espa4122 matematika ekonomi modul 3&4.ppt
TRANSCRIPT
![Page 1: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATIKA EKONOMIPertemuan 3Fungsi dan Penggunaan Fungsi dalam EkonomiUT Korea Fall 2013I Komang Adi Aswantara
![Page 2: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/2.jpg)
Letak Suatu Titik• Sumbu Koordinat: garis lurus yang saling berpotongan
tegak lurus.• Garis horizontal disebut sumbu x• Garis vertikal disebut sumbu y
2
![Page 3: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/3.jpg)
Letak Suatu Titik• Sumbu x yang ada di sebelah kanan 0 dan sumbu y yang
berada di atas 0 digunakan untuk nilai positif.• Sumbu x yang ada di sebelah kiri 0 dan sumbu y yang
berada dibawah 0 digunakan untuk nilai negatif.• Suatu titik yang sebidang dengan sumbu koordinat,
letaknya ditentukan oleh suatu pasangan urut (x,y) x=absis, y=ordinat.
3
![Page 4: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/4.jpg)
Letak Suatu Titik
4
![Page 5: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/5.jpg)
Fungsi• Fungsi: himpunan pasangan urut dengan anggota-anggota pertama
pasangan urut yang dinamakan wilayah (domain) dan anggota-anggota kedua pasangan urut dinamakan jangkau (range).
• Suatu fungsi dapat ditunjukkan dengan 3 cara yaitu daftar lajur, penulisan dengan lambang, dan grafik
Lajur
x Y
1 -3
2 0
3 3
4 6
5 9
•y = 3x – 6•f(x) = 3x – 6•f(x,y) ialah fungsi yang pasangan urutnya 3x – 6•{(x,y) / y = 3x – 6}
Lambang Grafik
5
![Page 6: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/6.jpg)
Konstanta dan Variabel• Konstanta: jumlah yang nilainya tetap dalam suatu
masalah tertentu.• Konstanta absolut : jumlah yng nilainya tetap untuk segala macam
masalah.• Konstanta parametrik: jumah yang mempunyai nilai tetap pada
suatu masalah akan tetapi dapat berubah pada masalah yang lain.
• Variabel: jumlah yang nilainya berubah-ubah pada suatu masalah.• Variabel bebas: variabel yang nilainya menentukan nilai fungsi
(himpunannya anggota pertama pasangan urut).• Variabel tak bebas: variabel yang nilainya sama dengan nilai fungsi
setelah variabel bebas ditentukan nilainya (himpunannya anggota kedua pasangan urut).
6
![Page 7: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/7.jpg)
Hitung Jarak dua Titik
RP2 = RQ2 + QR2 RQ = YR – YQ QR = XQ – XP
7
![Page 8: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh Soal (modul hal 3.14 – 3.15)• Gambarkan titik A (4,3), B(3,-4), C(-3,-2), dan D(-4,2).• Gambarkan titik titik (0,8), (2,4), (4,0), dan (6,-4),
kemudian tunjukkan bahwa titik-titik tersebut terletak pada garis lurus.
• Hitung jarak antara titik A(4,0) dan B(0,3).• Apabila f(x) = 9 – x2, berapakah f(0), f(2), f(-2), dan f(3).
8
![Page 9: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/9.jpg)
Fungsi Linear• Bentuk umum dari fungsi linear adalah:
ax + by + c = 0
dimana a, b, dan c adalah konstan dengan ketentuan bahwa a dan b tidak bernilai 0.
• Garis persamaan: garis lurus yang ditarik melalui titik-titik yang koordinat-koordinatnya memenuhi persamaan.
9
![Page 10: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/10.jpg)
Fungsi Linear
10
![Page 11: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/11.jpg)
CURAM• Setiap garis lurus mempunyai arah dan ditunjukkan oleh curam (gradien) yang didefinisikan sebagai tangens dari sudut yang dibentuk oleh garis tersebut.
m = tg α = BC/AC
Jika sudut α besarnya lebih dari 90º, maka m bernilai negatif (-BC/AC)
11
![Page 12: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/12.jpg)
Bentuk Dua Titik• Persamaan suatu garis lurus dapat ditentukan bila diketahui koordinat dua titik yang terletak pada garis tersebut atau apabila diketahui curam garisnya dan sebuat titik yang terletak di garis tersebut.
y – y1 = y2 – y1
x – x1 x2 – x1 Dimana m (curam) = y2 – y1
x2 – x1 Sehingga
y – y1 = m(x – x1)
12
![Page 13: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Soal
Cari persamaan garis yang melalui titik (3,2)
dan (4,5)
x1 = 3, y1 = 2, x2 = 4, y2 = 5
y – 2 = 5 – 2
x – 3 4 – 3
y = 3x - 7
13
![Page 14: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/14.jpg)
Bentuk penggal garis
• Untuk kasus tertentu dimana titik (x1,y1) merupakan penggal x yang ditunjukkan oleh (a,0) dan titik (x2,y2) merupakan penggal y yang ditunjukkan dengan (0,b) maka:
x + y = 1
a b
xa
y
b
14
![Page 15: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/15.jpg)
Garis Sejajar, Tegak Lurus, dan BerpotonganSifat 1: Dua garis lurus akan saling berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan persamaan garis yang lain.
Sifat 2: Dua garis akan sejajar bila curamnya sama.
Sifat 3: Dua garis lurus akan saling berpotongan tegak lurus apabila curam garis yang satu merupakan kebalikan negatif dari curam garis yang lain. m1 = -1
m2
15
![Page 16: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/16.jpg)
Penggunaan Fungsi dalam Ekonomi• Fungsi Permintaan• Fungsi Penawaran• Pajak dan Subsidi• Fungsi Konsumsi dan Tabungan
16
![Page 17: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/17.jpg)
Fungsi PermintaanFungsi Permintaan: persamaan yang menunjukkan
hubungan antara jumlah sesuatu barang yang diminta dan semua faktor-faktor yang memengaruhinya.
Qx = f(Px, Py, Pz, M, S)Dimana:Qx = jumlah barang X yang dimintaPx = harga barang XPy = harga barang YPz = harga barang ZM = pendapatan konsumenS = selera konsumen
17
![Page 18: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/18.jpg)
Fungsi Permintaan
• Hukum Permintaan: Bila harga suatu barang naik, maka ceteris paribus jumlah yang diminta konsumen akan barang tersebut turun; dan sebaliknya bila harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah.
• Dari hukum tersebut, dapat diketahui bahwa sumbu Y digunakan untuk harga per unit dan sumbu X digunakan untuk jumlah barang yang ditawarkan.
• Berlaku juga untuk fungsi penawaran.
18
![Page 19: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/19.jpg)
Fungsi PenawaranContoh Soal:Sepuluh buah jam tangan merek tertentu akan terjual kalau harganya (dalam ribuan) Rp
80,- dan 20 jam tangan akan terjual bila harganya Rp 60,-. Tunjukkan bentuk fungsi permintaanya dan gambarkan grafiknya.
Q1 = 10 P1 = 80Q2 = 20 P2 = 60
P – P1 = P2 – P1
Q – Q1 Q2 – Q1
P – 80 = 60 – 20Q – 10 20 – 10
Q = 100 – P 2
Q = 50 – 0,5P
19
![Page 20: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/20.jpg)
Fungsi Penawaran• Fungsi Penawaran: persamaan yang menunjukkan harga
barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan produsen.
• Hukum Penawaran: pada umumnya bila harga suatu barang naik maka ceteris paribus (faktor-faktor lain dianggap tetap) jumlah yang yang ditawarkan akan naik.
Q = a + bP
20
![Page 21: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/21.jpg)
Fungsi PenawaranContoh Soal:Jika harga kamera jenis tertentu Rp 65,- (dalam ribuan), maka ada 125 kamera
yang tersedia di pasar. Kalau harganya Rp 75,- maka di pasar akan tersedia 145 kamera. Tunjukkan persamaan penawarannya.
Q1 = 125 P1 = 65Q2 = 145 P2 = 75
P – P1 = P2 – P1
Q – Q1 Q2 – Q1P – 65 = 75 – 65Q – 125 145 – 125P = Q + 5
2Q = 2P - 5
21
![Page 22: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/22.jpg)
Titik Keseimbangan (Ekuilibrium)Contoh Soal:Dapatkan titik keseimbangan dari fungsi permintaan Pd = 10 – 2Qd dan fungsi penawaran
Ps = 3Qs + 1 2
Titik keseimbangan dicapai pada saat Pd (harga permintaan) = Ps (harga penawaran)Sehingga:Pd = Ps10 – Q = 3Q + 1
2Q = 18/7MakaP = 34/7
Sehingga, keseimbangan dapat tercapai pada tingkat harga 34/7 dan jumlah 18/7.
22
![Page 23: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/23.jpg)
Pajak dan Subsidi• Dengan adanya pajak dan/atau subsidi, maka posisi kurva penawaran (fungsi Qs) akan berubah sebesar pajak dan/subsidi yang dikenakan.
• Pajak:• Jika fungsi penawaran suatu barang Qs = 2Ps – 6 dikenakan
pajak sebesar Rp 3 per unit maka fungsi penawaran tersebut berubah menjadi Qs = 2(Ps’ – 3) – 6 Qs = 2Ps - 12
• Subsidi• Jika fungsi penawaran suatu barang Qs = -6 + 2Ps dikenakan
subsidi sebesar Rp 2 per unit maka fungsi penawaran tersebut berubah menjadi Qs = -6 + 2(Ps + 2) Qs = -2 + 2Ps
23
![Page 24: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/24.jpg)
Fungsi Konsumsi dan Tabungan• Pengeluaran seseorang untuk konsumsi dipengaruhi oleh pendapatannya.
Semakin tinggi pendapatannya maka tingkat konsumsinya juga semakin tinggi. Dan juga seseorang yang tingkat pendapatannya semakin tinggi, maka semakin besar pula tabungannya karena tabungan merupakan bagian dari pendapatan yang tidak dikonsumsikan.
C = f(Y) atau C = a + bY (a dan b > 0)dimana:C = pengeluaran untuk konsumsia = besarnya konsumsi pada saat pendapatannya nolb = besarnya tambahan konsumsi karena adanya tambahan pendapatan.Y = pendapatan
Y = C + SS = -a + (1 - b)Y
S = tabungan
24
![Page 25: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/25.jpg)
Fungsi Konsumsi dan TabunganContoh soal:Pak Santosa mengatakan bahwa pada saat menganggur ia harus mengeluarkan Rp 30.000,-
untuk kebutuhannya sebulan. Sekarang setelah bekerja dengan penghasilan Rp 100.000,- ia bisa menabung Rp 10.000,- per bulan. Berapakah tabungannya perbulan bila pengasilannya telah mencapai Rp 120.000,- per bulan?
C = a + bYPada saat menganggur C = 30.000 + bY
Pada tingkat penghasilan 100.000, tabungan (S) = 10.000 sehingga Y = C + S 100.000 = C + 10.000 C = 90.000
Sehingga apabila disubstitusi:90.000 = 30.000 + b(100.000)b = 0.6Sehingga persamaan konsumsinya adalah C = 30.000 + 0.6YDengan demikian pada tingkat pendapatan 120.000, makaC = 30.000 + 0.6 (120.000)C = 102.000
Y = C + S120.000 = 102.000 + SS = 18.000
25
![Page 26: ESPA4122 Matematika Ekonomi Modul 3&4.ppt](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9c3d550346d033a923ce/html5/thumbnails/26.jpg)
Tugas1. Sederhanakan perkalian berikut: a2 x a3 x a6
2. Jarak antara titik A(1,0) dan B(-1,4) adalah?3. Jika diketahui f(x) = x2 – 4x + 5, maka besarnya f(5)
adalah?4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (5,2) dan
mempunyi curam m = -25. Tentukan koordinat titik potong garis y = 50 – 2x
dengan x – 2y + 20 = 0.
26