estimación de armónicos y control de filtros activos federico muiño, carlos d’attellis, antonio...

Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos

Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRESDepartamento de Ingeniería Eléctrica

Resumen de temas.

•Armónicos.•Filtros.•Modelo trifásico en coordenadas d-q.•Estimación de armónicas.•Modelo de filtros activos.•Control óptimo.•Ejemplos numéricos.

Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires

Departamento de Ingeniería Eléctrica





Armónicos







Armónicos

De acuerdo con la teoría de Fourier, toda señal periódica admite una descomposición en senos y cosenos de frecuencia múltiplo entero de la fundamental.







0 .005 0 .010 0 .015 0 .020t s

300

200

100

100

200

300

it

0 .005 0 .010 0 .015 0 .020t s

300

200

100

100

200

300

it

0 0 01 1

0 01

cos sen

cos

n nn n

n nn

i t i t T a a n t b n t

i t i t T A A n t







Corrientes armónicas: Fuentes.•Fuentes de tensión con rectificadores.

•Inductancias con núcleo de hierro en saturación.

•Variadores de velocidad, arrancadores suaves para motores.

•Lámparas de bajo consumo.

•Hornos de arco de acerías.

•Toda carga con características no lineales de tensión-corriente.







Corrientes armónicas: inconvenientes.

•Aumento en pérdidas de potencia.

•Sobrecalentamiento de transformadores y motores.

•Mal funcionamiento de computadoras y equipos de control.

•Interferencias con circuitos de iluminación y comunicaciones

•Resonancia con dispositivos de sistemas externos.

•Fallas de aislación, entre otras.







Hoy en día se investigan distintas técnicas y dispositivos para la eliminación total o parcial de las armónicas, estando entre los más utilizados los filtros pasivos debido a su simplicidad y economía.

Corrientes armónicas: Soluciones.







Filtros Activos y Pasivos













Filtros Pasivos Filtros Activos

iL(t)

iF(t)L

G

i(t)

C

iL(t)

G

C

Serie

iL(t)

iF(t)L

C

G

i(t)

iL(t)

L CG

Serie

Paralelo Paralelo







iL(t)

iF(t)L

G

i(t)

C

iL(t)

G

C

Filtro Activo Paralelo

0 .005 0 .010 0 .015 0 .020t s

1 .0

0 .5

0 .5

1 .0

iGt

0 .02 0 .04 0 .06 0 .08t s

1 .0

0 .5

0 .5

1 .0

iF t

0 .005 0 .010 0 .015 0 .020t s

1 .0

0 .5

0 .5

1 .0

iR t








G

G

G

C

L L L

CargaNo

Lineal


Medición de Corrientes

Estimación de Armónicos

Generador de Referencias

Generador de Pulsos

Ondulador Trifásico

Almacenamiento de Energía

Controlador de Corrientes

RED

Interfaz de Usuario

Procesador Digital de Señales (DSP)

Elementos de Potencia







Modelado del Sistema













Sistema eléctrico trifásico trifilar.



1

( ) 2 cosa

Na

L n nn

i t I n t

1

2( ) 2 cos

3b

Nb

L n nn

i t I n t

1

2( ) 2 cos

3c

Nc

L n nn

i t I n t








•Representación fasorial.

ai t

ci t

bi t

aI

cI

bI








•Cambio en el marco de referencia, de a-b-c a d-q.

di t

qi t

aI

cI

bI

Transformaciónde PARK








•Teorema de Fortescue en coordenadas d-q.

di t

qi t

P

dI t

PqI t

N

dI t

NqI t








Fasor 7ma

armónica en abc

7

Fasor 5ta

armónica en abc

Eje d

5








•Armónica N de secuencia directa en a-b-c se corresponde con N-1 en d-q.

•Armónica N de secuencia inversa en a-b-c se corresponde con N+1 en d-q.

5 6

7 6

11 12

13 12

ta ta

ma ta

ra da

ra da

abc dq







Transformada de Park

a-b-c a d-q

Teorema de Fortescue

Teorema de Fortescue

Coordenadas a-b-c Coordenadas d-q

Estas corrientes son estimadas por

un filtro de Kalman







Estimación de Armónicas







Problema:

Dada estimar de manera que la estimación sea óptima y recursiva.

Óptima: error cuadrático medio:

y k

ˆ ˆTE x x x x

x k

Solución:

Filtro de Kalman.







Filtro de Kalman

Planta

Filtro de Kalman

u k

y k

ˆ 1y k

ˆ 1x k

w k

v k







Modelo del Filtro







Modelo del Filtro

Configuración de filtro activo paralelo







Modelo del Filtro

1dd

d

u tdi Rt i t

dt L L

1qq

q

u tdi Rt i t

dt L L

1 1

2 23 m d d d q q

dvt V i t u t i t u t i t

dt C







Modelo del Filtro en Tiempo Discreto

11 11d d di k a i k b u k

12 21q q qi k a i k b u k

1 1

2 2 21 3s

m d d d q q

Tv k v k V i k u k i k u k i k

C







Dinámica del Filtro

•Cuando las corrientes del filtro siguen perfectamente las referencias, la tensión en el capacitor es oscilatoria.







Objetivos de Control

•Compensar la distorsión armónica del sistema inyectando corrientes adecuadas: Problema de seguimiento.

•Mantener la tensión del capacitor en un rango de valores adecuados, evitando descargas o sobrecargas.







Control Óptimo:







Control Óptimo:

Sistema dinámico lineal en tiempo continuo y discreto:

0 0

dx t A t x t B t u t

dtx t x

0 0

1x k A k x k B k u k

x k x







Control Óptimo:

Costo Cuadrático:

1

0

t

T T T

t

J x t Q t x t u t R t u t dt x t P t x t

con: 0, 0, 0P t Q t R t







Problema:

Determinar el control que minimice el costo cuadrático.

u t

Solución:

Retroalimentación lineal .u t F t x t

:F t Solución de la ecuación matricial de Riccati.







Topología del Filtro Activo

Filtro de Kalman

Corrientes de

Referencia

Control del Filtro

Generador de Corriente

por PWM







Objetivos de Control

1k k k k x A x B x N u

Control Óptimo

MinimizaÍndice de Costo Cuadrático







Índice de Costo Cuadrático

1 1T T TJ k k k k k k x Q x x Q x u R u

ˆ 1k k x Q x

1

2

2 23

0 0 1

0 0 1

0 0

d d

q q

qi k i k

qi k i k

qv k V







Ejemplos







Conclusiones

•Por medio de los filtros activos es posible realizar una compensación selectiva y adaptable de corrientes armónicas.

•La estimación a través de un filtro de Kalman asegura inmunidad ante ruido en la medición y predicción de las corrientes armónicas.

•El control óptimo propuesto realiza un buen seguimiento de las referencias mientras que mantiene la tensión del capacitor en valores adecuados.







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