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COMUNICAÇÃO SOCIAL E MARKETINGCENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADASUNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS
ESTATÍSTICA APLICADA PARA PESQUISA EM MARKETING E COMUNICAÇÃO
(BASEADO NO MATERIAL DE AULA DO PROFESSOR EDUARDO GONÇALVES BARROSO)
PARTE 3- MEDIDAS DE DISPERSÃOVERSÃO: 0.2 - MARÇO DE 2017
Professor: Luís RodrigoE-mail: [email protected]: http://lrodrigo.sgs.lncc.br
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Medidas de Dispersão
Administração de Sistemas de Informação
(1)
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3
Medidas de Dispersão
¨ As Medidas de Tendência Central, nem sempre nos fornecem uma avaliação completa dos dados, pois encontrarmos vários conjuntos com as mesmas medidas de tendência central.
¨ Para entendemos melhor o que acontece com a distribuição de frequência, é necessário complementar os estudos com as chamadas Medidas de Dispersão ou Medidas de Flutuação.
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4
Medidas de Dispersão
¨ As Medidas de Dispersão ajudam à avaliar o grau de variabilidade ou dispersão dos valores de um conjunto de números.
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5
Medidas de dispersão absoluta
¨ Uma medida de dispersão absoluta dimensiona o afastamento médio entre os termos de uma série e o seu valor médio.
¨ Seu resultado é expresso na mesma unidade de medida dos dados.
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6
Medidas de dispersão absoluta
¨ Exemplos de medidas de dispersão absoluta:
¤ Amplitude total
¤ Desvio médio
¤ Desvio padrão
¤ Variância
¤ Desvio quartílico
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Amplitude Total
Administração de Sistemas de Informação
1.1.
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8
Amplitude Total
¨ A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor número do conjunto.
¨ Sua utilização como medida de dispersão é muito limitada
¨ Pois, sendo uma medida que depende apenas dos valores extremos, é instável, não sendo afetadapela dispersão dos valores internos.
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Desvio Médio
Administração de Sistemas de Informação
1.2.
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10
Desvio Médio
¨ O desvio médio é a diferença entre cada um dos valores do conjunto e a média aritmética dos mesmos, tomadas em módulo (valor absoluto).
¨ Observe que se não fosse utilizado o valor em módulo esta diferença seria igual a zero (Primeira Propriedade da média aritmética)
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11
Desvio Médio
1) Determine o desvio médio de 2, 3, 6, 8, 11
Resposta: 2,8
X |X-Med|2368
11
Total N
Media
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12
Desvio Médio
1) Determine o desvio médio de 2, 3, 6, 8, 11
Resposta: 2,8
X |X-Med|2368
11
Total 30N 5
Media
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13
Desvio Médio
1) Determine o desvio médio de 2, 3, 6, 8, 11
Resposta: 2,8
X |X-Med|2368
11
Total 30N 5
Media 6
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14
Desvio Médio
1) Determine o desvio médio de 2, 3, 6, 8, 11
Resposta: 2,8
X |X-Med|2 43 36 08 2
11 5
Total 30N 5
Media 6
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15
Desvio Médio
1) Determine o desvio médio de 2, 3, 6, 8, 11
Resposta: 2,8
X |X-Med|2 43 36 08 2
11 5
Total 30 14N 5
Media 6 2,8
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Desvio Padrão
Administração de Sistemas de Informação
1.3.
Dados não agrupados
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17
¨ O desvio padrão é a medida de dispersão mais usada;
¨ Ele leva em consideração os desvios em relação a média aritmética, elevando-se ao quadrado estas diferenças
¨ O desvio padrão de um conjunto de ”n” números é dado por:
Desvio Padrão - dados não agrupados
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18
2) Calcule o desvio padrão para: 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
Desvio Padrão - dados não agrupados
X23456
Total : N :
Media :S :
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19
2) Calcule o desvio padrão para: 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
Desvio Padrão - dados não agrupados
X23456
Total : 20N : 5
Media :S :
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20
2) Calcule o desvio padrão para: 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
Desvio Padrão - dados não agrupados
X23456
Total : 20N : 5
Media : 4S :
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21
2) Calcule o desvio padrão para: 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
Desvio Padrão - dados não agrupados
X2 43 14 05 16 4
Total : 20N : 5
Media : 4S :
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22
2) Calcule o desvio padrão para: 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
Desvio Padrão - dados não agrupados
X2 43 14 05 16 4
Total : 20 10N : 5
Media : 4S :
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23
2) Calcule o desvio padrão para: 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
Desvio Padrão - dados não agrupados
X2 43 14 05 16 4
Total : 20 10N : 5
Media : 4 2S :
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24
2) Calcule o desvio padrão para: 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
Desvio Padrão - dados não agrupados
X2 43 14 05 16 4
Total : 20 10N : 5
Media : 4 2S : 1,4142
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25
Desvio Padrão - dados não agrupados
3) Calcule o desvio padrão para: 4, 7, 10, 11, 15 e 16
Resp: 4,1932
X47
10111516
Total : N :
Media :S :
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26
Desvio Padrão - dados não agrupados
3) Calcule o desvio padrão para: 4, 7, 10, 11, 15 e 16
Resp: 4,1932
X4 42,257 12,25
10 0,2511 0,2515 20,2516 30,25
Total : 63 105,5N : 6
Media : 10,5 17,5833S : 4,1932
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27
Desvio Padrão - dados não agrupados
¨ O desvio padrão, também, pode ser determinado através da fórmula abaixo:
¨ Ela define o desvio padrão como “a raiz quadrada da diferença entre a média dos quadrados e o quadrado da média, de um conjunto de números”.
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28
Desvio Padrão - dados não agrupados
4) Refaça os dois exercícios anteriores usando o processo abreviado à 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
X x^223456
Total :N :
Media :(Media)^2 :
S :
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29
Desvio Padrão - dados não agrupados
4) Refaça os dois exercícios anteriores usando o processo abreviado à 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
X x^223456
Total : 20N : 5
Media :(Media)^2 :
S :
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30
Desvio Padrão - dados não agrupados
4) Refaça os dois exercícios anteriores usando o processo abreviado à 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
X x^223456
Total : 20N : 5
Media : 4(Media)^2 :
S :
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31
Desvio Padrão - dados não agrupados
4) Refaça os dois exercícios anteriores usando o processo abreviado à 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
X x^223456
Total : 20N : 5
Media : 4(Media)^2 : 16
S :
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32
Desvio Padrão - dados não agrupados
4) Refaça os dois exercícios anteriores usando o processo abreviado à 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
X x^22 43 94 165 256 36
Total : 20N : 5
Media : 4(Media)^2 : 16
S :
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33
Desvio Padrão - dados não agrupados
4) Refaça os dois exercícios anteriores usando o processo abreviado à 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
X x^22 43 94 165 256 36
Total : 20 90N : 5
Media : 4(Media)^2 : 16
S :
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34
Desvio Padrão - dados não agrupados
4) Refaça os dois exercícios anteriores usando o processo abreviado à 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
X x^22 43 94 165 256 36
Total : 20 90N : 5
Media : 4 18,00(Media)^2 : 16
S :
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35
Desvio Padrão - dados não agrupados
4) Refaça os dois exercícios anteriores usando o processo abreviado à 2, 3, 4, 5 e 6
Resp: 1,4142;
X x^22 43 94 165 256 36
Total : 20 90N : 5
Media : 4 18,00(Media)^2 : 16
S : 1,4142
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36
Desvio Padrão - dados não agrupados
5) Refaça os dois exercícios anteriores usando o processo abreviado à 4, 7, 10, 11, 15 e 16
Resp: 4,1932;
X x^24 167 49
10 10011 12115 22516 256
Total : 63 767N : 6
Media : 10,5 127,83(Media)^2 : 110,25
S : 4,1932
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Desvio Padrão
Administração de Sistemas de Informação
1.4.
Dados agrupados
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38
Desvio Padrão - dados agrupados
¨ Se os números x1, x2, x3, x4, ... xn, ocorrem com as frequências f1, f2 , f3, ..., fn , o desvio padrão será dado por:
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39
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:
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40
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:X f x x.f (x-x')^2 f.(x-x')^2
125 |- 131 6131 |- 137 9137 |- 143 14143 |- 149 21149 |- 155 16155 |- 161 12161 |- 167 8167 |- 173 4
Total 90Media (x’)
Desvio Padrão (s)
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41
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:X f x x.f (x-x')^2 f.(x-x')^2
125 |- 131 6 128131 |- 137 9 134137 |- 143 14 140143 |- 149 21 146149 |- 155 16 152155 |- 161 12 158161 |- 167 8 164167 |- 173 4 170
Total 90 ----Media (x’)
Desvio Padrão (s)
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42
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:X f x x.f (x-x')^2 f.(x-x')^2
125 |- 131 6 128 768131 |- 137 9 134 1206137 |- 143 14 140 1960143 |- 149 21 146 3066149 |- 155 16 152 2432155 |- 161 12 158 1896161 |- 167 8 164 1312167 |- 173 4 170 680
Total 90 ----Media (x’)
Desvio Padrão (s)
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43
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:X f x x.f (x-x')^2 f.(x-x')^2
125 |- 131 6 128 768131 |- 137 9 134 1206137 |- 143 14 140 1960143 |- 149 21 146 3066149 |- 155 16 152 2432155 |- 161 12 158 1896161 |- 167 8 164 1312167 |- 173 4 170 680
Total 90 ---- 13320Media (x’)
Desvio Padrão (s)
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44
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:X f x x.f (x-x')^2 f.(x-x')^2
125 |- 131 6 128 768131 |- 137 9 134 1206137 |- 143 14 140 1960143 |- 149 21 146 3066149 |- 155 16 152 2432155 |- 161 12 158 1896161 |- 167 8 164 1312167 |- 173 4 170 680
Total 90 ---- 13320Media (x’) 148
Desvio Padrão (s)
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45
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:X f x x.f (x-x')^2 f.(x-x')^2
125 |- 131 6 128 768 400131 |- 137 9 134 1206 196137 |- 143 14 140 1960 64143 |- 149 21 146 3066 4149 |- 155 16 152 2432 16155 |- 161 12 158 1896 100161 |- 167 8 164 1312 256167 |- 173 4 170 680 484
Total 90 ---- 13320Media (x’) 148
Desvio Padrão (s)
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46
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:X f x x.f (x-x')^2 f.(x-x')^2
125 |- 131 6 128 768 400 2400131 |- 137 9 134 1206 196 1764137 |- 143 14 140 1960 64 896143 |- 149 21 146 3066 4 84149 |- 155 16 152 2432 16 256155 |- 161 12 158 1896 100 1200161 |- 167 8 164 1312 256 2048167 |- 173 4 170 680 484 1936
Total 90 ---- 13320Media (x’) 148
Desvio Padrão (s)
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47
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:X f x x.f (x-x')^2 f.(x-x')^2
125 |- 131 6 128 768 400 2400131 |- 137 9 134 1206 196 1764137 |- 143 14 140 1960 64 896143 |- 149 21 146 3066 4 84149 |- 155 16 152 2432 16 256155 |- 161 12 158 1896 100 1200161 |- 167 8 164 1312 256 2048167 |- 173 4 170 680 484 1936
Total 90 ---- 13320 10584Media (x’) 148
Desvio Padrão (s)
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48
Desvio Padrão - dados agrupados
6) Calcule o desvio padrão de:X f x x.f (x-x')^2 f.(x-x')^2
125 |- 131 6 128 768 400 2400131 |- 137 9 134 1206 196 1764137 |- 143 14 140 1960 64 896143 |- 149 21 146 3066 4 84149 |- 155 16 152 2432 16 256155 |- 161 12 158 1896 100 1200161 |- 167 8 164 1312 256 2048167 |- 173 4 170 680 484 1936
Total 90* ---- 13320 10584*Media (x’) 148 *117,6*
Desvio Padrão (s) 10,8444
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49
Desvio Padrão - dados agrupados
7) Calcule o desvio padrão de:
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50
Desvio Padrão - dados agrupados
8) Calcule o desvio padrão de:
![Page 51: ESTATÍSTICA APLICADA PARA PESQUISA EM ......2017/04/06 · 3 Medidas de Dispersão! As Medidas de Tendência Central, nem sempre nos fornecem uma avaliação completa dos dados,](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060403/5f0ec63e7e708231d440df8c/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Desvio Padrão - dados agrupados
9) Calcule o desvio padrão de:
![Page 52: ESTATÍSTICA APLICADA PARA PESQUISA EM ......2017/04/06 · 3 Medidas de Dispersão! As Medidas de Tendência Central, nem sempre nos fornecem uma avaliação completa dos dados,](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060403/5f0ec63e7e708231d440df8c/html5/thumbnails/52.jpg)
52
Desvio Padrão - dados agrupados
10) Calcule o desvio padrão de:
![Page 53: ESTATÍSTICA APLICADA PARA PESQUISA EM ......2017/04/06 · 3 Medidas de Dispersão! As Medidas de Tendência Central, nem sempre nos fornecem uma avaliação completa dos dados,](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060403/5f0ec63e7e708231d440df8c/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Desvio Padrão - dados agrupados
11) Calcule o desvio padrão de:
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54
Desvio Padrão - dados agrupados
12) Calcule o desvio padrão de:
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55
Desvio Padrão - dados agrupados
Respostas
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Variância
Administração de Sistemas de Informação
1.5.
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57
Variância
¨ A variância (S2) de um conjunto de números é definida como o quadrado do desvio padrão.
¨ Podemos então usar as formulas do desvio padrão, suprimindo a raiz.
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Desvio Quartílico
Administração de Sistemas de Informação
1.6.
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59
Desvio Quartílico
¨ O desvio quartílico, ou desvio quartil, ou amplitude semi-interquartílica é a metade da diferença entre os valores do 3º quartil – Q3 e do 1º quartil – Q1.
¨ Mede a concentração das observações em torno da mediana – que é o 2º quartil – Q2.
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Medidas de dispersão relativas
Administração de Sistemas de Informação
2.
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61
Medidas de dispersão relativas
¨ Uma medida de dispersão relativa mede a relação entre a dispersão absoluta e uma medida de tendência central da série
¨ Seu resultado é expresso em percentagem(multiplicado por 100)
¨ São medidas de dispersão relativa: ¤Coeficiente de variação de Pearson ¤Coeficiente de variação do desvio quartílico
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Medidas de dispersão relativas
Administração de Sistemas de Informação
2.1.
Coeficiente de variação Pearson
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63
Coeficiente de variação Pearson
¨ É a medida de dispersão relativa mais usada ¨ Ela leva em consideração a dispersão do desvio
padrão em relação à média aritmética.¨ Para encontrar este coeficiente em percentual,
multiplicamos a relação por 100.
¨ Ela permite a comparação da variabilidade em diferentes conjuntos de dados.
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Medidas de dispersão relativas
Administração de Sistemas de Informação
2.2.
Coeficiente de Variação do Desvio Quartílico
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65
Coeficiente de Variação do Desvio Quartílico
¨ É o desvio quartílico dividido pela mediana e, também, multiplicado por 100.
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COMUNICAÇÃO SOCIAL E MARKETINGCENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADASUNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS
ESTATÍSTICA APLICADA PARA PESQUISA EM MARKETING E COMUNICAÇÃO
(BASEADO NO MATERIAL DE AULA DO PROFESSOR EDUARDO GONÇALVES BARROSO)
PARTE 3- MEDIDAS DE DISPERSÃOVERSÃO: 0.2 - MARÇO DE 2017
Professor: Luís RodrigoE-mail: [email protected]: http://lrodrigo.sgs.lncc.br