estatÍstica e probabilidade no sexto ano do ensino … · de estatística e probabilidade é...

U M A A B O R D A G E M I N T E G R A D A

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NO SEXTO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

II JOMAT - 08 de maio de 2019

http://www.matematica.projetofundao.ufrj.br/

EQUIPE DO PROJETO FUNDÃO – ESTATÍSTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL

• Coordenadoras• Letícia Rangel (Cap/UFRJ)• Flávia Landim (IM/UFRJ)• Professores pesquisadores• Juliana de Almeida Silva (Centro Educacional Nilopolitano)• Luiz Felipe Lins (Escola Municipal Francis Hime)• Mônica Ferreira Ayres (Secretaria Municipal de Educação)• Raquel Cupolillo Simões de Sousa (CAp/UFRJ)• Raquel Medina (Escola Municipal Cardeal Arcoverde, IE Carmela Dutra, Colégio QI)• Rita Maria Cardoso Meirelles (CAp/UFRJ)• Sandra Maria Ayrosa Farias Moreira (Escola Municipal Silveira Sampaio)• Vanessa Matos Leal (SME – Mesquita e Angra dos Reis)• Licenciandos do IM/UFRJ• Camila Lorena Martins Sajnin• Igor de Melo Souza


1) INTRODUÇÃO

• Objetivos da oficina:

1. Apresentar as habilidades de estatística e probabilidade dos anos

iniciais ao sexto ano do Ensino Fundamental da BNCC.

2. Propor abordagens integradas para trabalhar mais de uma

habilidade.

3. Apresentar uma proposta específica de abordagem integrada para

o sexto ano.

• Antes de começar pedimos aos participantes preencher um

questionário sobre atuação profissional no link:

http://bit.ly/2ZZdbp9


http://bit.ly/2ZZdbp9

2) BNCC – ENSINO FUNDAMENTAL – ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

• Na unidade temática de estatística e probabilidade serão estudados

a incerteza e o tratamento de dados.

• Propõe-se abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes

em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da

tecnologia.

• Baseia-se no fato de que todos os cidadãos precisam desenvolver

habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar

dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer

julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas.


CONTEÚDO DE PROBABILIDADE -ANOS INICIAIS

• Deve-se promover a compreensão de que nem todos os

fenômenos são determinísticos.

• O início da proposta de trabalho com probabilidade está centrado

no desenvolvimento da noção de aleatoriedade, de modo que os

alunos compreendam que há eventos certos, eventos impossíveis e

eventos prováveis. É muito comum que pessoas julguem impossíveis

eventos que nunca viram acontecer.


CONTEÚDO DE ESTATÍSTICA – ANOS INICIAIS

• Os primeiros passos envolvem o trabalho com a coleta e a

organização de dados de uma pesquisa de interesse dos alunos.

• O planejamento de como fazer a pesquisa ajuda a

compreender o papel da Estatística no cotidiano dos alunos.

• A leitura, a interpretação e a construção de tabelas e gráficos

têm papel fundamental, bem como a forma de produção de

texto escrito para a comunicação de dados, pois é preciso

compreender que o texto deve sintetizar ou justificar as

conclusões.


(EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”,

“talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações do cotidiano.

(EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples.

(EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveis categóricas de seu

interesse e universo de até 30 elementos, e organizar dados por meio de representaçõespessoais.

PRIMEIRO ANO: OBJETOS DO CONHECIMENTO E HABILIDADES

• Noção de acaso

• Leitura de tabelas e de gráficos de colunas simples

• Coleta e organização de informações - Registros pessoais para

comunicação de informações coletadas


SEGUNDO ANO: OBJETOS DO CONHECIMENTO E HABILIDADES

• Análise da ideia de aleatório em situações do cotidiano

• Coleta, classificação e representação de dados em tabelas

simples e de dupla entrada e em gráficos de colunas

(EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”,

“muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.

(EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de

dupla entrada e em gráficos de colunas simples ou barras, para melhor compreender aspectos

da realidade próxima.

(EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elementos, escolhendo até três

variáveis categóricas de seu interesse, organizando os dados coletados em listas, tabelas egráficos de colunas simples.


TERCEIRO ANO: OBJETOS DO CONHECIMENTO E HABILIDADES

• Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço amostral

• Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e

gráficos de barras

• Coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis

categóricas, por meio de tabelas e gráficos

(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis,

estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.

(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada,

gráficos de barras ou de colunas.

(EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada,

gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando

termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para

compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.

(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50

elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada erepresentá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais.


QUARTO ANO: OBJETOS DO CONHECIMENTO E HABILIDADES

• Análise de chances de eventos aleatórios

• Leitura, interpretação e representação de dadosem tabelas de dupla entrada,

gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos

pictóricos

• Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas

• Coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de

ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos

de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e

produzir texto com a síntese de sua análise.

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados

coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso detecnologias digitais.


QUINTO ANO: OBJETOS DO CONHECIMENTO E HABILIDADES

• Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios

• Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis

• Leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em

tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos egráfico de linhas

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se

esses resultados são igualmente prováveis ou não.

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios,

quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou

linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e

produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados

coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de

tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos

resultados.II JOMAT - 08 de maio de 2019

CONTEÚDO DE PROBABILIDADE – ANOS FINAIS

• O estudo deve ser ampliado e aprofundado, por meio de

atividades nas quais os alunos façam experimentos aleatórios e

simulações para confrontar os resultados obtidos com a

probabilidade teórica – probabilidade frequentista.

• A progressão dos conhecimentos se faz pelo aprimoramento da

capacidade de enumeração dos elementos do espaço amostral,

que está associada, também, aos problemas de contagem.


CONTEÚDO DE ESTATÍSTICA – ANOS FINAIS

• A expectativa é que os alunos saibam planejar e construir

relatórios de pesquisas estatísticas descritivas, incluindo medidas

de tendência central e construção de tabelas e diversos tipos de

gráfico.

• Esse planejamento inclui a definição de questões relevantes e da

população a ser pesquisada, a decisão sobre a necessidade ou

não de usar amostra e, quando for o caso, a seleção de seus

elementos por meio de uma adequada técnica de amostragem.


SEXTO ANO: HABILIDADES

(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número

racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a

probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.

(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título,

eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico.

(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre

contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, entre outros, apresentadas pela mídia em

tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar

conclusões.

(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas

pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para o registro, representação einterpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e textos.

(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações

entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradasque as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.).


COMENTÁRIOS

• Analisando-se as habilidades apresentadas para a unidade temática

de Estatística e Probabilidade é possível perceber que há três objetos

do conhecimento sempre presentes em todos os anos:

1. Probabilidade

2. Tratamento de dados (organização em tabelas, construção de

gráficos, etc.)

3. Realização de pesquisas.

• Nossa proposta: ensinar estatística e probabilidade trabalhando

conjuntamente os três objetos do conhecimento.


2) CONSTRUÇÃO DE UMA ABORDAGEM INTEGRADA A PARTIR DE EXERCÍCIOS DO

MATERIAL DA SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - RJ

• A seguir, apresentaremos dois exercícios retirados do Material

Didático Carioca – Primeiro semestre de 2019 – Prefeitura do Rio de

Janeiro.

• Os dois exercícios estão adequadamente inseridos em seção de

Tratamento da informação, conforme estabelecido nos PCN’s nos

anos finais do século XX.

• No entanto, a BNCC passou a dar uma importância muito maior à

Estatística e Probabilidade, incluindo-as como uma das cinco

unidades temáticas de Matemática no Ensino Fundamental,

passando a usar o termo Estatística no lugar de Tratamento da

informação.


ATIVIDADE PROPOSTA NO MATERIAL DA SME-RIO PARA O SEXTO ANO COMO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

1. Leia o gráfico apresentado a seguir e responda

a) Em que dia da semana houve a maior quantidade de visitantes?

b) Em que dia da semana houve menos visitantes?

c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nesses cinco dias?

Como transformar essa atividade

de modo a trabalhar as

habilidades de Estatística e

Probabilidade da BNCC para o

sexto ano?


ATIVIDADE PROPOSTA NO MATERIAL DA SME-RIO PARA O SEXTO ANO COMO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO


Como transformar essa atividade

de modo a trabalhar as habilidades

de Estatística e Probabilidade

da BNCC para o sexto ano?

PROPOSTAS INTEGRADAS

Uma proposta integrada deverá conter pelo menos

1. a proposição de um problema a ser investigado;

2. a definição de que informações será relevantes para resolver o

problema;

3. a coleta de dados para resolver o problema;

4. o tratamento dos dados obtidos e

5. a análise dos resultados.


3) PROPOSTA DE ATIVIDADE PARA O SEXTO ANO

• A seguir apresentaremos uma proposta elaborada pela

equipe do Projeto Fundão para trabalhar, de forma

integrada, habilidades de Estatística e Probabilidade da

BNCC para o sexto ano do Ensino Fundamental.

• A característica escolhida para ser trablhada nessa

atividade foi “o uso de óculos ou não”.


3) PROPOSTA DE ATIVIDADE PARA O SEXTO ANO

• A razão para essa escolha envolve interdiciplinaridade com

a área de Ciências, que inclui no sexto ano a habilidade:

(EF06CI08) explicar a importância da visão (captação e

interpretação das imagens) na interação do organismo

com o meio e, com base no funcionamento do olho

humano, selecionar lentes adequadas para a correção de

diferentes defeitos da visão.


QUESTIONÁRIO

• O questionário a ser respondido pelos alunos está disponível no link:

http://bit.ly/2J3zDbq

• O professor poderá propor questionamentos do tipo:

I. Será que há mais meninos do que meninas que usam óculos?

II. Quantos meninos do sexto ano dessa turma usam óculos?

III. Quantos meninos do sexto ano na Escola usam óculos?


http://bit.ly/2J3zDbq

QUESTIONÁRIO

• O questionário foi aplicado a três turmas de sexto ano, duas da rede

privada e uma da rede municipal.

• Nos exemplos a seguir, consideramos os 57 alunos que responderam o

questionário como um único grupo.



Versão impressa do questionário.

TRATAMENTO DOS DADOS

• Quando os alunos respondem pelo link, os dados automaticamente

são registrados em uma planilha.

• Na impossibilidade de responder pelo link, é possível responder em

versão impressa do questionário.

• Nesse último caso será necessário depois, digitar as respostas em uma

planilha para o posterior tratamento dos dados.

• Os dados obtidos de 57 estudantes do sexto ano do Ensino

Fundamental foram todos obtidos via link de tal modo que ao final, o

aplicativo gerou uma planilha com todas as informações.


PLANILHA ELETRÔNICA

• A seguir vamos apresentar um roteiro sobre como obter um resumo

de todas as informações obtidas sem ter que contar manualmente as

respostas de cada pergunta e mostrar como construir gráficos a partir

dos resumos obtidos.

• No slide a seguir, veja uma parte da planilha gerada.


COMANDOS DO EXCEL PARA OBTER SUBTOTAIS

• Primeiro vamos obter as quantidades de meninas e meninos

pesquisados.

• Na planilha de dados clique na opção INSERIR localizada no menu

horizontal superior.

• Escolha a opção TABELA DINÂMICA que fica à esquerda.

• Surgirá uma caixa que deve ser preenchida com duas informações:

1. Selecionar tabela ou intervalo (para indicar o conjunto a ser

analisado)

2. Escolha onde deseja que o relatório seja colocado.


COMANDOS DO EXCEL PARA OBTER SUBTOTAIS


Nome da planilha (geral)

Símbolo fatorial (!)

Celas da planilha selecionada

de A1:N58

Escolher, da primeira vez,

nova planilha.

TABELA DINÂMICA

• Após abrir a nova planilha, surgirá no menu vertical à esquerda, a

opção CAMPOS DA TABELA DINÂMICA para serem escolhidos.

• Vamos escolher o campo SEXO, arrastando-o (com o mouse) para o

quadro de VALORES.


GRÁFICOS PARA A VARIÁVEL SEXO

• Para construir um gráfico dessa variável, clique na opção INSERIR.

• Vá para o menu gráficos e escolha uma das opções a seguir:

colunas, linhas ou pizza.

• Cuidado: se você optar pelo gráfico de colunas ou linhas, será

necessário verivicar se o eixo das quantidades (frequências absolutas)

começa do zero. Caso contrário será necessário alterar a escala do

eixo para que a figura não fique distorcida.


CÁLCULO DE OUTROS SUBTOTAIS

• Para outros subtotais usaremos a mesma planilha gerada na tabela

dinâmica.

• Vamos escolher a opção planilha existente, tomando o cuidado de

indicar cela adequada que ainda não tenha sido preenchida.

• Por exemplo dá para saber que a cela A18 está livre. Assim,

retornamos a planilha geral, escolhemos INSERIR e depois TABELA

DINÂMICA, e preenchemos o quadro da seguinte forma.



O nome da nova planilha,

seguido do símbolo !

(Plan1!) e o local indicado para

incluir a tabela dinâmica. ($A$18)

ANÁLISE DE OUTROS TOTAIS



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Não

Não lembro

Sim

Distribuição dos alunos pesquisados segundo a resposta

fez exame de vista alguma vez

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

10

11

12

13

14

Distribuição dos alunos pesquisados segundo a idade


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Não

Não lembro

Sim

Distribuição dos alunos pesquisados segundo a resposta

fez exame de vista alguma vez

0 10 20 30 40 50 60

Não

Sim

Distribuição dos alunos pesquisados segundo ter ou

não aparelho celular


0 5 10 15 20 25 30

Aceitável (menos de 2 horas por dia)

Alto (de 2 horas até menos de 5 horas por dia)

Extremo (5 ou mais horas por dia)

Distribuição dos alunos pesquisados segundo a intensidade do

uso de celular

0 5 10 15 20 25 30

Futebol

Jogos

jogos e youtube

Música

Redes sociais (Whatsapp, Instagram etc.)

twiter

Vídeo (Youtube, Netflix etc.)

Distribuição dos alunos pesquisados segundo o app preferido

TABELAS DE DUPLA ENTRADA

• Para pesquisar possíveis associações entre duas variáveis qualitativas

(categóricas), ou seja, variáveis cuja resposta é não numérica (todas

as respostas dessa atividade, exceto a idade são qualitativas),

tabelas de dupla entrada deverão ser construídas.

• Por exemplo, suponha que desejamos verificar se há diferenças entre

meninos e meninas quanto ao uso de óculos ou não.

• Nesse caso, deveremos novamente usar a tabela dinâmica,

escolhendo agora sexo e uso de óculos nos quadros de linhas e

colunas no menu de CAMPOS DA TABELA DINÂMICA.



Usa Óculos?

Sexo Não Sim Total

Feminino 21 5 26

Masculino 23 8 31

Total 44 13 57

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Feminino

Masculino

Todos

Distribuição percentual dos alunos pesquisados, todos

juntos e por sexo, segundo o uso de óculos

não usa óculos usa óculos

OUTRAS ANÁLISES

• Nesse material há diversas outras possibilidades de análises a seremdesenvolvidas.

• Por exemplo, será que existe alguma relação entre o uso de óculos ea intensidade de uso do celular?

• Veja a seguinte notícia publicada no G1 em 13 de abril de 2019:Casos de miopia aumentam sob alerta de que o estilo de vida dascrianças tenha relação com a epidemia. OMS estima que, em 2050,mais da metade da população mundial seja afetada pelo problema.

https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/viva-voce/noticia/2019/04/13/casos-de-miopia-aumentam-sob-alerta-de-que-o-estilo-de-vida-das-criancas-tenha-relacao-com-a-epidemia.ghtml


https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/viva-voce/noticia/2019/04/13/casos-de-miopia-aumentam-sob-alerta-de-que-o-estilo-de-vida-das-criancas-tenha-relacao-com-a-epidemia.ghtml


0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Aceitável (menos de 2 horas por dia)

Alto (de 2 horas até menos de 5 horas por dia)

Extremo (5 ou mais horas por dia)

Distribuição dos alunos pesquisados por intensidade de uso do celular

segundo o uso de óculos

Não Sim

O que esse gráfico está revelando?

Deve-se ter cuidado aqui antes de sair

tirando conclusões precipitadas.

Por quê?

INCLUINDO A PROBABILIDADE

• Suponha agora que iremos sortear um desses alunos pesquisados

para ganhar um livro.

• O que é mais provável: que o sorteado use óculos ou não use?

• É possível sortear um aluno que use óculos?

• Uma simulação poderá ser feita com os potes de bolas rosas e

amarelas, definindo uma cor para aluno que usa óculos e outra cor

para aluno que não usa óculos.


ABORDAGEM INTEGRADA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

• Deve incluir um problema a ser resolvido.

• Para resolver o problema será necessário ir em busca de dados.

• Os dados deverão ser tratados.

• Os resultados obtidos devem ser analisados.

• Problemas envolvendo probabilidade deverão ser incluídos no contexto do problema analisado.

• A interdisciplinaridade deve ser estimulada.

• Na proposição de exercícios recomenda-se usar os dados obtidos na pesquisa realizada pelos alunos.

• Recomenda-se o uso de tecnologia para simplificar tanto a vida do aluno, como a do professor.


estatÍstica e probabilidade no sexto ano do ensino … · de estatística e probabilidade é...

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