estadística administrativa ii 2014-3 control estadístico del proceso y admón. de calidad
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Estadística Administrativa II2014-3
Control estadístico del proceso y admón. de calidad
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Control estadístico del proceso de administración de calidadDiagramas
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Diagramas de control de calidad
›Control de variables–Variables cuantitativas
›Control de atributos–Variables cualitativas
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Diagrama de control cuantitativoDiagrama de control de variableDiagrama de Rangos
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Diagrama de Control de Variables
› Las variables son medibles y estar distribuidas en escalas de intervalos o de razón.
› Las muestras son múltiples
› La media de las medias de las muestras no es equivalente al media poblacional; pero, acerca más su valor.
�́�=∑ 𝑋𝑖
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Diagrama de Control de Variables
› Establece límites derivadas del valor de las medidas de las muestras.
› LCS – Límite de control superior
› LCI – Límite de control inferior
𝐿𝐶𝑖= �́�± 𝐴2𝑅
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Cálculo de A2
Tablas de promediosFactores de
los límites de control
Factores de la línea central
A2 d2 D3 D4
2 1.880 1.128 0 3.2673 1.023 1.693 0 2.5754 0.729 2.059 0 2.2825 0.577 2.326 0 2.1156 0.483 2.535 0 2.0047 0.419 2.704 0.076 1.9248 0.373 2.847 0.136 1.8649 0.337 2.97 0.184 1.816
10 0.308 3.078 0.223 1.77711 0.285 3.173 0.256 1.74412 0.266 3.258 0.284 1.71613 0.249 3.336 0.308 1.69214 0.235 3.407 0.329 1.67115 0.223 3.472 0.348 1.652
Número de elmentos en la
muestra (n)
Tablas de rangos
Factores de los límites de control
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Ejemplo . . .
Un Call Center hizo una revisión sobre los tiempos que tardan los empleados en contestar una llamada. Se tomó una muestra entre 7:00 a.m. y 12:00 p.m. con los siguientes resultados:
1 2 3 4 5a.m. 7 8 9 15 4 11 9.4 11
8 7 10 7 6 8 7.6 4 9 11 12 10 9 10 10.4 3
10 12 8 6 9 12 9.4 6 11 11 10 6 14 11 10.4 8
p.m. 12 7 7 10 4 11 7.8 7 Media de medias = 9.17 6.5
HoraDato de la muestra Rܺ�ത
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Ejemplo . . .
Medias de las dos columnas:
Con base en 6 muestras de 5 llamadas, el 99.74% de las veces tienen una duración media de 5.7 y 13.09 minutos.
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ObservaciónEl método es útil si se trabajan con 25 o más muestras.
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Diagramas de Rangos
›Mide la cantidad de variación existente entre muestra y muestra.
›Si los resultados de la muestra están entre el LCI y LCS, se concluye que la situación está bajo control.
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Ejemplo . . .
Las 6 muestras obtenidas en el Call center de tamaño 5 cada una se muestra a continuación:
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. . . Ejemplo
› Determinado por la diferencia entre el máximo y el mínimo de cada muestra.
396
= 6.5ܴ�തൌ��
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Diagrama de control de atributos
Porcentaje defectuosoLínea c
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Diagrama de porcentaje defectuoso
› Límites de control
𝑝=𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝐿𝐶𝑖=𝑝 ±3√𝑝 (1−𝑝 )𝑛
Nivel de confianza del 99.74%
›Control por proporciones›Distribución binomial
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Ejemplo . . .
Vidrios y Más, es una empresa que produce espejos pequeños de mano que opera con dos turnos. El departamento de calidad selecciona una muestra aleatoria de 50 espejos cada 4 horas. Cada espejo se clasifica como aceptable o inaceptable. Los siguientes son los resultados de estas verificaciones durante los últimos 10 días laborables.
FechaNúmero de
espejos muestreados
Espejos defectuosos
10-oct 50 111-oct 50 412-oct 50 913-oct 50 214-oct 50 617-oct 50 718-oct 50 619-oct 50 420-oct 50 0
450 39
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Ejemplo . . .
[ 0 , 0.2066 ]
FechaNúmero de
espejos muestreados
Espejos defectuosos
p
10-oct 50 1 0.0211-oct 50 4 0.0812-oct 50 9 0.1813-oct 50 2 0.0414-oct 50 6 0.1217-oct 50 7 0.1418-oct 50 6 0.1219-oct 50 4 0.0820-oct 50 0 0
450 39 0.087
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. . . EjemploEn el siguiente mes se hizo la misma operación y se obtuvieron los siguientes resultados:
Fecha
Número de espejos
muestreadosEspejos
defectuosos14-nov 50 015-nov 50 416-nov 50 317-nov 50 418-nov 50 919-nov 50 920-nov 50 921-nov 50 522-nov 50 0
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. . . Ejemplo
Fecha
Número de espejos
muestreadosEspejos
defectuososp
14-nov-14 50 0 - 15-nov-14 50 4 0.08 16-nov-14 50 3 0.06 17-nov-14 50 4 0.08 18-nov-14 50 9 0.18 19-nov-14 50 9 0.18 20-nov-14 50 9 0.18 21-nov-14 50 5 0.10 22-nov-14 50 0 - 23-nov-14 50 1 0.02
La producción permanece en control
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Diagrama de línea c
› Traza el número de defectos o fallas por unidad.
› Distribución Poisson
› es el promedio de defectos por unidad
› Límites de 3 o 99.74%
𝐿𝐶𝑖=𝑐 ±3√𝑐
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Ejemplo . . .
El editor de La Tribuna ha detectado fallas de ortografía en los últimos meses. Toma una muestra de los periódicos y localiza los errores ortográficos de cada una de ellas con los siguientes resultados: 5, 6, 3, 0, 4, 5, 1, 2, 7 y 4.
¿Hubo algunos días en los que las palabras mal escritas estuvieron fuera de control?𝑐=
∑ 𝑥 𝑖
𝑛=3710
=3.7 Los resultados de la muestra son menores que los límites de control. El número de palabras mal escritas están bajo control.
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. . . Ejemplo
Los datos estuvieron bajo de control.
En el siguiente mes los resultados fueron: 4, 3, 5, 2, 0, 0, 3, 5, 6 y 5. ¿Cómo se comportaron con relación al mes anterior.
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23
Fin de lapresentación
Muchas gracias
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill