estatistica formulas
DESCRIPTION
formulas mais utilizadas na estatísticaTRANSCRIPT
Anexo 369
Anexo
Fórmulas e tabelas básicas de estatística
FÓRMULAS
Estatística descritiva e probabilidade
Tabulação de dados
Freqüência Simples:
%100%
1
=
=
n
i
i
ii
F
FF
Freqüência Acumulada:
%100%
1
=
=
n
i
i
cici
F
FAFA
Número de classes (K)
Se n <= 25 : K = 5
Se n > 25 : K = n ou
K = 1 + 3,22 log(n)
Amplitude da classe (h)
Kh
MenorMaior=
Medidas de posição central
Média aritmética simples
n
xn
i
i
==
1
ou n
x
x
n
i
i
==
1
Média ponderada
=
==
n
i
i
n
i
ii
w
F
F.x
x
1
1
)(
Média geométrica
n
n
i
nn
ng xxxxx=
==1
21 .....
Média harmônica
=
=
+++
=n
i in
h
x
n
xxx
nx
121
11...
11
Mediana
Divide a série ordenada em duas partes iguais
Moda
Valor com maior número de repetições
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE
O download desta relação de fórmulas e tabelas estatísticas pode ser feito na página do autor <www.infinitaweb.com.br> ou da editora <www.EditoraAtlas.com.br>. O leitor pode salvar o arquivo com as fórmulas e tabelas, imprimi-lo e usá-lo durante a leitura do livro e, principalmente, durante a solução dos exercícios propostos. Assim, não será necessário ficar folheando rotineiramente o livro em busca das fórmulas ou tabelas.
estatistica aplicada a gestao em369 369 10/5/2007 10:27:39Process Black
370 Estatística aplicada à gestão empresarial • Bruni
Medidas de dispersão
Amplitude total (R) = Maior – Menor
Desvio médio absoluto
n
xx
DMA
n
i
i
==
1
Variância n
xx i=
2
2)(
ou
1–
)( 2
2
n
xxs
i=
Desvio padrão n
xx i=
2)( ou
1–
)( 2
n
xxs
i=
Populacional: ( )
=n
xx
n
2
2 –1
Amostral: ( )
=n
xx
ns
2
2 –1–
1
Coeficiente de variação
x
sCV ou=
Medidas de ordenamento e posição
+×
=2
1
4
nxQ
QuartildoNúmero
QuartildoNúmero
+×
=2
1
10
nxD
DecildoNúmero
DecildoNúmero
+×
=2
1
100
nxP
PercentildoNúmero
PercentildoNúmero
Medidas de forma da distribuição
Curtose
)(.2 1090
13
PP
QQK =
K = 0,263: mesocúrtica
k > 0,263: leptocúrtica
k < 0,263: platicúrtica
Assimetria
1o Coeficiente de Pearson: Mox
AS =
2o Coeficiente de Pearson: 13
231 2
QQQAS
+=
AS > 0 = assimetria à direita
AS < 0 = assimetria à esquerda
AS = 0 = simétrica
Probabilidade
AmostralEspaço
Eventos
possíveiseventosdeN
favoráveiseventosdeNo
o
==P
Chance a favor = Número de eventos favoráveis / Número de eventos desfavoráveis
Teoremas
)()()()( 212121 EEPEPEPEEP IU +=
)|(*)()( 12121 EEPEPEEP =I
Permutações, arranjos e combinações
Pn = n!, An,r = )!(
!
rn
n,
)!(!
!
rnr
nC rn, =
Probabilidade condicional
)(P
)()|(
B
BAPBAP
I=
estatistica aplicada a gestao em370 370 10/5/2007 10:27:41Process Black
Anexo 371
Tabela de probabilidade condicional
A Ac Soma
B
Bc
Soma 100%
Evento A
Even
to B
A soma de todas as probabilidades da tabela deve ser igual a 100%.
Valor esperado e dispersão em probabilidades
=
=n
i
iii xPxxE1
)()( e
[ ]{ }=
=n
i
iii xPEx1
2)()x(
K
x
Variáveis aleatórias
Média de uma f.d.p.
= dxxfxxE )(.)(
Desvio-padrão de uma f.d.p.
{ }= dxxfxExVAR )(.)((x)2
{ }22 )()()( xExExVAR =
onde = dxxfxxE )(.)( 22
Distribuições de probabilidade
Binomial
npqnpqpCXP xnxxn, === ,,)(
Poisson
!
)()(
t
x
texP
x
= , tx =)( , tx =)(
Normal
=x
z
Estatística inferencial, correlação e números índices
Inferência: estimação
Média
nzx ±= ou
n
szx ±= ou
n
stx ±=
Se n > 5% N, aplica-se o fator de ajuste ou de
correção finita igual a 1N
nN
Proporção
n
n
x
n
x
zp.zprropP p ±=±=±=
1
.e
Tamanho da amostra
Variáveis quantitativas
2
=e
zn xou
2
=e
szn x
ou
)1(222
22
+=
Nez
Nzn
x
x ou
)1(222
22
+=
Nesz
Nszn
x
x
Variáveis qualitativas
2
2
e
pqzn = ou
pqzeN
pqNzn
22
2
)1( +=
Inferência: Testes de hipóteses
Uma amostra
n
xzt
0= ou
n
s
xtt
0= ou
n
qp
ppZ = 0
estatistica aplicada a gestao em371 371 10/5/2007 10:27:45Process Black
372 Estatística aplicada à gestão empresarial • Bruni
Duas amostras
2
22
1
21
21
nn
xxzteste
+
= ou
2
22
1
21
21
n
s
n
s
xxtteste
+
= ou
++
+
2121
222
211
21
11
2
)1()1(
nnnn
snsn
xxtteste
Diferença alegada
2
22
1
21
o21 )(
nn
xxzteste
+
= ou
2
22
1
21
o21 )(
n
s
n
s
xxtteste
+
=
ou
++
+
2121
222
211
o21
11
2
)1()1(
)(
nnnn
snsn
xxtteste
Proporções: igualdade
+
=
21
21
11)1(
nnpp
ppzteste , onde
1
11
n
xp = ,
2
22
n
xp = e
21
21
nn
xxp
+
+=
Proporções: diferença
+
=
21
21
11)1(
nnpp
ppZteste
Correlação e regressão
y = a + b.x
n
xbya =
22 )()()()(
=xxn
yxxynb
[ ] [ ]2222 )()( .
.±=
yynxxn
yxxynr
2
2
=n
xybyayse
2).1( x
eb
sn
ss =
2
2
)1(
1
x
easn
x
nss +=
2
1 2
=n
rs
Números índices
Laspeyres ou Método do Ano Base
%100PREÇO ×=poqo
pnqo
%100QUANTIDADE ×=poqo
qnpo
%100VALOR ×=poqo
pnqn
Paasche ou Método do Determinado ou Época Atual
%100PREÇO ×=poqn
pnqn
%100QUANTIDADE ×=no
nn
pq
qp
Fischer ou Método Ideal
ppP x PLIF =
qqQ x PLIF =
Marshall-Edgeworth ou Método Ideal
%100)(
)(QUANTIDADE ×
+
+=
pn
po
qo
pn
po
qn
%100)(
)(PREÇO ×
+
+=
qn
qo
po
qn
qo
pn
estatistica aplicada a gestao em372 372 10/5/2007 10:27:51Process Black