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Tesis Doctoral

Espectro y composición de los rayosEspectro y composición de los rayoscósmicos en el rango de energía de lacósmicos en el rango de energía de la

transición galáctica-extragalácticatransición galáctica-extragaláctica

Tamashiro, Alejandro Andrés

2010

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Tamashiro, Alejandro Andrés. (2010). Espectro y composición de los rayos cósmicos en el rangode energía de la transición galáctica-extragaláctica. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.Universidad de Buenos Aires.

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Tamashiro, Alejandro Andrés. "Espectro y composición de los rayos cósmicos en el rango deenergía de la transición galáctica-extragaláctica". Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.Universidad de Buenos Aires. 2010.

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESFa ultad de Cien ias Exa tas y NaturalesDepartamento de Físi aEspe tro y omposi ión de los rayos ósmi os en elrango de energía de la transi ióngalá ti a-extragalá ti a

Trabajo de Tesis para optar al título deDo tor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Cien ias Físi aspor Alejandro Andrés TamashiroDire tor de Tesis: Dr. Adrián Carlos RoveroDire tor Asistente: Dr. Alberto Et hegoyenLugar de Trabajo: Instituto de Astronomía y Físi a del Espa ioCONICET-UBAAgosto 2010

A mis hi as Eri a, Abril y Maemi.

Agrade imientosDurante la etapa de mi do torado he ontado on el apoyo y guía de AdriánRovero, a quien agradez o su pa ien ia, su dedi a ión, su ex elente predisposi- ión en el pro eso de mi forma ión omo ientí o, omo así también habermetrasmitido espíritu proa tivo y urioso por entender ada día más y más.También quiero agrade er a Alberto Et hegoyen sus sabios onsejos y habermeotorgado un tiempo valioso dentro de su apretada agenda, para realizar nuestrasreuniones de los Miér oles, que onstituyeron el espaldarazo nal que ne esitabapara darle una on lusión al presente trabajo.A Daniel y Matias su predisposi ión en ompartir y dis utir onmigo los re-sultados de sus trabajos sobre los uales me he apoyado para realizar una parteimportante de mi trabajo que forman parte de esta tesis.A los ompañeros de batalla de la alibra ión on el Drum: Je, Pablo, John,Rob, a mis olegas y amigos de do torado del IAFE, del Tandar y de la UTN:Anita, Martín, Cle, Diego, Fede, nuestra senior do tora Carla, Mar os y Andrésles agradez o su amistad y los hermosos momentos ompartidos en Malargüe.A mis amigos y olegas del IAFE, quienes generan del lugar de trabajo unambiente familiar y ordial que ha e que todo investigador quiera formar parte deesta institu ión.A Sergio, Pablo, Daniel, Alberto y Liliana su amistad, apoyo y onsejos, prin- ipalmente en aquellas épo as donde pare ía muy lejana la ulmina ión de mido torado.A Mamá, Papá, Ale, Ovi y Tío Fernando su apoyo in ondi ional y ayudarmea uidar de mis dos joyitas más pre iadas.A Eri a, mi esposa, amiga y ompañera de la vida, su amor, omprensión y onten ión en los momentos más difí iles y también en los más feli es, y a Abrily a Memi quienes ha en que el esfuerzo y dedi a ión invertidos en realizar estetrabajo tengan sentido.

i

ResumenLa atmósfera terrestre está siendo ontinuamente bombardeada por partí ulasque viajan a gran velo idad, las uales ontribuyen a la radia tividad naturalobservada en la super ie terrestre. A prin ipios del siglo pasado, se pensó queesta radia ión era originada por rayos gamma, ya que estos onstituían la radia iónextraterrestre más energéti a y penetrante ono ida en aquella épo a. Es por elloque los entes responsables de generar esta radia ión fueron bautizados omo RayosCósmi os.Hoy en día se sabe que la mayoría de estos rayos son nú leos de átomos ysólo una pequeña por ión son rayos gamma y ele trones. Su espe tro de energía seextiende a lo largo de 11 dé adas desde 109eV hasta energías del orden de 1020eV ,energías mu ho mayores a las al anzadas por partí ulas en ualquier a elerador reado por el hombre.La zona de los rayos ósmi os on energías mayores a ∼ 1017 eV es objeto deestudio en la a tualidad, debido a que todavía existen mu has preguntas sin res-ponder a er a de su naturaleza, su omposi ión quími a y espe tro, los me anismosque les permiten al anzar energías ma ros ópi as, la ubi a ión y ara terísti as delos objetos astrofísi os donde se generan, su propaga ión a través del espa io, ein lusive uestiones más tras endentales para la físi a, omo su se ión e az onnu leones y fotones, temas aún uestionados para estas energías tan elevadas.El Observatorio Pierre Auger es un experimento a tualmente a tivo dedi adoal estudio de los rayos ósmi os altamente energéti os, uyo objetivo es brindarinforma ión destinada a responder los enigmas aún vigentes para estas energías.El observatorio fue originalmente diseñado para dete tar rayos ósmi os onenergías & 1018eV . El ujo de los rayos ósmi os en este rango de energías esmuy bajo (. 1 partí ula/km2/sr/año ). Es por ello que se plani ó que el área de ole ión del Observatorio Pierre Auger al an e los 6000 km2, para poder dispo-ner de una antidad de eventos on una estadísti a sin pre edentes en este rangode energías. La ara terísti a distintiva de este observatorio es la de ser híbrido,disponiendo de dos tipos de dete tores: el dete tor de teles opios de Fluores en- ia y el arreglo de esta iones Cherenkov de Super ie, que le permite registrar eldesarrollo longitudinal y las partí ulas al nivel de la super ie terrestre respe ti-vamente, pertene ientes a la lluvia de partí ulas generadas por los rayos ósmi osen la atmósfera terrestre.El Observatorio Pierre Auger onsta de un sitio en el hemisferio sur y otro enel norte. El Observatorio norte está en la fase de investiga ión y desarrollo y será onstruido en Larmar en el estado de Colorado en Estados Unidos. El observatorioiii

iv Resumensur se ubi a en el departamento de Malargüe en la provin ia de Mendoza y estáformado por un arreglo triangular de 1600 esta iones Cherenkov de super ieespa iadas a 1500 m, ubriendo un área de 3000 km2, y por 24 teles opios deuores en ia apuntando ha ia el interior del arreglo de super ie distribuidos en 4emplazamientos en su periferia. La etapa de onstru ión del Observatorio sur hanalizado y ahora se en uentra en una etapa de in orpora ión de extensiones parabajar el umbral de dete ión a energías del orden del ∼ 1017eV , on el n de poderestudiar la zona del espe tro de energías donde existe una gran riqueza físi a, yaque se supone se en uentra la transi ión galá ti a-extragalá ti a del origen de losrayos ósmi os.Las extensiones men ionadas son dos, AMIGA y HEAT. La primera onsis-te en agregar dos nuevos arreglos más pequeños de esta iones de super ie onespa iamientos de 433 m y 750 m. La segunda de las extensiones ya está en fun- ionamiento y onsiste en el agregado de 3 teles opios de uores en ia apuntandoa la parte más alta del desarrollo de las lluvias atmosféri as.Las esta iones Cherenkov de los nuevos arreglos estarán a ompañadas por on-tadores de muones que serán enterrados a sus lados. Esto permitirá medir dire -tamente la omponente muóni a de las lluvias, informa ión que será destinada arealizar estudios de omposi ión del rayo ósmi o primario.La alibra ión del Observatorio es fundamental para obtener el espe tro deenergía de los rayos ósmi os dete tados. Durante mi tesis do toral he trabajadoen la alibra ión, tanto de los dete tores de uores en ia, omo así también de lasesta iones Cherenkov de super ie.La alibra ión absoluta del dete tor de uores en ia onsiste en ex itar adauno de los teles opios mediante una fuente de luz arti ial extensa que se o-lo a sobre su apertura. He ara terizado esta fuente determinando el grado deuniformidad de su emisión de luz. Mediante el desarrollo de una simula ión detrazado de rayos he estudiado los efe tos de la desvia ión respe to de la emisiónperfe tamente uniforme y he desarrollado un método para orregir estos efe tos.La alibra ión del dete tor de super ie se realiza utilizando la informa iónde las señales generadas por los muones atmosféri os de fondo. Para ello he par-ti ipado en estudios que utilizan ál ulos de Monte Carlo y semi-analíti os parareprodu ir y entender estas señales.Explotando la ara terísti a híbrida del Observatorio Pierre Auger he desa-rrollado un método para obtener la a eptan ia del dete tor de super ie a travésde la utiliza ión de datos reales del dete tor de uores en ia, omo alternativa alos métodos tradi ionales que se basan en resultados obtenidos a través de simu-la iones numéri as, las uales dependen de los modelos de intera ión hadróni aadoptados.Las simula iones del pro eso de adquisi ión y re onstru ión de los eventosprodu idos por los rayos ósmi os involu ran: la genera ión de la lluvia, la res-puesta de los instrumentos del observatorio, y la re onstru ión de los parámetrosdel evento. Disponer de una adena de simula ión y re onstru ión de los eventoses fundamental para entender y evaluar el omportamiento del Observatorio. Porello implementé una simula ión ompleta del Observatorio, que ontempla los te-les opios de HEAT, las esta iones del nuevo arreglo AMIGA, y la propaga ión de

Resumen vlas partí ulas a través de la tierra hasta llegar a la profundidad de los ontadoresde muones. Los estudios realizados on este programa de simula ión han ontri-buido on la etapa de investiga ión y desarrollo de los ontadores de muones de laextensión AMIGA, propor ionando informa ión para la determina ión del lugaróptimo para la instala ión de los nuevos arreglos de super ie, omo así tambiénpara determinar a qué profundidad deben ser enterrados los ontadores de muones.Finalmente he realizado un estudio para determinar los observables más rele-vantes para la dis rimina ión de la omposi ión del los rayos ósmi os, basadosen té ni as del análisis estadísti o multivariado y del ámbito de la inteligen iaarti ial, hasta ahora no muy difundidos en el ampo de la astrofísi a. Con esteanálisis pude evaluar la importan ia de los observables aportados por los distintostipos de dete tores, el de uores en ia, el de super ie y los ontadores de muones,a la hora de distinguir la omposi ión quími a del rayo ósmi o primario.Palabras Clave: Rayos Cósmi os, Dete tores de Fluores en ia, Dete tores deMuones, Composi ión Quími a, Calibra ión Absoluta.

Spe trum and omposition of osmi rays in the gala ti -extragala ti transition energy rangeAbstra tOur atmosphere is being onstantly hit by high energy harged parti les that ontribute to the natural radioa tivity observed on the Earth surfa e. At thebeginning of the past entury it was believed that this radiation was aused bygamma rays, the most energeti and penetrating extraterrestrial radiation knownat that time, so this phenomena was alled Cosmi Rays. Today it is known thatmost of them are nu lei and only a small part are gamma rays and ele trons.The osmi ray spe trum extends along 11 de ades from 109eV up to 1020eV ,energies mu h greater that any man made parti le a elerator. Cosmi rays withenergies greater than ∼ 1017 eV are being studied be ause there are still manyopen questions about their nature, hemi al omposition, energy spe trum, theme hanisms that allow them to rea h these ma ros opi energies, the lo ationsand features of the astrophysi al obje ts where they are generated, and their pro-pagation through the spa e. Even more fundamental issues for physi s are understudy, su h as the ross se tion for the ollision with nu leons and photons whi hare still not well understood at these highest energies.The Pierre Auger Observatory is an experiment urrently a tive and dedi atedto the study of ultra-high energy osmi rays, aiming to provide enough informa-tion to solve the mysteries still not unveiled in this energy range. The observatorywas originally designed to dete t osmi rays with energies & 1018eV , where theux is very low (. 1 parti le/km2/sr/year). Given this fa t, a large olle tion areaof 6000 km2 was planned for the observatory so to a hieve an unpre edented highstatisti s at these energies.The observatory was designed as a hybrid system, being this its most distin- tive feature. It has two types of dete tors: the Fluores en e Teles opes and theCherenkov Surfa e Array. In this way both, the longitudinal development and theparti le distribution at the Earth surfa e of Extensive Air Shower generated by osmi rays in the atmosphere are measured.The observatory onsists of one site in the Southern Hemisphere and anotherin the Northern Hemisphere. The observatory in the North is under developmentand will be built in Lamar, Colorado, USA. The Southern Observatory is lo atedvii

viii Abstra tin Malargüe, Mendoza, Argentina. It onsist of 1600 Water Cherenkov Stations ina triangular array spa ed 1500 m oven an area of 3000 km2, and 24 Fluores en eTeles opes lo ated at four sites at its periphery pointing to the array interior.The onstru tion of the Southern Observatory was nished in 2008. At presenttwo enhan ements are being built in order to lower the energy threshold downto ∼ 1017eV , whi h will allow to study the energy region where the gala ti toextra-gala ti transition in the origin of osmi rays is supposed to o ur. Theextensions mentioned above are AMIGA (Auger Muons and Inll for the GroundArray) and HEAT (High Elevation Auger Teles opes). The rst one onsists oftwo new small Cherenkov station arrays spa ed 433 m and 750 m. The se ondone is already on duty and onsists of 3 new uores en e teles opes pointing tothe upper portion of the longitudinal development of osmi ray showers in theatmosphere.The Cherenkov stations of the new arrays will be es orted by muon ountersburied at their sides. This will allow to make dire t measurements of the muoni omponent of the air shower whi h is of supreme importan e to study the osmi ray omposition.The alibration of the observatory is important to obtain the energy spe trumof the dete ted osmi rays. During the development of my PhD I have workedon the alibration of both, the uores en e teles ope and the Cherenkov surfa estations. The pro edure for the absolute alibration of the uores en e dete tor onsists on triggering ea h teles ope with an arti ial extended UV sour e pla edat its aperture. I have hara terized this light sour e and determined the level ofuniformity of its emission. I have developed a ray tra ing te hnique to study theee ts of non-uniformities in the emission and developed a method to orre t theseee ts.The surfa e dete tor alibration, on the other hand, is done by registeringthe signal from atmospheri muons. I have ollaborated in the Monte Carlo andsemi-analyti al al ulations ne essary to reprodu e and understand these signals.I have developed a new method to al ulate the a eptan e of the surfa edete tor exploiting the hybrid feature of the Pierre Auger Observatory. To evaluatethe a eptan e Monte Carlo simulations are usually performed based on theoreti alextrapolations of the hadroni intera tions at lower energies, introdu ing unknownbiases in the results. The method I developed uses real data from the uores en eteles opes whi h is totally independent of those theoreti al approximations.The simulation and re onstru tion hains are important to understand andevaluate the behavior of the observatory. They in lude shower simulations andinstrument simulations. I have implemented a full simulation ode that has intoa ount all the dete tors in luded in the observatory enhan ements, these are theHEAT teles opes, the new AMIGA array stations, and the muon ounters. The ode in ludes underground parti le propagation down to the level of the muon ounters. Results obtained with these simulations have ontributed to the resear hand development phase of the AMIGA enhan ement, giving information to hosethe optimal pla e to deploy the Cherenkov stations and to determine the muon ounter underground depth.Finally I have used Multivariate Statisti al Analysis and Arti ial Intelligen e

Abstra t ixte hniques, not widely used in astrophysi s, to hose the more relevant parametersto dis riminate the hemi al omposition of osmi rays. With this analysis I haveevaluated the importan e of the observables obtained by all kind of dete tors inAuger (the uores en e dete tor, the surfa e dete tor and the muon ounters, toelu idate the hemi al osmi ray omposition.Key Words: Cosmi Rays, Fluores en e Dete tors, Muon Dete tors, Chemi alComposition, Absolute Calibration.

Indi e general1. Astrofísi a: Rayos Cósmi os 11.1. Introdu ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. A elera ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Propaga ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.1. Propaga ión de los rayos ósmi os en la galaxia . . . . . . . 71.3.2. Propaga ión extragalá ti a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4. Astronomía de partí ulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5. Posibles Fuentes de rayos ósmi osde ultra-alta energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132. Rayos Cósmi os en la atmósfera terrestre 172.1. Introdu ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2. Cas adas de partí ulas se undarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.1. Cas adas hadróni as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.2. Aproxima ión del desarrollo longitudinal . . . . . . . . . . . 212.2.3. Fun ión de distribu ión lateral (LDF) . . . . . . . . . . . . . 232.3. Simula ión de las as adas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4. Partí ulas de fondo en la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.1. Espe tro primario generador de las partí ulasatmosféri as de fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.2. Rayos ósmi os en la super ie terrestre . . . . . . . . . . . 263. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EAS 313.1. Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2. Dete tor de Fluores en ia delObservatorio Pierre Auger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.1. Sistema ópti o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.2. Cámara del teles opio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2.3. Ele tróni a, sistema de adquisi ión de datos . . . . . . . . . 423.2.4. Monitoreo Atmosféri o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2.5. Re onstru ión de eventos ondete tores de uores en ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3. Dete tor de Super ie: Esta iones Cherenkov . . . . . . . . . . . . . 493.3.1. Bolsa ontenedora del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.2. La ele tróni a y los algoritmos de disparo. . . . . . . . . . . 503.3.3. Re onstru ión DS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51xi

xii INDICE GENERAL3.4. Re onstru ión híbrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.4.1. Obten ión de la Energía on el dete tor de super ie. . . . . 534. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger 554.1. Introdu ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2. Calibra ión del Dete tor de Super ie . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.1. Introdu ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.2. Prototipo de la esta ión Cherenkov de super ie . . . . . . . 574.2.3. Adquisi ión del VEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2.4. Señales de los muones atmosféri os de fondoen oin iden ia triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2.5. Estudio de las trazas de muones . . . . . . . . . . . . . . . 624.2.6. Modeliza ión Monte Carlo de las trazas de muones . . . . . 644.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. . . . . 694.3.1. Introdu ión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.3.2. Des rip ión del Drum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.3.3. Cara teriza ión de la emisión del Drum . . . . . . . . . . . 714.3.4. Calibra ión del Drum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.3.5. Efe tos de la emisión no uniforme del Drum . . . . . . . . 764.3.6. Método de orre ión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3.7. Calibra ión Multionda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.3.8. Calibra iones Relativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.3.9. Calibra iones absolutas mediante disparos láser . . . . . . . 914.4. Con lusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915. A eptan ia del dete tor de super ie 955.1. Introdu ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.2. Deni ión de a eptan ia y e ien iade dete ión del Observatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.3. Des rip ión del métododel ál ulo de la a eptan ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.4. Cál ulo de la a eptan ia on datos reales . . . . . . . . . . . . . . 995.5. Sele ión de eventos de alidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.5.1. Cara terísti as de trazas de eventos . . . . . . . . . . . . . 1035.5.2. Justi a ión de ortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.6. E ien ia de dete ióndel dete tor de super ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.6.1. Sistema de adquisi ión y niveles de disparodel arreglo de dete tores de super ie . . . . . . . . . . . . . 1155.6.2. Obten ión de la urva de e ien ia de disparo . . . . . . . . 1175.7. Con lusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186. Extensiones del Observatorio Pierre Auger 1216.1. Introdu ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216.2. Des rip ión del ontador de muones . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246.3. Des rip ión de HEAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

INDICE GENERAL xiii6.4. Determina ión distan ia AMIGA-HEAT . . . . . . . . . . . . . . . 1276.5. Propaga ión de las partí ulas se undarias de la as ada a través dela tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316.5.1. Propaga ión de las distintas omponentes . . . . . . . . . . 1326.5.2. Simula ión rápida de la propaga ión de muones . . . . . . . 1356.5.3. Poder de frenado de la tierra frente a muones . . . . . . . . 1416.5.4. Estima ión de la energía nal del muon . . . . . . . . . . . . 1446.6. Simula ión de las extensiones del Observatorio PA . . . . . . . . . . 1456.6.1. Segmenta ión de los ontadores de muonesy el apilamiento de muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1466.6.2. Fun ión de distribu ión lateral de muones . . . . . . . . . . 1476.6.3. Re onstru ión de FDLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1476.6.4. Implementa ión de la propaga iónsimulada de muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1486.6.5. Compara ión de los resultados de las re onstru iones . . . 1516.7. Con lusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537. Ele ión de observables sensibles a la omposi ión 1577.1. Introdu ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a ión eventoa evento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1607.2.1. Conjunto de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1617.2.2. Aprendizaje Automáti o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1627.2.3. Compara ión de los métodos de lasi a ión: urvas ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1637.2.4. Análisis Dis riminante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1677.2.5. Sele ión de variables dis riminantes . . . . . . . . . . . . . 1697.2.6. Apli a ión de los métodos del análisis dis riminante . . . . 1717.2.7. Árboles de de isión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1747.2.8. Apli a ión de árboles de de isión. . . . . . . . . . . . . . . . 1767.3. Con lusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1818. Con lusiones 187A. Diagrama de ajas Box Plot 193B. Propaga ión de partí ulasa través de la materia 197B.1. Introdu ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197B.2. Perdidas de energía por ioniza iónde partí ulas argadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198B.3. Pérdidas de Energía de Ele trones y Positrones . . . . . . . . . . . 201B.4. Pérdidas de Energía de Fotones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202B.5. Longitud de Radia ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203B.6. Pérdida de energía de Muonesa altas energías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Indi e de guras1.1. Espe tro de rayos ósmi os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Diagrama de Hillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. Energía media vs d (CMB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4. Flu tua iones de la energía de Protones vs d (CMB) . . . . . . . . 111.5. Probabilidad vs Distan ia fuente (CMB) . . . . . . . . . . . . . . . 122.1. Representa ión EAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2. Distribu iones XFe

o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3. Componentes prin ipales de la radia ión de rayos ómi os . . . . . . 262.4. Flujo verti al de las prin ipales omponentes de los produ tos delos rayos ósmi os en la atmósfera on E > 1 GeV . Los puntosmuestran las medi iones de muones negativos on Eµ > 1GeV .Extraída de [50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.5. Espe tro de energía de muones a nivel del mar a θ = 0o (símbolosllenos) y a θ = 70o (símbolos va íos). Extraída de [50 . . . . . . . 293.1. Observatorio Pierre Auger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2. Esquema de la vista superior de uno de los edi ios de uores en ia,donde se muestran las 6 bahías que albergan los teles opios. . . . . 353.3. Vista esquemáti a de uno de los teles opios de uores en ia delObervatorio Pierre Auger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4. Parámetros geométri os de los teles opios de uores en ia. . . . . . 373.5. Dos ongura iones de la segmenta ión de los espejos de los teles- opios de uores en ia. Izquierda: segmenta ión ompuesta por 60piezas hexagonales he has de vidrio. Dere ha: 36 segmentos re tan-gulares de aluminio anodizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.6. Perl del anillo orre tor. El eje ópti o del teles opio es la líneade segmentos y puntos on una e ha sobre su izquierda. d2 es eldiámetro total de la apertura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.7. Parámetros geométri os de uno de los segmentos del anillo orre tor. 393.8. Parámetros geométri os de la ámara del teles opio del DF . . . . . 403.9. Armazón del uerpo de la ámara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.10. (Izquierda) Detalle del uerpo de la ámara on 4 píxeles montadosen onjunto on 2 estrella Mer edes. (Dere ha) Foto de la ámara ompletamente ensamblada on todos los píxeles y on los ole toresde luz en sus lugares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41xv

xvi INDICE DE FIGURAS3.11. Fotografía de un fotomultipli ador XP3062 fabri ado por PHOTO-NIS [67 que onforman la ámara del teles opio de uores en ia. . 413.12. (a) Seis estrellas Mer edes formando el hexágono donde se ubi ael pmt. (b) Perles de la ole ión de luz medidos a lo largo deuna línea que ontiene 3 píxeles adya entes. Los ír ulos llenos o-rresponden a las medi iones on los ole tores de luz y los ír ulosva íos sin estos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.13. Esquema del sistema de adquisi ión de datos orrespondiente a unedi io de uores en ia. El sentido del ujo de los datos es desdedere ha ha ia la izquierda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.14. Patrones de trazas fundamentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.15. Esta ión Lidar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.16. SDP re onstru ión geométri a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.17. Esta ión Cherenkov de super ie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.18. Re onstru ión híbrida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.19. Curva de alibra ión que rela iona el valor de señal normalizadoS38(1000) del dete tor de super ie on la energía de uores en iaobtenida por métodos de re onstru ión híbridos [80. . . . . . . . . 544.1. Esquema en Planta del Prototipo Tandar . . . . . . . . . . . . . . . 574.2. Esquema Lateral del Prototipo Tandar . . . . . . . . . . . . . . . . 584.3. Espe tros de Carga de los pmt y del VEM . . . . . . . . . . . . . . 594.4. Compara ión de los valores medios y dispersiones de los pmt y VEM 594.5. Distribu ión de Carga Promedio para la Coin iden ia de Tres PMTs 614.6. Trazas obli uas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.7. Valor medio y dispersión de la arga vs. longitud traza . . . . . . . 634.8. Esquema de las trazas de muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.9. Distribu ión longitud de trazas de muones . . . . . . . . . . . . . . 664.10. Carga normalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.11. Compara ión oin iden ia tripe y MC. Modelo lineal . . . . . . . . 684.12. Compara ión oin iden ia tripe y MC. Modelo raíz uadrada . . . . 684.13. Esquema del Drum montado en la apertura del teles opio. . . . . . 714.14. Tripula ión del Drum y personal de apoyo del Observatorio PierreAuger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.15.DRUM :ensamblado, fuente de luz, esquema interior . . . . . . . . . 724.16. Emisión del Drum para distintos ángulos . . . . . . . . . . . . . . . 734.17. Cara teriza ión de la uniformidad de la emisión del Drum . . . . . 744.18. Calibra ión del Drum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.19. Dire ión de emisión de fotones. Drum ideal, dete tor no-uniforme . 774.20. Drum no-uniforme, Dete tor no-uniforme . . . . . . . . . . . . . . . 784.21. Fotones no bloqueados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.22. Esquema de la ongura ión geométri a en el laboratorio . . . . . . 824.23. Deni ión del ángulo γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.24. Fotones emitidos por el Drum vs ángulo de emisión . . . . . . . . . 834.25. Imagen CCD del Drum y mas ara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.26. Píxeles representativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

INDICE DE FIGURAS xvii4.27. Fotones reales, equivalentes y no bloqueados . . . . . . . . . . . . . 874.28. Fa tores de orre ión de los pmt representativos . . . . . . . . . . 884.29. Fa tores de orre ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.30. Distribu ión de las intensidades de los píxeles CCD . . . . . . . . . 894.31. Se ión lateral del Drum provisto de la fuente multionda. . . . . . . 894.32. Curva de la respuesta relativa del teles opio a distintas longitudesde onda medidas en nm [83. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.33. Calibra iones relativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.1. Esquema del onjunto universal de eventos U y sus sub onjuntos. . 995.2. Criterios de ele ión de eventos DF para pertene er al sub onjuntorepresentativo para al ular la e ien ia del dete tor de super ie.El diagrama superior muestra una situa ión donde el evento no es onsiderado para formar parte de UDF . El diagrama inferior muestrauna situa ión en la que el evento formaría parte de UDF . . . . . . . 1015.3. Geometría de trazas de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.4. Grá os bidimensionales de las diferen ias entre los parámetros hí-bridos y mono-o ulares en fun ión del valor del error del del ánguloa imutal del versor del plano SDP (φErrSDP ). Izquierda: diferen ia en-tre las distan ias del teles opio y el punto de impa to obtenidas enforma híbrida y mono-o ular Dere ha: diferen ia entre los ángulos enitales del eje de la lluvia obtenidos en forma híbrida y mono-o ular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.5. Comportamiento de las diferen ias entre los parámetros híbridos ymono-o ulares ∆RHyb−FDPure

core (izquierda) y ∆θHyb−FDPureAXIS (dere ha), omo fun ión del parámetro φErr

SDP . En los grá os están superpues-tos los diagramas de aja orrespondientes a la segmenta ión de lamuestra en fun ión de la variable φErrSDP . Los ír ulos representan lamedia de la muestra de ada aja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.6. Comportamiento de las diferen ias entre los parámetros híbridosy mono-o ulares ∆RHyb−FDPure

core y ∆θHyb−FDPureAXIS , omo fun ión delparámetro θErr

SDP . En los grá os están superpuestos los diagramasde aja orrespondientes a la segmenta ión de la muestra en fun iónde la variable θErrSDP . Los ír ulos representan la media de la muestrade ada aja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.7. Compara ión entre la re onstru ión híbrida y mono-o ular. Los ír ulos de olores representan los tiempos de disparo de los foto-tubos del teles opio de uores en ia y los uadrados los tiempos dedisparo de las esta iones de super ie. El uadrado lleno orrespon-de al tiempo de disparo de la esta ión on mayor señal. La urvarosa orresponde al ajuste mono-o ular y la azul al ajuste híbridoque utiliza la informa ión de disparo de las esta iones de super ie. 1085.8. Esquema de la ompara ión entre la re onstru ión híbrida y mono-o ular. La gura muestra que el eje re onstruido en forma mono-o ular es más er ano (RMono

core < RHybcore) y menos in linado (χMono

o <χHyb

o ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

xviii INDICE DE FIGURAS5.9. Nivel de orte 1. Comportamiento de las diferen ias entre los pa-rámetros híbridos y mono-o ulares ∆RHyb−FDPurecore y ∆θHyb−FDPure

AXIS , omo fun ión de los errores de los parámetros del ajuste temporal:RErr

p , χErro y TErr

o . En los grá os están superpuestos los diagramasde aja orrespondientes a la segmenta ión de la muestra en fun iónde los distintos errores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.10. Nivel de orte 2. Comportamiento de las diferen ias entre los pa-rámetros híbridos y mono-o ulares ∆RHyb−FDPurecore y ∆θHyb−FDPure

AXIS , omo fun ión de la extensión temporal (∆TFoV ) y la longitud de latraza (∆χFoV ). En los grá os están superpuestos los diagramas de aja orrespondientes a la segmenta ión de la muestra en fun iónde la extensión temporal y espa ial de las trazas. . . . . . . . . . . 1115.11. Evolu iones de las distribu iones de ∆RHyb−FDpurecore (panel superior)y ∆θHyb−FDpure

AXIS (panel inferior), expresadas mediante los diagramasBox Plot en fun ión del nivel de orte. La zona sombreada está entrada en la media de la muestra y sus extremos orresponden ala media ±σ, siendo σ la desvia ión estándar. . . . . . . . . . . . . 1135.12. Esquema general para la obten ión de la e ien ia T5 del dete torde super ie mediante la utiliza ión de eventos reales de uores en ia.1155.13. Congura iones de disparo de nivel T3. Izquierda: modo ToT2C1&3C2.La esta ión entral on disparo ToT , dispone de una esta ión onToT en la primera orona C1 y otra también on ToT en la se-gunda orona C2. Dere ha: modo 2C1&3C2&4C4. Las 4 esta ionesdisponen de disparo T2 en ualquier modo (ToT o ST ). La esta ión entral tiene una esta ión on disparo T2 en la primera orona C1y la más alejada en la uarta orona C4. . . . . . . . . . . . . . . . 1175.14. Curva de e ien ia de dete ión SD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.1. El espe tro de rayos ósmi os; (izq) ompendium de datos de dis-tintos observatorios on detalle de las energías de a eleradores onha es olisionantes de p-p; (der) El espe tro medido por el Obser-vatorio Auger on el arreglo de dete tores de super ie, on eventoshíbridos y on los datos ombinados de ambos [101. Notar que elujo está multipli ado por E3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.2. Esquema de los arreglos de AMIGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.3. Esquema ontador de muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246.4. Varillas entelladoras del Dete tor de muones . . . . . . . . . . . . 1256.5. Vista superior HEAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266.6. Vista lateral HEAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266.7. Estudio de la distan ia HEAT-AMIGA . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.8. Cantidad estimada de eventos en AMIGA vs distan ia al DF. . . . 1306.9. E ien ia de re onstru ión de HEAT. Simula iones . . . . . . . . . 1306.10. Figura 5.14 de la referen ia [111. Distribu iones de las densidadesde energía de las distintas partí ulas: γ (verde) , e± (azul) y µ±(rojo) a 200m del punto de impa to de una as ada generada porun protón on una energía de 1018eV on un ángulo enital de 30o. 131

INDICE DE FIGURAS xix6.11. Perles de energía depositada (izquierda) y número de partí ulas(dere ha) de las distintas espe ies en fun ión de la profundidadre orrida, generados por un primario fotón on energía ini ialEγini =

10 GeV (superior) Eγini = 1 GeV (inferior). . . . . . . . . . . . . . 1336.12. Perles de energía depositada (izquierda) y número de partí ulas(dere ha) de las distintas espe ies en fun ión de la profundidadre orrida, generados por un primario ele trón on energía ini ial

Eeini = 10 GeV (superior) Ee

ini = 1 GeV (inferior). . . . . . . . . . 1346.13. Perles de energía depositada (izquierda) y número de partí u-las (dere ha) de las distintas espe ies en fun ión de la profundi-dad re orrida, generados por un primario muon on energía ini ialEµ

ini = 10 GeV (superior) Eµini = 1 GeV (inferior). . . . . . . . . . 1366.14. Probabilidades de arribo de muones (panel superior) y ele trones(panel inferior) en fun ión de la profundidad. Perles orrespon-dientes a muones on energías ini iales Eini

µ 1.2, 2, 3, 4 y 5 GeV .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376.15.X50 y X90 −X50 en fun ión de la energía ini ial del muon Einiµ . . . 1386.16. Probabilidad de arribo vs Xnorm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1396.17. Super e de la probabilidad de arribo de los ele trones en el espa io

x = Xnorm, y = Einiµ , z = Pe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1396.18. Triangula ión de Delaunay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1406.19. Compara ión entre TIERRAS y parametriza iones . . . . . . . . . . 1416.20. Poder de frenado de obre frente a muones. . . . . . . . . . . . . . . 1416.21. Poder de frenado de ro a estándar frente a muones en fun ión desu energía inéti a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.22. Rango de muones en ro a estándar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.23. Por entajes de pérdida de energía inéti a en fun ión de la energía inéti a ini ial del muon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.24. Evolu ión semianalíti a de la energía inéti a del muon (líneas lle-nas Eini = 10GeV azul, 1GeV verde y 0.5GeV roja. ), omparada on resultados obtenidos on TIERRAS (líneas de puntos). . . . . . 1446.25. Método de regenera ión de partí ulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506.26. Compara ión de la densidad lateral de muones obtenida en formaanalíti a y realizando la simula ión rápida. La gura del panel iz-quierdo orresponde a una lluvia ini iada por un primario protón on energía 1018 eV y un ángulo enital de in iden ia de 34o. Elpanel de la dere ha orresponde a una lluvia de las mismas ara -terísti as, ini iada por un nú leo de hierro. . . . . . . . . . . . . . . 1516.27. Compara ión de los perles de número de muones obtenidos uti-lizando la re onstru ión geométri a del eje de la lluvia en formahíbrida on la re onstru ión que utiliza sólo la informa ión del de-te tor de super ie. La gura del panel izquierdo orresponde a unalluvia ini iada por un primario protón on energía 1018 eV y un án-gulo enital de in iden ia de 34o. El panel de la dere ha orrespondea una lluvia de las mismas ara terísti as, ini iada por un nú leode hierro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

xx INDICE DE FIGURAS6.28. Compara ión de los perles de número de muones obtenidos utili-zando distintas ongura iones de módulos del ontador de muones.La gura del panel izquierdo orresponde a una lluvia ini iada porun primario protón on energía 1018 eV y un ángulo enital de in- iden ia de 34o. El panel de la dere ha orresponde a una lluvia delas mismas ara terísti as, ini iada por un nú leo de hierro. . . . . . 1537.1. Valor medio de Xmax en fun ión de la energía. Se gra an losresultados de lluvias simuladas on distintos modelos hadróni os, orrespondientes a omposi iones puras de Protones y Hierro. Iz-quierda: urva obtenida on los datos del Observatorio Pierre Auger.Dere ha: urva generada on los datos de HiRes y Hires/MIA. . . . 1597.2. RMS(Xmax) en fun ión de la energía. Se gra an los resultadosde lluvias simuladas on distintos modelos hadróni os, orrespon-dientes a omposi iones puras de Protones y Hierro. Izquierda: ur-va obtenida on los datos del Observatorio Pierre Auger. Dere ha: urva generada on los datos de HiRes y Hires/MIA. . . . . . . . . 1607.3. Tabla de onfusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1657.4. Distribu iones de puntaje de un lasi ador. . . . . . . . . . . . . . 1657.5. Curva ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1667.6. Esquema Análisis Dis riminante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1687.7. Histogramas Nµ y Xmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1727.8. fun iones dis riminantes 6 y 4 variables . . . . . . . . . . . . . . . . 1737.9. Análisis de la relevan ia de Xmax y Nµ . . . . . . . . . . . . . . . . 1747.10. Curvas ROC: Análisis dis riminante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1757.11. Curvas ROC:training testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1777.12. Esquema del árbol de de isión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1787.13. Esquema del árbol de de isión: onjunto de veri a ión. . . . . . . . 1797.14. Distribu ión de probabilidades de un árbol de de isión . . . . . . . 1807.15. Esquema del árbol de de isión on variable dis riminante. . . . . . . 1827.16. Esquema del árbol de de isión on variable dis riminante. . . . . . . 1837.17. Distribu ión de probabilidades de un árbol de de isión . . . . . . . 1847.18. urvas ROC: Compara ión del desempeño de lasi adores obteni-dos on análisis dis riminante y on árboles de de isión. . . . . . . . 184A.1. Diagrama de Cajas Box Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193A.2. Diagrama de aja de una distribu ión normal. . . . . . . . . . . . . 195B.1. Poder de frenado de muones en obre . . . . . . . . . . . . . . . . . 200B.2. Mínimo de pérdida por ioniza ión vs Z . . . . . . . . . . . . . . . . 200B.3. Pérdida de energía por longitud de radia ión en plomo. . . . . . . . 201B.4. Se ión e az de fotones en arbón (panel superior) y en plomo (pa-nel inferior) en fun ión de su energía, mostrando las ontribu ionesde diferentes pro esos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202B.5. Energía ríti a del muon vs. Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

INDICE DE FIGURAS xxiB.6. Término de los pro esos radiativos, b(e), en fun ión de la energía i-néti a del muón. Las lineas ontinuas orresponden a orrespondenal trabajo de la referen ia [181, las lineas a segmentos a la refe-ren ia [183 y los ír ulos orrespondientes a ro a estándar a [184.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Indi e de tablas3.1. Etapas de niveles de disparo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1. Medi iones de la emisión absoluta del Drum realizadas en Junio de2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.1. Des rip ión de ortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.2. Diferen ias R ore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.3. Diferen ia Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.1. Cara terísti as de las atmósferas de TIERRAS. . . . . . . . . . . 1327.1. Análisis individual de las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1717.2. Análisis dis riminante multivariado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172B.1. Variables de la e ua ión B.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199B.2. Longitud de radia ión y mínimo de pérdida de energía y energía ríti a del múon para distintos elementos/materiales. . . . . . . . . 204

xxiii

Capítulo 1Astrofísi a: Rayos Cósmi os1.1. Introdu iónA omienzos del siglo XX, se suponía que la radia tividad natural observadaa nivel de la super ie terrestre en ontraba su origen en nuestro mismo planeta.El des ubrimiento de los rayos ósmi os es atribuido a Vi tor Hess, quien en 1912realizó una serie de experimentos en los uales montó ámaras de ioniza ión so-bre globos aerostáti os, on el n de estudiar la dependen ia de la radia tividadobservada en fun ión de la altura. Asumiendo el origen terrestre de la radia ión,Hess esperaba que la a tividad de las ámaras de ioniza ión disminuyera a medidaque los globos tomaran altura. Sin embargo, omprobó que la tasa de ioniza iónaumentaba on la altura, en ontraposi ión on su hipótesis original y estable ióque la Tierra estaba inmersa en un mar de radia ión proveniente del osmos [1.En 1926, R.A. Millikan bautizó está radia ión omo rayos ósmi os, debidoa que suponía que los rayos gamas, la radia ión extraterrestre más penetrante ono ida hasta esa épo a, eran los protagonistas prin ipales de di ho pro eso. Hoyen día se sabe que la mayoría de estos rayos son nú leos de átomos, siendo el90% protones, el 9% nú leos de Helio y sólo una pequeña por ión rayos gammay ele trones [2.A nes de la dé ada de 1930, Pierre Auger hizo notar la oin iden ia tem-poral entre dete iones de rayos ósmi os separados por de enas de metros [53.Debido a esta sin roniza ión temporal de las medi iones, Auger armó que losrayos ósmi os dete tados debían ser partí ulas se undarias on un mismo origen.Medi iones posteriores realizadas en los Alpes Suizos, registraron el mismo fenó-meno pero on dete tores separados por 200 m [3. Estas eviden ias llevaron aAuger a on luir que esos eventos eran originados por una as ada de partí ulasse undarias generadas por la intera ión de un úni o rayo ósmi o primario on laalta atmósfera, estimando su energía por en ima de 1015eV . Mu hos experimentosrealizados posteriormente permitieron ono er el espe tro de rayos ósmi os, uyo omportamiento puede verse en la gura 1.1. El ujo de rayos ósmi os varía en32 ordenes de magnitud, desde 104 partí ulas por segundo por metro uadrado en109eV , hasta 1 partí ula por kilómetro uadrado por siglo en ∼ 1020eV . Es porello que es ne esaria la utiliza ión de distintas té ni as para lograr su medi ión.1

2 Capítulo 1. Astrofísi a: Rayos Cósmi ossatélites

TeV PeV EeVGeV

2

2

2

2

0.6 partícula/km /sr/siglo

0.6 partícula/km /sr/año

1 partícula/km /sr/año

1 partícula/m /sr/año

Tobillo :

Rodilla :

2da Rodilla

Energía (eV)

modulación solar

detectores de superficie

globos

10 partículas/m /sr/año2

Flu

jo (

m sr

s G

eV)

2-1

Figura 1.1: Espe tro de rayos ósmi osPara bajas energías, uando su ujo es onsiderable, es posible la medi ión dire tautilizando instrumentos montados en satélites o globos aerostáti os. Para las ener-gías más elevadas no es fa tible la medi ión dire ta porque se ne esitan grandesáreas de ole ión y un mayor tamaño del alorímetro. Se re urre, en ambio, adete tores en tierra que ubren grandes áreas y que utilizan a la atmósfera omo alorímetro.La dependen ia del ujo de rayos ósmi os en fun ión de su energía, sigueaproximadamente una ley de poten ias on leves ambios en su índi e espe tral(γ ≈ 3). Este he ho sugiere que existe un úni o me anismo de a elera ión presenteen las posibles fuentes astrofísi as. A nales de la dé ada de 1950 se des ubrió unquiebre del espe tro alrededor 1015.5eV [4, que re ibe el nombre de rodilla. Supresen ia es rela ionada on las limita iones del los me anismos de a elera ión departí ulas argadas presentes en remanentes de supernovas de nuestra galaxia. Amayores energías, en ontramos otra pe uliaridad denominada segunda rodilla enla zona 1017.6eV . Esta fue observada por varios experimentos en el pasado, entrelos que podemos men ionar Akeno [5, Fly's Eye (modo estéreo) [6, 7, 8, Yakutsk

1.2. A elera ión 3[9, 10 y HiRes [11. Su interpreta ión no está lara aún, pero podría deberse a latransi ión entre los rayos ósmi os de origen galá ti os y extragalá ti os o a efe tosde la a umula ión de protones debida a su intera ión on los fotones del fondo demi roondas (CMB), dando lugar a la produ ión de pares e±. Otra pe uliaridad,denominada tobillo, apare e en el espe tro entre 1018-1019eV . Los experimentosFly's Eye [6, 7, 8 y Haverah Park [12 la ubi aron en 3 × 1018eV , medi ionesque fueron onrmadas por Yakutsk [9, 10 y HiRes [11 , mientras que Agasa laobservó en 1019eV [107. Su expli a ión, muy ligada a los es enarios propuestospara expli ar la existen ia de la segunda rodilla, puede deberse a que este sea elpunto de transi ión entre los rayos ósmi os galá ti os y los extragalá ti os, o quesea la onse uen ia de la rea ión de pares debida a la propaga ión de protonesen el medio intergalá ti o, o que sea el resultado de la propaga ión difusiva denú leos extragalá ti os a través de los ampos magnéti os osmológi os.La densidad de energía de los rayos ósmi os integrada en todas las energías (le-jos de la inuen ia solar) resulta ser aproximadamente 1eV/cm3, omparable a ladensidad de energía de luz estelar (0.6eV/cm3) , la del fondo ósmi o de radia ión(0.26eV/cm3) y a la del ampo magnéti o galá ti o ( 0.25eV/cm3, onsiderandouna intensidad típi a de ampo magnéti o galá ti o ≈ 3µG ). Es por ello que losrayos ósmi os son una omponente signi ativa del medio interestelar, y jueganun papel importante en el balan e de energía de todo el universo.Una estima ión de la densidad de los rayos ósmi os on energías mayores a1020eV arroja un valor de 10−8eV/cm3, asumiendo que estos están presentes entodo el volumen del super úmulo lo al de galaxias y que tienen una vida mediade 108 años. Es por ello que la tasa de inye ión de energía de las fuentes de estaspartí ulas debe ser igual a 5×1041erg/seg para mantener un ujo onstante. Esterequerimiento energéti o es omparable a la emisión total en radio de las galaxiasM87 o CenA, por lo que es laro que las fuentes de rayos ósmi os no pueden seguirun espe tro de radia ión de uerpo negro, debiendo existir me anismos e ientesno térmi os que posibiliten la a elera ión de estas partí ulas hasta estas energíastan elevadas.1.2. A elera iónConsiderando que las partí ulas argadas son onnadas en el sitio de a ele-ra ión debido a la presen ia de un ampo magnéti o, se puede estimar el tamañode la región de a elera ión on el radio de Larmor de la partí ula

Rg =p⊥Ze B

(1.1)siendo p⊥ el momento de la partí ula perpendi ular a ampo magnéti o B y Zela arga de la partí ula. El ampo magnéti o debe ser lo su ientemente débilpara que las pérdidas generadas por radia ión de sin rotrón sean menores que laganan ia de energía de la partí ula. Se puede demostrar que la energía magnéti atotal en la fuente re e on una dependen ia γ5, siendo γ el fa tor de Lorentz de

4 Capítulo 1. Astrofísi a: Rayos Cósmi osla partí ula. Para rayos ósmi os on E = 1020eV la energía del ampo magnéti odebe ser ≫ 1057erg, on una intensidad B < 0.1G.Varios modelos de fuentes astrofísi as se valen de los me anismos de a elera iónde Fermi de segundo y primer orden para expli ar la genera ión de rayos ósmi osenergéti os. A ontinua ión des ribimos brevemente los prin ipios en los uales sebasan estos me anismos de a elera ión.En 1949, Enri o Fermi propuso un me anismo de a elera ión por el ual las par-tí ulas se a eleran debido a su intera ión on una nube de plasma magnetizadoen movimiento [14. La partí ula argada entra en la nube y allí las inhomege-neidades magnéti as desvían su traye toria hasta que la partí ula nalmente esexpulsada. La ganan ia relativa de energía de la partí ula luego de intera tuar oneste espejo magnéti o es:∆E

E≃ 4

3β2

nube (1.2)siendo βnube = Vnube/c la velo idad de la nube relativa a la velo idad de la luzc. La dependen ia uadráti a on βnube, de allí que este pro eso es denominadoa elera ión de Fermi de 2do orden, lo ha e un pro eso po o e iente.La es ala temporal de este pro eso se puede al ular mediante la e ua ión:

τ =

(

1

E

dE

dt

)−1

=

(

∆E

E

1

τcol

)−1

=4

3

τcol

β2nube

, (1.3)siendo τcol = cλcol

el tiempo medio entre olisiones y λcol el amino libre medio entrenubes. Considerando velo idades típi as de nubes Vnube ≃ 10km/seg y λcol ≃ 1pc,la es ala temporal resulta ser τ ∼ 2× 109 años, lo ual lo onvierte en un pro esomuy po o relevante.Algunos grupos teóri os inspirados en el modelo propuesto por Fermi en 1949 yplanteando la existen ia de inhomegeneidades magnéti as en ambos lados de unaonda de hoque, formularon un me anismo de a elera ión más e iente, a elera iónde Fermi de 1er orden , que se lleva a abo uando la partí ula realiza un i lo deida y vuelta atravesando el frente de onda [2 [16. Las turbulen ias magnéti as sonlas en argadas de desviar la traye toria de las partí ulas indu iéndolas a atravesarel límite entre la zona pre y post- hoque. La varia ión de energía de la partí ulaque ompleta un i lo yendo de la región post- hoque ha ia la pre- hoque y devuelta a la post- hoque es:∆E

E≈ 4

3

(

ξ − 1

ξ

)

Vs

c, (1.4)siendo Vs la velo idad del frente de hoque, y ξ el fa tor de ompresión que rela- iona la velo idad del frente del hoque on la velo idad del plasma en la regiónpost- hoque, Vp, mediante la e ua ión:

Vs

Vp=

ξ

ξ − 1. (1.5)

1.2. A elera ión 5Para un frente de hoque fuerte no-relativista se tiene ξ = 4. Luego, utilizando lae ua ión 1.3 se puede al ular la es ala temporal de a elera ión de este pro eso, onsiderando que el tiempo tciclo es propor ional al oe iente de difusión medio,D, y que este debe umplir la restri ión:

D > DBohm =1

3Rgc (1.6)siendo Rg el radio de Larmor de la partí ula. Por lo tanto, asumiendo un valortípi o para la velo idad de un frente de onda Vs = 0.1c y partí ulas on energíasdel orden de 1015eV , el tiempo de a elera ión de este pro eso es ∼ 103 años(para 1018eV ∼ 106 años). Se puede demostrar que el espe tro de rayos ósmi osemergente sigue la forma:

J(E) ∝ E−Γ, (1.7)donde Γ está rela ionado on ξ a través de la e ua ión Γ = ξ+2ξ−1

, siendo Γ(ξ =

4) = 2 para una onda de hoque fuerte. Dado los tiempos de a elera ión y ladependen ia lineal de la ganan ia de energía on la velo idad del frente de hoque,este me anismo resulta ser un gran andidato para expli ar el espe tro de rayos ósmi os.Entre las fuentes astrofísi as que forman ondas de hoque en las que partí ulas argadas pueden ser a eleradas hasta velo idades relativistas podemos men io-nar: Remanentes de supernova (SNR) Jets en nú leos galá ti os a tivos (AGNs)y mi ro uasares (MQs), eruptores de rayos gamma (GRBs), lóbulos y man has alientes (hot spots) de radio galaxias, aso ia iones de estrellas masivas, estrellastempranas on vientos poderosos, olisiones en úmulos de galaxias, sistemas bi-narios on olisión de vientos estelares, hoques de nubes de alta velo idad on elmedio interestelar. Mediante estos me anismos, los remanentes de supernova son apa es de a elerar partí ulas hasta 1015eV y, en el aso parti ular que las estrellasprogenitoras hayan sido Wolf-Rayet, estas energías pueden al anzar los 1017eV .Las energías máximas al anzables por las partí ulas a eleradas en fuentes don-de tiene lugar el me anismo de Fermi de primer orden, depende del lapso duranteel ual las partí ulas intera túan on el plasma magnetizado. Este tiempo puede orresponder al tiempo en el ual la fuente está a tiva o al tiempo de onna-miento magnéti o de la partí ula en la región a eleradora. Asumiendo una fuentepermanentemente a tiva, la partí ula dejará de a elerarse uando logre es apar dela zona de a elera ión, o sea uando el radio de Larmor de la partí ula se aproxi-me a las dimensiones de la fuente. Considerando estos argumentos Mi hael Hillasformuló una expresión para la máxima energía al anzable por partí ulas argadas,dependiendo de la intensidad del ampo magnéti o y del tamaño de las fuentes a e-leradoras, independientemente de los detalles del me anismo de a elera ión [17:Emax ∼ βZ

(

B

1 µG

)(

R

1 pc

)

× 1015eV, (1.8)donde Z es la arga de la partí ula a elerada, B es el ampo magnéti o, R esel tamaño de la fuente y β es la velo idad de propaga ión de la onda de hoqueo la e ien ia del me anismo de a elera ión. El grá o de la gura 1.2 ilustra la

6 Capítulo 1. Astrofísi a: Rayos Cósmi os ondi ión expresada en la e ua ión 1.8, donde se puede apre iar que para partí ulas on energías de 1020eV , solamente algunas fuentes astrofísi as satisfa en di hae ua ión. En la se ión 1.5 se analizan posibles fuentes de los rayos ósmi os aestas energías.estrellas

de neutrones

enanas

blancas

protones (1 ZeV)

GRB(gamma ray burts)

disco Galáctico

halo Galácticocúmulos de

galaxias

de galaxisscolisionrs

jets

núcleos

lobes

hotspots

activas

galaxias

SNR(reman. de supernovas)

1 ua 1 pc 1 kpc 1 Mpc

-9

-3

3

9

15

3 6 9 12 15 18 21

log(campo magnético, Gauss)

log(tamaño, km)

Fe (100 EeV)

protones (100 EeV)

Figura 1.2: Diagrama de Hillas mostrando la rela ión entre el tamaño y el ampo mag-néti o de los posibles es enarios de a elera ión de rayos ósmi os. Los objetos que seen uentran por debajo de las líneas diagonales no pueden a elerar las partí ulas que seindi an hasta las energías señaladas.

1.3. Propaga ión 71.3. Propaga iónAsumiendo que las partí ulas a eleradas logran es apar de las ve indades don-de fueron generadas, debemos onsiderar su propaga ión hasta llegar a nuestroplaneta. Si la partí ula se generó en nuestra galaxia, primero debe atravesar elmedio interestelar y luego arribar a la Tierra. Si es de origen extragalá ti o, de-be atravesar el medio interestelar de la galaxia huésped, luego atravesar el mediointergalá ti o y nalmente viajar a través del medio interestelar de la vía lá tea.En su viaje ha ia la Tierra, estas partí ulas atraviesan las nubes de gases neutrosy nubes ionizadas, prin ipalmente de hidrógeno, y sufren desvia iones debido alas omponentes del ampo magnéti o uniforme y aóti o. Consideremos prime-ro la propaga ión dentro de nuestra galaxia y luego la propaga ión en el mediointergalá ti o.1.3.1. Propaga ión de los rayos ósmi os en la galaxiaExiste un amplio onsenso en que las fuentes de los rayos ósmi os en el rangode bajas energías ( . 1017eV ) están ubi adas en nuestra galaxia, aunque no existepleno onsenso sobre el tipo espe í o de fuente que los provee para luego sera elerados. Las dos líneas prin ipales proponen que son nú leos pre-a elerados enlas romósferas de estrellas normales del tipo G y F, o que onsisten en nú leos ondensados en densos vientos de gigantes rojas o azules [18. Existe en generalun gran a uerdo, omo hemos men ionado anteriormente, que el me anismo dea elera ión dominante en estas fuentes galá ti as es el me anismo de Fermi deprimer orden, llegando a al anzar energías del orden de 1017 ∼ 1018eV , y enes enarios parti ulares se podría aumentar este limite hasta ∼ 1019eV (ver se ión1.2).Rayos ósmi os extragalá ti os provistos de energías mayores & 1017eV son apa es de al anzar nuestro planeta en un tiempo menor al período de Hubble(tH ∼ 1.37 × 1010 años), por lo que en el rango de energías por en ima de lasegunda rodilla omienza a haber una mez la de rayos ósmi os de origen galá ti oy extragalá ti o, siendo estos últimos dominantes a partir de ∼ 1019eV .Desde el punto de vista de la propaga ión de partí ulas argadas en el mediointerestelar, es importante notar que la galaxia es un medio magnetizado, dondelas es alas de las estru turas del ampo magnéti o son del orden de los kpc y lasintensidades típi as son del orden de unos po os mi ro Gauss. Estas ara terísti as onvierten a la galaxia en una e iente región de onnamiento para partí ulas argadas de baja energía. La zona de onnamiento onsiste en un dis o de apro-ximadamente 20 kpc de radio y unos po os kpc de espesor. Utilizando la e ua ión1.1 podemos parametrizar el radio de Larmor de una partí ula de arga Ze:Rg ≈ 1

Z× (

E

1018eV)(B

µG)kpc. (1.9)Esta expresión laramente muestra que, asumiendo un valor de intensidad del ampo magnéti o (∼ µG), el tipo de propaga ión de la partí ula argada dentrode la galaxia depende fuertemente de su arga. Protones on energías & 1017eV

8 Capítulo 1. Astrofísi a: Rayos Cósmi ostienen un giroradio omparable o mayor que el espesor de la galaxia, por lo queestos fá ilmente logran es apar. En los asos de nú leos pesados omo el hierro(Z = 26), in lusive para energías∼ 1019eV , el radio de Larmor resulta< 102pc, porlo que serían e ientemente onnados dentro del medio interestelar magnetizado.Los argumentos des ritos anteriormente, tienen en uenta solamente la om-ponente regular del ampo magnéti o galá ti o, sin embargo es sabido que existeuna omponente turbulenta de intensidad, por lo menos, omparable a la de la omponente regular. Se estima que el espe tro de di ha omponente es del ti-po Kolmogorov, uya es ala espa ial más hi a es ∼ 10 pc extendiéndose hastaLc ∼ 100 pc, denominada longitud de oheren ia del ampo magnéti o turbulento.Existe una resonan ia entre la intera ión del ampo magnéti o turbulento y losnú leos argados para longitudes de onda del orden del radio de Larmor Lc ∼ Rg.Por lo tanto, onsiderando Lc ∼ 100 pc, una intensidad del ampo magnéti o∼ µGy utilizando la e ua ión 1.9, obtenemos una energía ríti a Ec ≈ 0.1 × Z EeV .Para energías debajo de la ríti a, el oe iente de difusión es lo su ientementepequeño para que la propaga ión sea difusiva, mientras que para valores superioreses del tipo balísti a. Por lo tanto, debido a la intera ión on el ampo magnéti- o turbulento, los protones tienen un régimen de propaga ión totalmente distintoque los nú leos de hierro en el rango de altas energías. Los protones se propaganen forma balísti a en el medio interestelar para energías & 3 × 1017eV , mientrasque los nú leos de hierro se propagan en forma difusiva in lusive para energías& 1019eV .1.3.2. Propaga ión extragalá ti aAsí omo las partí ulas de la galaxia logran es apar de los ampos magnéti osdel medio interestelar, partí ulas extragalá ti as son apa es de penetrar dentrode la región de onnamiento galá ti o. Si bien no existen rmes eviden ias ob-serva ionales, se espe ula que existe en el medio intergalá ti o una omponenteturbulenta del ampo magnéti o. A partir de medi iones basadas en el efe to derota ión de Faraday [19, se puede formular la siguiente restri ión sobre la inten-sidad del ampo magnéti o extragalá ti o:

BEG

nG×√

LEGc

Mpc≤ 1. (1.10)donde LEG

c es la longitud de oheren ia del ampo magnéti o extragalá ti o, la ualasumimos, de manera un tanto arbitraria, que es del orden de 1 Mpc. Estimandoel oe iente de difusión a través de la aproxima ión de Bohm,DBohm ≈ 1

3Rgc, (1.11)y por medio de la e ua ión 1.9 llegamos a la expresión del oe iente de difusión:

DBohm ≈ 0.1

Z

(

E

1018eV

)(

nG

BEG

)

Mpc2

106años . (1.12)

1.4. Astronomía de partí ulas 9Por lo tanto podemos estimar el tiempo de propaga ión difusiva mediante:τ ≈ L2

DBohm

≈ 10 Z

(

1018eV

E

)(

BEG

nG

)(

L

Mpc

)2

106años. (1.13)Estable iendo que el tiempo de propaga ión debe ser menor al tiempo de Hub-ble (∼ 1010 años), esta última e ua ión estable e un horizonte magnéti o relativa-mente restri tivo, ya que nú leos on energías menores a 1017eV no serían apa esde llegar, propagándose en forma difusiva, desde regiones externas al grupo lo alde galaxias (L ∼ 3 Mpc), suponiendo intensidades del ampo magnéti o inter-galá ti o ∼ nG. Tomando una distan ia mínima L = 10 Mpc, que dene unaregión muy lo alizada ompletamente interna al plano supergalá ti o, ex luyendoel er ano úmulo de Virgo, sólo protones on energías mayores a 2 × 1017eV , onú leos de hierro on energías mayores a 5 × 1018eV , serían apa es de al anzarnuestra galaxia en tiempos menores al período de Hubble.Por lo tanto, en la zona de energías por en ima de la segunda rodilla los di-ferentes nú leos son apa es de llegar desde el universo lo al, y es en este mismorango de energías donde el es udo magnéti o de la galaxia se vuelve permeablea estas partí ulas, permitiéndoles ingresar al medio interestelar y eventualmenteal anzar el sistema solar. El rango de energías desde ∼ 2×1017 a 1019eV es dondeo urre la mez la entre las omponentes galá ti as y extragalá ti as de los rayos ósmi os.1.4. Astronomía de partí ulasLas distribu iones de arribo de los rayos ósmi os también son un observableafe tado por su propaga ión, debido a los efe tos sufridos por la presen ia de los ampos magnéti os a lo largo de su traye toria, ya sean galá ti os o intergalá ti os.Se realizaron estima iones de la desvia ión angular de las traye torias de los rayos ósmi os [20,θ(E, d) =

√

2 d LEGc /9/Rg (1.14)

= 0.79Z

(

E

1020 eV

)−1(d

10Mpc

)1/2(LEG

c

1Mpc

)1/2(B

10−9G

)siendo d la distan ia a la fuente. Asumiendo un ampo magnéti o intergalá ti odel orden del nG, distan ias a fuentes de 10 Mpc y longitudes de oheren ia deLEG

c = 1Mpc, los protones on energías mayores a 1020eV presentan una desvia iónangular de unos po os grados, ya que su radio de Larmor Rg es mu ho más grandeque la longitud de oheren ia.Mu hos autores han estudiado en detalle los efe tos de la propaga ión ondistintas estru turas de ampos magnéti os galá ti os y extragalá ti os [21 [22[23 [24 [25 [26.Debido a la baja desvia ión angular sufrida por los rayos ósmi os de energías& 1019eV , en el aso de que sean protones, es posible estudiar el universo er ano,

10 Capítulo 1. Astrofísi a: Rayos Cósmi osen términos osmológi os, a través de la Astronomía de partí ulas. En este rangode energías se supone que los rayos ósmi os son de origen extragalá ti o. Estasuposi ión se sustenta en los estudios de las anisotropías del entro galá ti o rea-lizadas por el observatorio Pierre Auger [27, en los que se observan la ausen ia deun laro ex eso de eventos provenientes de esta región, y además en la inexisten iade objetos astrofísi os dentro de nuestra galaxia (sin onsiderar la zona del entrogalá ti o) apa es de a elerar partí ulas a estas altas energías. En el mar o delmodelo estándar, existe un volumen nito en donde bus ar fuentes andidatas agenerar los rayos ósmi os ultra-energéti os, debido a la intera ión de estos onlos fotones del CMB. Po o después del des ubrimiento de esta radia ión de fon-do, Penzias y Wilson en 1965, Greisen Zatsepin-Kuz'min [15 [28 predijeron unadisminu ión en el ujo de los rayos ómi os alrededor de ∼ 5 × 1019eV , hoy endía ono ido omo el orte GZK, debido a la intera ión de los protones on losfotones del fondo de mi ro ondas. Las rea iones prin ipales de los protones onlos fotones del CMB son:P + γCMB −→ ∆+ −→ n+ π+ (produ ión de piones argados)

−→ p+ πo (produ ión de piones neutros)−→ p+ e+ + e−(produ ión de pares). (1.15)Para energías & 1017eV , el me anismo de perdida de energía dominante sufridopor los rayos ósmi os se debe a su intera ión on el fondo de mi roondas (CMB).El umbral de energía para el anal de produ ión de pares en la intera ión onel CMB se en uentra alrededor de 1018eV y en ∼ 1019.2eV para el anal defoto-produ ión de piones (ver la e ua ión 1.15). Pero la se ión e az del analde produ ión de pares es por lo menos dos órdenes de magnitud menor que la orrespondiente al anal de foto-produ ión de piones en el rango de energías

& 1019.2eV . Es por ello que la fotoprodu ión de piones es el pro eso dominanteen este rango de energías. En esta intera ión se produ e un neutrón y un pion argado o un protón y un pion neutro on una importante pérdida de energíapara el nu león. La longitud de de aimiento media del neutrón es de 1 Mpc paraenergías del orden del ∼ 1020 eV , por lo que a es alas del Mpc este se onvierteen un protón nuevamente.La energía media de los protones en fun ión de la distan ia re orrida a travésdel fondo de mi ro ondas está gra ada en la gura 1.3, mientras que la u tua iónalrededor de esta media se en uentra gra ada en la gura 1.4. Las u tua ionesaltas son interpretadas omo las antidades importantes de energía que puedenser perdidas en una sola olisión. Casi independientemente de la energía ini ial,luego de haber re orrido DGZK = 100 Mpc la energía media de los protones ae aEGZK ∼ 5 × 1019 eV .Desde el punto de vista del observador, la pregunta que se debe responder es: siobservo un protón on una energía E, úal es la probabilidad de que este provengade una distan ia D > DGZK? Para responder esta pregunta se debe suponer unespe tro de inye ión en la fuente. Asumiendo un espe tro que siga una ley de

1.4. Astronomía de partí ulas 11

Figura 1.3: Energía media de los protones en fun ión de la distan ia re orrida a travésde fondo de mi roondas (CMB). Extraído de [29

Figura 1.4: Flu tua iones de la energía de los protones en fun ión de la distan ia re orridaa través de fondo de mi roondas (CMB). Extraído de [29

12 Capítulo 1. Astrofísi a: Rayos Cósmi ospoten ia del tipo E−2.5 en el origen, la probabilidad resultante es la gra ada enla gura 1.5. Se puede observar que el efe to GZK omienza a ser signi ativo aenergías del orden 8×1019 eV , donde la probabilidad de que el rayo ósmi o hayaviajado una distan ia mayor a 100 Mpc ae al 10%.

Figura 1.5: Probabilidad de que un protón provenga de una fuente ubi ada a una dis-tan ia mayor a la indi ada en las abs isas. Figura de la referen ia [29En el aso de la intera ión de los nú leos pesados on el fondo de mi roondas,la fotodesintegra ión y la produ ión de pares son los me anismos importantes atener en uenta. Considerando un nú leo de número atómi o A tenemos,A + γCMB −→ (A− 1) +N (1.16)

−→ (A− 2) + 2N (1.17)−→ A + e+ + e−, (1.18)donde N es un nu león, un protón o un neutrón. El anal orrespondiente a lae ua ión 1.16 es aproximadamente un orden de magnitud más fre uente que elde la e ua ión 1.17. Aunque el nú leo no se desintegra a través de la rea ión depares, e ua ión 1.18, sí pierde energía por este pro eso. La onse uen ia de estospro esos es una pérdida de energía que es más mar ada en el rango de las energíasentre 5 × 1019 eV y 2 × 1020 eV .En el aso de los rayos gamma, la rea ión de pares es el pro eso más impor-tante a tener en uenta en la intera ión on los fotones del CMB,

γ + γCMB −→ e+ + e−, (1.19)

1.5. Posibles Fuentes de rayos ósmi osde ultra-alta energía 13en el rango de energías desde la energía umbral 4× 1014 eV hasta energías de 2×1019 eV . Para valores de energía superiores, el pro eso dominante es la atenua ióndebida a la rea ión de pares debido a la intera ión on el fondo de fotones deradio.1.5. Posibles Fuentes de rayos ósmi osde ultra-alta energíaDes ribiremos brevemente algunas de las posibles tipos de fuentes andidatasa generar rayos ósmi os de energías de interés para este trabajo. Estrellas Neu-tróni asLa a elera ión de protones y nú leos se daría a través del ampo elé tri o intensogenerado por la rota ión rápida de estos objetos ompa tos altamente magnetiza-dos. La máxima energía a la que se puede a elerar un rayo ósmi o mediante esteme anismo está dada por [30,

Emax = ZewBsR2/c ∼= Z

( w

103 Hz)( Bs

109 T)( R

10 km)2

1020 eV, (1.20)donde Ze es la arga elé tri a del rayo ósmi o, w es la velo idad angular derota ión del objeto, Bs es el ampo magnéti o en la super ie y R es el radio. Losvalores típi os de di hos parámetros son,Bs ∼ 109 T, w ∼ 103 Hz y R ∼ 10 km, onlo ual, estos objetos ompa tos son apa es de a elerar partí ulas hasta energíasdel orden de 1020 eV , si es un protón. La a elera ión de partí ulas argadas a travésde este me anismo tiene la ventaja de ser rápida pero se ve desfavore ido debidoal he ho de que se da en entornos astrofísi os donde existen ampos de radia iónmuy intensos, lo ual produ e una signi ativa degrada ión de la energía de laspartí ulas que están siendo a eleradas.Nú leos A tivos de GalaxiasLos horros de partí ulas y los lóbulos de radio observados en galaxias a tivas sonel produ to de la a re ión de materia en agujeros negros super-masivos lo alizadosen las regiones entrales de las mismas [31. En prin ipio, el nú leo de las galaxiasa tivas es apaz de a elerar partí ulas a través de la indu ión unipolar al igualque para el aso de las estrellas neutróni as. El ampo magnéti o estaría generadopor la a re ión de materia en el agujero negro rotante. El problema prin ipal paraeste me anismo onsiste en que el intenso ampo de radia ión en el nú leo y en susalrededores produ iría, al igual que para el aso de las estrellas neutróni as, unagran pérdida de energía de las partí ulas que están siendo a eleradas. El prin ipalme anismo de pérdida de energía onsiste en la fotoprodu ión de piones sufridapor los rayos ósmi os al intera tuar on los fotones ambientales de la región dea elera ión.Radio Galaxias Fanaro-Riley IIEste tipo de radio galaxias presentan horros tenues que nalizan en lóbulos bri-

14 Capítulo 1. Astrofísi a: Rayos Cósmi osllantes. Se estima que la energía es e ientemente transportada en estos horros,desde el entro hasta los extremos donde se en uentran estas man has alientes.Es pre isamente en estos sitios donde se espe ula se a eleran los rayos ósmi os[32. Las man has alientes son interpretadas omo ondas de hoque gigantes asprodu idas por los horros de materia emitidos desde los nú leos a tivos a velo- idades relativistas. La pérdida de energía debida a la fotoprodu ión de pionesno es signi ativa en este aso debido a que la densidad de fotones en el sitio dea elera ión no es lo su ientemente alta. Dependiendo del ampo magnéti o de lafuente, la energía máxima que pueden al anzar las partí ulas a eleradas en estosobjetos es del orden de 1021 eV. Estudios re ientes [27, onrman que ninguno deestos objetos, ubi ados a distan ias menores que 100 Mp , se en uentran en lasdire iones de arribo de los rayos ósmi os más energéti os.Remanente de SupernovasEl olapso gravita ional de una estrella de gran masa (≥ 8 M⊙) en la etapa -nal de su vida, genera una explosión de supernova liberando una gran energía(∼ 1051 erg) en forma muy on entrada espa ial y temporalmente. El materialeye tado por esta explosión desplaza y omprime al material interestelar ve ino,dando lugar a una onda de hoque. El nú leo de la estrella sobreviviente a laexplosión, genera partí ulas relativistas y ampos magnéti os en las regiones ve i-nas durante miles de años. El nú leo, las eye iones estelares y el gas interestelarbarrido onforman lo que se denomina Remanente de Supernova (SNR). Existe onsenso general en que los rayos ósmi os de energías ubi adas por debajo dela rodilla son produ idos en esta onda expansiva. Los modelos de a elera ión departí ulas y las magnitudes astrofísi as apli ables a los remanentes de supernovapermiten que los ál ulos ajusten razonablemente para expli ar el origen de losrayos ósmi os en este rango. Pero la máxima energía que es apaz de al anzar unrayo ósmi o de origen galá ti o sigue siendo un tema abierto. Las estima iones onservadoras ubi an este límite en E ≈ 1015eV , sin embargo al onsiderar estre-llas progenitoras de las supernovas y ampos magnéti os lo ales parti ulares, esta ota puede ser llevada hasta energías del orden de ≈ 1018eV [33 [34.Gamma Ray BurstsLos llamados Gamma Ray Bursts son destellos de fotones de altas energías los uales pueden ser más brillantes, durante su orta existen ia, que ualquier otrafuente de rayos gamma en el ielo. Las es alas temporales de estos destellos vandesde los ∼ 30 ms hasta ∼ 100 s. Dependientemente de su dura ión se formularondiferentes modelos teóri os, uno de los uales espe ula que estos eventos son elprodu to de la disipa ión de energía inéti a por vientos relativistas de plasmasen expansión [35. Existen algunas similitudes entre los Gamma Ray Bursts ylos rayos ósmi os de ultra alta energía que indi arían un origen omún [36. Lasdire iones de arribo de los Gamma Ray Bursts se distribuyen en forma isotrópi a.Además, la antidad de energía por unidad de tiempo y por unidad de volumenemitida por las fuentes en forma de Gamma Ray Bursts es omparable a la delos rayos ósmi os de E > 1019 eV, ∼ 1044 erg Mp −3 año−1, suponiendo que lasfuentes se distribuyen en el universo en forma independiente del orrimiento al

1.5. Posibles Fuentes de rayos ósmi osde ultra-alta energía 15rojo. Sin embargo, resultados re ientes muestran una fuerte evolu ión osmológi ade las fuentes de Gamma Ray Bursts de forma tal que el ujo de rayos ósmi osaso iado a las fuentes más er anas sería demasiado hi o omo para expli arlas observa iones [37. Más aún, eventos de energías mayores que las del GZKrequieren que las fuentes estén ubi adas a distan ias menores que ∼ 50 Mp ydebido a que se espera que haya un sólo Gamma Ray Burst en di ha región enun período de tiempo de 100 años, el efe to de la úni a fuente de rayos ósmi osdebería apare er omo una on entra ión de las dire iones de arribo de los eventosen una pequeña parte del ielo, lo ual no se observa [31.

Capítulo 2Rayos Cósmi os en la atmósferaterrestre2.1. Introdu iónLos rayos ósmi os primarios al arribar a la tierra intera túan on nú leos deátomos de la atmósfera a una altitud de entre 15 y 60 km, dependiendo de sunaturaleza (∼ 20 km para protón), dando lugar al ini io de una as ada de partí- ulas se undarias (ver gura 2.1). La intera ión primaria produ e hadrones queintera túan y de aen; los piones neutros resultantes a túan omo fuentes de sub-lluvias ele tromagnéti as, donde γ, e+ y e− son las partí ulas más abundantes.Sólo una fra ión de la lluvia llega al nivel del suelo. Los muones y neutrinos sonlas úni as espe ies apa es de propagarse en forma subterránea logrando viajar yal anzar profundidades signi ativas. Estudiar los efe tos de los rayos ósmi os enla atmósfera terrestre es esen ial porque son esos efe tos los que nos permiten de-te tar al rayo ósmi o y estimar su dire ión y energía. En la atmósfera terrestre,las partí ulas argadas de la lluvia generan luz, bási amente en el rango UV, dedos maneras diferentes: una produ iendo radia ión Cherenkov, que es muy olima-da respe to de la dire ión de las partí ulas argadas relativistas responsables dedi ha radia ión, y otra mediante la emisión de luz de uores en ia generada porlas molé ulas de nitrógeno al desex itarse luego de haber intera tuado on las par-tí ulas argadas de la lluvia. Esta última, en ontraposi ión on la luz Cherenkov,es isotrópi a.Para modelar las as adas de partí ulas se undarias se han desarrollado pro-gramas de simula ión que reprodu en el omportamiento de las partí ulas en laslluvias. Los programas utilizan métodos de Monte Carlo para realizar el segui-miento de las partí ulas. El n de estos programas es realizar ompara iones yevalua iones de distintos modelos hadróni os, ser utilizados en la realiza ión deestima iones de la energía del rayo ósmi o primario y también alimentar a losprogramas de simula ión de los dete tores para analizar sus posibles respuestas.Des ribiremos las as adas de partí ulas se undarias analizando su desarro-llo longitudinal, la densidad lateral de partí ulas y estudiando las omponenteshadróni as, ele tromagnéti as y muóni as. En el apéndi e B des ribimos los prin-17

18 Capítulo 2. Rayos Cósmi os en la atmósfera terrestre ipales pro esos de la intera ión de las distintas partí ulas on la materia quetienen lugar en los pro esos del desarrollo de las as adas.Los rayos ósmi os sufren diversos pro esos en la atmósfera terrestre. Los efe -tos del onjunto de los rayos ósmi os de bajas energías, al intera tuar on laatmósfera terrestre, generan un ujo de partí ulas de fondo en la atmósfera terres-tre o partí ulas atmosféri as. En la se ión 2.4 des ribimos el espe tro primariode estos rayos ósmi os de bajas energías que dan lugar al fondo de partí ulasatmosféri as. De este último analizaremos sus prin ipales omponentes a nivel delmar.2.2. Cas adas de partí ulas se undariasSe denomina lluvia extensa atmosféri a a una as ada de partí ulas genera-das por la intera ión de un solo rayo ósmi o altamente energéti o on la altaatmósfera. En un omienzo, el número de partí ulas de la as ada aumenta hastallegar a al anzar un máximo, y se va atenuando a medida que aumenta la anti-dad de partí ulas on energías debajo del umbral de produ ión de partí ulas. Laprofundidad atmosféri a (X, medida en g/cm2) para la ual se al anza la máxima antidad de partí ulas, se denomina Xmax. Esquemáti amente la lluvia onsisteen un dis o delgado de partí ulas relativísti as, prin ipalmente ele trones, posi-trones y fotones, distribuidos en un radio que puede llegar a varios kilómetros,propagándose a través de la atmósfera on velo idades er anas a la de la luz.Las as adas de partí ulas están onstituidas prin ipalmente por tres ompo-nentes (ver gura 2.1): la ele tromagnéti a, la muóni a y la hadróni a. La as ada onsiste en un nú leo entral ompuesto por hadrones altamente energéti os que ontinuamente alimentan la parte ele tromagnéti a de la lluvia a través de la ge-nera ión de fotones provenientes del de aimiento de los piones neutros. Los fotonesenergéti os son apa es de generar una sub-lluvia ele tromagnéti a alternando lospro esos de produ ión de pares y bremsstrahlung. Los nu leones y otros hadronesenergéti os ontinúan ontribuyendo a la as ada hadróni a. Los de aimientos delos piones argados de baja energía y de los kaones, alimentan la parte muóni a dela lluvia. En ada intera ión hadróni a, aproximadamente un ter io de la energíapasa a la omponente ele tromagnéti a. Ya que la mayoría de los hadrones vuelvea intera tuar, la mayor parte de la energía de la partí ula primaria se traslada ala omponente ele tromagnéti a de la lluvia. Además, debido a la rápida multipli- a ión de la as ada ele tromagnéti a, los ele trones y positrones son el tipo departí ulas más numerosas presentes en la lluvia, disipando su energía prin ipal-mente por ioniza ión en la atmósfera. Es por ello que la atmósfera a túa omo un alorímetro, absorbiendo la mayor parte de la energía del rayo ósmi o primario.Una pequeña fra ión de la energía resulta en la genera ión de neutrinos, que es onsiderada omo una por ión invisible de energía. Por lo tanto la energía de lapartí ula primaria Eo se puede al ular a través de la integral:(1 − F ) × Eo ∼ α

∫ ∞

0

N(X)dX, (2.1)

2.2. Cas adas de partí ulas se undarias 19

Figura 2.1: Representa ión de las omponentes de una lluvia de partí ulas se undariasgenerada por un rayo ósmi osiendo F la fra ión de energía onvertida en neutrinos, α la pérdida de energíapor unidad de gramage re orrido en la atmósfera, y N(X) el número de partí ulas argadas a la profundidad atmosféri a X (medida a lo largo del eje de la lluvia).El número de muones aumenta a medida que la lluvia se desarrolla llegando aun valor asintóti o, debido a que los muones raramente intera túan, y pierdenenergía prin ipalmente ionizando al medio. Debido a su pequeña se ión e az,son muy penetrantes y es por ello que se los denomina la omponente penetrantede los rayos ósmi os. En ontraste, el número de ele trones y positrones baja muyrápidamente luego de al anzar su máximo, ya que por pérdidas por radia ión ypor produ ión de pares subdividen su energía hasta el valor ríti o Ec ∼ 80 MeV ,luego del ual los ele trones pierden el resto de su energía por ioniza ión en formarápida.Si bien el modelo de una as ada ele tromagnéti a que des ribiremos a onti-nua ión es muy simpli ado y un tanto irrealista, expresa algunas ara terísti asgenerales de la as ada que nos interesan desta ar.Asumamos que un fotón de energía Eo, luego de viajar una distan ia λ (medidaen gramage), genera un par e+ e−. Los pares de leptones generados tienen, enpromedio, la mitad de la energía ini ial. Luego de re orrer una nueva longitud λ, ada partí ula del par emite fotones por bremsstrahlung, y estos a su vez produ enun par e+ e−, dando lugar al ini io de un nuevo i lo. Este pro eso se repite ydespués de n = X/λ repeti iones, donde X es la profundidad atmosféri a re orrida

20 Capítulo 2. Rayos Cósmi os en la atmósfera terrestremedida a lo largo del eje de la lluvia, la antidad de partí ulas readas es N(X) =2X/λ.Por lo tanto, en promedio, la energía por partí ula en fun ión de la profundi-dad atmosféri a X es E(X) = Eo/N(X). El pro eso se detiene uando la energíapromedio de ada partí ula E(X) llega al valor ríti o Ec, debajo del ual el me a-nismo de pérdida de energía dominante es ioniza ión en lugar de bremsstrahlung.Por lo tanto, uando E(X) = Ec la antidad de partí ulas llega a su máximo valor:

Nmax = N(Xmax) = Eo/Ec = 2Xmax/λ. (2.2)Este simple pro eso des ribe de forma aproximada el omportamiento de la as- ada ele tromagnéti a y su estru tura bási a, también apli able a las lluvias ha-dróni as. De la e ua ión 2.2 podemos res atar dos resultados importantes a er ade la dependen ia del número máximo de partí ulas, Nmax, y de la profundidaddonde este valor es al anzado, Xmax:Nmax ∝ Eo (2.3)Xmax ∝ log(Eo). (2.4)2.2.1. Cas adas hadróni asLas as adas hadróni as se pueden onsiderar omo superposi ión de lluviasele tromagnéti as produ idas por los de aimientos de πo y de los aportes de la omponente hadróni a entral. A profundidades atmosféri as más allá de dondese al anzó su máximo desarrollo (X > Xmax), la inuen ia de la omponentehadróni a es menor y el omportamiento de la lluvia es muy similar al de una as ada ele tromagnéti a pura. El tamaño de la lluvia de re e exponen ialmente on una longitud de atenua ión de ∼ 200 g/cm2. En ontraste, la evolu ión de la as ada hasta llegar a su máximo desarrollo (X < Xmax) y la profundidad dondeeste se al anza (Xmax) son fuertemente dependientes de los detalles de las inter-a iones hadróni as y de la naturaleza de la partí ula primaria. La profundidadde la primera rea ión ini iadora de la as ada, depende de la longitud de inter-a ión que, a energías del orden de ∼ 1015eV , es aproximadamente 70g/cm2 paraprotones y 15g/cm2 para nú leos de Hierro. Los protones pierden asi la mitad desu energía ini ial en la primera intera ión y las u tua iones de la posi ión dondeesta se produ e inuye fuertemente en el valor de Xmax, omo así también las pér-didas de energía a esas profundidades atmosféri as. De he ho, Xmax depende delprodu to entre la se ión e az inelásti a protón-aire y la inelasti idad denida omo (Eo −E ′)/(Eo +MN ), siendo Eo la energía ini ial, E ′ la energía del nu leóndespués de la olisión y MN la masa del blan o. Ambos, la se ión e az y lainelasti idad, tienen una dependen ia suave on la energía. Debemos re al ar quelos omportamientos de las se iones e a es a altas energías son extrapola ionesde datos a más bajas energías obtenidos en a eleradores, por lo que los valores deestas son parte del problema. Notemos también que, si la se ión e az aumen-ta y la inelasti idad disminuye de forma tal de mantener onstante su produ to,

2.2. Cas adas de partí ulas se undarias 21obtendríamos el mismo valor de Xmax que en el es enario en el que se onsideralos valores de estos parámetros onstantes. Esta situa ión ilustra las di ultadesde estimar los parámetros físi os fundamentales de la partí ula in idente a partirde las medi iones de los observables de las as adas de partí ulas se undarias ge-nerados por ella. Dado que los protones tienen una mayor longitud de intera iónque los nú leos pesados, los protones presentarán u tua iones más importantesen la posi ión de la primera intera ión y se desarrollarán en zonas más profundasde la atmósfera.El modelo de superposi ión asume que las as adas hadróni as de un nú leo denúmero atómi o A son la superposi ión de A sub as adas individuales de protonesde energía E/A ini iadas en el mismo punto de primera intera ión. En realidad,lo que o urre es que uando un nú leo pesado entra en la atmósfera intera túamuy rápidamente, y en la primera olisión sólo unos po os nu leones del nú leointera túan inelásti amente on la atmósfera reando piones. La fragmenta ióngeneralmente da omo resultado un solo nú leo pesado y varios nú leos livianos ynu leones. Estudiando las historias de la fragmenta ión de nú leos registradas enpla as de emulsión fotográ a y las multipli idades de las partí ulas se undariasprodu idas en varios eventos de fragmenta ión, es posible onstruir un modelomás realista de ómo se produ e la fragmenta ión de los nú leos pesados y los ni-veles en los que se produ en las primeras intera iones de sus nu leones. La gura2.2 muestra las distribu iones del punto de primera intera ión, omparando laspredi iones del modelo de superposi ión on las distribu iones inferidas experi-mentalmente. Las distribu iones se tornan más empinadas a altas energías debidoal in remento de las se iones e a es de los nu leones.Resumiendo, a partir de estas onsidera iones, las as adas de los nú leos pe-sados tienen posi iones de los máximos desarrollos (Xmax) más super iales ymenores u tua iones omparados a los exhibidos por lluvias generadas por pro-tones.2.2.2. Aproxima ión del desarrollo longitudinalExiste una aproxima ión analíti a para el desarrollo longitudinal basada en si-mula iones Monte Carlo. La fórmula analíti a se ajusta en forma muy satisfa toriaa los datos experimentales y estable e que el número de partí ulas en fun ión dela profundidad atmosféri a sigue la rela ión [39:N(X) = Nmax

(

X −Xo

Xmax −Xo

)Xmax−Xo

λ

exp

(

Xmax −X

λ

)

, (2.5)donde N(X) representa la antidad de partí ulas argadas en fun ión de laprofundidad atmosféri a X, Nmax es la antidad máxima de partí ulas denida enla e ua ión 2.2, Xo es un parámetro libre sin interpreta ión físi a y λ es la longitudde intera ión (∼ 70 g/cm2 para protones). La diferen ia Xmax −Xo depende dela energía ini ial Eo y de la naturaleza de la partí ula primaria. A través de lase ua iones 2.3 y 2.4, y utilizando el modelo de superposi ión, podemos obteneruna expresión de Xmax dependiente de Eo/A. De esta podemos estimar que el

22 Capítulo 2. Rayos Cósmi os en la atmósfera terrestre

Figura 2.2: Distribu iones del primer punto de intera ión on la atmósfera de un nú leode Hierro inferidas a partir de medi iones experimentales, para tres energías de in iden ia.Las lineas re tas representan los modelos de superposi ión orrespondientes. Figura dela referen ia [38.

2.2. Cas adas de partí ulas se undarias 23 orrimiento de Xmax de una as ada originada por un nú leo de número atómi oA es propor ional a ln(A). Esto lleva a que el orrimiento del máximo desarrollode una lluvia ini iada por un nú leo de hierro respe to de una generada por unprotón sea aproximadamente:

XProton −XHierro ≃ 100g/cm2,es por ello que este observable es esen ial para el estudio de la omposi ión quími ade la partí ula primaria.2.2.3. Fun ión de distribu ión lateral de partí ulas (LDF)La distribu ión lateral de las densidades de las partí ulas en una lluvia a unadeterminada profundidad atmosféri a, observada en el plano perpendi ular al ejede la lluvia, es produ ida prin ipalmente por la dispersión de Coulomb múltiple delos ele trones, debido a que la omponente ele tromagnéti a es la dominante en la as ada. Es por ello que podemos determinar el tamaño lateral ara terísti o de ladispersión a través de la unidad de Moliere, rM , que es el radio dentro del ual se on entra el 90% de la energía total de la lluvia. Para las partí ulas de baja energíade la lluvia rM ∼ 78 m a nivel del mar. Los ángulos de las intera iones hadróni asson despre iables ya que el promedio del momento transversal es aproximadamente onstante. Ex luyendo los muones, la eviden ia experimental maniesta que el omportamiento fun ional de la distribu ión lateral es en promedio similar a lagenerada por una as ada puramente ele tromagnéti a. Esta sigue la fórmula:ρ(r) =

Ne

r2M

f(s, r/rM), (2.6)donde Ne es el número total de ele trones en la lluviaf(s, r/rM) =

Γ(4.5 − s)

2πΓ(s)Γ(4.5 − 2s)

(

r

rM

)s−2(

1 +r

rM

)s−4.5 (2.7)y s es la edad de la lluvia, uya expresión es:s(X) =

3

(1 + 2 ln(Eo/Ec)X

)(2.8)La fun ión f(s, r/rM) fue originalmente dedu ida para as adas puramen-te ele tromagnéti as y es ono ida omo la fun ión NKG (Nashimira-Kamata-Greisen) [40,[41. Esta puede ser adaptada para representar la distribu ión lateralde partí ulas en as adas hadróni as [42, pero utilizando una nueva expresiónpara el parámetro s:

sh(X) =3

(1 + 2 βX

)(2.9)donde β es un parámetro libre el ual reeja la desvia ión de sh on respe to alobtenido para las lluvias ele tromagnéti as. Esta expresión surge de ajustes rea-lizados para fun iones de distribu ión lateral de ele trones y positrones obtenidasa partir de simula iones detalladas de las lluvias.

24 Capítulo 2. Rayos Cósmi os en la atmósfera terrestreEl estudio de la fun ión de distribu ión lateral de muones es de gran importan- ia ya que on esta se determina el parámetro Nµ(600 m) (el número de muones a600 m del eje de la lluvia), que es el utilizado en los estudios de la determina iónde la naturaleza del rayo ósmi o primario. La distribu ión lateral del número demuones de una lluvia hadróni a depende de las distribu iones de sus progenito-res, los piones argados π±, y de la rela ión existente entre la probabilidad deque estos de aigan o intera túen. Por lo tanto, la distribu ión lateral de muonesdepende de la energía de los piones y de la densidad lo al del aire. Los pionesmenos energéti os son propensos a de aer a alturas menores omparadas on lospiones altamente energéti os que tienen mayores probabilidades de de aimiento aalturas mayores, donde la densidad del aire es menor. Es por ello que los muonesmás energéti os dete tados al nivel del suelo aportan informa ión a er a de lospro esos que o urren en las etapas tempranas del desarrollo de la lluvia. Las inter-a iones de estas etapas están más rela ionados on los pro esos hadróni os de lalluvia y por lo tanto reejan en forma más dire ta, omparado on la omponenteele tromagnéti a, las propiedades de la partí ula hadróni a primaria.Una de las primeras parametriza iones de la fun ión de distribu ión lateral demuones para lluvias verti ales, y para muones de energías mayores que 1 GeV, fuepropuesta por K. Greisen [41,

ρµ(r) = 18

(

Ne

106

)3/4 (r

r0

)−0.75(

1 +r

r0

)−2.5

, (2.10)donde Ne es el número total de ele trones y positrones y r0 = 320 m. Esta fun ióndes ribe muy bien la distribu ión lateral de muones para distan ias relativamente ortas al eje de la lluvia, pero para distan ias largas deja de ser buena. Debido aesto, se propusieron otras parametriza iones, siendo la de la olabora ión KAS-KADE la más a tual y la que la des ribe satisfa toriamente en todo el rango dedistan ias. Esta parametriza ión es la que adoptamos para realizar nuestros estu-dios de la fun ión lateral de muones, la ual está des ripta on más detalle en lase ión 6.6.2.2.3. Simula ión de las as adasLos programas de Monte Carlo que simulan los pro esos de las as adas departí ulas se undarias son ne esarios para realizar una modeliza ión teóri a dela lluvia, y para alimentar las simula iones de los distintos dete tores de rayos ósmi os para evaluar y pronosti ar sus respuestas. Además, esta informa ión esutilizada junto a observables medidos de la lluvia, para estimar la energía del rayo ósmi o primario que la generó. Los programas más utilizados en el ámbito de losrayos ósmi os altamente energéti os son AIRES [43 y CORSIKA [44, para ál u-los detallados, y CONEX [45 que realiza ál ulos más velo es. CONEX se vale deparametriza iones, en lugar de realizar pro esos de simula ión detallados, pagandoel pre io de perder los detalles del desarrollo lateral de las distribu iones de laspartí ulas. Las simula iones de as adas utilizadas para realizar esta tesis fueronllevadas a abo on el programa AIRES, el ual está basado en el muy ono ido

2.4. Partí ulas de fondo en la atmósfera 25programa MOCCA reado por M. Hillas [46. Las intera iones implementadasen AIRES son los pro esos ele tromagnéti os, pro esos hadróni os, propaga ión departí ulas y nalmente los de aimientos de partí ulas inestables.Pro esos ele tromagnéti os: in luyen la produ ión de pares, aniquila ión ele trón-positrón, Bremsstrahlung de ele trones y positrones, emisión de rayos delta, efe tofotoelé tri o, efe to Comptom, efe to LPM, supresión dielé tri a, Bremsstrahlungde muones y rea ión muóni a de pares ele trón-positrón.Pro esos hadróni os: tienen en uenta las olisiones inelásti as hadrón-nú leo, lasrea iones fotonu leares, y la fragmenta ión nu lear elásti a e inelásti a.Propaga ión de partí ulas: in luyendo las pérdidas de energía por ioniza ión y ladispersión Coulombiana. Para la simula ión de las intera iones hadróni as AI-RES usa los modelos QJSJet [47 y SIBYLL [48, que para las intera iones másenergéti as que o urren en los omienzos de las as adas, utiliza extrapola ionesde las medi iones de las se iones e a es a más bajas energías.Un rayo ósmi o de energía del orden 1020eV al intera tuar on la atmósferaterrestre, genera una as ada de partí ulas se undarias ompuesta por más de 1011partí ulas. Es por ello que una simula ión de este pro eso se vuelve imposible sise pretende realizar el seguimiento individual de las partí ulas.Para resolver este problema se desarrolló un método de ltrado mediante el ualsólo se propaga una pequeña fra ión representativa del número total de partí ulas.Bási amente se propagan solamente las partí ulas que tienen una energía mayorque una dada energía umbral de ltrado Eth. A las partí ulas propagadas se lesasigna un peso estadísti o que tiene en uenta las partí ulas re hazadas. [49, 46.2.4. Partí ulas de fondo en la atmósfera terrestreoriginadas por rayos ósmi os2.4.1. Espe tro primario generador de las partí ulasatmosféri as de fondoLa radia ión de rayos ósmi os en el rango de energías 10 GeV − 100 TeVque in ide en la parte superior de la atmósfera terrestre in luye nú leos de vidamedia & 106 años. La radia ión ósmi a, sin onsiderar las partí ulas aso iadas on las fulgura iones solares, tiene un origen fuera del sistema solar. Las partí ulasde baja energía de origen galá ti o sufren la modula ión debido al viento solar,que las desa elera y prá ti amente evita que ingresen al interior del sistema solar.Existe una anti orrela ión entre la a tividad solar y la intensidad de rayos ósmi os on energías . 10 GeV . Además, en este rango de energías los rayos ósmi os sonafe tados por el ampo magnéti o terrestre, el ual deben atravesar para al anzarla parte superior de la atmósfera. Por ello la intensidad de los rayos ósmi osdel orden del GeV que nalmente al anzan la atmósfera, depende de la posi ióngeomagnéti a y del estado de la a tividad solar al momento en que se reali e sumedi ión. La intensidad de los nú leos primarios en el rango de energías 10 GeV −

26 Capítulo 2. Rayos Cósmi os en la atmósfera terrestre100 TeV está dada por la e ua ión:

IN(E) h 1.8 × 104(E/GeV )−2.7 nucleones

m2 seg sr GeV, (2.11)donde E es la energía por nu león del rayo ósmi o in idente. La gura 2.3 muestralas prin ipales omponentes de la radia ión ósmi a primaria on energías mayoresa 2GeV/nu león.

Figura 2.3: Componentes prin ipales de la radia ión de rayos ómi os primarios onenergías mayores a 2GeV/nu león. Extraída de [50Los rayos ósmi os intera túan on los nú leos de los átomos del aire en la altaatmósfera generando fotones y una serie de partí ulas se undarias omo piones,muones, neutrinos, ele trones y sus respe tivas antipartí ulas. Los muones y losneutrinos son los produ tos del de aimiento de mesones argados, mientras quelos ele trones y los fotones son originados en de aimientos de mesones neutros.Los ujos verti ales en fun ión de la profundidad atmosféri a de los produ tos delas intera iones entre las prin ipales omponentes de la radia ión ósmi a, onenergías en el rango 10 GeV − 100 TeV , y la atmósfera están gra ados en lagura 2.4.2.4.2. Rayos ósmi os en la super ie terrestreComponente muóni aDe los perles gra ados en la gura 2.4 apre iamos que las partí ulas másnumerosas al nivel del mar son los muones y neutrinos. La mayoría de los muones

2.4. Partí ulas de fondo en la atmósfera 27

Figura 2.4: Flujo verti al de las prin ipales omponentes de los produ tos de los rayos ósmi os en la atmósfera on E > 1 GeV . Los puntos muestran las medi iones de muonesnegativos on Eµ > 1GeV . Extraída de [50

28 Capítulo 2. Rayos Cósmi os en la atmósfera terrestreson produ idos a alturas alrededor de los 15 km y pierden, prin ipalmente porioniza ión, en promedio aproximadamente 2GeV antes de llegar a la super ieterrestre. Sus distribu iones de energía y de ángulos de in iden ia son el resultadode la onvolu ión entre el espe tro primario, las pérdidas de energía en la atmósferay los de aimientos. Por ejemplo, los muones de 2.4 GeV tienen una longitud dede aimiento a nivel del mar de 15 km, que es redu ido a 8.7 km por efe tos de laspérdidas de energía. La energía media de los muones a nivel del mar es ≃ 4 GeV .Para los muones on energías del orden del GeV existen efe tos de la a tividadsolar y del ampo magnéti o terrestre que ha en variar su ujo en un 10%.Los espe tros de energía de los muones a nivel del mar para in iden ias verti- ales e in linadas a 70o están gra ados en la gura 2.5 mediante símbolos llenosy va íos respe tivamente. Los perles de este grá o están multipli ados por p2.7µpara una mejor visualiza ión de los ambios de los índi es espe trales. El espe -tro orrespondiente a las in iden ias verti ales es prá ti amente onstante a bajasenergías (< 1 GeV ), aumentando gradualmente su índi e espe tral en el rango

10 − 100 GeV omo efe to del espe tro primario, a mayores energías se empinaaún más debido a que sus piones progenitores omienzan a intera tuar on laatmósfera en lugar de de aer. Asintóti amente, Eµ ≫ 1 TeV , el espe tro de losmuones atmosféri os sigue una ley de poten ias on un índi e espe tral una unidadmayor respe to al del espe tro primario. La intensidad integrada de muones ver-ti ales on energías mayores a 1 GeV a nivel del mar resulta ≃ 70 m−2seg−1sr−1[51.La distribu ión angular sigue globalmente una fun ión ∝ cos2(θ), que es a-ra terísti a de muones on energías ∼ 3 GeV . A menores energías la distribu iónes más empinada, mientras que a mayores energías se a hata aproximándose a∝ sec(θ).Una fórmula que aproxima esta distribu ión angular, que es válida uando elde aimiento del muon es despre iable (Eµ > 100/cos(θ)GeV ), omo así tambiénlos efe tos de la urvatura de la tierra (θ < 70o), es:

dNµ

dEµdΩ≃

0.14E−2.7µ

cm2seg sr GeV×

×(

1

1 + 1.1Eµcos(θ)

115 GeV

+0.054

1 + 1.1Eµcos(θ)

850 GeV

)

, (2.12)donde los dos términos se deben a la ontribu ión de los piones y kaones argados.A ángulos mayores los muones menos energéti os de aen antes de llegar a lasuper ie y los piones energéti os de aen antes de intera tuar, es por ello que la urva orrespondiente a 70o, gra ada en la gura 2.5, sufre un orrimiento ha iaenergías mayores.Componente ele tromagnéti aA nivel del suelo, los ele trones, positrones y fotones dete tados son el frutode as adas ele tromagnéti as generadas por el de aimiento de mesones neutros

2.4. Partí ulas de fondo en la atmósfera 29

1 10 100 1000

0.01

0.02

0.05

0.002

0.005

0.1

0.2

pµ (GeV/c)

pµ2

.7dN/dp

µ [

cm

–2 s

–1 s

r–1

(GeV

/c)1

.7]

Figura 2.5: Espe tro de energía de muones a nivel del mar a θ = 0o (símbolos llenos) ya θ = 70o (símbolos va íos). Extraída de [50y mesones argados. El de aimiento de muones es el prin ipal me anismo quealimenta el espe tro de ele trones a bajas energías al nivel del mar, mientras queel de aimiento de los piones neutros es más importante a mayores alturas o dondelos umbrales de las energías de intera ión sean altos. La integral de la intensidadde ele trones y positrones es ≃ 30 m−2seg−1sr−1 para energías mayores a 10 MeV ,algo menos de la mitad de la la orrespondiente integral de los muones.

Capítulo 3Observatorio Pierre Auger:dete ión de EASLas mejoras introdu idas por Roland Maze [52 en 1938 a los ir uitos ele tró-ni os, fueron las que posibilitaron dete tar oin iden ias temporales entre eventosregistrados por dete tores de partí ulas on una resolu ión de 5µs. Valiéndose deestos avan es te nológi os, Pierre Auger fue el primero en realizar y re ono erla dete ión de lluvias de partí ulas se undarias generadas por rayos ósmi os anivel del suelo. Debido a la simultaneidad de las señales registradas por dete toresubi ados a de enas de metros de separa ión, on luyó que estas deberían ser ori-ginados por un mismo evento. Dadas las distan ias de separa ión y las pérdidasde energía de las partí ulas en la atmósfera, Pierre Auger estimó que la energíadel rayo ósmi o observado debía ser mayor a 1015eV [53. A partir de este des u-brimiento, se onstruyeron una serie de experimentos que fueron dete tando rayos ósmi os ada vez on mayores energías, los que dieron lugar a una extensión delespe tro ono ido en varios ordenes de magnitud ha ia las altas energías.Como hemos men ionado, el espe tro de energías sigue globalmente una leyde poten ias on un índi e espe tral ∼ 3 ha iendo que el ujo de rayos ósmi os on energías ∼ 1020 sea extremadamente bajo (1 partí ula por siglo por kilometro uadrado). Este he ho ha e que el estudio de los rayos ósmi os a estas energíassea muy di ultoso, más aún on los tipos de dete tores de los omienzos quedisponían de una pequeña área de ole ión. Es por ello que omenzó una erade onstru ión de observatorios on áreas de ole ión ada vez más grandes,para dete tar los es asos rayos ósmi os de alta energía. Cuando al prin ipio de ladé ada de 1960 se pensaba que el espe tro se extendería hasta energías de 1021eV ,John Linsley, on el experimento Vol ano Ran h [54, fue el primero en de lararhaber dete tado un evento on una energía superior a 1020eV . Este experimento,ubi ado en New Mexi o, EUA, disponía de un área total de 8 km2, ompuesto por entelladores de 3 m2 espa iados en 900 m. A nes de 1960, en Narribi, Australia,se onstruyó el arreglo SUGAR [55, que ubría un área total de 60 km2 ompuestopor un 54 esta iones entelladoras espa iadas en ∼ 1 km. Esta distan ia resultóser inade uadamente grande, ya que el número de esta iones disparadas, in lusiveen los eventos de más energías, era muy pobre. La utilidad del onjunto de datosre ole tados residió en que, hasta esa épo a, era el úni o dete tor en el hemisferio31

32 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EASsur, por lo que presentaba valiosa informa ión para realizar estudios sobre lasdire iones de arribo de los rayos ósmi os. Durante asi 20 años, desde 1968 hasta1987, Haverah Park [56 [57, un arreglo de esta iones Cherenkov de 12 km2 desuper ie en el Reino Unido, estuvo adquiriendo lluvias de rayos ósmi os. Cuatrode los uales se reportó que eran de energías de alrededor de 1020eV . Una nuevaté ni a de dete ión de los rayos ósmi os fue introdu ida por el experimento Fly'sEye [58. Esta té ni a se basa en la dete ión de la luz de uores en ia, emitidapor las mole ulas del aire luego de ser exitadas por las partí ulas argadas de lalluvia, utilizando teles opios espe ialmente diseñados para medir en el rango defre uen ias ultra violeta, que es el rango de emisión de uores en ia del nitrógenodel aire. Fly's Eye de laró haber dete tado un rayo ósmi o on una energía de3.2 1020eV . Por otro lado el experimento AGASA, ubi ado en Akeno, Japón [59[60, onsistente en un arreglo de 111 entelladores distan iados a 1 km ubriendoun área total de 100 km2, reportó la dete ion de 11 eventos on energías alrededorde 1020eV . El su esor de Fly's Eye fue HiRes [61, que ontaba on una ele tróni amás rápida que permitía la adquisi ion de las trazas dejadas por los rayos ósmi osen forma más detallada, on una fre uen ia de muestreo de 100 MHz.El des ubrimiento de la radia ión ósmi a de fondo de 2.7 K en 1965, planteóel problema de la atenua ión de la energía de los rayos ósmi os en su viaje por elespa io debida a la intera ión de este ampo. Conse uentemente, se predijo unadisminu ión en el espe tro para energías del orden de los 5 × 1019eV , ono ido omo el orte GZK (ver se ión 1.4). Ha ia 1990 existían una veintena de eventos on energías por en ima del orte GZK. Por un lado, la olabora ión de AGASA,armaba la inexisten ia del efe to del orte GZK en su espe tro de altas energías,pero la olabora ión de HiRes aseveraba la existen ia de esta supresión. Una delas posibles fuentes de las diferen ias entre los resultados de ambos experimentospodría residir en los diferentes errores sistemáti os introdu idos por las distintasté ni as en la alibra ión de la energía. La es asa estadísti a de los eventos en esterango de energías y las dis repan ias en uanto a la existen ia del orte GZK entrelos experimentos de AGASA y HiRes fue el es enario que impulsó la onstru iónde un observatorio de gran área de ole ión y que dispusiera de ambas té ni as,la de arreglos de super ie y la de teles opios de uores en ia.Así fue omo na ió el proye to del Observatorio Pierre Auger en 1992. Suobjetivo fue obtener su iente estadísti a para intentar revelar los misterios sobrelos rayos ósmi os energéti os aún vigentes, omo por ejemplo: su pro eden ia, sunaturaleza quími a y los me anismos de a elera ión que posibilitan la existen ia derayos ósmi os on estas energías. Adi ionalmente, estos estudios sobre los rayos ósmi os pueden aportar informa ión sobre objetos ósmi os, estru turas de granes ala y también sobre los ampos magnéti os. Mediante el análisis de las as adasatmosféri as, es posible también res atar informa ión sobre las intera iones departí ulas a energías del orden de 300 TeV medida desde el sistema de entro demasa.La olabora ión Pierre Auger está ompuesta por 70 institu iones ientí as de17 países, in luyendo la Argentina. El observatorio Pierre Auger fue diseñado paradisponer de una obertura total del ielo y una alta estadísti a para la dete iónde los rayos ósmi os altamente energéti os. Es por ello que se plani ó un obser-

3.1. Diseño 33vatorio presente en ambos hemisferios, disponiendo de un área de ole ión de de3000 km2 ada uno. El sitio sur del observatorio está ubi ado en el departamentode Malargüe, en la provin ia de Mendoza, Argentina. En Colorado, en los EstadosUnidos de Norte Améri a se onstruirá la omponente norte, la ual está en etapade plani a ión y desarrollo.Re ientemente, en el año 2008, se ha on luido la onstru ión de la fase deldiseño original del sitio sur del observatorio y ahora se están implementando exten-siones on el n de ampliar su rango de dete ión a menores energías. Entre ellaspodemos men ionar a los proye tos AMIGA y HEAT, des riptos en el apítulo 6.El análisis de los datos a umulados del sitio sur desde Enero del 2004, han brin-dado informa ión relevante sobre el espe tro de energía, la omposi ión quími adel rayo ósmi o primario, los ujos de fotones y neutrinos y de la distribu ión dearribo de los rayos ósmi os de más alta energía.Estos resultados onforman el primer paso ru ial en el amino para develarel misterio de los rayos ósmi os ultra energéti os y han motivado ambios en eldiseño original del sitio Auger Norte, previendo un área de obertura de 20000 km2,siete ve es mayor a Auger Sur.3.1. DiseñoEl observatorio Pierre Auger sur está ompuesto por un arreglo de 1600 de-te tores Cherenkov dispuestos sobre los vérti es de una red triangular separadospor una distan ia de 1.5 km y por uatro edi ios de dete tores de uores en ia, ada uno onteniendo seis teles opios diseñados para dete tar la luz uores entegenerada por las molé ulas del aire (ver gura 3.1).La ara terísti a desta ada del Observatorio Pierre Auger es la de ser un dete -tor híbrido, lo que le brinda la apa idad de observar una lluvia de un rayo ósmi outilizando dos té ni as totalmente diferentes, omplementarias y en forma simul-tánea. Por un lado, en las no hes laras y sin luna, los teles opios de uores en iaregistran el desarrollo longitudinal de la as ada de partí ulas (bási amente la omponente ele tromagnéti a) resultante de la intera ión de la partí ula prima-ria on la alta atmósfera. Este es denominado omo el Dete tor de Fluores en ia(DF). Por el otro, las esta iones Cherenkov del arreglo del Dete tor de Super- ie (DS) miden la densidad de partí ulas de la as ada uando esta al anza elnivel del suelo. Midiendo la luz produ ida a lo largo del desarrollo de la as ada,los teles opios de uores en ia pueden realizar una medi ión alorimétri a de suenergía. Esta alibra ión de la energía luego puede ser transferida al arreglo desuper ie, que dispone de una gran apa idad para re ole tar eventos debido a sugran área de ole ión y a que está onstantemente adquiriendo datos, ya que noes afe tado por la luz diurna.

34 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EAS

Malargüe

Coi

huec

o

LomaAmarilla

Mor

ados

LeonesFigura 3.1: Observatorio Pierre Auger sur. Cada punto orresponde a una de las 1600esta iones del dete tor de super ie. Se muestran los ampos de visión de los seis teles- opios de uores en ia de ada uno de los uatro edi ios de uores en ia: Los Leones,Los Morados, Coihue o y Loma Amarilla.

3.2. Dete tor de Fluores en ia delObservatorio Pierre Auger 353.2. Dete tor de Fluores en ia delObservatorio Pierre AugerLa dete ión de los rayos ósmi os de energías & 1018eV utilizando la luz uo-res ente emitida por el nitrógeno de la atmósfera al ser ex itado por las partí ulas argadas de la as ada, es una té ni a bien estable ida que ha sido desarrolladapor los experimentos Fly's Eye y HiRes [58, 62, que des ribiremos en la se ión3.2.5.

Figura 3.2: Esquema de la vista superior de uno de los edi ios de uores en ia, dondese muestran las 6 bahías que albergan los teles opios.El dete tor de uores en ia está ompuesto por uatro edi ios: Los Leones,Los Morados, Loma Amarilla, y Coihue o, situados en la periferia del arreglo desuper ie. La gura 3.1 muestra la disposi ión de los edi ios en el perímetro delObservatorio. Cada edi io alberga 6 teles opios, omo se muestra en el esquemade la gura 3.2, on un ampo de visión de 30o × 28o en a imut y eleva iónrespe tivamente. Los teles opios apuntan ha ia el interior del sitio del arreglo. La ombina ión de los 6 teles opios de ada edi io brinda una obertura total de180o en a imut.El esquema de la gura 3.3 detalla los omponentes de uno de los teles opios.Las distintas etapas desde que la luz entra por el diafragma del teles opio hasta onvertirse en un pulso digitalizado son las siguientes: primero los rayos de luzpasan por un ltro UV, de los uales, los más alejados del eje ópti o pasan por elanillo orre tor que forma parte de la ópti a S hmidt, luego el espejo urvo se en- arga de dirigir los rayos de luz sobre la super ie fo al esféri a donde se en uentrala ámara ompuesta por 440 fototubos (pmt) sensibles a la luz UV y, nalmente,

36 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EAS

Figura 3.3: Vista esquemáti a de uno de los teles opios de uores en ia del ObervatorioPierre Auger.los pulsos de luz en los fototubos son digitalizados ada 100 ns. La serie de nivelesde disparo ulminan on la dete ión y registro de la traza de pulsos generadospor la luz uore ente de la lluvia produ ida por el rayo ósmi o. En las siguientesse iones des ribiremos el sistema ópti o (se ión 3.2.1), la ámara (se ión 3.2.2),la ele tróni a y el sistema de adquisi ión de datos (se ión 3.2.3), el monitoreo at-mosféri o (3.2.4) y nalmente las té ni as de re onstru ión de eventos (se ión3.2.5), dejando para el próximo apítulo los métodos de alibra ión (se ión 4.3).3.2.1. Sistema ópti oLos elementos del sistema ópti o de ada teles opio son: un ltro en la ventanade entrada, una apertura ir ular, un anillo orre tor, un espejo y una ámara onlos fototubos. El esquema geométri o de estos omponentes se muestra en la gura3.4. La ventana es un ltro ópti o he ho de vidrio S hott MUG-6 [63, que dejapasar fotones de longitud de onda desde 290 nm hasta 410 nm. Este ltro permiteel paso de prá ti amente todo el espe tro de emisión uores ente del nitrógeno ybloquea los fotones orrespondientes al visible. De no estar presente este ltro laseñal uores ente se perdería dentro del ruido generado por los fotones del espe trovisible proveniente de estrellas y la luz de fondo de la iudad.La apertura, el anillo orre tor, el espejo y la ámara de fototubos onstituyenel diseño de ámara S hmidt modi ado que orrige par ialmente la aberra iónesféri a y elimina la aberra ión de oma. Contar on este diseño nos permitedisponer de una mayor apertura para el mismo nivel de aberra iones.

3.2. Dete tor de Fluores en ia delObservatorio Pierre Auger 37Una fuente puntual en el innito dentro del ampo visual de los teles opios deuores en ia, genera un spot sobre el plano fo al del sistema opti o debido a lasaberra iones esféri as. El tamaño de la apertura está optimizado para que 90% dela luz del spot esté ontenida en una región ir ular de 15 mm de diamétro. Esto orresponde a una dispersión angular de 0.5o, que es tres ve es menor al ampode visión total de un solo fototubo.

Figura 3.4: Parámetros geométri os de los teles opios de uores en ia.Debido al gran área del espejo del sistema ópti o (∼ 13 m2) se de idió seg-mentarlo para poder redu ir su osto y su peso. Se utilizaron dos ongura ionesde espejos, una onstruida por el grupo alemán y otra por el grupo esloveno. Laprimera onsiste en 36 segmentos re tangulares de aluminio anodizado, donde seutilizaron segmentos de 3 tamaños diferentes; y la segunda, una estru tura de 60segmentos hexagonales de vidrio aluminizado en el que se utilizaron 4 formas ytamaños diferentes (ver gura 3.5).La super ie ree tiva de los espejos de aluminio onsiste en una base de 20mma la ual se le adhiere una lámina de 2 mm de la alea ión AlMgSiO5 mediante unpro eso espe ial. Luego una apa de 90 nm de óxido de aluminio es apli ada a lasuper ie mediante anodiza ión quími a para proveerle una prote ión adi ional.Los espejos hexagonales están onstruidos on un vidrio borosili ato del tipoPYREX, llamado SIMAX, de 12 mm de espesor. El material SIMAX presenta unligero peso y una gran estabilidad me áni a y térmi a, lo que lo ha e ade uadopara soportar las tensiones que sufren los distintos segmentos en sus distintasin lina iones y los ambios de temperatura. Además este material permite serpulido a máquina. El material ree tivo de estos espejos está ompuesto por unalámina de aluminio de 90 nm de espesor que está ubierta por una apa de SiO2de 110 nm de espesor. La ree tividad de ada segmento de este espejo se hamedido para la longitud de onda λ = 370 nm, resultando ser superior a 90%.

38 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EAS

Figura 3.5: Dos ongura iones de la segmenta ión de los espejos de los teles opios deuores en ia. Izquierda: segmenta ión ompuesta por 60 piezas hexagonales he has devidrio. Dere ha: 36 segmentos re tangulares de aluminio anodizado.El anillo orre tor representa una novedosa solu ión para mantener la ventajade una gran apertura de un sistema ópti o S hmidt, simpli ando su onstru ión,minimizando su peso y osto y manteniendo el tamaño de la imagen sobre lasuper ie fo al de la ámara dentro los límites mar ados en los requerimientos dediseño men ionado anteriormente [64. El área de apertura del teles opio provistodel anillo orre tor es dos ve es más grande respe to al sistema sin ningún elementoópti o de orre ión ( onsiderando la sombra prudu ida por la ámara), lo ual seha veri ado utilizando datos reales [65. El diámetro interno del anillo orre tores de 1700 mm y el externo de 2200 mm. Tiene una ara plana y la otra, enlugar de ser la tradi ional super ie esféri a de la ópti a de S hmidt que sigueun polinomio de grado 6, fue reemplazada por una super ie esféri a omo semuestra en la gura 3.6 para simpli ar y abaratar su onstru ión. Para fa ilitarel traslado de este anillo de 2.2 m de diámetro, se lo dividió en 24 elementos uyasdimensiones se muestran en la gura 3.7. Estos elementos fueron onstruidos onvidrio BK7 provisto por la fábri a alemana S hott [63. Luego de su onstru ión,ambas super ies fueron probadas mediante las medi iones de las posi iones deree ión de un haz de láser apuntado sobre ellas [64.3.2.2. Cámara del teles opioLa ámara del teles opio [66 está onstituida por 440 fototubos o píxeles ubi- ados sobre la super ie fo al esféri a del sistema ópti o de 1.743 m de radio.Los píxeles son hexagonales midiendo 45.6 mm de lado a lado, lo que orrespon-de a una apertura angular de 1.5o. La distribu ión de la posi ión de los entrosde los píxeles sobre la super ie fo al esféri a se muestra en la gura 3.8. Siendo∆θ = 1.5o la separa ión angular entre píxeles de la misma la y ∆φ = 1.3o la

3.2. Dete tor de Fluores en ia delObservatorio Pierre Auger 39

Figura 3.6: Perl del anillo orre tor. El eje ópti o del teles opio es la línea de segmentosy puntos on una e ha sobre su izquierda. d2 es el diámetro total de la apertura.

Figura 3.7: Parámetros geométri os de uno de los segmentos del anillo orre tor.

40 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EASsepara ión angular entre píxeles de la misma olumna; 20 píxeles en una la dan omo resultado una apertura a imutal de 30o y 22 píxeles en una olumna danuna apertura en eleva ión de 28o. Pasos angulares equivalentes produ en es alaslineales diferentes dependiendo de la posi ión del píxel en la super ie esféri a. Porlo tanto, los píxeles no tienen una visión hexagonal regular del ielo, sino que susdimensiones varían a lo largo de la super ie esféri a siendo esta varia ión menoral 3.5%.

Figura 3.8: Parámetros geométri os de la ámara del teles opio del DF; (a) los entros delos píxeles están ubi ados sobre la super ie esféri a espa iados a imutalmente en 1.5o,y en 0.866o enitalmente, (b) posi ión de los verti es de los píxeles respe to de su entro,( ) distribu ión de los 440 píxeles de la ámara en un arreglo de 22x20.El uerpo de la ámara fue onstruido a partir de un bloque ma izo de aluminiode 60 mm de espesor y de una forma aproximadamente re tangular de 930 mmde an ho por 860 mm de alto (ver gura 3.9). Las super ies externa e interna del uerpo de la ámara son esféri as on radios de urvatura de 1701 mm y 1641 mmrespe tivamente. Los fototubos son olo ados en agujeros ir ulares de 40 mmde diámetro ubi ados siguiendo el esquema de la gura 3.8 b). En la gura 3.10izquierda, se observa el bloque on 4 fototubos olo ados.Los fotomultipli adores utilizados son los XP3062 fabri ados por PHOTONIS[67. Son fototubos de o ho etapas y uentan on una ventana hexagonal on unadistan ia de 40 mm de lado a lado (ver gura 3.11). Presentan una e ien ia uán-ti a máxima de 25% aproximadamente, orrespondiente al rango de longitudes deonda entre 350−400 nm. La ganan ia nominal para la opera ión estándar del DFestá jada en 5 × 104.

3.2. Dete tor de Fluores en ia delObservatorio Pierre Auger 41

Figura 3.9: Armazón del uerpo de la ámara.

Figura 3.10: (Izquierda) Detalle del uerpo de la ámara on 4 píxeles montados en on-junto on 2 estrella Mer edes. (Dere ha) Foto de la ámara ompletamente ensamblada on todos los píxeles y on los ole tores de luz en sus lugares.

Figura 3.11: Fotografía de un fotomultipli ador XP3062 fabri ado por PHOTONIS [67que onforman la ámara del teles opio de uores en ia.

42 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EASSi bien la geometría hexagonal del los píxeles podría ubrir todo el área dela ámara, es ne esario un espa io libre entre ellos para fa ilitar y asegurar lainstala ión del los mismos en la super ie fo al de la ámara. Por lo tanto, existeun área iega signi ativa. Para aprove har este área insensible se olo aron entrelos píxeles unos ole tores de luz on forma de estrella Mer edes omo se muestraen la gura 3.12.

Figura 3.12: (a) Seis estrellas Mer edes formando el hexágono donde se ubi a el pmt.(b) Perles de la ole ión de luz medidos a lo largo de una línea que ontiene 3 píxelesadya entes. Los ír ulos llenos orresponden a las medi iones on los ole tores de luz ylos ír ulos va íos sin estos.Estudios realizados on simula iones de trazados de rayos dan omo resultadoun promedio de la e ien ia de la ole ión de luz sobre toda la ámara de un94% y de un 70% on y sin la presen ia de los ole tores de luz, respe tivamente.Estos resultados han sido onrmados por medi iones realizadas utilizando unhaz de luz, de dimensiones similares a las produ idas por la ópti a del teles opiofrente al estimulo de una as ada, realizando un barrido por sobre una línea quepasa por tres píxeles adya entes. Estas medi iones se realizaron on los ole toresde luz olo ados y sin olo ar dando lugar a los perles de ole ión de luz que semuestran en la gura 3.12 (b). Estas medi iones dan omo resultado una e ien iadel 93% on la utiliza ión de las estrella Mer edes, valores que on uerdan on losresultados de las simula iones realizadas.3.2.3. Ele tróni a, sistema de adquisi ión de datosLos teles opios son utilizados para registrar señales uores entes de un ampliorango de intensidades y sobre un fondo de luz ontinuamente ambiante. Estorepresenta un desafío para el diseño de la ele tróni a y el sistema de adquisi iónde datos (DAQ), que debe proveer un gran rango dinámi o, un efe tivo re hazo delas señales de fondo y a eptar eventos andidatos de verdaderas lluvias de rayos

3.2. Dete tor de Fluores en ia delObservatorio Pierre Auger 43 ósmi os. El DAQ además debe ser robusto, de bajo osto, permitir ser operadoen forma remota y ser lo su ientemente pre iso para que su sin roniza ión onel dete tor de super ie permita realizar re onstru iones de eventos onables enforma híbrida.

Figura 3.13: Esquema del sistema de adquisi ión de datos orrespondiente a un edi iode uores en ia. El sentido del ujo de los datos es desde dere ha ha ia la izquierda.La ele tróni a del DF es responsable de la digitaliza ión y el alma enamientode las señales del los fototubos. A medida que las señales son pro esadas, estas pa-san por un sistema de tres etapas de disparo implementadas por la programa iónde la lógi a interna de los ir uitos integrados, omo así también por programasa nivel de software tradi ional. Los eventos uyas señales logran pasar son lasi- adas omo eventos andidatos a lluvias de partí ulas y son alma enados para suposterior re onstru ión y análisis.La organiza ión de la ele tróni a y el DAQ es jerárqui a, reejando la distribu- ión físi a de los equipos del edi io de uores en ia. En la gura 3.13 mostramosel esquema de uno de los edi ios de uores en ia, dividido en 4 unidades lógi as[68, 69: (a) la unidad head ele troni s (HE), (b) la unidad front-end (FE), ( ) lasub-red del DAQ (Subnet DAQ) y (d) la red del Ojo (Eye Network).(a) La unidad HE provee el alto y bajo voltaje a los 440 píxeles. Esta tarjetase en uentra montada en la misma base de ada fototubo permitiendo polarizarlo, onvertir y preampli ar la señal de salida, además de monitorear la orrienteanódi a.(b) La unidad de FE está ubi ada en los sub-ra ks de ada ámara. Es aquídonde las señales toman forma y se digitalizan. Para ello dispone de 20 tarjetas

44 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EASanalógi as, ada una de ellas re ibiendo los datos de los anales de una olumna de22 píxeles, a su vez hay 20 tarjetas dedi adas a generar el primer nivel de disparo(First Level Trigger, FLT) y nalmente 1 tarjeta para el segunto nivel de disparo(Se ond Level Trigger, SLT).( ) La sub-red del DAQ está formada por las omputadoras de los teles opios,llamadasMirrorPCs, que son las en argadas de leer los datos alma enados y reali-zar un análisis que tiene en uenta la se uen ia temporal de disparo de los píxeles on el objetivo de re hazar señales de fondo.(d) La red del Ojo está formada por una serie de omputadoras: la omputadoradel edi io de uores en ia (EyePC), que uni a los disparos de los seis teles o-pios y los transere al sistema de adquisi ión entral del observatorio (CentralData A quisition System, CDAS ); la omputadora Slow Control PC, que per-mite la opera ión remota del edi io, abrir/ errar ompuertas de los teles opios,en ender/aparar las MirrorPCs en ender/apagar los voltajes de los fototubos; la omputadora de alibra ión (Calibration PC); y por la omputadora del monitoreode nubes (Cloud Monitor PC).La tabla 3.1 presenta un resumen de la se uen ia ompleta de los niveles dedisparo.Nivel de Disparo Ubi a ión Objetivo Tasa de eventos1 FE sub-ra ks diparo de pmt 100 Hz por píxel(FLT) FLT board pulso en un pmt2 FE sub-ra ks disparo de ámara 0.1-100 Hz por tel.(SLT) SLT board forma de traza3 MirrorPCs re hazo de relámpagos 0.01 Hz por tel.(TLT) software se uen ia temporalT3 EyePC onstru tor de eventos 0.02 Hz porsoftware disparo híbrido Edi ioTabla 3.1: Etapas de niveles de disparo.El primer nivel de disparo (FLT), es el en argado de analizar la señal de unpíxel en forma individual para tratar de determinar si la señal orresponde a unpulso debido a la dete ión de luz. La ele tróni a digital del FLT es el orazón dela unidad FE. Este módulo pro esa los datos de los 22 anales de ada olumna.Sus prin ipales tareas son: la digitaliza ión ontinua de las señales, guardar losdatos digitalizados en memoria sin ningún tipo de pro esamiento adi ional parasu posterior le tura, medir la tasa de disparos de ada anal, ompensar los efe tosdel ambio de las ondi iones de luz de fondo para mantener la tasa de disparoa 100 Hz ajustando los niveles de los valores umbrales, al ular la línea de basede la señal y sus u tua iones y al ular la antidad de píxeles disparados en una

3.2. Dete tor de Fluores en ia delObservatorio Pierre Auger 45sola olumna.El objetivo del segundo nivel de disparo (SLT) es analizar la traza formadapor el onjunto de píxeles de la ámara que pasaron el primer nivel de disparo,para determinar las trazas andidatas a ser lluvias. La tarjeta del segundo nivelde disparo es la en argada de leer los datos de los píxeles disparados, generadospor las 20 tarjetas FLT. Las fun iones de esta tarjeta están implementadas enuna lógi a FPGA y su prin ipal tarea es generar un diparo interno basado enel re ono imiento de las trazas formadas por los píxeles disparados, veri andosu orresponden ia on alguno de los 5 patrones fundamentales (ver g. 3.14), ontemplando las variantes generadas por rota iones o reexiones.Figura 3.14: Patrones de trazas fundamentales.Durante la adquisi ión de los datos, algunas trazas no pasan exa tamente poren entro de ada píxel, por lo que algunos píxeles no re ole tan la antidad deluz ne esaria para dispararse. Teniendo en uenta esta situa ión, y también pararesguardarse del mal fun ionamiento de un píxel, el algoritmo permite que algunode los 5 píxeles pueda estar en estado no disparado. Teniendo en uenta estaultima posibilidad y todas las variantes de rota iones y reexiones, a partir de los5 patrones de la gura 3.14 se obtiene un total de 108 patrones diferentes.El ter er nivel de disparo (Third Level Trigger TLT), realiza un análisis de lase uen ia temporal de disparo de los píxeles.Una vez que un evento es pro esado por el hardware del DAQ y grabado enla memoria de FLT y SLT, puede ser tratado por los programas de análisis delas omputadoras de los espejos, MirrorPCs, apli ándoles un ltro de disparo porsoftware. Cuando las MirrorPCs registran eventos reales, estos son pro esado porel ter er nivel de disparo (TLT) y, en aso de pasarlo, son enviados a la EyePC.El ter er nivel de disparo es un algoritmo de software diseñado para ltrar loseventos espurios que pasan exitosamente los niveles de disparo de bajo nivel dehardware, generados por relámpagos, impa tos de muones sobre la ámara y porel disparo aleatorio de píxeles. El desempeño del TLT ha sido validado on lluviassimuladas y on datos re ole tados durante periodos on limas y ondi iones de ielo diferentes, llegando a la on lusión que el 94% de los eventos espurios sonltrados y que la posibilidad de re hazar eventos verdaderos es menor al 0.7%[70.Finalmente el nivel de disparo T3 reune la informa ión de las distintas ámarasdel edi io de uores en ia. Los eventos que pasan el TLT de ada teles opio sonenviados a la EyePC a través de la sub-red del DAQ. El programa de la EyePC esel en argado de generar los ar hivos de los eventos, ombinando la informa ión de

46 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EASlos 6 teles opios y de enviar una señal al CDAS, que es utilizada omo una señalde disparo externo del arreglo de super ie.El algoritmo T3 también realiza un ál ulo simple y preliminar de la dire ióndel eje de la lluvia y del tiempo de impa to en el suelo. Cuando esta informa iónllega al CDAS, este le soli ita a las esta iones de super ie las señales grabadas orrespondientes a tiempos er anos al tiempo de impa to al ulado. Por adaseñal T3 enviada por un determinado edi io de uores en ia, los datos de lasesta iones er anas a di ho edi io (aproximadamente 1/4 del total del arreglo)son leídas. La informa ión del DF y DS son ombinadas para su posterior análisisen forma híbrida.3.2.4. Monitoreo Atmosféri oEn los ál ulos para determinar la energía del rayo ósmi o primario es ne- esario ono er la luz emitida omo onse uen ia de las intera iones entre laspartí ulas argadas de la lluvia y la atmósfera. Parte de la luz uores ente es dis-persada en su amino ha ia el teles opio debido a las olisiones on las distintasmolé ulas en el aire, dispersión Rayleigh, o aerosoles (polvo, neblina y nubes),dispersión Mie. Por lo tanto, para realizar orre tas determina iones de la energíadel rayo ósmi o primario es ne esario realizar un monitoreo atmosféri o rutina-rio para ono er el perl verti al mole ular y de aerosoles de la atmósfera. Elobservatorio Pierre Auger uenta on un sistema de monitoreo atmosféri o [71,que in luye el lanzamiento de radio-sondas montadas en globos aerostáti os [72,esta iones LIDAR ubi adas en las er anías de ada uno de los edi ios de uor-es en ia y una esta ión láser ubi ada en el entro del arreglo de super ie ( entrallaser fa ility CLF) [73.El lanzamiento de globos aerostáti os tiene el objetivo de ara terizar el perlmole ular y sus varia iones esta ionales. La esta ión CLF realiza disparos laseral ielo ( uya luz dispersa es registrada por los teles opios) en forma regular pa-ra monitorear el fun ionamiento general de la adquisi ión de los teles opios deuores en ia y también para analizar la atmósfera y la presen ia de nubes.

Figura 3.15: Izquierda: Foto de la esta ión Lidar en los leones. Dere ha: Esquema deubi a ión de las uatro esta iones lidares y la esta ión Laser Central (CLF) en el arreglode super ie.

3.2. Dete tor de Fluores en ia delObservatorio Pierre Auger 47Las esta iones LIDAR fueron on ebidas para realizar un seguimiento de losperles de aerosoles y dete tar la presen ia de nubes en el ampo de visión de losteles opios. El LIDAR está onstituido por un láser montado en una plataformamóvil, que le permite orientarse para realizar disparos de pulsos láser en diferentesdire iones, y por tres espejos que ole tan la luz que es retro-dispersada porla atmósfera (ver gura 3.15). Los fotones del láser disparados a la atmósfera sondispersados en distintas dire iones y la fra ión de estos que es retro-dispersada esdirigida ha ia un espejo ole tor on fototubos que registran la señal en fun ión deltiempo. Mediante los métodos de inversión de las señales multi-ángulo o Fernaldes posible obtener la atenua ión atmosféri a debido a los aerosoles [74 [75 [76.Los análisis de la atmósfera del sitio donde está ubi ado el Observatorio AugerSur indi an que esta es muy limpia. La longitud de atenua ión atmosféri a estáentre 12 km y 18 km [77.3.2.5. Re onstru ión de eventos ondete tores de uores en iaLa luz de uores en ia se emite en forma isotrópi a y por lo tanto, dada lageometría de la lluvia, la antidad de luz emitida puede ser predi ha. La atmósferaes bastante transparente a las longitudes de emisión uores ente del nitrógeno(300 − 400 nm). La uores en ia produ e aproximadamente 4 fotones por metrore orrido por ada partí ula ionizante a lo largo del eje de la lluvia. Debido a lagran antidad de partí ulas se undarias, la luz total generada puede ser ole tadapor los espejos de los teles opios y luego registrada por la ámara provista de losfototubos sensibles a luz ultra-violeta. A medida que la lluvia se desarrolla, losfotones ultravioletas emitidos pasan sobre el ampo de visión generando una señaldependiente del tiempo en los fototubos ex itados, lo ual dene una traye toria através de la atmósfera, lo que permite la re onstru ión de perl longitudinal de la as ada. La integral de la señal del perl re onstruido es dire tamente propor ionala la energía del rayo ósmi o primario que desen adenó la as ada. El método deestima ión de la energía es esen ialmente alorimétri o, midiendo la energía totaldepositada en la atmósfera por las partí ulas argadas.Para obtener la geometría de la lluvia, el primer paso es determinar el planoque ontiene al eje de la lluvia y al punto orrespondiente a la posi ión del dete torllamado Shower Dete tor Plane (SDP ), omo se apre ia en la gura 3.16.Para hallar este plano se utilizan las dire iones a donde apuntan los fototubosque se dispararon en el evento, pesados on su orrespondiente arga ole tada.Se realiza un pro eso de minimiza ión iterativo omenzando por un plano ini ialde prueba hasta onverger al ve tor unitario normal del plano denido por losángulos de las oordenadas esféri as θSDP , φSDP de un sistema de ejes donde losversores x y z apuntan ha ia el este y el ielo respe tivamente. Mediante el estudiode simula iones numéri as y el análisis de eventos generados por disparos láser,se ha demostrado que los algoritmos de re onstru ión de la dire ión del SDPal anzan una resolu ión angular de ∼ 0.20o [78. Una vez identi ado el SDPse pro ede a determinar la dire ión del eje de la lluvia sobre ese plano. El eje

48 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EAS

Figura 3.16: Re onstru ión geométri a. SDP : plano que ontiene al eje de la lluvia yal punto de la posi ión del dete tor de uores en ia.queda unívo amente denido espe i ando los parámetros Rp, que es la mínimadistan ia entre el eje y el dete tor, To, el tiempo en que el frente de la lluvia pasapor el punto del eje que dista a Rp del dete tor y ψ, que es el ángulo que forma eleje on la re ta de interse ión entre el plano del piso y el SDP . Los tiempos dedisparo ti de los distintos fototubos en fun ión de los ángulos χi que forman susrespe tivos ejes ópti os on el eje que une la posi ión del dete tor on el punto deimpa to (ver gura 3.16) siguen la rela ión:ti = To +

Rp

cTan(

π − ψ − χi

2), (3.1)Para ajustar los parámetros Rp, To y ψ, se realiza la minimiza ión de la e ua- ión:

χ2 =N∑

i=1

(

tobsi − ti(Rp, To, ψ)

σi

)2

. (3.2)En el aso de disponer de informa ión de un solo sitio de uores en ia, sevarían los tres parámetros en forma independiente. En este aso la re onstru iónse denomina mono-o ular. En los eventos donde la traza es muy orta (< 15o), larela ión de la e ua ión 3.1 tiende a pare erse a una re ta, di ultándose dis riminarla urvatura de la fun ión tangente, por lo que la estima ión de los tres parámetrosresultante no es muy satisfa toria.En el aso de que la lluvia haya sido registrada por dos ojos de uores en ia, laestima ión geométri a es más pre isa ya que la minimiza ión del χ2 de la e ua ión3.2 se evita, utilizando la interse ión de los planos SDP de ada ojo para ladetermina ión del eje de la lluvia. En este aso la re onstru ión es llamada estéreo.

3.3. Dete tor de Super ie: Esta iones Cherenkov 493.3. Dete tor de Super ie: Esta iones CherenkovEl rol del arreglo de super ie es medir la densidad lateral y la distribu ióntemporal de las partí ulas de la lluvia a nivel de la tierra. Cada esta ión estáubi ada sobre los verti es de un arreglo triangular on una distan ia de separa iónde 1500 m, ubriendo un área total de 3000 km2. La esta ión de super ie esun tanque ilíndri o de 1.2 m de altura y un diámetro de 3.6 m, onteniendo 12mil litros de agua ultra pura (su resistividad es mayor a 15 MΩ × cm). El aguaestá ontenida en una bolsa de plásti o sellada, preveniendo que se ontamine eimpidiendo ualquier ltra ión de luz externa. Cuando las partí ulas energéti asatravienzan el tanque, se genera la emisión de luz UV por efe to Cherenkov. Losfotones Cherenkov se generan uando partí ulas argadas se propagan a través deun material on velo idades mayores a la de la luz en ese medio. En el aso de agua,la luz Cherenkov emitida forma un ono de ∼ 42o respe to de la traye toria de lapartí ula argada. Esta luz es ole tada por tres fototubos de 20 cm de diámetroque están olo ados en la parte superior del tanque mirando ha ia abajo a travésde unas ventanas transparentes de las que dispone la bolsa ontenerdora de agua.En la parte externa se ubi an los paneles solares que le brindan la energía ala ele tróni a de la esta ión, una antena de omuni a ión y un sistema de GPS.Un sistema de baterias se ubi a en una aja ontenedora al lado del tanque (vergura 3.17).El tanque está onstruido de polietileno de alta densidad rotomoldeado. Suparte superior fue diseñada de forma tal de ontar on la rigidez ne esaria pararesistir la tensión ejer ida por los soportes de los paneles solares, los uales enmu has o a iones están expuestos a fuertes vientos que pueden llegar a 60 km/h, omo así también para albergar los los tres fototubos. Para tener a eso a losfotomultipli adores, la tapa dispone de tres aberturas una de las uales es demayor diámetro permitiendo el ingreso de una persona al interior del tanque.Idealmente, para garantizar la opa idad total de las paredes del tanque, estasdebían ser de olor negro. Pero debido a que los olores que predominan en la zonade Pampa Amarilla son el amarillo y el olor arena, se de idió que las paredes estén ompuestas de una apa externa de olor beige, para no afe tar el paisaje naturaldel sitio, y una pared interna de olor negro.3.3.1. Bolsa ontenedora del aguaLa bolsa que ontiene al agua está he ha de poliolena y se soporta me áni- amente ontra las paredes del tanque debido a la presión misma del agua. Susdos fun iones fundamentales son reejar e ientemente e isotrópi amente la luzCherenkov generada en el dete tor y garantizar la onserva ión del agua libre deba terias por más de 20 años. También a túa omo una segunda barrera a la luzexterna que pudiera haber atravesado las paredes de polietileno. La bolsa está he- ha a partir de un laminado de tres apas de plásti os: en el interior, una láminade 140 µm de espesor de DuPont Tyvek BL-25; luego, una apa entral de 28 µmde espesor de polietileno de baja densidad (Dow 722 LDPE) y nalmente la apaexterna formada por 178 µm de polietileno negro humo espe ialmente diseñado

50 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EAS

Figura 3.17: Esta ión Cherenkov de super ie.para impedir la entrada de luz externa. El Tyvek es un material que reeja e- ientemente la luz y la difunde, por lo que su presen ia en las paredes internasgarantiza que la luz que llegue a los fototubos sea muy uniforme. En el asquetesuperior de la bolsa hay tres ventanas on forma de domo para alojar a los fo-tomultipli adores. El a ople ópti o entre la super ie de la ampolla de vidrio delpmt y la super ie del domo se realiza utilizando una sili ona ópti a epoxy RTV(Room Temperature Vul anization).3.3.2. La ele tróni a y los algoritmos de disparo.Cada tanque está equipado on tres fotomultipli adores Photonis XP1802 de23 cm de diámetro. En la base de ada pmt están one tados tres ables, unopara el suministro de la tensión a los ir uitos ele tróni os, y los otros dos llevanlas señales del átodo y del primer dínodo a la aja de ele tróni a ubi ada en laparte superior del tanque. La informa ión de la señal del dínodo es utilizada paraaumentar el rango dinámi o de las medi iones, ya que debe poder medirse ongran presi ión ujos desde ∼ 1 partí ula µseg−1 a ∼ 1000 partí ula µseg−1.Las señales de ada esta ión son enviadas a la pla a ele tróni a Front-End don-de son digitalizadas por medio de los FADC (Flash Analog to Digital Converter)de 10 bits y on una fre uen ia de muestreo de 40 MHz. Luego de ser digitalizadasen intervalos de 25 ns, las señales son enviadas a una pla a PLD (Programma-ble Logi Devi e) donde se efe túan las de isiones de disparo. Hay dos modos dedisparo implementados en las esta iones de super ie. El primero genera una se-ñal de disparo uando las señales de ada uno de los fotomultipli adores superanuna amplitud de 3.2 V EM . Donde VEM (Verti al Equivalent Muon) es la unidadutilizada para medir la señal de los fototubos y orresponde a la señal re ole ta-da uando el tanque es atravesado en forma entral y verti al por un muon (verse ión 4.2). Este tipo de disparo se denomina ST (Single Threshold). El disparoToT (Time Over Threshold) se da uando las señales de por lo menos 2 fototubosse mantienen por en ima de 0.2 V EM en un lapso mayor o igual a 3 µseg. El

3.3. Dete tor de Super ie: Esta iones Cherenkov 51ST fue diseñado para dispararse en el aso de señales grandes orrespondientes aesta iones ubi adas en las er anías del punto de impa to, mientras que el disparoToT está enfo ado a dete tar las señales de po a amplitud pero extendidas en eltiempo, orrespondientes a esta iones ubi adas lejos del punto de impa to. Cuan-do se realiza un disparo, ya sea en modo ST o ToT, se alma enanan las señalesdigitalizadas orrespondientes a 6.4 µs previos al disparo y 12.8 µs posteriores.Este nivel de disparo se lo denomina T1 y puede operar a una tasa de 100 Hz.3.3.3. Re onstru ión de eventos onlas esta iones de super ieEl arreglo de super ie ha e un muestreo de las partí ulas se undarias argadasde la lluvia que arriban al suelo. La señales generadas en los tanques dependebási amente de la energía depositada por las partí ulas argadas que atraviesan eldete tor, pudiéndose estimar de esta manera la distribu ión lateral de partí ulas, omo fun ión de la distan ia del punto de impa to.Una vez que la as ada es dete tada, su re onstru ión se realiza siguiendo lossiguientes pasos:Se realiza una primera estima ión de la posi ión de impa to utilizando elpatrón de esta iones disparadas y de la forma de sus pulsos.Luego se determina la in lina ión del eje de la lluvia a través de la infor-ma ión de los tiempos de disparo de las distintas esta iones, suponiendo, enuna primera aproxima ión, un frente plano de la lluvia ( orre iones de estaaproxima ión son realizadas a posteriori).Luego se determina la distribu ión lateral de las partí ulas S(ri; ~θ ) medidaen unidades de V EM (ver se ión 4.2), ajustando los parámetros del eje de lalluvia ~θ = ~rcore, θeje, φeje, siendo ~rcore la posi ión de impa to y (θeje, φeje)los ángulos que denen la dire ión de arribo del rayo ósmi o, minimizandoen forma iterativa la suma de uadrados:χ2 =

N∑

i=1

(

Sobs(ri) − S(ri; ~θ )

σ

)2

, (3.3)siendo N la antidad de esta iones disparadas que entran en el ál ulo delajuste y Sobs(ri) la integral de la señal observada en la i-ésima esta ión desuper ie ubi ada a una distan ia ri respe to al eje de la lluvia, y S(ri; ~θ esla fun ión de distribu ión lateral de partí ulas (ver se ión 2.2.3) evaluadaen la posi ión ri.Una vez determinada la distribu ión lateral, el parámetro S(rg), denominadoground parameter, donde rg es una distan ia entre 600 − 1000 m, es utiliza-do para rela ionar la distribu ión de la densidad de partí ulas medidas on laenergía del rayo ósmi o primario. Las u tua iones de la densidad de partí ulasse minimizan en r = rg y es por ello que S(rg) se onvierte en un buen parámetro

52 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EASpara determinar la energía de la partí ula primaria. Esto se debe a que las par-tí ulas que aen lejos del punto de impa to son las que fueron produ idas en lasetapas tempranas de la lluvia, dependientes de las intera iones hadróni as y dela naturaleza quími a del rayo ósmi o primario. El valor rg, que minimiza estasu tua iones, depende de las ara terísti as del arreglo de super ie y para ladistan ia de separa ión entre esta iones de 1500 m del Observatorio Pierre Auger,este resulta ser de 1000 m. El ground parameter adoptado por Auger es enton esS(1000 m).3.4. Re onstru ión híbridaLa re onstru ión híbrida onsiste en utilizar la informa ión registrada porlas esta iones Cherenkov de super ie onjuntamente on las trazas registradaspor los teles opios de uores en ia. La in orpora ión de la informa ión aportadapor las esta iones de super ie es destinada a restringir la varia ión de los tresparámetros de la e ua ión 3.2.

Figura 3.18: Re onstru ión híbrida: utilizando la informa ión del arreglo de super ie.Existen dos maneras de realizar este ajuste, la primera se realiza determinandoel ángulo ψ espe i ando la dire ión del eje de la lluvia SSD obtenida indepen-dientemente a partir del arreglo de super ie mediante la e ua ión:ψ = π − χo

= π − cos−1(SSD.ro), (3.4)

3.4. Re onstru ión híbrida 53siendo ro el versor de la dire ión entre el dete tor de uores en ia y el puntode impa to.La segunda posibilidad vin ula el tiempo To on el tiempo de disparo de unaesta ión de super ie Tgnd a través de la e ua ión:To = Tgnd +

~Rgnd.S

c, (3.5)siendo ~Rgnd el ve tor que une el la posi ión de la esta ión de super ie on la delojo de uores en ia. Esta última expresión supone que el frente de la lluvia esplano, onsidera ión válida para distan ias menores a ∼ 400 m entre el punto deimpa to y la esta ión de super ie.Los dos métodos de re onstru ión híbrida presentan re onstru iones eles deleje de la lluvia. Debido a la que la ele tróni a de los teles opios permite registrar laestru tura de los pulsos on gran pre isión (∼ 10 ns) y que existe la posibilidad deutilizar la informa ión de una sola esta ión de super ie, se implementó el segundoesquema omo té ni a de re onstru ión híbrida [79.3.4.1. Obten ión de la Energía on el dete tor de super ie.Los arreglos de super ie tradi ionales, que no uentan on té ni as para me-dir el desarrollo longitudinal de la lluvia para determinar su energía, realizan la onversión de S(rg) a la energía del primario basándose en simula iones de MonteCarlo, por lo que son dependientes de las suposi iones de los modelos hadróni osadoptados. El observatorio Pierre Auger explota su propiedad híbrida alibrando

S(1000) a partir de los los valores de energía resultantes de las re onstru ioneshíbridas ver se ión 3.4. Dado que la señal a 1000 m (S(1000; θ)) es un observableque también depende de la in lina ión del eje de la lluvia debido a la atenua iónde la atmósfera, es ne esario realizar una normaliza ión a un valor de referen iaS38(1000m) = S(1000; θ = 38o)), que representa la intensidad de señal que se hu-biese obtenido si el ángulo de in lina ión de la lluviva fuese θref = 38o. Este métodose llama orte de intensidad onstante (CIC) [80. Luego, a partir de la urva de alibra ión que rela iona S38(1000m) on la energía resultante de la re onstru iónhíbrida (ver gura 3.19) se obtiene la energía del rayo ósmi o primario.La re ta de alibra ión de energía presentada en la gura 3.19 se a tualiza onstantemente y representa lo más distintivo de la parte instrumental del Obser-vatorio Pierre Auger.

54 Capítulo 3. Observatorio Pierre Auger: dete ión de EAS

Figura 3.19: Curva de alibra ión que rela iona el valor de señal normalizado S38(1000)del dete tor de super ie on la energía de uores en ia obtenida por métodos de re- onstru ión híbridos [80.

Capítulo 4Calibra ión del Observatorio PierreAuger4.1. Introdu iónEl espe tro de los rayos ósmi os en el rango de altas energías despierta un graninterés ientí o debido a los misterios todavía no develados, omo hemos men io-nado en la se ión 1.1. Para ualquier estudio que quiera abordar esos temas, ladetermina ión de la energía del rayo ósmi o primario es fundamental. De allí laimportan ia que tienen los métodos de alibra ión, tanto del dete tor de super ie omo del dete tor de uores en ia, para garantizar la orre ta espe i a ión de laenergía.El dete tor de super ie está onstantemente adquiriendo datos, mientras queel dete tor de uores en ia puede ha erlo úni amente en ondi iones de no hes laras y sin luna, por lo que sólo está en fun ionamiento ∼ 10 % del tiempo total.La té ni a alorimétri a utilizada por el dete tor de uores en ia para la determi-na ión de la energía es más dire ta y menos sensible a errores sistemáti os que ladetermina ión de energía del arreglo de super ie (ver se ión 3.4.1). Es por elloque el onjunto de datos híbridos, registrados durante el tiempo a tivo del DF, esutilizado para alibrar la energía del dete tor de super ie a partir de la energíadeterminada mediante las té ni as de los teles opios de uores en ia. Una vez rea-lizado este pro eso, la alibra ión basada en los ál ulos alorimétri os puede sertrasladada a los eventos registrados solamente por el dete tor de super ie, uandolos teles opios están ina tivos. La pre isa alibra ión de la energía de los eventosregistrados ex lusivamente por el arreglo de super ie (∼ 90 % del total), es devital importa ia ya que la estadísti a juega un rol fundamental en los estudios deanisotropía de arribo de los rayos ósmi os y en la determina ión del espe tro delos rayos ósmi os energéti os.En la se ión 4.2 detallamos la alibra ión del dete tor de super ie y los ex-perimentos realizados on el prototipo de la esta ión Cherenkov del LaboratorioTandar, dedi ados a desarrollar los métodos de alibra ión del dete tor de su-per ie. Para omprender y poder reprodu ir el omportamiento de los los datosexperimentales produ idos por las señales del dete tor Cherenkov debido a los55

56 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Augermuones de fondo, hemos realizado estudios basados en ál ulos de Monte Carlo ysemi-analíti os.En la se ión 4.3 des ribimos los pro esos involu rados en la alibra ión de losteles opios de uores en ia del Observatorio Pierre Auger, ha iendo hin apié en laté ni a de alibra ión absoluta, y detallamos los estudios de los efe tos de la no-uniformidad de la fuente arti ial (DRUM) utilizada para alibrar los teles opios.En la se ión 4.3.6 des ribimos el método que desarrollamos para subsanar losefe tos ausados por la emisión no-uniforme del DRUM .4.2. Calibra ión del Dete tor de Super ie4.2.1. Introdu iónComo ya hemos men ionado en la se ión 3.3, la dete ión de las partí ulasse undarias de la lluvia de los rayos ósmi os a nivel de la super ie, es realizadapor medio de las esta iones Cherenkov. Los 3 fotomultipli adores albergados ensu interior son los en argados de ole tar la luz Cherenkov produ ida por laspartí ulas argadas que lo atraviesan.Es importante señalar que las esta iones Cherenkov no uentan las partí ulasque viajan por su interior, ni tampo o estiman su energía. En primer lugar, seríaimposible ontar la gran antidad de partí ulas disponibles en una esta ión er a-na a la posi ión de impa to de la lluvia. En segundo término, la estima ión de laenergía de las partí ulas se undarias, no podría llevarse a abo debido a que losmuones (una de las omponentes prin ipales) no son totalmente frenados dentrodel tanque. Otra desventaja en este aspe to es la imposibilidad de realizar unaidenti a ión de las partí ulas, onjuntamente on el he ho de que la antidadrelativa de energía onvertida en luz Cherenkov dentro del tanque, es fuertemen-te dependiente del tipo de partí ula (los ele trones por ejemplo, pierden energíaprin ipalmente por bremsstrahlung).Para poder estimar la energía del rayo ósmi o primario a partir de las seña-les generadas por la lluvia, en las esta iones Cherenkov es ne esario disponer deuna alibra ión que permita medir la energía Cherenkov depositada en ada es-ta ión por las partí ulas se undarias. La unidad de medida adoptada es el VEM(Verti al Equivalent Muon), que orresponde a la arga promedio ole tada porlos fotomultipli adores, uando el tanque es atravesado por un muon viajando endire ión verti al, in idiendo en el entro geométri o de su tapa superior.Los tanques son atravesados onstantemente por un ujo omni-dire ional demuones atmosféri os, que son el resultado prin ipalmente del onjunto de rayos ósmi os de bajas energías (ver se ión 2.4.2). Luego, para realizar la medi ióndel VEM utilizando muones atmosféri os, es ne esario eliminar las señales queno orrespondan a una traye toria entral y verti al del muon. Una posibilidad esarmar un teles opio de muones, que onsiste en olo ar dos entelladores plásti osde pequeña área uno arriba y otro abajo del tanque. Las señales de los fototubosse adquieren sólo uando exista una oin iden ia temporal entre los disparos deambos entelladores dentro de una ventana de ∼ 10 ns. Cuando esta oin iden ia

4.2. Calibra ión del Dete tor de Super ie 57se produ e, signi a que el tanque fue atravesado por un muon en forma verti aly se registran las señales de los tres fototubos para su posterior análisis. Para ase-gurar el paso de los muones por el eje verti al entral del tanque, los entelladoresdel teles opio de muones se ubi an en las zonas entrales de las tapas superior einferior.Debido a la gran antidad de esta iones Cherenkov (∼ 1600), poder realizareste diseño experimental en todas ellas se vuelve e onómi amente inviable. Porello, las alibra iones son realizadas en forma indire ta, ole tando el espe tro deseñales generadas por los muones atmosféri os de fondo, para luego ha er unaestima ión del VEM a partir de esta informa ión, que in luye no sólo muonesverti ales en el entro del tanque.Es por ello que hemos estudiado la rela ión existente entre la señal del VEMmedida en el laboratorio y las señales generadas por los muones atmosféri os defondo en un tanque genéri o desde el punto de vista experimental y teóri o (verse iones 4.2.5 y 4.2.6).4.2.2. Prototipo de la esta ión Cherenkov de super ieEn el año 1996 se onstruyó un prototipo de la esta ión Cherenkov de super ie[84 en el laboratorio Tandar. La es ala de este prototipo es 1:1 on los a tualestanques del observatorio Pierre Auger, pero se diferen ia de estos por disponerde un piso movible y ontar on una estru tura que permite variar la posi ión desus tres fototubos (ver gura 4.1), onvirtiéndose en un dete tor muy versátil queposibilita la realiza ión de distintos tipos de experimentos, por ejemplo, para ana-lizar el desempeño de distintos tipos de ongura iones, o estudios que requieranuna ongura ión parti ular [84, [85,[86 y [87.S

N

E O

PMT

(a)

Fotomultiplicador

Varillaroscada

Barral

(b)

Figura 4.1: (a) Esquema en planta del prototipo Tandar. El esquema muestra los barralesde aluminio que soportan a los PMTs y los movimientos posibles del dispositivo. (b)Esquema del sistema que soporta a los PMTs. Las varillas ros adas permiten variar laprofundidad a la que se sumerge el foto átodo de ada PMT.El prototipo se en uentra emplazado sobre una plataforma de ladrillos de hor-migón (ver gura 4.2) on el n de permitir la olo a ión de entelladores plásti osdebajo de él.

58 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre AugerFotomultiplicadores

Centellador Pl sticoá Ladrillos de hormigónFigura 4.2: Esquema lateral del prototipo Tandar. El tanque se en uentra ubi ado so-bre una plataforma de ladrillos de hormigón. La disposi ión de los ladrillos permite laubi a ión de entelladores plásti os debajo del dete tor.Para la realiza ión de los experimentos que des ribimos aquí adoptamos la ongura ión de las esta iones de super ie del Observatorio Auger (altura 1.2my separa ión angular de los PMTs en 120).4.2.3. Adquisi ión del VEMComo ya hemos men ionado en la se ión 4.2.1, la obten ión de la medi ión delespe tro de arga del VEM la realizamos valiéndonos de un teles opio de muones olo ado en el eje entral del tanque. ElVEM lo hemos denido omo el promediode la arga ole tada por los 3 pmt debido a la señal generada por un muon ontraye toria verti al y entral:QV EM ≡ 1

3

3∑

i=1

QPMTi(4.1)Previamente a estas medi iones, es ne esario emparejar la respuesta de los 3fototubos de la esta ión Cherenkov on el objetivo de maximizar la homogeneidadde la respuesta del dete tor. Para ello ajustamos las ganan ias de ada pmt va-riando su tensión de entrada, de manera tal que las argas ole tadas por ada unode ellos fueran aproximadamente iguales. De esta manera, la arga total ole tada orrespondiente a una traza ualquiera no depende del fotomultipli ador que even-tualmente se en uentre más er ano a la traza. Luego del ajuste de las tensionesobtuvimos espe tros de arga para ada pmt (ver histogramas de la gura 4.3). Al omparar los valores medios y las dispersiones de los espe tros de arga de ada

pmt (ver gura 4.4), observamos que las diferen ias entre los valores medios dedos pmt ualesquiera son del orden del 3% de la dispersión (∆µQ

σQ≈ 0.03). De esta

4.2. Calibra ión del Dete tor de Super ie 59

q [pC]0 50 100 150 200 250 300

0

100

200

300

400

500

600PMT 1

<q> = 105 pC

= 29 pCqσ

q [pC]0 50 100 150 200 250 300

0

100

200

300

400

500

600 PMT 2

<q> = 105 pC

= 31qσ

q [pC]0 50 100 150 200 250 300

0

100

200

300

400

500

600 PMT 3

<q> = 104 pC

= 30 pCqσ

q [pC]0 50 100 150 200 250 300

0

100

200

300

400

500

600 VEM

<q> = 104 pC

= 26 pCqσ

Figura 4.3: (a)(b)( )Espe tros de arga orrespondientes a ada fotomultipli ador del laesta ión Cherenkov.(d) Espe tro del VEM.manera podemos asegurar que el espe tro de arga del VEM (ver histograma d)de la gura 4.3) es el resultado del aporte equitativo de la ole ión de arga de ada pmt.

60

80

100

120

140

Car

ga [

pC]

PMT1

PMT2

PMT3

VEMFigura 4.4: Compara ión de los valores medios y dispersiones de los histogramas de argade ada pmt y del V EM . La posi ión verti al de los ír ulos orresponde a valores mediosy la longitud de las barras de error a la dispersión.

60 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger4.2.4. Señales de los muones atmosféri os de fondoen oin iden ia tripleLas señales produ idas por los muones atmosféri os de fondo, que son registra-dos sin ontar on el teles opio de muones, son el resultado de las ontribu iones dedistintos tipos de traye torias dentro del tanque, pudiendo ser diagonales, más or-tas o más largas que la traye toria verti al dependiendo de sus puntos de entraday salida.No sólo los muones produ en señal en los fototubos, también lo ha en las partí- ulas de la omponente ele tromagnéti a de la lluvia. Estas partí ulas atmosféri asa nivel del suelo, tienen una energía del orden del MeV , mientras que la energíade los muones se en uentra en el orden de las de enas del GeV (ver se ión 2.4.2).Es por ello que las trazas de las partí ulas ele tromagnéti as suelen ser mu ho más ortas que las orrespondientes a los muones, ontribuyen así a la señal de fondoregistrada por los pmts.La adquisi ión de los pulsos se realizó en dos etapas. En primer lugar ongu-ramos un nivel de disparo sobre la señal suma de los 3 pmts lo más bajo posible,adquiriendo los pulsos de ada pmt por separado y digitalizándolos. Luego im-plementamos un ltro generado por software tratando las señales alma enadas de ada pmt, que onsiste en al ular la línea de base de ada pulso y sustraerla, rea-lizar una integra ión de la arga ole tada y nalmente onsiderar sólo aquelloseventos en donde los 3 pmts poseen una arga mayor al 5% del valor medio delVEM al ulado previamente. A los eventos que pasan este ltro los denominamos oin iden ia triple. Las argas de los pmt de estos eventos son sumadas y prome-diadas y de esta manera obtenemos el espe tro de oin iden ia triple. (ver urvanegra del grá o de la gura 4.5).El espe tro de oin iden ia triple presenta 2 pi os, el primero se debe al nivelde umbral elegido. Cuanto más bajo es este nivel, la probabilidad de onsiderareventos debido al ruido ele tróni o o al paso de muones po o energéti os o partí- ulas ele tromagnéti as on longitudes de trazas ortas aumenta, orriendo el pi oha ia valores más bajos de arga. La posi ión de este pi o es arbitraria y dependede la ongura ión ele tróni a elegida y por lo tanto no nos interesa, ya que noestá rela ionado on el espe tro de arga del VEM. El segundo pi o se debe a lasseñales registradas por los pmts, debido a luz Cherenkov generada por el paso departí ulas de traye torias más largas, siendo su omponente prin ipal los muonesde fondo. Si omparamos el espe tro de arga del VEM (ver se ión 4.2.3) y el delsegundo pi o de la oin iden ia triple, observamos que estos presentan diferen iasentre sí. Mientras que el primero es del tipo gaussiano on una leve asimétri adada por la presen ia de una ola a argas mayores, el obtenido on los muones defondo sin el teles opio de muones presenta un pi o orrido ha ia valores superioresde arga y una ola más larga y pronun iada (ver gura 4.5).El estudio de trazas des rito en la siguiente se ión, tiene el n de en ontrarla rela ión de la posi ión del segundo pi o del espe tro de la oin iden ia triple yla posi ión del pi o del espe tro del VEM, analizando la rela ión entre la arga ole tada y la longitud de traza de los muones de fondo dentro de la esta iónCherenkov.

4.2. Calibra ión del Dete tor de Super ie 61

0 100 200 300Carga [pC]

0

50

100

150

200

250

Cue

ntas

VEMcoinc. triple

(a)

0 100 200 300Carga [pC]

1

10

100

Cue

ntas

VEMcoinc. triple

(b)

Figura 4.5: Distribu ión de arga promedio para la oin iden ia triple. La urva verde orresponde a la distribu ión del VEM obtenida utilizando un teles opio de muones en oin iden ia. El segundo pi o del histograma orrespondiente a la oin iden ia triple se orre ha ia la dere ha, on respe to al pi o del VEM, en (14 ± 2)%.

62 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger4.2.5. Estudio de las trazas de muonesHemos analizado la distribu ión de la longitud de las trazas de los muonesdentro de la esta ión Cherenkov.La suma de la ole ión de arga de los 3 pmts es propor ional a la longitudde la traza que re orren las partí ulas argadas a través del agua de la esta iónCherenkov. La propor ionalidad se omporta en forma aproximadamente unifor-me, siendo independiente del punto de in iden ia y salida de la traye toria de lapartí ula [84,[86. Este omportamiento no se mantiene al onsiderar la arga deun pmt en forma individual, ya que la luz ole tada por un solo pmt es dependientede su posi ión respe to de la traye toria de la partí ula dentro del dete tor. Losfa tores que ontribuyen a la uniformidad de la arga ole tada por los 3 pmts sonaquellos que ontribuyen a la propaga ión isotrópi a de la luz: (i) la gran apertu-ra angular de emisión de la radia ión Cherenkov en agua (42o) y (ii) la reexióndifusiva que ara teriza al Tyvek que re ubre las paredes internas de la esta ión.Para disponer de un amplio rango de longitudes de trazas, utilizamos los re-sultados de dos experimentos realizados on en prototipo del dete tor en Tandar.Para obtener una ongura ión que permita adquirir las señales orrespondientesal paso de muones on trazas más ortas, elevamos el nivel del piso del prototipo,variando de esta manera la altura efe tiva del volumen de agua del tanque [87. Porotro lado, para al anzar trazas más largas Bonifazi et al. [86 utilizaron una on-gura ión de los entelladores que les permitió adquirir señales orrespondientes amuones on trazas obli uas (ver gura 4.6).

Figura 4.6: Figura modi ada de la referen ia [86. Esquema de las ongura iones adop-tadas para la adquisi ión de trazas obli uas mediante la utiliza ión de entelladores. Losángulos enitales de in iden ia y las longitudes de traza (normalizadas al VEM on nivelde agua de 1.2 m) para ada ongura ión fueron: A:22o, 1.08; B:39o, 1.29; C:58o, 1.89;D:85o, 3.00.De esta manera se adquirieron los espe tros de arga para distintas longitudesde traza de los muones. En la gura 4.7 mostramos el omportamiento experi-mental de la arga media ole tada por los 3 pmt y su desvia ión estándar enfun ión de la longitud de la traza. Para obtener el valor medio y la dispersión delos histogramas de argas realizamos un ajuste Gaussiano. Los valores medios de

4.2. Calibra ión del Dete tor de Super ie 63 arga y la longitud de traza están normalizados respeto de la arga y la altura dela ongura ión de adquisi ión del VEM.

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Longitud de Traza / Longitud de Traza VEM

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Car

ga /

Car

ga V

EM

(a)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Longitud de Traza / Longitud de Traza VEM

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

Des

viac

ion

Est

anda

r [p

C]

(b)

Figura 4.7: (a)Valor medio del espe tro normalizado respe to del VEM en fun ión de lalongitud de traza normalizada respe to de la altura del VEM (ho = 1.2m ). El ajustelineal orresponde a la re ta µq(Tl) = qo

hoTl, siendo qo = 104 pC el valor medio dela distribu ión de arga del VEM. (b) Dispersión estándar del espe tro de arga enfun ión de la longitud de traza normalizada. La urva de segmentos verde orrespondea la rela ión lineal: σq(Tl) = 13.5 Tl

hopC; la línea ontinua roja orresponde a la rela ión:

σq(Tl) = 13.8√

Tl

hopC.El número de emisión de fotones Cherenkov se in rementa en forma lineal onla longitud de la traza, este efe to se tradu e en el omportamiento lineal de argaen fun ión de la traza, omo observamos en el grá o de la gura 4.7 (a), quepuede ser ajustado por la rela ión lineal:

µq(Tl) =qoho

Tl (4.2)Siendo qo = 104 pC y ho = 1.2 m, la arga media re ole tada y la traza o-rrespondiente al VEM, respe tivamente. El punto orrespondiente a la traza delongitud mayor se sitúa por en ima de la re ta de ajuste. Esta ongura ión o-rresponde a un ángulo de in iden ia de la traye toria de 85o y por ello existe laposibilidad de que el foto átodo de alguno de los pmts haya re ibido una emisióndire ta de luz Cherenkov. Si ese fuera el aso, el pro eso de dispersión debido a lasreexiones sobre el Tyvek no tuvo lugar y la emisión de luz Cherenkov no pudoser uniformizada, por lo que es muy probable que el pmt afe tado haya ole tadomás arga. Dado que la posibilidad de emisión dire ta sobre los foto átodos de lospmts es mayor para ángulos enitales mayores, este efe to es más importante paratrazas más er anas a la dire ión horizontal, on lo que se justi a que el puntomen ionado esté por en ima de lo esperado.

64 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre AugerEl omportamiento de la desvia ión estándar de la arga en fun ión de lalongitud de la traza puede ser ajustado satisfa toriamente por una rela ión lineal:σq(Tl) = 13.5

Tl

ho

pC, (4.3)gra ada on líneas de segmento verde en la gura 4.7(b). Pero si le restamosimportan ia al punto orrespondiente de mayor traza, por ser un punto parti ular,según lo men ionado anteriormente, y onsiderando sus grandes barras de error,una fun ión raíz uadrada también ajusta los datos experimentales:σq(Tl) = 13.8

√

Tl

hopC, (4.4)gra ada on una línea ontinua roja el la gura 4.7(b). Esta dependen ia estásustentada teóri amente por el omportamiento Poissoniano de las u tua ionesde la antidad de fotoele trones generados por la in iden ia de luz Cherenkov sobrelos pmts.4.2.6. Modeliza ión por medio de ál ulos Monte Carlo delas trazas de muonesPara omprender la rela ión existente entre los espe tros de arga del VEMy el de la oin iden ia triple, apoyándonos en los resultados experimentales quevin ulan la arga ole tada por los pmts on la longitud de la traza de la traye -toria de muones, realizamos una simple simula ión omputa ional, utilizando lainforma ión de la distribu ión de arga del VEM medida (ver gura 4.5) y la dis-tribu ión de trazas obtenidas por ál ulos Monte Carlo [88, [89 (ver gura 4.9).En nuestros ál ulos onsideramos solamente las señales generadas por muones uyas traye torias tienen un punto de entrada y salida en el tanque y por lo tantodespre iamos los efe tos debido a eventos generados por muones de baja energíafrenados totalmente dentro del tanque, o los orrespondientes a otras partí ulas(gammas, ele trones) que, junto al ruido ele tróni o, son los que ontribuyen alprimer pi o de la oin iden ia triple. Es por ello que sólo nos on entramos en omprender el origen del segundo pi o de esta distribu ión.Para estimar la distribu ión de la longitud de trazas dentro del tanque, tuvimosen uenta la forma del ujo de los muones atmosféri os y aspe tos geométri osrespe to de las traye torias que atraviesan la esta ión Cherenkov. El ujo de losmuones de fondo ha sido medido experimentalmente y se determinó que sigue unadistribu ión propor ional a cos2(θ), siendo θ es el ángulo enital [51. Enton espodemos estimar que la antidad de muones que atraviesan un diferen ial de áreahorizontal da por diferen ial de ángulo sólido es:

dn ∝ cos2(θ)n.da dΩ

∝ cos2(θ)cos(θ)da sen(θ)dθdϕ

∝ cos3(θ)sen(θ) da dθdϕ, (4.5)

4.2. Calibra ión del Dete tor de Super ie 65donde el fa tor adi ional cos(θ) se debe a la proye ión de la dire ión de arribosobre la normal del área y el fa tor sen(θ) orresponde al ángulo sólido.Debido a la simetría respe to del eje verti al del tanque y a la simetría respe todel ángulo a imutal del ujo, el problema geométri o de la onsidera ión de lastrazas se puede tratar on sólo 2 dimensiones. En los esquemas de la gura 4.8están ontempladas las trazas que ingresan por la tapa superior del tanque. Enestos esquemas, r representa la distan ia del punto de ingreso de la traza respe todel entro del tanque, Ro = 1.784m su radio y Ho = 1.2 m su altura. El pro eso deMonte Carlo onsiste en elegir θ y r en forma aleatoria siguiendo la distribu ión dela e ua ión 4.5, en donde r está in luido en el término da = 2πr∆r al onsideraráreas anulares de an ho ∆r. Luego se elige en forma aleatoria uniforme ϕ entre 0 y2π (ver esquema de la dere ha de la gura 4.8). A partir de r, ϕ y Ro se obtiene Tp,que representa la proye ión de la traza sobre la tapa superior. Luego, para el valorde θ elegido, utilizando trigonometría y dis riminando entre las trazas que puedensalir por una pared lateral o por el fondo, podemos al ular la longitud de la traza[88. De forma análoga podemos obtener la longitud de las trazas que ingresan porla pared lateral. De esta manera obtenemos la distribu ión de la longitud de lastrazas dentro del tanque debido al ujo de muones atmosféri os (ver gura 4.9).

Figura 4.8: Izquierda: Esquema de las trazas de muones ingresando por la tapa superior.Dere ha: Vista superiorComo es de esperar esta distribu ión presenta un pi o en Tl = ho = 1.2 m.Las trazas menores orresponden a muones que entran por la tapa y salen por lasparedes laterales o que ingresan por una pared lateral y salen por el fondo.El espe tro de arga del VEM orresponde a la distribu ión de arga generadopor un muon uya traye toria tiene una longitud Tl = ho. Si dispusiéramos de lasdistribu iones de arga orrespondientes a ualquier longitud de traza Tl, podría-mos obtener la distribu ión de arga de la triple oin iden ia, onvolu ionando ladistribu ión de la longitud de trazas estimada anteriormente, on estas ultimas.La manera de extrapolar la distribu ión de arga del VEM (Tl = ho), a ualquier

66 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger

0 1 2 3 4Longitud de Traza [m]

0

500

1000

1500

2000

Cue

ntas

Figura 4.9: Distribu ión de la longitud de trazas de muones de fondo dentro de la esta iónCherenkov, obtenida mediante ál ulos de simula ión Monte Carlo [88, [89.longitud de traza Tl, es onsiderar un espe tro de arga normalizado. Para estodebemos asumir que las distribu iones de arga de ualquier Tl, olapsan a unaúni a distribu ión de arga normalizada uya variable aleatoria qnorm umple:qNorm =

q(Tl) − µq(Tl)

σq(Tl), (4.6)donde q(Tl) es la variable aleatoria de la distribu ión de arga para la longitud detraza Tl, siendo µq(Tl) y σq(Tl) el valor medio y dispersión de esta distribu ión.La manera de obtener la distribu ión de arga normalizada es transformar elespe tro de arga del VEM mediante:

qNorm =q(ho) − µq(ho)

σq(ho)

=qV EM − µV EM

q

σV EMq

(4.7)donde qV EM es la variable aleatoria de la distribu ión de arga del VEM, y µV EMqy σV EM

q son el valor medio y dispersión del VEM respe tivamente.Enton es, disponiendo de la distribu ión de la arga normalizada qNorm, po-demos obtener la variable aleatoria q(Tl) de una distribu ión de arga orrespon-diente a una longitud de traza arbitraria Tl, mediante:q(Tl) = µq(Tl) + qNormσq(Tl), (4.8) al ulando µq(Tl) y σq(Tl) a partir de las e ua iones 4.2 y 4.3 respe tivamente.

4.2. Calibra ión del Dete tor de Super ie 67

0 10 20

qNorm

0

50

100

150

200

250C

uent

asa)

0 10 20

qNorm

1

10

100

Cue

ntas

b)

Figura 4.10: (a) Distribu ión de arga normalizada qNorm =q(Tl)−µq(Tl)

σq(Tl), obtenido apartir de la distribu ión de arga del VEM (gura 4.5). (b) Idem (a) en es ala semi-logarítmi a.Por lo tanto, para obtener el espe tro de arga de la oin iden ia triple reali-zamos los siguientes pasos:Obtener un valor aleatorio Tl a partir de la distribu ión de trazas de la gura4.9Para el valor Tl, al ular µq(Tl) y σq(Tl) a partir de las e ua iones 4.2 y 4.3respe tivamente.Obtener un valor aleatorio qNorm de la distribu ión de arga normalizada dela gura 4.10Mediante la e ua ión 4.8 al ular q(Tl) en fun ión de los valores µq(Tl), σq(Tl)y qNorm obtenidos en los pasos anteriores.Con esta pres rip ión obtuvimos el espe tro simulado de la oin iden ia triple.En el grá o de la gura 4.11 omparamos el espe tro medido experimentalmente( urva negra) on el espe tro simulado ( urva verde). Podemos apre iar que lasimula ión reprodu e la posi ión del segundo pi o y también el omportamientode la ola orrespondientes a argas mayores.En el grá o de la gura 4.12 omparamos el espe tro medido experimental-mente ( urva negra) on el espe tro simulado ( urva roja) en el ual utilizamos ladependen ia de raíz uadrada de la e ua ión 4.4, para la estima ión de σq(Tl). Ob-servamos también en este aso la gran similitud existente entre el perl simulado on la zona del segundo pi o del perl experimental de la oin iden ia triple.Estos resultados nos permiten on luir que, independientemente de la disper-sión adoptada, el espe tro obtenido por el modelo ajusta el espe tro experimentalde oin iden ia triple.

68 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger

0 100 200 300Carga [pC]

0

50

100

150

200

250

Cue

ntas

(a)

0 100 200 300Carga [pC]

1

10

100

Cue

ntas

(b)

Figura 4.11: (a) Compara ión entre el espe tro de oin iden ia tripe obtenido medianteel modelo Monte Carlo y el medido experimentalmente, utilizando la estima ión linealpara σq(Tl) (e ua ión 4.3). (b) Idem (a) en es ala semi-logarítmi a.

0 100 200 300Carga [pC]

0

50

100

150

200

250

Cue

ntas

(a)

0 100 200 300Carga [pC]

1

10

100

Cue

ntas

(b)

Figura 4.12: (a) Compara ión entre el espe tro de oin iden ia tripe obtenido medianteel modelo Monte Carlo y el medido experimentalmente, utilizando la estima ión raíz uadrada para σq(Tl) (e ua ión 4.4). (b) Idem (a) en es ala semi-logarítmi a.

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 694.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor deFluores en ia.4.3.1. Introdu ión.Cuando la luz uores ente proveniente de una lluvia de partí ulas en la at-mósfera es registrada por el DF, se disparan varios pmt dejando una traza en la ámara de uno o más de sus teles opios. Utilizando el tiempo de disparo y la arga ole tada en ada pmt, es posible estimar la dire ión de arribo y onstruir el perllongitudinal de la lluvia. La integral de este perl está dire tamente rela ionado on la energía del rayo ósmi o in idente (ver e ua ión 2.1). La estima ión pre isade la energía depende ríti amente del pro eso de onversión de la respuesta delos teles opios a un ujo de luz in idente.El pro eso que determina la rela ión entre los fotones en la apertura del teles- opio y las uentas digitales (ADC) al nal de la adena de adquisi ión de adapmt, se denomina alibra ión absoluta.Estable er la alibra ión absoluta de un determinado pmt impli a ono er la antidad de fotones in identes dentro de su ampo de visión en un intervalo tem-poral (Nfotones(pmt)) y medir la arga ole tada por el pmt en uentas del ADC(Q(pmt)) en di ho lapso. De esta manera obtenemos la onstante de alibra iónpara ada pmt:

K(pmt) =Nfotones(pmt)

Q(pmt), (4.9)la ual se expresa en fotones/ uentas digitalesPara medir la respuesta del teles opio, se deben evaluar los efe tos de la pro-ye ión de la apertura, la transmitan ia del ltro UV, los efe tos de las múltiplesree iones en las distintas super ies ópti as, la ree tividad del espejo, el áreay la e ien ia de ole ión de luz del pmt, la e ien ia uánti a del átodo, la e- ien ia de ole ión del dínodo, la ganan ia del pmt y los fa tores de la onversióndigital. Si bien es posible obtener la respuesta del teles opio realizando medi ionesindependientes de ada uno de los efe tos men ionados, este pro eso se torna difí- il e introdu e in ertezas en ada una de las medi iones que ontribuirían al errornal de la alibra ión del DF. Un error de este tipo se traslada en forma dire ta ala determina ión de la energía de los eventos del Observatorio Pierre Auger. Es porello que realizamos un método alternativo, en el ual el efe to total a umulado delas distintas omponentes es medido en un úni o pro eso denominado alibra iónend-to-end.Este tipo de alibra ión onsiste en ex itar el teles opio del DF olo ando unafuente de luz extensa de intensidad ono ida (llamada Drum) en su apertura yluego orrela ionarla on la señal digital registrada por el sistema de adquisi ión dedatos del dete tor de uores en ia. Para redu ir los errores sistemáti os, la fuentede luz arti ial debe produ ir un ujo de luz similar al generado por la as adade un rayo ósmi o, lo que impli a garantizar un ujo uniforme en la apertura delteles opio, simulando una fuente de luz puntual lejana. Esta fuente de luz, ademásdebe ser pulsante para reprodu ir las ondi iones de opera ión, esto es, inye tar

70 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Augerunos 105 fotones en algunos µseg.La alibra ión absoluta onsiste bási amente en 3 pro esos: (a) la ara teriza- ión de la emisión del Drum, estudiando su grado de uniformidad e isotropía (verse ión 4.3.3), (b) la alibra ión del Drum, lo que impli a medir el ujo de fotonesemitido (ver se ión 4.3.4) y ( ) adquirir y registrar la respuesta de teles opio alser iluminado por el Drum, uando este es olo ado en su apertura.En la prá ti a, el ujo de luz de la fuente arti ial no es perfe tamente uni-forme, por lo que hemos realizado estudios de los efe tos de esta no-uniformidaden las onstantes de alibra ión y hemos desarrollado un método para orregirlo[90, detallados en la se ión 4.3.6.Las alibra iones absolutas on el Drum son mono romáti as, a una longitudde onda de 375 nm. y requieren ser realizadas entre 1 y 2 ve es por año. Existenotros dos tipos de alibra iones, aparte de la absoluta. Una es la alibra ión relativaque es realizada antes y después de ada no he de observa ión. Este pro edimientoestá basado en la utiliza ión de fuentes de luz muy estables, no alibradas, ubi adasen tres posi iones del sistema ópti o, on el n de realizar un seguimiento de lasvaria iones de la respuesta de todo el sistema no he a no he (ver 4.3.8). La segundaes la alibra ión multi-onda (ver se ión 4.3.7) que se abo a a estimar la respuestadel teles opio en fun ión de la longitud de onda de los fotones in identes. Estepro eso es una medi ión relativa normalizada a λ = 375 nm de la alibra iónabsoluta. Debido a que no se espera un gran ambio en la respuesta espe tral delos teles opios en periodos ortos, la fre uen ia para evaluar esta dependen ia estáplani ada para realizarse menos de una vez por año.Se han llevado a abo alibra iones absolutas on disparos láser para realizarveri a iones y ompara iones on las medi iones realizadas on el Drum (verse ión 4.3.9). Estas medi iones se realizaron utilizando una longitud de onda di-ferente a la utilizada on el Drum, por lo que para poder ompararlas es ne esario ono er la respuesta espe tral. Apli ando esta transforma ión, ambas medi ionesson onsistentes entre ellas.4.3.2. Des rip ión del DrumPara emular lo más elmente posible el ujo de luz produ ido por la as adade un rayo ósmi o en la atmósfera, la fuente de luz arti ial debe generar un ujouniforme en el rango de longitudes de onda de la emisión del nitrógeno neutroque se registra por el DF, esto es desde ∼ 300 nm hasta ∼ 400 nm. La fuentede luz utilizada en la alibra ión absoluta es bási amente un dispositivo emisorde luz dentro de una avidad ilíndri a de 1.5 metros de altura por 2.5 metros dediámetro, en argada de uniformizar la luz emergente (ver gura 4.13). La estru -tura de la avidad ilíndri a está onstruida a partir de pla as de aluminio, uyofrente libre está ubierto por una lámina de Teón que es un material difusivamen-te transmisor. Sus paredes laterales y trasera internas están revestidas de Tybek,que es un material ree tivo y difusivo. Debido a que su aspe to se asemeja a untambor gigante, lo hemos bautizado on el nombre de Drum (tambor en inglés).El dispositivo emisor está onstituido por un LED ultravioleta de λ = 375±12 nm(ver gura 4.15), olo ado dentro de un pequeño ilindro de Teón para difundir

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 71lo más posible su luz. La luz emitida se reeja en las paredes internas del Drum,homogeneizándose y nalmente emergiendo a través del Teón. De esta formase trata de obtener una super ie uniformemente iluminada que ubra toda laapertura del sistema ópti o.

Figura 4.13: Izquierda: esquema del Drum montado en la apertura del teles opio. Dere- ha: foto del Drum siendo posi ionado para la alibra ión de un teles opio.

Figura 4.14: Tripula ión del Drum y personal de apoyo del Observatorio Pierre Auger.4.3.3. Cara teriza ión de la emisión del DrumPara ara terizar la emisión del Drum, realizamos medi iones en un gran uar-to os uro de nuestro laboratorio, utilizando una ámara CCD apuntando ha ia elDrum desde una distan ia de 14 m. Las imágenes registradas por la ámara CCD,fueron realizadas on el Drum dispuesto en ongura iones en donde los ángu-los entre el eje ópti o de la ámara y la normal de la super ie de emisión delDrum eran: 0o, 20o y 25o, ubriendo el rango total de visión de la ámara de losteles opios de uores en ia (ver gura 4.16). Se obtuvieron imágenes para ángulos

72 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger

Figura 4.15: Arriba Izquierda: foto frontal del DRUM y parte de la tripula ión. ArribaDere ha: Esquema del interior del DRUM . Abajo Izquierda: foto del ensamblado delDrum, donde se apre ia el revestimiento de Tyvek de las paredes laterales y trasera. Seobserva el dispositivo emisor de luz sostenido por soportes de aluminio. Abajo Dere ha:foto ampliada del dispositivo emisor.

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 73intermedios que no pudieron ser analizadas por problemas en la adquisi ión. Parael registro de estas imágenes onguramos al Drum en modo de emisión ontinua.También, adquirimos imágenes on el Drum apagado para poder realizar la sus-tra ión de la emisión de fondo. Todas estas exposi iones duraron 300 segundos.Las distribu iones de las intensidades de los píxeles registrados por el CCD sobretoda la super ie del Drum para las distintas ongura iones angulares son muysimilares entre sí, omo podemos apre iar en el grá o de la dere ha de la gura4.16. Con esto podemos on luir que su emisión es altamente isotrópi a, on des-via iones del orden del 1%. Analizamos la imagen tomada a 0o para uanti arla uniformad de la emisión del Drum. Dada la simetría ilíndri a del sistema,denimos 4 regiones anulares de distintos radios, omo se muestra en la gura4.17. En la región 4 evitamos tomar la zona entral más os ura orrespondientea la ubi a ión de la sombra del dispositivo emisor de luz del Drum. Analizandolos histogramas de la gura 4.17, que orresponden a las distribu iones de las in-tensidades para las regiones anulares, notamos que las zonas entrales son másbrillantes que las de mayor radio. La diferen ia relativa entre las medias de ladistribu ión más brillante y la más os ura es del orden del 4%. Para evaluar losefe tos de esta no perfe ta uniformidad, realizamos un estudio que involu ra unasimula ión de trazado de rayos, des ripto en la se ión 4.3.5.

1500 2000 2500Intensidad [u.a.]

0

200

400

600

8000

o

20o

25o

Figura 4.16: Cara teriza ión de la emisión del Drum para distintos ángulos. (a) Esquemade las ongura iones de las medi iones. (b) Distribu iones de la intensidad de los píxelesde las imágenes del Drum tomadas on un CCD a distintos ángulos.4.3.4. Calibra ión del Drum.La alibra ión absoluta delDrum impli a estable er el número de fotones/(cm2×sr× seg) emitidos por la super ie del Drum uando sus LEDs están en endidos.Esta medi ión la realizamos en el laboratorio [91 y se basa en trasladar la alibra- ión de un fotodiodo de sili io sensible al espe tro ultra violeta ara terizado en

74 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger

2000 2200 2400 2600Intensidad [u.a.]

0

50

100

150

200

2504 %

Anillo 1Anillo 2Anillo 3Anillo 4

Figura 4.17: Cara teriza ión de la uniformidad de la emisión del Drum. (a) Mapa deintensidad del Drum orrespondiente a φ = 0. Se muestran las distintas zonas anulares.(b) Distribu iones de la intensidad de los píxeles de la imagen del Drum orrespondientesa las distintas zonas anulares.el Instituto Na ional de Estándares y Te nología de los Estados Unidos (NationalInstitute of Standards and Te hnology, NIST [92).Debido a la sensibilidad y a la pequeña área del fotodiodo, este no es apaz deper ibir la intensidad del Drum en modo ontinuo y menos en modo pulsante. Espor ello que es ne esario utilizar un fotomultipli ador más sensible omo referen ia.Los pulsos reales registrados por el DF que son produ idas por lluvias atmos-fér as tienen una dura ión del orden del µs. Sin embargo, hemos elegido un an hode 5 µs para los pulsos produ idos por el Drum para poder integrar más arga y ompensar algunos efe tos de los fototubos del DF (after pulsing).El pro edimiento para alibrar el Drum es realizado en 3 pasos, esquemati-zados en la gura 4.18. (a) Primero, olo amos el fotomultipli ador a 14 m dedistan ia respe to del Drum, para que este esté ontenido en un ampo de vi-sión pequeño del fototubo (∼ 5o). Cone tamos la ele tróni a de adquisi ión alfotomultipli ador obteniendo un histograma de la arga ole tada en ada pulso(ver gura 4.18 (a)). (b) Luego olo amos el fotomultipli ador en un ban o ópti odonde lo exponemos a la emisión de un LED-UV similar al que forma parte deldispositivo de emisión del Drum, one tado a la misma ele tróni a en argada demanejar la orriente que se le apli a al LED del Drum (ver gura 4.18 (b)). Entreel LED y el fotomultipli ador interponemos un ltro neutro (NDF) que disminuyela intensidad de luz en un fa tor ono ido (4.03×10−4 para 375 nm) para ompen-sar la diferen ia entre sensibilidad del pmt y del fotodiodo NIST. Modi ando ladistan ia L entre el LED y el fotomultipli ador, logramos obtener una ongura- ión que reprodu e la emisión del Drum, permitiendo asegurar que el ujo de luzdete tado por el fotomultipli ador es igual al generado en la ongura ión dondela fuente de luz es el Drum ( ongura ión de la gura 4.18 (a)). ( ) En esta dis-posi ión reemplazamos el fotomultipli ador por el fotodiodo NIST, extraemos el

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 75

Figura 4.18: Esquema de los pro esos de alibra ión de la emisión del Drum. (a) Drumemitiendo en forma pulsada ha ia el fotomultipli ador de referen ia. (b) Ban o ópti o:LED emitiendo en modo pulsante ha ia el fotomultipli ador de referen ia. ( ) Ban oópti o: LED emitiendo en modo ontinuo ha ia el fotodiodo NIST.

76 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Augerltro neutro y onguramos la emisión del LED en modo ontinuo, para disponerde una intensidad dete table por el fotodiodo (ver gura 4.18 ( )).NIST provee junto al fotodiodo una más ara que es utilizada para olimar elhaz in idente de manera tal que su se ión sea de 0.500 cm2. La rela ión entrela orriente generada por el fotodiodo en fun ión de la poten ia lumíni a re ibidaes 0.128 A/W . La orriente generada por el fotodiodo la medimos utilizando unpi oamperímetro de pre isíon mar a Keithley. A partir del área a tiva del fotodio-do, el fa tor de redu ión del ltro neutro, la dura ión temporal de los pulsos deemisión del LED y el valor de la orriente del fotodiodo obtenemos el número defotones emitidos por el Drum por mi rosegundo (ver tabla 4.1).4.3.5. Efe tos de la emisión no uniforme del DrumConsideremos primero un Drum perfe tamente uniforme. Bajo esta suposi iónelDrum inye ta una intensidad de luz uniforme en la apertura del DF en ualquierdire ión, por lo que el instrumento a alibrar puede ser onsiderado omo una aja negra y por lo tanto no es ne esario realizar ninguna onsidera ión espe ialsobre las partes internas del teles opio.Calibrar un teles opio de uores en ia impli a ono er las onstantes de a-libra ión de sus 440 pmt. Los fotones emitidos por el Drum on una dire iónde in iden ia dada, (d(θ, ϕ); ver gura 4.19a), inye tados en la apertura del te-les opio, ex itan a un determinado pmt; por lo que para obtener su alibra ión,debemos onsiderar la antidad fotones dentro de su ángulo sólido.El ál ulo para estimar la antidad de fotones emitidos por el Drum en unadire ión arbitraria (NDr(d(θ, ϕ))) en un determinado período temporal, está des- ripto en la se ión 4.3.6. Por otro lado, registrando los pulsos emitidos por elDrum, podemos obtener la arga promedio ole tada en di ho lapso por adapmt, Q(pmt(d(θ, ϕ)), medida en uentas digitales (ADC). Luego, la onstante de alibra ión para un pmt en parti ular la podemos al ular utilizando la e ua ión4.9, reemplazando Nfotones(pmt) por NDr(d):

K(pmt(d)) =NDr(d)

Q(pmt(d)). (4.10)Enton es, uando una lluvia es dete tada por el teles opio, el número de foto-nes en su apertura para una dada dire ión de in iden ia (Nsh(d)) lo obtenemosutilizando la siguiente formula:

Nsh(d) = K(pmt(d)).Qsh(pmt) (4.11)donde K(pmt) es la obtenida mediante la e ua ión (4.10) y Qsh(pmt) son las uentas ADC para este parti ular pmt para la lluvia registrada.Queremos remar ar por qué no es ne esario realizar ninguna onsidera iónde las partes internas del teles opio, si disponemos de una fuente de alibra ión(Drum) uya emisión es perfe tamente uniforme. Para ello onsideremos el es e-nario planteado en la gura 4.19 , donde se muestra un instrumento on respuestano uniforme, en parti ular es onstante para una mitad de su apertura y nula

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 77q

j

d( )q,j

z

y

x

d

q,ja)

b) c)

black

box

black

box

DR

UM

DR

UM

Q/2QN (d )

Dr

v

Figura 4.19: (a) Ángulos que des riben la dire ión de emisión de los fotones d(θ, ϕ). (b)Drum ideal emitiendo sobre un dete tor de respuesta uniforme. ( ) Drum ideal emitiendosobre un dete tor de respuesta no-uniforme. Podemos apre iar los efe tos de la respuestano-uniforme del dete tor sobre la alibra ión absoluta.para la otra. En este aso, la alibra ión arrojará una onstante diferente al asoanterior debido a que se registraría la mitad de arga: Q ′

= Q/2. Si utilizamos elmismo Drum enton es N ′

Dr = NDr, por lo que la onstante de alibra ión sería:K

′

(pmt(d)) =N

′

Dr(d)

Q ′(pmt(d))

=NDr(d)

Q(pmt(d))/2= 2K(pmt(d)) (4.12)Enton es, si la misma lluvia que el aso anterior fuese registrada por estedete tor, el instrumento mediría la mitad de arga que el anterior, Q ′

sh = Qsh/2.

78 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre AugerLuego, utilizando la onstante de alibra ión obtenida en la e ua ión 4.12, la antidad inferida de fotones de la lluvia sería:N

′

sh(d) = K′

(pmt(d)).Q′

sh(pmt)

= 2 K(pmt(d)).Qsh(pmt)/2 = Nsh(d) (4.13)por lo que el número de fotones re onstruido sería el mismo. Resumiendo, si elDrum es perfe tamente uniforme, el instrumento a alibrar (en este aso del DF)puede onsiderarse omo una aja negra.

Figura 4.20: Distintas ongura iones del Drum no-uniforme emitiendo sobre un dete torde respuesta no-uniforme.Si la intensidad de la super ie de emisión del Drum es no uniforme, enton- es perdemos la posibilidad de tratar al instrumento omo una aja negra. Para lari ar este punto onsideremos el siguiente ejemplo: supongamos que tenemosun Drum en el que la mitad de su área de emisión es el doble de intensa que laotra mitad, omo muestra la gura 4.20. Si al alibrar el instrumento olo amosla parte más intensa omo se muestra en la gura 4.20 (a), la arga medida por elpmt sería Qa. Pero si posi ionamos el Drum omo reeja el esquema de la gura4.20 (b), la arga ole tada sería Qb = Qa/2, por lo que la onstante de alibra iónresultaría diferente. Dado que la arga ole tada por el instrumento al registraruna lluvia ualquiera es la misma para ambos asos, la re onstru ión del númerode fotones de la lluvia sería dependiente de la orienta ión del Drum en el momentode realizar la alibra ión, lo ual es absurdo.Este ejemplo sen illo puede ser generalizado para ualquier tipo de emisión nouniforme del Drum. Por lo tanto si disponemos de una fuente de alibra ión deemisión no uniforme, debemos evaluar los efe tos ausados por las respuestas nohomogéneas de las distintas omponentes internas del teles opio.Para un dado pmt del DF, la respuesta no homogénea a los fotones de entradapuede manifestarse en la ree tividad del espejo, la transmisión ópti a del ltro,ree iones en las super ies ópti as, et . Sin embargo todas ellas son orre ionesde orden superior omparado on la sombra generada por la ámara, que llega a

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 79bloquear hasta un 25% de la apertura os ure iendo distintos omponentes delsistema ópti o según el pmt que se onsidere. Por ello el primer paso fue evaluareste efe to en las onstantes de alibra ión, dejándose el estudio de los otros efe tosde mayor orden para una segunda instan ia, si fuese ne esario.4.3.6. Método de orre ión.El método de orre ión del efe to de la sombra de la ámara se basa en estimarel número de fotones uniformemente distribuidos en la apertura del teles opio,llamemos a esta antidad número de fotones equivalente NEq(d), que generase lamisma señal de salida al iluminar la apertura on el ujo real, no uniforme, de laemisión del Drum, NDr(d) (ver gura 4.21).

N (d )Eq

v

N (d )Eq

v

N (d )Dr

v

NS

N (d )Dr

vNS

Re

al D

rum

Unifo

rm D

rum

a)

b)

Figura 4.21: (a) Fotones no bloqueados emitidos por un Drum Real (no uniforme) (b)Fotones no bloqueados emitidos por un Drum ideal (uniforme). La orre ión la reali-zamos ajustando estas antidades.Para ello, ne esitamos estimar el número de fotones que no son bloqueados por

80 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Augerla ámara. Con este n hemos desarrollado una simula ión del trazado de rayosque tiene en uenta las diferentes sombras vistas por ada pmt, que nos permitió al ular los fa tores de orre ión para las onstantes de alibra ión que tienen en uenta la emisión no uniforme del Drum.Para generar la misma arga en un dado pmt, la antidad de fotones NoBloqueados de la emisión uniforme equivalente, NNBEq (d), y de la emisión realdel Drum, NNB

Dr (d), deben ser iguales (ver gura 4.21),NNB

Eq (d) = NNBDr (d). (4.14)Para una emisión uniforme, la antidad de fotones no bloqueados es propor ionalal área no bloqueada ANB(d), por lo tanto su rela ión on la antidad total defotones NEq(d) inye tados es:

NNBEq (d) = NEq(d)

ANB(d)

AAp

, (4.15)siendo AAp el área de la apertura. Reemplazando la e ua ión (4.14) en (4.15)obtenemos el número de fotones equivalente:NEq(d) = NNB

Dr (d).AAp

ANB(d). (4.16)Una vez obtenida la antidad NEq(d) y usando la e ua ión 4.10, las onstantesde alibra ión resultan ser:

K(pmt(d)) =NEq(d)

Q(pmt(d))(4.17)

=NNB

Dr (d)

Q(pmt(d)).AAp

ANB(d). (4.18)Enton es para al ular la orre ión de la alibra ión absoluta, el número de fo-tones no bloqueados NNB

Dr (d) y el o iente de áreas, ANB(d)AAp

, debemos obtenerlospara ada pmt del teles opio. Estas dos antidades dependen de la sombra que la ámara genera sobre el espejo, que es distinta para ada pmt. Además, NNBDr (d)depende de la emisión no uniforme del Drum.Cantidad de fotones No Bloqueados de la emisión del Drum NNB

Dr (d)Considerando la emisión real, no uniforme del Drum, para obtener el númerode fotones no bloqueados para un dado pmt, debemos disponer de la informa iónde la distribu ión de fotones en la apertura para ada dire ión d:dNDr

da(~r; d). (4.19)

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 81Por lo tanto, integrando dNDr

da(~r; d) en la apertura:

NDr(d) =

∫apertura dNDr

da(~r; d) da, (4.20)obtenemos el número total de fotones inye tados en la apertura on dire ión d.Esta distribu ión se extrae de las imágenes de la super ie de emisión del Drumtomadas on la ámara CCD, pro edimiento detallado en la siguiente se ión.Disponiendo de esta distribu ión, nuestro pro edimiento de trazado de rayos de-termina si los fotones emitidos en dire ión d por ada diferen ial de área da, sonbloqueados por el uerpo de la ámara. Esta informa ión puede ser expresada porla fun ión de transferen ia:

T (~r; d) =

0 si los fotones son bloqueados por la ámara1 si los fotones no son bloqueados (4.21)Enton es, podemos al ular NNB

Dr (d) a través de:NNB

Dr (d) =

∫apertura dNDr

da(~r; d).T (~r; d) da. (4.22)Hasta aquí hemos realizado la des rip ión teóri a del pro edimiento. En las pró-ximas se iones des ribiremos ómo obtener la distribu ión dNDr

da, su dependen ia on la dire ión d y la fun ión de transferen ia T (~r; d).Modeliza ión de la emisión del DrumComo hemos men ionado en la se ión 4.3.4, la emisión absoluta del Drumla medimos en el laboratorio olo ando un fotomultipli ador a una distan ia de

14 m, para distintos ángulos entre el eje ópti o del fotomultipli ador y la normalde la super ie de emisión del Drum, ndrum. Llamemos a este ángulo γo (ver gura4.22).De esta manera obtenemos el número de fotones emitidos por el Drum paradistintos ángulos γo. El ángulo γo ontribuye a espe i ar la ongura ión delDrum durante las medi iones. Sin embargo, si tenemos en uenta un diferen ialde área da en la posi ión ~r, omo mostramos en las guras 4.22 y 4.23, el ángulode visión respe to del fotomultipli ador no es γo, sino γda que depende de ~r y deγo, por lo tanto tenemos: γda(~r; γo). Se puede denir un ángulo de visión efe tivopara todo el Drum omo el ángulo promedio pesado on el área:

γeff(γo) =

∫

Adrum

γda(~r; γo) da

Adrum

, (4.23)siendo Adrum el área del Drum. De esta forma, podemos asignar la medi iónabsoluta de la emisión del Drum a este ángulo efe tivo γeff , omo muestra latabla 4.1 y el grá o de la gura 4.24.

82 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger

Figura 4.22: Esquema de la ongura ión geométri a en el laboratorio. El fotomultipli- ador de referen ia dista del Drum a 14.4 m.Para estimar la emisión de los diferen iales de área da, supondremos que lamedi ión NDr(γeff), es el resultado de la ontribu ión de los da, todos emitiendo on un ángulo γeff .Las distintas ongura iones de la emisión absoluta del Drum se realizaronrotando el Drum respe to de su eje verti al, z. Suponiendo que su emisión essimétri a respe to su eje normal x (ver gura 4.19 (a)), rotar el Drum respe to de

Figura 4.23: Deni ión del ángulo γ. Es el ángulo entre la normal de la super ie delDrum, ndrum, y la dire ión d(θ, ϕ) aso iada a un pmt.

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 83γo γeff NDr

[grados] [grados] [fotones/µseg.]0.0 3.41 2200020.0 20.12 2081225.0 25.08 19910Tabla 4.1: Medi iones de la emisión absoluta del Drum realizadas en Junio de 2004

0 5 10 15 20 25γ [grados]

20000

20500

21000

21500

22000

[ph/

µs] Datos

NDr

(γ)

Figura 4.24: Ajuste de la antidad de fotones emitidos por el Drum en fun ión de ángulode emisión (NDr(γ)). Medi iones realizadas en el laboratorio.z es equivalente a rotarlo respe to de ualquier otro eje. O sea que la emisión en ualquier dire ión d(θ, ϕ) pertene iente al ono generado por γ = cte es idénti a(ver gura 4.23). Por lo tanto, para obtener la antidad de fotones emitidos porel Drum en una dada dire ión orrespondiente a un pmt, d(θpmt, ϕpmt), primero al ulamos γ(θpmt, ϕpmt) y luego interpolamos NDr(γ) de la urva del grá o 4.24.Distribu ión de la emisión fotonesPara obtener la distribu ión de la emisión de fotones, utilizamos imágenes delDrum tomadas on la ámara CCD utilizadas para ara terizar la uniformidad desu emisión (ver gura 4.25), omo hemos des ripto en la se ión 4.3.3. En prin ipiopodríamos utilizar las imágenes tomadas a distintos ángulos de ongura ión γo,pero omo el objetivo es obtener una propor ionalidad entre las emisiones delas distintas zonas del Drum, hemos utilizado uni amente la imagen on γo =0, asumiendo que esta propor ionalidad es igual para los distintos ángulos de ongura ión.Un dado píxel de la ámara CCD orresponde a una pequeña región de la

84 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger

Figura 4.25: Arriba: Imagen del Drum tomada on una ámara CCD en el laboratorioa γo = 0o. Abajo Izquierda: fun ión de transferen ia, T (~r; d) (ver e ua ión (4.21) )parael pmt 209. Abajo Dere ha: Mapa de la intensidad de la emisión de los fotones no-bloqueados re ibida por el pmt 209. Este mapa lo obtenemos apli ando la fun ión detransferen ia a la imagen CCD del Drum.super ie de emisión del Drum lo alizada en una posi ión ~ri, que podemos tomar omo un diferen ial de área da(~ri). Por lo tanto, la intensidad de ada píxel dela ámara CCD brinda la informa ión de la intensidad relativa de la emisión delDrum del orrespondiente diferen ial de área da(~ri); llamémosla ∆Iccd(~ri). Esta antidad es propor ional a los fotones emitidos por da(~ri).La intensidad del Drum determinada por la ámara CCD en unidades arbi-trarias es:

Iccd =∑

~ri∈área de emisión∆Iccd(~ri), (4.24)que debe ser propor ional al número absoluto de fotones emitidos determinadopor las medi iones de la emisión del Drum realizadas en el laboratorio:NDr(d(γo = 0)) ∝ Iccd. (4.25)

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 85Enton es, obtenemos un mapa de intensidades que brinde la informa ión delpor entaje respe to del total de fotones emitidos por el diferen ial de área ubi adoen la posi ión ~ri, a partir de: Map(~ri) =∆Iccd(~ri)

Iccd. (4.26)Multipli ando el mapa de intensidades por el número absoluto de fotones emitidoen dire ión d, obtenemos la distribu ión de emisión de fotones:

dNDr

da(~ri; d) = NDr(d).Map(~ri) (4.27)

= NDr(d).∆Iccd(~ri)

Iccd. (4.28)El fun ionamiento del método de orre iónLa gura 4.26 representa los pmt de la ámara de un teles opio de uores- en ia. Los pmt mar ados que ya en en la semi-diagonal, son los tomados omorepresentativos, ya que sus respe tivas dire iones, dpmt(θpmt, ϕpmt), ubren prá ti- amente todo el rango de ángulos γpmt posibles en la ámara. La tabla 4.1 resumelos resultados de las medi iones del número de fotones por µseg emitidos por el

Drum realizadas en junio de 2004 para tres ángulos de ongura ión y la gura4.24 muestra NDr(γeff). Si el Drum emitiera en forma isotrópi a, la dependen iade NDr on γeff debería ser osenoidal y enton es para interpolar entre los datosdeberíamos usar un fun ión del estilo A cos(γeff)+B. En junio de 2004 tomamossólo tres medi iones en el laboratorio y on po a estadísti a, por lo que de idimosno interpolar entre los datos y en su lugar de idimos usar una fun ión A cos(γeff)que respetase la medi ión tomada a γo = 0o, que era la más onable dado queera la que más estadísti a presentaba.Disponiendo de la fun ión NDr(γeff) podemos al ular la antidad de fotonesno bloqueados para ada pmt omo lo hemos des ripto en la se ión 4.3.6.El pro eso es el siguiente:primero, para ada pmt provisto de su dire ión dpmt(θpmt, ϕpmt) obtenemossu ángulo γpmt y luego al ulamos la antidad de fotones emitidos por elDrum en la apertura del DF en dire ión dpmt, evaluando NDr(γeff = γpmt)(ver gura 4.27 (a));segundo, al ulamos la distribu ión de fotones en la apertura dNDr

da(~ri; dpmt)mediante la informa ión provista por el mapa de intensidades y NDr(γpmt)siguiendo la e ua ión 4.27ter ero, al ulamos la antidad de fotones no bloqueados NNB

Dr (d) (ver -gura 4.27 (b)) siguiendo la e ua ión 4.22, que involu ra la eje u ión de unprograma de simula ión de trazado de rayos que tiene en uenta la sombragenerada por la ámara en el espejo (T (~r, dpmt)), que es dependiente de ladire ión de in iden ia de los fotones.

86 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger uarto, omputamos el número de fotones equivalentes NEq(dpmt) mediantela e ua ión 4.16 (ver gura 4.27 (a)).nalmente, on NEq(dpmt) y on la arga registrada por el pmt Q(dpmt),utilizando la e ua ión 4.17 podemos al ular su onstante de alibra ión.

Figura 4.26: Píxeles representativos de la ámara del teles opio de uores en ia, en fun- ión de su dependen ia angular γ.Estamos interesados en evaluar los efe tos de la emisión no uniforme del Drumdebidos a las sombras generadas por la ámara; para ello, onsiderando las de-ni iones de las onstantes de alibra ión para un Drum perfe tamente uniforme(e ua ión 4.10) y para uno real (e ua ión 4.17), podemos denir un fa tor de orre ión omo:Fc ≡

NEq

NDr

. (4.29)Si el Drum emitiera en forma perfe tamente uniforme, enton es el fa tor de o-rre ión debería ser igual a uno independientemente de la sombra generada por la ámara.La gura 4.28 muestra los fa tores de orre ión para los pmt de la diagonal(ver gura 4.26). Notar que para que dos pmt tengan un mismo ángulo γ, el fa torde orre ión no ne esariamente es el mismo, debido a que la sombra generadapor la ámara no es igual, debido a que la ámara no es ir ular. Sin embargoeste efe to es pequeño y las urvas de la gura 4.28 representan muy bien el omportamiento de todos los pmt de la ámara. En la gura 4.29 mostramos losfa tores de orre ión de todos los pmt en fun ión de su número, donde los ír ulosrayados representan los pmt de la diagonal. Podemos observar que los fa tores de orre ión siempre son menores al 0.5%. El omportamiento en forma de zigzag

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 8718000

18500

19000

[#Fo

tone

s]N

Eq(γ)

NDr

(γ)

0 5 10 15 20 25γ [grados]

14000

14500

15000

[#Fo

tone

s] NNB

Dr(γ)

a)

b)

Figura 4.27: Fotones emitidos por el Drum vs ángulo de emisión γ. (a) Compara iónentre los los fotones reales NDr(γ) y los fotones equivalentes NEq(γ) emitidos por unDrum ideal. (b) Fotones no bloqueados NNB

Dr (γ) por la estru tura de la ámara.de esta urva se debe a dependen ia del ángulo γ on el número de orden de lospmt.Estas orre iones tan bajas llamaron nuestra aten ión. Es por ello que ideamosun test para orroborar este orden de magnitud de los valores de los fa tores de orre ión. Disponiendo de un histograma de la intensidad de los píxeles de la ámara CCD expuesta a la emisión del Drum ( omo se muestra en la gura4.30),n podemos plantear un es enario hipotéti o de máxima dispersión en el uallos píxeles más brillantes (en negro) son los bloqueados. En este aso el fa tor de orre ión sería ∼ 2 %. Análogamente, podemos plantear que los fotones de la zonamás os ura (en rojo) son los bloqueados, dando omo resultado una orre ión delmismo orden.

88 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Auger

0 5 10 15 20 25γ [deg]

0.998

1.000

1.002

1.004

1.006

Cor

rect

ion

Fact

or

NEq / N

Dr

Figura 4.28: Fa tores de orre ión (NEq/NDr) orrespondientes a los píxeles represen-tativos de la gura 4.26.

0 100 200 300 400No. pmt

0.998

1.000

1.002

1.004

1.006

Cor

rect

ion

Fact

or

NEq / N

Dr

diag

Figura 4.29: Fa tores de orre ión de toda la ámara en fun ión del número de pmt. Los ír ulos rayados orresponden a los pmt representativos de la semi-diagonal de la gura4.264.3.7. Calibra ión MultiondaPara realizar la alibra ión del teles opio a distintas longitudes de onda, semontó una lámpara de xenón en el Drum, provisto de una rueda de ltros parasele ionar las distintas longitudes de onda (ver gura 4.31). La lámpara de Xeemite pulsos rápidos de luz por des arga elé tri a, on una distribu ión espe tralmuy amplia que permite trabajar a mu has longitudes de onda.Medi iones relativas de la intensidad del Drum en las longitudes de onda320, 337, 355, 380 y 405 nm han sido realizadas utilizando el mismo fototubo dereferen ia de la alibra ión absoluta (ver se ión 4.3.4).

4.3. Calibra ión de los teles opios del Dete tor de Fluores en ia. 89

Figura 4.30: Distribu ión de las intensidades de los píxeles de la imagen del Drumtomada on la ámara CCD. En el es enario en donde los píxeles más intensos son losbloqueados, la zona negra orrespondería a los píxeles bloqueados por la estru tura dela ámara. En un el es enario en donde los menos intensos son los bloqueados, la zonaroja orrespondería a los píxeles bloqueados.

Figura 4.31: Se ión lateral del Drum provisto de la fuente multionda.

90 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre AugerA ada longitud de onda se registró la respuesta del fototubo de referen ia y, en ombina ión on la e ien ia uánti a del fototubo, luego de realizarle orre ionesrela ionadas on la fuente de luz y el valor de la transmitan ia de los ltros,se obtuvo una antidad que es propor ional al número de fotones emitido porel Drum. Luego de adquirir las señales del teles opio de uores en ia ex itado on la emisión del Drum para los distintos ltros y utilizar los resultados de lasmedi iones realizadas en el laboratorio es posible obtener la urva de la respuestarelativa a las distintas longitudes de onda, mostrada en la gura 4.32 [83.

Figura 4.32: Curva de la respuesta relativa del teles opio a distintas longitudes de ondamedidas en nm [83.4.3.8. Calibra iones RelativasLas alibra iones relativas [82 [81, implementadas por Menshikov y olabo-radores, son utilizadas para monitorear la respuesta del dete tor no he a no he yrealizar un seguimiento de las alibra iones absolutas entre las medi iones realiza-das on el Drum. Existen tres tipos de alibra iones relativas: A, B y C, montadaspermanentemente en ada teles opio (gura 4.33 ) ubi adas en diferentes posi io-nes para iluminar distintas omponentes del dete tor.Una bra que termina en un difusor de Teón ubi ado sobre el espejo (ver -gura 4.33) transmite la luz generada por un LED de 470 nm, iluminando el frentede la ámara. Las bras en argadas de transmitir la luz de las alibra iones B yC están alimentadas por lámparas pulsantes de Xe. Las bras de la alibra ión Bnalizan en dos difusores ubi ados a los lados del uerpo de la ámara iluminandoel espejo. La fuente de luz de la alibra ión B dispone de un ltro Johnson-U, apro-ximando el espe tro de fre uen ias transmitidas on el observado por el teles opiode uores en ia.Unas pla as de Tyvek están ubi adas en las paredes internas de las ompuertasque protegen al teles opio, de tal manera que al estar erradas son iluminadas porlas bras de la alibra ión C, reejando la luz y alimentando todo el sistemaópti o del teles opio. La fuente de luz de la alibra ión C está provista por unarueda de ltros on transmitan ias entradas en 330, 350, 370, 390 y 410 nm, paramonitorear la estabilidad del teles opio en las distintas longitudes de onda.

4.4. Con lusiones 91

Figura 4.33: Calibra iones relativas A, B y C. Las distintas bras iluminan diferentes omponentes del teles opio.4.3.9. Calibra iones absolutas mediante disparos láserLa alibra iones absolutas realizadas por el Drum de algunos fototubos hansido veri adas on medi iones independientes, realizadas por otro grupo de la olabora ión del Observatorio Pierre Auger, mediante el registro de eventos gene-rados por disparos láser de longitudes de onda 337 y 355 nm.Los pulsos disparados en forma verti al a una distan ia de 4 km respe todel teles opio, son generados por un láser emplazado en un dispositivo móvil.Una sonda de energía a la salida del láser es apaz de monitorear la antidad defotones emitidos. Luego es posible al ular la antidad de fotones dispersados porla atmósfera en dire ión al teles opio. La distan ia de 4km se eligió de forma talque el ujo de luz dispersado esté en el rango orre to y que las in ertezas debidoa la presen ia de aerosoles sean mínimas. De esta manera, los disparos on elláser brindan una alibra ión absoluta independiente a la realizada on el Drum,mediante la medi ión de la antidad de fotones inye tados a la atmósfera. Pararealizar la ompara ión on las alibra iones absolutas realizadas a 375 nm por elDrum es ne esario realizar la onversión mediante la alibra ión multionda (verse ión 4.3.7). Las in ertezas de la alibra ión on disparos láser fueron estimadasen un 12%, dominadas por la alibra ión energéti a del láser y por los efe tosatmosféri os [81.4.4. Con lusionesEl análisis de los resultados de los experimentos realizados on la esta iónCherenkov (se ión 4.2) nos posibilitó estudiar el omportamiento de los valoresmedios y dispersiones de los espe tros de arga generados por señales produ idaspor el paso de muones. Observamos una dependen ia lineal del valor medio delespe tro de arga en fun ión de la longitud de la traza del muon. Dados los puntos

92 Capítulo 4. Calibra ión del Observatorio Pierre Augerexperimentales disponibles, el omportamiento de su dispersión puede ser ajustadopor una rela ión lineal omo también por una fun ión raíz uadrada. Desarrolla-mos un modelo Monte Carlo de la respuesta del tanque a los muones atmosféri osde fondo basándonos en onsidera iones geométri as de las trazas y en la informa- ión de los espe tros de arga medidos experimentalmente. Independientementede la rela ión fun ional de la dispersión que adoptamos, el espe tro que obtuvimosmediante el modelo presentó una gran similitud on el espe tro experimental de la oin iden ia triple, reprodu iendo en forma satisfa toria la posi ión de su segundopi o y el omportamiento de la ola para argas mayores. Entender este pro esonos permite realizar una alibra ión para ada uno de los 1600 tanques que formanel arreglo del dete tor de super ie, que sería di ultoso de realizar por medi ióndire ta del VEM en ada tanque.En la se ión 4.3 hemos des rito la té ni a de alibra ión absoluta end-to-endque presenta las ventajas de realizar en un solo paso la medi ión de varios efe -tos a umulados: de transmitan ia y ree iones de las distintas super ie ópti asdel teles opio, de las diferentes propiedades de los distintos fototubos y de susrespuestas debido a su ongura ión ele tróni a, et .Luego hemos des ripto la fuente arti ial de luz (Drum) utilizada para realizarla alibra ión end-to-end y hemos ara terizado su emisión realizando medi io-nes en el uarto os uro del laboratorio en Malargüe. Al estudiar las imágenesadquiridas on la ámara CCD, en ontramos que la emisión del Drum es alta-mente isotrópi a dentro del rango de trabajo (0−25o). Analizando la imagen a 0o,estudiamos la uniformidad de la emisión onsiderando zonas de emisión anulares.Notamos que la intensidad de la emisión disminuye on el radio, en ontrado unadiferen ia de un ∼ 4 % entre las zonas más brillantes y las más os uras.Hemos analizado los efe tos de esta desvia ión de la uniformidad sobre las onstantes de alibra ión y desarrollamos un método para orregir estos efe tos.Este método onsiste en una simula ión que in luye un trazado de rayos. Estepro eso reprodu e las distintas sombras generadas por la ámara en el espejodel teles opio vistas por ada uno de los fototubos, siendo este el efe to másimportante a onsiderar uando se ex ita el teles opio on una fuente no-uniforme.A partir de los datos de la ara teriza ión de la emisión delDrum (ver gura 4.29),modelizamos su omportamiento y lo introdugimos a la simula ión de trazado derayos, obteniendo los fa tores de orre ión de las onstantes de alibra ión de ada pmt. En ontramos que estas orre iones son menores al 0.5 %. Debemosa larar que en estos fa tores de orre ión no se in luye el efe to de la proye iónde la apertura (cos(γpmt)). Este efe to está in luido en las medi iones de la emisióndel Drum, expresado en la fun ión NDr(γeff = γpmt).El valor tan bajo de los fa tores de orre ión nos llamó la aten ión. Es porello que realizamos una estima ión teóri a para determinar una ota superior paralos fa tores de orre ión. Planteando los es enarios hipotéti os más desfavorables, onsiderando que la zona más brillante de la emisión del Drum, o la más os ura,es la que es bloqueada por la sombra de la ámara, on luimos que la ota para losfa tores de orre ión ronda en ∼ 2 %. El os ure imiento de la apertura ausadopor la ámara del teles opio de uores en ia fue onsiderado el fa tor más impor-

4.4. Con lusiones 93tante a tener en uenta a la hora de evaluar los efe tos de las no uniformidadesdel Drum. Siendo estos efe tos tan pequeños, onsideramos que no es ne esaria laevalua ión del resto.Los resultados de otra té ni a de alibra ión absoluta utilizando disparos derayos láser [81 son ompatibles on las onstantes de alibra ión obtenidas onel Drum. Dado que las medi iones realizadas on disparos láser fueron on λ =355 nm y las realizadas on el Drum orresponden a λ = 375 nm, para realizar la ompara ión entre ellas es ne esario evaluar los efe tos de la respuesta espe traldel teles opio. Para ello se utilizó la urva de respuesta espe tral obtenida on elDrum provisto de una fuente multi-onda [83.Los estudios de alibra ión des ritos en este apítulo son una ontribu iónne esaria para la determina ión de energías de los eventos del Observatorio PierreAuger. Como fue des rito en la se ión 3.4.1, la designa ión de la energía de unevento se realiza mediante la urva de alibra ión de la gura 3.19. Esta urvaexpresa una de las habilidades más notables del Observatorio Pierre Auger, que ombina las mejores ventajas de dos té ni as de dete ión diferentes y que ha ede este un dete tor úni o.

Capítulo 5A eptan ia del dete tor desuper ie5.1. Introdu iónComo hemos men ionado, el prin ipal objetivo del Observatorio Pierre Augeres medir el ujo, dire ión de arribo y omposi ión quími a de los rayos ósmi os on energías mayores a ≈ 1018eV . Debido al bajo ujo de los eventos en este rangode energías, los rayos ósmi os debe ser registrados por observatorios provistos deun gran área de ole ión. En el aso del Observatorio Pierre Auger la dete iónde las lluvias de partí ulas generadas por los rayos ósmi os en la atmósfera esrealizada utilizando las té ni as de los teles opios de uores en ia y del arreglo delas esta iones Cherenkov de super ie (ver apítulo 3). Debido a que el tiempo en el ual el dete tor de uores en ia está a tivo al anza ≈ 10 % del total (no hes larasy sin luna), el grueso de los datos es re ole tado por el arreglo de las esta iones desuper ie, que está operando en forma prá ti amente ontinua. Es por ello que ladetermina ión de su a eptan ia juega un papel fundamental para poder realizarlos men ionados estudios en este rango de energías.Disponiendo de la informa ión de la antidad de eventos dete tados (dNdet

dE(E))en un rango de energías [E,E + dE], en un lapso T , es posible obtener el ujo delos rayos ósmi os J(E) a través de la e ua ión:

dNdet

dE(E) = T J(E) AObs(E), (5.1)si ono emos AObs(E), denida omo la a eptan ia del Observatorio:

AObs(E) = SObs

∫

ΩObs

Pdet(n, E) narea.n dΩ. (5.2)Siendo Pdet(n, E) la probabilidad de dete ión de un evento on dire ión de arribon on una energía en el rango [E,E+dE], y SObs y narea el área y el versor normalde la super ie del observatorio, respe tivamente. En la se ión 5.2 detallamos lospasos para obtener estas e ua iones. 95

96 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ieExiste un valor de energía Esat por en ima del ual la probabilidad de dete iónPdet(n, E) es independiente de la dire ión de arribo y es igual a 1,

Pdet(n, E) = 1 si E > Esat. (5.3)Esta energía es denominada energía de satura ión. Se di e que el observatorioes 100% e iente en la zona de energías mayores a la de satura ión. La energíade satura ión del arreglo de super ie es 3 × 1018eV para eventos on ángulos enitales entre 0o y 60o.Si queremos extender el estudio de los rayos ósmi os a energías menores a lamen ionada, es ne esario ono er el omportamiento de la probabilidad de dete - ión en fun ión de la energía del rayo ósmi o. Debido a la riqueza de la físi aen el rango de energía de 1017 − 5 × 1018eV men ionadas en las se iones 1.3 y6.1, es que de idimos desarrollar un método que nos permita ono er la urva deprobabilidad de dete ión desde las más bajas energías, donde la probabilidad esprá ti amente nula, hasta la energía de satura ión.Los métodos tradi ionales utilizan simula iones de Monte Carlo, por lo quepresentan la falen ia de ser dependientes de las suposi iones de los modelos ha-dróni os utilizados 2.3.Como ya hemos men ionado, la ara terísti a distintiva del Observatorio PierreAuger es la de poder registrar en forma simultánea un mismo evento on té ni astotalmente independientes, brindando la posibilidad de utilizar uno de los instru-mentos para otejar el fun ionamiento del otro. Explotando esta posibilidad, fueque ideamos un método para la obten ión de la a eptan ia del dete tor de su-per ie mediante la utiliza ión de eventos reales registrados por los teles opios deuores en ia. Al emplear datos reales este método tiene la ventaja de ser indepen-diente de las suposi iones de los modelos hadróni os, impuestas en las simula ionesnuméri as.Por otro lado, los eventos deben ser re onstruidos en forma mono-o ular, me-diante la utiliza ión de té ni as de uores en ia sin utilizar informa ión de dete torde super ie, lo ual puede presentar onsiderables in ertezas, omo hemos men- ionado en la se ión 3.2.5. Es por ello que es ne esario apli ar un ltro a este onjunto de datos del DF mediante la sele ión de ortes sobre los parámetros delas trazas re onstruidas. La sele ión de buenos ortes a apli ar es un estudio queestá des rito en la se ión 5.5.Finalmente el las se iones 5.4 y 5.6, detallamos el ál ulo de la determina iónde la probabilidad de disparo, on la que luego es posible obtener la a eptan iadel arreglo de super ie.5.2. Deni ión de a eptan ia y e ien iade dete ión del ObservatorioSe dene el ujo de rayos ósmi os:~J(n, E) = J(n, E)n (5.4)

5.2. Deni ión de a eptan ia y e ien iade dete ión del Observatorio 97donde J(n, E) es la antidad de rayos ósmi os on energías en el intervalo [E,E+dE] que atraviesan un elemento de área uya normal es n, por unidad de ángulosólido (orientado respe to de n), por unidad de tiempo.Suponiendo un ujo isótropo, ~J(n, E) = J(E)n, la antidad de rayos ósmi os on energías en un intervalo [E,E+dE], que impa tan sobre un diferen ial de áreadsarea uya normal es narea, en un diferen ial de tiempo dt y on dire iones dearribo dentro del ángulo sólido dΩ = sen(θ)dθdφ orientado respe to de la dire iónn, es:

dN(E) = J(E) (nareadsarea).(n dΩ) dt dE

= J(E) narea.n dsarea dΩ dt dE (5.5)Deniendo Pd(~x, n, E) omo la probabilidad que el Observatorio dete te unrayo ósmi o on su punto de impa to en la posi ión ~x, on dire ión de arribo ny on energía en [E,E+dE], enton es el promedio de rayos ósmi os que impa tansobre dsarea de la e ua ión 5.5 que son dete tados es:dNdet(E) = Pdet(~x, n, E) dN(E)

= Pdet(~x, n, E) J(E) narea.n dsarea dΩ dt dE (5.6)Enton es el promedio de la antidad de rayos ósmi os dete tados en un lapsoT on energías en [E,E + dE], por un Observatorio on una super ie SObs y onuna apertura angular ΩObs será:

dNdet

dE(E) = T J(E)

∫

SObs

∫

ΩObs

Pdet(~x, n, E) narea.n dΩ dsarea. (5.7)Se dene la a eptan ia del Observatorio omo:AObs(E) =

∫

SObs

∫

ΩObs

Pdet(~x, n, E) narea.n dΩ dsarea. (5.8)Enton es:dNdet

dE(E) = T J(E) AObs(E). (5.9)Para el aso de un observatorio ideal on Pdet(~x, n, E) = 1 y onsiderandosolamente los ángulos enitales entre 0 y θmax, la a eptan ia resulta ser [93

AidealObs = Sarea π sen

2(θmax) (5.10)Considerando el área del observatorio Pierre Auger, SAuger ≈ 3000 km2, y unángulo máximo enital θmax = 60o, la a eptan ia ideal del observatorio resulta serAideal

Auger ≈ 7068 km2sr.Considerando una probabilidad de dete ión independiente de la posi ión deimpa to del rayo ósmi o dentro del área del Observatorio, Pdet(~x, n, E) = Pdet(n, E),podemos es ribir la a eptan ia omo:AObs(E) = SObs

∫

ΩObs

Pdet(n, E) narea.n dΩ (5.11)

98 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ie5.3. Des rip ión del métododel ál ulo de la a eptan iaConsideremos dos Observatorios hipotéti os similares, uno on a eptan ia idealAideal

obs y otro on a eptan ia des ono ida ArealObs(E), la ual queremos averiguar. Porotro lado, onsideremos un onjunto de eventos de rayos ósmi os que o urrendentro de un lapso T , on energías en el intervalo [E,E + dE], on dire iones dearribo ontenidas en el ángulo sólido Ω y uyos puntos de impa to están onteni-dos dentro del área de dete ión de los observatorios, llamemos a este onjunto: onjunto universal de eventos U . El observatorio ideal dete tará todos los eventosdel onjunto universal, pero el observatorio real dete tará un sub onjunto de este:

D ⊂ U . En la gura 5.1 esquematizamos los eventos dete tados omo rombos rojosy los no dete tados omo ír ulos azules. Llamemos nU y nD a las antidades deeventos del onjunto U y D respe tivamente. Estas antidades se rela ionan onla a eptan ia a través de la e ua ión 5.9 y por lo tanto tenemos:nU (E) ≡ dN ideal

det

dE(E) = T J(E) Aideal

Obs (5.12)nD(E) ≡ dN real

det

dE(E) = T J(E) Areal

Obs(E) (5.13)Enton es, a partir de las e ua iones 5.12 y 5.13, podemos al ular la a eptan iadel observatorio real a través de :Areal

Obs(E) = AidealObs

nD(E)

nU(E)

= AidealObs ǫ(E) (5.14)Donde, ǫ(E) ≡ nD(E)

nU (E), es denida omo la e ien ia de dete ión, que es lapropor ión entre la antidad de eventos dete tados y la antidad total de eventosarribados. Por lo tanto podemos al ular la a eptan ia del observatorio real ono- iendo la a eptan ia ideal del observatorio Aideal

Obs y la e ien ia de dete ión ǫ(E),a través de la e ua ión 5.14.Podemos en ontrar la rela ión entre la e ien ia ǫ(E) y la probabilidad de de-te ión Pdet(n, E) reemplazando las expresiones de ArealObs(E) y Aideal

Obs en la e ua ión5.14, obteniendo:ǫ(E) =

ArealObs(E)

AidealObs

=

∫

ΩObsPdet(n, E) narea.n dΩ∫

ΩObs1 narea.n dΩ

(5.15)Si para un rango de dire iones n se umple que Pdet(n, E) ≈ Pdet(E) es unabuena aproxima ión, enton es tenemos:ǫ(E) ≈ Pdet(E). (5.16)

5.4. Cál ulo de la a eptan ia on datos reales 99

Figura 5.1: Esquema del onjunto universal de eventos U y sus sub onjuntos.Cál ulo de la a eptan ia: método tradi ionalUna de las maneras más usuales para al ular la a eptan ia de un observatorioes la utiliza ión de simula iones omputa ionales para estimar la respuesta deldete tor frente a eventos generados arti ialmente. Este ál ulo impli a utilizardos programas omputa ionales, uno que genere las simula iones de las as adasde partí ulas en la atmósfera, (por ejemplo el programa AIRES [43) y otro quesimule el omportamiento del dete tor frente a la as ada simulada (en el aso delObservatorio Pierre Auger Oine Framework [94). En las simula iones, la an-tidad total de eventos (nU) que aen dentro del área del dete tor es una variablede entrada que ontrolamos y por lo tanto que ono emos. Utilizando el programaque simula la respuesta del dete tor frente a estos eventos, podemos estimar la antidad que logran ser dete tados, representado por nD. De esta manera, dispo-niendo de nU y nD, al ulamos la e ien ia de dete ión ǫ(E) y luego la a eptan iaa través de la e ua ión 5.14.5.4. Cál ulo de la a eptan ia on datos realesEl método de la determina ión de la a eptan ia del dete tor de super ie uti-lizando datos reales presenta el in onveniente de que se des ono e la antidadde eventos nU del onjunto universal U . Pero, podemos obtener un sub onjuntorepresentativo de este a partir de datos experimentales.El he ho de que el observatorio disponga de dos tipos de dete tores (Cheren-kov y uores en ia), nos brinda la posibilidad de utilizar un onjunto de eventosde uores en ia omo el sub onjunto representativo del onjunto universal, pa-ra al ular la e ien ia del arreglo de dete tores Cherenkov de super ie. En el

100 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ieesquema de la gura 5.1, el sub onjunto representativo del universal ompuestopor los eventos de uores en ia está representado por UDF . El sub onjunto UDFestá ompuesto por el onjunto de parámetros de eventos que fueron re onstrui-dos de forma mono-o ular pres indiendo de ualquier informa ión del arreglo desuper ie, garantizando de esta manera una de orrela ión total de este onjuntode eventos on el dete tor de super ie, uya e ien ia se requiere estudiar.Para formar parte de este sub onjunto representativo del universal (UDF ),los eventos de uores en ia deben umplir on iertos requisitos. Un evento deuores en ia uyo punto de impa to este fuera del arreglo de super ie, no lopodemos in luir en UDF ya que, aunque la e ien ia del arreglo sea del 100%,no lo podrá dete tar. Análogamente, si el punto de impa to ae en una zonadonde en ese instante los dete tores Cherenkov estaban apagados, o si el estadode fun ionamiento de la ele tróni a o de los sistemas de omuni a ión no era elnormal, ese evento tampo o debemos onsiderarlo. Para evitar estos asos, es quea los eventos de uores en ia les exigimos iertas ondi iones para formar partedel onjunto UDF .El sistema de adquisi ión entral (CDAS) del observatorio monitorea el estadode ada esta ión Cherenkov de super ie onstantemente, guardando los datosen unos ar hivo llamados T2-les. Enton es, dado una as ada registrada por eldete tor de uores en ia y luego re onstruida en forma mono-o ular, disponemosde una posi ión de impa to y un tiempo de arribo para ada evento. Respe to de laposi ión de impa to podemos identi ar las esta iones más er anas y utilizandolos ar hivos T2 podemos veri ar el estado de los tanques a su alrededor en elmomento del evento.En los diagramas de la gura 5.2 están esquematizadas dos situa iones delarreglo de super ie en el momento del registro de un evento del dete tor deuores en ia. El riterio para de idir si onsideramos un evento DF omo partedel sub onjunto UDF es veri ar si en el momento del evento todos los tanques enlas dos primeras oronas estaban fun ionando normalmente.En el diagrama superior observamos que, dado el punto de impa to, una de lasesta iones de la primera orona no estaba fun ionando orre tamente, es por elloque este evento no sería tomado en uenta para formar parte de UDF . En ambioen el diagrama inferior observamos que todas las esta iones en las dos primeras oronas estaban fun ionando orre tamente en el momento del evento, por lo queeste evento sí se onsidera pertene iente a UDF , ya que no hay fa tores externospor los uales el arreglo de super ie no haya podido registrar este evento. Larazón de elegir una zona de dos oronas alrededor de la posi ión de impa to, esque esta es determinada mediante la re onstru ión mono-o ular, por lo que existeuna in erteza respe to de la posi ión real de impa to. En la se ión 5.5 veremosque la resolu ión en la determina ión del punto de impa to mediante esta té ni aes de ∼ 600 m. Es por ello que tomando dos oronas de margen estamos segurosde que la posi ión real del evento va a estar ontenida en por lo menos una oronade esta iones fun ionando orre tamente.Exigiendo estos requisitos y luego apli ando las restri iones de los ltros de alidad (des ritos en la se ión 5.5) garantizamos tener un onjunto de datos de alidad que es el que elegimos omo sub onjunto representativo del universal (UDF )

5.4. Cál ulo de la a eptan ia on datos reales 101

x[m]444 446 448 450 452 454 456 458 460 462 464

310×

y[m

]

6108

6110

6112

6114

6116

6118

6120

6122

6124

6126310×

PuntoImpactoDF

Tanque ON

Tanque OFF

Coronast1

Coronand2

OFF

x[m]444 446 448 450 452 454 456 458 460 462 464

310×

y[m

]

6108

6110

6112

6114

6116

6118

6120

6122

6124

6126310×

PuntoImpactoDF

Tanque ON

Tanque OFF

Coronara1

Coronada2

Figura 5.2: Criterios de ele ión de eventos DF para pertene er al sub onjunto represen-tativo para al ular la e ien ia del dete tor de super ie. El diagrama superior muestrauna situa ión donde el evento no es onsiderado para formar parte de UDF . El diagramainferior muestra una situa ión en la que el evento formaría parte de UDF

102 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ieutilizado para al ular la e ien ia de dete ión del arreglo de super ie.Los eventos de super ie son registrados por el sistema de adquisi ión entral(CDAS) y luego son re onstruidos y vol ados a una lista llamada Herald. Tenien-do en uenta los tiempos y posi iones de los eventos del onjunto UDF , realizamosuna búsqueda de estos en la lista Herald. Si en ontramos un evento en esta lista onsideramos que el evento ha sido dete tado y lo in orporamos al onjunto DDSDF(ver esquema de la gura 5.1). Este evento pertene e al sub onjunto UDF repre-sentativo del universal y además al onjunto de eventos dete tado por el arreglode super ie DDS

DF . Realizando un barrido para todos los eventos de UDF podemosarmar el onjunto DDSDF . Denimos nDDS

DF y nUDF omo la antidad de eventos del onjunto DDSDF y UDF , respe tivamente. Por lo tanto podemos asegurar que el o- iente entre la antidad de eventos en DDS

DF y UDF es igual que el o iente entre la antidad de eventos dete tados por el arreglo de super ie nDDS y la antidad deeventos del onjunto universal nU :ǫ =

nDDS

nU=nDDS

DF

nUDF. (5.17)Este o iente representa la e ien ia de dete ión del arreglo de super ie, quenos permitirá al ular la a eptan ia a partir de la e ua ión 5.14.Este pro edimiento lo realizamos para diferentes intervalos de energía, pudien-do obtener la urva de e ien ia de todo el arreglo de super ie en fun ión de laenergía, des rito más adelante (ver gura 5.14).5.5. Sele ión de eventos de alidadLa apli a ión de ortes tiene omo objetivo obtener un onjunto de datos onre onstru iones de alidad pero al mismo tiempo minimizar la antidad de eventosdese hados. Es por ello que en la ele ión de ortes está involu rada una rela iónde ompromiso entre la alidad y la antidad de los datos.En general para evaluar el fun ionamiento de los algoritmos de re onstru iónen argados de generar los parámetros que formarán parte del onjunto de datos,se emplean eventos simulados donde los parámetros verdaderos de la lluvia son ono idos. Luego, se alimenta la adena de re onstru ión on estas simula ionesy se ontrastan los parámetros de salida on los de entrada, evaluando así sudesempeño y determinando la alidad del onjunto de datos.Mediante la ompara ión de los parámetros de entrada y salida de los even-tos podemos determinar las ara terísti as de los eventos que son propensos aser re onstruidos elmente y los que son pro lives a presentar grandes sesgos.Analizando estas ara terísti as podemos generar ltros que apliquen restri io-nes sobre las ara terísti as de los eventos, sele ionando los de mayor alidad ydes artando los que son pro lives a ser mal re onstruidos. Una vez determinadaslas restri iones de los ltros, los apli amos al onjunto de datos de los parámetrosde re onstru ión de eventos reales, obteniendo un onjunto de datos de alidad.Para determinar la serie de restri iones ne esarias para generar el onjunto de

5.5. Sele ión de eventos de alidad 103de alidad de eventos re onstruidos en forma mono-o ular en lugar de valernos delos parámetros de entrada de las simula iones, planteamos un método alternativo.Dado los extensos y omplejos ómputos involu rados para estimar la respuestadel dete tor mediante simula iones, no podemos des artar la presen ia de sesgose impre isiones. Es por ello que para estimar la alidad de la re onstru ión de unevento utilizando la té ni a mono-o ular de idimos valernos de los parámetros dereferen ia obtenidos mediante la té ni a de re onstru ión híbrida que, omo men- ionamos en la se ión 3.4, es un método muy pre iso. Enton es, omparando losparámetros de re onstru ión mono-o ular on los pre isos parámetros de re ons-tru ión híbrida, fue que determinamos las reglas de sele ión para ser apli adasal onjunto de eventos re onstruidos en forma mono-o ular, omo des ribimos a ontinua ión.5.5.1. Cara terísti as de trazas de eventosLa determina ión de la dire ión de arribo del rayo ósmi o se lleva a abo endos pasos (ver se ión 3.2.5). Primero se determina el plano que ontiene al ejede la lluvia y al punto de la posi ión del dete tor (plano SDP ) y en una segundainstan ia se realiza el ajuste de los parámetros del eje de la lluvia dentro del SDP .La determina ión del plano SDP , in lusive mediante la re onstru ión mono-o ular, es muy pre isa, ya que depende de la informa ión de uáles fototubos sedispararon y uáles no. En ambio en la determina ión de la dire ión del eje entraen juego la rela ión entre las dire iones y los tiempos de disparo de los distintosfototubos que parti iparon en el evento (e ua ión 3.1).Debido a la atenua ión atmosféri a, un determinado fototubo on una dire iónχi dada, observará la luz generada por la as ada si esta sobrepasa la luz de fondoen magnitud su iente. Este he ho depende de la energía y de la er anía a la ualse desarrolló la lluvia.En la determina ión de la dire ión del eje de la lluvia, el desempeño de lare onstru ión mono-o ular depende de la geometría del evento. Para omprendereste he ho, anali emos el esquema de la gura 5.3. En este esquema están on-templados distintos eventos de una misma energía y un mismo punto de impa to.Dados estos parámetros queda denido un volumen efe tivo de dete ión, gra- ado en sombreado amarillo, dentro del ual el teles opio es apaz de dete tar latraza de la lluvia. Una lluvia de traza orta y/o rápida en el volumen efe tivo dedete ión dará lugar a un ajuste de la dire ión del eje de pobre alidad. El eventode la traza C dispone de una larga extensión espa ial y temporal que brinda unperl ángulo versus tiempo en el ual se puede distinguir laramente su urvatura,ne esaria para realizar el ajuste de los tres parámetros de la e ua ión 3.1, dandolugar a una re onstru ión de alidad.Si bien las trazas A y B disponen de la misma extensión espa ial que la C, estasse desarrollan en un orto tiempo, no pudiéndose apre iar laramente la urvaturadel perl. La traza D atraviesa una mínima por ión del volumen de dete ióndando lugar a un perl espa ial y temporalmente orto.Es por ello que las trazas de los eventos A, B y D dan omo resultado re ons-tru iones de pobre alidad.

104 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ie

Figura 5.3: Geometría de trazas de eventos. La traza C es extensa espa ial y temporal-mente dando lugar a una re onstru ión de alidad. La traza D es orta y las A y B sonrápidas dando omo resultado re onstru iones de pobre alidad. Figura modi ada dela referen ia [955.5.2. Justi a ión de ortesPara evaluar la re onstru ión mono-o ular elegimos estudiar las diferen iasentre los parámetros de los métodos mono-o ular (FDpure) e híbrido, analizandodos observables: la posi ión de impa to y el ángulo de in lina ión del eje de lalluvia, denidos a través de las siguientes e ua iones∆RHyb−FDPure

core = RHyb − RFDpure (5.18)∆θHyb−FDPure

AXIS = θHybAXIS − θFDpure

AXIS , (5.19)siendo RHyb, θHybAXIS y RFDpure, θFDpure

AXIS las posi iones de impa to y el ángulo dein lina ión del eje de la lluvia, re onstruidos en forma híbrida y mono-o ularrespe tivamente. Como hemos men ionado en la se ión anterior, la re onstru ióndel eje onsta de una primera etapa del ajuste del plano SDP y una segundaen argada de ajustar los parámetros del eje de la lluvia. En una ter era instan iase ajusta el perl longitudinal de partí ulas a través de la rela ión de la e ua ión2.5.Para la genera ión de los ltros, separamos el estudio en distintos niveles basán-donos en las distintas etapas de la re onstru ión. El nivel 0 de ortes orrespondea apli ar ltros sobre parámetros rela ionados on el ajuste del SDP . El nivel1 y nivel 2 están rela ionados on restri iones impuestas sobre parámetros quesurgen del ajuste de los tiempos de disparo de los fototubos que parti iparon enel evento (ver e ua ión 3.1). Finalmente, el nivel 3 de ortes estipula limita ionessobre los observables del perl longitudinal de la lluvia.En los paneles de la gura 5.4, gra amos las diferen ias entre los parámetros

5.5. Sele ión de eventos de alidad 105híbridos y mono-o ular de la posi ión de impa to y el ángulo de in lina ión, de-nidos en las e ua iones 5.18 y 5.19, en fun ión del valor del error del ajuste delángulo a imutal del versor normal del plano SDP (φErrSDP ).

[grados]SDP

Errφ0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

[K

m]

core

Hyb

-FD

pure

R∆

-6

-4

-2

0

2

4

[grados]SDP

Errφ0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

[gr

ados

]A

XIS

Hyb

-FD

pure

θ ∆-40

-20

0

20

40

60

Figura 5.4: Grá os bidimensionales de las diferen ias entre los parámetros híbridosy mono-o ulares en fun ión del valor del error del del ángulo a imutal del versor delplano SDP (φErrSDP ). Izquierda: diferen ia entre las distan ias del teles opio y el punto deimpa to obtenidas en forma híbrida y mono-o ular Dere ha: diferen ia entre los ángulos enitales del eje de la lluvia obtenidos en forma híbrida y mono-o ularNuestro objetivo es determinar un valor de orte de φErr

SDP , analizando los pun-tos de los grá os, para poder eliminar los eventos que presentan las mayoresdiferen ias. Para ello nos vamos a valer de los diagramas de ajas (box plots)que es una té ni a de visualiza ión utilizada en la estadísti a des riptiva, quedes ribimos en el apéndi e A.Deni ión de reglas de sele iónPara ha er un estudio del omportamiento de la diferen ia entre los paráme-tros híbridos y mono-o ulares, apli amos la té ni a de Box Plot sobre los grá osbidimensionales de la gura 5.4. Segmentamos la muestra en intervalos de 0.5o enφErr

SDP . Para el onjunto de puntos ontenidos en ada segmento armamos su BoxPlot orrespondiente, omo mostramos en los grá os de la gura 5.5, donde el ír ulo representa el promedio de la muestra. Analizando los grá os tipo BoxPlot observamos una tenden ia de la mediana y de la media en aumentar a me-dida que re e φErrSDP tanto para el perl ∆RHyb−FDPure

core omo para ∆θHyb−FDPureAXIS .Estudiando el tamaño verti al de la aja (distan ia inter uartil) podemos analizarla evolu ión de la dispersión de la muestra, ya que el 50% de la pobla ión ya eentre el limite superior (Q3) e inferior (Q1) de la aja. Observando los diagramasBox Plot de los tres primeros grupos del perl ∆θHyb−FDPure

AXIS vs. φErrSDP (ver gu-ra 5.5 dere ha), notamos un aumento de la dispersión a medida que φErr

SDP re e.Luego se produ e una disminu ión de la dispersión, pero este omportamiento es

106 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ie onse uen ia de que la pobla ión disminuye signi ativamente. Las ara terísti asy evolu ión de los diagramas Box Plot del perl ∆RHyb−FDPurecore vs. φErr

SDP sonsimilares a los des ritos previamente. El omportamiento de la mediana y de ladistan ia inter uartil de ambos perles, nos ondu en a jar un valor máximo parael parámetro φErrSDP para evitar la in lusión de eventos muy desviados. Dado quela re onstru ión mono-o ular omo la híbrida determinan en forma muy pre isael SDP , de idimos apli ar un orte muy lábil a este nivel, solamente para imple-mentar un ontrol, des artando eventos extremadamente desviados. Es por elloque determinamos el valor máximo de orte en 2o.

[grados]SDP

Errφ0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

[K

m]

core

Hyb

-FD

pure

R∆

-6

-4

-2

0

2

4

[grados]SDP

Errφ0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

[gr

ados

]A

XIS

Hyb

-FD

pure

θ ∆

-40

-20

0

20

40

60

Figura 5.5: Comportamiento de las diferen ias entre los parámetros híbridos y mono-o ulares ∆RHyb−FDPurecore (izquierda) y ∆θHyb−FDPure

AXIS (dere ha), omo fun ión del pará-metro φErrSDP . En los grá os están superpuestos los diagramas de aja orrespondientesa la segmenta ión de la muestra en fun ión de la variable φErr

SDP . Los ír ulos representanla media de la muestra de ada aja.Realizamos el pro edimiento des rito anteriormente, pero en este aso onsi-derando las diferen ias entre los parámetros híbridos y mono-o ular omo fun ióndel valor del error del ajuste del ángulo enital del versor normal del plano SDP(θErrSDP ). Los grá os bidimensionales on los diagramas tipo Box Plot superpues-tos a ellos los podemos ver en la gura 5.6. Como en el aso anterior, para estavariable también de idimos jar un valor máximo de orte no muy restri tivo en

2o, omo ltro de ontrol.Observando el omportamiento de los grá os Box Plot de las guras ante-riores, notamos una tenden ia de los eventos re onstruidos en forma mono-o ulara subestimar la distan ia entre el teles opio y el punto de impa to (RFDpurecore ) res-pe to del parámetro obtenido en forma híbrida (RHyb

core), esto se reeja en valorespositivos de la mediana (simbolizada omo una línea dentro de la aja del Boxplot) y de la media (simbolizada on un ír ulo) de ∆RHyb−FDPurecore en los grá osde la izquierda de las guras 5.5 y 5.6. También observamos una subestima iónde la in lina ión del eje de la lluvia determinada en forma mono-o ular (θFDpure

AXIS ),respe to del parámetro híbrido (θHybAXIS), omo muestra el omportamiento de lamedia y mediana de los grá os del panel dere ho de las guras 5.5 y 5.6.

5.5. Sele ión de eventos de alidad 107

[grados]SDPErrθ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

[K

m]

Cor

eH

yb-F

Dpu

reR∆

-10

-5

0

5

10

[grados]SDPErrθ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

[gr

ados

]A

XIS

Hyb

-FD

pure

θ ∆

-60

-40

-20

0

20

40

Figura 5.6: Comportamiento de las diferen ias entre los parámetros híbridos y mono-o ulares ∆RHyb−FDPurecore y ∆θHyb−FDPure

AXIS , omo fun ión del parámetro θErrSDP . En losgrá os están superpuestos los diagramas de aja orrespondientes a la segmenta iónde la muestra en fun ión de la variable θErr

SDP . Los ír ulos representan la media de lamuestra de ada aja.Para interpretar lo anterior, omparemos los resultados de los dos tipos deajuste de los tiempos de disparo de los fototubos en fun ión del ángulo que formasu eje ópti o on la re ta que pertene e al SDP y ontiene al punto de impa to(ver e ua ión 3.1 y la gura 3.16). En la gura 5.7 gra amos el ajuste resultanteal tener en uenta el tiempo de disparo de las esta iones de super ie (re onstru - ión híbrida, representada por la urva azul) y el ajuste mono-o ular (representadapor la urva roja). Los ír ulos representan los tiempos de disparos de los fototu-bos del teles opio de uores en ia, mientras que los uadrados son los tiempos dedisparo de las esta iones Cherenkov de super ie. El uadrado lleno representa eltiempo de disparo de la esta ión on más señal. Podemos apre iar que al in luir lainforma ión temporal de disparo de las esta iones de super ie es posible obtenerun rango temporal de muestreo mayor y por lo tanto una mejor determina iónde la urvatura de la fun ión temporal de disparo. Observamos que la urva o-rrespondiente a la re onstru ión mono-o ular presenta un valor χo y To menory un valor de Rp mayor respe to de los parámetros obtenidos en forma híbrida.Este he ho, omo podemos apre iar el la gura 5.8, tiene omo onse uen ia queel valor de la distan ia entre el teles opio y el punto de impa to determinadoen forma mono-o ular sea más er ano respe to del valor obtenido a través dela metodología híbrida. También debemos notar que la in lina ión del eje de lalluvia resultante es menor en el aso de la re onstru ión mono-o ular. Es porello que la re onstru ión mono-o ular tiende a introdu ir un sesgo, subestimandola in lina ión del eje de la lluvia y la distan ia entre el punto de impa to y elteles opio.En el siguiente nivel de ortes, nivel 1, intervienen las variables rela ionadas

108 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ie

Figura 5.7: Compara ión entre la re onstru ión híbrida y mono-o ular. Los ír ulos de olores representan los tiempos de disparo de los fototubos del teles opio de uores en- ia y los uadrados los tiempos de disparo de las esta iones de super ie. El uadradolleno orresponde al tiempo de disparo de la esta ión on mayor señal. La urva rosa orresponde al ajuste mono-o ular y la azul al ajuste híbrido que utiliza la informa iónde disparo de las esta iones de super ie.

Figura 5.8: Esquema de la ompara ión entre la re onstru ión híbrida y mono-o ular.La gura muestra que el eje re onstruido en forma mono-o ular es más er ano (RMonocore <

RHybcore) y menos in linado (χMono

o < χHybo ).

5.5. Sele ión de eventos de alidad 109 on los errores de los parámetros del ajuste temporal de la e ua ión 3.2 RErrp ,

χErro y TErr

o . La tenden ia general de los grá os de la gura 5.9 es similar al onjunto de los grá os anteriores, esto es, a menores valores de la variable enla abs isa menor dispersión y menor sesgo de la mediana. Sin embargo, debemosnotar que en los grá os de los tres observables existe una gran dispersión paravalores de las abs isas muy er anos a ero. Estos asos serán eliminados por losotros niveles de orte. Guiados por la experien ia previa [62 y tratando de eliminarla menor antidad posible de eventos para obtener una buena pre isión elegimoslos valores de orte para los distintos parámetros en: RErrp < 500 m, χErr

o < 5o yTErr

o < 1000ns.Como hemos men ionado en la se ión 5.5.1, la extensión temporal y espa ialde las trazas juegan un papel relevante para obtener una re onstru ión geométri adel eje de la lluvia de buena alidad.El omportamiento de las diferen ias entre los parámetros híbridos y mono-o ulares, ∆RHyb−FDpurecore y ∆θHyb−FDpure

AXIS , en fun ión de la extensión temporal∆TFoV y de la longitud de la traza ∆χFoV los podemos apre iar en los grá- os de la gura 5.10. En ontraposi ión on el omportamiento de ∆RHyb−FDpure

corey ∆θHyb−FDpureAXIS en fun ión de los distintos observables que hemos onsiderado has-ta ahora, la diferen ia entre los parámetros híbridos y mono-o ulares disminuyea medida que aumenta la extensión temporal y la longitud de la traza. Esto es onsistente on el análisis que hemos detallado en la se ión 5.5.1, en el que on- luimos que el he ho de disponer de trazas de mayor extensión temporal y espa ial ondu e a una re onstru ión geométri a del eje de mayor alidad, dado que sedispone de mayor informa ión para estable er en forma más pre isa la urvaturade la fun ión temporal de disparo de los fototubos. Enton es, para asegurar unabuena determina ión del eje de la lluvia, en este aso debemos estable er valo-res mínimos de orte para la extensión temporal y espa ial de las trazas. En losgrá os superiores de la gura 5.10 vemos el omportamiento de ∆RHyb−FDpure

corey ∆θHyb−FDpureAXIS en fun ión la extensión temporal ∆TFoV . En ambos grá os no-tamos la presen ia de un sesgo positivo de la mediana en los primeros grupos depuntos y luego este sesgo disminuye y la mediana se mantiene prá ti amente en ero para absisas & 6000 ns. En el grá o del perl ∆θHyb−FDpure

AXIS vs ∆TFoV (paneldere ho) observamos una diferen ia entre la mediana y la media que luego dismi-nuye a partir de 8000 ns. La diferen ia entre la mediana y la media nos brindainforma ión a er a de la asimetría de la muestra.El omportamiento de ∆RHyb−FDpurecore y ∆θHyb−FDpure

AXIS en fun ión de la exten-sión espa ial ∆χFoV está plasmado en los grá os inferiores de la gura 5.10.Notamos que ambos perles presentan una gran dispersión de puntos reejada enla longitud de los bigotes y el tamaño de las ajas de los diagramas Box Plot delas muestras orrespondientes a los menores valores de las abs isas. Luego, paravalores mayores a 20o los diagramas Box Plot se estabilizan presentado media-nas y medias tendiendo a ero y longitudes de bigotes más ortas; reejando unadisminu ión de la dispersión de las muestras.Debido a los argumentos detallados, de idimos estable er las reglas de sele - ión: ∆χFoV > 2o y ∆TFoV > 8000 ns.Para que el ajuste de la fun ión de Gaiser-Hillas al perl longitudinal resulte

110 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ie

[grados]oErrχ

0 5 10 15 20 25 30

[K

m]

core

Hyb

-FD

pure

R∆

-10

-5

0

5

10

[grados]oErrχ

0 5 10 15 20 25 30

[gr

ados

]A

XIS

Hyb

-FD

pure

θ ∆

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

[Km]PErrR

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

[K

m]

Cor

eH

yb-F

Dpu

reR∆

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

[Km]PErrR

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

[gr

ados

]A

XIS

Hyb

-FD

pure

θ ∆

-20

-10

0

10

[ns]Errot

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

[K

m]

core

Hyb

-FD

pu

re R∆

-10

-5

0

5

10

[ns]Errot

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

[gr

ados

]A

XIS

Hyb

-FD

pure

θ ∆

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Figura 5.9: Nivel de orte 1. Comportamiento de las diferen ias entre los parámetros hí-bridos y mono-o ulares ∆RHyb−FDPurecore y ∆θHyb−FDPure

AXIS , omo fun ión de los errores delos parámetros del ajuste temporal: RErrp , χErr

o y TErro . En los grá os están superpues-tos los diagramas de aja orrespondientes a la segmenta ión de la muestra en fun iónde los distintos errores.

5.5. Sele ión de eventos de alidad 111

[ns]FoV t∆0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

[K

m]

core

Hyb

-FD

pure

R∆

-6

-4

-2

0

2

4

[ns]FoV t∆0 5000 10000 15000 20000 25000

[gr

ados

]A

XIS

Hyb

-FD

pure

θ ∆

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

[grados]FoVΧ ∆10 20 30 40 50 60

[K

m]

core

Hyb

-FD

pure

R∆

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

[grados]FoVΧ ∆10 20 30 40 50 60

[gr

ados

]A

XIS

Hyb

-FD

pure

θ ∆

-60

-40

-20

0

20

40

60

Figura 5.10: Nivel de orte 2. Comportamiento de las diferen ias entre los parámetroshíbridos y mono-o ulares ∆RHyb−FDPurecore y ∆θHyb−FDPure

AXIS , omo fun ión de la extensióntemporal (∆TFoV ) y la longitud de la traza (∆χFoV ). En los grá os están superpuestoslos diagramas de aja orrespondientes a la segmenta ión de la muestra en fun ión de laextensión temporal y espa ial de las trazas.

112 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ieCortesGeométri os SDP Nivel 0 θerr

SDP < 2o

φerrSDP < 2o

Ajuste Temporal Nivel 1 Rerrp < 500m

χerro < 5o

T erro < 1000 nsNivel 2 ∆tFoV > 8000ns

∆χFoV > 20oPerl Longitudinal Nivel 3 Xmax in FoV∆XFoV > 200g/cm2Tabla 5.1: Des rip ión de ortes.a eptable (ver se ión 2.2.2), el rango observado de profundidad atmosféri a debeser extenso y el máximo desarrollo de la lluvia (Xmax) debe estar ontenido enel ampo de visión. Realizando un estudio sobre la re onstru ión de eventos yguiados por valores elegidos por otros experimentos [62, estable imos el valormínimo de orte de 200g/cm2 para el rango observado de profundidad atmosféri a.Es por ello que apli amos las restri iones:

Xmax ontenido en el ampo de visión∆XFoV > 200g/cm2En la tabla 5.1 resumimos los ortes sele ionados.En la gura 5.11 están gra adas las evolu iones de las distribu iones de

∆RHyb−FDpurecore y ∆θHyb−FDpure

AXIS , expresadas mediante los diagramas Box Ploten fun ión del nivel de orte. La zona sombreada está entrada en la media de lamuestra y sus extremos orresponden a ±σ, siendo σ la desvia ión estándar. Los ortes de los niveles 0 y 1 son muy onservadores y no generan grandes ambiosen nuestra muestra. Estos ortes umplen la fun ión de ser ltros bási os paradistinguir entre eventos reales de eventos ti ios generados por el disparo alea-torio de los fototubos y que pasaron los ltros de hardware (ver 3.2.3) en forma asual. Como nuestra muestra base es el resultado de la ombina ión del onjuntode eventos mono-o ulares on el onjunto de eventos híbridos on el n de dispo-ner de dos tipos de tratamientos para un mismo evento, la posibilidad de tenereventos ti ios es extremadamente baja. Pero debemos tener en uenta que luegolos ltros serán apli ados a toda la muestra de eventos re onstruidos en formamono-o ular solamente, on lo que la apli a ión de los ortes de nivel 0 y 1 seránde suma importan ia.Al apli ar los ortes del nivel 2 observamos que la distan ia inter uartil y losbigotes de las ajas disminuyen en ambas distribu iones, siendo más notable en ladistribu ión de ∆θHyb−FDpureAXIS .

5.5. Sele ión de eventos de alidad 113Finalmente, apli ando los ortes del nivel 3, rela ionados on los parámetrosdel perl longitudinal, obtenemos que la mediana y la distan ia inter uartil de ladistribu ión ∆RHyb−FDpurecore resultante son ∼ 50m y ∼ 400m respe tivamente.De la misma forma, para la distribu ión ∆θHyb−FDpure

AXIS la mediana y la distan iainter uartil son ∼ −0.1o y ∼ 2.2o respe tivamente.En las tablas 5.2 y 5.3 están resumidas las evolu iones de las distribu iones∆RHyb−FDpure

core y ∆θHyb−FDpureAXIS a través de los niveles de orte.

[K

m]

core

Hyb

-FD

pure

R∆

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

4072 4003 2000

1299

Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Corte

[gr

ados

]A

xis

Hyb

-FD

pure

θ ∆

-15

-10

-5

0

5

10

4072 4003

2000

1299

Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 CorteFigura 5.11: Evolu iones de las distribu iones de ∆RHyb−FDpurecore (panel superior) y

∆θHyb−FDpureAXIS (panel inferior), expresadas mediante los diagramas Box Plot en fun- ión del nivel de orte. La zona sombreada está entrada en la media de la muestra y susextremos orresponden a la media ±σ, siendo σ la desvia ión estándar.

114 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super ieMuestra Eventos promedio [km mediana [km IQ [km RMS[kmNivel 0 4072 0.0304 0.0535 0.608 1.603Nivel 1 4003 -0.0039 0.0469 0.596 1.503Nivel 2 2000 0.0114 0.0653 0.532 1.555Nivel 3 1299 0.0197 0.0538 0.401 0.606Tabla 5.2: Diferen ias ∆RHybrid−FDpurecore = RHybrid

core − RFDpurecore en los distintos niveles de orte. Muestra Eventos promedio [o mediana [ o IQ [o RMS[oNivel 0 4072 -0.63 -0.19 5.25 9.14Nivel 1 4003 -0.91 -0.22 5.18 8.69Nivel 2 2000 -0.38 -0.16 3.53 8.38Nivel 3 1299 -0.49 -0.10 2.25 3.43Tabla 5.3: Diferen ia angular ∆θHybrid−FDpure

AXIS = θHybridAXIS −θFDpure

AXIS en los distintos nivelesde orte.5.6. E ien ia de dete ióndel dete tor de super ieEl esquema general que des ribe los pro edimientos llevados a abo para ob-tener la e ien ia del dete tor de super ie a través de la utiliza ión de eventosreales del dete tor de uores en ia está expuesto en la gura 5.12. En primerlugar tomamos los datos rudos del dete tor de uores en ia del repositorio delObservatorio y les apli amos el método de re onstru ión mono-o ular obteniendoun onjunto de eventos rudos. Luego le apli amos las reglas de sele ión queestable imos en la se ión 5.5, para obtener un onjunto de eventos mono-o ularesde alidad. Posteriormente ruzamos la informa ión de los ar hivos de monitoreodel estado de los tanques (t2-les) en las er anías del punto de impa to y en elmomento de ada evento, omo está des rito en la se ión 5.4, para determinarsi teóri amente el evento está en ondi iones de ser dete tado por el arreglo desuper ie. De ser así este evento es in luido en el onjunto universal UDF . La listade eventos Herald ontiene los parámetros de los eventos re onstruidos on lainforma ión ex lusiva de los dete tores de super ie. Finalmente realizamos una ompara ión de los tiempos de disparo y la posi ión de impa to de los eventosdel onjunto universal UDF on los parámetros de los eventos T5 de la lista He-rald, para determinar uáles de los eventos pertene ientes a este onjunto están ontemplados en esa lista. De esta manera determinamos la antidad de eventosdete tados por el arreglo de super ie (nDSDF ) de la antidad total de eventos per-

5.6. E ien ia de dete ióndel dete tor de super ie 115tene ientes al onjunto universal UDF (nDF ). Realizando el o iente entre estas antidades, omo está expresado en la e ua ión 5.17, obtenemos la e ien ia dedete ión del dete tor de super ie en el intervalo de energía analizado.

Figura 5.12: Esquema general para la obten ión de la e ien ia T5 del dete tor de su-per ie mediante la utiliza ión de eventos reales de uores en ia.5.6.1. Sistema de adquisi ión y niveles de disparodel arreglo de dete tores de super ieEl sistema de disparo del arreglo de dete tores de super ie del ObservatorioPierre Auger tiene un esquema jerárqui o de niveles [96. Los niveles de disparoT1 y T2 on iernen a ada esta ión en forma individual. Luego los disparos T2de distintas esta iones son ombinados para generar el primer disparo a nivel delarreglo de dete tores de super ie, denominado T3. Este nivel de disparo desatael pro eso de adquisi ión y alma enamiento de los datos omuni ándose on el entro de adquisi ión entral del observatorio (CDAS).Nivel de disparo T1Los datos de las señales que pasan el nivel de disparo T1 son alma enados en lamemoria lo al de ada esta ión por un lapso de 10 segundos en forma í li a, ala espera de un disparo T3. Como fue explayado en la se ión 3.3.2, existen dosmodos de disparos T1 que han sido implementados en forma omplementaria parapoder ser e a es en la dete ión de la omponente ele tromagnéti a de la lluvia,por un lado, y de la omponente muóni a por el otro. El modo Single Threshold(ST ) requiere que las señales de los tres pmt de la esta ión Cherenkov sobre-pasen 1.75V V EM . Este modo es utilizado para sele ionar señales importantesen amplitud pero no ne esariamente extensas temporalmente. Este tipo de trazasson típi as en eventos de lluvias muy in linadas, donde han atravesado una gran antidad de atmósfera, por lo que la omponente ele tromagnéti a es atenuada y onse uentemente la dominante es la omponente muóni a. Este modo de dispa-ro está destinado a redu ir la tasa de eventos debido a los muones atmosféri osdesde ≈ 3 khz a ≈ 100 hz. El segundo modo disparo T1, Time Over Threshold(ToT ), está dedi ado a dete tar señales dispersas temporalmente y que no presen-tan grandes amplitudes. Este algoritmo de disparo requiere que al menos 2 pmt

116 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super iede la esta ión Cherenkov presenten simultáneamente señales on amplitudes poren ima de 0.2 V EM durante al menos 325 ns. Este tipo de señales son generadasen las er anías de lluvias de bajas energías dominadas por la omponente ele tro-magnéti a, o por lluvias energéti as en posi iones alejadas del punto de impa to[97, [98. La tasa de disparo en este modo es < 2 Hz. Y se debe prin ipalmenteal arribo de dos muones dentro del lapso de la ventana temporal de ∼ 3 µseg.Nivel de disparo T2Los algoritmos del disparo T2 son los en argados de redu ir la tasa de eventos a∼ 20 Hz en ada dete tor, para poder transmitir la informa ión de los eventos sinsaturar el an ho de banda de las omuni a iones entre los dete tores y el sistema entral de adquisi ión. La informa ión de los disparos T2 es enviado al CDAS paraque luego se onstruya el disparo T3 a nivel de todo el arreglo. Todos los disparosde modo ToT del nivel T1 son promovidos al nivel T2, pero los disparos en modoST deben umplir el requisito adi ional de que las señales de sus 3 pmt pasensimultáneamente el umbral de 3.2 V EM .Nivel de disparo T3Este nivel de disparo es el que desata la adquisi ión y alma enado de los eventos.Este pro eso se realiza a partir de la informa ión temporal y espa ial brindada porlas esta iones on disparo T2. Una vez onformado el disparo T3, CDAS soli itala señal de las trazas de los pmt de las esta iones on T2 y también de aquellasesta iones etiquetadas omo T1, que no fueron promovidas a T2, que estén dentrode la ventana temporal de 30 µseg respe to del disparo T3. El disparo T3 disponede dos modalidades. La primera requiere la presen ia de al menos 3 esta iones on disparo ToT y que estas se ubiquen en una ongura ión ompa ta omomuestra el esquema de la izquierda de la gura 5.13. Esta modalidad se denominaToT2C1&3C2 y requiere que la esta ión entral disponga de al menos un ve ino enla primera orona y otro en la segunda orona on disparos tipo ToT . La segundamodalidad T3 es más permisiva y requiere de 4 esta iones on ualquier modode disparo T2 dispuestas en una ongura ión menos ompa ta, omo muestra elesquema de la dere ha de la gura 5.13. Este tipo de ongura ión requiere unaesta ión disparada en la primera orona, pero permite que la más lejana se ubiquehasta la uarta orona respe to de la esta ión entral. Este modo de disparo delnivel T3 se denomina 2C1&3C2&4C4.Los eventos que pasan el nivel de disparo T3 son alma enados en forma per-manente.Nivel de disparo T4Un nivel de disparo adi ional es ne esario para poder distinguir las lluvias realesdel onjunto de datos alma enados que umplieron on el nivel T3. Existen dosmodos de T4. Uno en argado de ltrar el modo ToT2C1&3C2 de T3 denominado3ToT , y el otro en argado de ltrar el modo 2C1&3C2&4C4 de T3 denominado4C1. El modo 3ToT requiere que los tiempos de las señales de las 3 esta iones más er anas dispuestas en una ongura ión triangular sean ompatibles on un frenteplano de la lluvia desplazándose a la velo idad de la luz. El modo 4C1 requiereque los tiempos de disparo de las uatro esta iones más er anas on ualquier

5.6. E ien ia de dete ióndel dete tor de super ie 117

Figura 5.13: Congura iones de disparo de nivel T3. Izquierda: modo ToT2C1&3C2. Laesta ión entral on disparo ToT , dispone de una esta ión on ToT en la primera oronaC1 y otra también on ToT en la segunda orona C2. Dere ha: modo 2C1&3C2&4C4.Las 4 esta iones disponen de disparo T2 en ualquier modo (ToT o ST ). La esta ión entral tiene una esta ión on disparo T2 en la primera orona C1 y la más alejada enla uarta orona C4.tipo de disparo T2 también sean ompatibles on un frente plano moviéndose a lavelo idad de la luz.Nivel de disparo T5El nivel de disparo T5 es un nivel aún más elevado, destinado a sele ionar eventosque puedan ser re onstruidos en forma pre isa en términos de su energía y dire iónde arribo [99. El n de este ltro es evitar eventos on puntos de impa to er anosal borde del arreglo, en los uales la re onstru ión de la energía puede fallar debidoa la falta de muestreo de toda la distribu ión lateral de la lluvia. Para ello este nivelde disparo requiere que las esta iones on más señal dispongan de sus 6 primerosve inos fun ionando normalmente. Las restri iones de los niveles T4 y T5 sonapli adas luego de que los eventos han pasado el nivel T3 y, por lo tanto, ya hansido alma enados en la base de datos y pueden ser apli adas en forma oine.5.6.2. Obten ión de la urva de e ien ia de disparoPara el ál ulo de la a eptan ia debemos onsiderar el nivel de disparo T5,porque es el que se utiliza para realizar los análisis de datos utilizados en losestudios astrofísi os del observatorio.Para el ál ulo de la e ien ia de disparo T5 onsideramos los datos del dete torde uores en ia orrespondientes al período Enero 2004 hasta Marzo 2006 de losedi ios Los Leones y Coihue o. Estos son los Datos rudos que dan ini io a la adena de pro edimientos para obtener la e ien ia esquematizada en la gura5.12 des rita anteriormente.Para obtener la e ien ia en fun ión de la energía del rayo ósmi o, segmenta-mos los eventos en intervalos equiespa iados en el logaritmo de la energía de tal

118 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super iemanera que la longitud de ada intervalo es:∆(Log(Esup/EeV ) − Log(Einf/EeV )) = 0.25,siendo Esup y Einf los extremos superiores e inferiores de ada segmento.En el grá o de la gura 5.14 está el perl obtenido. Para el periodo onsidera-do, solamente 372 eventos logran pasar los ltros de sele ión y presentar un estadoy ongura ión de tanques ompatibles para formar parte del onjunto universal

UDF (ver esquema de la gura 5.12). Contrastando esta lista de eventos on lalista de eventos T5 del Herald obtuvimos 205 eventos. El detalle de la antidadde eventos del onjunto UDF en ada segmento de energía está simbolizado omoel denominador de las fra iones del grá o de la gura 5.14. El numerador repre-senta la antidad de estos eventos que también están presentes en la lista Herald.Las barras verti ales representan los errores suponiendo una distribu ión binomial onsiderando un nivel de onanza del 68%. Las urvas rojas de líneas punteadas orresponden a la e ien ia de disparo de 3, 4 y 5 esta iones, al uladas utilizan-do la LTP (Lateral Trigger Probability) [100. Dentro de los errores; las urvaspresentan un a uerdo a eptable on los puntos y barras de error mostrados en lagura 5.14.Debemos notar que para energías por en ima de la de satura ión (3×1018 eV )existen eventos que no fueron onsiderados omo T5. Esto nos llevo a realizarun análisis aso por aso, ya que estos eventos deberían haberse registrado porel arreglo de super ie. En el análisis en ontramos que, si bien en una primerainstan ia los eventos debían haberse dete tado ya que en los ar hivos T2 gura quelos tanques estaban en ondi iones normales, esto realmente no era así. Existían asos donde había problemas de omuni a ión on CDAS, lo ual llevó a unarevisión de estos registros en los ar hivos T2. Otros eventos no guraban en lalista original de Herald, pero debido a errores de ódigo hubo períodos que nohabían sido onsiderados, aunque, fueron in luidos en una a tualiza ión posterior.5.7. Con lusionesPara poder realizar estudios que aprove hen los eventos on energías por debajodel nivel de satura ión, es ne esario ono er la evolu ión de la urva de e ien iade dete ión desde las energías donde la e ien ia es prá ti amente nula hasta laenergía donde es 100% e iente.El método que desarrollamos tiene la virtud de valerse solamente de la infor-ma ión de eventos reales evitando la utiliza ión de simula iones omputa ionalestanto en el ál ulo de la e ien ia de dete ión omo en la ele ión de los ltros pa-ra obtener un onjunto de eventos de alidad re onstruidos en forma mono-o ular.En la determina ión de los valores de orte de los distintos observables paradenir los ltros, utilizamos los diagrama de ajas Box Plot que nos brindaronuna té ni a visual muy versátil para extraer la informa ión relevante de los datos.Luego de apli ar los ltros y determinar el onjunto representativo del univer-sal, la antidad de eventos que sobrevivieron fue del orden de 400. A pesar de labaja estadísti a, dentro de los errores onsiderados, la urva de e ien ia obtenida

5.7. Con lusiones 119

)eVELog(

16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20

Efi

cien

cia

T5-

DS

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

61

489

8026

7031

7052

3224

252218

1777

88

66

22

372205

Figura 5.14: Curva de e ien ia de dete ión del arreglo de super ie obtenida mediantela utiliza ión eventos reales de uores en ia. Las urvas rojas de líneas punteadas o-rresponden a la e ien ia de disparo de 3, 4 y 5 esta iones, al ulada utilizando la LTP(Lateral Trigger Probability) [100. El denominador de las fra iones es la antidad deeventos en el onjunto universal UDF y el numerador la antidad de estos eventos quefueron en ontrados en la lista de eventos T5 de Herald. Esta fra ión representa lae ien ia T5 del arreglo de super ie. Las barras verti ales simbolizan los errores es-timados, suponiendo una distribu ión binomial onsiderando un nivel de onanza del68%.

120 Capítulo 5. A eptan ia del dete tor de super iepresenta una a eptable on ordan ia on la al ulada por otro método [100, onlo ual hemos dado una onrma ión de esta urva.La genera ión de la urva de e ien ia de disparo del dete tor de super ie através de la utiliza ión de datos reales, dio lugar a la identi a ión de eventos poren ima del umbral de satura ión que en prin ipio no habían sido onsiderados.Esto llevó al estudio de asos parti ulares, analizando los ar hivos T2 y la lista deeventos de super ie Herald. En ontramos que los asos anómalos se debían ain onsisten ias o falta de a tualiza ión de la lista de eventos.El trabajo que desarrollamos estaba enfo ado a brindar la posibilidad de dis-minuir el limite inferior del rango de energías válido para realizar estudios de rayos ósmi os, para el diseño original del Observatorio, sin onsiderar las extensionesAMIGA y HEAT (ver apitulo 6). Estas extensiones dire tamente bajan la ener-gías de satura ión a 3 × 1017eV .

Capítulo 6Extensiones del Observatorio PierreAuger6.1. Introdu iónEn la a tualidad, la es asez de datos experimentales en la zona del espe tro derayos ósmi os en el rango de energía que va desde 1017 a 1019eV , región donde sesupone se en uentra la transi ión de fuentes galá ti as a extragalá ti as, permitela existen ia de distintos es enarios teóri os antagóni os que predi en resultados ompatibles on los datos experimentales disponibles.Como hemos men ionado en la se ión 1.1, el espe tro de rayos ósmi os aenergías altas presenta uatro rasgos ara terísti os: la rodilla (o knee), la se-gunda rodilla (o se ond knee), el tobillo (o ankle) y el orte GZK. Por lo tanto, omprender la físi a de los rayos ósmi os impli a un estudio en profundidad deestas uatro ara terísti as. La rodilla o urre a 3 − 5 × 1015eV , donde el índi eespe tral ambia de -2.7 a -3.1 (ver Fig. 6.1.izq), la segunda rodilla a ∼ 0.4 EeV(1.0 EeV = 1018 eV), on una aún mayor de lina ión del ujo, y el tobillo a ∼ 4EeV (ver Fig. 6.1.der). El orte GZK, nombrado por los ientí os Greisen, Zat-sepin, y Kuz'min quienes sugirieron su existen ia, es una mar ada supresión delujo a las más altas energías [15, [28 (ver Fig. 6.1.der) debido a intera iones onla radia ión de fondo de mi ro ondas.La segunda rodilla fue observada por AKENO [102 y Fly's Eye stereo [6 ysu interpreta ión físi a es aún in ierta. Puede deberse a que se llegue allí a lasmáximas energías posibles dentro de nuestra galaxia [103 pues uando se llegaa este límite el ujo ne esariamente de aerá on un índi e espe tral mayor. Oaún más, puede ser la zona de transi ión de fuentes galá ti as a extra galá ti asdonde la omponente predominante empieza a ser la ontribu ión de protonesextra galá ti os [104, [105 debido al de remento en el ujo galá ti o.El tobillo ha sido observado por HiRes [106 a ∼ 3 EeV y por AGASA [107pero a mayor energía, ∼ 10 EeV. Hay dos interpreta iones físi as fundamentalesdel tobillo dependiendo de donde a ae e la transi ión de fuentes galá ti as a extragalá ti as. Si la transi ión es en la segunda rodilla, enton es el tobillo sería pro-du to de la produ ión de pares e−e+ por olisiones de protones extra galá ti os121

122 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger

Figura 6.1: El espe tro de rayos ósmi os; (izq) ompendium de datos de distintos obser-vatorios on detalle de las energías de a eleradores on ha es olisionantes de p-p; (der)El espe tro medido por el Observatorio Auger on el arreglo de dete tores de super ie, on eventos híbridos y on los datos ombinados de ambos [101. Notar que el ujo estámultipli ado por E3. on la radia ión de fondo de mi ro ondas [104, [105. Por otro lado, si la tran-si ión o urre en el tobillo, enton es éste proviene de la suma de las omponentesgalá ti as y extra galá ti as de rayos ósmi os [108, [109 , [110, ada una onun índi e espe tral diferente.La línea roja horizontal en la Fig. 6.1.izq muestra el rango de energías que ubreel Observatorio Auger: la línea ontinua es el rango a tual y la línea a trazos elrango luego de las extensiones que se están instalando a tualmente.La informa ión de la omposi ión quími a del rayo ósmi o primario, se presen-ta omo una herramienta sumamente importante (de he ho la úni a) para poderavalar o desestimar las distintas teorías pues, omo ha sido di ho en los párrafosanteriores, el ambio de origen de las fuentes de rayos ósmi os de galá ti o a extragalá ti o trae siempre aparejado un ambio en la omposi ión quími a, siendo la omponente galá ti a la más pesada. Las té ni as más efe tivas para la determina- ión de la omposi ión quími a del rayo ósmi o primario utilizan la informa ióndel ontenido muóni o de la as ada (Nµ) y la profundidad atmosféri a donde seprodu e su máximo desarrollo (Xmax).El diseño original de Observatorio Pierre Auger fue on ebido para la medi iónde rayos ósmi o ultra-energéti os, siendo su arreglo de super ie 100% e ientepara la dete ión de eventos on energías mayores a 3 × 1018eV .Para bajar el umbral de energías a ∼ 1017eV y así poder ubrir el rango de latransi ión galá ti a extragalá ti a y obtener una medi ión dire ta del ontenidomuóni o de las as adas, se plani ó una extensión al diseño original del Obser-vatorio denominada AMIGA (Auger Muons and Inlll for the Ground Array).Esta extensión onsiste en la instala ión de dos nuevos arreglos de esta iones Che-renkov de super ie, uyos dete tores están espa iados en 433 y 750 m entre sí, ubriendo un área de 5.9 y 23.5 km2, respe tivamente (ver gura 6.2). De aquí en

6.1. Introdu ión 123

Figura 6.2: Esquema de los arreglos de las esta iones de super ie de AMIGA. En azulestán representadas las esta iones del arreglo original on una distan ia entre esta ionesde 1500 m (d-1500m), en verde, el arreglo on espa iamiento de 750 m (d-750m) y enrojo, el arreglo on espa iamiento de 433 m (d-433m). Se indi an los nombres de algunasde las esta iones.adelante denominaremos al arreglo espa iado en 433 m omo d-433m y al espa ia-do en 750 m omo d-750m. Para realizar una medi ión dire ta de la omponentemuóni a de las as adas, las esta iones de super ie de los nuevos arreglos estarána ompañadas por ontadores de muones [111, que des ribiremos en la se ión 6.2.Al disminuir la energía del primario, la lluvia de partí ulas se undarias en uen-tra su máximo desarrollo a profundidades atmosféri as menores. Es por ello quese de idió ampliar el ampo visual de los teles opios de uores en ia llevándolo a ubrir ∼ 60o de apertura en eleva ión, dupli ando la apertura del diseño de base.Con este n, el grupo alemán del Instituto für Kernphysik de Karlsruhe ideó y onstruyó HEAT ( Hight Elevation Auger Teles ope), agregando 3 teles opios deuores en ia a los 24 ya previamente existentes, on ampo visual entre 30o y 58o(ver gura 6.6), en las er anías del edi io de uores en ia de Coihue o [112.Las simula iones de la dete ión de las as adas por la ongura ión del obser-vatorio on sus extensiones son importantes para entender y evaluar el omporta-miento de los dete tores, estimando sus u tua iones y determinando ómo éstasafe tan los observables que luego serán utilizados para desarrollar los métodos deestudio para dis riminar la omposi ión quími a del rayo ósmi o primario.Con anterioridad se han realizado trabajos par iales basados en simula ionesde uno de los dos dete tores a la vez [113. Nuestro trabajo abar a una simula iónque ontempla la ongura ión de los nuevos teles opios, el arreglo más denso dedete tores Cherenkov y la propaga ión de las partí ulas a través de la tierra hastallegar al nivel de los ontadores de muones [114.

124 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger6.2. Des rip ión del ontador de muonesEl ontador de muones que fun ionará al lado de ada tanque, está ompuestopor uatro módulos que ubren un área total de 30m2. Estará enterrado a unaprofundidad de 2.25m para aislarlo de la omponente ele tromagnéti a de la lluvia,a una distan ia lateral de 5m del dete tor de super ie, para que la presen ia deeste no modique el blindaje uniforme que brinda la apa de tierra (ver gura6.3). La densidad de muones de una as ada disminuye on la distan ia desde sueje, es por ello que dos módulos tendrán un área de 5m2 y los otros dos 10m2para favore er las medi iones en zonas er anas y alejadas del eje de la lluvia,respe tivamente.Cada módulo está formado por 64 varillas entelladoras de 4.1cm de an ho por1cm de alto y un largo de 2 o 4 m, he has de poliestireno estrudado dopado onúor, PPO (1 %) y POPOP (0.03 %). Cada varilla tiene un sur o a lo largo en el ual se adhiere, on pegamento ópti o Bi ron 600, una bra ópti a onversora delongitud de onda (siendo una de las a tualmente usadas Kuraray Y-11 175 ppmde 1.2 mm de diámetro). La bra se en uentra ubierta por una lámina ree torade Mylar aluminizado. Las varillas son o-estrudadas on una apa de T iO2 la ual previene las pérdidas de luz generada en la varilla. Este tipo de entelladoresfueron desarrollados y utilizados por el experimento MINOS [115.Las bras ópti as nalizan en un one tor ópti o (ver Fig. 6.4) el ual se engar-za mediante un posi ionamiento uidadoso realizado on un mi ros ópio al tubofotomultipli ador (PMT) multi-ánodo de 64 píxeles. La ele tróni a de AMIGAtiene una parte subterránea y otra en la super ie y el suministro de poten ia esrealizado on sistemas fotovoltai os.

Figura 6.3: Esquema de la distribu ión espa ial de los módulos del ontador de muonesrespe to a la esta ión de super ie.La ele tróni a front-end tiene un an ho de banda de 180 MHz y la digitalrealiza un muestreo a 320 MHz (3.125 ns) on una memoria externa de hasta 6ms de datos, equivalente a 1024 lluvias. El número total de anales por ontador onstituido por 4 módulos es enton es de 256. Esta alta segmenta ión es ne esariapara medir un sólo múon por unidad de tiempo (40 MHz) para evitar el apilamientode señales. Una señal es ontada omo un múon si hay dos o más pulsos ele tróni os

6.3. Des rip ión de HEAT 125

Figura 6.4: Izquierda: varillas entelladoras montadas en un envase de PVC. Dere ha:Detalle del one tor ópti o entral de 64 píxeles sobre el ual se monta el PMT.en un píxel de un PMT (spe, single photo ele trón). Notar que estos spe tienen unan ho temporal de ∼ 3 ns, de allí el muestreo a 320 MHz. El ontador así diseñadoes muy robusto y onable pues omitir la segmenta ión integrando la señal tienedesventajas signi ativas: i) el número de spe por muon varía hasta un fa tor 2debido a la atenua ión de la bra, dependiendo si el muon arriba er a o lejos delPMT, ii) la produ ión de luz de las bras varía ∼ 1.5 ve es y iii) varia iones en laganan ia o en el número de spe impa tarían en el onteo de muones por diferen iasen la arga total ole tada.La ele tróni a de AMIGA tiene una parte subterránea (que se a aba de des- ribir) y una de super ie. Esta última transmite informa ión y datos de y ha iala esta ión entral del Observatorio y entre el ontador de muones y el super ieve ino a través de un sistema de tele omuni a iones espe ialmente diseñado pa-ra AMIGA (radios de alidad industrial XBee Pro trabajando on IP y usando elproto olo IEEE 802.15.4). La ele tróni a de super ie es ontrolada por una mi ro omputadora lo al TS7260.6.3. Des rip ión de HEATLos tres teles opios adi ionales de HEAT son muy similares a los 24 teles opiosdel diseño original del Observatorio. Las prin ipales diferen ias son onse uen iasdel he ho de desplazar el ampo visual ha ia ángulos mayores en eleva ión parapermitir la dete ión de lluvias de baja energía (& 1017eV ), on punto de impa to er ano, uyo Xmax se ubi a a menores profundidades atmosféri as (lo ual impli aa mayor altura).Cada teles opio y su sistema de adquisi ión de datos son albergados en onte-nedores individuales ubi ados a aproximadamente 150 m de distan ia respe to deledi io de ores en ia de Coihue o (ver gura 6.5). Cada ontenedor dispone deun me anismo que le permite in linarse (ver gura 6.6). En su posi ión horizontalsu ampo de visión va desde 2o a 30o, omo los teles opios originales, y uando sein lina su rango de visión se desplaza ubriendo desde 30o hasta 58o. Los tres nue-vos teles opios son onsiderados onjuntamente omo un quinto ojo por el sistemade adquisi ión entral.

126 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger

Figura 6.5: Vista superior del esquema de arreglo de teles opios HEAT.

Figura 6.6: Vista lateral del esquema de un teles opio HEAT. Izquierda: posi ión hori-zontal (o de mantenimiento y alibra ión) ampo de visión 2o a 30o Dere ha: posi iónin linada ampo de visión 30o a 58o

6.4. Determina ión distan ia AMIGA-HEAT 127Cambios en la ele tróni a Las partes ópti as y las me áni as, que no estánrela ionadas on el sistema de in lina ión, no sufrieron ambios respe to de losdiseños originales, pero si los diseños de la ele tróni a rela ionada on la le turade las señales de los PMTs, on el n posibilitar la adquisi ión de las señalesrápidas generadas por las lluvias más er anas de bajas energías (& 1017 eV.).Si bien fue ésta la prin ipal motiva ión para modi ar la ele tróni a, también setuvo en uenta que debido a que los diseños originales datan del 1998, mu hos ir uitos integrados de partes digitales serán próximamente obsoletos y tambiénla utiliza ión de una nueva y más poderosa lógi a FPGA (Field ProgrammableGate Array), posibilita la implementa ión de algoritmos de trigger mejorados yuna le tura más rápida. Todos estos estudios en la mejora de la ele tróni a seránaprove hados para el desarrollo de la ele tróni a de los teles opios del sitio nortedel Observatorio Pierre Auger, pudiéndosela onsiderarse omo prototipo.6.4. Determina ión de la distan ia entre el arregloAMIGA y los teles opios del DF.Para la ele ión de la posi ión del arreglo AMIGA utilizamos el riterio depriorizar la obten ión de la mayor antidad y alidad de datos híbridos. Es porello que realizamos un primer estudio para evaluar las distintas distan ias entre elnuevo arreglo de esta iones AMIGA y el edi io de uores en ia, onsiderando la ongura ión original de los teles opios. La parti ularidad de nuestro trabajo ra-di a en que utilizamos la informa ión de los teles opios de uores en ia de eventosreales, evitando utilizar simula iones.En la gura 6.7 están gra ados en gris las posi iones de impa to de los rayos ósmi os registrados por los edi ios de uores en ia de Coihue o y Los Leonesdurante el período Enero 2004 a Marzo del 2005. Estos datos los re onstruimos enforma mono-o ular y le apli amos mínimos ortes de alidad (ver se ión 5.5). Sibien estaba ontemplado instalar el arreglo de las esta iones de AMIGA en las er- anías del sitio de uores en ia de Coihue o, utilizamos los datos disponibles de losteles opios de ambos edi ios para aumentar la antidad de eventos onsideradosy de esta manera mejorar la estadísti a. Nuestro análisis está basado en estimarla antidad de eventos que aen dentro de un ir ulo de 2.5 km de radio ( omoel arreglo de AMIGA) en fun ión de su distan ia al edi io de uores en ia. Paraello asumimos una simetría a imutal en la distribu ión de los puntos de impa torespe to de la posi ión de los teles opios, lo que nos permite onsiderar franjassemi- ir ulares (ver puntos de olores en gura 6.7), para las uales la diferen iaentre sus radios máximo y mínimo es igual al diámetro del ír ulo:rfranjamax − rfranja

min = 2 . rcirculo. (6.1)De esta manera, aumentamos aún más la antidad de eventos onsiderados. Seanalizó la antidad relativa de eventos en fun ión de la distan ia.Enton es para estimar la antidad de eventos dentro de un arreglo AMIGA uyo entro geométri o esté ubi ado a una distan ia d respe to del DF (Ncirculo(d)),

128 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger

X [km]440 450 460 470 480 490 500 510

Y [

km]

6070

6080

6090

6100

6110

6120

Puntos de Impacto

FD-Coihueco

FD-LosLeones

Figura 6.7: Posi iones de impa to de rayos ósmi os registrados en el período Enero2004 a Marzo 2005 por los edi ios Coihue o y Los Leones (puntos grises). En oloresrojo, verde y negro están gra adas las posi iones de impa to que aen dentro de lafranja semi- ir ular de radio mínimo rmin = 3.5 y radio máximo rmin = 8.5 dis rimi-nados por energía (rojo: E ǫ [1017.25, 1017.75]eV ; verde: E ǫ [1017.75, 1018.25]eV ; negro:E ǫ [1018.25, 1018.75]eV ) .

6.4. Determina ión distan ia AMIGA-HEAT 129primero ontabilizamos los eventos dentro de la franja semi- ir ular on radiomínimo rmin = d− rcirculo y radio máximo rmax = d+ rcirculo (Nfranja(d)). Debidoa que asumimos una simetría a imutal en la distribu ión de los puntos de impa torespe to de la posi ión del DF, el vín ulo entre Nfranja(d) y Ncirculo(d), dependesolamente de su rela ión entre sus áreas. Luego, para obtener la antidad estimadade eventos dentro del arreglo AMIGA,Ncirculo(d), a partir deNfranja(d), utilizamosla e ua ión:Ncirculo(d) =

Acirculo

Afranja(d)×Nfranja(d), (6.2)siendo Acirculo y Afranja(r) las áreas del ír ulo y de la franja respe tivamente.En la gura 6.7 están gra ados on rojo , verde y negro los eventos de dis-tintas energías (rojo: E ǫ [1017.25, 1017.75]eV ; verde: E ǫ [1017.75, 1018.25]eV ; negro:

E ǫ [1018.25, 1018.75]eV ) que ayeron en la franja orrespondiente un a ír ulo dis-tan iado a 6km (rmin = 3.5km, rmax = 8.5km) del DF. Realizamos esta estima iónpara distintas distan ias entre el ír ulo y el DF, obteniendo los perles que rela- ionan la antidad de eventos re onstruidos, dis riminados en distintos rangos deenergía, en fun ión de la distan ia d (ver grá o 6.8).A medida que aumenta la distan ia entre los teles opios y la posi ión de im-pa to de los rayos ósmi os, la e ien ia de su dete ión disminuye debido a laatenua ión atmosféri a. Es por ello que la antidad total de eventos disminuye onla distan ia.A distan ias alejadas, la probabilidad de ser dete tados de los eventos de ma-yor energía es mayor que los de más baja energía, pero, debido a la naturalezadel espe tro de los rayos ósmi os, su antidad es menor. Estos dos efe tos, seven reejados en los omportamientos de los perles del grá o 6.8. La anti-dad de eventos de mayor energía (triángulos negros) es menor, pero se mantieneprá ti amente onstante, por lo que inferimos que la dete ión de estos even-tos es independiente de sus distan ias a los teles opios, por lo menos en el ran-go de distan ias estudiadas. El perl de los eventos de energías intermedias (E ǫ [1017.75, 1018.25]eV rombos verdes), presenta el mismo omportamiento ons-tante sólo hasta 5km, donde los efe tos de la atenua ión atmosféri a omienzana inuir ha iendo disminuir la antidad de eventos registrados. Para el rango deenergías menores (E ǫ [1017.25, 1017.75]eV uadrados rojos) observamos que a partirde los 3km, su e ien ia de dete ión ya está disminuyendo, por lo que la antidadde eventos registrados ae más rápidamente que en los rangos de mayores energías.Antes de la onstru ión de HEAT, para de idir la posi ión del arreglo AMIGA,teniendo en uenta la nueva ongura ión de teles opios, fue ne esario re urrir asimula iones. Un trabajo en este sentido fue realizado por D. Melo (ver apítulo8 en [116), en el que se estudió la e ien ia de dete ión y re onstru ión monoo ular e híbrida. Según este estudio la posi ión propi ia para la instala ión delarreglo ronda entre los 6 y 7 kilómetros. Estos resultados son ompatibles onlos nuestros, obtenidos mediante la utiliza ión de eventos reales. Esta distan iase presenta omo una propuesta ade uada, ya que la antidad de eventos para elrango de energías de más interés para AMIGA, (E ǫ [1017.75, 1018.25]eV rombosverdes), disminuye alrededor de un 30% respe to de su valor máximo.

130 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000Distancia Telescopio-ArregloAmiga [m]

0

200

400

600

800

1000#E

vent

os R

eale

s R

econ

stru

idos

Todas las Energias Log(E/eV) < 17.2517.25 < Log(E/eV) < 18.2518.25 < Log(E/eV) < 18.75

Figura 6.8: Cantidad estimada de eventos en el arreglo AMIGA en fun ión de su distan iaa los teles opios de uores en ia. Resultados obtenidos a partir de eventos reales.

Figura 6.9: Figura 8.18 de la referen ia [116. E ien ia de re onstru ión mono-o ular/híbrida (dere ha/izquierda) de la ongura ión de teles opios HEAT, obtenidaa partir de simula iones, a nivel del perl longitudinal de lluvias on energías en el inter-valo 17.50 ≤ Log(E/eV ) ≤ 18.25 siguiendo una distribu ión espe tral dN/dE ∝ E−3.1.Las líneas azules orresponden a primarios Protones y en rojo a Hierros.

6.5. Propaga ión de las partí ulas se undarias de la as ada a travésde la tierra 1316.5. Propaga ión de las partí ulas se undarias dela as ada a través de la tierraEl Observatorio Pierre Auger se en uentra alrededor de 1400 m por sobre elnivel del mar, lo que equivale a una profundidad verti al de 840 g/cm2 en aire. Aestas profundidades, las as adas de partí ulas de energías del orden de 1018eV ,están ompuestas prin ipalmente por gammas (γ), ele trones (e±) y muones (µ±).La gura 6.10 muestra las distribu iones de las energías para los distintos tiposde partí ulas, generadas por un primario Protón, a nivel del suelo a una distan- ia de 200 m del punto de impa to. La omponente ele tromagnéti a (γ, e±) esmu ho más abundante que la muóni a. Pero esta última es mu ho más energéti ateniendo un pi o en los 10 GeV , mientras que las distribu iones ele tromagnéti astienen un pi o por debajo de los 0.1 GeV . Los entelladores de los ontadores demuones son sensibles a partí ulas argadas en general. Si bien los γ, e± son mu homenos penetrantes que los muones, los más energéti os pueden generar una as- ada ele tromagnéti a en el suelo, la ual se podría propagar hasta llegar al nivelde los entelladores, produ iendo una señal similar a la generada por los muonesy di ultando la medi ión de la densidad de estos últimos.Es por ello que estudiamos la propaga ión de las distintas espe ies de partí ulasa través de la tierra, on el n de evaluar la importan ia de la ontamina ión delos γ, e± en la señal de los muones.

Figura 6.10: Figura 5.14 de la referen ia [111. Distribu iones de las densidades de energíade las distintas partí ulas: γ (verde) , e± (azul) y µ± (rojo) a 200m del punto de impa tode una as ada generada por un protón on una energía de 1018eV on un ángulo enitalde 30o.

132 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger6.5.1. Propaga ión de las distintas omponentesEl programa AIRES realiza una simula ión de la as ada de partí ulas se un-darias en su re orrido por la atmósfera terrestre hasta llegar a la super ie delsuelo. Para simular la respuesta de los dete tores de muones, es ne esario tener en uenta la propaga ión de las partí ulas desde la super ie hasta la profundidada la ual serán enterrados (540g/cm2 ρo equivalente a 2.25 m para la densidadlo al).Una extensión de AIRES en este sentido es el paquete TIERRAS [117 quein orpora el seguimiento de las partí ulas debajo de la super ie de la tierra. Elpaquete TIERRAS toma la informa ión de las partí ulas que llegan al nivel delpiso a partir de los ar hivos de salida de AIRES tradi ional y luego ontinúa lasimula ión desde allí, utilizando un nuevo medio (llamado internamente atmósfe-ra), en el ual se propagan las partí ulas. Las ara terísti as de los medios estándes riptos en la tabla 6.1. Atmósfera 4 Atmósfera 5 Atmósfera 6Suelo Estándar Ro a Estándar Suelo Sosneadodensidad 1.8 g/cm3 2.65 g/cm3 2.38 g/cm3

Zeff 11 11 9.54< Z

A> 0.5 0.5 0.499Longitud Radia ión Xo 27.6 g/cm2 27.6 g/cm2 30.74 g/cm2Tabla 6.1: Cara terísti as de las atmósferas de TIERRAS.Las intera iones y algoritmos de propaga ión utilizados por TIERRAS sonexa tamente los mismos que los utilizados en el programa AIRES tradi ional, uti-lizando los nuevos parámetros atmosféri os de los nuevos medios. Para orroborarla validez de las simula iones en estos nuevos medios, se realizaron ompara iones on datos experimentales de observables rela ionados on la propaga ión de mu-ones [117, las uales resultaron satisfa torias en el rango de profundidad de los ontadores de muones.Para analizar la propaga ión de las partí ulas se undarias de la lluvia debajode la tierra, realizamos estudios de las distintas omponentes prin ipales: fotones,ele trones y muones en forma separada. Para ello analizamos la propaga ión deha es mono energéti os de las tres espe ies de partí ulas, generando simula iones on el paquete TIERRAS, a través del material ro a estándar. Esta sele ión dero a se debe a que es ampliamente utilizada en la omunidad ientí a, lo queposibilita realizar ompara iones. Igualmente los perles de las simula iones gene-rados on los parámetros del material ajustados para el suelo de Malargüe ( SueloSosneado, ver tabla 6.1) son muy similares a los generados on los parámetros orrespondientes a ro a estándar.

6.5. Propaga ión de las partí ulas se undarias de la as ada a travésde la tierra 133Fotones omo primarios. Inye tamos ha es mono energéti os de 1000 fotones on energía ini ial entre 1 GeV y 10 GeV , en ro a estándar, y analizamos losperles de antidad de partí ulas y energía depositada en fun ión de la profundidadpara distintas espe ies. Al analizar los perles orrespondientes a un primario fotón on una energía ini ial Eγini = 10GeV (ver grá os superiores de la gura 6.11),observamos que estos no se extienden más allá de los 550g/cm2. La omponentede fotones es la dominante en el perl de antidad de partí ulas, seguida por lade ele trones, mientras que se generan muy po os muones. La omponente deele trones es la dominante en el perl de energía depositada ( urva de rombosverdes del grá o superior dere ho de la gura 6.11). Los perles orrespondientesa Eγ

ini = 1GeV (ver grá os inferiores de la gura 6.11) presentan un es enariosimilar, pero en este aso los perles no se extienden más allá de los 400g/cm2.

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Profundidad [g/cm2]

0

10

20

30

40

50

Ene

rgia

Dep

osita

da <

dE/d

X>

MeV

cm

2 /g

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Foton 10GeV

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Profundidad [g/cm2]

0

50

100

150

200

250

300

# Pa

rtic

ulas

por

lluv

iaTodas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Foton 10GeV

0 200 400 600 800 1000

Profundidad [g/cm2]

0

1

2

3

4

5

6

7

Ene

rgia

Dep

osita

da <

dE/d

X>

MeV

cm

2 /g

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Foton 1GeV

0 200 400 600 800 1000

Profundidad [g/cm2]

0

10

20

30

40

# Pa

rtic

ulas

por

lluv

ia

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Foton 1GeV

Figura 6.11: Perles de energía depositada (izquierda) y número de partí ulas (dere ha)de las distintas espe ies en fun ión de la profundidad re orrida, generados por un primariofotón on energía ini ial Eγini = 10 GeV (superior) Eγ

ini = 1 GeV (inferior).Ele trones omo primarios. Los ha es de ele trones estaban ompuestos por1000 partí ulas mono energéti as en un rango de energía ini ial entre 1 GeV y10 GeV . Al omparar los perles generados por los primarios ele trones de lasguras 6.12 on los perles generados por primarios fotones de los grá os de

134 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Augerla gura 6.11, observamos que estos son muy similares. La interpreta ión quele asignamos a esta semejanza es que tanto el fotón omo el ele trón primarioal intera tuar on la tierra desatan una as ada ele tromagnéti a dentro de estematerial, por lo que es prá ti amente indistinto que la partí ula primaria sea unfotón o un ele trón. El ele trón genera fotones por bremsstrahlung y los fotones rean pares ele trón-positrón.

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Profundidad [g/cm2]

0

10

20

30

40

50

60

Ene

rgia

Dep

osita

da <

dE/d

X>

MeV

cm

2 /g

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Electron 10GeV

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Profundidad [g/cm2]

0

50

100

150

200

250

300

# Pa

rtic

ulas

por

lluv

ia

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Electron 10GeV

0 200 400 600 800 1000

Profundidad [g/cm2]

0

2

4

6

8

Ene

rgia

Dep

osita

da <

dE/d

X>

MeV

cm

2 /g

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Electron 1GeV

0 200 400 600 800 1000

Profundidad [g/cm2]

0

10

20

30

40

# Pa

rtic

ulas

por

lluv

ia

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Electron 1GeV

Figura 6.12: Perles de energía depositada (izquierda) y número de partí ulas (dere ha)de las distintas espe ies en fun ión de la profundidad re orrida, generados por un primarioele trón on energía ini ial Eeini = 10 GeV (superior) Ee

ini = 1 GeV (inferior).Muones omo primarios. Los perles orrespondientes a los ha es de muo-nes son totalmente diferentes a los anteriores. Muones on energía ini ial Eµini =

10GeV , pierden energía en forma onstante a razón de aproximadamente 2.1MeVpor g/cm2 de profundidad re orrida (ver panel superior de la gura 6.13) y lo-gran atravesar más de 1000g/cm2 de profundidad. Estos muones al intera tuar onla tierra tienen una baja probabilidad de generar ele trones, que en su mayoríason generados por ioniza ión depositando alrededor de 0.5 MeV por g/cm2 deprofundidad re orrida.El perl del número de muones orrespondiente a un haz mono romáti ode muones on energía ini ial Eµini = 1 GeV , sufre una aída alrededor de los

6.5. Propaga ión de las partí ulas se undarias de la as ada a travésde la tierra 135500g/cm2, donde se produ e su de aimiento. En su amino van generando muypo os ele trones por ioniza ión, perdiendo energía hasta llegar a la profundidaddonde se produ e su de aimiento:

µ− → e− + νe + νµ

µ+ → e+ + νe + νµ. (6.3)Allí la produ ión de ele trones y fotones aumenta debido a que estos ele tro-nes, produ to del de aimiento, son muy energéti os, posibilitando la genera iónde más fotones, los uales generan pares e±.El he ho de que la energía depositada en la tierra por las partí ulas se undariasgeneradas por fotones o ele trones inye tados en la super ie on energías ini ialesen un rango entre 1 GeV y 10GeV , sea prá ti amente nula a profundidades alre-dedor de 540g/cm2, lleva a enterrar a los ontadores de muones a esa profundidad:los aislaría de las omponentes ele tromagnéti as e ir más profundo onllevaría aperder más muones y a di ultar el pro eso de instala ión. Sin embargo es ne e-sario estudiar on mayor detalle la propaga ión de los muones en su paso a travésde la tierra y analizar las propiedades de los ele trones generados, para evaluarla posible ontamina ión introdu ida por estos en las señales generadas por muo-nes. En parti ular es onveniente realizar el análisis on simula iones de hubás osatmosféri os para lo ual es onveniente tener un ódigo de simula iones rápido,habida uenta de la enorme antidad de partí ulas involu radas en estas lluvias.6.5.2. Simula ión rápida de la propaga ión demuones a través de la tierraCon el objetivo de disponer de una simula ión rápida y sen illa de los pro esosque tienen lugar en la propaga ión de los muones a través de la tierra, desa-rrollamos una parametriza ión de los perles orrespondientes a la antidad departí ulas en fun ión de la profundidad, omo apre iamos en los grá os de lospaneles dere hos de la gura 6.13. Estos perles son dependientes de la energíaini ial del muon Einiµ y los podemos interpretar omo la probabilidad de arribode las distintas partí ulas a una determinada profundidad X respe to del puntode inye ión del muon ini ial. Enton es tenemos que para un muon de energíaini ial Eini

µ la probabilidad de arribo de un muon, un ele trón o un fotón a unaprofundidad X está expresado por:P arr

µ (X;Einiµ ) (6.4)

P arre (X;Eini

µ ) (6.5)P arr

γ (X;Einiµ ) (6.6)Para generar las parametriza iones de estas probabilidades utilizamos el paque-te TIERRAS de AIRES, simulando la inye ión de muones on energías ini iales

136 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger

0 200 400 600 800 1000

Profundidad [g/cm2]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Ene

rgia

Dep

osita

da <

dE/d

X>

MeV

cm

2 /g

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Muon 10GeV

0 200 400 600 800 1000

Profundidad [g/cm2]

0

1

2

3

4

5

6

# Pa

rtic

ulas

por

lluv

ia

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Muon 10GeV

0 200 400 600 800 1000

Profundidad [g/cm2]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Ene

rgia

Dep

osita

da <

dE/d

X>

MeV

cm

2 /g

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Muon 1GeV

0 200 400 600 800 1000

Profundidad [g/cm2]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

# Pa

rtic

ulas

por

lluv

ia

Todas las componentesFotonesElectronesMuones

Primario Muon 1GeV

Figura 6.13: Perles de energía depositada (izquierda) y número de partí ulas (dere ha)de las distintas espe ies en fun ión de la profundidad re orrida, generados por un primariomuon on energía ini ial Eµini = 10 GeV (superior) Eµ

ini = 1 GeV (inferior).

6.5. Propaga ión de las partí ulas se undarias de la as ada a travésde la tierra 137entre 0.5 GeV y 100 GeV . Como men ionamos en la se ión anterior, la energíadepositada por los fotones es despre iable, los efe tos de estos se tradu en en lagenera ión de pares e±, ontemplados en P arre (X;Eini

µ ). Es por ello que nos en-tramos en obtener solamente las parametriza iones de las probabilidades de arribode los muones y ele trones, dejando de lado la de los fotones.400 600 800 1000 1200 1400

Underground depth [g/cm2]

0.00

0.50

1.00

Arr

ival

muo

n pr

ob

400 600 800 1000 1200 1400Underground depth [g/cm2]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Arr

ival

ele

ctro

n pr

ob

Eµ=1.2GeV

Eµ=2.0GeV

Eµ=3.0GeV

Eµ=4.0GeV

Eµ=5.0GeV

X50

(1.2GeV)

X90

(1.2GeV)

Figura 6.14: Probabilidades de arribo de muones (panel superior) y ele trones (panelinferior) en fun ión de la profundidad. Perles orrespondientes a muones on energíasini iales Einiµ 1.2, 2, 3, 4 y 5 GeV .En la la gura 6.14 gra amos las probabilidades de arribo de muones (panelsuperior) y ele trones (panel inferior) en fun ión de la profundidad. Los perles orresponden a la inye ión de muones on energías ini iales Eini

µ 1.2, 2, 3, 4 y5 GeV . Podemos observar que en los niveles donde los perles de muones aen,lugar donde se produ e su de aimiento, los perles de ele trones presentan un pi oeviden iando un re imiento de su produ ión.Denimos X50 omo la profundidad para la ual la probabilidad de arribo demuones de ae al 50%:P arr

µ (X50;Einiµ ) = 0.50. (6.7)Como podemos apre iar en el panel superior de la gura 6.14, X50 depende dela energía ini ial de inye ión del muon Eini

µ . Para muones on energías Einiµ =

1.2, 2, 3 GeV tenemos X50 =∼ 600,∼ 1000,∼ 1450 g/cm2 respe tivamente. En elpanel izquierdo de la gura 6.15 gra amos X50 para un rango de energías ini ialesEini

µ entre 1 y 20 GeV , observando un omportamiento lineal de este parámetroen fun ión de la energía.Análogamente a la deni ión de X50 podemos denir X90 omo:P arr

µ (X90;Einiµ ) = 0.90. (6.8)

138 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger

0 5 10 15 20Initial muon energy[GeV]

0

2000

4000

6000

8000

X50

[g

/cm

2 ]

0 5 10 15 20Initial muon energy[GeV]

0

100

200

300

400

500

600

700

Scal

e =

X90

- X

50 [

g /c

m2 ]

Figura 6.15: X50 y X90 − X50 en fun ión de la energía ini ial del muon Einiµ .La diferen ia entreX50 yX90 es un parámetro que nos brinda informa ión sobrela varia ión de profundidad en la ual se produ e la aída del perl P arr

µ (X;Einiµ ).Esta diferen ia también tiene un omportamiento lineal on la energía Eini

µ , omopodemos apre iar en el panel dere ho de la gura 6.15.Utilizando X50 y X90 podemos denir una profundidad normalizada Xnorm através de la e ua ión:Xnorm =

X −X50(Einiµ )

X50(Einiµ ) −X90(Eini

µ ). (6.9)Gra ando los perles de probabilidad de arribo de muones en fun ión de laprofundidad normalizadaXnorm notamos que todos los perles olapsan a un úni operl universal omo se muestra en el grá o superior de la gura 6.16.Gra ando la probabilidad de arribo de ele trones (ver panel inferior de lagura 6.16) en fun ión de la profundidad normalizada Xnorm, observamos quelos pi os se alinean, pero las urvas no onvergen a un úni o perl, en su lugarobtenemos una super ie en el espa io (x = Xnorm, y = Eini

µ , z = Pe) omo semuestra en la gura 6.17.Disponiendo de la informa ión del perl universal de probabilidad de arribode muones P arrµ (Xnorm), gra ada en el panel superior de la gura 6.16 y de las urvas de X50(E

iniµ ) y X50(E

iniµ )−X90(E

iniµ ) gra adas en la gura 6.15, ontamos on una parametriza ión de P arr

µ (Xnorm;Einiµ ).Por lo tanto dado un muon de energía ini ial arbitraria Eo si queremos ono erla probabilidad de arribo a una profundidad parti ular Xo, primero al ulamos

X50(Eo) y X50(Eo) −X90(Eo) mediante la interpola ión lineal de las urvas de lagura 6.15. Luego mediante la e ua ión 6.9 obtenemos Xnorm(Eo), y nalmenteutilizando una interpola ión lineal del grá o superior de la gura 6.16 obtenemosPµ(Xo;Eo).Análogamente ontamos on una parametriza ión para la probabilidad de arri-bo de ele trones. La úni a diferen ia es que una vez que obtuvimos la profundidad

6.5. Propaga ión de las partí ulas se undarias de la as ada a travésde la tierra 139

-30 -20 -10 0 10 20 30X

norm=( X - X

50 )/ scale

0.00

0.50

1.00

Arr

ival

muo

n pr

ob

Eµ=1.2GeV

Eµ=2.0GeV

Eµ=3.0GeV

Eµ=4.0GeV

Eµ=5.0GeV

-30 -20 -10 0 10 20 30X

norm=( X - X

50 )/ scale

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Arr

ival

ele

ctro

n pr

ob

Figura 6.16: Probabilidades de arribo de muones y ele trones en fun ión de la profundidadnormalizada Xnorm. Los perles de muones orrespondientes a distintas energías olapsana un úni o perl universal.

normX

-30 -20 -10 0 10 20 [GeV]

µE510

1520

2530

Arr

ival

ele

ctro

n p

rob

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Figura 6.17: Super e de la probabilidad de arribo de los ele trones en el espa io x =Xnorm, y = Eini

µ , z = Pe.

140 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Augernormalizada Xnorm(Eo) debemos interpolar los puntos de la urva de super iede la gura 6.17 que está ompuesta por una serie de puntos en el espa io detres dimensiones (x = Xnorm, y = Einiµ , z = Pe). Para ello dividimos el dominio

(x = Xnorm, y = Einiµ ), mediante la triangula ión de Delaunay [118. Dado unaserie de puntos en el plano (x, y), este método elige la serie de triángulos denidospor estos puntos, de manera tal de maximizar el menor ángulo de ada triángulo.Esta triangula ión garantiza que las ir unferen ias que ir uns riben los triángu-los no ontienen ningún punto, ya iendo estos en su perímetro (ver gura 6.18).Una vez denidos los triángulos en el espa io del dominio, la imagen de un puntoarbitrario se interpola por el plano denido por la imagen de los tres vérti es deltriángulo que lo ontiene.

Figura 6.18: Triangula ión de Delaunay [118.A través de las parametriza iones disponemos de una simula ión rápida y sen- illa para obtener los perles de probabilidad de arribo de muones y ele tronesgenerados por muones primarios on una energía ini ial arbitraria.Para omparar el desempeño de estas simula iones on las generadas por elTIERRAS, produ imos los perles para energías ini ialesEiniµ = 3.5, 8.5, y 13.5GeV .En la gura 6.19 están gra ados los perles obtenidos on TIERRAS y los obteni-dos mediante las parametriza iones (líneas azules). El panel izquierdo orrespondea los perles de probabilidad de arribo de muones y el de la dere ha a la de ele -trones. Notamos un gran a uerdo entre los dos tipos de simula iones.

6.5. Propaga ión de las partí ulas se undarias de la as ada a travésde la tierra 141

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000underground depth [g/cm2]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Arr

ival

ele

ctro

n pr

ob.

2.5GeV TIERRAS8.5GeV TIERRAS13.5GeV TIERRASPARAMETRIZATION

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000underground depth [g/cm2]

0.00

0.50

1.00

Arr

ival

muo

n pr

ob.

Figura 6.19: Compara ión entre los perles obtenidos utilizando TIERRAS y los obteni-dos mediante las parametriza iones (líneas azules).6.5.3. Poder de frenado de la tierra frente a muonesEl poder de frenado de un material frente a un tipo de partí ula dada, expresala apa idad del material en disminuir la energía inéti a de la partí ula in identedebido a sus intera iones. Esta propiedad es dependiente del tipo de partí ula,su energía inéti a ini ial y de las ara terísti as del medio.A modo ilustrativo, en la gura 6.20 está gra ado el perl del poder de frenadodel obre frente a muones en fun ión de sus energías inéti as. Para bajas energíasse en uentra la zona Lindhard-S har donde el poder de frenado tiende a ero amedida que disminuye la energía inéti a del muon. Luego observamos la regióndonde el me anismo de pérdida de energía dominante es ioniza ión, zona de BettheBlo k y nalmente para altas energías se en uentra la zona radiativa.

Figura 6.20: Poder de frenado de obre frente a muones.En la gura 6.21 está gra ado el poder de frenado de ro a estándar frente amuones en las zonas de Betthe Blo k y radiativa. La energía en donde las pérdidas

142 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Augerradiativas se igualan a las de ioniza ión se dene omo energía ríti a. En aso dela ro a estándar el valor de la energía riti a es Ecritica = 693GeV . Para valoresde energía superiores a la ríti a las pérdidas radiativas dominan sobre las deioniza ión.

100

101

102

103

104

105

106

107

Muon Ecinetica

[MeV]

0

1

2

3

4

5

6

7

Stop

ping

Pow

er [

MeV

cm

2 /g

]

IonizacionBremsProd. Paresinteracc. foto nucl.TotalSuma de Proc. Radiativos

Perdidas de Energia Cinetica del Muon en Standartd rock<Z/A> = 0.50000, densidad = 2.650 g/cm

3

Ecrit

=693GeVFigura 6.21: Poder de frenado de ro a estándar frente a muones en fun ión de su energía inéti a.Mediante la urva de poder de frenado dEdX

, podemos al ular la antidad demateria que puede atravesar una partí ula hasta perder su energía inéti a en sutotalidad. Esta antidad es dependiente de la energía inéti a ini ial y se dene omo el rango del material R(Eini). Existe una aproxima ión para al ularlo quees denominada CSDA (Continous Slowing Down Approximation):R(Eini) =

∫ Eini

Eo

1

fsp(E ′)dE′ (6.10)Donde fsp(E) = 〈−dE/dX〉, y Eo representa la energía inéti a nal, la ualdebe ser lo su ientemente pequeña para que el resultado de la integral no dependade su valor exa to. Esta expresión es una buena aproxima ión uando la mayorparte de la pérdida de energía se debe a ioniza ión del medio y por lo tanto puede onsiderarse que se apli a en forma ontinua a lo largo de la traye toria. En lazona radiativa, esta hipótesis ya no es válida, debido a las u tua iones inherentesen los pro esos radiativos.En la gura 6.22 está gra ado el rango de muones en ro a estándar en fun iónde su energía inéti a ini ial. De este grá o podemos notar que muones provis-tos de energía inéti a ini ial menores a ∼ 1GeV no son apa es de atravesar

540g/cm2.

6.5. Propaga ión de las partí ulas se undarias de la as ada a travésde la tierra 143

100

101

102

103

104

105

106

107

Eini

[MeV]

100

101

102

103

104

105

106

107

Ran

go [

g cm

-2]

540 g/cm2

Ecrit

=693GeV

Figura 6.22: Rango de muones en ro a estándar.En la gura 6.23 están gra ados los por entajes de pérdida de energía inéti aen fun ión de la energía inéti a ini ial del muon para distintas profundidadesatravesadas.

102

103

104

105

Eini

[MeV]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(Ein

i- E

fina

l ) /

Ein

i

90 g/cm2

180 g/cm2

270 g/cm2

360 g/cm2

450 g/cm2

540 g/cm2

Figura 6.23: Por entajes de pérdida de energía inéti a en fun ión de la energía inéti aini ial del muon.

144 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger6.5.4. Estima ión de la energía nal del muonUsando la e ua ión 6.10 podemos al ular para dos energías inéti as dadasE1 y E2 sus respe tivos rangos R(E1) y R(E2). Si E1 < E2 enton es tenemos queR(E1) < R(E2). Estos resultados los podemos interpretar onsiderando que unmuon on energía inéti a ini ial E2 atravesó una profundidad ∆X = R(E2) −R(E1), sufriendo una pérdida de energía ∆E = E2−E1. De esta manera, en formaiterativa, podemos realizar un ál ulo semianalíti o de la evolu ión de la energía inéti a de muones a través de un material determinado mediante la informa ión desu urva del poder de frenado. En el grá o 6.24 están gra adas las evolu iones dela energía inéti a para muones on distintas energías ini iales (Eini = 10GeV azul,1GeV verde y 0.5GeV roja). Con líneas llenas gra amos los perles obtenidos on este método y on líneas de puntos los perles generados on el programaTIERRAS. El a uerdo entre las urvas orrespondientes a Eini = 10GeV (azules)es muy bueno. En ambio los perles en los valores de profundidad mayores dondela energía inéti a es . 0.1GeV orrespondientes a Eini = 0.5GeV y Eini = 1GeV ,observamos que las urvas omienzan a diferir. Este he ho se debe a que a bajasenergías omienzan a inuir los pro esos del de aimiento del muon adi ionalmentea las pérdidas por ioniza ión.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Profundidad [g / cm2]

0.01

0.1

1

10

Eci

ntic

a [G

eV]

Figura 6.24: Evolu ión semianalíti a de la energía inéti a del muon (líneas llenas Eini =10GeV azul, 1GeV verde y 0.5GeV roja. ), omparada on resultados obtenidos onTIERRAS (líneas de puntos).

6.6. Simula ión de las extensiones del Observatorio PA 1456.6. Simula ión de las extensionesdel Observatorio Pierre AugerLa adena de simula ión ontempla dos fa etas. Una enfo ada prin ipalmentea simular los dete tores de uores en ia y la otra destinada a obtener las uentasen los ontadores de muones. La adena de simula ión se nutre de simula iones delluvias generadas on el programa AIRES. La librería de lluvias que empleamosfue generada utilizando el modelo hadróni o QGSJET02 para primarios protón ynú leos de hierro, para un ángulo de in iden ia de 34o y una energía de 1018eV.La librería ontaba on 50 lluvias para ada primario. Cada una de estas fuerondistribuidas en posi iones de impa to elegidas en forma aleatoria dentro del arreglode distan ia de separa ión de 750m, utilizando ada lluvia un máximo de 10 ve es,para mantener una independen ia estadísti a razonable entre eventos.simula ión de los teles opios de uores en ia. Para implementar la simu-la ión de los tres teles opios instalados en el sitio de HEAT y el arreglo más densode esta iones de super ie de AMIGA, hemos modi ado el programa de simula- ión de los dete tores del Observatorio Pierre Auger, Oine [94. La modi a ión onsiste en onsiderar al edi io de uores en ia de Coihue o omo un edi io onnueve teles opios, seis de los uales son los originales y los tres restantes son losteles opios de HEAT. En realidad los 3 teles opios nuevos se en uentran a unadistan ia de ∼ 150 m del edi io de Coihue o. La razón para onsiderar un sóloedi io uni ado fue que en el momento de las modi a iones, los algoritmos dere onstru ión on dos edi ios de uores en ia tan er anos todavía no estabantotalmente aanzados. Es por ello que para utilizar los programas de re onstru - ión disponibles de idimos uni ar los edi ios. Los efe tos de está representa iónde los nuevos teles opios son prá ti amente despre iables, ya que un evento on unpunto de impa to a una distan ia típi a de 7.5 km, equivaldría a desplazarlo a i-mutalmente en ∼ 1o y podemos onsiderar que las ara terísti as de la atmósferase mantienen onstantes frente a este desplazamiento. Pero debemos ha er notarque dado a que la radia ión Cherenkov produ ida por las partí ulas argadas dela lluvia es muy dire ional, para eventos muy parti ulares, en donde la lluvia sedesarrolla en forma frontal a los teles opios, la propor ión de este tipo de radia iónregistrada por los teles opios reales de HEAT y Coihue o podrá ser distinta, yaque no están ubi ados en la misma posi ión. Este efe to no puede ser representadopor nuestra ongura ión de simula ión ya que la posi ión de los teles opios fueuni ada. También es ierto que los eventos on una gran propor ión de radia iónCherenkov (& 20 %) son des artados por los ortes de alidad, ompensando laaproxima ión anterior.Simula ión de los ontadores de muones La implementa ión de los onta-dores de muones onsiste en una a tualiza ión al programa de simula ión desa-rrollado por Supanitsky [119 al que le hemos in orporado una simula ión rápidade las partí ulas a través de la tierra, des ripta en la se ión 6.5.2 y le hemosagregado la posibilidad de poder optar simular la respuesta de la ongura ión

146 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Augerde los ontadores de muones de la elda unitaria, onsistente en dos módulos de10 m2 y dos módulos de 5 m2, omo así también la ongura ión original de tresmódulos idénti os de 10 m2.6.6.1. Segmenta ión de los ontadores de muonesy el apilamiento de muonesComo hemos men ionado en la se ión 6.2, la ele tróni a de los ontadoresde muones tiene el n de registrar las señales que sobrepasen un dado valor deumbral, dete tando así el paso de muones. Dado su relativa simpli idad, ya queno es ne esario realizar un estudio detallado de las señales, la ele tróni a es muyrobusta. En ontrapartida, hay que tener en uenta la posible degenera ión de lainforma ión produ ida por las uentas de los ontadores: si dos o más muones aenen una varilla en la misma unidad de tiempo, estos serán onsiderados omo unúni o muon. La ele ión de la ongura ión de la segmenta ión de los ontadoresde muones tiene el n de minimizar este efe to. La segmenta ión óptima dependede la antidad de muones que es fa tible que arriben durante un lapso menor ala resolu ión temporal del sistema. Debido a que la antidad de muones de re erápidamente a medida que nos alejamos del punto de impa to, omo lo expresala distribu ión lateral de muones, los ontadores más próximos al punto de im-pa to serán los que eviden ien en forma más pronun iada el efe to del sub- onteo.Cál ulos realizados a través de simula iones de Monte Carlo, estiman que el núme-ro máximo de muones que arriban a un ontador de un área de 30 m2, distan iadoa ∼ 200 m del punto de impa to, dentro de un lapso de 20 ns, provenientes de unalluvia generada por un nú leo de hierro, on un ángulo de in iden ia de θ = 30o yuna energía E = 1018eV , es de alrededor de 90 [119. La distan ia de ∼ 200 m fueelegida debido a que el promedio de la distribu ión de la distan ia del ontador demuones más próximo al eje de la lluvia (medido sobre el plano perpendi ular a lalluvia) de un arreglo triangular de dete tores espa iados a 750 m es 〈r〉 = 230 m.Un método de orre ión al efe to del sub onteo fue propuesto por Supanitsky[119 que se basa en la al ular la media de la distribu ión del número de muones ontados, NC

µ , en fun ión del número de muones reales, Nmu, y de la antidad devarillas o segmentos del dete tor, Nseg:NCorr

µ =ln(

1 − NCµ

Nseg

)

ln(

1 − 1Nseg

) (6.11)Para evaluar el error introdu ido por este método, se lo omparó on las u -tua iones Poissonianas inherentes del pro eso del onteo de muones que llegana una varilla del ontador en un dado lapso. El resultado arroja que para una antidad real de muones in identes igual a 90, la fórmula de orre ión introdu eun error del orden 1.14 ve es el error Poissoniano. Hay que ha er notar que estain erteza en ada ontador de muones no se traslada dire tamente al parámetroNµ(600m).

6.6. Simula ión de las extensiones del Observatorio PA 1476.6.2. Fun ión de distribu ión lateral de muonesComo hemos men ionado en la se ión 2.2.3, una de las primeras parametriza- iones de la fun ión de distribu ión lateral de muones (FDLM) fue formulada porGreisen [41ρµ(r) = Nµ(Xo)

(

r

r0

)−0.75(

1 +r

r0

)−2.5

, (6.12)siendo r0 = 320 m y Nµ(Xo) es una onstante de normaliza ión que depende de laprofundidad atmosféri a Xo a la ual se realiza la medi ión. La fórmula de Greisenpredi e en forma satisfa toria el orto y mediano rango, pero no así distan ias másalejadas. La olabora ión KASCADE propuso una modi a ión de la fórmula dela e ua ión 6.12 para ajustar las distribu iones laterales de muones de sus datosexperimentales [120:ρµ(r) = Nµ

(

r

r0

)−α(

1 +r

r0

)−β(

1 +

(

r

10 r0

)2)−γ

, (6.13)siendo Nµ, r0, α, β y γ parámetros que des riben la forma y tamaño de la FDLM.Esta modi a ión logra des ribir en forma satisfa toria la distribu ión lateral demuones en todo el rango de distan ias.Para ajustar las distribu iones laterales de muones de AMIGA se de idió uti-lizar la fórmula adoptada por Kas ade, jando r0 = 320 m y α = 0.75 y dejandolibre Nµ, β y γ [119. Se apli ó esta fórmula para ajustar los datos provenientes desimula iones de lluvias generadas on primarios protón y nú leo de hierro, onside-rando energías entre 1017.6eV y 1018.4eV y ángulos enitales 30o y 45o. Se observóque, para los ajustes realizados al onjunto de datos simulados, para las distintasenergías, los dos ángulos enitales y ambiando la naturaleza del primario, el valordel parámetro γ no era muy sensible a estos ambios. Este parámetro des ribe el omportamiento de la urva FDLM a distan ias relativamente lejanas (& 2000 m)al punto de impa to de la lluvia, donde los muones re ole tados por los ontadoresson muy es asos. En ambio, el parámetro β des ribe las zonas de la urva dondelos dete tores de muones del arreglo d-750m aporta abundante informa ión. Porestos motivos se eligió jar γ = 3, y utilizar la fun ión on dos parámetros libresNµ y β para ajustar los datos experimentales o simulados de AMIGA.6.6.3. Re onstru ión de FDLMLos dete tores de muones fueron on ebidos para omplementar la informa- ión de las lluvias re ole tadas por las esta iones Cherenkov de super ie y estánenfo ados a estudiar la naturaleza del rayo ósmi o primario. Estos no parti i-pan en la re onstru ión geométri a, ni en la determina ión de la energía de lapartí ula primaria. El método de re onstru ión de la FDLM, desarrollado porD. Supanitsky [119, ne esita omo datos de entrada el punto de impa to y lageometría del eje de la lluvia, que son obtenidos por la re onstru ión geométri a

148 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Augerrealizada a través de los datos re ole tados por el dete tor de super ie ex lusi-vamente, re onstru ión DS, o por la re onstru ión surgida de la informa iónde los dete tores de uores en ia en onjunto on alguna esta ión del dete tor desuper ie, re onstru ión híbrida. El método utiliza la fun ión de distribu iónde la e ua ión 6.13 ρµ(r;Nµ, β), siendo Nµ y β los parámetros libres y jando losrestantes parámetros omo hemos men ionado en la se ión anterior. Para obtenerlos valores de los parámetros libres a partir de la informa ión de los dete tores demuones se minimiza la fun ión de verosimilitud L =− ln(P ), donde P está dadapor,P =

Nsat∏

i=1

1

2

(

1 − Erf(nmedµi − ρµ(ri;Nµ, β)√

2 ρµ(ri;Nµ, β)

))

×

Nnorm∏

i=1

exp(−ρµ(ri;Nµ, β))ρµ(ri;Nµ, β)ncorr

µi

ncorrµi !

×

Nsil∏

i=1

exp(−ρµ(ri;Nµ, β))

(

1 + ρµ(ri;Nµ, β) +1

2ρµ(ri;Nµ, β)2

)

, (6.14)siendo ri la distan ia del i-ésimo dete tor al eje de la lluvia, nmedµi la antidadde muones medido por el i-ésimo dete tor, ncorr

µi la antidad de muones luego deser orregida utilizando la e ua ión 6.11 del i-ésimo dete tor, Nsat la antidad dedete tores saturados, Nnorm la antidad de dete tores en estado normal, Nsilla antidad de dete tores en estado silen ioso. El primer produ to orresponde alos dete tores saturados, que está denido omo los dete tores que midieron una antidad de muones mayor a 72, el segundo produ to a los dete tores en situa iónnormal, que son aquellos que midieron entre 3 y 72 muones, y nalmente elter er produ to es el que está rela ionado on los dete tores que midieron 0, 1o 2 muones, denominados silen iosos. La antidad de muones dete tados estágobernada por una estadísti a poissoniana. Los errores en la determina ión dela antidad de muones medidos surgen debido a los efe tos de la segmenta ióny debido a los errores poissonianos. Para el valor de satura ión elegido (72), el o iente entre el error debido a la segmenta ión y el error total, resulta ser menoral 13%. El estado silen ioso es asignado a los ontadores on 0, 1 o 2 muones ,para evitar tener en uenta los disparos asuales.6.6.4. Implementa ión de la propaga iónsimulada de muonesLa simula ión ompleta, desde que el rayo ósmi o primario intera túa on laalta atmósfera hasta los muones que son dete tados por los ontadores enterrados,involu ra dos etapas: la primera omprende las intera iones del rayo ósmi o pri-mario, la genera ión de partí ulas se undarias y su seguimiento hasta llegar a lasuper ie de la tierra; y la segunda es la en argada de simular la propaga ión delas partí ulas desde la super ie hasta las profundidades donde están enterrados

6.6. Simula ión de las extensiones del Observatorio PA 149los ontadores de muones, mediante la apli a ión de la simula ión rápida detalladaen la se ión 6.5.2. La primera etapa la generamos on el programa AIRES [43,en el que la informa ión de las partí ulas que llegan al nivel de suelo es alma- enada en un ar hivo (ar hivo de extensión grdp les) organizado en registros.Cada registro está ompuesto del tipo de partí ula (gamma, ele trón, muon, et ),su energía inéti a, su posi ión de impa to, su dire ión de arribo, su tiempo dearribo y su peso estadísti o. El peso estadísti o nos indi a uantas partí ulas sonrepresentadas por el registro. Como hemos men ionado el la se ión 6.5.1, la an-tidad de partí ulas generadas en una as ada es del orden de 1011, por lo que elseguimiento individual de ada una de ellas en una simula ión se vuelve imposible.Para resolver este problema se desarrolló un método de ltrado mediante el ualsólo se propaga una pequeña fra ión representativa del número total de partí u-las. Las partí ulas que son propagadas son aquellas que tienen una energía mayora una dada energía umbral de ltrado, asignándoles un peso estadísti o ω quetiene en uenta las partí ulas re hazadas [46. La segunda etapa onsiste en tomarla informa ión de las partí ulas que llegan al nivel de suelo y luego propagarlas através de la tierra hasta llegar al nivel de los ontadores de muones. Al enterrarlos ontadores a 540g/cm2, sólo es ne esario propagar la omponente muóni a yaque los ele trones y gamas y sus produ tos son atenuados a estas profundidades, omo lo hemos detallado en la se ión 6.5.1.La primera y segunda etapa se vin ulan a través de los registros de las partí ulasque llegan al nivel del suelo alma enados en el ar hivo de salida de AIRES.Previamente a la apli a ión de la simula ión rápida de la propaga ión de muo-nes, ne esitamos realizar un pro eso de regenera ión de partí ulas, que de algunamanera invierta el pro eso de ltrado que realiza AIRES, obteniendo, a partir delos partí ulas on peso ω, partí ulas individuales. Para ello, primero onsidera-mos una región de área Ad sobre la super ie y al ulamos la distribu ión de la antidad de partí ulas que aen en su interior (ver gura 6.25).Para estimar esta antidad a partir de las partí ulas on su peso estadísti o ω,es ne esario realizar un pro eso de regenera ión de las partí ulas. De lo ontrario,utilizando dire tamente una antidad ω partí ulas on idénti a posi ión de impa togeneraríamos u tua iones arti iales que superarían a las u tua iones naturales.La respuesta de un dete tor a una partí ula individual depende en prin ipio deltipo de partí ula, su energía, posi ión de impa to y dire ión. Por lo tanto unasimula ión que represente elmente la respuesta global del dete tor depende dela densidad lo al de la lluvia. Si asumimos que la densidad varía suavemente onla posi ión, podemos denir un área de muestreo AM , que ontenga a Ad, en laque onsiderar una densidad espa ial onstante sea una muy buena aproxima ión.Debemos tener en uenta que esta suposi ión impli a despre iar las orrela ionesde rango orto. Este pro edimiento no es válido er a del eje de la lluvia dondelas varia iones de la densidad de partí ulas son más importantes, pero de todasmaneras, en estas zonas las señales de los dete tores saturan.Cada partí ula pesada ontenida en AM on peso estadísti o wi debe ser on-siderada omo un ujo uniforme de partí ulas que llegan a esta área de muestreo.Por lo que la densidad espa ial de partí ulas en AM debido al i-ésimo registro on

150 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger

Figura 6.25: Método de regenera ión de partí ulas on un peso estadísti o asignado.Panel superior: ada partí ula pesada es representada por una e ha, uya longitud espropor ional a su energía y su an ho a su peso. Las fe has negras son las que aen dentrodel área de muestreo AM y las grises aen fuera. Panel inferior: las partí ulas pesadasnegras del panel superior son onvertidas en un ujo de partí ulas on intensidad pro-por ional a su peso on la misma dire ión y energía. Figura modi ada de la referen ia[121.peso estadísti o wi es:ρi =

wi

AM. (6.15)Enton es la antidad de partí ulas k que aen dentro de la región de área

Ad, debido al i-ésimo registro, sigue una distribu ión Poissoniana on media µi =ρi.Ad,

P (k;µi) =µk

i

k!e−µi =

(ρi.Ad)k

k!e−ρi.Ad (6.16)Para ada registro al ulamos, mediante la distribu ión de probabilidades dela e ua ión 6.16, la antidad de partí ulas que aen dentro del área Ad, y gene-ramos partí ulas individuales on energía Ei, ángulo de in iden ia θi iguales a lapartí ula pesada progenitora. La posi ión dentro del área Ad es elegida en formaaleatoria, mientras que para al ular el tiempo de impa to, tenemos en uenta queeste sea onsistente on la posi ión de impa to elegida suponeniendo un frente depropaga ión plano [121. Mediante el ángulo de in iden ia θi de estas partí ulasregeneradas, al ulamos la antidad de materia que debe atravesar hasta llegar alas profundidades del nivel de los ontadores mediante:

∆Xi =∆Xo

cos(θi), (6.17)siendo ∆Xo = 540g/cm2 la profundidad a la que están enterrados los ontado-res de muones. Y a través del método des ripto en la se ión 6.5.2 al ulamos laprobabilidad de arribo del muon on energía ini ial Ei a una profundidad ∆Xi

P (Ei,∆Xi). Realizando un pro eso Bernoulli on esta probabilidad, simulamos sila partí ula arriba o no a la profundidad de los dete tores de muones. La propa-ga ión analíti a propuesta en la referen ia [119, onsidera que los muones arribana la profundidad de los ontadores si las pérdidas de energía por ioniza ión son

6.6. Simula ión de las extensiones del Observatorio PA 151menores a la energía ini ial del muon, al ulando las perdidas por ioniza ión me-diante:∆Ei = α∆Xi, (6.18)siendo α = 1.808 MeV m2/g [50 la pérdida de energía media por unidad deprofundidad de ro a estándar.En la gura 6.26 omparamos la fun iones de distribu ión lateral obtenidasutilizando ambos métodos de propaga ión de los muones a través de la tierra.Los perles orresponden a lluvias generadas por un primario protón, panel de laizquierda y nú leo de hierro, panel de la dere ha, on energías de 1018eV y on unángulo de in iden ia de 34o. Observamos que las fun iones de distribu ión lateralesde muones son prá ti amente idénti as, por lo que la propaga ión de muonesmediante el simple ál ulo utilizando la e ua ión 6.17, ontiene la informa iónmás relevante para re onstruir la FDLM.

0 500 1000 1500 2000r [m]

10-3

10-2

10-1

100

101

ρ µ(r)

[m-2

]

Prop. AnaliticaProp. Simulacion

Proton E=1018

eV

0 500 1000 1500 2000r [m]

10-3

10-2

10-1

100

101

ρ µ(r)

[m-2

]

Prop. AnaliticaProp. Simulacion

Hierro E=1018

eV

Figura 6.26: Compara ión de la densidad lateral de muones obtenida en forma analíti ay realizando la simula ión rápida. La gura del panel izquierdo orresponde a una lluviaini iada por un primario protón on energía 1018 eV y un ángulo enital de in iden iade 34o. El panel de la dere ha orresponde a una lluvia de las mismas ara terísti as,ini iada por un nú leo de hierro.6.6.5. Compara ión de los resultados de las re onstru io-nesLa re onstru ión de la fun ión de distribu ión lateral de muones, omo hemosmen ionado en la se ión 6.6.3, puede utilizar la informa ión de los parámetrosgeométri os de la lluvia obtenidos a través de la re onstru ión de los dete toresde super ie, o de la re onstru ión híbrida. En la gura 6.27 omparamos losresultados de ambos tipos de re onstru iones. En el panel izquierdo están losperles orrespondientes a una lluvia generada on un primario protón on ener-gía 1018 eV y on un ángulo enital de in iden ia de 34o, mientras que el panelde la dere ha es el generado por un nú leo de hierro de iguales ara terísti as.La urva de puntos negros simboliza el perl de entrada de la simula ión, las urvas de segmentos rojo y azul representan los perles resultantes mediante la

152 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Augerutiliza ión de los parámetros de re onstru ión DS y re onstru ión híbridarespe tivamente. Podemos apre iar que ambos tipos de re onstru iones oin i-den notablemente. Generalmente, en el arreglo tradi ional del observatorio PierreAuger, las re onstru iones híbrida son más eles que la re onstru iones lleva-das a abo ex lusivamente on los dete tores de super ie, pero en este aso al onsiderar un arreglo de dete tores más denso, la informa ión de disparo de losdete tores de super ie es su iente para generar una re onstru ión de los pa-rámetros del eje de la lluvia de muy buena alidad, igualando el nivel de alidadde re onstru ión híbrida. En el aso del perl orrespondiente a protón (panelizquierdo), notamos que ambas re onstru iones se omienzan a separar del perlde entrada alrededor de los 750 m del punto de impa to, no o urriendo esto enlos perles orrespondientes a hierro. Esto se debe a que la antidad de muonesen una lluvia generada por este último tipo de nú leo es mayor.500 1000 1500 2000

r [m]10

-2

10-1

100

101

102

Nµ(r

)

EntradaRec. DFRec. Hibrida

Proton E=1018

eV

500 1000 1500 2000r [m]

10-2

10-1

100

101

102

Nµ(r

)EntradaRec. DFRec. Hibrida

Hierro E=1018

eV

Figura 6.27: Compara ión de los perles de número de muones obtenidos utilizando lare onstru ión geométri a del eje de la lluvia en forma híbrida on la re onstru iónque utiliza sólo la informa ión del dete tor de super ie. La gura del panel izquierdo orresponde a una lluvia ini iada por un primario protón on energía 1018 eV y unángulo enital de in iden ia de 34o. El panel de la dere ha orresponde a una lluvia delas mismas ara terísti as, ini iada por un nú leo de hierro.Hasta aquí hemos onsiderado la respuesta del ontador de muones teniendoen uenta una ongura ión de 3 módulos idénti os de 64 varillas on un áreade 10 m2, totalizando un área de 30 m2. El otro tipo de ongura ión onsistede 4 módulos de 64 varillas, pero 2 de ellos de 5 m2 y los restantes de 10 m2,totalizando también un área de 30 m2. La nalidad de la mayor segmenta ión y onsiderar módulos de menor super ie es evitar la satura ión de los ontadores,lo que se produ e a medida que nos a er amos al punto de impa to de la lluvia.En la gura 6.28 están gra ados los perles omparando las re onstru iones ob-tenidas utilizando los dos tipos de ongura ión de los ontadores de muones. Lasre onstru iones orresponden a las mismas lluvias de la gura anterior. Observa-mos que en el aso del primario protón (panel izquierdo), la re onstru ión llevadaa abo on la informa ión aportada por la ongura ión de 4 módulos reprodu emejor el perl de entrada oin idiendo hasta ∼ 1500 m, frente a los ∼ 750 m dela ongura ión de 3 módulos. En el aso del primario hierro (panel dere ho), am-bos tipos de re onstru iones reprodu en elmente el perl de entrada. Debemos

6.7. Con lusiones 153mar ar que en este aso la antidad de muones es mayor, por lo que se dispone demayor informa ión para generar las re onstru iones.500 1000 1500 2000

r [m]10

-2

10-1

100

101

102

Nµ(r

)

Entrada3 Modulos4 Modulos

Proton E=1018

eV

500 1000 1500 2000r [m]

10-2

10-1

100

101

102

Nµ(r

)

Entrada3 Modulos4 Modulos

Hierro E=1018

eV

Figura 6.28: Compara ión de los perles de número de muones obtenidos utilizando dis-tintas ongura iones de módulos del ontador de muones. La gura del panel izquierdo orresponde a una lluvia ini iada por un primario protón on energía 1018 eV y un án-gulo enital de in iden ia de 34o. El panel de la dere ha orresponde a una lluvia de lasmismas ara terísti as, ini iada por un nú leo de hierro.6.7. Con lusionesEn este apítulo hemos des rito las extensiones adoptadas por el observato-rio Pierre Auger para el estudio detallado de la zona del espe tro de energía delos rayos ósmi os que va desde ∼ 1017eV hasta ∼ 1019eV , donde se supone seen uentra la transi ión de los rayos ósmi os galá ti os a extragalá ti os. Comohemos men ionado, la herramienta para poder avalar o desestimar los distintoses enarios teóri os se basa en el estudio de la omposi ión de los rayos ósmi osprimarios, siendo Xmax y Nµ(600m) dos parámetros fundamentales. AMIGA fue on ebido para aportar informa ión de la naturaleza del rayo ósmi o primario através de la omponente muóni a de la lluvia. Para ello se diseñaron los dete toresde muones.Mediante la utiliza ión de datos reales y simula iones omputa ionales pu-dimos realizar estudios on ernientes a la ubi a ión del arreglo de super ie deAMIGA tanto su posi ionamiento respe to de los teles opios de uores en ia o-mo la profundidad a la ual deben ser enterrados los ontadores de muones.Con la informa ión aportada por los datos reales de uores en ia disponiblesprevios a la determina ión de la posi ión del arreglo de AMIGA, que no in luíanla ongura ión de los teles opios de HEAT, generamos el perl de la antidad deeventos re onstruidos en fun ión de la distan ia del en ese momento, arreglo virtualde AMIGA respe to de los teles opios de uores en ia. Los trabajos realizados onsimula iones [116 que ontemplaban la ongura ión de teles opios ompleta,se basaron en el riterio de maximizar la e ien ia de re onstru ión híbrida,

154 Capítulo 6. Extensiones del Observatorio Pierre Auger on luyendo que la distan ia ade uada entre el entro del arreglo de AMIGA y losteles opios de HEAT ronda entre los 6 y 7 km. Estas distan ias son ompatibles on nuestros resultados realizados on los eventos reales, en los que la antidadde eventos para el rango de energía de mayor interés de AMIGA se redu e en un30% respe to de su valor máximo. Debemos desta ar que para determinar el lugarade uado de emplazamiento del arreglo de AMIGA no es ne esario optimizar la antidad de eventos, sino que debemos priorizar la alidad de los eventos, ya quepara el rango de energías de mayor interés de AMIGA ,& 1017.5eV , la antidad deeventos es mu ho mayor que el orrespondiente rango para el arreglo tradi ionalde Auger, & 1018.5eV .Es de vital importan ia evaluar la profundidad a la ual enterrar los ontado-res de muones siendo un ompromiso entre los in onvenientes té ni os de realizarun pozo muy profundo y el blindaje de la omponente ele tromagnéti a (objetivoprin ipal del entierro). Para ello realizamos simula iones, utilizando el paqueteTIERRAS del programa AIRES, de ha es de partí ulas monoenergéti os inye -tados en la tierra, en los que onsideramos los primarios fotones, ele trones ymuones on energías en el rango ∼ 1 − 10GeV , presentes en los espe tros ener-gía de las partí ulas se undarias (observados a nivel de la super ie) generadaspor los rayos ósmi os altamente energéti os. Analizando el resultado de estassimula iones on luimos que enterrando los ontadores de muones a una profun-didad de ∼ 540g/cm2, el blindaje es su iente para aislarlos de las omponentesele tromagnéti as.La simula ión ompleta de TIERRAS involu ra el seguimiento detallado de laspartí ulas impli ando un signi ativo esfuerzo de ál ulo numéri o, onsumiendouna antidad onsiderable de re ursos y tiempo de ál ulo omputa ional. Es porello que, a partir de los perles obtenidos on las simula iones de TIERRAS, uti-lizando primarios muones, generamos una parametriza ión de la probabilidad dearribo de muones en fun ión de su energía ini ial y de la profundidad de tierraatravesada. También estudiamos la probabilidad de arribo de ele trones generadospor estos muones mediante el pro eso de ioniza ión o debido a sus de aimientos.Estas parametriza iones las utilizamos para generar una simula ión rápida de lapropaga ión de los muones en la tierra, uyos perles resultantes fueron ompa-rados on los generados por la simula ión ompleta y detallada de TIERRAS,en ontrando una gran on ordan ia.El disponer de una parametriza ión simple, nos permitió implementar en formasen illa, una simula ión rápida de la propaga ión de muones a través de la tierra enla adena de simula ión y re onstru ión de las extensiones del observatorio PierreAuger. Esta simula ión la omparamos on la propaga ión analíti a propuestapor Supanitsky [119, en ontrando que las fun iones de distribu ión lateral demuones generadas por ambas propaga iones oin idían notablemente, on luyendoque si bien la propaga ión analíti a es sen illa, es muy robusta. Resaltamos lasigni an ia de este resultado, ha sabida uenta del enorme número de muonesque, de otra manera , habría que simular en forma detallada en su paso por la

6.7. Con lusiones 155tierra.In orporamos la informa ión de la re onstru ión híbrida del eje de la lluviapara ajustar la densidad lateral de muones y la omparamos on los ajustes rea-lizados utilizando los parámetros de la re ontru ion DS, en ontrando una alta oin iden ia entre ambos métodos. En el aso del arreglo de AMIGA, el nivel de alidad de la re onstru ión DS de los parámetros del eje de la lluvia es ompa-rable al de la re onstru ión híbrida debido a que la informa ión aportada por lagran antidad de esta iones disparadas en este arreglo más denso.El desempeño de los ontadores de muones on la ongura ión de 4 módu-los será evaluada on los datos adquiridos por la elda unitaria de prueba. Segúnlas simula iones de las respuestas de los ontadores en esta ongura ión, la in-forma ión aportada por estos ondu en a re onstru iones de la densidad lateralde muones más eles, en el aso de primarios protones, llegando a reprodu ir losperles hasta distan ias∼ 1500m. Las simula iones de las respuestas de la ongu-ra ión de 3 módulos omienzan a separarse de los perles de entrada en distan ias∼ 750m. Debemos notar que ambas ongura iones reprodu en a eptablementela fun ión de distribu ión lateral de muones en las distan ias er anas a los 600 m,que es lo que se ne esita para determinar el parámetro Nµ(600m) utilizado en losestudios de omposi ión. La onrma ión experimental de este he ho ondu iríaa la ele ión de la ongura ión de 3 módulos, on la onse uente importante re-du ión del osto de onstru ión ya que se ahorraría aproximadamente un uartodel presupuesto del instrumental ele tróni o.

Capítulo 7Ele ión de observables sensibles ala omposi ión7.1. Introdu iónLa dependen ia del ujo on la omposi ión quími a del rayo ósmi o, onjun-tamente on la energía y dire ión de arribo, son los parámetros fundamentalespara tratar de enterder las ara terísti as de las fuentes y la forma de propaga iónde los rayos ósmi os de altas energías. Exiten varios es enarios que des riben elujo de los rayos ósmi os en forma satisfa toria, pero los diferentes modelos sebasan en distintas suposi iones sobre las fuentes de estas partí ulas y omo on-se uen ia de ello predi en diferentes omposi iones quími as de rayos ósmi osque arriban a la tierra. Como ya hemos men ionado, el tobillo que onsiste enun endure imiento del espe tro de energía entre 1018eV y 1019eV , es interpretado omo el resultado de dos es enarios posibles: (a) es una pe uliaridad debida a latran isión entre los rayos ósmi os galá ti os y los extragalá ti os; (b) o es unadistorsión del espe tro extragalá ti o dominado por protones debido a los pro esosde pérdida de energía [122 [123 [124. Los estudios sobre omposi ión quími a ontribuirán a entender estos posibles pro esos. Eventualmente, podrían también ontribuir a de idir si la supresión del espe tro por en ima de 4 × 1019 eV [125[126 se debe a la intera ión de los rayos ósmi os on el fondo de mi roondas oes una onse uen ia de un orte en la máxima energía de inye ión en las fuentes.Debido al bajo ujo en este rango de energías elevadas, la omposi ión de losrayos ósmi os no puede ser medida dire tamente, por lo que tiene que ser inferidaa partir de las observa iones de las lluvias de partí ulas extensas que se desarrollanen la atmósfera.Varios experimentos se han abo ado a la tarea de medir la omposi ión de losrayos ósmi os en la zona de energías de la transi ión galá ti a extragalá ti a. Sinembargo existe una gran dis repa ia entre estos diferentes experimentos y entre lasdistintas té ni as adoptadas [127. La gran variedad de resultados se debe al he hode que los ál ulos para determinar la omposi ión involu ran la ompara ión dedatos experimentales on simula iones de lluvias atmosféri as. Estas simula io-nes in luyen modelos de las intera iones hadróni as que son extrapola iones de157

158 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi iónresultados obtenidos on datos experimentales de a eleradores que orrespondena rangos de energías varios órdenes de mangnitud menor al rango de energía delos rayos ósmi os ultra-energéti os. Existe eviden ia experimental de que iertosmodelos subestiman el ontenido muóni o de las lluvias simuladas respe to de laslluvias reales [128.Las extensiones de AMIGA y HEAT se plani aron on el n de medir enforma dire ta los parámetros Nµ(600 m), rela ionado on el ontenido muóni o dela lluvia, y Xmax, la profundidad atmosféri a a la ual el desarrollo longitudinal dela lluvia al anza su máximo en términos de la antidad de partí ulas, en la zonade energías donde se supone se produ e la transi ión galá ti a extragalá ti a delos rayos ósmi os.Estos observables son los que más fre uentemente se utilizan para estudiar la omposi ión quími a del rayo ósmi o in idente. Además de estos últimos obser-vables, se utilizan también la pendiente de la fun ión de distribu ión lateral (β),su valor de referen ia a 600 m (S600), el tiempo de subida de la señal del dete tor(Tsubida) y el de bajada (Tbajada), estos dos útimos rela ionados on la tasa de re o-le ión de la señal en la etapa ini ial y nal del pulso de los pmts de las esta ionesCherenkov respe tivamente. En la se ión 7.2 estudiamos el poder de separa iónde estos observables para eventos individuales.La dependen ia de Nµ(600 m) on la energía es prá ti amente lineal, por loque su utiliza ión omo estimador de la omposi ión requiere idealmente una de-termina ión independiente de la energía de la lluvia. Eso no es un problema paralas extensiones del Observatorio Pierre Auger, donde se puede utilizar la mismametodología que para la alibra ión de la energía del diseño base (ver apítulo4). Los eventos híbridos de AMIGA-HEAT proveen informa ión para realizar la alibra ión del parámetro S600, medido por el arreglo de esta iones Cherenkov deAMIGA, mediante la utiliza ión de la energía determinada on las té ni as de losteles opios de uores en ia. Nµ(600 m) y la energía están orrela ionados a travésde S600 y este último re ibe una ontribu ión importante de la fun ión de distribu- ión lateral ele tromagnéti a, mientras que Nµ(600 m) es utilizado dire tamente omo un parámetro de la ompo isión. Por lo tanto para energías . 1018eV , ba-jo la supo isión de una omposi ión mixta de protón y hierro, la separa ión deNµ(600 m) es mejor que la separa ión generada por el parámetro S600.Mediante la utiliza ión de la adapta ión del modelo de Heitler de as adasele tromagnéti as para tratar las as adas hadróni as [129 [130 y bajo la suposi- ión de la validez del prin ipio de superposi ión para nú leos primarios de númeromási o A, el promedio de la profundidad Xmax en fun ión de la energía se esperaque siga la rela ión:

〈Xmax〉 = α(ln(E) − 〈ln(A)〉) + β, (7.1)donde 〈ln(A)〉 es el promedio del logaritmo del número mási o de los rayos ós-mi os primarios. Los oe ientes α y β dependen de las ara terísti as de lasintera iones hadróni as omo la multipli idad, elasti idad y las se iones e a- es aire-hadrón a altas energías [131 [132. El ambio de 〈Xmax〉 por dé ada de

7.1. Introdu ión 159energía es llamado elongation rate [133 [134 [135, uya expresión es:D10 =

d〈Xmax〉dlog10(E)≈ α

(

1 − d〈Xmax〉dln(E)

)

ln(10). (7.2)Este parámetro es sensible a los ambios de la omposi ión en fun ión de la energía.La u tua ión de la profundidad del máximo desarrollo de la lluvia,RMS(Xmax),es un observable omplemetario para el estudio de la omposi ión. Se espera queesta u tua ión disminuya on la masa del primario [136 y que aumente on lalongitud de intera ión de la partí ula primaria en la atósfera terrestre.La profundidad Xmax puede ser observada dire tamente por los teles opios deuores en ia en el rango de energías ultra-elevadas. La dependen ia del valor me-dio de Xmax de las lluvias dete tadas por el observatorio Pierre Auger en fun iónde la energía están gra ados en el panel izquierdo de la gura 7.1 [137. En el grá- o están superpuestas las urvas orrespondientes a lluvias simuladas realizadas on distintos modelos hadróni os. El onjunto de urvas superiores orresponde asimula iones suponiendo una omposi ión pura de protones y las inferiores a una omposi ión pura de nú leos de hierro. Por lo tanto el valor medio de Xmax orres-pondiente a un onjunto de eventos de omposi ión mixta debe situarse entre las urvas de omposi ión pura, a er ándose a la superior si predominan los protoneso tendiendo a la inferior si están ompuestos mayoritariamente de nú leos de hie-rro. Los puntos de la urva obtenida on los datos del observatorio Pierre Augerpara bajas energías muestran una tenden ia ha ia las urva puras de protones ya medida que aumenta la energía se van a er ando a las urvas orrespondientesa nú leos de hierro. Los experimentos HiRes y Hires/MIA han realizado medi io-nes de Xmax [6 [138 [139 enfo ados en obtener su dependen ia on la energía,pero debemos resaltar que la estadísti a de los eventos por en ima de 1019 eV esbastante limitada. Las urvas presentadas por estos experimentos (ver gura 7.1)muestran una tenden ia ontraria a la mar ada por los datos de los teles opios delObservatorio Pierre Auger en la zona de energías mayores a 1018eV .En los grá os de la gura 7.2 omparamos los resultados de RMS(Xmax) enfun ión de la energía de ambos experimentos, observando también una dis repan iaentre los omportamientos de este observable.

Figura 7.1: Valor medio de Xmax en fun ión de la energía. Se gra an los resultadosde lluvias simuladas on distintos modelos hadróni os, orrespondientes a omposi ionespuras de Protones y Hierro. Izquierda: urva obtenida on los datos del ObservatorioPierre Auger. Dere ha: urva generada on los datos de HiRes y Hires/MIA.

160 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi ión

Figura 7.2: RMS(Xmax) en fun ión de la energía. Se gra an los resultados de lluviassimuladas on distintos modelos hadróni os, orrespondientes a omposi iones puras deProtones y Hierro. Izquierda: urva obtenida on los datos del Observatorio Pierre Auger.Dere ha: urva generada on los datos de HiRes y Hires/MIA.El estado del arte de los estudios para determinar la dependen ia estadísti ade la omposi ión quími a de los rayos ósmi os en fun ión su energía es muy ompleja, ya que las distintas té ni as y los distintos experimentos dan resultadosdis repantes entre sí. Estás té ni as se basan en poder determinar un quiebre enla dependen ia de los distintos observables en fun ión de la energía, argumentan-do que el lugar del quiebre es motivo de un ambió en la omposi ión. En estosestudios no es ne esario obtener el valor absoluto de los observables, ya que lo quese analiza es el ambio de la tenden ia de la urva en una energía en parti ular.Pero en la determina ión de la omposi ión evento a evento, el valor absoluto delos observables juega un papel más de isivo. Es por ello que es aún más di ultosorealizar este tipo de estudio. En la se ión 7.2, presentamos un estudio que ons-tituye un primer a er amiento para realizar una lasi a ión de evento a evento,que onsiste en evaluar la mejor ele ión de observables para obtener el mejorpoder dis riminante.7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables parala lasi a ión evento a eventoLa lasi a ión evento a evento onsiste en determinar la lase de nú leo queoriginó un dado evento. Esto se realiza usualmente omparando datos experimen-tales on datos simulados. Varias té ni as multi-paramétri as han sido desarrolla-das y estudiadas on el n de realizar la lasi a ión individual de eventos. Lasmás populares in luyen estima iones no paramétri as de densidades [140, [141,[142, [143 y también la té ni a de redes neuronales [144. En este trabajo hemosapli ado té ni as del análisis dis riminante y del área de la inteligen ia arti ialal onjunto de datos simulados orrespondientes al trabajo de la publi a ión [1431. En la siguiente se ión des ribimos el onjunto de parámetros que utilizamos.1Datos edidos por el grupo Auger del Instituto de Cien ias Nu leares de la UNAM.

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 1617.2.1. Conjunto de datosEl onjunto de datos que hemos analizado onsiste de los siguientes parámetrossensibles a la omposi ión:Xmax: profundidad del máximo desarrollo de la lluvia.Nµ(600): número de muones a 600 m del eje de la lluvia.S600: valor de la fun ión de distribu ión lateral de la señal de los dete toresCherenkov a 600 m del eje de la lluvia, expresado en V EM .Tsubida: parámetro rela ionado on la tasa de ole ión de arga en la zonade aumento de la señal de las esta iones Cherenkov.Tbajada: parámetro rela ionado on la tasa de ole ión de arga en la zonade disminu ión de la señal de las esta iones Cherenkov.β: pendiente de la fun ión de la distribu ión lateral de la señal de los dete -tores Cherenkov, la ual es mayor para nú leos pesados.Las lluvias fueron simuladas utilizando el programa AIRES versión 2.8.4a [43 on los modelos de intera ión hadróni a QGSJET-II [145 [146 y Sibyll [147,para energías del orden de 1018eV . Las respuestas del arreglo de super ie y de los ontadores de muones fueron simuladas teniendo en uenta un espa iamiento entrelas esta iones de 750m y onsiderando 3 módulos de ontadores on 64 varillas entelladoras ada uno, ubriendo una super ie total de 30 m2 (ver se iones 6.2y 6.6) [119. Las re onstru iones del punto de impa to y la dire ión de arribo delos eventos fueron realizadas utilizando los programas de la olabora ión Auger[148. El ajuste de la fun ión de la distribu ión lateral de muones fue realizadautilizando el método des ripto en la referenen ia [119.Energía:Para estudiar la omposi ión de eventos on energías alrededor de Eo = 1018eV ,se debe onsiderar un intervalo de energías re onstruidas que ontenga este valor.Debido a que el error en la re onstru ión de la energía es ∼ 22 % [149, paratener en uenta este resultado experimental se asumió que este error es gaussiano on una dispersión del 25%. Además, para in luir los efe tos del espe tro de losrayos ósmi os, se debe tener en uenta que estos siguen una ley de poten ias on índi e espe tral γ ∼ 2.7. Se dene el intervalo de energías re onstruidas omo

Irec = [Ereco − 0.25 Erec

o , Ereco + 0.25 Erec

o ] que in luya al Eo = 1018eV , donde Erecoes un parámetro a determinar. El riterio elegido para la determina ión de Erec

o ,propuesto en la referen ia [143, es el siguiente. Considérese el intervalo de energíasreales Ireal = [Eo−0.25 Eo, Eo+0.25 Eo]. Debido a los efe tos de la re onstru ión,a una antidad de eventos on energías reales pertene ientes a Ireal se le asignaránenergías re onstruidas dentro del intervalo Irec, denamos este valor omo N Ireal .Por otro lado, existirá un número de eventos re onstruidos on energías reales nopertene ientes a Ireal (pertene ientes a Ireal) uya energía re onstruida también

162 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi ión aerá dentro de Irec, denamos esta antidad omo N Ireal. Enton es, para elegirErec

o se bus ó el valor que minimiza el o iente:F (Erec

o ) =N Ireal

N Ireal (7.3)El valor resultante es Ereco = 1.142 1018 eV , por lo que el intervalo esIrec = [0.856, 1.427] 1018 eV.

Xmax:Para obtener el valor de Xmax in luyendo los efe tos de los teles opios (AU-GER+HEAT) y de los pro edimientos de la re onstru ión, se asumió que ladistribu ión del Xmax re onstruido sigue una distribu ión gaussiana entrada ensu valor real, on una dispersión que tiene una dependen ia lineal on el logaritmode la energía [150 [113:σ(Xmax) = [(−5.9 ± 0.5)ln(E/eV ) + (129± 9)] g/cm2. (7.4)

Tsubida y Tbajada :El tiempo de subida de la señal en una esta ión Cherenkov se dene omo ladiferen ia entre el tiempo en que se ole ta el 50% y el 10% del total de la señal:tsubida = t50 − t10.Análogamente se dene el tiempo de bajada omo la diferen ia entre el tiempo enque se ole ta el 90% y el 50% del total de la señal:tbajada = t90 − t50.Para obtener un observable que in luya la informa ión de las esta iones Cherenkovque parti ipan en un evento determinado, se denió un tiempo de subida y bajadaglobal:

Tsubida1

NT

NT∑

i=1

(ti50 − ti10) ×(

400 m

ri

)2 (7.5)Tbajada

1

NT

NT∑

i=1

(ti90 − ti50) ×(

400 m

ri

)2 (7.6)siendo tix los tiempos de las esta iones Cherenkov donde se ole ta el x% de laseñal total y ri es la distan ia de la esta ión al eje de la lluvia (parámetro deimpa to). En la sumatoria sólo se onsideran las esta iones on señales mayores a10 V EM y on distan ias al punto de impa to mayores a 400m [113.7.2.2. Aprendizaje Automáti o.El aprendizaje en Inteligen ia Arti ial (IA) [151 [152 se entiende omo unpro eso en donde la omputadora a re ienta su ono imiento a medida que va

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 163ganando experien ia. El aprendizaje se entiende omo ambios en el sistema queson adaptativos que le permiten realizar la misma tarea en forma más e ientey efe tiva la siguiente vez. Mu has té ni as de aprendizaje utilizadas en IA estánbasadas en el aprendizaje realizado por los seres vivos. Para ellos la experien iaes muy importante, ya que les permite no volver a ometer los mismos erroresuna y otra vez. La apa idad de adaptarse a nuevas situa iones y resolver nuevosproblemas es una ara terísti a fundamental de los seres inteligentes. Es por elloque tener omo objeto de estudio al Aprendizaje se debe a dos motiva iones: enprimer lugar para omprender el pro eso de aprendizaje, desde el punto de vistade la psi ología, y en segundo lugar para desarrollar algoritmos que aprendan,desde el punto de vista de la Inteligen ia Arti ial. Las té ni as de aprendizajese pueden dividir respe to de la losofía seguida en el pro eso de adquisi ión de ono imiento: (a) pro esos de aprendizaje supervisado y (b) pro esos de aprendi-zaje no-supervisado. El aprendizaje supervisado in luye té ni as de ganan ia de ono imiento por el ajuste de parámetros y algoritmos de aprendizaje indu tivoque extraen la informa ión de onjunto de datos previamente lasi ados por unmaestro ( onjunto de entrenamiento). En el aprendizaje no supervisado se ons-truyen des rip iones, hipótesis y teorías a partir de un onjunto de datos sin queexista una lasi a ión a priori de los ejemplos. Los métodos de agrupamiento( lustering) son un ejemplo de este tipo de té ni as.En el pro eso de aprendizaje supervisado, el onjunto de entrenamiento, ade-más de la informa ión de la lase a la que pertene e ada instan ia, dispone de unaserie de atributos o ara terísti as que se utilizan para la genera ión de un mo-delo que des riba el ono imiento subya ente en los datos. Una vez obtenido estemodelo puede utilizarse para lasi ar nuevos asos. El objetivo de estas té ni ases onstruir un modelo que mejor des riba uán separadas están las lases, per-mitiendo asignar a ada elemento o instan ia del onjunto de entrada un puntajede asigna ión a una determinada lase. Estos modelos se onstruyen a partir de lageneraliza ión de ejemplos espe í os del onjunto de entrada mediante algorit-mos de aprendizaje indu tivo. Existe un gran número de este tipo de algoritmosentre los que podemos men ionar: la metodología STAR de Mi halski (INDUCE,AQ), espa ios de versiones de Mit hell [153 y árboles de de isión (ID3, C4.5,CART, CHAID) [154. Los árboles de de isión onstituyen uno de los modelosmás desta ados del aprendizaje supervisado [155. Su prin ipal virtud radi a en lagenera ión de modelos de fá il omprensión por las personas, por lo que ha sidoapli ado en una gran variedad de ámbitos, omo el diagnóti o médi o, sistemas depredi ión metereológi a, predi ión del omportamiento de lientes de ban os yempresas de telefonía elular, et .7.2.3. Compara ión de los métodos de lasi a ión: urvas ROCLas grá os de las urvas ROC (Re eiver Operating Chara teristi ) es un méto-do que permite omparar y evaluar el desempeño de distintos tipos de lasi ado-res. La teoría de dete ión de señales ha utilizado las urvas ROC desde ha e varias

164 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi iónde adas [156 [157 para des ribir la rela ión de ompromiso entre a iertos y erro-res de los lasi adores. También es utilizada para estudiar el omportamiento delos sistemas de diagnósti os [158. Existe una extensa bibliografía en el uso de las urvas ROC en el ámbito médi o de toma de desi iones para estimar el desempeñode los sistemas de diagnósti os [159. Uno de los primeros en adoptar estas urvaspara evaluar el rendimiento de los algoritmos lasi adores fue Spa kman [160.La ara terísti a más sobresaliente de este método de ompara ión es presentaruna gran apa idad de expresión del rendimiento de un lasi ador en dominiosdonde las distribu iones de las lases sean muy asimétri as y en donde los ostosde una lasi a ión erronea sean muy desparejos. Es por ello que este método estáganando ada vez más terreno en áreas donde se estudian los algoritmos de apren-dizaje sensibles a los ostos de lasi a ión y algoritmos que se deben enfrentar on onjuntos de datos donde las lases están fuertemente desbalan eadas.Supongamos que disponemos de un onjunto de datos divididos en dos lases.A una le asignamos el valor positivo (p) y a la otra el valor negativo (n). Un la-si ador es un mapeo entre los atributos de las instan ias y la lase pronosti ada.Existen lasi adores que asignan a ada instan ia un puntaje o una probabilidadde pertene er a la lase base, llamados lasi adores ontinuos, y otros lasi a-dores que sólo tienen omo salida la lase pronosti ada, llamados lasi adoresdis retos. Etiquetamos omo p, n y P,N los valores positivos y negativos dela lase verdadera y la lase pronosti ada respe tivamente.Dado un lasi ador dis reto, existen uatro situa iones posibles:Verdadero positivo: instan ia p lasi ada omo PFalso positivo: instan ia n lasi ada omo PVerdadero negativo: instan ia n lasi ada omo NFalso negativo: instan ia p lasi ada omo NEnton es, dado las intan ias de un onjunto de datos de veri a ión, se puedeobtener la tabla de onfusión (ver gura 7.3) que representa la disposi ión de lasinstan ias en una de las uatro situa iones arriba des riptas, siendoVp: antidad de verdaderos positivos.Fp: antidad de falsos positivos.Vn: antidad de verdaderos negativos.Fn: antidad de falsos negativos.Tp: antidad de total de positivos.Tn: antidad de total de negativos.Se dene la tasa de verdaderos positivos y falsos positivos omo:

RVp =Vp

Tp(7.7)

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 165

Figura 7.3: Tabla de onfusión. Siendo Vp: antidad de verdaderos positivos, Fp: antidadde falsos positivos, Vn: antidad de verdaderos negativos, Fn: antidad de falsos negativos,Tp: antidad de total de positivos y Tn: antidad de total de negativos.

Figura 7.4: Distribu iones de puntaje de un lasi ador. En rojo está gra ada la distri-bu ión orrespondiente a los negativos y en azul los positivos. El valor de orte deja a ladere ha los asos lasi ados omo positivos.

166 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi iónyRFp =

Fp

Tn

(7.8)respe tivamente.En el aso de los lasi adores ontinuos, es ne esario elegir un valor de ortede la puntua ión (pcorte) para obtener la lase pronosti ada. En la gura 7.4 es-tán gra adas las distribu iones del puntaje de un lasi ador ontinuo. La lasepositiva está grá ada en olor azul y la lase negativa en rojo. Enton es dadoun valor de orte, las instan ias on puntaje superior a este son lasi adas omopositivas y las de puntaje inferior omo negativas. Enton es para un valor de ortedado, pcorte, utilizando las e ua iones 7.7 y 7.8, se obtiene la tasa de verdaderospositivos y la de los falsos positivos respe tivamente: RVp(pcorte) y RFp(pcorte).Realizando un barrido de pcorte desde el valor máximo al mínimo de las puntua- iones, es posible generar un grá o de la tasa de verdaderos positivos en fun ión dela tasa de falsos positivos, que es denido omo el espa io ROC (RFp(pcorte), RVp(pcorte)).Este es el grá o denominado urva ROC de un lasi ador ontinuo (ver gura7.5). La urva ROC de lasi adores dis retos está representado omo un solo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1R

FP

Tasa de Falsos Positivos

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

RV

P T

asa

de V

erda

dero

s Po

sitiv

os

Clasif. continuoClasif. discreto AClasif. discreto BClasif. discreto CClasif. continuo Ideal

A

B C

Figura 7.5: Curvas ROC: lasi ador ontinuo ( urva ir ulos negros) y lasi adoresdis retos A ( uadrado rojo), B (rombo verde) y C (triángulo azul).punto en el espa io ROC, dado que sólo devuelven la lase a la que pertene ela instan ia. El punto A = (0, 0) en el espa io ROC de la gura 7.5, representael desempeño de un lasi ador que nun a omete errores (RFp = 0)) pero quetampo o a ierta a la lase de ninguna instan ia (RVp = 0). Esta situa ión orres-pondería a tomar pcorte = pmáximo en un lasi ador ontinuo. El otro extremo esel punto C = (1, 1), en donde todas las instan ias son lasi adas omo positivas y

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 167por lo tanto a ierta a todas instan ias positivas (RVp = 1), pero lasi a in orre -tamente todas las instan ias negativas (RFp = 0)). Este aso equivaldría a tomarpcorte = pmínimo en un lasi ador ontinuo. Un lasi ador ideal es representadopor el punto B = (0, 1), que a ierta en el 100% de los asos positivos (RVp = 1))sin ometer ningun error (RFp = 0). La urva ROC de un lasi ador ontinuoideal orresponde a una urva que omienza en el punto A, luego se dirige en formaverti al al punto B y luego en forma horizontal se une al punto C. Por lo tantolas urvas de lasi adores ontinuos que sean más onvexas son lasi adores demejor desempeño, ya que disponen de una mayor tasa de a iertos, disminuyendola tasa de errores.7.2.4. Análisis Dis riminanteEl análisis dis riminante involu ra la apli a ión de té ni as fo alizadas en se-parar grupos de elementos on ara terísti as similares y en lasi ar nuevos ele-mentos en estos grupos previamente denidos. Este análisis es del tipo exploratorioy es utilizado omo método de dis rimina ión uando las razones ausales de lasdiferen ias observadas entre los elementos no son profundamente ono idas. Estaté ni a genera reglas de asigna ión bien denidas, que son utilizadas luego parala lasi a ión de nuevos elementos en los grupos denidos [161.Supongamos que disponemos de un onjunto de datos de n elementos, a-ra terizados por sus p-atributos. El i-ésimo elemento está des ripto por ~Xi

T=

[X1, X2, . . . , Xp]. El onjunto está separado en dos grupos: πA y πB, ada uno onnA y nB elementos respe tivamente, umpliéndose que n = nA + nB. Los estima-dores para el ve tor de las medias y de la matriz de ovarianzas para los gruposA y B son:

~µAx =

1

nA

nA∑

i=1

~XAi , S

A =1

nA − 1

nA∑

i

( ~XAi − ~µA

x ).( ~XAi − ~µA

x )T

~µBx =

1

nB

nB∑

i=1

~XBi , S

B =1

nB − 1

nB∑

i

( ~XBi − ~µB

x ).( ~XBi − ~µB

x )T (7.9)respe tivamente.Si las fun iones de densidad de probabilidad de ambos grupos tienen la mismamatriz de ovarianzas, enton es un estimador para la matriz de ovarianzas totalresulta:Scomb =

(nA − 1)SA + (nB − 1)SB

(nA − 1) + (nB − 1)(7.10)Fisher [161 propuso transformar las multivariadas observa iones ~X a unasunivariadas observa iones Y a través de una transforma ión lineal Y = A

t. ~X,de manera tal que las observa iones derivadas: Y A e Y B estén lo más separadasposible. Para medir la separ ión se propuso el observable:ηy =

√

(µAy − µB

y )2

Sy(7.11)

168 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi iónSiendoµA

y = At. ~µAx (7.12)

µBy = At. ~µB

x (7.13)Sy =

1

nA + nB − 2

nA∑

i=1

(Y Ai − µA

y )2 +nB∑

i=1

(Y Bi − µB

y )2

(7.14)Se puede demostrar que eligiendo [161[162:A

t = ( ~µAx − ~µB

x )t.S−1

comb, (7.15)se maximiza la separa ión expresada en la e ua ión 7.11.

Figura 7.6: Representa ión grá a del método de dis rimina ión utilizando la fun ióndis riminante de Fisher. En este aso la antidad de atributos p = 2. Modi a ión de lagura 11.8 de la referen ia [162.Para lasi ar un nuevo elemento ~Xo, primero obtenemos su transforma iónunivariada Yo

Yo = At. ~Xo

= ( ~µAx − ~µB

x )t.S−1

comb. ~Xo (7.16)y luego veri amos uál de las dos medias, µA

y µBy , es más er ana a Yo. Si Yoestá más er a de µA

y enton es lo asignamos a πA, de lo ontrario a πB.Este pro edimiento lo podemos resumir en una regla de asigna ión. Denimos

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 169Ylim =

[

( ~µAx − ~µB

x )t.S−1

comb

]

.1

2( ~µA

x + ~µBx )

= At. ~Xlim (7.17)Siendo~Xlim =

1

2( ~µA

x + ~µBx ) (7.18)Si

Yo − Ylim ≥ 0 (7.19)Yo −

[

( ~µAx − ~µB

x )t.S−1

comb

]

.1

2( ~µA

x + ~µBx ) ≥ 0 (7.20)enton es asignamos Xo a πA, de lo ontrario lo asignamos a πB. La regla de lae ua ión 7.20 es ono ida on el nombre de fun ión de lasi a ión de Anderson.7.2.5. Sele ión de variables dis riminantesEl los asos en que existen mu has variables, surge la ne esidad de evaluarla importan ia de la in lusión de una variable determinada en los métodos delanálisis dis riminante. Para ello se emplea el análisis de la varianza (ANOVA) yen su versión multivariada (MANOVA), que son té ni as utilizadas para ompararlas medias de distintos grupos o pobla iones [162 [163,El el aso univariado, se realiza una separa ión de la variabilidad total de lamuestra, expresada a través de la suma de uadrados (SCtotal), en una omponentedebido a la varia ión entre grupos (SCentre) y en otra omponente debido a lavaria ión respe to a la media dentro del grupo (SCdentro):

SCtotal = SCentre + SCdentro

g∑

l=1

nl∑

i=1

(X li − X)2 =

g∑

l=1

nl(X l − X)2 +

g∑

l=1

nl∑

i=1

(X li − X l)2, (7.21)siendo X l

i el i-ésimo elemento del l-ésimo grupo, X la media de la muestra total,X l la media de la muestra del l-ésimo grupo, g la antidad total de grupos ynl la antidad de elementos en el l-ésimo grupo. En el aso en que las variablesde los distintos grupos sigan una distribu ión normal on igual varianza y seanindependientes, el estadísti o

Fg−1,n−g =SCentre/(g − 1)

SCdentro/(n− g), (7.22)sigue una distribu ión F on g − 1 y n− g grados de libertad. Deniendo,

∫ ∞

Fg−1,n−g(α)

Fg−1,n−g(x) dx = 1 − α, (7.23)

170 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi iónes posible evaluar la hipótesis nula: Ho : µ1 = µ2 = · · · = µg, a través de laveri a ión de Fg−1,n−g > Fg−1,n−g(α). Si esta ine ua ión se umple, enton esestamos en ondi iones de re hazar Ho on una signi a ia del α.100 por iento.O sea que uanto más grande es SCentre

SCdentrotengo más posibilidades de des artar lahipótesis nula Ho, que es equivalente a de ir que uanto más hi o es:

λW =1

1 + SCentre

SCdentro

=SCdentro

SCdentro + SCentre(7.24)hay menos posibilidades de que los grupos tengan medias iguales. λW es un esta-dísti o alternativo a F denominado lambda de Wilks [162 [163 [164. Por lo tantoes posible analizar el poder de dis rimina ión de distintas variables, X e Y (unapor vez), omparando sus respe tivos estadísti os de Wilks λX

W y λYW . Cuanto más hi o sea λW , mayor será el poder de dis rimina ión de la variable aso iada.Para analizar las diferen ias de pobla iones in luyendo varias variables al mis-mo tiempo es posible utilizar el análisis multivariado de varianza (MANOVA). Eneste aso la variabilidad de la muestra total es expresada por una matriz de sumade uadrados y produ tos ruzados análoga a la e ua ión 7.21:

SCtotal = SCentre + SCdentro

g∑

l=1

nl∑

i=1

(Xli − X)(Xl

i − X)T =

g∑

l=1

nl(Xl − X))(Xl − X))T +

g∑

l=1

nl∑

i=1

(Xli − Xl)(Xl

i − Xl)T . (7.25)En MANOVA la hipótesis nula se transforma en: Ho : ~µ1 = ~µ2 = · · · = ~µg. Existendistintos tipos de pruebas MANOVA para evaluar las diferen ias de los ve toresde medias de los distintos grupos entre los que podemos men ionar la prueba deRoy, la prueba de Lawley y Hotelling, la prueba de Pillai y la prueba de Wilks[165.En los análisis univariados de ANOVA la prueba más utilizada es la que utilizael estadísti o F . Se puede demostrar que las distintas pruebas estadísti as MA-NOVA son todas equivalentes y onvergen a la prueba F uando estamos en el aso de una variable (p = 1), es por ello que este estadísti o es el más utilizadoen los análisis univariados. Pero en el análisis multivariado, no hay una pruebaestadísti a estable ida, ya que su desempeño depende del onjunto de datos utili-zado y de la hipótesis alternativa asumida. La prueba de Wilks es una de las másdifundidas, debido a que es la que está implementada en varios paquetes de soft-ware estadísti o omo SAS [166, SPSS [167 o INFOSTAT [168. El estadísti o deWilks en su versión multivariada es análogo al de la e ua ión 7.24, reemplazando

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 171las suma de los uadrados por los determinantes de las matri es de la suma de los uadrados:ΛW =

|SCdentro||SCdentro| + |SCentre|

(7.26)7.2.6. Apli a ión de los métodos del análisis dis riminanteAl onjunto de datos des ripto en la se ión 7.2.1, le apli amos los métodos de-tallados en la se ión 7.2.5 para dis riminar entre eventos generados por primariosprotón de los generados por nú leos de hierro. En la tabla 7.1, están expresados losresultados del análisis des riptivo realizado en forma individual para ada variable.Los estadísti os ηy y λWilks denidos por las e ua iones 7.11 y 7.24 respe ti-vamente, expresan el poder de separa ión de ada variable en forma individual.Observamos que la variable que mejor se desenpeña omo separador de las laseses Xmax seguida por Nµ, debido a que presentan los valores de ηy más altos ylos λW más bajos. La tabla 7.1 esta ordenada en forma de re iente respe to de la olumna ηy. Análisis individualobservable primario Media RMS ηy λW

XmaxProtón 648.61 51.76 1.984 0.503Hierro 565.88 28.93

NmuProtón 12.00 3.62 1.397 0.671Hierro 18.46 5.40

TsubidaProtón 55.54 9.36 1.065 0.778Hierro 46.57 7.40

βProtón -3.84 0.28 1.057 0.781Hierro -3.56 0.25

TbajadaProtón 133.57 33.37 0.523 0.936Hierro 117.59 27.47

S600Protón 24.70 7.01 0.353 0.970Hierro 27.37 8.04Tabla 7.1: Análisis individual de las variables. Los valores de Xmax están expresados en

g/cm2, los de Tsubida y Tbajada en ns, los de S600 en vem y los de β en vem/m.En los grá os de la gura 7.7 apre iamos los histogramas deNµ a la izquierda yde Xmax a la dere ha, dis riminados por lases Hierro, en rojo, y Protón, en negro.Si bien podemos distinguir los máximos de las distribu iones de las distintas lases,observamos que existe un gran solapamiento entre ellas, siendo más importanteen el aso de las distribu iones de Nµ.

172 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi ión

(600m)µN0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50Proton

Hierro

]2Xmax [g/cm400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 9000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Proton

Hierro

Figura 7.7: histogramas de Nµ a la izquierda y de Xmax a la dere ha, dis riminados por lases Hierro, en rojo, y Protón, en negro.observables estadísti osxmax Nmu(600) S600 β Tbajada Tsubida #var. pre isión ΛW ηy√ √ √ √ √ √ 6 0.95 0.346 2.74× √ √ √ √ √ 5 0.94 0.408 2.40√ × √ √ √ √ 5 0.86 0.443 2.24√ √ √ √ × × 4 0.94 0.347 2.74√ √ √ × × × 3 0.92 0.363 2.64√ √ × √ × × 3 0.90 0.381 2.55√ √ × × × × 2 0.89 0.398 2.46Tabla 7.2: Análisis dis riminante multivariado.Al realizar un análisis dis rimintante multivariado, onsiderando las seis va-riables, obtenemos una fun ión dis riminante que separa mu ho mejor las lases(ηy = 2.74). En la tabla 7.2 resumimos los resultados de distintos análisis dis ri-minante, onsiderando diferentes onjuntos de variables.El método step wise, in orpora y des arta las variables dependiendo de larelevan ia de su presen ia en el resultado. El riterio que utiliza para evaluar laimportan ia de la variable en el ál ulo está basado en el valor de ΛW . El ordende in orpora ión de las variables es guiado por el valor λW , eligiendo la varia-ble disponible on el menor valor de λW . Apli ando este método, las variablesmás relevantes resultan ser Xmax, Nµ, S600 y β, des artandose Tsubida y Tbajada.El he ho de que Tsubida presente en forma individual un λW = 0.778 menor al de

S600, λW = 0.970, no impli a que su presen ia sea más importante que S600 en elanálisis dis rimintante multivariado. Esto se debe a que la informa ión aportada

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 173por Tsubida está presente en las otras variables onsideradas. De he ho es posibleobtener una estima ón de Xmax a partir de Tsubida y Tbajada [169. Es por ello queal estar presente Xmax en el ál ulo, la informa ión de Tsubida y Tbajada ya está on-siderada y por ello estas variables son des artadas. Observando las distribu ionesde las fun iones dis riminantes resultantes al onsiderar las seis variables y on-siderando las uatro variables Xmax, Nµ, S600, β , notamos que prá ti amenteno hay diferen ia (ver gura 7.8) y este he ho también se reeja al omparar losestadísti os resultantes, expresados en la tabla 7.2.

)bajada

, Tsubida

, Tβ, 600

(600), Sµ, Nmax

Puntaje (X-6 -4 -2 0 2 4 60

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Proton

Hierro

)β, 600

(600), Sµ, Nmax

Puntaje (X-6 -4 -2 0 2 4 60

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Proton

Hierro

Figura 7.8: Izquierda: Distribu ión de la fun ión dis riminante onsiderando: Xmax,Nµ, S600, β, Tsubida, Tbajada . Dere ha: Distribu ión de la fun ión dis riminante onsi-derando: Xmax, Nµ, S600, β , dis riminadas por lases.Por una uestion de e onomía de variables es a onsejable utilizar la menor antidad de variables en el análisis dis riminante. La variable Xmax es un obser-vable aportado por el dete tor de uores en ia, Nµ por el ontador de muones yS600 y β por el dete tor de super ie. Si queremos disminuir aún más la antidadde variables a utilizar, podemos des artar alguna de las variables del dete tor desuper ie, ya que disponemos de dos. Los estadísti os resultantes realizando los ál ulos on Xmax, Nµ, S600 y Xmax, Nµ, β , favore en la ele ión del pri-mer onjunto (ver tabla 7.2). Debemos notar que en el análisis unidimensionalel poder de separa ión de la variable β era superior al de S600. Sin embargo, al onsiderar un análisis multidimen ional, la informa ión aportada por S600 resultamás importante que la de β.Para tener una no ión de la importan ia de la variable Xmax realizamos elanálisis dis riminante des artando esta variable: Nµ, S600, Tsubida, Tbajada . Losestadísti os resultantes muestran que la fun ión dis riminante resultante tieneun muy buen desempeño. El he ho de que a partir de los parámetros Tsubida yTbajada se pueda reprodu ir Xmax, ha e que la ausen ia de este último pueda ser ompensada por aquellos parámetros. Esto es una gran ventaja debido a que eltiempo a tivo de los dete tores de uores en ia es un 10% del total. Al realizarel análisis des artando Nµ, observamos que el desempeño de la dis rimina ión aeen forma mar ada. Esto se puede apre iar en los estadísti os de la tabla 7.2 y en

174 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi ión

)bajada

, Tsubida

, Tβ, 600

(600), Sµ

Puntaje ( N-6 -4 -2 0 2 4 60

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Proton

Hierro

)bajada

, Tsubida

, Tβ, 600

, Smax

Puntaje (X-6 -4 -2 0 2 4 60

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Proton

Hierro

Figura 7.9: Análisis de la relevan ia de Xmax y Nµ observando el efe to de suprimir estasvariables en el ál ulo. Izquierda: Distribu ión de la fun ión dis riminante eliminandoXmax. Dere ha: Distribu ión de la fun ión dis riminante eliminando Nµ.el grá o de la dere ha de la gura 7.9, en el ual vemos un gran solapamiento delas distibu iones de las lases. Este he ho remar a la relevan ia de la informa iónaportada por los ontadores de muones.Podemos omparar los desempeños de los análisis dis riminante realizados onlas distintas ele iones de los onjuntos de variables de entrada a través de sus urvas ROC (ver gura 7.10 ). Observamos que las urvas ROC resultantes alelegir los onjuntos Xmax, Nµ, S600, β, Tsubida, Tbajada , Xmax, Nµ, S600, β yXmax, Nµ, S600 son muy similares. Al des artar sólo la variable Xmax ( urvaazul), notamos que hay una leve desmejoría, pero al des artar la variable Nµ ( ur-va amarilla) la urva ROC resultante es mu ho menos onvexa que las anterioreseviden iando una mar ada desmejoría en el desempleño de este lasi ador. Final-mente, si sólo onsideramos las variables Xmax, Nµ ( urva rosa), el desempeñode este lasi ador es peor que onsiderar las variables Xmax, Nµ, S600 , perolevemente mejor que des artando sólo Nµ.7.2.7. Árboles de de isiónEste método expresa el ono imiento adquirido durante el pro eso de apren-dizaje indu tivo mediante un árbol en el ual ada nodo interno ontiene unapregunta a er a de una variable parti ular, on un nodo hijo para ada respuestaposible, en el que ada hoja se reere a una de isión. En prin ipio, se bus a laobten ión de un árbol de de isión que sea ompa to. Un árbol de de isión pequeñopermite una omprensión del modelo obtenido y además es probable que sea el orre to de a uerdo on el prin ipio de e onomía de la navaja de O am [170. Es-te prin ipio, si bien permite la onstru ión de modelos fa ilmente omprensibles,no garantiza que los modelos así obtenidos sean mejores que otros aparentementemás omplejos.La onstru ión de los árboles de de isión a partir de un onjunto de datos deentrada se suele realizar en forma des endente mediante algoritmos golosos de

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 175

Tasa Falsos Positivos0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tas

a V

erd

ader

os

Po

sivi

tos

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

bajada, T

subida, Tβ,

600, Sµ, NmaxX

β, 600

, Sµ, NmaxX

600, Sµ, NmaxX

bajada, T

subida, Tβ,

600, SµN

bajada, T

subida, Tβ,

600, SmaxX

µ, NmaxX

Figura 7.10: Compara ión del desempeño de los análisis dis riminantes on distintasele iones de onjuntos de variables de entrada.e ien ia del orden O(n log(n)), siendo n el número de ejemplos en el onjunto deentrenamiento. Los árboles de de isión se onstruyen en forma re ursiva siguiendouna estrategia del paragigma dividir y onquistar , desde on eptos más generaleshasta ejemplos partí ulares. Es por ello que esta familia de algoritmos se ono e omo Top-Down Indu tion De ision Trees.El método de onstru ión del árbol se realiza mediante el parti ionamientore ursivo del onjunto de entrenamiento a través de preguntas o reglas de sele iónapli adas sobre los atributos de las instan ias on el objetivo de generar sub on-juntos más homogéneos, de mayor pureza ( onjuntos on elementos pertene ientesmayoritariamente a una sola lase) respe to del onjunto original. Luego de reali-zar la división, es generado un nodo que identi a la pregunta realizada del ualsurgen tantos hijos omo respuestas posibles. Este pro edimiento se repite on losnodos hijos, hasta que se veri a una regla de parada.Cualquier pregunta que divida el onjunto de asos de entrenamiento en almenos dos sub onjuntos no va ios ondu irá a la onstru ión de un árbol dede isión. No obstante el objetivo del pro eso de onstru ión del árbol es obtenerun modelo que revele informa ión interesante de los datos. Las posibles preguntasson evaluadas mediante alguna heurísti a que intenta favore er las divisiones quemejor dis riminan unas lases de otras, basada en una regla de división. La formanal del árbol depende fuertemente de la ele ión de esta heurísti a. La regla dedivisión utilizada por ID3, está basada en la ganan ia de informa ión [171, C4.5en el riterio de propor ión de ganana ia [172, CART en el índi e de diversidadde Gini [154 y CHAID utiliza el estadísti o χ2 [173 [174. Este último es el queelegimos para rear los árboles de de isión para distinguir entre eventos generados

176 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi iónpor un nú leo de hierro o por un protón.Algorítmo CHAID: Chi-squared Automati Intera tion Dete tion.Esta té ni a fue originamente desarrollada por Cellar et al. en 1967 [175 yluego fue mejorada por Bouro he y Tennenhaus en 1972 [176 y Kass en 1980 [173.Finalmente fue a tualizada y adaptada para ser implementada en el programaSPSS [167 por Magidson en 1993 [177 [178 [174. Una de las ara terísti as de estealgoritmo es que la segmenta ión de un nodo no ne esariamente se realiza en formabinaria. Las variables que originalmente toma el algoritmo deben ser dis retasordinales o nominales. Las variables númeri as son dis retizadas de manera tal quelos grupos resultantes tengan la misma antidad de asos y luego son onsideradas omo variables ordinales. El estadísti o χ2 es utilizado para fusionar ategorías delas variables pronosti adoras, para elegir la variable más relevante por ual abrirun nuevo nodo del árbol y también parti ipa en las reglas de parada.La redu ión de la antidad de ategorías de una variable predi tora tiene eln de redu ir la omplejidad de la segmenta ión sin perder informa ión sustan ialde los datos. La manera de realizar la fusión es tomar todos los pares posiblesde ategorías y al ular el χ2 orrespondiente on su ru e on la variable lase.El par on más bajo χ2, que no sea signi ativo, formará una nueva ategoría on los dos valores fusionados. El objetivo de la fusión es asimilar ategorías on omportamiento semejante. Si el par de ategorías se fusionó, se vuelve a realizareste pro eso pero ahora on una ategoría menos. Este pro eso se detiene uando yano pueden realizarse más fusiones por que los χ2 ofre en resultados signi ativos.Estos pasos se realizan on todas las variables.Luego se pro ede a elegir la variable que mejor dis rimina. Para ello se al ulanlos χ2 de la variables predi toras ruzadas on la variable lase y se omparan sussigni an ias, previamente ajustadas por el método de Bonferroni 2 , y nalmentese elige la variable on menor signi a ión.7.2.8. Apli a ión de árboles de de isión.Dividimos en forma aleatoria el onjunto de datos en un 80%, destinado a ser el onjunto de entrenamiento, y un 20%, reservado para jugar el rol del onjunto deveri a ión. Apli amos el algoritmo CHAID de árboles de de isión al onjunto deentrenamiento dando omo resultado el árbol de la gura 7.12. De las 6 variablesdisponibles, el algoritmo eligió utilizar Xmax, Nµ ,S600 y β, en oi iden ia on elresultado del algorítmo step-wise del análisis dis riminante (se ión 7.2.6). Lavariable por la úal omienza a abrir el árbol esXmax, dividiéndola en seis intevalos.Los intervalos más extremos tienden a ser más puros, tendiendo a Hierro en elextremo izquierdo (valores más bajos de Xmax) y a Protón el el extremo dere ho.El nodo orrespondiente al intevalo superior (nodo 6 de la gura 7.12) resulta serun nodo terminal debido a que los elementos que ontiene orresponden a unaúni a lase. Los nodos 1 y 5 luego son dividos utilizando al variable β, miestras2El ajuste de Bonferroni es una té ni a que orrige el nivel de signi a ión en rela ión alnúmero de pruebas estadísti as realizadas simultáneamente sobre un onjunto de datos.

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 177que los nodos 2, 3 y 4 son divididos onsiderando la variable Nµ. Finalmente elnodo 15, hijo del 4 es dividido utilizando la variable S600. Al apli ar las reglasobtenidas on el onjunto de entrenamiento sobre el onjunto de veri a ión ver(gura 7.13) observamos que los por entajes de las lases en los distintos nodos novaría demasiado, pero observamos que la antidad de registros en algunos nodoses muy baja. Un efe to de la baja antidad de registros lo observamos en el nodo5, que en el onjunto de veri a ión resulta ser un nodo puro. Es por ello quees onveniente aumentar la antidad de simula iones para disponer de una mayor antidad de asos, evitando así estos efe tos.Con este árbol de de isión logramos al anzar una pre isión de asos orre ta-mente lasi ados igual al 88%. En la gura 7.11, están gra adas en negro las urvas ROC resultantes on el onjunto de veri a ión ( urva de línea llena) y onel onjunto de entrenamiento ( urva de línea de trazos). Notamos que no hay unagran diferen ia entre estas urvas por lo que podemos asegurar que no estamosrealizando un sobreajuste de los datos.

Tasa Falsos Positivos-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Tas

a V

erd

ader

os

Po

siti

vos

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T1 test

T2 test

T1 train

T2 train

Figura 7.11: Curvas ROC. Compara ion entre urvas de entrenamiento y veri a ión.A partir de los nodos terminales es posible generar una probabilidad de perte-ne er a la lase Protón. Para ello se ontabiliza la antidad de asos perten e ientesa la lase Protón y Hierro del nodo y se realiza el siguiente á ulo:P i

proton =ni

proton

niproton + ni

hierro

, (7.27)siendo niproton, ni

hierro la antidad de asos pertene ientes a la lase Protón y Hierrorespe tivamente del i-ésimo nodo terminal. A todos los asos pertene ientes almismo nodo terminal se le asigna esta probabilidad.

178 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi ión

Figura 7.12: Esquema del árbol de de isión obtenido on el algorítmo CHAID. Variableselegidas por el algorítmo:Nµ, Xmax, S600 y β.

7.2. Evalua ión de los onjuntos de variables para la lasi a iónevento a evento 179

Figura 7.13: Esquema del árbol de de isión apli ado al onjunto de veri a ión.

180 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi iónLas distribu iones de las probabilidades de pertene er a la lase Protón estángra adas en la gura 7.14, dis riminadas por la lase verdadera. Podemos notarque estas distribu iones presentan una forma más dis reta que las distribu ionesde las fun iones dis riminantes, esto se debe a que a todos los asos de un mismonodo se le asigna el mismo valor de probabilidad.

Probabilidad Proton0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

50

100

150

200

250

300

Proton

Hierro

Figura 7.14: Distribu ión de probabilidades de un árbol de de isión. Variablesutilizadas:Nµ, Xmax, S600 y β.La gran desventaja de los algoritmos de los árboles de de isión es que los ortesse realizan de una variable a la vez. En el aso de tener sólo dos variables esto seve reejado en que las reglas del árbol resultante divide el espa io de las variablesmediante re tas verti ales y horizontales solamente. Para poder realizar un orteobli uo, es ne esario rear una nueva variable que sea ombina ión lineal de lasvariables originales.Para salvar esta limita ión del árbol, es que agregamos a las seis variables origi-nales la variable Puntaje(Xmax, Nµ, S600, β) resultante del análisis dis rimintante,que es una ombina ión lineal de estas uatro variables.Al apli ar el algoritmo CHAID sobre este nuevo onjunto de variables, el árbolresultante sólo utiliza las variables Xmax y el puntaje dis riminante (ver guras7.15 y 7.16). La forma del árbol resultante es más simple ya que sólo utiliza dosvariables y su pre isión aumenta a 90%. Las urvas ROC de entrenamiento yveri a ión están gra adas on urvas azules en la gura 7.11. Observamos quela urva orrespondiente a la veri a ión ( urva ontinua) se mantiene siemprepor en ima de la de entrenamiento. En general la urva de veri a ión se mantinea la misma altura o por debajo de la urva de entrenamiento. Este efe to puededeberse a la antidad limitada de asos de nuestros onjuntos.

7.3. Con lusiones 181Las urvas orrespondientes al lasi ador que utiliza la variable Puntaje semantienen por en ima de las urvas del lasi ador que utiliza las variables origi-nales prá ti amente para todo el rango. Este he ho eviden ia el mayor poder desepara ión del segundo árbol lasi ador.Las urvas ROC nos permiten realizar una ompara ión del desempeño de lasi adores obtenidos on distintas té ni as. En este aso podemos omparar elpoder de separa ión de los lasi adores obtenidos on el análisis dis riminante y on árboles de de isión.Podemos apre iar que las urvas ROC del lasi ador obtenido on el algoritmoCHAID utilizando las variables originales, no diere mu ho del lasi ador obte-nido on análisis dis rimintante mediante la utiliza ión de solamente las variablesNµ, Xmax, presentando un modesto desempeño.Para lograr el buen desempeño del lasi ador de análisis dis riminante re-sultante de utilizar las variables Nµ, Xmax, S600, β, el algoritmo de árboles dede isión pre isa utilizar la variable dis riminante. Al no mejorar el desempeñodel lasi ador del análisis dis riminante, no es de mu ha utilidad generar un lasi ador de árboles de de isión en ombina ión on una variable del análisisdis riminante.7.3. Con lusionesEl es enario a tual para determinar la dependen ia en forma estadísti a de la omposi ión quími a de los rayos ósmi os en fun ión de su energía es omple-jo. Presentamos las dis repa ias entre las evolu iones de los observables Xmax yRMS(Xmax) en fun ión de la energía determinadas por los experimentos HiRes yAuger. Mientras que los datos de HiRes muestran una tenden ia ha ia una om-posi ión de nú leos livianos a medida que aumenta la energía, los datos de Augerde los teles opios de uores en ia, exponen una tenden ia ha ia nú leos pesados.El estudio de la evolu ión de la omposi ión en fun ión de la energía tiene el ob-jetivo de identi ar un quiebre en el omportamiento del espe tro que eviden ieun ambio de la propor ión de la antidad de nú leos de distintas masas. Es porello que ono er el valor absoluto de los observables no es de mayor importan ia.Por el ontrario, en los estudios enfo ados a determinar la omposi ión evento aevento, el valor absoluto de los observables presenta mayor importan ia.Como primer a e amiento a este tipo de estudios, hemos apli ado té ni as delanálisis dis riminante y del área de la inteligen ia arti ial para determinar la me-jor ele ión de variables. El poder de visualiza ión de las urvas ROC nos permitiórealizar la ompara ión del desempeño de los distintos lasi adores surgidos deutilizar distintos onjuntos de observables y también entre las distintas té ni as.Debemos desta ar el he ho de que los algoritmos de las té ni as del análisis dis- riminante y de la inteligen ia arti ial des ubrieron por si solos (a partir de losdatos) que las mejores variables para realizar la lasi a ión quími a del los rayos ósmi os son Xmax y Nµ(600 m). La variable del ontenido muóni o de la lluviaNµ(600 m), aporta informa ión que no es posible res atar a partir de los otros ob-servables, ya que al des artar esta variable el despempeño de los lasi adores se

182 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi ión

Figura 7.15: Esquema del árbol de de isión obtenido on el algorítmo CHAID.Variables elegidas por el algorítmo: Xmax y variable del análisis dis riminantePuntaje(Nµ,Xmax,S600, β).

7.3. Con lusiones 183

Figura 7.16: Esquema del árbol de de isión utilizando la variable dis riminante apli adoal onjunto de veri a ión.

184 Capítulo 7. Ele ión de observables sensibles a la omposi ión

Probabilidad Proton0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

50

100

150

200

250

300

350 Proton

Hierro

Figura 7.17: Distribu ión de probabilidades de un árbol de de isión, utilizando de lafun ión dis rimintante: Puntaje(Nµ,Xmax, S600, β)

Tasa de Falsos Positivos0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Tas

a d

e V

erd

ader

os

Po

siti

vos

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

β, 600

, Sµ, NmaxX

µ, NmaxX

Tree 1Tree 2

Figura 7.18: urvas ROC: Compara ión del desempeño de lasi adores obtenidos onanálisis dis riminante y on árboles de de isión.

7.3. Con lusiones 185empobre e mar adamente. No o urre lo mismo on Xmax. Al des artar esta varia-ble, observamos que el desempeño de la lasi a ión se mantiene si onsideramosotros observables omo Tsubida y Tbajada. Este resultado es importante, ya que elobservable Xmax proviene de los datos ole tados por los teles opios de uores- en ia, que está a tivo el 10% de i lo total. En ambio, los observables Tsubida yTbajada provienen de las medi iones de las esta iones Cherenkov de super ie, queestán a tivas prá ti amente el 100% del tiempo.La urva ROC del lasi ador obtenido on el algoritmo CHAID utilizandolas variables originales Nµ, Xmax, S600, β, Tsubida, Tbajada, urva negra de la gura7.18, no diere mu ho del lasi ador obtenido on análisis dis riminante mediantela utiliza ión de las variables Nµ, Xmax, urva rosa, presentando un modestodesempeño. Realizando un balan e entre el poder de separa ión y la antidad devariables utilizadas, notamos que la mejor té ni a es la de análisis dis riminante on el onjunto de variables Nµ, Xmax, S600, β, urva roja de la gura 7.18. Paralograr el buen desempeño del lasi ador de análisis dis riminante, el algoritmode árboles de de isión pre isa utilizar la variable puntaje que resulta del análisisdis riminante, urva azul de la gura 7.18. Al no mejorar el desempeño de este lasi ador, la omplejidad de generar un lasi ador empleando onjuntamente laté ni a de análisis dis riminante y de árboles de de isión no amerita su apli a ión.

Capítulo 8Con lusionesHemos expuesto la importan ia de la alibra ión del Observatorio Pierre Augerpara posibilitar estudios referentes a: la anisotropía de las dire iones de arribo,la determina ión del espe tro y la omposi ión quími a de los rayos ósmi osaltamente energéti os. En el apítulo 4 están detallados los estudios que hemosrealizado rela ionados on la alibra ión del arreglo de las esta iones Cherenkovde super ie (se ión 4.2) omo así también de los teles opios del Dete tor deFluores en ia (se ión 4.3).Como hemos visto, para la alibra ión de las esta iones del Dete tor de Super- ie sería ne esario adquirir el espe tro de arga generado por los muones verti alesy entrales, V EM , en ada una de ellas. Esta ongura ión requeriría la utiliza iónde un sistema de dos dete tores, o teles opio de muones en ada esta ión. El estu-dio de la rela ión entre las ara terísti as de los espe tros de arga de las señalesgeneradas en las esta iones Cherenkov debido al paso de muones atmosféri os y losespe tros de arga del V EM , nos permitió desarrollar un método de alibra iónde las 1600 esta iones Cherenkov, pres indiendo de la utiliza ión de los teles opiosde muones para ada esta ión. El vín ulo entre los espe tros de arga de ambas ongura iones se basa en el he ho de que el valor medio de una distribu ión de arga para una traza en parti ular depende linealmente de la longitud de la traza.A través de ál ulos semi-analíti os y simula iones numéri as generamos el espe -tro de arga de oin iden ia triple a partir del espe tro del V EM , asumiendo ladependen ia lineal del valor medio y dispersión de la distribu ión de arga on lalongitud de la traza. El he ho de que el espe tro simulado y el espe tro medido oin idan notablemente, es un respaldo experimental de la validez de la rela iónlineal postulada.La té ni a de alibra ión absoluta end-to-end (se ión 4.3) de los teles opiosde uores en ia presenta la ventaja de realizar la medi ión de los efe tos de trans-mitan ia y ree iones de las distintas super ie ópti as del teles opio y de lasdiferentes propiedades de los distintos fototubos y de sus respuestas debido a su ongura ión ele tróni a, en un úni o pro edimiento.Hemos ara terizado la emisión de la fuente de luz utilizada para este tipode alibra ión (Drum). Nuestros resultados arrojan que la emisión es isotrópi adentro del 1 % y uniforme dentro de un ∼ 4 %. Analizamos los efe tos de esta187

188 Capítulo 8. Con lusionesdesvia ión de la uniformidad sobre las onstantes de alibra ión y desarrollamosun método para orregir estos efe tos. Este método onsiste en una simula iónque in luye un trazado de rayos, que reprodu e las distintas sombras generadaspor la ámara en el espejo del teles opio vistas por ada uno de los fototubos,siendo este el efe to más importante a onsiderar uando se ex ita el teles opio on una fuente no-uniforme. Mediante este método, en ontramos que los fa toresde orre ión de las onstantes de alibra ión de ada pmt son menores al 0.5 %.Las alibra iones de ambos tipos de dete tores del Observatorio Pierre Au-ger son fundamentales para la determina ión de energías de los eventos. La urvade alibra ión que vin ula la energía obtenida a través la té ni a alométri a delDF y la señal de referen ia S38 de las esta iones Cherenkov de super ie (gura3.19) ombina las mejores ventajas de dos té ni as de dete ión diferentes, expre-sando una de las habilidades más notables del Observatorio Pierre Auger, que lo onvierten en un dete tor úni o.Como hemos men ionado, la energía de satura ión del arreglo de super ie es3×1018eV , a partir de la ual la e ien ia del Dete tor de Super ie es 100%. Conel método que hemos desarrollado obtuvimos la evolu ión de la urva de a eptan iadel DS desde energías donde su e ien ia es prá ti amente nula hasta la energía desatura ión. La informa ión aportada por esta urva permitiría extender el estudiode los rayos ósmi os a energías menores a la de satura ión, donde existe una granriqueza físi a (ver se iones 1.3 y 6.1).La parti ularidad del método que desarrollamos es que utiliza solamente datosexperimentales, a diferen ia de los métodos tradi ionales basados en simula ionesde Monte Carlo, que presentan la falen ia de ser dependientes de las extrapola io-nes de los modelos hadróni os utilizados. Nuestro método explota la ara terísti adistintiva del Observatorio Pierre Auger de poder registrar en forma simultáneaun mismo evento on té ni as totalmente independientes, brindando la posibili-dad de utilizar uno de los instrumentos para otejar el fun ionamiento del otro.La obten ión de la evolu ión de la e ien ia de disparo del dete tor de super iela realizamos mediante la utiliza ión de eventos reales registrados por los teles o-pios de uores en ia, en un período relativamente orto durante la onstru ióndel observatorio. La in lusión de los numerosos eventos registrados hasta el pre-senta hará disminuir los errores estadísti os del resultado. Aún on esta versiónpreliminar, nuestra urva de e ien ia presenta una a eptable on ordan ia onla al ulada en la referen ia [100, la ual está basada en la LTP (Laterl TriggerProbability) de las esta iones, un método experimental también independiente delos modelos hadróni os.Las extensiones del Observatorio Pierre Auger están enmar adas en los trabajospara ampliar el rango de estudio de los rayos ósmi os ha ia menores energías, onel n de abar ar la zona del espe tro que va desde ∼ 1017eV hasta ∼ 1019eV , zonade una gran riqueza físi a, donde se supone se en uentra la transi ión de los rayos

189 ósmi os galá ti os a extragalá ti os.Como hemos des rito en el apítulo 6, la onstru ión de AMIGA tiene eln de medir la omponente muóni a de las lluvias a través de la instala ión de ontadores de muones bajo tierra en la ve indad de las esta iones Cherenkov delarreglo más denso (d-750m).Hemos implementado una simula ión que tiene en uenta el diseño base delobservatorio y sus extensiones. Esta simula ión ontempla la ongura ión de losnuevos teles opios (HEAT), el arreglo más denso de dete tores Cherenkov y larespuesta de los ontadores de muones frente al arribo de partí ulas [114. Tambiénhemos desarrollado una simula ión rápida de la propaga ión de las partí ulas através de la tierra hasta llegar al nivel de los ontadores de muones.Mediante la utiliza ión de datos experimentales hemos determinado que ladistan ia óptima del arreglo d-750m respe to a los teles opios de uores en ia, on el n de obtener datos híbridos en antidad y alidad, está en el rango de6 a 7 km. Nuestros resultados son ompatibles on trabajos previos realizadosmediante eventos simulados [116 y han servido para determinar el lugar de em-plazamiento de AMIGA, a tualmente en onstru ión.El n de enterrar los ontadores de muones es aislarlos de las omponentesele tromagnéti as. La profundidad de entierro fue determinada mediante estudiosen los que utilizamos simula iones omputa ionales de los pro esos de intera iónentre los distintos tipos de partí ulas (muones y partí ulas ele tromagnéti as)y la tierra. Los resultados de los estudios de las simula iones realizadas on elprograma TIERRAS, on luyen que la profundidad de 540 g/cm2 es un valorapropiado al ual deben ser enterrados los ontadores de muones para aislarlos delas omponente ele tromagnéti as.Nuestra implementa ión de una simula ión rápida (parametrizada) de los pro- esos que involu ran el paso de los muones a través de la tierra nos permitióin orporarla a la adena de simula ión y re onstru ión.Sirviéndonos de estas simula iones hemos omparado la fun ión densidad la-teral de muones obtenida mediante la re onstru ión del eje de la lluvia en formahíbrida on la re onstru ión DS, que utiliza ex lusivamente la informa ión delas esta iones de super ie. Adi ionalmente hemos analizado uán eles son estasre onstru iones, omparándolas on los perles de entrada. Notamos una gran oin iden ia entre los perles obtenidos a través de ambos tipos de re onstru io-nes. Pero notamos, en el aso de una lluvia ini iada por un protón on energía1018eV , que ambos perles de re onstru ión omienzan a separarse respe to delperl de entrada a partir de ∼ 750 m (ver gura 6.27).El diseño original de los ontadores de muones onsiste en 3 módulos idénti osde 10 m2. Pero en la elda unitaria se instalarán ontadores on una ongura iónde 4 módulos, 2 de 10 m2 y 2 de 5 m2. La introdu ión de los módulos de 5 m2,tiene el n analizar el desempeño de la determina ión del número de muones, al

190 Capítulo 8. Con lusionesdisponer de un muestreo más detallado en las zonas er anas al punto de impa to.Realizamos una ompara ión de las respuestas de estos dos tipos de ongura ionesa través de la adena simula ión y re onstru ión que hemos implementado. En el aso de protones on energías de 1018eV , observamos que los perles re onstruidosde la fun ión densidad lateral de muones orrespondientes a la ongura ión de4 módulos oin ide on el perl real de entrada, llegando a reprodu irlo hastadistan ias alrededor de ∼ 1500 m, frente a los ∼ 750 m de la ongura ión de los3 módulos (ver gura 6.28).Si bien los perles orrespondientes a protón de las distintas ongura iones ytipos de re onstru ión presentan diferen ias respe to del perl de entrada, en lazona er ana a los 600 m presentan una gran oin iden ia, por lo que el paráme-tro Nµ(600m) resultante es prá ti amente idénti o en todos los asos. Debemosremar ar que este es el observable utilizado a tualmente para los estudios de ladis rimina ión de la omposi ión quími a del rayo ósmi o primario.Los perles de la fun ión densidad lateral de muones obtenidos mediante laimplementa ión de la simula ión rápida de la propaga ión de muones presentanuna gran oin iden ia on los obtenidos por la propaga ión analíti a formulada porSupanitsky [119 (ver gura 6.26). Por lo que on luimos que si bien la propaga iónanalíti a es simple, es muy robusta y res ata la informa ión más relevante de lospro esos de la propaga ión de los muones bajo tierra para la determina ión delparámetro Nµ(600m).Hemos empleado té ni as del área del análisis dis riminante y de la inteligen iaarti ial para evaluar uál es el mejor onjunto de observables para utilizar en ladis rimina ión de la omposi ión quími a del rayo ósmi o primario.El poder de separa ión de las distintas variables en forma individual, o tomadasen onjunto, lo hemos evaluado a través de distintos indi adores (λWilks ,η), omoasí también la té ni a visual de las urvas ROC.El observable Nµ(600m) resultó ser el más impres indible, ya que al eliminaresta variable, el desempeño de los lasi adores disminuye notablemente (ver tabla7.2). El segundo observable en importan ia resultó ser Xmax, pero hemos visto quela informa ión aportada por Tsubida y Tbajada ompensa la ausen ia de Xmax. Esteresultado es importante ya que la medi ión de Xmax requiere el fun ionamiento delos teles opios de uores en ia, uyo i lo es del ∼ 10 % del tiempo total. Mientrasque los observables Tsubida y Tbajada dependen de las medi iones de las esta ionesCherenkov de super ie, que están fun ionando prá ti amente todo el tiempo.Debemos ha er notar que estas té ni as utilizadas determinaron por sí solasque las mejores variables para realizar los estudios de omposi ión son Xmax y Nµ, oin idiendo on lo ya estable ido en la omunidad ientí a. Este resultado fueobtenido a través del des ubrimiento de ono imiento a partir los datos, sin lainterven ión de una persona, respetando el espíritu de los pro edimientos de lainteligen ia arti ial.A lo largo de este trabajo hemos desarrollado una diversidad de tareas que

191han ontribuido en aspe tos puntuales al ono imiento general de la ien ia en-mar ada en el Observatorio Pierre Auger. Es de esperar que esta y otras mu has ontribu iones dentro de la omunidad permitan nalmente develar el verdaderoorigen de la transi ión galá ti a extragalá ti a de los rayos ósmi os, motivo quenos impulsara a la realiza ión de esta tesis.

Apéndi e ADiagrama de ajas Box PlotEl diagrama de ajas es una herramienta de la estadísti a des riptiva, utilizadapara visualizar las ara terísti as de una muestra de datos M = Xi [179 [180.Se basa, por lo menos en su versión original, en mostrar grá amente 5 propiedadesde la muestra a través de la informa ión de la distribu ión de sus 3 uartiles, Q1,Q2 y Q3, y de dos valores que están rela ionados on el omportamiento de losvalores extremos inferiores y superiores de la muestra.

Xmax

Q3

Q2

Q1

Xmin

50%IQR

Figura A.1: Diagrama de Cajas Box PlotEl diagrama está ompuesto por una aja y sus bigotes (ver gura A.1). Elextremo inferior de la aja se ubi a en la posi ión del uartil Q1 y el superior enla del uartil Q3. Por lo tanto, dentro de la aja se on entra el 50% de los datos, onteniendo a la mediana Q2, que es representada omo una línea. La distan iade esta línea respe to al entro de la aja informa sobre el grado de simetría de lamuestra. Cuanto más alejada del entro se ubique mayor será el grado de asimetría.Se dene la distan ia inter uartil IQR omo la diferen ia entre el primer y ter er uartil,IQR = Q3 −Q1. (A.1)193

194 Capítulo A. Diagrama de ajas Box PlotLa distan ia inter uartil es una medida de la dispersión de los datos y está repre-sentada por la longitud de la aja. Esta medida presenta la ara terísti a de serrobusta frente a la presen ia de valores extremos o atípi os (outliers), en ontra-posi ión on el omportamiento de la desvia ión estándar que es muy sensible aellos.Para dibujar la parte de los bigotes es ne esario denir dos antidades, ellímite superior Lsup y el límite inferior Linf , a través de las e ua iones:Lsup = Q3 + 1.5 IQR (A.2)Linf = Q1 − 1.5 IQR, (A.3)respe tivamente.Los valores mayores a Lsup o inferiores a Linf , se los denomina valores atípi os.O sea que Xi es atípi o si se umple alguna de las siguientes restri iones:

Xi < Linf (A.4)Xi > Lsup (A.5)Para gra ar el bigote superior se bus a el mayor valor de la muestra que nosea atípi o (Xmax), y para gra ar el bigote inferior se bus a el menor valor queno sea atípi o (Xmin). Expresado en e ua iones:

XmaxǫM tal que

Xmax ≤ Lsup

Xmax ≥ Xi para todo XiǫM

(A.6)XminǫM tal que

Xmin ≥ Linf

Xmin ≤ Xi para todo XiǫM

(A.7)Para ejempli ar sobre un aso ono ido, en el grá o A.2 mostramos el BoxPlot de una muestra proveniente de una distribu ión normal N(µ = 0, σ). Eneste aso los valores de los uartiles y de los límites inferior y superior son:Linf = −2.698σ

Q1 = −0.6745σ

Q2 = 0

Q3 = 0.6745σ

Lsup = 2.698σ (A.8)

195

Figura A.2: Diagrama de aja de una distribu ión normal.

Apéndi e BPropaga ión de partí ulasa través de la materiaB.1. Introdu iónConsideremos primero los fenómenos que o urren uando una partí ula argadapasa en la ve indad de un átomo.Si la distan ia de máximo a er amiento es mayor que las dimensiones del áto-mo, el átomo omo un todo rea iona al ampo variable generado por el paso dela partí ula argada. El resultado es una ex ita ión o una ioniza ión del átomo.Podemos tratar al pro eso on métodos de me áni a uánti a sin referirnos dire -tamente a la radia ión. En este aso el momento magnéti o de la partí ula es depo a importan ia ya que las fuerzas aso iadas de re en en forma úbi a on ladistan ia, mientras que las fuerzas Coulombianas de re en on el uadrado de ladistan ia, es por ello que podemos onsiderar la partí ula omo una arga puntual.Si la distan ia de máximo a er amiento es del orden de las dimensiones del áto-mo, la intera ión no es la de la arga on todo el átomo, sino que es la intera iónde la arga on un ele trón del átomo. Como onse uen ia de esta intera ión, elele trón es eye tado del átomo on una energía onsiderable. Estos ele trones sonusualmente denominados kno k-on ele trons. Si la energía adquirida por el ele -trón liberado es grande omparada on la energía de ligadura, podemos des ribirel fenómeno omo la intera ión entre la partí ula y un ele trón libre, en dondelos efe tos radiativos todavía los podemos despre iar. Pero debemos onsiderarlos momentos magnéti os de las partí ulas intera tuantes, ya que al onsiderar olisiones entre partí ulas idénti as ( olisiones ele trón-ele trón) debemos teneren uenta la simetría de inter ambio que adquiere espe ial importan ia uando ladistan ia de a er amiento es omparable on la longitud de onda de deBroglie.Estos pro esos se los denomina olisiones no-radiativas.Cuando la distan ia de máximo a er amiento es menor al radio atómi o, ladee ión de la traye toria de la partí ula debido al ampo elé tri o del nú leo se onvierte en el efe to dominante. En estos asos la dee ión de la partí ula viene197

198 Capítulo B. Propaga ión de partí ulasa través de la materiaa opañada de la emisión de un fotón debido a la desa elera ión de la partí ula(bremstrahlung).Considerando las intera iones de los fotones on la materia, las podemos di-vidir en tres asos: (a) la intera ión del fotón on el átomo omo un todo, (b) laintera ión del fotón on un ele trón libre y ( ) la intera ión de un fotón on el ampo elé tri o del nú leo.(a) La intera ión del fotón on el átomo omo un todo nos lleva al efe tofotoelé tri o, uya importan ia en el ampo de las altas energías es despre iable.(b) En la intera ión del fotón on un ele trón libre (efe to Compton), el fotóntransere parte de su energía y momento al ele trón ini ialmente en reposo.( ) La intera ión del fotón on el ampo elé tri o del nú leo, resulta en ladesapari ión del fotón y en genera ión de un par ele trón-positrón (produ ión depares). Para que este pro eso sea viable, la energía del fotón debe ser mayor a laenergía en reposo del par ele trón-positrón, donde el ex eso de energía apare eprá ti amente omo energía inéti a de los ele trones y el balan e del momento selo lleva a abo on el movimiento de retro eso del nú leo.B.2. Perdidas de energía por ioniza iónde partí ulas argadasLas partí ulas argadas pesadas ( omo ser partí ulas alfa, protones, muones)moviéndose a velo idades moderadamente relativistas a través de la materia, inter-a túan on los ele trones de los átomos del material ionizándolos o ex itándolos.En di ho pro eso la partí ula viajante se desa elera, perdiendo energía. La e ua- ión de Bethe-Blo h (B.1), des ribe la pérdida de energía de la partí ula medianteeste me anismo en fun ión de la profundidad re orrida (materia atravesada porunidad de área). Para partí ulas argadas pesadas, este es el pro eso dominanteen la pérdida de energía.−dEdx

= Kz2Z

A

1

β2

[

1

2ln

(

2mec2β2γ2Tmax

I2

)

− β2 − δ(βγ)

2

] (B.1)siendo

B.2. Perdidas de energía por ioniza iónde partí ulas argadas 199Z número atómi o del material absorbenteA número mási o del material absorbenteK 4πNAr

2emec

2

NA número de Avogadrore radio lási o del ele trónmec

2 masa del ele trón × c2 ≈ 0.511MeV

ze arga de la partí ula in identeI energía de ex ita ión media.Tmax = 2mec2β2γ2

1+2γme/M+(me/M)2,energía inéti a máxima que puede serle impartida a un ele trón libre en una olisión.

M masa de la partí ula.β velo idad de la partí ula en unidades de c.γ = 1√

1−β2

δ es un término de orre ión que depende de la densidad del material.Tabla B.1: Variables de la e ua ión B.1.En el aso de los muones, la e ua ión de Bethe-Bo h des ribe su pérdida deenergía en forma satisfa toria desde algunosMeV hasta ientos deGeV . La validezexa ta de este rango depende del número atómi o efe tivo del material absorben-te. La energía inéti a para la ual las pérdidas por ioniza ión son iguales a laspérdidas radiativas se la denomina energía ríti a EµC . Para las energías mayo-res a EµC , los efe tos radiativos se vuelven más importantes que las pérdidas porioniza ión. La urva orrespondiente a la pérdida de energía del muón en obrese muestra en la gura B.1. A nes prá ti os, en la físi a de las altas energías,

dE/dX para un dado material, es una fun ión sólo dependiente de β. Existe unadébil dependen ia de la masa de la partí ula in idente, introdu ida a través deTmax.Se puede denir a −dE/dX omo una propiedad del material denominada po-der de frenado del material frente a un determinado tipo de partí ula. Las urvasde poder de frenado presentan una zona alrededor del mínimo bastante amplia.Una buena aproxima ión es onsiderar que la mayoría de las partí ulas relativis-tas tienen una tasa de pérdida de energía er ana al mínimo. El valor mínimode la pérdida por ioniza ión de los muones en ro a estándar está alrededor de1.688 MeV g−1cm2, omo se observa en el grá o 6.21. En la gura B.2 se puedeapre iar el omportamiento del valor mínimo de la pérdida por ioniza ión de losmuones en fun ión del número atómi o del material atravesado.

200 Capítulo B. Propaga ión de partí ulasa través de la materia

Figura B.1: Poder de frenado de muones en obre en fun ión de su energía inéti a.

Figura B.2: Fig. 2 de la referen ia [181. Mínimo de pérdida por ioniza ión en fun ióndel número atómi o del material.

B.3. Pérdidas de Energía de Ele trones y Positrones 201B.3. Pérdidas de Energía de Ele trones y Positro-nesA bajas energías los ele trones y positrones pierden energía prin ipalmentepor ioniza ión, aunque también existen otros pro esos (Moller s attering, Bhabhas attering, aniquila ión de positrones) que ontribuyen omo se muestra en la -gura B.3. Las pérdidas por ioniza ión re en en forma logarítmi a on la energía,mientras que las pérdidas por bremsstrahlung re en en forma aproximadamentelineal y omienzan a dominar a partir de unas po as de enas de MeV en la ma-yoría de los materiales. El me anismo de pérdida de energía por ioniza ión de losele trones y positrones diere al de las partí ulas argadas pesadas debido a que setrata de una intera ión entre partí ulas del mismo tipo (misma masa, spin, arga)y es por ello que el ele trón in idente puede perder una onsiderable fra ión desu energía en una sola olisión.

Figura B.3: Pérdida de energía por longitud de radia ión en plomo omo fun ión de laenergía del ele trón o positrón.

202 Capítulo B. Propaga ión de partí ulasa través de la materiaB.4. Pérdidas de Energía de Fotones.A bajas energías el me anismo dominante es el efe to fotoelé tri o, aunque ladispersión de Compton , Rayleigh y la absor ión fotonu lear también ontribuyen.A medida que aumenta la energía, la produ ión de pares se vuelve más impor-tante, onvirtiendose en el prin ipal me anismo para altas energías. En la guraB.4 se observa la se ión e az de fotones en arbón y en plomo. Se observa quepara energías & 10MeV domina el me anismo de produ ión de pares.

Figura B.4: Se ión e az de fotones en arbón (panel superior) y en plomo (panelinferior) en fun ión de su energía, mostrando las ontribu iones de diferentes pro esos.

B.5. Longitud de Radia ión 203B.5. Longitud de Radia iónComo se dis ute en las se iones B.3 y B.4, los ele trones de altas energíasen su intera ión on la materia pierden energía prin ipalmente por el me anismoradiativo bremsstrahlung, y los fotones a través de la produ ión de pares e+ e−. Ladistan ia de materia atravesada ara terísti a de estas intera iones se denominalongitud de radia ión X0 que generalmente se mide en g cm−2, y es la distan iamedia re orrida por los ele trones energéti os en la ual su energía disminuye en1edebido a bremsstrahlung, y en el aso de los fotones energéti os representa 7

9del amino libre medio del me anismo de produ ión de pares e+ e−. Una buenaaproxima ión de la longitud de radia ión, formulada por Dahl [182, está dada porla expresión:X0 =

716.4 · AZ(Z + 1) ln 287√

Z

g · cm−2. (B.2)siendo Z y A el número atómi o y mási o respe tivamente. En la sexta olumnade la tabla B.2 se listan los valores de X0 para distintos materiales.B.6. Pérdida de energía de Muonesa altas energíasA energías lo su ientemente altas, por en ima de la energía ríti a Eµc, lospro esos radiativos se tornan más importantes que los de ioniza ión en las pérdidasde energía de las partí ulas argadas. Estas energías Eµc rondan los ientos deGeV , omo se puede ver en la tabla B.2, y disminuyen a medida que aumenta el Z delmaterial (ver gura B.5).

Figura B.5: Fig. 7 de la referen ia [181. Energía ríti a del muon en fun ión del númeroatómi o del material.Los pro esos radiativos se ara terizan por pequeñas se iones e a es, espe -tros duros, u tua iones importantes y la genera ión aso iada de lluvias ele tro-magnéti as y hadróni as. Conse uentemente, a altas energías, el tratamiento de

204 Capítulo B. Propaga ión de partí ulasa través de la materialas pérdidas de energía omo un pro eso uniforme y ontinuo deja de ser ade uado.Es onveniente es ribir la tasa media de pérdida de energía del muón omo:< −dE/dX >= a(E) + b(E)E, (B.3)donde a(E) es el término de pérdida de energía por ioniza ión des ripto por lae ua ión B.1 y b(E)E orresponde a los pro esos radiativos: produ ión de pares,bremsstrahlung e intera iones fotonu learesb = bbrems. + bpares + bnucl.. (B.4)Esta forma de expresar la e ua ión B.3 resulta onveniente debido a que paraaltas energías el omportamiento aproximado de las pérdidas por ioniza ión y lospro esos radiativos, pueden ser ajustados satisfa toriamente por una fun ión dela energía onstante y una fun ión lineal respe tivamente. Al ser a(E) y b(E)fun iones débilmente dependientes de la energía, es una buena aproxima ión on-siderarlos onstantes. En el aso de ro a estándar b(E) puede ser onsiderado onstante a partir de Eµ > 1TeV , omo puede apre iarse en la gura B.6.elemento Z A < Z/A > ρ X0 < −dE/dx >min Eµcmaterial [g/cm3] [g/cm2] [MeV cm2/g] [GeV ]Nitrógeno 7 14 0.500 1.165 × 10−3 38.22 1.825 1153Hierro 26 56 0.464 7.874 14.18 1.451 345Plomo 82 207 0.396 11.350 6.30 1.222 134aire - - 0.499 1.205 × 10−3 36.66 1.815 1114ro a estándar - - 0.500 2.650 27.26 1.688 693Tabla B.2: Longitud de radia ión y mínimo de pérdida de energía y energía ríti a delmúon para distintos elementos/materiales.

B.6. Pérdida de energía de Muonesa altas energías 205

Figura B.6: Término de los pro esos radiativos, b(e), en fun ión de la energía inéti adel muón. Las lineas ontinuas orresponden a orresponden al trabajo de la referen ia[181, las lineas a segmentos a la referen ia [183 y los ír ulos orrespondientes a ro aestándar a [184.

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