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ESTADISTICAY

ECONOMETRÍA

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ALFONSO NOVALES CINCACatedrático del Departamento de Economía Cuantitativa.

Facultad de Económicas. Universidad Complutense de Madrid

McGraw-HillMADRID • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA • MEXICO

NUEVA YORK • PANAMA • SAN JUAN • SANTAFE DE BOGOTA • SANTIAGO • SAO PAULOAUCKLAND • HAMBURGO • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI • PARIS

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ESTADISTICA Y ECONOMETRIA

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamientoinformático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya seaelectrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares dcl Copyright.

DERECHOS RESERVADOS © 1997, respecto de la primera edición en español, porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S. A.Edificio Valrealty, l." plantaBasauri, 1728023 Aravaca (Madrid)

ISBN: 84-481-0798-5Depósito legal: M. 39.621-1996

Editora: Isabel CapellaCubierta: Estudio F. Piñuela, S. L.Compuesto en: FER, Fotocomposición, S. A.I mpreso en: EDIGRAFOS, S. A.

I MPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN

A mis padres

• CONTENIDO

Prefacio....................................................... ^cv

Instrucciones de uso del disco de datos ............................ xvii

PARTE I: ORGANIZACIÓN DE DATOS

Capítulo 1. Organización y análisis de datos ........................ 3

1 .1. Primeros conceptos ..................................... 41.1.1. El objeto de la Estadística ........................... 41.1.2. Tipos de variables ................................. 5

1 .2. Organización de datos .................................... 61.2.1. Tabulación ....................................... 61.2.2. Distribuciones de frecuencias simples y acumuladas .... 81.2.3. Distribución de frecuencias por agrupación ........... 91.2.4. Representaciones gráficas ........................... 1 11.2.5. Clases de datos económicos ......................... 17

1 .3. Medidas descriptivas numéricas ........................... 231.3.1. Momentos de una distribución de frecuencias ......... 231.3.2. Medidas de posición central ......................... 25

1.3.3. Medidas de posición no central ...................... 271.3.4. Medirlas (le clisper-si0n .............................. 27

1.3.5. Medidas de forma ................................. 29

1.4. Relaciones entre variables ................................ 311.4.1. Análisis gráfico de relaciones ........................ 31

1.4.2. Análisis estadístico de relaciones ..................... 37

Ejercicios...................... ............................... 44

Capítulo 2. Tasas de variación en datos temporales .................. 47

2.1. Tasas de variación y tendencia de una variable ............... 48

2.1.1. Tasa de variación instantánea y tasa de variación en unintervalode tiempo ................................ 48

2.1.2. Tendencias deterministas ........................... 50

2.1.3. Tendencias deterministas y tasas de variación ......... 522.1.4. Predicción a partir de un modelo en logaritmos ........ 54

vi'

Viii CONTENIDO

2.2. Medias móviles como aproximación a la evolución tendencia) .. 55

2.3. Cálculo de tasas de variación en series temporales observadasfrecuentemente .......................................... 62

2.3.1. La tasa T i o tasa intermensual (tasa intertrimestral en se-

riestrimestrales) ................................... 63

2.3.2. La tasa T1 2 o tasa interanual TT en series trimestrales) .. 67

2.3.3. Tasas de variación de medias móviles ................ 70

2.4. Análisis clásico de series temporales ....................... 73

Ejercicios ...................................................... 77

Capítulo 3. Números índices ..................................... 79

3.1. Primeras definiciones .................................... 80

3.2. Propiedades de los números índices simples ................. 83

3.3. Cambio de base y cambio de origen en números índices simples . 85

3 .4. Índices sintéticos o complejos ............................. 87

3.4.1. El índice media aritmética .......................... 893.4.2. El índice media armónica ........................... 92

3.4.3. El índice media geométrica ......................... 933.4.4. Relaciones entre los índices media aritmética, armónica

ygeométrica ...................................... 95

3.5. Índices sintéticos ponderados .............................. 953.5.1. El índice de Laspeyres .............................. 96

3.5.2. El índice de Paasche ............................... 993.5.3. Ventajas de los índices de Laspeyres y Paasche ........ 1003.5.4. Inconvenientes de los índices de Laspeyres y Paasche ... 101

3.5.5. Relaciones entre índices ............................ 102

3.6. Otros índices ............................................ 1033.7. Índices encadenados ..................................... 1043.8. Cambio de base y cambio de origen en números índices comple-

jos ..................................................... 1083 .9. Enlaces de índices ....................................... 1093 .10. Participación y repercusión ............................... 1123 .11. Deflación de series económicas ............................ 1143.12. Corrección de estacionalidad en números índices ............. 115

Ejercicios ...................................................... 119

PARTE II: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

Capítulo4. Teoría de la probabilidad .............................. 127

4.1. Fenómeno aleatorio. Suceso ............................... 1284 .2. La función de probabilidad ................................ 130

4.2.1. Conceptos de probabilidad .......................... 1314.2.2. Propiedades de una medida de probabilidad ........... 134

4 .3. Probabilidad condicionada ................................ 1384.4. Independencia ........................................... 143

CONTENIDO ix

4.5. Combinatoria ........................................... 1464.5.1. Muestreo con reemplazamiento ..................... 1464.5.2. Muestreo sin reemplazamiento ...................... 147

4.6. Distribuciones asociadas al muestreo ....................... 1504.6.1. La distribución hipergeométrica ..................... 1504.6.2. Las distribuciones de Bernouilli y binomial ........... 152

Ejercicios ...................................................... 153

Capítulo5. Variables aleatorias ................................... 157

5.1. Funciones de probabilidad ................................ 1585.1.1. Funciones de probabilidad discretas .................. 1585.1.2. Funciones de probabilidad continuas ................. 159

5 .2. Variable aleatoria ........................................ 1615.2.1. Definición ........................................ 1615.2.2. Distribución de probabilidad ........................ 1635.2.3. Función de distribución ............................ 1655.2.4. Propiedades de la función de distribución ............. 167

5.3. Esperanza matemática de una distribución de probabilidad .... 1695.4. Momentos de una distribución (le probabilidad ............... 1 715.5. Medidas de posición, dispersión y forma .................... 175

5.5.1. Medidas de posición central ......................... 1755.5.2. Medidas de posición no central ...................... 1765.5.3. Medidas de dispersión .............................. 1775.5.4. Medidas de forma ................................. 179

5.6. Variable aleatoria tipificada ............................... 1835 .7. La desigualdad de Chebychev ............................. 1835.8. La función generatriz de momentos ........................ 1885.9. Transformación de ariables en distribuciones de probabilidad ... 192

5.9.1. Transformación lineal de variables ................... 1925.9.2. Transformaciones no lineales ........................ 195

Ejercicios...................... ............................... 197

Capítulo 6. Modelos de distribución de probabilidad ................. 201

6.1. Distribuciones de probabilidad de tipo discreto .............. 2026.1.1. Las distribuciones hipergeométrica, Bernouilli y bino-

mial............................................. 202

6.1.2. La distribución geométrica .......................... 2056.1.3. La distribución binomial negativa .................... 2086.1.4. La distribución de Poisson .......................... 210

6.2. Distribuciones de probabilidad de tipo continuo .............. 2156.2.1. La distribución uniforme ........................... 2156.2.2. La distribución exponencial ......................... 2186.2.3. La distribución Gamma ............................ 2206.2.4. La distribución Normal ............................ 2216.2.5. La distribución de probabilidad log-Normal ........... 229

X CONTENIDO

Apéndice6.A: Las funciones Gamma .............................. 230Ejercicios...................................................... 231

Capítulo 7. Distribuciones multivariantes .......................... 235

7.1. Introducción ........................................... 2367.2. Distribuciones de probabilidad bivariantes de tipo discreto .... 236

7.2.1. Distribuciones de probabilidad marginales ............ 2387.2.2. Momentos respecto al origen y respecto a la esperanza

matemática....................................... 2407.2.3. Independencia entre variables aleatorias .............. 2467.2.4. Distribuciones de probabilidad condicionadas ......... 2487.2.5. Distribuciones condicionales e independencia ......... 2497.2.6. Esperanza condicional .............................. 250

7.3. Distribuciones de probabilidad bivariantes de tipo continuo .... 2537.3.1. Momentos respecto al origen y respecto a la esperanza

matemática....................................... 2557.3.2. Distribuciones de probabilidad condicionadas ......... 2587.3.3. Independencia entre variables aleatorias .............. 259

7.4. Distribuciones de probabilidad multivariantes ............... 2667.4.1. Distribuciones de probabilidad marginales y condicio-

nadas............................................ 2667.4.2. Funciones generatrices de momentos ................. 268

7.5. Transformaciones de variables en distribuciones multivariantes 2707.6. Distribuciones multivariantes de tipo discreto ................ 2757.7. La distribución normal bivariante .......................... 277Ejercicios...................... ............................... 280

Capítulo 8. Distribuciones de funciones de variables aleatorias y apro-ximaciones..................................................... 283

8.1. Muestreo aleatorio simple ................................ 2848.2. Distribución de combinaciones lineales de variables aleatorias . 2868.3. La distribución chi-cuadrado, j ........................... 2938.4. Distribución de funciones de variables aleatorias Normales .... 2958.5. La distribución t de Student ............................... 2978.6. Distribución de la varianza y cuasivarianza muéstrales en pobla-

cionesNormales ......................................... 3008.7. La distribución F de Fisher-Snedecor ....................... 3058.8. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias ........... 307

8.8.1. Convergencia en probabilidad ....................... 3088.8.2. Convergencia en distribución ........................ 3128.8.3. El Teorema Central del Límite ........ ............... 312

Ejercicios...................... ............................... 319

CONTENIDO Xi

PARTE III: INFERENCIA ESTADÍSTICA

Capítulo9. Estimación ........................................... 323

9.1. Primeros conceptos: estimador puntual e intervalo de confianza 3249 .2. Propiedades de un estimador .............................. 326

9.2.1. Estimador insesgado ................................ 3269.2.2. Eficiencia de un estimador .......................... 3309.2.3. Error Cuadrático Medio de un estimador ............. 3379.2.4. Estimador consistente .............................. 3389.2.5. Estimador suficiente ............................... 340

9.3. Procedimientos de estimación ............................. 3419.3.1. El método de máxima verosimilitud ................. 341

9.3.1.1. Estimación de máxima verosimilitud en una po-blaciónNormal ............................ 346

9.3.1.2. Propiedades del estimador de Máxima Verosi-militud................................... 347

9.3.2. El método de momentos ............................ 3489.3.2.1. Propiedades de los estimadores del método de

momentos................................ 3509.4. Intervalos de confianza para la esperanza matemática ......... 350

9.4.1. Población Normal con varianza conocida ............. 3509.4.2. Población Normal con varianza desconocida .......... 3549.4.3. Intervalos de confianza con poblaciones distintas de la

Normal.......................................... 3559.4.4. Intervalos para la diferencia de esperanzas en poblaciones

Normales......................................... 355

9.5. Intervalos de confianza para la varianza y para el cociente de va-rianzas en poblaciones Normales ........................... 358

9.6. Intervalos de confianza para proporciones ................... 360Ejercicios...................................................... 363

Capítulo 10. Contrastación de hipótesis estadísticas ................. 367

10.1. Conceptos fundamentales en la contrastación de hipótesis esta-dísticas ................................................. 368

10.2. Contraste de hipótesis acerca de proporciones ............... 371

10.3. Potencia y tamaño muestral ............................... 37610.4. Contrastes sobre la esperanza matemática de una población

Normal ................................................. 381

10.5. Contraste sobre la varianza de una población Normal ......... 384

10 .6 Regiones críticas óptimas ................................. 386

10.7. Contrastes de razón de verosimilitudes ...................... 39010.8. El problema de dos muestras .............................. 39210.9. Contrastes de igualdad de esperanzas en poblaciones Normales 393

10.9.1. Varianzas conocidas .............................. 393

10.9.2. Varianzas desconocidas ........................... 394

Xii CONTENIDO

10.10. Contraste de igualdad de proporciones ...................... 396

10.11. Contraste de igualdad de varianzas ......................... 398

Ejercicios...................................................... 400

Capítulo 11. Muestreo en poblaciones finitas ....................... 403

11.1. Tipos de muestreo aleatorio simple ......................... 404

11.1.1. Muestreo sin reemplazamiento ..................... 405

11.1.2. Muestreo con reemplazamiento .................... 406

11.2. Estimación del total, la media, la proporción poblacionales y eltotalde clase ............................................ 4071 1.2.1. Muestreo sin reemplazamiento ..................... 40811.2.2. Muestreo con reemplazamiento .................... 409

11.3. Varianzas teóricas de los estimadores de la media, el total y laproporciónpoblacionales ................................. 41011.3.1. Muestreo sin reemplazamiento ..................... 41 111.3.2. Muestreo con reemplazamiento .................... 412

11.4. Propiedades de la cuasivarianza en poblaciones finitas ........ 41311.4.1. Muestreo sin reemplazamiento ..................... 41411.4.2. Muestreo con reemplazamiento .................... 414

11.5. Estimación de la varianza de los estimadores de la media, el to-taly la proporción poblacionales ........................... 4141 1.5.1. Varianza del estimador de la media poblacional ...... 41511.5.2. Varianza del estimador del total poblacional ......... 41511.5.3. Varianza del estimador de la proporción poblacional .. 416

11.6. Aplicaciones del muestreo en poblaciones finitas ............. 41711.7. Intervalos de confianza para los estadísticos poblacionales: me-

dia, total, proporción y total de clase ....................... 42211.8. Determinación del tamaño óptimo muestra para la estimación de

parámetrospoblacionales ................................. 425

Ejercicios ..................................................... 430

Capítulo 12. Contrastes no paramétricos ........................... 433

12.1. Introducción ............................................ 43412.2. Contrastes de ajuste a una distribución teórica ............... 434

12.2.1. Contrastes basados en la distribución de frecuenciasmuestral........................................ 43512.2.1.1. El contraste chi-cuadrado ................. 43512.2.1.2. Contraste de Kolmogorov-Smirnov ......... 438

12.2.2. Contrastes basados en estadísticos de posición ........ 43912.2.2.1. Contraste de los signos .................... 44012.2.2.2. Contraste de la mediana .................. 44112.2.2.3. Contraste de Wilcoxon de rangos con signos 44112.2.2.4. Contraste de Normalidad ................. 443

12.3. Contrastes de homogeneidad entre distribuciones ............ 44412.3.1. Contrastes de homogeneidad en muestras bidimensio-

nalespareadas ................................... 444

CONTENIDO Xiii

12.3.1.1. Contraste del signo ....................... 44512.3.1.2. Contraste de Wilcoxon ................... 447

12.3.2. Contrastes de homogeneidad generales .............. 44812.3.2.1. Contraste de Kolmogorov-Smirnov para dos

muestras................................ 44812.3.2.2. Contraste de Mann-Whitney de sumas de ran-

gos..................................... 44912.3.2.3. Contraste de Siegel-Tukey de igualdad de va-

rianzas................................. 45112.3.2.4. Contraste de Kruskal-Wallis ............... 45312.3.2.5. Contraste de chi-cuadrado de Pearson ...... 45412.3.2.6. Contraste de rachas ...................... 455

12.4. Contrastes de aleatoriedad ................................ 45612.4.1. Contraste de rachas ............................... 45712.4.2. Contraste de diferencias sucesivas ................... 457

12.5. Contrastes de asociación entre distribuciones ................ 45812.5.1. Contraste de Spearman de correlación por rangos ..... 458

12.5.2. Contraste de Kendall .............................. 460

12.5.3. Tablas de contingencia ............................ 46112.5.4. Coeficientes de correlación para datos cualitativos .... 465

Apéndice 12.A: Derivación del coeficiente de correlación de rangos deSpearman ..................................................... 467Apéndice 12.B: Distribución del estadístico de Pearson .............. 468

Ejercicios ...................................................... 468

PARTE IV: ECONOMETRÍA

Capítulo 13. El modelo de regresión lineal ......................... 475

13.1. El modelo de regresión lineal .............................. 476

13.1.1. El modelo de regresión lineal simple ................ 477

13.1.2. Componentes del modelo de regresión .............. 478

13.1.3. Supuestos del modelo de regresión lineal ............. 481

13.2. El estimador de mínimos cuadrados ordinarios ............... 483

13.2.1. Esperanza matemática del estimador ................ 488

13.2.2. Matriz de covarianzas del estimador ................ 490

13.2.3. Eficiencia del estimador ........................... 495

13 .3. Medidas de bondad de ajuste .............................. 498

13.3.1. Error Estándar de la Regresión (EER) ............... 500

13.3.2. El coeficiente de determinación .................... 500

13.4. Cambios de escala y de origen ............................. 503

13.4.1. Cambios en la variable independiente ............... 503

13.4.2. Cambios en la variable dependiente ................. 504

13.5. El modelo en desviaciones con respecto a la media ........... 505

13.6. Regresión lineal con observaciones repetidas ................ 506

13 .7. Correlación y regresión ................................... 509

XiV CONTENIDO

Apéndice 13.A: Ausencia de sesgo en el estimador MCO de la varianzadeltérmino de error ............................................. 513

Ejercicios ...................................................... 514

Capítulo 14. Utilización práctica del modelo de regresión ............. 517

14.1. Contraste de hipótesis acerca de los coeficientes del modelo deregresión ............................................... 518

14.2. Predicción con el modelo de regresión ...................... 52114.3. Regresión con variables tendenciales ....................... 52514.4. I1eterocedasticidad ....................... .............. 530

14.4.1. Definición y consecuencias ........................ 53014.4.2. Detección ....................................... 53114.4.3. Estimación en presencia de heterocedasticidad ........ 535

14.5. Autocorrelación ......................................... 54014.5.1. ¿Que hacer en presencia de autocorrelación? ......... 54414.5.2. Comentarios generales ............................ 547

Apéndice 14.A: Distribución de probabilidad del estimador de la va-rianzadel término de error ...................................... 548Apéndice 14.B: Varianza del error de predicción .................... 549

Ejercicios ...................................................... 550

Capítulo 15. El modelo de regresión múltiple ....................... 553

15.1. El modelo de regresión múltiple ........................... 55415.2. Estimación por mínimos cuadrados del modelo de regresión múl-

tiple ................................................... 55515.2.1. El estimador MCO ............................... 55515.2.2. Grado de ajuste del modelo de regresión lineal múltiple .. 55815.2.3. Coeficientes de correlación parcial .................. 563

15.3. Contraste de hipótesis en el modelo de regresión múltiple ..... 56715.3.1. Contraste acerca de coeficientes individuales ......... 56715.3.2. Contraste de significación global .................... 56915.3.3. Contraste de una combinación lineal de los coeficientes 57015.3.4. Contraste de cambio estructural. El test de Chow 572

15.4. El coeficiente de determinación ajustado .................... 57315.5. Otras formas funcionales ................................. 574

15.5.1. El modelo cuadrático de regresión .................. 57415.5.2. El modelo lineal en logaritmos de las variables ....... 57815.5.3. El modelo de regresión exponencial o semilogarítmico 582

15.6. Regresión con variables ficticias ........................... 58415.6.1. Contrastes de heterogeneidad con variables ficticias ... 58415.6.2. Tratamiento de la estacionalidad con variables ficticias 588

Ejercicios ..................................................... 591Apéndice ..................................................... 593

Tablas ........................................................ 597Bibliografía .................................................... 629

Índiceanalítico ................................................ 631

♦ PREFACIO

Este texto surge como respuesta a una preocupación por cubrir de modo coherente y sistemá-tico los contenidos de las materias de Estadística e Introducción a la Econometría de los pri-meros ciclos de las licenciaturas de Economía y Administración de Empresas. En tal sentido,he incluido en el mismo lo que considero que es la máxima cobertura que puede lograrse entales materias considerándolas de modo agregado.

Una segunda motivación proviene de lo que considero que es una escasa exposición de losalumnos de las licenciaturas mencionadas a los datos reales, así como a su análisis, incluso aniveles mu y simples. Ello me ha llevado a definir una primera parte, con tres capítulos. El pri-mero está destinado a la organización de bases de datos, así como al modo de realizar un pri-mer análisis de muestras relativas a una o dos variables, mediante estadísticos y gráficos. Elsegundo capítulo continúa en la misma línea, familiarizando al alumno con el cálculo de dis-tintas tasas de variación en variables temporales. El tercer capítulo es una detallada discusiónde los Números Índices, que trata de mostrar una buena parte de la teoría relativa a los mis-mos, incluyendo las diferencias entre cambios de base y de origen, tanto en índices simplescomo complejos. Considero que esta materia es de gran importancia para un economista, quedebe llegar a conocerla al nivel de detalle que aquí se presenta. Considero que el conjunto deestos tres capítulos es una de las aportaciones de este texto. En particular, los Capítulos 1 y 2desarrollan el modo en que creo que un estudiante de Economía o de Administración de Em-presas debe introducirse al análisis de datos estadísticos.

La segunda parte contiene los temas tradicionales de Teoría de probabilidad, habiendo tra-tado de centrar su presentación en lo que considero que son el nivel y las necesidades de losestudiantes a quienes va dirigido el texto. Algo similar ocurre con la tercera parte, que trata dela Inferencia estadística. En esta parte se incluyen dos capítulos que considero nuevamente deenorme interés para los estudiantes de Economía y Administración de Empresas: el Muestreoen poblaciones finitas (Capítulo 1 1), en el que se basan todas las encuestas que generan losdatos económicos. Sin el conocimiento de esta teoría, es dificil poder efectuar una valoraciónrigurosa de dichos datos. En segundo lugar, se incluye un capítulo sobre Contrastes no para-métricos (Capítulo 12), frecuentemente olvidados entre los profesionales de la economía y lagestión. a pesar de que considero que pueden ser extremadamente útiles en muchas situacio-nes, además de ser de mu y simple aplicación.

Por último, la cuarta parte contiene tres capítulos introductorios al estudio de la Econo-metría. He establecido la división con respecto a la Econometría superior en renunciar al usode la notación matricial, lo que es consistente con que en el texto no se estudien distribucionesde probabilidad como la Normal multivariante ni tampoco la distribución de formas cuadrá-ticas (le variables aleatorias Normales, que son los aspectos más básicos de Estadística que hedejado para cursos superiores. Pueden introducirse previamente al desarrollo de una materia

xv

XVi PREFACIO

de Econometría superior. He preferido incidir mucho más en los aspectos prácticos del uso delmodelo de regresión, que es el hilo conductor que he seguido en el desarrollo de estos capítu-los, y que queda reflejado en el título del Capítulo 14.

En los últimos años ha aparecido un considerable número de textos teóricos y de ejerciciosde Estadística y Econometría, en España. Su enumeración exhaustiva es prácticamente impo-sible, pero me permito reseñar, como posible complemento al material que en este libro sepresenta, los textos de Alcaide (1979) y García Barbancho (1994) a un nivel introductorio enestadística, y los de López-Cachero (198 1) y Martín Pliego (1994), a un nivel superior. MartínPliego y Ruiz-Maya (1995) realizan una cobertura bastante completa de los temas que aquí sepresentan. Ríos (1967) y Arnaiz (1986) son textos de mayor detalle analítico, aunque de unamayor dificultad. Peña (1994) es un excelente libro de referencia, en temas de Estadística, alnivel de los alumnos a los que va dirigido este texto, al que supera en profundidad en el desa-rrollo de algunos aspectos econométricos teóricos. Azorín Poch y Sánchez Crespo es un clásicoen el estudio de la Teoría del muestreo.

Entre los textos de Econometría teórica cabe citar, además de algunos capítulos de los tex-tos anteriores, los de Aznar y Trívez (1995), Espasa y Cancelo (1993), Novales (1993), Uriel,Contreras, Moltó y Peiró (1990). Libros muy completos de ejercicios, que los alumnos puedenutilizar parcialmente al nivel introductorio de este texto, son los de Aparicio, Trívez y Mur(1990), Aznar, García-Ferrer y Martín-Arroyo (1994), Fernández, González, Regúlez, Moral yEsteban (1995), y Pérez-Amaral, Amorós y Relloso (1993).

Por supuesto, existe una amplia relación de textos clásicos de Estadística de autores extran-jeros, que pueden resultar muy recomendables como extensiones al estudio que en este librose propone, y que aparecen reseñados en la bibliografía al final del volumen. Entre ellos, quizálos más introductorios son Hoel (1992), Hogg y Craig (1978) y Lindgren (1993), todos ellosexcelentes.

Una larga lista de colegas han leído e incluso utilizado versiones preliminares de los capí-tulos de este texto, y han aportado sus sugerencias, que han contribuido a una indudable me-jora en la calidad del material que se presenta. He de agradecer los comentarios de P. Abad,A. Alonso, F. Alvarez, A. Aznar, E. Cermeño, C. Campos, F. de Castro, E. Domínguez, E.Fernández, C. García-Olaverri, E. García-Pérez, D. Grandal, G. Hernández, J. A. Lafuente, T.Pérez-Amaral, J. Ruiz, S. Sotoca y, muy especialmente, V. Gonzalo y G. Serrano. Cualquiererror o falta de sintonía que pueda quedar en el texto debe considerarse responsabilidad únicadel autor. I. Capella, J. C. Cavín y M. Norte, de McGraw-Hill, me han demostrado una enormeconfianza a lo largo de una ya dilatada relación profesional. Han admitido siempre con buenacara mis sugerencias y propuestas, y me han apoyado desde el primer instante que este pro-yecto vio la luz.

Quedo a disposición de cualquier usuario del texto, que puede consultarme acerca de cual-quier cuestión relacionada con los ejercicios prácticos que propongo. Agradeceré recibir cual-quier comentario en relación con los mismos, o con cualquier aspecto del material contenidoen el texto.

Los profesores M. Eaton, D. Berry y C. Sims me involucraron en el estudio de la Estadís-tica y la Econometría cuando era un estudiante en la Universidad de Minnesota, y debo agra-decerles una buena parte de mi carrera profesional. Me gustaría creer que este libro responde,aunque sea en una pequeña parte, a sus esfuerzos por convencerme de un determinado enfo-que del estudio de esta materia. He de agradecer el apoyo moral de mi familia a lo largo de unperíodo profesional tan intensivo y excluyente como resulta ser el escribir un libro de estascaracterísticas. En particular, mi esfuerzo no habría sido posible sin el constante respaldo deC. Magarzo.

♦ INSTRUCCIONES DE USO DEL DISCO DE DATOS

h aga una copia del disco flexible que acompaña a este texto antes (le comenzar su lectura ocualquier tipo de operación con el mismo.

Este texto viene acompañado de un disco de ordenador de 3,5 pulgadas que contiene la ma-yoría de los ejemplos numéricos desarrollados en los distintos capítulos. El disco contiene nosólo los datos utilizados, sino que, mediante hojas de cálculo, se desarrollan completamentetodos los cálculos mencionados en el texto. En las correspondientes a los capítulos de regresiónel análisis es bastante más detallado de lo que aparece en los capítulos correspondientes.

El disco está estructurado en seis directorios con nombres que aluden a los capítulos a losque se refieren: CAPIT_ 1, CAPIT_2, CAPIT_3, CAPIT_ 13, CAPIT_ 14 y CAPIT_ 15. Cada di-rectorio contiene varias hojas de cálculo con los datos y desarrollos numéricos correspondientesal capítulo al que se refiere. Las hojas de cálculo contienen asimismo los gráficos que aparecenen el texto, así corno gráficos complementarios para una mejor comprensión del análisis. Unadescripción del contenido aparece en las primeras líneas de celdas de cada una de ellas.

Las hojas de cálculo están en formato QUATTRO.PRO, para sistema operativo DOS, yson recuperables desde EXCEL, en versiones superiores a la 3.0, si bien puede perderse algúnelemento gráfico. Pueden recuperarse también desde versiones EXCEL o QUATTRO.PRO paraentornos Windows. Su relación completa es:

Directorio CAPIT_ 1: ORGANIZA.WQ 1, ALTURAS.WQ I , VARIOS.WQ 1,PIB_CAPI.WQ1,

Directorio CAPIT2: TASAS.WQ1, IPI_COMP.WQ1, EMP_COMP.WQ1, IPI.WQ1Directorio CAPIT3: I NDICES.WQ 1Directorio CAPIT_13: SIMPLE.WQ1, REPETIDA.WQ1, DINERO.WQ1,

DINE_TAS.WQ 1, PARO.WQ 1, PIB_TREN.WQ 1Directorio CAPIT_14: AUTOCORR.WQ1, HETEROSC.WQ1, TENDENCI.WQ1,

SALARIOS.WQ 1, SALA_PAR.WQ 1, IMPORTAC.WQ 1Directorio CAPIT_15: VENTAS.WQ 1, CUADRATI.WQ1, POTENCIA.WQ1,

EXPONENC.WQ 1, ELAS_MUL.WQ 1, FICTICI.WQ 1

Algunas de las hojas de cálculo son bastante grandes, por lo que es muy recomendable sucopia en la unidad de disco duro para su utilización. Leerlas directamente del disco

puede resultar muy lento.

Las hojas están pensadas para que el alumno pueda seguir todas las etapas precisas para eldesarrollo cíe los ejemplos del texto, a la vez que puede extender tales ejemplos mediante grá-

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xviii I NSTRUCCIONES DE USO DEL DISCO DE DATOS

ficos adicionales, analizando subrnuestras, o estimando modelos diferentes de los propuestos,en el caso de los Capítulos 13 a 15.

Las hojas de cálculo deben constituir asimismo un buen material para el desarrollo de cla-ses prácticas, proporcionando al profesor un elemento de partida cu yo estudio previo puederecomendar al alumno para, a partir del mismo, desarrollar nuevas aplicaciones, o penetrar enmayor profundidad en las que aquí se proponen.

Recomiendo que se ponga especial énfasis en los siguientes aspectos:

CAPIT_l: Es muy recomendable que se practique con gráficos con estos datos, que corres-ponden al Capítulo 1. Debe conseguirse un buen grado de familiaridad con las ru-tinas gráficas de la hoja de cálculo.

CAPIT_2: Cálculo de distintas tasas y sus representaciones gráficas. Pueden tomarse datos dehojas de cálculo de otros capítulos, para practicar con el cálculo de medias móviles,tasas de variación, etc., así como con sus gráficos. Análisis clásico de los compo-nentes de una serie temporal: estimación de tendencias. coeficientes estacionales yversiones desestacionalizadas de variables.

CAPIT_3: Pueden tomarse series de datos de las hojas de cálculo de otros capítulos, para prac-ticar con el cálculo de distintos números indices, con bases diferentes, así como consus representaciones gráficas.

CAPIT_ 13, CAPIT_ 14 y CAPIT_ 15: En las hojas de estos capítulos, se han añadido a las hojaslos resultados de las estimaciones de los modelos de regresión, mediante la rutinade QUATTRO.PRO. Las versiones modernas de casi todo software de este tipodisponen de tales rutinas, lo que es cierto, en particular en el caso de EXCEL.Cuando se utiliza más de una variable explicativa no constante en la regresión, esgeneralmente necesario situar dichas variables en columnas adyacentes en algúnlugar de la hoja de cálculo.

En muchos casos, se presentan al alumno asimismo los cálculos de las estima-ciones mediante las expresiones analíticas desarrolladas en los Capítulos 13 a 15,para que compruebe su coincidencia con las que proporciona la rutina de la hojade cálculo. El número de ejercicios de regresión que pueden efectuarse utilizandolas bases de datos de los distintos capítulos es prácticamente ilimitado, atendiendoa: a) variar la frecuencia de datos, procediendo a la trimestralización de datos men-suales, o a la anualización de datos trimestrales (Capítulos 1 y 2), b) el cálculo demedias móviles, centradas o no, c) la estimación de tendencias, cuando éstas exis-ten (Capítulo 15), d) el tratamiento de la heteroscedast1cidad vio autocorrelación(Capítulo 14), e) el uso de datos originales o transformados logarítmicos, f) la es-timación con datos originales, es decir, en niveles, frente al uso de sus tasas de va-riación, etc. Los ejercicios al final de estos capítulos sugieren algunas de las exten-siones posibles.

Recomiendo especial atención en los ejercicios de estos capítulos, a la construc-ción y examen de gráficos de los residuos resultantes de cada regresión.

No es preciso llevar a cabo ningún proceso de instalación de los ficheros del disco. Basta sucopia en la unidad de disco duro. Los ficheros son hojas de cálculo directamente

recuperables por el tipo de software mencionado.