REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD FERMIN TORO

FACULTAD DE INGENIERIA

CABUDARE ESTADO LARA

EJERCICIOS PROPUESTOS

INTEGRANTE:

DANIEL BRICEÑO C.I.: 14.781.603

GRAFO

a) Matriz de Adyacencia

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 0 1 1 1 0 0 1 1 V2 1 0 1 0 1 1 0 1 V3 1 1 0 1 1 1 1 0 V4 1 0 1 0 0 1 1 0 V5 0 1 1 0 0 1 0 1 V6 0 1 1 1 1 0 1 1 V7 1 0 1 1 0 1 0 1 V8 1 1 0 0 1 1 1 0

b) Matriz de incidencia

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 a1 1 1 0 0 0 0 0 0 a2 1 0 1 0 0 0 0 0 a3 0 1 1 0 0 0 0 0 a4 1 0 0 1 0 0 0 0 a5 1 0 0 0 0 0 1 0 a6 1 0 0 0 0 0 0 1 a7 0 0 1 0 1 0 0 0 a8 0 1 0 0 0 1 0 0 a9 0 1 0 0 0 0 0 1

a10 0 1 0 0 1 0 0 0 a11 0 0 1 1 0 0 0 0 a12 0 0 1 0 0 0 1 0 a13 0 0 1 0 0 1 0 0 a14 0 0 0 1 0 1 0 0 a15 0 0 0 1 0 0 1 0 a16 0 0 0 0 1 1 0 0 a17 0 0 0 0 0 1 1 0 a18 0 0 0 0 0 0 1 1 a19 0 0 0 0 0 1 0 1 a20 0 0 0 0 1 0 0 1

c) Es conexo?

Si es conexo porque todos los vértices se conectan y ninguno queda aislado ni colgante.

d) Es simple?

Si es simple porque no tiene ningún lazo en sus vértices y no tiene aristas paralelas.

e) Es regular?

No es regular porque no tienen el mismo grado r:

Gr(V1), (V2), (V7), (V8): 5.

Gr(V4), (V5). 4.

Gr(V3), (V6): 6.

f) Es Completo?

No, ya que todos no se conectan entre si, Como: V1 y V6, V2 y V4.

g) Cadena simple no elemental de grado 6:

V1,a1,V3,a13,V6,a19,V8,a18,V7,a15,V4,a11,V3.

h) Un ciclo no simple de grado 5:

V8,a18,V7,a17,V6,a14,V4,a15,V7,a18,V8.

i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor:

Paso 1: V7; H1= V7

Paso 2: selección a18; H2= {V7, V8}

Paso 3: selección a15; H3= {V7, V8, V4}

Paso 4: selección a20; H4= {V7, V8, V4, V5}

Paso 5: selección a4; H5= {V7, V8, V4, V5, V1}

Paso 6: selección a2; H6= {V7, V8, V4, V5, V1, V3}

Paso 7: selección a13; H7= {V7, V8, V4, V5, V1, V3, V6}

Paso 8: selección a8; H8= {V7, V8, V4, V5, V1, V3, V6, V2}

j) Subgrafo:

G1

V1= {V3, V4, V6, V7}

A1= {a11, a12, a13, a14, a15, a17}

Subgrafo Parcial:

V2= {V3, V4, V6, V7}

A2= {a13, a14, a15, a17}

k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury:

No existe una trayectoria euleriana porque el grafo tiene más de dos vértices de orden

impar, por lo tanto no es euleriano.

l) Demostrar si es hamiltoniano:

Si es hamiltoniano

porque el ciclo toca

todos sus vértices.

DIGRAFO

a) Matriz de Conexión:

McD:

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 0 1 0 V2 0 0 1 1 0 1 V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 0 1 0 1 0 1 V6 0 0 0 0 1 0

b) Es Simple?

Si, no tiene lazos ni aristas paralelas.

c) Cadena no simple, no elemental de grado 5:

V2, a2, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a12, v6.

d) Ciclo Simple:

V1, a5, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1.

e) Fuertemente Conexo?

Mc:

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0

Mc2:

0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1

Mc3:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

In:

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

Acc(D)= Mc + In + Mc2 + Mc3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Si es fuertemente conexo.