ESTRUCTURAS DE TASAS DE INTERES

TAGLIAFICHI, Ricardo Alfredo

Facultad de Ciencias Económicas, Universidad de Buenos Aires

rtagliafichi@speedy.com.ar

Área Técnica

RESUMEN

Este trabajo tiene por objeto un análisis y aplicación de los modelos desarrollados para el

cálculo de la estructura de tasas de interés.

El estudio de la estructuras de tasas tiene implicancias en el cálculo del riesgo financiero y en la

macroeconomía. Para la macroeconomía el cálculo de esta estructura sirve a los efectos de

conocer las expectativas con respecto a la inflación y al crecimiento del producto bruto. Para el

cálculo de riesgo financiero permite establecer la composición de los flujos de fondos y el

riesgo de aumento de costos por el descalce de los mismos.

La expectativa queda expuesta en la estructura encontrada y cuál es la tasa de interés implícita

en cada uno de los periodos implicados en la curva encontrada.

Esta presentación está separada en las siguientes partes. La primera trata el problema de la

estimación de la estructura de tasas, la segunda parte desarrolla los modelos que se utilizan en

el mercado, la tercera se muestra un desarrollo aplicado a la economía de nuestro país, la

cuarta parte se desarrolla un modelo de aplicación en planilla electrónica de cálculo y

finalmente se muestran las conclusiones sobre los distintos modelos.

PALABRAS CLAVE

Tasas implícitas – Tasas de mercado - Dynamic Nelson y Siegel (DNS) – Tendencia – Solver

INTRODUCCION

El área de finanzas, tanto en las instituciones financieras como en los proyectos de inversión,

es imprescindible el análisis de la estructura de tasas de interés que se aplica para el cálculo

del riesgo de tasa de interés para las primeras como para el cálculo de la tasa interna de

retorno de los proyectos de inversión

Para construir una curva de tasas de interés o lo que llamamos estructuras detasa de interés se

debe partir de estructuras de tasas observables conocidas como tasas spot o tasas del

mercado y que será la base del cálculo de la estructura que podamos calcular.

Recordemos que desde el punto de vista de la macroeconomía la estructura de tasas de

interés es un índice de la evolución de lo que espera el mercado en lo referente a tasa de

inflación y crecimiento del producto bruto interno.

También la estructura de tasas que se calcule a partir de las tasas spot aplicada a las entidades

financieras permite trasladar al riesgo del descalce de los flujos de fondos lo que estima el

mercado que va a suceder en el costo financiero.

TASAS SPOT

Las tasas spot surgen del mercado por ello es importante determinar en qué mercado,

localidad y riesgo crediticio del tomador, y en qué momento se está calculando la estructura

de tasas. Como ejemplo podemos tomar la estructura de tasas en los EEUU y la Argentina en

distintos momentos de la economía para poder apreciar los cambios en las mismas.

Tasas Spot de los Treasury Bonds

Como se puede apreciar la volatilidad de las observaciones en los plazos de vencimiento va

decreciendo a medida que los plazos son más largos, y como consecuencia los valores

máximos decrecen para dichos plazos en el siglo pasado pero es inverso el comportamiento en

el último año

meses promedio minimo maximo volatilidad meses promedio minimo maximo volatilidad3 6,851 2,732 16,02 2,695 1 0,157 0,010 0,260 0,0926 7,079 2,891 16,481 2,702 3 0,196 0,020 0,310 0,1039 7,201 2,984 16,394 2,679 6 0,348 0,110 0,500 0,113

12 7,302 3,107 15,822 2,602 12 0,498 0,260 0,650 0,10524 7,558 3,777 15,65 2,474 24 0,775 0,640 0,980 0,09736 7,724 4,204 15,765 2,375 36 0,996 0,790 1,280 0,13960 7,933 4,347 15,005 2,282 60 1,383 1,070 1,700 0,19372 8,047 4,384 14,979 2,259 84 1,708 1,330 2,040 0,22384 8,079 4,352 14,975 2,215 120 1,946 1,500 2,260 0,24196 8,142 4,433 14,936 2,201120 8,143 4,443 14,925 2,164

periodo 1977 - 1999 perido 09/2015 - 06/2016

Tomando los valores medios de las observaciones1 expuestas en la tabla anterior se puede

construir una estructura de tasas para todos los plazos calculando una tendencia logarítmica,

siguiendo una regresión lineal del tipo:

1 La información para el periodo 1972 – 2000 es la tabla informada en el working paper “Analyzing the Term Structure of Interest Rates using the Dynamic Nelson-Siegel Model withTime-Varying Parameters” Siem Jan Koopman Max I.P. Mallee Michel van der Wel. La información mensual es tomada de la página web www. federalreserve.com

TNAt = 0.19 + 0.383 ln(t) (0.17) (0.055)

R2 = 0.874

Observando el resultado de aplicar el modelo de tendencia logarítmica a ambas series se puede determinar que difieren principalmente en el nivel de la ecuación y en su dispersión. Es por ello que en la serie de los últimos 12 meses la ordenada al origen tenga una alta probabilidad de ser nula La curvatura o pendiente, es similar en ambos casos y su derivada nos sirve como indicativo del periodo en que la derivada indica que la tangente en ese punto cambia a valores menores a los 45°, marcada con ↕ dato importante para el cálculo de los modelos DNS. También es importante observar que la dispersión de ambos estimadores indica que los mismos no son nulos

Tasas Spot en Argentina

Las tasas spot en nuestra economía tienen una estructura muy distinta a la del país del norte o

a los de la comunidad Europea. Como había expresado en un principio, la estructura de tasas

desde el punto de vista macroeconómico es un índice de las expectativas del mercado en

cuanto a tasa de inflación y crecimiento de la economía.

Antes de comenzar con el análisis de cuáles serían las tasas spot que se pueden tomar como

referencia para construir una estructura de tasas, repasemos con que información se cuenta

en el mercado para este análisis.

Hasta fin del 2011 el BCRA publicaba en forma diaria las tasas entre las entidades financieras

por plazos de 1 día, 30, 60, 90, 180, 360 y 545 días, lo que implicaba tener una idea de la

estructura de tasas activas en el mercado financiero.

El dato oficial más actualizado para usar son los plazos y tasas de las Lebacs (letras emitidas

por el BCRA a distintos plazos en pesos). La característica de este papel es que los plazos no

son estándar y no todos los plazos tienen cotización cada semana, de manera que se han

estandarizado en los plazos más cercanos (por ejemplo las letras de 91 días se tomaron como

de 90 días y así sucesivamente) y se consideraron aquellos plazos que tuvieron cotización por

encima de la media de las observaciones). Los resultados del año 2012 se exponen a

continuación:

El comportamiento durante el año 2014 es bastante parecido solo que por efectos

macroeconómicos el nivel u ordenada al origen se eleva y la ecuación para ese año toma los

siguientes valores:

TNAt = 25.08 + 1.579 ln (t)

(0.55) (0.28)

TNAt =10.306 +1.523 *ln (t) (0.41) (0.18)

R2 = 0.86

R2 = 0.821

Si tomamos el comportamiento de los mimos papeles para el periodo 15/12/2015 al

16/06/2016 por efecto de las expectativas macro, la situación cambia poniéndonos frente a

una estructura de tasas en situación de crisis. Definía el profesor Van Horne2 a estas

estructuras como en el corto plazo esto está mal pero en el más largo plazo tengo la esperanza

que mejorará.

EL CÁLCULO DE LA TENDENCIA

Una vez determinado cuales son las tasas spot a utilizar debemos concentrarnos en encontrar

la estructura de tasas aplicables al flujo de fondos que nos afecta. Es importante recordar que

los ejemplos utilizados representan estructuras de tasas de las variables observables en la

economía, mientras que en casos de unidades económicas las tasas spot serían las tasas con

que las empresas se financian en el mercado. En ambos casos tanto las tasas spot de las Lebac

como las tasas a las que se puede acceder en el mercado, son la base de la estructura de tasas

que se utilizaran para el cálculo de los riesgos de tasa de interés del flujo de fondos de la

empresa.

La tendencia es uno de los cálculos estadísticos con los que se trata de inferir el valor de la

tasas de interés en los plazos que no se muestran en las tasa spot. Como se ha podido apreciar

en economías estables los plazos expuestos son los mismos a través del tiempo, cosa que no

sucede en economías como la nuestra donde la oferta de dinero abarca un plazo mayor

cuando hay estabilidad y el espacio se achica cuando aparece en el horizonte la incertidumbre.

2 Financial Markets Rates & Flows - James C. Van Horne - Third Edition Prentice Hall International Editions 1990 New Jersey

TNAt = 34.77 – 2.47 * ln (t) (0.38) (0.27)

R2 = 0.944

Se puede decir que incertidumbre siempre hay el problema es cuál es la magnitud de la misma

y en función de ella hacer las estimaciones correspondientes. Si se observan datos del año

2012 se puede observar que hay ofertas de fondos para más de un año con un nivel que oscila

entre el 13% y 15 %, es decir el mercado no supone un crecimiento de la inflación y tiene

como horizonte que existirá estabilidad en la economía, cosa que no podemos observar en el

primer semestre de 2016.

Las herramientas con las que se cuenta para el cálculo de la tendencia son las siguientes y

están utilizables en la planilla electrónica Excel

No pasa lo mismo en el primer semestre de 2016. Como ya comentara la presentación de

curvas inversas da en principio una idea de crisis, que si se mantiene cualquiera de las

tendencias aplicables seguiríamos en un estado de crisis durante un largo tiempo.

En consecuencia a partir de las tasas spot encontradas para una fecha dada aparecen dos

cálculos que son el nivel de tasas u ordenada al origen y la tendencia. El tratamiento de la

ordenada al origen es un tena que debe considerarse como el salto probable paralelo de la

curva o tendencia resultante de las observaciones de las tasas spot.

LAS TASAS FORWARD

Cuando se consideran inversiones a largo plazo siempre es importante tratar de conocer cuál

será el costo, si es que estamos en la posición de deudor, o el beneficio, si es que estamos en

la posición de inversor, de una operación financiera a partir de la evolución de la tasa de

interés en el futuro.-

Para ello es importante tratar de determinar qué valores podrá tomar la tasa de interés en el

periodo futuro de la operación que vamos a realizar. Conocemos que se hacemos un análisis

En este grafico se pueden observas tres tipos de tendencia aplicable cada una de ellas con su nivel de ajuste Los modelos, lineal y polinomico, marcan una evolución creciente de la tasa de interés mientras que el logarítmico modera dicho crecimiento

de la evolución pasada de las tasas de interés vemos que ellas no se han mantenido constantes

a través de los periodos pasados.-

Cuando nos referimos a la tasa de interés, estamos refiriéndonos a la tasa de interés que

tomamos como marco para nuestras decisiones. Esta puede ser una tasa que tenga volatilidad

cero (tasa libre de riesgo), o una tasa que represente un costo de oportunidad aplicada a cierto

tipo de operación.-

Para conocer cuál es la tasa que es la tasa futura que rige para una operación, se parte de las

tasas spot o más precisamente de la estructura de tasas encontrada.

1)1)......(1)(1)(1()1( 1112111

=++++=+ −+++

tpararrrRR tntttttt

nnt

Dónde:

tRn Representa la tasa actual (spot) o proveniente de la estructura de tasas de interés para cada

periodo t en una operación de n periodos

t+qrt Representa la tasa de futuro implícita, calculada a partir de la tasa spot o proveniente de la

estructura de tasas, para un periodo (1t) en el momento t+1

En síntesis la tasa de interés para un periodo de n años es la resultante de considerar la tasa implícita en cada uno de los periodos intervinientes en función de las tasas cotizadas en el día de la fecha para operaciones de distintos periodos de vencimiento, siendo la del primer periodo la tasa spot para operaciones a un año de plazo.-

Como consecuencia de lo anterior se deduce que:

nnt

nnt

tntttttt

tnttntttttttnt

RR

rrrRrrrrR

r

)1()1(

)1)......(1)(1)(1()1)(1)......(1)(1)(1(

1

11

1112111

111121111

++

=

+++++++++

=+

++

−+++

+−++++

A partir de este caculo y considerando la estructura de tasas obtenida se puede calcular cual

sería la tasa esperada en cada periodo

EL MODELO DE NELSON Y SIEGEL Y SUS MODIFICACIONES

Una solución a los problemas de la tendencia es la que proponen Nelson y Siegel (1987) que

sugieren para una curva de tasas futuras en un momento determinado con un tipo de

funciones de aproximación. Este enfoque es muy popular gracias a su conveniente y

parsimoniosa aproximación exponencial de tres componentes. BIS3 (2005) informa que

actualmente nueve de trece bancos centrales que informan sus métodos de estimación de la

curva de tasas de interés al BIS usan Nelson-Siegel o alguna de sus modificaciones.

3 Bank of International Settlements

El modelo de Nelson y Siegel permite capturar la dinámica de toda la curva de rendimiento y

ha sido sometido a modificaciones como las expuestas por Diebold y Li (2006) o por Svensson

(1984) con un modelo de cuatro factores.

En el modelo paramétrico de Nelson y Siegel se supone que la tasa de interés forward llamada

R(t) para el periodo t está dada por:

Dónde: son parámetros a ser calculados y están determinados por sus

condiciones iniciales, mientras que λ1 y λ2 son constantes temporales asociadas a la

ecuación.

A fin de evitar una sobreparametrización del modelo lo autores proponen una solución a la

ecuación diferencial que es la que sigue:

Las tasas spot TNAt se obtiene como promedio de las tasas forward. De esta manera Nelson y

Siegel arriban a esta curva:

Haciendo los cálculos correspondientes se obtiene:

Las tasas de interés se denotan por TNAt(τ) en el tiempo t y madurez τ. Para un tiempo dado t,

el rendimiento de la curva θt (τ) es alguna función suavizada que representan las tasas de

interés (rendimiento) como una función de la madurez τ. Una descripción funcional

parsimoniosa de la curva de rendimiento es propuesta por Nelson y Siegel (1987). La

formulación de Nelson-Siegel se modifica por Diebold y Li (2006) para reducir la coherencia

entre los componentes de la curva de rendimiento.

Donde βt = (β1t, β2t, β3t)′, están dados para el periodo t, con plazo τ y coeficiente fijo λ que

determina la caída exponencial del segundo y tercer componente de la formula anterior

La curvatura y la forma de la curva de rendimiento están determinadas por los tres

componentes y sus coeficientes asociados en βt. El primer componente toma el valor 1

(constante) y por lo tanto puede ser interpretado como el nivel general que igualmente influye

en las tasas de interés de corto y largo plazo. El segundo componente converge a uno como τ

↓ 0 y converge a cero como τ → ∞ para un determinado periodo t. Por lo tanto este

componente influye sobre todo en las tasas de interés a corto plazo. El tercer componente

converge a cero como τ ↓ 0 y como τ → ∞ pero es cóncavo en τ, para una t dada. Este

componente por lo tanto se asocia con las tasas de interés de mediano plazo.

Puesto que el primer componente es el único que es igual a uno como τ → ∞ , su

correspondiente coeficiente β1t generalmente está relacionado con la tasa de interés a largo

plazo. Por definición la pendiente de la curva de rendimiento como [θt(∞ ) − θt(0), es fácil

verificar que la pendiente converge a −β2t para una t dada. Finalmente, la forma de la tasa

puede ser definido por [θt (τ∗) − θt(0)] − [θt(∞) − θt (τ∗)] para una maduración media τ∗,

digamos, dos años y para una t dada. Puede ser demostrado que esta forma equivale

aproximadamente a β3t.

En caso de observar una serie de yt(τi) de las tasas de interés para un conjunto de N diferentes plazos τ1 <... < τN disponible en un tiempo dado t, podemos calcular la curva de rendimiento por el modelo de regresión simple

Para i = 1,..., N. Las alteraciones ε1t,..., εNt se suponen que son independientes con media cero y varianza constante σ2 t para un periodo dado t. El método de mínimos cuadrados proporciona estimaciones para el βjt coeficientes j = 1, 2, 3. Estas estimaciones de corte transversal pueden obtenerse de las tasas de interés para diferentes plazos de vencimiento disponibles en el momento t.

La serie de regresión calcula para βt, para los períodos de tiempo t = 1,..., T, aparecen fuertemente correlacionados con el tiempo. En otras palabras, los coeficientes son predecibles y por lo tanto, el marco de Nelson-Siegel puede utilizarse para la previsión de esta manera. Esto ha sido reconocido por Diebold y Li (2006) que implementaron el siguiente procedimiento de dos pasos: en primer lugar, estimar el βt por mínimos cuadrados de sección transversal para cada t; en segundo lugar, estas estimaciones como tres series de tiempo y aplicar métodos de series de tiempo para la previsión de βt y por lo tanto el rendimiento de la curva θ (τ; λ, βt).

Diebold y Li (2006) compara sus predicción de dos etapas con los métodos de series de tiempo univariados y multivariados. Los diferentes métodos producen resultados similares. Pero, el enfoque del pronóstico en dos etapas hace mejores predicciones que el de la serie directa de diferentes tasas de interés, especialmente para los plazos más largos.

• β1 es una variable que es independiente del tiempo de la madurez e interpretada para reflejar la larga de la curva de rendimiento, o sea el punto final de la curva.

• β2 influye en el inicio de la curva (también llamado extremo corto) y es ponderada por una función del tiempo de madurez. Esta función es 1 si τ = 0 y ligeramente exponencial. Disminuye a cero cuando τ es grande

• β3 también es función de τ pero esta función se hace cero para τ = 0. En este caso, disminuye y luego regresa a cero cuando τ crece. Por lo tanto, el impacto de βs es la adición de una joroba en la curva

• β4 es otra función de τ, que es 0 para τ = 0, disminuye y entonces tiende a cero cuando τ crece. De esta manera se añade la segunda joroba de la curva

• λ afecta a las funciones de peso para β2 y β3; por lo tanto, “determina en el modelo DNS, la carga del parámetro λ determina la forma de la curva de rendimiento. En los estudios anteriores, el valor predeterminado es el fijar un valor para λ sin estimación. Por ejemplo, Diebold y Li (2006) fija λ en 0.0609 mientras Diebold, Rudebusch y Aruoba (2006) estiman que λ es igual a 0.077. Yu y Zivot (2007) adoptan estos valores para λ en su estudio empírico referente a bonos corporativos. Sostienen que el Λij(λ) de λ no son muy sensibles a diferentes valores de λ, se puede ilustrar gráficamente. Por lo tanto sostienen que λ puede ser fijo tal que maximiza la carga en el componente de curvatura en un mediano plazo (es decir, 30 meses para λ = 0.0609 y 23,3 meses para λ = 0,077)”4. No es lo mismo que sucede en esta parte del continente y mucho menos en situaciones de estructuras de tasa inversas. En consecuencia hay que buscar una solución para el cálculo de λ

4 Analyzing the Term Structure of Interest Rates using the Dynamic Nelson-Siegel Model with Time-Varying Parameters. Siem Jan Koopman, Max I.P. Mallee, Michel van der Wel. Department of Econometrics, VU University Amsterdam Department of Finance, VU University Amsterdam Tinbergen Institute, Amsterdam

Los valores de β2 y β3 dependen de los valores que toma el valor de λ. Cuando se toma un valor de λ = 0.06 el valor máximo de β3 toma su máximo en 31 meses aprox. Y converge en 100 meses, mientras que con λ = 0.35 el máximo esta en 4 a 5 meses y converge en 17 meses

LA SOLUCION PROPUESTA

Considerando las mismas consideraciones de Nelson y Siegel, Diebold y Li y Diebold, Rudebusch y Aruoba, el valor de λ sería el valor de t (meses) en el que la tendencia logarítmica tiene una pendiente de 45°

Aplicado este criterio a la situación de nuestro país y generalizado al resto se tendría que cambiar el valor de λ considerando la tendencia logarítmica de la corva resultante de las tasas spot considerada

Aplicando esta solución se obtienen las siguientes estructuras de tasas de interés para la última semana de 2016

Plazo TNA TNA/100 coef DNS (TNA-DNS) 2̂ ln(t) [ln(t)] 2̂ TNA*ln(t)1 34,89 0,349 0,351 0,000 0,000 0,000 0,0002 33,29 0,333 0,331 0,000 0,693 0,480 23,0753 32,20 0,322 0,318 0,000 1,099 1,207 35,3714 30,60 0,306 0,310 0,000 1,386 1,922 42,4245 30,41 0,304 0,305 0,000 1,609 2,590 48,9477 29,98 0,300 0,301 0,000 1,946 3,787 58,3388 30,26 0,303 0,301 0,000 2,079 4,324 62,92410 30,26 0,303 0,302 0,000 2,303 5,302 69,669

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,0008 251,88 11,115 19,612 340,747

Función a minimiza 0,000046 aplicar solver β1 0,397156 a 34,56076β2 -0,090577 b -2,21344β3 -0,074795λ 0,358656 Valor s/tangente σ DNST 0,00240

Valores que cambian con el solver

Tendencia logaritmica

En este caso esta curva de DNS utilizando como variable el valor de λ se puede observar como toma en consideración un cambio en la normalidad de la economía en un plazo de 1 año dada la cotización de las Lebac para esa fecha, cosa que la tendencia no lo refleja

Aplicando los mismos conceptos a las curvas de los bonos de EEUU, tenemos el siguiente cuadro calculado de la misma forma

Plazo TNA TNA/100 coef DNS (TNA-DNS) 2̂ ln(t) [ln(t)] 2̂ TNA*ln(t)1 0,16 0,002 0,002 0,000 0,000 0,000 0,0003 0,20 0,002 0,002 0,000 1,099 1,207 0,2156 0,35 0,003 0,003 0,000 1,792 3,210 0,62412 0,50 0,005 0,004 0,000 2,485 6,175 1,23824 0,78 0,008 0,008 0,000 3,178 10,100 2,46336 1,00 0,010 0,011 0,000 3,584 12,842 3,56960 1,38 0,014 0,015 0,000 4,094 16,764 5,66084 1,71 0,017 0,017 0,000 4,431 19,632 7,569120 1,95 0,019 0,019 0,000 4,787 22,920 9,316

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,0009 8,01 25,450 92,850 30,655

Función a minimiza 0,000004 aplicar solver β1 0,032973 a -0,19539β2 -0,041465 b 0,38371β3 -0,010605λ 0,089664 Valor s/tangente σ DNST 0,00069

Valores que cambian con el solver

Tendencia logaritmica

Evidentemente DNS con el ajuste propuesto mejora la estimación presentada por la tendencia sobre todo en el largo plazo

COMO CALCULAR LOS COEFICIENTES β Y FIJAR EL VALOR DE λ

La planilla electrónica de cálculo Excel viene en nuestra ayuda. Como se pudo apreciar en los cuadros anteriores todos estos cálculos fueron hechos usando esta herramienta y el Solver que tiene incluido.

Se sabe que a partir de la fórmula:

Donde es el valor estimado para cada periodo t en función de los coeficientes de

la ecuación β1, β2, β3 y λ. También se sabe que:

En consecuencia si se hace que sea mínimo cambiando los coeficientes β1, β2, β3 manteniendo el valor de λ escogido por la pendiente de la tendencia logarítmica, se obtienen los mejores valores que se pueden tomar para el calculo de ETTI estructura de tasas temporales de interés

Plazo TNA TNA/100 coef DNS (TNA-DNS) 2̂1 0,16 0,002 0,002 0,0003 0,20 0,002 0,002 0,0006 0,35 0,003 0,003 0,00012 0,50 0,005 0,004 0,00024 0,78 0,008 0,008 0,00036 1,00 0,010 0,011 0,00060 1,38 0,014 0,015 0,00084 1,71 0,017 0,017 0,000120 1,95 0,019 0,019 0,000

0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000

9 8,01

Función a minimiza 0,000004β1 0,032973β2 -0,041465β3 -0,010605λ 0,089664

En las columnas sombreadas están los datos de las tasas spot. La columna siguiente es la tasa expresada en tasa i A continuación en función de la tasa expresada como i y el valor de t de la columna plazo expresado en meses se calcula la formula DNS La siguiente columna es el cálculo de la tasa i real menos la tasa i calculada con DNS elevada al cuadrado luego se aplica Solver como sigue

QUE SE HACE CON LOS RESIDUOS

Es interesante el uso de los residuos sobre todo para calcular un salto paralelo de la estructura encontrada. Este es un tema más complicado que excede al cálculo financiero básico, pero por su importancia debe ser aplicado dado que en el riesgo financiero una suba de las tasas de interés dado el descalce de los flujos de fondos provoca fuertes pérdidas que deben ser soportadas por las Entidades financieras.

Por lo pronto y lo más básico que podemos aplicar y como se lo vio en los gráficos que se adjuntaron cada curva tiene una curva paralela que es aplicar el promedio de los errores y multiplicarlos por el coeficiente de variación de Kupiec, dado que no se tiene una distribución que represente a estas variaciones.

El valor del salto por encima seria:

Siendo K el coeficiente de la distribución alargada de Kupiec según el nivel de seguridad que se desee adoptar, como ejemplo para un 99% de seguridad el coeficiente es 3.733

CONCLUSIONES

• Porque es importante el cálculo de la estructura de tasas, quizás es para continuar con una idea que dice “(1+i)n no existe”. Mucho más en economías en situaciones de inestabilidad, razón por la cual la estructura de tasas permite tomar una serie de decisiones en cuanto a riesgos de tasa desde ambos sentidos el de los deudores y el de los acreedores

• El modelo DNS ha sido adoptado por los principales bancos del mundo para establecer las curvas de tasa de interés para los distintos periodos, y como se ha demostrado estas curvas detectan mucho mejor las expectativas de las tasas de interés a partir de cierto nivel observado

• La modificación propuesta en este trabajo de modificar el coeficiente λ es una forma de captar las variaciones que presentan las variables macro económicas sobre todo en épocas de crisis

• En economías estables que el coeficiente λ varíe entre 0.08 y 0.07 no afecta mucho a la curva de tasas a establecerse, cosa que no sucede cuando el coeficiente lambda toma valores mayores a 0.20

• El problema no resuelto en este trabajo es el salto que puede presentar la curva de tasas encontrada. Hay soluciones a este problema pero no es precisamente el tema del cálculo de la estructura de tasas

BIBLIOGRAFIA

Diebold, F X & C Li (2006). “Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields.” J. Econometrics 130, 337–364. Diebold, F X, C Li & V Yue (2007). “Global Yield Curve Dynamics and Interactions: A Generalized Nelson-Siegel Approach.” J. Econometrics, forthcoming. Diebold, F X, S Rudebusch & S Aruoba (2006). “The Macroeconomy and the Yield Curve.” J. Econometrics 131, 309–338. Nelson, C & A Siegel (1987). “Parsimonious Modelling of Yield Curves.” Journal of Business 60-4, 473–489. Yu, W & E Zivot (2007). “Forecasting the Term Structures of Treasury and Corporate Yields: Dynamic Nelson-Siegel Models Evaluation.” Working Paper.