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Estructura tridimensional de resonancias orbitales.
Tabaré Gallardo
Departamento de Astronomía, Instituto de Física, Facultad de CienciasUniversidad de la República, Uruguay
XVI Reunión de la SUF, Colonia, Setiembre 2018
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Huellas de campo magnético
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Huellas resonantes en anillos de Saturno
Lissauer y de Pater, Fundamental Planetary Science
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
resonancias en cinturón de asteroides ...
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4
num
ero
a (ua)
histograma
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Resonancia orbital
k0n0 − k1n1 ' 0 ⇒ σ = k0λ0 − k1λ1 + cte
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Asteroide NO resonante: simetría
Sun Jupiter
no hay efectos dinámicos
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Asteroide RESONANTE: Asimetría
Sun Jupiter
hay efectos dinámicos
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Función perturbadora R(σ)
Teoría clásica: función perturbadora resonante para bajas e, i
R(σ) ' A cos(σ)
Los mínimos de R(σ) definen los puntos de equilibrio estable.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 90 180 270 360
R
sigma
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
¿Por qué algunas resonancias son FUERTES?
Teoría clásica: para bajas e, i
R(σ) ' A cos(σ)
"Fuerza"−→ A ∝ Mplaeq
ancho en semieje ∝ A1/2 ∝ eq/2
orden q = |k0 − k1|, (ejemplo, 3:1 −→ orden 2)
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Mapa dinámico: ANCHOS de resonancias
mayor e −→ mayor fuerza −→ mayor ancho
Model: real SS. Initial i = 0
1.86 1.861 1.862 1.863 1.864 1.865 1.866 1.867 1.868 1.869 1.87
initial a
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
initi
al e
-8.5
-8
-7.5
-7
-6.5
-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
¿Qué pasa en órbitas muy inclinadas?
¿Tienen sentido las resonancias en órbitas retrógradas?
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Evidencia: estados orbitales de cometas
Fernández et al. 2016
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Histograma de estados orbitales de cometas
Fernández et al. 2016
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Resonancias retrógradas en caso COPLANAR
Morais and Namouni 2013
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Caso MUY teórico: coorbital retrógrado
movimiento heliocéntrico
SUN
asteroid
planet
movimiento relativo
Morais and Namouni 2013
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
2015 BZ509: descubierto en Enero 2015...
a = 5,13 au, e = 0,38, i = 163◦
Morais and Namouni 2013⇒ paper en Nature (Wiegert et al. 2017)
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
¿¿¿R(σ) para altas e, i ???
En estos casos
no existe aproximación analítica razonable para R(σ)
es necesario obtener numéricamente R(σ)
Método semi analítico = cómputo numérico de R(σ)
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
R(σ) numérica para la resonancia 1:4
low inclination (i=2)
e=0.80
shap
e of
R(
σ) fo
r re
sona
nce
1:4
e=0.30
0 60 120 180 240 300 360
σ
e=0.10
high inclination (i=40,ω=60)
0 60 120 180 240 300 360
σ
Gallardo 2006
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Trabajo actual: extensión a todo (e, i)
estudio de validez de R(σ) numérica para todo (e, i)
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
R(σ) y fuerza SR
0.182
0.184
0.186
0.188
0.19
0.192
0.194
0.196
0 60 120 180 240 300 360
R(σ
)
σ
Defino FUERZA (Strength):
SR =< R > −Rmin
SR(e, i, ω)
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Relevamiento de Fuerzas paraalgunas resonancias
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
FUERZAS resonancia 3:1
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
ANCHOS: mapa dinámico (a, i), resonancia 3:1
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Resonancias interiores: efecto ω
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Resonancias EXTERIORES 1:k, poco efecto ω
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
argumento del perihelio ω
ω define el eje de la elipse
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Algunas conclusiones
Resonancias:
altamente dependientes de ω
excepto las externas 1:k⇒ son siempre fuertes
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Ejemplo: trans Neptuniano 471325 ("Niku")
i = 110◦
capturado en 7:9 con Neptuno, a = 35,6 ua
Además:
tendencia a escapar cuando ω ∼ 0◦
bien capturado cuando ω ∼ 90◦
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Explicación: trans Neptuniano 471325
Fuerza SR(e, i)
para ω = 0◦ y para ω = 90◦
resonancia DEBIL resonancia FUERTE
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
Conclusiones
descripción de las resonancias en todo el espacio (e, i, ω)ω es relevanteresonancias 1:k son fuertes para todo (i, ω)⇒ captura cometastodas las demás son débiles en alguna región (i, ω)⇒ rupturaen algunas resonancias cuando e −→ 1 la fuerza −→ 0 ! !
Atlas of mean motion resonances:www.fisica.edu.uy/∼gallardo/atlas
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales
¡Gracias!
Viccino, Cernuschi, Sans, Codina
Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales