

seccin precedente.

Fig. 8

de la placa (fig.8). Debido a que esta rea es igual a t.d, donde t es el espesor de la placa y d

es el dimetro del perno, se concluye que:

El perno ejerce una fuerza P sobre la placa

igual y opuesta a la fuerza F ejercida por laplaca sobre el perno (fig. 8). La fuerza P

representa la resultante de las fuerzas

elementales distribuidas en la superficie

interior de un cilindro de dimetro d y

longitud t igual al espesor de la placa. Como la

distribucin de estas fuerzas, y de los esfuerzos

correspondientes, es muy complicada, en la

prctica se utilizara un valor nominal

promedio b

para el esfuerzo, llamado esfuerzo

de apoyo, que se al dividir la carga P entre el

rea del rectngulo que representa la

proyeccin del perno sobre la seccin

esfuerzos y cargas

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