estado de carga / pasos a seguir en el diseño / materiales
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1
EJES Y ÁRBOLES
Estado de Carga
Pasos a seguir en el diseño de un árbol de transmisión
Materiales
Disposiciones Constructivas
Cálculo del Diámetro
Chavetas
Velocidad Crítica de Ejes
Cuestiones
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2
• Ejes: sirven para soportar piezas inmóviles o rotatorias de
máquinas, pero no transmiten ningún momento de giro. Por lo
general sometidos a flexión.
• Árboles: siempre rotatorios, sirven para transmitir un momento
de giro. Están sometidos a torsión y flexión.
• Tipos:
– Acodados o Cigüeñales
– Rectos: macizos o huecos
– Cilíndricos de Sección Variable
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3
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4
Eje no Giratorio
Árbol Biapoyado
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5
Estado de Carga
• Árboles de transmisión giratorios, principalmente:
– torsión debida al par transmitido
– flexión debida a cargas transversales en engranajes, poleas
para cables o transmisiones por correa y cadena.
– aún cuando los esfuerzos radiales sean de valor constante,
por ser el eje giratorio éste se verá sometido a cargas
alternativas (menor valor de adm)
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6
Estado de Carga
• Si Eje no giratorio (no transmite ningún par) y las poleas o
engranajes si giran con respecto a él (con cargas ). Se calculan
estáticamente como un eje o viga de sección circular con
fuerzas radiales (momentos flectores y tensión normal)
• También hay que considerar:
– el esfuerzo cortante debido a estas fuerzas radiales
– esfuerzos axiales
– en la mayoría de los casos los esfuerzos cortantes debidos a las
fuerzas transversales y las tensiones normales debidas a las
fuerzas axiales no son tenidos en cuenta, salvo en ejes cortos no
giratorios (pasadores, bulones, apoyos, etc.)
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7
Pasos a seguir en el diseño de un árbol de transmisión
1.- Velocidad de giro del árbol.
2.- Potencia o par a transmitir.
3.- Geometría de los componentes
4.- Posición de los apoyos
5.- Geometría del árbol (chaveteros, ajustes a presión, árboles estriados, etc.).
6.- Distribución de torsores
7.- Fuerzas ejercidas sobre el árbol por los elementos de transmisión de potencia, (engranajes, poleas, ruedas dentadas para cadenas, etc.) y fuerzas de reacción sobre los apoyos en cada plano.
8. Diagramas de cortantes y flectores.
9. Seleccionar el Material
10. Cálculo a Resistencia.
11. Analizar cada punto crítico del árbol para obtener el mínimo diámetro aceptable del árbol para garantizar un coeficiente de seguridad frente al estado de cargas en ese punto.
12. Especificar las dimensiones finales
13. Detalles de diseño
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8
Materiales
• Hasta Ø 150 mm, de redondo de acero.
• Cargas Bajas: aceros de construcción St 42-2, St 50, St 60 o St 70
• Grandes Exigencias: aceros al Carbono como F - 1120, F - 1130 o F - 1140, o aceros aleados y aceros de cementación, para.
• Para diámetros mayores y árboles fuertemente escalonados, forjados.
• Cada vez más, en mecanismos sometidos a bajas cargas, se emplean materiales sintéticos y todo tipo de plásticos.
• La elección depende de: r.p.m. ; σR; resistencia al desgaste, apoyos y escalonamientos, material disponible, herramientas, etc.
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9
Tipos de
Aceros DIN UNE AISI % C % Otros
Resistencia a la flexión
alternativa / pulsatoria
[N/mm2]
bW bSch
Resistencia a la torsión
alternativa / pulsatoria
[N/mm2]
tW tSch
Límite
elástico
[N/mm2]
Carga de
Rotura
[N/mm2]
Dureza
Vickers
mínima -
HV
(endurecib
le hasta)
Aceros de construcción
St 42-2
St 50-2
St 60-2
St 70-2
Fe430 BFN
Fe490-2FN
Fe590-2FN
Fe690-2FN
1020
A570Gr.50
A572Gr.65
-
0,25
0,30
0
,4
0
0,50
220
260
300
340
360
420
470
520
150
180
210
240
180
210
230
260
250
290
330
360
420 - 500
500 - 600
600 - 720
700 - 850
115
(450)
135 (530)
165 (720) 190
Aceros al carbono
C 22,Ck 22
C 35,Ck 35
C 45,Ck 45
F-1120
F-1130
F-1140
1020
1035
1045
00,2
2
0,35
0,45
280
330
370
490
550
630
190
230
260
250
300
340
290
360
390
500 - 650
590 - 740
670 - 820
150
140 (530)
170
(720)
Aceros aleados de gran resistencia
25CrMo4
F-1256
4130
00,2
5
1,1 Cr
0,2 Mo
430
730
300
450
540
800 - 950
186 (610)
Aceros moldeados de baja aleación resistentes a la abrasión
34Cr4
F-8221
5132
00,3
4
1,1 Cr
480
810
330
550
640
900 - 1100
229 (670)
Aceros de cementación
C 15,Ck
15
16MnCr5
F-1511
F-1516
1015
5115
00,15
0,16
0,95 Cr
260
390
420
670
180
270
210
430
290
590
500 - 650
800 - 1100
140 (840)
210 (840)
Denominación, composición y características mecánicas de los aceros comúnmente empleados en la fabricación de ejes y árboles
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10
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11
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12
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13
Dis
posi
cion
es
Con
stru
ctiv
as
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14
Dis
posi
cion
es
Con
stru
ctiv
as
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Árboles sin Voladizos
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16
Ejes - Piñónt
2,5 m engranajes cilíndricoss
1,6 m engranajes cónicos
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17
Ejes Piñón - biapoyados, sin voladizos
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18
Ejes Huecos
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19
Operaciones sobre Ejes Huecos
Montaje Desmontaje
Fijación
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20
SOPORTES DIN 15058
Ø < 100 mm un soporte de eje Ø > 100 mm dos soportes
Los tornillos de sujeción no deben ser sometidos a esfuerzo por la presión del eje.
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21
Diámetro
d del ejea
b
(1)C1 C2
d1
(2)f g h
Tornillos
rosca
según
rosca
normal
sujeción
DIN 13
rosca
fina
Peso
Kg.
aprox.margendiámetro
preferente
más de
15
hasta 25
18
20
22
25
20 5 60 36 916
17
18
3
4
4,5
10 M8 M8x1 0,042
más de
25
hasta 40
28
(30)
32
(35)
36
40
25 6 80 50 11
22
23
24
4,5
5,5
6
12 M10 M10x1 0,085
Más de
40 hasta
63
45
50
(55)
56
(60)
63
30 8 100 70 13
31
33
35
36
37
6.5
7
7.5
8
9
9.5
16 M12 M12x1.5 0.190
Dimensiones para los soportes de ejes
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22
d l r c
20 36 1.6 1.0
22 36 1.6 1.0
25 42 1.6 1.0
28 42 1.6 1.0
32 58 2.0 1.6
36 58 2.0 1.6
40 82 2.0 1.6
45 82 2.0 1.6
50 82 2.5 2.0
55 82 2.5 2.0
60 105 2.5 2.0
70 105 2.5 2.0
80 130 3.0 2.5
90 130 3.0 2.5
Dimensiones
Estandarizadas para
Extremos de Ejes
Cilíndrico-Rectos
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23
Un rodamiento fijo y el otro libre
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24
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25
Rodamientos Oscilantes
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26
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27
Agujeros y Ranuras de Engrase
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28
Cálculo del Diámetro
• Diámetros Normalizados Ejes y Árboles (UNE 10018)
• Ejes a Flexión
• Árboles de Modo Aproximado
• Torsión de Ejes Circulares
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29
Diámetros Normalizados Ejes y Árboles (UNE 10018)
Serie de Diámetros
– 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 440, 460, 480, 500
– Para Ø > 100 mm, si es preciso utilizar valores distintos, se elegirán de forma que terminen en 2, 5 y 8 mm.
Longitud
– 25 mm ≤ Ø ≤ 45mm: Lmáx: 5.000 mm
– 50 mm ≤ Ø ≤ 55mm: Lmáx: 6.000 mm
– Ø ≥ 60mm: Lmáx≤ 6.950 mm
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30
Ejes a Flexión
• badm = 80 a 120 N/mm2 para ejes en reposo de St 50;
o bien badm = bSch/(4..5)
• badm = 60 N/mm2 para ejes giratorios de St 50; o bien
badm = bW/(4..6)
bb b adm3
b3
b
Mσ = σ
π·d32
Md=2,17
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31
Árboles de Modo Aproximado
t t3t dm3
t
M Mτ = τ d=1,72 π·d
16
• adm = 14....18 N/mm2 prescindiendo de la flexión, St 50; o bien adm = tSch/(12...14)
• adm = 35….45 N/mm2 para torsión pura en acero St 50; o bien adm = tSch/(4...5)
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32
Torsión de Ejes Circulares
• Las secciones transversales perpendiculares al eje antes de la aplicación de la carga, permanecen planas y perpendiculares al eje después de que los torsores han sido aplicados.
• El diámetro no cambia y las líneas radiales permanecen recatas y radiales después de la torcedura.
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33
1· = l·r Ley de Hooke
= G
1· ·G r
l
2
1 1
1 1
· · · · Ir r
o oMt r dA r dA
r r
tM ·l =
I·G
φ, G y l son constantes, luego ζ varía
con el radio
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34
Árboles a Flexión y a Torsión
22 ' '
3v b 4
i
·2
1 árboles macizos
1M = M d=2,17 b ; b árboles huecos
1
d1,065 para 0.5d
bT
b i
aM
M
dd
• badm = 40 a 60 N/mm2 para árboles de St 50; o bien badm =
bW/(4..5)
• badm = 100 a 150 N/mm2 para árboles de engranajes de acero de bonificación
t
b
pulsatoriaa 1,2 para
alternativa
t
b
alternativaa 1,7 para
pulsatoria
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35
CHAVETAS
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36
Chaveteros
Las longitudes recomendadas son: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56
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37
• CORTADURA:
s
F T 2·Tτ = = =
A (D/2)·(b·L) D·b·Ly
d
Sτ = 0,5 ·
N
CORTADURAmind
2·TL =
τ ·D·b
• APLASTAMIENTO:
y
d
S σ =
Nc
F T 4·Tσ = = =
D hA D·L·h( )·L·( )2 2
APLASTAMIENTO
dmin
4·T
σ ·D·hL =
Chavetas
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38
Chavetas Paralelas. Datos de Aplicación ( UNE 1710 )
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39
Secciónb x h
Anchob
Alturah
Chaflánb1
Longitudl(2)
NominalTolerancia
h9Nominal
Tolerancia (1)
Mínimo Máximo de a
2 x 2 2 0 2 0 0,16 0,25 6 20
3 x 3 3 -0,025 3 -0,025 0,16 0,25 6 36
4 x 4 4 0 4 0 0,16 0,25 8 45
5 x 5 5 -0,030 5 -0,030 0,25 0,40 10 56
6 x 6 6 6 0,25 0,40 14 70
8 x 7 8 0 7 0,25 0,40 18 90
10 x 8 10 -0,036 8 0 0,40 0,6 22 120
12 x 8 12 8 -0,090 0,40 0,6 28 140
14 x 9 14 0 9 0,40 0,6 36 160
16 x 10 16 -0,043 10 0,40 0,6 45 180
18 x 11 18 11 0,40 0,6 50 200
20 x 12 20 12 0,60 0,8 56 220
22 x 14 22 0 14 0 0,60 0,8 63 250
![Page 40: Estado de carga / pasos a seguir en el diseño / materiales](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020203/585486741a28abfa39906c75/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Secciónb x h
Anchob
Alturah
Chaflánb1
Longitudl(2)
NominalTolerancia
h9Nominal
Tolerancia (1)
Mínimo Máximo de a
25 x 14 25 -0,052 14 -0,110 0,60 0,8 70 280
28 x 16 28 16 0,60 0,8 80 320
32 x 18 32 18 0,60 0,8 90 360
36 x 20 36 0 20 1,00 1,2 100 400
40 x 22 40 -0,062 22 0 1,00 1,2 - -
45 x 25 45 25 -0,130 1,00 1,2 - -
50 x 28 50 28 1,00 1,2 - -
56 x 32 56 32 1,6 2,00 - -
63 x 32 63 0 32 1,6 2,00 - -
70 x 36 70 -0,074 36 0 1,6 2,00 - -
80 x 40 80 40 -0,160 2,5 3,00 - -
90 x 45 90 0 45 2,5 3,00 - -
100 x 50 100 -0,087 50 2,5 3,00 - -
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41
Velocidad Crítica de Ejes
• Aun sin la presencia de cargas externas, el eje se deforma durante la
rotación
• La deformación, considerada como una función de la velocidad, presenta
sus valores máximos en las llamadas velocidades críticas
• La magnitud de la deformación depende de la rigidez del eje y de sus
soportes, de la masa total del eje y de las partes que se le adicionan, del
desequilibrio de la masa con respecto al eje de rotación y del
amortiguamiento del sistema.
• Sólo la más baja (primera) y ocasionalmente la segunda tienen importancia.
Las otras son tan altas que están muy alejadas de las velocidades de
operación.
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42Distintas deformadas según disposición
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43
Primera Velocidad CríticaEje de masa despreciables que lleva una sola masa (m)
– k es la constante del resorte del eje (fuerza requerida para producir una deformación unitaria en el punto de localización de la masa).También puede expresarse como.
– δ es la deformación estática, (deformación producida por una fuerza mg, en el punto de localización de la masa), y g es la constante de gravitación.
-1
c rad·skn = m-1
c rad·sgn =
-1
c
981 cm·sg 1n = = 300 r.p.m.cm cm
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44
Primera Velocidad Crítica
Eje de masa despreciable con varias masas concentradas
unidas a él: Ecuación de Rayleigh-Ritz
2
·
·
-1
j
n1
c j
n1
rad·s
g· W n =
W
n
n
• Wn peso de la masa enésima
• δn deformación estática de la masa
enésima
• j número de masas
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45
Primera Velocidad Crítica
Eje de masa despreciable con varias masas concentradas
unidas a él: Ecuación de Dunkerley
2 2 2 2c 1 2 3
1 1 1 1 = + + + .... n n n n
• nc primera veloc. crit. del sistema de masas múltiples
• ni veloc. crít. si sistema de masa i aislado
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46
Velocidades Críticas más Altas
Sistema con dos masas:
11 1 22 2 11 22 12 21 1 24 2
1 1 - a ·m +a ·m + a ·a - a ·a · mm = 0
w w
w1 primera veloc. crit. w2 segunda veloc. crit.
aii coeficientes de influencia
a12 deformación en el punto de localización de la masa nº 1
producida por una carga unitaria localizada en el punto de
la masa nº 2
a11 es la deformación producida por una carga unitaria en el
punto nº 1, etc.
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47
211 1 12 2 13 3
221 1 22 2 23 3
231 1 32 2 33 3
1a ·m - a ·m a ·m w
1a ·m a ·m - a ·m w
1a ·m a ·m a ·m - w
0
Velocidades Críticas más Altas
Sistema con masas múltiples:
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48
Deformadas de Vigas Cargadas Transversalmente
Y
O
dØ
Ø
dx
ds
x
m1m
A B
Deformada de una viga sometida a flexión
·2
Z flector en el punto2
d yE·I = M
d-
x
Generalmente se desprecia el efecto del esfuerzo cortante
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49
Obtener la ecuación de la
elástica en una viga apoyada en
sus extremos, sometida a una
carga transversal, puntual,
según se representa en la
figura siguiente.
·P
M=2
x · ·2
Z 2
d y PE·I = -
d x 2x
Multiplicando ambos miembros por dx e integrando
·2
Z 1
dy P·xE·I = - C
dx 4
por simetría, la pendiente para x = L/2 ha de ser nula2
1
P·LC =
162 2
z 2
P·x P·LE·I = - + x+ C
4 16
dy
dx
la flecha en el apoyo es cero, es decir, para x = 0, y = 0 C2 = 0
3 2 3
máxz z
P x L ·x P LL y = - - y x= = - 2E·I 12 16 E·I 48
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50
Diámetros de alma 7/8/13/16/19 mm.
7 y 8 mm: Largo 1,2 y 1,3 m con cabezal de mandril de 10 mm.
o boquillas.
6 mm: Largo 2,2 m para trabajos continuos con piedras o
paños de 7".
9 mm: Largo 2,3 m. para trabajos continuos con piedras de más
de 8".
![Page 51: Estado de carga / pasos a seguir en el diseño / materiales](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020203/585486741a28abfa39906c75/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Máquina de eje flexible (7 velocidades):
Máquina portátil especialmente concebida para la industria de moldes, matrices, modelos de madera y metálicos, fundición de metales y plásticos.
Rectificados interiores, industrias de calderería y acero inoxidable. De gran utilidad para fabricantes de mostradores, frigoríficos,
fregaderos, etc.Industria química y otras.
Vibrador de Hormigón
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52
CuestionesIndicar:
1. ¿Cuál es un eje en
voladizo?
2. Árbol Giratorio
3. Sometido a Flexión y
Torsión
![Page 53: Estado de carga / pasos a seguir en el diseño / materiales](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020203/585486741a28abfa39906c75/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Indicar:
1. Disposiciones
Imposibles
2. Eje con un solo voladizo
3. En cuál los rodamientos
han de colocarse por
lados opuestos
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54
El árbol de transmisión de la figura gira a 450 rpm. Ambos engranajes actúan
como motrices respecto de la rueda que engrana con cada uno de ellos,
transmitiendo los esfuerzos proporcionales a la potencia indicada para cada
uno. Representar las fuerzas y momentos que solicitan el eje debido al
acoplamiento y engranajes sobre un modelo 3D.
![Page 55: Estado de carga / pasos a seguir en el diseño / materiales](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020203/585486741a28abfa39906c75/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Representar el diagrama de momentos torsores para el eje de la figura anterior, indicando los valores numéricos que le definen.
![Page 56: Estado de carga / pasos a seguir en el diseño / materiales](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020203/585486741a28abfa39906c75/html5/thumbnails/56.jpg)
56
A continuación se representan seis árboles de transmisión, mostrando distintas situaciones de cargas: estáticas, alternativas de flexión, axiales y cargas de torsión. Indicar para cada una la descripción del estado de carga que soporta el eje
![Page 57: Estado de carga / pasos a seguir en el diseño / materiales](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020203/585486741a28abfa39906c75/html5/thumbnails/57.jpg)
57
![Page 58: Estado de carga / pasos a seguir en el diseño / materiales](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020203/585486741a28abfa39906c75/html5/thumbnails/58.jpg)
58
![Page 59: Estado de carga / pasos a seguir en el diseño / materiales](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020203/585486741a28abfa39906c75/html5/thumbnails/59.jpg)
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