DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

LESLIE GISELLE RODRÍGUEZ AMAYA 2° “E”

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLIENSAYO DE BERNOULLI

James Bernoulli

Experimentos dicotómicos

Éxito

Fracaso

Considerar:

x: variable

p: probabilidad de éxitos

q: probabilidad de fracaso

Se consideran aquí el número

de éxitos

Se consideran aquí el número

de éxitos

Aquí simplemente se considera el

evento “x”

Aquí simplemente se considera el

evento “x”

Es importante resaltar que p+qp+q siempre será igual a 11, por eso ““q”q” se puede plantear en función de p: q=1-p p: q=1-p (la probabilidad de (la probabilidad de fracaso es igual a la unidad – la probabilidad de éxito)fracaso es igual a la unidad – la probabilidad de éxito)

Función de probabilidad de Bernoulli

Producto de la probabilidad de éxito

Elevado a la 1 menos valor de la variable

Multiplicado por la probabilidad de fracaso

Elevado al valor de la variable

Función que aplica para valores de 0 y 1, ya que solo existe éxito(1) o fracaso(0)

Ejemplo 1lanzamiento de una moneda: cara

Ejemplo 2lanzamiento de dado

Parámetro de distribución

Bernoulli

1 .Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.

Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0. Determine la media y la varianza de X. Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿Tiene una probabilidad de Bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique.

Determine la media y varianza de Y.

RESPUESTA

Media Px = (0) (1-0.55) + (1) (0.55) = PX = 0.55

Varianza V 2M = (0-0.55)2 (0.55) (0-0.55)2 (0.45) = V2X = 0.2475

No; una variable aleatoria de Bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientras que los valores de Y son 0 y 2.

X P XP

1 0.55 1.1

0 0.45 0

(Y-M) 2 *P

(2-1.1)2 (0.55) (0-1.1)2 (0.45) = 0.99

4 .Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es de probabilidad que se decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1 si se produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso: Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1 si hay decoloración grieta o ambas, y Z=0 en cualquier otro caso.

Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX

Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY

Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ

¿Es posible que X Y Y sean igual a 1?

¿Es PZ= PX + PY?

¿Es Z= X + Y? Explique.

RESPUESTA

•PX = (0) (1-0.05) + (1) (0.05) = 0.05•PY = (0) (1-0.20) + (1) (0.20) = 0.20•PZ = (0) (1-0.23) + (1) (0.23) = 0.23•Si •No •Si porque la superficie de decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y Z=1 pero Y + Y =2

Distribución binomial

Ejemplo binomialSe lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

En el ejemplo anterior se calculan las probabilidades de que al tirar una moneda salgan mas caras que cruces y para eso La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a variar probabilidades:

1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras

Distribución de Poisson

Ejemplos de Poisson

Distribución exponencial• Concepto:

El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni de la posible cola que pueda estar formándose. Otra característica de este tipo de distribución es que no tienen "edad" o en otras palabras, "memoria".

Formula

ejemplos• El tiempo que tarda una partícula radiactiva en

desintegrarse. Por ejemplo, la datación de fósiles o

cualquier materia orgánica mediante la técnica del

carbono 14.• El tiempo que puede transcurrir, en un servicio de

urgencias para la llegada de un paciente;• En un proceso de Poisson donde se repite sucesivamente

un experimento a intervalos de tiempo iguales, el tiempo

que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos

consecutivos sigue un modelo probabilístico exponencial.

Por ejemplo, el tiempo que transcurre entre que sufrimos

dos veces una herida importante.

Ejemplo:

Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atención al público para ser atendido por un asesor es una variable aleatoria exponencial con µ = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar:

a) Pr(x > 600)

Pr ( > 600 =) 1 − Pr ( ≤ 600 )𝑥 𝑥 𝑃𝑟 𝑥 > 600 = 1 − (60)𝐹

b) Si la batería ya trabajo 350horas, queremos conocer la

probabilidad de que trabaje mas de 650: