estruturas de aço e madeira aula 15 peças de madeira em flexão · prof. juliano j. scremin...
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Prof. Juliano J. Scremin
Estruturas de Aço e Madeira – Aula 15
Peças de Madeira em Flexão
- Flexão Simples Reta;
- Flambagem Lateral;
- Flexão Simples Oblíqua;
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Aula 15 - Seção 1:
Flexão Simples Reta
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Vão Teórico “L”
• Vão teórico “L” de vigas simples apoiadas:
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𝐿 = 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜𝐿0
𝐿′ + ≤ 𝐿′ + 10𝑐𝑚
𝐿0 − 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠
𝐿′ − 𝑣ã𝑜 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒
− 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
Flexão Simples Reta (1)
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Flexão Simples Reta (2)
• Verificação de Tensões em Flexão Simples Reta:
– Determinação das tensões máximas de bordo:
• onde:
– Md = momento fletor solicitante;
– Wt, W
c = módulos de resistência à flexão referidos aos bordos
tracionado e comprimido da seção, respectivamente; ( W
t = I / y
t e W
c = I / y
c )
– ft0d
, fc0d
– resistência a tração e compressão paralela às fibras;
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𝝈𝒕𝟐,𝒅 =𝑴𝒅
𝑾𝒕≤ 𝒇𝒕𝟎𝒅
𝝈𝒄𝟏,𝒅 =𝑴𝒅
𝑾𝒄≤ 𝒇𝒄𝟎𝒅
Flexão Simples Reta (3)
• Verificação de Tensões em Flexão Simples Reta:
– Para seção retangular:
• Saliente-se que a verificação à compressão será normalmente
preponderante à verificação à tração, dado que a madeira tem
maior capacidade de resistir a esforços de tração;
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𝝈𝒕𝟐,𝒅 =𝟔𝑴𝒅
𝒃𝒉𝟐≤ 𝒇𝒕𝟎𝒅
𝝈𝒄𝟏,𝒅 =𝟔𝑴𝒅
𝒃𝒉𝟐≤ 𝒇𝒄𝟎𝒅
Aula 15 - Seção 2:
Flambagem Lateral
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Flambagem Lateral (1)
• Verificação de Tensões em Flexão Simples Reta:
– Para seção retangular:
• Saliente-se que a verificação à compressão será normalmente
preponderante à verificação à tração, dado que a madeira tem
maior capacidade de resistir a esforços de tração;
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𝝈𝒕𝟐,𝒅 =𝟔𝑴𝒅
𝒃𝒉𝟐≤ 𝒇𝒕𝟎𝒅
𝝈𝒄𝟏,𝒅 =𝟔𝑴𝒅
𝒃𝒉𝟐≤ 𝒇𝒄𝟎𝒅
Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (1)
9 Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed. 2012. Pfeil, Walter
Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (2)
10 Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed. 2012. Pfeil, Walter
Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (3)
• Para vigas sujeitas a instabilidade lateral por flambagem da região comprimida da seção transversal, a NBR-7190 não tem um critério estabelecido para a condição de segurança;
• Pode-se dispensar tal verificação quando:
– Os apoios das extremidades da viga impedirem a rotação de suas pontas em torno do eixo longitudinal;
– Existir um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento “L” da viga, afastados entre si de uma distância menor ou igual à “L1” impedindo a rotação destas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peças
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Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (4)
• Condições para dispensa de verificação:
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𝐋𝟏𝐛≤
𝐄𝐜𝟎,𝐞𝐟𝛃𝐌 ⋅ 𝐟𝐜𝟎,𝐝
𝛽𝑀 =1
0,26 ⋅ 𝜋
𝛽𝐸𝛾𝑓
𝑏
3 2
𝑏− 0,63
1 2 𝑐𝑜𝑚 𝛽𝐸 = 4,0 𝑒 𝛾𝑓 = 1,4
→ 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝐿1𝑏>
𝐸𝑐0,𝑒𝑓
𝛽𝑀 ⋅ 𝑓𝑐0,𝑑 𝑡𝑎𝑚𝑏é𝑚 é 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑎
𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑠𝑒: 𝜎𝑐1,𝑑 ≤𝐸𝑐0,𝑒𝑓𝐿1𝑏
𝛽𝑀
𝑜𝑛𝑑𝑒:
Aula 15 - Seção 3:
Flexão Simples Oblíqua
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Flexão Simples Oblíqua (1)
• Solicitação em que as cargas que produzem momentos não
ficam situadas num dos planos principais da seção;
• Estão sujeitas a este tipo de solicitação as vigas inclinadas,
como no caso de terças de telhado;
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Flexão Simples Oblíqua (2)
• Verificação de Tensões em Flexão Simples Oblíqua:
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𝛔𝐌𝐱,𝐝
𝐟𝐜𝟎,𝐝+ 𝒌𝑴
𝛔𝐌𝐲,𝐝
𝐟𝐜𝟎,𝐝≤ 𝟏 𝒌𝑴
𝛔𝐌𝐱,𝐝
𝐟𝐜𝟎,𝐝+𝛔𝐌𝐲,𝐝
𝐟𝐜𝟎,𝐝≤ 𝟏
𝒌𝑴 = 𝟎, 𝟓 : para seção retangular
𝒌𝑴 = 𝟏, 𝟎 : para outras seções transversais
𝛔𝐌𝐱,𝐝
𝐟𝐭𝟎,𝐝+ 𝒌𝑴
𝛔𝐌𝐲,𝐝
𝐟𝐭𝟎,𝐝≤ 𝟏 𝒌𝑴
𝛔𝐌𝐱,𝐝
𝐟𝐭𝟎,𝐝+𝛔𝐌𝐲,𝐝
𝐟𝐭𝟎,𝐝≤ 𝟏
Borda Comprimida
Borda Tracionada
FIM
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Exercício 15.1
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• Determine a altura “h” necessária para que se verifiquem as
condições de segurança quanto a flexão e a deformações
excessivas na viga indicada abaixo: (Obs: a viga é contraventada
de forma a não ocorrer flambagem lateral por torção)
- Madeira conífera classe C-30;
- Dimensões em centímetros;
- Madeira de 2a. categoria;
- Classe 1 de umidade;
- Carregamento de longa duração;
- gk = 1,0 kN/m (perm.)
- Qk = 2,0 kN (variável)
- ELU Combinação Normal;
- ELUti Combinação de Longa Duração;
Exercício 15.2
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• Determinar para a viga de madeira indicada qual o máximo valor
da carga uniforme distribuída “qk” que pode ser aplicada
considerando as condições de segurança quanto à flexão e
deformação. Considerar travamento lateral ao longo de todo o
comprimento da viga.
- Madeira dicotiledônea classe C-60;
- Dimensões em centímetros;
- Madeira de 2a. categoria;
- Classe 1 de umidade;
- Carregamento de longa duração;
- gk = 2,0 kN/m (perm.)
- qk = ??? kN/m (variável)
- ELU Combinação Normal;
- ELUti Combinação de Longa Duração;