estadistica y probabillidades geogebra

7/24/2019 Estadistica y Probabillidades GEOGEBRA

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ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

1 Objetivos

En este tema se pretende hacer un repaso de las herramientas que dispone

GeoGebra para tratar distintos problemas, tanto de estadstica como de

probabilidad.

Teniendo en cuenta que la estadstica y probabilidad son las grandes olvidadas a

lo largo de la etapa de secundaria, ms por falta de tiempo que por su dificultad,

no podemos obviar que es la rama de las matemticas que ms se va a exigir a

nuestros/as alumnos/as, tanto en estudios superiores de Ciencias como en

estudios superiores aplicados a las Ciencias Sociales. De ah la importancia de

introducirla desde los primeros cursos de secundaria.

Los objetivos que se pretenden alcanzar a lo largo del tema son:

o Utilizar la vista hoja de clculo y algunas de sus herramientas asociadaspara trabajar diferentes tipos de datos.

o Obtener diferentes medidas estadsticas a partir de dichas herramientas.

o Presentar los datos en diagramas y grficas que faciliten la interpretacin

de los resultados obtenidos.

o Analizar datos estadsticos tanto unidimensionales como bidimensionales.

o Usar las herramientas del clculo de probabilidades de las que dispone

GeoGebra.

o Obtener e interpretar funciones de densidad de distintas distribuciones, en

particular la distribucin Normal.

o Calcular probabilidades como el valor del rea encerrada y obtener y

comprobar intervalos caractersticos.


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2 Vista Hoja de Clculo

En cada celda de la Vista Hoja de Clculo podemos introducir cualquier operacin

o comando, como resultado se crear un objeto (importante tener claro este

concepto) con el mismo nombre de la celda. Estas celdas son una tabla de doble

entrada y su denominacin vendr dada por el nombre de la columna, seguida del

nmero de fila. Por ejemplo A1.

El funcionamiento es similar al de una hoja de clculo convencional, portanto con un simple arrastre de celda se crear de forma rpida una coleccin de

objetos. De igual forma, si en la barra de entrada nombramos un objeto con la

denominacin de una celda, inmediatamente ocupar su puesto en ella.

La Vista Hoja de Clculo muestra las siguientes herramientas en la barra:


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Aqu se explicar el botn que hay desplegado. Los dems se trabajarn en la

tarea siguiente.

Crea una lista con los datos seleccionados en la hoja de clculo.

Crea una lista de puntos (grficamente), con los datos de dos columnas.

Seleccionando un bloque de celdas, crea una matriz de datos.

Seleccionando un bloque de celdas, crea una tabla con los datos.

Seleccionando un bloquede celdas, dibuja la lnea poligonal que une esos

puntos.

Estas herramientas, excepto lista de puntos y poligonal, no muestran objetos en la

vista grfica, sino que podemos encontrarlos en la vista algebraica como lista,

matriz o texto en la caso de la tabla. Si desea mostrarlos en la vista grfica tendr

que introducirlo como texto, , marcando la casilla de verificacin de Frmula

LateX, para que se muestren correctamente.


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3 Anlisis de Una Variable

Se desarrolla en este apartado las posibilidades que ofrece GeoGebra a la hora de

estudiar variables, tanto unidimensionales como bidimensionales. Cmo se

puede hacer un clculo rpido de sus parmetros y la interpretacin grfica de los

resultados obtenidos?

Actividad 3.1. CON DATOS AGRUPADOS EN UNA TABLA.

La siguiente tabla muestra el nmero de zapato que calzan 70 alumnos de un

UESFmocc.

N Zapato N Alumnos

35 4

36 15

37 17

38 20

40 10

42 4

1. Active, en el men Vista, la Hoja de Clculo.2. Introduzca los datos en las columnas A y B.

3. Seleccione las celdas A2:A7 y con el botn derecho del ratn cree una lista.

Se crear una lista, en la vista algebraica, llamada lista1. Si das clic

derecho sobre ella y eliges la opcin puedes cambiarle el

nombre, cmbiaselo por tal la, se renombrar automticamente. Repita el

proceso con las celdas B2:B7 y llmela f recuencias.

4. Con los comandos:


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a) Media[ , ]b) Mediana[ , ]c) Varianza[ , ]d) DE[ , ]e) Q1[ , ]

f) Q3[ , ]

Tienen que cambiar , por talla y ,por frecuencias, puede obtener las medidas de centralizacin, dispersin y

posicin ms usuales.

Nota: La Moda no se puede calcular en datos agrupados.

Todos estos valores se muestran como un nmero en la vista algebraica. Es

interesante que cada vez que obtenga un dato le ponga un nombre que le permita

identificarlo, por ejemplo llame a la Media m, a la Mediana me, a la Varianza v, ala Desviacin Tpica dty Q_1, Q_3a los cuartiles Q1 y Q3 respectivamente.

Construccin de un diagrama de Barras

1. En la vista grficaactive los ejes posteriormente haga clic derecho con el

ratn y acceda a , aparecer una ventana, una vez

aqu, en la ficha Bsico, establezca las siguientes dimensiones: xMn. 32,

xMx. 45, yMn. -2 e yMx.25


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2. Con el comando Barras[, ],cambiando , por tal la y , por

f recuencias, obtendr el grfico de barras asociado a dicha distribucin.

Tambin puede utilizar el comando Barras[, , ], dnde adems podr especificar el anchoque desee tengan las barras. Por ejemplo, introduzca:Barras[talla, frecuencias,0.5]

Muestre la media:

1. Introduzca en la barra de entrada el punto (m, 0). Se crear un punto A, que

representar la media de la distribucin. En propiedades del objeto, en la

ficha Bsico, desactive Muestra Objeto. En estilo, elija estilo , tamao 5 y

defina el color que prefiera.

2. Para aadir un texto que indique que se trata de la media y su valor:Introduzca un texto, en cualquier lugar de la vista grfica, que ponga: Media

= m (m como objeto). En Propiedades del objeto, ficha Posicin, elija A

Modifique a su gusto el color y el tamao.


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Parte 2Actividad 3.2. CON DATOS NOAGRUPADOS.

Si en la misma actividad anterior tenemos los datos sin agrupar en una tabla:

35 38 37 40 37 38 36 40 38 36

37 35 36 36 37 40 37 38 37 38

37 38 40 37 38 36 42 38 36 42

35 38 36 38 37 38 36 36 42 37

37 40 38 37 38 40 37 40 38 35

37 38 36 42 40 36 38 38 37 38

38 36 40 38 37 40 36 36 36 37

1. Active, en el men Vista, la Hoja de Clculo. Haga clic derecho con el ratny acceda a Vista Grfica. Una vez aqu, en la ficha Bsico, establezca las

siguientes dimensiones: xMn. 32, xMx. 45, yMn. -2 e yMx.25.2. Copie estos datos en las columnas A1:J73. Seleccione el rango de datos A1:J7

4. Pulse en Anlisis una variable, , en la barra de herramientas .Aparecer la ficha, Fuente de datos, pulseAnaliza.

5. Obtendr la siguiente ventana, con un histograma:


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Moviendo el deslizador clases puede

elegir el nmero de intervalos que desea que aparezcan. Adems en eldesplegable dnde aparece Histograma, puede elegir otros grficos: Diagrama deBarras, de cajas, de puntos entre otros.

Si pincha con el botn derecho del ratn sobre el grfico, o en el botn de la

derecha puede copiar dicho grfico en la Vista grfica, en elportapapeles o importar como imagen.

Con el botn puede cambiar las propiedades de un grfico. Por ejemplo, en unhistograma, puede elegir "Seleccin manual de clases", lo que le permitir indicarel inicio del intervalo y el ancho de las clases. Tambin puede elegir si lo quierecon las frecuencias absolutas o las acumuladas, puede mostrar el polgono defrecuencias, las dimensiones, entre otras cosas.

En la parte superior, debajo de las herramientas, aparece la barra de estilo:


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, la mano muestra la fuente de datos que hemos elegido. El botn

Muestra las estadsticas. Con Expone Datos puede ver la fuente de datos

y con Expone Segundo Grfico puede mostrar dos grficos a la vez.

De esta forma se pueden estudiar de forma rpida todos los parmetrosestadsticos y grficas ms usuales.

Cmo obtener las frecuencias?

Si quiere obtener las frecuencias de cada uno de los datos, puede obtenerlasdirectamente introduciendo el comando, Frecuencia[ ]en la barra de entrada y cambiando por A1:J7. Estedato aparece en la vista algebraica en forma de lista de datos.Devuelve: l ista1={4,15, 17, 20, 10, 4}

El problema que presenta este comando, es que los datos que no aparecen no loscuenta, es decir, en este caso hay 0 nmeros 39, pues no aparece este dato, conlo cual es difcil adivinar cuales faltan.

Para solventar este problema podemos crear una Secuencia y contar todos.

Utilizaremos el comando CuentaSi[, ], en indicamos qu queremos que cuente, y como lista introduciremos el rango dedatos.

Tambin el comando secuencia: Secuencia[ , , , ].


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Como le indicamos que cuente si, en ese rango de datos, el valor x,que recorre todos los valores del rango, es igual a s, siendo sla . Estavariable comienza en 35 y acaba en 42. De esta forma cuenta todos los 35, 36, 37,38, 39, 40, 41 y 42, devolviendo como 0 los que no aparecen

La orden ser:

Secuencia[CuentaSi[x==s, A1:J7], s,35,42]

Si lo que desea es agrupar los datos en una tabla, siga estos pasos:

1. Introduzca, en las celdas A10:H10 los nmeros de calzado. 35, 36, 37, 38,39, 40, 41,42

2. Para calcular las frecuencias:En la celda A11 escriba:CuentaSi[x==A10,$A$1:$J$7].

3. Ahora, de clic en el cuadrado azul, arrastre hasta H11.

Con esta instruccin le decimos que cuente los "35" (celda A10) que hay en elrango A1:J7. Utilizamos el smbolo $ para fijar las filas y columnas de A1:J7.

Cuando arrastre, A10 se ir transformando en B10, C10,..., pero el rango de celdasA1:J7, permanecer fijo

Al igual que en la actividad 3.1, se puede resolver utilizando los comandos:

a) Media[ < Lista de Datos en Bruto>]

b) Mediana[< Lista de Datos en Bruto>]

c) Moda[ ]

d) Varianza[< Lista de Datos en Bruto>]

e) DE[ ]

f) Q1[< Lista de Datos en Bruto>]

g) Q3[< Lista de Datos en Bruto>]

cambiando por el rango de celdas donde estncontenidos los datos, en nuestro caso A1:J7.

Si lo prefieren, pueden primero obtener una lista. Para ello seleccione el rango dedatos y con el botn derecho del ratn, elijan Creay despus la opcin Lista.Secrear una lista en la Vista algebraica. Cambie por elnombre de esa lista.


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NOTA: en este caso s que podremos obtener la Moda. Ser devuelta como unalista y no como un nmero, como las anteriores. Esto es debido a que unadistribucin puede tener ms de una moda.


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Parte 3

3.1 Diagrama de Secto res

Hemos visto en el apartado anterior, como hacer un estudio estadstico

unidimensional y los grficos asociados que podemos obtener. Como habrn

comprobado, GeoGebra no hace diagramas de sectores. Vamos a construirlo.

ACTIVIDAD 3.3: DIAGRAMA DE SECTORES

Las exportaciones hortofrutcolas en Almera durante la campaa 2012/2011,

alcanzaron las siguientes cifras:

PRODUCTO TONELADAS PORCENTAJE

Berenjena 78.491 5,14

Tomates 142.530 9,34

Lechuga 83.229 5,45

Meln 56.969 3,73

Pepino 234.340 15,36

Pimiento 423.100 27,73

Sanda 83.492 5,47

Zanahoria 423.742 27,77

Con estos datos realizaremos un diagrama de sectores.

1. Muestre la Vista Hoja de Clculo, Vista Algebraica y Vista grfica. Oculte

los ejes.

2. Copie los datos Porcentaje en el rango de celdas B1:B9 de la hoja de

clculo.

3. Dibuje una circunferencia c, con la herramienta Circunferencia dados su

Centro y uno de sus puntos . De clic en dos lugares de la vista grfica.


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4. Renombre el punto B. De clic derecho sobre l, elija Renombra y llmele

A1. Automticamente saldrn las coordenadas de dicho punto en la celda

A1.

5. En la barra de entrada digita: A2 = Rota[A1, B2 *3.6, A]. El smbolo de

grado se introducir con el desplegable Tabla de Smbolos que aparece enel campo de entrada. Se crear un punto A2. Es el que se obtiene al rotar el

punto A1, una proporcin de circunferencia correspondiente al porcentaje

del primer producto Tomates, con respecto al centro de la circunferencia, el

punto A.

6. Para introducir el resto de los puntos solo tienen que dar clic en A2 (hoja de

clculo) y arrastrar desde el cuadrado azul hasta A9. En la circunferencia se

marcarn el resto de los puntos, hasta coincidir A9 con A1.

7. Seleccione las celdas A1:A9 y sobre ellas, con el botn derecho del ratn

desmarque la opcin Objeto Visible. Tambin oculte el centro de lacircunferencia, A.

8. Para dibujar los sectores vamos a utilizar el comando: Sector[,

, ], cambiando

por nuestra circunferencia c, el extremo inicial del sector y

el extremo final del sector, en sentido

antihorario. Escriba en la barra de entrada: C2=Sector[c,A1,A2]y presione

la tecla Enter. En la circunferencia aparece dibujado el primer sector, y en la

celda C2 aparece el valor del rea del sector circular.

9. Decore dicho sector en la ficha Propiedades del objeto.

10. Para calcular el resto de los sectores solo tiene marcar la celda C2 y

arrastrar el cuadrado azul.

11. Decore los dems sectores solo cambiando el color.

12. Inserte un texto, Berenjena = B2%, introduciendo como objeto B2, como

muestra la figura. De igual forma con el resto de los sectores.


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4 Anlisis Multivariable

Vamos a realizar un estudio comparativo de los resultados obtenidos en la primera

evaluacin de tres grupos de alumnos, en la asignatura de Matemtica.

GeoGebra permite Importar Archivo de Datos. Para ello, ha de pulsar con el botn

derecho del ratn sobre una celda de la hoja de clculo y elija la opcin

correspondiente.

Los formatos admitidos son: .txt, .csvy .dat. La mayora de los editores de texto y

programas de hojas de clculo, permiten guardar en estas extensiones. Incluso

desde ac podemos exportar datos en formato.csv. De cualquier forma, si

tenemos un nmero muy extenso de datos, tambin podemos copiar en el archivoorigen y pegar en la Hoja de clculo de GeoGebra.

Los resultados obtenidos en la primera evaluacin por los alumnos de 2 ao de

Bachillerato secciones A, B y C en la asignatura de Matemtica son:


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2A 2B 2C

3 5 1

5 6 6

1 6 6

4 4 5

4 4 9

3 3 6

6 7 3

7 5 7

2 2 2

6 2 5

6 4 7

4 4 8

5 1 4

5 6 4

8 2 3

6 3 1

3 5 9

2 4 6

5 6 6

1 10 4

1 1 4

6 5 8

8 6 1


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9 1 6

1 3 3

7

Copie estos datos en la hoja de clculo en GeoGebra. Ocuparn el rango de

celdas A1 - C27. Seleccione los datos A2:C27.

Pinche en Anlisis Multivariable , y elija Analiza. Directamente obtendr tres

diagramas de cajas superpuestos. Si adems das clic en Mostrar estadsticas ,

ver los parmetros ms usuales de cada una de las variables.

Puede obtener tambin otros datos comparativos en el desplegable Estadsticas:


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5 Anlisis de Dos Variables

Ya se ha visto en la actividad anterior que se pueden estudiar los parmetros

estadsticos e incluso las representaciones grficas de forma fcil con GeoGebra.

En este caso se plantea una actividad que pueda ser vistosa adems de eficiente.

Se trata de hacer un anlisis exhaustivo sobre la regresin lineal, y contestar con

dicha aplicacin a las preguntas que se puedan presentar a la hora de resolver los

ejercicios.

ACTIVIDAD 5.1.

Se va a hacer un estudio sobre la relacin que existe o no entre el P.I.B. por

habitante y el gasto medio por persona, ambos expresados en miles y durante el

ao X, en las distintas ciudades.

Ciudades P.I.B GASTO MEDIO

Ciudad 1 17,6 9,9

Ciudad 2 25,9 11,1

Ciudad 3 21,9 11,4

Ciudad 4 24,6 11,4

Ciudad 5 19,8 9,1

Ciudad 6 23 11,6

Ciudad 7 23,1 10,8

Ciudad 8 18,6 9,7

Ciudad 9 27,4 12,1

Ciudad 10 20 10

Ciudad 11 20,6 10,1

Ciudad 12 16,1 9,2

Ciudad 13 21,1 10,8

Ciudad 14 29,7 13,4

Ciudad 15 18,5 9


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Ciudad 16 19,1 9,6

Ciudad 17 30,1 13

Ciudad 18 31,8 13,8

Ciudad 19 26,1 11,3

1. Activa la Vista Hoja de Clculo en GeoGebra.

2. En el men Opciones opcin Etiquetado, elija Ningn objeto nuevo.

3. Haga clic derecho en la Vista Grficay elija la opcin .

Una vez aqu, en la ficha Bsico, establezca las siguientes dimensiones:

xMn. 15, xMx. 33, yMn. -1 e yMx.16.

4. Copie los datos de la tabla anterior en la Hoja de Clculo. Celdas A1C20.

5. Seleccione el rango B2:C20, haga clic derecho y cree una lista de puntos.En la Vista Grfica aparecer la nube de puntos originados por las dos

variables y en la Vista Algebraica aparecer una lista, l ista1, con los pares

de puntos.

6. Con los siguientes comandos podr obtener, entre otros, los parmetros

ms usuales de una distribucin bidimensional:

a) MediaX[]

b) MediaY[]

c) DEx[]

d) DEy[]

Las medias y desviaciones tpicas marginales

a) Covarianza[]

La covarianza y el coeficiente de correlacin de Pearson.

a) AjusteLineal[]

b) AjusteRectaX[]

Las rectas de regresin de Y/X y de X/Y, respectivamente.

Solo debe cambiar por l ista1.

Puede buscar el ajuste que ms se adece a la nube de puntos con los

comandos AjustePara ms informacin utilice la seccin Comandos.


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Pruebe estos comandos.

Responde:

A) Puede afirmarse que existe realmente una relacin de tipo lineal entre las dos

variables consideradas? Cuantifique y justifique la respuesta.

B) Cul sera el gasto por habitante que se podra predecir para una comunidad

cuyo PIB por habitante fuese de 25000 . Y si se supiese que el gasto medio es

de 8800 por habitante, qu PIB se podra predecir? Cul de las dos

predicciones merece mayor confianza y por qu?

Adems GeoGebra presenta la herramienta Anlisis Regresin de dos Variables,

, con la cual podemos obtener los parmetros estadsticos ms usuales de

la distribucin bidimensional, sin ms que apretar un botn.

ACTIVIDAD 5.2.

Con los mismos datos de la actividad anterior.

1. Seleccione el rango de celdas B2:C20


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2. Pinche en Anlisis de regresin de dos Variables, . Pulse Analiza. En

principio aparece la nube de puntos generada con los puntos de ambas

variables.

3. En la Barra de Estilo , aparecen las siguientesopciones: La mano, muestra la fuente de datos, muestra los parmetros

estadsticos ms usuales, muestra los datos, permite ver dos

grficos de forma simultnea y permite cambiar entre la regresin X

sobre Y e Y sobre X.

4. En la parte inferior izquierda, puede ajustar el modelo de regresin que

mejor se adece a la nube de puntos.

Si dan clic derecho sobre el grfico, o en el botn de la derecha

puede copiar dicho grfico en la Vista grfica, en el

portapapeles o importar como imagen. Con el botn puede cambiar las

propiedades de un grfico.


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6 Clculo de probabilidades

La siguiente actividad va a facilitar la vista grfica y la discriminacin de la

distribucin Normal con distintos parmetros. A partir de ella se puede observar el

apuntamiento y el desplazamiento, a izquierda y derecha, que se produce segn

cambian los parmetros de la media y la desviacin tpica

ACTIVIDAD 6.1:

Cree dos deslizadores, , entre -30 y 30, y , entre 0 y 50.

Introduzca la funcin de densidad de la distribucin normal.

GeoGebra le permite introducirla con el siguiente comando:

Norm al[, , x]

Para ello, escriba en la barra de entrada: Normal[,,x]. ( y se introducen conla tabla de smbolos)

Tambin puede introducir la funcin directamente en la barra de entrada:

1 / ( sqrt(2)) e^(-1/2 ((x - ) / ))

Aada un texto, N(,). (Introduzca y como objetos)

Mueva y y observe cmo se desplaza y apunta la distribucin normal

dependiendo del valor de los parmetros.

Con la herramienta Clculo de Probabilidades (La encontraras en el men Vista),

puede elegir una distribucin de probabilidad (tanto discreta como continua),

ajustar sus parmetros (escribiendo o moviendo sobre la grfica) y calcular la

probabilidad en el intervalo que quiera.

Active la Hoja de Clculo y pinche en la herramienta, Clculo de probabilidades

. Por defecto aparece la Normal (0, 1) y la probabilidad correspondiente en el

intervalo -1, 1.

Puedes cambiar la distribucin, los parmetros y los valores del intervalo a

conveniencia. Practique modificando los valores del intervalo, cambiando

directamente el nmero o desplazndolos en la misma grfica. Tambin puede

elegir si desea calcular la probabilidad por la izquierda, por la derecha o en un

intervalo y adems, si das clic derecho sobre la grfica, puede copiarla en la vista


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grfica, cambindose y adaptndose la escala de los ejes para tener una visin

ms cmoda.

Cuando copie la grfica en la Vista grfica se crean varios objetos en la Vista

Algebraica:

1. La funcin de densidad, f(x).

2. Los puntos del eje X entre los que se calcula la probabilidad.

3. El valor de la probabilidad en dicho intervalo, que coincide con el rea

encerrada entre la grfica y los valores del intervalo.

Practique con la siguiente actividad:

Para una distribucin N(20,3), calcule las siguientes probabilidades:

A) P[17X23]

B) P[X15]

C) P[X21]

ACTIVIDAD 6.2:

Un tratamiento contra el cncer produce mejora en el 80% de los enfermos a losque se les aplica. Se suministra a 5 enfermos. Se pide:

A) Calcular la probabilidad de que los cinco pacientes mejoren.

B) Calcular la probabilidad de que, al menos, mejoren tres pacientes

C) Cuntos pacientes se espera que mejoren?

Se trata de una variable aleatoria discreta, donde X=nmero de pacientes quemejoran con el tratamiento, y se distribuye segn una B(5; 0,8).

Si elegimos Binomial en "Clculo de Probabilidades"

y escribimos en n: 5 yen p: 0,8, de un vistazo podemos responder a todas las preguntas anteriores

En "Clculo de Probabilidades" aparece una segunda ficha: Estadsticas: con

ella se permite realizar Contrastes de hiptesis de una media, proporcin y

diferencia de medias y de proporciones, adems de construir Intervalos de

confianza para una media, proporcin y diferencia de medias y proporciones.


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ACTIVIDAD 6.3:

El peso medio de una muestra de 64 jvenes de 18 aos ha sido de 70 kg.Sabiendo que los pesos de los jvenes de 18 aos se distribuyen con unadesviacin tpica de 12 kg, encuentra el intervalo de confianza para la media delos pesos de la poblacin de jvenes de 18 aos, con un nivel de confianza del95%.

Se elige "Z estimada de una Media" y se aade, el nivel de confianza, 0.95, lamedia muestral, 70, la desviacin tpica, 12 y el tamao muestral, 64. Se obtiene ellmite inferior y superior del intervalo de confianza, adems el error cometido.


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6.1 Ley de los grandes nmero s

Descargue las imgenes con las caras de los dados para la siguiente actividad.

Enlace de descarga: https://mega.co.nz/#!4pNjzBBC

ACTIVIDAD 6.1.1. LANZAMIENTO DE UN DADO

1. Abra GeoGebra y oculte los ejes.

2. Escriba en la barra de entrada, AleatorioEntre[1,6]. En la Vista Algebraica

aparecer un nmero a. Cada vez que pulse F9 o Ctrl+R, devolver un

nmero, entero, aleatorio entre 1 y 6.

3. Introduzca en la vista grfica tres puntos A=(-4,0), B=(0,0) y C=(-4,5). Bien

introducindolos en la barra de entrada o bien con la herramienta Nuevo

Punto (Van a ser tres de las esquinas de las imgenes)

4. Inserte en cualquier parte de la vista grfica, la imagen 1 (cara del 1 en el

dado). Utilice la herramienta . En las propiedades de la imagen, ficha

Avanzado, en Condicin para Exponer el objeto, escriba a==1, (mostrar

dicha imagen, cuando el nmero aleatorio sea 1). En la ficha Posicin,

elija, Esquina 1:A, Esquina 2: By Esquina 4: C. Puede mover dichos

puntos para redimensionar la imagen.

5. Repita el paso anterior con la imagen 2, con la diferencia que en la ficha

Avanzado - Condicin para exponer el Objeto, escribir a==2.

6. Haga lo mismo con las imgenes 3, 4, 5 y 6, cambiando en cada caso la

condicin para exponer el objeto.

7. Oculte los puntos A, B y C.

Cada vez que pulse F9 o Ctrl+R, obtendr una cara del dado.

ACTIVIDAD 6.1.2.

Realice una construccin similar, que simule el lanzamiento de una moneda y un

dado.

Las imgenes con la cara y corona de la moneda, puede descargarlas con el

siguiente enlace: https://mega.co.nz/#!N1kRGQab.


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ACTIVIDAD 6.1.3. LEY DE LOS GRANDES NMEROS

Si repetimos un experimento un nmero elevado de

veces, la frecuencia relativa se aproxima hacia un

valor, la PROBABILIDAD del suceso.

Vamos a demostrarlo lanzando un dado hasta 2000 veces.

1. Activa la Vista Algebraica, Vista Hoja de Clculo y los ejes.

2. Para que la actividad se muestre correctamente, en la ficha Bsico de las

propiedades de la Vista Grfica, escriba: xMn: -5 ; xMx: 8 ; y Mn: -0.1 e

yMx: 0.6. En la ficha EjeX, elija distancia 1 (active la casilla) y en la ficha

EjeY, distancia 0.1 (active la casilla).

3. Introduzca tres puntos: A=(-5,0), B=(-1.5,0) y C=(-5,0.25). Estos puntossern los que fijarn las esquinas de las imgenes del dado. Puedemodificarlos a su conveniencia.

4. Inserte en cualquier parte de la vista grfica, la imagen 1 (cara del 1 en el

dado). En la ficha Posicin, elija, Esquina 1: A, Esquina 2: By Esquina4: C. Repita el procedimiento con el resto de las imgenes.

5. Cree un deslizador L . Ser el encargado de indicar el nmero de

lanzamientos. En la ficha Intervalo, elija Mn. 1, Mx. 2000 e Incremento 1.

En la ficha Animacin ponga Velocidad 0.1 y en Repite, Creciente.

6. En la barra de entrada defina una lista de la siguiente forma:

Secuencia[AleatorioEntre[1,6], s, 1, L], aparecer en la Vista Algebraicacon el nombre l ista1. Esta lista genera L nmeros aleatorios entre 1 y 6

(posibles caras de los dados). El comando a utilizado es:

"Secuencia[, , , ]". Como

se ha usado el comando AleatorioEntre[], la se

llama sy los valores inicial y final sern 1 y L, respectivamente.

7. Introduzca Elemento[lista1,L] en la barra de entrada. Con este comando"Elemento[, ]" va

a elegir el elemento de la lista1 que ocupa la posicin del lanzamiento,L. Por ejemplo, si es el decimoquinto lanzamiento, L=15, devolver el

nmero, del 1 al 6, que ocupe la decimoquinta posicin en la lista1. Esta

instruccin, en la Vista Algebraica, devuelve un nmero a. Bien, en laspropiedades de las imgenes introducidas anteriormente, en Condicin

para mostrar el objeto de la ficha Avanzado, introduzca: a==1 en la

Imagen1, a==2 en la Imagen2, a==3 en la Imagen3, a==4 en la Imagen4,


26/27

a==5 en la Imagen5 y a==6 en la Imagen6. Esto permite que se muestre

cada cara del dado cuando salga su nmero correspondiente.

8. Como la probabilidad de cualquiera de las caras del dado, cuando el

nmero de experimentos se hace indefinidamente grande, sabemos que se

aproxima a

, introduzca un segmento entre los puntos (0,

)y (7,

). Puedehacerlo con la herramienta que aparece en la barra de herramientas o con

el comando Segmento[, ]. Este

segmento marcar la probabilidad terica.

Tabla de frecuencias.

Ponga el deslizador L en 10.

En la Hoja de Clculo, introduzca los siguientes datos:

A B C

1 Valores Frec_Absoluta Frec_Relativa

2 1

3 2

4 3

5 4

6 5

7 6

En la Barra de entrada escriba: B2=CuentaSi[x==A2,lista1].

En la celda B2 de la hoja de clculo aparecer el nmero de unos que han salido

antes de la tirada L, en este caso la tirada 10 (comprubelo). Si arrastra desde la

celda B2 hasta la B7, tirando del cuadradito azul, contar el nmero de 2, 3, 4, 5 y

6 que han aparecido hasta esa tirada.


27/27

En la celda C2 escriba =B2/Ly arrastrando desde el cuadradito azul, obtendr lasfrecuencias relativas correspondientes.

Diagrama de barras.

En la barra de entrada escriba: Barras[A2:A7, C2:C7, 0.5], se dibujar eldiagrama de barras correspondiente a esas frecuencias relativas. Las barrastendrn un grosor de 0.5.

Damos color y formato a los elementos creados.

Puede mover el deslizador L de forma manual o puede hacer que se mueva deforma automtica. Para ello:

1. Introduzca un texto, en cualquier parte de la vista algebraica que diga:Nmero de tiradas = L. L lo introduce como objeto.

2. Con el botn derecho del ratn y sobre el deslizador L, elija Animacinautomtica. Inmediatamente el deslizador comienza a moverse solo. En laparte inferior izquierda de la pantalla aparece un botn que permite pararloo activarlo. Puede ocultar el deslizador.

Recuerde que cada vez que pulse F9 o Ctrl+R, obtendr una lista de datos

distinta.

estadistica y probabillidades geogebra

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