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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NO ENSINO FUNDAMENTAL:
UMA ABORDAGEM INTEGRADA
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Mesquita, 26/09/2019
O Grupo de Estatística e Probabilidade
no Ensino Fundamental
➢ No cenário mundial, o reconhecimento da importância da Estatística na sociedade
contemporânea aponta a relevância do desenvolvimento do pensamento
estatístico nos diversos níveis de educação.
➢ A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) traz uma mudança de perspectiva
no tratamento dado ao tema, que, no documento de caráter normativo, inclui
Probabilidade e Estatística como uma das cinco unidades temáticas de
Matemática.
➢ O nosso grupo tem como foco a introdução dessa unidade temática.
➢ Os principais objetivos são:
• (I) realizar uma discussão crítica sobre os objetos do conhecimento da unidade
temática Probabilidade e Estatística no Ensino Fundamental tendo como
referência a formação do professor e o ensino do tema na Educação Básica;
• (II) elaborar propostas de atividades interdisciplinares que envolvam de forma
integrada habilidades de Probabilidade e Estatística apresentadas na BNCC;
• (III) estimular o efetivo letramento estatístico.
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Equipe do Projeto Fundão
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Apresentação:
• Habilidades de estatística e probabilidade dos anos iniciais ao sexto ano do Ensino Fundamental da BNCC.
• Abordagens integradas para trabalhar mais de uma habilidade.
• Proposta específica de abordagem integrada para o sexto ano.
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BNCC – Ensino Fundamental
Estatística e Probabilidade
• Na unidade temática de estatística e probabilidade
serão estudados a incerteza e o tratamento de dados.
• Baseia-se no fato de que todos os cidadãos precisam
desenvolver habilidades para coletar, organizar,
representar, interpretar e analisar dados em uma
variedade de contextos, de maneira a fazer
julgamentos bem fundamentados e tomar as
decisões adequadas.
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Habilidades de
Probabilidade e Estatística
• Analisando-se as habilidades apresentadas para a unidadetemática de Estatística e Probabilidade é possível perceber quehá três temas nucleares sempre presentes em todos os anos:
1. Probabilidade
2. Tratamento de dados (organização em tabelas, construçãode gráficos, etc.)
3. Realização de pesquisas.
Nossa proposta: ensinar estatística e probabilidadetrabalhando conjuntamente os três objetos do conhecimento.
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Primeiro Ano: Habilidades
(EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como“acontecerá com certeza”, “talvez aconteça” e “é impossívelacontecer”, em situações do cotidiano. (Probabilidade)
(EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunassimples. (Tratamento de dados)
(EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveiscategóricas de seu interesse e universo de até 30 elementos, eorganizar dados por meio de representações pessoais. (Realização depesquisas e tratamento de dados)
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Primeiro Ano: Objetos de
Conhecimento e Habilidades
Exemplo:
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Primeiro Ano: Objetos de
Conhecimento e Habilidades
Número de Alunos
An
imai
s
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Quinto Ano: Habilidades
(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimentoaleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.(Probabilidade)
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado emeventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance deocorrer (equiprováveis). (Probabilidade)
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas egráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou aoutros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas,organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos ede linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobrea finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. (Realização de pesquisa e
tratamento de dados)
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Quinto Ano: Habilidades
(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimentoaleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.(Probabilidade)
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado emeventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance deocorrer (equiprováveis). (Probabilidade)
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas egráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou aoutros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas,organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos ede linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobrea finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. (Realização de pesquisa etratamento de dados)
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Sexto Ano: Habilidades
(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por númeroracional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com aprobabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos. (Probabilidade)
(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título,eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. (Tratamento de dados)
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobrecontextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, entre outros, apresentadas pela mídia emtabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)
(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidaspelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para o registro, representação einterpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e textos. (Realização depesquisa e tratamento de dados)
(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entreos objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas queas unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.) (Tratamento de dados)
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Sexto Ano: Habilidades
(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por númeroracional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com aprobabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos. (Probabilidade)
(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título,eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. (Tratamento de dados)
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobrecontextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, entre outros, apresentadas pela mídia emtabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)
(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidaspelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para o registro, representação einterpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e textos. (Realização depesquisa e tratamento de dados)
(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entreos objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas queas unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.) (Tratamento de dados)
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Construção de uma abordagem integrada a partir
de exercícios do material da
Secretaria Municipal de Educação - RJ
• A seguir, apresentaremos um exercício retirado do MaterialDidático Carioca – Primeiro semestre de 2019 – Prefeitura do Riode Janeiro.
• O exercício está adequadamente inserido em seção deTratamento da informação, conforme estabelecido nos PCN’snos anos finais do século XX.
• No entanto, a BNCC passou a dar uma importância maior àEstatística e Probabilidade, incluindo-as como uma das cincounidades temáticas da Matemática no Ensino Fundamental epassando a usar o termo Estatística no lugar de Tratamento daInformação.
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Atividade proposta no material da SME-RJ para
o sexto ano como Tratamento da Informação
1. Leia o gráfico apresentado a seguir e responda
a) Em que dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? b) Em que dia da semana houve menos visitantes? c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nesses
cinco dias?
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Como transformar essaatividade de modo atrabalhar as habilidadesde Estatística eProbabilidade da BNCCpara o sexto ano?
Atividade proposta no material da SME-RJ para
o sexto ano como Tratamento da Informação
1. Leia o gráfico apresentado a seguir e responda
a) Em que dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? b) Em que dia da semana houve menos visitantes? c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nesses
cinco dias?
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Abordagens Integradas
Uma abordagem integrada deverá conter pelo menos
1. a proposição de um problema a ser investigado;
2. a definição de informações relevantes para resolver o problema;
3. a coleta de dados para resolver o problema;
4. o tratamento dos dados obtidos e
5. a análise dos resultados, incluindo probabilidade.
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Proposta de atividade para o sexto ano
• A seguir apresentaremos uma proposta elaborada pelaequipe do Projeto Fundão para trabalhar, de formaintegrada, habilidades de Estatística e Probabilidade daBNCC para o sexto ano do Ensino Fundamental.
• A característica escolhida para ser trabalhada nessaatividade foi “o uso de óculos”.
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Proposta de atividade para o sexto ano
• A razão para essa escolha envolve interdisciplinaridade com aárea de Ciências, que inclui no sexto ano a habilidade: (EF06CI08)explicar a importância da visão (captação e interpretação dasimagens) na interação do organismo com o meio e, com base nofuncionamento do olho humano, selecionar lentes adequadaspara a correção de diferentes defeitos da visão.
• Existem muitas outras possibilidades de escolha de tema,olhando habilidades do sexto ano das outras áreas deconhecimento.
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Etapa 1 da abordagem integrada:
Proposição de um problema
• O professor poderá propor, na discussão com sua turma,questionamentos do tipo:
I. Será que há mais meninos do que meninas que usamóculos?
II. Qual a porcentagem de meninos do sexto ano dessa turmausam óculos?
III. Será que a porcentagem de meninos de todo o sexto ano naEscola que usam óculos é maior do que a porcentagem demeninos dessa turma que usam óculos?
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Etapa 2: Elaboração de questionário
para a coleta de dados
Versão impressa
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Etapa 2: Elaboração de questionário
para a coleta de dados
pfundaoestatistica.wordpress.com
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Etapa 2: Elaboração de questionário
para a coleta de dados
O questionário, elaborado pela equipe do Projeto do Fundão,está disponível no link: http://bit.ly/2J3zDbq.
O mesmo também poderá ser acessado via QRcode (abaixo).
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Coleta de dados
• O questionário foi aplicado a três turmas de sexto ano, duasda rede privada e uma da rede municipal.
• Nos exemplos a seguir, consideramos os 57 alunos queresponderam o questionário como um único grupo.
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Coleta de dados
• Quando os alunos respondem pelo link, os dadosautomaticamente são registrados em uma planilha.
• Na impossibilidade de responder pelo link, é possívelresponder em versão impressa do questionário.
• Nesse último caso será necessário depois, digitar as respostasem uma planilha para o posterior tratamento dos dados.
• Os dados obtidos de 57 estudantes do sexto ano do EnsinoFundamental foram todos obtidos via preenchimento diretono Google forms de tal modo que ao final, o aplicativo gerouuma planilha com todas as informações.
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Tratamento de dados
usando tecnologia
• Para trabalhar com os dados obtidos vamos usaros recursos de planilha eletrônica para gerar umresumo das informações, sem ter que contarmanualmente as respostas de cada pergunta.
• Um tutorial básico foi disponibilizado com ospassos básicos para gerar os resumos, inclusivetabelas de dupla entrada.
• A seguir, mostramos uma parte da planilha dedados.
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Atividades
1) Construção de gráficos.
2) Análise de associação entre duas variáveis qualitativas.
3) Avaliação da probabilidade de sortear um aluno que usa óculos.
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1) Construção de gráficos:
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1) Construção de gráficos:
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2) Investigação de associação entre
duas variáveis qualitativas (categóricas)
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3) Incluindo a Probabilidade
• Se sortearmos um aluno desse grupo, o que é mais provável: que ele useóculos ou que ele não use óculos? Por quê?
• É possível sortear um aluno desse grupo que use óculos? Por quê?• Realize simulações de sorteios de alunos desse grupo usando as caixas com
duas cores de borracha: a cor mais frequente tem 44 unidades e a cor menosfrequente tem 13 unidades.
Complete a tabela 7 com a colaboração dos três grupos.Compare a frequência relativa de sorteios de alunos que não usam óculos com aproporção do conjunto dada por 44/57≈0,77.
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Outras análises
• Nesse material há diversas outras possibilidades de análises aserem desenvolvidas.
• Por exemplo, será que existe alguma relação entre o uso deóculos e a intensidade de uso do celular?
• Veja a seguinte notícia publicada no G1 em 13 de abril de 2019:Casos de miopia aumentam sob alerta de que o estilo de vidadas crianças tenha relação com a epidemia. OMS estima que,em 2050, mais da metade da população mundial seja afetadapelo problema.
https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/viva-voce/noticia/2019/04/13/casos-de-miopia-aumentam-sob-alerta-de-que-o-estilo-de-vida-das-criancas-tenha-relacao-com-a-epidemia.ghtml
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Considerações Finais:
Características de uma abordagem integrada de Estatística e Probabilidade
• Deve incluir um problema a ser resolvido.
• Para resolver o problema será necessário ir em busca de dados.
• Os dados deverão ser tratados.
• Os resultados obtidos devem ser analisados.
• Problemas envolvendo probabilidade deverão ser incluídos no contexto do problema analisado.
• A interdisciplinaridade deve ser estimulada.
• Na proposição de exercícios recomenda-se usar os dados obtidos na pesquisa realizada pelos alunos.
• Recomenda-se o uso de tecnologia para simplificar tanto a vida do aluno, como a do professor.
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• A BNCC apresenta uma lista de dez competências gerais da Educação Básica.
• “Ao longo da Educação Básica, as aprendizagens essenciaisdefinidas na BNCC devem concorrer para assegurar aosestudantes o desenvolvimento de dez competências gerais,que consubstanciam, no âmbito pedagógico, os direitos deaprendizagem e desenvolvimento.
• Na BNCC, competência é definida como a mobilização deconhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades(práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valorespara resolver demandas complexas da vida cotidiana, dopleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho. “(BNCC)
Mesquita, 26/09/2019
BNCC: Competências Gerais
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• Em articulação com as competências gerais daEducação Básica, a área de Matemática devegarantir aos alunos o desenvolvimento de 8(oito) competências específicas.
Mesquita, 26/09/2019
BNCC: Competências Gerais
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Nessa proposta a seguinte competênciageral da BNCC é trabalhada:
“Compreender, utilizar e criar tecnologiasdigitais de informação e comunicação de formacrítica, significativa, reflexiva e ética nas diversaspráticas sociais (incluindo as escolares) para secomunicar, acessar e disseminar informações,produzir conhecimentos, resolver problemas eexercer protagonismo e autoria na vida pessoale coletiva. “
Mesquita, 26/09/2019
BNCC: Competências Gerais
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Algumas competências específicasde Matemática da BNCC são trabalhadas nessaproposta, entre elas:
“Fazer observações sistemáticas de aspectosquantitativos e qualitativos presentes naspráticas sociais e culturais, de modo a investigar,organizar, representar e comunicar informaçõesrelevantes, para interpretá-las e avaliá-las críticae eticamente, produzindo argumentosconvincentes.”
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BNCC: Competências Gerais
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Mesquita, 26/09/2019
Sites:
Facebook: Projeto Fundão - Matemática
www.matematica.projetofundao.ufrj.br/
pfundaoestatistica.wordpress.com/
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Mesquita, 26/09/2019
Referências:
ABE. Reflexões a respeito dos conteúdos de probabilidade e estatística na escola no Brasil -uma proposta. 2015. Disponível em: <https://goo.gl/OBtwpv>. Acesso em: 18 mar. 2019.BARBOSA, Maria Tereza Serrano; DE SOUZA VELASQUE, Luciane; SILVA, Alexandre Sousa. O Letramento Estatístico na Formação dos Professores: Um Tutorial Metodológico. VIDYA, v. 36, n. 2, p. 397-408, 2016.
BRASIL. Ministério da Educação/SEF. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. 1997.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum. 2018. Disponível em <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. Acesso em mar. 2019.
CAZORLA, Irene et al. Estatística para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Brasília: Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM. 2017.
FRANKLIN, Christine et al. Guidelines for assessment and instruction in statistics education(GAISE) report. Alexandria: American Statistical Association, 2007.
GAL, Iddo. Statistical literacy. In: The challenge of developing statistical literacy, reasoningand thinking. Springer, Dordrecht, p. 47-78, 2004.