estadística para la investigación pedagógica
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Docente: MSc. Joanny Ibarbia Pardo
Estadística para la investigación pedagógica
Pensamientos sobre la estadística
“No existe la suerte. Sólo hay preparación adecuada o inadecuada para hacer frente a una estadística.”
Robert Heinlein
“Las estadísticas no son un sustituto de la sentencia.”
Henry Clay
“Quien hace puede equivocarse, quien no hace ya está equivocado.”
Daniel Kon
Objetivo general de este módulo
Aportar al estudiante los fundamentos estadísticos
necesarios para la demostración del problema de
investigación de su tesis, en la búsqueda de alcanzar
una validación profunda de la hipótesis planteada, a
partir de la implementación de herramientas estadísticas
de gestión y procesamiento de la información.
¿Que es la Estadística?
La estadística es una ciencia formal y una
herramienta que estudia el uso y los análisis
provenientes de una muestra representativa
de datos, buscando explicar las correlaciones y
dependencias de un fenómeno físico o natural,
de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:
Recogida de datos
Organización y representación de datos
Análisis de datos
Obtención de conclusiones
Algunos errores comunes
Hacer conclusiones del comportamiento de la población basadas en datos muestrales no representativos.
Realizar conclusiones cuando no se tienen los suficientes datos.
Por diferencias en las definiciones.
Medición inadecuada o la mala clasificación.
Comparaciones inadecuadas.
Población
Conceptos de estadística
Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.
IndividuoUn individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.
MuestraUna muestra es un conjunto representativo de la población de referencia. El número de individuos de una muestra es menor que el de la población.
Conceptos de estadística (continuación)
El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.
MuestreoUn valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 2 valores: cara y cruz.
ValorUn dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
Dato
¿Cómo calcular el tamaño de una muestra representativa?Población infinita Población Finita
Cuando no se sabe el número exacto de unidades del que está compuesta la población.
Cuando se conoce cuántos elementos tiene la población
En donde:Z = nivel de confianza.p = Probabilidad a favor.q = Probabilidad en contra.N = Universoe = error de estimación.n = tamaño de la muestra
Se recomienda trabajar con un nivel de confianza igual o mayor al 95% y un error igual o menor del 5%.
Supóngase que se desea determinar la calidad y el nivel de servicio que ofrecen las universidades privadas de Santa Cruz; por lo que resulta necesario entrevistar a los distintos estudiantes que acuden a ellas para así conocer su opinión. ¿Cómo calcular el tamaño de la muestra?
Ejercicio resuelto
1-Establecer el nivel de confianza (95% y un error del 5%).
2-Se obtiene el marco muestral, en este caso la referencia con que se cuenta es el registro de estudiantes del año pasado y que arroja la cifra de 43700 estudiantes.
Valores a estimar:
n = ?
e = 5% =0.05
Z = 1.96 (tabla de distribución normal para el 95% de confiabilidad y 5% error)
N= 43700 (Población finita)
p = 0.50
q = 0.50
Ejercicio resuelto(continuación)
Ecuación 1
Sustituyendo datos en Ecuación 1
Variables estadísticas
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.
Variable
cualitativa
nominal
ordinal
cuantitativa
discreta
continua
Variables estadísticas( continuación)
Variablecualitativanominal
Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden
Ejemplo: el estado civil:soltero, casado…
ordinalPresenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.
Por ejemplo: -La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. -Puesto conseguido en una prueba
deportiva: 1º, 2º, 3º. -Medallas de una prueba deportiva: oro,
plata, bronce.
Variables estadísticas( continuación)
Variablecuantitativa
discretaEs aquella que toma valores aislados, es decir no admite
valores intermedios entre dos valores específicos.
Por ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3
continuaEs aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo: La altura de 5 amigos: 1,73 m; 1,82 m; 1,77 m; 1,69 m; 1,75
m
Variables estadísticas( continuación)
Distribución de frecuenciasLa frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Ejemplo : Encuesta sobre el candidato más votado en las elecciones 1997
P = Jaime Paz B = Hugo BánzerK = Ivo Kuljis V = Alejo VelizPa = Carlos Palenque D = Juan Carlos DuránU = Miguel Urioste G = Eudoro Galindo
D D D B P B D D B BB B B D D D K D B UV B B P U K P U P PU B D P K K V P V UU D D B B B B B K B
FRECUENCIA ABSOLUTA ( ni )
Como la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor (xi) en los datos obtenidos.
En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de veces que se voto por cada candidato
N es el número total de datos, en el ejemplo, N = 50
Xi ni P 7 B 17 K 5 V 3 Pa 0 D 12 U 6 G 0
N = 50
Como la frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta (n i) y el número total de datos (N). En nuestro ejemplo N = 50:
FRECUENCIA RELATIVA ( hi )
Xi ni hi P 7 14 B 17 34 K 5 10 V 3 6 Pa 0 0 D 12 24 U 6 12 G 0 0
Total 50 100
Diagrama de sectores
Histograma
Polígono de frecuencias
Diagrama de barras
Gráficos
estadísticos
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.
Diagrama de sectores
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte.
Ejemplo:
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Diagrama de barras
Se representan sobre unos ejes de coordenadas. En el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.
Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado:
Ejemplo
Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos.
Polígono de frecuencias
También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.
Las temperaturas en un día invernal de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:
Hora
Temperatura (ºC)
Ejemplo
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
Histograma
Ejemplo
El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida.
Frecuencia absoluta acumulada (Ni)
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada (Ni) y el número total de datos (N).
Frecuencia relativa acumulada (Ni)
Ejemplo: Ocupación en una planta de producción
G = Gerente I = IngenieroT = Técnico de prod. O = OperarioA = Ayudante
T I O A T G A O O AA O G I O T O T A OI O A T O O G O I AO T A O T I O T A A
Distribución de 40 trabajadores según su categoría
Xi ni hi Ni Hi G 3 7.5 3 7.5
I 5 12.5 8 20
T 8 20 16 40
O 14 35 30 75
A 10 25 40 100
40 100
Diagrama de barras de 40 trabajadores según categoría
G I T O A0
2
4
6
8
10
12
14
16
Trabajadores por ocupación
ni
Polígono de frecuencia de 40 trabajadores según su categoría
G I T O A05
1015202530354045
38
16
30
40
Ocupaciones por trabajadores
Ni
Utilización de estadígrafos1- ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN O MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Estos estadígrafos, son indicadores ó medidas de resumen estadístico. Describen la posición que ocupa una distribución de frecuencia alrededor “de un valor” de la variable. Los estadígrafos no son valores determinantes, ni menos valores exactos, pero si los más representativos de una variable.
Media aritmética
La media de n datos corresponde al resultado de la expresión:
Ejemplo:Pedrito ha obtenido las siguientes notas en Ciencias Naturales:6,0 – 5,8 – 7 – 6,8 – 5,6
Su media aritmética o promedio es:
Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.Se representa por Mo.Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA
Intentan cuantificar la representatividad de una medida deposición ,
mediante el grado de variabilidad o dispersión de los datos observados
respecto de dicha medida de posición.
Medir la variabilidad ó dispersión de los datos respecto de un
estadígrafo deposición, equivale a cuantificar la separación (ó
desviación ) de éstos datos respecto de dicho estadígrafo. Sí todos
los datos están cercanos al estadígrafo de posición, sus desviaciones
serán pequeñas ( la dispersión respecto del estadígrafo será
pequeña), por tanto dicho estadígrafo será representativo de los
datos.
La desviación estándar ó desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación típica se representa por σ.
Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.
Varianza de la muestra
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
-La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.-En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.-La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
Rango ó recorrido intercuartílico
Es la diferencia entre Q3 y Q1. La idea es dividir los datos en cuatro
grupos iguales y ver lo distantes que son los extremos de esos grupos.
Los cuartiles primero y tercero ayudar a tener una visión del grado de
dispersión de las respuestas, ya que el primer cuartil (Q1), que es igual
al percentil 25, sería el valor que deja el 25% de las respuestas por
debajo de ella y el 75% por encima, y por otra parte el tercer cuartil
(Q3), que es igual al percentil 75, sería el valor que deja el 75% de las
respuestas por debajo de ella y el 25% por encima. Es decir entre Q1 y
Q3, se situaría la mitad central de las respuestas obtenidas.
Captación y procesamiento de la informaciónDETERMINACIÓN DE LA
POBLACIÓN(TOTAL ELEMENTOS SOBRE EL QUE SE
QUIERE HACER UNA INFERENCIA O LLEGAR A UNA CONCLUSIÓN PARA
LA TOMA DE DECISIONES)
MUESTRA (PARTE DE LA POBLACIÓN
QUE SELECCIONAMOS, MEDIMOS Y OBSERVAMOS)
PARÁMETRO(CARACTERÍSITICA DE LA
POBLACIÓN QUE SE TRATA DE DESCUBRIR)
ESTIMACIÓN(MEDICIÓN QUE RESULTA
DE LA MUESTRA Y PERMITE CARACTERIZAR LA
POBLACIÓN)
DETERMINACIÓN DE LOS MÉTODOS DE
OBTENCIÓN DE INFORMACIÓN
INVESTIGACIÓN POR ENCUESTA
ENTREVISTAS
OBSERVACIÓN
PANELES
EXPERIMENTACIÓN
PROCESAMIENTO
ESTADÍSTICOS DE LA
INFORMACIÓN
DESCRIPCIÓN Y
EXPLICACIÓN DE LOS
HALLAZGOS
PASOS DEL PROCESO DE MUESTREODETERMINAR LA POBLACIÓN Y LOS PARÁMETROS
A MEDIR EN ELLA
ESCOGER UN MARCO APROPIADO DE MUESTREO
SELECCIONAR EL TIPO DE MUESTREO
ESCOGER MÉTODO DE MUESTREO
DEFINIR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA
SELECCIONAR LA MUESTRA Y REUNIRLA INFORMACIÓN
VALIDAR LA MUESTRA
PROBALISTICO NOPROBALISTICO
ALEATORIO SIMPLE
SISTEMÁTICO
ESTRATIFICADO(Proporcional o no)
POR CONGLOMERADOS
POR ÁREAS
POLIETÁPICO
DE CONVENIENCIA
CON FINES ESPECIFICOS
POR CUOTAS
DE JUICIO
ESTIMACIÓNMUESTREOPOBLACIÓN
MEDICIÓNAsignación de números a los
objetos o fenómenos atendiendo a reglas
preestablecidas
TIPOS DE VARIABLES
ESTADO MENTAL(variables internas
del individuo estudiado)
-Actitudes
-Características de la personalidad
-Conocimientos de la asignatura
-Preferencias
ESTADO (variables externas
del individuo estudiado)
-Edad
-Ingresos
-Propiedades
-Escolaridad
-Salud
ESTADO CONDUCTUAL(variables que se refieren
a la acción pasada presente o futura)
-Intensiones de aprendizaje
CONCEPTO O CONSTRUCTO
(términos o palabras que representan un
aspecto de la realidad)
Reconocimiento institucional
Fidelidad al estudioSegmentación educativa
Actitud
Posicionamiento académico
OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES
(Llevar el concepto a términos precisos y mensurables)
ESCALAS DE
MEDICIÓN
(SIRVEN PARA CUANTIFICAR Y
ANALIZAR LOS DATOS REUNIDOS CON LA FINALIDAD DE QUE
PUEDAN EXPRESARSE Y
ANALIZARSE MATEMÁTICAMENTE)
ESCALA NOMINAL(ASIGNACIÓN DE NÚMEROS QUE PERMITEN IDENTIFICAR
LA CATEGORÍA A QUE PERTENECEN CADA UNO DE
LOS INDIVIDUOA O FENÓMENOS)
(SÓLO SIRVEN PARA LA
CODIFICACIÓN)
1.-¿PERTENECE UD. A UN CLUB DEPORTIVO?SÍ NO
1 2
2.- ¿CON QUÉ FRECUENCIA ASISTE Ud. A ENCUENTROS DEPORTIVOS?UNA VEZ
POR SEMANA1DOS VECES POR SEMANA2 3
TRES O MÁS VECES POR SEMANA
(1) (2) (3)MENOS DE UNA VEZ
POR SEMANA
DOS O TRES
VECES POR SEMANA
MÁS DE TRES
VECES POR SEMANA
TOTAL
(1) SÍ 10 45 50 105(2) NO 20 65 30 115
TOTAL 30 110 80 220
FRECUENCIA DE ASISTENCIA
¿PERTENECE Ud. A UN CLUB DEPORTIVO?
LAS CATEGORÍAS
NO SE SOBREPONEN
CADA INDIVIDUO U
OBJETO PERTENECE A
UNA CATEGORÍA
NÚMEROS CARECEN
DE SIGNICADO
MATEMÁTICO
ESCALA ORDINAL(LOS NÚMEROS
ASIGNADOS A OBJETOS O CONCEPTOS
REPRESENTAN EL ORDEN EN QUE
ESTÁN DISPUESTOS O PREFERENCIAS)
SI TUVIERA Ud. LAS SIGUIENTES OPCIONES PARA APROVECHAR SU TIEMPO LIBRE EL DOMINGO, ¿CUÁL SERÍA EL ORDEN DE SUS PREFERENCIAS? (PONGA UN “1” AL LADO DE LA ACTIVIDAD QUE PREFIERE SOBRE TODAS, UN “2” A LA QUE PREFIERE EN SEGUNDO LUGAR Y ASÍ SUCESIVAMENTE)
IR DE VIAJEASISTIR A LOS CARNAVALESLEER UNA NOVELAOIR MÚSICACOMPARTIR CON SU FAMILIA
1º 2º 3º 4º 5ºIR DE VIAJE 2 3 2 2 1 2ºASISTIR A LOS CARNAVALES 1 2 3 2 2 3ºLEER UNA NOVELA 0 3 2 2 1 2ºOIR MÚSICA 2 2 0 2 3 5ºCOMPARTIR EN FAMILIA 5 0 3 2 3 1º
TOTAL 10 10 10 10 10
FRECUENCIA DE PRIORIDAD MODA
INDICAN QUE LOS OBJETOS POSEEN UNA
CARACTERÍSTICA EN MAYOR
O MENOR GRADO QUE LOS DEMÁS
PERMITEN LA COMPARACIÓN “MAYOR QUE” Y “MENOR QUE”
ESCALA DE INTERVALO(UTILIZACIÓN DE NÚMEROS PARA
CLASIFICAR OBJETOS O SUCESOS, DE MANERA QUE LA
DISTANCIA ENTRE LOS NÚMEROS REFLEJEN LA SEPARACIÓN ENTRE LOS
OBJETOS)
“EL AUTO BMW ESCARABAJO ES …
DEMASIADO CAROPARA SU TAMAÑOUN CARRO QUE AHORRA COMBUSTIBLEBUENO PARA IR AL TRABAJO
GRAN NEUTRAL GRANDISCREPANCIA CONCORDANCIA
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3
NO TIENE CERO ABSOLUTO(PUNTO EN QUE
NINGUNA DE LAS CARACTERÍSTICAS SE
ENCUENTRE PRESENTE)
PERMITEN LA COMPARACIÓN “MAYOR QUE” Y “MENOR QUE”
CAPACIDAD DE PRECISAR CUÁNTOS ES “MAYOR QUE” Y
“MENOR QUE”(SE SIRVE DE UNA UNIDAD CONSTANTE DE MEDICIÓN
QUE PERMITE MEDIR LA DISTANCIA ENTRE VARIAS
MEDIDAS)
0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3DEMASIADO CARO PARA SU TAMAÑO 4 1 1 3 1 -0,80UN CARRO QUE AHORRA COMBUSTIBLE 1 1 3 5 2,00BUENO PARA IR AL TRABAJO 1 4 3 1 1 0,70
FRECUENCIA DE PRIORIDAD MEDIA
MÉTODOS DE OBTENCIÓN DE INFORMACIÓN
OBSERVACIÓNENTREVISTA
EXPERIMENTOPANELESENCUESTA
Conversación directa entre el investigador y el respondente realizada con fines especiales.TEMA:
InvestigadorRESPONDENTE:
Amplia sus puntos de vistas
El cuestionario sustituye al
entrevistador
Solicitar la información a los
implicados mediante preguntas
Por intercepción
Por correo
Personal Telefónica
Conducta de los implicados en
un proceso educativo sin
comunicación con los observados
Personas, familias o
negocios que comunican sus preferencias de
superación(registro de actividades)
Continuos(en intervalos de períodos)
Ocasionales(en
momentos determinado
s
Proceso de manipulación
de las variables
independientes para medir efecto sobre
las dependientes
Aspecto y presencia personalAsegurarse la colaboración del entrevistado
Explicación del estudio y del papel que juega el entrevistado
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE ENTREVISTAS
Estandarizar el proceso de entrevista(centrarse en la guía)
Estimular al sujeto a ampliar la respuesta
Asentir con la cabezaRepetir la pregunta o la respuesta
Hacer una pausa al terminar la respuestaPedir aclaración de la respuesta
No influir en las respuestas -No hacer gestos o comunicar alguna otra
pista -No sugerir la respuesta
deseada
VENTAJASFlexibilidad
Menor error de NO RESPUESTAPermite conseguir mayor informaciónMenor tiempo para captar información
Captar diferentes tipos de datos
DESVENTAJASAlto costo
Mayor probabilidad de error DE RESPUESTA
PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE ENCUESTAS
Asegurarse la colaboración del entrevistadoMateriales utilizados en la impresión de la encuesta
Calidad, atracción y fuerza de los contenidos
Carta de presentación o introducción:•Naturaleza del estudio•Criterio para la selección del respondente•Patrocinador del estudio •Importancia de la colaboración •Explicación de que debe hacer el respondente•Utilización de la información•Respeto o no del anonimato
Extensión del cuestionario
Incorporar sobre impreso con porte pagado si se envía o se devuelve por correo
Domicilio personalizado si se aplica una encuesta por correo
Incentivos monetarios
Patrocinador legítimo, respetable y que no represente amenaza alguna para el respondente.
Tipo de mensaje
Diseño del cuestionario
TIPOS DE MENSAJES
UTILIDADAD SOCIAL
AYUDA AL PATROCINADOR
EGOÍSTA
COMBINADO
“Se necesita su cooperación. Sus actitudes y opiniones suministran información que contribuyen a conocer
como servir mejor a futuros estudiantes con …”
“Necesitamos su ayuda. Sus actitudes y opiniones son muy importantes para llevar a feliz término este
estudio sobre … Tenemos en alta consideración su colaboración.”
“Sus opiniones son extremadamente importantes para que … sepan el tipo de … que le gustaría tener.
Gracias por manifestarnos su opinión.
“Sus opiniones son importantes y útiles por tres motivos: 1) pueden suministrar información que ayude a servir mejor a estudiantes futuros…; 2)
permitirán a … conocer los …. que quiere tener a su disposición; 3)permitirá llevar a feliz termino este
estudio sobre … Gracias por su cooperación”
Estadística descriptiva implementada en Excel
Instalar las herramientas de análisis de datos en Excel
Hacer clic en la ficha Archivo y posteriormente en Opciones. Se mostrará el cuadro de diálogo Opciones y hacer clic en Complementos. Dentro de la lista desplegable se deberá seleccionar la opción Complementos de Excel y hacer clic en el botón Ir.
Estadística descriptiva implementada en Excel
Trabajo Final del Módulo1-Confeccione una encuesta en base a una necesidad informacional presentada
en su proyecto de investigación (tesis) preferiblemente, o cualquier otro tema
vinculado a su perfil de desempeño actual. (25 puntos)
2-Determine una muestra representativa para aplicar dicha encuesta, validada por
los métodos estudiados en clases. (25 puntos)
3-Realice un análisis estadístico en EXCEL de los datos recolectados. Incluye
sólo el cálculo de:
-Media, mediana, moda, desviación estándar y varianza de la muestra.
(50 puntos)
Aclaración: 1-Enviar un documento Word con la encuesta realizada y el cálculo de la muestra
seleccionada.
2-Enviar un documento EXCEL con el análisis estadístico realizado.
Correo electrónico: [email protected]