estrutura da matéria estruturas cristalinas. ementa: cristais: estruturas cristalinas (vidro e...
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Estrutura da MatériaEstruturas Cristalinas.
Ementa:Cristais: estruturas cristalinas (vidro e cerâmica, cristais líquidos). Materiais isolantes e condutores (supercondutores, termo-elementos, efeito Peltier). Materiais dielétricos (condensadores). Materiais piezoelétricos. Introdução à Física do Estado Sólido: Bandas de energia. Fisica de Semiconducores. Juncões PN.
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Plano de Aulas- Cristalografia. - Cristalografia.– Fenômenos que levaram à Mec Quântica.23/04 - Revisão30/04 - Prova.07/05 - Quantica14/05 - Quantica21/05 - Quantica28/05 - Quantica04/06 - Quantica11/06 PROVA 2.18/06 - Semicondutores25/06 - Semicondutores
02/07 - Semicondutores09/07 - Semicondutores16/07 - Diodos23/07 - Diodos30/07 - Diodos01/08 - PROVA 2.
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Natureza da Luz - Onda
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Equações de Maxwell
00
. . / ( )dv
E d A E Lei deGauss
--------------------------------------------------------
E DEUS disse:
E a luz se fez.2
20 0 2
0E
Et
----------------------------
20Ciência dos Materiais - CEUNES
Equação de Onda
. 0 . 0 ( )B d A B Lei deGauss do Magnetismo --------------------------------------------------------
. ( )B B
E dl x E Lei de Faradayt t
--------------
--------------------------------------------------------
0 0 0 0 0 0. ( )E EB dl i x B J Lei de Ampère Maxwell
t t
--------------
----------------------------------------------------------------------
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Dedução da Equação da Onda
0
DH J gE
x x xt t
t
0 x
t
B BE E
B E
Sendo g a condutividade elétrica do meio e supondo P e M como nulos (vácuo). Logicamente, por consistência g =0 também.
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Dedução da Equação da Onda
2
2
2
2
2
20
20
D sem carga
xx x x
t
=> D
t
0
t
t
0
B BE E E
EE E
EE
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Sobre a Representação Complexa
L L Lc cRe( ) Re( ) E E E
Aviso !!!
* * * iwt *cRe( ), e , i cE E E C C A B
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O Campo Elétrico Incidente
cos(wt) sin(wt) E A B
Durante este trabalho, todos os sistemas em estudo estarão sob o efeito de uma onda plana incidente. O campo elétrico desta onda possui uma variação harmônica no tempo, isto é, ele tem a forma [29]:
A e B são constantes no tempo, podem variar com a posição.
iwte , i , i 1 cE C C A B
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0 0
1w k
Ciência dos Materiais - CEUNES 25
Equação de OndaUma solução possível para a equação de onda é:
.
0,i wt k r
E r t E e
Temos:
2 .2 2 202
i wt k rE E k E e k E
r
2 .2 20 0 0 0 02
i wt k rEw E e k E
t
--------------
2 20 0k E w E
Relação de dispersão da onda
22
0 0 20
EE
t
----------------------------
c Velocidade da luz
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E iwE iwt t
Ciência dos Materiais - CEUNES 26
Equação de Onda
Podemos relacionar o operador e o operador a solução para equação de onda.
t
. .E ik E ik
Desta forma, podemos reescrever as equações de Maxwell em termos deste operadores.
. 0k E
. 0k B
k x E wB k x B wE
kB E
w
kE
B
Das últimas duas equações percebe-se que k é perpendicular a E e B.
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Ciência dos Materiais - CEUNES 27
Equação de Onda
Sabendo que:
Vamos determinar o módulo de k, tomemos a equação k x E wB
k x k x E wk x B
k x k x E wk x H
B H
temos:
2w D
mas: D E
Logo:
2k x k x E w E
MasAX(BXC) B(A C) C(A B)
2k k w
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Ciência dos Materiais - CEUNES 28
Equação de Onda
wk K
c
Índice de refração do meio
wk n
c fase
w cv
k n
2 2k´ ik´´ w
Dentro de um meio material:
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Resumo da Dedução da Equação da Velocidade da Onda
c c
2 2
2 2
x x iw x
w
w
E H
E E E
E E
cc cx iwH E
2 .2 2 202
i wt k rE E k E e k E
r
2 2 kw k E wE
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Dedução da Equação da Velocidade da Onda em um meio Material
2
0 0 r r
r r
0 0
2 kk E w
k w wwN
N kc
1c
w E
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Sobre a Função Dielétrica
c c( ) 0 E
cc cx iw H E
c 0H
c cx iwE H
c 0(1 ) iw
2cc c
0
N
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Assim, o Bohren e Huffman define
c 0(1 ) i
w
c c( ) 0E
cc cx iwH E
Mas, depois utiliza :
0(1 ) Sem o menor pudor.Falta de corrente elétrica?
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Absorção de Energia Eletromagnética
- z0I=I e
4 k
0I N zlog
I 2.303
Absorba
Cextncia
NCext
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Luz x Barreira = Luz X Matéria
M eio 1
N=N 1
M eio 2
N=N 2
supe
rfíc
ie
z
1 i 2 tN sen N sen
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Luz x Barreira = Luz X Matéria
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Luz x Barreira = Luz X Matéria
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Algumas Camadas
AR
Filme
AR
E
2
10
0 0
2
2 212
ef efef
ef
A logd N d N
cos N senN
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Drude
Drude foi o primeiro a sugerir que as propriedades físicas fundamentais dos metais podem ser explicadas assumindo a existência de um gás de elétrons livres que se movem entre os íons que formam a estrutura cristalina do metal [78]. Estes elétrons estão em equilíbrio térmico com os íons. Quando um campo elétrico constante é aplicado no metal, os elétrons serão acelerados na direção do campo de forma que o movimento térmico aleatório dos elétrons é aumentado pela aceleração dirigida, o que é responsável pelo aparecimento da corrente elétrica [78]. Esta corrente está limitada pelas colisões dos elétrons com a estrutura cristalina. Se não houvessem colisões a energia comunicada aos elétrons pelo campo aumentaria indefinidamente, resultando em um caminho médio livre (mean free path) infinito para o movimento dos elétrons e, por conseguinte, uma condutividade infinita [78].
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Drude
Na ausência de uma estrutura formada por íons, a aceleração de um elétron em um campo elétrico E é [78]:
e
mx E&&
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Drude
Esta é a aceleração de um elétron entre colisões. O efeito de colisões pode ser descrito introduzindo uma resistência de tal um modo que a equação de movimento dos elétrons se torna [78]
localeE mx + m x
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Drude
onde g é um fator de arrefecimento, devido a este fator haverá oscilação, isto é: os elétrons receberão uma determinada quantidade de energia do campo incidente, se moverão uma determinada distância, sendo desacelerados pelas colisões com o metal até pararem. Quando a polaridade do campo oscilante incidente muda, os elétrons se moverão uma determinada distância no sentido oposto ao movimento original.
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Drude
2iwt
0 2
d x dxE e m +
dt dte
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Drude
2
(e /m)
w i w
E
x
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Drude
2
(e /m)
w i w
E
x
Mudando a posição dos elétrons com relação aos íons, o campo elétrico cria momentos de dipolo. O momento de dipolo devido ao movimento de cada elétron será dado por [29]:
p ex
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Drude
Se N é o número de elétrons por unidade de volume, a polarização P é [29]:
NN N
2
2
( e /m)e =
w i w
E
P p x
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Drude
Se N é o número de elétrons por unidade de volume, a polarização P é [29]:
22p
0
ew
m
N
0p
2
2
Pw
w
i w
E
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Drude
2p
1 2
w1
w i w
0 P E 1
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localeE mx + bx + Kx
20
Kw
m b
m
2iwt
2 002d x dx
E e m + w + xdt dt
e
Lorentz
Mas, vamos considerar o campo como se fosse o incidente.
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Lorentz
020
iwt
2
E e =
m( - w - i w w)
xe
g
20
Kw
m
b
m
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Lorentz
P ex
0
2 20
2p
= (w - w - i w)
w
EP
rr
g2
2p
0
ew =
m
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Lorentz
0 0D E P E 2
2 20
( ) 1
pww w w
w
i
2
2p
0
wm
e
2
2 20
( )
pww w i
w
w
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1. Estruturas Cristalinas.
1.1.3 Redes Cristalinas.Redes de Braveh.Planos e direções em um cristal.
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54
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• São representadas entre colchetes= [hkl]
Os números devem ser divididos ou multiplicados por um
fator comum para dar números inteiros
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55
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
• A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:
• <100> para as faces• <110> para as diagonais das faces• <111> para a diagonal do cubo <110>
<100><111>
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56
PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)• São paralelos a um
eixo (z)• Cortam dois eixos
(x e y) • 1/ 1, 1/1, 1/ = (110)
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57
PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
• Cortam os 3 eixos cristalográficos
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
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58
PLANOS CRISTALINOS
• Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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Fig. 4.7 Ilustração da célula primitiva do cristal tipo diamante, sendo uma célula romboédrica.
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Mecânica Quântica
• Experimentos que levaram até ela. • Postulados da Mecânica Quântica.• Equação de Schrondiger.• Bandas de Energia.
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Ciência dos Materiais - CEUNES 61
Radiação de Corpo Negro
Tomemos um corpo aquecido, mantido em equilíbrio termodinâmico.
Façamos uma cavidade em seu interior e um pequeno buraco em sua superfície.
Nenhum objeto está jamais em equilíbrio termodinâmico
perfeito. Porém, é possível usar esse estado como aproximação
a estados de quase-equilíbrio encontrados na natureza e no
laboratório.
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Ciência dos Materiais - CEUNES 62
Radiação de corpo negro
Distribuições de energia emitida por corpos negros a diferentes temperaturas
© 1996 W. H. Freeman and Co., Discovering the Universe, 4th. Ed.
Muitos pesquisadores dedicaram-se a medir e descrever a distribuição
de energia emitida por corpos negros em diferentes temperaturas.
Embora as principais propriedades destas curvas fossem conhecidas, a física clássica não oferece meios de descrever a distribuição por inteiro.
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Postulado de Max PlanckA grande contribuição de Max Planck foi tratar a
energia como variável discreta e não contínua.
E nh(Constante de Planck)246,63 10 .h x J s
Postulado: “Qualquer ente físico com um grau de liberdade cuja “coordenada” é uma função senoidal do tempo (isto é, executa oscilações harmônicas simples)
pode possuir apenas energias totais E que satisfaçam a relação:
63Ciência dos Materiais - CEUNES
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0 ( )MaxK V e elétron mais rápido
Uma luz monocromática incide sobre o catodo e libera
fotoelétrons;
Efeito Fotoelétrico
AAmperímetro
Chave inversora
Quartzo Devido a uma DDP entre o catodo e o anodo, estes fotoelétrons são
atraídos para o anodo gerando uma corrente elétrica
i
V+-
64Ciência dos Materiais - CEUNES
ia
V0
Potencial de corte
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De acordo com a teoria ondulatória clássica o efeito fotoelétrico deveria
acontecer para qualquer freqüência de luz. No entanto, para freqüências abaixo de 0 o efeito não ocorre.
Outra discordância é que se a intensidade da luz é fraca, pela teoria
clássica deveria haver um retardamento temporal até que o átomo recebesse
energia suficiente para ejetar o elétron. No entanto, isto não acontece.
Ciência dos Materiais - CEUNES 65
Efeito FotoelétricoNuma outra experiência, mediu-se o potencial de corte em relação
a freqüência da luz incidente.
V0
v (1014 /s)0 v0
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2) O Efeito Fotoelétrico
hcE hf
(Energia do fóton)
21max 2 max
K mv hf
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Ciência dos Materiais - CEUNES 67
Teoria de Einstein - Efeito Fotoelétrico
Da teoria eletromagnética temos:
222 2E pc mc E
pc
A massa de repouso é nula, logo:
Da relação de dispersão de ondas eletromagnéticas temos:w c
k n
No vácuo n = 1 hp k
Temos então que o Momento é quantizado.Vale lembrar que não
há quantização espacial da onda.
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Ciência dos Materiais - CEUNES 68
Teoria de Einstein – Efeito Fotoelétrico
Onde w é a energia necessária para arrancar o elétron do metal, isto é, para superar os campos atrativos dos átomos e as perdas de energia devido a colisões internas.
K h w Quando um elétron é emitido na superfície do catodo, sua energia cinética é dado por:
A energia cinética máxima será quanto tivermos o menor trabalho possível, isto é, quando o trabalho for somente para vencer os campos atrativos atômicos.
0máxK h w função trabalho
Voltemos então aos problemas apresentados pelo efeito fotoelétrico
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Ciência dos Materiais - CEUNES 69
Teoria de Einstein – Efeito Fotoelétrico
O Potencial de corte pode ser expresso por:
Como w0 = hv0
Tem um comportamento linear com a freqüência
0 0máxK eV h w
0 0eV hv hv
0 0
hV v v
e
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O Efeito Compton
hE
Para o fóton:
Considerando o fóton (pacote de energia localizado) como partícula:
)cm(pcE
)icarelativístpartículaumadeenergia(c/v1/cmE2
0222
2220
Considerando que o fóton não possui massa de repouso:
)fótondoondadeocompriment(/conde/hc/hc/Ep
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O Efeito Compton
nm00243,0cm/h
)cos1(
0c
c
(Comprimento de onda de Compton para o elétron)
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Ciência dos Materiais - CEUNES 72
Postulado de de Broglie
E h
h
p
Para de Broglie a matéria está associada a uma freqüência :
Relação de de Broglie:
este é o comprimento de onda de de Broglie de uma onda de matéria associada ao movimento de uma partícula material com
momento p.
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Capítulo 38
Fótons, Elétrons e Átomos
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O Efeito Compton• Em 1923 Compton fez com que um feixe de raios-X
de comprimento de onda incidisse sobre um alvo de grafite comprovando a natureza corpuscular da luz.
• O espalhamento resultante com comprimento de onda +l Dl era independente do material que constituía o
alvo. Portanto o efeito não ocorria com átomos inteiros e sim supostamente com elétrons.
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Capítulo 38
Fótons, Elétrons e Átomos
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Capítulo 38
Fótons, Elétrons e Átomos
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Capítulo 38
Fótons, Elétrons e Átomos
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𝜆− 𝜆 ´=h𝑚𝑐
(1−𝑐𝑜𝑠𝜙)
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O Efeito Compton
hE
Para o fóton:
Considerando o fóton (pacote de energia localizado) como partícula:
)cm(pcE
)icarelativístpartículaumadeenergia(c/v1/cmE2
0222
2220
Considerando que o fóton não possui massa de repouso:
)fótondoondadeocompriment(/conde/hc/hc/Ep
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O Efeito Compton
nm00243,0cm/h
)cos1(
0c
c
(Comprimento de onda de Compton para o elétron)
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4) Elétrons e o caráter ondulatório da matéria
A hipótese de de Broglie: ondas de matéria
h
p
(Difração e interferência de elétrons)
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Postulado de de Broglie• Para de Broglie tanto a matéria como a radiação está associada
a uma freqüência :
E=h
• Relação de de Broglie:
=h/p
este é o comprimento de onda de de Broglie de uma onda de matéria associada ao movimento de uma partícula material com momento p.