MATEMÁTICAS

INTEGRANTES:

DOCENTE:

ING. Julio Castillo Denegri

TURNO:

Mañana “A”

TACNA-PERÚ

1 Resolver las siguientes inecuaciones

(1, ∞)

2

3

4 Resuelve el sistema: 

(x +1) · 10 + x ≤ 6 (2x + 1)

10x + 10 + x ≤ 12 x + 6

10 x + x - 12x ≤ 6 - 10

−x ≤ − 4       x ≥ 4

[4, 7)

7

8

Ejemplo 1De una encuesta hecha a 135 personas para establecer preferencias de lectura de las revistas A, B y C; se obtienen los siguientes resultados: Todos leen alguna de las 3 revistas; todos, menos 40,

leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A; 10 leen sólo C. El número de los que leen A y C es el doble del número de los que leen las 3 revistas. El número de los que leen sólo B es el mismo que el total de los que leen A y C. Según todo esto, hallar el número de los que leen solamente A.

Ejemplo 2De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en lafábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 laboran en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fábricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente?

Ejemplo 3De un grupo de 80 personas:- 27 leían la revista A, pero no leían la revista B.- 26 leían la revista B, pero no C.- 19 leían C pero no A.- 2 las tres revistas mencionadas. ¿Cuántos preferían otras revistas?

Ejemplo 4En una investigación realizada a un grupo de 100 personas, que estudiaban varios idiomas fueron los siguientes: Español 28, Alemán 30, Francés 42, Español y Alemán 8, Español y Francés 10, Alemán y Francés 5 y los tres idiomas 3. a) ¿Cuántos alumnos no estudiaban idiomas? b) ¿Cuántos alumnos tenían como francés el único idioma de estudio?

Ejemplo 5En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan radio se pide: a) Cuantos habitantes no escuchan radio, no lee periódicos ni ven televisión. b) Cuantos habitantes leen periódicos solamente. 

Ejemplo 6 En una fiesta infantil hay 3 sabores refresco; guanaba, naranja y tamarindo. Represente gráficamente con diagrama de Venn y con expresiones matemáticas los siguientes consumos de refrescos por parte de los niños.A. No consumen agua de guanabaB. no les gusta ninguno de los tres saboresC. prefieren solo agua de guanabaD. prefieren agua de guanaba y naranja, pero no de tamarindo

Ejemplo 7En un grupo de estudiantes el 60% aprueba matemáticas, el 70% aprueba español pero el 15% pierden ambas materias. Calcule:A. El porcentaje de estudiante que aprueban ambas materias.B. El porcentaje de estudiantes que solo aprobó matemáticas.C. El porcentaje de estudiante que solo aprobó español.

Ejemplo 8

Para ingresar al colegio Trilce, un grupo de 80 niños dieron 3 exámenes para ser admitidos, al final, se supo que:- 28 aprobaron el 1er examen- 32 aprobaron el 2do examen- 30 aprobaron el 3er examen- 8 aprobaron solo el 1er y 2do examen- 10 aprobaron el 2do y el 3er examen- 4 aprobaron los tres exámenes- 18 no aprobaron examen alguno

¿Cuantos alumnos fueron admitidos si solo se necesita aprobar 2 exámenes?

Ejemplo 9Se realizo una encuesta entre alumnos de una universidad; los siguientes son los datos que muestran la preferencia de algunos alumnos de primer semestre por ciertas asignaturas, a 36 les gusta matemáticas, a 39 les gusta la administración, a 37 les gusta biología, a 16 les gusta administración y biología, a 15 matemáticas y administración, a 14 les gusta matemáticas y biología y 6 tienen preferencia por las tres materias.a) ¿Cuantos alumnos fueron encuestados? b) ¿Cuantos alumnos prefieren solamente matemáticas?c) ¿Cuantos estudiantes no prefieren biología?d) ¿Cuantos estudiantes prefieren matemáticas o biología pero no administración?

Ejemplo 10

En una encuesta se encontró que 190 personas viajan en avión, 110 personas viajan en tren y 150 viajan en ómnibus. El número de personas que sólo viaja en ómnibus es la mitad de los que sólo viajan en tren y un tercio de los que sólo viajan en avión.

El número que sólo viaja en tren y ómnibus es la mitad de los que sólo viajan en avión y tren. Si el número de personas que viaja por los tres medios es un tercio de los que solo viajan en avión y ómnibus, ¿cuántas personas usan exclusivamente un medio de transporte?

Ejemplo 11En un estudio sobre las bases matemáticas de 50 estudiantes inscritos en estadísticas se encontró que el numero de estudiantes que habían cursado distintas asignaturas de matemáticas era como sigue: álgebra de matrices 23, geometría analítica 18, matemática finita 13, álgebra de matrices y geometría analítica 3, álgebra de matrices y matemática finita 6, geometría analítica y matemática finita 3, y todas las tres materias 1.a) ¿Cuántos estudiantes hay que jamás han tomado ninguna de las tres materias?b) ¿Cuántos estudiantes han tomado solo algebra de matrices, solo geometría analítica y solo matemática finita?c) ¿Cuántos estudiantes han tomado solamente algebra de matrices y geometría analítica?d) ¿Cuántos estudiantes han tomado solo algebra de matrices y matemática finita?, ¿Solo geometría analítica y matemática

finita? 

Ejemplo 12En una encuesta a 100 inversionistas, se observa lo siguiente:- 5 sólo poseen acciones.- 15 poseen solamente valores.- 70 son propietarios de bonos.- 13 poseen acciones y valores.- 23 tienen valores y bonos.- 10 son propietarios sólo de acciones y bonos.Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo. Halle el número de inversionistas que:a) Tienen valores, bonos y acciones.b) Tienen sólo una de ellas.c) Tienen al menos una.d) Tienen, cuanto mucho, dos de ellas.

Ejemplo 13Una compañía compró 500 tornillos en una subasta de la DIAN. Los cuales pueden utilizarse en tres diferentes operaciones básicas como se indica a continuación: 255 tornillos para la operación A, 215 para la operación C, 25 para las operaciones A y C solamente. 125 tornillos para las operaciones A y B. 105 para la operación B solamente. 395 para las operaciones A o C 60 para las operaciones B y C.1. Hallar el número de tornillos que se pueden utilizar en las tres operaciones.2. Hallar el número de tornillos que son desechados que no sirven para ninguna operación.

Ejemplo 14En una investigación se encontró que el 48% del publico lee la revista A; el 50% lee la revista B; lee la revista C; el 20% lee la revista A Y B; el 10% lee la revista B Y C el 13% lee las revistas A Y C el 10% no lee ninguna de las revistas.

a. ¿Qué porcentaje lee las tres revistas?b. ¿Qué porcentaje lee exactamente dos revistas?c. ¿Cuántos leen a lo sumo una revista?d. ¿Cuántos leen A si y solo si no leen B?e. ¿Cuántos leen A y B pero no C?f. ¿Cuántos si leen A o B entonces no leen C?g. ¿Cuántos leen A y no C si y solo si no leen B?

Ejemplo 15

Un total de 90 alumnos realizo 3 exámenes para aprobar un curso, se observó que los que aprobaron un solo examen es igual el quíntuple de los que aprobaron los 3 exámenes, y los que aprobaron solo 2 exámenes es el triple de los que desaprobaron los 3 exámenes, si el numero delos que desaprobaron los tres exámenes es igual al numero de los que aprobaron los 3 exámenes. Para probar el curso es necesario que los alumnos aprueben al menos 2 exámenes .La cantidad que lo aprobó es

a) 36     b)12      c)16      d)20

Ejemplo 16De un grupo de 80 personas:- 27 leían la revista A, pero no leían la revista B.- 26 leían la revista B, pero no C.- 19 leían C pero no A.- 2 las tres revistas mencionadas. ¿Cuántos preferían otras revistas?

Ejemplo 17En un evento internacional el 60% de los participantes habla inglés y el 25% habla castellano. Si el 20% de los que hablan inglés también habla castellano y son 1200 los que hablan solo inglés

¿cuántos no hablan ni inglés ni castellano?