Este livro foi publicado pela Editora da PUC Goiás, com 234 páginas e ISBN 978-85-7103-856-1.

ALGUMAS PÁGINAS E CONTEÚDOS NÃO SÃO MOSTRADOS INTENCIONAMENTE

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Sumário

PREFÁCIO 9

INTRODUçãO 1 1

1 ESTRUTURA E ARQUITETURA 1 3 1.1 Estrutura na Arquitetura dos Edifícios 13 1.2 Requisitos Necessários da Estrutura 15 1.3 Tipos de Sistemas Estruturais 191.3.1 Viga-coluna (quadro) 191.3.2 Abóbadas e cúpulas 221.3.3 Tensionadas ou suspensas 23 1.4 Materiais Estruturais 25 1.5 Projetos: Estrutural e “Arquitetônico” da Estrutura 3 6

2 ESTRUTURAS NO PROjETO DE ARQUITETURA 39 2.1 Relação Estrutura e Arquitetura 39 2.2 Relação Forma e Efciência Estrutural 43 2.3 Seleção Genérica do Tipo de Estrutura 48 2.4 Seleção do Material Estrutural 52 2.5 Determinação da Forma da Estrutura 54 Exercícios propostos 5 4

3 SISTEMAS DE ESTRUTURAS 5 9 3.1 Introdução 5 9 3.2 Sistemas Estruturais de Forma-Ativa 6 4 3.3 Sistemas Estruturais de Vetor-Ativo 7 4 3.4 Sistemas Estruturais de Massa-Ativa 85 3.5 Sistemas Estruturais de Superfície-Ativa 95 3.6 Sistemas Estruturais Verticais 103 Exercícios propostos 114

4 ANÁLISE ESTRUTURAL 117 4.1 Conceitos Fundamentais 117 Exercícios resolvidos 129 Exercícios propostos 134 4.2 Estruturas Isostáticas 1354.2.1 Introdução 135

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4.2.2 Determinação das reações de apoio 135 Exercícios resolvidos 139 Exercícios propostos 1474.2.3 Cálculo dos esforços nas barras das treliças planas 150 Exercícios resolvidos 151 Exercícios propostos 1694.2.4 Esforços solicitantes (seccionais) nas estruturas 173 Exercícios resolvidos 179 Exercícios propostos 222

REFERêNCIAS 229 APêNDICES 230

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1Estrutura e Arquitetura

1.1 Estrutura na arquitetura dos edifícios

Muitos fatores, sejam eles de caráter ideológicos ou práticos, podem infuenciar um projeto fnal de arquitetura de um edifício. E a estrutura é de fundamental importância, pois sua principal fnalidade é dar forma e integridade a um edifício, e sua contribuição pode ser crucial na realização de uma arquitetura de alto nível.

Figura 1.1 - Escola Panamericana de artes

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A relação entre elementos estruturais e não estruturais pode variar muito, mas em todos os casos a estrutura será responsável por dar suporte aos elementos não estruturais. Em alguns edifícios as pa-redes, pisos e telhado também podem ser elementos estruturais, ca -pazes de resistir e conduzir cargas. Em outros edifícios com grandes áreas de vidros nas paredes externas, a estrutura pode ser totalmente separada das paredes, pisos e telhado.

A estrutura de um edifício pode estar sujeita a grandes va -riações. O edifício da Escola Panamericana de Arte localizado na Av. Angélica, São Paulo, SP, projetado pelo arquiteto e urbanista Siegbert Zanettini (1997 - projeto; 1998 - conclusão da obra), é um exemplo onde a estrutura do edifício está visível. Este exemplo, ilus-trado na fgura 1.1, mostra claramente quando o sistema estrutural é parte importante do vocabulário arquitetônico.

Figura 1.2 - “New State Galery”

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2Estruturas no projeto de arquitetura

2.1 Relação entre estrutura e arquitetura

Como foi visto anteriormente existe uma complexa relação entre os projetos de arquitetura e estrutural, fazendo do arquiteto um elemento muito importante e decisivo nessa relação. É preciso entender então que, conscientemente ou inconscientemente, o arqui-teto é também um projetista da estrutura. Esta afrmação fca clara -mente demonstrada no esboço inicial feito pelo renomado arquiteto britânico Norman Foster (detalhe superior da fgura 2.1), do edifício sede do HSBC em Hong Kong ilustrado na mesma fgura. Este dese -nho mostra uma de suas idéias da edifcação, e nele fca claro que a estrutura suspensa em forma de ponte, que é uma das características relevantes deste edifício já fazia parte da concepção inicial idealiza-da por ele.

O projeto do suporte do edifício, a estrutura, é identifcado e parte discreta do processo global deste projeto, que pode ter sua fase de decisões dividida em quatro categorias:

Qual o tipo de relação vai existir entre os projetos de arquitetura •e estrutural;Seleção genérica do tipo de estrutura;•Seleção do material estrutural e;•Determinação detalhada da forma e layout da estrutura da edi -•fcação.

É importante notar que nem sempre é possível estabelecer esta sequência de decisões nesta exata ordem. Por exemplo, a rela -

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ção entre os projetos, talvez nem seja uma decisão consciente, mas necessariamente elas vão ser tomadas pelos projetistas durante o processo de elaboração dos projetos dos edifícios.

Figura 2.1 - “HSBC Headquarters”

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3Sistemas de Estruturas

3.1 Introdução

Normalmente as edifcações existem para proteger as pessoas do tempo em espaços fechados e interligados. Estes espaços podem ser muitos e pequenos, como em apartamentos, ou poucos e grandes, talvez mesmo em espaço simples, como uma igreja ou um teatro. Por isto, a função de uma edifcação é realizada pela construção de superfícies, como paredes e telhados, os quais separam o espaço ex-terno do interno. Mas nas paredes pode existir portas, que permitam pessoas entrar e sair, janelas que deixem a luz e o ar penetrarem e os telhados que devem proteger as edifcações das intempéries. Como no corpo humano uma edifcação tem um envelope funcional que é chamado de pele. Dentro desta pele a separação dos espaços internos exige a construção de pisos e paredes enquanto a circulação entre pisos requer escadas e elevadores.

Uma edifcação é constituída de muitos elementos, mas de todos eles a estrutura é vital para sua existência. Esta edifcação pode existir sem pintura e sem aquecimento, porém, não pode existir sem estrutura. Ainda que uma simples estrutura não constitua a arquite -tura, esta pode tornar-se possível, seja a estrutura de um primitivo abrigo ou a estrutura de um moderno edifício de grande altura.

Um sistema estrutural, que normalmente é composto por co-lunas, vigas, lajes, telhados, etc., deve ser elaborado de tal forma que seja capaz de suportar e controlar seu próprio peso e capaz também de receber outras ações (cargas). A essência deste processo não é

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4Análise Estrutural

4.1 Conceitos Fundamentais

A análise estrutural é a parte da Mecânica que estuda as es -truturas, se preocupando basicamente com a determinação dos es -forços e das deformações a que elas estão submetidas quando solici-tadas por agentes externos, tais como: carregamentos, variações de temperatura, movimentação de seus apoios e outros.

As grandezas fundamentais que serão aqui estudadas são a força e o momento.

Figura 4.1 - Ação do vento na edifcação

A noção de força é a mais intuitiva possível: podemos exer -cer uma força sobre um corpo por meio de um esforço muscular; uma locomotiva exerce força sobre os vagões quando os reboca; uma mola esticada exerce forças sobre peças que fxam suas extremida -

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4.2.3 Cálculo dos esforços nas barras das treliças planas

Uma das vantagens dos sistemas estruturais treliçados é a possibilidade de se obter estruturas planas e espaciais muito leves. As treliças são constituídas pela associação de barras que são unidas umas as outras em pontos chamados de nós, e que formam fguras geométricas estáveis.

Estaticamente as barras das treliças (fgura 4.29) funcionam através de esforços simples de tração ou compressão, quando as car-gas ou ações forem aplicadas nos nós das treliças para evitar que as barras sejam submetidas também à fexão.

Figura 4.29 - Treliça - Área III - PUC Goiás

Existem muitos métodos que permitem determinar os esfor -ços internos nas barras das treliças. As análises podem ser feitas gra-fcamente usando o “Processo de Cremona” , ou pode-se usar um método algébrico como nos “Método dos Nós”.

A solução dos esforços internos das treliças planas utilizando o Método dos Nós é aquela que analisa cada nó individualmente através de um sistema de forças concêntricas usando as equações de equilíbrio e as condições geométricas conhecidas.

Depois de conhecido o carregamento atuante no sistema tre-liçado é necessário determinar as reações de apoio da treliça. Para determinação dos esforços internos, tração ou compressão, nas barras das treliças é necessário considerar os nós individualmente e aplicar

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4.2.4 Esforços solicitantes (seccionais) nas estruturas

Os estudos anteriores mostraram que uma estrutura se mante-rá em equilíbrio devido à presença de seus vínculos externos. Como consequência da aplicação desse sistema de forças ativas e passivas (reações de apoio) surgem no interior dos elementos estruturais os esforços solicitantes (seccionais). Estes esforços solicitantes indi -cam a maneira com que as forças externas, provenientes dos carre -gamentos atuantes, solicitam a estrutura e através dela transferem estes esforços até os vínculos (apoios). Para que as estruturas sejam estudadas, suas barras são def -nidas pelos seus eixos longitudinais e sua seção transversal é aquela contida no plano perpendicular ao eixo longitudinal que a determina. Por isto, para estudarmos os esforços solicitantes das barras são im-portantes as defnições de cada um deles e suas convenções clássicas de sinais:

Esforços normais ou axiais: são aqueles que atuam na dire-ção do eixo longitudinal da barra, sendo, portanto perpendicular ao plano de sua seção transversal. Estes esforços podem ser de tração ou compressão como indica a fgura 4.58, sendo a convenção utili -zada: positivo (+) para barras tracionadas e negativo (-) para barras comprimidas.

Figura 4.58 - Esforços normais ou axiais

174

Esforços cortantes ou de cisalhamento : é um esforço que atua no plano da seção transversal da barra, logo perpendicular ao seu eixo longitudinal, como indica a fgura 4.59. Para este esforço a con-venção é: positivo (+) quando o força gira a seção no sentido horário e negativo (-) quando a força gira a seção no sentido anti-horário.

Figura 4.59 - Esforços cortantes ou de cisalhamento

Esforços de fexão (momento fetor) : é um momento que age em um plano perpendicular ao plano da seção transversal da barra, como ilustra a fgura 4.60. A convenção usada é a seguinte: o esforço será positivo (+) quando traciona as fbras inferiores da seção trans -versal e negativo (-) quando traciona as fbras superiores da seção transversal. Notar que a convenção anterior é para barras na horizon-tal, com carregamento de cima para baixo e perpendicular ao eixo longitudinal.

Figura 4.60 - Esforços de fexão

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Esforços de torção (momento de torção) : é um momento que atua no plano da seção transversal, como ilustra a fgura 4.61. Para este esforço não existe convenção clássica de sinais.

Figura 4.61 - Esforços de torção

É importante entender que cada um destes esforços será res-ponsável por tensões que ocorrerão dentro das barras. A seguir serão mostradas algumas situações em que estas tensões estão ocorrendo: As tensões axiais são mostradas nas fguras 4.62 para as de tração e na fgura 4.63 para as tensões de compressão; já as tensões de ci -salhamento são mostradas na fgura 4.64; a fgura 4.65 por sua vez ilustra as tensões de fexão e fnalmente as tensões de torção são indicadas na fgura 4.66.

Figura 4.62 - Tração

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Figura 4.63 - Compressão

Figura 4.64 - Cisalhamento

Figura 4.65 - Flexão

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Figura 4.66 - Torção

A determinação dos esforços solicitantes em qualquer es -trutura obedece aos seguintes procedimentos:

1 – O sistema estrutural deve estar equilibrado, logo é necessário calcular as reações de apoio;

2 – Conhecido todos os esforços aplicados (ativos e passivos), é de-terminado o ponto ou a seção em que se deseja calcular os esforços solicitantes, que serão as incógnitas;

3 – Como a estrutura está em equilíbrio, podem-se aplicar as três equações da estática (4.1, 4.2 e 4.3).

Um procedimento algébrico será apresentado a seguir utili -zando exemplo de uma viga bi-apoiada da fgura 4.67:

Figura 4.67 - Viga bi-apoiada

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Após o cálculo das reações de apoio e cortando a estrutura na seção “s” qualquer, local onde calcularemos os esforços solicitantes (Ns, Vs e Ms), os esforços podem ser calculados usando um dos dois trechos “As” ou “sB” (fgura 4.68):

Figura 4.68 - Trechos: “As” e “sB”

O cálculo dos esforços será feito utilizando o trecho “ sB”, pois o trabalho será menor (fgura 4.69).

Figura 4.69 - Trecho “sB”

Aplicando as equações da estática (4.1), (4.2) e (4.3):

ÓFx = 0 4 P2 – N

S = 0 4 N

S = P

2

ÓFy = 0 4 R

yB + V

S – q.x = 0 4 V

S = q.x – R

yB

ÓMS = 0 4 M

S + q.x2/2 – R

yB.x = 0 4 M

S = R

yB.x – q.x2/2

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Exercícios Resolvidos

Exercício 1 – uma viga bi-apoiada (fgura 4.70) será desenvolvido a seguir. Além do cálculo dos esforços solicitantes numa seção “s” qualquer, serão apresentados também os DIAGRAMAS DE ESTA-DOS (Diagrama de momentos fetores – DMF; Diagrama de esfor-ços cortantes – DEC e Diagrama de esforços normais – DEN) e uma forma típica da estrutura:

Figura 4.70 - Viga bi-apoiada: exemplo

Cálculo das reações de apoio aplicando as equações da está-tica (4.1), (4.2) e (4.3):

ÓFx = 0 4 4 – RxA

= 0 4 RxA

= 4 kN

ÓFy = 0 4 RyA

+ RyB

– 5 – 3.9 =0 4 RyA

+ RyB

= 32 (I)

ÓMA = 0 4 – R

yB.9 + 5.3 + 3.9.4,5 = 0 4 R

yB = 15,167 kN

Substituindo o valor de RyB

na equação (I):

RyA

+ 15,167 = 32 4 RyA

= 16,833 kN

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Figura 4.77 - DEC (kN)

Figura 4.78 - DMF (kN.m)

Figura 4.79 - DEN (kN)

Cálculo do momento máximo: o momento máximo ocorrerá no ponto onde o cortante for igual a ZERO, portanto fazendo pro-porcionalidade de triângulo no diagrama DEC (fgura 4.77):

15,167 / x = 2,833 / (6 – x) 4 x = 5,056 m

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O momento máximo pode ser calculado considerando a fgu-ra 4.80:

Figura 4.80 - momento máximo

Mmax

= 15,167 x 5,056 – 3 x 5,0562 / 2 = 38,345 kN.m

Observações importantes sobre os diagramas de estados: DMF e DEC:

O • DMF de uma carga concentrada, apresenta um ponto angulo-so na posição da carga e o DEC apresenta uma descontinuidade igual ao valor desta carga;O • DMF de uma carga uniformemente distribuída será dado por uma parábola do segundo grau e o DEC será dado por uma linha reta inclinada; O valor da área do • DEC de uma viga biapoiada é igual ao valor da resultante de todas as cargas-momento aplicadas na viga. No-tar que o sinal positivo corresponde ao sentido anti-horário;Na seção de aplicação de uma carga-momento numa viga, o •DMF sofre uma descontinuidade igual ao valor da carga-mo -mento.

Baseado nos diagramas de estados (DMF, DEC e DEN) uma forma típica da estrutura é ilustrada na fgura 4.81.

Figura 4.81 - Forma típica da estrutura calculada

222

Exercícios propostos

Determinar os diagramas de estado das seguintes estruturas:

Exercício 1:

Exercício 2:

Exercício 3:

Exercício 4: