estatÍstica aplicada aula 2 medidas de posiÇÃo x medidas de dispersÃo
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ESTATÍSTICA APLICADA
AULA 2 AULA 2
MEDIDAS DE POSIÇÃOMEDIDAS DE POSIÇÃO
XX
MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO
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MEDIDAS DE POSIÇÃOMEDIDAS DE POSIÇÃO
1. MÉDIA1. MÉDIA
2. MEDIANA2. MEDIANA
3. MODA3. MODA
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1. MÉDIA ARITMÉTICA1. MÉDIA ARITMÉTICA
1.1 SIMPLES1.1 SIMPLES
1.2 PONDERADA1.2 PONDERADA
1.3 VALOR ESPERADO1.3 VALOR ESPERADO
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MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLESMÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
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EXEMPLO 1EXEMPLO 1Considere os seguintes valores de duas carteiras de
ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A R$ 1,50 1,55 1,45 1,40 1,60 1,70 1,30 1,51 1,49
B R$ 1,51 1,49 1,47 1,52 1,52 1,45 1,55 1,51 1,48
No período considerado, qual seria a médiamédia de
cada carteira?
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GRAFICAMENTE . . .GRAFICAMENTE . . .
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A MALDIÇÃO DOS EXTREMOSA MALDIÇÃO DOS EXTREMOS
Eu venho para Eu venho para
bagunçar !!!bagunçar !!!
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EXEMPLO 2EXEMPLO 2
Considere a renda anual de seis famílias,
conforme mostra o quadro abaixo:
FAMÍLIAFAMÍLIA RENDA (R$)RENDA (R$)
11 6.0006.000
22 5.0005.000
33 6.0006.000
44 8.0008.000
55 12.00012.000
66 47.00047.000
Qual a renda anual média das 5 primeiras
famílias? Qual a renda média das 6 famílias?
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A SOLUÇÃO . . . A SOLUÇÃO . . .
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VANTAGENS E DESVANTAGENSVANTAGENS E DESVANTAGENS
VANTAGENS DESVANTAGENS
FÁCIL COMPREENSÃO E
CÁLCULO
É AFETADA POR
VALORES EXTREMOS
DEPENDE DE TODOS OS
VALORES DA AMOSTRA
NECESSIDADE DE
CONHECER TODOS OS
VALORES DA SÉRIE
MANIPULAÇÃO DE DADOSPODE NÃO POSSUIR
EXISTÊNCIA REAL
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EXEMPLO 3EXEMPLO 3
Considere a seguinte tabela:
Qual seria o Qual seria o salário médiosalário médio dos funcionários dos funcionários
dessa empresa?dessa empresa?
SALÁRIO (R$)SALÁRIO (R$) nº funcionáriosnº funcionários
622622 4040
1.2001.200 2525
4.0004.000 2020
6.0006.000 55
12.00012.000 1010
FREQUÊNCIAFREQUÊNCIA
PESOPESO
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MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADAMÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Considere a seguinte tabela:
Qual seria o Qual seria o salário médiosalário médio dos funcionários dos funcionários
dessa empresa?dessa empresa?
SALÁRIO (R$)SALÁRIO (R$) nº funcionáriosnº funcionários
622622 4040
1.2001.200 2525
4.0004.000 2020
6.0006.000 55
12.00012.000 1010
FREQUÊNCIAFREQUÊNCIA
PESOPESO
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MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADAMÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
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EXEMPLO 4EXEMPLO 4
A tabela abaixo apresenta as taxas de juros
anuais retiradas de carteiras de investimento.
Taxa (%)Taxa (%) FrequênciaFrequência
6 |------ 126 |------ 12 22
12 |------ 1812 |------ 18 55
18 |------| 2418 |------| 24 33
Qual a taxa anual média de juros?
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GRAFICAMENTE ... HISTOGRAMAGRAFICAMENTE ... HISTOGRAMA
66 1212 1818 2424
22
55
33
taxa de jurostaxa de juros
frequênciafrequência
AMPLITUDE (A)AMPLITUDE (A) A = 12 – 6 = 6 A = 12 – 6 = 6
99 1515 2121
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ESPERANÇA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA OU VALOR ESPERADO
Na média aritmética ponderada, quando os pesos são expressos em probabilidades probabilidades temos então o conceito de
valor esperado valor esperado (EE)
E = xE = x11. P(x. P(x11) + x) + x22. P(x. P(x22) + . . . + x) + . . . + xnn. P(x. P(xnn) )
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EXEMPLO 5EXEMPLO 5
Considere a seguinte situação de investimento:
CENÁRIO RETORNO PROBABILIDADE
RECESSÃO 7% 20%
ESTABILIDADE 16% 50%
CRESCIMENTO 20% 30%
Qual seria o retorno esperadoretorno esperado para esse
investidor?
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EXEMPLO 5EXEMPLO 5
CENÁRIO RETORNO PROBABILIDADE
RECESSÃO 7% 20%
ESTABILIDADE 16% 50%
CRESCIMENTO 20% 30%
E(R) = 7. 0,20 + 16. 0,50 + 20. 0,30
E(R) = 15,4 %
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MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO
1. DESVIO MÉDIO1. DESVIO MÉDIO
2. VARIÂNCIA2. VARIÂNCIA
3. DESVIO 3. DESVIO PADRÃOPADRÃO
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EXEMPLO 6 . . .EXEMPLO 6 . . .
Considere os seguintes valores de duas carteiras de
ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo:
Qual carteira apresenta menor variabilidade
(menor risco) para o investidor?
1,501,50
1,501,50
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GRAFICAMENTE ...GRAFICAMENTE ...
A
B
Como quantificar essa variabilidade?
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0
0,05
- 0,05
- 0,02
0,02
0
0
0,0025
0,0025
0,00040,0004
0,0058
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RESOLVENDO O PROBLEMA RESOLVENDO O PROBLEMA DAS UNIDADES . . .DAS UNIDADES . . .
DESVIO PADRÃO - DESVIO PADRÃO -
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ATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRAATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRA
DESVIO PADRÃO DESVIO PADRÃO
PARA POPULAÇÃOPARA POPULAÇÃO
(TODO)(TODO)
DESVIO PADRÃO DESVIO PADRÃO
PARA AMOSTRAS PARA AMOSTRAS
COM n < 30COM n < 30
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ESTUDO DE RISCO DE ATIVOSESTUDO DE RISCO DE ATIVOS
ELEMENTO DA SÉRIEELEMENTO DA SÉRIE
VALOR VALOR
ESPERADOESPERADO
PROBABILIDADE DE PROBABILIDADE DE
OCORRER xOCORRER xii
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EXEMPLO 7EXEMPLO 7
Considere a seguinte situação de investimento:
CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B
RECESSÃO 20% 7% 8%
ESTABILIDADE 50% 16% 15%
CRESCIMENTO 30% 20% 21%
Qual carteira oferece menor risco?
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EXEMPLO 7EXEMPLO 7CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B
RECESSÃO 20% 7% 8%
ESTABILIDADE 50% 16% 15%
CRESCIMENTO 30% 20% 21%
E(A) = 0,20.7 + 0,50.16 + 0,30.20 = 15,4 %
E(B) = 0,20.8 + 0,50.15 + 0,30.21 = 15,4 %
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EXEMPLO 7EXEMPLO 7
PROBABILIDADE RETORNO A (x(xii - - )) (x(xii - - ))22P(xi). (x (xii - - ))22
20% 7%
50% 16%
30% 20%
- 8,4
0,6
4,6
70,56
0,36
21,16
14,112
0,18
6,34820,64
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EXEMPLO 7EXEMPLO 7
PROBABILIDADE RETORNO B (x(xii - - )) (x(xii - - ))22P(xi). (x (xii - - ))22
20% 8%
50% 15%
30% 21%
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EXEMPLO 8 – E AGORA?EXEMPLO 8 – E AGORA?Considere que um ativo apresenta as rentabilidades esperadas de 10%, 15% e 18%, respectivamente para os cenários de recessão (20%), estabilidade (50%) e
crescimento (30%) da economia.
Calcule a probabilidade deste ativo apresentar um retorno acima de 16%.