estÁtica de los fluidos
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Unidad 6
ESTÁTICA DE LOS
FLUIDOS
Marcela Ines Pesetti [email protected]
Año 2019
CARRERAS: INGENIERÍA AGRONÓMICA BROMATOLOGIA Equipo docente: Ing. Marcela Ines Pesetti Ing. Rafael Rodrigo Ing. Federico Rosales Ing. Viviana Mercado Ing. Néstor Galdeano
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Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ingeniería y Ciencias Agropecuarias Departamento: Ciencias Básicas Área: Física CARRERAS: INGENIERÍA AGRONÓMICA – BROMATOLOGÍA
Estática de los fluidos
Introducción
Los fluidos desempeñan un papel crucial en muchos aspectos de la vida cotidiana. Los
bebemos, respiramos, nadamos en ellos y también circulan por nuestro cuerpo.
Un fluido es cualquier sustancia que puede fluir, usamos el término tanto para líquidos
como para gases.
Comenzaremos nuestro estudio con la estática de fluidos, es decir, el estudio de fluidos
en reposo en situaciones de equilibrio, basadas en la primera y la tercera leyes de
Newton. En las unidades anteriores, consideramos objetos sólidos y suponíamos que su
forma se conservaba, ahora vamos a ocuparnos de materiales que son muy deformables
y pueden fluir.
Definición de fluido: Se llaman fluidos a las sustancias cuyas moléculas poseen poca fuerza
de atracción, cambian su forma, lo que ocasiona que la posición que toman sus moléculas
varía, cuando se les aplica una fuerza.
Los líquidos toman la forma del recipiente que los contiene, manteniendo su propio
volumen.
Gases carecen tanto de volumen como de forma propios.
Los líquidos y los gases poseen propiedades específicas, sin embargo, tienen muchas
propiedades en común que proceden de su falta de rigidez. La palabra fluido se emplea
cuando se tratan las propiedades comunes a ambos.
Para simplificar el estudio, trabajaremos con fluidos “ideales” cuyas propiedades son:
incompresibles1 (densidad ρ constante) y no viscosos (μ=0)
Densidad
Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, que se define como su
masa por unidad de volumen. Un material homogéneo, como el hielo o el hierro, tiene la
1 La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece
aproximadamente constante. Por lo tanto, el volumen de todas las porciones del fluido permanece inalterado. Tambien significa que no se puede comprimir, es decir no se puede someter a una Presion y disminuir su volumen.
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misma densidad en todas sus partes. Usamos la letra griega ρ (rho) para denotar la
densidad. Si una masa m de material homogéneo tiene un volumen V, la definición de
densidad ρ es: 𝜌 =𝑚
𝑉 Ecuación 1
Dos objetos hechos del mismo material tienen
igual densidad, aunque tengan masas y volúmenes
diferentes. Eso se debe a que la razón entre masa
y volumen es la misma para ambos objetos.
A veces emplearemos el concepto de densidad
(Ecuación 1) para denotar la masa de un objeto
como:
𝑚 = 𝜌. 𝑉 Ecuación 2
Las unidades del SI para la densidad son kg
m3 o en
gr
cm3. Observe que:
𝟏𝐤𝐠
𝐦𝟑 =
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒈
(𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎)𝟑=
𝟏𝟎𝟑 𝒈
𝟏𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟑= 𝟏𝟎−𝟑
𝒈𝒓
𝒄𝒎𝟑
Por lo que una densidad expresada en 𝑔𝑟
𝑐𝑚3 debe
multiplicarse por 1000 para dar el resultado en kg
m3.
Por ejemplo, la densidad del aluminio es 𝝆 =
𝟐. 𝟕𝟎 𝒈𝒓
𝒄𝒎𝟑 , que es igual a 2700kg
m3. Las
densidades de varias sustancias se presentan en la
tabla 1. La tabla especifica temperatura y presión
porque éstas afectan la densidad de las sustancias
(aunque el efecto es pequeño para líquidos y sólidos). Observe que el aire es
aproximadamente 1000 veces menos denso que el agua.
Ejemplo 1: Dados el volumen y la densidad, encuentre la masa. ¿Cuál es la masa de una
bola sólida de hierro de radio igual a 18 cm?
Solución: El volumen de cualquier esfera es:
TABLA 1
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𝑉 =4
3𝜋𝑅3
𝑉 =4
3𝜋(0,18𝑚)3 = 0,024 𝑚3
De TABLA 1 la densidad del hierro es ρ = 7,8x103 kg
m3 y de ecuación 2:
𝑚 = 𝜌. 𝑉 = 7,8x103 kg
m3 . 0,024 𝑚3
𝒎 = 𝟏𝟗𝟎 𝒌𝒈
Ejemplo 2: Calcule la masa y el peso del aire en una habitación a 20 °C cuyo piso mide 4.0
m X 5.0 m y que tiene una altura de 3.0 m. ¿Qué masa y peso tiene un volumen igual de
agua?
Solución:
El volumen de la habitación es: 𝑉 = 𝐿1𝐿2𝐿3 = 4m. 5m. 3m = 60 𝑚3 y de la ecuación 2:
𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 . 𝑉
𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1,20kg
m3. 60 𝑚3 = 72𝑘𝑔
El peso del aire es:
𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒𝑔 = 72𝑘𝑔. 9,8𝑚
𝑠2= 700𝑁
TABLA 2:
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La masa de un volumen igual de agua es:
𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000kg
m3. 60 𝑚3 = 60000𝑘𝑔 = 6.104𝑘𝑔
𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔 = 6.104𝑘𝑔. 9,8𝑚
𝑠2= 5,9.105𝑁
¡El aire contenido en una habitación pesa aproximadamente lo que pesa una persona
adulta! El agua es casi mil veces más densa que el aire, y su masa y peso son mayores en
la misma proporción. De hecho, el peso de un cuarto lleno de agua seguramente hundiría
el piso de una casa común.
Presión en un fluido
La presión y la fuerza están relacionadas, pero no son lo mismo. Un fluido, ya sea líquido
o gas, que está en reposo, ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en
contacto con él, como por ejemplo la pared de un recipiente o un cuerpo sumergido en
él. Y si imaginamos una superficie dentro del fluido, el fluido a cada lado de ella ejerce
fuerzas iguales y opuestas sobre la superficie.
El concepto de presión es particularmente útil al tratar
con fluidos. Es un hecho experimental que un fluido
ejerce una presión en todas direcciones.
La presión se define como fuerza por unidad de área,
donde la fuerza F se entiende como la magnitud de la
fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie de
área A. La presión es una magnitud escalar.
Finalmente podemos decir que:
𝑃 =𝐹
𝐴 Ecuación 3
Donde F es la fuerza normal neta en un lado de la
superficie A.
En cualquier profundidad de un fluido en reposo, la presión es la misma en todas
direcciones a una profundidad dada. Para ver por qué, veamos que sucede con un
diminuto cubo de fluido como se ve en la Fig. 1, el cual es tan pequeño que podemos
considerarlo un punto e ignorar la fuerza de gravedad sobre él. La presión sobre uno de
sus lados debe ser igual a la presión sobre el lado opuesto. Si esto no fuera cierto, se
Figura 1: La presión sobre uno de sus lados debe ser igual a la presión sobre el lado opuesto
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tendría una fuerza neta sobre el cubo y éste comenzaría a moverse. Si el fluido no está
fluyendo, entonces las presiones deben ser iguales.
Esta presión, llamada Presión Hidrostática, provoca, en fluidos en reposo, una fuerza
perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin
importar la orientación que adopten las caras.
La unidad del SI para la presión es el pascal.
𝟏 𝒑𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍 = 𝟏𝑵
𝒎𝟐
La presión atmosférica (Patm), es la presión de la atmósfera terrestre, es decir, la presión
en el fondo de este “mar” de aire en que vivimos. Esta presión varía con el estado del
tiempo y con la altitud. La presión atmosférica normal al nivel del mar (valor medio) es 1
atmósfera (atm), definida exactamente como 101.325 Pa. Con cuatro cifras significativas:
𝑃𝑎 = 1𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥105𝑃𝑎
Ejemplo 3: En la habitación descrita en el Ejemplo 2, ¿qué fuerza total descendente actúa
sobre el piso debida a una presión del aire de 1.00 atm?
Solución: El área del piso es A = (4.0 m).(5.0 m) =20 m2. De acuerdo con la Ecuación 3, la
fuerza total hacia abajo es:
𝐹 = 𝑃. 𝐴 =1 𝑎𝑡𝑚. 20𝑚2. 1,013𝑥105𝑃𝑎
1 𝑎𝑡𝑚= 2. 106𝑚2
𝑁
𝑚2
Teorema general de la hidrostática.
Vamos a encontrar una expresión que nos indica como
varía la presión con la profundidad en un líquido de
densidad uniforme. Consideremos un punto que está a
una profundidad h por debajo de la superficie del
líquido (es decir, la superficie está a una altura h por
arriba de este punto), como se muestra en la Fig. 2.
La presión debida al líquido a esta profundidad h es
provocada por el peso de la columna de líquido encima de él. Así, la fuerza debida al peso
del líquido que actúa sobre el área A es:
𝐹 = 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 = 𝑚𝑙𝑖𝑞 . 𝑔 = (𝜌𝑙𝑖𝑞 . 𝑉)𝑔 = 𝜌. 𝐴. ℎ. 𝑔 Ecuación 4
Donde: 𝐴. ℎ es el volumen de la columna de líquido ρ es la densidad del líquido (que se supone constante) g es la aceleración de la gravedad
Figura 2: Cálculo de la presión a una profundidad h en un líquido.
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Por lo tanto, la presión P debida al peso del líquido es (de ecuación 3 y 4):
𝑃 =𝐹
𝐴=
𝜌. 𝐴. ℎ. 𝑔
𝐴
𝑷 = 𝝆. 𝒉. 𝒈 Ecuación 5
Análisis dimensional de la Ecuación 5:
𝑃 =𝐾𝑔
𝑚3. 𝑚.
𝑚
𝑠2=
𝑁
𝑚2= 𝑃𝑎
La Ecuación 5 nos dice que “La presión del fluido es directamente proporcional a la
densidad del líquido y a la profundidad dentro de éste” y el área A no afecta la presión a
una profundidad dada. En general, lo podemos
expresar como que: la presión dentro de un líquido
uniforme es la misma a profundidades iguales.
Ahora plantearemos que sucede si se ejerce una
presión adicional en la superficie del líquido, como la
presión de la atmósfera o la de un pistón que empuja
hacia abajo. Consideremos cualquier fluido y
determinemos la presión en un punto A, como se
muestra en la Fig. 3. Si la presión a una altura h1 en el
fluido es P1 y a una altura h2 es P2, entonces la Ecuación
5:
𝑷𝟐 − 𝑷𝟏 = 𝝆. 𝒈. 𝒉 = 𝝆. 𝒈(𝒉𝟐 − 𝒉𝟏) Ecuación 6
Para la situación común de un líquido en un recipiente abierto, como el agua dentro de
un vaso, una pileta, un lago o el océano, se tiene una superficie libre en la parte superior.
En tal caso es conveniente medir las distancias desde esta superficie superior. Es decir,
llamamos h a la profundidad en el líquido, donde 𝒉 = (𝒉𝟐 − 𝒉𝟏) como se observa en la
Fig. 3. Si h2 es la posición de la superficie superior, entonces P2 representa la presión
atmosférica P0, en la superficie libre. Entonces, de la Ecuación 6, la presión P =P1 a una
profundidad h en el fluido es:
𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝝆. 𝒈. 𝒉 Ecuación 7
h2 P1
P2= P0
h1
h = h2 -h1
Figura 3: Cálculo de la presión si se ejerce una presión adicional en la superficie del líquido
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Esta es la expresión de la presión en un fluido de
densidad uniforme, donde h es la profundidad del
líquido.
La presión P a una profundidad h es mayor que la
presión P0 en la superficie, en una cantidad 𝝆. 𝒈. 𝒉.
iObserve que la presión es la misma en dos puntos
cualesquiera situados en el mismo nivel en el fluido.
La forma del recipiente no importa (Fig. 4).
Ejemplo 4: La superficie del agua en un tanque de
almacenamiento está 30 m por arriba de un grifo de agua en la cocina de una casa (Fig.
5). Calcule la diferencia en la presión del agua entre
el grifo y la superficie del agua en el tanque.
El agua es prácticamente incompresible, así que ρ es
constante incluso para h =30 m y cuando podemos
utilizar la Ecuación 7 sólo importa h; podemos
ignorar la “ruta” del tubo y sus codos. Suponemos
que la presión atmosférica en la superficie del agua
en el tanque de almacenamiento es la misma que en el agua que sale por el grifo. La
diferencia de presión entre el grifo y la superficie del agua en el tanque es:
𝑷𝟐 − 𝑷𝟏 = ∆𝑷 = 𝝆. 𝒈. 𝒉
∆𝑷 = 𝝆. 𝒈. 𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈
𝒎𝟑. 𝟗, 𝟖
𝒎
𝒔𝟐. 𝟑𝟎𝒎 = 𝟐, 𝟗𝒙𝟏𝟎𝟓
𝑵
𝒎𝟐
En este ejemplo, la carga del agua en el grifo es de 30 m. Los diferentes diámetros del
tanque y del grifo no afectan el resultado, sólo la presión lo afecta.
Conceptos importantes:
Presión atmosférica: La presión del aire en un punto determinado de la Tierra varía
ligeramente de acuerdo con el clima atmosférico. Al nivel del mar la presión de la
atmósfera, en promedio, es igual a 1.013𝑥105 𝑁
𝑚2. Este valor se usa para definir una
unidad de presión comúnmente usada, la atmósfera (abreviada atm):
𝟏 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟓 𝑵
𝒎𝟐 = 𝟏𝟎𝟏. 𝟑 𝒌𝑷𝒂.
Figura 4: la presión es la misma en dos puntos en el mismo nivel en el fluido
Figura 5: ejemplo 4
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Otra unidad de presión empleada con frecuencia (en meteorología y en mapas del
tiempo) es el bar, que se define como:
𝟏 𝒃𝒂𝒓 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟓 𝑵
𝒎𝟐
La presión que se debe al peso de la atmósfera se ejerce sobre todos los objetos inmersos
en este gran mar de aire, incluidos nuestros cuerpos.
Presión manométrica: Si la presión dentro de un neumático es igual a la presión
atmosférica, el neumático estará desinflado.
Es importante notar que los manómetros para neumáticos, y de otros tipos, registran la
presión por encima de la presión atmosférica, llamada presión manométrica. Así, para
obtener la presión absoluta P o presión total, se debe sumar la presión atmosférica P0 a
la presión manométrica PG:
𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝑷𝑮 Ecuación 8
O lo que es lo mismo, la presión manométrica PG, es la diferencia entre la presión absoluta
de un fluido y la presión atmosférica:
𝑷𝑮 = 𝑷 − 𝑷𝟎 Ecuación 9
Ejemplo 5: Si un manómetro para neumáticos registra una PG =220 kPa ó 2,2x105 Pa, la
presión absoluta P, dentro del neumático es:
𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝑷𝑮 = 𝟏, 𝟎𝟏 𝒙𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂 + 𝟐, 𝟐𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 = 𝟑, 𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂.
Esto equivale a 3.2 atm (o PG = 2.2 atm de presión manométrica).
Esto significa que, si la presión dentro de un neumático es igual a la presión atmosférica,
el neumático estaría desinflado. La presión debe ser mayor que la atmosférica para poder
sostener el vehículo, así que la cantidad
significativa es la diferencia entre las presiones
interior y exterior.
Medidores de presión
Manómetro de tubo abierto: Se han inventado
muchos dispositivos para medir la presión. El
medidor de presión más sencillo es el
manómetro de tubo abierto (fig. 6). El tubo en
forma de U contiene un líquido de densidad ρ,
que puede ser mercurio o agua. El extremo
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izquierdo del tubo se conecta al recipiente donde se medirá la presión P, y el extremo
derecho está abierto a la atmósfera, con P0 = Patm. La presión en el fondo del tubo debida
al fluido de la columna izquierda es 𝑷 + 𝝆𝒈𝒚𝟏, y la debida al fluido de la columna derecha
es 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝆𝒈𝒚𝟐. Estas presiones se miden en el mismo punto, así que deben ser iguales,
entonces de la Ecuación 7: 𝑷 + 𝝆𝒈𝒚𝟏 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝆𝒈𝒚𝟐
𝑷 − 𝑷𝒂𝒕𝒎 = 𝝆𝒈( 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏) = 𝝆𝒈𝒉
Donde P es la presión absoluta, y la diferencia 𝐏 − 𝐏𝒂𝒕𝒎 entre la presión absoluta y la
atmosférica es la “presión manométrica”. Así, la presión manométrica es proporcional a
la diferencia de altura 𝒉 = ( 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏) de las columnas de líquido.
Barómetro De Mercurio: La presión atmosférica se mide a menudo con un tipo
modificado de manómetro de mercurio con un
extremo cerrado, llamado barómetro de mercurio, que
consiste en un largo tubo de vidrio, cerrado por un
extremo, que se llena con mercurio y luego se invierte
sobre un plato con mercurio (Fig. 7). El espacio arriba
de la columna sólo contiene vapor de mercurio, cuya
presión es insignificante, así que la presión P0 arriba de
la columna es prácticamente cero. De acuerdo con la
Ecuación 7 𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝝆. 𝒈. 𝒉
𝐏𝒂𝒕𝒎 = 𝐏𝟎 + 𝛒𝐠( 𝐲𝟐 − 𝐲𝟏) = 𝟎 + 𝛒𝐠( 𝐲𝟐 − 𝐲𝟏) = 𝛒𝐠𝐡
Así, el barómetro de mercurio indica la presión atmosférica Patm directamente por la
altura de la columna de mercurio.
Las presiones a menudo se describen en términos de la altura de la columna de mercurio
correspondiente, como “pulgadas de mercurio” o “milímetros de mercurio” (que se
abrevia mmHg). Una presión de 1 mmHg es 1 torr, en honor a Evangelista Torricelli,
inventor del barómetro de mercurio.
Principio de Pascal. Prensa hidráulica.
La atmósfera de la Tierra ejerce presión sobre todos los objetos con los que está en
contacto, incluyendo otros fluidos. La presión externa que actúa sobre un fluido se
Figura 7: “barómetro de
mercurio”
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transmite por todo ese fluido. Por ejemplo, si calculamos la presión debido al agua a una
profundidad de 100 m por debajo de la superficie de un lago:
𝑃 = 𝜌𝑔ℎ = 1000𝐾𝑔
𝑚3. 9.8
𝑚
𝑠2. 100𝑚 = 9.8𝑥105 𝑁
𝑚2.
1𝑎𝑡𝑚
𝟏.𝟎𝟏𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟓 𝑵
𝒎𝟐
= 9.7 𝑎𝑡𝑚.
Sin embargo, la presión total en ese punto se debe a la presión del agua más la presión
del aire por arriba de ella. Por consiguiente, la presión total (si el lago está cerca del nivel
del mar) es 9.7 𝑎𝑡𝑚 + 1𝑎𝑡𝑚 = 10.7 𝑎𝑡𝑚.
El científico francés Blaise Pascal (1623-1662) reconoció este hecho en 1653 y lo enunció
en la llamada ley de Pascal. El principio de Pascal establece que, si se aplica una presión
externa a un fluido confinado, la presión en cada punto del fluido se incrementa en la
misma cantidad.
Ley de Pascal: la presión aplicada a un fluido encerrado, se transmite a todas las partes del
fluido y las paredes del recipiente.
El elevador hidráulico o prensa hidráulica, que se
representa en la Fig. 8 ilustra la ley de Pascal:
Un pistón con área transversal pequeña A1
ejerce una fuerza F1 pequeña sobre la
superficie de un líquido (aceite).
La presión aplicada 𝑃 = 𝐹1
𝐴1 se transmite a
través del tubo conector a un pistón mayor
de área A2.
La presión P tiene el mismo valor en todos los puntos a la misma altura en el fluido según
la ley de Pascal, entonces la P aplicada es la misma en ambos cilindros, así que:
𝑃 = 𝐹1
𝐴1=
𝐹2
𝐴2 Ecuación 10
El elevador hidráulico es un dispositivo multiplicador de la fuerza con un factor de
multiplicación igual al cociente de las áreas de los pistones.
𝑭𝟐 = 𝑭𝟏.𝑨𝟐
𝑨𝟏
Ejemplo 6: Dos pistones de una prensa hidráulica, tiene 3 cm y 0,1 cm de radio. Si la fuerza
que ejerce el pistón en el más chico es de 5 N:
a) ¿qué fuerza se genera en el pistón más grande?
b) Si el recorrido del pistón más chico es 10 cm ¿cuánto recorrerá el más grande?
Figura 8: Elevador hidráulico
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Solución.
De acuerdo a la Ecuación 10:
𝐹1
𝐴1=
𝐹2
𝐴2
𝐹2 = 𝐹1
𝐴2
𝐴1= 5𝑁
𝜋(3𝑐𝑚)2
𝜋(0,1𝑐𝑚)2= 4500𝑁
b) el volumen de fluido que desplaza cada pistón es el mismo, entonces:
𝑉1 = 𝑉2
ℎ2 = 𝜋𝑟1
2ℎ1
𝜋𝑟22 =
(0,1𝑐𝑚)2
(3𝑐𝑚)210𝑐𝑚 = 0,1𝑐𝑚
Principio de Arquímedes. Flotacion
Los objetos sumergidos en un fluido parecen pesar menos que cuando están fuera de él.
Por ejemplo, si levantamos un objeto grande desde el suelo tendríamos dificultad, pero
a menudo puede levantarse fácilmente por ejemplo desde el fondo de una pileta.
Algunos objetos, como la madera, flotan sobre la superficie del agua, otros se hunden,
estos son dos ejemplos de flotación. Que el cuerpo flote o se hunda depende de la
densidad. Si el cuerpo es menos denso que el fluido, entonces flota. El cuerpo humano
normalmente flota en el agua, y un globo lleno de helio flota en el aire. En cada ejemplo,
la fuerza de la gravedad actúa hacia abajo, pero, además, el líquido ejerce una fuerza
ascendente sobre el cuerpo que llamaremos fuerza de flotación que casi equilibra la
fuerza de gravedad hacia abajo y les permite “quedar suspendidos” en equilibrio.
Se dice que, al estar en el baño público, Arquímedes2 observó que, al introducirse en el
agua, el nivel de ésta subía, entonces consideró que la cantidad de agua desplazada
estaba en relación con su masa. Y también, mientras se sumergía en la bañera, pensaba
cómo determinar si la nueva corona del rey era de oro puro o una falsificación. Fue
entonces que dedujo que si sumergía un objeto (como una corona de oro puro) ocurría
lo mismo que cuando se sumergía el, y como la masa dependía de su densidad, una
corona que no fuera sólo de oro, desplazaría una cantidad de agua diferente a una de oro
2 Arquímedes de Siracusa fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica.
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puro. Esta experiencia dio pauta para que Arquímedes le permitió establecer lo que ahora
conocemos como principio de Arquímedes que dice:
Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, el fluido ejerce una fuerza
hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso (𝒎. 𝒈) del fluido desplazado por el cuerpo.
Por “fluido desplazado” se entiende un volumen de fluido igual al volumen sumergido del
objeto (o de la parte sumergida del objeto). Si el cuerpo se coloca en un vaso o recipiente
inicialmente lleno de agua hasta el borde, el agua que se derrama por la parte superior
representa el volumen de agua desplazada por el objeto.
Entonces, si sumergimos un objeto en un fluido, está sometido a dos fuerzas, el peso
debido a la gravedad y a la fuerza de flotación ascendente. A esta fuerza de flotación la
llamamos Empuje, y está referida al fluido desalojado.
𝑷 = 𝒎𝒄𝒈 = 𝝆𝒄. 𝑽. 𝒈 Ecuación 11
𝑬 = 𝑷𝒇 = 𝒎𝒇𝒈 = 𝝆𝒇. 𝑽. 𝒈 Ecuación 12
Donde: P= peso del cuerpo N E = empuje o fuerza de flotación (N) ρf = densidad del líquido (Kg/m3, gr/cm3) ρc = densidad del cuerpo (Kg/m3, gr/cm3) 𝑽 = 𝜟𝒉𝑨 Volumen del líquido desalojado por el cubo sumergido (m3, cm3)
También se dio cuenta, (analizando si la corona del rey era falsa o no) que determinar de
manera directa la densidad de un sólido no es una tarea fácil porque, incluso si se conoce
la masa, el volumen de un objeto de forma irregular es difícil de calcular. No obstante, si
el objeto se pesa en el aire (P) y también se pesa bajo el agua (P´). La cantidad (P´) se
llama peso aparente en el agua y es lo que una balanza registra cuando el objeto está
sumergido. El peso aparente (P´) es igual al peso verdadero (𝑷 = 𝒎𝒈) menos la fuerza
de flotación (E):
𝑷´ = 𝑷 − 𝑬 Ecuación 13
Si tenemos un cuerpo totalmente sumergido, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
serán el peso (P) y el Empuje (E):
Si 𝑷 > 𝑬 el cuerpo se hunde
Si 𝑷 = 𝑬 el cuerpo flota a media agua
Si 𝑷 < 𝑬 el cuerpo flota
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Ejemplo conceptual: Considere dos cubetas idénticas de agua llenas hasta el borde. Una
cubeta contiene sólo agua, mientras que la otra contiene además una pieza de madera
flotando en ella. ¿Cuál tiene el mayor peso?
Respuesta Ambas cubetas pesan lo mismo. Recuerde el principio de Arquímedes: la
madera desplaza un volumen de agua con un peso igual al peso de la madera. Algo de
agua se derramará de la cubeta; sin embargo, el principio de Arquímedes nos dice que el
agua derramada tiene un peso igual al peso del objeto de madera. Por lo tanto, las dos
cubetas tienen el mismo peso.
Ejemplo 7: Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje
que sufre y la fuerza resultante.
Solución:
R=5 cm Ρagua= 1000 kg/m3 Ρacero=7,8x103 kg/m3
𝑉𝑐 = 4
3𝜋𝑅3 =
4
3𝜋(0,05𝑚)3 = 5,23𝑥10−4𝑚3
𝑬 = 𝝆𝒇. 𝑽. 𝒈 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈
𝒎𝟑
4
3𝜋(0,05𝑚)3. 9,8
𝑚
𝑠2= 5,13 𝑁
𝑷 = 𝝆𝒄. 𝑽. 𝒈 = 𝟕, 𝟖𝐱𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈
𝒎𝟑
4
3𝜋(0,05𝑚)3. 9,8
𝑚
𝑠2= 40 𝑁
𝑃 − 𝐸 = 40𝑁 − 5,13𝑁 = 34,89𝑁
El P>E entonces el cuerpo se va hacia el fondo (Fig. 11)
Ejemplo 8: Se pesa un cubo de 10 cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a
continuación se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el peso aparente
y la densidad del cubo.
Solución:
Datos L=10cm Paire= 19N PH2O= 17N
El peso aparente es el peso del objeto sumergido en un fluido, o lo que es lo mismo, la
resultante del peso real y el empuje. Por lo tanto, el peso aparente es 17N, y el empuje:
𝑷𝒂𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑷 − 𝑬
𝐸 = 𝑃 − 𝑃𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 19𝑁 − 17𝑁 = 2𝑁
Figura 11: Ejemplo 7
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Para saber la densidad, necesitamos la masa y el volumen. La masa la sacamos del peso
fuera del fluido, y el volumen, calculándolo a partir de las dimensiones del cubo:
𝜌 =𝑚
𝑉 y 𝑃 = 𝑚𝑔 = 19𝑁 𝑚 =
𝑃
𝑔=
19𝑁
9,8𝑚
𝑠2
= 1,94𝐾𝑔
𝑉 = 𝐿3 = (0,10𝑚)3 = 1𝑥10−3𝑚3
𝜌 =𝑚
𝑉=
1,94𝑘𝑔
1𝑥10−3𝑚3= 1938,76
𝑘𝑔
𝑚3