Hidrometra de dos secciones para cauces sujetos a efectos dinmicos y de remanso

Estimacin de Avenidas de Diseo Mediante el Uso de la Teora Multivariada de ExtremosDr. lvaro Alberto Aldama Rodrguez1 y Dr. Aldo Ivn Ramrez Orozco21Consultor Independiente, 2Profesor Investigador del Centro del Agua del ITESM 1

Hidrografa del sistema Grijalva-Usumacinta 2IntroduccinLa seguridad de una estructura cualquiera est determinada por su respuesta ante un evento que puede presentarse o ser excedido con una probabilidad determinada.En el caso de una presa o una obra para control de inundaciones, dicho evento puede ser la tormenta de diseo o la avenida de diseo.Dado que el evento que incide directamente sobre un vaso o cualquier obra para control de inundaciones es la avenida de diseo, se considera ms apropiado caracterizar la seguridad de una presa en trminos de su respuesta ante la ocurrencia de dicha creciente.3La estimacin de avenidas de diseo es el proceso de obtener las caractersticas del hidrograma que se utilizar para determinar las dimensiones de una obra. El fin de los mtodos de estimacin de avenidas de diseo es determinar de la mejor manera posible la magnitud del evento correspondiente a un nivel de riesgo aceptable. La estimacin de avenidas se realiza con base en un nivel de riesgo determinado, que se traduce en un periodo de retorno de diseo, que corresponde al nmero de aos en el que, estadsticamente, el evento de diseo puede presentarse o ser excedido.Estimacin de avenidas de diseo4Enfoques de estimacin de avenidas de diseoHidrometeorolgico. Basado en registros de precipitacin y la modelacin del proceso lluvia-escurrimiento.Hidromtrico. Basado en registros de escurrimiento y el uso de funciones de distribucin de probabilidad.

5Ventajas del enfoque hidrometeorolgicoRegistros de precipitacin ms abundantes que los de escurrimientoObtencin del hidrograma completo de la avenida6Medicin de la precipitacin en Mxico5575 estaciones climatolgicas con datos histricos (la mayora con pluvimetro solamente) 77 observatorios meteorolgicos 4594 estaciones con coordenadas conocidasDensidad aproximada = 1 estacin pluviomtrica / 400 km2

Recomendacin mnima de la OMM:Terreno plano1 estacin por cada 600 a 900 km2Terreno montaoso1 estacin por cada 100 a 250 km2

Mxico no cumple con la recomendacin mnima7Ventajas del enfoque hidromtricoRegistros de caudales suficientemente prolongados para realizar anlisis de frecuencias de gastos mximos anuales.Obtencin de estimaciones con significado probabilista.Existencia de una gran diversidad de distribuciones de probabilidad, incluidas las de poblaciones mezcladas, a fin de tomar en cuenta el comportamiento y origen de las avenidas.8Desventajas del enfoque hidromtricoLos registros de escurrimiento no son homogneos (dependen de los cambios de la cuenca).Puede existir incertidumbre en la estimacin de los parmetros de la distribucin de probabilidad.En los mtodos convencionales slo se obtiene una caracterstica de la avenida, esto es, el gasto pico, y la forma de la avenida de diseo se obtiene mayorando la avenida mxima histrica, lo cual en estricto sentido hara imposible asociar un periodo de retorno a la misma.9Tormenta elemental en una cuencaConsidrese una tormenta elemental que ocurre en una cuenca, sobre un rea A, con una intensidad I y una duracin d, a una distancia efectiva L de la salida de aqulla. El efecto de la tormenta ser un hidrograma de salida, caracterizado por el gasto pico Qp, el tiempo pico tp, y el volumen escurrido V.ti(t)IdQ(t)tQptpVAL10Modelo advectivo-difusivo del proceso lluvia-escurrimiento Para fines de argumentacin conceptual, el proceso lluvia-escurrimiento puede ser modelado representando a la cuenca como un metacanal, como lo han propuesto Snell y Sivalpan (1995). Entonces, puede considerarse que el gasto Q a lo largo del cauce principal de la cuenca est gobernado por la siguiente ecuacin de adveccin-difusin:donde t representa el tiempo; x, la coordenada espacial a lo largo del cauce principal; U, una velocidad advectiva efectiva, y D, un coeficiente de difusin efectivo.

11Gasto pico producido por una tormenta elemental El gasto pico producido por una tormenta elemental puede obtenerse a partir de la solucin analtica del problema gobernado por el modelo advectivo-difusivo, que resulta en la siguiente expresin:

donde f representa un factor de escurrimiento directo y

siendo Pe=UL/D un nmero de Pclct, y Cr=Ud/L un nmero de Courant, ambos caractersticos del binomio tormenta elemental-cuenca. Se puede demostrar que la relacin tp/d es una funcin de Pe y Cr y, por tanto, de L.

12Caracterizacin probabilista de una tormenta elemental

La descripcin ms simple que se puede proponer de una tormenta elemental que ocurre en un rea fija y tiene una duracin fija, es aqulla en la que intervienen dos variables aleatorias: I y L. Sea entonces la densidad de probabilidad conjunta de dichas variables (I,L), a partir de la cual se puede calcular la distribucin de probabilidad conjunta, as como las distribuciones marginales de I y L, dadas respectivamente por:13Periodo de retorno conjuntoSe puede demostrar que el periodo de retorno conjunto de I y L, o dicho de otro modo, el periodo de retorno de la tormenta elemental est dado por:

14Periodos de retorno de tormentas y avenidas (1)Cuando se realiza un anlisis de frecuencias de tormetas mximas anuales, se puede estimar una intensidad de diseo, ID, asociada con un periodo de retorno seleccionado para tal fin, TID. Ahora bien, empleando la teora de distribuciones derivadas se puede calcular la distribucin de probabilidad del gasto pico producido por una tormenta elemental, a partir de (I,L). Se puede demostrar que los periodos de retorno de diseo de la intensidad y del gasto pico se pueden expresar respectivamente como:

15Periodos de retorno de tormentas y avenidas (2)Evidentemente, TQpDTID, lo cual demuestra que el periodo de retorno de la avenida no es el mismo que el de la tormenta. Pero adems, TI,LDTID, lo cual muestra que es inadecuado caracterizar a una tormenta slo a travs del comportamiento aleatorio de su intensidad.16Comentarios sobre el enfoque hidrometeorolgicoLa descripcin probabilista de tormentas de diseo a travs de la intensidad exclusivamente, es incompleta.Para disear hidrolgicamente una presa es necesario conocer el periodo de retorno de la avenida de diseo, lo cual no es posible cuando se emplea una tormenta de diseo, dado que su periodo de retorno no coincide con el de la avenida que produce.Los modelos lluvia-escurrimiento no funcionan bien para eventos extremos.Lo anterior resalta las limitaciones del enfoque hidrometeorolgico.17Diseo o revisin hidrolgica de presasPara determinar Zmx y Omx es necesario transitar el hidrograma completo de la avenida de diseo por el vaso.I(t)Parmetros de diseo: Zmx, OmxO(t)ttOmxZmx18Anlisis de frecuencias tradicionalAoGasto mximo anual(m3/s)19401580194125091942105219434005..........19998502200035102001192020024355Registro histricoMuestra aleatoria de una sola variable: Gasto pico1000020000101001000QQ para T=1000 aosTPeriodo de retorno

19Observaciones sobre el anlisis de frecuencias tradicionalSe requiere del hidrograma completo para disear o revisar la presa.En la prctica, la forma del hidrograma se define en forma arbitraria, mayorando la avenida mxima histrica. La respuesta de los vasos es sensible al gasto pico y tambin a otros parmetros de la avenida. Se requiere caracterizar probabilistamente toda la avenida.20Parametrizacin de hidrogramasQttQtpQpVQ=Q(t;Qp, tp, V)Hidrograma realHidrograma parametrizadoTriangularQPVQtQPtpCbicaQtVQPtpPearsontVQtp21Hidrogramas triparamtricos hermitianos

22Solucin analtica aproximada de ecuacin de trnsito en vasosI(t)O(t)ttOmxZmx