estruturas de concreto armado

Indaial – 2020

Estruturas dE ConCrEto armado

Prof. Lucas Onghero

1a Edição

Copyright © UNIASSELVI 2020

Elaboração:

Prof. Lucas Onghero

Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri

UNIASSELVI – Indaial.

Impresso por:

ON58e

Onghero, Lucas

Estruturas de concreto armado. / Lucas Onghero. – Indaial: UNIASSELVI, 2020.

242 p.; il.

ISBN 978-85-515-0450-5

1. Concreto armado. - Brasil. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.

CDD 620.136

III

aprEsEntação

Este Livro Didático é destinado a apresentar os conceitos básicos de cálculo e detalhamento de estruturas de concreto armado, com destaque para os fundamentos básicos, exemplos práticos e atividades.

Os assuntos estão dispostos de uma maneira que segue a lógica de projeto de estrutura de edificações usuais, sendo que nesta primeira unidade aborda um resumo das principais características mecânicas dos materiais; noções da composição dos sistemas estruturais; introdução aos conceitos de cálculo; e descrição e características de alguns elementos estruturais específicos que normalmente são encontrados nas construções usuais.

Uma vez abordados os conceitos envolvidos no cálculo de dimensionamento de estruturas, na Unidade 2 se inicia o dimensionamento de elemento de vigas propriamente dito. Para isso, é iniciado com a abordagem teórica dos processos envolvidos na distribuição de esforços no elemento estrutural, as teorias de analogias, condições específicas de uso de armadura, transmissão dos esforços aos apoios e, por fim, o cálculo da quantidade de aço necessária para o elemento.

Na terceira unidade serão apresentados o dimensionamento de elementos de lajes e de pilares, abordando os conceitos de Estados Limites de Serviço e Estado Limite Último. Os elementos apresentados foram escolhidos de forma a incluir os tipos mais utilizados na prática da construção civil. Serão abordados os métodos de cálculo, o método elástico aplicado nas lajes e, para pilares, serão apresentados os efeitos de segunda ordem global e local, causado pelo carregamento.

A principal característica do concreto armado é que a armadura e o concreto trabalhem em conjunto devido à aderência e à possibilidade de ocorrências de regiões fissuradas do concreto. Sendo estes os princípios básicos utilizados nas discussões e considerações do detalhamento abordados nesta apostila.

Bons estudos!Prof. Lucas Onghero

IV

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FIGURA 1 – TIPOS DE ADERÊNCIA ENTRE AÇO-CONCRETO. ADERÊNCIA POR ADESÃO (a), ATRITO (b) e MECÂNICO (c)

aço

concreto

a) b) c)

NOTA

FONTE: Argenta (2016d, p. 1)

VI

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LEMBRETE

VII

UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO .......................................................................................................... 1

TÓPICO 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO ................................31 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................32 VANTAGENS E DESVANTAGENS ...................................................................................................53 SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS ..................................................................................54 NORMAS TÉCNICAS ...........................................................................................................................8RESUMO DO TÓPICO 1..........................................................................................................................9AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................10

TÓPICO 2 – MATERIAIS .......................................................................................................................111 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................112 PROPRIEDADES DO CONCRETO ..................................................................................................113 CARACTERÍSTICAS DO AÇO .........................................................................................................19RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................22AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................23

TÓPICO 3 – FUNDAMENTOS .............................................................................................................251 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................252 SIMBOLOGIA ESPECÍFICA ..............................................................................................................253 DIMENSIONAMENTO ......................................................................................................................29

3.1 MÉTODO CLÁSSICO .....................................................................................................................303.2 MÉTODO DE RUPTURA ...............................................................................................................30

4 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS ...........................................................................................314.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE ..............................................................................................32

5 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES ..............................................................................................356 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA E DE CÁLCULO .................................................................37

6.1 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA ..............................................................................................377 AÇÕES DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ..........................................................40

7.1 AÇÕES PERMANENTES ..............................................................................................................407.1.1 Diretas ......................................................................................................................................407.1.2 Indiretas ...................................................................................................................................41

7.2 AÇÕES VARIÁVEIS .......................................................................................................................417.3 AÇÕES NO DIMENSIONAMENTO DE CONCRETO ARMADO ..........................................427.4 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ..........................................................................................................437.5 COMBINAÇÕES DE SERVIÇOS ...................................................................................................457.6 VALORES DE CÁLCULO DE COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO .....................................467.7 ESTÁDIOS DE CÁLCULO ............................................................................................................51

8 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES ....................................................................................................528.1 RETA a ...............................................................................................................................................538.2 DOMÍNIO 1 ......................................................................................................................................548.3 DOMÍNIO 2 ......................................................................................................................................55

sumário

VIII

8.4 DOMÍNIO 3 ......................................................................................................................................568.5 DOMÍNIO 4 ......................................................................................................................................578.6 DOMÍNIO 4A ...................................................................................................................................588.7 DOMÍNIO 5 ......................................................................................................................................588.8 RETA b ...............................................................................................................................................59

RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................62AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................63

TÓPICO 4 – ELEMENTOS ESTRUTURAIS .......................................................................................651 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................652 ELEMENTOS ESTRUTURAIS PROPRIAMENTE DITOS .........................................................66

2.1 LAJE ...................................................................................................................................................662.2 VIGA ..................................................................................................................................................682.3 PILAR ................................................................................................................................................682.4 TUBULÃO .........................................................................................................................................682.5 SAPATA .............................................................................................................................................68

LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................................69RESUMO DO TÓPICO 4........................................................................................................................76AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................77

UNIDADE 2 – DIMENSIONAMENTO DE VIGAS .........................................................................79

TÓPICO 1 – FUNDAMENTOS DO DIMENSIONAMENTO ........................................................811 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................812 CRITÉRIOS DE PROJETO ..................................................................................................................82

2.1 DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO EM ELEMENTOS FLEXIONADO ..........................................883 DIMENSIONAMENTO ......................................................................................................................90

3.1 EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE CLASSE ATÉ C50. ......................................92RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................96AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................97

TÓPICO 2 – EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE QUALQUER CLASSE .............991 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................992 EQUACIONAMENTO .........................................................................................................................99

2.1 DIMENSIONAMENTO DA ÁREA DE AÇO PARA CONCRETOS DE QUALQUER CLASSE ............................................................................................................................................100

RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................102AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................103

TÓPICO 3 – MOMENTO MÁXIMO RESISTIDO PELA SEÇÃO ...............................................1051 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................1052 CÁLCULO DO MOMENTO MÁXIMO RESISTENTE DA SEÇÃO ........................................105

2.1 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE ...............................................................................1063 CÁLCULO DO MOMENTO MÁXIMO RESISTENTE DA SEÇÃO, CONHECIDA A ARMADURA ...................................................................................................................................107

3.1 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE CONHECENDO A ÁREA DE AÇO ................108RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................110AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................111

IX

TÓPICO 4 – DETERMINAÇÃO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO COM ARMADURA SIMPLES ................................................................................................1131 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................1132 DETERMINAÇÃO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO COM ARMADURA SIMPLES ..113

2.1 CÁLCULO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO ......................................................................114RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................115AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................116

TÓPICO 5 – CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA ...........................................1191 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................1192 CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA ................................................................119

2.1 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA DUPLA ....................................................................120RESUMO DO TÓPICO 5......................................................................................................................122AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................123

TÓPICO 6 – FÓRMULAS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DAS SEÇÕES RETANGULARES ..........................................................................................1251 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................1252 FÓRMULAS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ......................1253 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS “T” .......................................................................................131

3.1 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA PARA VIGA DE SEÇÃO “T” ...............................134RESUMO DO TÓPICO 6......................................................................................................................137AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................138

TÓPICO 7 – DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO. ................................1411 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................1412 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ......................................................................................141

2.1 ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA .........................................................1432.2 CONCENTRAÇÃO DA ARMADURA ......................................................................................1442.3 ARMADURA DE PELE .................................................................................................................1442.4 ESPAÇAMENTO ENTRE AS BARRAS .....................................................................................1452.5 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO DAS PEÇAS DE CONCRETO ARMADO. ............................1462.6 DESLOCAMENTOS-LIMITES .....................................................................................................149

LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................152RESUMO DO TÓPICO 7......................................................................................................................157AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................158

UNIDADE 3 – DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES...................................................................................159

TÓPICO 1 – DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA .............................................................1611 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................1612 ESTUDO DA ADERÊNCIA ..............................................................................................................161

2.1 TENSÕES DE ADERÊNCIA .........................................................................................................1642.2 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA ................................................................................................164

2.2.1 Ganchos nas armaduras longitudinais ..............................................................................1672.2.2 Ganchos nas armaduras transversais ................................................................................168

RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................170AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................171

X

TÓPICO 2 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS ............................................................................................................1731 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................1732 CONSIDERAÇÕES INICIAIS DE CISALHAMENTO ...............................................................1733 MODELO I ...........................................................................................................................................1774 MODELO II ..........................................................................................................................................1805 QUANTIDADE MÍNIMA DE ESTRIBOS .....................................................................................182RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................185AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................186

TÓPICO 3 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES ...............................1871 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................1872 CONCEITOS INICIAIS .....................................................................................................................1873 CONCEITO DE PILAR-PADRÃO ...................................................................................................193

3.1 ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS ....................................................................................................1953.2 ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS ...............................................................................................1963.3 EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM ...........................................................................2003.4 EXCENTRICIDADE ACIDENTAL ..............................................................................................2033.5 EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM ...........................................................................................2043.6 EXCENTRICIDADE DEVIDA À FLUÊNCIA ...........................................................................2063.7 DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM ...................................................206

3.7.1 Método da curvatura aproximada .....................................................................................206 3.7.2 Método da rigidez aproximada...........................................................................................2073.8 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO .......................................................2113.9 CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS................216

3.9.1 Flexão composta normal ......................................................................................................2173.9.2 Flexão composta oblíqua .....................................................................................................218

3.10 RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO ....2193.11 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ..............................................................................................220

LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................229RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................235AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................236

REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................239

1

UNIDADE 1

INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS

DE CONCRETO ARMADO

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

PLANO DE ESTUDOS

A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:

• compreender os conceitos fundamentais que regem o dimensionamento de estruturas de concreto armado;

• entender que o dimensionamento é regido por algumas normas técnicas;• entender os fatores envolvidos no dimensionamento dos elementos

estruturais;• encontrar os Estados Limites dos elementos e realizar a verificação do

mesmo quanto à segurança de utilização; • analisar o comportamento dos materiais em relação às deformações

causadas pelo carregamento.

Esta unidade está dividida em quatro tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO

TÓPICO 2 – MATERIAIS

TÓPICO 3 – FUNDAMENTOS

TÓPICO 4 – ELEMENTOS ESTRUTURAIS

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CHAMADA

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TÓPICO 1UNIDADE 1

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO

1 INTRODUÇÃO

O concreto é um material composto de água, cimento e agregados. Como resultado da mistura destas matérias-primas é obtido:

• pasta: mistura de cimento + água;• argamassa: mistura da pasta + agregado miúdo;• concreto: mistura da argamassa + agregado graúdo.

O concreto ainda pode se dividir em diferentes categorias, de acordo com os materiais empregados e seu desempenho mecânico apresentado. Nessa perspectiva, pode-se citar:

• microconcreto: concreto em que o agregado graúdo tem dimensões reduzidas;• concreto de alto desempenho: considera-se, em geral, o concreto em que a

resistência à compressão supera os 50 Mpa. Inicialmente denominado de concreto de alta resistência, passou a ser chamado de concreto de alto desempenho devido à melhoria de outras propriedades que, principalmente, elevam a durabilidade das estruturas. A sua obtenção é conseguida normalmente com a utilização de sílica ativa para melhorar a interface entre os materiais utilizados e a utilização de aditivos químicos redutores de água. O uso desses aditivos é de extrema importância, uma vez que os concretos de alto desempenho se caracterizam por apresentar relação água/aglomerante inferior à 0,45.

Cabe destacar que a recém-aprovada NBR 6118 (ABNT, 2014) passa a ser aplicada a concretos com resistência à compressão de até 90 MPa.

Dentre os materiais constituintes da mistura de concreto, o cimento é o material mais caro, sendo que a maior justificativa de incorporar agregados é diminuir o consumo de cimento nas misturas de concreto, reduzindo o custo de sua aplicação sem que a qualidade da estrutura seja afetada.

Quando se trata de comportamento de estruturas, a utilização de concreto de maneira isolada (sem uso de armaduras de aço) não é aconselhado. Isso porque o concreto apresenta bom desempenho mecânico frente aos esforços de compressão, porém não resiste bem à tração e os elementos estruturais quase sempre estão sujeitos a este tipo de esforços. Em um elemento estrutural submetido à flexão, a sua seção transversal apresenta tanto tensões de tração quanto de compressão.

UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

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Em situações que a estrutura é submetida à flexão pura, dependendo da intensidade dos esforços solicitantes, podem ocorrer fissuras na parte inferior do elemento (geralmente causada por pequena deformabilidade e baixa resistência à tração do concreto), uma vez que esta região está submetida a tensões normais de tração. O resultado da fissuração é a baixa capacidade resistente da viga ao esforço de momento fletor.

Na região tracionada, na qual o concreto possui resistência praticamente nula, ele sofre fissuração tendendo a se deformar. Graças à aderência, arrasta consigo as barras de aço forçando-as a trabalhar e a absorver os esforços de tração consequentemente.

Nas regiões comprimidas, uma parcela de compressão poderá ser absorvida pela armadura no caso do concreto, isoladamente, não ser capaz de absorver a totalidade dos esforços de compressão.

Portanto, para aumentar a resistência da viga é importante associar o concreto a um material que tenha boa resistência à tração e seja mais deformável que a matriz cimentícia. Nesse aspecto, o aço é o material comumente utilizado, sendo implementado longitudinalmente na região tracionada da peça.

Essa configuração faz com que os materiais (concreto e aço) trabalhem solidariamente, devido às forças de adesão entre as superfícies dos materiais. Isso porque o aço só vai ser solicitado quando, pela deformação do concreto que a envolve, começar a resultar em alongamento das barras, caracterizando armaduras passivas. É a aderência entre os materiais que faz com que o concreto se comporte como um material com fins estruturais.

De acordo com a associação entre a argamassa, o concreto e o aço, é possível se trabalhar com:

• argamassa armada ou microconcreto armado: associação entre argamassa simples e armaduras de pequeno diâmetro e pouco espaçadas e uniformemente distribuídas em toda a superfície composta de fios e telas de aço.

• concreto reforçado com fibras: obtido pela adição de fibra metálica ou polimérica durante o preparo do concreto, fazendo com que a matriz (concreto) esteja ligada pelas fibras que o atravessam nas três dimensões. Normalmente empregado em peças com pequenos esforços, as fibras também são utilizadas como reforço frente ao fenômeno de retração, substituindo ou diminuindo a quantidade de armadura superficial ou estribos necessários nos elementos de concreto armado.

• concreto armado: associação entre o concreto simples e a armadura convenientemente colocada de tal maneira que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes.

• concreto protendido: associação entre o concreto simples e armadura ativa na qual aplica-se uma força na armadura antes da atuação do carregamento sobre a estrutura.

TÓPICO 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO

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No caso desse tipo de concreto, a armadura ativa é utilizada para introduzir forças de compressão antes da utilização da estrutura, eliminando assim as tensões de tração com as cargas de uso. Essa operação é conhecida como protensão e confere ao concreto um acréscimo de resistência, impedindo ou limitando a sua fissuração.

2 VANTAGENS E DESVANTAGENS

Como todo material escolhido para uma determinada utilização, o concreto armado também possui pontos positivos e negativos quanto ao seu uso estrutural. Apenas para efeito comparativo, serão apresentadas algumas vantagens e desvantagens do concreto armado.

TABELA 1 – VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO

FONTE: O autor

Vantagens Desvantagens• Economia. • Grande peso próprio.• Boa resistência à maioria das

solicitações.• Reforma e demolições difíceis ou até

impossíveis.• Boa trabalhabilidade. • Baixo grau de proteção térmica.• Durabilidade. • Necessidade de sistema de fôrmas

e escoramentos, que geralmente precisam permanecer no local até que o concreto alcance a resistência adequada.

• Manutenção e conservação praticamente nulas.

• Resistência ao fogo.

• Impermeabilidade.• Monolitismo.• Resistência ao desgaste mecânico.• Facilidade de execução.• Técnica razoavelmente dominada.• Permitem técnicas de pré-moldagem.

3 SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Para compreender melhor o estudo do concreto armado, inicialmente se analisa o comportamento da estrutura bem simples, apenas para que o leitor consiga diferenciar os conceitos de sistema estrutural e elemento estrutural.

Os elementos estruturais são as peças (normalmente apresentando uma ou duas dimensões preponderantes sobre as demais) que fazem parte da estrutura. O modo como são arranjados pode ser chamado de sistema estrutural, e este arranjo influencia no comportamento da estrutura, tornando em muitos casos os


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efeitos independentes dos materiais que constituem os elementos. Por exemplo, uma viga bi apoiada, com seção transversal na forma de ‘I”, pode ser executada tanto em aço quanto em concreto armado.

Antes de abordar o procedimento de análise da estrutura, é importante conhecer o processo de sua produção, mesmo que simplificadamente. É intuitivo perceber que uma estrutura de concreto armado (ou mesmo seus elementos), depois de pronta, deve pesar algumas toneladas (ou newtons correspondentes), e que, portanto, se não houver equipamento adequado, é impossível produzi-la de uma só vez. Tem-se, então, de executá-la por pedaços, ou seja, confeccionando pequenas quantidades de concreto, transportando-as aos poucos (alguns quilos) e depositando-as nas fôrmas, preparadas e com as armaduras posicionadas.

No entanto, se houver a necessidade de executar muitas estruturas (ou elementos) em pouco tempo, será possível utilizar o mesmo procedimento anterior?

Não seria mais lógico e interessante fazer diversas peças de maneira simultânea? Neste caso, cada elemento não poderia ser feito em outro local, transportado até a obra e colocado em sua posição final de funcionamento? Caso não se disponha de equipamentos adequados (elevação e transporte, fôrmas etc.), seria mais viável adquiri-los ou alugá-los?

A resposta a cada uma dessas questões depende de muitos fatores e de cada situação, mas é possível perceber que, basicamente, pode-se optar por um entre dois tipos de estruturas: as moldadas no local e as pré-moldadas. No primeiro caso, os diversos elementos são moldados (concretados) no local em que serão trabalhados. Para isso, além das fôrmas, deverá haver um sistema de escoramento adequado (suporte estrutural). Embora seja possível identificar esses elementos, não existe uma separação física entre eles. No segundo caso, os elementos são apenas montados no local definitivo e, portanto, é praticamente eliminada a necessidade de escoramento.

De qualquer maneira, é evidente que as hipóteses de cálculo a empregar na análise estrutural deverão levar em conta o tipo de estrutura escolhida.

No caso das estruturas em concreto armado moldadas no local, a interpretação e a análise do comportamento real da estrutura são geralmente complexas e difíceis, e nem sempre possíveis.

Por essa razão, é importante entender que para montar modelos físicos e matemáticos que representem essas estruturas é preciso usar a técnica da discretização, que consiste em desmembrá-las em elementos cujos comportamentos possam ser admitidos já conhecidos e de fácil estudo. Essa técnica possibilita que se consiga, da maneira mais simples possível, analisar uma estrutura com resultados satisfatórios.

TÓPICO 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO

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No caso das peças pré-moldadas, os modelos adotados na discretização são mais próximos da realidade, pois os elementos são feitos isoladamente com pouca continuidade em suas ligações (elas podem ser flexíveis ou semirrígidas, dependendo da maneira como são projetadas e executadas). Assim, fica clara a principal diferença entre a estrutura com concretagem no local e a pré-moldada: a primeira, desde que tenha armadura detalhada adequadamente, tem comportamento monolítico (um só elemento). Enquanto a segunda, em geral, não tem monolitismo entre seus elementos.

Portanto, no caso das estruturas pré-fabricadas, seus elementos devem normalmente ser dimensionados como isolados e para as ações que recebem nas operações de transporte e lançamento.

Uma estrutura pode ser considerada como a de uma garagem para carros, cuja discretização pode ser feita da seguinte maneira: a laje de concreto (plana) suporta seu peso, os revestimentos e mais alguma carga acidental (água da chuva, pessoas etc.); as vigas recebem os esforços da laje (placa de concreto) e os transmitem com seu próprio peso (mais o peso da parede, se houver), aos pilares; os pilares recebem todas as cargas e as transmitem, também com seu peso, para as fundações (no caso, blocos e estacas).

Dessa forma, já está sendo montado um modelo físico de funcionamento do sistema e para que se possam aplicar os conhecimentos da teoria das estruturas, são necessárias algumas simplificações: admite-se que as vigas são apoios indeslocáveis na direção vertical para as lajes; que os pilares são apoios indeslocáveis na vertical para as vigas e são considerados, de modo simplificado, como bi rotulados em suas extremidades; as lajes são simplesmente apoiadas ou totalmente engastadas nas vigas; as ações nas vigas são uniformemente distribuídas etc.

Com essas simplificações, é possível identificar algumas das estruturas estudadas em teoria das estruturas e calcular os esforços solicitantes nas seções, com a ajuda dos conceitos da resistência dos materiais.

Concluindo, é importante destacar que para determinar o esforço que a fundação transmite ao solo, deve-se efetuar o cálculo (quando se usa a técnica da discretização) na seguinte sequência: lajes, vigas, pilares (superestrutura) e fundações (infraestrutura). Note que o cálculo é efetuado na sequência inversa da construção.


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4 NORMAS TÉCNICAS

Com a intenção de promover uma padronização na confecção de projetos, na execução e controle das obras e materiais com a finalidade de garantir a segurança adequada aos usuários e a qualidade do produto, há uma série de normativas que regulamentam os procedimentos a serem adotados. Essas normas são constantemente atualizadas por um comitê da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). No caso de projetos de estruturas de concreto armado, as principais normas são:

• ABNT NBR 6118:2014 projeto de estruturas de concreto – procedimento.• ABNT NBR 6120:1980 (versão corrigida de 2000): cargas para cálculo de

estruturas de edificações – procedimento.• ABNT NBR 8681:2003 (versão corrigida de 2004): ações e segurança nas

estruturas – procedimento.• ABNT NBR 6123:1988 (versão corrigida 2 de 2013): forças devidas ao vento em

edificações – procedimento.• ABNT NBR 14931:2004: execução de estruturas de concreto – procedimento.• ABNT NBR 9062:2006: projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado.• ABNT NBR 15200:2012: projeto de estruturas de concreto em situação de

incêndio. • A8NT NBR,15421:2006: projeto de estruturas resistentes a sismos – procedimento.

Como a ABNT NBR 6118 aborda apenas o projeto estrutural, foi necessário também elaborar uma nova norma que trata especificamente da etapa executiva, a ABNT NBR 14931:2004 (Execução das estruturas de concreto – procedimento).

A ABNT NBR 6118 define os critérios gerais e requisitos básicos que regem o projeto das estruturas de concreto simples, armado e protendido, sejam elas de edifícios, pontes e viadutos, obras hidráulicas, arcos, silos, torres, portos ou aeroportos, estruturas offshore etc., mas ela deve ser complementada, quando for o caso, por outras normas brasileiras que estabeleçam critérios para estruturas específicas, tanto no que se refere ao projeto como a técnicas construtivas não convencionais. Aplica-se às estruturas de concretos convencionais com massa especifica seca maior do que 2000 kg/m³, não excedendo 2800 kg/m3, tanto do grupo 1 de resistência (C10 a C50) quanto do grupo II (C50 a C90), conforme classificação da ABNT NBR 8953:2015 (Concreto para fins estruturais – classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência).

A ABNT NBR 6118 não inclui requisitos exigíveis para evitar os Estados Limites gerados por certos tipos de ação como sismos, impactas, explosões e fogo. Também, nesses casos, devem ser consultadas as normas específicas.

Deve-se ressaltar que situações as quais as normas brasileiras não fornecem informações para a elaboração de um criterioso projeto, execução ou controle da obra, deve-se buscar orientação em normativas estrangeiras para servir como embasamento do desenvolvimento do produto.

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Neste tópico, você aprendeu que:

• A nomenclatura do concreto varia de acordo com a sua constituição e com as propriedades que a mistura apresenta.

• Assim, como todo material, a utilização de concreto armado apresenta vantagens e desvantagens.

• Existem diversas normativas guiando o desenvolvimento de projeto de estruturas de concreto armado envolvendo a consideração de todos os elementos envolvidos durante a concepção da estrutura.

RESUMO DO TÓPICO 1

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1 Explique a diferença entre concreto de alto desempenho e microconcreto?

2 Com relação às normas ABNT relacionadas ao controle dos concretos estruturais, explique quais são os objetivos da NBR 6118:2014.

AUTOATIVIDADE

11

TÓPICO 2

MATERIAIS

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

O comportamento das estruturas de concreto armado está diretamente ligado às características dos materiais que a compõe. Portanto, é necessário conhecer as características e as propriedades dos dois principais materiais, o concreto e o aço, para assim projetar, dimensionar e analisar uma estrutura de maneira eficiente.

Na sequência, de posse desses conhecimentos, estuda-se o Concreto Armado, considerando o trabalho conjunto e solidário dos dois materiais.

2 PROPRIEDADES DO CONCRETO

O concreto é um material constituído por cimento, água, agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (brita ou pedra), sendo mais comum a brita 1, e pode conter adições e aditivos químicos, com a finalidade de melhorar ou modificar suas propriedades básicas. O concreto também pode conter outros materiais, como pigmentos coloridos, fibras, agregados especiais.

No caso de aditivos, são largamente empregados os aditivos redutores de água, mais conhecidos por plastificantes e os superplastificantes, para reduzir a quantidade de água do concreto e possibilitar a trabalhabilidade necessária, resultando em misturas com maior resistência e durabilidade.

A tecnologia do concreto busca a proporção ideal entre os diversos constituintes, procurando atender simultaneamente as propriedades requeridas (mecânicas, físicas e de durabilidade) com o melhor custo possível, e apresentando trabalhabilidade a fim de possibilitar o transporte, lançamento e adensamento do concreto para cada caso de aplicação.

Concreto é um material de construção resultante da mistura de um aglomerante (cimento), com agregado miúdo (areia), agregado graúdo (brita) e água em proporções exatas e bem definidas.

Atualmente, é comum a utilização de um novo componente — os aditivos —, destinados a melhorar ou conferir propriedades especiais ao concreto.


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A pasta formada pelo cimento e água atua envolvendo os grãos dos agregados, enchendo os vazios entre eles e unindo esses grãos, formando uma massa compacta e trabalhável.

A função dos agregados é dar ao conjunto condições de resistência aos esforços e ao desgaste, além de redução no custo e redução na contração.

Ao longo do tempo, o concreto endurece em virtude de reações químicas entre o cimento e a água (hidratação do cimento). A resistência do concreto aumenta com o tempo, propriedade esta que o distingue dos demais materiais de construção.

A propriedade marcante do concreto é sua elevada resistência aos esforços de compressão aliada a uma baixa resistência à tração. A resistência à tração é da ordem de 1/10 da resistência à compressão.

Devido à baixa resistência à tração, procurou-se adicionar ao concreto outros materiais mais resistentes à tração, melhorando suas qualidades de resistência.

A utilização de barras de aço juntamente com o concreto só é possível devido às seguintes razões:

• Trabalho conjunto do concreto e do aço, assegurado pela aderência entre os dois materiais: na região tracionada em que o concreto possui resistência praticamente nula, ele sofre fissuração tendendo a se deformar, o que graças à aderência, arrasta consigo as barras de aço, forçando-as a trabalhar e, consequentemente, a absorver os esforços de tração. Nas regiões comprimidas, uma parcela de compressão poderá ser absorvida pela armadura, no caso do concreto, isoladamente, não ser capaz de absorver a totalidade dos esforços de compressão.

• Os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto são praticamente iguais:◦ concreto: (0,9 a 1,4) x 10-5 / °C (mais frequente 1,0 x 10-5 / °C);◦ aço: 1,2 x 10-5 / °C.◦ Esta diferença de valores é insignificante:◦ adota-se para o concreto armado = 1,0 x 10-5 / °C.

• O concreto protege de oxidação o aço da armadura garantindo a durabilidade da estrutura:◦ por meio do cobrimento das barras protegendo dos agentes agressivos do

ambiente (proteção física);◦ em ambiente alcalino (devido a hidratação do cimento), surge uma camada

química inibidora em torno da armadura (proteção química).

Entre as propriedades do concreto, as principais a serem consideradas em qualquer projeto de estruturas de concreto armado são:

TÓPICO 2 | MATERIAIS

13

• Módulo de elasticidade: o módulo de elasticidade do concreto deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522. Na impossibilidade da realização do ensaio e de não existirem dados mais precisos sobre o concreto, é possível realizar a estimativa de acordo com a norma NBR 6114/14, através do uso da seguinte expressão:

Para concretos com fck de 20 a 50 MPa:

Eci = αe 5600 ⋅ (fck)0,5, em que Eci e fck são dados em megapascal (MPa).

Sendo:

• αe= 1,2 para basalto e diabásio;• αe = 1,0 para granito e gnaisse;• αe = 0,9 para calcário; e• αe = 0,7 para arenito.

Para concretos com fck de 55 a 90 MPa:

13

321,5.10 1,2510

ckci e

fE α = +

Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra. Ao ser utilizado o módulo secante nas análises elástica de projetos, principalmente para a determinação dos esforços solicitantes e verificação dos Estados Limites de Serviço, este valor deve ser calculado através da equação:

Em que:

Ecs = αi Eci

αi = 0,8+0,2. (fck/80) ≤ 1,0

A NBR 6118 fornece uma tabela com valores arredondados para serem utilizados em projetos estruturais considerando o granito como agregado graúdo.


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TABELA 2 – VALORES ESTIMADOS DE MÓDULO DE ELASTICIDADE EM FUNÇÃO DO FCK DO CONCRETO, CONSIDERANDO GRANITO COMO AGREGADO GRAÚDO

FONTE: Bastos (2019, p. 22)

Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90Eci (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47Ecs (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00

Para a avaliação dos elementos estruturais ou da sua seção transversal é possível adotar um único módulo de elasticidade igual ao módulo secante (Ecs). Na avaliação global da estrutura, pode ser utilizado em projeto o módulo de elasticidade tangente inicial (Eci).

O módulo de elasticidade ainda pode ser avaliado em idades diferentes dos 28 dias normalmente utilizados. Neste caso, quando em idades menores que 28 dias, pode ser avaliado pelas expressões a segui, substituindo o valor de fck por fcj.

Para fck de 20 a 45 MPa:

( )0,5

ckjci ci

ck

fE t E

f

=

( )0,3

ckjci ci

ck

fE t E

f

=

Para fck de 50 a 90 MPa:

Em que:

• Eci (t) = estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias;

• fckj = resistência característica do concreto à compressão na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade, em MPa.

a) Resistência de Cálculo do Concreto:

A resistência de cálculo do concreto (fcd) utilizado na análise é obtida segundo as seguintes recomendações.


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b) quando a verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias, adota-se a expressão:

ckcd

c

ffγ

=

Para ser possível a utilização desta equação, faz-se necessário que a resistência mecânica à compressão do concreto seja adquirida aos 28 dias, confirmando assim o fck do concreto.

c) quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias, adota-se a expressão:

1.ckj ck

cdc c

f ff βγ γ

= ≅

Em que β1 é a relação fckj/fcj e, esta é dada por:

128. 1exp st

β

= −

Sendo:

• s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;• s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II;• s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;• t é a idade efetiva na análise dos esforços resistentes do concreto, em dias.

A verificação deve ser feita aos t dias, com o carregamento aplicado nessa mesma idade. Ainda deve ser realizada a verificação a carga resistente aos 28 dias.

Portanto, o controle do concreto deve ser realizado em duas etapas, na idade t desejada e, aos 28 dias, de forma a confirmar os coeficientes fckj e fck adotado no projeto.

d) Diagrama tensão-deformação:

Quando se fala em concreto, é admitido que para tensões de compressão inferiores à 0,50.fc, a relação entre tensão e deformação pode ser admitida linear. Portanto, é possível adotar para o módulo de elasticidade em situações compreendidas neste intervalo o valor secante, dado pela equação mostrada anteriormente.


16

FIGURA 2 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA CONCRETOS DE DIFERENTES RESISTÊNCIAS

FONTE: Adaptado de Mehta e Monteiro (2014)

Para concretos de classe até C50:

O diagrama simplificado é composto por uma parábola do 2º grau que passa pela origem e tem seu vértice no ponto de abscissa 2‰ e ordenada 0,85.fcd e de uma reta entre as deformações 2‰ e 3,5‰, tangente à parábola e paralela ao eixo das abscissas (figura anterior). A equação da parábola do 2º grau é:

2

0,85. 1 10,002

cc cdf εσ

= − −

Em análises de Estado Limite Último, pode ser empregado o diagrama empregado o diagrama tensão-deformação idealizado.

FIGURA 3 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO IDEALIZADO

FONTE: ABNT (2014, p. 24)


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Sabendo que a resistência do concreto depende de inúmeros fatores, para fins de dimensionamento é possível admitir a resistência do material sendo 0,85*fc, sendo que o valor de 0,85 é o produto de três coeficientes (kmod1, kmod2, kmod3). Sendo:

• Kmod1 = efeito de ganho de resistência do concreto após 28 dias de hidratação (kmod1=1,23);

• Kmod2 = perda de resistência do concreto em ensaio de carga permanente (kmod2 = 0,72); e

• Kmod3 = correção do erro associado ao ensaio de corpos de prova cilíndrico e a real resistência do concreto na estrutura (kmod3 = 0,96).

O diagrama é uma idealização de como o concreto se deforma (encurta) sob tensões de compressão. Para a deformação de encurtamento de até 2‰ (2 mm/m) a lei de variação é de acordo com a parábola do 2° grau.

Após 2‰ o concreto sofre um encurtamento plástico até o valor máximo de 3,5‰, ou seja, considera-se que o máximo encurtamento que o concreto possa sofrer seja de 3,5‰ (3,5 mm/m). A tensão máxima de compressão no concreto é limitada pelo fator 0,85, isto é, no cálculo das peças não se considera a máxima resistência dada por fck, e sim um valor reduzido em 15 %.

Para concretos de classe até C55 até C90:

O diagrama simplificado é composto por uma parábola que passa pela origem e tem seu vértice correspondente à deformação εc2 e ordenada 0,85*fcd, e de uma reta entre as deformações εc2 e εcu.

FIGURA 4 – DIAGRAMA TENSÃO–DEFORMAÇÃO À COMPRESSÃO IDEALIZADO PARA CONCRETOS DE CLASSES C55 ATÉ C90


εc

εε cuc2

0,85 f

fck

cd

σc


18

A equação da parábola é:

( )

( )

( )

2

4

0,5352

4

0,85. 1 1

901,4 23,4

100

0,002 8,5.10 . 50

900,0026 0,035.

100

n

cc cd

c

ck

c ck

ckcu

f

fn

f

f

εσε

ε

ε

−

= − −

−= +

= + −

−= +

A deformação máxima de 3,5‰ (para concretos até o C50), é convencional e foi escolhida entre valores que podem variar desde 2‰ para seção transversal com a linha neutra fora da seção transversal, até 5 ‰ para seções triangulares. A deformação última de 3,5‰ indica que nas fibras mais comprimidas a máxima deformação de encurtamento que o concreto pode sofrer é de 3,5 mm em cada metro de extensão da peça. Convenciona-se que, ao atingir esta deformação, o concreto estaria na iminência de romper por esmagamento. Estes fatores já são considerados no momento de cálculo e dimensionamento da estrutura. Porém, para fins de verificação de segurança da estrutura, ainda se faz necessário a comprovação da resistência de projeto ser atingida aos 28 dias, conforme solicitado pelo engenheiro responsável.

Sabendo que o único ensaio de caracterização do concreto é a realização do ensaio de resistência mecânica aos 28 dias, sabendo que o concreto é confeccionado com agregados basálticos e apresenta fck aos 28 dias de 45 MPa, qual é o módulo de elasticidade a ser considerado no dimensionamento da estrutura?

Sendo: αe = 1,2;E

ci = 21,5.103. 1,2. ((45/10) + 1,25)1/3

Eci = 46,22 GPa

ATENCAO

13

321,5.10 1,2510

ckci e

fE α = +


19

3 CARACTERÍSTICAS DO AÇO

Os tipos e características das barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado são definidos pela normativa ABNT NBR 7480:2007. Nesta versão da norma, foi excluída a categoria CA-40 (aço para concreto armado que apresenta tensão de escoamento mínima de 40 kN/cm², uma vez que esta classe não era especificada em projetos e muito menos produzidas pelas siderúrgicas, sendo mantido apenas as classes CA-25, CA-50 e CA-60.

Os aços ainda são divididos pela NBR 7480 em duas classes (A e B), sendo os aços de classe A produzidos pelo processo de laminação a quente, e os de classe B produzidos por laminação a frio ou trefilação. A versão desta mesma norma atualizada em 2007 limita que todo material em barras (CA-50 e CA-25) devem ser produzidos por laminação a quente e que todos os fios, característica do aço CA-60, devem ser fabricados por trefilação ou processo equivalente, sendo que estes fios devem ter diâmetro nominal inferior a 10 mm.

Exemplo de tipos de trefiladores usados na fabricação do aço: trefilador de bancada (esquerda) e trefilador de tambor (direita).

FONTE: <https://lcsimei.files.wordpress.com/2013/01/notas-de-aula_manutenc3a7c3a3o-

industrial_7_simei.pdf>. Acesso em: 22 out. 2019.

Exemplo de laminador de tiras a quente.

FONTE: <https://image.slidesharecdn.com/arcelormittal-130306105443-phpapp02/95/apresentao-da-arcelormittal-26-638.jpg?cb=1362567473>. Acesso em: 22 out. 2019.

IMPORTANTE

matriz demetal duro

caixa de aço da matriz

garra carro deestiramento

bancada deestiramento

lubrificanteretentor da matriz

Fieira 2

Fieira 1

Tambor 1

Tambor 2

Polia dereversão

Engrenagens planetáriasde interligação de

tambores

Resfriamento LaminarCoil box

Forno de reaquecimento

Bobinadeira

Trem acabadorLaminador de desbaste


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Do ponto de vista do material, é extremamente importante a diferenciação entre aço e ferro. Neste caso, a principal diferença é o teor de carbono presente na liga, em que o aço possui um teor inferior a 2,04% e o ferro possui entre 2,04% e 6,7%. As barras e fios utilizados em concreto armado possuem normalmente um teor de carbono compreendido entre 0,08% e 0,50%, sendo denominado tecnicamente como aço, apesar de ser usualmente chamada de ferro.

A propriedade elástica dos aços (módulo de elasticidade Es) é considerada constante e seu valor de 210 GPa. Em seu diagrama tensão-deformação, a resistência ao escoamento característico, a resistência à tração característica e a deformação na ruptura são conhecidos como, respectivamente, fyk, fstk e εuk. Seus valores devem ser obtidos através de ensaios de tração, com procedimentos descritos na NBR ISO 6892-2:2013.

Em aços que não apresentam o patamar de escoamento, o valor de fyk é o valor correspondente à tensão na qual a amostra apresenta deformação permanente de 2‰. Para a análise do Estado Limite de Serviço e último, utiliza-se do diagrama simplificado (mostrado na figura a seguir) para aços com ou sem patamar de escoamento.

FIGURA 5 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA AÇOS DE ARMADURAS PASSIVAS

FONTE: Adaptado de ABNT (2014)

Nos aços com patamar de escoamento definidos, a deformação específica de cálculo (εyd) é obtida através da expressão:

ydyd

s

fE

ε =

Sendo:Es = módulo de elasticidade do aço (210 GPa);fyd = tensão de escoamento do aço (fyk/1,15); efyk = resistência característica do aço.

σs

f yk

f yd

E s εsεyd 10%o


21

Como o aço CA-60 não apresenta o patamar de escoamento, a NBR 6118:2014 permite, assim como para os aços com patamar, utilizar para os cálculos nos Estados Limites de Serviço e último, o diagrama simplificado apresentado na figura anterior. No caso de aços que não apresentam patamar, a norma admite o valor de fyk, sendo a tensão encontrada na deformação permanente no aço igual a 2‰.

A NBR 6118 ainda contém algumas propriedades dos aços, em concordância com as novas prescrições da norma quanto a relação x/d, conforme apresentado a seguir.

TABELA 3 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO

FONTE: Adaptado de Bastos (2019)

Aço fyk [MPa] fyd [MPa] εyd x/dCA-25 250 217 0,104 0,7709CA-50 500 435 0,207 0,6283CA-60 600 522 0,248 0,5900

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RESUMO DO TÓPICO 2


• Nas estruturas, o aço é utilizado para que o elemento resista à esforço de tração, uma vez que o concreto apresenta pouca resistência a esse tipo de esforço.

• Coeficiente de dilatação entre aço e concreto é praticamente igual.

• O módulo de elasticidade do concreto depende dos agregados que o compõe.

• Diferentemente dos concretos, a maioria dos aços apresentam patamares de escoamento bem definidos.

• Os aços de diferentes resistências apresentam diferentes valores de deformações específicas de escoamento.

23

1 Referente aos aços utilizados em construções civis, assinale a(as) sentença(as) CORRETA(S):

a) ( ) O aumento de teor de carbono do aço eleva a sua resistência, porém diminui a ductilidade.

b) ( ) O módulo de elasticidade é praticamente igual para todos os tipos de aço, com valor aproximado de 210 KN/mm².

c) ( ) Os aços podem ter sua resistência diminuída pela ação de baixas temperaturas do ambiente ou efeitos térmicos locais causados por solda elétrica, por exemplo.

d) ( ) O aço é mais elástico do que o concreto, pois seu Módulo de Elasticidade é maior do que o Módulo de Elasticidade do Concreto.

e) ( ) O aço é utilizado na estrutura de pilares para que tenham seções menores do que se fossem constituídos exclusivamente de concreto simples.

2 Em obras usuais e situações normais, o coeficiente de minoração da resistência do aço empregado como armadura de estruturas de concreto armado é igual a:

a) ( ) 1,10.b) ( ) 1,15.c) ( ) 1,25.d) ( ) 1,40.e) ( ) 1,50.

3 Em obras usuais e situações normais, o coeficiente de minoração da resistência do concreto é igual a:

a) ( ) 1,10.b) ( ) 1,15.c) ( ) 1,25.d) ( ) 1,40.e) ( ) 1,50.

AUTOATIVIDADE

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TÓPICO 3

FUNDAMENTOS

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

A NBR 6118 apresenta uma série de requisitos, exigências e parâmetros para possibilitar que as estruturas de concreto projetadas e executadas tenham a qualidade e durabilidade necessária. Sendo assim, neste tópico será dado o início da abordagem do dimensionamento dos elementos de concreto armado, trazendo para você, acadêmico, o início de todo o embasamento para que nas demais unidades seja possível desenvolver um projeto que atenda as premissas de uma boa engenharia, as quais se resume em uma melhor solução, com menor custo possível, atendendo os esforços solicitantes e os parâmetros de durabilidade exigidos por norma.

Portanto, neste tópico entraremos mais especificamente na base de todo o dimensionamento, desde a nomenclatura utilizada aos princípios de cálculo e, estes princípios lhes acompanharão ao longo do desenvolvimento da disciplina.

2 SIMBOLOGIA ESPECÍFICA

Antes de iniciarmos o estudo do dimensionamento das estruturas é essencial termos familiaridade com a simbologia adotada. Para isso, segue a lista de simbologia dos termos utilizados para auxiliar nos estudos:

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QUADRO 1 – SIMBOLOGIA DOS TERMOS

a distância entre pontos de momento fletor nulo. ah espaçamento horizontal mínimo livre entre as faces das barras longitudinais,

medido no plano da seção transversal. ah,cal valor de ah calculado. ah,min valor mínimo de ah. av espaçamento vertical mínimo entre as faces das barras longitudinais, medido no

plano da seção transversal. a1 distância além da face de apoio de viga (distância à esquerda). a2 distância além da face de apoio de viga (distância à direita) bf largura colaborante da mesa de uma viga de seção T. bnec largura de viga necessária para abrigar um conjunto de barras em uma mesma

camada. bw largura da alma de uma viga. b1 parte de bf definida pela existência de vigas paralelas. b2 distância entre vigas paralelas, contadas a partir das mísulas, se existirem. b3 parte de bf definida pela existência de lajes em balanço. b4 largura da laje em balanço, contada a partir da mísula, se existir. c cateto vertical de mísula. cnom cobrimento nominal da armadura. d altura útil da viga – distância da fibra de concreto mais comprimida até o centro de

gravidade de armadura tracionada. dadt valor adotado para d (altura útil). dcal valor calculado para d (altura útil). dmax dimensão máxima característica do agregado graúdo. d' distância da fibra de concreto mais comprimida até o centro de gravidade da

armadura comprimida. d’adt valor adotado para d’. d’cal valor calculado para d’. fcd resistência à compressão do concreto de cálculo. fck resistência à compressão do concreto característica. fctk,sup resistência característica superior à tração do concreto. fyd resistência ao escoamento do aço de cálculo. fyk resistência ao escoamento do aço característica. gk valor característico da ação permanente. h altura da viga. hf espessura da mesa de uma viga de seção T. l vão. lef vão efetivo de viga. l0 distância entre faces de dois apoios consecutivos. n número de barras em uma camada. qk valor característico da ação variável. s espaçamento entre as barras que constituem a armadura de pele. t1 largura de a apoio paralelo ao vão de viga (largura à esquerda). t2 largura de a apoio paralelo ao vão de viga (largura à direita). x profundidade da linha neutra. y profundidade do retângulo de tensões σc. ycg posição do centro de gravidade da seção transversal de um conjunto de barras

longitudinais em relação ao centro da armadura mais afastada, medida a partir da linha neutra.

yf distância do centro de gravidade de uma seção T à fibra da mesa mais afastada da linha neutra, medida normalmente a esta.

TÓPICO 3 | FUNDAMENTOS

27

yi posição da barra Asi na determinação do centro de gravidade da seção transversal de um conjunto de barras longitudinais (tracionadas ou comprimidas).

yw distância do centro de gravidade de uma seção T à fibra da alma mais afastada da linha neutra, medida normalmente a esta.

z braço de alavanca do binário de forças Rcd / Rsd ou Rcd1 / Rsd1. Ac área de concreto. Acc área de concreto comprimido. As área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada. Asi área da seção transversal de uma barra que compõe a uma armadura

longitudinal. As,apoio área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada existente em

apoio. As,cal área calculada da seção transversal da armadura longitudinal tracionada. As,ef área efetiva da seção transversal da armadura longitudinal tracionada. As,max área máxima da seção transversal da armadura longitudinal tracionada. As,min área mínima da seção transversal da armadura longitudinal tracionada. As,pele armadura de pele (armadura lateral de viga). As,vão área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada existente em vão

de viga. As1 área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada, referenciada ao

binário MRd1. As2 área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada, referenciada ao

binário MRd2. As3 área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada, referenciada ao

binário MRd3. A's área da seção transversal da armadura longitudinal comprimida. A’s,cal área calculada da seção transversal da armadura longitudinal comprimida. A’s,ef área efetiva da seção transversal da armadura longitudinal comprimida. Es módulo de elasticidade do aço. Gk valor característico da ação permanente. I momento de inércia. Mapoio momento fletor existente em apoio de viga. Md,min momento fletor mínimo (valor de cálculo). Mgk momento fletor característico decorrentes de ações permanentes. Mqk momento fletor característico decorrentes de ações variáveis. Mvão momento fletor existente em vão de viga. MRd momento fletor resistente de cálculo. MRd1 momento fletor resistente de cálculo referenciado ao binário Rcd1 / Rsd1. MRd2 momento fletor resistente de cálculo referenciado ao binário R’sd2 / Rsd2. MRd3 momento fletor resistente de cálculo referenciado ao binário Rcd3 / Rsd3. MRd,mesa momento fletor resistente de cálculo referenciado ao binário Rcd/Rsc para a

condição y=hf. MSd momento fletor solicitante de cálculo. MSd1 momento fletor solicitante de cálculo que contrapõe ao momento fletor

resistente de cálculo MRd1. MSd2 momento fletor solicitante de cálculo que contrapõe ao momento fletor resistente

de MRd2. MSd3 momento fletor solicitante de cálculo que contrapõe ao momento fletor resistente

de cálculo MRd3. Qk valor característico da ação variável. Rcd força resistente de cálculo atuante na região de concreto comprimido. Rcd1 força resistente de cálculo atuante na região de concreto comprimido de área bw y.

28


Rcd3 força resistente de cálculo atuante na região de concreto comprimido de área (bf - bw) y.

Rsd força resistente de cálculo atuante na armadura tracionada. Rsd1 força resistente de cálculo atuante na armadura tracionada de área As1. Rsd2 força resistente de cálculo atuante na armadura tracionada de área As2. Rsd3 força resistente de cálculo atuante na armadura tracionada de área As3. R'sd2 força resistente de cálculo atuante na armadura comprimida. W0 módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais

tracionada. W0,w módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais

tracionada, no caso a fibra da alma (w) mais afastada da linha neutra. αc parâmetro de definição da tensão c, considerada constante ao longo de y. β variável adimensional. βc valor adimensional auxiliar. βs valor adimensional que define a tensão de tração referente à armadura As. β’s valor adimensional que define a tensão de compressão referente à armadura A’s. βx valor adimensional que define a posição da linha neutra. βx,dtl valor adimensional que define posição da linha neutra correspondente ao limite

de ductilidade da seção transversal. βx,23 valor de βx que define a passagem do domínio 2 para o domínio 3. βx,34 valor de βx que define a passagem do domínio 3 para o domínio 4. βy valor adimensional que define a região de concreto comprimido. βz valor adimensional que define o braço de alavanca do binário de forças Rcd / Rsd. εc deformação específica do concreto. εcu deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura. εc2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico. εs deformação específica do aço à tração. ε's deformação específica do aço à compressão. εyd deformação específica de escoamento do aço. φ diâmetro das barras da armadura. φλ diâmetro da barra longitudinal. φt diâmetro da barra transversal (estribo). γc coeficiente de ponderação da resistência do concreto. γg coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas. γq coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas. γs coeficiente de ponderação da resistência do aço. λ parâmetro de definição da profundidade do retângulo de tensões σc. ρmax taxa geométrica máxima de armadura longitudinal de tração. ρmin taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de tração. ρret taxa geométrica máxima de armadura longitudinal de tração para seção

retangular. ρT taxa geométrica máxima de armadura longitudinal de tração para seção T. ρT,max taxa geométrica máxima de armadura longitudinal de tração para seção T. σc tensão à compressão no concreto. σs tensão à tração na armadura. σ's tensão à compressão na armadura. ∆ percentual que indica variação de área (de armadura ou de concreto). ∆l trecho de viga.

D DR S≥

FONTE: Argenta (2016c, p. 1-4)


29

3 DIMENSIONAMENTO

O dimensionamento de uma estrutura deve garantir que ela suporte de maneira segura, estável e sem deformações excessivas as solicitações as quais está sendo submetida durante a execução e utilização.

Desta forma, o cálculo da estrutura tem como objetivo impedir a ruína da estrutura ou de parte dela. Quando se fala em ruína, não se entende apenas o perigo de ruptura, ameaçando a vida de quem ocupa a edificação, mas também situações em que a estrutura não apresente um perfeito estado para a sua utilização devido às deformações excessivas.

De acordo com a NBR 6118:2014, a execução da análise estrutural é realizada com a finalidade de verificar a estrutura perante os Estados Limites de Serviço e Estado Limite Último.

Em outras palavras, o dimensionamento da estrutura tem como premissa garantir com segurança que a estrutura mantenha certas características que possibilitem a utilização satisfatória da edificação durante a sua vida útil, considerando as finalidades projetadas.

No entanto, não se pode pretender que uma estrutura tenha segurança total contra todos os fatores aleatórios que intervêm em uma edificação no processo de concepção, execução e utilização. A insegurança está relacionada principalmente pelos seguintes fatores:

• resistência dos materiais utilizados;• características geométricas da estrutura;• ações permanentes e variáveis;• valores das solicitações calculados, que podem ser diferentes dos reais em

virtude de todas as imprecisões inerentes ao processo de cálculo.

Portanto, o objetivo do cálculo da estrutura consiste em uma das seguintes operações:

• comprovar que uma seção conhecida é capaz de resistir às solicitações mais desfavoráveis que poderão atuar;

• dimensionar uma seção para que suporte as solicitações máximas a que poderá estar sujeita.

Os métodos conhecidos de cálculo são divididos em método clássico, no qual se analisa as tensões admissíveis, e os métodos de cálculo de ruptura, no qual são analisados os Estados Limites da Estrutura.

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3.1 MÉTODO CLÁSSICO

Nestes métodos são determinadas as solicitações devido às cargas máximas de serviço e são calculadas as tensões máximas correspondentes a essas solicitações, supondo um comportamento completamente elástico dos materiais. As tensões máximas então podem ser limitadas a uma fração da resistência dos materiais, garantindo assim a segurança da estrutura.

São conhecidos como métodos determinísticos, nos quais são fixos os parâmetros de partida para o cálculo como, nesse caso, a resistência dos materiais e cargas aplicadas. Esse tipo de método apresenta algumas restrições:

• normalmente leva à superdimensionamento das estruturas, uma vez que leva em consideração os carregamentos máximos possíveis, raramente atingido na vida útil da estrutura;

• não considera a capacidade de adaptação plástica dos materiais, as quais fazem resistir à maiores solicitações;

• não é possível verificar a verdadeira margem de segurança do projeto, uma vez que se baseia apenas no valor das tensões das cargas de serviço, supondo que a estrutura permaneça em regime elástico durante a sua utilização, não havendo informação sobre a capacidade de a estrutura receber mais carga;

• há situações em que as solicitações não são proporcionais às ações e um pequeno aumento das ações podem provocar um grande aumento das solicitações.

3.2 MÉTODO DE RUPTURA

Neste método a segurança é garantida fazendo com que as solicitações correspondentes às cargas majoradas sejam menores que as solicitações últimas, estas que levariam a estrutura ao colapso se os materiais apresentassem suas resistências reais minoradas pelos coeficientes de ponderação de resistências.

A ABNT 6118:2014 estabelece que a segurança da estrutura de concreto armado deve ser verificada a meio de atender as condições construtivas e analíticas de segurança.

Em termos construtivos, devem-se tomar cuidados especiais em relação aos critérios de detalhamento, controle de materiais, principalmente de acordo com as normativas NBR 12654 e NBR 12655, além do controle de execução da obra, conforme a NBR 14931.

Já as condições analíticas de segurança são abordadas pela NBR 6118, a qual indica que a resistência não pode ser menor do que as solicitações e, ainda devem ser verificadas em relação a todos os Estados Limites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construção. Portanto, a seguinte condição precisa ser


31

respeitada para a realização desta verificação do Estado Limite Último, em que ocorre a perda de estabilidade do corpo rígido:

D DR S≥

Neste caso, Rd e Sd devem assumir os valores de cálculo das ações estabilizantes e desestabilizantes, respectivamente. Portanto, Rd é o valor dos esforços resistentes de cálculo e Sd é o valor de cálculo dos esforços solicitantes.

Este método é um processo simplificado de verificação de segurança estrutural, tendo em vista que uma análise probabilística completa seria de difícil execução. Portanto é admitido que a estrutura seja segura quando as solicitações de cálculo são menores ou iguais que os valores resistidos pela estrutura no Estado Limite considerado.

Assim, é possível resumir este método de análise nos seguintes passos:

• adotar os valores característicos das solicitações e das resistências dos elementos e, desta forma, aceita-se que as resistências efetivas possam ser inferiores aos seus valores característicos e que as ações efetivas possam ser superiores aos valores característicos.

• cobrir os demais elementos de incerteza existentes no cálculo estrutural pela transformação dos valores característicos em valores de cálculo. Neste caso, minoram-se as resistências dos elementos e majoram-se as ações.

4 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS

De acordo com o proposto na norma NBR 6118:2014, as estruturas devem ser projetadas e construídas de modo que conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço sob as condições climáticas e sua utilização seja conforme o previsto durante o projeto.

Nesta norma ainda é definida a vida útil de projeto, este sendo o período de tempo durante o qual as estruturas conseguem manter as suas características sem intervenções significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, assim como de execução de reparos necessários decorrentes de danos acidentais.

Nem todas as partes da estrutura possuem a mesma vida útil, ou seja, cada elemento da estrutura tem sua própria vida útil estimada. Portanto, as recomendações da NBR 12655 devem ser sempre seguidas para se alcançar a durabilidade da estrutura, com atitudes de controle ainda no processo construtivo.

Portanto, para visar a durabilidade da estrutura em projeto, devem ser considerados no mínimo mecanismos de envelhecimento e deterioração da estrutura relativos ao concreto, aço e à própria estrutura.

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4.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE

A agressividade do meio ambiente é relacionada com as ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas, independentemente das ações mecânicas, variações volumétricas ou outras que possam ser previstas no dimensionamento das estruturas.

Na ocasião de projetos estruturais, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com os parâmetros apresentados na tabela seguinte, conforme apresentado pela NBR 6118.

O responsável do projeto pode considerar a classificação mais agressiva do que as apresentadas pelo ambiente no qual a estrutura será construída.

Sabe-se que a durabilidade de uma estrutura está altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do cobrimento de concreto em torno da armadura.

TABELA 4 – CLASSES DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL

Classe de Agressividade Ambiental

AgressividadeClassificação do tipo de ambiente para efeito de projeto

Risco de deterioração da estrutura

I Fraca Rural InsignificanteSubmersaII Moderada Urbana Pequeno

III Forte Marinha GrandeIndustrialIV Muito Forte Industrial

ElevadoRespingo de Maré


Na falta de ensaios comprobatórios de desempenho de durabilidade da estrutura frente ao tipo e classe de agressividade prevista em projeto, utiliza-se a relação da classe de agressividade com a relação a/c máxima permitida e classes de concreto, conforme mostrado na Tabela 4, de acordo com a norma NBR 6118 e, deve-se lembrar que esta relação é prevista para concretos que obedecem a NBR 12655, a qual estabelece critérios de fabricação do concreto.


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TABELA 5 – CORRESPONDÊNCIA ENTRE CLASSE DE AGRESSIVIDADE E QUALIDADE DO CONCRETO

Concreto Classe de agressividade

I II III IVRelação a/c em massa ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45

Classe de concreto ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40


Na confecção do concreto não é recomendado o uso de aditivos à base de cloretos e, caso este tipo de aditivo seja utilizado, deve-se tomar o cuidado para que o teor de cloro na mistura de concreto (contabilizando o teor encontrado na água de amassamento) não ultrapasse teores de 0,30%.

Tendo em vista que uma das funções do concreto é de proteção das armaduras, portanto o cobrimento mínimo é o menor valor que se deve respeitar ao longo do elemento para garantir essa proteção.

Desta forma, para garantir o cobrimento mínimo (Cmín) durante as especificações de projeto e durante a sua execução, é necessário considerar um cobrimento nominal, que é o cobrimento mínimo necessário acrescido da tolerância da execução. Sendo assim, as armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais estabelecidos na tabela a seguir, considerando uma tolerância (∆c) igual a 10 mm, apesar de que, em obras correntes, o valor de ∆c deve ser maior ou igual a 10 mm.

TABELA 6 – CORRESPONDÊNCIA ENTRE A CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL E O COBRIMENTO NOMINAL PARA ∆

c = 10 mm

Componente ou elementoClasse de Agressividade ambiental

I II III IVCobrimento nominal (Cnom)

Laje 20 mm 25 mm 35 mm 45 mmViga/Pilar 25 mm 30 mm 40 mm 50 mmContato com o solo 30 mm 30 mm 40 mm 50 mm


Se o controle de qualidade da produção e lançamento do concreto estiverem adequados e as tolerâncias dimensionais da execução do elemento possuírem limites rígidos de tolerância, o valor de ∆c pode ser adotado igual a 5 mm, porém, o rigor de controle deve estar explícito nos desenhos de projeto. Desta forma, os valores apresentados na tabela poderão ser reduzidos em 5 mm.

Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral, à face externa do estribo (armadura transversal).

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FIGURA 6 – COBRIMENTO DAS BARRAS LONGITUDINAIS E TRANSVERSAIS

FONTE: Argenta (2016a, p. 6)

O cobrimento nominal de uma barra ou de um feixe de barras deve ser:

nom barra

nom feixe n

C

C n

≥ ∅

≥ ∅ =∅ = ∅

FIGURA 7 – FEIXE DE BARRAS


Além dos cuidados apresentados até aqui, a dimensão do agregado graúdo também influencia no cobrimento do elemento de maneira que, a dimensão máxima característica do agregado graúdo deve ser inferior a 20% da espessura nominal de cobrimento do elemento.


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FIGURA 8 – RELAÇÃO DO COBRIMENTO COM O DIÂMETRO MÁXIMO DE AGREGADO UTILIZADO


5 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES

Sem sombra de dúvidas, a segurança da estrutura é a maior preocupação de um projetista e, portanto, de extrema importância para todos os profissionais envolvidos no processo construtivo. Isso porque a possibilidade de uma estrutura colapsar é geralmente uma situação de extremo perigo, uma vez que pode envolver perdas de vidas humanas, sem contar no prejuízo financeiro devido à perda material de elevado valor.

De modo geral, a segurança envolve dois aspectos principais:

• uma estrutura nunca pode alcançar a ruptura; • uma estrutura não deve se deformar de maneira a diminuir o conforto dos

usuários.

Esses casos são tratados pela NBR 6118 como sendo os Estados Limites da estrutura, situações limites que a edificação não deve ultrapassar (ABNT, 2014). Desta forma, a norma apresenta o Estado Limite Último, relacionado à segurança da estrutura frente ao colapso e, quanto a sua utilização, é apresentado o Estado Limite de Serviço.

Na teoria de dimensionamento de concreto armado e protendido, os elementos estruturais são considerados no Estado Limite Último (ELU), no qual o elemento estrutural é dimensionado como se estivesse teoricamente prestes a entrar em colapso.

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No entanto, como uma das preocupações é evitar a ruptura da estrutura, é considerado uma margem de segurança para a confecção do projeto estrutural, ou seja, é dado uma folga de resistência em relação às ações aplicadas nos elementos estruturais de maneira que a estrutura deverá estar submetida à carregamentos superiores ao que foi projetado para colapsar.

Essa margem de segurança é aplicada através de coeficientes de ponderação, os quais fazem com que a estrutura permaneça distante do ponto de ruptura durante a sua utilização.

Existem basicamente três coeficientes de ponderação: um que majora o valor das ações (e consequentemente os esforços solicitantes), e outros dois que minoram as resistências do concreto e do aço.

Com relação ao ELU, é uma maneira de garantir a segurança adequada garantindo uma ductilidade ideal da estrutura, de modo que uma eventual ruína que possa ocorrer seja percebida pelo usuário, alertando-o de um perigo.

Ao ser definido o ELU, então é necessário realizar a abordagem dos limites da estrutura frente à sua utilização. Neste aspecto, a NBR 6118 define que o Estado Limite de Serviço (ELS) é aquele relacionado ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas (ABNT, 2014).

Uma vez que a estrutura alcance o seu Estado Limite de Serviço, a sua utilização pode estar comprometida, mesmo que ainda não tenha atingido o limite de sua capacidade resistente, ou seja, mesmo que a estrutura consiga suportar as ações aplicadas, a estrutura pode não oferecer o conforto e durabilidade.

Dentro desta perspectiva de limites de serviço, a NBR6118 apresenta os seguintes estados limites (ABNT, 2014):

• Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F): é o estado no qual se inicia a formação das fissuras. Este Estado Limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual à resistência à tração do concreto.

• Estado Limite de Abertura de Fissuras (ELS-W): neste estado, as fissuras apresentam aberturas iguais aos máximos especificados, conforme delimitado pela NBR 6118. Para estruturas de concreto protendido, com protensão parcial, a abertura de fissura característica é limitada a 0,2 mm, para não comprometer a durabilidade e estética do elemento.

• Estado Limite de Deformação Excessivas (ELS-DEF): neste caso, as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal. Quando se trata de elementos fletidos (vigas e lajes), estes elementos apresentam flechas máximas permitidas de acordo com a NBR 6118, de maneira que não seja comprometida a estética e cause insegurança aos usuários.

• Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE): é o estado em que as vibrações da estrutura atingem o limite estabelecido para a utilização normal da construção. Este limite é definido pelo projetista de modo a não prejudicar o conforto do usuário.


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Na verificação da segurança quanto aos Estados Limites de Serviço, a NBR 6118 informa que devem ser satisfeitas também, analogamente, expressões analíticas de segurança e regras construtivas (ABNT, 2014). Os modelos a serem usados nessa verificação de ELS são diferentes daqueles usados nos ELU.

Além de suportarem cargas maiores (de serviço), têm rigidez diferentes, usualmente maiores. Para garantir o bom desempenho de uma estrutura em serviço, deve-se, usualmente, respeitar limitações de flechas, de abertura de fissuras ou de vibrações, mas também é possível que seja importante pensar na estanqueidade, no conforto térmico ou acústico etc.

6 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA E DE CÁLCULO

Quando se trata de dimensionamento da estrutura, deve-se ter atenção na diferença entre a resistência característica (do material em ensaio laboratorial) e a resistência de cálculo, que basicamente é a resistência característica do material minorada pelo fator de ponderação determinado por norma.

6.1 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA

Uma vez que, ao ser realizado o ensaio de resistência à compressão de concreto realizando uma amostragem significativa, é conhecido que a resistência do concreto possui uma distribuição normal de seus resultados. Devido a isso, as normas introduziram o conceito de resistência característica (fck) que, de acordo com a NBR 6118, são as resistências em que ocorrem uma probabilidade de 95% de serem atingidas, representando bem a característica do material (ABNT, 2014).

Para os efeitos desta norma, a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5 % de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material.

Desse modo, a utilização de dois diferentes concretos com características

de qualidade diferentes se torna segura, como mostrado nos concretos 1 e 2 da figura a seguir:

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FIGURA 9 – CONCRETOS COM MESMA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA, MAS QUALIDADE DIFERENTE

Freq

uênc

ia

Resistência à compressão

Valo

rca

ract

erís

tico

5 % fk fm1 fm2

1

2

f

FONTE: Bastos, (2019, p. 46)

A vantagem do concreto com menor dispersão de resultados (concreto 1) sobre o de maior dispersão (concreto 2) será a economia, como menor consumo de cimento, por exemplo.

O concreto 2, para ter a mesma resistência característica (fck) do concreto 1, necessita de uma maior resistência média, o que o torna antieconômico em relação ao concreto 1.

Para um concreto ensaiado em laboratório, a possibilidade de um corpo de prova ter sua resistência inferior a fck é de 5%; ou pode-se dizer que, dos corpos de prova ensaiados, 95% terão sua resistência superior ao valor fck, enquanto apenas 5 % poderão ter valor inferior.

A resistência característica fck do concreto é muito importante e, segundo a NBR 6118, deve constar nos desenhos de armaduras e fôrmas, de modo bem destacado, junto com a categoria e a classe do aço (ABNT, 2014).

A resistência característica de início de escoamento do aço é definida de modo semelhante à do concreto:

fyk = fym -1,65.Sd

fym = resistência média de início de escoamento do aço.


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Para o aço pode-se admitir que as resistências à compressão e à tração são iguais, isto é, fyck = fytk. De modo geral representam-se ambas as resistências por f.

Dessa forma, como já comentado anteriormente, as resistências de cálculo

do concreto e do aço são, respectivamente, dadas por ckcd

c

ff

γ= e yk

yds

ff

γ= .

Os coeficientes cγ e sγ devem ser relacionados aos materiais, de acordo com o Estado Limite Último e com o tipo de combinações de ações. A maioria das obras civis acaba adotando a combinação normal como a mais adequada, porém, deve ser criteriosamente escolhida pelo projetista. A seguir há um resumo dos valores destes coeficientes de acordo com o tipo de ações.

TABELA 7 – COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DOS MATERIAIS

Combinações Concreto ( γc) Aço (γc)Normais 1,4 1,15Especiais ou de Construção 1,2 1,15Excepcionais 1,2 1,0

FONTE: Adaptado ABNT (2014)

A NBR 6118 ainda comenta que para estrutura que as previsões de execução estejam desfavoráveis (má qualidade de controle tecnológico do concreto), o coeficiente γc deve ainda ser multiplicado por 1,1 (ABNT, 2014).

Essa normativa ainda comenta que para casos especiais, como por exemplo peças pré-moldadas e pré-fabricadas, devem ser consultadas as respectivas normas e, em obras pequenas, admite-se o emprego de aço CA-25 sem a realização de ensaios de qualidade do material, desde que se considere o coeficiente de ponderação multiplicado por 1,1.

Para o dimensionamento da peça no Estado Limite de Serviço (ELS), deve-se tomar as medidas das resistências dos materiais, para obter o valor real da amostragem, uma vez que os limites estabelecidos pela NBR 6118 para o ELS não necessitam de coeficientes de minoração, ou seja, γm = 1,0.

Sabendo que a estrutura de uma construção submetida à combinação de ações normais está sendo dimensionada para ser construída com concreto de C50 e aço CA-50, as resistências de cálculo utilizadas para o ELU são:F

cd = F

ck/γc = 50/1,4 = 35,71 MPa

Fyd

= Fyk

/γs = 500/1,15 = 434,78 MPa

NOTA

40


7 AÇÕES DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Nesta seção serão abordados os tipos de ações que atuam em estruturas de concerto armado, que originam os esforços solicitantes, tendo como base as normas: NBR 6118 e NBR 8681.

Conforme a NBR 8681, as ações são definidas como sendo as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas (ABNT, 2003). Na prática, estes esforços e deformações são considerados como sendo as próprias ações impostas, sendo as deformações designadas como ações indiretas e as forças sendo ações diretas.

Dessa forma, as ações indiretas mais comuns são as deformações causadas pelas variações térmicas, retração e fluência do concreto e recalque das fundações, entre outras possíveis.

Os esforços ainda devem ser classificados como permanentes, variáveis ou excepcionais, conforme previsto pela NBR 8661.

7.1 AÇÕES PERMANENTES

Como o próprio nome prediz, as ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes durante a vida útil da estrutura. Essas ações podem ser classificadas como diretas e indiretas e nelas deve ser incluído o peso próprio dos elementos que compõe a estrutura, assim como seus elementos construtivos fixos (paredes, revestimentos etc.).

7.1.1 Diretas

Ainda de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 52.) “as ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura, pelos pesos dos elementos construtivos fixos, das instalações permanentes e dos empuxos permanentes”.

Como instalações permanentes pode-se entender os elementos, equipamentos, dispositivos etc., que não são geralmente movimentados na construção, como equipamentos ou máquinas de grande porte, estruturas de prateleiras de grande porte e outros.

Como ações diretas, também é possível citar:

• Peso próprio: peso da superestrutura de concreto armado, considerando valores compreendidos entre 2400 kg/m³ a 2600 kg/m³, de acordo com a especificação do concreto, obedecendo a NBR 6118.


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• Elementos construtivos fixos e instalações permanentes: as massas específicas destes elementos são indicadas na NBR 6120.

• Empuxos permanentes: empuxos de terra e outros materiais granulosos quando estes são considerados não removíveis. A consideração destes elementos está prescrita na NBR 8681.

7.1.2 Indiretas

Estas ações são compostas por deformações impostas principalmente por retração e fluência do concreto, deslocamentos dos apoios, além da imperfeição geométrica e protensão.

“As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão” (ABNT, 2014, p. 52).

7.2 AÇÕES VARIÁVEIS

De acordo com a NBR 6118, estes esforços apresentam variações significativas durante a vida útil da edificação e podem ser classificadas como ações variáveis diretas e indiretas (ABNT, 2014).

As ações variáveis diretas são cargas acidentais previstas para o uso da construção, ação do vento e da água, respeitando as suas específicas normas.

Como cargas acidentais para uso da edificação, pode-se citar:

• cargas verticais de uso;• cargas móveis de impacto vertical;• impacto lateral;• esforço de frenagem ou aceleração;• força centrífuga.

Todos esses carregamentos são previstos pela NBR 6118 e devem ser inseridas na análise de maneira que se encontrem na situação mais desfavorável.

A ação dos ventos nas estruturas é prevista pela NBR 6123, permitindo-se a simplificação das regras para o emprego na análise da estrutura.

A ação das águas é geralmente utilizada na realização dos cálculos de reservatórios, tanques, decantadores, delimitando o nível máximo compatível com o sistema, considerando apenas o coeficiente , conforme previsto pela NBR 8681.

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Nas estruturas em que a água da chuva possa ficar retida, é necessário considerar a lâmina de água correspondente ao nível da drenagem efetiva da edificação, conforme indicado na NBR 6118.

Já as ações variáveis indiretas são aquelas provindas das variações térmicas da estrutura causadas globalmente pela variação da temperatura ambiente e insolação direta, sendo essa considerada uniforme. O seu efeito depende do local da implantação e das dimensões dos seus elementos estruturais.

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), os valores da oscilação térmica a serem considerado na análise, podem ser considerados genericamente de acordo com:

• elementos com dimensão inferior a 50 cm: deve ser considerada a oscilação térmica em torno da média de 10 °C e 15 °C;

• elementos maciços ou ocos com dimensões inferiores a 70 cm: essa oscilação pode ser reduzida para 5 °C a 10 °C.

A escolha do valor aplicado entre esses limites pode ser realizada considerando 50% da diferença entre as temperaturas médias de verão e de inverno a qual a edificação está submetida, devendo sempre respeitar as exigências construtivas determinada pela NBR 6118.

As ações excepcionais, segundo a NBR 8118 (ABNT, 2015), são ações extremamente curtas e com baixa probabilidade de ocorrência durante a vida útil da edificação, porém não podem ser negligenciadas nos projetos de algumas estruturas.

Exemplos de cargas excepcionais podem ser consideradas: cargas como explosões, incêndios, enchentes, atividade sísmicas.

7.3 AÇÕES NO DIMENSIONAMENTO DE CONCRETO ARMADO

Assim como nas resistências dos materiais, as ações possuem seus valores característicos (Fk) estabelecidos em função da variabilidade de suas intensidades.

Para as ações permanentes, os valores devem ser iguais aos valores médios das distribuições probabilísticas, havendo o maior característico e o menor característico.

Estes valores encontram-se na NBR 6118, NBR 6120, entre outras, de acordo com a ação analisada. Fk superiores, correspondem ao quartil de 95% da distribuição de probabilidade, enquanto o Fk inferior corresponde aos 5% de probabilidade.


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Já para as ações variáveis, as normas brasileiras indicam que o valor de Fqk das ações variáveis correspondem a valores compreendidos entre 25% e 35% da probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um tempo de 50 anos, ou seja, o Fqk é um valor definido com período médio em torno de 174 a 117 anos, respectivamente. Estes valores podem ser encontrados na NBR 6118.

Tendo em vista todos os tipos de ações, suas origens, seus valores característicos, então é necessário agora implementar essas ações no dimensionamento das nossas estruturas.

Para isso, a NBR 6118 retrata que as ações devem ser quantificadas por seus valores representativos e, estes podem ser (ABNT, 2014):

• os valores característicos conforme a própria norma apresenta;• valores convencionais excepcionais, ou seja, valores atribuídos para as ações

excepcionais;• valores reduzidos em função das combinações de cargas:

o verificação do Estado Limite Último, quando a ação considerada combina com a ação principal. Nesse caso, os valores considerados são dados por uma equação que analisa que a probabilidade da ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis é muito baixa.

o verificação no Estado Limite de Serviço. Estes valores são reduzidos de forma que estimam valores frequentes e quase permanentes de uma ação que acompanha uma ação principal.

Tendo em vista a consideração dos valores reais e representativos das ações segundo a NBR 6118, é necessário compreender como analisar a resposta dos elementos estruturais às ações neles aplicadas.

No estudo de dimensionamento dos elementos estruturais, a NBR 6118 define que o carregamento da estrutura é definido pela combinação das ações que possuem probabilidades de atuarem simultaneamente sobre a mesma durante um período definido.

Neste ponto, a combinação das ações deve ser feira de maneira que possibilite determinar os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura, devendo ser verificada a segurança em relação ao ELU e ELS, considerando as combinações últimas e de serviço respectivamente.

7.4 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), as combinações últimas podem ser classificadas como normal, especial ou excepcional.

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São consideradas cargas normais quando se inclui as ações permanentes e a ação principal com seus valores característicos e as demais cargas inseridas (ações variáveis) são consideradas cargas secundárias, sendo considerado seus valores reduzidos.

Nas cargas especiais as ações permanentes e as ações variáveis especiais são consideradas com seus valores característicos, enquanto as demais ações variáveis não desprezíveis são consideradas com seus valores reduzidos de combinação.

E as cargas excepcionais são quando as ações permanentes e as variáveis excepcionais são consideradas com seus valores representativos e as demais ações variáveis não desprezíveis são consideradas com seus valores reduzidos de combinação.

Com a finalidade de deixar um pouco mais didático e facilitar o entendimento deste conteúdo, a tabela a seguir dispõe essas combinações.

TABELA 8 – COMBINAÇÕES ÚLTIMAS (ELU)

Combinações Últimas (ELU) Descrição Cálculo das solicitações

Normais

Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de Concreto Armado 1

Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk

Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de Concreto Protendido

Deve ser considerada, quando necessário, a força de protensão como carregamento externo com os valores Pk,máx e Pk,mín para a força desfavorável e favorável.

Perda do equilíbrio como corpo rígido

S (Fsd) ≥ S (Fnd) Fsd = γgs Gsk + Rd Fnd = γgn Gnk + γq Qnk – γqs Qs,mín, onde: Qnk = Q1k + Σ ψoj Qjk

Especiais ou de construção Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk

Excepcionais Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + Fq1exc + γq Σ ψoj Fqjk + γεq ψoε Fεqk


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Sendo: Fd = valor de cálculo das ações para combinação última; Fgk = representa as ações permanentes diretas.Fεk = representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk. Fqk = representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal. γg , γεg , γq , γεq – ver Tabela 10;ψoj , ψoε – ver Tabela 11;Fsd = representa as ações estabilizantes.Fnd = representa as ações não estabilizantes. Gsk = valor característico da ação permanente estabilizante. Rd = esforço resistente considerado estabilizante, quando houver. Gnk = valor característico da ação permanente instabilizante.

12

m

nk k oj jkj

G G Qψ=

= + ∑

Qnk = valor característico das ações variáveis instabilizantes. Q1k = valor característico da ação variável instabilizante considerada principal. ψoj e Qjk = são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido. Qs,mín = valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante. 1. No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de γg = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios, essas combinações que consideram γg reduzido (1,0) não precisam ser consideradas. 2. Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa, ψoj pode ser substituído por ψ2j. Este pode ser o caso para ações sísmicas e situação de incêndio.


7.5 COMBINAÇÕES DE SERVIÇOS

As combinações de serviços são verificadas conforme estabelecidos pela NBR 6118 e, devem ser consideradas de acordo com a sua permanência na estrutura. Nesse sentido, é possível classificar as combinações sendo:

• Combinações Quase Permanentes (CPQ): podem atuar durante boa parte

do período de vida da estrutura e, pode ser necessário ser considerada na verificação do Estado Limite Último de deformações excessivas.

• Combinações Frequentes (CF): sua ocorrência repete diversas vezes durante o período de vida da estrutura, sendo necessário sua consideração durante a verificação do estado limite de formação e abertura de fissuras, além de vibrações excessivas.

46


• Combinações Raras (CR): ocorrem algumas vezes durante a vida útil da edificação e pode ser necessário levar em consideração na verificação de Estado Limite de Formação de Fissura.

Com a finalidade de deixar um pouco mais didático e facilitar o entendimento do conteúdo, acompanhe a tabela a seguir que apresenta as combinações de serviços mais usuais.

TABELA 9 – COMBINAÇÕES DE SERVIÇOS

Descrição Cálculo das solicitações

Combinações Quase Permanentes de Serviço (CQP)

Nas Combinações Quase Permanentes de serviço todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2Fqk.

Fd,ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k

Combinações Frequentes de Serviço (CF)

Nas Combinações Frequentes de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor frequente ψ1Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2Fqk.

Fd,ser = Σ Fgik + ψ1 Fq1k + Σ ψ2j Fqjk

Combinações Raras de Serviço (CR)

Nas Combinações Raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes ψ1Fqk.

Fd,ser = Σ Fgik + Fq1k + Σ ψ1j Fqjk

Sendo: Fd,ser = valor de cálculo das ações para combinações de serviço. Fq1k = valor característico das ações variáveis principais diretas. ψ1 = fator de redução de combinação frequente para ELS. ψ2 = fator de redução de combinação quase permanente para ELS.


7.6 VALORES DE CÁLCULO DE COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO

Assim como ocorre com as resistências dos materiais, as ações também são vinculadas a coeficientes de ponderação, porém, no caso das ações, os coeficientes são utilizados para majorar o carregamento aplicado na estrutura. Portanto os valores representativos das ações são multiplicados pelo coeficiente γf, cujo valores são apresentados nas tabelas a seguir. Deve-se lembrar que γf = γf1* γf2 * γf3.


47

Quando se analisa o ELU, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), os coeficientes de ponderação (γf) podem ser considerados como o produto de γf1 e γf3, em que o coeficiente γf1 considera a variabilidade das ações e o coeficiente γf3 considera os possíveis erros das avaliações dos efeitos das ações, seja por erros construtivos ou deficiência do método de cálculos empregado.

Esse desdobramento em coeficientes parciais permite discriminar os valores gerais especificados em função da particularidade das estruturas e materiais de construção empregado.

Os coeficientes γf constantes variam conforme o tipo de combinação das ações, que podem ser normais, especiais e excepcionais. Esses valores podem ser modificados em casos especiais não contemplados, seguindo as instruções da NBR 8681 que informa que o valor do coeficiente de ponderação de cargas permanentes de mesma origem para um mesmo carregamento deve ser o mesmo ao longo de toda a estrutura (ABNT, 2003).

TABELA 10 – VALORES DO COEFICIENTE γf = γf1 * γf3

Combinações de ações

Ações

Permanentes (g)

Variáveis (q)

Protensão (p) Recalques de apoio e retração

D F G T D F D F

Normais 1,41 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

Especiais ou de construção

1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0

Sendo: D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral, T é temperatura. 1. “Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3”.


48


TABELA 11 – VALORES DO COEFICIENTE γf2

Açõesγf2

ψo ψ11 ψ2

Cargas acidentais de edifícios

Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos, nem de elevadas concentrações de pessoas2.

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos, ou de elevada concentração de pessoas3.

0,7 0,6 0,4

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6

Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral. 0,6 0,3 0

Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local. 0,6 0,5 0,3

1. “Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de fadiga, ver seção 23. 2. Edifícios residenciais. 3. Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos”.


Até o momento, os coeficientes de ponderação foram aplicados para a análise das ações em estruturas no ELU. Para o ELS, a NBR 6118 sugere o coeficiente de ponderação em geral. Pode ser dado pela expressão γf = γf2, sendo que o coeficiente γf2 tem valor igual a:

• γf2 = 1 para combinações raras;• γf2 = ψ1 para combinações frequentes; e • γf2 = ψ1 para combinações quase permanentes.

Para combinações Quase Permanentes todas as ações variáveis são consideradas em seus valores quase permanentes ψ2Fqk. Já em situações de Combinação Frequente, é tomada como seu valor frequente ψ1Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes (ψ2Fqk). Quando for considerado Combinação Rara, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fqik e todas as demais ações são consideradas com seus valores frequentes ψ1Fqk.


49

Como determinar, para a viga abaixo indicada, a envoltória do diagrama de momentos fletores solicitantes de cálculo (M

SD), considerando Ações Diretas, Estado

Limite Último, Combinações Últimas e Peso Próprio Desprezível, admitindo:

(a) estrutura qualquer, na qual as combinações das ações que consideram o efeito favorável das cargas permanentes (γ

g = 1,0) precisam ser consideradas;

(b) estrutura de um edifício, na qual as combinações das ações que consideram o efeito favorável das cargas permanentes (γ

g = 1,0) não precisam ser consideradas.

IMPORTANTE

Resposta: Para a solução, utilizar os valores apresentados nas tabelas anteriores.

Fd = γ

g F

gk + γεg

Fεgk + γ

q (F

q1k + Σ ψ

oj F

qjk) + γεq

ψoε Fεqk

Fgk

= Gk = 10 kN (valor característico - ação permanente direta).

Fq1k

= Qk = 5 kN (valor característico - ação variável direta principal).

γg = 1,4 (combinação normal - ação permanente direta desfavorável).

γg = 1,0 (combinação normal - ação permanente direta favorável).

γq = 1,4 (combinação normal - ação variável direta desfavorável).

γq = 0,0 (combinação normal - ação variável direta favorável).

Para o caso (a), deverão ser consideradas as seguintes combinações:

Fd = 1,4 G

k + 0,0 Q

k (permanente desfavorável + variável favorável).

Fd = 1,4 G

k + 1,4 Q

k (permanente desfavorável + variável desfavorável).

Fd = 1,0 G

k + 0,0 Q

k (permanente favorável + variável favorável).

Fd = 1,0 G

k + 1,4 Q

k (permanente favorável + variável desfavorável).

Para o caso (b), deverão ser consideradas as seguintes combinações:

Fd = 1,4 G

k + 0,0 Q

k (permanente desfavorável + variável favorável).

Fd = 1,4 G

k + 1,4 Q

k (permanente desfavorável + variável desfavorável).

(a) Consideração do efeito favorável da ação permanente:

(a.1) Fd = 1,4 G

k + 0,0 Q

k

50


(a.2) Fd = 1,4 G

k + 1,4 Q

k

(a.3) Fd = 1,0 G

k + 0,0 Q

k

(a.4) Fd = 1,0 G

k + 1,4 Q

k

(b) Não consideração do efeito favorável da ação permanente.

(b.1) Fd = 1,4 G

k + 0,0 Q

k

(b.2) Fd = 1,4 G

k + 1,4 Q

k

FONTE: ARGENTA, M. A. Estruturas de concreto: capítulo 3. Curitiba: UFPR, 2016b. p. 22-24. Disponível em: http://www.estruturas.ufpr.br/wp-content/uploads/2016/03/Capitulo3.

pdf. Acesso em: 10 out. 2019.


51

7.7 ESTÁDIOS DE CÁLCULO

Os elementos estruturais são submetidos à diferentes estágios de tensões quando submetido à flexão, desde o momento de início do carregamento até o momento da ruptura do elemento. Para esses diferentes estágios de tensões se dá o nome de estádios.

Ao levarmos em consideração o comportamento de uma viga simplesmente apoiada submetida a um carregamento externo crescente, partindo de zero, os estádios desenvolvidos durante o carregamento são mostrados na figura seguinte e suas respectivas classificações são denominadas de:

• Estádio Ia: o concreto ainda resiste à tensão de tração gerada e apresenta um diagrama triangular.

• Estádio Ib: inicia-se a fissuração do concreto na parte tracionada da estrutura.• Estádio II: despreza-se a colaboração do concreto na resistência à tração.• Estádio III: início da plastificação (esmagamento) do concreto à compressão.

FIGURA 10 – DIAGRAMAS DE TENSÃO INDICATIVAS DOS ESTÁDIOS DE CÁLCULO


Na primeira situação, Estádio Ia, o carregamento externo é ainda muito pequeno e, consequentemente as deformações e tensões normais que surgem na estrutura ainda são pequenas, de forma que as tensões se distribuem linearmente ao longo da seção transversal do elemento.

Neste momento, as dimensões dos elementos são exageradas em função de que a resistência à tração do concreto é muito pequena. Porém com o aumento do carregamento, as tensões atingem um nível ao qual deixam de ser linearmente proporcionais às deformações surgidas, mantendo sua característica linear apenas na região comprimida da seção.

52


Quando as tensões geradas pelo carregamento superam à resistência à tração do concreto, então inicia-se a primeira fissura, correspondendo ao estádio Ib e que marca o fim do estádio I e início do estádio II.

No estádio II as tensões na região comprimida ainda se distribuem de maneira linear, de maneira que seu valor é nulo junto da linha neutra da seção e máxima na fibra mais comprimida da seção.

Nessa situação, à medida que se aumenta a o carregamento da estrutura, a linha neutra muda de posição e as fissuras se deslocam em direção à região comprimida da seção. Dessa maneira, as tensões de tração e compressão aumentam de maneira que começam a solicitar a armadura e esta pode alcançar e superar a tensão de início de escoamento, e o comprimido se encontra próximo da sua ruptura.

A importância de estudar cada estádio pode ser observada na tabela seguinte.

TABELA 12 – CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS DE CADA ESTÁDIO DA ESTRUTURA

Estádio ImportânciaIa Verificação das deformações em lajes calculadas pela teoria da elasticidade.Ib Cálculo do momento fletor de fissuração.II Verificação de deformação em vigas e análise de vigas em serviço.III Dimensionamento dos elementos estruturais no ELU.

FONTE: O autor

8 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES

No item 17.2, a NBR 6118 estabelece critérios para a “determinação dos esforços resistentes das seções de vigas, pilares e tirantes submetidas à força normal e momentos fletores” (ABNT, 2014, p. 107).

Dentre das hipóteses está que o ELU é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção pertencer a um dos domínios existentes. Os domínios são representações da distribuição da deformação que ocorre na seção transversal das vigas e pilares quando submetidos a esforços normais.

As possíveis formas de rupturas convencionais podem ocorrer por deformação plástica da armadura sob tensões de tração (domínios 1 e 2) ou pelo encurtamento limite do concreto (domínio 3, 4,4 a ou 5).


53

FIGURA 11 – DIAGRAMAS POSSÍVEIS DOS DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES


Devido as propriedades dos materiais utilizados, os Limites Últimos de Deformação são de 3,5‰ para o concreto e 10‰ para a deformação da armadura tracionada, sendo então essas as deformações correspondentes ao ELU.

A Figura 11, que apresenta os domínios, pode ser entendida como uma viga em vista, composta por duas barras longitudinais próximas às faces superior e inferior da peça. A linha neutra é representada por “x”, e sua contagem se dá a partir da fibra mais comprimida do elemento. A linha neutra pode se encontrar dentro do limite entre – e +∞, sendo no caso de uma viga de altura h, então a linha neutra localiza-se entre 0 ≤ x ≤ h.

Agora estudaremos cada uma das retas limitantes dos domínios apresentados na Figura 11.

8.1 RETA a

Esta reta apresenta o caso de solicitação de tração uniforme (tração axial), sendo o esforço aplicado no centro de gravidade da seção transversal. Neste caso, a linha neutra se encontra no infinito e todos os pontos da seção transversal se encontram com deformação de alongamento igual à máxima permitida.

As figuras seguintes apresentam, respectivamente, a situação de carregamento e o diagrama de tensão x deformação do aço para a situação especificada.

54


FIGURA 12 – TRAÇÃO UNIFORME DO DOMÍNIO DA RETA a


FIGURA 13 – TRAÇÃO UNIFORME DO DOMÍNIO DA RETA a


Nessa situação, as duas armaduras se encontram com tensão de tração igual à de escoamento do aço, proporcionando um dimensionamento mais econômico.

8.2 DOMÍNIO 1

A ocorrência do Domínio 1 se dá quando a força normal de tração não está aplicada no centro de gravidade da seção transversal e, desta forma, esta excentricidade em relação ao CG do elemento faz com que as tensões de tração geradas não sejam uniformes, também chamadas de tração de pequena excentricidade.


55

Nesse caso, mesmo que a deformação não seja uniforme dentro da altura seção transversal, a seção está inteiramente tracionada.

A deformação na armadura (ε2) é fixa e com valor de 10 ‰. Nesse caso, a linha neutra é externa à seção, com x de valor negativo. Quando o valor de x é 0, a seção está no limite entre os domínios 1 e 2.

A capacidade resistente da seção é proporcionada apenas pelas armaduras, uma vez que o concreto já se encontra totalmente tracionado e, portanto, todo fissurado.

FIGURA 14 – TRAÇÃO NÃO UNIFORME NO DOMÍNIO 1, COM A LN=0 E COM LN NEGATIVA


8.3 DOMÍNIO 2

No Domínio 2 ocorrem casos de flexão simples e tração de compressão com grande excentricidade. Neste caso, a seção apresenta parte tracionada e parte comprimida, sendo o ELU caracterizado pela deformação de escoamento do aço (10‰) na armadura tracionada, ou seja, ε2 = 10‰.

Neste domínio, o concreto não chega a atingir a ruptura, nesse caso: εc < 3,5‰. Portanto, este limite varia da situação em que o aço apresenta deformação máxima εs = 10 ‰ e o concreto εc = 0‰., onde está o limite com x1 e seu término se dá nos estados de deformações com εs = 10‰ e εc = 3,5‰. Nessa situação de limite entre os domínios 2 e 3, o valor da linha neutra x é igual a 0,259*D, sendo que D é a distância entre o centro de gravidade da armadura longitudinal tracionada e a fibra mais comprimida de concreto.

56


FIGURA 15 – SOLICITAÇÕES E DIAGRAMA GENÉRICO PARA SEÇÃO NO DOMÍNIO 2


8.4 DOMÍNIO 3

A solicitações que são impostas neste domínio são as mesmas que as ocorridas no Domínio 2, isto é, a seção se apresenta com flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade.

Seu ELU é caracterizado pela deformação fixa em εc na borda comprimida do concreto. A deformação da armadura tracionada varia da deformação de início do escoamento do aço (εyd), até o valor de 10‰.

Com os limites impostos, observa-se que a situação última é quando ocorre a ruptura do concreto comprimido, simultaneamente com o escoamento da armadura tracionada. A tensão na armadura tracionada é igual à máxima permitida e a linha neutra varia entre os limites dados pelo Domínio 2 (x2 = 0,259*D) e pelo Domínio 3, o qual é igual a:

30,0035 *

0,0035yd

Dxε

=+

Deve-se ressaltar que neste caso, a ruptura do concreto ocorre juntamente com o escoamento do aço, o que é a situação ideal quando se pensa em uma estrutura de concreto armado, pois os dois materiais atingem sua máxima capacidade de resistência, além do que, em caso de ruína, os elementos estruturais dão indicação de que a estrutura está chegando ao seu limite de suporte.


57

FIGURA 16 – CARACTERÍSTICAS DO DOMÍNIO 3


8.5 DOMÍNIO 4

Neste domínio, os casos de solicitações são de flexão simples e compressão com grande excentricidade. A seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida, e o ELU é caracterizado pela deformação de encurtamento fixa em εc na borda comprimida. A deformação do aço varia de 0 ‰ até o início de escoamento do aço (εyd), significando que a tensão na armadura é menor que a máxima permitida. Nesse caso, a linha neutra varia entre o limite de X3 e a altura útil (D).

FIGURA 17 – CARACTERÍSTICAS DO DOMÍNIO 4


58


Neste domínio, a ruptura dos elementos estruturais ocorre sem aviso prévio, de maneira frágil, pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja a sua deformação de escoamento.

Os elementos dimensionados nesse domínio são considerados elementos super armados e, portanto, tornam-se antieconômicos, uma vez que o aço não é utilizado com toda sua capacidade portante.

8.6 DOMÍNIO 4A

Neste domínio, a solicitação na estrutura é apenas de compressão, com pequena excentricidade. Portanto, a seção transversal tem a maior parte comprimida e apenas pequena parte tracionada, sendo seu ELU caracterizado pela deformação fixa εc na borda comprimida. A linha neutra, nesse caso, varia entre a altura útil D e a altura da seção, ou seja, ela corta a região de cobrimento da armadura menos comprimida.

A ruptura de elementos dimensionados nesse domínio ocorre de maneira frágil, sem aviso, uma vez que o concreto se rompe devido o encurtamento da armadura, não havendo fissuração e nem deformação que sirvam de advertência.

FIGURA 18 – SOLICITAÇÃO E DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES NO DOMÍNIO 4a


8.7 DOMÍNIO 5

Quando a solicitação é não uniforme ou compressão de pequena excentricidade. Neste caso, a linha neutra não corta a seção transversal e varia de H até +∞. A seção transversal encontra-se inteiramente comprimida, assim como as armaduras. Este domínio se caracteriza pelo ponto C, ponto que gira a reta de deformação e se localiza em (3/7)*H da borda mais comprimida.


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A ruptura deste tipo de elemento se dá de maneira frágil, sem aviso, uma vez que o concreto rompe devido ao encurtamento da armadura, sem haver o surgimento de nenhuma fissura como advertência.

FIGURA 19 – COMPRESSÃO NÃO UNIFORME NO DOMÍNIO 5


8.8 RETA b

Na Reta b, a compressão ocorre de maneira uniforme, com a força normal de compressão aplicada no centro de gravidade da seção transversal. A linha neutra encontra-se no +∞, e todos os pontos da seção transversal estão com a deformação de encurtamento igual a 2‰.

FIGURA 20 – COMPRESSÃO UNIFORME NA RETA b


60


Determinação do X2lim e do X3lim

Durante a descrição dos domínios, foi apresentado o valor de limite dos domínios 2 e 3. Porém, nessa seção será apresentado a lógica desse cálculo. Primeiramente, vamos trabalhar com o limite do Domínio 2:

2 22

.

10 10lim lim c

limc c

x d x dx

εε ε

−= → =

+

Contudo, para concretos de classe C55 até C90, o εc depende da resistência característica do concreto à compressão (fck). Para concretos de classe até C50, o εc é definido como sendo 3,5‰ e aplica-se então a seguinte equação:

2 0,26. 50lim ckx d para f MPa= ≤

Mas, sendo xxd

β = , portanto se tem que:

2 0,26x limβ = para fck ≤ 50MPa

FIGURA 21 – DIAGRAMA DE DEFORMAÇÃO PARA DEDUÇÃO DO X2lim


Observa-se que o X2lim está relacionado com a geometria da seção, principalmente com a altura útil da peça e não do material do qual o elemento é formado.

Já o limite da linha neutra para o Domínio 3 é obtido a partir da Figura 22, na qual é possível escrever que:

3 33

. lim lim c

limc yd yd c

x d x dx

εε ε ε ε

−= → =

+


61

FIGURA 22 – DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES PARA OBTER O VALOR DE x3lim


Quando estamos trabalhando com concretos de classe C55 e C90, a εc depende da resistência característica do concreto à compressão fck. Para concretos de classes até o C50, εc = 3,5 ‰ e aplicando na equação:

33,5.

3,5limyd

dxε

=+

para fck ≤ 50 MPa

Sabendo que 3x limxd

β = , tem-se:

33,5

3,5x limyd

βε

=+

, para fck ≤ 50 MPa

Os valores de limites de x3lim e 3x limβ dependem da deformação última do aço ( ydε ) e assim, consequentemente, da categoria do aço que compõe a armadura. A tabela a seguir apresenta alguns valores indicativos conforme a classe do aço utilizado.

TABELA 13 – VALORES REFERÊNCIAS DE ACORDO COM A CLASSE DE AÇO, PARA CONCRETOS DE ATÉ 50 MPa

Aço εyd (‰) X3lim Βx3lim

CA-25 1,04 0,77.d 0,77CA-50 2,07 0,63.d 0,63

CA-60 2,48 0,59.d 0,59


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RESUMO DO TÓPICO 3


• As resistências dos elementos devem ser maiores do que as forças solicitantes.

• Deve-se adotar os valores característicos de resistência e solicitação para efetuar a análise do elemento.

• Deve-se utilizar os devidos coeficientes de majoração e minoração de nas cargas e resistências consideradas.

• É necessário sempre avaliar a classe de agressividade ambiental a qual a estrutura está submetida, projetando assim de maneira mais durável.

• É importante respeitar os cobrimentos mínimos para as armaduras longitudinais e transversais, de acordo com a classe de agressividade.

• Deve-se obedecer às relações a/c e a classe de concreto, de maneira a construir estruturas mais duráveis.

• O projeto estrutural apresenta dois estados limites, sendo o Estado Limite de Serviço e o Estado Limite Último.

• O dimensionamento de uma estrutura precisa prever que os elementos não se rompam e que não se deformem de maneira excessiva.

• O comportamento dos elementos estruturais é classificado de acordo com os efeitos que o carregamento resulta nos materiais utilizados.

• A estrutura ainda é classificada de acordo com o domínio de deformação, relacionando o ELU da estrutura e mostrando o efeito da deformação plástica em cada material.

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1 O dimensionamento e a execução de concreto de uma estrutura de concreto devem atender a requisitos que garantam a sua segurança e durabilidade. Em relação a esse tema, classifique as seguintes sentenças com V para verdadeira ou F para falsa:

a) ( ) No que se refere à qualidade do concreto de cobrimento de armaduras, na falta de ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo de agressividade previsto em projeto, a relação água/cimento a ser utilizada na confecção do concreto diminui com o aumento da classe de agressividade.

b) ( ) O coeficiente de fluência e a deformação específica de retração de concretos plásticos de cimento Portland comum só dependem da umidade ambiente.

c) ( ) O aço utilizado para a armadura passiva de estruturas de concreto armado deve ser classificado por norma com valor característicos da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60.

d) ( ) Para efeito de projeto de estruturas de concreto armado, na falta de dados específicos, pode-se considerar o módulo de elasticidade do aço igual a 160 GPa para fios e cordoalhas.

2 Qual o significado de Estádio de Cálculo de uma peça fletida? Explique os Estádios Ia, Ib, II e III?

3 Explique as características de cada um dos seguintes domínios: Reta a, 1, 2, 3, 4, 4a, 5; e Reta b.

AUTOATIVIDADE

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TÓPICO 4

ELEMENTOS ESTRUTURAIS

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

A classificação dos elementos estruturais segundo a sua geometria se faz através da comparação da ordem de grandeza das três dimensões principais do elemento (comprimento, altura e espessura), com a seguinte nomenclatura:

a) elementos lineares: são aqueles que têm a espessura da mesma ordem de grandeza da altura, mas ambas muito menores que o comprimento. São os elementos chamados “barras”. Como exemplos mais comuns, encontram-se as vigas e os pilares.

b) elementos bidimensionais: são aqueles nos quais as duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão (espessura). São os chamados elementos de superfície. Exemplos mais comuns: as lajes, as paredes de reservatórios etc.

As estruturas de superfície podem ser classificadas como cascas, quando a superfície é curva, e placas ou chapas quando a superfície é plana. As placas são as superfícies que recebem o carregamento perpendicular ao seu plano e as chapas têm o carregamento contido neste plano. Exemplo mais comum de placa é a laje e de chapa é a viga-parede.

c) elementos tridimensionais: são aqueles nos quais as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza. São os chamados elementos de volume. Exemplos mais comuns: os blocos e sapatas de fundação, consolos etc.

66


FIGURA 23 – CLASSIFICAÇÃO GEOMÉTRICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

a) b)

c)d)

l2

l1

n-l3

l1l2

l3

l1

l2

l3

l1

l2

l3

bw-l3

h

FONTE: Carvalho (2012, p. 14)

2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS PROPRIAMENTE DITOS

Nas construções de concreto armado, sejam elas de pequeno ou de grande porte, três elementos estruturais são bastante comuns: as lajes, as vigas e os pilares. Por isso, esses são os elementos estruturais mais importantes. Outros elementos, não menos importantes, e que podem não ocorrer em todas as construções, devem ser citados: blocos e sapatas de fundação, estacas, tubulões, consolos, vigas-parede, tirantes, dente gerber, viga alavanca, escadas, reservatórios, muros de arrimo.

2.1 LAJE

As lajes são os elementos planos que se destinam a receber a maior parte das ações aplicadas numa construção, como pessoas, móveis, pisos, paredes e os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço físico da qual faz parte. As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser divididas em: distribuídas na área (peso próprio, revestimento de piso etc.), distribuídas linearmente (paredes) ou forças concentradas (pilar apoiado à laje). As ações são geralmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente podem ser transmitidas diretamente aos pilares.

Alguns dos tipos mais comuns de lajes são: maciça apoiada nas bordas, nervurada, lisa e cogumelo. Laje maciça é um termo que se usa para as lajes sem vazios apoiadas em vigas nas bordas. As lajes lisas e cogumelo também não têm vazios, porém, de acordo com o item 14.7.8 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 86) têm outra definição: “Lajes-cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis”.

TÓPICO 4 | ELEMENTOS ESTRUTURAIS

67

Elas apresentam a eliminação de grande parte das vigas como a principal vantagem em relação às lajes maciças, embora por outro lado tenham maior espessura. Apresentam como vantagens custos menores e maior rapidez de construção. No entanto, são suscetíveis a maiores deformações (flechas).

FIGURA 24 – CLASSIFICAÇÃO GEOMÉTRICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

FONTE: Carvalho (2012, p. 16)

FIGURA 25 – EXEMPLOS DE LAJES ENCONTRADAS NA PRÁTICA

laje maciça laje nervurada

FONTE: Argenta (2016e, p. 1)

Capitel é a região nas adjacências dos pilares onde a espessura da laje é aumentada com o objetivo de aumentar a sua capacidade resistente nessa região de alta concentração de esforços cortantes e de flexão.

Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte (ou sem material de enchimento com moldes plásticos removíveis). As lajes com nervuras pré-moldadas são comumente chamadas pré-fabricadas.

68


2.2 VIGA

As vigas são classificadas como barras destinadas a receber ações das lajes, de outras vigas, de paredes de alvenaria, eventualmente de pilares etc. A função das vigas é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares.

As ações são geralmente perpendicularmente ao seu eixo longitudinal, podendo ser concentradas ou distribuídas. Podem ainda receber forças normais de compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas, assim como as lajes e os pilares, também fazem parte da estrutura de contraventamento responsável por proporcionar a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. As armaduras das vigas são geralmente compostas por estribos chamados armadura transversal, e por barras longitudinais chamadas armadura longitudinal.

2.3 PILAR

Pilares são elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes. São destinados a transmitir as ações às fundações, embora possam também transmitir para outros elementos de apoio. As ações são provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes.

2.4 TUBULÃO

Tubulões são também elementos destinados a transmitir as ações diretamente ao solo, por meio do atrito do fuste com o solo (lateral) e da superfície da base (ponta). Os blocos sobre tubulões podem ser suprimidos, mas, neste caso, se faz um reforço com armadura na parte superior do fuste, que passa a receber o carregamento diretamente do pilar.

2.5 SAPATA

As sapatas recebem as ações dos pilares e as transmitem diretamente ao solo. Podem ser localizadas ou isoladas, conjuntas ou corridas. As sapatas isoladas servem de apoio para apenas um pilar. As sapatas conjuntas servem para a transmissão simultânea do carregamento de dois ou mais pilares e as sapatas corridas têm este nome porque são dispostas ao longo de todo o comprimento do elemento que lhe aplica o carregamento.


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LEITURA COMPLEMENTAR

INTRODUÇÃO DA DURABILIDADE NO PROJETO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO COMO PROJETAR PARA A

DURABILIDADE - 2ª PARTE

Paulo Helene

Resumo

Nos últimos anos tem crescido o número de estruturas de concreto armado com manifestações patológicas, como resultado do envelhecimento precoce das construções existentes. A perda da proteção natural oferecida à armadura pelo cobrimento de concreto pode ocorrer através de diversos mecanismos sendo preponderante a despassivação por carbonatação e por íons cloreto. Também o concreto de per si sofre o ataque do ambiente deteriorando-se. Em algumas situações a própria má escolha dos materiais constituintes do concreto pode gerar incompatibilidades e reações deletérias. Em todos os casos a estrutura de concreto pode vir a ser seriamente afetada. Essas constatações tanto no âmbito nacional quanto no âmbito internacional, demonstraram que as exigências e recomendações existentes nos textos das principais normas de projeto e execução de estruturas de concreto vigentes na década de 80 eram insuficientes. A década de 90 caracterizou-se, então, por um forte movimento nacional e internacional de introdução do conceito de vida útil no projeto das estruturas de concreto. Consciente dessa problemática, a engenharia brasileira iniciou, ainda no fim da década de 80, as atividades de revisão da normalização brasileira, ora concluídos. Este trabalho apresenta e justifica as novas exigências da Normalização brasileira. Foram introduzidos dois novos capítulos específicos que permitem uma previsão da evolução da deterioração das estruturas de concreto armado através de modelos de comportamento que viabilizam projetar para durabilidade e não apenas para resistência mecânica e segurança estrutural.

Esclarecimentos

Nesta segunda parte, em primeiro lugar será apresentado o texto fiel constante da NB 1/02, em script ou italic. A seguir serão apresentadas as discussões que justificam as exigências e recomendações do texto da NB 1/02. Passando então à NB 1/02 (NBR 6118 de 2014):

9.1 Exigências de durabilidade

As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto, e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante um período mínimo de 50 anos, sem exigir medidas extras de manutenção e reparo.

70


Projetar para durabilidade implica em desacelerar o processo de deterioração das partes críticas da estrutura. Isto implica, normalmente, em uma estratégia de múltiplos estágios, os quais podem, frequentemente, se basear em barreiras sucessivas que se opõem à deterioração.

O conceito de vida útil conduz a um tratamento integralizado das seguintes fases do ciclo da construção:

• planejamento;• projeto;• materiais;• execução;• utilização (operação e manutenção).

Em consequência dessa integração, estão envolvidos na questão da durabilidade todos aqueles profissionais que participam de alguma das fases acima; assim, cada um deles têm sua parcela de responsabilidade. Não é intenção da Comissão de Estudos, impor obrigações legais a terceiros, mas, apenas, esclarecer o contexto geral de trabalho em que está inserido o projetista da estrutura.

Cabe ao projetista da estrutura prever as situações de exposição pelas quais poderá passar a estrutura no transcorrer de sua vida útil. Cabe a ele, então, proceder às especificações e recomendações pertinentes, que deverão ser cumpridas pelos demais intervenientes do ciclo da construção, ou seja, os fornecedores de materiais e componentes, os fornecedores de equipamentos, o construtor, o proprietário, o usuário, o responsável da manutenção, e demais envolvidos.

O período de referência mínimo de 50 anos foi introduzido após muitas discussões no âmbito da Comissão de Estudos da ABNT. Na realidade a vida útil de uma estrutura de concreto depende de vários fatores, inclusive da importância da obra. Em obras de caráter provisório, transitório ou efêmero é tecnicamente recomendável adotar-se vida útil de projeto de pelo menos um ano. Para as pontes e outras obras de caráter permanente, poderão ser adotadas períodos de 50, 75 ou até mais de 100 anos conforme recomendado pelas normas internacionais, BS 75433, apresentada na Tabela 3, e europeias, CEN / EN 2064, apresentada na Tabela 4.


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TABELA 3 – VIDA ÚTIL DE PROJETO RECOMENDADA PELOS INGLESES, BS 7543

BS 7543. Guide to Durability of Elements, Products and Buildings and Buildings

Components (1992)Vida útil Tipo de estrutura≤ 10 anos temporárias≥ 10 anos substituíveis≥ 30 anos edifícios industriais e reformas≥ 60 anos edifícios novos e reformas de edifícios públicos≥ 120 anos obras de arte e edifícios públicos novos

TABELA 4 – VIDA ÚTIL DE PROJETO RECOMENDADA PELAS NORMAS EUROPEIAS, CEN

Comitê Europeu de Normalização CEN / EN 206, 1994

Vida útil Tipo de estrutura1 a 5 anos temporárias≥ 25 anos substituíveis≥ 50 anos edifícios novos≥ 100 anos obras de arte novas

A vida útil da estrutura depende tanto do desempenho dos elementos e componentes estruturais propriamente ditos quanto dos demais componentes e partes da obra. Os demais elementos e componentes incorporados à estrutura, tais como drenos, juntas, aparelhos de apoio, instalações, pingadeiras, rufos, chapins, impermeabilizações, revestimentos e outros, possuem geralmente vida útil mais curta que a do concreto, o que exige previsões adequadas para suas substituições e manutenções, uma vez que ali estão para proteger a estrutura de concreto.

Em princípio deve caber ao proprietário, assistido pelos responsáveis do projeto arquitetônico e estrutural, definir a extensão da vida útil de projeto da estrutura, registrando-a na documentação técnica da obra.

Cabe aos responsáveis dos projetos analisar as condições de exposição e em confronto com a importância da estrutura como um todo, ou de suas partes, escolher os detalhes adequados que objetivem assegurar a vida útil de projeto indicada pelo proprietário.

Fica claro que cada vez mais cabe aos responsáveis dos projetos definir as medidas mínimas de inspeção, monitoramento e manutenção preventiva, necessárias a assegurar a vida útil de projeto da estrutura, em função da importância da obra.

Finalmente observa-se que o conceito de vida útil inclui qualquer tipo ou natureza de manutenção, ou seja, todos os serviços de manutenção previstos

72


no projeto estrutural e previamente acordados com o proprietário e registrados na documentação de projeto estrutural, deverão ser normalmente executados durante o transcorrer da vida útil da estrutura e, por mais onerosos que sejam, não significarão perda da vida útil prevista. Caso esses serviços de manutenção não sejam realizados o projetista fica, automaticamente, isento de compromisso com a vida útil da estrutura.

9.2 Vida útil

9.2.1 Por vida útil de projeto entende-se o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto, sem exigir medidas extras de manutenção e reparo; é após esse período que começa a efetiva deterioração da estrutura, com o aparecimento de sinais visíveis como: produtos de corrosão da armadura, deterioração do concreto, fissuras etc.

9.2.2 Esta Norma pressupõe uma vida útil de no mínimo 50 anos, de acordo com 9.1.

9.2.3 O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil diferente do todo.

A vida útil pode também ser entendida como o período de tempo durante o qual a estrutura é capaz de desempenhar bem as funções para as quais foi projetada. Pode-se distinguir pelo menos três situações e suas correspondentes vidas úteis, apresentadas na Figura 4, que contempla o fenômeno da corrosão de armaduras, por ser o mais frequente, o mais importante e mais conhecido cientificamente, mas que, como modelo conceitual, aplica-se a todos os mecanismos de deterioração.

FIGURA 4 – CONCEITUAÇÃO DE VIDA ÚTIL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO TOMANDO-SE POR REFERÊNCIA O FENÔMENO DE CORROSÃO DAS ARMADURAS.


73

A partir da Figura 4 podem ser definidas as seguintes vidas úteis:

a) período de tempo que vai até a despassivação da armadura, normalmente denominado de período de iniciação. A esse período de tempo pode-se associar a chamada vida útil de projeto, conforme adotada nesta Norma. Normalmente corresponde ao período de tempo necessário para que a frente de carbonatação ou a frente de cloretos atinja a armadura. O fato de a região carbonatada ou de um certo nível de cloretos atingir a armadura e teoricamente despassivá-la, não significa que necessariamente a partir desse momento haverá corrosão importante, embora usualmente isso ocorra. Esse período de tempo, no entanto, é o período que se recomenda seja adotado no projeto da estrutura, a favor da segurança;

b) período de tempo que vai até o momento em que aparecem manchas na superfície do concreto, ou ocorrem fissuras no concreto de cobrimento, ou ainda quando há o destacamento do concreto de cobrimento. A esse período de tempo associa-se a chamada vida útil de serviço ou de utilização. É muito variável de caso a caso, pois, em certos locais é inadmissível que uma estrutura de concreto apresente manchas de corrosão ou fissuras. Em outros casos somente o início da queda de pedaços de concreto, colocando em risco a integridade de pessoas e bens, pode definir o momento a partir do qual deve-se considerar terminada a vida útil de serviço;

c) período de tempo que vai até a ruptura ou colapso parcial ou total da estrutura. A esse período de tempo associa-se a chamada vida útil última ou total. Corresponde ao período de tempo no qual há uma redução significativa da seção resistente da armadura ou uma perda importante da aderência armadura / concreto, acarretando o colapso parcial ou total da estrutura;

d) nessa modelagem foi introduzido ainda o conceito de vida útil residual, que corresponde ao período de tempo em que a estrutura ainda será capaz de desempenhar suas funções, contado nesse caso a partir da data, qualquer, de uma vistoria. Essa vistoria e correspondente diagnóstico podem ser efetuado a qualquer instante da vida em uso da estrutura. O prazo final, nesse caso, tanto pode ser o limite de projeto, o limite das condições de serviço quanto o limite de ruptura, dando origem a três tipos de “vida útil residual”; uma mais curta contada até a despassivação da armadura, outra até o aparecimento de manchas, fissuras ou destacamento do concreto e outra longa contada até a perda significativa da capacidade resistente do componente estrutural ou seu eventual colapso.

É importante salientar que os custos de intervenção na estrutura para atingir um certo nível de durabilidade e proteção, crescem rapidamente com o tempo de espera para se fazer essa intervenção.

A evolução desse custo pode ser representada por uma progressão geométrica de razão 5, conhecida por lei dos 5 ou regra de Sitter, representada na Fig. 5.

74


FIGURA 5 – REPRESENTAÇÃO DA EVOLUÇÃO DOS CUSTOS EM FUNÇÃO DA FASE DA VIDA DA ESTRUTURA EM QUE A INTERVENÇÃO É FEITA

Custo relativo da intervenção

Manutenção corretiva

Manutenção preventiva

Execução

Projeto

1 5 25 125

t1

t2

t3

t4

O significado dessa “lei” pode ser exposto, conforme a intervenção seja feita na:

a) fase de projeto: toda medida tomada a nível de projeto com o objetivo de aumentar a proteção e a durabilidade da estrutura, como por exemplo, aumentar o cobrimento da armadura, reduzir a relação água/cimento do concreto ou aumentar fck, especificar certas adições ou tratamentos protetores de superfície, e outras tantas, implica num custo que pode ser associado ao número 1 (um);

b) fase de execução: toda medida extra-projeto, tomada durante a fase de execução propriamente dita, implica num custo 5 (cinco) vezes superior ao custo que acarretaria tomar uma medida equivalente na fase de projeto, para obter-se o mesmo nível final de durabilidade ou vida útil da estrutura. Um exemplo típico é a decisão em obra de reduzir a relação água/cimento para aumentar a durabilidade. A mesma medida tomada na fase de projeto permitiria o redimensionamento automático da estrutura, considerando um novo concreto de resistência à compressão mais elevada, de maior módulo de deformação e de menor fluência. Esses predicados permitiriam reduzir as dimensões dos componentes estruturais, reduzir as fôrmas e o volume de concreto, reduzir o peso próprio e reduzir as taxas de armadura. Essas medidas tomadas a nível de obra, apesar de eficazes e oportunas do ponto de vista da vida útil, não mais podem propiciar economia e otimização da estrutura;

c) fase de manutenção preventiva: as operações isoladas de manutenção, tipo: pinturas frequentes, limpezas de fachada sem beirais e sem proteções, impermeabilizações de coberturas e reservatórios mal projetados, e outras, necessárias a assegurar as boas condições da estrutura durante o período da


75

sua vida útil, podem custar até 25 vezes mais que medidas corretas tomadas na fase de projeto estrutural ou arquitetônico. Por outro lado, podem ser cinco vezes mais econômicas que aguardar a estrutura apresentar problemas patológicos evidentes que requeiram uma manutenção corretiva; e

d) fase de manutenção corretiva: corresponde aos trabalhos de diagnóstico, reparo, reforço e proteção das estruturas que já perderam sua vida útil de projeto e apresentam manifestações patológicas evidentes. A essas atividades pode-se associar um custo 125 vezes superior ao custo das medidas que poderiam e deveriam ter sido tomadas na fase de projeto e que implicariam num mesmo nível de durabilidade que se estima dessa obra após essa intervenção corretiva.

Os colaboradores do texto da NB 1/00 entendem que pelo menos alguns dos intervenientes no ciclo da construção: o arquiteto, o proprietário, o construtor, coordenados pelo projetista estrutural devam estabelecer a extensão da vida útil, analisar as condições de exposição, escolher detalhes que objetivem assegurar a vida útil prevista e definir medidas mínimas de inspeção, monitoramento e manutenção preventiva, na fase de uso da obra.

Fica claro que a durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e esforços coordenados de pelo menos seis corresponsáveis:

a) O proprietário: definindo suas expectativas presentes e futuras de uso da estrutura;

b) O responsável pelo projeto arquitetônico: definindo detalhes e especificando materiais;

c) O responsável pelo projeto estrutural: definindo geometrias, detalhes e especificando

d) materiais e manutenção preventiva;e) O responsável pela tecnologia do concreto: definindo características dos

materiais, traços e metodologia de execução, em conjunto com os responsáveis pelos itens c e e;

f) O responsável pela construção: definindo metodologias complementares da construção e respeitando o projetado e especificado anteriormente;

g) O usuário (proprietário): obedecendo as condições de uso, de operação e de manutenção preventiva especificadas.

FONTE: <https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2014/06/186.pdf>. Acesso em: 22 out. 2019.

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RESUMO DO TÓPICO 4

Neste tópico você aprendeu que:

• Há diferentes tipos de elementos que compõe a estrutura, bem como suas características e aplicações.

• Elementos lineares possuem espessura da mesma ordem de grandeza da altura.

• Elementos bidimensionais possuem comprimento e largura na mesma ordem de grandeza e são muito maiores que a altura.

• Em elementos tridimensionais, as três dimensões possuem a mesma ordem de grandeza.

Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.

CHAMADA

77

AUTOATIVIDADE

1 Qual é a principal vantagem e desvantagem do uso das lajes cogumelos?

2 Qual é a diferença entre elementos lineares, bidimensionais e tridimensionais?

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UNIDADE 2

DIMENSIONAMENTO DE VIGAS


PLANO DE ESTUDOS

A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:

• dimensionar as armaduras longitudinais de elementos submetidos à flexão;

• calcular o esforço máximo suportado por um elemento dado que utiliza uma determinada área de aço;

• compreender o efeito das características dos materiais utilizados na deter-minação da área de armadura necessária para a seção transversal;

• detalhar o posicionamento das armaduras longitudinais, para que elas suportem de maneira eficiente um determinado esforço;

Esta unidade está dividida em sete tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – FUNDAMENTOS DO DIMENSIONAMENTO TÓPICO 2 – EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE QUALQUER

CLASSE TÓPICO 3 – MOMENTO MÁXIMO RESISTIDO PELA SEÇÃO TÓPICO 4 – DETERMINAÇÃO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO COM

ARMADURA SIMPLES TÓPICO 5 – CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA TÓPICO 6 – FÓRMULAS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO

DAS SEÇÕES RETANGULARES TÓPICO 7 – DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL

NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO


CHAMADA

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TÓPICO 1

FUNDAMENTOS DO DIMENSIONAMENTO

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Prezado acadêmico, iniciaremos nossos aprendizados sobre o dimensionamento de vigas de concreto armado. Neste primeiro tópico da Unidade 2, a intenção é relembrar os conceitos abordados na unidade 1 de maneira breve e direcionada já ao cálculo das estruturas.

O cálculo da armadura necessária para resistir ao momento fletor causado pelas tensões principais aplicadas na armadura é o principal ponto para o detalhamento das peças de concreto armado.

Conforme abordado na unidade anterior, os cálculos devem ser realizados para as estruturas no estado-limite último de ruína, impondo que na seção mais solicitada sejam alcançadas as deformações limites dos materiais, uma vez que a ruptura pode ocorrer tanto pela ruptura do concreto comprimido quanto pela deformação excessiva da armadura tracionada.

Portanto, o momento fletor cuja seção é capaz de resistir é γ vezes maior do que o que irá atuar na realidade, conforme foi abordado na Unidade 1. O estudo das seções de concreto armado tem como objetivo comprovar que, sob solicitações de cálculo, a peça não atinja níveis superiores aos estados limites, levando em consideração que os materiais (aço e concreto), atingem as suas respectivas resistências características minoradas.

Então, as solicitações de cálculo serão aquelas que, quando alcançadas, levarão a estrutura a sua ruína. Os critérios de segurança são abordados resumidamente no decorrer da apostila e, podem ser estudados de maneira mais profunda por meio da NBR 6118.

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

82

2 CRITÉRIOS DE PROJETO

Os critérios de segurança se baseiam na NBR 8681:2003. No entanto, na nova versão da NBR 6118, passam a ser considerados concretos de classe até C90, em que se tem características distintas dos concretos já abordados pelas normas existentes até então (C20 a C50). A flexão simples é definida como a flexão sem força normal. Quando a flexão ocorre com a atuação de força normal tem-se a flexão composta.

Solicitações normais são aquelas cujos esforços solicitantes produzem tensões normais (perpendiculares) às seções transversais dos elementos estruturais. Os esforços que provocam tensões normais são o momento fletor (M) e a força normal (N).

Nas estruturas de Concreto Armado são três os elementos estruturais mais importantes: as lajes, as vigas e os pilares. Dois desses elementos (as lajes e as vigas) são submetidos à flexão normal simples, embora possam também, eventualmente, estarem submetidos à flexão composta. Por isso, o dimensionamento de seções retangulares e seções T sob flexão normal simples é a atividade diária mais comum aos engenheiros projetistas de estruturas de Concreto Armado.

O estudo de flexão normal simples proporciona ao aluno o entendimento dos mecanismos resistentes proporcionados pelo concreto sob tensões de tração e compressão, em elementos e vigas com seções retangulares e seções “T”, possibilitando o dimensionamento da estrutura e a verificação da resistência da seção dimensionada.

O equacionamento para a resolução dos problemas da flexão simples é deduzido em função de duas equações de equilíbrio da estática, e que proporciona as aqui chamadas “equações teóricas”, que podem ser facilmente implementadas para uso em programas computacionais.

É importante esclarecer ao estudante que, neste Livro Didático, ele aprenderá a dimensionar as seções transversais das vigas aos momentos fletores máximos, e fazer o detalhamento das armaduras de flexão apenas na seção transversal correspondente.

Primeiramente, antes de começarmos a apresentar os métodos de cálculos, o estudante deve ter a consciência de hipóteses básicas para o cálculo no estado-limite último de elementos lineares sujeitos a solicitações normais, que são:

• As seções transversais permanecem planas após o início da deformação até o estado-limite último; as deformações são, em cada ponto, proporcionais à sua distância até a linha neutra da seção.

• Solidariedade entre os materiais: admite-se solidariedade perfeita entre o aço e o concreto, de maneira que as deformações específicas sejam as mesmas para a armadura e para o concreto.

TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DO DIMENSIONAMENTO

83

• Despreza-se as tensões de tração do concreto.• A ruína da seção transversal, para qualquer tipo de flexão no estado-limite

último, fica caracterizado por deformações específicas de cálculo do concreto, na fibra menos tracionada e, do aço, na borda mais tracionada, em que uma delas, ou ambas, atingem seu valor limite das deformações desses materiais. Essas deformações resultam nos diferentes domínios de deformação já vistos na Unidade 1.

• Encurtamentos últimos do concreto no estado-limite último, o encurtamento específico de ruptura vale (Figura 1):o εCU = 3,5.10-3 (3,5 ‰) nas seções não inteiramente comprimidas (flexão); eo εCU = 2,0. 10-3 (2,0 ‰) a 3,5.10-3 (3,5 ‰) nas seções inteiramente comprimidas.

FIGURA 1 – DOMÍNIOS DE ACORDO COM O ENCURTAMENTO SEGUNDO A NBR 6118

FONTE: Dalledone e Marino (2016, p. 4)

• Alongamento último das armaduras: o alongamento máximo permitido ao longo da armadura tracionada é de:o εSU = 10,0.10-3 (10,0 ‰), para prevenir deformação plástica excessiva.

• A tensão nas armaduras é obtida por meio do diagrama Tensão x Deformação (Figura 2), com valores de cálculo definidos conforme apresentado na unidade 1 dessa apostila.


84

FIGURA 2 – DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO DO AÇO


• A distribuição das tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola-retângulo, com picos de tensão igual a 0,85. fcd, sendo fcd definido na Unidade 1, podendo este diagrama ser substituído pelo retângulo de profundidade y= λ.x, no qual o valor de λ pode ser tomado como:

( )

( )

0,8 50

500,8 1 50

200

ck

ckck

f MPa

ff MPa

λ

≤= − − − >

Em que a tensão normalmente atuante até a profundidade y pode ser tomada como sendo (σc = αc.fcd )², de tal forma que:

( )

( )

0,85 50

500,85. 1 50

200

ck

c

ckck

f MPa

ff MPa

α

≤= − − >


85

FIGURA 3 – DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO CONCRETO COMPRIMIDO


No caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminuir

a partir desta para a borda comprimida, a tensão do concreto deve ser .c c cdfσ α= . Caso

contrário, será dado como na Figura 3, 0,9. .c c cdfσ α= .

NOTA

Considerando uma viga de concreto armado simplesmente apoiada e submetida a um carregamento crescente que causa flexão pura na parte central de sua estrutura, o momento ao qual a viga está submetida é crescente, de maneira que varia de zero a valor que atinge o colapso da estrutura (Figura 4).


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FIGURA 4 – SOLICITAÇÕES EM UMA VIGA


Nas vigas de concreto armado, os momentos fletores e as forças constantes são responsáveis pela existência de dois tipos de armaduras, as barras longitudinais para resistir aos momentos fletores e, as barras transversais (estribos) para resistir ao esforço cortante, conforme pode ser observado na Figura 5.

FIGURA 5 – ARMADURAS DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO


Nesta unidade, será estudado o dimensionamento e verificação de armaduras longitudinais e transversais em vigas de concreto armado, de modo que a estrutura resista aos esforços solicitantes.

Por definição da NBR 6118, as vigas são elementos estruturais que apresentam como característica:


87

• l/h ≥ 2 para vigas isostáticas; e• l/h ≥ 3 para vigas contínuas;

Sendo que “l” é o comprimento teórico do vão (ou dobro do comprimento teórico do vão no caso de vigas em balanço) e, h é a altura total da viga. Vigas com relações l/h inferiores ao apresentado acima devem ser considerados como vigas-parede.

Para fins de dimensionamento, a NBR 6118 traz o cálculo dos vãos efetivos, apresentados na Figura 6, a serem considerados, os quais são calculados sendo 0 1 2efl l a a= + + , em que:

11

0,5 ,0,3

ta min

h

=

22

0,5 ,0,3

ta min

h

=

Sendo:

• lef = vão efetivo [m]; • l0 = distância entre as faces de dois apoios consecutivos [m];• t = largura do apoio paralelo ao vão da viga analisada [m]; e• h= altura da viga [m].

FIGURA 6 – VÃO EFETIVO DE VIGA


Antes de iniciarmos o dimensionamento e detalhamento das estruturas de concreto armado, será abordado como se dá a propagação de fissura e como os materiais se comportam aos estar submetidos à flexão.


88

2.1 DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO EM ELEMENTOS FLEXIONADO

Sabe-se que ao decorrer a seção, a viga está submetida à esforços principais de tensão tangencial e tensão normal. Conforme pode ser observado na Figura 7, o elemento 1 se encontra na mesma posição que a linha neutra e, o elemento 2 junto à fibra mais tracionada da viga.

FIGURA 7 – TENSÕES NORMAIS E TANGENCIAIS EM ELEMENTOS FLETIDO


De acordo com a teoria das resistências dos materiais, sabe-se que essas tensões principais de tração formam no elemento 1 um ângulo de 45º com a horizontal (plano diagonal de ruptura) e, com o elemento 2 este ângulo é igual a 90º (plano vertical de ruptura), conforme pode ser observado na Figura 8.

FIGURA 8 – TENSÕES PRINCIPAIS EM DIFERENTES PONTOS DA SEÇÃO DE ELEMENTOS FLETIDOS



89

A teoria anterior apresentada é comprovada em ensaios laboratoriais, nos quais vigas de concreto armado biapoiadas apresentam esse mesmo aspecto e fissuração nas região próximas dos apoios simples, como é apresentado na Figura 9, em que na região mais tracionada aparece fissuras verticais, uma vez que o concreto não resiste à tensões de tração e, conforme vai alterando o esforço na seção, ocorre a inclinação da fissura apresentada.

FIGURA 9 – FISSURA EM VIGA DE CONCRETO


Portanto, na região 2, onde a fissura é causada apenas pelo momento fletor, é dimensionado o uso de armadura longitudinal na viga, promovendo a resistência ao esforço de tração da região, onde ela se apresenta na direção da tensão principal da região, resistindo assim à abertura de fissura.

Já na região 1, onde há um esforço de cisalhamento que causa a fissuração do elemento, por conseguinte, nessa situação a armadura deveria também ser colocada perpendicularmente à fissura, na direção da tensão principal desta região (estribos).

FIGURA 10 – ARMADURAS NAS DIREÇÕES DAS TENSÕES PRINCIPAIS

Fonte: Dalledone e Marino (2016, p. 2)


90

A armadura na direção das tensões principais foi utilizada por muitos anos como princípio básico do concreto armado. Contudo, as teorias atuais, tanto para momento fletor quanto para esforço cortante, baseiam-se no princípio de se costurar as fissuras, de acordo com o equilíbrio de forças e compatibilidade das deformações.

Este é o motivo para que a vigas de concreto armado executadas hoje serem detalhadas apenas com armaduras horizontal e vertical (Figura 11), costurando as fissuras provocadas pelo momento fletor (horizontais) e pelo esforço cortante (verticais).

FIGURA 11 – ARMADURA DE MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE


3 DIMENSIONAMENTO

A teoria mais utilizada para explicar o comportamento da estrutura de concreto armado é a analogia da treliça de Morsh (Figura 12), a qual supõe-se que os momentos e as forças cortantes devem ser resistidos por uma treliça interna à viga formada por banzos, diagonais e montantes compostos por barras de concreto comprimido e barras de aço tracionados.


91

FIGURA 12 – ANALOGIA DE TRELIÇA DE MORSH


Dessa maneira, é necessário determinar a quantidade de armadura longitudinal para que atenda o esforço aplicado nas vigas submetidas à flexão. A NBR 6118 apresenta dois modelos de consideração para o equilíbrio da diagonal da treliça de Morsh, os quais serão apresentados mais adiante nesta unidade.

O dimensionamento da quantidade da armadura longitudinal, para seções transversais retangulares, uma vez que é conhecido a resistência do concreto (fck), a largura da seção (bw), a altura útil (d) e o tipo de aço (fyd e εyd), é feito de maneira simples, partindo do equilíbrio das forças atuantes na seção.

Geralmente se estudaria estruturas a flexão a flexão pura e simples, representada pelos domínios 2, 3, 4 e 4a, porém, a NBR 6118 permite apenas o uso de parte do domínio 3, eliminando, logo, parte do domínio 3 e os domínios 4 e 4a, conforme:

A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU. Quanto menor for x/d, maior será sua capacidade. Para proporcionar o comportamento dúctil necessário em viga e lajes, a posição da linha neutra no ELU deve obedecer:a) x/d ≤ 0,45 para concretos com fck ≤ 50MPa.b) x/d ≤ 0,35 para concretos com 50 < fck ≤ 90 MPa.Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras, como os que produzem confinamento nessas regiões” (ABNT, 2014, p. 91).

Tendo visto o exposto até o momento, será iniciado o equacionamento das estruturas, separando os concretos de classe até 50 MPa e os demais.


92

3.1 EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE CLASSE ATÉ C50.

Neste momento, serão deduzidas as expressões para o dimensionamento de elementos de seção retangular que utilizam concretos de até C50. A diferença para classes de concretos que não são compreendidas nessas deduções é a utilização de um parâmetro de acordo com a classe desejada.

Sendo assim, considere uma viga na qual se conhece os valores de fck, bw, d, tipo de aço e o momento de cálculo (Md =1,4.M). Dessa maneira, é possível determinar a área de aço (As) necessária para resistir aos esforços seguindo as seguintes etapas de cálculo:

• Equilíbrio de forças da seção estudada:

a) Equilíbrio das forças normais à seção: nesse ponto, uma vez que não há força externa, a resultante atuante no concreto (Fc) deve ser igual à atuante na armadura (Fs).

0 0s c s cF F F F F= → − = → =∑

b) Equilíbrio dos momentos: o momento causado pelas forças internas em relação a qualquer ponto, deve ser igual ao momento externo de cálculo:

.d d cM M M F z= → =∑

• Encontrar a posição da linha neutra (x):

Uma vez encontrada a posição da linha neutra, é possível descobrir em qual domínio a peça está trabalhando e, assim, calcular as tensões resultantes de compressão (F c) e o braço de alavanca (z).

( ) ( ) ( )0,85. . . 0,8.c cd wF F b x=

0,4.z d x= −

Sabendo que .d cM F z= , então é possível substituir as equações de Fc e z, resultando a equação do momento Md:

( )20,68. . 0,272 . . .d w cdM x d x b f= −


93

Como se quer obter o valor de x, a equação acima é resolvida isolando x:

( )20,68. 0,68. 4.0,272..

0,544

d

w cd

Md d

b fx

± −

=

• Cálculo da área de armadura necessária (As):

Conhecendo o valor da posição da linha neutra, é possível encontrar a área de aço (As). A força aplicada na armadura (Fs) é encontrada através do produto entre a área de aço e a tensão atuante na armadura. Sabendo que Md/z = Fs = fs.As, então:

.d

ss

MA

z f=

Se considerarmos que a estrutura esteja trabalhando nos domínios 2 e 3, obtendo um melhor aproveitamento da armadura, é possível considerar então que εs ≥ εyd, o que resulta que, a tensão na armadura seja igual à tensão de escoamento do aço, simplificando a equação acima, resultando em:

.d

syd

MA

z f=

Caso isso não ocorra, deve-se retirar o valor de εs do diagrama de tensão x deformação do aço e calcular o valor do esforço fs, porém, nesse caso, o elemento estaria trabalhando no domínio 4, o que não é possível, conforme comentado anteriormente.

• Cálculo da área de armadura necessária (As)

Com a posição da linha neutra identificada, é realizada a verificação do domínio em que o elemento atinge o ELU. Na flexão simples são possíveis os domínios 2, 3 e 4. O início do domínio 2, tem-se εc = 0, e ao final do domínio 4 tem-se εs = 0, as quais são as situações menos desejáveis para o dimensionamento, uma vez que apenas um dos materiais está contribuindo para a resistência da estrutura.

Desse modo, o melhor é que a estrutura trabalhe no domínio 3, sendo que o domínio 2 ainda é aceitável para ser desenvolvido o dimensionamento. Contudo, o domínio 4 deve ser evitado, uma vez que a estrutura nesse domínio apresenta um comportamento muito frágil.


94

Portanto, uma vez conhecido o momento que age no elemento a ser dimensionado, e as demais variáveis necessárias para resolver o problema, é possível verificar se a peça está dimensionada para trabalhar no domínio 3 por meio da relação entre as deformações e a posição da linha neutra.

• Relação entre deformações:

Conforme exposto anteriormente, as seções permanecem planas após a deformação, então, por semelhança de triângulos é possível obter a relação entre a posição da linha neutra (x) e a altura útil (d).

FIGURA 13 – RELAÇÃO ENTRE A POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA (x) E A ALTURA ÚTIL (d)

FONTE: Carvalho e Figueiredo Filho (2014, p. 129)

• Posição da linha neutra:

No limite 2 e em todo o domínio 3, a deformação do concreto é igual a 3,5‰, resultando na equação:

0,00350,0035 s

xd ε

=+

Mostrando que, no domínio 3, a posição da linha neutra é dependente apenas da deformação do aço, e que o limite entre os domínios 3 e 4 depende apenas da deformação específica do aço. De acordo com as modificações da norma, o limitante de x para uso no domínio 3 é de x=0,45.d, tornando assim desprezível estudo do limite entre os domínios 3 e 4.


95

DIMENSIONAMENTO DA ÁREA DE AÇO PARA CONCRETOS DE CLASSE INFERIOR À C50

Considerando uma seção retangular de concreto armado, em que bw = 0,12 m e d = 0,29

m, sob a ação de um momento fletor M= 12,2 kNm, determinar a quantidade de armadura longitudinal necessária (As), dados: f

ck = 20 MP; Aço CA-50.

Dessa forma, através dos dados fornecidos, tempos que:

• Md = 1,4*12,2 = 17,08 kNm;

• fyd

= fyk

/1,15 = 500/1,15 = 434,78 MPa = 43,78 kN/cm²;• f

ck = 20 Mpa = 20000 kN/cm²;

Assim, basta inserir os dados na equação da linha neutra e encontrar a sua posição:

( )2 17,080,68.0,29 0,68.0,29 4.0,272.0,12.20000 / 1,4

0,544x

± −

=

Desta equação, resulta valores de x1 = 0,6705 m e x

2 = 0,0545 m.

Analisando os valores encontrados, é possível observar que x1 passa fora da seção da viga

analisada, dessa maneira, não atende ao caso da flexão simples. Dessa maneira, o valor correto para a linha neutra é x

2 = 0,0545 m.

Uma vez encontrado a posição da linha neutra, é o momento de verificar em qual domínio o elemento está trabalhando. Sabe-se que no limite entre os domínios 2 e 3, a linha neutra se encontra na posição dada por X

23 = 0,259. d; aplicando em nosso exemplo temos X

23 =

0,259.0,29 = 0,0751 m. O valor encontrado para x no limite entre domínios 2 e 3 é maior do que o valor encontrado de linha neutra para a viga em questão, indicando que o elemento está trabalhando no domínio 2 e, consequentemente, mostrando que nessa ocasião o aço já escoou, então: f

s = f

yd = 50/1,15 = 43,478 kN; cm².

De mãos do valor de x = 0,0545 m, calcula-se então o valor do braço de alavanca (z):

z = d - 0,4.x = 0,29 - 0,4.0,0545 = 0,29 – 0,022 = 0,27 m.

Assim, a área de armadura longitudinal (As) é:

17,08 17,08 1,46 ². 0,27 . 43,478 11,74

ds

yd

MA cm

z f= = = =

FONTE: CARVALHO, R. C.; FIGUEREIDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. 4. ed. São Carlos, UFSCAR, 2014. P. 130-131. Disponível em: https://www.academia.edu/36103093/Calculo_e_Detalhamento_de_Estruturas_Usuais_de_Concreto_Armado_4ed_Carvalho. Acesso em: 10 dez. 2019.

DICAS

96

RESUMO DO TÓPICO 1


• O momento fletor e o esforço cortante atuante são os responsáveis pelo surgimento das tensões normais atuantes na seção.

• As seções transversais permanecem planas após o início da deformação até que ser atingido o limite último da seção.

• A distribuição das tensões no concreto é feita através do diagrama parábola-retângulo, onde o pico de tensão é igual à 0,85*fcd.

• A linha neutra é a posição dentro da seção em que os esforços internos se anulam, ou seja, é a linha de equilíbrio da seção.

• No domínio 3, a linha neutra depende apenas da deformação do aço.

97

AUTOATIVIDADE

1 Mantidas as condições de ductilidade determinar a área de armadura longitudinal para a seção transversal da viga, a qual apresenta bw =0,20m e d = 0,45 m (conforme apresentado na figura a seguir) e, o elemento deve suportar, simultaneamente os momentos fletores Mgk = 80 kNm e Mqk=25 kNm. Sabendo que:

• concreto: C25;• aço CA-50;

Considerando apenas solicitações normais (momento fletor) e estado-limite último (γg=1,4; γq=1,4; γc=1,4; γs=1,15);

45 cm

As

20 cm


bw = 0,20 m e d = 0,45 m, Mgk = 80 kNm; Mqk=25 kNm; - concreto: C25; aço CA-50;

2 Mantidas as condições de ductilidade determinar a área de armadura longitudinal para viga apresentada a seguir: Sabendo que:

• concreto: C25;• aço CA-50;

Considerando apenas solicitações normais (momento fletor) e estado-limite último (γg=1,4; γq=1,4; γc=1,4; γs=1,15;


99

TÓPICO 2

EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE QUALQUER

CLASSE

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

As versões anteriores da NBR 6118 não abrangiam concretos de elevadas resistências ou de alto desempenho, portanto os cálculos de vigas sob flexão eram realizados unicamente com o procedimento apresentado no tópico anterior.

Tendo em vista que com a evolução do conhecimento das propriedades dos materiais, desenvolvimento de novas técnicas construtivas e, acima de tudo, o aumento da necessidade de elementos especiais nas obras executadas, a utilização dos concretos com resistência elevada, muitas vezes superiores a C50, são cada vez mais frequentes. Dessa maneira, é extremamente importante ter o conhecimento do desenvolvimento do projeto estrutural desses elementos.

Portanto, neste tópico, serão deduzidas as expressões para o dimensionamento de elementos de seção retangular que utilizam concretos de até C50. A diferença para classes de concretos que não são compreendidas nessas deduções é a utilização de um parâmetro de acordo com a classe desejada.

2 EQUACIONAMENTO

Nestes casos, o equacionamento para o cálculo da armadura longitudinal é feito da mesma forma que apresentado anteriormente, para concretos de classe inferior à C50. No entanto, por esse método aparecerão os termos αc e λ. A seguir, as equações utilizadas para o dimensionamento:

( )500,8

400ckf

λ−

= −

8,41 ²sA cm=


100

2.1 DIMENSIONAMENTO DA ÁREA DE AÇO PARA CONCRETOS DE QUALQUER CLASSE

Dada uma seção retangular de concreto armado com bw = 0,12 m e d = 0,29 m sob ação de um momento fletor M = 12,2 kNm, determinar a área de aço (As) longitudinal necessária. Dados:

fck = 90 MPa;Aço CA-50.

Assim sendo, por meio dos dados fornecidos, tem-se que:

Md = 12,2.1,4 = 17,08 kNm;Fyd = 50/1,15 = 43,478 kN/cm².

• Cálculo dos parâmetros αc e λ:

( ) ( )

( ) ( )

50 90 500,8 0,8 0,7

400 400

50 90 500,85. 1,0 0,85. 1,0 0,68

200 200

ck

ckc

f

f

λ

α

− −= − = − =

− − = − = − =

• Determinação do valor de x:

2

2

17,080,29 0,29 2.900002. 0,12.0,68.. . 1,4

0,68

d

w c cd

Md d

b fx

α

λ

± − ± −

= =

Dessa forma, encontra-se x1=0,812 m e x2 = 0,0164 m.

Analisando o resultado encontrado, a primeira solução (x1), indica que a linha neutra passa por fora da seção transversal, não atendendo ao caso de flexão simples, portanto a linha neutra se encontra na altura de x2 = 0,0164 m.

• Verificação do domínio:

Uma vez encontrado a posição da linha neutra, é o momento de verificar em qual domínio o elemento está trabalhando. Sabe-se que no limite entre os domínios 2 e 3, a linha neutra se encontra na posição dada por x23 = 0,259 d; aplicando em nosso exemplo temos x23 = 0,259.0,29 = 0,0751 m.

TÓPICO 2 | EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE QUALQUER CLASSE

101

O valor encontrado para x no limite entre domínios 2 e 3 é maior do que o valor encontrado de linha neutra para a viga em questão, indicando que o elemento está trabalhando no domínio 2 e, consequentemente, mostrando que nessa ocasião, o aço já escoou, então, fs = fyd = 50/1,15 = 43,478 kN/cm².

De mãos do valor de x = 0,0164 m, calcula-se então o valor do braço de alavanca (z):

0,5. . 0,29 0,5.0,7.0,0164 0,29 0,0057 0,284 z d x mλ= − = − = − =

Assim, a área de armadura longitudinal (As) é:

17,08 17,08 1,39 ². 0,284 . 43,478 12,34

ds

yd

MA cm

z f= = = =

Verifica-se que, ao aumentar a resistência de compressão do concreto, o resultado é uma pequena redução da área de armadura. No entanto, essa redução é insignificante quando comparada ao aumento ao aumento da compressão do concreto (CARVALHO, 2014).

102

RESUMO DO TÓPICO 2


• O equacionamento da armadura longitudinal é realizado utilizando os mesmos conceitos vistos anteriormente.

• Há a utilização de dois coeficientes (αc e λ) que diferenciam os concretos de classe superior a C50 dos vistos no tópico anterior.

• αc é largura da seção medida paralelamente à linha neutra.

• O coeficiente λ é o índice de aproximação da distribuição da tensão na seção da viga, para a obtenção do diagrama parábola-retângulo.

103

AUTOATIVIDADE

1 Dada uma seção retangular de concreto armado com bw = 0,15 m e d = 0,35 m sob ação de um momento fletor M = 12,2 kNm, determinar a área de aço (As) longitudinal necessária. Dados:

• fck = 90 Mpa;• Aço CA-50.

2 Considerando uma seção retangular de concreto armado, em que bw = 0,12 m e d = 0,29 m, sob a ação de um momento fletor M= 12,2 kNm, determinar a quantidade de armadura longitudinal necessária (As), dados: fck = 55 MPa; Aço CA-50.

3 Considerando uma seção retangular de concreto armado, em que bw = 0,12 m e d = 0,29 m, sob a ação de um momento fletor M= 12,2 kNm, determinar a quantidade de armadura longitudinal necessária (As), dados: fck = 70 MPa; Aço CA-50.

105

TÓPICO 3

MOMENTO MÁXIMO RESISTIDO PELA SEÇÃO

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Calculamos, até então, a área de aço necessária para suportar um determinado esforço de momento fletor causado pelos esforços solicitantes no elemento. Contudo, em alguns momentos, o projeto requer algumas características específicas para o elemento estrutural.

Nessas situações, cabe ao engenheiro responsável pelo dimensionamento estrutural determinar o carregamento máximo que o elemento poderá suportar, uma vez que as características (seção transversal, classe de concreto, tipo de aço...) não poderão ser alteradas.

Portanto, neste tópico, realizaremos o processo inverso do que estávamos fazendo até o momento. Conhecendo as características da seção e dos materiais (resistência do concreto e tipo de aço), determinaremos em qual domínio é possível atingir o maior momento resistente, ou seja, qual é o maior momento que a seção do elemento consegue suportar. Conhecendo o valor do momento máximo, é possível posteriormente conhecer o carregamento que resulta esse momento máximo.

2 CÁLCULO DO MOMENTO MÁXIMO RESISTENTE DA SEÇÃO

Neste subtópico, será calculado o momento máximo resistido por uma seção, na qual se conhece apenas a sua característica geométrica e, a partir desses dados, se calcula a área de armadura da seção e momento resistente, obedecendo sempre o princípio de ductilidade determinado por norma. Isso é resolvido facilmente derivando a equação de momento de cálculo em relação à linha neutra da seção, conforme apresentado a seguir:

( )( ) ( )

20,68. . 0,272 . . .

0,68. 0,54. . . 0 1,25.

d w cd

dw cd

M x d x b f

d Md x b f x d

dx

= −

= − = ⇒ =

106


Essa solução mostra que a linha neutra se apresenta fora da seção, portanto não é um resultado aceitável, pois nesse caso não teríamos caso de flexão simples no elemento (concreto tracionado e aço comprimido), e as resultantes dos esforços não estariam se anulando.

Assim, o maior momento será alcançado quando for obtido o maior valor de x possível para atender essa particularidade, fazendo com que o elemento trabalhe nos domínios 2 e 3. Para isso, é imposto por norma um valor mínimo de ductilidade da estrutura e, em virtude disso, o momento máximo está limitado para valores obtidos quando a relação x/d seja igual a 0,45. Esse valor é válido para concretos de classes inferiores à C50.

2.1 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE

Dada uma seção retangular de concreto armado com bw = 0,12 m e d = 0,1765 m, determinar o momento resistente da seção e o valor da área de aço (As) longitudinal necessária para suportar esse momento. Dados:

fck = 20 MPa;Aço CA-50.

Dessa maneira, por meio dos dados fornecidos, tem-se:

fck < 50 MPafyd = 50/1,15 = 43,478 kN/cm².

• Cálculo do momento para x/d = 0,45:

Assim sendo, x = 0,45. d e o cálculo do momento então pode ser escrito como:

( )( )

. .0,68.0,45. . 0,4.0,45.200000,12. .0,68.0,45.0,1765. 0,1765 0,4.0,45.0,1765 13,40

1,4

d w cd

d

M b f d d d

M kNm

= −

= − =

O momento de serviço suportado pelo elemento é:

13,40 9,57 1,4 1,4

dMM kNm= = =

• Cálculo da armadura necessária:

Como a seção trabalha no domínio 3, então considera-se fs=fyd e, a área de aço pode ser calculada por:

TÓPICO 3 | MOMENTO MÁXIMO RESISTIDO PELA SEÇÃO

107

( ) ( ) ( )13,40

. 0,4.0,45. . 500,1765 0,4.0,45.0,1765 . 1,152,13 ²

d ds

yd yd

s

M MA

z f d d f

A cm

= = =− −

=

Assim, para suportar a situação exposta, o elemento necessita de 2,13 cm² de armadura longitudinal de flexão.

3 CÁLCULO DO MOMENTO MÁXIMO RESISTENTE DA SEÇÃO, CONHECIDA A ARMADURA

Na prática, é comum se conhecer a largura do elemento (bw) e a altura útil (d) de uma seção transversal retangular, a resistência do concreto (fck), o tipo do aço (fyk) e a área da seção de aço na armadura transversal (As), então, como conhecer o momento máximo que essa seção suporta?

A diferença em relação ao tópico anterior é que, uma vez que se conhece a área de aço e as demais características do elemento, a posição da linha neutra fica automaticamente determinada, e o valor encontrado não pode ser maior que x = 0,45. Portanto, nessa situação, a solução é bem simples. Primeiramente, considera-se que a seção trabalha no início do domínio 2 até o limite do domínio 3 em x = 0,45. Nesse intervalo, o aço tracionado estará escoando, ou seja, εs ≥ εyd e fs = fyd. Então, a área de aço e a força na armadura pode ser escrito por:

.s s ydF A f=

Uma vez que, as forças resultantes no concreto e no aço deve possuir a mesma intensidade e que, é possível escrever a força resultante no concreto sendo Fc = (0, 85.fcd). (bw). (0,8.x). Assim sendo, pode-se encontrar o valor de x, para concretos de classe menor que C50, sendo:

.0,68. .

s yd

w cd

A fx

b f=

Uma vez que o x é determinado, deve-se verificar se o valor é inferior ao limite x = 0,45.d. Esse limite sendo respeitado, calcula-se então o momento resistido (Md) pela seção através do produto da força na armadura pelo braço de alavanca z.

( ) ( ). . 0,4. . . 0,4.d s s s ydM F z F d x A f d x= = − = −

108


Caso a posição da linha neutra não seja inferior à x = 0,45. d, deve-se aumentar a altura útil da seção ou utilizar uma armadura de compressão no elemento.

3.1 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE CONHECENDO A ÁREA DE AÇO

Dada uma seção retangular de concreto armado com bw = 0,12 m e d = 0,1765 m, determinar o momento resistente da seção para uma área de aço de (a) 0,5 cm² e (b) 2,0 cm². Dados:

fck = 20 MPa.Aço CA-50.As = 0,5 cm².

Determinação da linha neutra:

X = (A_s.f_yd) /(0,68.b_w.f_cd ) = (0,5.(50⁄1,15)) /(0,68.0,12.(20000⁄1,4) ) = 0,0186 m

Verificação da posição da linha neutra:

x_23=ε_c/ (ε_c+ε_s). d = 0,035/ (0,035+0,1). d = 0,259.0,1765=0,0457 mx_0,45 = 0,45. d = 0,45.0,1765 = 0,0794 m

Desse modo, a estrutura trabalha no domínio 2.

M_d = A_s.f_yd.(d-0,4.x) = 0,5.50/1,15.(0,1765-0,4.0,0186)=3,675 kNm

Assim, momento máximo atuante é:

M = M_d/1,4 = 3,675/1,4=2,625 kNmAs = 2,0 cm²

Determinação da linha neutra:

X = (A_s.f_yd)/(0,68.b_w.f_cd ) = (2,0.(50⁄1,15))/(0,68.0,12.(20000⁄1,4) ) = 0,0746 m

Verificação da posição da linha neutra:

x_23 = ε_c/(ε_c+ε_s ).d = 0,035/(0,035+0,1).d=0,259.0,1765 = 0,0457 mx_0,45 = 0,45. d = 0,45.0,1765 = 0,0794 m

TÓPICO 3 | MOMENTO MÁXIMO RESISTIDO PELA SEÇÃO

109

A estrutura trabalha no domínio 3, uma vez que é maior que o valor encontrado para x23 e menor que x = 0,45. d. Sendo assim, o momento máximo é calculado por:

M_d = A_s.f_yd.(d-0,4.x) = 2,0.50/1,15.(0,1765-0,4.0,0746) = 12,753 kNm.

Assim, o momento máximo atuante é: M = M_d/1,4=12,753/1,4 = 9,11 kNm (Carvalho, 2014, p. 137).

110

RESUMO DO TÓPICO 3


• Conhecendo a composição do elemento e sua dimensão, é possível dimensiona-lo.

• Com as características da peça é possível encontrar o esforço máximo resistido.

• Conhecendo os materiais utilizados, é possível determinar o momento máximo resistido pelo elemento.

• O dimensionamento do elemento estrutural pode ser realizado tanto conhecendo o esforço aplicado quanto conhecendo as condições de controle construtivo (ou de projeto).

111

1 Dada uma seção retangular de concreto armado com bw = 0,12 m e d = 0,1765 m, determinar o momento resistente da seção e o valor da área de aço (As) longitudinal necessária para suportar esse momento. Dados:

• fck = 60 MPa;• Aço CA-50.







5 Calcular o maior momento que pode ser resistido por uma seção retangular com armadura simples e bw = 22 cm, d = 35 cm, fck = 20 MPa, aço CA-50 e armadura de tração As = 5 cm². Em que domínio essa viga em questão trabalha?

6 Dada uma seção retangular de concreto armado com bw = 0,12 m e d = 0,25 m, determinar o momento resistente da seção para uma área de aço de 0,5 cm². Dados:




AUTOATIVIDADE

112













14 Dada uma seção retangular de concreto armado com bw = 0,20 m e d = 0,35m, determinar o momento resistente da seção para uma área de aço de 0,5 cm². Dados:


15 Dada uma seção retangular de concreto armado com bw = 0,20 m e d = 0,35m, determinar o momento resistente da seção para uma área de aço de 2,0 cm². Dados:

• fck = 80 MPa;• Aço CA-50

113

TÓPICO 4

DETERMINAÇÃO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO COM

ARMADURA SIMPLES

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

São definidas como sendo vigas de armaduras simples os elementos que necessitam apenas uma camada de armadura longitudinal resistente na região tracionada. Portanto, até agora, trabalhamos com vigas que possuem armadura simples, submetidas ao momento fletor Md em uma determinada seção.

Uma vez conhecendo o esforço aplicado e definindo a base do elemento a ser dimensionado, é possível determinar a altura mínima deste elemento, de forma que seja capaz de resistir ao esforço aplicado sem a necessidade de implementação de armadura na região comprimida.

Portanto, abordaremos os detalhes que envolvem este cálculo, lembrando que a estrutura resultante deve obedecer ao limite de ductilidade determinado por norma e, até o presente momento, trabalhar apenas com armadura na região tracionada da seção.

2 DETERMINAÇÃO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO COM ARMADURA SIMPLES

Até agora temos trabalhado com vigas que possuem armadura simples, submetidas à momento fletor Md em uma determinada seção. A altura mínima de uma seção na qual a posição da linha neutra acarreta ao maior momento ao qual a seção consegue resistir.

Com o limite de ductilidade mínima imposto por norma, no qual x/d = 0,45 para concretos de classe até C50, o momento máximo é obtido para esse valor e, é nessa profundidade da linha neutra que se obtém a menor altura possível para a seção resistir aos esforços solicitantes.

114


Logo, a altura mínima pode ser determinada através da equação:

( )2. . 0,68. 0,272.d

w cd

Md

b f ξ ξ=

−

Em que:

( )2

0,68. . 0,272. . .

c

c s

d w cd

xd

M x d x b f

εξ

ε ε= =

+

= −

Aplicando a limitação de ductilidade da NBR 6118, tem-se que a altura mínima da seção se dá quando ξ = 0,45 e assim, pode-se escrever a equação da altura mínima sendo:

( ) 22,0.

.. . 0,68.0,45 0,272.0,45d d

minw cdw cd

M Md

b fb f= =

−

2.1 CÁLCULO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO

Dada uma seção retangular de concreto armado, determinar o dmin e a quantidade de armadura longitudinal (As). Dados:

fck = 20 MPa;Aço CA-50;Md = 17,08 kNm;Bw = 0,12m.

A altura mínima é obtida quando ξ = 0,45, pois pode ser empregado diretamente à fórmula:

17,082,0. 2,0. 19,96

. 0,12.20000 / 1,4d

minw cd

Md cm

b f= = =

Cálculo da área de armadura longitudinal para o dmin = 19,96 cm. Deve-se lembrar que, para essa situação o fs = fyk.

x = 0,45. d = 0,45. 19,96 = 8,98 cm;z = d – 0,4.x = 19,96 – 0,4.8,98 = 16,34 cm;

17,08 2,40 ²50. 0,1634. 1,15

ds

yd

MA cm

z f= = =

115

RESUMO DO TÓPICO 4


• Para qualquer esforço aplicado, há uma altura mínima para que o elemento exerça.

• A altura mínima da seção é dependente das características dos materiais escolhidos para o projeto.

• Além das características do esforço e dos materiais, a altura depende do tamanho da base da seção projetada.

116

1 Dada uma seção retangular de concreto armado, determinar o dmin e a quantidade de armadura longitudinal (As). Dados:

• fck = 35 MPa;• Aço CA-50;• Md = 17,08 kNm;• bw = 0,12m.




• fck = 50 MPa;• Aço CA-50;• Md = 17,08 kNm;• bw = 0,12m





AUTOATIVIDADE

117




• fck = 70 MPa;• Aço CA-50;• Md = 27,08 kNm;• Bw = 0,31m.


• fck = 70 MPa;• Aço CA-50;• Md = 17,08 kNm;• Bw = 0,31m

119

TÓPICO 5

CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Por alguma razão, pode ser que em algum momento do projeto há a necessidade de utilizar uma viga com altura menor do que a mínima exigida para suportar o momento fletor atuante de cálculo (Md).

Nessas situações é determinado o momento limite que a seção é capaz de resistir com a sua altura real e as armaduras tracionadas (armaduras simples As1), estas trabalhando no limite de ductilidade x = 0,45. d;

Uma vez determinado o momento resistente pela seção adotada, é então calculado a diferença entre o momento atuante (Md) e o momento limite para o domínio 3 (Mlim), resultando então no momento M2 (M2 = Md – Mlim). Esse momento será resistido por uma armadura de compressão e, para que o equilíbrio da seção seja mantido, será necessário incorporar também uma armadura de tração. Logo, a viga passa a ter uma armadura inferior tracionada e uma armadura superior comprimida (Armadura dupla).

Portanto, neste tópico, será abordado o dimensionamento de elementos de vigas contendo armadura dupla em sua seção.

2 CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA

Essa estrutura, terá uma área de armadura tracionada As1, responsável por suportar o Mlim calculado e, As2 e A’s submetidas ao momento M2. Se faz necessário realizar a verificação se a armadura A’s atingiu o escoamento ou não, uma vez que a região comprimida da seção sofre deformações menores que a região tracionada, pois se limita à deformação do concreto (3,5‰).

O cálculo se dá da seguinte maneira:

120


• Cálculo do momento limite (Mlim)

( ) ( )lim

2

0,4. 0,45.0,85. . .0,8. . 0,4. 0,251. . .

lim lim

lim cd w lim lim cd w

z d x e x dM f b x d x f b d

= − =

= − =

• Cálculo da Armadura As1:

( )1 . 0,4. .lim lim

syd lim cd

M MA

z f d x f= =

−

• Cálculo do valor de M2: M2 = Md – M1;

• Cálculo da Armadura As2:

( )2

2 .syd

MA

d d f′=

−

• Verificação da deformação da armadura:

( )0,35. lims

lim

x dx

ε− ′

=

Em que:

• d’ é a distância entre a armadura comprimida e a borda superior da viga;• (d-d’) = braço de alavanca da seção com armadura dupla;• Xlim = linha neutra para atender a condição de ductilidade x = 0,45.d;• Εs, fs = deformação e tensão na armadura comprimida;

2.1 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA DUPLA

Considerando um momento Mk = 45 kNm, calcular a armadura necessária para a seção retangular com largura bw=0,12 m e d=0,29 m, construída com aço CA-50 e fck = 20 MPa. Admite-se que o estribo possui diâmetro de 6 mm e as barras longitudinais possuem diâmetro de 10 mm, e cobrimento das armaduras igual a 2,5 cm.

TÓPICO 5 | CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA

121

• Cálculo da altura mínima da seção para M = 45 kN.

1,4.452,0. 2,0. 0,383 20000. 0,12. 1,4

dmin

w cd

Md m

b f= = =

Como a altura mínima encontrada é superior à altura da viga, será necessário utilizar armadura dupla.

• Cálculo do momento limite (Mlim):

2 200000,251. . . 0,251.0,12. 36,19 1,4lim w cdM b f d kNm= = =

• Cálculo do M2:

2 1,4.45 36,19 26,81 d limM M M kNm= − = − =

• Cálculo da armadura As1:

Sabendo que d = 29 cm e d’ = 2,5+0,6+1,0/2 = 3,6 cm (distância da armadura comprimida à borda da viga; 0,6 = diâmetro do estribo; 1,0 é o diâmetro da armadura longitudinal).

( ) ( )36,19 26,81 3,50 2,43 5,93 ²

50 501 0,4.0,45 .0,29. 0,29 0,036 .1,15 1,15

sA cm= + = + ⇒− −

• Cálculo do A’s:

( ) ( )0,0035. 0,0035. 0,45.0,29 0,0360,0025

0,45.0,29lim

slim

x dx

ε−

=′ −

= =

Sendo assim, fs = fyd;

( ) ( )1,4.45 36,19'

50. 0,29 0,0306 .1,15

d lims s

yd

M MA A

d d f− −

= = ⇒− −

′′

122

RESUMO DO TÓPICO 5


• Dependendo do projeto, ocorre de o elemento de viga possuir altura inferior à necessária para suportar os esforços e, nesse caso, deve-se considerar a utilização de armadura dupla na seção.

• Quando se utiliza armadura dupla, deve-se inserir armadura também na região comprimida da seção.

• Os limites de ductilidade devem ser cumpridos mesmo com armadura dupla.

• O momento aplicado Md deve ser resistido pelo conjunto de armadura As1 e As2.

123

1 Considerando um momento M = 75 kNm, calcule a armadura necessária e a quantidade de barras para a seção retangular com largura bw= 0,18 m e d= 0,49 m, construída com aço CA-50 e fck = 50 MPa. Admite-se que o estribo possui diâmetro de 6 mm e as barras longitudinais possuem diâmetro de 10 mm, e cobrimento das armaduras igual a 2,5 cm.

2 Considerando um momento M = 125 kNm, calcular a armadura necessária e a quantidade de barras para a seção retangular com largura bw=0,18 m e d=0,25 m, construída com aço CA-50 e fck = 70 MPa. Admite-se que o estribo possui diâmetro de 6 mm e as barras longitudinais possuem diâmetro de 10 mm, e cobrimento das armaduras igual a 2,5 cm.

3 Considerando um momento M = 75 kNm, calcular a armadura necessária e a quantidade de barras para a seção retangular com largura bw=0,12 m e d=0,20 m, construída com aço CA-60 e fck = 50 MPa. Admite-se que o estribo possui diâmetro de 6 mm e as barras longitudinais possuem diâmetro de 12,5 mm, e cobrimento das armaduras igual a 2,5 cm.

4 Considerando um momento M = 95 kNm, calcular a armadura necessária e a quantidade de barras para a seção retangular com largura bw=0,18 m e d=0,30 m, construída com aço CA-60 e fck = 35 MPa. Admite-se que o estribo possui diâmetro de 6 mm e as barras longitudinais possuem diâmetro de 10 mm, e cobrimento das armaduras igual a 2,5 cm.

AUTOATIVIDADE

125

TÓPICO 6

FÓRMULAS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DAS

SEÇÕES RETANGULARES

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Até o presente momento, trabalhamos com diversas equações para a realização do dimensionamento das estruturas. Em todas, entrando com as características que determinam o desempenho do elemento estrutural projetado e, consequentemente, as propriedades com as quais seu desempenho está relacionado.

Portanto, o conhecimento de cada característica, assim como suas unidades dimensionais ao serem inseridas nas equações é de extrema importância para o sucesso do dimensionamento da estrutura.

Como o dimensionamento muitas vezes é muito complexo, sempre que possível, é conveniente utilizar fórmulas adimensionais, pois facilitam o emprego de diversos sistemas de unidades e permitem a utilização de tabelas e gráficos. Desta maneira, neste tópico, serão apresentados quadros definidos pela NBR 6118, que apresentam coeficientes utilizados para facilitar a elaboração do dimensionamento de estruturas de concreto armado.

2 FÓRMULAS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

Conforme apresentado na introdução deste tópico, com o intuito de diminuir a complexidade do dimensionamento das estruturas, a NBR 6118 traz um conjunto de quadros que auxiliam o trabalho dos projetistas.

Dessa maneira, para concretos de classe C50, as equações ficam:

• Equação de Md:

( )2 2

2 2 2

0,68. . 0,272. . .0,68. 0,272.

. . . .w cdd

w cd w cd

x d x b fM x xdb f d b f d d

− = = −


126

Para os termos da equação, é apresentado a seguinte nomenclatura:

2 . .

d

w cd

M xKMD e Kxdb f d

= =

Dessa maneira:

( ) ( )2

2 0,68. 0,272.. .

d

w cd

MKMD KX KX

b f d= = −

A equação anterior apresenta apenas os índices adimensionais, na qual KX pode variar apenas entre 0 e 1. Em que KX = 0, representa início do domínio 2 e, KX = 1 representa o fim do domínio 4. Nesses pontos, o KMD é igual a 0 e 0,408, respectivamente.

• Braço de alavanca (z).

Sabemos que z = d - 0,4.x, então se dividirmos os dois termos por d, temos:

0,4. 1 0,4.z d x x

d d d−

= = −

Como x/d = KX e chamando z/d = KZ, podemos reescrever a equação da seguinte maneira:

1 0,4.KZ KX= −

• Cálculo da armadura:

Tendo em vista os coeficientes adimensionais apresentados, o cálculo da armadura pode ser escrito em função dos mesmos.

. . .

d ds

s s

M MA

z f KZ d f= =

• Relação entre deformação e linha neutra, sabendo que:

c

c s

xd

εε ε

=+

Sendo KX = x/d, então:

c

c s

KXε

ε ε=

+

TÓPICO 6 | FÓRMULAS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DAS SEÇÕES RETANGULARES

127

Como o valor de KX varia entre 0 e 1, é possível confeccionar um quadro relacionando o valor de KX, KMD e KZ para esse intervalo de KX. Assim, conhecendo o valor de εc encontra-se o valor de εs. Destaca-se que uma vez determinado os valores de deformação da estrutura, é possível determinar em qual limite a viga está trabalhando. Nos quadros 1,2, 3 e 4, para fins de praticidade, foram dados os valores de KMD e calculado os demais coeficientes, respeitando os limites de KX = 0,45, que corresponde à KMD = 0,25.

QUADRO 1 – VALORES PARA CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE SEÇÕES RETANGULARES PARA CONCRETOS ATÉ CLASSE C50

KMD KZ KX εc εs

0.0100 0.9941 0.0148 0.1502 100.0200 0.9881 0.0298 0.3068 100.0300 0.9820 0.0449 0.4704 100.0400 0.9759 0.0603 0.6414 100.0500 0.9697 0.0758 0.8205 100.0550 0.9665 0.0837 0.9133 100.0600 0.9634 0.0916 1.0083 100.0650 0.9602 0.0996 1.1056 100.0700 0.9570 0.1076 1.2054 100.0750 0.9537 0.1156 1.3077 100.0800 0.9505 0.1238 1.4126 100.0850 0.9472 0.1320 1.5203 100.0900 0.9439 0.1402 1.6308 100.0950 0.9406 0.1485 1.7444 100.1000 0.9372 0.1569 1.8611 100.1050 0.9339 0.1653 1.981 100.1100 0.9305 0.1739 2.1044 100.1150 0.9270 0.1824 2.2314 100.1200 0.9236 0.1911 2.3621 100.1250 0.9201 0.1998 2.4967 100.1300 0.9166 0.2086 2.6355 100.1350 0.9130 0.2174 2.7786 100.1400 0.9094 0.2264 2.9263 100.1450 0.9058 0.2354 3.0787 100.1497 0.9024 0.2439 3.2263 100.1532 0.8999 0.2503 3.3391 100.1600 0.8948 0.2630 3.5 9.81040.1650 0.8911 0.2723 3.5 9.35310.1700 0.8873 0.2818 3.5 8.92220.1750 0.8835 0.2913 3.5 8.51540.1776 0.8815 0.2963 3.5 8.31060.1850 0.8757 0.3107 3.5 7.7662


128

0.1900 0.8718 0.3205 3.5 7.42040.1950 0.8678 0.3304 3.5 7.09190.2000 0.8638 0.3405 3.5 6.77930.2050 0.8597 0.3507 3.5 6.48140.2100 0.8556 0.3609 3.5 6.19710.2150 0.8515 0.3713 3.5 5.92550.2200 0.8473 0.3819 3.5 5.66580.2250 0.8430 0.3925 3.5 5.417

FONTE: O autor

QUADRO 2 – CONTINUAÇÃO VALORES PARA CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE SEÇÕES RETANGULARES PARA CONCRETOS ATÉ CLASSE C50

KMD KZ KX εc εs

0.2550 0.8162 0.4594 3.500 4.11810.2600 0.8115 0.4711 3.500 3.92870.2650 0.8068 0.4830 3.500 3.74590.2700 0.8020 0.4951 3.500 3.56910.2750 0.7970 0.5074 3.500 3.39810.2800 0.7921 0.5199 3.500 3.23240.2850 0.7870 0.5326 3.500 3.07190.2900 0.7818 0.5455 3.500 2.91620.2950 0.7765 0.5587 3.500 2.76490.3000 0.7712 0.5721 3.500 2.61790.3050 0.7657 0.5858 3.500 2.47480.3100 0.7601 0.5998 3.500 2.33550.3150 0.7544 0.6141 3.500 2.19970.3200 0.7485 0.6287 3.500 2.06720.3300 0.7363 0.6591 3.500 1.810.3400 0.7236 0.6910 3.500 1.56520.3500 0.7100 0.7249 3.500 1.32830.3600 0.6955 0.7612 3.500 1.09830.3700 0.6799 0.8003 3.500 0.87320.3800 0.6627 0.8433 3.500 0.6506

FONTE: O autor


129

QUADRO 3 – VALORES PARA CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE SEÇÕES RETANGULARES PARA CONCRETOS DE CLASSE SUPERIOR A C50

fck 50 60 70 80 90

λ 0.8 0.775 0.75 0.725 0.7

αc 0.85 0.8075 0.765 0.7225 0.68KMD KZ KX KZ KX KZ KX KZ KX KZ KX0.010 0.994 0.015 0.994 0.016 0.993 0.018 0.993 0.019 0.993 0.0210.015 0.991 0.022 0.991 0.024 0.990 0.026 0.990 0.029 0.989 0.0320.020 0.988 0.030 0.987 0.032 0.987 0.035 0.986 0.039 0.985 0.0430.025 0.985 0.037 0.984 0.041 0.983 0.044 0.982 0.049 0.981 0.0540.030 0.982 0.045 0.981 0.049 0.980 0.053 0.979 0.059 0.977 0.0640.035 0.979 0.053 0.978 0.057 0.977 0.062 0.975 0.069 0.974 0.0760.040 0.976 0.060 0.975 0.066 0.973 0.072 0.972 0.079 0.970 0.0870.045 0.973 0.068 0.971 0.074 0.970 0.081 0.968 0.089 0.966 0.0980.050 0.970 0.076 0.968 0.083 0.966 0.090 0.964 0.099 0.962 0.1090.055 0.967 0.084 0.965 0.091 0.963 0.100 0.960 0.109 0.958 0.1210.060 0.963 0.092 0.961 0.100 0.959 0.109 0.957 0.120 0.954 0.1320.065 0.960 0.100 0.958 0.108 0.956 0.119 0.953 0.130 0.950 0.1440.070 0.957 0.108 0.955 0.117 0.952 0.128 0.949 0.141 0.946 0.1560.075 0.954 0.116 0.951 0.126 0.948 0.138 0.945 0.152 0.941 0.1670.080 0.950 0.124 0.948 0.135 0.945 0.148 0.941 0.162 0.937 0.1790.085 0.947 0.132 0.944 0.144 0.941 0.157 0.937 0.173 0.933 0.191

FONTE: O autor

QUADRO 4 – CONTINUAÇÃO VALORES PARA CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE SEÇÕES RETANGULARES PARA CONCRETOS DE CLASSE SUPERIOR A C50

fck 50 60 70 80 90

λ 0.8 0.775 0.75 0.725 0.7

αc 0.85 0.8075 0.765 0.7225 0.68KMD KZ KX KZ KX KZ KX KZ KX KZ KX0.090 0.944 0.140 0.941 0.153 0.937 0.167 0.933 0.184 0.929 0.2040.095 0.941 0.149 0.937 0.162 0.933 0.177 0.929 0.195 0.924 0.2160.100 0.937 0.157 0.934 0.171 0.930 0.187 0.925 0.206 0.920 0.2280.105 0.934 0.165 0.930 0.180 0.926 0.198 0.921 0.218 0.916 0.2410.110 0.930 0.174 0.926 0.190 0.922 0.208 0.917 0.229 0.911 0.2540.115 0.927 0.182 0.923 0.199 0.918 0.218 0.913 0.241 0.907 0.2660.120 0.924 0.191 0.919 0.209 0.914 0.229 0.909 0.252 0.902 0.2790.125 0.920 0.200 0.915 0.218 0.910 0.239 0.904 0.264 0.898 0.2930.130 0.917 0.209 0.912 0.228 0.906 0.250 0.900 0.276 0.893 0.3060.135 0.913 0.217 0.908 0.238 0.902 0.261 0.896 0.288 0.888 0.3190.140 0.909 0.226 0.904 0.247 0.898 0.272 0.891 0.300 0.883 0.333


130

0.145 0.906 0.235 0.900 0.257 0.894 0.283 0.887 0.312 0.879 0.3470.150 0.902 0.245 0.896 0.267 0.890 0.294 0.882 0.3250.155 0.899 0.254 0.892 0.278 0.886 0.305 0.878 0.3370.160 0.895 0.263 0.888 0.288 0.881 0.316 0.873 0.3500.165 0.891 0.272 0.884 0.298 0.877 0.3280.170 0.887 0.282 0.880 0.309 0.873 0.3400.175 0.883 0.291 0.876 0.3190.180 0.880 0.301 0.872 0.3300.185 0.876 0.311 0.868 0.3410.190 0.872 0.3200.195 0.868 0.3300.200 0.864 0.3400.205 0.860 0.3510.210 0.856 0.3610.215 0.851 0.3710.220 0.847 0.3820.225 0.843 0.3930.230 0.839 0.4030.235 0.834 0.4140.240 0.830 0.4250.245 0.825 0.4370.250 0.821 0.448

FONTE: O autor

Para o cálculo dos quadros anteriores, foram utilizadas as seguintes equações e parâmetros:

• Para concretos de classe menor ou igual à C50:o λ = 0,80;o α = 0,85;

Os cálculos de KMD, KZ e KX, são realizados através das fórmulas já apresentadas anteriormente.

• Para concretos de classes C50 < fck ≤ C90:o λ = 0,80 – ((fck – 50)/400);o α = 0,85 – (1-((fck – 50)/200));o KZ = (1-((λ/2).KX));

o

2.1 1c

KMD

KXα

λ

− −

= ;


131

3 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS “T”

Até o presente momento, foi considerado o cálculo de vigas isoladas de seção retangular, porém na prática não é o que geralmente acontece, uma vez que normalmente as lajes descarregam seus esforções nas vigas. A seção só será retangular caso a construção seja realizada com laje do tipo pré-moldada.

Sendo assim, em edificações que possuem lajes maciças ou lajes nervuradas com a linha neutra passando pela mesa, há a necessidade de dimensionar a seção da viga como sendo uma viga “T”.

Considerações importante para o cálculo da viga “T”:

a) a parte vertical da viga é chamada de alma (nervura) e a parte horizontal é conhecida como mesa, a qual é composta de duas abas.

b) uma viga de concreto armado, formada por uma nervura e duas abas, só será considerada como seção “T” quando a mesa e parte da alma estiverem comprimidas. Caso isso não ocorra, dependendo do sentido do momento fletor, apenas a parte superior da mesa ou inferior da alma estarão comprimidas e, como as partes tracionadas do concreto não estão colaborando para a resistência do elemento, a viga será calculada como tendo uma seção retangular.

Portanto, próximo dos apoios, onde o momento fletor é negativo, provavelmente a seção será considerada retangular.

c) nas situações em que a linha neutra passa pela alma da seção, é possível usar os quadros utilizados para seções retangulares, fazendo o cálculo em duas etapas:

• Cálculo do momento resistido pelas abas (M1):

( )1 1. 0,85. . . .2 2

f fc cd f f w

h hM F d f h b b d

= − = − −

• Cálculo do momento restante (M2). Momento que é absorvido pela alma.

2 1 2 .2d cyM M M F d

= − = −


132

FIGURA 14 – REGIÕES DE CONCRETO COMPRIMIDO EM VIGAS COM SEÇÃO T


Cálculo da área da armadura: obtém-se a área de armadura As por meio da soma dos valores encontrados para armadura de cara um dos momentos calculados.

( )1 2

. ..2

sf yd

yd

M MA

h KZ d fd f

= +

−

No cálculo dessa seção T resistente, deve-se definir qual a largura da laje que está colaborando para a absorção dos esforços de compressão. De acordo com a NBR 6118, “a largura colaborante da laje bf será dada em função da largura da viga (bw), acrescida de no máximo 10% da distância entre os pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga que terá laje colaborante” (ABNT, 2014, p. 87).

FIGURA 15 – DISTÂNCIAS ENTRE OS PONTOS DE MOMENTO FLETOR NULO



133

A distância entre os pontos de momento fletor nulo (“a”), onde ser estimado em função do comprimento (L) do tramo considerado (Figura 15), sendo:

• Viga simplesmente apoiada: a = 1,0.L.• Tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75.L.• Tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60.L.• Tramo em balanço: a = 2.L.

A verificação de “a” ainda pode ser realizada por meio da verificação de diagramas de momentos fletores da estrutura onde, no caso de vigas contínuas, é permitido calculá-las com uma única largura colaborante para todas as seções, inclusive nos apoios sob os momentos negativos, desde que a largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos, em que resultaria em uma largura mínima.

Além disso, deverão ser respeitados os limites b1 e b3 conforme a Figura 16, sabendo que:

• bw é a largura real da nervura;• ba é a largura da nervura fictícia obtida aumentando-se a largura real;• b2 é a distância entre as faces das nervuras fictícias sucessivas.

21

0,5.0,10.

bb

a

≤

43 0,10.

bb

a

≤

FIGURA 16 – LARGURA DE MESA COLABORANTE

FONTE: Pinheiro (2004 p. 9-3)


134

Quando a laje apresentar aberturas ou interrupções na região da mesa colaborante, esta mesa só poderá ser considerada de acordo com o que se apresenta na Figura 17.

FIGURA 17 – LARGURA EFETIVA COM ABERTURA

FONTE: Pinheiro (2004 p. 9-3)

3.1 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA PARA VIGA DE SEÇÃO “T”

A seguir, alguns exemplos de cálculos da área de armadura para viga de seção T.

Ex. 1) Calcular a armadura para a viga simplesmente apoiada e vão l=30 metros, em que a seção é a apresentada na figura a seguir e está submetida a um momento Md=6770 kNm. Levar em consideração dos materiais Aço CA-50 e fck= 30MPa.

FONTE: Carvalho e Figueiredo Filho(2014, p. 151)

a) Determinar a largura colaborante:

• bf ≤ bw + 2.b3;• bw= 18 cm;• b3 = 0,10.a = 0,10.l = 0,10.3000 = 300 cm (viga simplesmente apoiada, portanto

a=l);


135

• b4 = (170-18)/2 = 76 cm;• b3 > b4;• bf = 18 + 2.76 = 170 cm.

b) Determinação da posição da linha neutra, supondo que esta passe pela mesa da viga (bw=bf).

2 2

6770 0,060730000. . 1,7.1,75 . 1,4

d

w cd

MKMD

b d f= = =

Utilizando os quadros apresentadas anteriormente, KMD = 0,0650 é o valor mais próximo ao calculado, logo é possível adotar o mesmo para os cálculos da estrutura. Sendo assim: KMD = 0,650 resulta em um valor de KX=0,0995.

Dessa maneira, x = (KX).d = 0,0995.1,75 = 0,174 m < hf = 0,20 m.

Por conseguinte, a hipótese adotada é válida, a qual nos mostra que a linha neutra está passando pela mesa da viga e a seção pode ser considerada retangular.

c) Área de armadura (As)

Como KMD = 0,0650, utilizando os quadros temos KZ=0,9602 e εs=10‰. Logo fs=fyd.

( )6770 92,7 ²

50. . 0,9602.1,75. 1,15

ds

yd

MA cm

KZ d f= = =

Ex. 2) Para a mesma seção anterior, considerar um momento aplicado Md = 10000 kNm utilizando aço CA-50 e fck 30 MPa.

a) Determinar a largura colaborante:

• bf ≤ bw + 2.b3;• bw= 18 cm;• b3 = 0,10.a = 0,10.l = 0,10.3000 = 300 cm (viga simplesmente apoiada, então

a=l);• b4 = (170-18)/2 = 76 cm;• b3 > b4;• bf = 18 + 2.76 = 170 cm.

b) Determinação da posição da linha neutra, supondo que esta passe pela mesa da viga (bw=bf).


136

2 2

10000 0,089630000. . 1,7.1,75 . 1,4

d

w cd

MKMD

b d f= = =

Utilizando os quadros apresentados anteriormente, KMD = 0,0900 é o valor mais próximo ao calculado, assim é possível adotar o mesmo para os cálculos da estrutura. Sendo assim:

KMD = 0,900 resulta em um valor de KX=0,1403.

Dessa maneira, x = (KX). d = 0,0995.1,75 = 0,246 m > hf = 0,20 m.

Sendo assim, a hipótese adotada não é válida, pois nos mostra que a linha neutra está acertando fora da mesa da viga, tratando-se, portanto, de uma seção “T”, sendo necessário calcular a parcela do momento resistido pelas abas e pela alma da seção.

c) Momento resistido pelas abas (M1)

( ) ( )130000 0,20,85. . . . 0,85. .0,20. 1,7 0,18 . 1,75 9136,30

2 1,4 2f

cd f f w

hM f h b b d kNm

= − − = − − =

d) Cálculo do momento restante (M2). Momento que é absorvido pela alma.

2 10000 9136,30 863,70 M kNm= − =

e) Cálculo da área de armadura (As). Nesse caso, a área de armadura é a soma das parcelas de momento resistido pelas abas (M1) e a segunda parcela refere-se a uma seção retangular, com bw = 0,18, cortada pela LN, e pode ser calculada utilizando os quadros apresentados anteriormente.

2 2

863,7 0,07330000. . 0,18.1,75 . 1,4

d

w cd

MKMD

b d f= = =

Nesse caso, KMD = 0,075 (maior valor mais próximo do calculado).

Sendo KMD = 0,075; então KZ=0,9537, εs=10‰, deste modo fs = fyd

( )

9136,30 863,70 127,35 11,90 139,25 ²500,20 50 0,9537.1,75.1,75 . 1,152 1,15

sA cm= + = + =−

.FONTE: CARVALHO, R. C.; FIGUEREIDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. 4. ed. São Carlos, UFSCAR, 2014. p. 151-154. Disponível em: https://www.academia.edu/36103093/Calculo_e_Detalhamento_de_Estruturas_Usuais_de_Concreto_Armado_4ed_Carvalho. Acesso em: 10 dez. 2019.

137

RESUMO DO TÓPICO 6


• No dimensionamento da área de armadura, deve-se obedecer ao limite de ductilidade exigido por norma.

• Em situações que a linha neutra se encontrar fora da seção e, não ser possível a alteração da seção, deve-se dimensionar o elemento com armadura dupla.

• Na prática, em algumas situações, a viga se comporta como uma seção “T”, devendo assim, nesses casos, dimensionar a parcela resistida em cada parte resistente.

138

AUTOATIVIDADE

1 Mantidas as condições de ductilidade, determinar a máxima carga acidental qk que a viga a seguir representada pode suportar. A viga terá:

a) armadura longitudinal inferior constituída por 5 barras de 16 mm.b) estribos constituídos por barras de 8 mm.c) dimensão máxima do agregado igual a 19 mm. d) cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm.e) concreto C30.f) aço CA-50.g) somente solicitações normais e estado-limite último.


• encontrar cg das armaduras; ycg = 2,24 cm;• determinar d = h – cobrimento – diâmetro do estribo – ycg = 79,13 cm;• cálculo do momento da mesa: 134590 kN.cm;• considerando que Ms < M da mesa (y <hf): cálculo do MRd1 = 36111,7 kN.cm;

• momento máximo da viga: ( ) 22 1,5. 13,5 .600.8 8

qq lM+

= = ;

• Mmáx = MRd1 então: qk = 44,5 kN/m.

2 Dimensionar a armadura longitudinal de flexão para a seção T mostrada a seguir, sabendo que: Mk = 8000 kNcm, concreto C25, Aço CA-50; cobrimento = 2,5 cm; estribos de 5mm; brita 1.


139

• d= 25 cm;• x2lim = 6,5 cm;• x3lim = 15,8 cm;• Parcela M1d;• x = 9,7cm; x> hf – ok!;• M1d = 6169 kN.cm;• Parcela M2d;• X = 9,0 cm; x> hf – ok!;• Portanto a seção T está no domínio 3;• M2d = 5032 kN.cm;• As1= 6,56 cm²;• As2 = 5,64 cm²;• As = 12,20 cm²;• Av,mín=2,0 cm;• Acg = 5,5 cm.


3 Dada a laje nervurada esquematizada na figura, dimensionar a área de aço As das nervuras, consideradas biapoiadas. Dados: Mk = 1350 kNcm/nervura, concreto C30, Aço CA-50; cobrimento = 2,0 cm; brita 1; vão a das nervuras: 600 cm.


140

• Md = 1890 kN.cm;• b1 = 25 cm;• bf = 60 cm;• d= 26,5 cm;• kc = 22,3;• As = 1,64 cm²;• Ah,mín = 2,30 cm;• Ah = 10 – 2.(2 + 1) = 4,0 cm.

141

TÓPICO 7

DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO

TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Uma vez conhecidas as condições de contorno que interferem no dimensionamento das estruturas de concreto armado, será possível determinar a armadura longitudinal necessária em cada seção. Até o momento, foi discutido a maneira de calcular essa armadura no estado-limite último.

Deve-se ressaltar que não se faz necessário calcular a armadura em todas as seções transversais, mas apenas nos momentos máximos encontrados, tanto para os momentos positivos quanto para os momentos negativos de cada tramo.

Tendo isso em vista, basta definir a disposição das barras para então iniciar o detalhamento do elemento estrutural calculado, detalhando a armadura ao longo da viga, garantido que todos os elementos possuam a quantidade de armadura necessária para suportar os carregamentos.

2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS

Para iniciar o detalhamento, primeiramente é necessário determinar a quantidade de barras necessária, partindo da área de aço encontrada nos cálculos desenvolvidos e, levando em consideração a área da seção transversal da barra escolhida. O quadro a seguir apresenta algumas características das barras com bitolas comerciais mais comuns de encontrar na utilização do mercado. Deve-se ressaltar que os fios são menos rígidos que as barras.


142

QUADRO 5 – CARACTERÍSTICAS DAS BARRAS DE AÇO ENCONTRADAS NO MERCADO

Fios Barras Φ (mm)

Diâmetro (cm)

Peso (kgf/m)

Perímetro (cm) Área (cm²)

3,2 - 0,32 0,063 1,00 0,0804,0 - 0,40 0,100 1,25 0,1255,5 5,5 0,55 0,186 1,71 0,2406,3 6,3 (1/4”) 0,63 0,248 2,00 0,3158,0 8,0 (5/16”) 0,80 0,393 2,50 0,50010,0 10,0 (3/8”) 1,0 0,624 3,15 0,800- 12,5 (1/2”) 1,25 0,988 4,00 1,250- 16,0 (5/8”) 1,60 1,570 5,00 2,00- 20,0 (3/4”) 2,0 2,480 6,30 3,150- 22,5 (7/8”) 2,25 3,120 7,10 4,000- 25,0 (1”) 2,50 3,930 8,00 5,000- 32,0 (1,25”) 3,20 6,240 10,00 8,000

FONTE: O autor

É extremamente importante ressaltar que a determinação de barras e seu arranjo devem estar atendendo as recomendações da NBR 6118, para que sejam devidamente cumpridas, os projetistas precisam ter conhecimento das operações de lançamento e adensamento do concreto, de modo a permitir que ele preencha de maneira uniforme a forma, diminuindo as falhas de concretagem. Estas recomendações estarão sendo dispostas no tópico seguinte.

Da mesma forma, o responsável pela execução da obra necessita tomar os devidos cuidados para que as propriedades dos elementos estruturais sejam asseguradas, como por exemplo, a aderência entre o aço e o concreto, homogeneidade do concreto e cobrimento mínimo da armadura, conforme recomendado pela NBR 14931:2003, que tratam de aspectos referência a execução das estruturas.

Neste tópico serão abordadas essas prescrições, apresentando os limites a ser atendidos para dimensionamento, de maneira a atender aos carregamentos garantindo a segurança contra o colapso, como apresentado anteriormente, e também atendendo ao estado-limite de serviço, o qual, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 55), é o estado no qual se refere ao “conforto do usuário e à durabilidade da estrutura, aparência e boa utilização”.

Nesse sentido, serão abordados os limites de formação de fissuras, aberturas de fissuras e deformações excessivas, além das taxas de armaduras máximas e mínimas possível de utilizar na seção.

TÓPICO 7 | DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

143

2.1 ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA

A NBR 6118 trata da quantidade mínima e máxima de armadura de flexão. Isso se deve para evitar que o elemento tenha uma ruptura frágil, usando a armadura mínima e, assegurar a ductilidade e respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições.

Assim, a armadura mínima em uma viga, ou qualquer outro elemento submetido à flexão de concreto armado deve ser determinado dimensionando-se a seção para um momento fletor mínimo, dado pela expressão a seguir e, respeitando a taxa mínima de armadura de 0,15%.

, 0 ,0,8. .d min ck supM W f=

Em que:

• W0 – módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra;

• fck,sup – resistência característica superior do concreto à tração.

O dimensionamento da armadura através da consideração do Md,min será considerado atendido, desde que os valores encontrados sejam superiores às taxas mínimas de armadura, conforme o quadros a seguir, em que relaciona os valores da taxa mínima de armadura (ρmin) com a área bruta de concreto (Ac) e a área de aço mínima (Asmin).

QUADRO 6 – TAXAS MÍNIMAS DE ARMADURA DE FLEXÃO PARA AS VIGAS

Forma da

seção

Valores de ρmin(%) (Asmin/Ac)

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Ret. 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,205 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256

Os valores deste quadro pressupõem o uso de aço CA-50, d/h = 0,8 e os coeficientes de ponderação do concerto e do aço sendo 1.4 e 1.15, respectivamente. Em casos diferentes, é necessário recalcular.

FONTE: ABNT (2014, p. 130)

A armadura máxima de “tração e compressão (As + A’s) não deve ter valor maior que 4% da área de concreto da seção (Ac), calculado em regiões onde não haja emendas”, de acordo com o recomendado pela norma NBR 6118 no item 17.3.5.2.4 (ABNT, 2014, p. 132).


144

2.2 CONCENTRAÇÃO DA ARMADURA

Até o momento, para o cálculo das armaduras, tanto tracionadas quanto as comprimidas, sempre foi admitida a sua concentração em seu centro de gravidade. Contudo, os esforços nas armaduras, tracionadas ou comprimidas podem ser considerados concentrados no centro de gravidade correspondente. Se a distância desse centro ao centro de gravidade da armadura mais afastada, medida normalmente à Linha Neutra, for menor que 10%h.

FIGURA 18 – CENTRO DE GRAVIDADE DE ARMADURAS


2.3 ARMADURA DE PELE

A armadura de pele é utilizada principalmente para minimizar os problemas decorrentes à fissuração, retração e variação de temperatura, além de diminuir as aberturas de fissuras de flexão na alma das vigas.

De acordo com a NBR 6118, recomenda-se “que a armadura de pele deve ser colocada em cada face da alma da viga” (ABNT, 2014, p. 132), de maneira que sua área, em cada face, não seja menor do que a encontrada através da equação a seguir.

, ,0,10%.s pele c almaA A=

A norma ainda prevê que essa armadura deve ser “composta por barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamentos não maiores que 20 cm ou d/3 e, devidamente ancoradas nos apoios, além de não ser necessária uma armadura superior à 5 cm²/m” (ABNT, 2014, p. 132).


145

Ainda de acordo com a norma, é conveniente que o espaçamento, na zona tracionada da viga, seja menor ou igual a 15Φ ((ABNT, 2014).

Em vigas onde a altura seja igual ou inferior a 60 cm, não é necessária a colocação da armadura de pele.

FIGURA 19 – DISPOSIÇÃO DA ARMADURA DE PELE


2.4 ESPAÇAMENTO ENTRE AS BARRAS

O posicionamento das barras da armadura deve se dar de forma que elas cumpram sua função estrutural para a qual foram calculadas e proporcionem condições adequadas de execução (facilidade de montagem da armadura, facilidade e lançamento e adensamento do concreto; homogeneidade do concreto).

Portanto, a NBR 6118 estabelece como espaçamento mínimo entre as faces das barras longitudinais os seguintes parâmetros (ABNT, 2014):

,

,

20 ,

1,2.

20 ,

0,5.

H

max agregado

v

max agregado

mma diâmetrodabarra do feixe oudaluva

d

mma diâmetrodabarra do feixaoudaluva

d

≥

≥

Em que:

• av = espaçamento da barra no sentido vertical;• aH = espaçamento da barra no sentido horizontal;


146

FIGURA 20 – ESPAÇAMENTO VERTICAL E HORIZONTAL DAS BARRAS LONGITUDINAIS


Em casos de barras com saliências, deve-se adicionar ao seu diâmetro o valor de 0,04.Φ. Para casos de feixes de barras, deve-se considerar, como diâmetro o feixe .n nφ φ= , em que n é o número de barras que compõe o feixe e φ é o diâmetro de cada uma.

É importante ressaltar que esses valores de espaçamentos mínimos devem ser obedecidos inclusive em regiões onde há emendas por transpasse das barras.

2.5 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO DAS PEÇAS DE CONCRETO ARMADO

A fissuração dos elementos de concreto armado pode comprometer significativamente a durabilidade da estrutura, uma vez que deixa a armadura suscetível aos agentes agressivos presentes no ambiente. Da mesma maneira, concretos com elevada porosidade, cobrimento insuficiente, presença e elementos químicos degradantes podem ser determinantes na durabilidade da estrutura. Logo, o engenheiro projetista deve evitar que as peças sofram fissuração excessiva por flexão, dimensionando e detalhando devidamente a armadura da seção transversal, além de prescrever adequadamente a classe de material a ser utilizado e o devido cobrimento necessário.

Dessa forma é realizada a verificação do estado-limite de serviço da estrutura, com a finalidade de saber se ocorrerá fissuração da seção durante a sua utilização. Assim deve ser realizada a verificação do estado-limite de formação de fissuras (ELS-F), que nos mostra a situação em que inicia a fissuração da seção transversal; o estado-limite de abertura de fissuras (ELS-W), que é a situação em que as fissuras apresentam aberturas próximo aos máximos especificados.


147

Esses controles de fissuração e os limites máximos permitidos são apesentados pela NBR 6118 e, serão abordados neste livro apenas os índices voltados para o concreto armado.

IMPORTANTE

Fissuras nas estruturas de concreto são inevitáveis, onde há tensões de tração resultantes que não comprometam limites ou por deformações impostas. As fissuras devem ser evitadas ou limitadas através de meios tecnológicos, principalmente na definição da composição do concreto utilizado, técnicas de execução e cuidados de cura.

Tendo em vista a manutenção da durabilidade e segurança da estrutura de concreto armado, a NBR 6118 admite como limites de abertura de fissura máxima os valores apresentados no quadro a seguir, no qual os limites estão diretamente ligados à classe de agressividade à qual a estrutura está submetida.

QUADRO 7 – ABERTURA DE FISSURA MÁXIMA CARACTERÍSTICA (WK)

Classe de agressividade ambiental

I II III IV

Wk ≤ 0,4 mm Wk ≤ 0,3 mm Wk ≤ 0,3 mm Wk ≤ 0,2 mm

FONTE: Adaptado de ABNT (2014, p. 80)

Esses valores se referem a valores característicos; limites para garantir proteção adequada frente à corrosão das armaduras. Contudo, deve-se ressaltar que, não se deve esperar que a abertura real se limite aos valores apresentados no quadro, uma vez que o valor encontrado nas estruturas pode ser superior a esses limites.

A avaliação do estado-limite de abertura de fissuras é realizada em cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente. Ainda é conveniente que toda a “pele” da viga na sua zona tracionada tenha armadura que limite a abertura de fissuras nessa região. O tamanho de abertura de fissura pode ser determinado para cada parte da região de envolvimento é o menor valor determinado segundo as equações a seguir:

( )

,

3.. .

12,5.

4. . 4512,5.

i si si

i si ct m

i si

si rii

E fw menor entre

E

σ ση

σρη

∅= ∅ +


148

Buscando evitar o cálculo no Estádio II, de maneira que a segurança seja prevalecida, o valor de σsi pode ser determinado por meio da equação a seguir:

1 2

1 2

0,4..

1,4.1,15yk

si

f g g qg g q

σ+ +

=+ +

Em vigas usuais, nas quais a altura é menor que 1,2 metros, é possível considerar atendida a condição de abertura de fissura em toda a pele tracionada, se a abertura de fissura calculada na região for verificada e houver uma armadura de pele que atende a NBR 6118.

Uma peça de concreto armado ainda atenderá ao estado-limite de fissuração, sem que seja necessário a avaliação da grandeza da abertura de fissuração desde que sejam obedecidas as exigências de cobrimento, classe do concreto e armadura mínima determinados pela NBR 6118, além das restrições apresentadas no quadro a seguir.

QUADRO 8 – VALORES MÁXIMOS DE DIÂMETRO E ESPAÇAMENTO, COM BARRAS DE ALTA ADERÊNCIA

Tensão σs na barra (MPa)Valores máximos para concreto sem armaduras ativas

Φmáx (mm) Smáx (cm)160 32 30200 25 25240 16 20280 12,5 15320 10 10360 8 06


Ainda se faz necessidade de realizar a verificação do estado-limite de deformações excessivas e, para isso, deve ser considerado as combinações de ações a ser empregadas, características geométricas do elemento, efeito de fissuração e fluência do concreto e flechas limites, as quais estão relacionadas com o tipo de elemento estrutural.

Ainda de acordo com a NBR 6118, sempre é necessário avaliar as flechas nos elementos estruturais, sem nenhuma exceção. Na norma em questão, é estabelecido limites para o estado-limite de deformação da estrutura, os quais serão apresentados a seguir e, devem ser determinados por modelos que levem em consideração a rigidez do elemento estrutural, ou seja, levam em consideração a presença da armadura na seção transversal, presença de fissuras no elemento e deformações diferidas no tempo.


149

2.6 DESLOCAMENTOS-LIMITES

Deslocamentos limites são valores utilizados na prática para verificação do estado-limite de deformação excessiva da estrutura. Esses deslocamentos excessivos e a tendência de vibração da estrutura podem ser indesejáveis pode diversos motivos:

a) Aceitabilidade sensorial: caracterizado pela vibração indesejável ou efeito visual desagradável. Nesse caso, os limites de flecha para evitar a vibração excessiva em situações especiais de utilização são apresentados no quadro a seguir.

QUADRO 9 – LIMITES PARA DESLOCAMENTO – ACEITABILIDADE SENSORIAL

Razão da limitação Exemplo Deslocamento a

considerarDeslocamento

limite

Visual Deslocamento visível em elementos estruturais

Total (combinação quase permanente) l/250

Outros Vibrações sentidas no piso

Em razão de cargas acidentais l/350


b) Efeitos específicos: são deslocamentos que impedem a devida utilização da estrutura. Para esses deslocamentos, os limites são apresentados no quadro a seguir:

QUADRO 10 – LIMITES PARA DESLOCAMENTOS – EFEITOS ESTRUTURAIS EM SERVIÇO

Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar

Deslocamento limite

Superfície que devem drenar água

Coberturas e varandas

Total (combinação quase permanente) l/250*

Pavimentos que devem permanecer

planos

Ginásios e pistas de boliche

Total l/350**

Ocorrido após a construção do piso l/600

Elementos que suportam equipamentos

sensíveis

LaboratóriosOcorrido após o nivelamento do

aparelho

Conforme definido pelo

fabricante


150

*As superfícies devem ser inclinadas ou deve-se compensar o deslocamento previsto por contra-flechas, de modo a não acumular água.**Estes deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contra-flechas; porém, a ação da contra-flecha não pode ocasionar desvios maiores que l/350.


c) Efeitos em elementos não estruturais: são deslocamentos estruturais que podem ocasionar mau funcionamento do elemento estrutural que, apesar de não fazer parte da estrutura, estão ligados a ela. Os limites para esses casos estão apresentados no quadro a seguir:

QUADRO 11 – LIMITES PARA DESLOCAMENTOS – EFEITOS EM ELEMENTOS NÃO ESTRUTURAIS

Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamento

limite

Paredes

Alvenaria, caixilhos e revestimento

Ocorrido após a construção da parede

l/500(1) ou 10 mm ou θ = 0,0017 rad(2)

Divisórias leves e caixilhos telescópicos

Ocorridos após a instalação da divisória l/250(3) ou 25 mm

Movimento lateral de edifícios

Provocado pela ação do vento para combinação frequente

H/1700 ou Hi/850(4)

entre pavimento

Movimentação térmica vertical

Provocado por diferença de temperatura l/400(5) ou 15 mm

Forros

Movimentos térmicos horizontais

Provocado por diferença de temperatura Hi/350

Revestimentoscolados

Ocorridos após a construção do forro l/350

Revestimentospendurados ou com juntas

Ocorrido após a construção do forro l/175

Pontes rolantes

Desalinhamentos dos trilhos

Provocado pelas ações decorrentes da frenação H/400

FONTE: Adaptado da ABNT (2014, p. 77)


151

(1) O vão l deve ser tomado na direção em que a parede ou a divisória se desenvolve;

(2) Rotação do elemento que suporta as paredes;(3) H é a altura total do edifício e Hi é o desnível entre os dois pavimentos

vizinhos;(4) Limite aplicado ao deslocamento lateral entre dois pavimentos vizinhos

consecutivos, por causa da atuação de ações horizontais. Nesse caso, não se incluem os deslocamentos ocorridos em razão da deformação axial dos pilares; esse limite também se aplica para o deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis, conectadas a duas paredes de contraventamento, quando Hi representa o comprimento total do lintel;

(5) O valor l se refere à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno.


152


DUCTILIDADE DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO: ANÁLISE VIA MODELAGEM

COMPUTACIONAL

Luciano Caetano do CarmoDaniel Lima Araújo

Leandro VanalliAdemir Aparecido do Prado

Resumo: no presente artigo, apresenta-se um estudo sobre ductilidade em vigas de concreto armado, simples e de alta resistência reforçadas com fibras de aço, por meio do emprego de uma modelagem computacional realizada no programa comercial, o qual é baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF). A metodologia proposta para a determinação da ductilidade da estrutura é fundamentada na adoção de um critério de parada para a evolução das deformações, o qual é baseado em parâmetros normativos limitantes de deformação dos materiais constituintes do concreto armado e em expressões empíricas encontradas na literatura. A definição de um critério de parada é importante devido à utilização de um modelo constitutivo elasto-frágil (modelo de Willam-Warnke) associado a um modelo elastoplástico perfeito (critério de Drucker-Prager) para a modelagem do comportamento não-linear do concreto, sendo necessário então a adoção de um ponto limite para as deformações de compressão do concreto. Os resultados obtidos das modelagens são apresentados, comentados e comparados com dados experimentais disponíveis na literatura. Durante a validação observou-se que o programa não consegue acompanhar o efeito de amolecimento do concreto devido à definição de um modelo elastoplástico. Apesar desse comportamento, observa-se que a definição de deformações limites para o concreto e para o aço permite uma adequada representação do comportamento à flexão das vigas de concreto armado reforçadas com fibras de aço. Isso pode ser evidenciado pela boa aproximação observada entre os momentos fletores e os índices de ductilidade global obtidos experimentalmente e por meio da modelagem computacional.

Palavras-Chave: Concreto armado. Modelagem computacional. Fibras de aço. Ductilidade.

1 INTRODUÇÃO

Para a utilização do concreto armado na construção civil é necessário o conhecimento do comportamento da estrutura e dos materiais empregados. Isso é possível por meio do emprego de critérios de projeto e de seleção de materiais que a levem a tornar-se mais resistente. A utilização do concreto de alta resistência


153

vem se tornando mais frequente em função deste possuir elevada resistência à compressão, possibilitando a utilização de seções transversais menores, menor fluência, maior durabilidade e menor permeabilidade quando comparado ao concreto convencional, o qual possui uma resistência à compressão de até 50 MPa segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003).

O uso do concreto de alta resistência, contudo, apresenta um inconveniente que é a sua fragilidade, característica não desejada em projetos estruturais, pois pode ocasionar ruptura brusca dos elementos que compõe a estrutura. Assim, os elementos estruturais devem ser projetados para que sofram grandes deformações e deslocamentos antes que ocorra o colapso local ou global da estrutura, pois isso proporciona um aviso prévio antes da ruína (Gamino, 2003). Elementos estruturais executados com concreto de alta resistência são frágeis e necessitam de um aumento na deformação última do concreto.

Ductilidade é a capacidade de deformação sem perda substancial de resistência. A ductilidade pode ser abordada em nível de material (concreto e aço), em nível de elemento estrutural ou em nível de estrutura (Farage, 1995). Nas vigas, a ductilidade depende não só das propriedades dos materiais utilizados, mas de outros parâmetros tais como: tipo de solicitação, geometria do elemento, condições de contorno e interação entre os materiais utilizados.

Não há um critério único para definir quantitativamente a ductilidade de uma determinada viga. Sendo assim, nesse trabalho adota-se o índice de ductilidade global (d µ), que é uma relação entre deslocamentos verticais (Equação 1) e que caracteriza a deformabilidade de uma viga como um todo. Ele é influenciado pelos seguintes parâmetros: vão, carregamento e tipo de apoio do elemento estrutural. É obtido de curvas do tipo força-deslocamento do elemento, obtidas teoricamente ou a partir de ensaios.

d

dy

δµ

δ=

Na equação 1, δυ é o deslocamento vertical máximo relativo à força de ruptura e δy o deslocamento vertical máximo relativo à força de início do escoamento do aço da armadura longitudinal de tração. Nos trabalhos de Ribeiro (1996) e Farage (1995) o deslocamento correspondente ao escoamento, δy, é definido pelo ponto de intersecção, no diagrama força versus deslocamento, da tangente ao trecho elástico-linear com a reta plástica (Figura 1).


154

.FIGURA 1 – CURVA FORÇA VERSUS DESLOCAMENTO UTILIZADA PARA A QUANTIFICAÇÃO DA DUCTILIDADE GLOBAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

FONTE: Ribeiro (1996, s.p.)

Na grande maioria dos estudos sobre ductilidade de vigas, a curva força versus deslocamento é obtida por meio de ensaios experimentais. Praticamente, inexistem trabalhos que abordem esse assunto por meio de análises numéricas. Exceção se faz ao trabalho de Gamino (2003) que realizou um trabalho no qual foi analisada a ductilidade de vigas de concreto armado de alto desempenho por meio de uma abordagem numérica. Os resultados numéricos foram comparados com resultados experimentais de seis vigas ensaiadas por outros pesquisadores. Os resultados, em termos gerais, apresentaram boa concordância entre os valores experimentais e os numéricos. No entanto, esse autor percebeu que as forças últimas numéricas foram superiores aos resultados obtidos experimentalmente.

Alguns métodos podem ser utilizados para aumentar a ductilidade das peças de concreto armado executadas com concreto de alta resistência, como, por exemplo, utilização de armadura dupla, redução do espaçamento dos estribos ou emprego de formas especiais para os estribos (Ho et al., 2004). Outra forma de aumentar a ductilidade do material é a adição de fibras de aço, sem, é claro, reduzir a resistência à compressão do concreto. A Figura 2 ilustra o aumento da curvatura de uma seção transversal por meio do aumento da deformação última de compressão do concreto na flexão. Esse aumento da deformação do concreto pode ser proporcionado pelas fibras de aço, resultando em um aumento na ductilidade da peça estrutural.

FIGURA 2 – CURVATURA DA SEÇÃO TRANSVERSAL PARA CONCRETO SEM FIBRAS E CONCRETO COM FIBRAS

. FONTE: Ribeiro (1996, s.p.)


155

O mecanismo básico do reforço devido às fibras deve-se à diferença na capacidade de deformação das fibras e da matriz. Inicialmente, ambas se deformam conjuntamente até a ruptura da matriz quando a força resistida pela matriz é transferida para as fibras. A idealização desse comportamento baseia-se na transferência de tensões de aderência entre a fibra e a matriz junto às fissuras. Desse modo, ele depende das propriedades da fibra, da matriz e, principalmente, da tensão de aderência na interface entre elas.

É certo que a modelagem numérica de estruturas de concreto reforçado com fibras é muito complexa e exige conhecimentos específicos sobre o comportamento mecânico desse material para que se possa, nos projetos estruturais, se valer do seu melhor desempenho. O desenvolvimento recente de modelos numéricos eficientes que representam de forma adequada o comportamento do concreto tem ajudado a popularizar no meio técnico e científico o uso de programas baseados no Método dos Elementos Finitos. A abordagem numérica do comportamento da estrutura possibilita, entre outras coisas, a redução de ensaios em laboratório, reduzindo substancialmente os custos de pesquisa e o estudo de um número maior de variáveis para o problema. Por outro lado, as análises não-lineares requerem um grande esforço computacional, com processos iterativos e análises de convergência, além da manipulação de grande quantidade de dados que, em geral, não são compatíveis com fatores limitantes em projetos como o tempo e a praticidade. Apesar disso, o desenvolvimento e a popularização de programas comerciais de elementos finitos tem tornado a tarefa de modelagem de estruturas cada dia mais fácil.

Nesse contexto, o presente trabalho aborda a análise numérica de vigas de concreto armado reforçado com fibras de aço, verificando, especialmente, a influência das fibras de aço na ductilidade de vigas executadas com concreto de alta resistência. A análise é realizada empregando o programa comercial, que se baseia no Método dos Elementos Finitos (MEF). Com a realização do trabalho, é definida uma metodologia de modelagem que permite o emprego do referido programa na análise da ductilidade de vigas de concreto reforçado com fibras.

[...]

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este artigo tratou da avaliação da ductilidade de vigas de concreto armado reforçado por fibras de aço por meio de modelagem computacional no programa, baseado no Método dos Elementos Finitos. Foi apresentada uma metodologia alternativa para a modelagem dessas vigas e para a determinação da ductilidade global, sendo os resultados validados por meio de comparação com resultados experimentais. As principais conclusões obtidas são a seguir relacionadas:

Foi observada uma boa concordância entre os valores experimentais e numéricos do momento fletor resistente das vigas analisadas. Os valores numéricos foram, em média, apenas 5% maiores que os valores experimentais.


156

A fim de se estabelecer uma metodologia para determinar o deslocamento último de vigas de concreto armado empregando o programa, foi adotado um critério de parada para a modelagem. Esta era interrompida quando a deformação da armadura de tração atingia o valor limite de 10‰ definido pela NBR 6118 (ABNT, 2003) ou quando o concreto na face mais comprimida atingia sua deformação de pico. Para a definição do limite de compressão do concreto com fibras de aço, foram testadas três expressões empíricas encontradas na literatura. Todas as expressões forneceram uma ductilidade menor que o valor experimental, mesmo quando a ruína era caracterizada pela ruptura convencional da armadura longitudinal de tração. Apesar disso, a adoção de um critério de parada para as modelagens mostrou-se adequada, servindo, assim, como uma primeira aproximação para se avaliar numericamente a ductilidade de vigas de concreto reforçado com fibras de aço sem a necessidade da realização de ensaios, mesmo quando empregado um modelo constitutivo elastoplástico perfeito para representar o comportamento do concreto comprimido.

O programa se mostrou adequado para representar o comportamento à flexão de vigas de concreto armado com baixas taxas de armadura de flexão. Contudo, nem sempre os programas comerciais são capazes de representar com fidelidade todas as respostas experimentais. Então, tais programas devem ser utilizados com atenção, observando assim as suas limitações.

FONTE: ARAÚJO, D. L. et al. Modelagem computacional de vigas de concreto armado reforçado com fibras de aço submetidas a cisalhamento. Revista IBRACON de Estruturas e Materiais, São Paulo , v. 3, n. 1, p. 68-94, 2010. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/310005840_Ductilidade_de_Vigas_de_Concreto_Armado_Reforcado_com_Fibras_de_Aco_Analise_Via_Modelagem_Computacional. Acesso em: 10 jan. 2020.

157

RESUMO DO TÓPICO 7


• O dimensionamento da estrutura deve ser realizado de maneira a atender o estado-limite de fissuração tanto no ELU quanto no ELS.

• Em alguns casos, há a necessidade de utilizar armadura de pele para reduzir a fissuração do elemento.

• O espaçamento mínimo entre as armaduras longitudinais deve obedecer ao que foi estabelecido pela norma e apresentado neste tópico, visando facilidade construtiva e melhor desempenho do elemento.


CHAMADA

158

AUTOATIVIDADE

1 Verificar a viga a seguir quanto ao estado de deformação. Dados: fck = 20 MPa; Aço CA-50; d=h-4 cm; As = 3Φ10 mm; p= 17 kN/m;

FONTE: Silva (2007, p. 14)

2 Verifique a viga a seguir quanto ao estado de deformação excessiva. Dados: fck = 30 MPa; Aço CA-50; d=h-4 cm; As = 6Φ12,5 mm; p= 17 kN/m; P=65 kN

FONTE: Silva (2007, p. 14)

3 Verifique a viga a seguir quanto ao estado de deformação excessiva. Dados: fck = 20 MPa; Aço CA-50; d=h-5 cm; As = 4Φ20 mm; p= 90 kN/m; P=30 kN.

159

UNIDADE 3

DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E

PILARES


PLANO DE ESTUDOS

A partir do estudo desta unidade, você será capaz de:

• racionalizar o processo de fabricação das armaduras de forma a otimizar o comprimento das barras utilizadas;

• analisar e detalhar o dimensionamento para que ele se torne o mais eco-nômico possível;

• dimensionar e posicionar as armaduras transversais para que trabalhe de modo mais eficiente;

• analisar e dimensionar estruturas de pilares submetidos a diferentes es-forços;

Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA

TÓPICO 2 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS

TÓPICO 3 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES


CHAMADA

161

TÓPICO 1

DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Uma vez realizado o detalhamento da armadura longitudinal da seção longitudinal mais solicitada e, conhecido o diagrama de momento fletor da estrutura, é realizar o detalhamento da armadura ao longo de toda a viga.

Esse detalhamento tem como objetivo utilizar as barras de aço com menor comprimento possível, desde que as condições de estabilidade e segurança estrutural sejam mantidas.

Deve-se ressaltar que essa otimização estrutural deve ser criteriosamente analisada, de forma que a delimitação de possíveis cortes das barras da armadura longitudinal resulte em custos globais inferiores ao custo do material economizado.

Dentre os diversos métodos existentes, o método gráfico é o mais indicado e utilizado, devido a sua facilidade de visualização e entendimento. Ele pode ser desenvolvido de diversas maneiras. É importante ressaltar também que, em casos de vigas cuja taxa de armadura mínima seja suficiente para suportar os esforços, o método de otimização da armadura não deve ser aplicado.

Inicialmente, deve-se aprofundar um pouco mais a respeito da aderência do sistema armadura-concreto.

2 ESTUDO DA ADERÊNCIA

Uma vez determinadas as armaduras necessárias para um elemento de concreto armado, resta a fase do detalhamento dessas armaduras, que tem como principais objetivos facilitar o processo e montagem e execução dos elementos; garantir o posicionamento adequado das barras, de maneira que atenda às especificações; e ao mesmo tempo otimize o desempenho estrutural do sistema, garantindo efetiva ligação entre as mais diferentes peças estruturais, além de objetivar a economia do consumo das armaduras passivas (FILHO; CAMACHO, 2015, p. 4).

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

162

Por exemplo, na viga em balanço a seguir, supondo-se que foi calculada uma área de armadura (As) no engaste, a tensão na barra seja Fyd. É perceptível que é inviável cortar a barra muito próxima à face do pilar, de maneira que se assim for, não haverá solidariedade entre os elementos, facilitando a ruptura da viga quando seja carregada.

Portanto, é necessário que a barra penetre no apoio um certo comprimento, definindo assim o comprimento de ancoragem (lb), este sendo o responsável pela transmissão das tensões do aço para o concreto. O problema que surge então é conhecer a partir de qual ponto a armadura de flexão poderia ser cortada dentro do pilar sem afetar o equilíbrio da viga. Para tal, faz-se necessário conhecer o grau de aderência que existe entre a barra de aço e o concreto que a envolve, uma vez que é esse mecanismo o responsável pela transferência de forças entre o aço e o concreto.

FIGURA 1 – PONTO DE CORTE DAS ARMADURAS DE FLEXÃO

FONTE: Filho e Camacho (2015, p. 4)

A aderência entre os materiais constituintes é a resistência que eles apresentam à separação, de forma que garantam o princípio de funcionamento do elemento de estrutura de concreto armado. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), o sistema de aderência pode se dar por:

• Aderência por adesão: ocorre devido às reações físico-químicas na superfície de contato entre os dois materiais, semelhante a um efeito de “colagem” entre eles.

TÓPICO 1 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA

163

FIGURA 2 – ADERÊNCIA POR ADESÃO


• Aderência por atrito: ocorre devido à rugosidade existente nas superfícies dos dois materiais e à pressão transversal (σ) exercida sobre a barra de aço pelo processo de retração do concreto.

FIGURA 3 – ADERÊNCIA POR ADESÃO


• Aderência mecânica: é resultante de um encaixe mecânico entre as armaduras e o concreto, em função das nervuras existentes nas barras de aço não lisas. Dentre os mecanismos de aderência, é o que se mostra mais importante para a estrutura.

FIGURA 4 – ADERÊNCIA MECÂNICA

FONTE: Filho (2015, p. 5)


164

2.1 TENSÕES DE ADERÊNCIA

A tendência de deslocamento relativo entre o aço e o concreto resulta em tensões tangenciais (τ) na interface desses dois materiais, conhecidas como tensões de aderência. A configuração de distribuição dessa tensão é representada pela curva na figura a seguir, apresentado um valor máximo (τmáx):

FIGURA 5 – TENSÕES DE ADERÊNCIA


2.2 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA

Diante da dificuldade de se determinar o diagrama de tensões de aderência, a NBR 6118 (ABNT, 2014) admite, como simplificação uma distribuição linear ao longo de um comprimento da barra, conhecido como comprimento de ancoragem.

Dessa forma, a tensão cisalhante de contato é a última despertada entre a barra de aço e o concreto que a envolve, quando forças de tração ou compressão derivadas do ELU atuarem nas armaduras longitudinais. Alguns fatores são responsáveis, dentre eles é possível citar o diâmetro da barra de aço; conformação superficial da barra; e resistência e qualidade do concreto.

Uma vez que os parâmetros envolvidos são de elevada complexidade, o estudo da aderência é realizado através de ensaios de arrancamento, com a finalidade de se obter uma informação mais precisa e confiável. A NBR 6118 (ABNT, 2014) prescreve a equação a seguir para a obtenção do valor da tensão de resistência de aderência de cálculo (fbd):

1 2 3. . .bd ctdf fη η η=


165

Em que:

( )( )( )

1

2

3

1,00 25 : 1,40 60

2,25 50

1,0 :

0,7 1,0 32

: 132

parabarraslisas CAparabarrasentalhadas CAparabarrasnervuradas CA

para zonasde boaaderênciapara zonasde máaderência

para mm

η

η

η

−

− − −

−

∅ <− −

2/3

32100

0,21. ck

ctdm

para mm

ff

γ

∅

∅ ≥

− =

Para se realizar a verificação quanto ao escorregamento da armadura nos elementos estruturais, deve-se adotar valores de tensão de aderência sendo fbd, multiplicado por 1,75.

Tendo em vistas os critérios de ancoragem deve-se definir as zonas de aderência existentes nas peças de concreto armado. Essas regiões são denominadas, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), como Zona de boa aderência ou Zona de má aderência.

Essas condições dependem da posição da armadura dentro da seção transversal da viga e das inclinações da barra em relação ao eixo horizontal da peça estrutural, conforme apresentado a seguir.

A zona de boa aderência é caracterizada por:

a) Barras com inclinação maior que 45° com a horizontal.

FIGURA 6 – REGIÃO DE BOA ADERÊNCIA COM BARRAS INCLINADAS



166

b) Barras com inclinação inferior a 45°, desde que localizada em regiões específicas da seção, conforme apresentado a seguir.

FIGURA 7 – BARRAS COM INCLINAÇÃO INFERIOR A 45°


A zona de má aderência é composta por barras que diferem das posições apresentadas anteriormente, e quando forem empregadas formas deslizantes. A má aderência é causada principalmente por dois fatores: a exsudação do concreto, e a segregação do concreto (FILHO; CAMACHO, 2015).

Buscando o comportamento simultâneo dos materiais, a ancoragem da barra deve ser considerada em projeto e pode ser feita de duas maneiras: reta e curva, sendo que a ancoragem curva só pode ser realizada em barras tracionadas, sendo proibidas para as barras comprimidas.

Portanto, o comprimento de ancoragem básico (Lb), realizado com barras sem dobramento (ancoragem reta), é o comprimento reto de armadura necessário para que o esforço limite aplicado na barra de aço seja transferido ao concreto.

O comprimento de ancoragem se inicia na seção onde a tensão na barra começa a diminuir (Ponto A) e, deve-se prolongar a ancoragem pelo menos até o ponto onde a tensão seja nula (Ponto B).

FIGURA 8 – COMPRIMENTO DE ANCORAGEM RETO



167

No ELU o calor do comprimento de ancoragem pode ser obtido através das equações de equilíbrio das forças.

2.. .4

. . . . .tu s s yd st

tu s b bd b bd

F A f R

F l f l f

πσ

µ π

∅= = =

= = ∅

No ELU, o valor de Rst = Ftu (Força última) e τ = fbd. Dessa forma, é possível escrever o comprimento de ancoragem (lb) sendo:

.25.

. . 4.ydst

bbd bd

fRl

f fπ

∅= = ≥ ∅

∅

Sabendo que:sµ = perímetro da barra;bdf = resistência última de aderência;

bl = comprimento de ancoragem; e∅ = diâmetro da barra.

Quando há a necessidade de diminuir esse comprimento de ancoragem calculado, pode-se usar a ancoragem curva, fazendo com que a extremidade da barra termine em forma de um gancho vertical ou deitado, na forma de um laço. Esse estilo de ancoragem difere-se entre as barras longitudinais e as armaduras transversais. Essas diferenças são apresentadas logo a seguir.

2.2.1 Ganchos nas armaduras longitudinais

O cálculo do comprimento de ancoragem curva em armaduras longitudinais deve ser executado respeitando os limites mínimos do diâmetro interno de dobramento (Db), conforme a figura a seguir:

FIGURA 9 – COMPRIMENTO DE ANCORAGEM CURVO E DIÂMETRO DE DOBRAMENTO EM ARMADURAS LONGITUDINAIS



168

QUADRO 1 – VALORES DE DB PARA ARMADURAS LONGITUDINAIS

BitolaDb

CA-25 CA-50 CA-60Φ <20 4Φ 5Φ 6Φ

Φ ≥ 20 5Φ 8Φ

FONTE: Adaptado de NBR 6118 (2014)

A NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda determina que o valor de Db de uma barra longitudinal dobrada, para resistir a esforço cortante ou em nó de pórtico, não deve ser inferior a:

• 10 Φ para Aço CA-25;• 15 Φ para aço CA-50; e• 18 Φ para aço CA-60.

Como devem ter visto nas disciplinas de mecânica estática e teoria das estruturas, define-se como nó de uma estrutura a junção das extremidades das barras de uma estrutura linear.

NOTA

2.2.2 Ganchos nas armaduras transversais

Para as armaduras transversais, os limites de Db são determinados de acordo com cada caso por:

FIGURA 10 – GANCHOS TRANSVERSAIS



169

Para:

• 1107

Ccm

∅>

• 255

Ccm

∅>

• 3

55

Ccm

∅>

QUADRO 2 – VALORES DE DB PARA ARMADURAS TRANSVERSAIS

BitolaDb

CA-25 CA-50 CA-60Φ ≤ 10 3Φt 3Φt 3Φt

10 < Φ < 20 4Φt 5Φt

Φ ≥ 20 5Φt 8Φt


Tendo isso em vista, é então calculado o comprimento de ancoragem necessário para a armadura dimensionada. Quando a armadura efetiva for maior do que a armadura calculada ou houver a presença de ganchos, pode-se empregar o comprimento de ancoragem necessário (lb,nec), obtido pela equação:

,, 1 , ,

,

0,3.. . ; 10

10

bs cal

b nec b b min b mins ef

lA

l l l onde lA

cmα

= ≥ > ∅

Sabendo que: ,b necl = comprimento de ancoragem necessário; ,b minl = comprimento de ancoragem mínimo; ,s calA = área de aço calculada; ,s efA = área de aço utilizada; e ∅ = diâmetro da barra a ser ancorada.

O valor do coeficiente α1 é dado pela norma NBR 6118 (ABNT, 2014), onde os valores variam com o tipo de ganchos utilizados e cobrimentos encontrados no elemento. Os valores usuais são apresentados a seguir. Mais valores, recomenda-se verificar a NBR 6118 (ABNT, 2014).

1

1

1,0 0,7 3

parabarrassem ganchosparabarrascom ganchoscomcobrimentonormal ao planodo gancho

αα

= = ≥ ∅

Deve-se ressaltar que as barras de aço exclusivamente comprimidas ou que trabalham à compressão e tração alternadamente, devem ser ancoradas somente de forma reta, sem o emprego dos ganchos.

170

RESUMO DO TÓPICO 1


• Além do detalhamento da armadura longitudinal na seção da viga, deve-se também realizar o seu detalhamento ao longo de seu comprimento, otimizando o tamanho das barras de aço utilizadas.

• Deve-se obedecer aos critérios de ancoragem sugeridos por norma, a fim de garantir que os materiais constituintes do elemento estrutural consigam realizar a transferência de esforços.

• De acordo com o tipo de aço utilizado, deve-se adotar o tipo de ancoragem que apresente melhor desempenho, segundo a NBR 6118.

• Após a definição da barra utilizada, deve-se efetuar o cálculo do comprimento de ancoragem necessário para a situação analisada.

171

1 Calcular o comprimento de ancoragem de uma barra de diâmetro de 12,5 mm, considerando região de boa aderência, concreto com fck = 20 MPa e terminando na extremidade com gancho de ângulo reto, considerando lb,reto = 54,65 cm. Detalhar o gancho.

2 Detalhar a armadura positiva da viga a seguir representada. A viga tem 20 cm de base e 60 cm de altura. Dados: Concreto C25; aço CA-50; considerando apenas esforços normais; seção da viga retangular, sem armadura de compressão e simplesmente apoiada nos pilares; pilares de 20 cm; γg = γq = γc =1,4; γs =1,15; diâmetro do estribo Φt = 6,3 mm; cobrimento nominal = 3 cm; e dmax agregado = 19 mm.

AUTOATIVIDADE

FONTE: O autor

FONTE: O autor

FONTE: O autor

172

3 Determinar o valor do comprimento de ancoragem básico das barras de armadura positiva (armadura inferior) a ser usado em vigas de concreto armado a serem construídas com concreto classe C20 e aço CA-50. Considerar apenas barras nervuradas com diâmetros inferiores a 40 mm e combinações normais de carregamento - ELU.

173

TÓPICO 2

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS

TRANSVERSAIS

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

As vigas submetidas a um carregamento vertical qualquer estão trabalhando em flexão simples ou composta não-pura. O momento fletor e a força cortante são variáveis e diferentes de zero. Portanto, é possível que ocorra momento fletor sem existir um esforço cortante: a inversa não é recíproca, ou seja, não é possível existir trechos da viga em que ocorra força cortante sem o momento fletor (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).

No estudo do cisalhamento em elementos flexionados, os seguintes fatores influenciam:

• Forma da seção.• Variação da forma da seção ao longo da peça.• Esbeltez da peça (l/d ≥ 2).• Disposição das armaduras transversais e longitudinais.• Aderência.• Condições de apoio e carregamento.

O fato de considerar apenas l/ d ≥ 2 é para que o estudo se resuma a vigas onde a seção transversal permanece plana após a deformação, pois quando essa relação é inferior a 2, as seções sofrem um empenamento, não permanecendo planas após a deformação (ABNT, 2014).

2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS DE CISALHAMENTO

Como visto na Unidade 1, uma viga próxima do colapso, pode ser representada por uma treliça. Portanto, para calcular as forças nas barras da treliça e, posteriormente, determinar a quantidade de armadura, considere as seguintes hipóteses:

174


• a treliça é isostática;• os banzos são paralelos;• a inclinação das fissuras e das bielas de compressão é de 45°; e• a inclinação da armadura transversal pode variar entre 45° e 90°.

Resolvendo as equações de equilíbrio para a treliça, é possível encontrar a quantidade de armadura de cisalhamento para a seção. É mais conveniente trabalhar com valores adimensionais ou taxas de armaduras transversais. Esses valores se caracterizam como sendo um porcentual volumétrico de armadura ρsw, conforme apresentado na equação a seguir, onde d = l.senα.

( ),

1 1,10. .. . .sd

sww yd

Vb d f sen sen cosαρ

α α α=

+

Se resolvermos a equação acima para 90° e para 45°, percebe-se que taxa de armadura é igual para ambas angulações da armadura de cisalhamento, podendo ser escrita como:

1,10. sdsw

ydfτ

ρ =

Contudo, deve-se realizar as seguintes considerações:

Para barras dobradas:

• a execução é mais difícil;• devem ser utilizadas junto os estribos e só podem resistir no máximo a 60% do

esforço cortante;• como são executadas a partir da armadura longitudinal, têm bitola maior que

os estribos, e o controle da fissuração fica prejudicado;• a ancoragem das bielas de concreto da treliça, junto à região tracionada, é

deficiente; e• havendo apenas barras dobradas, há um efeito de “fendilhamento” do concreto,

junto à ancoragem da biela;

Estribos verticais:

• apresentam maior facilidade de execução e montagem;• podem ser mais bem distribuídos e podem ter diâmetro menor que as barras

longitudinais, favorecendo a aderência e fissuração;• auxiliam na montagem da armadura longitudinal;• podem resistir sozinhos a todo esforço cortante; e• auxiliam na distribuição de tensões de tração produzidas pela transmissão de

esforços entre concreto e aço.

TÓPICO 2 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS

175

CÁLCULO DE ESPAÇAMENTO DO ESTRIBO

Calcular o(s) espaçamento(s) do estribo simples, necessário em uma viga de seção retangular submetida à um esforço cortante V

s=1300 kN.

Dados:

• bw= 70 cm;

• d = 200 cm;

• fck

= 26 MPa;

• Aço CA-50.

Primeiramente é escolhido um diâmetro da armadura transversal. Nesse caso, fio escolhido foi Φ=12,5 mm e cada barra possui A

s de 1,25 cm². Deve-se ressaltar que, em um

estribo simples, duas barras cruzam uma fissura. Portanto, tem-se:

. . 2.1,25 2000 50 10,9 1,10. 1,10 1,15 1,4 1300

sw yd

sd

A d fs cm

V* *

= = =* * *

Assim, para o diâmetro da barra adotado, deve-se verificar se o espaçamento encontrado é razoável, caso contrário, deve-se aumentá-lo ou fazer estribos compostos. Para o exemplo em questão, é possível utilizar estribo simples de Φ=12,5 mm a cada 10 cm, ou estribo duplo com Φ=12,5 mm a cada 20 cm.

É importante ressaltar que a distância deve ser arredondada para o número inteiro abaixo mais próximo e de fácil execução.

IMPORTANTE

Entende-se por estribos compostos peças de armadura transversal que são compostas com estribos duplos ou até mesmo triplos, soldados ou simplesmente amarrados.

NOTA

Até o momento, foi verificado a quantidade de armadura transversal que resiste com segurança às tensões tangenciais. Contudo, também é necessário verificar se o concreto comprimido nas bielas não será esmagado. O esmagamento dessa região ocorre quando a tensão atuante é superior à capacidade resistente do concreto à compressão.

176


Tendo em vista os conceitos básicos que envolvem no dimensionamento dos estribos, serão apresentadas as hipóteses básicas e os modelos de cálculo de acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2014).

As prescrições da norma se aplicam a elementos lineares armados ou protendidos, submetidos a forças cortantes, eventualmente combinadas com outros esforços solicitantes. Não se aplicam a elementos de grande volume, lajes, vigas paredes e consolos curtos.

As condições de cálculo, para elementos lineares, admitem dois modelos que se baseiam na analogia com modelo em treliça, de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares (treliça generalizada) desenvolvidos no interior do elemento estrutural e que absorvem uma parcela da força cortante.

Esses mecanismos correspondem ao encaixe que ocorre entre as partes de concreto separadas pelas fissuras inclinadas e a resistência da armadura longitudinal que serve de apoio às bielas de concreto (efeito de pino).

“O ângulo de inclinação das armaduras transversais em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural deve estar situado no intervalo 45º ≤ α ≤ 90°” (ABNT, 2014, p. 134).

Sendo assim, a verificação da peça, em uma determinada seção transversal, é satisfatória quando atende simultaneamente as seguintes condições:

2

3

sd Rd

sd Rd c sw

V VV V V V

≤≤ = +

Em que:

Vsd – força cortante solicitante de cálculo na seção;VRd2 – força cortante resistente de cálculo relativa à ruína; das diagonais comprimidas de concreto, de acordo com os modelos de

cálculo I e II;VRd3 – é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração;Vc – parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao

de treliça;Vsw – parcela de força cortante resistida pela armadura transversal de acordo

com os modelos I e II.

A NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda prevê que em regiões de apoios, deve-se considerar as forças cortantes agentes nas faces deles, considerando ainda as reduções constadas na mesma norma.

Até o momento, as fórmulas apresentadas possibilitaram os cálculos da armadura transversal, se conhecendo a taxa de armadura, verificando se o esforço em uma seção será ou não inferior ao permitido pela NBR 6118 (ABNT, 2014), ou para a segurança da estrutura.


177

Portanto, considerando as equações anteriormente apresentadas, é possível determinar a armadura em determinada seção transversal, podendo também fazer essas verificações em termos das tensões. Neste sentido, são apresentados os modelos de cálculo determinados pela NBR 6118 (ABNT, 2014).

3 MODELO I

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), o modelo I admite que as diagonais de compressão são inclinadas com um ângulo θ = 45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e, admite ainda que a parcela complementar Vc tem valor constante, independente de Vsd. Portanto, nesse modelo, a resistência da peça é verificada por meio de:

a) Verificação das tensões de compressão nas bielas:

2,1 20,27. . . .sd rd v cd wV V f b dα≤ =

Em que:2 1 250

ckv

fα = −

Este coeficiente representa a força cortante resistente de cálculo, relativa à

ruína das diagonais de compressão no modelo I.

A verificação realizada anteriormente, ainda pode ser realizada em relação as tensões tangenciais solicitantes de cálculo e resistentes, dividindo a equação do esforço cortante apresentada previamente pela área (bw.d), resultando então na equação a seguir:

2,1 20,27. . . .. . .

rdsd v cd w

w w w

VV f b db d b d b d

α≤ =

Portanto:

2,1 0,2. 1 .250ck

sd rd cdf fτ τ ≤ = −

b) Cálculo da armadura transversal

Para o cálculo da armadura transversal, a parcela da força (Vsw) a ser absorvida pela armadura, pode ser escrita como:

3sw Rd cV V V= −

178


Onde VRd3 é a força resistente de cálculo e, deve ser no mínimo igual à força cortante solicitante de cálculo Vsd (VRd3 = Vsd). Dessa maneira, Vsw = Vsd – Vc. Portanto, a força resistida pela armadura transversal é a resultante entre a força atuante e a força resistida pelo concreto, a qual é absorvida pelo mecanismo complementar da treliça.

Assim, o valor de Vc em casos de flexão simples ou flexo-tração com linha neutra cortando a seção transversal pode ser escrito por:

0,6. . .c ctd wV f b d=

Em que:

2, , 30.7

0,15.ck inf ct mctd ck

c c

f ff f

γ γ= = =

Assim sendo, a força cortante resistida pela armadura transversal em certa seção é expressa por:

( ).0,9. . .swsw ywd

AV d f sen cos

sα α

= +

Deve-se ressaltar que, a expressão acima vale para armaduras transversais com angulação de 45° ≤ θ ≤ 90° e, quando o ângulo é igual à 90°, a expressão pode ser resumida em:

.0,9. .swsw ywd

AV d f

s

=

Assim como anteriormente, é possível escrever as equações em relação às tensões geradas na seção:

. . .sw sd c

sw sd cw w w

V V Vb d b d b d

τ τ τ= − → = −

Sabendo que a taxa de armadura pode ser escrita como Asw/(bw.s.senα) e que a tensão swτ é Vsw/(bw.d), é possível encontrar a taxa de armadura de cisalhamento necessária para a estrutura suportar aos esforços, através da equação:

( ),1,11. 1.

.sw

swywdf sen sen cosα

τρ

α α α=

+


179

c) Força cortante resistida por determinada quantidade de armadura transversal. Ou seja, uma vez conhecida a quantidade de armadura transversal em uma viga (Asw e espaçamento “s”) e a resistência característica dos materiais (concreto à compressão), é possível encontrar o valor do esforço cortante resistido pela viga através das equações:

( ).0,9. . .swrd c sw ywd

AV V V d f sen cos

sα α

− = = +

Dessa forma, portanto pode-se escrever o valor de Vrd sendo:

( ).0,9. . .swrd ywd c

AV d f sen cos V

sα α

= + +

Em que Vc = 0.6.fcd.bw.d; se realizarmos o mesmo artificio que aplicado anteriormente para escrever a equação em função da taxa de armadura (dividindo as equações por: bw.d.senα), a força cortante resistente pode ser escrita como:

( )2

3,90644. . . . . . 0,10.R w sw ywd ckV b d f sen sen cos fρ α α α = + +

Obs.: todas as simplificações matemáticas realizadas até a obtenção dessa equação são apresentadas detalhadamente no livro Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado, escrito por Roberto Chust Carvalho e Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho.

ESPAÇAMENTO DO ESTRIBO

Usando o modelo I, calcular o espaçamento do estribo simples, considerando-o executado na vertical, sabendo que:

V=1300 kN; bw=70 cm; d = 200 cm; fck=26 MPa; Aço CA-50; Φ = 12,5 mm

a) Verificação do esmagamento da biela:

2,1 2

1,2.1300 1820 260000,27. . . . 0,27.0,896. .0,7.2 6289,9

1,4

sd

Rd v cd w

V kN

V f b d kNα

= =

= = =

Portanto, Vsd ≤ VRd2,1, então não há risco de esmagamento do concreto das bielas.

b) Cálculo da armadura transversal (estribos verticais simples, Φ=12,5 mm)

IMPORTANTE

180


0,6. . . 0,6.1320.0,7.2 1108,8 c ctd wV f b d kN= = =

c) Parcela do esforço cortante resistido pela armadura:

1820 1108 711,2 sw sd cV V V kN= − = − =

d) Espaçamento s dos estribos verticais (α=90º) de Φ=12,5 mm:

.0,9. .swsw ywd

AV d f

s

=

Portanto:

2.1,25 50711,2 .0,9.200. 27,50 1,15

s cms

= → =

O espaçamento s encontrado deve obedecer ao espaçamento mínimo exigido por norma, conforme visto anteriormente. Através do cálculo realizado, é possível perceber que ao se considerada a estrutura de treliça generalizada, a quantidade de aço diminui significativamente. Portanto o concreto não pode ser desprezado durante o cálculo.

Ainda deve-se observar que, se o valor de Vsw

for negativo, significa que apenas o concreto é suficiente para suportar aos esforços de cisalhamento ao qual o elemento está submetido. Porém isso não elimina o uso de armadura transversal. Nesse caso, a armadura transversal utilizada é apenas a construtiva (mínima determinada por norma), de forma a manter o posicionamento das barras longitudinais.

4 MODELO II

Como a seção transversal da viga é retangular, a norma de cálculo estrutural utilizada (ABNT, 2014) se baseia na teoria de Leonhardt e Mönnig, onde é indicado de que o ângulo de inclinação das diagonais de compressão aproxima-se de 30°. Portanto, a armadura transversal pode ser dimensionada com o Modelo de Cálculo II, com o ângulo θ podendo ser arbitrado livremente no intervalo de 30°≤ θ ≤ 45º.

Nesses casos, é considerado que a parcela Vc sofre redução com o aumento do esforço cortante aplicado (Vsd). Portanto, dessa maneira a resistência é garantida por:

a) Verificação da compressão diagonal nas bielas de concreto:

( )22, 20,54. . . . . .Rd II v cd wV f b d sen cot cotθα α θ= +

Ou ainda, em termos de tensão temos:

( )22, 20,54. . . .Rd II v cdf sen cot cotθτ α α θ= +


181

b) Cálculo da armadura transversal:

O esforço cortante que deve ser resistido pela armadura transversal em certa seção é expresso por:

( ).0,9. . . .swsw ywd

AV d f cot cot sen

sα θ α

= +

Ou ainda é possível escrever em termos da taxa de armadura:

,1,11. 1.sw

swywdf cotα

τρ

θ=

Para casos em que o elemento está submetido à flexão simples e flexo-tração, com a linha neutra cortando a seção, deve ser realizada a seguinte observação:

• Vc = 0,6.fctd.bw.d, quando Vsd ≤ Vc;• Vc= 0 quando Vsd ≤ VRd2,II, interpolando-se linearmente para valores

intermediários.

c) Força cortante resistida para determinada quantidade de armadura transversal:

Assim como o modelo I, conhecido a área de armadura Asw e a característica do concreto (Fck) é possível determinar a força cortante resistida pela viga.

( ).0,9. . . .swRd sw c ywd c

AV V V d f cot cot sen V

sα θ α

= + = + +

Realizando as devidas simplificações matemáticas e, escrevendo a equação em relação à taxa de armadura, temos:

( ) 2,644. . . . . . 1,11.Rd w sw ywd cV b d f cot cot senαρ α θ α τ = + +

No modelo II, o valor de cτ varia com o valor de sdτ e, nesse caso, poderá haver dois valores para a força cortante resistente em função dos valores extremos de cτ :

• Força máxima resistida: 2

3 0,6. 0,09.c ctd ckf fτ = =

• Força mínima resistida: 0cτ = .

182


Deve-se ressaltar que, para efetuar o detalhamento de armadura transversal de uma viga devem ser observadas as diversas recomendações normativas apresentadas na NBR 6118 (ABNT, 2014), onde algumas delas já foram tratadas durante as unidades desta apostila, como por exemplo: o cobrimento das armaduras; ancoragem; ganchos e diâmetros internos de dobramento; classe de agressividade ambiental.

De acordo com a analogia de treliça de Morsh, surgem os modelos de cálculos apresentados. A diferença deles é consideração do ângulo admitido das diagonais de compressão do concreto:

• Modelo I: no qual é admitido que as diagonais de compressão sejam inclinadas de θ = 45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural.

• Modelo II: no qual é admitido que as diagonais de compressão sejam inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com θ variável livremente entre 30° e 45°.

ATENCAO

5 QUANTIDADE MÍNIMA DE ESTRIBOS

Conforme apresentado na NBR 6118 (ABNT, 2014), nos elementos lineares de concreto armado submetidos à esforços cortantes, se faz necessário uma quantidade mínima de armadura transversal. Alguns casos podem deixar de requerer essa quantidade de material, isso ocorre em elementos onde bw > 5.d, sendo d a altura útil da seção, sendo esses elementos passados a ser tratados como lajes.

Outros exemplos são: nervuras de lajes nervuradas espaçadas com menos de 65 cm; e alguns casos particulares de pilares e elementos lineares de fundação.

Em casos de vigas, deve sempre existir uma armadura transversal mínima, constituída de estribos colocado em toda a extensão do elemento, obedecendo a seguinte taxa de armadura:

, , 0,2.. .

sw ctmsw sw min

w ywk

A fb s sen fα αρ ρ

α= ≥ =

Por exemplo, se considerarmos uma seção transversal que possui concreto com fck=20 MPa, apenas estribos verticais constituídos de aço CA-50, o valor da taxa de armadura mínima será:


183

23

,90

0,3.0,2. 0,00088.

500ck

sw

fρ = =

Da mesma maneira que anteriormente, é possível calcular o esforço resistido pela viga composta pela armadura mínima, desde que conhecida a seção, o aço utilizado e a resistência característica do concreto utilizado.

Portanto, em trechos em que o esforço aplicado é superior ao esforço resistido pela armadura mínima, deve-se complementar a taxa de armadura. Assim, os cálculos podem ser realizados da seguinte maneira, para o Modelo I e Modelo II, respectivamente:

( )

( )

2 23 3

,

2 23,

644. . . 0,0522. . . 0,1.

644. . . 0,0522. . . 1,11.

RI min w ck ck

RII min w ck c

V b d f sen sen cos f

V b d f cot cot sen

ρ

ρ

α α θ

α θ α τ

= + + = + +

A norma NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda descreve as características dos estribos, estes podendo ser abertos ou fechados, mas necessitando possuir pelo menos um ramo na horizontal para envolver as armaduras longitudinais de tração e serem ancorados na extremidade oposta. Se essa extremidade também estiver em região tracionada, o estribo utilizado deve ser necessariamente fechado ou complementado por meio de barra adicional.

Ainda nesse item da norma, é limitado o diâmetro da barra a ser usado para a confecção do estribo sendo de 5mm ≤ Φ ≤ bw/10.

Quando se tratar de barras lisas, o diâmetro não pode ser superior a 12 mm. No caso de estribos formados por telas soldadas, o diâmetro mínimo pode ser reduzido para 4,2 mm, desde que sejam tomadas as devidas precauções contra a sua corrosão, não prejudicando a durabilidade da estrutura.

O ângulo α das armaduras transversais em relação ao eixo do elemento estrutural deve estar compreendido entre 45º e 90º.

Conforme comentado, os estribos podem ser constituídos com a combinação de barras dobradas/soldadas ou não. Porém se houver barras dobradas, estas não poderão suportar mais que 60% do esforço cortante total resistido pela armadura. O mesmo limite é aplicado para barras transversais soldadas.

O espaçamento mínimo entre os estribos deve ser medido seguindo o eixo longitudinal do elemento e, deve ser o suficiente para permitir o processo de adensamento do concreto de maneira que seja possível garantir um bom adensamento.

184


Já o espaçamento máximo (Smax) deve atender às seguintes condições, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014):

2

2

0,6. 300 0,67.0,3. 200 0,67.

sd Rdmax

sd Rd

d mmse V Vs

d mmse V V ≤ ≤≤ ≤ >

O espaçamento transversal entre os ramos sucessivos de estribos não deverá exceder os seguintes valores:

2,

2

800 0,20.0,6. 350 0,20.

sd Rdt max

sd Rd

d mmse V Vs

d mmse V V ≤ ≤≤ ≤ >

185

RESUMO DO TÓPICO 2


• A armadura de cisalhamento de vigas deve ser dimensionada.

• Toda viga necessita de uma quantidade mínima de armadura para suportar o cisalhamento sofrido pela peça.

• O detalhamento do dimensionamento realizado das armaduras de cisalhamento de vigas sujeitas a flexão é importante.

• A NBR 6118 (ABNT, 2014) fornece dois métodos para dimensionamento e detalhamento das armaduras transversais.

186

AUTOATIVIDADE

1 Calcular, com o modelo I da ABNT NBR 6118 (ABNT, 2014):2014, a armadura transversal (somente estribos simples verticais) da viga apresentada abaixo, na seção junto ao apoio central. Dados: aço CA-50; fck = 20 MPa; estribos de Φ= 6,3 mm (0,32 cm2); b = 0,25 m; h = 0,90 m; d = 0,8 m; p = 51,1 kN/m (carga·uniforme atuante na viga); Vs,max = 255,5 kN (cortante máxima junto ao pilar PS sem a redução permitida pela norma).

2 Refazer o exercício anterior utilizando o modelo II sugerido pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Dados: aço CA-50; fck = 20 MPa; estribos de Φ= 6,3 mm (0,32 cm2); b = 0,25 m; h = 0,90 m; d = 0,8 m; p = 51,1 kN/m (carga·uniforme atuante na viga); Vs,max = 255,5 kN (cortante máxima junto ao pilar PS sem a .redução permitida pela norma).

FONTE: O autor.

187

TÓPICO 3

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Conforme definido na Unidade 1, e segundo a norma NBR 6118 (ABNT, 2014), os pilares são elementos lineares de eixo reto, normalmente dispostos na vertical, onde é predominante a ação de forças normais de compressão. Ainda podem ser classificados como pilares-parede quando uma das suas superfícies seja menor do que 1/5 da maior superfície do pilar, ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural.

O dimensionamento dos pilares é realizado em função dos esforços solicitantes de cálculo que estão neles aplicados. Esses esforços compreendem em esforço normal, momento fletor e esforço cortante.

A NBR 6118 (ABNT, 2014) introduz algumas prescrições referentes ao valor da excentricidade acidental, maior cobrimento de concreto, metodologias para cálculo de esbeltez relativas ou não dos momentos fletores de segunda ordem e, principalmente, a respeito da consideração de um momento fletor mínimo, que pode substituir o momento fletor devido a uma eventual excentricidade acidental.

Nesta norma, é detalhado um método simplificado para o projeto de pilares sob flexão composta normal e oblíqua, não abordado nesse documento. Deve-se ainda ressaltar que, assim como visto até então, é necessário levar em consideração as ponderações frente à durabilidade e cobrimento das armaduras.

2 CONCEITOS INICIAIS

Em conjunto com as vigas, os pilares formam, na maioria das vezes, a estrutura rígida responsável por resistir às ações verticais e horizontais, garantindo a estabilidade global da estrutura.

Nas estruturas usuais, os esforços das solicitações de uso são absortos pelas lajes e, estas transmitem os esforços para as vigas que, por sua vez, os transferem para os pilares. Os pilares são os responsáveis pela transmissão desses esforços até as fundações.


188

Em edifícios de diversos andares, para cada pilar e no nível de cada andar, é calculado o subtotal das cargas atuantes em cada andar, utilizando assim a carga atuante em cada andar e a utilizando para o dimensionamento do tramo do pilar.

Os pilares de uma estrutura podem estar submetidos à esforços normais e momentos fletores e, estes esforços acabam ocasionando alguns casos de solicitações:

a) Compressão simples

O esforço de compressão simples é conhecido como compressão centrada ou uniforme e, ocorre quando a aplicação do esforço normal ocorre no centro geométrico da seção transversal do pilar, gerando tensões na seção de maneira uniforme, conforme apresentado na figura a seguir. (BASTOS, 2017b)

FIGURA 11 – SOLICITAÇÃO DE COMPRESSÃO SIMPLES EM PILARES

FONTE: Bastos (2017b, p. 4)

b) Flexão composta

A flexão composta ocorre quando há, simultaneamente, a atuação do esforço normal e do momento fletor sobre o pilar, podendo resultar ainda em dois casos:

a) Flexão composta normal: quando há aplicação de força normal e de um momento fletor em uma única direção, onde, Mdx=e1x.Nd e M1d,y=e1y.Nd.

b) Flexão composta oblíqua: quando há aplicação de força e dois momentos fletores atuantes na seção, estes sendo relativos às direções principais do pilar, de maneira que, M1d,x=e1x.Nd e M1d,y=e1y.Nd.

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

189

FIGURA 12 – TIPOS DE FLEXÃO COMPOSTA

a) normal; b) oblíqua.


Os pilares, por se tratar de elementos em que uma dimensão é muito superior às outras duas (em sua generalidade), o efeito de flambagem pode ocorrer com frequência. Conceitualmente, a flambagem de um elemento é o deslocamento lateral na direção de maior esbeltez do elemento, com a aplicação de um esforço inferior ao de ruptura do material (BASTOS, 2017b).

No decorrer deste tópico, será detalhado o cálculo do índice de esbeltez e sua consideração nos cálculos dos pilares. Além disso, no dimensionamento de alguns elementos estruturais, especialmente os pilares, é importante considerar as duas linearidades que ocorrem, uma relativa ao material concreto e outra relativa à geometria do pilar.

a) não linearidade física: ocorre quando o material não obedece à Lei de Hooke, ou seja, as curvas de Tensão x Deformação dos materiais não apresentam linearidade. Nesse contexto, o concreto apresenta comportamento elastoplástico em ensaios de compressão simples, com um trecho inicial linear até aproximadamente 0,3.fc.

b) não linearidade geométrica: ocorre quando as deformações sofridas pela estrutura provocam esforços adicionais que precisam ser considerados no cálculo, os conhecidos esforços de segunda ordem, como o momento fletor M = F.a apresentado na Figura 13.


190

FIGURA 13 – NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA NO PILAR

a) posição inicial b) posição final


O deslocamento do pilar resulta no surgimento de esforços de segunda ordem. O principal efeito do esforço de 2ª ordem é o momento fletor de segunda ordem (M2), gerado a partir do deslocamento lateral do elemento, sendo igual à F.a;

A determinação desses efeitos em barras comprimidas pode ser feita por métodos aproximados, entre eles, o do pilar-padrão com curvatura aproximada, como indicado na NBR 6118 (ABNT, 2014).

Com a intenção de fornecer o esclarecimento acerca do pilar-padrão e dos efeitos de segunda ordem, apresenta-se agora a equação da curvatura de elementos fletidos. Deve-se considerar a Lei de Hooke (σ=E.ε), a equação da curvatura de peças fletidas, possui a seguinte dedução:

dxdx E

σε = =

Sabendo que M yI

σ = , temos que:

dx M dx My dxdx EI y EI

= → =

O comprimento dx pode ser escrito: .dx r dφ= , no qual:

1

dx dx Md dxr y EId Mdx r EI

φ

φ

= = =

= =


191

FIGURA 14 – CURVATURA DE UMA PEÇA FLETIDA


Do cálculo estrutura, é obtido a equação da linha elástica e, quando se

considera pequenos deslocamentos é possível escrever 2

21 d y Mr EIdx

≅ = . Ainda é

possível aplicar a lei de Navier, a qual relaciona a curvatura existente no elemento com as deformações sofridas nos materiais (concreto e aço), resultando então na equação a seguir:

1 21r h

ε ε+=

Para as estruturas de concreto armado, tem-se que:

1 s c

r dε ε+

=

Essa equação é aplicada pela NBR 6118 (ABNT, 2014) no cálculo do momento fletor de segunda ordem (M2).

Portanto, considerando uma barra comprimida, o equacionamento da sua curvatura pode ser simplificado como sendo:

2

21 d yr dx

≅

O momento fletor solicitante, pode ser escrito como sendo: Msol = F.y;

considerando que 2

2

d y MEIdx

= , para um material elástico linear e, após fazer o

equilíbrio entre o momento fletor externo e o momento fletor interno, é possível

obter:


192

2 22 2

2 2. 0d y d yF y k y k yEIdx dx

= = − → + =

Em que: k² = F/EI.

Como solução geral da equação diferencial, tem-se:

1 2 cosy C senkx C kx= +

Sabendo que o deslocamento lateral nos pontos x=0 e x=l são nulos, uma vez que se trata dos pontos onde há a restrição (apoios) da estrutura, então se utiliza desses pontos como condições de contorno para a resolução da equação anterior, obtendo:

a) para x = 0;

y = 0; portanto:

1 2 20 0 cos0 0C sen C C= + ∴ =

b) para x = l;

0dy

dx=

1 1. . 0 x l

x l

dy k C cos kx k C cos kldx =

=

= = =

Em uma barra fletida, a constante C1 deve ser diferente de zero, levando

a: cos . 0 2k l kl π= → = . Portanto, é possível escrever a curvatura y sendo:

1 2y C sen aπ

= = , e resultando que C1 = a. Sabendo-se que 2l = le, onde le é o

comprimento de flambagem do elemento, e com a determinação da constante

C1, a equação simplificada para a curvatura da barra comprimida é escrita como:

.e

xy a senl

π=


193

3 CONCEITO DE PILAR-PADRÃO

Deve-se ressaltar que há outros métodos de cálculo de efeitos de segunda ordem, os quais são comentados pela produtora do software da Alto QI em seu site:http://maisengenharia.altoqi.com.br/estrutural/efeitos-de-segunda-ordem-local-em-pilares/.

O pilar-padrão consiste na análise não linear de segunda ordem efetuada com a discretização adequada da barra, consideração em relação ao momento de curvatura real da seção e considerando a não linearidade geométrica de maneira não aproximada.

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), esse método torna-se obrigatório para valores de λ > 140. Portanto, o pilar-padrão é uma barra engastada na base e livre no topo, com uma curvatura devidamente conhecida. É importante ressaltar que esse método é aplicável somente em pilares de seção transversal constante e armadura constante em todo seu comprimento.

A verificação de segurança desse modelo deve ser feita arbitrando as deformações para o concreto e o aço de maneira que não ocorram no estado limite último de ruptura ou no alongamento plástico excessivo da seção mais solicitada da peça.

FIGURA 15 – MODELO DE PILAR-PADRÃO


A simplificação da linha elástica pode ser tomada pela função senoidal definida anteriormente e, é possível considerar a = e2, conforme apresentado na Figura 15, então temos:


194

2e

xy e senl

π= −

Derivando essa equação em função de x, obtém-se então a primeira e a segunda derivada como:

2 . .e e

dy xe cos xdx l l

π π= −

22 2

22 2. . .e e e

d y xe sen yl ldx lπ π π

= =

Sabendo que 2

21 d yr dx

≅ , da segunda derivada é possível encontrar o valor

de y em função da curvatura (1/r) do elemento.

22 2

2 2 21 1 . .e

e

ld y y yr rdx l

ππ

= = → =

Como nesse caso, y é o máximo deslocamento possível de e2, tem-se:

2

2 21.elerπ

=

O valor de π2 pode ser simplificado como sendo igual a 10. Reduzindo a

equação anterior em:

2

21.

10e

base

le

r

=

A excentricidade de segunda ordem (e2) é o deslocamento máximo dessa barra e, é o valor de deslocamento a ser considerado no dimensionamento dos pilares. Portanto, devido a essa excentricidade local e2 irá surgir o momento fletor de segunda ordem, este calculado por:

2

2 21. . .

10e

d d dbase

lM N e N

r

= =

Por exemplo, se for considerado um pilar confeccionado com aço CA-50, onde o coeficiente de ponderação do aço é 1,15; e sabendo que o concreto trabalha no seu limite de deformação (3,5‰), a curvatura de um pilar-padrão pode ser calculada como:


195

501,15 0,00351 0,0055721000

ydc

s c s

fE

r d d d d

εε ε + ++= = = =

Ainda na NBR 6118 (ABNT, 2014), outra equação aproximada de curvatura na base pode ser escrita, tendo relação com o coeficiente ni (ν).

( )1 0,005 0,005

. 0,5r hh ν= ≤

+

Na qual o valor de ν é adimensional, relativo à forma normal e dependente da área da seção transversal?

.d

c cd

NA f

ν =

Portanto, aplicando as equações apresentadas, o momento fletor máximo de segunda ordem pode ser aplicado no dimensionamento de pilares pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada é calculado sendo:

( )2

20,005. .

10 . 0,5e

d dl

M Nh ν

=

+

Tendo em vista o cálculo do momento gerado pela excentricidade de segunda ordem, partiremos agora para o detalhamento das considerações dos elementos estruturais nos cálculos do dimensionamento dos pilares.

Inicialmente falaremos das considerações dos nós para efeito dos cálculos da estrutura de concreto armado. A NBR 6118 (ABNT, 2014) define basicamente as estruturas entre estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis, conforme a definição a seguir.

3.1 ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS

São aquelas onde os deslocamentos horizontais ocorridos nos nós são pequenos, e, por decorrência, seus efeitos globais de segunda ordem podem ser desprezados. Essa consideração é válida quando os efeitos de segunda ordem forem inferiores aos de primeira ordem, podendo assim considerar nessas estruturas apenas os locais e localizados de segunda ordem (BASTOS, 2017b).


196

Nesse momento, é importante ter bem claro os conceitos de efeitos globais, locais e de segunda ordem. Para isso, imagine a situação onde as cargas verticais e horizontais deslocam-se horizontalmente. Então, de acordo com o item 15 da NBR 6118, nessa estrutura tem-se:

• efeitos globais de segunda ordem: são os esforços de segunda ordem decorrentes aos deslocamentos das cargas;

• efeitos locais de segunda ordem: deslocamentos ocorridos nas barras da estrutura, os quais não mantém os seus respectivos eixos retilíneos;

• localizados de segunda ordem: quando ocorre não retilinidade maior que o eixo do elemento como um todo. Normalmente, além de aumentar a flexão longitudinal nessa região, aumenta também a flexão transversal, havendo a necessidade de aumentar a armadura transversal nessas regiões.

FIGURA 16 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM

N

M

2ª ordemlocalizado

2ª ordemlocalizado

FONTE: ABNT (2014, p. 103)

3.2 ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS

São estruturas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, portanto, não podem ser desprezados, uma vez que seus efeitos globais de segunda ordem passam a ser importantes na estabilidade do elemento (ABNT, 2014).

Portanto, nessas situações, devem ser considerados tanto os efeitos globais de segunda ordem, como os efeitos locais.

A verificação da estrutura quanto aos esforços de globais de segunda ordem é realizada por meio do parâmetro de estabilidade α, ou do coeficiente γz.


197

Fica como orientação ao estudante que se interessar em aprofundar nos efeitos de estabilidade global de edificações, consultar as produções:

• FUSCO, P.B. Técnica de armar as estruturas de concreto. 2. ed. São Paulo: Pini, 2000.

• FUSCO, P.B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981.

• SÜSSEKIND, J.C. Curso de concreto: volume 2, 4. ed. Rio de Janeiro: Ed. Globo, 1984.

DICAS

FIGURA 17 – ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS E MÓVEIS

FONTE: Fusco (1981, p. 233)

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), os elementos isolados ainda podem ser classificados quanto ao seu tipo, da seguinte maneira:

• Elementos isostáticos.• Elementos contraventados.• Elementos que fazem parte de estruturas de contraventamento de nós fixos.• Elementos das subestruturas de contraventamento de nós móveis, desde que,

aos esforços nas extremidades, obtidos em uma análise de primeira ordem, sejam acrescentados aos determinados por análise global de segunda ordem.

No decorrer deste Livro Didático, serão abordadas apenas as estruturas de elementos contraventados. Para iniciar o detalhamento do processo de


198

dimensionamento desses elementos, inicialmente será introduzido o conceito de esbeltez do elemento.

Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), o índice de esbeltez de um pilar é baseado na relação entre o comprimento de flambagem do pilar e o raio de giração nas direções que devem ser consideradas.

eli

λ =

Em que i é o raio de giração das direções que devem ser consideradas na análise e, é dado como:

IiA

=

E se tratando de seções retangulares, é possível escrever o índice de esbeltez sendo:

3,46. elh

λ =

Em que: I = momento de inércia; A = área da seção; h = dimensão do pilar na direção considerada;i = raio de giração;le = comprimento de flambagem.

O comprimento de flambagem depende do tipo de vinculação da base e do topo da barra, conforme apresentado a seguir.

FIGURA 18 – COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM DE UMA BARRA



199

Através do cálculo do índice de esbeltez, como:

• Pilares curtos: quando o índice de esbeltez for interior a 35 (λ ≤ 35).• Pilares médios: quando 35 < λ ≤ 90.• Pilares mediamente esbelto: quando 90 < λ ≤ 140.• Pilares esbeltos: quando 140 < λ ≤ 200.

Na prática da construção civil, a grande parte dos pilares utilizados são classificados como curtos ou médios. A figura a seguir apresenta a linha deformada dos pilares contraventados.

FIGURA 19 – SITUAÇÕES DE PILARES CONTRAVENTADOS EM EDIFICAÇÕES

FONTE: Süssekind (1984 apud BASTOS, 2017b, p. 15)

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), em estruturas onde apresentam o nó fixo, o cálculo pode ser realizado cada elemento comprimido de forma isolada, como sendo uma barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais ali presentes.

O comprimento equivalente (le), de flambagem, do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores:

0e

l hl

l +

≤


200

FIGURA 20 – OBTENÇÃO DOS VALORES DE L E L0.


Em que:

• lo = distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar;

• h = altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo;• l = distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está

vinculado.

Uma vez sendo determinada a esbeltez do elemento, inicia-se então a verificação do pilar frente à aplicação dos esforços e o surgimento de excentricidade. Neste sentido, pode ocorrer excentricidade de segunda ordem, conforme visto até o momento, e excentricidades ocasionadas devido ao dimensionamento do pilar: excentricidade de primeira ordem, excentricidade acidental e excentricidade devido à fluência. A seguir, serão detalhadas separadamente cada uma dessas três excentricidades.

3.3 EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM

Esse tipo de excentricidade ocorre devido a momentos fletores externos solicitantes, que podem ocorrer ao longo do comprimento do pilar, ou devido ao ponto teórico de aplicação da força normal não estar posicionada no centro de gravidade da seção transversal, ou seja, há uma excentricidade no ponto de aplicação, conforme apresentado na Figura 21. A figura a seguir apresenta possíveis situações para a ocorrência de excentricidade de primeira ordem, considerando um esforço normal e um momento fletor independente.


201

FIGURA 21 – POSSÍVEIS SITUAÇÕES PARA SURGIMENTO DE EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM


Em estruturas usuais de edifícios, ocorre um monolitismo nas ligações entre vigas e pilares que compõem os pórticos. A excentricidade inicial, oriunda das ligações dos pilares com as vigas neles interrompidas, ocorre em pilares de borda e de canto.

A partir das ações atuantes em cada tramo do pilar, as excentricidades iniciais no topo e na base são obtidas com as expressões:

, , topo basei topo i base

M Me e e

N N= =

FIGURA 22 – EXCENTRICIDADE INICIAIS NO TOPO E NA BASE DE UM PILAR

FONTE: Scadelai e Pinheiro (2005, p. 5)


202

Os momentos no topo e na base podem ser obtidos no cálculo do pórtico, usando, por exemplo, o programa Ftool. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), pode também ser admitido esquema estático apresentado na figura a seguir.

FIGURA 23 – ESQUEMA ESTÁTICO


Para esse esquema estático, pode ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações:

• Viga: 3. 3.

4. 3. 3.inf sup

viga inf sup

r rr r r

+

+ +

• Tramo superior do pilar: 3.

4. 3. 3.sup

viga inf sup

rr r r+ +

• Tramo inferior do pilar: 3.

4. 3. 3.inf

viga inf sup

rr r r+ +


203

• Rinf = rigidez do elemento inferior.

• RSup

= rigidez do elemento superior.• R

viga = rigidez da viga.

Onde a rigidez é calculada conforme aprendido na disciplina de mecânica geral:

elementoelemento

elemento

IR

l=

IMPORTANTE

3.4 EXCENTRICIDADE ACIDENTAL

Esse caso de excentricidade ocorre devido a algum possível desaprumo ou falta de retilinidade do eixo do pilar. A imperfeição geométrica pode ser avaliada pelo ângulo θ1.

FIGURA 24 – IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS GLOBAIS


1 1

111 .2100 A

nH

θ θ θ+

= =

Na qual H é a altura do lance, em metros; n é o número total de elementos verticais contínuos e o ângulo θ1 apresenta limite máximo sendo igual a 1/200 e, limite mínimo para estruturas reticuladas e imperfeições locais sendo igual a 1/300.

Sendo assim, a excentricidade acidental para um lance do pilar resulta do ângulo θ1 e é calculada da seguinte maneira:

1 2aHe θ=


204

FIGURA 25 – IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS LOCAIS


3.5 EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), a análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras, devendo ainda ser realizada a análise local da estrutura devido aos esforços de segunda ordem. Dessa forma, os elementos devidamente isolados devem ser formados por barras comprimidas retiradas da estrutura, onde seu comprimento é igual a “le” e aplicando em suas extremidades os esforços obtidos por meio da análise global de segunda ordem.

Esses esforços locais de segunda ordem podem ser desprezados para elementos em que o índice de esbeltez seja menor que o valor-limite λ1. Este coeficiente é dependente de alguns fatores, dentre os principais estão:

• A excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h na excentricidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto.

• A vinculação dos extremos da coluna isolada.• A forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.

E o valor limite para λ1 é dado por:

1

1

25 12,5.

b

ehλ

α

+=

Isso é válido para 35 ≤ λ1 ≤ 90, onde e1= excentricidade de 1ª ordem (não inclui a excentricidade acidental ea) e, e1/h = excentricidade relativa de 1ª ordem.


205

A NBR 6118 (ABNT, 2014) traz que o pilar deve ser do tipo isolado, e de seção e armadura constantes ao longo do eixo longitudinal, submetidos à flexo-compressão. Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 0,10.fcd.Ac , o índice de esbeltez pode ser maior que 200.

Para pilares com índice de esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos

locais de 2ª ordem, devem-se multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional γn1 = 1 + [0,01(λ – 140) /1,4].”

O valor de αb deve ser obtido conforme estabelecido a seguir (NBR 6118, 15.8.2):

a) Pilares biapoiados sem cargas transversais:

0,6 0,4 0,4b

ba

MM

α = + ≥

Sabendo que 0,4 ≤ αb ≤ 1,0.

MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, obtidos na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem global) no caso de estruturas de nós móveis (ABNT, 2014).

Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA , e negativo, em caso contrário.

b) Pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura:

αb = 1,0.

c) Pilares em balanço:

0,8 0,2. 0,85cb

A

MM

α = + ≥

Sendo: 0,85 ≤ αb ≤ 1,0,

• MA = momento de 1a ordem no engaste;• MC = momento de 1a ordem no meio do pilar em balanço.

d) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido no item 11.3.3.4.3 da norma NBR 6118 (ABNT, 2014):

αb = 1,0.


206

O fator αb consta do ACI 318 (1995) com a notação Cm (item 10.12.3.1). No entanto, ao contrário da NBR 6118 (ABNT, 2014), que também considera a excentricidade relativa e1/h, tanto o ACI como o Eurocode 2 (1992) e o MC-90 (1990) do CEB, calculam a esbeltez limite em função da razão entre os momentos fletores ou entre as excentricidades nas extremidades do pilar.

3.6 EXCENTRICIDADE DEVIDA À FLUÊNCIA

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o efeito de fluência deve ser obrigatoriamente realizado em pilares com índice de esbeltez superior à 90 (λ > 90) e, pode ser efetuado de maneira aproximada utilizando as seguintes equações:

2

2,718 1

10. .

sg

e sg

N

N Nsgcc a

sg

ci ce

e

Me e

N

E IN

l

ϕ

− = + −

=

Nas quais ea é a excentricidade devida a imperfeições locais; Msg e Nsg são os esforços solicitantes devido à combinação quase permanente; φ é o coeficiente de fluência; Eci = módulo de elasticidade tangente; Ic = momento de inércia; le comprimento de flambagem.

3.7 DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), a determinação destes efeitos pode ser realizada por meio do método geral ou por métodos aproximados. A aplicação do método geral é obrigatória para elementos onde λ > 140. A própria norma apresenta vários métodos aproximados, dentre eles destacam-se os métodos pilar-padrão com curvatura aproximada e o método do pilar-padrão com rigidez k aproximada, uma vez que são os mais simples de serem aplicados no dimensionamento. Deve-se ressaltar que o conceito do método pilar-padrão já foi abordado durante esse livro didático.

3.7.1 Método da curvatura aproximada

A utilização desse método do pilar padrão com curvatura aproximada é permitido para pilares de seção constante e de armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo e λ ≤ 90. A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a configuração deformada da barra seja senoidal. A não-linearidade física é levada em conta por meio de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica.


207

A excentricidade de 2ª ordem e2 é dada por:

2

21.

10ele

r=

1/r é a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão:

( )1 0,005 0,005

0,5r hh ν= ≤

+

h é a altura da seção na direção considerada;ν = NSd / (Ac*fcd) é a força normal adimensional.

Portanto, o momento total máximo no pilar é dado por:

2

, 1 , 1 ,1. . .

10e

d tot b d a d d al

M M N Mr

α

= + ≥

Apesar da NBR 6118 (ABNT, 2014) não deixar explicitamente escrito, é possível considerar que:

M1,da ≥ M1d,minMd,tot ≥ M1d,min

Em sua versão de 2003, a NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda prevê um parâmetro para momento fletor mínimo, onde é levada em consideração a esbeltez do elemento. Portanto, é tratado que: se os momentos atuantes são muito pequenos ou zero, o projeto de pilares esbeltos deve se basear sobre uma excentricidade mínima, resultando assim no momento mínimo a ser suportado pelo elemento e, esse pode ser calculado através da equação:

( )1 , 0,0015 0,03.d mín dM N h= +

Na qual h é a altura da seção transversal na direção considerada.

3.7.2 Método da rigidez aproximada

O método do pilar padrão com rigidez κ aproximada é permitido para λ ≤ 90 nos pilares de seção retangular constante, armadura simétrica e constante ao longo do comprimento. A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra seja senoidal. A não-linearidade física é levada em conta por meio de uma expressão aproximada da rigidez.


208

O momento total máximo no pilar é dado por:

1 ,, 2

1120.

b d ad tot

MM

k

α

λ

ν

=−

Em que k é o valor da rigidez adimensional do elemento, dado aproximadamente por:

,32. 1 5. ..d tot

d

Mk

h Nν

= +

Percebe-se que o valor da rigidez adimensional k é necessário para o cálculo do momento total (Md,tot) e que o valor do momento total é necessário para o cálculo de k, portanto, a solução deve ser obtida através de tentativas e estimativas de valores e, normalmente poucas iterações são necessárias para a obtenção desses coeficientes. Para a solução, podem ser utilizadas as seguintes equações:

2, ,. 0sd tot sd totaM b M c+ + =

22

1 ,

21 ,

5..

. 5. .320. . .

d ed b d a

d b d a

a hN l

b h N h M

c N h M

α

α

= = − − = −

E sabendo que:

2

,4. .

2.sd totb b a cM

a− + −

=

Ou ainda, o momento fletor pode ser encontrado aplicando a seguinte equação:

( )2 2, 1 , , 1 ,19200. 3840. . . . 19200. . 3840. . . .d tot d d b d a d tot b d d aM h N h N M M h N Mλ α α+ − − −

Para efeitos de projetos, os pilares podem ser classificados como pilares intermediários, pilares de extremidade ou pilares de canto e, cada um desses tipos correspondem a uma situação de projeto.

Nos pilares intermediários, é considerado que o esforço de compressão se localiza no centro da seção transversal, uma vez que as vigas e as lajes são contínuas sobre os pilares. Também nesse caso, admite-se que os momentos


209

fletores transmitidos sejam pequenos e desprezíveis, dessa forma não existindo os momentos fletores MA e MB de primeira ordem.

FIGURA 26 – ARRANJO ESTRUTURAL DE PILARES INTERMEDIÁRIOS


Já os pilares de extremidades, de modo geral, são encontrados posicionados nas bordas das edificações, e por isso também são comumente chamados de pilares laterais ou de bordas. O termo “pilar de extremidade” remete ao fato de ser extremo para uma viga, ou seja, não há continuidade da viga sobre o pilar.

Portanto, em projeto deve-se considerar a ocorrência da flexão normal decorrente da continuidade da viga e, apesar do nome, seu posicionamento não ocorre necessariamente na borda da edificação, podendo ocorrer no interior de uma edificação, desde que uma viga não apresente continuidade no pilar. Portanto, nas seções de base e topo desse tipo de pilar ocorrerá excentricidade e1 de primeira ordem, na direção principal x ou y do pilar. Essas excentricidades podem ser calculadas através das seguintes equações:

1, 1, A BA B

d d

M Me e e

N N= =

FIGURA 27 – ARRANJO ESTRUTURAL DOS PILARES DE EXTREMIDADE



210

Os momentos fletores MA e MB são devidos aos carregamentos verticais sobre as vigas, e obtidos calculando-se os pilares em conjunto com as vigas, formando pórticos planos. Conforme a Figura 23, os momentos fletores, nos lances inferior e superior do pilar, são:

• Minf = inf

engviga inf sup

rM

r r r+ +

• Msup = sup

engviga inf sup

rM

r r r+ +

Onde Meng é o momento de engastamento perfeito na ligação entre a viga e o pilar. Portanto, a determinação dos momentos fletores de 1a ordem que ocorrem nos pilares de edifícios de pavimentos deve-se considerar a superposição dos efeitos das vigas dos diferentes níveis.

Considerando-se por exemplo o lance (tramo) do pilar compreendido entre os pavimentos i e i + 1, os momentos fletores na base e no topo do lance são:

Mbase = Msup,i + 0,5.Minf,i+1;Mtopo = Minf,i+1 + 0,5.M.

Em casos que se tratam no dimensionamento de pavimentos tipo (todos idênticos), os momentos fletores na base e no topo são iguais, resultando que:

Msup,i = Minf,i+1;Mtopo = Mbase = Minf,i+1 + 0,5. Minf,i+1 = 1,5. Minf,i+1.

FIGURA 28 – DISTRIBUIÇÃO DOS MOMENTOS EM PILARES DE EXTREMIDADES

FONTE: Fusco (1981, p. 239)


211

A terceira configuração possível de pilar que pode ocorrer na prática são os pilares de canto. Como seu próprio nome diz, esse tipo de pilar está posicionado nos cantos dos edifícios e, devido essa sua configuração, ocorre em sua seção flexão composta oblíqua decorrente da não continuidade das vigas neles apoiados.

Portanto, nessa ocasião haverá a ocorrência de momentos fletores MA e MB de primeira ordem nas duas direções e, consequentemente, terá uma excentricidade e1 também nas duas direções (x e y). Os cálculos dos momentos são realizados da mesma maneira que apresentado para os pilares de extremidades.

FIGURA 29 – ARRANJO ESTRUTURAL DE PILARES DE CANTO


3.8 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO

Uma vez que a força normal aplicada ao longo da altura do pilar é constante, para dimensionar o pilar é necessário identificar qual é a seção do pilar que estará submetida ao máximo momento fletor total nas direções principais do pilar. Normalmente, basta verificar apenas as extremidades do pilar e uma seção intermediária correspondente ao momento fletor de segunda ordem máximo (M2d). A figura a seguir apresenta a atuação dos momentos de primeira e segunda ordem no decorrer da altura do pilar.

Observa-se que o maior valor de momento de primeira ordem é definido sendo M1d,A, considerando-o positivo. O menor valor do momento de primeira ordem é definido como M1dB, considerado negativo se tracionar a fibra oposta ao momento M1dA e, ressalta-se ainda que o momento fletor de primeira ordem deve ser comparado com o valor de momento mínimo (M1d,min) e deve-se adotar o maior valor.


212

FIGURA 30 – DISTRIBUIÇÃO DE MOMENTOS DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM AO LONGO DO PILAR


Na determinação do momento fletor máximo total em cada direção, localizado da base ao topo do pilar, e ainda considerando as seções de extremidades e seção intermediária C, é obtido as seguintes equações:

a) Seções de extremidade (topo ou base):

1 ,,

1 ,

d Ad tot

d min

MM

M≥

b) Seções intermediárias:

1 , 2,

1 , 2

d C dd tot

d min d

M MM

M M +≥ +

Sendo que o momento de primeira ordem na seção intermediária é avaliado sendo:

1 , 1 ,1 ,

1 ,

0,6. 0,4.

0,4.d A d B

d Cd A

M MM

M +≥

Os coeficientes apresentados na equação acima estão relacionados à variável αB, já definida neste documento.

Tendo em vista os métodos de cálculo, deve-se analisar criteriosamente as situações de projeto para considerar de maneira correta os esforços durante o dimensionamento do pilar.


213

Os cálculos podem ser feitos diretamente dos valores da força normal e do momento fletor total máximo solicitante no pilar, sem se explicitar as excentricidades da força Nd . Por outro lado, o cálculo também pode ser feito explicitando as excentricidades, que são funções dos momentos fletores.

Já em 2003 a NBR 6118 (ABNT, 2014) introduziu os valores de momento fletor mínimo e equações de momento fletor total (Md,tot), direcionando de certa forma o cálculo para a consideração dos momentos fletores e não mais através das suas excentricidades. Claro que o cálculo correto, em função dos momentos fletores ou das excentricidades, conduz aos mesmos resultados.

Com a finalidade de exemplificar e mostrar que ambos os métodos alcançam os mesmos resultados, apresentaremos ambos, a seguir, deixando que o estudante opte pelo método utilizado para o dimensionamento.

Primeiramente, são apresentadas as excentricidades que devem ser consideradas, de acordo com o tipo de pilar, para índices de esbeltez inferiores a 90.

a) Excentricidade de 1ª ordem:

1 , 1 ,1, 1, d A d B

A Bd d

M Me e

N N= =

b) Excentricidade mínima:

1, 1,5 0,03. " "mine h comh em cm= +

c) Excentricidade de 2ª ordem:

( )2

20,0005.

0,5 .elehν

=+

d) Excentricidade de 1ª ordem na seção intermediária:

1, 1,1,

1,

0,6. 0,4.0,4.

A BC

A

e ee

e +≥

Portanto, é possível descrever as situações de projeto conforme apresentado nas figuras a seguir. Lembrando que, para valores de lambida que obedecem à relação em que λ ≤ λ1 nas duas direções, não ocorrerá excentricidade na seção e, as excentricidades de segunda ordem serão conforme a figura a seguir. Deve-se lembrar que, não são considerados momentos fletores de primeira ordem, uma vez que estamos falando de pilares intermediários com λmax ≤ 90.


214

FIGURA 31 – SITUAÇÕES DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA PILAR INTERMEDIÁRIO COM ÍNDICE DE ESBELTEZ INFERIOR A 90


Em cada uma das situações de cálculo se deve determinar uma armadura longitudinal, de maneira que seja respeitado o mesmo arranjo das barras, já que a armadura final deve atender simultaneamente às duas condições de cálculo.

Em pilares de extremidades, já é necessário considerar a ocorrência de Flexão composta normal, na qual há a existência de excentricidade de 1ª ordem em uma direção do pilar. Dessa maneira, a seção intermediária C deve ser analisada somente na direção em que ocorre o efeito de excentricidade.

Por sua vez, no topo e na base do pilar não ocorrerá deslocamento horizontal, uma vez que estão vinculados aos apoios nesses pontos. Portanto se λ ≤ λ1, as excentricidades são pequenas e podem ser desprezadas. Caso essa relação não seja obedecida, a máxima excentricidade de segunda ordem deve ser considerada, e a excentricidade de primeira ordem deve ser alterada de e1x,A para e1x,C.

FIGURA 32 – SITUAÇÃO DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA AS SEÇÕES DE EXTREMIDADES DE PILARES DE EXTREMIDADE



215

FIGURA 33 – SITUAÇÃO DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA AS SEÇÕES INTERMEDIÁRIAS DE PILARES DE EXTREMIDADE


Em pilares de canto a solicitação de projeto é a flexão composta oblíqua, onde há excentricidade de primeira ordem nas duas direções principais. Na direção A, apenas uma situação de cálculo é suficiente, onde se compara as excentricidades de primeira ordem com as excentricidades mínimas em cada direção, conforme apresentado na figura a seguir.

FIGURA 34 – SITUAÇÃO DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA AS SEÇÕES DE EXTREMIDADES DE PILARES DE CANTO


Já na seção intermediária C, as excentricidades de 1ª ordem alteram-se de e1,A para e1,C. Sabendo que existe excentricidades de 2ª ordem, elas devem ser acrescentadas às excentricidades de 1ª ordem, segundo a direção em que existir.

A armadura final do pilar será a maior calculada entre as situações de cálculo, considerando-se as barras distribuídas de modo idêntico no cálculo das armaduras.


216

FIGURA 35 – SITUAÇÃO DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA AS SEÇÕES DE INTERMEDIÁRIAS DE PILARES DE CANTO


3.9 CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS

Para realizar manualmente o dimensionamento de pilares, o uso de ábacos é imprescindível, uma vez que permite a determinação da taxa de armadura de maneira rápida e eficiente, sem aplicação das equações teóricas da Flexão composta oblíqua ou normal. Outra facilidade é que permite a definição de diferentes arranjos de armadura na seção transversal.

Nas referências estão apresentados os documentos publicados por Venturini e Rodrigues (1987) para a Flexão Composta Normal e de Pinheiro, Baraldi e Porem (1994) para a Flexão Composta Oblíqua, onde encontram-se ábacos que facilitam o dimensionamento dos elementos. Como anexo, são apresentados um ábaco e um link onde é possível acessar todos os demais ábacos e utiliza-los no cálculo das estruturas. Esses ábacos devem ser aplicados apenas no dimensionamento de pilares com concretos do Grupo I de resistência (fck ≤ 50 MPa), porque foram desenvolvidos com alguns parâmetros numéricos que não se aplicam aos concretos do Grupo II.

Assim, a utilização dos ábacos para fck> 50 MPa, desconsidera o aumento da contribuição do concreto na resistência do pilar. Portanto, o dimensionamento utilizando os ábacos para estruturas que utilizam estes tipos de concreto tendem a resultar em estruturas superdimensionadas e, consequentemente, menos econômicas.

Ao se utilizar os ábacos, para cada situação de solicitação tem-se diferentes soluções, de acordo com o ábaco escolhido pelo projetista. No entanto, o ábaco deve ser escolhido para resultar na menor área de aço possível.


217

Com relação à quantidade de aço determinada, esta deve estar obedecendo aos limites estipulados pela norma. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), a área de aço em pilares deve ser inferior à 8% da área da seção transversal do pilar, incluindo regiões de emenda, onde há a sobreposição de armaduras. Além disso, a área de aço utilizada ainda deve ser maior que:

,

0,15.

0,4%.

d

yds min

c

NfAA

=

Em virtude dos processos construtivos, no momento de cálculo deve-se prever que, em regiões de emenda de pilares, a área calculada não ultrapasse 4% da área da seção, prevendo as esperas do pilar subsequente.

3.9.1 Flexão composta normal

A Figura 36 mostra a notação aplicada na utilização dos ábacos de Venturini e Rodrigues (1987) para a Flexão Composta Normal (ou reta), cuja distância d’ é paralela à excentricidade (e), entre a face da seção e o centro da barra do canto.

De modo geral, tem-se d’ = c + φt + φλ/2, com c = cobrimento de concreto, φt = diâmetro do estribo e φλ = diâmetro da barra longitudinal.

FIGURA 36 – NOTAÇÃO PARA FLEXO-COMPRESSÃO NORMAL

FONTE: Venturini e Rodrigues (1987 apud BASTOS, 2017b, p. 29)


218

Para as construções dos ábacos apresentados por Venturini e Rodrigues (1987) são apresentadas a seguir, onde se inicia calculando os fatores adimensionais ν (ni) e µ (mi), e através dos valores obtidos, consegue definir a área de aço para a seção.

O valor adimensional ν é definido sendo:

.

d

c cd

NA f

ν =

O valor de µ, em função do momento fletor ou da excentricidade, é:

, . . .

d tot

c cd

M eouaindah A f h

µ µ ν= =

Uma vez definida a disposição construtivas para a armadura do pilar, é determinado o ábaco a ser utilizado e, em função do tipo de aço e da relação d’/h, é definido a taxa de armadura ω e, de mãos desses dados, define-se então a área de aço através da equação:

. .c cds

yd

A fA

fω

=

3.9.2 Flexão composta oblíqua

A Figura 37 mostra a notação aplicada na utilização dos ábacos de Pinheiro, Baraldi e Porem (1994) para a flexão Composta Oblíqua. As distâncias d’x e d’y têm o mesmo significado de d’ explicado anteriormente, porém, cada uma em uma direção do pilar.

FIGURA 37 – FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA

FONTE: Pinheiro, Baraldi e Porem (1994 apud BASTOS, 2017b, p. 30)


219

Assim como para os ábacos de Venturini e Rodrigues (1987), a determinação da armadura é iniciada pelo cálculo dos esforços adimensionais ν e µ, com µ segundo as duas direções principais do pilar, e calculados através das seguintes equações:

.

d

c cd

NA f

ν =

, .. .

dtot x xx

x c cd x

M eh A f h

µ ν= =

, .. .

dtot y yy

y c cd y

M eh A f h

µ ν= =

Escolhida uma disposição construtiva para a armadura no pilar, determina-se o ábaco a ser utilizado, em função do tipo de aço e dos valores das relações d’x/hx e d’y/hy . No ábaco, com o trio (ν, µx ,µy), obtém-se a taxa de armadura ω. A armadura então é calculada pela equação:

. .c cds

yd

A fA

fω

=

3.10 RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO

Os pilares com seção transversal retangular são diferenciados dos pilares-parede em função da relação entre os lados, conforme a regra (Figura 38):

• h ≤ 5 b → pilar• h > 5 b → pilar-parede

FIGURA 38 – CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES E PILARES-PAREDE DE SEÇÃO RETANGULAR



220

A NBR 6118 (ABNT, 2014) impõe que, a seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, de qualquer forma, não apresentem dimensão menor que 19 cm. Em situações específicas, é permitido dimensões entre 19 e 14 cm, sendo levado em consideração no dimensionamento um coeficiente de ponderação, conforme apresentado na tabela 3.

TABELA 3 – COEFICIENTE ADICIONAL PARA PILARES E PILARES-PAREDE

b ≥19 18 17 16 15 14

γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25

Nota: o coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando seu dimensionamento.

γn = 1,95 – 0,05.bEm que b= menor dimensão da seção transversal (cm)


De qualquer maneira, a norma não permite ainda que a área da seção do pilar seja inferior a 360 cm². É importante salientar que o texto indica que todos os esforços solicitantes atuantes no pilar devem ser majorados por γn , ou seja, a força normal e os momentos fletores que existirem.

3.11 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS

As considerações construtivas a serem cuidadas no momento do dimensionamento estão devidamente previstos pela NBR 6118 (ABNT, 2014), a qual define que o arranjo das armaduras deve atender não apenas à função estrutural, mas também ser adequado às condições de execução, incluindo o devido lançamento e adensamento do concreto. Essa recomendação se dá para todos os elementos de concreto armado a serem projetados.

Quanto às armaduras longitudinais, a NBR 6118 (ABNT, 2014) retrata que, o seu diâmetro mínimo deve obedecer aos seguintes critérios:

10

8l

mmbφ

≥=

≤

Sendo que, b é a menor dimensão da seção transversal;

Quanto à distribuição transversal da armadura longitudinal, a norma indica que as barras devem ser dispostas de maneira que garantam a resistência


221

adequada do elemento e que, em seções poligonais, deve-se ter pelo menos uma barra em cada vértice. Em casos de seções circulares, se indica o uso de no mínimo seis barras distribuídas igualmente no perímetro.

Portanto, o espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, este medido no plano da seção e fora da região de emenda, deve ser o maior dos seguintes:

,

,

2 , ,

1,2.min livre l feixe luva

max agreg

cme

d

≥ ∅ ∅ ∅

Nas regiões de emenda, em casos onde se prevê a concretagem através de abertura lateral da forma, o espaçamento entre as barras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador, sendo limitado por:

,2.

40 máx eixosb

ecm

≤

Sendo que, b é a menor dimensão da seção transversal do pilar;

FIGURA 39 – ESPAÇAMENTO ENTRE AS BARRAS DE ARMADURAS LONGITUDINAIS


Quanto às armaduras transversais, essas podem ser constituídas por estribos ou grampos suplementares e, devem ser colocadas em toda a altura do pilar, sendo obrigatória a sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes.

Os estribos devem ser fechados, normalmente em torno das barras dos cantos e ancorados em posições alternadas através de ganchos que se


222

transpassam. Portanto, os estribos possuem basicamente três funções: garantir o posicionamento e impedir a flambagem da barra longitudinal; garantir a costura das emendas das barras longitudinais; e servir de confinamento do concreto e obter uma peça mais resistente e dúctil.

Para isso, a NBR 6118 (ABNT, 2014) define que o estribo de pilares não pode apresentar diâmetro inferior a 5 mm e nem ser menor do que ¼ do diâmetro da barra longitudinal isolada ou do diâmetro equivalente no caso de feixes de barra. Em resumo então, tem-se:

5

4t l

mm∅ = ∅

Como uma das funções dos estribos é garantir a proteção quanto à flambagem da estrutura, o espaçamento máximo recomendado entre os estribos é:

( )20

24. 25, 12. 50

max

l l

cmS b menor dimensãodo pilar

paraCA paraCA

≤ ∅ − ∅ −

Ainda pode ser adotado t∅ < 4l∅ quando as armaduras forem compostas

pelo mesmo tipo de aço e o espaçamento respeite o seguinte limite:

2 190000. .tmax

l yk

Sf

∅= ∅

Sendo fyk dado em MPa.

Deve-se ressaltar que, quando houver necessidade de armaduras transversais para forças cortantes e torção, esses valores de espaçamento devem ser comparados com os mínimos especificados para vigas, adotando-se o menor dos limites especificados.

A NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda prevê que, com a finalidade de garantir a ductilidade dos pilares, recomenda-se que os espaçamentos máximos entre os estribos sejam reduzidos em 50 % para concretos de classe C55 a C90, com inclinação dos ganchos de pelos menos 135°.

Caso haja a possibilidade de flambagem das barras longitudinais da armadura situadas junto à superfície, devem ser tomadas precauções para evitá-la.


223

Portanto, a NBR recomenda que os estribos poligonais garantem proteção contra a flambagem quando as barras longitudinais estejam situadas a uma distância inferior a 20.Φt do canto, se nesse trecho de comprimento 20.Φt não houver mais de duas barras, sem contar à barra do canto da seção.

FIGURA 40 – PROTEÇÃO CONTRA A FLAMBAGEM DAS BARRAS LONGITUDINAIS


Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal em um ponto junto a uma das barras, o que deve ser indicado no projeto de modo bem destacado. Essa amarra garantirá contra a flambagem essa barra encostada e mais duas no máximo para cada lado, não distantes dela mais de 20.Φt.

FIGURA 41 – CRITÉRIO PARA PROTEÇÃO DAS BARRAS LONGITUDINAIS CONTRA A FLAMBAGEM


No caso da utilização dessas amarras, para que o cobrimento seja respeitado, é necessário prever uma distância maior entre a superfície do estribo e a face do pilar: um estribo poligonal e uma barra com ganchos; dois estribos poligonais; barra com gancho envolvendo o estribo principal.


224

FIGURA 42 – USO DE ESTRIBOS SUPLEMENTARES E GANCHOS


• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA PILARES INTERMEDIÁRIOS DE ACORDO COM A NBR 6118:2014

a) Determinação dos esforços solicitantes:

A força normal aplicada pode ser determinada como sendo: . .d n f kN Nγ γ=

Em que: Nk = força normal característica aplicada no pilar;

nγ = coeficiente de majoração da força normal; (Tabela 3)fγ

= coeficiente de ponderação das ações no ELU (recomendado pela NBR 6118 (ABNT, 2014) e, já apresentado nas outras unidades desta apostila).

b) Cálculo do índice de esbeltez:

3,46. ; e el lIi paraseçõesretangularesi A h

λ λ= = → =

c) Momento fletor mínimo:

( )1 , . 1,5 0,003.d min dM N h= + −

Em que h é a dimensão do pilar em centímetros, na direção considerada;

d) Esbeltez limite:

1

1

25 12,5.

b

ehλ

α

+=

(dois estribos poligonais) (um estribo poligonal e umabarra com ganchos)

(barra com gancho envolvendo o estribo principal)


225

Em que: 35 ≤ λ1 ≤ 90;e1 ≠ 0;h = dimensão do pilar na mesma direção e1;λ ≤ λ1 – não se considera o efeito de segunda ordem para a direção considerada;λ > λ1 – considerar o efeito de segunda ordem na direção considerada.

e) Momento de 2ª ordem:

I. Método do pilar-padrão com curvatura aproximada

Determina-se o momento Md,tot através da equação:

21 ,

, 1 , 1 , 1 ,1 ,

1. . 10

d Aed tot b d A d d A d mín

d mín

MlM M N onde M M

Mrα

= + ≥ ≥

II. Método do pilar-padrão com rigidez k aproximada


( )2 2, 1 , , 1 ,19200. 3840. . . . 19200. . . 3840. . . . 0d tot d d b d A d tot b d A dM h N h N M M M h Nλ α α+ − − − =

• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA PILARES DE EXTREMIDADES DE ACORDO COM A NBR 6118:2014


A força normal aplicada pode ser determinada como sendo:

Em que:

Nk = força normal característica aplicada no pilar;nγ = coeficiente de majoração da força normal; (Tabela 3)fγ = coeficiente de ponderação das ações no ELU (recomendado pela NBR 6118

(ABNT, 2014) e, já apresentado nas outras unidades dessa apostila).



λ λ= = → =


( )1 , . 1,5 0,003.d min dM N h= + −


226

Em que h é a dimensão do pilar em centímetros, na direção considerada;

d) Esbeltez limite:

1

1

25 12,5.

b

ehλ

α

+=


e) Momento de 2ª ordem

I. Método do pilar-padrão com curvatura aproximadaDetermina-se o momento Md,tot através da equação:

21 ,

, 1 , 1 , 1 ,1 ,

1. . 10


d mín

MlM M N onde M M

Mrα

= + ≥ ≥

II. Método do pilar-padrão com rigidez k aproximada


( )2 2, 1 , , 1 ,19200. 3840. . . . 19200. . . 3840. . . . 0d tot d d b d A d tot b d A dM h N h N M M M h Nλ α α+ − − − =

• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA PILARES DE CANTO DE ACORDO COM A NBR 6118:2014


A força normal aplicada pode ser determinada como sendo: . .d n f kN Nγ γ=

Em que: Nk = força normal característica aplicada no pilar;nγ = coeficiente de majoração da força normal; (Tabela 3)fγ = coeficiente de ponderação das ações no ELU (recomendado pela NBR 6118

(ABNT, 2014) e, já apresentado nas outras unidades dessa apostila).


227



λ λ= = → =


Onde h é a dimensão do pilar em centímetros, na direção considerada;

d) Esbeltez limite:

1

1

25 12,5.

b

ehλ

α

+=


e) Momento fletor total:

O momento fletor total então é determinado por:2

1 ,, 1 , 1 , 1 ,

1 ,

1. . . 10


d mín

MlM M N M M

Mrα

= + ≥ ≥

Exemplo de ábacos de flexão reta

Esse é um exemplo dos ábacos que devem ser utilizados para o dimensionamento dos pilares submetidos à flexão reta. Os demais ábacos podem ser encontrados no endereço: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto2.htm. Neste endereço pode ser encontrado os ábacos de flexão reta e flexão oblíqua.

INTERESSANTE


228

FIGURA – ÁBACO A96

FONTE: <http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/23%20Abacos%20flexao%20normal%20-%20Venturini%20-%20Walter.pdf>. Acesso em: 20 jan. 2020.


229


Análise do pré-dimensionamento de pilares em edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado (relação geométrica em planta 1:4)

Aksou Victor Kestring Vera Augusto Romanini

Roberto Vasconcelos Pinheiro Hyago Maurício Bremm Muller

Jennifer Mayara Vilas Boas da Silva João Paulo Boff Almeida

Resumo: Um bom sistema estrutural começa pela estimativa da seção transversal de seus elementos. A estimativa permite a concepção do elemento no projeto, sua interação com as demais peças, além da obtenção de seu peso próprio. Neste sentido, a presente pesquisa visa auxiliar na escolha do melhor método de pré-dimensionamento de pilares, comparando os resultados de três métodos com o dimensionamento via software estrutural, para edifícios de 5, 10 e 15 pavimentos em concreto armado. Verificou-se também a influência dos ventos e das posições dos pilares (canto, extremidade e interno) nos métodos. Através dos resultados pode-se determinar o melhor método para cada tipo de edificação além do mais adequado para cada posição de pilar. Ao final constatou-se que dos três métodos propostos, o que mais se aproximou, de forma geral, da situação dimensionada pelo software foi o método de Bacarji Pinheiro. No entanto, o método de Aufieri se mostrou mais efetivo para pilares internos e de canto. O método de Pinheiro demonstrou pouca acurácia.

Palavras-chave: Pré-dimensionamento, Concreto Armado, Pilares.

1 INTRODUÇÃO

O aperfeiçoamento da construção civil é constante. Tanto os materiais quanto os métodos estão periodicamente se aprimorando a fim de atender às novas realidades e necessidades da população. A busca por materiais que contribuíssem na evolução da construção, levou ao desenvolvimento do concreto. Assim, Diniz (IBRACON, 2009) afirma que o concreto é o segundo material mais consumido no planeta, ficando atrás apenas da água. Verificada a baixa resistência a tração do concreto, desenvolveu-se o conceito de concreto armado, uma perfeita associação entre o concreto e o aço, surgindo assim um material amplamente utilizado na construção civil mundial. Com o desenvolvimento dos softwares estruturais para estruturas de concreto armado, o processo de elaboração de projetos se tornou mais dinâmico e refinado. Os métodos de cálculo para as estruturas são iterativos, isto é, necessita-se estimar valores para as seções transversais dos elementos, a fim de se realizar as rotinas de cálculo e avaliar se a estimativa inicial atendeu às necessidades requeridas. Essa estimativa exige do engenheiro calculista certa experiência. Com a finalidade de auxiliar o profissional a obter estimativas mais


230

precisas e de forma mais rápida é que surgem os métodos de pré-dimensionamento. Um método de pré-dimensionamento consistente, agiliza o cálculo estrutural, tornando menor o número de iterações necessárias para se obter o resultado desejado. Estimar de forma eficiente as dimensões iniciais dos elementos também contribui para a visualização deles na estrutura e sua influência sobre os demais. Neste contexto, analisar alguns métodos de pré-dimensionamento existentes na bibliografia, torna-se interessante. Assim sendo, o presente trabalho visa analisar três métodos, o de Pinheiro, o de Aufieri e de Bacarji Pinheiro. Para a escolha dos métodos, levou-se em conta a sua empregabilidade e a disponibilidade de material. Visando comparações entres os métodos, elaborou-se projetos de três edifícios em concreto armado com diferentes números de pavimentos: 5, 10 e 15.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 Ação do Vento

O vento é a principal ação horizontal ao qual edifícios comuns de concreto armado estão sujeitos. Sua consideração é obrigatória, devendo no Brasil ser seguida as recomendações da NBR 6123:1988 (ABNT, 1998). Para a determinação dos esforços solicitantes causados pelo vento em estruturas reticuladas, as ações podem ser consideradas como concentradas no nível de cada laje. Para tanto, deve-se determinar a intensidade de carga em cada pórtico, que varia de acordo com sua rigidez (GIONGO, 2007). As forças estáticas causadas pelo vento são determinadas considerando a velocidade básica dele, dado pelas isopletas de velocidade básica (v0), fornecida na NBR 6123:1988 ABNT (1988) e desenhada sobre o mapa do Brasil. O coeficiente S1 leva em consideração o fator topográfico, o coeficiente S2 representa a rugosidade do terreno, levando em conta as dimensões em planta da edificação e sua altura sobre o terreno e o fator S3 é estatístico, considerando o grau de segurança necessário e a vida útil da edificação (GIONGO, 2007). Giongo (2007) ainda afirma que os coeficientes de arrasto (Ca) são determinados para elementos de seção constante ou de pouca variação e, são calculados em função das relações entre as medidas em planta da edificação e entre as alturas e estas. A velocidade básica do vento adotada neste estudo é de 30 m/s, obtido no mapa da Isopletas contido na NBR 6123:1988 ABNT (1988), para a cidade de Sinop- MT e grande parte da porção norte do Estado de Mato Grosso.

2.2 Pilares

Os pilares são elementos de eixo reto dispostos geralmente na vertical, onde as forças normais e de compressão são as mais relevantes. Nas estruturas, eles são encarregados de receber esforços, em sua maioria, de vigas e lajes, transmitindo-os para a fundação, principalmente, podendo ocorrer também a transmissão para outros elementos de apoio (BASTOS, 2017b). Quanto as suas solicitações, os pilares podem ser classificados como sendo internos, de borda (extremidade) ou de canto. Os pilares internos são aqueles em que se pode admitir compressão simples, ou seja, as excentricidades iniciais são desprezadas. Para os pilares de


231

borda, admite-se excentricidade inicial em uma direção (flexão composta normal). Já os pilares de canto são submetidos a flexão composta oblíqua (PINHEIRO, 2007). Os pilares podem ser divididos em pilares curtos, moderadamente esbeltos. Esta classificação é obtida com base em seu índice de esbeltez. De acordo com Araújo (2014), os pilares curtos são aqueles nos quais os efeitos de segunda ordem são pouco significativos. Nos pilares moderadamente esbeltos, os efeitos de segunda ordem são considerados através de processos simplificados. Nos pilares esbeltos, os efeitos de segunda ordem são tão importantes que não podem ser empregados métodos simplificados.

2.3 Pré-dimensionamento de Pilares

As dimensões mínimas dos elementos estruturais são preconizadas por normas nacionais e internacionais e devem ser seguidas na fase de anteprojeto. O projetista deve seguir as recomendações necessárias para estar respaldado pelo meio técnico. Na literatura, existem diversos métodos de pré-dimensionamento de elementos em concreto armado, tanto para vigas e lajes quanto para pilares. Grande parte dos métodos de pré-dimensionamento destinados à pilares leva em conta uma aproximação relativa, supondo que o pilar esteja sujeito apenas a compressão centrada. No entanto, segundo Giongo (2007) os pilares estão sujeitos a flexão composta e dependendo de sua posição ela pode ser oblíqua ou normal. Desta maneira, apenas os pilares de centro podem ser, simplificadamente, considerados submetidos a compressão centrada. Os métodos que serão detalhados nesta pesquisa são descritos por Pinheiro (2007), por Aufieri (1997) e por Bacarji Pinheiro (1996). Para consideração das ações nos pilares ambos os métodos usam o conceito de áreas de influência.

2.4 Áreas de influência

Para estimar a carga nos pilares, deve-se iniciar separando o pavimento em figuras geométricas (no caso, retângulos). Eles podem ser obtidos dividindo-se a distância entre os eixos dos pilares em intervalos que variam entre 0,45l e 0,55l. Sendo: − 0,45l: adotado para pilares de extremidade e de canto na direção da menor dimensão do pilar; − 0,55l: complemento do vão do caso anterior; − 0,50l: adotado para pilares de extremidade e de canto na direção de sua maior dimensão.

3 MÉTODOS

3.1 Método de Pinheiro

Pinheiro (2007) utiliza a seguinte expressão para o cálculo da área da seção transversal dos pilares:

( )( )

30. . 0,70,01 69,2

Ai nAC

fck fckα +

=+ −


232

Sendo: AC - área da seção de concreto b x h (cm²); α - coeficiente que leva em conta as excentricidades de carga; Ai - área de influência do pilar (m²); n - número de pavimentos tipo acima do pilar que se deseja fazer o pré-dimensionamento; (n + 0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao pavimento-tipo; fck - resistência característica do concreto (kN/cm²). Sendo que: α = 1,3 para pilares internos; α = 1,5 pilares de extremidade; α =1,8 pilares de canto.

3.2 Método de Aufieri

Aufieri (1997) utiliza-se da seguinte expressão para o cálculo da área da seção transversal dos pilares:

( )( ). . 0,7Ai g q nAC

idϕ

σ+ +

=

Sendo: AC - área da seção de concreto b x h (cm²); ϕ - coeficiente que majora as ações axiais em virtude das solicitações nos pilares serem consideradas centradas; Ai - área de influência do pilar (m²); n – número de pavimentos do tipo acima do pilar que se deseja fazer o pré-dimensionamento; (n + 0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao pavimento-tipo; ( )g q+ = carregamento uniformemente distribuído (peso próprio e carga acidental) (kN/m²); idσ = tensão ideal de cálculo do concreto.

A tensão ideal de cálculo é dada por: sendo resistência de cálculo do aço relativa a deformação de 0,2% (kN/cm²); resistência de cálculo do concreto (kN/cm²); taxa de armadura (kN/cm²); sendo “E” o coeficiente obtido através da Tabela 1.

Coeficiente Categoria do aço (kN/cm²) – CA-25= 21,7 CA-50= 42 CA-60= 40.

O coeficiente pode ser obtido através do Tabela 2.

Coeficiente Pilar Interno= 1,80 Extremidade =2,00 Canto= 2,30

3.3 Método de Bacarji-Pinheiro

Bacarji e Pinheiro (1996) utilizam o seguinte procedimento para o cálculo do pré-dimensionamento de pilares:

( ). . . 0,7Ai p nAC

idα

σ+

=

Sendo: AC - área da seção de concreto b x h (cm²); α - coeficiente que leva em conta as excentricidades de carga; Ai - área de influência do pilar (cm²); p - carregamento uniformemente distribuído (peso próprio e carga acidental)


233

(kN/cm²); (n) – número de pavimentos tipo acima do pilar que se deseja fazer o prédimensionamento; (n+ 0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao pavimento-tipo; Sendo que: α = 1,8 para pilares internos; α = 2,2 pilares de extremidade; α = 2,5 pilares de canto. A tensão ideal de cálculo é dada por:

20,85. .id sfcdσ ρ σ= +

Sendo: fcd − resistência de cálculo do concreto (kN/cm²); ρ - Taxa de armadura (kN/cm²); 2 sσ − resistência de cálculo do aço relativa a deformação de 0,2% (kN/cm²); Para o aço CA-50: 2 sσ = 42 kN/cm².

4 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS

Nos edifícios usuais de concreto armado, a atuação simultânea das ações verticais e horizontais provocam deslocamentos laterais nos nós da estrutura. Essa não linearidade geométrica leva a estrutura a um estado de equilíbrio na posição deslocada, implicando no surgimento de esforços solicitantes adicionais de 2ª ordem (globais). A atuação dos esforços nos eixos das barras também faz com que eles não se mantenham retilíneos, surgindo nos mesmos esforços solicitantes locais de 2ª ordem (GIONGO, 2007). As estruturas podem ser consideradas, para fim de cálculo, como de nós fixos, ou de nós móveis. As estruturas de nós fixos, são aquelas que possuem os deslocamentos horizontais dos nós pequenos e por consequência os efeitos de 2ª ordem são desprezíveis e inferiores, a cerca de 10% dos respectivos efeitos de 1ª ordem. Em contrapartida, nas estruturas de nós móveis, os efeitos de 2ª ordem são superiores 10% dos efeitos de 1ª ordem devendo, portanto, serem devidamente considerados, tanto os efeitos globais como locais de 2ª ordem NBR 6118 (ABNT, 2014). Para a classificação da estrutura como de nós fixos ou móveis, a NBR 6118 preconiza a análise através do parâmetro de instabilidade e do coeficiente. Segundo Giongo (2007) o parâmetro é dado por:

( )kN

HEI

α =

Sendo:

H=altura total do edifício, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouquíssimo deslocável do subsolo; Nk = somatório de todas as ações verticais atuantes no edifício (a partir do nível considerado para o cálculo de H), com valor característico; EI = módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo.

A NBR 6118 (ABNT, 2014): 2014 considera de nós fixos as estruturas que apresentam com valor menor ou igual a 0,6. Já os valores do coeficiente são dados, por:


234

,

1, ,

1

1z

tot d

tot d

MM

γ =∆

−

Sendo: 1, ,tot dM = momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura; ,tot dM∆ = é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem. Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição 1,1zγ ≤ .

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este artigo confrontou três métodos de pré-dimensionamento de pilares para três edifícios com número de pavimentos distintos, com os dados obtidos através do software Eberick, para um total de 156 pilares. Pode-se inferir que o método que melhor estimou a área de concreto para os pilares considerando os três casos foi o de Bacarji Pinheiro, com um MAPE de apenas 13,45%. O MAPE de todos pilares pode ser visto na Figura 6. Analisando a posição dos pilares, verifica-se que a melhor exatidão para os pilares internos e de canto foi de Aufieri. Os pilares de extremidade foram mais bem estimados por Bacarji-Pinheiro. O método de Pinheiro se mostrou o mais impreciso. Os métodos demonstraram pouca eficiência para pilares de canto nos casos A e B. Já no caso C a precisão para os pilares de canto foi melhor, porém ao observar os resultados de forma geral para os três casos, percebe-se que os pilares de canto representaram os maiores erros nos pré-dimensionamentos. Verificou-se que a diminuição do número de pavimentos aumentou a precisão dos métodos, visto que a edificação na proporção analisada (1:4) apresenta considerável influência do vento. A diminuição dessa influência aumenta significativamente a precisão do pré-dimensionamento. Para uma estimativa inicial da seção dos pilares os métodos se revelaram uma boa ferramenta, porém em alguns casos eles podem levar a resultados muito imprecisos, como é o caso dos pilares 18 e 33 no caso B para Pinheiro que apresentaram um erro de 100% na sua estimativa. A concepção estrutural, a altura da edificação, o alinhamento, a posição e a área de influência dos pilares foram fatores que influenciaram diretamente na acurácia dos métodos. Assim sendo, os pilares devem ter suas seções calculadas com todas as cargas reais da edificação, seguindo as normas brasileiras e internacionais, servindo os métodos apenas para se ter uma ideia inicial da área da seção de concreto dos pilares.

FONTE: <https://www.revistas2.uepg.br/index.php/ret/article/view/12863/209209210872>. Acesso em: 20 jan. 2020.

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RESUMO DO TÓPICO 3


• Todos os detalhes de dimensionamento de pilares estão definidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014).

• Nesta norma, há toda a definição dos limites máximos e mínimos para quantidade de barras, assim como interferência dos detalhes de construção no dimensionamento do elemento.

• Há a necessidade de verificar os espaçamentos máximos dos estribos para verificar a situação das barras frente à flambagem.

• A utilização de ábacos para a resolução manual do dimensionamento é imprescindível.


CHAMADA

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AUTOATIVIDADE

1 Dimensionar o Pilar P5 da figura a seguir, utilizando-se o Método da Curvatura Aproximada, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014):2003, conhecendo que: concreto C25, aço CA 50; cobrimento nominal cnom = 2,5 cm e d’=4,0 cm; Nk = 650 kN; comprimento do pilar: 290 cm; seção transversal: 15 cm x 45 cm; carga total na viga pk = 24 kN/m.

2 Dimensione o pilar intermediário, biapoiado na base e no topo, de nós fixos (contraventados) e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são fornecidos: concreto C20; aço CA-50 ; d’ = 4,0 cm ; coeficientes de ponderação: γc = γf =1,4 e γs = 1,15.

Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar apresentado a seguir, sendo conhecidos: Nk = 785,7 kN ; seção transversal 20 x 50 (Ac = 1.000 cm2) comprimento equivalente (de flambagem): lex = ley = 280 cm.


3 Dimensione o pilar intermediário, biapoiado na base e no topo, de nós fixos (contraventados) e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são fornecidos: concreto C20; aço CA-50 ; d’ = 4,0 cm ; coeficientes de ponderação: γc = γf =1,4 e γs = 1,15.

Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar apresentado a seguir, sendo conhecidos: Nk = 1071 kN ; seção transversal 20 x 50 (Ac = 1.000 cm2) comprimento equivalente (de flambagem): lex = ley = 280 cm.


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4 Dimensione o pilar de extremidade, biapoiado na base e no topo, de nós fixos (contraventados) e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são fornecidos: concreto C20; aço CA-50 ; d’ = 4,0 cm ; coeficientes de ponderação: γc = γf =1,4 e γs = 1,15.

Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar apresentado a seguir, sendo conhecidos: Nk = 1110 kN ; seção transversal 20 x 70 (Ac = 1400 cm2) comprimento equivalente (de flambagem): lex = ley = 280 cm.





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