estabilidad cinematica de estructuras
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INDICE
Contenido
Pág.
I
NTRODUCCION...................................................................................
. 3
V
INCULO……………………………..............................................................
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VINCULOS EXTERNOS E INTERNOS…………..
………………………………………….. 6
GRADOS DE LIBERTAD DE UNA ESTRUCTURA PLANA
.............................. 7
INDETERMINACION CINEMATICA Y ESTATICA EN ESTRUCTURAS
PLANAS
…………………………………………………………………………………………
……............. 9
ESTABILIDAD CINEMATICA DE LAS
ESTRUCTURAS.................................. 12
DIAGRAMAS DE WILLOT MOHR PARA LA DETERMINACIÓN DE
DESPLAZAMIENTO EN
ESTRUCTURAS……............................................... 13
APLICACIÓN DE LOS DIAGRAMAS DE WILLIOT-MORH EN EL ANÁLISIS
GRAFICO DE DEFLEXIONES DE PÓRTICOS Y
ARMADURAS…………………….. 14
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APLICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE ESTABILIDAD CINEMÁTICA QUE
SE APLICAN EN EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS
QUE SE PRESENTAN USUALMENTE EN LAS OBRAS DE INGENIERÍA
CIVIL…………… 14
C
ONCLUSION.......................................................................................
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INTRODUCCION
Las cargas estructurales son definidas como acción directa de
una fuerza concentrada o distribuida actuando sobre el elemento
estructural y la cual produce estados tensionales sobre la
estructura. Existen varios tipos de cargas actuantes en las
estructuras y varían según su comportamiento como son: cargas
puntuales y distribuidas.
Toda estructura debe cumplir con las condiciones principales de
la estática que se resumen en ecuaciones de equilibrio,
compatibilidad y constitutivas.
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Calcular una estructura implica determinar tanto las
incógnitas estáticas como las cinemáticas, ambas están
relacionadas entre sí, por lo tanto, debe decidirse en primera
instancia que incógnitas son las principales y en segundo de qué
tipo de estructura se trata.
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VINCULO
Se define por vínculo a toda condición geométrica que limita o
restringe la movilidad de un cuerpo. De acuerdo a su ubicación en
la estructura, los vínculos pueden ser externos e internos. Son
externos aquellos que vinculan un cuerpo con la tierra, e internos
aquellos que vinculan a los cuerpos entre sí.
De acuerdo al tipo de limitación a la movilidad del cuerpo a que
están unidos, los vínculos pueden ser de primera clase (rodillo o
articulación móvil), de segunda clase (articulación fija y
empotramiento móvil), o de tercera clase (empotramiento fijo).
Los apoyos o vínculos son los soportes sobre el cual descansa el
extremo de un elemento estructural y/o parte del sistema
estructural que conforma dicho elemento.
El rodillo o articulación móvil permite la rotación del cuerpo al
que está unido y el desplazamiento de ese mismo punto, en la
dirección del movimiento del rodillo, la representación de este tipo
de vínculo, está indicada en la figura 1.1.
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La articulación fija, llamada simplemente articulación, posibilita
únicamente la rotación del cuerpo al que está unido, alrededor del
punto de unión. La representación gráfica de este tipo de vínculo es
la que se muestra en la figura 1.2
El empotramiento móvil permite solamente el deslizamiento
lineal de su punto de unión con el cuerpo en la dirección de su
movimiento. La representación de este tipo de vínculo es la que se
presenta en la figura 1.3
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El empotramiento fijo o simplemente empotramiento, no
permite ningún tipo de desplazamiento ni con el cuerpo ni con la
tierra. La representación de este tipo de vínculo, que es lo más
común en las estructuras planas, se representa en la figura 1.4
VINCULOS EXTERNOS E INTERNOS.
Los vínculos internos están representados por las conexiones
entre los elementos que conforman la estructura y suelen llamarse
“nodos o juntas”, mientras que los vínculos externos representan la
interacción de la estructura con el suelo o con otras estructuras
existentes y suelen ser llamados “apoyos”.
Los vínculos pueden clasificarse también por el grado de
restricción que imponga a una estructura [1], así por ejemplo un
vinculo que restrinja un Grado de libertad (G.D.L.) se denomina
vínculo de 1ER orden, el que restringe 2 G.D.L. será un vínculo de
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2DO orden y el que restringe 3 G.D.L. será un vínculo de 3ER orden,
como se muestra en la Figura
GRADOS DE LIBERTAD DE UNA ESTRUCTURA PLANA
Más concretamente, los grados de libertad son el número
mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias
para definir el estado cinemática de un mecanismo o sistema
mecánico. El número de grados de libertad coincide con el
número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En
caso de ser un sistema homónimo, coinciden los grados de
libertad con las coordenadas independientes.
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En mecánica clásica, la dimensión d del espacio de
configuración es igual a dos veces el número de grados de
libertad GL, d = 2·GL.
El grado de libertad, por otra parte, se define como el número
total de desplazamientos desconocidos en los nudos de la
estructura. Como máximo un nudo pude tener seis desplazamientos
desconocidos, tres rotacionales y tres lineales en los marcos rígidos
tridimensionales; dos rotacionales y uno lineal en los reticulados ó
entramados; dos lineales y uno rotacional en los sistemas rígidos
planos; dos y tres lineales en cerchas bi y tridimensionales. El grado
de libertad puede determinarse, entonces, contando únicamente los
desplazamientos desconocidos en los nudos.
En la mayoría de los casos, el grado de libertad y el grado de
indeterminación están relacionados entre si cuando disminuye el
uno aumenta el otro y viceversa. Sin embargo, si se cambia el
grado de indeterminación del sistema añadiendo o suprimiendo
algunos elementos no necesariamente se altera su grado de
libertad.
El grado de libertad es el número total de componentes de las
deflexiones desconocidas de los nudos libres. Aunque estas dos
cantidades se usan algunas veces para seleccionar el método
matricial más adecuado para el análisis de una estructura dada,
ninguno de los métodos matriciales hace discusión entre las
estructuras determinadas e indeterminadas. Estos dos conceptos
están involucrados en los métodos de tal modo que ni el Método de
Flexibilidad ni el de Rigidez alteran su curso o se modifican porque
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la estructura sea o no determinada. El grado de indeterminación o
el grado de libertad determinan, respectivamente, el orden en que
deben ser invertidas las matrices de flexibilidad y de rigidez.
Considerando que la mayor parte del tiempo de análisis se gasta en
la inversión (o solución) de estas matrices, el grado de libertad o de
indeterminación puede usarse como un factor para la selección del
Método de Análisis; fuera de lo cual no sirven para otro propósito.
INDETERMINACION CINEMATICA Y ESTATICA EN
ESTRUCTURAS PLANAS
INDETERMINACION ESTATICA
Cuando es posible determinar las leyes de esfuerzos que actúan
sobre todas las barras que forman una estructura utilizando
solamente consideraciones de equilibrio de fuerza y de momentos,
sobre la estructura en su globalidad o sobre sus partes integrantes,
la estructura esta estáticamente determinada y se llama isostática.
Las estructuras de barras están estáticamente indeterminadas. Se
llaman entonces hiperestáticas.
Si la estructura es articulada, sus barras trabajan a esfuerzo axil
y resolver la estructura consiste en hallar los valores de los axiles
que actúan sobre las distintas barras. Si la estructura es isostática,
esto podrá hacerse aplicando consideraciones de equilibrio de
fuerza en nudos. Si la estructura es hiperestática, será necesario
considerar en la resolución los movimientos de éstos, que a su vez,
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deberían ser compatibles con los alargamientos o acortamientos
que sufran las barras concurrentes, por efecto del esfuerzo axil.
Si la estructura es reticulada, sus barras trabajan a flexión
compuesta y torsión. Si la estructura es isostática, podrá hacerse
consideraciones de equilibrio de fuerzas en los nudos. Si la
estructura es hiperestática, será necesario considerar en la
resolución de movimientos de los nudos que, a su vez, deberán ser
compatibles con las deformaciones que sufran las diferentes barras
concurrentes en ellos. La multiplicidad de esfuerzos que actúan, en
este tipo de estructura, hace que este proceso sea más complejo
que en las estructuras articuladas.
Figura: Estructuras isostáticas
Figura: Estructuras hiperestáticas
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INDETERMINACION CINEMATICA
Se define el grado de indeterminación cinemática de una
estructura como el número mínimo de movimientos que es
necesario conocer para determinar completamente su estado
deformacional. La deformación que sufre la estructura debe
respetar las condiciones de compatibilidad. Suponiendo que los
movimientos de las piezas individuales son continuos, el grado de
indeterminación cinemática k se puede calcular como la diferencia:
k = gl . nn -ca
Donde gl es el número de grados de libertad que se deben
considerar por nudo, nn es el número de nudos de la estructura y ca
es el número de grados de libertar prescritos pro las condiciones de
apoyo. El número de grados de libertad por nudo viene determinado
por el tipo de estructura del que se trate y por las condiciones de
compatibilidad entre las barras concurrentes. En estructuras
articuladas espaciales, el número de grados de libertad es 3 (tres
traslaciones), ya que los giros relativos entre barras concurrentes
están impedidos. En estructuras articuladas planas, gl = 2, ya que
el movimiento fuera del plano de la estructura es nulo. En
estructuras reticuladas de plano medio, gl = 3, dos traslaciones en
el plano de la estructura y un giro perpendicular a éste.
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ESTABILIDAD CINEMATICA DE LAS ESTRUCTURAS
Es la capacidad que tiene una estructura de soportar cualquier
sistema de cargas que se le aplique de manera inmediata y
elástica. Depende del número y disposición de los vínculos más que
de la resistencia de los apoyos.
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DIAGRAMAS DE WILLOT MOHR PARA LA DETERMINACIÓN DE
DESPLAZAMIENTO EN ESTRUCTURAS
Para averiguar los desplazamientos de los nudos de una
estructura isostática, podemos utilizar una construcción grafica
muy simple consiste en ir compatibilizando las deformaciones de
las barras y las condiciones del contorno. El resultado de estas
operaciones será una estructura deformada, pero esto suponiendo
pequeñas deformaciones es difícil suponer con precisión estos
movimientos, por lo cual es necesario obtener las
deformaciones fuera de la armadura y con un factor de
amplificación que facilite la medición.
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APLICACIÓN DE LOS DIAGRAMAS DE WILLIOT-MORH EN EL
ANÁLISIS GRAFICO DE DEFLEXIONES DE PÓRTICOS Y
ARMADURAS
Para trazar este diagrama se deben seguir los siguientes pasos:
a) Tomar un punto (0) como un polo.
b) Trazar a partir del punto (0) los movimientos de los nudos a la
escala que estimemos oportuna para tener una fácil visualización.
c) A partir de estos puntos se trazan paralelas a las barras
afectadas y sobre ellas llevamos las deformaciones sufridas por las
mismas
d) Considerando que para arcos de circunferencias
pequeños se puede sustituir el trazado de estos por
perpendiculares. Trazamos las perpendiculares a las rectas
del tercer paso por los puntos determinados por las
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deformaciones, y con ello obtenemos el nuevo lugar donde se
encuentra el punto inicial o polo.
APLICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE ESTABILIDAD
CINEMÁTICA QUE SE APLICAN EN EL ANÁLISIS DE
ESTRUCTURAS INDETERMINADAS QUE SE PRESENTAN
USUALMENTE EN LAS OBRAS DE INGENIERÍA CIVIL.
En la práctica de la Ingeniería Civil normalmente se presentan
situaciones en la cuales se requiere diseñar y construir estructuras
diversas necesarias para la adecuada funcionalidad y seguridad del
proyecto ingenieril. En este contexto podemos clasificar las
estructuras de la siguiente forma:
a) Según su geometría:
- Planas
- Tridimensionales.
b) Según el tipo de conexiones:
- Articuladas como las armaduras.
- Rígidas como los pórticos.
- Mixtas como los marcos.
c) Según el tipo de Sistema Constructivo:
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- Aporticadas.
- Apantallada (Muro Estructural).
- Mampostería Confinada.
- Mampostería Armada.
- Sistema tipo túnel.
- Mixtos.
Para la realización de un Proyecto Estructural se deben
cumplir tres etapas fundamentales que son:
1) Definición del Sistema Constructivo a emplear: En esta etapa se
definen los ejes estructurales, estimación de las solicitaciones o
cargas de diseño (cargas vivas o de uso, cargas muertas o de peso
propio, cargas sísmicas, de viento, de empujes laterales, etc.),
predimensionado de los elementos estructurales, chequeo de
estabilidad y modelaje de la estructura.
2) Análisis Estructural: En esta etapa se determinan las
capacidades resistentes y de rigidez de los elementos
estructurales para evaluar el comportamiento estructural de toda
la estructura y de sus elementos componentes.
3) Detallamiento y Diseño Final: En esta etapa se optimiza
el predimensionado en función de las demandas reales que
imponen las solicitaciones y se detallan y calculan las conexiones y
demás componentes secundarios del sistema estructural
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CONCLUSION
Como se evidencia en el estudio anterior asegurar la estabilidad
de un sistema estructural es un aspecto de suma importancia en el
diseño inicial. Una estructura estable es aquella capaz de soportar
las cargas actuantes de manera inmediata y en el rango del
comportamiento elástico sin colapsar, en donde todos los puntos
que la conforman permanecen en su posición inicial, es decir, que
su posibilidad de movimiento o Grados de Libertad (G.D.L.) como
cuerpo rígido deben estar restringidos.
En este contexto, el estudio de la estabilidad es un problema
que no depende del tipo de solicitaciones que se encuentran
actuando sobre la estructura sino que más bien depende de que se
satisfagan algunas condiciones relacionadas con sus características
geométricas (cantidad, disposición y ubicación de los elementos
estructurales) y de la cantidad y el tipo de vínculos que posea,
tanto internos como externos.
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