Bondad de Ajuste ejemplo

Estadística CIMACO

Dr. Carlos Cáceres Martínez

Los procedimientos de prueba de hipótesis que se han presentado están diseñados para problemas en los que se conoce la población o o distribución de probabilidad, y la hipótesis involucra los parámetros de la distribución.

A menudo se encuentra otra clase de hipótesis: no se sabe cuál es la distribución de la población, y se desea probar la hipótesis de que una distribución en particular será un modelo satisfactorio de la población.

Por ejemplo:Probar la hipótesis de que la población tiene comportamiento Normal, Poisson, Binomial, etc.

Prueba de Bondad de Ajuste

El procedimiento general para realizar la prueba es:

1.- Formulación de la hipótesis Ho: Los datos de la muestra se ajustan a la distribución teórica escogida H1: Los datos de la muestra no se ajustan a la distribución teórica escogida

2.- Fijar el nivel de significación

3.- La estadística de prueba donde: Ei = npi Oi = observado p = número de parámetros estimados a partir de la muestra K = número de categorías o clases pi = probabilidad

4.- Determinar la región crítica: rechazar Ho si: caso contrario no se rechaza

5.- Decisión y conclusiónNota: si alguna frecuencia esperada es menor que 5, se debe eliminar esa clase,Y sumar la frecuencia observada a una clase contigua.

21,1

2 pkcalc

k

i EiEiOi

1

22 )(

BONDAD DE AJUSTE

Se utiliza para la comparación de la distribución de una muestra con alguna distribución teórica que se supone describe a la población de la cual se extrajo.

Ho : La variable tiene comportamiento normal

H1 : La variable no tiene comportamiento normal

Ejemplo: Usando el paquete de estadística Usaremos el archivo de valores de longitud de ostiones de nuestro primer ejercicio

Utilice alfa=0.05Los valores tienen la siguiente distribución de frecuencias

Clase Frontera de la clase Frecuencia Frecuecia relativa1 5-9.9 0 02 10-14.9 8 03 15-19.9 9 0.0701754394 20-24.9 16 0.0789473685 25-29.9 17 0.1403508776 30-34.9 28 0.1491228077 35-39.9 18 0.2456140358 40-44.9 9 0.1578947379 45-49.9 7 0.07894736810 50-54.9 1 0.06140350911 55-59.9 0 0.0087719312 60-64.9 0 013 65-69.9 1 014 70-74.9 0 0.00877193

Total 114 1

Eliminaremos el dato correspondiente a 67.47 ver presentaciones anteriores (análisis exploratorio de datos)

Clase Frontera de la clase Frecuencia Frecuecia relativa1 5-9.9 0 02 10-14.9 8 03 15-19.9 9 0.0701754394 20-24.9 16 0.0789473685 25-29.9 17 0.1403508776 30-34.9 28 0.1491228077 35-39.9 18 0.2456140358 40-44.9 9 0.1578947379 45-49.9 7 0.07894736810 50-54.9 1 0.06140350911 55-59.9 0 0.0087719312 60-64.9 0 0

Quedando esta base de datos, sin embargo es necesario usar los datos completos para el análisis:En el programa STATISTICA seleccione el archivo en donde tiene sus datos, si no los tiene cópielos en una hoja nueva

Seleccione en statistic distribution fitting

En el siguiente menu seleccione la distribución que quiere probar en ajuste.

Después seleccione la variable en su hoja de cálculo y defina los parámetros que desea que se presenten en los resultados

Se obtienen los resultados tabulados y gráficos y se toma la decisión en este caso se acepta Ho la distribución de los datos se ajusta a una distribución normal con un 60% de probabilidad.

Resolviendo con el STATGRAFICS

Se crea una hoja con los datos

Se seleccionan los datos y se pide las opciones tabulares y gráficos

Se marcan los casilleros de resultados deseados

Se obtienen los mismos resultados

Para usar el programa Statgraphics

Capture los datosSeleccione en Describe el reglón Categorical

Data, en este seleccione Contingency Tables, ahora aparecerá una recuadro en donde seleccionará sus dos columnas para el análisis y marcará OK

Aparecerá el resultado entonces de Tabular Options marque los casilleros y pulse OK, tendrá los mismos resultados que mostramos con el otro programa además de una opinión del programa para auxiliarle a tomar su decisión.