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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
ESTRUCTURA CRISTALINA
MECANICA DE MATERIALES
Dr. Víctor M. Alcántara Alza
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ORGANIZACIÓN ATOMICA
Sin orden: Gases
Orden de corto alcance: arreglo a vecinos mas cercanos
Orden de largo alcance: Bajo y largo alcanceMetales, semiconductores, materiales cerámicos, etc.
Si no consideramos las imperfecciones existen 3 niveles de arreglo atómico
ArO
H H
Si
O O
OO
3
Los metales son cristalinos cuando están en forma sólida.Un objeto metálico consta de muchos cristales pequeños.
Los metales son POLICRISTALINOS.A estos cristales se les llama GRANOS.
Micro estructuras: Estructuras que requieren ampliación.Macro estructuras: cuando es perceptible. Fundiciones
La disposición atómica dentro de los cristales : ESTRUCTURA CRISTALINA
ESCTRUCTURA DE LOS METALES
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Formación ordenada de átomos en el espacio.
Hay muchos tipos de estructuras, una mas complicada que otra.
La mayoría de metales cristaliza en tres estructuras:Cúbica centrada en las carasCúbica centrada en el cuerpo yHexagonal compacta
ESCTRUCTURA CRISTALINA
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
La celda unitaria: es la subdivisión de la red cristalina que sigue conservando las características de toda la red.
CELDAS UNITARIAS
Red cristalina conjunto de celdas unitarias.
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Formación ordenada de átomos en el espacio.
Hay muchos tipos de estructuras, una mas complicada que otra.
ESCTRUCTURA CRISTALINA
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Cristal cúbico Los cristales cúbicos, como el de la pirita aquí mostrado, tienen tres ejes perpendiculares con la misma longitud. La estructura cúbica, o isométrica, es la más simétrica entre todos los
SISTEMAS CRISTALINOS
C.S. B.C.C. F.C.C.
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Cristal Tetragonal La idocrasa siberiana tiene estructura cristalina tetragonal. Sus ejes son perpendiculares y dos de ellos tienen la misma longitud. Se asocia con rocas como el zircón, el rutilo y la wulfenita
Simple.
Centrado en el
cuerpo
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Cristal ortorrómbico La baritina, de la que procede el bario, tiene una estructura de cristales ortorrómbicos. Tiene tres ejes perpendiculares dos a dos con longitudes distintas. Muestra exfoliación
Simple.
Centrado Cuerpo
Centrado Bases
Centrado Caras
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Cristal monoclínico El yeso es un ejemplo de mineral con estructura cristalina monoclínica. Estos minerales tienen tres ejes desiguales, dos de los cuales son perpendiculares al tercero, pero no entre sí. El yeso, roca sedimentaria
Simple.Centrado cuerpo
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Cristal triclínico Los cristales triclínicos muestran la menor simetría entre todos los sistemas cristalinos. Sus ejes son desiguales y nunca forman ángulos rectos. Esta axinita brasileña es un ejemplo de cristal triclínico.
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Cristal hexagonal Un cristal hexagonal, como el berilo, tiene cuatro ejes de simetría. Tres de ellos tienen la misma longitud y están dispuestos de forma simétrica en un plano. El cuarto eje es perpendicular a los demás.
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Los Parámetros de Red
Describen el tamaño y la forma de la celda unitaria.1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm. = 10 ºA
Se requieren varios parámetros de red para definir el tamaño y la forma de celdas unitarias complejas.Para una celda unitaria hexagonal: se requiere 2 dimensiones “a0” y c0” y el ángulo de 120 º entre los ejes “a0”.
Numero de átomos por celda UnitariaCada celda unitaria esta definida por un numero especifico de puntos de red.
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Nº DE ATOMOS/celdas unitarias
cantidad de átomos que le pertenece a una celda unitaria.Nº at. = Nv/Na + Nc/2 + Ni
Nv: número de puntos en vérticesNa: número de átomos en vérticeNc: número de átomos en carasNi: número de átomos interiores
NUMERO DE COORDINACIONEs el número de vecinos más cercanos que posee un átomo en la red.Es una indicación de que tan estrecha y eficazmente están empaquetados los átomos.
Relación de Parámetro de Red y Radio Atómico
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
a) Nº C = 6
b) Nº at./c.s. = 8/8 = 1
c) a = 2r
a
r
r
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
a) Nº C = 8
b) Nº at./bcc = 8/8 +1 = 2
c) a.31/2 = 4r a = 4r/ 31/2
a
a
ab
b2 = a2 + a2
d
da
b
d2 = b2 + a2
d2 = 3a2
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
a
ad
d2 = a2 + a2
a
da
a) Nº C = 12
b) Nº at./fcc = 8/8 +6/2 =4
c) a x 21/2 = 4r -- a = 4r/ 21/2
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
CS
FCC
Fe,Cu,Al,Au,Ag,Pb,Ni,Pt
BCC
Fe,Ti,W,Mo,NO, Ta,K,Na
HCP
a) Nº C = 6
b) Nº at./c.s. = 8/8 = 1
c) a = 2r
a) Nº C = 8
b) Nº at./bcc = 8/8 +1 = 2
c) a x 31/2 = 4r -- a = 4r/ 31/2
a) Nº C = 12
b) Nº at./fcc = 8/8 +6/2 +1 =4
c) a x 21/2 = 4r -- a = 4r/ 21/2
a) Nº C = 12
b) Nº at./H.c.p. = 2(6/6) +2/2 +3 = 6
c) a = 2r
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Plano Octaédrico: FCC
Quedan 3 direcciones compactas (aa, bb, cc)
Tiene 4 planos octaédrico: soporta deformaciones plásticas severas
c
c
aa
b
b
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Plano Basal ~Octaédrico: HPC
Quedan 3 direcciones compactas (a,c)
Tiene 1 plano basal : deformaciones plásticas mas direccionales
c
c
aa
b
b
-a2
+a1
-a1
+a3
-a3
+a2
+c
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Comparación entre FCC y HCP
Secuencias apiladas en estructuras cristalinas compactas
A AA
AA AA
A
A
A
A A
A
A
AA A
A
A
A
A AA A
B3
B1 B2
c1
c2c3
Primer plano: A, el segundo B o C Tercer plano: A o C
HPC : ABABABAB
FCC : ABCABCABC
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Factor de Empaquetamiento: (FE)Fracción de espacio ocupada por átomos
( Nº átomos/celda unitaria) (Volumen de cada átomo)
F.E.A =
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Volumen de cada átomo
Densidad Teórica Volumétrica:
( Nº átomos/celda unitaria) (Masa Atómica)
ρVOL =
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(Volumen de celda Unitaria) (Nº Avogadro)
Nº Avogadro = 6.03 x 1023 átomos/mol
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Ejercicios
1).- Hallara FEA del átomo del Cr, si sabemos que cristaliza en una estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo
Solución1).- Nº Átomos/celda = 2 átomos
V esfera (átomo) = 4/3 π r3
V celda = a3 = (4/3 π r3)3
FEA = (2 at/celda)(4/3 π r3) / (4/3 π r3)3 = 0.68 *100 =68%
FEA: CS : 0.52
FCC : 0.74
HCP: 0.74
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Ejercicios
2).- Si el radio del átomo del Ni es de 0.124 nm, Calcule el volumen de una celda unitaria de este metal que cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras. También determine la ρ del Ni o la masa especifica, considere la masa atómica del Ni como 58,59 gr./mol
Solución
Ni : FCC Nº Átomos/celda = 4 átomos
r = 0.124 nm MNi = 58.59 gr/mol
ρNi = ? V celda = a3 = ?
a = 4 r/(2)1/2 = 4(0.124 nm)/(2)1/2 = 0.351 nm x 10-9 m/1nm = 0.351 x 10-9 m
V celda = a3 = (0.351 x 10-9)3 = 0.0432 x10-27 m3 =4.23 x 10-29 m3
ρNi = (4 at) (58.59 gr/mol)/ [(4.32 x 10-29 m3) (6.023 x 1023 at/mol)]
= 9028 Kg/m3
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
AnisotropíaCuando las propiedades de una sustancia son independientes de la dirección: ISOTROPOS
Ej.. Se espera que tenga la misma resistencia en todas las direcciones
La propiedad de los cristales dependen de la dirección a lo largo de la cual se las ha medido.
Esto quiere decir, que son ANISOTROPICOS
Ej. Hierro BCC
Las direcciones mas importantes son: a, b, c.
Las propiedades son diferentes para cada dirección
El grado de anisotropía depende del grado de
alineamiento de los cristales
c
a b
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Puntos, Direcciones & Planos
Los ubicamos dentro de una red cristalina, que se indica por los índices de Miller; hklZ
X
Y
X h
Y k
Z l
Puntos: ( h, k, l)
(0,0,1)
(0,1,1)
(1,0,1)
(1,0,0)
(1,1,0)
(0,1,0)
(1,1,1)
0
1
1
1
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Puntos, Direcciones & Planos
Z
X
Y
Direcciones: [ h, k, l]
Indices de Miller
Familia de direcciones <hkl>
Planos: (h,k,l)
Familia de planos {hkl }
[1,1,0
]
[1,1,1
]
0
1
1
1
(0,0,1)
(0,1,0)
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Puntos, Direcciones & Planos
Z
X
Y0
1
1
1
(1,1,0)
Y
Z
X
0
1
1
1
(1,1,1)
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Densidad Atómica Planar ρp
Nº equivalente de átomos cuyos centros están intersectados por el plano seleccionado
ρp =_____________________________________________
Área o plano seleccionado
Densidad Atómica Lineal ρL
Nº de átomos diametralmente interceptados por una longitud seleccionada de una línea de dirección dad
ρL =___________________________________________
Longitud de la línea seleccionada
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Ejercicios1).- Hallara la densidad planar en átomos/mm2 en el plano (1,1,0) de una
estructura de hierro que cristaliza en el sistema BCC; si su radio atómico es 0.124 nm.
SOLUCION.-
Z
X
0
1
1
1
Fe : BCC Nº Átomos/celda = 2 átomos
Area(110) = a2(2)1/2 pero a = 4r/(3)1/2
= ((4r/(3)1/2)2 x (2)1/2
= 16 (2)1/2 (0.124 nm)2/3
= 0.115 nm2
= 0.115 x 10-12 mm
ρP = 2/ (0.115 x 10-12 )= 17.39 x 1012 átomos/mm2
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Ejercicios2).- Hallar la densidad atómica lineal en átomos /mm en la dirección [1,1,0]
de un átomo de cobre que cristaliza en el sistema FCC. Si su radio atómico es 0.128 nm.
SOLUCION.-
Z
X
0
1
1
1
Fe : BCC Nº Átomos/{110} = 2 x ½ + 1 = 2 átomos
Longitud{110} = a(2)1/2 pero a = 4r/(2)1/2
= 4r
ρL = 2 at/ (4 x (0.128nm x10-6 mm)= 3.91x106 átomos/mm
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
ANALISIS DE CRISTALES CUBICOS
La distancia inter planar, “d” cuya notación es d (h, k, l) del sistema cúbico, esta dado:
a
d (h, k, l) = ________________
( h2 + k2 + l2 )1/2
Donde el índice para el plano (h, k, l) = h2 + k2 + l2
ECUACION DE BRAGGNλ = 2 d sen θ
λ : Longitud de onda de la radiación incidente
d : distancia entre planos
Θ : ángulo de Bragg
N : un entero pequeño (toda las reflexiones de bragg son de 1er orden)
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Ejercicios1).- Un cristal de cloruro de sodio de alta pureza se utiliza para determinar
la longitud de onda de una radiación X monocromática. Determinar la longitud de onda de la radiación de los planos [111] del cloruro de sodio, si se forma una reflexión de Bragg de 1er orden con un ángulo de 5.2º. El parámetro de red del cloruro de sodio es a= 5.63 x 10-10 m
SOLUCION:
Nλ = 2 d sen θ
N : 1
d [111] = a/(12+12+12)1/2 = a/(3)1/2 = 5.63 x 10-10 m/ (3)1/2
λ = 2 (5.63 x 10-10 m/ (3)1/2) sen(5.2)º m = 0.589 x 10-10 m
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CIENCIA DE LOS MATERIALES
Ejercicios2).- Afín de recubrir una pieza de acero que tiene una superficie de 200
pulg2 con una capa de níquel de 0.002 pulg. de espesor.
a) Cuantos átomos de Ni se requiere
b) Cuantos moles de Ni se requiere
Si su densidad es : 8.902 gr/cm3 y su masa atómica : 58.71 gr/mol
SOLUCION:
V = 200 x 0.002 pulg3 = 0.4 pulg3 = 6.555 cm3
MNi = densidad x V = 8.902 gr/cm3 x 6.555 cm3 = 58.351 gr
a) Nº átomos Ni = MNi/Mátomica
= (58.351gr. x 6.023 x 1023 at/mol)/ 58.71 gr./mol
= 5.986 x 1023 átomos
a) Nº Moles : 58.3751 gr. / 58.71 gr/mol = 0.994 moles