7/22/2019 Estimacin de avenidas de diseo

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Estimacin de Avenidas de

Diseo Mediante el Uso dela Teora Multivariada deExtremos

Dr. lvaro Alberto Aldama Rodrguez1 y Dr. Aldo Ivn Ramrez Orozco21Consultor Independente! 2"ro#esor Investgador del Centro del Agua del

I$%&'

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&A'ARIA

C. (. "%)I$A&

"R%&A 'A*"A&O

$%A"A

'AC+&"A,A

&A*$O D%* A-+A

"+ACA$%,-O

$A"I/+*A"A0OCA D%* C%RRO

&A, "%DRO-O,*%

"*A$A,AR

-AIO$A&

Ro+sumacnta

Ro &amara

Ro'acuspana Ro

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Ro&

an"edroy&

an"ablo

Ro +sumacnta

Ro

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ro

Ro+

sumacnta

Ro

-r3a

lva

Ro

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ala

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Ro

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o

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Ro Carrzal

Ro

-r3alv

a

Ro"u

yacateng

o

Ro"latanar

RoC4lapaRo

-r3a

lva

- O * 5 O D % ' 6 7 I C O

,

%&$ACI8, (IDRO'6$RICA

C. (. *A A,-O&$+RA

"IC(+CA*CO

CRD%,A& I**A(%R'O&A

C. (. C(ICOA&6,

$+7$*A -+$I6RR%

RoAlto-r3alva

Ro aya4uta

Ro Alto Grijalva

Ro

Mezcalapa

Ros de la Sierra

RosSamaria

y Carrizal

Ro Grijalva

Ro Chilapa

Ro Usumacinta

%&CA*A -RA5ICA

9I*8'%$RO&

: 1: ;:2: ensibilidad de la respuesta

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>ensibilidad de la respuestadel vaso al volumen de las

avenidas La grfica anterior "ace evidente que laasignacin

arbitraria del volumen de escurrimiento de la

avenida! que es lo que se "ara con el anlisis de(recuencias tradicionaldel gastos pico! tiene unagran in(luenciaen el volumen delsuperalmacenamiento * por consiguiente en el nivel

mximo -ue alcan)a el agua dentro del vaso.

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Bnlisis de frecuencias

conjunto 051

( ) ( )V,QqP,VQ!ppq

=

)()()(11

,VQ!V!Q!T

pqpq

,VQp +=

( )V,QqPT

p

,VQp >>=

1

:eriodo de retorno conjunto del "idrograma

donde?

0funcin de distribucin de probabilidad

conjunta1

( ) ( ) ( ) ==

ppqpq QqPdV,VQ!Q!

( ) ( ) ( ) ==

VPdQ,VQ!V! ppq

0funciones de distribucin de probabilidadmarginales1

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Bnlisis de frecuencias

conjunto 091

)(1

1

pq

QQ!

Tp

=

)(1

1

V!T

V =

Los periodos de retorno individuales estn dados por?

Gasto pico?

+olumen?

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:roblema deoptimi$acin no lineal >eaZm= Zm0Qp!V1 la m(ima elevacin que alcan$a elagua en el vaso de una presa cuando se transita un

"idrograma caracteri$ado por el par 0Qp!V1. ntonces! laavenida de dise&o para un periodo de retorno TDdado!corresponder a la solucin del siguiente problema?

Dpqpq

,VQ

p""VQ

T,VQ!V!Q!T

VQZZ

p

p

=+=

=

)()()(1

1

),(mx),(

?asujeta

* a la curva elevaciones-capacidades del

embalse! as como a su poltica de operacin.

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:rocedimiento de

solucin>e pretende determinar el par de valores 0QP!V1que produ$ca los efectos ms desfavorables0m(imo nivel Zm1 en la presa por dise&ar orevisar.

#efinir un periodo de retorno de dise&o o revisin.#eterminar Qp* Vpara satisfacer TQp,V ATD.

=onstruir el "idrograma completo con la mejorparametri$acin de acuerdo con la cuenca en estudio.

4ransitar el "idrograma por el vaso * determinar m 0se

ven implicadas la topografa! las caractersticas delvertedor! las polticas de operacin! etc.1

legir otro par 0Qp,V1 * repetir el proceso "asta obtener elm(imo deZm.

=alcular los periodos de retorno individuales.

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evisin del dise&o "idrolgicode la presa ;l Infiernillo

ic". * Gro.#ise&o original

QpA DF!/// mDEs 0=reager1

#atos actuales

B, A 56.77 msnmB A 5F7.27 msnmEcoronaA 5F2.77 msnm

Una revisin del dise&o! en53F9! motiv la modificacinde niveles * la sobrelevacinde la cortina.

Pre#$ %&l I'fier'illo(, )i*+ - .ro

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Bnlisis de frecuencias de gastos m(imos

anuales 0convencional1

l "idrograma de dise&o se defini ma*orando la avenida m(ima"istrica 0en gasto pico1! ocurrida en 536/! con lo cual el volumen deescurrimiento es?

Bl transitar esta avenida! se alcan$a una elevacin de la superficielibre del agua de 5FD.77 msnm. l B se sobrepasa por 9.67 m *queda a'n 5.77 m a la corona.

VA 59!277 millones de mD

:ara un periodo de retorno de 57!777 a&os setiene?

QpA 67!767 mDEs

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Bnlisis de frecuencias conjuntoutili$ando marginales Gumbel doble

:ara un periodo de retorno conjunto de 57!777 a&os se tiene?

Zmx A 5F6./D msnm

QpA 2!777 mDEsVA 5D!367 millones de mD

A D!F77 a&osTVA 2!7/ a&os

La presa no es segura para un

evento con periodo de retorno de

10,000 aos

La corona se sobrepasa en 9./D m.

pQT

:

1::::

2::::

me obtiene la solucin con los efectos msdesfavorables sobre el vaso en particular! cu*as

caractersticas se involucran en el proceso de estimacinde la avenida de dise&o

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=omentarios La teora multivariada de valores e(tremos "a sido aplicada *

e(tendida por los autores para resolver problemas de estimacin deavenidas de dise&o en redes de ros! en las que com'nmente serequiere el uso de distribuciones de tres o ms variables aleatorias.

n particular! se "a demostrado que la distribucin de probabilidad depoblaciones me$cladas com'nmente conocida como ;Gumbel doble

satisface las denominadas ;fronteras de Jr%c"et< * las ;condiciones deGalambos