estudio computacional de la polimerización de 𝜺
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Estudio computacional de la
polimerización de 𝜺-caprolactona
catalizada / iniciada por derivados de
bis(dimetilpirazol)Cu(II) y Zn(II)
Andrés Felipe Solano Rincón
Asesor: Dr. Gian Pietro Miscione
Trabajo de grado presentado para el título de Químico
Departamento de Química
Facultad de Ciencias
Universidad de los Andes
Colombia
Diciembre, 2017
2 | P á g i n a
Agradecimientos
A todos mis amigos, familia, compañeros y maestros
que me apoyaron en el proceso.
3 | P á g i n a
Estudio computacional de la polimerización de 𝜺-
caprolactona catalizada / iniciada por derivados de
bis(dimetilpirazol)Cu(II) y Zn(II)
Andres Felipe Solano
Resumen
En este trabajo se realizó el estudio computacional para la iniciación de la
polimerización de la 𝜺-caprolactona por complejos de Cu(II) y Zn(II) con ligandos
dimetilpirazol y benzoatos usando DFT. Se estudiaron tres posibles mecanismos y
se determinó que el mecanismo mas favorecido es aquel en donde ocurre la
coordinación de una caprolactona seguido de un ataque nucleofílico del benzoato y
una posterior apertura del anillo de la caprolactona. Este ultimo pasó resultó ser el
paso determinante de la reacción. Al estudiar el sistema con una única caprolactona,
los cálculos indican que el zinc y el cobre tienen actividad similar. Sin embargo,
los cálculos con dos caprolactonas sugieren que el zinc posee mayor actividad como
iniciador de la polimerización.
4 | P á g i n a
Contenido
Parte 1. Introducción 5
Parte 2. Estado del arte 8
Parte 3. Mecanismos propuestos 16
3.1 Mecanismo 1 16
3.2 Mecanismo 2 18
3.3 Mecanismo 3 19
Parte 4. Métodos utilizados 20
4.1 Mecánica cuántica 21 4.2 Métodos computacionales 23 4.2.1 Fermiones y bosones 23 4.2.2 Orbitales y determinante de Slater 24 4.2.3 Metodo de Hartree-Fock 25 4.2.4 Conjuntos base 26
4.2.5 DFT y energía de correlación 28
4.2.5 superficies de potencial 39
Parte 5. Metodología 34
Parte 6. Resultados y discusión 36
6.1 Complejos iniciales 36
6.2 Orbitales de frontera 39
6.3 Mecanismo 1 42
6.4 Mecanismo 2 50
6.5 Mecanismo 3 58
6.6 Mecanismo 1: dos caprolactonas 63
Parte 7. Conclusiones 73
7.1 Trabajo futuro 74
Parte 8. Referencias 75
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Parte 1.
Introducción
Durante las últimas décadas, hubo un cambio de percepción en cuanto a los
biomateriales. Anteriormente se buscaban materiales bioestables, los cuales no
generaran una respuesta del sistema inmune y se mantuvieran inalterados por un
tiempo indefinido dentro del cuerpo. Así, se tendría una prótesis duradera para el
resto de la vida del paciente. Las nuevas tendencias buscan reemplazar estos
materiales por compuestos biodegradables que ayuden al cuerpo a reparar un tejido.
Las razones principales detrás del cambio son los problemas de compatibilidad a
largo plazo de los implantes permanentes y la necesidad de revisiones invasivas
continuas. Además, nuevas aplicaciones biomédicas como ingeniería de tejidos,
medicina regenerativa y distribución controlada de medicamentos requieren
estructuras biodegradables1-3.
Un biomaterial se define como un compuesto diseñado para interactuar con
sistemas biológicos para evaluar, tratar, mejorar o reemplazar algún tejido, órgano
o función. El requisito esencial es la biocompatibilidad. En el caso de los materiales
biodegradables, sus propiedades varían con el tiempo y los productos de
degradación pueden tener niveles de compatibilidad al material original. La
respuesta de un tejido depende de una gran cantidad de factores a diferentes escalas,
tales como las propiedades químicas, físicas, biológicas y estructuras micro y
macroscópicas. Debido a la amplia variedad de tejidos con diferentes funciones y
propiedades, es necesario desarrollar un espectro similar de biomateriales para
poder cumplir los requerimientos particulares de cada sistema2-5.
Los polímeros sintéticos y naturales han sido ampliamente estudiados como
biomateriales, pues algunos de ellos pueden degradarse por la hidrolisis de varios
sus enlaces a condiciones suaves o por la acción de enzimas. Recientemente, la
policaprolactona (PCL) ha recibido gran atención por ser un punto medio entre un
material bioestable y uno extremamente biodegradable. La PCL fue sintetizada por
primera vez a mediados de 1930 y rápidamente ganó notoriedad por ser un polímero
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sintético con capacidad para ser degradada por diversos microorganismos6. Sin
embargo, por su tiempo lento de degradación en comparación con la poli D,L-
lactida y poliglicolato, y por no tener las propiedades mecánicas adecuadas para
reemplazar dispositivos metálicos, la PCL fue sustituida. El surgimiento de la
ingeniería de tejidos ha reavivado el interés en este polímero biodegradable7-15.
Figura 1. Caprolactona (izquierda) policaprolactona.
La policaprolactona es un poliéster semicristalino, con alta solubilidad en diversos
solventes orgánicos. Posee una temperatura de fusión de 55 a 66ºC y un punto de
transición vítrea de -60ºC. Posee una baja tensión de ruptura (23 MPa) y una gran
elasticidad en este punto (700%)16. Tiene la propiedad de mezclarse con diversos
polímeros es fácilmente procesable y se sintetiza a partir de un monómero
relativamente barato: ε-caprolactona (CL)17. La estructura de la ε-caprolactona y
policaprolactona se muestra en la figura 1.
El tiempo de degradación de la PCL es de 2 a 4 años, dependiendo de la distribución
de pesos moleculares18. Estudios de degradación en sistemas in vivo e in vitro
sugieren que la degradación enzimática no juega un papel significativo en la
degradación total. Otros estudios de degradación in vivo concluyen que el proceso
se da en dos pasos: hidrolisis no catalítica de los esteres presentes y degradación
intracelular de los dominios más cristalinos19. Por su baja degradación y excelente
biocompatibilidad, se ha investigado extensivamente como andamios para
ingeniería de tejidos y sistemas de distribución de medicamentos. Su velocidad de
degradación y propiedades mecánicas se pueden modificar mediante la creación de
copolímeros, usualmente glicolato y polietilenglicol20.
Se han reportado diversos métodos de sintetizar policaprolactona por medio de
catalizadores21. Tras la polimerización, estos compuestos usualmente quedan
retenidos dentro de la PCL, por lo que se debe asegurar que no sean tóxicos para el
tejido o sean retirados con un proceso de separación adicional. Además, para crear
un producto competitivo es necesario el uso de un catalizador económico y estable.
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Bajo estos requerimientos, complejos de metales no tóxicos (como cobre y zinc)
con ligandos sencillos se están investigando como catalizadores adecuados.
Una parte fundamental del diseño racional de catalizadores eficientes es entender
el mecanismo de reacción. Para esto, los estudios computacionales son idóneos,
pues emplean los principios de la mecánica cuántica para encontrar las estructuras
de los reactivos, intermediarios y estados de transición junto con una estimación de
sus energías.
Así, el propósito de este estudio es determinar, utilizando métodos
computacionales, el mecanismo de iniciación de la polimerización de la
caprolactona por los derivados de bis(dimetilpirazol)Cu(II) y Zn(II) mostrados en
la figura 2. Estos complejos se seleccionaron a raíz de que están siendo sintetizados
simultáneamente por el estudiante Andres Fernando Posada en el Grupo de
Investigación en Química Inorgánica, Catálisis y Bioinorganica de la Universidad
de los Andes a cargo del profesor John J. Hurtado Belalcazar.
Figura 2. Complejos estudiados para la polimerización de CL.
M = Cu(II), Zn(II)
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Parte 2.
Estado del Arte
La polimerización de monómeros cíclicos se denomina polimerización por apertura
de anillo, o ROP, por sus siglas en ingles. Para esteres cíclicos, existen cuatro
mecanismos principales de ROP. Estos son21:
▪ ROP catiónica: se basa en la formación de una especie catiónica que
después es atacada por el carbonilo de la lactona por medio de una reacción
SN2.
Figura 3. ROP catiónica. A+ es un ácido de Lewis que activa el carbonilo.
▪ ROP aniónica: involucra la formación de una especie aniónica que ataca al
carbonilo de la lactona, la cual después se reorganiza para formar un
alcóxido.
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Figura 4. ROP aniónica. B- es un nucleófilo.
▪ ROP por monómero activado: el mecanismo es un intermedio entre a la
ROP aniónica y la ROP catiónica.
Figura 5. ROP por monómero activado.
▪ ROP por coordinación - inserción: Se basa en un catalizador metálico que
se coordina a la caprolactona, y luego uno de los ligandos ataca al carbonilo.
Figura 6. ROP por coordinación – inserción. L corresponde es un ligando nucleofílico.
Existen cuatro tipos de catalizadores e iniciadores: orgánicos, ácidos inorgánicos
pequeños, enzimas y catalizadores metálicos21-23. Los catalizadores metálicos
usualmente son complejos de coordinación: un conjunto de moléculas unidas a un
a uno o varios átomos metálicos. La revisión se basará en estos últimos. Los
complejos de coordinación funcionan casi en su totalidad por el mecanismo de
coordinación – inserción24. En la literatura muchas veces se usan diferentes
términos para describir el compuesto metálico, unos usan el termino catalizador y
otros usan iniciador 21, 25. En el sentido estricto, para que un complejo de
coordinación sea llamado catalizador debe regenerarse después de la terminación
de la polimerización, lo cual no siempre ocurre. Para que sea llamado un iniciador,
solo debe actuar al principio de la polimerización. Sin embargo, los complejos
10 | P á g i n a
utilizados inician la polimerización y catalizan la adición de monómeros a la cadena
polimérica. El papel del centro metálico es activar el carbonilo para la iniciación y
durante propagación de la polimerización. Una parte del complejo actúa como
iniciador mientras que otra coordina el extremo “vivo” de la cadena y al monómero
para la continuación de la reacción. Debido a esto, se recomienda el termino
catalizador/iniciador 21.
En la literatura se encuentra reportada una gran cantidad de metales para la
polimerización de caprolactona. Compuestos con metales alcalinos, en particular
litio, muestran actividad catalítica. Por su naturaleza iónica, el mecanismo de
reacción es una ROP aniónica26. Esto trae varias desventajas, como
transesterificaciones intramoleculares que tienen como resultados polímeros
cíclicos (back biting). Además, se reporta la tendencia a formar agregados que
disminuye la solubilidad y cantidad de sitios activos. Los metales alcalinotérreos
más utilizados para la ROP son calcio y magnesio, los cuales presentan una
actividad mayor y muy baja toxicidad 27. En el caso del magnesio, estudios cinéticos
sugieren un mecanismo por coordinación – inserción21.
La mayoría de los metales utilizados para catalizar la polimerización de
caprolactona son basados en aluminio y estaño 25. El aluminio tiene una actividad
relativamente baja, pero permite un buen control sobre la reacción. Los ligandos
para este metal varían en triflatos, alquilos, aminas, bases de Schiff, tiolatos y
alcóxidos de distintos tamaños21, 27. En el caso de aminas, se encontró que un
extremo terminal de la PCL poseía amidas, lo que sugiere que el ligando amino
ataca al carbonilo de la caprolactona para seguir por un mecanismo por
coordinación – inserción21. Posteriores estudios cinéticos indican un mecanismo
pseudo aniónico, y que el uso de ligandos voluminosos disminuye la velocidad de
reacciones no deseadas. En algunos solventes, se reporta que alcóxidos de aluminio
(III) pueden formar trímeros y tetrámeros, los cuales tienen una menor actividad
catalítica26. En el caso del estaño, el catalizador más común es etilhexanoato de
estaño (II)21. Para generar actividad catalítica, este debe combinarse con un
compuesto nucleofílico para que actúa como iniciador. En este mecanismo, el
nucleófilo ataca a la caprolactona ya coordinada o se coordina primero y después
si realiza el ataque nucleofílico. Posteriores estudios encontraron que el mecanismo
correcto era aquel en donde primero se formaba un alcóxido que después
reaccionaba por coordinación – inserción28.
Metales de transición también son usados para la ROP de caprolactona 21, 25. Los
más comunes son escandio, ytrio, titanio, zirconio y zinc. En general, los metales
menos tóxicos son usados más a menudo 21. La mayoría de complejos de transición
catalizan por un mecanismo de coordinación – inserción. Una variación notable es
el acetilacetonato de zirconio (IV). En este complejo, una caprolactona desplaza a
uno de los ligandos iniciales. Una segunda caprolactona se coordina al metal, donde
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la caprolactona inicial ataca al carbonilo de la segunda generando un alcóxido 29.
El mecanismo sigue siendo coordinación – inserción, pero es la caprolactona y no
un ligando el que actúa como catalizador. La gran mayoria de los complejos
reportados poseen ligandos alcóxidos.
Se han realizado diversos estudios computacionales recientes sobre la
polimerización de esteres cíclicos con una variedad de metales y ligandos. Maron,
Jenter y colaboradores estudiaron de manera experimental y computacional la ROP
de caprolactona por complejos de bis(fosfoimino)metanida y borohidruro con
centros metálicos de lantano e ytrio (figura 7)30. El mecanismo de reacción
encontrado empieza con la coordinación de la CL, seguido del ataque de un hidruro
al carbonilo. El oxígeno del carbonilo puede quedar unido al metal o al boro.
Finalmente, ocurre un rearreglo en el cual el enlace carbono oxigeno del anillo de
la caprolactona se rompe. Uno de los oxígenos queda unido al boro mientras que el
otro permanece con el centro metálico, formando así un ligando alcóxido bidentado.
En la propagación, otra caprolactama se coordina al metal y el alcóxido realiza el
ataque nucleofílico al carbonilo. Es decir, el paso de iniciación es particular del
sistema, pero la propagación continua por coordinación - inserción.
Figura 7. Complejo de bis(fosfoimino)metanida y borohidruro con centros metálicos de lantano.
En azul se muestra el centro metálico y en rojo el ligando responsable del ataque sobre el éster
cíclico.
Nifant’ev, Shlyakhin y Ivchenko investigaron la polimerización de lactida y
glicolato con un complejo de magnesio31. Los ligandos en este caso son 2,6-di-tert-
butil-4-metil-fenol y glicolato (figura 8). El mecanismo se da por medio de
coordinación – inserción, donde el glicolato actúa como iniciador. El estudio
también analizó el mecanismo en donde dos lactidas estan coordinadas
simultáneamente. Se determinó que la coordinación inicial del segundo éster cíclico
no es energéticamente favorable, y los intermediarios y estados de transición
presentaban una energía más alta a la ruta con una única lactida. Adicionalmente,
12 | P á g i n a
se mostró que es energéticamente favorable que el éster cíclico actúe como ligando
quelante.
Figura 8. Complejo de Mg(II) para la polimerización de glicolato. En azul se muestra el centro
metálico y en rojo el ligando responsable del ataque sobre el éster cíclico.
Galabov, Cheshmedzhieva y colaboradores se centraron el efecto del metal en la
ROP de lactida32. Para esto, analizaron el mecanismo con tert-butoxido de litio(I),
magnesio (II) y zinc (II) e isopropoxido de estos metales (figura 9). Encontraron
que los complejos con tert-butoxido tienen mayores energías de activación para
todos los pasos, lo que se atribuye a un mayor impedimento estérico. Por otro lado,
se determinó que la energía del LUMO de los complejos se correlaciona con los
cambios de energía libre y aparenta ser un factor importante en la reactividad. Un
LUMO de menor energía aumenta la acidez del complejo, por lo que activa mejor
el carbonilo del éster y disminuye la energía del primer estado de transición.
Siguiendo con lo anterior, se mostró que la actividad catalítica va en orden Li > Mg
> Zn. Un detalle importante fue que el paso de iniciación con el Zn no es
energéticamente favorable. Finalmente, el efecto del solvente (THF) fue analizado
de manera implícita por medio de un modelo de continuo polarizable. Se encontró
que las tendencias se mantenían con este modelo.
Figura 9. Complejos de Li, Mg y Zn para la polimerización de lactida. En azul se muestra el
centro metálico y en rojo el ligando responsable del ataque sobre el éster cíclico.
13 | P á g i n a
Williams, Dove y colaboradores estudiaron la polimerización de rac-lactida con un
complejo de estaño (II) y β-dicetoiminatos (NacNac) 33 (figura 10). Se encontró que
el mecanismo procede por coordinación inserción. El estado de transición
correspondiente a la inserción del carbonilo es el de mayor energía. Por otro lado,
se determinó experimentalmente que sustitución de grupos electro atractores en el
β-dicetoiminato mejora la catálisis.
Figura 10. Complejo de estaño (II) y β-dicetoiminatos. En azul se muestra el centro metálico y en
rojo el ligando responsable del ataque sobre el éster cíclico.
Maron, Kuzdrowska, Annunziata y colaboradores investigaron la polimerización
de L-lactida y ε-caprolactona con complejos organometálicos con borohidruro de
calcio y estroncio 34 (figura 11). Los autores determinaron que la reacción procede
en dos pasos, el ataque del hidruro a la caprolactona coordinada y después la
apertura de anillo. En este caso, se considera que la apertura del anillo es el paso
determinante de la reacción. Finalmente, se concluye que los complejos de calcio
son más activos que los de estroncio.
Figura 11. Complejos organometálicos con borohidruro de calcio. En azul se muestra el centro
metálico y en rojo el ligando responsable del ataque sobre el éster cíclico.
14 | P á g i n a
Thomas, Robert, Schmid y colaboradores analizaron la polimerización de rac-
lactida con complejos de aluminio con ligando tipo salen y halógenos en un medio
con oxido de propileno35 (figura 12). De esta manera, el cloruro abría el epóxido
para formar un alcóxido, el cual reaccionaba con la lactida por medio de un
mecanismo de coordinación inserción. En este caso, el paso determinante de la
reacción fue la apertura del anillo. En el estudio se analizan distintas posibilidades
adicionales para el ataque nucleofílico: un alcóxido coordinado a una lactida libre,
un alcóxido libre a una lactida coordinada y un alcóxido y una lactida coordinados
en centros metálicos diferentes.
Figura 12. Complejos de aluminio con ligando tipo salen. En azul se muestra el centro metálico.
En este estudio, el iniciador era el alcóxido resultante de la apertura de óxido de propileno.
Sin importar la naturaleza del metal y los ligandos, los estudios computacionales
señalan que el mecanismo se lleva a cabo por coordinación inserción del éster
cíclico. El iniciador suele ser algún ligando del complejo, una molécula de la
solvente coordinada o un ligando que se genera in situ. El paso determinante de la
reacción puede ser el ataque nucleofílico a la lactona o la apertura del anillo
dependiendo del sistema y estos siempre tienen una energía comparable. En
algunos sistemas, en particular para la lactida, el modo de coordinación del
monómero puede ser importante. En varios mecanismos reportados existe un paso
adicional que corresponde a un cambio de conformación posterior al ataque sobre
el éster. El estado de transición de este cambio puede tener una energía similar a
los estados de transición correspondientes a la inserción y a la apertura del anillo.
Finalmente, el paso de iniciación en algunos casos puede ser termodinámicamente
desfavorable, es decir, los productos de la iniciación son de mayor energía que los
reactivos. Esto no implica que toda la polimerización lo sea, pues las adiciones
sucesivas de monómeros a la cadena son termodinámicamente viables y son la
fuerza motriz de la polimerización
15 | P á g i n a
Recientemente se han reportado complejos de zinc y cobre con ligandos
carboxilatos y heterociclos aromáticos, como los mostrados en la figura 13 36. En
varios de estos casos, los ligandos heterocíclicos son polidentados y muestran
actividad catalítica donde la caprolactona es también el solvente. Los complejos de
estudiante Andres Posada y Profesor Hurtado Belalcazar también se usan en este
medio. No existe ningún estudio computacional sobre complejos con esta
estructura.
Figura 13. Complejos de zinc y cobre con ligandos carboxilatos y heterociclos aromáticos.
La naturaleza quelante de los heterociclos y la ausencia de solvente sugiere que el
iniciador es el carboxilato. Sin embargo, un carboxilato no llega a ser tan
nucleofílico como un alcóxido, pues la carga negativa está deslocalizada por
resonancia. En los complejos de interés en este estudio, los ligandos heterocíclicos
son monodentados, por lo que, en principio, podrían actuar como iniciadores. Una
vez ocurre el paso de iniciación se forma un alcóxido y es este quien actúa como
nucleófilo. Actualmente se encuentran hipótesis sobre el mecanismo de iniciación
para los complejos similares a la figura 13, pero ningún estudio exhaustivo.
16 | P á g i n a
Parte 3.
Propuestas de mecanismos de
iniciación
Los mecanismos propuestos en este estudio se basan en el mecanismo general de
coordinación inserción (figura 6). Al interactuar con los complejos de coordinación
estudiados (figura 14), muy posiblemente la caprolactona se coordinará al centro
metálico. Sin embargo, tanto el pirazol como el benzoato pueden actuar como
iniciadores atacando al carbonilo de la caprolactona. En el presente estudio se
postularon tres posibles mecanismos en total. Uno para el ataque nucleofílico del
benzoato (rojo) y dos para el ataque nucleofílico del pirazol (verde). Los
mecanismos del pirazol difieren en el nitrógeno que se une a la caprolactona.
Figura 14. Complejos de coordinación estudiados. El pirazol está resaltado en verde y el benzoato
en rojo.
3.1 Mecanismo 1
En el primer mecanismo uno de los benzoatos coordinados realiza un ataque
nucleofílico sobre la caprolactona (figura 15). Específicamente, el ataque es
realizado por el oxígeno no coordinado del benzoato, minimizando el impedimento
17 | P á g i n a
estérico y formando un estado de transición de 6 miembros. Durante este mismo
paso, el benzoato se descoordina del centro metálico. Luego, ocurre la apertura del
ciclo para la formación del producto. Esto sucede cuando el enlace entre el oxígeno
interno de la caprolactona (mostrado en azul) y el carbono tetraédrico recién
formado se rompe para regenerar el grupo carbonilo. En el estado de transición de
ruptura, este oxigeno está coordinado al centro metálico con el fin de estabilizar la
carga negativa generada.
𝐼1
𝑇𝑆11
𝐼21
𝑇𝑆12
𝑃1
Figura 15. Mecanismo 1 para la iniciación de la ROP.
18 | P á g i n a
3.2 Mecanismo 2
El segundo mecanismo se basa en el ataque del pirazol al carbonilo de la
caprolactona. El átomo que resulta enlazado a la caprolactona es el mismo
nitrógeno que está coordinando al metal. Este se muestra en verde. Un benzoato
ayuda al ataque abstrayendo el protón más acido del pirazol, lo cual aumenta la
densidad de carga sobre el heterociclo. El ataque involucra el sistema aromatico del
pirazol, en donde, gracias a una reorganización de los electrones, la aromaticidad
no se pierde. Esto puede ocurrir durante o después del ataque. El siguiente paso es
la apertura del anillo para la formación del producto y es análogo al del mecanismo
1.
Figura 16. Mecanismo 2 para la iniciación de la ROP.
𝐼1
𝐼22
𝑇𝑆22
𝑃2
𝑇𝑆12
19 | P á g i n a
3.3 Mecanismo 3
En el tercer mecanismo propuesto, el benzoato deprotona primero al pirazol. Luego,
el nitrógeno cargado (mostrado en rosa) realiza un ataque nucleofílico sobre el
carbonilo. No hay una reorganización de los electrones del sistema aromático.
Finalmente, ocurre la apertura del anillo, que es idéntica a la del mecanismo 2.
Figura 17. Mecanismo 3 para la iniciación de la ROP.
𝐼1
𝑇𝑆23
𝑇𝑆33
𝐼23
𝑇𝑆13
𝐼33
𝑃2
20 | P á g i n a
Parte 4.
Métodos utilizados
La química computacional ha sido un área de gran crecimiento en las últimas
décadas para la modelación y simulación de sistemas químicos y biológicos, con el
fin de entender y predecir el comportamiento de estos a una escala molecular. Su
rango de aplicación es extremadamente extenso, pues es capaz de realizar estudios
por si sola y complementar casi cualquier investigación experimental. Su auge está
conectado con el crecimiento exponencial de las capacidades de los sistemas de
computación y desarrollos de métodos numéricos y química teórica.
Es necesario marcar la diferencia entre química teórica y química computacional.
El primer término denota el desarrollo de una descripción matemática de la química
basa en principios físicos fundamentales. Muchas veces, los modelos matemáticos
son tan complejos que se requieren cálculos abrumadores o simplemente no es
posible encontrar una solución analítica con las técnicas matemáticas actuales. Es
en este punto donde entra la química computacional, la cual toma estos modelos
matemáticos y los implementa en un computador. Esta no es una tarea trivial. Han
sido necesarios desarrollos de modelos numéricos y software diseñados
específicamente para tratar los problemas que se encuentran a diario en la química.
Aun así, la naturaleza numérica y las limitaciones computacionales actuales causan
que los valores numéricos obtenidos no san exactos, y quizá nunca lo sean, pero
esto no ha evitado que la química computacional se convirtiera en una herramienta
fundamental para analizar la naturaleza química de las cosas.
La modelación de sistemas químicos se suele tratar bajo dos modelos de pendiendo
de su tamaño: mecánica molecular y mecánica cuántica. La mecánica molecular se
basa en tratar a los átomos como esferas cargadas y los enlaces como resortes, los
cuales se modelan bajo la mecánica newtoniana clásica. Este método requiere
menos recursos computacionales y es muy utilizado en el modelado de
macromoléculas biológicas y sistemas grandes. Sin embargo, como omite la
modelación explicita de los electrones no puede predecir diversos fenómenos. En
particular, es incapaz de simular la ruptura y formación de enlaces químicos. Por lo
21 | P á g i n a
tanto, no puede ser usado para investigar mecanismos de reacción. Por otro lado, la
mecánica cuántica es capaz de predecir una gran cantidad de fenómenos químicos
a costa de ser significativamente más demandantes. En este trabajo se trabajó con
mecánica cuántica, por lo que una explicación más detallada se dará a continuación.
4.1 Mecánica cuántica y aproximación de Born -
Oppenheimer
La mecánica cuántica se encarga de describir adecuadamente el comportamiento de
la materia y radiación electromagnética a escalas atómicas y moleculares. Esta
teoría diverge completamente de la mecánica clásica, pues nociones tan intuitivas
como la de trayectoria no tienen análogo en la cuántica. Los principios básicos de
la mecánica cuántica establecen que las partículas en realidad se comportan como
ondas y partículas simultáneamente. De igual manera, para ningún cuerpo se puede
determinar simultáneamente el momento y posición. Un postulado muy conocido
como el principio de incertidumbre de Heisenberg37:
∆𝑥∆𝑝𝑥 ≥ ℏ/2
En cambio, la posición se maneja con distribuciones de probabilidad descrita por
la ecuación de Schrödinger:
ℋ̂Ψ = 𝑖ℏ𝜕Ψ
𝜕𝑡
ℋ̂Ψ = −ℏ
2𝑚 ∇2Ψ+ 𝑉Ψ = −
ℏ
2𝑚∑𝜕𝑖Ψ
𝜕𝑞𝑖2
𝑖
+ 𝑉𝛹
Donde V es la energía potencial, 𝑞𝑖 son las coordenadas espaciales, ℋ es el
hamiltoniano y Ψ es la función de onda. En esta función está contenida toda la
información física del sistema. Esta ecuación puede separarse para obtener la
ecuación de Schrödinger independiente del tiempo38:
−ℏ
2𝑚 ∇2φ+ 𝑉φ = 𝐸φ
En esta ecuación, φ es la parte de la función de onda que depende de las
coordenadas espaciales y 𝐸 corresponde a la energía de sistema. El primer término
hace referencia a energía cinética del sistema el cuadrado de Ψ, y por ende de φ,
corresponde a la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula en un punto
del espacio dado.
22 | P á g i n a
𝜌(𝑞𝑖) = φ2
𝜌(𝑞𝑖, 𝑡) = Ψ2
Para un arreglo de partículas cargadas, tales como núcleos y electrones, el
Hamiltoniano se puede expresar como 37, 38:
ℋ̂ = −ℏ
2𝑚𝑖∑∇𝑖
2
𝑖
+ ∑𝑞𝑖𝑞𝑗
𝑟𝑖𝑗𝑖<𝑗
Donde el subíndice 𝑖 hace referencia a todas las partículas. El primer término
corresponde nuevamente a la energía cinética de las partículas el segundo a la
interacción electrostática. Sin embargo, dentro de la química computacional se hace
una aproximación que simplifica significativamente el problema: la aproximación
de Born – Oppenheimer (BO). En esta, se asume que los electrones se mueven
mucho más rápido relativos a los núcleos atómicos que tras un movimiento de estos
últimos, los electrones se ajustan inmediatamente. Esta suposición se basa en la
diferencia de masa entre los electrones y los núcleos. Así, el Hamiltoniano para
sistemas químicos se suele expresar (en unidades atómicas) como 39, 40:
ℋ̂ = −1
2∑∇𝑖
2
𝑖
− ∑∑𝑍𝑘𝑟𝑖𝑘
𝑘𝑖
+∑𝑞𝑖𝑞𝑗
𝑟𝑖𝑗𝑖<𝑗
Donde 𝑖 de nota los electrones y 𝑘 a los núcleos. El primer término representa la
energía cinética de los electrones, el segundo las atracciones núcleo – electrón y el
tercero las repulsiones electrón - electrón. Desde un punto de vista físico, se redujo
el problema de modelar varios electrones y núcleos moviéndose por el espacio a
modelar únicamente los electrones moviéndose en un arreglo estático de núcleos
atómicos. Este Hamiltoniano depende de la posición de los núcleos. Debido a esto,
cuando se usa en la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para hallar
la energía, esta última dependerá de la posición de los núcleos.
Para hallar una propiedad física del sistema se halla el valor esperado del operador
correspondiente, en particular, la energía se expresa como:
𝐸 = ∫φ ℋ̂ φ∗ 𝑑𝑥 = ⟨φ|ℋ̂|φ⟩
23 | P á g i n a
La ecuación de onda solo se ha solucionado de manera analítica para el átomo de
hidrogeno. El siguiente sistema más sencillo, el átomo de helio, no se ha podido
solucionar por la estructura matemática del término de repulsión inter electrónica.
Estos sistemas son increíblemente sencillos comparados con los problemas de
interés modernos, por lo que diversos desarrollos matemáticos se han hecho para
sobrellevar este problema, ya sea encontrando una solución aproximada o
desarrollando un planteamiento diferente.
4.2 Métodos computacionales
La función de onda para sistemas con múltiples electrones puede llegar a ser muy
compleja. Los electrones tienen una carga negativa interseca, por lo que siempre se
repelen mutuamente. En cualquier instante de tiempo hay una tendencia de los
electrones a alejarse para minimizar la energía total del sistema. Debido a esto, los
movimientos de los electrones no son independientes unos de otros, y se dice que
sus movimientos están correlacionados. Sin embargo, la repulsión electrostática no
es la única fuente de correlación entre electrones. Además de masa y carga, los
electrones poseen intrínsecamente un espín, el cual solo puede tomar dos valores:
-1/2 y 1/2. El espín afecta el movimiento de los electrones.
4.2.1 Fermiones y Bosones
El estado cuántico de muchas partículas se debe caracterizar por sus coordenadas
espaciales y coordenadas de espín. A diferencia de las coordenadas espaciales, la
coordenada de espín es una variable discreta que solo puede tomar ciertos valores
dependiendo de la partícula (-1/2 y ½ en el caso del electrón). El espín solo puede
tomar valores enero y semi enteros. Una partícula con un espín semi entero se
denomina fermión y una con espín entero se denomina bosón. Los protones,
neutrones y electrones son fermiones. Ejemplos de bosones son algunos núcleos
atómicos 40.
El espín tiene una consecuencia en la función de onda. Asumamos una función de
onda que depende de las coordenadas de dos partículas indistinguibles: 𝑥1 y 𝑥2. En
principio, como las partículas son indistinguibles, la función de onda no debería
cambiar si intercambiamos las partículas, es decir:
24 | P á g i n a
𝜑(𝑥1, 𝑥2) = 𝜑(𝑥2, 𝑥1)
Sin embargo, esto no siempre ocurre, y depende del espín de las partículas. Los
bosones son simétricos con respecto al intercambio de coordenadas, lo que significa
que la ecuación anterior si se cumple para los bosones. Por otro lado, los fermiones
son anti simétricos, por lo que un intercambio de coordenadas cambia el signo de
la función de onda:
𝜑(𝑥1, 𝑥2) = −𝜑(𝑥2, 𝑥1)
El principio de exclusión de Pauli es una consecuencia de la anti simetría de la
función de onda de los fermiones. Este establece que ningún par de electrones
puede ocupar el mismo estado cuántico (orbital y espín) y tiene consecuencias
dramáticas sobre la estructura electrónica de los átomos y las moléculas 40.
4.2.2 Orbitales, espín orbital y determinante de Slater
Muchos métodos buscan aproximar la función de onda de un sistema de electrones
partiendo de funciones que dependen individualmente de un único electrón. Estas
funciones reciben el nombre del orbitales. Como se mencionó anteriormente, para
caracterizar un sistema cuántico se requiere adicionar una variable de espín a las
variables espaciales38. Un espín orbital se obtiene cuando se multiplica un orbital
por una función de espín:
𝜒𝑎(1) = 𝜙(1)𝛼(1)
𝜒𝑏(1) = 𝜙(1)𝛽(1)
𝜑 es un orbital y 𝛼 y 𝛽 son las funciones de espín. Los orbitales dependen
únicamente de variables espaciales. Un orbital puede acomodar únicamente a dos
electrones, pues un orbital genera únicamente dos espín orbitales. Los métodos
computacionales que se basan en la búsqueda de una función de onda aproximada
deben asegurar que esta sea anti simétrica con respecto al intercambio de
coordenadas. La estructura matemática más conocida es el determinante de Slater,
en donde la función de onda se expresa como el determinante de una matriz cuyos
elementos son los 𝑁 electrones en los 𝑁 espín orbitales 40:
𝛹 =1
√𝑁! |𝜒1(1) ⋯ 𝜒𝑁(1)⋮ ⋱ ⋮
𝜒𝑁(1) ⋯ 𝜒𝑁(𝑁)|
25 | P á g i n a
El termino factorial se incluye para asegurar la normalización. Un intercambio de
coordenadas en esta función de onda equivale a intercambiar una fila del
determinante, lo cual cambia el signo de este último. Así, el determinante de Slater
es una forma aceptable de representar la función de onda. El método de Hartree –
Fock utiliza esta función de onda 40.
4.2.3 Metodo de Hartree - Fock
El método de Hartree – Fock (HF) se una para aproximar la ecuación de onda de
un sistema de electrones en estado estacionario. Es el método ab initio más común,
y aunque actualmente existen otros métodos más precisos, tiene una gran
importancia conceptual. Además, también suele ser utilizado para generar orbitales
aproximados antes de usar un método más riguroso. El termino ab initio proviene
del latín y significa “desde el principio”. Hace referencia a los métodos
computacionales que se centran el resolver la ecuación de Schrödinger 39.
HF se basa en el principio variacional, el cual establece que la energía
correspondiente a la función de onda exacta es un límite inferior para la energía. Es
decir 38:
⟨φprueba|ℋ̂|φprueba⟩ = 𝐸𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 ≥ ⟨φreal|ℋ̂|φreal⟩ = 𝐸𝑟𝑒𝑎𝑙
A partir de este principio, lo que se busca es minimizar la energía modificando la
función de onda de prueba. Esto se hace utilizando cálculo de variaciones y
multiplicadores de Lagrange. El resultado es transformar la ecuación de
Schrödinger en múltiples ecuaciones de valor propio para cada electrón de la
forma40:
𝐹�̂�𝜙𝑖 = 휀𝑖𝜙𝑖 Donde
𝐹�̂� = ℎ�̂� + ∑𝐽�̂� − 𝐾�̂�𝑗
El primer término es la energía cinética del electrón 𝑖. El segundo termino es la
interacción de ese electrón con los demás. El primer término de la sumatoria es una
aproximación la energía de interacción coulombiana40:
𝐽�̂�𝜙𝑖 = 𝐽𝑖𝑗 = ⟨𝜙𝑖(1)𝜙𝑗(2)|1𝑟12|𝜙𝑖(1)𝜙𝑗(2)⟩
26 | P á g i n a
La integral evalúa entre dos electrones 1 y 2 en orbitales 𝑖 y 𝑗, se calcula la
repulsión entre dos distribuciones de carga. Esta integral recibe el nombre de
integral de coulomb. El segundo término de la sumatoria no tiene interpretación
dentro de la mecánica clásica40.
𝐾�̂�𝜙𝑖 = 𝐾𝑖𝑗 = ⟨𝜙𝑖(1)𝜙𝑗(2)|1𝑟12|𝜙𝑖(2)𝜙𝑗(1)⟩
Esta integral recibe el nombre de integral de intercambio. El nombre proviene de
que los electrones “intercambian” de orbital entre ambos lados de la integral. 𝐾𝑖𝑗 se
puede interpretar como la energía asociada a la anti simetría de los fermiones, y por
ende, al principio de exclusión de Pauli.
Un orbital 𝑖 de las ecuaciones de HF solo se pueden determinar una vez se conozcan
todos los demás orbitales. Debido a esto, se deben usar métodos iterativos para
resolver el problema. Primero, se asumen los orbitales 𝜑𝑖 y con las ecuaciones de
HF se obtienen nuevos orbitales 𝜑𝑖′. Luego, los nuevos orbitales se utilizan para
obtener otros orbitales y así sucesivamente hasta que el cambio en los orbitales sea
despreciable. A este procedimiento se le llama SCF por sus siglas en inglés (Self
Consistent Field)40.
4.2.4 Conjuntos Base
El conjunto base es el set de funciones base que se utilizan para describir los
orbitales de un sistema de la siguiente manera39:
𝜓 =∑𝑎𝑘𝜙𝑘𝑘
Donde 𝑘 es el tamaño del conjunto. Las soluciones de la ecuación de onda para el
átomo de hidrogeno están compuestas por una parte radial (exponencial) y una parte
angular (armónicos esféricos). Las funciones base utilizadas suelen tener esta
forma, un armónico esférico y un factor exponencial39:
𝜙𝑘 = 𝑁(𝜃, 𝜌) 𝑒−𝛼𝑟
Este tipo de orbitales se denominan orbitales tipo Slater o STO por sus siglas en
ingles. Estas funciones representan bien la distribución radial electrónica, pero
tienen la desventaja que son difíciles de integrar. Por otro lado, los orbitales
gaussianos (GTO) tienen la forma39:
𝜙𝑘 = 𝑁(𝜃, 𝜌) 𝑒−𝛼𝑟2
27 | P á g i n a
Estas funciones son más fáciles de integrar, pero no representan bien la distribución
electrónica. Este problema se supera usa más GTOs. Una comparación entre STO
y GTO se muestra en la figura a continuación.
Figura 18. Funciones gaussiana y de Slater.
Los orbitales para distintos niveles de energía y números cuánticos se expresan
como de la siguiente manera39:
𝑔1𝑆 = 𝑁𝑒−𝛼𝑟2
𝑔2𝑃𝑥 = 𝑁 𝑥 𝑒−𝛼𝑟2
𝑔3𝑑𝑧2= 𝑁 𝑧2 𝑒−𝛼𝑟
2
𝑔3𝑑𝑥𝑦 = 𝑁 𝑥𝑦 𝑒−𝛼𝑟2
Y así sucesivamente. Existen muchas clasificaciones para los tipos de bases
utilizadas. El set más sencillo, el STO-3G, es un set que asigna una función base a
cada orbital atómico de la molécula de la forma:
𝜙𝑘 = 𝑐1𝑒−𝛼1𝑟
2+ 𝑐2𝑒
−𝛼2𝑟2+ 𝑐3𝑒
−𝛼3𝑟2
Es decir, un orbital de Slater aproximado por tres gaussianas. Otros sets, como los
doble zeta y triple zeta, usan dos y tres funciones base para cada orbital atómico
respectivamente. Las bases de valencia dividida usan una única función base para
los electrones internos de los átomos y múltiples para los electrones de valencia.
Los sets más comunes de este tipo son los de Pople, que tiene la forma 6-31g. Esto
quiere decir que para los electrones internos se usa un STO-6G y para los electrones
de valencia dos orbitales, un STO-3G y un STO-1G.
Cuando un átomo se acerca a otro, alguna polarización puede ocurrir. Para describir
esto con mayor precisión, se suelen añadir funciones bases de polarización. Un
28 | P á g i n a
orbital s se puede polarizar si se mezcla con un p, un orbital p se puede polarizar si
se mezcla con un d. En general, siempre se puede describir la polarización
añadiendo un orbital con un mayor momento angular. Esto se suele denotar con un
asterisco: 6-31g*.
En muchos casos es necesario adicionar funciones difusas. Estas funciones tienen
un exponente pequeño, lo que permite describir electrones muy alejados del núcleo.
Son particularmente importantes para describir aniones. La adición de estos se
denota con un +: 6-31+g.
4.2.5 Energía de correlación y DFT
La energía de correlación se define como la diferencia de energía entre el valor
real para la aproximación de BO y el valor calculado de HF:
𝐸𝑐 = 𝐸0 − 𝐸𝐻𝐹
El error en la energía calculada proviene de la correlación entre los electrones, lo
cual no se tiene en cuenta completamente en el formalismo de HF. La correlación
de espín esta implícitamente por el uso del determinante de Slater, por lo que el
error proviene de la aproximación hecha al calcular las interacciones coulombicas.
En las ecuaciones de HF, la repulsión se calcula a partir de los orbitales, un
potencial medio generado por una nube de carga y no los electrones individuales,
por lo que se puede ver como si los electrones se acercaran demasiado en esta
aproximación. Esto genera que 𝐸𝐻𝐹 > 𝐸0.Otros métodos permiten tener mejores
predicciones de la energía, por lo que se dice que tienen en cuenta mayor
correlación electrónica. Uno de estos métodos es DFT 41.
La teoría del funcional de densidad o DFT por sus siglas en inglés, es un formalismo
cuántico diferente a la formulación de la ecuación de Schrödinger. Este establece
que todas las propiedades del sistema están determinadas por la densidad
electrónica.
𝜌(𝑟) = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧)
La densidad electrónica, a partir de una función de onda se expresa como:
𝜌(𝑟) = 𝑁∫…∫𝜓 (𝑥1, … , 𝑥𝑁)2𝑑𝑠1𝑑𝑥2…𝑑𝑥𝑁
29 | P á g i n a
Por definición, la densidad electrónica es un funcional de la función de onda. Es de
acá conde la teoría recibe su nombre: teoría del funcional de densidad o DFT por
sus siglas en ingles. 𝜌(𝑟) representa la probabilidad de encontrar cualquiera de los
𝑁 electrones en una posición dada. La teoría se demuestra factible con el teorema
de Hohenberg y Kohn y se desarrolla para aplicarse con el formalismo de Kohn y
Sham.
El teorema de Hohenberg y Kohn establece dos cosas 42.
▪ Cada observable del sistema cuántico se puede calcular de la densidad
electrónica del estado basal.
▪ La densidad electrónica del estado basal cumple con el principio
variacional.
Así, la energía se expresa como 41,42:
𝐸[𝜌] = 𝑉𝑒𝑥𝑡[𝜌] + 𝐹𝐻𝐾[𝜌] = ∫𝑉𝑒𝑥𝑡̂ 𝜌(𝑟)𝑑𝑟 + 𝐹𝐻𝐾[𝜌]
Donde 𝐹𝐻𝐾[𝜌] es un funcional que no depende el sistema en cuestión. Sin embargo,
la estructura matemática no se conoce. El formalismo de Kohn y Sham combina la
aproximación de densidad electrónica y de funciones de onda para repartir la
energía en los siguientes términos:
𝐸[𝜌] = 𝑇0[𝜌]∫(𝑉𝑒𝑥𝑡̂ +𝑈𝑒�̂�) 𝜌(𝑟)𝑑𝑟 + 𝐸𝑥𝑐[𝜌]
Donde 𝑇0 es la energía cinética de los electrones sin repulsión electrónica. 𝑉𝑒𝑥𝑡 es
el potencial externo generado por los núcleos y 𝑈𝑒𝑙 es la interacción coulombica de
los electrones.
𝑈𝑒�̂�(𝑟) = ∫𝜌(𝑟′)
|𝑟′ − 𝑟| 𝑑𝑟
El ultimo funcional, denominado la energía de intercambio-correlación, incluye
toda la energía que no fue tenida en cuenta por los otros términos, como intercambio
electrónico, correlación electrónica en la energía cinética e interacción coulombica,
corrección por auto – interacción, etc. Tras aplicar calculo variacional para
minimizar la energía, se llega a 41,42:
𝛿𝐸[𝜌]
𝛿𝜌(𝑟)= 𝛿𝑇0[𝜌]
𝛿𝜌(𝑟)+ 𝑉𝑒𝑓𝑓̂
30 | P á g i n a
𝑉𝑒𝑓𝑓̂ = 𝑉𝑒𝑥𝑡̂ +𝑈𝑒�̂� +𝛿𝐸𝑥𝑐[𝜌]
𝛿𝜌(𝑟)
Esto requiere la solución de la ecuación de onda para partículas que no interactúan.
Estas ecuaciones son similares a las de HF, pero son más sencillas de resolver41,42:
[−1
2∇𝑖2 +
𝛿𝐸𝑥𝑐[𝜌]
𝛿𝜌(𝑟)] 𝜙𝑖
𝐾𝑆(𝑟) = 𝜖𝑖𝜙𝑖𝐾𝑆(𝑟)
Los orbitales de Kohn y Sham no son orbitales reales y no corresponden a ningún
sistema físico. Este método proporcionaría la energía exacta del estado basas si se
conociera el funcional 𝐸𝑥𝑐[𝜌]. Esto ha generado a la publicación de muchos
funcionales con distintas variaciones. Muchas de estas variaciones contienen
parámetros empíricos ajustados para minimizar el error en distintas energías. De
igual manera, algunos funcionales incorporan parte de la energía exacta de
intercambio (Integral de intercambio 𝐾𝑖𝑗) del formalismo de Hartree Fock usando
los orbitales ficticios de Kohn y Sham 𝜙𝑖𝐾𝑆(𝑟). A este tipo de funcionales se les
denomina funcionales híbridos. Un ejemplo clásico es el funcional B3LYP, el cual
es usado ampliamente40.
Hay diversos modelos para los funcionales, funcional de densidad local (LDF /
LDA) y densidad local de espín (LSD) que dependen de las densidades locales.
Funcionales más avanzados incluyen expansiones de 𝐸𝑥𝑐[𝜌], tales como gradient
expansion approximation (GEA) y generalized gradient aproximation (GGA).
Estos funcionales se suelen llamar no locales o correcciones por gradiente, pues
dependen de la densidad y de la magnitud de su gradiente en un punto dado. Los
funcionales no locales suelen tener estructuras matemáticas muy complejas40.
4.2.6 Superficies de energía potencial, mínimos y
estados de transición
Una consecuencia de la aproximación de Born – Oppenheimer (Sección 4.1) es que
se puede separar los grados de libertad de los electrones y de los núcleos. Esto
permite tratar con mecánica cuántica únicamente los electrones manteniendo los
núcleos constantes. Esta aproximación, de no tratar con mecánica cuántica los
núcleos, es lo que permite hablar de geometría molecular. La geometría de un
sistema es una noción clásica, y corresponde a la posición relativa únicamente de
los núcleos. No tiene sentido hablar de geometría con respecto a los electrones,
pues solamente se tiene una densidad de probabilidad.
Dadas unas coordenadas nucleares, se encontrará una energía del estado basal. De
esta manera, Se puede ver que la energía de una molécula dada es función de las
31 | P á g i n a
coordenadas nucleares únicamente. Es posible construir un diagrama de energía
potencial en función de las coordenadas nucleares. A este diagrama se le llama
superficie de energía potencial, o PES por sus siglas en ingles. Un sistema de N
átomos tiene 3N grados de libertad. Muchas veces se suele trabajar en coordenadas
internas para un total de 3N-6 grados de libertad. El gran número de variables causa
que esta superficie no se pueda representar visualmente43.
La superficie de energía potencial contiene la información de las conformaciones
de los mínimos de energía, estados de transición y coordenadas de reacción del
sistema estudiado. Debido a esto, el estudio de su topología resulta fundamental
para estudiar la estructura y reactividad43.
Figura 19. Ejemplo de una superficie de energía potencial (PES).
Si se está analizando una reacción, los mínimos de energía pueden representar
reactivos, productos e intermediarios en sus conformaciones más estables. La
reacción de pasar de A a B procederá por el camino de mínima energía sobre la
superficie que conecte ambos puntos. Las coordenadas de reacción serán entonces
las coordenadas de ese mismo trayecto. La energía a lo largo del camino tendrá un
Mínimo de energía C
Mínimo de energía A Mínimo de energía B
Punto de silla de orden mayor Punto de silla de primer orden – Estado
de transición A-B
32 | P á g i n a
máximo, que corresponderá al estado de transición de la reacción. Sin embargo,
como es el camino de mínima energía, este punto será un máximo a lo largo de la
coordenada de reacción y un mínimo con respecto a todas las demás. Es decir, un
estado de transición es un punto de silla de primer orden. Los puntos A, B y el
estado de transición se muestran en la PES y en un corte a lo largo de la coordenada
de reacción43.
Figura 20. Corte transversal de la PES.
En estos puntos de interés el gradiente de la energía potencial siempre es igual a
cero44:
∇𝐸 = ∑𝜕𝐸
𝜕𝑞𝑖𝑒�̂�
𝑖
= 0̅
Sin embargo, lo que describirá a la naturaleza de los puntos críticos es la matriz
Hessiana. Esta se suele describir como la matriz de las segundas derivadas y se
expresa formalmente como un producto diádico44:
𝐻𝑒𝑠𝑠 𝐸 = (∇⨂∇𝐸 )𝑇 =
(
𝜕2𝐸
𝜕𝑞1𝜕𝑞1…
𝜕2𝐸
𝜕𝑞1𝜕𝑞𝑛⋮ ⋱ ⋮𝜕2𝐸
𝜕𝑞𝑛𝜕𝑞1…
𝜕2𝐸
𝜕𝑞𝑛𝜕𝑞𝑛)
Punto de silla de primer
orden – Estado de
transición A-B
Mínimo de energía A Mínimo de energía B
33 | P á g i n a
Esta matriz es simétrica y sus valores propios dan información so el punto crítico
es un máximo, mínimo o punto de silla. Para una función cualquiera de múltiples
variables, un punto crítico es44:
▪ Un máximo si los valores propios de la Hessiana son negativos
▪ Un mínimo si los valores propios de la Hessiana son positivos
▪ Un punto de orden 𝑛 si la Hessiana tiene 𝑛 valores propios negativos
Para encontrar los valores propios, lo que se hace es diagonalizar la Hessiana. De
tal forma, los valores propios son los elementos de la diagonal. Esto se hace
encontrando una matriz D tal que:
𝐷−1 𝐻 𝐷 = 𝐻′ = (𝜆1 0 00 ⋱ 00 0 𝜆𝑛
)
Una forma equivalente de esta ecuación es44:
𝐻 𝐷𝑖 = 𝜆𝑖𝐶𝑖
Es decir, un problema de valores y vectores propios. Una vez se obtengan los
valores 𝜆𝑖 se puede determinar si se trata de un mínimo o un punto de silla. Como
se mencionó anteriormente, un estado de transición es un punto de silla de primer
orden que pertenece a un camino de mínima energía y es un máximo dentro de este.
En otras palabras, es un punto crítico en donde la Hessiana debe tener un valor
propio negativo y los demás positivos. El vector propio asociado al valor negativo
corresponde a una combinación lineal de las coordenadas nucleares que más
contribuyen a ese punto de silla43. En una reacción química, las coordenadas que
más contribuyen deben ser separaciones entre átomos. En estados de transición de
un cambio conformacional, estas son únicamente ángulos y ángulos diedros.
34 | P á g i n a
Parte 5.
Metodología
Todos los cálculos fueron realizados con el método DFT y los programas
Gaussian0945 y Gaussian1646. El funcional utilizado fue el M06, perteneciente a la
familia de los funcionales Minnesota. El M0647 es funcional hibrido publicado en
2007, el cual está parametrizado para trabajar sistemas que involucren metales de
transición y en donde las interacciones no covalentes sean significativas. Las
variables usadas por el funcional son las densidades de espín ( 𝜌𝜎, 𝜎 = 𝛼, 𝛽), el
gradiente reducido de la densidad de espín 𝑥𝜎 y la densidad de energía cinética 𝜏𝜎:
𝑥𝜎 =|∇𝜌𝜎|
𝜌𝜎4/3
𝜏𝜎 =1
2∑|∇𝜓𝑖,𝜎|
2
𝑖
Donde 𝜓𝑖,𝜎 corresponde a los orbitales de Khon y Sham. Adicionalmente, el
funcional se basa en la aproximación de meta gradiente generalizado (meta- GGA).
Para todos los átomos, excepto el centro metálico, se utilizó una base de Pople 6-
31+G*. Además de las funciones base estándar, esta base añade funciones orbitales
polarizables y difusos a todos los átomos, excepto hidrogeno. Para los átomos
metálicos se utilizó un potencial nuclear efectivo o ECP (effective core potential).
El uso de un ECP, que en este caso fue SDD 48 (Stuttgart - Dresden), permite
modelar los electrones de las capas internas por medio de un potencial efectivo con
el fin de reducir el tiempo requerido para el cálculo. Los complejos de zinc y cobre
se trabajaron con una multiplicidad de espín de 1 y 2, respectivamente.
Inicialmente, se realizó la optimización de la estructura para los complejos de
Cu(II) y Zn(II) (figura 14) y una molécula de caprolactona por separado. Para todos
los mecanismos se utilizó un sistema modelo de 1 complejo de coordinación con
una única caprolactona (sistema modelo 1). Adicionalmente, se evaluó el efecto de
una segunda caprolactona (sistema modelo 2) en el sistema para el primer
mecanismo. Luego, se realizó la optimización de los complejos con una o dos
caprolactona coordinada al centro metálico, los intermediarios y los productos. La
optimización de estas geometrías involucra una minimización de la energía. Los
35 | P á g i n a
cálculos se realizaron en fase gaseosa. Una vez se encontraron los estados de
transición, se comprobó que el autovector asociado al único valor propio negativo
de la Hessiana fuera dominado por las coordenadas relevantes para la reacción
De manera paralela, se realizó el cálculo de los orbitales de frontera para los
complejos iniciales con la caprolactona coordinada para corroborar la
nucleofilicidad de los ligandos y la electrofilicidad del carbonilo de la caprolactona.
Estos cálculos se realizaron con el método de Hartree – Fock. El conjunto base fue
6-31+G* para todos los átomos, incluidos los átomos metálicos. Los orbitales se
visualizaron con el software Gabedit49.
36 | P á g i n a
Parte 6.
Resultados y discusión
6.1 Estructuras de los compuestos iniciales
La geometría de los complejos metálicos (figura 21 y 22) depende del metal en
cuestión. Estos complejos se llamarán de ahora en adelante 𝐶0. En el caso de zinc,
la estructura de mínima energía presenta una geometría tetraédrica, en donde los
pirazoles realizan un puente de hidrogeno con los oxígenos libres del benzoato:
𝐻11 − 𝑂17= 1.714 Å y 𝐻5 − 𝑂19= 1.712 Å. Se consideran puentes de hidrogeno
fuertes, pues la distancia es corta. Esto se muestra en la figura 19. El Zn(II) es un
metal d10, es decir, tiene sus orbitales d llenos, por lo que la geometría resultante se
basa en la minimización del impedimento estérico entre los ligandos.
1
15
14
2
43
8
42
17
19
11
5
Figura 21. Complejo de Zn(II). Las distancias de enlace se dan en Ångstroms.
2.023
2.021
1.942
1.943
37 | P á g i n a
A diferencia del zinc, el complejo de cobre presenta una geometría plano-cuadrada.
Esta es común en los complejos de Cu(II) y se debe a la estructura electrónica
interna del metal. La geometría de 𝐶0 para el cobre se muestra en la figura 22. Una
pequeña distorsión en la geometría se da por la interacción de 𝜋-stacking entre un
benzoato y un pirazol y dos puentes de hidrogeno: 𝐻11 − 𝑂17: 1.927 Å y 𝐻5 −𝑂19=
1.701 Å. Estos también son considerados puentes de hidrogeno fuertes
Figura 22. Geometría inicial para el complejo. Las distancias de enlace se dan en Ångstroms
El cobre es un d9, por lo que el electrón en el orbital d más energético estará
desapareado. El desdoblamiento de los orbitales d del cobre para un campo plano
cuadrado se muestra en la figura 20. El orbital dx2-y2 se encuentra en dirección de
los cuatro ligandos, por lo que la repulsión electrónica es máxima y causa que sea
el orbital de máxima energía. Por la misma razón, los orbitales dxz y dyz son los de
menor energía, pues la repulsión electrónica es mínima. Si todos los orbitales están
llenos, como ocurre en el zinc, no habrá ganancia neta de energía por una geometría
u otra. Sin embargo, cuando los orbitales no están llenos, adoptar una u otra
geometría tendrá como resultado diferentes disminuciones en energía. La
1 15
14
2
43
8
42
19
17
1.959
1.987
1.952
2.036
38 | P á g i n a
separación entre los orbitales de mayor y menor energía determinará la energía de
estabilización. Una separación grande implica una estabilización mayor. Un campo
plano cuadrado tiene una mayor separación que un campo tetraédrico, por lo que
metales d8 y d9 suelen adoptar geometrías plano cuadradas50.
Figura 23. Desdoblamiento del campo de ligando.
Para el cobre también se encontró una geometría en donde uno de los benzoatos
actuaba como un ligando bidentado para formar un complejo con una geometría
similar a una pirámide de base cuadrada (figura 24). Sin embargo, la primera era
de mayor energía que la plano-cuadrada, pues en esta última se formaba la
interacción de 𝜋-stacking.
dx2-y2
dxy
dz2
dxz dyz
E
1.993
2.124
2.194
2.005
1.948
Figura 24. Complejo de Cu(II) donde un benzoato actúa como ligando bidentado. Las
distancias de enlace se dan en Ångstroms.
39 | P á g i n a
6.2 Complejos con caprolactona y orbitales de
frontera
La geometría de los complejos con caprolactona también es función del metal. A
estos complejos se les llamará 𝐼1 . Para el zinc, una bipirámide de base triangular
es la geometría más estable, debido a la minimización de la repulsión entre los
ligandos y la caprolactona (figura 25). Para el cobre, la geometría optima es cercana
a una pirámide de base cuadrada (figura 26). Esto se debe nuevamente a la forma
como los orbitales d se desdoblan en esta geometría. Las distorsiones en ambas
geometrías se generan por las restricciones introducidas por los puentes de
hidrogeno.
M1
O15
O19
C60 O76 2.071
2.021
2.259
N2
Figura 25. (a) Complejo de Zn con caprolactona (b) HOMO del complejo. Las distancias de
enlace se dan en Ångstroms.
a)
b)
40 | P á g i n a
Figura 25. (c) LUMO del complejo de Zn(II).
Figura 26. (a) Complejo de Cu con caprolactona (b) HOMO del complejo. Las distancias de enlace se dan
en Ångstroms.
M1
O15
O19
C60
O76 2.386
1.978
1.996
N2
c)
a)
b)
41 | P á g i n a
Un ataque nucleofílico tradicional involucra la interacción del HOMO (Highest
Occupied Molecular Orbital) del nucleófilo con el LUMO (Lowest Unoccupied
Molecular Orbital) del electrófilo. En cuanto más cercanos en energía estén estos
orbitales, mayor será la interacción y más fácil será la reacción. En el sistema de
estudio, uno de los ligandos del complejo debe actuar como nucleófilo y el
carbonilo de la caprolactona será el electrófilo. Un análisis de los orbitales de los
complejos de coordinación ligados a la caprolactona puede ayudar a entender la
reactividad del sistema. Dentro del complejo, un par electrónico de alta energía
debe interactuar con el orbital desocupado del carbonilo de la caprolactona. Tanto
el pirazol como el benzoato tienen pares electrónicos que pueden interactuar con el
carbonilo.
Como se observa en las figuras 25 y 26, el LUMO de ambos complejos está ubicado
en el carbonilo de la caprolactona. El carbonilo es un grupo electrofílico, y el enlace
de coordinación entre el oxígeno de este y el centro metálico aumenta aún más la
electrofilicidad. El HOMO de los complejos 𝐼1 está deslocalizado parcialmente en
los nitrógenos del pirazol que están ligados al metal y en los benzoatos. Si el
benzoato está formando un puente de hidrogeno con el pirazol, el HOMO se
deslocalizado sobre el anillo aromático. Si no se está formando el puente de
hidrogeno, el HOMO se encuentra deslocalizado sobre el oxígeno del carboxilato
que no está unido al metal. Esto sugiere que efectivamente ambos ligandos pueden
actuar como nucleófilo, por lo que no es posible descartar ninguno de los
mecanismos propuestos.
Figura 26. (c) LUMO del complejo de Cu(II).
c)
42 | P á g i n a
0
-3.87
1.30-2.28
10.89
4.82
-15
-10
-5
0
5
10
15
E (k
cal/
mo
l)
Zn(II)
𝐶0
𝑇𝑆21
𝑃1
6.3 Mecanismo 1: ataque del benzoato
Los perfiles de energía potencial para el mecanismo propuesto se muestran a
continuación:
Figura 27. Perfil de energía para el mecanismo 1 con M = Zn(II).
Figura 28. Perfil de energía para el mecanismo 1 con M = Cu(II).
0
-10.07
1.74
-1.61
10.79
1.59
-15
-10
-5
0
5
10
15
E (k
cal/
mo
l)
Cu(II)
𝐼22
𝑇𝑆21
𝑃1
𝐶0
𝑇𝑆11
𝐼21
𝑇𝑆11
𝐼11
𝐼11
13.17
12.48
43 | P á g i n a
Como referencia, se tomó la energía de la caprolactona y el complejo 𝐶0 por
separado. El primer paso es la formación del complejo con la caprolactona. Para
ambos metales este paso es favorable energéticamente, pues involucra la
interacción de un par electrónico con un centro positivo. Sin embargo, para el cobre
la disminución en energía es mayor. El estado de transición para la coordinación
de la caprolactona no se incluye, pues basado en los cálculos reportados para los
otros mecanismos de iniciación, este paso no es el paso determinante de la reacción.
En el caso del zinc, aceptar un ligando adicional implica un mayor impedimento
estérico y un cambio en la organización de los ligandos. Gracias a la geometría
plano-cuadrada, la adición de la caprolactona al cobre no implica tanto
impedimento estérico. Adicionalmente, el desdoblamiento de los orbitales d para
una geometría piramidal de base cuadrada es similar al plano cuadrado, por lo que
no se pierde la energía de estabilización electrónica.
Figura 29. Intermediario 1 para el zinc y cobre. Las distancias de enlace se dan en Ångstroms.
El primer estado de transición (𝑇𝑆1) es energéticamente similar pero
estructuralmente diferente para los dos metales. Las estructuras se muestran en la
figura 30 y 31. En el caso del cobre, efectivamente involucra un ciclo de 6
miembros, mientras que para el zinc el benzoato ya se ha descoordinado. En ambos
casos, el carbono del carbonilo tiene una geometría cercana a una tetraédrica: la
distancia 𝑀1 − 𝑂76 disminuyó con respecto al mínimo anterior de 2.259 Å a 1.953
Å para el Zn y de 2.386 Å a 1.960 Å. De igual manera, la distancia 𝐶60 − 𝑂76 aumentó de 1.222 Å a 1.274 Å para el Zn y de 1.219 Å a 1.273 Å para el Cu. Esto
es consistente con la nueva carga sobre el oxígeno 76 y la nueva hibridación 𝑠𝑝3
del carbono 60.
Cu(II) Zn(II)
2.386
1.978
2.259
2.021
1.222
1.334
1.219
1.334
44 | P á g i n a
1.367
1.953
1.274
1.363
1.808
3.992
1.960
1.273
1.376
1.740
2.326
Figura 30. Estado de transición 1 (𝑇𝑆11) para zinc y cobre para el mecanismo 1. Las distancias de enlace se dan en
Ångstroms.
45 | P á g i n a
Es importante mencionar que mientras ocurre el ataque, existe un puente de
hidrogeno entre un pirazol (𝐻5 ) y el oxígeno del benzoato que se está
descoordinado del metal (𝑂15) en el caso de Zn. La distancia 𝐻5 − 𝑂15 es de 1.707
Å y se cree que facilita la ruptura del enlace coordinado. Para el Cu, este puente de
hidrógeno es debil (𝐻5 − 𝑂15 = 2.432 Å), pero si un 𝜋-stacking entre el benzoato y
el pirazol que también ayuda a estabilizar el 𝑇𝑆1. Una vez formado el intermediario
2, se forma un nuevo puente de hidrogeno entre el pirazol y el oxígeno de la
caprolactona que está enlazado al metal (𝐻5 − 𝑂76). La distancia es de 2.019 Å
para en Zn y 1.935 Å para el Cu. Esto se muestra en la figura 31. Otra interacción
importante que ayuda a estabilizar el sistema es el 𝜋-stacking entre el benzoato que
actuó como nucleófilo y el pirazol. El 𝐼1 del zinc tiene un carácter menos
tetraédrico, como lo evidencia la distancia el enlace entre el carbono y el oxígeno
del carbonilo (𝐶60 − 𝑂76), la cual es de 1.302 Å para el Zn y 1.394 Å para en Cu.
Una distancia más corta de este enlace sugiere un mayor carácter 𝑠𝑝2. De igual
manera, el nuevo enlace 𝑂19 − 𝐶60 es de 1.556 Å para en zinc y de 1.516 Å para el
cobre.
Figura 31. Intermediario 2 (𝐼21) para zinc y cobre del mecanismo 1. Las distancias de enlace se
dan en Ångstroms.
En esta conformación, la distancia entre el oxígeno interno de la caprolactona y el
metal es relativamente corta (𝑀1 − 𝑂77): para el Zn es de 2.635 Å y para el Cu de
2.742 Å, lo que permite que se dé la apertura del anillo sin necesidad de un cambio
de conformación. Sin embargo, 2sto depende de la cara por la cual sea atacada la
caprolactona. Y pueden ocurrir casos en donde el cambio de conformación sea
necesario para continuar con la reacción. En algunos de los estudios reportados
sobre polimerización de esteres cíclicos, el cambio de conformación tenía asociado
el estado de transición de mayor energía. La incertidumbre del mecanismo de
reacción estudiado se centra en cuál de los ligandos es el responsable de la
iniciación (o si son ambos), por lo que se analizará el mecanismo donde no es
necesario el cambio conformacional.
1.956
1.302
1.401
1.556
Zn(II) Cu(II)
1.890 1.394
1.394
1.516
46 | P á g i n a
Figura 32. Intermediario 2 (𝐼21) para zinc y cobre del mecanismo 1. El puente de hidrogeno entre 𝐻5 y 𝑂76 se
muestra con una línea roja. Las distancias de enlace se dan en Ångstroms.
47 | P á g i n a
El siguiente paso es la apertura del anillo de la caprolactona por la regeneración del
carbonilo, lo cual sucede a través del segundo estado de transición (𝑇𝑆21). Esto
requiere que el oxígeno del ciclo de la caprolactona (mostrado azul, figura 33) se
coordine al metal mientras se regenera el carbonilo. Al igual que el primer estado
de transición, el puente de hidrogeno con el pirazol (𝐻5 − 𝑂76) facilita que el
oxígeno del carbonilo (𝑂76) se descoordine del metal (𝑀1). Esta distancia es de
1.756 Å para en Zn y 1.984 Å para el Cu. Simultáneamente, el oxígeno 77 se
coordina al metal: la distancia 𝑂77 −𝑀1 paso de 2.635 Å y 2.742 Å en el 𝐼21 a
1.946 Å y 1.932 Å en el 𝑇𝑆21 para el zinc y cobre, respectivamente. Esta distancia
relativamente corta es consistente con la nueva carga sobre el oxígeno 77. De igual
manera, la regeneración del carbonilo se evidencia por la disminución de las
distancias de enlace entre 𝑂76 − 𝐶60 y 𝐶60 − 𝑂19, las cuales disminuyen a 1.229 Å
y 1.457 Å para en zinc y 1.241 Å y 1.416 Å para el cobre. Esta disminución con
respecto a 𝐼21 ocurre por el cambio de hibridación de 𝑠𝑝3 a 𝑠𝑝2 del carbono 60.
Este estado de transición también está estabilizado por 𝜋-stacking entre el benzoato
que actuó como nucleofilo y el pirazol.
Figura 33. Segundo estado de transición (𝑇𝑆21) para el zinc y el cobre del mecanismo 1. Las
distancias de enlace se dan en Ångstroms.
En ambos casos el paso es concertado, pero para el cobre es más sincrónico que
para el zinc. es decir, a medida que se forma el enlace 𝑀1 − 𝑂77 se rompe el enlace
𝑀1 − 𝑂76. En esta geometría, esta distancia es de 2.255 Å, significativamente más
larga que en el 𝐼21 (1.890 Å). Para el Zn, la distancia 𝑀1 − 𝑂76 es de 3.031 Å en
este estado de transición en comparación con 𝐼21 (1.956 Å).
3.031 1.229
Zn(II)
1.946
Cu(II)
1.812
1.457
2.255
1.241
1.932 1.887
1.416
48 | P á g i n a
Figura 34. Segundo estado de transición (𝑇𝑆21) para el zinc y el cobre del mecanismo 1. El puente
de hidrogeno entre 𝐻5 y 𝑂76 se muestra con una línea roja. Las distancias de enlace se dan en
Ångstroms.
49 | P á g i n a
El producto 𝑃1 ya contiene el carbonilo regenerado y la caprolactona abierta (figura
35). La distancia entre el carbono del carbonilo (𝐶60) y el oxígeno interno (𝑂77) es
alta: 3.218 Å para en Zn y 3.393 Å para el Cu. La distancia del enlace doble del
carbonilo 𝐶60 − 𝑂76 disminuyo, y es ahora 1.196 y 1.205 para el cobre y el zinc,
respectivamente. De igual manera, la distancia 𝐶60 − 𝑂19 también disminuyó para
ambos complejos: 1.400 Å para el Zn y 1.374 Å para el Cu. El oxígeno 77 ya tiene
una carga formal negativa, que se evidencia por la corta distancia 𝑀1 − 𝑂77: 1.906
Å para el zinc y 1.852 Å para el cobre. Estos valores son más cortos que los enlaces
metal benzoato inicial. Esto se debe a que en el benzoato la carga está deslocalizada,
mientras que, en el producto, un alcóxido, está concentrada en un único átomo
(𝑂77). Las interacciones que estabilizan el producto son el 𝜋-stacking entre el
benzoato que actuó como nucleófilo y un pirazol y dos puentes de hidrogeno. Uno
entre el oxígeno 76 y el hidrogeno 5 (1.764 Å para el Zn y 1.934 Å para el Cu) y
otro entre los ligandos pirazol y benzoato.
Figura 35. Producto (𝑃1) para el zinc y el cobre del mecanismo 1. Las distancias de enlace se dan
en Ångstroms.
Al observar las energías de los estados de transición de ambos complejos, se
observa que el paso determinante para la reacción es la apertura del anillo de la
caprolactona (𝑇𝑆21), pues tiene la mayor energía del proceso (10.79 kcal/mol y
10.89 kcal/mol) y la mayor energía de activación 13.17 kcal/mol para el Zn y 12.48
kcal/mol para el Cu. Por lo tanto, la reacción procede con igual facilidad para ambos
metales. Sin embargo, la energía de activación para el primer paso (𝑇𝑆11) es menor
para el zinc que para el cobre: 5.17 kcal/mol vs 11.81 kcal/mol. Esto se debe a que
en el 𝑇𝑆11 el cobre y el zinc se encuentra en una geometría cercana a una
tetraédrica, lo cual es favorable para el zinc, pero no para el cobre. En este paso de
iniciación, para ambos casos el producto es de mayor energía que los reactivos.
Zn(II) Cu(II)
1.906
1.296
1.400
1.852
1.205
1.374
50 | P á g i n a
6.4 Mecanismo 2: ataque del pirazol
Los perfiles de energía potencial para el mecanismo 2 se muestran a continuación:
0
-10.07
4.47
-1.8
20.41
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
E (k
cal/
mo
l)
Cu(II)
𝐼1
𝑇𝑆12
𝑇𝑆22
𝐼22
22.21
Figura 36. Perfil de energía para el mecanismo 2 con M = Zn(II).
Figura 37. Perfil de energía para el mecanismo 2 con M = Cu(II).
0
-3.87
1.88
1.436
15.81
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
E(kc
al/m
ol)
Zn(II)
𝐶0
𝐶0
𝐼1
𝑇𝑆22
𝑇𝑆12
𝐼22
14.37
51 | P á g i n a
En este mecanismo, las geometrías del intermediario 1: complejo después de la
coordinación de la caprolactona son idénticas a las del mecanismo 1, por lo que no
se discutirán en esta sección. Adicionalmente, no se muestran las estructuras ni las
energías para los productos. Pues, para determinar cuál de los mecanismos es el
más viable, se deben comparar los pasos de mayor energía, es decir, la energía de
los respectivos estados de transición. Aquel mecanismo cuyo paso determínate de
la reacción sea más bajo en energía será el mecanismo más viable para la reacción.
En el primer estado de transición (𝑇𝑆12), se está formando el enlace entre el pirazol
y la caprolactona, como se muestra en la figura 38. El enlace que se está formando
(𝑁8 − 𝐶60) tiene distancias de 1.835 Å para el cobre y zinc. La distancia 𝑂77 − 𝐶60 está
aumentando con respecto a 𝐼1. En ste estado, es de 1.270 y 1.267 para Zn y Cu. De igual
manera, la distancia 𝑂77 −𝑀1 es de 1.983 Å y 1.975 Å, la cual es menor que en 𝐼1. Esto
es consistente con un ataque nucleofilico sobre el carbonilo, pues el carbono 60 y oxigeno
77 están tomando un carácter 𝑠𝑝3 y una carga negativa se está acumulando sobre este
ultimo oxigeno. Contrario al mecanismo propuesto, no existe un intercambio de protón
entre ambos átomos en este paso (𝑂17 −𝑁42), pero si un puente de hidrogeno fuerte que
es fundamental para estabilizar las estructuras. La distancia de este puente (𝐻5 − 𝑂17)es
de 1.752 Å y 1.838 Å para el zinc y el cobre, respectivamente. La geometría en 3D se
muestra en la figura 39. Otra interacción importante presente en este estado de transición
es un 𝜋 −stacking entre el pirazol nucleofiico y un benzoato. Finalmente, las distancias
entre el nitrógeno 8 y el metal (3.414 Å para Zn y 3.450 Å para Cu) indican que el paso
no es totalmente sincrónico, y existe primero y descoordinación parcial del pirazol.
Figura 38. Estructuras del primer estado de transición para el mecanismo 2 (𝑇𝑆12). Las distancias
de enlace se dan en Ångstroms.
76
Zn(II) Cu(II)
1.983 1.270
1.373
1.835 3.414
1.975 1.267
1.376
1.835 3.45
52 | P á g i n a
17
5
1
42
8
60
77
76
1
8
42
60
77
17
5
76
Figura 39. Estructuras del primer estado de transición para el mecanismo 2 (𝑇𝑆12).
53 | P á g i n a
Cuando se forma el intermediario 2 (𝐼22) para ambos metales, tampoco ocurre la
transferencia de protón entre el nitrógeno 42 y el oxígeno 17. Las estructuras se
muestran en la figura 40 y 41. Esto es consistente con la mayor acidez del ácido
benzoico con respecto al pirazol sin sustituir (4.2 vs 14.21). Sin embargo, el puente
de hidrogeno entre estos dos átomos es aún más fuerte que en el estado de transición
y, por ende, también es fundamental en la estabilización de los intermediarios. Las
distancias 𝐻5 − 𝑂17 disminuyen de 𝐼1 a 𝑇𝑆12 a 1.716 Å para el zinc y 1.708 Å para
el cobre. En este mínimo también se completa el ataque nucleofílico. La distancia
𝑁8 − 𝐶60 disminuye hasta 1.684 Å para el Zn y 1.568 Å para el Cu. Estas distancias
son mayores a las encontradas en el intermediario análogo del mecanismo (𝐼21)
(1.556 Å para en zinc y de 1.516 Å para el cobre), lo cual sugiere que en el 𝐼22 el
nuevo enlace 𝑁8 − 𝐶60 es más débil que el enlace 𝑂19 − 𝐶60 en 𝐼21. Esto concuerda
con la mayor energía de los intermediaros en cuestión (1.436 kcal/mol y -1.80
kcal/mol en 𝐼22 vs -2.28 kcal/mol y -1.61 en 𝐼21 para el zinc y cobre,
respectivamente). Esto también se puede observar por el mayor carácter de enlace
doble entre los átomos 𝐶60 y 𝑂77, con distancias de 1.289 Å y 1.311 Å para el zinc
y cobre, las cuales son menores a las encontradas en el 𝐼21.
En esta geometría, el oxígeno 76 se encuentra a una distancia de 3.088 Å y 3.449
Å para el Zn y CU del centro metálico, por lo que para este mecanismo tampoco es
necesario un cambio en la conformación para el paso de la apertura del anillo de la
caprolactona. Tras el ataque nucleofílico, la distancia 𝑂76 − 𝐶60 es de 1.392 Å y
1.409 Å, similar a la del 𝐼21. Este enlace se rompe en el siguiente paso de la
reacción.
Zn(II) Cu(II)
1.961 1.289
1.392 1.684
1.928 1.311
1.409 1.568
Figura 40. Estructuras del segundo intermediario para el mecanismo 2 (𝐼22). Las distancias de
enlace se dan en Ångstroms.
54 | P á g i n a
17
1 5
42
8
60
76
77
17 1
7
1
8
60
76 77
42
17
5
Figura 41. Estructuras del segundo intermediario para el mecanismo 2 (𝐼22).
55 | P á g i n a
En segundo estado de transición (𝑇𝑆22), la distancia 𝑂76 − 𝐶60 aumenta con
respecto al mínimo anterior (figura 42 y 43). Las nuevas distancias son 1.838 Å y
1.912 Å para el zinc y cobre, respectivamente. Esto concuerda con el hecho que
este enlace se está rompiendo. Sin embargo, similar al 𝑇𝑆21 del cobre, la
regeneración del carbonilo es poco sincronica, pues en este estado de transición
(𝑇𝑆22) el enlace 𝑂77 − 𝐶60 ya tiene una longitud caracteristica a un doble enlace
carbono – oxigeno (1.216 Å para Zn y 1.21 Å para Cu). De igual manera, la
distancia 𝑂77 −𝑀1 es demasiado grande para que haya una interacción apreciable
con el metal: 4.195 Å y 3.020 Å para zinc y cobre.
Aun con el carbonilo casi formado, la distancia entre el nitrógeno 8 del pirazol y el
carbono 60 de la caprolactona es apreciablemente mayor a las encontradas en el
análogo del mecanismo 1 y del producto del mecanismo 1 (𝑇𝑆21 y 𝑃1). 1.567 Å en
el estado de transición actual vs 1.457 Å en 𝑇𝑆21 para el zinc y 1.567 Å en el
estado de transición actual vs 1.416 Å en 𝑇𝑆21 para el cobre. Esta tendencia
observada en todas las estructuras descritas para este mecanismo indica que el
enlace con el benzoato es más fuerte que con la caprolactona. Las interacciones que
estabilizan este estado de transición son el puente de hidrogeno entre el nitrógeno
42 y el oxígeno 17. Las distancias correspondientes (𝐻5 − 𝑂17) son 1.750 Å y
1.769 Å para el zinc y cobre, respectivamente. Adicionalmente, el estado de
transición de zinc presenta un 𝜋-stacking entre el pirazol nucleofílico y un
benzoato, mientras el cobre no. Esto explica la diferencia significativa en las
energías de ambos 𝑇𝑆22 (15.81 kcal/mol vs 20.41 kcal/mol). Una vez se rompa el
enlace 𝑂76 − 𝐶60 se formará el producto.
4.195 1.216
1.567
1.972
1.838
3.020 1.21
1.567
1.940
1.912
Zn(II) Cu(II)
Figura 42. Estructuras del segundo estado de transición para el mecanismo 2 (𝐼22). Las distancias de
enlace se dan en Ångstroms.
56 | P á g i n a
17
5
42
8
77 60
76
1
Figura 43. Estructuras del segundo intermediario para el mecanismo 2 (𝐼22).
1 17
5 42
8
60
77
76
57 | P á g i n a
Al igual que para el primer mecanismo, el paso determínate de la reacción es el
estado de transición a la apertura del anillo de la caprolactona (𝑇𝑆22). Sin embargo,
en este mecanismo tanto la energía absoluta del estado de transición (10.89
kcal/mol vs 15.81 kcal/mol para el zinc y 10.79 kcal/mol vs 20.41 kcal/mol para el
cobre) como la energía de activación (11.81 kcal/mol vs 14.374 kcal/mol para el
zinc y 12.48 kcal/mol vs 22.21 kcal/mol) es mayor con respecto al mecanismo 1.
Las interacciones que estabilizan el paso determinante en el mecanismo 1 también
están presentes en el mecanismo 2, por lo que la diferencia de energía se debe
principalmente a que el enlace que se forma cuando el benzoato ataca a la
caprolactona es más fuerte que el formado cuando el pirazol actúa como nucleófilo.
Considerando estos datos, el mecanismo 1 (benzoato) es más viable que el
mecanismo 2 (pirazol). El mecanismo 3 (pirazol) comparte el mismo estado de
transición de apertura del anillo (𝑇𝑆33) de la caprolactona que el mecanismo 2
(𝑇𝑆22), con la diferencia que en el primero el pirazol nucleofílico se encuentra
deprotonado. Los estados de transición se muestran en la figura 44. Sin embargo,
cálculos de varias estructuras junto con los valores de 𝑝𝐾𝑎 indican que las
estructuras de menor energía son aquellas donde el pirazol se encuentra protonado.
Esto implica que, en el mejor de los casos, el mecanismo 3 es igual de viable al
mecanismo 2. Basado en esto, los cálculos del mecanismo 3 no se completaron.
Solo se mostrará el perfil de energía para el mecanismo 3 del cobre (figura 45).
Figura 44. Comparación de 𝑇𝑆33 (izquierda) y 𝑇𝑆22 (derecha)
58 | P á g i n a
6.5 Mecanismo 3: ataque del pirazol
Como se mencionó anteriormente, las estructuras en donde el pirazol está
protonado son más estables que cuando esta deprotonado. Así, se modificará el
mecanismo 3 de tal forma que una vez ocurra el ataque nucleofílico del pirazol
hacia la caprolactona, el pirazol se volverá a protonar. El perfil de energía para el
mecanismo 3 del complejo de Cu(II) se muestra a continuación:
𝐶0
𝐼1
𝑇𝑆13
𝑇𝑆33 = 𝑇𝑆22
𝐼23
𝑇𝑆23
𝐼33 = 𝐼22
Figura 45. Perfil de energía para el mecanismo 3 con M = Cu(II).
59 | P á g i n a
1 14
17 5 42
8
60
Las estructuras de los complejos 𝐶0 y 𝐼1 ya se han descrito previamente, por lo que
no se discutirán en esta sección. El primer estado de transición corresponde a la
deprotonación del nitrógeno 42 por parte del oxígeno 17 del benzoato, con el fin de
aumentar la densidad de carga del pirazol y mejorar su nucleofilicidad. Las
estructuras se muestran en la figura 46. El hidrogeno 5 está en una posición media
entre el benzoato y el pirazol: 𝑁42 − 𝐻5: 1.254 Å y 𝑂17 − 𝐻5: 1.214 Å, lo cual es
consistente con una transferencia de protón. Adicionalmente, la distancia entre el
metal y el oxígeno 14 aumenta con respecto a 𝐼1 (2.055 Å vs 1.952 Å). Esto indica
una menor en la fuerza del enlace metal benzoato debido a la disminución de la
carga negativa. A medida que ocurre la deprotonación, otro puente de hidrogeno
muy fuerte entre el pirazol y benzoato no mostrados ayuda a estabilizar la estructura
(1.646 Å).
2.350
1.969
2.055
1.214 1.254
M = Cu(II)
Figura 46. Estructura del primer estado de transición para el mecanismo 3 (𝑇𝑆13). Las distancias de
enlace se dan en Ångstroms.
60 | P á g i n a
1
5
14
16
17
60
77
76
42
El intermediario ya tiene protonado el benzoato, el cual actúa ahora como un
ligando distinto (figura 47). La distancia entre el metal y el oxígeno 14 aumenta
significativamente con respecto a 𝐼1 (2.210 Å vs 1.978 Å). La distancia es
comparable con el enlace 𝑂77 −𝑀1 (2.248 Å), lo cual indica que el enlace metal
benzoato similar es un enlace coordinado entre un carbonilo y un metal. De igual
manera, la distancia 𝐶16 − 𝑂14 disminuye hasta 1.221 Å, muy cercana a un
carbonilo. A su vez, la distancia 𝐶16 − 𝑂17 aumenta, indicando un mayor carácter
de enlace sencillo. Todavía existe un puente de hidrogeno entre el oxígeno 17 y el
nitrógeno 42, las distancias relevantes son: 𝑂17 − 𝐻5 = 1.192 Å y 𝑁42 − 𝐻5 = 1.657
Å. Este puente de hidrogeno es muy corto y fuerte debido a la naturaleza básica del
pirazol.
Figura 47. Estructura del segundo intermediario para el mecanismo 3 (𝐼23). Las distancias de enlace se dan en Ångstroms.
2.210
1.221
1.324
61 | P á g i n a
El segundo estado de transición involucra un ciclo de 5 miembros, en donde uno de
los nitrógenos del pirazol está enlazado parcialmente al metal y el otro parcialmente
a la caprolactona. Esto se muestra en la figura 48. A diferencia de los demás
mecanismos, la distancia nucleófilo caprolactona es alta (2.008 Å) y, como
consecuencia, la caprolactona retiene su carácter carbonílico: la distancia 𝑂77 −
𝐶60 es bastante corta (1.260 Å) y la distancia metal oxigeno 77 es alta, lo cual indica
que no hay una carga formal sobre el oxigeno (𝑂77 −𝑀1 = 2.007 Å). El benzoato
protonado aumenta aún más su distancia con el metal con respecto al mínimo
anterior: 𝑂14 −𝑀1 = 2.479 Å. La geometría del complejo es piramidal de base
cuadra, pero solo está estabilizada por un puente de hidrogeno entre el benzoato y
el pirazol no mostrados. En esta estructura no se encuentran interacciones de 𝜋-
stacking. El benzoato protonado no forma ningún puente de hidrogeno con el
pirazol nucleofílico, pues este último tiene todos sus pares libres comprometidos
en aromaticidad o en un enlace parcial.
Como ya se mencionó anteriormente, después de este paso ocurriría la protonación
del pirazol, pues es más estable de esta manera. El resto de la reacción (apertura del
anillo de la caprolactona) continua de manera idéntica al mecanismo 2. La energía
para el 𝑇𝑆23 es 8.47 kcal/mol y la del 𝑇𝑆33 = 𝑇𝑆22 es de 20.41 kcal/mol. Esto
implica que, para ambos mecanismos, el paso determinante de la reacción es la
apertura del anillo. Sin embargo, la energía del estado de transición para el ataque
a la caprolactona es mayor para el mecanismo 3 (8.47 kcal/mol vs 4.47 kcal/mol).
En este caso, la diferencia en la energía se debe a las interacciones entre los ligandos
del complejo. En el 𝑇𝑆12 se observan 2 puente de hidrogeno y un 𝜋-stacking,
mientras que en el 𝑇𝑆23 solo se da un puente de hidrogeno.
1.260
2.008
2.009
2.007
2.479
Figura 48. Estructura del segundo estado de transición para el mecanismo 3
(𝑇𝑆23). Las distancias de enlace se dan en Ångstroms.
62 | P á g i n a
Los factores que dominan las energías de los estados de transición de los distintos
mecanismos son las interacciones entre los ligandos (puentes de hidrogeno y 𝜋-
stacking), geometría del centro metálico y energía del enlace entra caprolactona y
el ligando nucleofílico. Con los resultados hasta ahora se puede afirmar que el
mecanismo 1 se ve favorecido sobre el mecanismo 2 y 3
Los cálculos hasta ahora se realizaron en ausencia de solvente (fase gaseosa). Sin
embargo, los efectos del solvente pueden llegar a ser importantes. En el sistema
estudiado, el solvente consiste en caprolactona liquida. Una caprolactona adicional
puede coordinarse al centro metálico mientras ocurre la reacción (restringiendo las
conformaciones posibles) o puede formar puentes de hidrogeno con los ligandos.
Debido a esto, se decidió realizar el estudio del mecanismo 1 con una molécula de
caprolactona adicional para analizar sus efectos.
Figura 49. Estructura del segundo estado de transición para el mecanismo 3
(𝑇𝑆23).
1 8
42
60
77 76
17 5
63 | P á g i n a
6.6 Mecanismo 1.b: sistema con dos caprolactonas
Los cálculos para este mecanismo no han terminado, por lo que se muestra el
resultado hasta la fecha. Sin embargo, estos cálculos están cerca a la convergencia,
por lo que se espera que los perfiles y las geometrías no cambien
significativamente. Los pasos de la reacción son idénticos al del mecanismo 1, con
la diferencia de una caprolactona adicional que puede o no estar coordinada al
centro metálico. Los perfiles se muestran a continuación:
0
-17.87
-7.17
-15.83
1.02
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
E (k
cal/
mo
l)
Zn(II)
2
Figura 51. Perfil de energía para el mecanismo 1 con dos caprolactonas para M = Cu(II).
2
0
-26.00
-11.18
-16.63
5.71
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
E (k
cal/
mo
l)
Cu(II)
Figura 50. Perfil de energía para el mecanismo 1 con dos caprolactonas para M = Zn(II).
𝐶0𝑏
𝐼1𝑏
𝑇𝑆11𝑏
𝐼21𝑏
𝑇𝑆21𝑏
𝐶0𝑏
𝐼1𝑏
𝑇𝑆11𝑏
𝐼21𝑏
𝑇𝑆21𝑏
2
64 | P á g i n a
Los complejos iniciales (𝐼1𝑏) forman una pirámide de base cuadrada en donde las
caprolactonas se ubican en posición trans. Esto se muestra en las figuras 53. Las
distancias relevantes para la reacción se muestran en la figura 52. La distancia entre
el metal con la caprolactona principal (𝑂76 −𝑀1) es de 2.205 Å para el zinc y 2.384
Å para el cobre. La distancia entre la caprolactona secundaria y el metal es de 2.350
Å para el zinc y 2.617 Å para el cobre. La primera caprolactona está enlazada más
fuerte al centro metálico, esta es la que reaccionará con el benzoato. Las distancias
entre las caprolactonas y el metal son menores para el zinc que para el cobre. Esto
se debe a la mayor electronegatividad del zinc. Al igual que para el mecanismo 1,
existen puentes de hidrogeno fuertes entre los ligandos (1.705 Å y 2.012 Å para el
Zn y 1.707 Å y 2.028 Å para el Cu) que ayudan a estabilizar la geometría. En estas
estructuras no se presentan 𝜋-stacking.
El siguiente paso es el ataque nucleofílico del benzoato a la caprolactona principal.
En este paso, el oxígeno 19 se enlaza al carbono 60 y el oxígeno 15 se descoordina
del metal. Al igual que para el mecanismo 1, El estado de transición de ambos
metales es estructuralmente diferente (figura 54). El zinc nuevamente adopta una
geometría tetraédrica, en donde el oxígeno 15 ya no está coordinado al metal (4.219
Å) y la segunda caprolactona tampoco lo está (4.346 Å). Por el contrario, en el
𝑇𝑆11𝑏 del cobre el oxígeno 15 si está interactuando con el metal (𝑂15 −𝑀1 = 2.447
Å) y la segunda caprolactona se encuentra coordinada a una distancia de 2.333 Å.
La geometría de este estado de transición es octaédrica. Las distancias 𝑂76 −𝑀1
(1.925 Å para Zn y 1.977 Å para Cu), 𝑂76 − 𝐶60 (1.294 Å para Zn y 1.299 Å para
Cu) y 𝑂19 − 𝐶60 (1.803 Å para Zn y 1.752 Å para Cu) son consistentes con la
formación del nuevo enlace 𝐶60 − 𝑂19 y el cambio de hibridación del 𝐶60 de 𝑠𝑝2 a
𝑠𝑝3.
Cu(II) Zn(II)
2.384
1.974
2.205
2.054 1.225
1.326
1.219
1.336
Figura 52. Estructura del primer intermediario para el mecanismo 1 con dos
caprolactonas (𝐼1𝑏). Las distancias de enlace se dan en Ångstroms.
CL CL
2.350 2.617
65 | P á g i n a
1.925
1.294
1.341
1.803
4.218
1.977
1.299
1.397
1.752
2.477
Caprolactona
secundaria
Caprolactona
secundaria
Figura 53. Estructura del primer estado de transición para el mecanismo 1 con dos caprolactonas
(𝑇𝑆1𝑏). Las distancias de enlace se dan en Ångstroms.
CL
CL
4.346
2.333
1
76 77
60
19
15
5
1
76 77
60 19
15
5
66 | P á g i n a
En estas estos, las interacciones que estabilizan las estructuras son distintas a las
del mecanismo 1. Para el zinc se encuentran dos puentes de hidrogeno fuertes entre
los benzoatos y los pirazoles (1.787 Å y 1.781 Å) y ningún 𝜋-stacking. En el cobre,
se encuentra un puente de hidrogeno muy fuerte (1.637 Å) entre un benzoato y un
pirazol y otro débil (2.207 Å) entre un pirazol y la caprolactona secundaria.
Tampoco se encuentra ningún 𝜋-stacking entre los ligandos.
El segundo intermediario encontrado para en el mecanismo 1.b es similar al del
mecanismo 1 para ambos metales. Las distancias de enlace relevantes se muestran
en la figura 54 y la geometría tridimensional en la figura 55. El ataque nucleoflico
sobre la caprolactona principal ya se ha completado en este paso. Las distancia
𝑀1 − 𝑂76 (1.956 Å para el Zn y 1.888 Å para el Cu) disminuyó con respecto al
minimo anterior, indicando una mayor carga sobre el oxigeno 76. De igual manera,
un aumneto en la distancia 𝐶60 − 𝑂76 (1.289 Å para zinc y 1.314 Å para cobre)
indica un mayor carater 𝑠𝑝3 para el oxigeno 76 y carbono 60. La longitud del nuevo
enlace formado es de 1.684 Å para el zinc y 1.527 Å para el cobre. En estas
geometrias, la segunda caprolactona no se encuentra coordinada al metal: la
distancia en el complejo de Zn es de 3.292 Å y de 3.812 Å para el cobre.
El intermediario de zinc tiene una estructura tetraédrica, mientras que el de cobre
una estructura intermedia entre un tetraedro y un plano cuadrado. Las interacciones
que estabilizan la estructura son los mismos que para el 𝐼21: 𝜋-stacking entre un
pirazol y el benzoato que actuó como nucleófilo, un puente de hidrogeno entre un
pirazol y el benzoato que sigue coordinado al metal (1.848 Å para Zn y 1.926 Å
para Cu) y un puente de hidrogeno entre un pirazol (𝐻5) y el oxígeno de la
caprolactona (𝑂76) (2.151 Å para Zn y 1.999 Å para Cu). Este último estabiliza la
estructura durante la apertura del anillo. Por su configuración electrónica, el cobre
debería adoptar una geometría plano – cuadrada, pero las interacciones ya
mencionadas la distorsionan.
1.956 1.289
1.392
1.591
1.888 1.314
1.396
1.527
Cu(II) Zn(II)
Figura 54. Estructura segundo intermediario para el mecanismo 1 con dos caprolactonas (𝐼21𝑏).
Las distancias de enlace se dan en Ångstroms.
67 | P á g i n a
Figura 55. Estructura segundo intermediario para el mecanismo 1 con dos caprolactonas (𝐼21𝑏).
1
76
77 60
19
15
5
1
76 77
60 19 15
5
68 | P á g i n a
El paso final es nuevamente la apertura del anillo de la caprolactona. En este paso
el oxígeno 77 se tiene que enlazar con el centro metálico mientras se regenera el
doble enlace entre 𝐶60 − 𝑂75 y se rompe el enlace 𝐶60 − 𝑂77. En los 𝐼21𝑏 de ambos
metales, la distancia 𝑂77 −𝑀1 es corta (2.912 Å para Zn y 2.940 Å para Cu), por
lo que no hay necesidad de un cambio de conformación. El segundo estado de
transición (𝑇𝑆21𝑏) de ambos complejos está estabilizado por las 3 mismas 3
interacciones que se encontraban en el mínimo anterior. Las estructuras se muestran
en las figuras 55 y 56. Sin embargo, en este caso el puente de hidrogeno entre el
oxígeno de la caprolactona y un pirazol (𝑂76 − 𝐻5) es más fuerte para el Zn (1.753
Å) que para el Cu (2.069 Å). Como se mencionó previamente, este puente de
hidrogeno facilita que el oxígeno 76 se descoordine del metal durante la apertura
de la caprolactona. Las otras dos interacciones son el 𝜋-stacking y un puente de
hidrogeno entre un pirazol y un benzoato (1.737 Å para Zn y 1.781 Å para Cu).
Como se esperaba, la distancia 𝑂77 − 𝐶60 aumenta con respecto al 𝐼21𝑏 (1.793 Å
para zinc y 1.703 Å para cobre). La distancia 𝑂76 − 𝐶60 (1.229 Å para Zn y 1.253
Å para Cu) y 𝐶60 − 𝑂19 (1.469 Å para Zn y 1.463 Å para Cu) disminuyen, lo cual
es consistente con la regeneración del carbonilo 𝑂76_𝐶60 . De igual manera, la
distancia 𝑂77 −𝑀1 disminuye considerablemente: 1.963 para el zinc y 1.982 para
el cobre. Esto es consistente con la carga negativa que se está concentrando en el
oxígeno 77. En el complejo de zinc, la segunda caprolactona no interactúa con el
centro metálico (4.00 Å). Sin embargo, en el complejo de cobre, aunque la distancia
entre el oxígeno del carbonilo y el metal es relativamente alta (3.124 Å), este está
alineado con el metal, lo cual indica que si hay una interacción. El complejo toma
una geometría de un prisma trigonal. Esto se muestra en la figura 57.
Figura 56. Estructura segundo estado de transición para el mecanismo 1 con dos caprolactonas
(𝐼21𝑏). Las distancias de enlace se dan en Ångstroms.
3.165 1.229
1.963
1.793
1.469
2.252 1.253
1.982
1.703
1.463
Cu(II) Zn(II)
CL
3.124
69 | P á g i n a
.
Figura 57. Estructura segundo estado de transición para el mecanismo 1 con dos caprolactonas (𝐼21𝑏).
70 | P á g i n a
Basados en los resultados parciales, el paso determínate de la reacción es
nuevamente la apertura del anillo de la caprolactona. Sin embargo, a diferencia del
mecanismo 1 con una única caprolactona, la energía el estado de transición y la
energía absoluta de activación de este paso presenta diferencias considerables entre
los complejos de cobre y zinc. La energía absoluta del segundo estado de transición
para el zinc es de 1.02 kcal/mol, mientras que para el cobre es de 5.71 kcal/mol. De
igual manera, la energía de activación de este paso es de 16.85 kcal/mol para el Zn
y de 22.34 kcal/mol para el cobre.
El sistema con dos caprolactonas es más realista que el sistema con una sola. En un
medio con CL como solvente, el equilibrio para la coordinación de una segunda
caprolactona va a estar desplazado hacia los productos. Esto implica que basados
en los resultados obtenidos para los distintos mecanismos. El mecanismo más
favorecido es cuando el benzoato actúa como nucleófilo. Cuando solo se tiene en
cuenta una caprolactona, no hay diferencia apreciable entre la catálisis de ambos
complejos. Sin embargo, al incluir dos caprolactonas (una molécula explicita del
solvente), el complejo de zinc muestra mejor actividad catalítica que el cobre.
La diferencia entre las estructuras 𝑇𝑆21 y 𝑇𝑆21𝑏 es la presencia de la segunda
caprolactona. Para el zinc, la segunda caprolactona en el 𝑇𝑆21𝑏 no interactúa con el
centro metálico. El zinc (II) es un metal 𝑑10, es decir, tiene sus orbitales 𝑑 llenos.
Independientemente de la geometría que tomen los ligandos de la esfera de
coordinación y de cómo se desdoblen los orbitales 𝑑 por el campo generado por
estos ligandos, no hay una estabilización adicional por adoptar una geometría u
otra. Si un orbital disminuye su energía, otro la aumenta 50,51.
dx2-y2
dxy
dz2
dxz dyz
E
dx2-y2
dz2
dxy
dyz dyz
Sin campo Campo octaédrico Campo plano cuadrado
- 0
Aumentan en
energía
disminuyen en
energía
Figura 58. Desdoblamiento cualitativo de los orbitales 𝑑 del Zn(II) para un campo octaédrico y plano
cuadrado
71 | P á g i n a
Esto causa que las geometrías que tomen los complejos de zinc no dependan de la
estructura electrónica interna del metal. Los factores que determinan la geometría
son usualmente las interacciones individuales metal-ligando y las interacciones
ligando - ligando. Esto resulta en adoptar una geometría que minimiza el
impedimento estérico entre los compuestos coordinados. En el cobre (II) ocurre
todo lo contrario. Al no tener sus orbitales 𝑑 llenos, habrá configuraciones
electrónicas internas de mayor o menor energía dependiendo de la geometría. Es
por esta razón que se observa que los intermediarios y estados de transición de los
complejos de cobre tienen a formar geometrías plano - cuadradas o piramidales de
base cuadrada. Una geometría octaédrica estabiliza en menor medida los electrones
𝑑 50,51.
En el 𝑇𝑆21, el complejo de cobre tiene una geometría piramidal de base cuadrada
distorsionada. La distorsión se causa por las interacciones entre los ligandos: dos
puentes de hidrogeno y un 𝜋 − 𝜋 stacking. Sin embargo, esta geometría es
preferida para el centro metálico, pues disminuye la energía de los electrones 𝑑. En
el estado de transición con dos caprolactonas (𝑇𝑆21𝑏), la segunda caprolactona está
interactuando con el centro metálico, por lo que el campo de ligandos cambia a ser
un campo trigonal prismático distorsionado. Las distorsiones son causadas
nuevamente por las mismas interacciones entre ligandos encontradas en el 𝑇𝑆21.
El campo prismático estabiliza en menor medida los electrones 𝑑 del cobre. Esto se
muestra en la figura 6060,51:
dx2-y2
dxy
dz2
dxz dyz
E
dx2-y2
dz2
dxy
dyz dyz
- 0
Orbitales de alta energía desocupados
+ Orbitales de baja energía ocupados
= Estabilización
Sin campo Campo octaédrico Campo plano cuadrado
Figura 59. Desdoblamiento cualitativo de los orbitales 𝑑 del Cu(II) para un campo octaédrico y plano
cuadrado
72 | P á g i n a
Aunque la interacción disminuye la energía absoluta del estado de transición de
𝑇𝑆21 (10.79 kcal/mol) a 𝑇𝑆21𝑏 (5.71 kcal/mol), la disminución es menor que para
el zinc (10.89 kcal/mol a 1.02 kcal/mol). La diferencia en la disminución en la
energía se debe a que el cobre cambia de una geometría de una alta estabilización
de los electrones 𝑑 a una de menor estabilización. Por ser un 𝑑10, el zinc no sufre
de estos efectos.
La energía del 𝐼1𝑏 debería tener un comportamiento similar con respecto a 𝐼1, pues
la geometría cambia de piramidal de base cuadrada a octaédrica. Sin embargo, esta
ultima geometría sufre una distorsión de Jhan – Teller51,52,53. En esta, ocurre un
alargamiento o contracción de la geometría octaédrica con el fin de disminuir la
energía. Este fenómeno es muy común en los complejos de Cu(II)54. En este caso,
la distorsión se da alargando los enlaces con las caprolactonas. En el 𝐼1𝑏 del cobre,
los enlaces con las caprolactonas son significativamente más largos que los
encontrados para el zinc: 2.617 Å y 2.384 Å vs 2.205 Å y 2.350 Å. En principio,
en el 𝑇𝑆21𝑏 también podría ocurrir una distorsión de Jhan – Teller, pero las
restricciones impuestas por los ligandos evitan que esto ocurra.
dx2-y2
dxy
dxz dyz
dx2-y2
dz2
dxy
dyz dyz
dz2
- 0 E
Pirámide de base
cuadrada
Prisma trigonal
Mayor estabilización Menor estabilización
Figura 60. Desdoblamiento cualitativo de los orbitales 𝑑 del Cu(II) para una geometría piramidal de
base cuadrada y prismática trigonal
73 | P á g i n a
Parte 7.
Conclusiones
Para los complejos estudiados, se determinó que el paso determínate para todos los
mecanismos planteados es la apertura del ciclo de la caprolactona. De igual manera,
se determinó que la ruta más favorecida es el mecanismo 1, donde el benzoato actúa
como nucleófilo. La razón principal es la mayor fuerza del enlace caprolactona
benzoato en comparación al enlace caprolactona pirazol. Los mecanismos 2 y 3 son
factibles, pues no incluyen estados de transición con energías muy altas, pero si
mayores a las encontradas para el mecanismo 1. Adicionalmente, con una única
caprolactona, se determinó que los complejos de cobre y zinc tienen una actividad
similar. Las interacciones que son fundamentales y ayudan a estabilizar los diversos
estados de transición e intermediaros son los puentes de hidrogeno entre los
ligandos y los 𝜋 – stacking entre los ligandos aromáticos. En particular, un puente
de hidrogeno entre el nitrógeno 1 de un pirazol y el oxígeno del carbonilo de la
caprolactona facilita la descoordinación de este átomo con el centro metálico
durante el paso determínate de las reacciones. Estas interacciones tienen un efecto
apreciable en la geometría de los complejos.
Al tener en cuenta una molécula de caprolactona adicional para el mecanismo 1, se
encontraron diferencias en las actividades de iniciación entre los complejos de
cobre y zinc. El paso determinante sigue siendo la apertura del anillo de la
caprolactona, pero a diferencia del mecanismo 1 con una caprolactona, el zinc tenía
el estado de transición asociado de menor energía (1.02 kcal/mol vs 5.71 kcal/mol).
La razón de esto fue la diferencia en la configuración electrónica interna de ambos
metales. Para el cobre, la geometría tiene un efecto más significativo en las energías
de las distintas estructuras, y esto puede afectar negativamente la actividad
catalítica.
74 | P á g i n a
7.1 Trabajo futuro
Los cálculos realizados para el mecanismo 1 con dos caprolactonas no han
finalizado a la fecha, por lo cual es una prioridad analizar nuevamente los resultados
una vez estos hayan finalizado. De igual manera, también es necesario confirmar
por medio de un cálculo de frecuencias que todos los estados de transición
encontrados para todos los mecanismos correspondan realmente a los estados
buscados. Es decir, corroborar que los vectores propios asociados al único valor
propio de la Hessiana sean las coordenadas relevantes para la reacción. Con el
modelo de DFT, el cálculo de frecuencias involucra el cálculo analítico de la
Hessiana.
Por otro lado, el análisis del mecanismo de iniciación de los mecanismos 2 y 3 con
una caprolactona adicional puede ayudar a confirmar o rechazar la hipótesis sobre
el efecto de la configuración electrónica del cobre sobre la catálisis. Otras formas
de incluir el efecto de solvente sin agregar moléculas de manera explícita es usar
modelos aproximados, como lo es PCM o Polarizable Continuum Model. El PCM
permite tener en cuenta las interacciones electrostáticas tratatando el solvente como
si fuera un medio continuo que se puede polarizar por los campos generados por el
sistema. Así, se puede estudiar con mayor precisión el mecanismo de iniciación, a
costa de mayores recursos computacionales.
El Grupo de Investigación en Química Inorgánica, Catálisis y Bioinorganica de la
Universidad de los Andes también está sintetizando los complejos estudiados con
sustituyentes electroatractores y electrodonores en los ligandos pirazol. Como se
mencionó previamente, los ligandos juegan un papel fundamental en el mecanismo,
ya sea actuando como nucleófilos o por medio de interacciones no covalentes. El
estudio de estos nuevos complejos también puede brindar información útil sobre la
naturaleza del mecanismo, los factores esenciales en este e incluso dar pie a
mecanismos distintos de reacción.
El entendimiento de todos los aspectos del mecanismo es de gran importancia para
el diseño de nuevos catalizadores cada vez más efectivos. Esto es de particular
importancia en campos de gran crecimiento con potenciales aplicaciones
industriales, como lo son la síntesis de polímeros biodegradables.
75 | P á g i n a
Parte 8.
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