UNIVERSIDAD FERMIN TORO

Estructura discreta

INTEGRANTE:

Ramón virguez C.I: 18.997.243

Ejercicios     1. Negar las siguientes proposiciones cuantificadas.

("x)( C(x) D(x)).

(x)(P(x) Q(x)).

("x)(P(x) v M(x)).

(x)(P(x) ^ B(x)).

2. Simbolizar, utilizando el cuantificador universal,

las siguientes expresiones.

Existe al menos una montaña.

Hay cisnes negros.

Existen animales carnívoros.

Hay números perfectos.

3. Simbolizar, utilizando el cuantificador existencial

las siguientes expresiones.

Todos aprobamos el curso

Todo cetáceo es un pez.

Toda hormiga es un insecto.

4. Mencione el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

a) Todas las personas no tienen el tiempo para dedicarlo al mantenimiento de sus autos

b). Todo número natural es un entero.

c). Todos los números primos son impares.

d). Todos los números impares son primos.

e) . Algunos números racionales son enteros.

5. Diga si las siguientes proposiciones son ciertas para el dominio especificado. (El dominio son todos los números enteros)

a) x + 1 > x para toda x

b) “ x < 2” para toda x

c) 2x+5<33 para toda x

1. Negar las siguientes proposiciones cuantificadas.

("x)(C(x) D(x)).

N [(KX) (C(X) D(X))]N (KC) ^ X(C(X) D (X)) INTRODUCCION DE NEGACIONLEY CONDICIONAL = (3X) N (NC(X) D (X))LEY DE MORGAN = (3X)( N(NC(X) ND(X))LEY DE DOBLE NEGACION =(3X) (C(X) ND(X))

(x)(P(x) Q(x)).

(3x) (P(X) Q(X))N [(3X) (P(X) Q(X))]NEGACION CALMIAL Y LEY CONDICIONAL = (KX) N [NP(X) Q(X)]LEY DE NEGACION Y DOBLE NEGACION = (KX) (P(X) NQ(X))

("x)(P(x) v M(x)).

(kx) (p(x) M(X))

N [(KX) (P(X) M(X)]

LEY CUANTIFICADA Y LEY DE MORGAN = (3X) (NP(X) NM(X))

(x)(P(x) ^ B(x)).

(3X) (P(X) B(X))

N [(3X) (P(X) B(X)]

2. Simbolizar, utilizando el cuantificador universal,

Las siguientes expresiones.

Existe al menos una montaña

Si v(x) es un conjunto de todos y j(x) dados los los conductores enteros (3x) (j(x) u(x))Negado [(3x) (j(x) u(x)]= (k(x) (j(x) u(x))

Hay cisnes negros.

Si b(x) es el conjunto de todos los cisnes negros

Y c(x) todos los signos (3x) c(x) b(x)

Negado [(3x) (c(x) b(x)]= [(k(x) (c(x) b(x)]

Existen animales carnívoros.

Si v(x) es el conjunto de todos los animales y z(x) de los carnívoros (jx) (v(x) z(x))

Negados [(jx) (v(x) z (x))]= [(kx) (b(x) z(x)]

Hay números perfectos.

Si p(x): x es perfecto

(jx) (R(x) p(x))

Negado [(3x) (R(x) p(x)]= [(k(x) (R(x) p(x)]

3. Simbolizar, utilizando el cuantificador existencial

Las siguientes expresiones.

Todos aprobamos el curso

Sea A(X) aprobar el curso; B(X) calificar

(KC) [E(X) A(X)

Negado [(KX) (E(X) A(X)]= [(3X) (E(X) A(X)]

Todo cetáceo es un pez.

Sea T(X) el conjunto de todo los cetáceo y k(x) es un pez

Negado [(kx) (t(x) k(x)]= [(3x) (t(x) k(x)]

Toda hormiga es un insecto

Sea A(X) una hormiga y P(X) es un insecto

(KX) (A(X) P(X))

Negado [(KX) (3(X) P(X)]= (3X) (A(X) P(X))

4. Mencione el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

a) Todas las personas no tienen el tiempo para dedicarlo al mantenimiento de sus autos

R: su valor de verdad es cero (0) es falso

b). Todo número natural es un entero.

R: su valor de verdad es uno (1) es verdadero

c). Todos los números primos son impares.

R: su valor de verdad es cero (0) es falso

d). Todos los números impares son primos.

R: su valor de verdad es cero (0) es falso

e). Algunos números racionales son enteros.

R:su valor de verdad es uno (1) es verdadero

5. Diga si las siguientes proposiciones son ciertas para el dominio especificado. (El dominio son todos los números enteros)

a) x + 1 > x para toda x

X+1>x (kx) cierto, cualquier numero entero es mayor que el mismo

b) “ x < 2” para toda x

X<2(kx) falso, toda x> 2 cambia la proposición

c) 2x+5<33 para toda x

2x+5<33 (kx) falso, toda x>14 cambia la proposición