Estimativa do fluxo óptico através do algoritmo de Horn-Shunck

Leonardo de Oliveira Martins

Fluxo óptico Pode ser compreendido como um campo

de velocidade que descreve o movimento aparente dos padrões de intensidade em uma imagem Dada uma sequência de imagens variando no

tempo, é possível obter, para cada pixel, um vetor de velocidade

Aplicações Correspondência de pontos, navegação

exploratória, acompanhamento e segmentação de objetos, avaliação de tempo para colisão

Fluxo óptico Os métodos para estimativa do

fluxo óptico podem ser divididos em 3 grupos Técnicas diferenciais Técnicas de correlação Técnicas de frequência e energia

Equação de restrição Técnicas diferenciais assumem por

hipótese que a intensidade entre uma imagem e outra em um intervalo pequeno é aproximadamente constante, ou seja

),,(),,( dttdyydxxItyxI

Equação de restrição2),,(),,( Ot

t

Iy

y

Ix

x

ItyxIdttdyydxxI

tt

Iy

y

Ix

x

ItyxItyxI

),,(),,(

tt

Iy

y

Ix

x

I

0

0

t

I

t

y

y

I

t

x

x

I

0. tIvI

y

I

x

II

t

y

t

xv ,,,

Equação de restrição Somente a equação anterior não é

suficiente para determinar as componentes de velocidade

A solução é utilizar alguma técnica de estimativa, como o método de Lucas-Kanade ou Horn-Shunck

O método de Lucas-Kanade apresenta robustez contra ruídos, porém a malha gerada não é densa

Método de Horn-Shunck A velocidade é computada a partir

das derivadas espaço-temporais na imagem

Método de Horn-Shunck Restrições

Restrição de iluminação A iluminação é constante nas duas

imagens Restrição de suavização

Pontos vizinhos apresentam velocidades semelhantes

Método de Horn-Shunck Restrição de iluminação constante

Iluminação em (x,y) é descrita por E(x,y,t)

0dt

dE

0

t

E

dt

dy

y

E

dt

dx

x

Edt

dyve

dt

dxu

0 tyx EvEuE

Método de Horn-Shunck Restrição de suavização

Se cada ponto se movesse de forma independente, seria quase impossível recuperar o campo de movimento

Pontos vizinhos têm velocidades semelhantes e a velocidade varia suavemente na maior parte do campo

Método de Horn-Shunck Uma maneira de expressar esta

restrição é minimizar o quadrado da magnitude

do gradiente da velocidade do fluxo nas duas direções

2222

y

y

x

ye

y

u

x

u

Método de Horn-Shunck Estimativa das derivadas parciais

A estimação é feita pela média das quatro primeiras regiões adjacentes da imagem

/4.01])+[i][jimg - 1]+[i]][jimg - [i][j]img - [i][j]img

- 1]+1][j+[iimg + 1]+1][j+[iimg + 1][j]+[iimg + 1][j]+[iimg(

2121

2121xE

/4.01][j])[iimg - 1][j][iimg - [i][j]img - [i][j]img

- 1]+1][j+[iimg + 1]+1][j+[iimg + 1][i][jimg + 1][i][jimg(

2121

2121

yE

/4.01])1][j[iimg - 1][j][iimg - 1][i][jimg - [i][j]img

- 1]+1][j+[iimg + 1][j]+[iimg + 1][i][jimg + [i][j]img(

1111

2222

tE

Método de Horn-Shunck O problema passa a ser então um problema de

minimização, ou seja, achar o valor eb que minimize a expressão

com a restrição

Uma solução direta é computacionalmente cara, portanto é necessária uma abordagem interativa

tyxb EvEuE

22222

y

y

x

y

y

u

x

uc

Método de Horn-Shunck Solução interativa

Método de Gauss-Seidel Com base nas derivadas estimadas e na média

dos valores obtidos anteriormente, é possível obter novos valores de u e v a partir das equações abaixo

222

1

yx

tyxx

nn

EE

EvEuEEuu

222

1

yx

tyxy

nn

EE

EvEuEEvv

oquantizaçãdeerroaoalproporcionpesodefator

niteraçãonavdevizinhosdosmédiav

niteraçãonaudevizinhosdosmédiau

Sendo

n

n

:

4:

4:

:

Resultados (Simples rotação)

Resultados (Horn-Schunck)

Resultados (vision.middlebury.edu)

Resultados (vision.middlebury.edu)

Resultados (Hale)

Resultados (Hale)

Próximos passos Testar outros métodos de estimação

Técnicas variacionais Combinação de Lucas-Kanade com Horn-

Schunck Implementar a extensão do método de

Horn-Schunk para dados tridimensionais (dados sísmicos)

Referências Faria, Alexandre. Fluxo óptico. Visão computacional, UFMG.

http://www.verlab.dcc.ufmg.br/_media/cursos/visao/2007-1/alunos/alexandrewagner/optical_flow_article.pdf?id=cursos%3Avisao%3A2007-1%3Aalunos%3Aalexandrewagner%3Aindex&cache=cache

Horn and Schunck. Determining Optical Flow.Artificial Intelligence, 1981

Tutorial: Computing 2D and 3D Optical flow. http://www.tina-vision.net/docs/memos/2004-012.pdf