estudio de la interacción pi sub + p a 1, 2 gev/c. · por otro lado, la tendencia de los estados...
TRANSCRIPT
Sp ISSN 0081 - 3397
porP. Ladrón de Guevara
Toda correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Univer_sitaria, Madrid-3, ESPAÑA.
Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.
Se autoriza la reproducción de los resúmenes analiticos que aparecen en esta publicación»
Este trabajo se ha recibido para su impresión enOctubre de 1. 973
Depósito legal nQ M-30712-1973 I.S.B.N. 84-500-6038-9
''Estudio de la interacción TT p a 1,2
P. Ladrón de Guevara
"Study of TT+P interactions at 1,2 GeV/c"
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo ha sufrido, junto con su autor,las inquietudes que presidieron el establecimiento de ungrupo de investigación de cámara de burbujas en nuestropaís.
Mi agradecimiento se dirige, pues, a las nume_rosas personas cuya ayuda científica, moral y material hanhecho posible esta tesis, especialmente:
A D. Carlos Sánchez del Río, mi primer profesorde Física Nuclear que ha aceptado la dirección de éste tra-bajo.
Al profesor Andre Berthelot por su acogida enel Centre d'Etudes Nucleaires de Saclay, cuyo equipo tomóla más importante carga material del experimento.
Al Dr. Joao Meyer, por su hospitalidad en elgrupo del S.E.C.B., de Saclay, constituyendo para mí un di_fícil ejemplo científico y humano.
A la Dra. Ma Aránzazu Vigón por sus acertadassugerencias y constante apoyo.
A mi principal compañero de trabajo, el Dr. An_dré Berthon, por su definitiva ayuda y enseñanzas, así cómoa Jean Pierre Porte que me mostró que Ciencia y Técnicapueden hermanarse, al Dr. Narjoux por su activa colabora-ción en los primeros tiempos del trabajo, a los Drs. Antoi-ne Leveque, R. Barlotaud y Pierre Granet por su continuoapoyo; a Madame Simone Henry- que, tan eficazmente, se ocupó del escrutinio realizado en Saclay y a Mlle. Jeanne Mascuya organización de medida y programación en el College deFrance merecen un elogio particular.
Al profesor D. Joaquín Cátala y a mi compañeroRafael Llosa por su acogida en el Instituto de Física Cor-puscular de Valencia, durante parte de este trabajo.
Al Dr. Benjamín Carreras, cuya perspicacia hasido definitiva para la terminación de esta tarea.
Al Dr. José Luis Sánchez, por numerosas horasde trabajo en común, al Dr. Manuel Aguilar-Benltez por susacertadas ideas e intervanciones y al Dr. Juan AntonioRubio cuyo conocimiento de las técnicas experimentales hasido tan provechoso.
A la Srta. Ma Concepción Brafia por la pacientey esmerada mecanografía de las pruebas, al equipo de dibu-jantes de la División de Física de la Junta de Energía Nu-clear; al equipo de operadores de la IBM 7090 del Centrode Cálculo de la Universidad de Madrid y a los equipos deoperación del Sincrotón Saturne y del Centro de Cálculo deSaclay.
Debo un recuerdo muy especial al malogrado Dr.Claude Colins a la Sra. Angelina Enriquez, y a los Drs.Jean Maumus y Roger Muller que desde el Servicio Científicoy Tíenico de la Embajada Francesa en Madrid han aseguradocon su labor eficaz y amistosa el constante contacto conlos laboratorios francesas, a través de la Direction Gené-rale des Relations Culturelles Scientifiques et Techniques.
Por último mi reconocimiento al Instituto deEstudios Nucleares por la financiación de una gran parte deesta tesis,
ÍNDICE DE MATERIA?
INTRODUCCIÓN 1
CAPITULO 1. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL 5
1.1 - El acelerador 5
1.2 - Fl haz 6
1.3 - La cámara de burbujas 7
1.4 - Las fotos 8
CAPITULO 2. ANÁLISIS DF LAS FOTOS 9
2.1 - Escrutinio 9
2.2 - "edidas 9
2.3 - Reconstrucción geométrica y cinemática de los su-
cesos 10
2.4 - Elección de las hipótesis correctas. Constitución
de la n-S-T , . , 13
CAPITULO 3. CRITERIOS DE SELECCIÓN. RFSOLUCION EXPERI-
MENTAL 15
3.1 - Peacciones posibles 15
3.2 - Separación de las diversas hipótesis 162 2 2
3.3 - Distribuciones en Mo, E o, AMO y en probabilidad.. 18
CAPITULO U. PUESTA A PUNTO DE NUESTRA ESTADÍSTICA.
CORRECCIONES 21
4.1 - Ponderación del impulso de las partículas inciden
tes 21
4.2 - Corte sobre el impulso y el ángulo de profundidad
de las partículas primarias 23
4.3 - Limitación del impulso inicial y del ángulo de
profundidad (6) ..,...., 23
CAPITULO 5. ESTADÍSTICA DEL EXPERIMENTO 25
5.1 -Estadística del Escrutinio 25
5.2 - Sucesos en D-S-T 26
5.3 - Estadística después de los diversos cortes 26
CAPITULO 6. ESTUDIO DE LA INTERACCIÓN ELÁSTICA Tt+p->-Tr+p 27
6.1 - Desviaciones típicas de las reacciones elásticas. 27
6.2 - Desarrollo de la distribución del coseno del án-
gulo de producción en combinación lineal de Poli-
nomios de Lependre 31
6.3 - Cálculo de la sección eficaz elástica 32
CAPITULO 7. SECCIONES EEICACFS PARCIALES DE LOS DISTIN-
TOS CANALES 37
7.1 - Secciones eficaces 37
CAPITULO R. T.nf PROCESOS CON TRES CUERPOS E>T FL FSTADO
FINAL. PRODUCCIÓN ^E RESONANCIAS 39
P.l - Introducción 39
8.2 - Variables utilizadas en los procesos con tres
cuerpos en el estado •Piñal *+0
P . 3 - C a r a c t e r í s t i c a s de la r e a c c i ó n TT p -*• ir pir ^u
P.u - ''odelo para el cálculo de las secciones eficaces
de producción de resonancias *) 6
P.5 - Metodo de análisis. A "i usté de los datos experi-
mentales 49
P.6 - la reacción TT n -»• un ir 57
CAPITULO ° . PRO"»'Trio r v n y c T V T E f P. A C IC N DEL A + + (1 ° 3 6 )
F\' LA RFACCI n M ir + n -* Tr+pTr° 61
0 . 1 - Introducción 61
°.2 - Ti a distribución anpular de producción del A ... 630 . ?• - Pe s inte crac ion de] A . r 1 ementos de la matriz
cÍprigi'^pH 65
°.U - Comparación con las predicciones del modelo de
StodolsVy-Sakurai 69
CAPICULO in. LAS PEACCIONES CON VAS DF T^FS CI!EPPnc: EN
El- ERRADO FINAL 71
10.1 - Introducción 71
10 . ? - Características generales 71
1 <"> . 3 - Interpretación de los datos experimentales ..... 73
t>Fr-l'MF>-T Y C.íVICLUSIOHFS 77
APFNDICFS 91
A p é n d i c e A-R 8 3
A-8.3 - Diagrama de Dalitz 83
A-P.2 - Cálculo de la frontera del diagrama 85
A-8.3 - Cálculo de la distribución de ?.. dentro del
nmodelo de Fermi 88
A-8.4 - Lugar geométrico de los puntos con eos 9s; , = 0. 88
Apéndice P-8. Descripción del programa de cálculo de
las proporciones relativas de desintegración en quasi-+ + o
dos cuerpos en el canal tr p -*• pir TT 89
B-8.1 - Descripción general 89
B-8.2 - Descripción de PEPITA 91
TABLAS 95
EIBLIOGFAFIA 113
DESCRIPCIÓN DE FIGURAR 119
FIGURAS 133
INTRODUCCIÓN
En la zona de energías centro de masas de 1,5 a 2 GeVs
la reacción ir p presenta las siguientes características gene-
rales :
1 - Secciones eficaces elevadas, debido a estar dominada por
resonancias.
2 - Fuerte sección eficaz elástica (= 50% de la sección eficaz
total) .
3 - Fuerte producción de estados con tres cuerpos en el estado
final (4-0%) encontrándose éste dominado (50% a 90%) por la
aparición intermedia de resonancias. (A(1236)9 p (765)
etc... )
M- - Producción débil de estados finales con cuatro o más cuer
pos, con un 30% al menos de estados intermedios a quasi-++ .i etc(1-1)
dos cuerpos ( T r p - * - A p , i r p - * - N ^ 9 tr p -*- s°¿ etc,,»).
Los análisis de desfasajes en la vía elástica
1T + N -f TT+N (1)
han mostrado la existencia de numerosas estructuras resonantes
en el canal S, (intratables en experiencias de producción) y
permitido determinar sus números cuánticos utilizando un míni_
mo de hipótesis al precio de algunas ambigüedades»
Sus conclusiones establecen para
t p •*• ir p ( 2 )
la formación de resonancias del tipo A(I = 3/2)
A(1650) S31
A(1670) D33
A(1890) F35
A(1910) P31
AÍ1950) F37
dotadas de fuerte inelasticidad, lo que permite estudiarlas
-2-
en el análisis de otros canales, especialmente en el
+ + oirp-»-iTpTT (3)
Por otro lado, la tendencia de los estados finales no elásti-
cos a presentarse en la forma de quasi-dos cuerpos sugiere(1-2 )una generalización del método de análisis de desfasajes.
Esta presenta enormes dificultades prácticas a la hora de me-
dir las magnitudes necesarias.
Sea, por ejemplo, la interacción
TTN •> I T A ( 1 2 3 6 ) (t+v
I—*, Nir
Un análisis de desfasajes de (1) o (U) requiere, respec_
tivamente, y en función de la energía C.M. la medida de:
a) La sección eficaz total del proceso, (a ., a ).
b) La distribución angular de producción del N o del A
da , da( el As( }
c) La polarización del N o del A.
Los puntos a) y b) son relativamente fáciles de medir
para el caso elástico. No puede decirse lo mismo de los quasi-
dos cuerpos, donde la principal dificultad reside en la sepa-
ración de una muestra pura, no sesgada, de reacciones del
tipo (4) o análogas.
En ambos casos y para un experimento del tipo que vamos
a presentar, una determinación de la polarización del barión
producido es imposible. No obstante y para el caso (4) el es-
tudio de la desintegración del A(1236) proporciona parte de
la información necesaria para precisar su estado de polariza-
ción, en función del ángulo de producción.
Nuestro propósito al realizar el experimento que consti_
tuye esta memoria ha sido la determinación precisa a una ener_
gía determinada (1,777 GeV en C.M.) de las magnitudes relacip_
nadas con a ) , b) y c ) , especialmente en la reacción:
- 3-
TT p •*• A tr ( 5 )
cuyas características, en nuestro caso, son particularmente
favorables, esperando que la aportación de datos análogos a
energías próximas permitan, a través de su inclusión en mode-
los fenomenológicos , un mejor conocimiento de las constantes
de acoplamiento del vértice AA(1236)w y en general del papel
de los procesos en quasi-dos cuerpos en las interacciones
fuertes.
En los Capítulos I al V describimos el dispositivo expe_
rimental utilizado y el proceso de obtención de una muestra
de unos 10.000 sucesos repartidos entre los diversos estados
finales.
En el Capítulo VI estudiamos la distribución angular
elástica y establecemos en ella las correcciones pertinentes
para la normalización del número global de sucesos a la se-
cción eficaz total de GIACOMELLI, obtenida mediante contado-
res, y la determinación de las secciones eficaces parciales
en todos los canales. Estas se presentan en el Capítulo VII.
El Capítulo VIII se destina al cálculo de las secciones
eficaces de producción de procesos en quasi-dos cuerpos en el
estado final de los canales:
+ + oir p •*• TT pir
+ + +ir p -»• ir ir n
y en el Capítulo IX obtenemos las distribuciones angulares de
producción y desintegración del A en diversos sistemas de
referencia.
El Capítulo X presenta brevemente los datos experimenta^
les correspondientes a las reacciones con más de tres cuerpos
en el estado final.
-5-
GAPITULO 1
DISPOSITIVO EXPERIMENTAL
1.1. El acelerador
El haz de TT utilizado para este experimento provenía
del sincrotón de protones "Saturne" del C.E.N. de Saclay.
Los protones emitidos por un manantial iónico reciben
una energía inicial de 3,6 MeV en un acelerador electrostáti-
co, de tipo Van der Graaf, antes de ser inyectados mediante un
sistema "óptico" adecuado en una cámara de vacío alojada en
el entrehierro de un electroimán anular. Una vez en el anillos
las partículas se mantienen en una trayectoria aproximadamente
invariable mediante la acción de un campo magnético que crece
lentamente en sincronización con el incremento de energía'de
los protones, cuya aceleración se realiza en una cavidad reso
nante, a razón de 1160 ev por paso. De este modo se alcanza
una energía de 3 GeV en 0,8 segundos.
Una vez que los protones han sido acelerados se extrae
una parte del haz, para enviarla sobre un blanco de cobre in-
troducido en una sección recta del acelerador.
La extracción se realiza, bien mediante un impulso breve
en la amplitud de la alta frecuencia antes del fin del ciclo
de aceleración, bien por supresión de aquella al fin del ciclo
bien mediante un dispositivo llamado "extractor rápido".
En nuestro experimento se utilizó el primer procedimien-
to.
Características del acelerador:
Intensidad: 2.10 protones/ciclo,
Frecuencia: 1 ciclo/3 segundos.
Tiempo de extracción: 1 ms si se altera la alta frecuen
cia.
<20ys. si se utiliza la extracción
rápida.
-p-
1.2. El haz ( 1~ 2 )
El haz secundario, procedente de la colisión de los pro_
tones sobre el blanco de cobre, sufrió un conjunto de focali-
zaciones y análisis destinados a proveer un "pincel" de pio-
nes paralelos.
De acuerdo con la figura (1-1) se observa que:
a) Dos colimadores formando un ángulo de 18° 30" con los pro
tones primarios limitaban el ángulo solido a 8 mrad en el
plano vertical y a 33 en el horizontal.
b) Dos dobletes de lentes cuadripolares proporcionaban una
imagen del blanco a la entrada de la "Rendija de masa"
( Q 1 ' Q 2 ' Q 3 y QÍÍ)'
c) Un analizador magnético (M ) seleccionaba las partículas
en impulso desviándolas en un plano horizontal,
d) Un separador electrostático (s) seleccionaba las partícu-
las por su masa mediando una reflexión vertical.
e) La "Rendija de masa" definía las partículas en masa e im-
pulso dentro de ciertos límites (4- mm. de altura x 20 mm.
de ancho).
f) Tras la rendija de masa se encontraban aún un imán y un
sistema de cuadrupolos destinados a dirigir el haz sobre
la cámara de burbujas y a eliminar la contaminación produ_
cida por interacciones con el metal de la rendija.
g) Un telescopio de control formando 35° con los protones
primarios "observaba" el blanco permitiendo modificar en
caso necesario el número de protones secundarios de modo
que no penetrasen en la cámara más de 20 o 25 partículas
por ciclo.
En estas condiciones, el haz incidente:
1) Tiene una dispersión en impulso del orden del 4% , estando
definido su valor central con error inferior al 1%.
2) Tiene una contaminación de protones y de K inferior al
1% y de muones y electrones inferior al 5%.
-7-
1 • 3 • La cámara de burbujas
1.3-1. Principio
La cámara de burbujas es un aparato destinado a visua-
lizar trayectorias de partículas cargadas.
Un líquido (H en nuestro caso) se mantiene estable
por medio de la presión ejercida por un pistón. El paso de
partículas cargadas produce en él centros de ionización. Una
brusca disminución de la presión vuelve inestable el líquido
permitiendo la formación de burbujas en los lugares ioniza-
dos .
Tres cámaras fotográficas, con ejes ópticos normales a
una escotilla del aparato toman una imagen estereoscópica del
interior en el momento en que este es alumbrado por un flash.
El ciclo termina por una recompresión del hidrógeno que
elimina las burbujas y prepara una nueva toma.
La cámara y su sistema criogénico se encuentran en re-
cinto vacío. Un campo magnético horizontal conocido, curva
las trayectorias cargadas con objeto de una posterior deter-
minación del impulso y la carga.
ll3~2* Características de la cámara del D. Ph. P. E.
Saclay(1-3)
Se trata de una cámara de expansión líquida provista
de dos escotillas verticales para la iluminación y la foto-
grafía. La refrigeración se realiza por un sistema de cambia_
dores de calor regulables y el sistema óptico es de tipo de
"Fondo negro".
Magnitudes interesantes:
Longitud: 80 cm.
Profundidad: 50 cm.
Anchura: 50 cm.
Volumen visible: 150 1.
- R-
Volumen total: 180 1.
Número de cámaras fotográficas: 3
Dimensión de la película: 50 mm.
En nuestra experiencia el campo magnético en el centro
de la cámara fue de 15.500 Gauss y el ciclo de expansión -
compresión, del orden de 15 ms .
1.4. Las fotos
La calidad de las fotos depende de ciertas condiciones:
a) La iluminación uniforme del volumen visible obtenida por un
sistema de tres flashes de potencia regulable.
b) La densidad de burbujas para las trazas incidentess - que
permite apreciar la ionización - se fijó en - 15/cm. Puede
regularse por medio de la temperatura del líquido.
c) El tamaño de las burbujas - que determina el contraste de
la foto e influye sobre la precisión con que se medirán
las trazas - depende del tiempo transcurrido entre la ex-
pansión y el disparo del flash.
En la figura (1-2) aparecen las curvas
1) De variación de la presión en la cámara.
2) De paso del haz.
3) La señal electrónica del flash.
En nuestra experiencia la cámara estaba ajustada de modo
que hubiese coincidencia entre el centro de la señal de expan-
sión y el paso del haz de partículas. El flash se disparaba
2ms más tarde.
CAPITULO 2
ANÁLISIS DE LAS FOTOS
En este capitulo expondremos el proceso al que se some_
ten las fotos para extraer toda la información contenida.
Sus etapas constituyen una técnica común e indicaremos cuan-
do convenga los detalles propios de nuestra experiencia.
'2.1. Escrut inio
Se denomina así -el establecimiento de una lista de las
interacciones o "sucesos", a tratar.
Un examen de las fotos sobre una mesa provista de tres
proyectores permite localizar los sucesos y asignar a cada
uno una ficha conteniendo su número de cliché, su es-quema
gráfico y su posición aproximada en la foto.
Para evitar toda pérdida sistemática en los bordes del
campo visual el examen se limito a un volumen reducido de
este, equivalente a una longitud y anchura reales de 43 y 13
cm respectivamente siendo el espesor el del haz.
Operadores independientes realizaron dos veces este
proceso con una eficacia de 99%. Las discrepancias entre am-
bos escrutinios se resolvieron por un nuevo examen en el cual
participaba siempre un físico.
2.2. Medidas
Una mesa de medida es un conjunto proyector - pantalla
conectados a un circuito lógico.
El operador desplaza un índice luminoso sobre la panta_
lia en la que aparece la foto por transparencia. Las coorde-
nadas del índice con respecto a un sistema de referencia
-10-
propio del aparato se perforaban mediante mandos manuales
sobre cinta de papel. De este modo se determinan las posicio-
nes aparentes de cuatro de las marcas de referencia, llamadas
"marcas fiduciales", grabadas sobre las caras internas de am-
bas escotillas de la cámara de burbujas, así como las del vér_
tice de la interacción y de un número variable de puntos, de-
finiendo las trazas incidentes y emergentes del suceso.
La naturaleza de cada punto y de cada traza se hacen re_
cognoscibles a los programas de reconstrucción mediante eti-
quetas convencionales perforadas asimismo.
Los tres clichés correspondientes a cada interacción se
midieron sucesivamente.
Una calculadora IBM 1401 leía nuestra cinta de papel y
transcribía la información sobre una cinta magnética. Un pro-
grama de código de IBM 14-01 examinaba la información rechazan
do aquellos sucesos para los cuales fuese insuficiente ó for-
malmente defectuosa y transmitiendo a una cinta magnética lla_
mada de "entrada para THRESH" los sucesos aceptados.
2.3. Reconstrucción geométrica y cinemática de los sucesos
Todos los sucesos han sido procesados en etapas sucesi-(2-1 )
vas a través de los programas THRESH, GRIND, BAKE con
objeto de realizar su reconstrucción geométrica y cinemática
y facilitar la selección de la hipótesis adecuada.
THRESH realiza la reconstrucción geométrica de los suce
sos, proporcionando como principales resultados las posicio-
nes de los vértices de interacción y las curvaturas de las di
versas trazas, en sus puntos medios. Como parámetros, THRESH
recibe las características ópticas de los medios fotografia-
dos y las posiciones de las cámaras. La figura 4-3 muestra el
sistema de referencia ligado a la cámara que se utilizó a lo
largo del tratamiento total de cada suceso.
-li-
li a determinación del impulso de cada traza en el punto
de la interacción es realizada por GRIND, que parte de los
resultados de THRESH y utiliza como parámetros los valores
del campo magnético en cada punto y un conjunto de valores
de la curva universal Energía/Masa en función de Recorrido/
Masa para el medio líquido que llena la cámara.
El mapa de campo magnético ful cuidadosamente determi-
nado antes de la experiencia. La curva energía - recorrido
permite corregir el impulso de las trazas de pérdida de ener
gía por recorrido y, por otro lado, el tratamiento especial
de las trazas de partículas que se detienen en el líquido
(trazas "STOP"). La previa determinación visual en la mesa de
scanning de la naturaleza de estas trazas y la medida de su
longitud comunicadas a GRIND le permiten una estimación espe_
cialmente precisa del impulso.
GRIND calcula también la energía e impulso que pudie-
sen faltar en el balance de la reacción. Estas magnitudes se
llaman "neutras" porque pueden eventualmente asociarse a una
partícula ó sistema de ellas producidas en la interacción y
que por carecer de carga no dejan rastro visible en la cáma-
ra .
GRIND estudia la compatibilidad entre los parámetros
de la reacción y un juego de hipótesis físicamente posibles,
que le han sido previamente comunicadas, y expresa aquella2
en forma de un X y una probabilidad.
- Si todas las partículas de cada hipótesis son medi-
bles, no hay ninguna incógnita y se dispone de 4 con
diciones, que provienen de la conservación del iinpul_
so-energía en el vértice de la interacción, conducien
do a un ajuste de cuatro grados de libertad. (Ajuste
k-C)
- Si una de las partículas contenida en la hipótesis
es neutra, su impulso es desconocido y queda una con_
dición para el ajuste. (Ajuste 1-C)
-12-
- Si dos o más partículas son neutras no hay ajuste po
sible, sino el mero cálculo de la energía e impulso
neutros. (Situación 0-C)
Las energías en los dos primeros casos dependen de la
medida y del ajuste.
Los del tercero provienen solo de la medida.
La elección de la reacción correcta procede a través
de un examen simultáneo de las magnitudes U p a d a s a cada hi-
pótesis y del cliché en cuestión.
Definiremos como masa neutra la magnitud Mo tal que:
2 2 2M = F - P"o £l o r o
donde E o , Po son respectivamente la energía e impulso neutros
mencionados anteriormente.
Conviene hacer notar aue:
2i) Ho puede ser negativa como consecuencia de una imperfec_
ta medida de los impulsos de las partículas cargadas,2
que genere un Po ficticio.
2ii) Mo sería exactamente cero para los sucesos elásticos
2 2que estuviesen perfectamente medidos (E^ = 0, Po = 0)
(2-2 )
pero estara centrada en un valor ligeramente negativo
para los que no verifiquen ésta condición más que de un
modo aproximado, esto es, para todos los resultantes de
la experiencia.
2 2
iii) Mo estará centrada en torno a \i , cuando la reacción dé
lugar a producción de una sola partícula neutra de masa
y .
-13-
2.4. Elección de las hipótesis correctas. Constitución de la
D-S-T
Los resultados de la reconstrucción cinemática de cada
suceso incluyendo todas las hipótesis posibles dentro de los
límites de tolerancia de GRIND aparecían en la cinta de sali_
da de GRIND y en un listado sobre papel. Este se examinaba
junto con el suceso correspondiente en la mesa de scanning y
en función de este escrutinio y de criterios que se comenta-
rán en el Capítulo 3, se escogía una sola de las hipótesis
posibles.
El programa BAKE tenía como única misión el perforar
una tarjeta de selección para cada hipótesis contenida el de
la cinta de salida de GFIND.
Del conjunto de tarjetas de selección se extraía la co
rrespondiente a la hipótesis correcta de cada suceso y el pa
quete así formado, junto con la cinta GRIND, constituían la
entrada para SLICE, cuya triple misión era:
1) Extraer solamente la información válida de la cinta de sa_
lida de GRIND.
2) Elaborar esta información para calcular un conjunto de mag
nitudes de uso corriente. (Paso de todos los cuadrivecto-
res de impulso-energía a diversos sistemas de referencia,
cálculo de los cosenos de los ángulos de producción y de-
sintegración de resonancias, etc )
3) Inyectar toda esta información en una cinta biblioteca de
datos, llamada D-S-T (Data-Summary-Tape).
En cada una de las etapas estudiadas eran rechazados
numerosos sucesos, bien por errores formales de tratamiento
en la medida, bien a causa de una medida grosera, bien por
ser su topología especialmente dificultosa para un tratamien_
to correcto por los programas de reconstrucción.
Se realizaron hasta cinco medidas del conjunto sucesi-
vamente decreciente de sucesos rechazados, con objeto de
- 1 U -
reducirlo al mínimo.
Una comparación final entre los sucesos en D-S-T y las
listas de scanning permitió localizar las pérdidas, controlar
y corregir la posible introducción de sucesos repetidos, etc.
-15-
CAPITULO 3
CRITERIOS DE SELECCIÓN. RESOLUCIÓN EXPERIMENTAL
3.1. Reacciones posibles
A nuestra energía (1,777 GeV en C.M.) son
* TT p
+ o->• ir p i r
-»• TT p ( v a r i o s TT° )
-*• TI tr n+ +
3 - 1
3-2
3-3
3-4
I + K+
ir II n ( u n o o v a r i o s T T ° ) ( 3 - 5
( 3 - 6
( 3 - 7
( 3 - 8
•*• n TT p i r+ + - o
-*• ir ir p t r ir
- V TT
TT 1T TT TT n
+ o+ -
¡ e
3 - 9 )
3 - 1 0 )
Dos trazas visibles en
la foto
Cuatro trazas visibles
con la producción de posibles estados intermedios de los que
formen Darte las resonancias bariónicas:
A (1236)
N"(1470)
N"(1520)
N" (1535 )
o las mesónicas:
n°(549 )
p(765)
La producción y desintegración de algunas de ellas constitu-
yen el principal objetivo de este trabajo.
3.2. Separación de las diversas hipótesis
Por su topología no hay dificultad en distinguir:
A) Los sucesos con producción de I K puesto que el I se
desintegra sobre un corto recorrido produciendo sucesos
de la forma:
Solamente cabe confundirlos con ir p cuando el ángulo de
desintegración del I es muy cerrado, en cuyo caso se dis_
tinguen por tener:
a) Fuertes errores en la geometría del E.
b) Falta de ajuste cinemático correcto.
B) Los sucesos con producción del llamado "par de Dalitz"
e e se distinguen por el aspecto de los electrones y
por la carencia de ajuste correcto en p ir ir ir .
Al contrario, la distinción entre las reacciones:
(3-1) y (3-2)
(3-2) y (3-3)
(3-U) y (3-5)
requiere una atención especial.
1) Separación entre (3-1) y (3-2)
A) Cuando sólo aparecía como posible para un suceso
bien medido una de las hinótesis,se tomaba ésta
-1 7-
como válida caso de ser compatible con el resultado
del examen ocular.
B) En caso de ambigliedad y si un examen ocular no per-
mitía disipar la duda se tomaba el suceso elástico
como bueno ya que las restricciones suplementarias
impuestas por el ajuste elástico bastan para elimi-
nar todo falso suceso de este tipo. De hecho hemos
podido comprobar que una parte de los sucesos elás-
ticos venían acompañados por una falsa hipótesis
inelástica con débil probabilidad, originada inter-
cambiando las trazas.
C) En los casos de incompatibilidad entre los resulta-
dos de GFIND y el examen ocular de la foto se reen-
viaba el suceso a una nueva medida y en un 90% de
estos casos la identificación se hacía posible.
2) Separación entre (3-2) (3-3) (3-4) (3-5)
Sea y la masa del ir°
A) La separación entre los sucesos con producción de
un TT° y de dos o mas TT° era posible, ya que para el
último caso Mo debía ser al menos superior a 2\¡
dentro de los errores. Todos los sucesos en estas
circunstancias, con baja probabilidad para un ajus-
te (1-C), o sin ajuste posible, fueron incluidos en
la categoría x TT° .
B) Análogamente para los sucesos del tipo (3-4) y (3-5)
que no produjeron ambigüedades apreciables.
Finalmente, un 6% de sucesos ambiguos de todas cla-
ses fue absolutamente eliminado de la estadística,
-18-
2 2 23.3. Distribuciones en Mo9 Eo , AM0 y en probabilidad
- Las figuras (3-1) a (3-3) muestran las distribuciones de2
Ho contra probabilidad
(3-4) respectivamente.
2Ho contra probabilidad para las hipótesis (3-1), (3-2),
2Puede notarse que no existen sucesos con Ho alejada delvalor central para las probabilidades altas , y viceversa.
- Las figuras (3-4) a (3-6) muestran las distribuciones de2 2
Mo contra AMO para las mismas hipótesis. Se observa una2
acumulación de los errores del orden de y para la hipó-2
tesis (3-2) v del orden de 2 a 3 y para la (3-4). I~lerror de la hipótesis (3-1) tiende a cero para valores cen
2trados de Mo.
- Las figuras (3-7) a (3-10) muestran las distribuciones de2
Mo contra Eo para:
a) La hipótesis (3-1).
b) La hipótesis (3-2).
c) Las hipótesis (3-1) y (3-2) reunidas.
d) La hipótesis (3-4).
La parábola que limita la zona física proviene de la
relac ión:
2 2 2rj o -o T r o
para los valores Po = 0.
2Los sucesos sobre la zona Vo = 0 verifican
2 2
esto es, poseen una enerpía neutra ficticia, originada por
la aparición de un impulso neutro resultante de un mal ba-
lance de PT , . Esto se produce cuando el impulso medido
para el TT incidente está alejado del valor real.
- Las figuras 3-11 (a) a 3-11 (g) presentan la distribución
-19-
2
de Mo para las hipótesis: (3-1), (3-2), (3-1) y (3-2) reu-
nidas, (3-4), (3-7), (3-3) y (3-5), respectivamente.2
Puede apreciarse en ellas el centrado en torno a cero de Mo2
para las hipótesis (3-1) y (3-7), en torno a p para (3-2),la separación experimental entre las hipótesis (3-1) y (3-2),
2el centrado de Mo en torno al cuadrado de la masa del neu-
.¿
trón para (3-4) y las indicaciones de no(15t9) y N (1520)
en (3-5), que comentaremos más adelante.
Las figuras 3-12 (a) a 3-12 (d) muestran las distribuciones
de probabilidad para las hipótesis: (3-1), (3-2), (3-4) y
(3-7).
La distribución teórica de probabilidades en una muestra
bien tratada es plana, pero se observa en 3-12 (a) y 3-12
(d) una acumulación en las bajas probabilidades. Fs bastan
te normal encontrar este fenómeno, como pasamos a explicar:
Hay errores distintos de los estadísticos (por ejemplo dis
torsiones) afectando una o varias magnitudes cinemáticas
de una o varias de las trazas medidas. En general, los erro
res sistemáticos influyen en el ajuste, en el sentido de
descompensar las ecuaciones de conservación, traduciéndose2
en un aumento del x del ajuste y por tanto favoreciendolas bajas probabilidades.
A la hora de tratar los sucesos, seleccionaremos únicamen-
te aquellos con P > 5 ?• de manera que se eliminen los afec-
tados de errores sistemáticos o los que aparecen en un ca-
nal como contaminación de otro canal originado del primero
por producción de un ir° o más.
En 3-12 (a) se advierte una acumulación en las probabilida_
des altas, y en todas las distribuciones se nota una lige-
ra tendencia en ese sentido. Esto quiere decir que los erro
res de medida están un poco sobreestimados.
-21-
CAPITULO
PUESTA A PUNTO DE NUESTRA ESTADÍSTICA. CORRECCIONES
4.1. Ponderación del impulso de las partículas incidentes
La curvatura de los piones incidentes en la cámara es
pequeña debido a su energía. Por lo tanto aquella magnitud
se mide con una imprecisión sistemáticamente mayor que para
su equivalente en las partículas secundarias. Este efecto es
más importante en los sucesos con vértice de interacción en
la entrada del volumen de escrutinio.
La figura (M--1) muestra la variación de los errores de
medida con la longitud de la traza incidente.
El diagrama está realizado sobre un conjunto de trazas
incidentes con interacción en diversos puntos de la cámara»
Puede verse que el error de medida de una traza sobre
una longitud de 20 cm es del orden del 393%.
Una buena apreciación del impulso inicial es tanto más
importante cuanto que éste determina la energía e impulso to_
tales disponibles y en consecuencia toda la cinemática de la
reacción.
Buscando el mejor resultado hemos seguido el proceso
siguiente:
1 - Hemos considerado unos centenares de sucesos con interac_
ción en diversos puntos de la cámara y tales que la lon-
gitud de la traza incidente era superior a 20 cm.
2 - La reconstrucción mediante THRESH de estos sucesos nos
ha proporcionado para cada uno, el impulso medido,, Pm5 de
la partícula incidente y su error APm9 en el punto de la
interacción.
3 - Histogramando el valor Pm, corregido de la perdida de
energía de los piones desde la entrada de la cámara,
obtenemos una gaussiana con valor central 1,210 GeV/c y
dispersión total de un 7%. ( F i g # "~2 ( a ) )
Sabemos que esta dispersión se debe
a - A los errores de medida.
b - A la dispersión física del haz que (Capítulo 1) es
del 4%, proporcionada por los técnicos del haz, y
que llamaremos AP'n.
Cuando medimos Pm para un suceso cualquiera, puede ocu
rrir que el resultado se aparte considerablemente del valor
verdadero debido a los errores de medida que dependen, entre
otras cosas, de la longitud medida sobre la traza, como men-
cionamos antes.
En consecuencia, hemos ponderado la medida con el valor
central Pm, utilizando la expresión:
P m - i P m • p'n V- (APm)2 (AP'n)'2 (AP'n)2
donde P'n es el valor central Pm corregido de pérdida de ener
gía hasta el vértice de la interacción.
Posteriormente, los resultados del ajuste de GRIND me-
joran el valor de Pn al valor ajustado, P_.
Las figuras 4-2 (a), (b), (c) representan respectivamen
te las distribuciones de Pm, Pn y P_.
Puede observarse:
a - Que las tres están centradas al valor 1,198 GeV/c.
b - Que P_ tiene una dispersión total del 2,5% lo que devuel_
ve prácticamente el valor de la dispersión física del
haz, mostrando que estadísticamente, el ajuste disminuye
considerablemente los errores de medida.
-23-
4.2. Corte sobre el impulso y el ángulo de profundidad de
las partículas primarias
La figura (4-3) muestra el sistema de referencia uti-
lizado .
OZ - En la dirección del campo magnitico, normal a las esco-
tillas de la cámara de burbujas y su sentido opuesto al
del campo B.
OX - Sobre el eje de la cámara, en el sentido del haz inci-
dente .
OY - Formando con OX y OZ un sistema directo.
Las figuras (4-4) y (4-5) representan3 para las part í_
culas incidentes, respectivamente:
1 - Ángulo de profundidad 6.
2 - Ángulo azimutal a en función de la coordenada x del pun_
to de interacción.
4.3-1. Limitación del impulso inicial
- Como consecuencia de la dispersión en impulso incidente y
por tanto de la energía disponible en C.M., (Figura 4-6)
los resultados que obtendremos (secciones eficaces, dis-
tribuciones angulares, etc....) constituirán un promedio
de los valores en los distintos puntos en torno al máximo
de la distribucions con coeficientes proporcionales a las
frecuenc ias.
Los valores alejados disminuyen la resolución experi-
mental. Por ésta razón hemos eliminado los sucesos tales que
P. > 1,250 GeV/c.me
o b i e n P. < 1,150 GeV/c.m e
que constituyen el 2.5% del total.
-24-
4.3-2. Limitación del ángulo de profundidad (9)
- La constancia de 6 es un índice del paralelismo de las tra_
zas incidentes. Las desviaciones importantes de 6 no son
detectahles en el escrutinio, por manifestarse en un plano
aproximadamente normal al plano de la foto, al contrario
de lo que ocurre para las del ánpulo azimutal a.
Se comprende la necesidad de este paralelismo aue ga-
rantiza la pureza del haz eliminado:
- La mavor parte de los protones, electrones y muones que
havan podido atravesar la "rendida de masa" o producirse
por íntRracci"" en los bordes de aquella en ánpulo muy
cerrado.
- Los protones u otras partículas producidas en ángulo cerra_
do por interacciones del haz incidente a la entrada de la
cámara y fuera del volumen visible.
La distribución de la figura (4-4) muestra aue 6 está
centrado en torno de +0,01 rad. esto es, el haz entra parale_
lo a las escotillas. Tolo hemos retenido los sucesos con:
-2 ,0o < 6 < 2 ,0o
eliminándose así un 5,3% del total.
-25-
CAPITULO 5
ESTADÍSTICA DEL EXPERIMENTO
5.1. Estadística del escrutinio
De un total de 25107 clichés disponibles solamente se-
leccionamos para el escrutinio un conjunto de 19623.
Los 5484 clichés restantes, (27% del total) fueron eli_
minados por las siguientes razones:
Motivo para la eliminación Tanto por ciento del total del
film eliminado
Haz incidente demasiado
intenso (más de 30 partícu-
las por cliché) .o........ 41,2%
Haz incidente inexistente 10,6%
Carencia de campo magnético 9,0%
Campo magnético incorrecto 26,6%
Mal funcionamiento de las
cámaras fotográficas o de
los flashes 12,6%
Dos escrutinios realizados consecutivamente por opera-
dores independientes (2.1) nos han permitido encontrar 10.632
sucesos, con una eficacia <** 99%, lo que corresponde a una
pérdida de 106 sucesos.
Esto no incluye la pérdida de sucesos con protón corto
o no visible, que será estimada más adelante.
5.2. Sucesos en D-S-T
El número de sucesos en D-S-T, después de procesados
tal como se ha descrito en el capítulo 2, es el que se mues-
tra en ,1a Tabla 5-1. (MUESTRA 1)
La diferencia con el número de sucesos encontrados en
el scanning corresponde a una pérdida del R% entre sucesos
no medibles, sucesos de contaminación, detectados al exami-
nar los resultados de RRIND a la vista de las fotos, sucesos
perdidos por errores en el proceso de cálculo y sucesos ambi_
güos que no ajustaron ninguna de las hipótesis posibles.
5.3. Estadística después de los diversos cortes
Se han aplicado dos cortes fundamentales a la muestra
1, el primero en DIP y el segundo en impulso de las trazas
incidentes. La Tabla 5-1 (MUESTRA ?.) indica el número de su-
cesos que cumplieron simultáneamente ambas selecciones.
Esto impone una pérdida del 7,5% sobre el total de su-
cesos en la VUFSTRA 1.
-27-
CAPITULO 6
ESTUDIO DE LA INTERACCIÓN ELÁSTICA T+p •> tt+p
6.1. Desviaciones típicas de las reacciones elásticas
6.1-1. Distribución del plano de reacción
Puesto que el blanco de protones no está polarizado no
existe ninguna posición privilegiada para el plano de reac-
ción de los sucesos elásticos. Esto es, la distribución de
dicho plano en torno a la dirección del ir incidente debe ser
isótropa.
Los resultados de la experiencia están de acuerdo con
ésta predicción, excepto en los sucesos para los que el pla-
no de producción es aproximadamente perpendicular a los ejes
ópticos de las cámaras fotográficas.
La figura (6-1) muestra el ángulo a elegido como pará-
metro para estudiar este efecto.
a está ligado a la cámara por intermedio de OY y el
plano de reacción. Puesto que 6 está acotado entre -2o y +2°
(4.3) la dirección de éste coincide prácticamente con OX y.
bajo ésta condición es representa el ángulo entre el plano de
la foto y el plano de reacción.
La figura (6-2) muestra la distribución de a.
Se comprende que gran parte de los sucesos producidos
en un plano con a próximo a tr/2 se pierdan:
- En el proceso del escrutinio.
- En el proceso de medida, a causa de la dificultad de
medir correctamente las trazas con fuerte zenit.
Debido a ésta limitación experimental, hemos desechado
totalmente las interacciones elásticas con o. > 76°.
-28-
La eliminación de los sucesos de ésta zona dará lugar
a una alteración de la sección eficaz elástica que corregi-
remos mediante la relación:
CORR " 76 v TOT " '
donde :
NnnoD = número de elásticos, corregido.
N_nT = número total de sucesos en la distribución.
M = número de sucesos eliminados.
La selección en a no afecta ninguno de los métodos de
análisis posteriormente descritos en ésta memoria. Sin embar_
go, habremos de introducir correcciones similares a la uti-
lizada en el párrafo anterior.
6.1-2. Perdida de los sucesos con protones secundarios lentos
Las ecuaciones de conservación de impulso y energía en
el sistema de laboratorio:
P + P = P1 2 X (6-2)
E, + ?.n = E. + M1 2 i p
donde :
P. , E impulso, energía del TT secundario.
P , E " " " p secundario.
P., E. " " " ir+ inicial.i i
admiten la solución:
P_ = P. E. = E.
P2 = 0(6-3)
-29-
para la cual el protón secundario debe quedar en reposo.
Muchos de los sucesos para los cuales el protón secun-
dario sea tan lento que su traza no aparezca suficientemente
visible, se pierden en el escrutinio, produciendo una distri
bución errónea en los valores bajos de P .
Hay un modo de acotar la zona correspondiente.
Haremos una hipótesis suficientemente segura de que no
hemos perdido sistemáticamente los sucesos con un protón de
longitud superior a 0.5 cm. en proyección sobre la mesa de
"scanning".
Puesto que sólo se consideran sucesos con a > 76°3 el ,
protón más rápido que podemos perder tendrá una longitud real
1 = -2-íi cm. = 2576 cm. (6-4)cos(76°)x 0,750
siendo 0,750 la ampliación de la óptica de las mesas de "sean
ning" utilizadas.
A 1 = 2,76 cm. corresponde un impulso de 0,185 GeV/c
del protón secundario.
La muestra de sucesos con impulso inferior está falsea_
da por las pérdidas parciales y renunciamos a ella. Se trata
de saber la influencia de este corte en la distribución an-
gular elástica.
En una reacción elástica de energía bien determinada,
el impulso de un secundario determina toda la reacción y por
lo tanto el ángulo 8 entre los protones entrante y salien-PP *
te en el sistema C.M. Calculemos con 6 para un protón 0,185
GeV/c. Para ello consideremos el invariante relativista mo-
mento transferido de protón a protón:
t = (£.i " l 7) 2 = l\ + í-2 ' 2-i -2
= m2. + m22 + 2P. P2 eos 8 ^ - 2E. E,,
(6-5)
-30-
P representa el cuadrimomento impulso - energía
P representa el modulo del impulso,
E representa la energía.
m.=m_ = masa del prot6n9 que denominaremos mp.
Representaremos en adelante las magnitudes en C.M. con
un asterisco y las del laboratorio sin él. En C.M.:
t = 2m + 2P eos O.ft - 2E = -2P (1 - eos 6..) (6-6)p 12 1/
En laboratorio:
t = 2m2 - 2m Eo =-2m (Eo - m ) = 2m T_ (6-7)P P2 p 2 p pf
Donde
- T representa la energía cinética del protón de re-
troceso en laboratorio.
- Se recuerda que P. = P . A esta magnitud común se la* x
denomina aquí P .
Para protones lentos, T2 2m
P
e igualando (6-6) y (6-7):
2P*2 (1 - eos 9*2) = ?22 (6-8)
de donde :
eos e" = l - Pn/2P" (6-9)
P = 0,630 GeV/c y P = 0,185 GeV/c lo que proporciona:
eos 6i2 = 0,96 (6-10)
-31-
Como consecuencia de lo dicho, la distribución angular
experimental solo se tomará entre eos 8. = -1 y eos 8. =
0,96.
6.2, Desarrollo de la distribución del coseno del ángulo de
producción en combinación lineal de Polinomios de Legendre
Presentamos la distribución experimental de eos §.- en
la Tabla 6.1 y en el histogratna de la Fig. 6-3, entre -1 y
0,96 .
Con objeto de obtener los coeficientes del desarrollo
en Polinomios de Legendre, hemos ajustado a ella una función
de la forma:
n
W (eos 6* ) = Y" A. P. (eos 9%) (6-11)n i2 / 1 1 12
1 = 0
2por un método de mínimo de X . (*)
Tenemos dos tipos de incógnitas; los propios coeficien_
H y el orden máximo de P. en W, dado por n.
Hemos ajustado (6-11) a la distribución experimental
a>
ajuste.
tes de H y el orden máximo de P. en W, dado por n.
distribución espe2
para cada valor de n entre 1 y 10, obteniendo un X para cada
2(*) Recordemos que la definición dé X viene dada por:
u *- W(cos 9* )
) 2< g
idonde: Y.í es la ordenada correspondiente a cada intervalo j
de la distribución experimental.*
W (eos 9..) es la ordenada de la curva ajustada.
a . es la desviación standard de Y..
M es el número de intervalos sobre los que se realiza el
ajuste.
-32-
El mínimo de la función:
f s — í (6-12)N-l
donde N es el número de grados de libertad, corresponde al
mejor ajuste.
Este se dá para
N = 43
y, puesto que la operación se hizo sobre un histograma con
M = 49 intervalos
n = 6
2Los coeficientes A. resultantes y el X aparecen en la
Tabla 6.2, en la columna correspondiente a la normalización
Ao = 1 mb.
La curva ajustada al histograma puede verse en la Fig.
6-3.
5 •3• Cálculo de la sección eficaz elástica
Requiere el conocimiento del número de sucesos entre* *
eos 8 = 0,96 y eos 9 = 1, del que no tenemos una estima-
ción. Puede obtenerse una haciendo la hipótesis de que la
función W calculada en 6.2 es válida en el intervalo en cues
tión.
Sean :
N. = número de sucesos con a < 76° y eos 6. < 0,96.
AN = número de sucesos con a < 76° y eos 6. > 0,96.
Definamos :
N = AN + N. (6-13)
-33-
AS = y W(cos 6i2) d eos 6Í
0,96
1S = W(cos 8i2) d eos 6. (6-15)
Teniendo en cuenta los resultados de 6.2 y el hecho de
que la normalización es tal que Ao = 1, se obtiene:
AS = 0,1922 (6-16)
S = 2 (6-17)
Por otro lado, se verifica:
AN = M i (6-18)
que teniendo en cuenta (6-13); (6-16) y (6-17):
N ' ASAN = — = 380 (6-19)
2 -AS
N = 3950 (6-20)
y aplicando la corrección del corte en a obtenemos el número
total corregido de sucesos elásticos con su error estadísti-
co
NCORR = U 6 7 ? * ll^ (6-21)
Lo que lleva a un número total corregido de sucesos en la
experiencia de:
N = 9628 í 160 (6-22)
lo que nos permite hacer el cálculo de las secciones eficaces
• 3 4 -
parciales, normalizando N a la sección eficaz total calcula_
da por GIACOMELLl'6"1^ a 1,200 GeV/c
a = (29,48 í 0,06) mb (6-23)
La sección eficaz elástica obtenida es:
a = (14,34 í 0,49) mb (6-24)
a comparar con
a = (13,65 í 0,70) mb (6-25)
a la misma energía, obtenida por interpolación entre las ex-
periencias de BARLOUTAUD(6"1) y FOELSCHE(6~1^.
El resultado (6-24) nos permite calcular los coeficien
tes A con una nueva normalización más usual, en la cual
2e l '
Ao = a _, /4irX ( 6 - 2 6 )
donde X es la longitud de onda incidente.
Dichos coeficientes aparecen en la Tabla 6-2.
Asimismo, hemos calculado las distribuciones angulares
experimental y ajustada en mb/sr, como se muestra en la
Tabla 6-1.
Si conservamos nuestra hipótesis de partida, la validez
de W(cos 6. ) en el intervalo 0,96 a 1, podemos determinari¿ í{
la sección eficaz diferencial en el punto cos(6 ) = 1,
Teniendo en cuenta la expresión de W con
d o— = a \ Al /4 t r = 5 , 8 8 í 0 , 6 6 m b / s r ( 6 - 2 7 )
siendo Ao = 1
-35-
en excelente acuerdo con las predicciones de las relaciones de
dispersión
da(—Si) * = (5,87 í 0,24)mb/srda 6i2
-37-
CAPITULO 7
SECCIONES EFICACES PARCIALES DE :LOS DISTINTOS CANALES
7.1. Secciones eficaces
Con objeto de calcular las secciones eficaces de las
diversas reacciones a nuestra energía hemos normalizado el
número total de sucesos a la sección eficaz total calculada
por GIACOMELLI (Ver 6.3) a 1,2 ReV/c cuyo valor es de 29,U8Í
0,5 mb.
La sección eficaz del canal i se obtiene por la rela-
c i ó n :
donde:
N. = N° de sucesos del canal i - esitno.i
N_ = N° total de sucesos.
cr = Sección eficaz total a ésta energía.
Tomando N. y Nf de la MUESTRA 2, (Tabla 5-1) se
tienen los resultados que se presentan en la Tabla 7,
-39-
CAPITULO 8
LOS PROCESOS CON TRES CUERPOS EN EL ESTADO FINAL. PRODUCCIÓN
DE RESONANCIAS
8.1. Introducción
Al menos un 85 - 90 % de los sucesos cíasificables en
las reacciones
+ + oir p -*• ir pw+ + +
ir p •*• ir TT n
para impulsos del ir entre 1 y 2 GeV/c pasa por algún estado
intermedio en quasi-dos cuerpos, uno de los cuales es una re_
sonancia.
Es importante estimar
i) La naturaleza de esta resonancia.
ii) Su sección eficaz de producción.
iii) La masa y anchura observadas.
iv) Su distribución angular de producción.
v) Su distribución angular de desintegración.
Cuando se conocen bien estas características a diver-
sas energías puede realizarse un análisis en ondas parciales
que proporcione información sobre las ondas dominantes en el
canal S y en consecuencia sobre el acoplamiento de dichas on_(8-8 )
das a nuestro sistema en quasi-dos cuerpos. Asimismo,
los datos i) al v) permiten adquirir una idea sobre la impor_
tancia relativa y características de la contribución de me-
canismos de intercambio en el canal t a los procesos de baja
energía.<8-l>,<8-2) Y (8-9)
Nos proponemos en este Capitulo la determinación de los
puntos i), ii), iii) y reservamos para el 9 los dos restantes.
- i + O -
Faltos de una teoría de interacciones fuertes, hemos
utilizado un modelo sencillo para describir los procesos en
quasi-dos cuerpos, con dos hipótesis importantes; la ausen-
cia de interferencias entre las diversas amplitudes que con-
tribuyen al estado final y una descripción simple de la com-
ponente no resonante en tres cuerpos.
La validez del modelo se justifica por la reproducción
adecuada de las distribuciones experimentales.
8.2. Variables utilizadas en los procesos con 3 cuerpos en el
estado final
La descripción completa de una reacción con tres cuer-
pos en el estado final necesita de 9 parámetros, cuando se
conocen la energía e impulso inicial y la naturaleza de las
partículas en cuestión. Aquellos son los componentes de los
tres vectores impulso correspondientes al estado final.
La conservación del impulso y energía totales imponen
cuatro relaciones entre estas 9 variables, dejando solamente
5 independientes.
Normalmente no son estas variables (los impulsos o los
ángulos) las que se escogen para el tratamiento del problema,
sino funciones de ellas directamente relacionadas con las
propiedades del sistema en estudio.
Pasamos a describir las que utilizaremos en diversos
pasos pasos de nuestro tratamiento.
8.2-1. Masas efectivas
La masa efectiva M.. de un sistema de dos partículas,
(i,j), se define como la energía disponible en el centro de
masas de ambas. Es la raíz cuadrada del invariante S ligado
al sistema (que denotaremos R. . ) y que se define en Cinemática
-41-
Relativista como el cuadrado de la suma de los cuadrivectores
impulso-energía p., p.
S ^ = <p£ + Vj)2 (8-1)
Es bien sabido que la acumulación de valores de H.. en
torno a un valor Mo, con una cierta dispersión Fo puede carac
terizar la producción de un estado resonante cuya vida media
T O está ligada a To. (T 0 = h/To)
Entre las tres partículas finales pueden definirse tres
masas equivalentes de las cuales sólo hay dos independientes.
La relación entre todas ellas viene dada por:
S.. + S., + S.. = W2 + m2. + m2 + m,2 (8-2)13 ík 3k 1 3 k
donde W es la energía disponible en el sistema centro de masas
general.
8.2-2. Transferencias de momento
El momento transferido de una partícula 2 a un sistema
(i,j), que denotaremos, en una notación más compacta, por as
es el cuadrado de la diferencia de los cuadrimomentos impul-
so-energía ligados a 2 y a respectivamente. Lo denotaremos
por t2a.
*2« = (!i - V 2 (8"3)
En una reacción cuyo diagrama sea el de la figura:
(8-1) (a) donde la interacción 1 2 viene dominada por el in-
tercambio de a, t. representa el valor de S , o sea, el cua-2a a
drado de la masa de la partícula virtual intercambiada.
Todos los modelos de intercambio hacen predicciones so-
bre la distribución de t.
-42-
8.2-3. Distribuciones angulares de producción
Consideremos la figura: (8-1) (b) en C.M. general.
La producción del subsistema o = (isj) se caracteriza
por dos magnitudes, la masa de a, M , y el ángulo 6_ entre
las direcciones de 2 y del subsistema a saliente.
La distribución de eos (8 ) se denomina "de produc-
ción" y está ligada a t. .
Desarrollemos (8-3):
2 * * ft A . *a ~ 2E2 Ea * 2*>2 *a C O S ( 92a )
donde m, E, p representan respectivamente la masa, energía e
impulso y el "*" indica el sistema C.M. general.
* A „ *Fijada W, E y p lo estarán también mientras que E ,
* Z. °p dependen de M . (Apéndice A-8.1)
(8-5)w + M
2W
2
ZZ ; \ U(W,M ,m )< 2 " M2 = \ | ° k (8-6)
donde X es :
Ha,b ,c) = (a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c) (8-7)
X(a,b,c) = [a 2 - (b + c) 2 J [a2 - (b-c)2J (8-8)
De (8-4) se deduce que, fijada M , t. es función lineal de
eos (6 ). La distribución angular de producción permite de-
cidir sobre las ondas parciales dominantes en la interacción
en el canal S, y proporciona datos útiles para un análisis
de desfasajes.
-43-
8.2-4. Distribuciones angulares de desintegración
Consideremos el subsistema a = (i,j) como un objeto de
masa M que "decae" en i y j.ct
Para estudiar las propiedades de la desintegración,
conviene situarse en un sistema que esté en reposo respecto
a a. La distribución angular de la desintegración depende
del spin, paridad y estado de polarización del sistema a. Si
a está dominado por una resonancia, su spin-paridad se encon-
trará bien determinado pero su estado de polarización depen-i;
derá del ángulo de producción 8 _ .?ot
La elección de un sistema de referencia implica la de
un eie OZ de cuantización ligado a alguna dirección física
observable.
Nosotros utilizaremos en ésta memoria tres tipos de sis_
tema de referencia, todos para a en reposo, para estudiar la
distribución angular de desintegración de un sistema a. Los
describiremos( 8-1)
A) Sistema de Jackson (Figura 8-2 (a))
Presenta:
1 - El eje OZ según el movimiento de la partícula 2 en di-
rección v sentido.
2 - El eje OY según la normal al plano de producción de
(i,j), definido como el que contiene las partículas 1,
2 y k.
3 - El eje OX = of x 0?
Este sistema puede denominarse también "de helicidad t"
(8 2 )B) Sistema de Sakurai (Figura R-2 (h))
1 - El eje 07 según la normal al plano de producción y en-> ->•
el sentido de p. x p .
2 - El eje OY según la partícula 2 y en sentido opuesto.
3 - 0X = OY x 0?.
Este sistema puede denominarse también "de transversalidad
t"
C) Sistema de helicidads(Figura 8-2 (c))
1 - El eje OZ tiene la dirección de la partícula k y sen-
tido opuesto.
2 - El eje OY coincide con el del sistema de Jackson.
3 - OX = OY x OZ.
Denotaremos en adelante los ángulos polar y azimutal de
la partícula i de desintegración por 9., 0. con el superindi-
ce J, S, H según el sistema de referencia que se considere.
Por convención, 0 , 0 representarán los ángulos de desinte-
gración correspondientes a la partícula más pesada del sub-
s istema a = (i , j).
8.3. Características de la reacción n p •» i pit
La reacción está dominada por la presencia de resonan-
cias entre cada dos de las partículas del estado final.
Las figuras (8-3) (a), (b) y (c) presentan las distri-+ o + o
buciones de masa equivalente para ptr , pir y it i respectiva
mente .En los sistemas pir y pir se observa la presencia de
una estructura en torno a 1,200 GeV que corresponde a la bien
conocida ¿(1236) y en pir la de otra, más estrecha, en torno
a 1,530.
Se estaría tentado a atribuir exclusivamente ésta es-
tructura al conjunto de resonancias existentes en el estado
I = 1/2 en torno a esta energía (las N (1470), N*(1520) yí;
N (1535)) si no se tuviese en cuenta que la reflexión cinema
tica del A se manifiesta también en esta zona siendo la
principal responsable del pico observado, como luego se mos-
trará.
En el sistema ir TT puede observarse una prominencia en
torno a 0,760 GeV, correspondiente a la presencia del p
-45-
La reflexión cinemática de las resonancias producidas
en otros sistemas enmascara fuertemente la distribución de
masa que cabría esperar para el p .
De modo cualitativo pueden apreciarse las zonas de re-
flexión cinemática, si se construye el diagrama de Dalitz de
la reacción, que es la representación gráfica de la proyec-
ción de la densidad del espacio de fase sobre el plano carte
siano de dos de los invariantes S.., S., , R ., .
i] ik ^k
Presentamos en la figura (8-4) el diagrama correspon-
diente a la reacción ir p + pi T con las dos variables S +,
S o sobre los ejes OX y OY respectivamente y en la Tabla
8.1 el conjunto de estados resonantes conocidos en la zona y.. . . (8-3 )
sus números cuantieos.
Las flechas sobre la figura indican la posición aproxi-
mada en que se han observado en otras experiencias las reso-
nancias de la Tabla 8.1 y las líneas paralelas limitan la zo-
na correspondiente a la anchura total T de cada efecto. (Ho í
ro/2)
*
Para los N , que están muy próximos entre sí9 hemos re-
presentado solo los extremos de la zona correspondiente a los
tres efectos reunidos.Las curvas denominadas 1 y 2 son los lugares geométri-
H Heos correspondientes a eos (0 +) = 0 y eos (6 o) = 0 res-
pir pir
pectivamente. Más tarde se verá el papel que juegan estos lu-
gares .
Puede observarse:
1 - Que en la región situada bajo las curvas 1 y 2 se
solapan las zonas del A y p , y del A y p .
2 - Que en la región situada sobre la curva 1 se sola-
pan las zonas de los tres N con la del A
_ L ) B _
8 . H . Modelo para el cálculo de las secciones eficaces de
producción de resonancias
Si consideramos que la reacción:
1 + 2^-i + j + k (8-9)
está dominada por la producción intermedia de resonancias,
entonces puede expresarse como asociación de un conjunto de
procesos de alguno de los tipos:
1 + 2 ->• Rn + ki ° (8-10)M + j
1 + 2 -* Rfi + ii B (8-11)"•+• i + k
1 + 2 -* P. + i(8-12)l\ +
llamados "en quasi-dos cuerpos", donde por ejemplo, R indi-
ca una resonancia n del sistema a decayendo en i + j.
Abstraigamos uno cualquiera de los procesos, por ejem-
plo, el (8-10) como si fuese el único responsable del estado
final. Sea su amplitud A . En ausencia de polarización,
ésta depende del ángulo de producción 6 de R , de M y de
las variables de la desintegración, eos (6 ), 0 (8.2-4 (c)).ct a
La probabilidad de transición
P (1 + 2 -»• Rn + k) « |An I2 (8-13)a a
depende de las cuatro variables descritas.
Hagamos nuestro estudio de las secciones eficaces sobre2 2el plano de las variables M , M (plano del diagrama de Dalitz)Ct D
o 2El conjunto de variables {W', M. } es equivalente al de
a p
-ti 7 -
las {M . cos(6 ')} a causa de la relacióna a
fo(M2) cos(8H)2 a a (8-14)
(Apéndice A-8.2 )
luego la probabilidad que cabe esperar para el proceso (8-10)2 2 .
en un punto (M , M ) del diagrama de Dalitz se obtiene pora HHintegración de P sobre {eos 9 , 0a}
?TT
PCM 2, M 2 An|2 d(cos n ) d 0 H
2a a (8-15)
0 ' -1
P puede parametrizarse como producto de una forma de2
Breít-Wigner dependiente de M :
BW(R n)l ?
a
T° H°n * no
n- i r M°
n n
(8-16)
y una función F de eos (9 ), llamada distribución polar de
des integración.
M° y F° expresan respectivamente la masa y anchura to-
tales de la resonancia n-ésima considerada, y T se expresa(8-4) n
como
r ( M2 ) = ro
n a n(8-17)
con :
X (M , m . , m . )
2M(8-18)
-U8-
X(M°, m., m . )" 2 1 (8-19)2M°n
s iendo
m.s m. las masas de i, j respectivamente,
X la función definida en (8-7) y 1 el momento angular orbital
de la desintegración.
Así, la probabilidad, aue llamaremos P por tratarse de
la resonancia n-ésima, se expresa, convenientemente normali-
•zada , por :
lBW(ín)|2. F (cos(eH))Pn = T - ^ 2 5-S-- 5- (8-20)
MBW(K n)|-. F (cosfB ))d«i dM;a n a a 6
donde la integral se extiende a todo el dominio de las varia
bles M2, K¡.
Ahora bien, el proceso considerado no es el único v es
preciso tener en cuenta Jos otros.
Haremos una hipótesis; que son despreciables las inter
ferencias entre las amplitudes de producción de los diversos
estados finales. En este caso, la probabilidad de obtener un2 *?estado final caracterizado por {M'" , !•'„} viene dada por laa t>
suma de probabilidades P y simbólicamente:
NP ( Ma' MB }
n = l
donde N es el número total de procesos en quasi-dos cuerpos
indistintamente del sistema (a, 6 o Y) en el que se manifies
ten, y r es el tanto por 1 de contribución del proceso
n-ésimo al estado final.
En principio no hay razón para suponer que todos los
procesos sean en quasi-dos cuerpos. Para dar cuenta de todos
los procesos extra introduciremos un término adicional.
-U9-
La: hipótesis más sencilla es tomar un espacio de fases
de Fermi, que representa una densidad constante sobre el dia
grama de Dalitz.
Nuestra expresión final para la probabilidad es:
/ TÍ r 2 2•—— fdM dM
n=l n=l J "a B
(G 4 r 4 1) (8-22)n
El producto de P por el número de sucesos disponibles
experimentalmente proporciona la densidad teórica en cada
punto del diagrama, en función de las r , masas y anchuras
de las resonancias y coeficientes de la distribución angular
de desintegración.
El ajuste de la distribución teórica a la experimental
(figuras 8-4 y 8-5) permite estimar los valores de los pará-
metros que mejor satisfacen los requisitos del modelo.
8.5. Método de análisis. Ajuste de los datos experimentales
El mejor método de estimación de los parámetros deseo-
>s en (8-16) es el de má:
tente en maximizar la función
(8 -5 )nocidos en (8-16) es el de máxima verosimilitud consis-
M
L =TT P.(M2, M2; {X}) (8-23)I V— i a p
2 2donde M , H corresponden al suceso i-ésimo de la muestra ya p
P. es la probabilidad teórica en ese punto del diagrama {X}
- 5 5 C í -
es el conjunto de parámetros a determinar y el producto se
realiza sobre los H sucesos de la muestra.
La maximización de L se realiza mediante un método re-
currente que requiere en cada uno de sus pasos la entrada en2 2
memoria rápida de los 2M datos que suponen el uso de M y M
para cada suceso. Puesto que la energía en centro de masas
presenta alguna dispersión, en la práctica conviene determi-
narla para cada suceso, y entonces es preciso utilizar 3M
datos.
El proceso de maximización se hace así muy costoso en
memoria y en tiempo de calculadora llegando a ser prohibiti-
vo en nuestro caso concreto.
En consecuencia, decidimos utilizar otro método de ajus
te en el que se utilizaba la proyección de la densidad (8-22)
del diagrama de Dalitz sobre cada uno de los tres ejes de
éste, ajustando las proyecciones teóricas a las experimenta-
les, dadas por los tres histopramas de masa cuadrada.
A partir de la expresión (8-22) de la probabilidad, po_
demos calcular las formas diferenciales:
N + l
N = K / r PAS TOT L i n AS
m . mn = l
donde
m = (1,2,3) representa las permutaciones (ij, ik , j k ) , res-
pectivamente; n = 1, N representa cada una de las resonancias
posibles ( A + + , A +, N " ( 1 1 7 0 ) , N " ( 1 5 2 0 ) , N " ( 1 5 3 5 ) , p + , en el
caso del estado final piT TT ) ; el término n = N + 1 se refiere
al espacio de fase de Fermi y N • P.c representa la pro-
yección teórica de la componente n-ésima de la probabilidad
de transición, sobre el intervalo AS del eje S , normaliza-
da al número total de sucesos.
La determinación de estas proyecciones se ha llevado a
-53 -
cabo mediante un método de cálculo numérico incluido en el
programa de minimización (Apéndice B-8), y parte de las 3N +
3 proyecciones aparecen en las figuras (8-6a) a (8-6 0) super
puestas a los espectros experimentales (hemos suprimido las
de las N (1470) y N (1520) que como se verá- no parecen inter-
venir en la reacción de modo significativo).
La forma n-ésima sobre el eje m representa el aspecto
que cabría esperar para el espectro experimental S si la
reacción pasase exclusivamente a través del proceso n.
La función a minimizar con objeto de extraer los valo-
res de los parámetros del modelo es:
Em = l AS
3 « K - N.cAS AS
m m6 M
ASm m
(8-25)
donde la 1 sumatoria comprende los 3 ejes dfi masas efectivas
al cuadrado y la segunda se refiere a los intervalos en que
se han dividido los espectros experimentales. M es el nú-TTl
mero de sucesos en el intervalo AS del eje S y 6 M._ elm J m J AS
error correspondiente.
El programa de ajuste puede determinar los valores 6pti_
mos de los coeficientes r pero es preciso comunicarle previa_
mente dos tipos de parámetros:
A - Los coeficientes de las distribuciones polares
F(cos 9 H ) .m
E - Las masas y anchuras de las resonancias que, a prip_
ri, son desconocidas.
Podrían haberse dejado estos parámetros libres en el
ajuste, pero esto no hubiera sido muy razonable ya que:
1) Las formas diferenciales N son poco sensibles aAS
mla forma de las distribuciones polares.
-52-
2) Tres de las resonancias que pueden estar presentes,
( las N , en la zona de masa pir en torno a 1500
MeV) tienen masas y anchuras mal determinadas, y
además se solapan, con lo cual un método como el
indicado no podría distinguir entre ellas.
Hemos seguido pues un método cuidadoso de determinación
de los parámetros A) y E) que consideramos más seguro que un
ajuste múltiple y lo describimos a continuación.
A " Coeficientes de las distribuciones polares
La única resonancia dominante de la que pueda aislarse
una muestra relativamente limpia de reflexiones provenien
tes de otros procesos, es la A(l?36) en sus dos estados
de carga .
Para los valores
(1,180 < M (p TT¿) < 1,280) HeV
Se selecciona el pico del A (A ) realzándose la propor-
ción entre la señal del A y el fondo.
Véase ahora la figura (8-4).
Fl ruido de fondo más importante para la A es el p que
aparece en la parte inferior del diagrama de Dalitz, co-tí
rrespondiendo a la zona con eos 8.++ < *"> •
+ + +oLo mismo puede decirse del A en la reacción ir p -*• ir pir
Ahora bien, por conservación de paridad en la desintegra-J4
ción del A, F(cos (6)) es una función par y en consecuenH
cia puede suponerse que los sucesos A con cos(8 ') < 0
presentan una distribución simétrica a la de aquellos con
cos(eíAi) > o ( 8" 6 )
Fsto nos permite seleccionar los sucesos con
cos(6H +) > 0 (8-26)piT °
-5 3-
(1,160 < M (DITO) < 1,280) GeV
gozando esta muestra de las siguientes características:
i) Por la primera condición, la contribución del p
es despreciable.
ii) La selección en masa favorece la presencia del A,
contaminado sólo por un fondo débil que para el A.i
proviene de la reflexión de los N y del fondo "es-
tadístico" y para el A del fondo "estadístico" ex-
clusivamente .
Estas consideraciones son cualitativas y más tarde
mostraremos que el fondo debajo del A es = 10% y
debajo del A+ = 14?=.
En la figura (8-10) aparecen los histogramas deTI TJ
cos(9 ++) y cos(9 +) simetrizados para obtener las
distribuciones de los valores negativos.
Hemos ajustado a cada uno una combinación lineal de
polinomios de Legendre hasta el orden 4o. Los resul-
tados aparecen en la Tabla 8.2 y en la Figura (8-10)
en trazo grueso.TJ
La línea de puntos sobre el histograma de cos(8 ++)
representa un ajuste hasta el 2o orden. Para éste,
la probabilidad es menor.
Tenemos así calculadas las distribuciones polares
F ++ y F +, que se inyectan posteriormente en el pro_
grama de ajuste. (Función DECAY. Ver Apéndice B-8).
Para el resto de las resonancias hemos supuesto una
distribución polar isótropa.
B - Masas y anchuras de las resonancias
Para determinarlas, hemos seguido el siguiente proceso:
i) Fijando diversos conjuntos {M, F} para cuatro reso-
nancias (A , A , o , N (1535 ) (S. . ) ) dentro de los
-Sa-
rangos dados por los resultados de los análisis de( 8 - 7 )
desfasajes, hemos realizado unos cuantos ajus-
tes de los parámetros ir, }.
ii) Tomando el conjunto {M, T} correspondiente al mejor
ajuste de {r,}, hemos fijado todos sus elementos,K
men^s M al que hemos permitido que tomase una serie
de valores entre 1,200 GeV y 1,250 GeV. Para cada
uno de estos valores hemos ajustado los {r } mini-
mizando la función C que se definió en (8-25) y que
puede expresarse:
c = 2
V o (8-27 )
con :
m
AS APm m
6 MASm
o + oT , T T 1 T
(8-28)
La figura (8-11) representa C, en función de la varia_
c ion de M . .A
El mínimo corresponde a:
M = (1 ,2295 í 0 ,003 ) HeV (8-29)
iii) Nuestro segundo paso fue fijar M al valor (8-29) y
conservar el resto de masas y anchuras, salvo T
que se varió, entre 0,090 y 0,13 5 GeV procediendo
como en ii) hasta obtener el mínimo de C para
T = (0,123 í 0,007) GeV (8-30)
iv) Aplicando sucesivamente este método para M , T , M *p 0 N
-5 5-
obtenemos el conjunto de valores:
Resonancia
.++ .+A , A+
p
M
M(GeV)
1,2295 í 0,003
0,775 í 0,005
1,501 + 0,006
T(GeV)
0 ,123 í 0 ,007
0 ,136 í 0 ,016
0 ,022 í 0 ,008
v) Partiendo de estos resultados, hemos reiterado el
proceso a partir de ii) obteniendo ligeros cambios.
Los valores finales aparecen en la Tabla 8.3 junto
con los de r y las secciones eficaces correspon-
dientes .
La Tabla 8.5 presenta las características del mejor
ajuste, y la correspondiente superposición del mode-2 +lo sobre los tres histogramas experimentales M (pir ),
0 0-4-
M"(pir°) y M ' (ir ir° ) se muestra en las Figuras (8-7) a
(8-9).
vi) Conviene aclarar:
a - Que la anchura del N es inferior a 50 MeV con
99% de nivel de confianza, lo que elimina la po-
sibilidad de considerar las N (1470) (Pll) y
N (1520) (D13) cuyas anchuras son superiores a
50 MeV en todas las experiencias de producción en
que se han observado, estando el valor medio en
- 150 MeV y = 100 MeV respectivamente.
Sin embargo, la M*(1535) (Sil) ha sido observada
con anchuras inferiores a 50 MeV en los análisis( 8 - 7 )
de desfasajes de Glasgow.
b - En todo el proceso hemos considerado una sola
masa y anchura para los dos estados de carga del
A.
-5R-
c - Los errores que afectan a los parámetros r son
puramente estadísticos y los determina el pro-
grama MINCON.
d - Los errores sobre las masas y anchuras han sido
determinados considerando sohre cada curva C,
correspondiente al parámetro x, el valor Ax que
se relaciona con una variación AC = 1.
En la aproximación de que C se comporte como un
X , el error sobre x es í Ax.
e - Puede hacerse un test de consistencia del modelo
utilizando la conocida relación entre secciones
eficaces
++ oP»
+ O
a (ir p -*• A ir - » - p i r O 7 r )= 2,25 (8-31)
a comparar con nuestro resultado experimental:
¿ - (3,71 i 0,14) _ +aA+ " (1,78 í 0,11) " 2' 1 0 " °'3 (8-32)(8-32)
f - Los resultados del ajuste nos permiten estimar
la proporción A/Fondo en una zona dada del dia-
grama de Dalitz.
Sea z la zona y P la probabilidad definida en
(8-20)
La proporción A/Fondo se expresa:
A++/Fondo =
p_iT pir
(8-33)
-57-
A+/Fondo = R+
(8-31+)
con
D = 1 - (rA+ + + r.+ + r * + r +) (8-35)B A A N p
Eligiendo para z la selección definida en (8-26)
y substituyendo los valores de la Tabla 8.3 en
(8-30), (8-31) y (8-32) obtuvimos:
R A = 993 í 0,1 (8-36 )
R+ = 6 , 8 + 0 , 1 (8-37)
8.6. La reacción ir p -*• nit TÍ
Conviene notar varias características de esta reacción
que hacen su tratamiento distinto del de la que produce un n0
i) La interacción ir ir no presenta comportamiento resonante.
Por otro lado, sólo hay un estado de carga posible para
el A, lo que reduce el número de resonancias a considerar+ * 5'; +
al A (1236) y los N de la zona de masas M(n TT ) = 1,520GeV.
ii) El carácter indeferenciable de los 7T obliga a tomar para+ +
cada suceso las dos combinaciones n 1 , n ir , proceso que
denominamos "simetrización".
iii) La Figura (8-12) presenta la distribución de masa equi-
, ir ir . Se advierte en
- s R_
M(n iT ) la existencia de dos picos centrados en torno a
1,230 GeV y 1,500 GeV, respectivamente, sobre un fondo
importante. La zona del A (1236) originado en la combi-
nación n TT , . y la de los N provenientes de la combi-
nación n i ,,, se solapan como puede observarse en la
Figura (8-5) que muestra el diagrama de Dalitz simetri-
zado para la reacción en estudio.
Como consecuencia de ii) e iii) no es posible aislar
una muestra de A o N libre de reflexiones, ya que además
el fondo estadístico es significativo como puede verse en el
diagrama de Dalitz (más adelante veremos que es del orden
del 50?-).
Nos encontramos, pues, en la misma situación que se
producía para el p y el N en la reacción ir p -*• TT pir y en
consecuencia hemos considerado isótropas las distribuciones
del A y N en la reacción que nos ocupa.
Aplicando un método análogo al descrito en 8.4.B hemos
determinado las masas, anchuras y proporciones del A y del
N" (Tablas 8.4 y 8.5). Las Figuras (8-13) y (8-14) muestran
la superposición del mejor ajuste del modelo a los histogra-2 + 2 + +isas de f! (n i ) y M (TT ir ) .
La masa y anchura del N " ( 1 , 4 9 3 í 0,006) MeV y (0,046 ±*
0,020) MeV son compatibles con las del N observado en lareacción con un w° y también con las determinadas en los ana
( 8 - 7 )lisis de desfasajes de Glasgow que obtenían para el
N"(1535) en onda Sil:
Soluc ion A
Solución B
M(GeV) r(GeV)
1,502 0,03 6
1,499 0,053
En consecuencia, hemos identificado nuestro N con aquél
Existen dos relaciones de isospín que permiten comprobar
la consistencia de nuestros resultados:
. + . + + + o
R _ _ _ £ + +s " 2 ( 8 -a ( n p ^ á u •*• n f n )
R? - X\y 2-jf-; V V = °>5 (8 -39)
a ( i t p -> N ir -*- n ir ir )
a comparar, respectivamente, con
*[ = 2,3 t 0,3 (8-40)
R' = 1,6 + 0,7 (8-41)
Observamos que nuestros resultados están en buen acuer_
do con las predicciones de independencia de carga.
_p 1 _
CAPITULO 9
PRODUCCIÓN Y DESINTEGRACIÓN DEL A*"*" (123E) EN LA REACCIÓN+ + o
9,1. Introducción
Dada la reacción
.a (9-1)L* i + i
existe una relación íntima entre el proceso de producción de
R y su desintegración.
f-ean
W ( c o s ( 6 o ) , 0 o ) (9-2)p 2a 2a
W_(cos(6 ), 0 ) (9-3)D a a
las distribuciones angulares de producción y desintegración,
respectivamente.
Siendo R un objeto de spin-paridad bien definidos,
V -calculada en uno de los sistemas de referencia definidos(9-1) (9-2 )
en 8.2-U- es una función conocida ~ ' de los elemen-n(Q-1 )tos p . de la matriz densidad del spin de F . Fstos de
rom' * a —
finen el estado de polarización de R que, a su vez, depende
del proceso de producción.
En ausencia de polarización en el estado inicial, ViP
solo es función del ángulo polar 9 (definido en 8.2).
En la reacción que nos ocupa:
(9-4)+ . + + o
TT p -í- A irH p 1
carecemos de información sobre la polarización del protón de
desintegración del A, y en consecuencia V depende solamente
de:
P3/2 3/2
Re(p3/2 1 / 2) (9-6)
(9-7)
La distribución de 9 ++ o la de t .++, que contienepA pA ' 4
información equivalente (8.2-9 y 8.2-3) es en sí misma undato importante para la comprensión del mecanismo de produc-
( q _ 3 )ción, ya que los modelos existentes " contienen prediccio_nes sobre ella.
Resumiendo, para el estudio de la producción del A.
es importante determinar:
d? . + +
_A__ (9.8)dx
p3/2 3/?(x) (9-9)
*e(P3/2 1/2 ( X ) ) (9-10)
Re(oa/? 1/2íx)) (9-11)
No consideraremos el propio ánpulo de producción 8 ++
sino su suplementario, el determinado por el TT incidente con
el A saliente, v le llamaremos 6 + ++ así que en (9-8) -IT A
(9-10) y en adelante:
x = cos(6 + A++) (9-12)ir A
-B3-
^ • 2 • • La distribución angular de producción del A
En 8.4 (apartado A) realizamos, utilizando las condi-
ciones (8-26), la selección de una muestra constituida en un
90% por sucesos del tipo:
+ , ++ oir p -*• A ir
+ H
Puesto que los cortes en M(pTr ) y en cos(6 +) no pro-
vocan sesgo en la distribución angular de producción, la mués
tra escogida es apropiada para determinar aquélla.
En la Figura (9-1) (a) aparece la distribución angular
experimental del cos(8 + ++), que es la del TT° de retroceso.
Conviene notar:
i) Que presenta un pico muy importante en la proximidad de
coste + .++) = -1 (dirección "hacia adelante" del A ) yw A
otro menor en los cos(8 +.++) = 1 (dirección "hacia atrás"Tt A
del A + t ) .
Análogo comportamiento se observa en la distribución del
ir de retroceso en la zona del A (Fig. 9-1) (b).
ii) Que la contaminación de otros procesos no es responsable
de ninguno de los picos extremos de la distribución. Para
poner en evidencia este punto hemos histogramado la magni-+ H
tud M(pir ) cara los sucesos con los (0 +) > 0 en diver~pir
sos intervalos de la distribución angular de producción
del sistema ptr . Figura 9-2 (a)-(j).
Observamos que la señal del A domina totalmente tanto
en el pico "hacia adelante" como en el pico "hacia atrás"
siendo poco importante en la zona de 0,0 a 0,6.
iii) Que si la importancia del pico "hacia adelante" podría
indicar un cierto periferismo y en consecuencia la inter_
vención de mecanismos de intercambio en el canal t, el
aspecto general de la distribución, dotada de una cierta
simetría en torno a cos(6 + ++) = 0, sugiere la influencia
-R 4-
de efectos resonantes en el canal S para el sistema. ++ oA 1T .
Hemos desarrollado la sección eficaz diferencial en
combinación lineal de polinomios de Lependre:
A - A ^ A, P . f c o s 8 A + +) ( 9 - 1 3 )1 1 pA
dónde los A han sido determinados por el método de los Mo
mentos
P]L(cos e A
donde definimos:
e o s 9 i ) \ /N ( 9 - 1 5 )
La sumatoria se extiende sobre los N sucesos disponibles en
la muestra.
( Q-4 )Fl error sobre los A /Ao se expresa
2 ?P. > - <P >
A(A,/AO) = (21 + 1) \J i ± (9-16)O
Los coeficientes A / A o aparecen en la tabla (9.1). De un
modo análogo hemos determinado los A../Ao correspondientes a la
producción del A (Tabla 9.2).
El ultimo coeficiente significativo para el A es el 6o,
lo que implica la intervención de ondas de spin elevado en «1
estado inicial. Sabemos que algunas resonancias, tales como:
-R5-
A(1F 5 O ) S31
A (1 B 7 O ) D33
A(189O) F35
A(1910) P31
A(1950) F37
están acopladas al canal Ninr y al Air, especialmente la
A(1950) F37 cuya contribución podría explicar el elevado va-
lor del coeficiente A B- .
Para el A , el último coeficiente significativo es el
Q . 3 . Desintegración del A . Elementos de la matriz densidad
La expresión de la distribución angular de la desinte-
ada ,(9-1)
pración de un objeto 3/2 en uno 0 y uno 1 / ? viene dada,
en función de los elementos de la matriz densidad ñor:
- (- + eos 6) + 2 (- - eos 6) p
2 2 2sin 26 eos $ P e ( p „ (x))- —'•— sin 6 eos 2
? 31 /?_1 (x))J (9-17)
donde los símbolos p g / 2 3 / 2 , p 3 / ? 1 / 2 > v P 3 /o_ 1 / 2 =e repre-
sentan por p«, » poi V P q 1 Y 6 , <(> los ángulos polar y azimu-
tal de desintegración correspondientes a alguno de los sis-
temas de referencia (Felicidad, Jackson y Sakurai) definidos
en 8.2-4 y en la Figura (8-2).
Fs interesante combinar la información relativa a la
producción y desintegración de un sistema resonante, cons-
truyendo el producto W ——, que, expresado en términos de pp_
linomios de Legendre, tiene la forma:
do 3a
dx 8TTAo 2 3
- (- + eos2 Q) ? A P, (x) +
1 = 0
+ 2(- - cos'6) > B, P.(x) - -^— sin 26 eos > C. P_ (x) -q ¿- > 1 1 nz Z i 1 13 1=0 / 3 ' 1=0
2 2 ^ ' 2sin e c o s 2 (j) > D, P ' (x)
(9-18)
1 = 0
donde :
~s es la sección eficaz a ,++.A
x se definió en (9-12).1 2
P , F , P son las funciones de Legendre de orden 0, 1, 2
respectivamente, y prado 1.
(9-17) nos permite determinar los elementos de matriz a partir
de los valores experimentales de 6, $ ya que es inmediato que
para cada intervalo dx:
o 3 3 = - < 7 - 15 eos2 6 > (9-19)
5 /TR e t o , , ) = - < s e n 2 6 c o s é > ( 9 - 2 0 )
3 1 8
R e ( p o . ) = - < c o s 2 ( J ) > ( 9 - 2 1 )
Presentamos los resultados para tres sistemas de refe-
rencia en las Tablas Q.3, 9.4, 0.5 y en las Figuras (9-3),
(9_u) y (9-5 ) .
que :
A partir de (9-18), se obtienen los A , B , C , D va
A 1/A o = (21 + 1) < P1(x)> (9-22)
E /Ao = 2 1 + 1 < ( 7 - 1 5 c o s 2 9 ) P ( x ) > (9-23)1
-f 7-
/A = - 1¡-^ -liliC /Ao = - 1¡-^ -lili- < sen 7 6 eos $ P X (x) > (9-24)18 1(1+1) 1
D /Ao = - — (21+1) ( 1 " 2 ) ! < eos 2* P.2 (x) > (9-25)2 (1 + 2)1 X
con
a A+ +
Ao = -£-*- (9-26)o
Las A son los coeficientes del desarrollo de la dis-
tribución (9-13) y ya han sido calculados.
Hemos determinado B./Ao , C /Ao y D /Ao hasta el orden
P.° en tres sistemas de referencia. (Tablas 9.6, 9.7 v 9.8).
Tengamos en cuenta:
i) Que la expresión (9-17) y cuantas se deducen de ella son
válidas para el A, pero no para los sucesos de contami-
nación. Esta es pequeña (10%) pero podría interferir in-
tensamente con el A deformando las distribuciones angu-
lares esperadas para el A.
Si esto fuera así, la función W construida a partir de
los elementos de matriz discreparía de la distribución
experimental. Veremos más tarde que no es el caso, (Figu
ras (9-6) (a)) y en consecuencia que no hay interferen-
cia apreciable entre el fondo y el A, estando afectada
nuestra determinación de los p,,, Pe(p , ), Re (o. . ) de
un 10& de error sistemático en toda la distribución an-
gular de producción.
ii) Examinando las Figuras (9-3), (9-^) y (9-5) observamos
que el pico "hacia adelante" se comporta de modo distinto
que el pico "hacia atrás" en lo que toca a los elementos
de matriz.
Para poner en evidencia estas diferencias:
_ f p -
a) Hemos calculado el valor medio de los elementos de
matriz para los sucesos con cos(6 +A++) > 0 y para
aauellos con cos(6 +.++) < 0.ir A
b) Hemos construido las distribuciones W + y W - corres-
pondientes a cada una de las zonas.
c) Hemos proyectado W + y W - sobre las distribuciones
experimentales.
Las expresiones de ambas proyecciones:
( 3 - 1 2 p 3 3 ) c o s 2 e j ( 9 - 2 7 )
/
W n ( 8 9 < j > ) d c o s e = — f ( l + — P e ( p , . ) - — R e ( p , ) c o s 2 < f > |D 2 ir L /3 3 " 1 /3" 3 ~ 1 J
~i ( 9 - 2 8 )
d) La Tabla 9.9 y las Figuras (9-6 (a)) a (9-6 ( D ) mues_
tran los resultados de la comparación (en términos de2
un X ) entre las distribuciones angulares construidas
a partir de los elementos de la matriz densidad y las
distribuciones experimentales para las dos zonas
"hacia adelante" v "hacia atrás", en los tres sistemas
de referencia usuales.
e) Podemos concluir oue
1 - El acuerdo es globalmente bueno, como se comunica-
ba en i), especialmente en la región "hacia adelan_
te" que al poseer mayor abundancia de sucesos está
menos sujeta a la influencia del fondo.
2 - Las dos zonas presentan diferencias acusadas en
sus distribuciones angulares como cabía esperar ya
que, dando una interpretación ingenua de la reac-
ción en estudio en términos de intercambio de par_
tículas en el canal t, las dos zonas vienen asocia_
das a intercambios de partículas diferentes.
9.4. Comparación con las predicciones del modelo de Stodolsky-
Sakurai
F,s sabido que la fotoexcitacion del nucleón a la reso-
nancia A(1236) se realiza preferentemente (en más de un 95%)( 9-5 )
por medio de una transición dipolar magnética (MI).
Además, puesto que el isospín de la A es 3/2 sólo puede con-
tribuir a la parte isovectorial de la corriente electromag-
nética.
La idea de Stodolsky - Sakurai consiste en establecer
la analogía entre el mesón P y dicha parte isovectorial, más
precisamente, aceptar que dicha parte está dominada por el
mesón o .
Esta hipótesis proporciona predicciones para los ele-
mentos de la matriz densidad del A ' que en el
sistema de Jackson vienen dadas por:
p = 3 / 8 = 0 , 3 7 5
R e ( p 3 1 ) = 0 ( 9 - 2 9 )
R e ( p , , ) = - f3 = 0 , 2 1 6j - l 8
y en el sistema de Sakurai por:
P „ = 0
R e ( p 3 1 ) = 0 ( 9 - 3 0 )
H e ( p 3 _ 1 ) = 0
Las Figuras (9-4) y (9-5) presentan la superposición
de dichas predicciones a los resultados experimentales.
La falta de acuerdo entre ambas puede atribuirse a efec
tos en el canal S ya que la energía a la que nos encontramos
es demasiado baja para esperar una explicación basada única-
mente en las predicciones de un modelo de intercambio en el
canal t.
-"1-
CAPITULO 10
LAS REACCIONES CON NAF DE TRES CUERPOS EN EL ESTADO FINAL
10.1. Introducción
Nos proponemos comentar aquí las características más
notables de las reacciones:
Trp-*-TrpiTTr (10-1)
(10-2)
(10-3)
...) (10-4)
...) (10-5)
que contribuyen con sólo un 9* a la sección eficaz total. En
nuestro caso particular, el estudio de estas reacciones pre-
senta las siguientes dificultades:
a) I.a estadística disponible es muy reducida.
b) Es preciso simetrizar respecto al TT en todas las
reacciones, salvo en la (10-4).
c) Nos falta información sobre las partículas neutras.
En consecuencia nuestro tratamiento será muv breve y las
conclusiones están sometidas a limitaciones evidentes.
TT
TT
TT
TT
Pbp
h
PhP
-*• TT
-*• TT
- + • TT
- > TT
DTT TT
n i r TT
hpx°
TT
TT
(x°
(x°
-*• TT°TI
->• m r °
10.2. Características peñérales
La energía disponible en centro de masas (1,777 GeV)
permite una multiplicidad máxima de 6 piones. No obstante, la
contribución de la reacción (10-2) es de un 16? del total de
los sucesos que tratamos y la de la (10-3) es nula.
Esto nos permite predecir un número despreciable de su-
cesos con más de un TT° en (10-5) o con más de dos TT° en (10-4),
con la sola excepción de la reacción:
i n -> i nri (10-6)
que constituye un (IB,5 í 3,o)% de Ion sucesos de (10-4).
Fn efecto; véase la Figura (10-? (c)) oue representa
la masa neutra asociada a la reacción (10-ü), Y-x\ 0,550 í-'eV
aparece un pico cue atribuir.os al n° y que contiene 6] í 10
sucesos sobre ni fondo.
Podemos estirar la sección eficaz de producción del n
a partir de estas cifras en:
Tr+pn°) = (p-,!7 í ^,i?)mb (10-7)
^ neutros
Con ésta reserva podemos considerar aue (in_u) y (1-i - 5 ) están
dominadas por la producción de dos partículas neutras:
+ + + o , . „ .n p •> u n nu (10-9)
constituyendo, desdo PI punto de vista de la cinemática la
misma reacción, íunto cor, (1^-1).
Fn las Fipuras (10-1) ( a ), (1^-2) (a), (10-3) ( a ), pre_
sentamos, respectivamente, los espectros de masa:
'•' ( P 7T 7T )
M(px°) (donde domina r-n°v°) rara (10-u)
M(ir + x°) (donde domina nTT + ir°) para (!"-?), en las (10-1) (b),
(10-1) (c), (10-2) (b) y (10-2) (c) respectivamente:
M( PTT+) para (10-1)
M(pir~ ) para í 10-1 )
-73-
M(pir + ) para (10-U)
M(x°) (donde domina n ir0 ) para (10-5), habiéndose realizado
la simetrización del ir para(lO-l) y (10-5).
El resto de los espectros de masa no presentan caracte-
rísticas apreciables.
Notemos:
a) Que los espectros de:
M(pi r TT~ )
M(pTT°i r° )
M ( n i r IT )
presentan un pico centrado en torno a 1,510 GeV y
que destaca sobre el fondo estadístico (no repre-
sentado en las figuras) al menos por 2 desviaciones
standard.
b) Que los espectros de M(pir ) para (10-1) y (10-U)
presentan un pico en torno de 1,200 GeV con = 1
desviación standard sobre el fondo estadístico,
mientras que el espectro M(pir ) para (10-1) y el
M(nir°) para (10-5) no presentan apenas desviaciones
sobre el fondo.
10.3. Interpretación de los datos experimentales
Cabe interpretar a) como la producción de una o más de
las resonancias N conocidas en ésta zona y b) como la produc_
ción de A(1236) que podría provenir de dos esquemas:
i) Producción directa, vía un mecanismo:
u p + A i i (10-10)
ii) Desintegración del N vía:
-74-
V (10-11)A n
Los diagramas más inmediatos se presentan en la Figura
(10-4).
La interpretación de a) y b) en el sentido expuesto es
poco segura ya que como puede verse en las Figuras (10-5),
(10-6) la zona M(Nir ir ) s 1.510 cae en plena reflexión cinema
tica de los sucesos de la zona M(Nir ) y M(NTT ) y viceversa, y
por otro lado, no hay muestras de periferismo en torno a
M(pir ir ) a 1,510 GeV en el diagrama de la Figura (10-7) que
presenta la distribución de t + + contra M(pir ir ) para la reacTT H 1 —
ción (10-1).
No obstante, la hemos adoptado y construido como sigue,
un modelo muy simple para tener en cuenta la producción del A
y del N
1) Hemos calculado la forma teórica de la M(NTTIT) correspondien
te a la producción de Air en onda S siendo el A un objeto
en forma de Breit-Wigner con expresión análoga a la dada
en (8-16).
2) El espectro M(NTTIT) proviniente del N se representa por
una forma de Breit-Wigner:
M FBW(x) = = ° , „ (10-12)
( X ¿ - M ¿ ) 2 + rí MÍ
(donde:
x = M(NTTTT)
Mo , ro son, respectivamente, la masa y anchura del N ) pon_
derada por el espacio de fase disponible para la desinte-
gración.
3) El fondo debido a todos los procesos distintos de la pro-
ducción del A o N se expresa mediante un espacio de fase
estadístico proyectado en M(NTnr).
-75-
Hemos ajustado los tres espectros disponibles, M(pir ir ),
M(px°), M(x°ir+) mediante superposición de los espectros
calculados en 1) 2) y 3) con los siguientes resultados:
a) No es posible distinguir el fondo estadístico del A,
ni determinar a partir del ajuste la masa y anchura de
aquél. Sin embargo es posible determinar la proporciSn
y parámetros del N en cada una de las reacciones.
En consecuencia, hemos fijado
M. = 1,230 GeV.Ar¿ = 0,120 GeV.
y adoptado los resultados del mejor ajuste, que se pre-
sentan en la Tabla 10.1 y en las Figuras (10-8), (10-9),
(10-10) .
b) La anchura del N es compatible en todos los casos con
las determinaciones realizadas para las reacciones a tres
cuerpos.
-77-
RESUMEN Y CONCLUSIONES
Como indicamos en la Introducción, el propósito de ésta
memoria es extraer toda la información experimental que carao
teriza los procesos u p a 1,2 GeV/c y presentarla en forma
adecuada para su posterior utilización en modelos o análisis
fenomenologicos que operen con datos dependientes de la ener-
gía .
Nuestra tarea ha sido fundamentalmente experimental y
dirigida a la obtención de un conjunto de datos en forma sis-
temática y, dentro de lo posible, independiente de modelos.
Hemos:
1 - Medido las secciones eficaces parciales de los procesos
componentes de la interacción ir p. El proceso elástico con
tribuye en un ^8,6% a la sección eficaz total y, de los
procesos inelásticos, el más importante es el ir p -*• TT ptr
constituyendo el 35% de la sección eficaz total.
2 - Analizado el proceso elástico y determinado la sección efi_
caz diferencial y sección eficaz diferencial a momento
transferido nulo.
Se observa una importante producción hacia adelante y hacia
atrás y se presenta una simple parametrización de -r^- en tér_
minos de Polinomios de Legendre.
3 - Estudiado los procesos inelásticos con producción de un
pión. Las diversas resonancias en distintos estados de car
ga se superponen en forma no simple.
Una elaborada técnica de ajuste del diagrama bidimensional
de Dalitz ha sido desarrollada para la extracción de las
secciones eficaces de las reacciones a quasi-dos cuerpos
que componen los estados finales con 3 partículas observa-
bles. En la reacción ir p -»• ir ptr son dominantes los proce-
sos
+ + + o + +p ->• A ir y T r p - » p p
-78-
(37% y 38% respectivamente), habiendo una contribución
importante de TT p •*• A ir (18%). Parece observarse una
pequeña producción de N en la región de 1,500 GeV pero
la abundancia de estados posibles en ésta zona y la com-
plejidad de su producción en los estados finales conside_
rados impiden presentar inclusiones definitivas. En el
estado final ir p -*- nir ir son importantes los procesos
n p ->• A n y n p + N IT (34% y 14% respectivamente)
notándose una fuerte contribución de procesos no resonan
tes (52%) .
El método desarrollado permite incluir distribuciones an
guiares de desintegración de resonancias y tener en cuen
ta las reflexiones cinemáticas de procesos competitivos.
Esto permite obtener secciones eficaces parciales rela-
tivamente libres de errores sistemáticos.
4 - Investigado la producción, desintegración y demás propie
dades de la resonancia bariónica ¿(1236).
Los valores obtenidos para la masa y anchura están en
excelente acuerdo con valores previamente obtenidos por
otros autores.
La producción del A tiene lugar preferentemente en las
direcciones "hacia adelante" y "hacia atrás" y exhibe
carácter simétrico. Se presenta una adecuada parametri-
zación de ésta distribución.
Fe han calculado valores de los elementos observables
de la matriz densidad en función del ángulo de produc-
ción, en los sistemas de referencia más útiles.
Debido a la pureza de la muestra utilizada, la determi-
nación de estas cantidades viene afectada de reducidos
errores sistemáticos (10%).
5 - Presentado datos relativos a la producción de 4 y 5 par
tículas en el estado final.
Se observa alguna producción de A en los cuatro cuer-
pos y la aparición de un pico en el estado de carga +1
-79-
ít
en NITTT, que interpretamos como producción de N cuya con-
tribución a los diversos estados finales se ha determina-
do .
Esta es importante en pn0TT0 (58%) y apreciable en pir TT
y nir ir0 (26% y 33% respectivamente).
- Determinado, por último, la sección eficaz de producción
de n° en la reacción ir p -> TT pn que constituye el Í6$ dei , . . + + Wneutpos . vla correspondiente a TT p -*• TT p (multineutros; .
- R j -
A P F N D I C E S
-B3-
APÉNDICE A-8
A-8.1. Diagrama de Dalitz
Sea una reacción cuyo estado final consta de tres cuer-
pos. Llamémosles partículas i, i, k .
Utilizaremos la siguiente notación:
p. : representará el cuadrivector iinpulso - energía de
la part ícula i .
p. : representará el vector impulso de la partícula i.
m. : representará su masa.
E. : su energía total.
V? : energía total disponible en el C M. de i, i, k.
Adoptaremos una métrica tal que:
O 0 0 9
p. = E. - pT = m. (A-8-1)r i i i i
El diagrama de Dalitz del sistema i, j, k es una dis-
tribución sobre el plano de todos los estados del sistema en
función de dos variables que suelen ser dos de los invariantes
S ¿ j = (p¿ + P j ) 2 (A-8-2)
Sik = (£
Sjk = (
llamados respectivamente:
"cuadrado de la masa invariante del sistema ij, ik , jk".
Se elige un sistema de referencia cartesiano cuyas coorde
nadas (x, y) son proporcionales a dos de los S.., S , S. .
Los diagramas posibles contienen la misma información, puesto
-84-
que existe la relación:
S.. + S., + S.. = W2 + m2 + m2 + m.2 (A-8-5)i] ík ]k i ~\ k
que se deduce de las propias definiciones de los S y del
hecho de ser
W2 = (p . + p. + p ) 2 (A-8-6)*i *i rk
Estudiemos las propiedades fundamentales del diagrama»
Para ello haremos uso de las invariantes
(A-8-2), (A-8-3), (A-8-4), (A-8-6)
y de tres invariantes auxiliares:
p. P]< (A-8-7)
p.(p. + p.) (A-8-8)
p, (p. + p.) (A-8-9)
Podemos relacionar (A-8-3) y (A-8-7) ya que:
2 ° 25.. = (p. + D, ) = p. + p. + 2p. p,ík *i - k ri k ^i
Pi Pk = I (Sik " Pi " Pk
de donde:
p. p, = J- (S.. - m2 - mh (A-8-10)Ki rk 2 ík ] k
extensihle a las diversas permutaciones de i, j, k.
-R5-
A-8 . 2 . Cálculo de la frontera del diagrama
Consideremos dos sistemas de referencia.
El primero es el del centro de masas de i, j , k y lo
llamaremos C.M.
El segundo, que denominaremos C.M.R., será el sistema
centro de masas de dos de las partículas; (i, j ) , por ejemplo.
Para distinguir las magnitudes de este segundo sistema las
afectaremos de un superíndice (*).
Consideremos la figura (8-1) (C).
S. . representa el cuadrado de la energía total disponi-
ble en el sistema propio de (i, j ) luego el cuadrado de la
masa de la partícula cuyo impulso equilibraría el de K en C.M.
Si llamamos 8 el ángulo que forma el impulso de p. con
p. . (el de la partícula equivalente (i, j)) veremos que:
X '.', = TT - 6 '.\ ( A - 8 -11 )ík ík
y recordamos que la definición de 6., coincide con la del án-H
guio polar de desintegración 6 ' en el sistema de Sakurai tal
y como se definió en 8.2-4. No obstante y por coherencia con-
servamos aquí la notación 8 ...
El invariante (A-8-7) puede expresarse en C.M.R.:
A A A A A
p . p, = T." E" - p" p" eos X" (A-8-12)ík ik ík ík
y utilizando (A-8-10) y (A-8-11):
i- (S.. - m2. - m.2 ) = E" E" + p" pT eos e" (A-8-13)2 ík i k i k *i *k ík
S., es una de las variables del diagrama.
Queremos expresar S .. en función de S. . a lo largo de* ik i] &
_ee-
una linea, o sea, para valores determinados de eos 8. .X K
ft * A ftPara ello, debemos expresar p., p, , E ., E, como funcio
i K i k ~—nes de S. ., lo que se facilita utilizando los invariantes
i](A-8-8) y (A-8-9).
En CM.R. (A-8-8) se expresa:
p. (p. + p.) = E* (E* + E*) - Ft (pi + Fi)
(A-8-14)= E" S . .
i 13
y por otro lado; desarrollando (A-8-8) y utilizando (A-8-10):
2 2 1 2 2p.(p. + p.) = p. + p. p. = m. + — (S . . - m . - tu.') (A-8-15)_i li _1 li li _Í i 2 i] i ]
de donde:
2 2S . . + m . - m .
i J i 11 (A-8-16)
2 /s77
Análogamente, (A-8-9) se expresa en C.M.R:
^ t p^) = E* /S¡7 (A-8-17)
y auxiliándonos del (A-8-6):
? + P^ + P? + 2p p + 2p (p 4- p ) (A-8-18)
De donde :
W = m . + m . + m, + S . . - m . - m . + E," /S . . (A-8-19)i ] k i] i ] k 13
-87-
2 /S . .13
(W2 - S.. - m?)13 k
(A-8-20)
En consecuencia:
Pi =
2 2 2(Si1 + mi - V m2
4 S.. Í
11
(A-8-21)
9 0 1(VT - S.. - m, T_ H k
4 S . . •? (A-8-22)
De (A-8-13) se extrae, utilizando (A-8-16), (A-8-20), (A-8-21)
y (A-8-22):
s.kf 2 eos e . k (A-8-23)
con
- s. -k 2 S
(A-8-21)
f „ = 2 i2 2 2
( S. .+m.-m . )11 1 1
S . .11
2m .1 US..
11
(A-8-25)
ótese que f y f son intrínsecamente positivasN6t
Fijemos un valor de S. .. Los valores máximo y mínimo de11.
S., soník
S., max = f + fík 1 2
(A-8-26)
-88-
min = f1 - f2 • (A-8-27)
lo que proporciona la frontera del diagrama de Dalitz.
A-8.3. Cálculo de la distribución de S.. dentro del modelo
12de Fermi
Es bien sabido que la densidad de sucesos en el diagra-
ma de Dalitz es constante dentro del modelo de Fermi (espacio
de fase invariante relativista)
En ese caso, la distribución de S.. es proporcional a
S., max - S. min = 2 f. (A-8-28)
A-8.4. Lugar geométrico de los puntos con eos 0.. = 0
Teniendo en cuenta (A-8-23) se ve que dicho lugar viene
dado por
S.. = f, (A-8-29)ík 1
que no es sino el lugar geométrico de los puntos medios de
los segmentos que cortan el diagrama paralelamente a S.. =
En el capítulo 8 se discute el interés de este lugar.
APENDICE B-8
DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DE CALCULO DE. LAS PROPORCIONES
RELATIVAS DE DESINTEGRACIÓN EN QUASI DOS CUERPOS EN EL
C A N A L TT p •» pir ir
B-8.1. Descripción general
El programa consta de cuatro partes fundamentales:
1 - Un programa principal (MINC0N) cuya misión es determinar
los valores de un conjunto {X } de parámetros que hacen
mínimo el valor de una función f(x. x ) y los errores
estadísticos atribuíbles a estas condiciones de mínimo.
MINC0N busca el mínimo por el método de las direcciones( B 8 — 1 ")conjugadas de Powell ~ y los errores por procedimien-
2tos standard según f tenga el carácter de un X o de unafunción de máxima verosimilitud.
MINC0N tiene tres subrutinas subordinadas, VP, SETSW y FCN
de las que sólo interesa a nuestro propósito comentar ésta
últ ima .
2 - La subrutina FCN tiene como objetivos la lectura de algu-
nos datos, la impresión de la mayoría de los resultados y
sobre todo la definición numérica de la función f(x ,
x ). Para ello utiliza dos rutinas con objetivos especifi_
eos fundamentales, PEPITA y HELENA.
3 - PEPITA calcula y dibuja la proyección de la densidad que
predice nuestro modelo para cada una de las resonancias y
para cada uno de los ejes del diagrama, normalizada al
número de sucesos que exhiben los tres espectros de masa
cuadrada utilizados. Para ello lee las condiciones cinema_
ticas de la reacción y los tres espectros experimentales
M.(pTr ), K (pir0), M (ir ir ) , que luego aparecen superpues-
tos a las predicciones teóricas, tal y como sería si cada
-90-
efecto (resonancia o fondo) fuese el único responsable
del estado final.
Es evidente que la combinación lineal de estas formas,
teniendo como coeficientes el tanto por uno de partici-
pación de cada efecto debe reproducir el espectro en cues_
tión, dentro de los errores experimentales una vez alcan-
zado el mínimo, si nuestro modelo es razonable.
Puesto que el conjunto {X } es el mismo para los tres
ejes, los tres deben ajustarse simultáneamente, lo que2
crea problemas en la definición del X total que no tiene2
por qué ser la suma total de los X correspondientes a
cada eje.
La función a minimizar, pues, no puede considerarse como2
un X , si bien su mínimo absoluto corresponde al mejor2
afuste. Por eso, a un afuste corresponden tres X , uno
para cada eje, que como veremos en el análisis de los re
sultados son muy comparables.
Experimentalmente se advierte una dispersión de la ener-
gía centro de masas WCM debida fundamentalmente a los
errores de medida.
Puede tenerse en cuenta esta dispersión realizando una
integración de los resultados de PEPITA sobre el espec-
tro de WCM que en la.práctica se consigue calculando
cada proyección teórica para cada intervalo de WCM, nor-
malizándola al número de sucesos en cada intervalo de
WCM y sumando todas las proyecciones. La proyección suma
está así normalizada al número total de sucesos en la
muestra y puede procederse igual que para una WCM bien
determinada.
La subrutina HELENA realiza ésta operación cuando se le
requiere.
El programa está estructurado de modo que pueda realizar
se el ajuste sobre uno, dos, o los tres ejes del diagra-
ma, con o sin la opción de integración sobre WCM.
-91-
B-8.2. Descripción de PEPITA
PEPITA realiza las funciones siguientes:
1 ~ Lectura de los siguientes datos:
i) Lectura del valor inicial y paso del histograma ex-
perimental referente a la combinación ij de masa
equivalente cuadrada y de las masas de las tres par-
tículas que intervienen, en el orden i, j, k.
ii) Lectura de las frecuencias del histograma experimen-
tal.
iii) Lectura, para cada resonancia que intervenga en la
reacción, de:
- Un indicador que señale en cuál de los tres siste-
mas posibles (ij, ik, jk) se forma dicha resonancia,
- Su momento angular 1 de desintegración.
- Su estado de carga.
- Un indicativo del tipo de factor modificativo de
la barrera de potencial de desintegración que se
quiera introducir, si hay caso, mediante la rutina
WALL.
2 - Cálculo del valor de:
KTOT PAS.. (B-8"1)
en el centro de cada intervalo AS..
Hay tres casos posibles:
i) El efecto k corresponde a una resonancia en el propio
sistema ij.
En este caso, la forma B-8-1 es proporcional a una
forma de Breit-Wigner ponderada por la densidad de
espacio de fase en la celda AS... La ponderación da
cuenta del efecto de la distribución angular de de-
sintegración de la resonancia a través del sistema
ij. Obviamente en este caso la forma calculada no
depende del tipo de desintegración.
ii) El efecto k corresponde a una resonancia en los sis
temas ik o jk.
Fn este caso, la forma de la distribución angular
de desintegración afecta a la forma de la proyec-
C Í 5 n NT0T PAP..'i]
La proyección de una resonancia en el sistema ik
sobre el intervalo AS.. se expresa en el programa
como el sumatorio:
F ., maxik
BW(S., ) F(S. . , S., ) AS., (B-8-2)ik i-) ' ik ik
S ., rninik
donde F ( S . . , S ., ) es el valor de la distribuciónii ik
angular en ese punto.
El cómputo de (B-8-2) se realiza como sigue:
a - Se calculan el valor máximo, YMAX, y mínimo, YMIN,de S .. para el valor dado de S . . (subrutina LIMES)
ik ij
Yl'hX, YMIN no son sino los dos puntos de la in-
tersección de la frontera del diagrama de Dalitz
con x = S... (Figura B-8-1)i]
b - Se divide (YMAX-YWIN) por 100 para obtener el
intervalo A?., .ik
c - Para cada valor S .. correspondiente al centroik
de los intervalos AS., así obtenidos se calculanik
el valor mínimo v máximo (X E R, XES) de X utili-
zando de nuevo la subrutina LIMES. (Figura
P-8-1 )
d - Se calcula el valor del coseno del ángulo de he
licidad de la desintegración de la resonancia
-93-
en ik mediante la expresión:
cos(e" ) = -1.+2. (S . .-XFR)/(XES-XER) (B-8-3)ik i i
que se deduce trivialmente de la linealidad
entre c o s(8 ., ) y S... (Apéndice A-8)ik 11
e - Se calcula el valor de la distribución angularP
correspondiente al c o s ( 8 ) así hallado, median-i K
te la función DECAY, que contiene la expresión
de dicha distribución incluida como una función
FORTRAN aritméticamente definida.
f - He calcula el valor de BW(S., ) mediante la fun-
ción RER0N que tiene incluido el factor de ba-
rrera de potencial debida a la desintegración dela resonancia en onda 1, y puede tener en cuenta
( B ñ — 9 ")otros factores de barrera de carácter empírico
mediante una llamada a la función WALL.
iii) Si k se refiere al ruido de fondo estadístico, éste
es constante sobre todo el diagrama de Dalitz y su
proyección sobre AS. . es proporcional al valor YMAX-
YMIN.
3 - Representación gráfica de las formas parciales N P,c
, lüsegún se menciona en B-8-1
No entraremos en detalles sobre las restantes subrutinas
del programa de ajuste.
- 9 5 -
T A B L A
- 9 7 -
TABLA 5-1
HIPÓTESIS
Tf p -»• TT p
+ 0-> TT PTT
+ 0-+ TT p X
•* TT TT n
+ + 0-*• TT TT X
-> E + K +
-*• TT p T T TT
+ t - 0-*• TT pTT TT TT
-> TT T T T T TT n
TOTAL
MUESTRA I
M° DE SUCESOS
4665
3547
370
P12
158
79
354
3 5
0
10020
MUESTRA II
N° DE SUCESOR
4318
3 2 77
335
74Q
140
78
344
33
0
9274
- 9 8 -
TABI.A F - l
cos(e'; )(intervalos de 0,04)
-0,98-0 ,94-0,90-0,86-0 ,82-0,78-0,74-0 ,70-0,66-0,62-0 ,58-0 ,54-0,50-0 ,46-0,42-0 ,38-0 ,34-0,-3 0-0 ,26-0,22-0,18-0 ,14-0,10-0,06-0 ,02
• 0,020,060,100,140,180,220,260 ,30n , 3k
0,380,420,460,500,540 ,580 ,620,660 ,700,7 40,780,820,860,900,940 ,98
Sección eficaz diferencial elástica
Experimental(n° de sucesos en elintervalo con a<76°)
86R7
5°414423403 23147405130
3°544843414330232929221716201923212726383a5563717890
120125119140162204203260313313380(corregido)
Ajustada(en mb/sr)
1 ,439 í 0,0421,044 0 ,0430,775 0,0290,604 0,0200,507 0,0220,465 0,0110,46 0 0,0200,48 0 0,0160,513 0 ,0150,550 0,0230,5R5 0,0200,615 0,0250,634 0,0150,642 0,0190,6 39 0,0270,624 0,0240,599 0,0200,566 0,0200,526 0,0200 ,482 0 ,0150 ,436 0 ,0110,392 0,0140,351 0,0140,316 0,0110,289 0 ,0080,272 0 ,0080 ,267 0 ,0100,275 0,0090,297 0,0110,333 0 ,0100,384 0,0130,U50 0,0130,532 0,0190,62 8 0,0190,738 0,0270,863 0,0311,003 0,0353 ,157 0 ,0381,327 0 ,0441 ,514 0,0591,720 0,0611 ,948 0 ,0592,204 0 ,0692,492 0,0802,820 0,1003,198 0,1003,638 0,1284,152 0 ,1544,759 0,1545,478 0,187
-99-
TABLA f-2
DESARROLLO DE LA DISTRIBUCIÓN ANHULAP ELÁSTICA EN
COMBINACIÓN LINEAL DE POLIKOKIOS DE LFOFNDRE
Orden
n
1
0
3
4
e;
F
normaliza
A°
1,21
1,61
0 ,fi2
0 ,40
-0,19
0,31
cion tal que
= 1
1
í 0,11
± 0,30
± 0,1?
í 0,11
í 0,00
± 0,00
Al
Normalizaci
Ao = oe
1,17 í
1 ,41 +
1,88 í
0,95 +
0,46 í
-0,22 í
n,3F ±
6n tal que
/ 4 TT h-'
o,0fi
0,13
0 ,31
0 ,13
0,11
0 ,09
0,00
= ü1 ,9 para 43 prados de libertad
-mn-
TAPLA 7
rTCCIQNES EFICACES PARCIALES A 1 , 2
PF.AC
TT p
CIOÍ;
+ I r+ 0
•* Tt TMT
+ O•> T p X
+ n i n+ + o
- > TT TT X
-*• TT p i T TI
-»• TT O T T Tf TT
-* TT TT TT TI n
P F C C
i
3
(1 "3 O +
0 , 0 ^ í
í,03 íp o o +
0 U 3 í
n , ? 2 í
3 , f^ c í
0,10 í
i r
o
0
nn
n
o
0
- 3
A
5
,
9
(
7 (
un
2U
0R
A O
0 3
d f i
n o
o p a
c o n
mb)
c!o n i v o l fie
f i a n z a )
TABLA
Nombre
A ( 3 2 3 P )
H»(1470)
M*(15 20 )
"-(1535 )
p(7R5)
T(JP)
3/?(3/?+)
l/?(l/2+)
1/2(3/2")
1/2(1/2")
1 + (O
Onda
?33
?11
D13
q' 31
Kasa(MeV)
1230a 123f
1435a 15 0 5
1510a 3 F40
3 f.noa lFnn
7P5í 10
Anchura(MeV)
13 0a l ? ?
3 TSa unn
5^a 3 n
13 5í ?n
Decay parcial
'oclo Fraccióno.
X'T 0,R
M ir 6 0,0
T TTTT ti 0 ? 0
*! IT 5 0 , nA(1236 )ir^ 51 ,nv n o,6
V!TT 3 5,0
M n 5 5 , 0
" TI ir ^10,0
TT TT 3 0 0 5 0
Posible en el sistema
+ opTT , pTT
PTT°
+ Oir TT
I
o
I
T A P L A R . 2
Resonancia
A -> pTT
A + °
A -> pir
Desarrollo en polinomios de Lefendre de la distribuciónp
anpular de eos G en la zona del A
l.-(O,Pr» í O,nn) p o(cos «^ + +) - ( n , : 6 í 0 ,1 r ) Pl((cos e'A + +)
l.-(^,50 í O,in) P 0( Cos 0^+) - (n,38 í 0,13) Pífeos 6^+)
T A P L A P . 3
13 • - + + OP e a c c i . o n : TT n ->• TT nira , + + o = ( 1 0 . 0 3 ± n . ? u ) mi-,
( ir p -> n TT ir )
3roI
Proce so
+ , ++ oir p ->• A iT
+ . + +TT p -> A 1T
7í+p -> N* ( 1 U 7 0)TT +
ir + p ->• M*(152Q )ir +
ir+p ->• ? J " ( 1 5 3 5)TT +
+ +ir p -*• p pFondo estadístico
Parámetros de la resonancia
M
1.231 í °.n0 5
1.231 í 0.005
1.502 í O.OOf
0.775 - n.fiiS
r r0.123 + n,onp
0.123 ± íl.iflfi
0.030 í 0.008
0.136 ± 0 . 0 1 R
ProporciónC )
3P.°ñ í 1.40
17. 7 R + 1.10
5.17 ± 2.00
38.32 ± 1.50
3.76 í 0.50
Sección eficaz(mb)
3.71 í 0.14
1.78 + 0.3 1
0.52 í 0.20
3 .84 ± 0.1fi
T A P I. A P . '<
+ +e. a c c i ó n ir n -*• n ir ir
o . + + + . = ( 2 . 2 ° í n .( i r p -»• n-rr ir )
Proceso
+ . + +ít p •+ A w
ir+p •> \'*(147 0)ir +
ir+p -v N*(l 5 20 )tr +
ir+p ->- N"(1535)ir +
Fondo estadístico
Parámetros de la resonancia
M
1 . 242 ± 0.OOfi
1 .493 ± 0.006
r
0.112 ± 0 .022
O.OUf; + 0.020
Proporcion(° )
33.5 ± 3.6
14.3 + 3.0
5 2.22 + 4.0
Sección eficaz (nb)
0.77 ± 0.09
0.33 + 0 .07ocoI
-104-
TAPLA R.5
+ + oR e a c c i ó n tr p ->• ir pir
Prove cci ón
2 +m (pTT )
2 , o ,m ( pir )
2, + o .m (ir ir )
2X
39 ,no
5 2,11
40 ,50
N° de intervalos
36
37
31
+ +reacción ir p + i? u n
Prove cción
s imetrizada
2 +m" (nir )
2 , + + ,m (i i )
2
x "
15 , <U
26,53
>'° de intervalos
30
27
- 1 0 5 -
TABI.A 9 . 1
Orden
0
1
2
3
4
5
6
Ax/Ac
1 .
0,68 t
1 ,22 í
-0,21 í
-0,65 í
-0,09 í
-0,92 ±
0,08
0 ,09
0,11
0 ,12
0, j 5
0,15
TABLA 9 . 2
Orden
0
1
2
3
u
5
6
A1/Ao
1
0,77 +
1,09 t
0,06 í
-0,42 í
-0,05 í
-0,24 +
0,11
0,11
0,14
0,15
0,18
0,19
- 1 0 P -
c
o
c_>
co
a.
2"túE-ü.
"dinero
de
sucesos
coste +.++)
ir A
Ti1
c;a
<aD
TiCO
c.
OJ
c
coco
a.
cocoTÍ
-1,000
-0,800
LO
cr
o
vecoTi
c
eneno
Gs
O
+1
CN
TÍTi
es
C
0,467 í 0,042
oCNTÍ
OoID
O1
Ooce
oi
10LO
c
o
+ 1
c
c
0,086 + 0,044
0,495 í 0,041
TÍID
-0,600
-0,400
0,102 ± 0 ,073
0 ,064 ± 0,061
c-LOo
#s
G
+ 1
0-
cr.
o
CN
LO
-0,400
-0,200
0,062 t 0,080
0,029 ± 0,074
LOICO
r>
c
+ 1
cCNzt
o
TiCN
C1
OoCN
C1
ccoTÍ
es
c
LC
c
o
IDCO
c
c
+1cr-ioc
«i
o
0,574 ± 0,089
LO
TÍ
Oc
CN
C
c
TÍes
C
TÍLOTi
c
-0 ,088 í 0,139
coTÍ
Tí
C
+ 100LO
rs
O
CNTÍ
co
c
ooCN
o
IC
TÍ
o
+1
G
IDCOTi
O
+1
o
c
o
0,541 + 0,10 5
LOCN
0,400
0,600
-0,090 + 0,115
-0,054 í 0,108
0,496 í 0,099
0 0
0,600
0 ,800
LO
CO
c
c
cec\TÍ
c
-0,099 í 0,073
O 'CO
o
o
co
co
o
oco
•
0,8 00
1,0 00
-0,093 í 0,06 7
-0,102 ± 0 ,063
IDLOC
es
c
+1
[•»
LOCO
r\
c
O)
c
cr-eeCN
O.
cLCTi
- 1 0 7 -
p.
E •
u
u.i-c/.
0 0£. wa> <v uE TJ U
, v
4.
++a,
05OC
T H
t
Q
ar
-^
CO
a
a;0
C"
c.Q
COCO
T H
O
Cr-CC
c1
ccc
f t
T H
1
c
c
c
4-1
cu.C-i
».
c_
ir.
c
o
4-1
11C
c
-c
f .
c
+ 1
cC J
c.
oC-l
oote
o1
ccce
»•
c1
oir.c
o
4- 1
CO
cec<
••c
c
c
4-1
CO
CJ
c-
C:1
C".ir>
c
c.
+ 1
r-a"
c
T-It e
oc
« i
c1
C-cl i
c1
I C
c
o
4-1
c-CO
•>
c
u.o
c
4-1
o
T-l
c1
ceicc
o
4-1
ac
CJ
c-
CNir>
OoCN
*
O1
cc
c1
C)Cü
c
c
4-1
cCN
*c
o
c
4-1
& • •
cc
1
o
c
4-1
i r :
«DCN
c
T - l
CN
es
c1
coCN
c.1
coCNT-i
c
4-1
a:I DT-l
an
o
cr.a.c
o
4-1
CO
a-CN
c1
enT H
T-I*
o
4-1
ir>
coCN
O
wnT - i
ccCN
o
•>c
enc--T-l
O
4-1
(£CTT - )
O
i r ¡
c• H
C
4-1
T-lC".
c
o1
a-(£.• H
o
4- 1
i ncoCN
o
C-l
T-i
ooa-
o
ccCJ
•>
c-
T - l
c
4-1
i r ;
CCO
c
ccoT-l
*
0
4-1
•d"
T-l
O1
CO
l £
T-l
c
4-1
1X2
cco
c
i nCN
O
O
ffV
0
Cc
*0
C-J
•rt
C
4-1
ztCN
O•>
c1
CNO
T-l0 *
4-1
•3-i nCN
O
1
c-cT-i
c
44
LO
T - l
CO
c
co.3-
c0co
n
O
OOI O
*
O
O0 0
c
0
4-1
rrT-lC-l
c
0
c
0
4-1
cT-i
T H
C'1
CO
r-0
0
4-1
t »I CCJ
c
00 0
00c
T-t
c0co
c
f -
0
0
4-1
1 0J -
0•>
01
T - l
c
c
4-1
i n
co
c1
0O2
0
c.
4- 1
coO 'CJ
0
J . .
ecceCJ
ote
- 1 0 9 -
m
cr
m
E -
os
cr.
wo oU CO
cu cu cuE T3 U
O 3
+ <
CD
CO
oo
7COQ .
cup .
rHCO
c.CU
Oí
COCO
Q .
COCOr-i
COCO
c1
oco
e>
r-41
COztoc
4-1
r-iCO,_,
os
C
ztztC
C
4-1
zrrHO
C
i n
oc
+ •
CNO
as
o
oCNrH
COIX)
c1
ooCO
o1
i n
cc.
4-1
rHrHCN
rC
mztc.c
4-1
CNC
O
IX.in
co
4-1
cr-i nO
•s
c
r-i<£j
COZt
O1
OCte
•>o
1
CO
oc
4-1
c;,-,CN
«•
C
tecc
4-1
CO
oas
o
roo
4- 1
COCNO
r.O
CNi n
ooCN
c1
oczt
c1
CO
cc
4-1
COr-ir-i
*C.
c-r-cc
4-1
i nCN
c«s
o1
r-iCOO
c
4-1
CNCO
c
o
rHCN
O1
O
oCN
oi
CO
o
4-1
teztc
c
CO
<-<
c
4-1
zrcrc
oi
cC-ir-i
C
4-1
CO
croO
i nrH
OOCN
O
O
zrCC
C-
+ l
orH
c
CO
c
4-1
LT:
t^c
r>O
cCOrH
+ '
coo
1
rH
CO
c-
co
»c
rH
crr - i
C
4-1
rHp»C
r«
c
i r
c
4-1
r-iO.
c1
THCOr - i
C
4-1
r-irHO
O
i nCN
cct l i
c
cczr
o
t i .rHrH
C
4-1
C'
ztO
».c
1
COr H
* - ;
C
4-1
rHZtCN
e.C-
1
COr-ir-i
C
4-1
Ol ürH
o
O
CO
zt
ooCO
o
cot i -
A
c
CO
cr-co
4-1
crcoc
n
c
i n
ceoc
4-1
C
c-
o1
c00
oc
4-1
CC
c-c
o
oCO
oocT-i
ccCO
o
CCIX-
oc
4-1
cr-e
o
u:oc
4-1
ztC
cr
ci
ctecc
4-1
ztztCN
O
cucr
ccuCN
cIX.
•rH
-109-
te
c
E--
P
C1-1O
u~
ce
co
0<
HP
0
r—1O
0
<c
(X
ctu
c
CCNC.
c+ 1
LOLO•3
C-
c
CNCN
co
4-1
OCN
cc
t£LOC
c
4-1
CO
cce
o
•H
C".OO
c
4-1
T-Í
CNC-
c
CNCN
cc
4-1
TÍ
CJ)
oci
cote
oo
4-1
LOOLO
O
CN
te
coo
4-1
CN•r-i
O
O1
C
C
4-1
CüCN
co
LO
r--oc-
+i
•H
C-.O
c
co
LO
ooo
4-1
<TOco
u:TÍ
c-c
+i
a-
cc1
CN00
co
4-1
O!CO
crC"i
-
cooc-o
4-1
LO
oco1
¿a-
co
4-1
C-J
oc
0:O
c4-1
C".
c
C
LO
COO
oc
4-1
CO
coo
CNriO
c.
4-1
CNC
c.c
CN
c
c
4-1
CNLOCO
C:1
c
2:Oce
0
O
0
\
CJ
0
c0)
C
coCNC
O
4- 1
C
CN
O
O
CNCNO
c
4-1
CE00cc1
C".LO
cc4-1
c-co1
cco
4-1
OCte-cc
CNCNC
C
4-1
OCO
oc1
cteco
4-1
LOOCCN
c
CN
teooc
4-1
00
coco
en
C
O
4-1
C
cc1
r-LCJ
oc
4-1
CN
oc
co
a-ooo
4-1
ocooo
•H
oc
4-1
LOCOO
o1
te
r-cc
4-1
coc-c.c1
cocoo
4-1
CNTiO
C
LOT-i
co
•H
O'TiO
o
crcooo
4-1
te-
coco1
LO
CO
ooo
4H
<£>OC
O
CO•H
O
c
4-1
CO
oc1
LOO'.
cc
•H
TiTi
*"•
c1
to
- 1 1 0 -
00
O-
P'.
0<
HO
0
•-iCJ
o
rH
cCO
-a
c
i nCNc
o
+1
T-l
ceo
o
c
CNc
c
+ 1
COT-i
c
o1
i nc
o
+ • 1
C
o
o
*-<
encc
O
+ 1
o
o
o
COCMc
o
+ 1
oCOo
c1
c\
c
o
+ 1
^-1
COT-l
o
CN
oc
o
+ 1
oCOC-
o1
cCNC
C
+ 1
00cc
c
cu-c
c
+ 1
CNx-l"-<
O
CO
I D
cc
c
+1
c
c
o
[—T-l
o
c
+ 1
CNco
c
00r»o
c
+ 1
CNOo
c1
•3"
COoc
c
- t - l
T-lT-l
c
c1
LT,T-l
o
c
+1
T-lT-i
o
c
ca.'c
c
+1
T-lT H
C
O1
m
COco
o
+ 1
ir,
co
o
T-l
O
c
+ 1
T-l
T-lO
O
te-O"-c
c
+ 1
COcc
c1
te
T A B L A 9 . 9
( 1 , 1 6 0 < M ( p * + ) < 1 , 2 8 0 ) G e V e o s ( 6 H ) > 0
Sistemade
referencia
Felicidad
Jackson
Sakurai
Corte encoseno delángulo deproduce ion
Haciaadelante(774 su-cesos)
Haciaatrás(360 su-cesos )
Haciaadelante(774 su-cesos )
Haciaatrás(360 su-cesos )
Haciaadelante(774 su-cesos)
Haciaatrás(360 su-cesos )
líementos de la matrizdens idad
°33
0 j 480± 0 ] 0 1 6
0,401Í0,025
0,216Í0,020
0,289±0,029
0,046±0,022
0,156±0,030
P,083±0,017
-0,092+0,028
-0,031+ 0,r>18
-0,145+0,027
0,016+0,018
-0,062+0,031
Pe ( p3-1 )
0,091+0,022
0,003+n,030
0,266±0,020
0,070+0,032
0,17°+0,021
0,001+0,033
Distribuciónangularpolarr(cos e)
(0^30 + 0,017 ) o
~(0,f91 + 0,050)cos*"6
(0,651+0,025)-(0,454+0,075)cps 6
(0,466+0,020)+(0,101+0,060)cos 8
(0,539Í0,029)-(0, 118 + 0, 08f.)cos 8
(0,296+0,022)+(0,610+0,065)cós 6
(0,406+0,030)+(0,2R0±0,090)cos G
oY "' / NX ' DL
29,2/18
16,7/18
12,0/18
12,0/18
16 ,9/18
4,2/18
Di°tribuci6nanpularazimut al2TT F(0)
(1,211*0,050)-(0,423+0,100)cos 0
(1,006+0,074)-(0,013 + 0,147)cos 0
(1,614+0,047)-(1 ,229±0,094)cos 0
(1,162+0,073)-(0,324 + 0,147)cos 0
(1,414+0,048)-(0,829±0,097)cos 0
(1,002+0,076)-(0,004Í0,152)cos 0
X2/NDL
13,7/18
30,1/18
16,9/18
15,8/18
12,3/18
43,3/18
TABLA 10.1
Reacción
+ " + +ir p ->• N ir
-> pir ir
ir p -> K n
•+ pTT°TIo
+ * + +ir p -> N ir
+ o-*• rnr ir
M
1 , 5 1 8 í 0 , 0 1 0
1 , 5 3 5 í 0 , 0 1 0
1 ,522 í 0 , 0 1 0
V:
0 ,048 í 0 , 0 1 5
0 , 0 7 5 í 0 ,035
0 ,050 ± 0 ,03 5
P r o p o r c i ó n ( * )
2 9 , 2 í 4 , 5
6 2 , 9 í 7 , 5
3 3 , 3 í 7 , 1
S e c c i ó ne f i c a z ( m b )
0 , 3 1 í 0 , 0 5
0,54 t 0 ,04
0 ,14 í 0 , 0 3
* 2 / H D L
1 9 / 2 4
4 / 1 2
2 3 / 1 0
- 1 1 3 -
I B L I O G R A F Í A
- i 1 5 -
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
1-1 L. DAVID ROPEP et al.; Phys. Rev. 138, B9?l (19F5).
R.G. MOORKOUSE; Ann . Pev. Nucí. Sci 1_9_, 301 (1 9 F Q ) .
P. BAREYRE et al.; Phys. Pev. 165 , 1730 (1968).
A.T. DAVIFS et al.; Nucí. Phys. B21, 3 5 9 (1970).
A. DONNACHIE et al.; Phys. Lett . 26E, 161 (1968).
1-2 R. DFLEP, r-,. VALLADAS; Practical formulation of the iso-
bar model. Nuo. Cim. 10 kS_ (1966). Pag 559.
P. CHAVANON (These); Contribution a l'etude de la reac-
tion ir p ->• p-rr TT° entre 1,6 et 9 HeV (1971).
R.G. LEVI; Low energy pion-nucleon scattering. SLAC
Report No 131 (July 1971).
CAPITULO 1
1-1 L'Onde Electrique n° 387 (Juin 1959).
1-2 A. MULLFP; R.F.C.E. Comunicación privada.
1-3 P. PRUGNF (D.P.P.H.E.) de Raclay; Les chambres a bulles
a Hydrogene Liquide et Deuterium Liquide du Lahoratoire
de Physique Corpusculaire a Haute Fnergie de Saclay.
(Rapport interne)
CAPITULO 2
2-1 Biblioteca de programas de la Track Chamber División
(CERN)
-116-
•4- — —
2-2 J.A. RUBIO; Análisis del sistema ir ir ir producido en
interacciones f p -> pu TI f a 4 GeV/c de momento del
haz. Tesis presentada a la Facultad de Ciencias de la
Universidad de Madrid. (Febrero 1972)
CAPITULO P
P-l E. PPACCI et al; Compilation of Cross Sections I - ir"
and TT+ induced reactions. (CEPN/HFPA 72-1) (Paps 121,
123)
6-2 0. HUIRÁN; Thésis presentada a la Universidad de Paris
(i p 6 2 ) .
CAPITULO n
R_1 K. nnTTFPIED and J.D. JACKSON: On the connection between
production mechanism and decav o^ resonances at Kiph
Fnerpies. x?uo . Cim. 3_3_, 3^Q ( 1 9 ^ ) .
8-2 '?. FTPWJT7 e t al.; Proceedinps of the 1QP5 Faster School
for Phvsicists (1^65). Vol. T, paps 16 v 25.
I.. STOPOLSKY and J.J. SAKUP.AI; Vector mesón exchanpe
in.odel for isohar production. Phys . pev. Lett . 1_1_, 90
(1 n- B ?• ) .
8-3 P. SODING et al.; peviev; of Particle Properties. Phys.
Lett . 3QB (1P7?) .
fi-U J.P. JACKF.OM; ^emarVs on the phenomenolopical analysis
of resonances. vuo. Cir. _u_, IP. 4 (l^B^),
8-5 ?. B^AMPT; ftatisti cal and Computational "ethods in Data
Analvsis (pap. °^) v.H. (l°70).
8-F rBFPI'APD and P P I P ^ F J V ; Phvs . Pev. Lett. 1^, 351 (19P3).
8-7 A.T. r>AVTr<^ et al.: Nucí. Phys. P21 , 35Q (1970).
-117-
8-8 M. FERRO LUZZI ; Three lectures on baryon resonances.Pro
ceedings of the 1968 CERN School of Physics Vol II (pag
435) (1968).
B.G. LEVI; Low energy pion-nucleon scattering SLAC Pe-
port n° 131 (July 1971).
8-9 J.D. JACKSON; The absorptive peripheral model. Conferen
ce on High Fnergy two body reactions. State University
of New York, April 22 - 23 (1966).
CAPITULO 9
9-1 S.M. DFEN; Rutherford Laboratory. RPP/H/68.
9-2 K. HOTTFRIED and J.D. JACKSON; On the connection between
production mechanism and decay of resonances at high ener
gies. Nuo. Cim. 3_3_, 309 (1964).
9-3 J.D. JACKSON; Models for high energy processes. Reviews
of Modern Physics 4_2_, 1? (1970).
9-4 N. SCHMITZ et al.; Proceedings of the 1965 Faster School
for Physicists (1965) Vol I, pag 26.
9-5 O.F. CHEW et al.; Pelativistic dispersión approach to
photomeson production. Phys. Rev. 106, 1345 (1957).
9-6 L. STODOLSKY; Use of the p-photon analogy in a model of
isobar production. Phys. Rev. 134, B1099 (1964).
APÉNDICE B-8
B8-1 R. FLFTCHER and M.J.D. POWELL; Computer J. 6_, 163 (1963)
M.J.D. POWFLL; Computer J. 7, 155 (1964).
-118-
B8-2 J,P. JACKSON (Appendix A). Nuo . Cim. 3U_, 16H4 (1964)
-119-
D E S C R I P C I O N D E F I G U R A S
-121-
DFSCF.IPCION DE FIGURAS
Figura 1.1
Dispositivo de separación y orientación del haz secun-
dario del sincrotón Saturno utilizado en la obtención del haz
de IT de 1,? ReV/c para nuestro experimento .
Figura 1.2
F.spaciamiento entre el paso del haz y la iluminación de
la cámara de 80 cm de Saclay y posición de estos procesos res_
pecto al de expansión del H .
Figura 3.1
Distribución del cuadrado de la masa neutra frente a la
probabilidad para los sucesos elásticos.
Figura 3.2
Distribución del cuadrado de la masa neutra frente a la
probabilidad, para los sucesos inelásticos con creación de un
Figura 3•3
Distribución del cuadrado de la masa neutra frente a la
probabilidad, para los sucesos con n i ir en el estado final
Figura 3.H
Distribución del cuadrado de la masa neutra frente a su
error para los sucesos elásticos.
-122-
Fjgura 3 . 5
Distribución del cuadrado de la masa neutra frente a su
error para los sucesos inelásticos con creación de un TT° .
Figura 3.P
Distribución de] cuadrado de la masa neutra frente a su
error para los sucesos con n i TT en e] estado final.
Figura 3 . 7
Distribución del cuadrado de la masa neutra frente a la
energía neutra para los sucesos elásticos.
2 5Fl límite de la nube de puntos es la parábola F.o = Mo .
Figura 3.8
Distribución del cuadrado de la masa neutra frente a la
energía neutra para los sucesos con creación de un TT° .
? 7Fl límite de la nube de puntos es la parábola Fo = Mo .
Figura 3.°
Distribución de la energía neutra frente al cuadrado de
la masa neutra para las reacciones ir p •+ ir p reunidas.+ +o
* p + ir pir 2 2
Fl límite de la nube de puntos es la parábola Fo = M*.
Figura 3.10
Distribución del cuadrado de la masa neutra frente a la
energía neutra para las reacciones ir p -*• TT TT n.
Figura 3.11
Distribución del cuadrado de la masa neutra para los
-123-
suce sos
a) elásticos
b) con creación de un ir °
c) a) y b) reunidos, . + + +n 1 n p •» i ir n
. + + + -e l ir p + prr TT TT
n \ + + o• F ) T p - > - T p X
(se observa el pico del ri° debido a los sucesost + o
v p -> T p n .). + + + o
PJ II D + J : X
Figura 3.1?
Distribución H<= ].a probabilidad del aiuste en ^PTND para
los sucesos:
a, 1 elásticos
b) con creación de un v°. + + +
c ) ir n -*• TT T n
r i pura "J . 1
i^tr;b ucnón, antes del a"1'vis te, del error coretido en la
de] im
lonpitud de r.
cedida de] impulso de trazas del v incidente, •Frente a la
•' . ?
a"* ^ístri'Mic'ÓTi do] irpulso red ido sobre trazas del haz
'"> r'if?tri>ución '"'el it^nulso cedido sobre trazas del has
ponderando desruer, ñor un valor central Pv , (ver
r. "! ^ •• «? t -r í ••• • 11 c i ó n ^ e ] i r ^ n l s n d e l a s t r a z a s d e l h a z t r a s
o ] a •? u c t (a r r T > - n i
-124-
Fipura 4 . 3
Fsauema mostrando la disposición, respecto a la cámara
de burbuias, del sistema de referencia utilizado por THRESH
en la reconstrucción peométrica.
Fipura u . 4
n i s t r i b l i c i ó n d e l á n g u l o d e p r o f u n d i d a d ( D I P ) p a r a e l
h a z .
F i p . u r a 4 . 5
Variación del ánpulo azimutal de las trazas del haz
incidente, con la coordenada x del punto en que se midió
aquél.
Fipura u . P
Distribución de la enerpía dispon i ble en Centro de
Vasas .
r ipura P . 1
definición de] ár.pu 1 o a, utilizado para realizar un
corte sobre los sucesos elásticos nue se produzcan en un
plano ou° orir.e un fuerte ánrulo con el plano del observador
Fi pura fi . ?
Dis t r ibuc ión de a irostr?.udo pérdida de sucesos para
a > 7F.°.
F i pura P . 3
lección eficaz diferencial elástica en mb/sr. A partir
de eos 9 = 0,9P la línea de puntos señala la extrapolación a
-125-
daeos 6 = 1, j~=- = 5,88 _ 0,fifi mb/sr.
Figura 8.1
a) Esquema de la interacción 1 + 2 -*• a + k con intercam-
bio de la partícula a.
b) Esquema de la producción del sistema a en la reacción
1 + 2 ->• a + k (centro de masas general).
8„ es el ángulo de producción del sistema y 6„ el2a la
de la partícula k.
cos(9_ ) = +1 ó cos(B, ) = -1 equivale a producción2 a i •* ' .•.
"hacia adelante" eos (9' ) = -1 ó eos(8. ) = 1 equiva-
le a producción "hacia atrás".
c) Esquema de la reacción
1 + 2 •+ a + k
U- i + i
P . . es el impulso del sistema a en C.w. general.
La desintegración de a •> i + 1 aparece en C.M. general
y en un sistema con a en reposo.
8. es el ángulo polar de desintegración en el sistema
de helicidad (el eje 0? en la dirección y sentido de
P i 1 }
Figura 8.2
Esquema de la reacción:
1 + o -*• a + k
L i + 1
con intercambio de la partícula a en el canal t.
Se definen tres sistemas de referencia con a en reposo
a) Sistema de Jackson.b) Sistema de Sakurai.
-126-
c) Sistema de la helicidad.
Estos sistemas están definidos aún cuando no haya in-
tercambio en el canal t. En ese caso, desaparecería la linea
a y seguiría verificándose
!i + ! i = !ii
Figura 8 . 3
Distribución de masa equivalente de los sistemas
a) pir
b) pir°
C ) TT TT
para todos los sucesos
TT p -*• TT p T T
F i g u r a 8 .U
Diagrama de Dalitz para los sucesos
+ + o , .TT p -•• TT pir (ver texto)
Figura 8.5
Diagrama de Dalitz para los sucesos
TT p -*- nir TT (ver texto)
Figura 8.6
a) o)
Superposición de las predicciones de nuestro modelo
para cada uno de los procesos competitivos que contribuyen
al estado final ptr TT , a cada espectro experimental de masa
invariante cuadrada
-127-
M2(pir + ) (a) (e)
M2(pTt°) (f) (j)
M2dr+tT°)(k) (o)
Los efectos se presentan en el orden:
Espacio de fase estadístico
A++(1236)
A + (1236)
N" (1535) Sil+
P
Cada curva teórica está normalizada al número total de+ + osucesos TT p -* v pir .
Figura 8.7
Proyección del meior ajuste de nuestro modelo (ver Ta-2 +
blas 8.3 y 8.5) al histograma experimental M (pir ).
Figura 8.8
2Análogamente a 8.7 para M (pir0).
Figura 8.9
Análogamente a 8.7 para M (ir ir ).
Figura 8.10
TT TT
a) Distribución del cos(6.++) siendo 6.++ el ángulo deA + A
helicidad del sistema pir para una muestra de sucesos
donde domina el A (ver texto).
La parte del histograma entre 0 y 1 ha sido reprodu-
cida por simetría sobre la zona entre 0 y -1.
La línea continua representa el mejor ajuste de la dis_
tribución a una combinación lineal de Polinomios de
-12 8-
Legendre hasta el orden H° .
La curva de puntos tiene idéntico papel pero llegan-
do hasta el 2o orden solamente.
b) Es análoga a a) para el sistema pir0 , llegando el
desarrollo en Polinomios de Legendre hasta el orden
4o .
Figura 8.11
Evolución de la función C (ver texto) en función del
valor de la masa del A fijando el resto de los parámetros de
C en valores próximos a su mínimo absoluto.
Figura 8.12
a) Masa equivalente del sistema nir en la reacción
i p •* i i n, Se ha simetrizado respecto al v .
b) Masa equivalente del sistema ir TT en la reacción
menc ionada.
Figura 8.13
Superposición del mejor ajuste de nuestro modelo (ver2 +Tablas 8 . M- y 8.5) al histograma experimental M (nir ) simetri_
zado. (Reacción ir p •*• nir ir )
Figura 8.1U
Análogamente a 8.13 para el histograma experimental
M2(TT + TT + ) .
Figura 9.1
a) Distribución experimental del coseno del ángulo de
producción del TT° de retroceso en una muestra donde
-129-
domina la reacción ir p -*• A irO
Es la distribución de producción del A cambiada de
signo. Así, -1 corresponde a la dirección "hacia ade-
lante" del A++.
b) Análogamente a a) para la producción del A' en
ir p + A u
Figura 9.2
a) j )
Para la reacción ir p •+ ir piT0
distribución de la masa invariante del sistema (pir ) para diver_
sos cortes en el coseno del ángulo de producción del TT° de re-
troceso, habiéndose eliminado la reflexión cinemática del p'u
por la condición eos (8 +) > 0 (ver texto),pir
Figura 9.3
Para n p •+ A ir , distribución, en función del coseno del
ángulo de producción del ir0 de retroceso, de los elementos de
la matriz densidad del A
a ) P33
b) Re(p31)
c) P.e(p3_1)
en el sistema de referencia de la helicidad (ver texto).
Figura 9.M
Análoga a 9.3, en el sistema de referencia de Jackson
(ver Fig. 8-1 y texto).
Las líneas de puntos representan las predicciones del
modelo de Stodolski - Sakurai.
-130-
Figura 9.5
Análoga a 9.4, en el sistema de referencia de Sakurai
(ver Fig. 8-1 y texto).
Figura 9.6
a) 1)
Proyección de los elementos de la matriz densidad del
A calculados en las zonas "hacia adelante" y "hacia atrás"
de su distribución angular de producción, sobre las distri-
buciones angulares experimentales polar y azimutal, en los
tres sistemas de referencia de la Fig (8-1).
Figura 10.1
Espectros de masa invariante
a) ^(piT v )
b) M(piT+)
c) H(PIT~)
, + + - +para la reacción ir p •*• ir p?r ir .
Figura 10.2
Fspectros de masa invariante
a) M(px°)
b) M( PTT+)
c) M(x°)
para la. reacción ir p -* IT px° (x° = Tr°7r°...)
Figura 10.3
Espectros de masa invariante
a) M(TT + X ° )
b) M(x°)
- 1 3 1 -
p a r a l a r e a c c i ó n n p •*• Tt ir x ( x ° = nir0 . . . )
F i g u r a 10.14
Diagramas competitivos utilizados para explicar el es-
tado final de la reacción ir p + TT pir ir (ver texto).
Figura 10.5
Distribución simetrizada de "(pir TT ) contra M(pir.) en
la reacción tr p -+ Tr..pir TT mostrando que la zona del A forma-
do con ir. se refleja cinemáticamente en la zona del N formado
con el mismo y viceversa.
Figura 10.6
Distribución simetrizada de M(p7r.ir ) contra M(ptr ) en la
reacción mencionada mostrando aue la zona del A formado con+ . *
w0 se refleja cinemáticamente sobre la zona del N formado conel ir y viceversa.
Figura 10.7
Diagrama simetrizado de Chew-Low para n p + ir pir.ir mos-
trando la distribución de momento transferido al sistema pir.tr
contra la masa invariante de dicho sistema.
No hay indicios de periferismo en la zona de masa de
1,500 GeV, pero sí en la próxima a 1,400 GeV.
Figura 10.8
Línea continua mostrando el mejor ajuste del modelo (ver
texto y tabla 10.1) al espectro experimental simetrizado de
M ( p i r ir ) e n ir p •+• pir ir ir .
La línea de trazos representa la reflexión del A nor-
malizada al número total de sucesos de la reacción.
-132-
La línea de trazos y puntos representa la proyección
de un espacio de fase estadístico, con análoga normalización
Figura 10.9
Análoga a la 10.8 para
Figura 10.10
A n á l o g a a l a 1 0 . 8 p a r a v p •*• TT IT X ° ( X ° = n i r o . . . )
Figura B-8-1
(Comentada en el apéndice B.8)
• 1 3 3 -
F I G U R A S
Monitor
0-| a Q-¡ : quadrupolos
Mi y M2 : imanes deflectores
PMt a PM^: detectores de centelleo
Rendija demasa
0,02 tnmVentana de mylar
Synchrotron Saturno
Órbita deequilibrio
Cámara doburbujas de 80 cm.
Fig. ( 1 -1 )
Kg
10 12 14Tiempo (milisegundos)
Fig. ( 1 - 2 )
Presión en el interior de la cámara,
Voltaje de la señal de paso del hazen unidades arbitrarias.
Voltaje de la señal de los flashes enunidades arbitrarias .
fr + p _— n + p
4665 Sucesos
•g
a•o
oXI
o
0,02 -0,01 0.0 0,01 0,02
Cuadrado de la masa n e u t r a (Gev*)
0,03
F í g . ( 3 - 1 )
a•o
JÓ
al
0 , 9 -
0.3
0,6
03 -
0.2
0,1 -
0,0
, • • «vi *** "
• - . > » • | • : • :
%£ tta
V4> ' ' H
- . • , • . • . ' . . • • ; • - • • . •
t, s .
11 " . *.
-0,10I
0,05 0,0 0,05
Tl+p—Tl+pTX°
3277 sucesos
Cuadrado de la masa neutra (GeV
I L0,10 0,15
2,
F i g . ( 3 - 2 )
0,9 - I
0,8 —
0,7
0,6
"Oa_-gS 0,5a
_Qo0-
0,4
0,3
0,2
Tl+p-
750
•
—HTt*TC+
sucesos
i
•
*
t
* •
•
• * •. a 1
. o * '
9 1
V»• • t
t i
. > .
•
• •i
<•
cf.
<••.rt
1f.í3r# f
a
^ •
•
•s<,'
/vii,
•
•
E .
V
\ '
í "<
*/
•••
s s . •
}'*1 •
•t
»°s
V/a
i
•
.sat•
•
• •
•
t•
• <
i
•
i
t
% •
•
••ii
»
•• ••
.. ?•
a ,f
•
1
' . t
a
•
• i
•
••
•
•
• • •
•
; :i • t
> •
0,0••r\
• • I
. I .1,00,5 0,6 0,7 0,8 0.9
Cuadrado de la masa neutra (GeV
F i g . ( 3 - 3 )
oP 0.02 - ,
3
c
oE
O)TJO•oo•oo3u
oí<ul_XIOJ
o1_
UJ
0.01 -
0.0
n + p -— n + p
4 665 Sucesos
-0,02 -.0.01 0.0 0.01 0/02 0,03
r u a d r a c l o de la masa neu t ra (Gev z )
Fig. ( 3 - 4 )
0,20
CN 0,155
3
3•g 0,10
o
U
£•8
2 0,05ÜJ
0,0 • ,
TI p ^ T I pTl c
3277 sucesos
0,1 - QJ05 0p Op5 0,1
Cuadrado de la masa neutra (GeV )
0,15
F ¡ g . ( 3 - 5 )
CNI
cuO
O)
c
sa
O)
-a
-aau
O)
2!8
0,4
0,3
-8 0,2
n+p—HTI+TI'
750 sucesos
o1
l _
ÜJ 0,1
i
. i
i, i
> . . . .
0,0 •
0,5 0,6T _ _
0,7 0,9
Cuadrado de la masa neutra (GeV )
. ( 3 - 6 )
n + p — n + p
4665 Sucesos
0.11 -T
O
O
O)
c«2en0)
c
-0,06 -
-0,02
I
0,0 0,05
1 ' I
0,02 0,03
Cuadrado de la masa neutra (Gev2)
Fig . (3 -7 )
1,0
0,9
0,8 - i
0,7
TI
3277 sucesos
s °Ho
neu
o
Ene
rg
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 ' -
-1,0 -0,50
Cuadrado
". '• " • • ' . ' . : ' " • } ' • ' • " . ' " " '
• •• • :• '. . 1 , - , ] " ' , : ' ] ' . ' •'••, '
" ' • ' • ''.'"' ' J • - ' . ' - , * • . ' - • ' - " • ' • ' • . • • ' ,
': '• -'-'ir '•z',-i'''' • •• • "'•: •
:'-¡'-:-^-:.^,.-í^;Á :.'-V;> • 'v ••<• ... . k : Í ¡i [••_ •••; • .;- i . . . .
0,0
la masa neutra (GeV
0,50
Fig.(3-t
io"oun
Cuadrado de la masa neutra (GeV )
OfO
o"o
po
s
m
C
O
I-PK3
O
" * . . -"-.
-o -awcO
o-O "O
Ho
oen
- - • - . • : . • . .
* * i . • • * - * - - - ' - % " " • • " • . * -
J3oo
77+p ^~T-r+rr+n
750 Sucesos
150 n
1.38 -
o- 1.26
<9
e
"I 1.H¡ycai
1.02 -
0,90
o o "a "
• •
- " "* » V í . •'•
V
• í " » . - • ; • • •• • "
• •'
0,7 0,78 0,í 0,9A 1,0211,1
Cuadrado de la masa neutra (Gev2)
Fig. (3-10)
2060 -
inOtflCJ
uín
xs
1030-
n + p-*»it + p
( a )
0,020 0,010 0,010' I
0,020 0,030
M o2 (Gev 2 )
5 5 0 -
oIfl
ul/>
t)•ooí
2
3 2 5 -
-0,20 -0,12 -0 ,0 A
n
Ib)
i—r0,04 • 0,12 0,20
M o2 (Oev 2 )
F ig. ( 3 -11 )
3100 H
oo3
1550 H
0,08 r T
0,02 0,020.06 0,08
Mn2 (Gev 2 )
p
-s-pn0
(O
70 HTi + p-o-TT +TE +TÍ
oV)e>u3U)
o-aol
0,70 0,78
i
0,85 0,9/, 1,02
M o2 (Gev 2
( d )
1,10
Fig. (3-11)
woi/)o3in
T3al
120-
80-
4 0 -
n+P-^P Tr+n + Tt-sucesos ( e )
x-n.-0,09 -0,01 0,07
(Masa neutra)* * 2
(GeV2)
10"1
Tt+P-*-P TÍ + XO
335 sucesos
u
tí)
XJ
z
30 -
20 -
10-
(f
0,2
( Masa neutra) *(GeV2)
TT + P-«- "ft + Tt + X 0
140 sucesos
| 24H
T3
ai
16-
8 -
( g )
0,8 1,2 1,6
( Masa neutra ) * * 2(GeV2)
Fig. ( 3 - 1 1 )
n + P - * n + P4665 Sucesos
ocdjZJu
ooo(NI •
ooofNl
oo
OO
oo
( a )
0.00 0.00 0.40 0.60 0.80
P robab i l i dad
1.00
n+ P—•• n + P n O3547 Sucesos
occu3u
ooo
oooCNI •
ooo00 '
oooó
oo
( b )
0.00 020 0.40 0.60 0.80
Probabil idad
1.00
F i g . (3-12)
rr + P-®- TT + n +N812 Sucesos
oo( C )
oo
ü
opoo-
opo-
Lr U i
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
P r o b a b i l i d a d
TT-Í-P—•- TT+ n +TT - P
354 Sucesos
opo.
Oo
opo-
oo
Oo-
(d)
rao»
\
nlí L
i n/^J L
-
LT -
1 ^
-
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
Probabilidad
1.00
F¡g.(3-12)
Longitud en cm
oi
oi
o
caO
ID
a65365Q.aD
- 6»
6)
O
e o e
9
e e
e o"
O)o
3»
eno
eno
m
e e
OO
Numero de sucesos
0.00
Numero de sucesos #100.00 20.00 40.00 60-00
T I
I
NJ
O
Haz) y
i^
c
:ad
o (
2
ooo
1.181.28
O
I I IO JooenO J
co%o
3Orrc-io
o
oI I
O Jo
O
TI
INi
xjr
T I
¿5'
"0
XDN
2n>a.
oo
o
50.00i
100.00 150.00¡
Numero de sucesos #10
0.00
xDN
O - .
D co
a.o
o
20.00I
A0.00l
60.00
OJCD _
en nO J rrcen
c oow o
iiCDo
o
O JcoenO J
encon>moin
j ^ZJo=rc—i
o
o
oI I
O Jen2
-co
Campo magnético
EsGotilla delantera
Escotilla trasera
Fig. ( ¿ - 3 )
Anchura total =20MRAD
4193 Sucesos
ooo _
(J3 O
o.o- R•DO
Q) O
s - , O —
Oo
-0.08 -0.04 0.00 0.04DIP (Haz) Ajustado (RAD)
Fig. (A-A)
iOÍo
Coordenada X del punto de interacción
oi
oI
oI
oI
oN>
oI
21(O
(QC
DN
i'c
o
o"3
IOC*>O
ION>as
lo
io
NJNJ OJ
+ + OJ+ NJ +
•*" NJ + OJ+ +
4- NJ NJNJ + + w
+ + + + NJ ++ + NJ NJ + NJ+ + NJ +
NJ NJ +NJ + NJ +
NJ +NJ + NJ
+ + + K> iSN)N) IV) N)
+ + NJ OJ NJ +
+ M OJ
OJ +
+ OJ ++ -t- +
+ -f NJ
NJ + + -t-
Io
1000
noc
O
800-
600-
400-
200-
Distribución de laenergía total C.M.
de los sucesos
p n +->pn+
{ D I P T T incidente < 76°)
3794 sucesos
1.750 1.770
Fig. ( 4 - 6 )
1.790 1.810
Definión del ángulo d
Fig- (6 -1 )
200
Distribución de d
150
100
50 _n
o< 76° 90°
Fig. ( 6 - 2 )
Sección eficaz diferencial elástica
6,0-
E5.0-
4.0-
3.0-
Cos 9
Fig. (6-3 )
- > •
A( a )
( b )
( / [Desintegración de & en un* \ [sistema con <X en reposo
\ J Desintegración de tí en elI sistema C.M. general
\íProducción de CC en el\sistema C.M. general
F íg . (8-1)
i 3
a
K
TI •• plano de producciónde K
n normal al plano deproducción
n
TI
Sistema deJackson
Tt
Sistema deSakurai
Tt
(c)
Sistema de laHelicidad
Fig. (8-2)
Numero de sucesos0.00 50.00 100.00
oo
o
o
o
2 o
o en"v_- O
O
*"* Ooo"o
oo
en
Su
ceso
s
=í
TI
1TI
CD
Z!IQ
00I
oo
0.00
oeso
Oo
O
O O
en
eno
CD'O
Numero50.00
l
de sucesos100.00
I
un
co
(O
aoi
0.00°—1CD
o
o—o
. - _
i—
Numero80.00
i
< ,_
de sucesos160.00
i
o í
Suce:
O
+TI
113
+
O
2
13
i, °
CD
o
31(Q
CPI
rr+ p -»- rr+prr
ÍI í
N*(1535)N*(1525)
N*(U70)
A+(1236)
(GeV2)
2.400
— 1,800
- 1,200
II
prr+)
1,800 2,400 (GeV )
Fig. (8-A)
n+ p n rr irCS1
>
O
<f
OM
. • ; • . .
CM 0 0
i I
2,400- N* (1535)Ns (1525)
..; •.•;. . . * i.y
2,00-
* • * \ • • •
• * «
^ , . - , •
(1470)
•.. •
• i
• rl .
1>60 0- -
1,200-
• '.': ' • ,,..' . • >
\
«
\ ' • • ' . , •
• 1 1 "V
- ;• • •• * . .1 '.,
(1236)\ • " . .
I I ,
0*M ' 1
• \
.Ir
1 : : ! ' ' ; •
4! i
r1,200 1,600 2,00
(n rrf )
2,400
(GeV2)
Fig. (8-5)
300
oeau
O|
250
200
n* p-*n+ prt o
(a)
2,00 2,50 (GeV2)
Proyección del espacio de fase estadístico
Fig. (8 -6 )
o
u
O
500
400
300
200
100
p fx O
(b)
KH.t
1,50 2,00
( p r x
Proyección del A * * (1236)
2,50
F i g . ( 8 - 6 )
300
250-
200^V)o«/)a;uZiU)
* 150-
IOOH
50
n + p —— TT* p TT
(c)
1,50 2,00 2,50 (GeV2)
M ¿ (pn + )
Proyección del A+ (1236)
Fig.(8-6)
n * p -«— rr* p n
(d)
3 0 0 -
2 5 0 -
o
o13m
1 5 0 -
100 —
50
1,50 2,00
M2 ( p n + )
P r o y e c c i ó n del N* (1535) (S11)
2,50 (GeV2)
F i g . ( 8 - 6 )
n * p —— n + prr
300H
250 A
200H
o
(e)
150
100
50 H
0
2,50
Proyecc ión del p *
F i g . ( 8 - 6 )
( f )
175-
n+p--*-n+ pnc
1.50 2,50 Í G e V M
M 2 ( p n ° )
Proyección del espacio de fase estadístico
Fig. (8-6)
(9)
TT*
.250-
mo10o
200-
150-
100-
50-
0-1.50 2,00
M2 ( p n ° )
2,50 ( G e V 2 )
Proyección del A + * (1236)
F i g . ( 8 - 6 )
( h )
p-~-n*pn(
O2,50 (GeV¿)
Proyección de! A* í 1236 )
F i g . ( 8 - 6 )
* p —- rr+ pn( i )
700'
600-
o
u
O
500-
400-
300-
200-
100-
H0
(Ht
1,50 2,00i
2,50 (GeV2)
PTT°)
P r o y e c c i ó n del N* (1535) (S11)
Fig. (8-6)
(j)
1,50 2,00
M 2 ( p T t ° )
Proyección del p +
2,50 GeV2)
Fig.(8-6)
n* p -*>n+pn'
150 —
125 -
10o 100incuoDW
O)"O
oí 75 —I
50 -
2 5 -
( k )
0,10 0,2 0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 (GeV2)
M2 (rr* n°)
Proyeccio'n del espacio de fase estadístico
Fig.(8-6)
r?+ p —. rr* p n
(1)
175 —
150 —
125-
O)o
Ol
100 —
7 5 -
5 0 -
2 5 -
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 (GeV )
M2 (n+
Proyeccio'n del A+* (1236)
F ig . (8-6)
(m )tnoaio3
X3O!
150-
125-
100-
75-
50-
25-
f T I | i I I
0,10 0,20 0,30 Q,40 0,50 0,60 0,70
M 2 ( T T * n o )
Proyección del A * ( 1236 )
F ig . (8 -6 )
n+ pn(
175 -
?so
sS
UC
(
0)TJOí
z
150
125
' 1 0 0 -
7 5 -
50-
2 5 -
0,10
(n)
O 9
0,20 0,30 0.40i i <
0,50 0,60 0,70 (GeV2)
M2 (rr+ rr°)
Proyección del N*(1535) (S11)
Fig.(8-6)
3 0 0 -
250 -oO)
o3Ül
•g 200oZ
150 —
1 0 0 -
5 0 -
p -«>. n + pn 1
(o)
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 (GeV2)
Proyección del p +
Fig. (8-6)
TT * p TT O
0
M 2 ( p r t + )
F ig . (8-7)
oOí
u3V)C9
"O«I
n^p-^n4-
250-
200-
150~
100-
50-
0 i
1.5 2.0 2.5 ( G e V 2 )
M 2 ( p n ° )
Fig. (8-8)
p -H— rr+ p n "
2 5 0 -
0)
ootí)
-oO)
200-
1 5 0 -
100-
5 0 -
0,10 0,20 0,30 0/40 0,50 0,60 0,70 GeV2
M2 (rr+ TT0)
Fig.(8-9)
- or <
CD
OO
Oo
IoID
sosaons ap 5f\ji
00
- o CD
O
sosaons ap ;
oCD
oIf)
*"
o
C+
CN i—X•t-
PCN O-X+
X
1CO*—*U)LJL
I!
O
Oen
CN
1CO
CM
1CMCOCN
1CDCMCN
1CNCM
1OCNCM
Vi
Frecuencia (2 combinaciones por suceso)
aio
oo
o
ID
COI
o
+
N° de sucesos
O Oaio
aio
d+
dpaiaio
JETa>aio cr
CT
¿0,0
o
o
en
"O
2
30,0-
20,0-
10,0-
2.0
M2 ( n n* ) (2 combinaciones)
2.5 GeV
Fig. (8-13)
40,0-
3 0 , 0 -
20 ,0 -
10,0-
0,075 0,305 0,535
M2(rr+rr + )
Fig. (8-14)
0,765 GeV
cCD
inoo
rovi o O
(NI
pQ.
c
I
Ien
o?
L
+
CD
OO
IoCD
1O
1O<£>
1Oin
1ov i
1oro
1O
1O
COS(Produceion)entre -1.0 y-0.8211 Sucesos n + P — - P TT PIÓ
COS (Produccio'n) entre -0.8 y-0.6187 Sucesos n +P — P n + n 0
ooo
t/1oin
0>
O
0) oo
oo
(a)
1n
1.10 1.30 1.50
M (P n +)(GeV)
1.70
o
o
T3
O
di
O
oo~ro
ood ~(M
10.0
0.0
01
r-
{-
- (b)
- 1
1
1.10 1.30 1.50
M ( P n +) (GeV)
1.70
COS (Produccio'n) ent re - 0 . 6 y -0.4
104 Sucesos n+P-=»P i r + n 0
op
inO
a>u o3 O
X)
odi C
OO
( C )
f l
E 1JL1.10 1.30 1.50
M (P rr +) (GeV
1.70
COS (Produccio'n)entre -0 .4 y - 0 . 2
110 Sucesos TT + P — P TT + PIÓ
inoin0)
o3in
XI
o
0>
^ 3
.00
1
oo _CO
4.00
ooo -
[-1
[
—(d)
)n —
nR1
i1.10 1.30 1.50
M (P n •) (GeV)
1.70
F¡g.(9-2)
COS ( Producción) entre -0.2 y 0.0
63 Sucesos rr + P — P r r +rrO
um
ero
d
e
su
ce
so
s00
4
.00
6
.00
Z <NI
.00
o
1 1V
n
1
(e)
i1.10 130 1.50
M (P n +) (GeV)1.70
oo.
odioUl o
d, °--
d>
E
Opo'
COS (Producción) entre 0.0 y 0.2
66 Sucesos rr + p—— P TT +TT0
( f )
imji
1.10 1.30 1.50 1.70
M (P n +) (GeV)
oo .
1/1 <£>O
diO3
O
di vi
0)
E o- 3 «=>,
Oo
COS (Producción) ent re 0 . 2 y 0 . 4
49 Sucesos rí + P-*=-P rr + rr 0
( g )
1.10 1.30 1.50
M ( P r r +) ( G e V )
1.70
COS(Producc ión) en t re 0.4y0.6
63 Sucesos TT+ P— —P TT +TT 0
op
u3
d>
OO
03T3
O
E o
oo
-
-
- r-
— Ir
i
i
(h)
n n
1.10 1.30 1.50M (P n +) (GeV)
1.70
Fig. (9-2)
Ul
oUl
ü
Ul
Cs>X»
oooí
oooó
oo
COS (producción) entre 0,6 y 0,8
92 sucesos n + P P n + n o
[I( i )
Ul
1.10 1.30 1.50
M(PT t + ) ( G e V )
1.70
COS (producción entre 0,8 y 1,0
151 sucesos TT+P P T T + T T O
oo
u>oUlCJu•3Ul
0 )T 3
a l
•z.
ooíá*~
Oo _oó
o
J
1.10
( j )
1.30
M (
1.50
( G e V )
1.70
Fig.(9-2)
oCO -
o(O _o
o
d
o
O
RHO 3"3 sistema de heiicidad
1.160 5 M (P n • ] ¿ 1.280 (GeV )
-1.00 0.60 0.20 0.20COS ( producción )
RE (RHO 31) sistema de helicidad
o j 1 160 < M ( P n *) £ 1 280 ( G e V
OO
oeso
0.50
-1.00 0.60 0.20 0.20COS ( producción)
R E Í R H 0 3 - 1 ) s istema de helicidad
1.160 < M (P n *)S1.28O (GeV)
0.60
o
o
o
o
o
o
o
-1.00 0.60 0.20 0.20 0.60
COS ( producción )
1.00
1.00
1.00
(a)
(b)
(c )
Fig.(9-3)
RHO 33 Sistema de j a c k s o n1.160 < M(P n +) < 1.280 (GeV)
0.41
.11
0.21
0.
31
o
>
<
1
()
i
1
<c
>
1
i t
1
i >
1
(a)
-1.00 -0.60 -0.20 0.20COS ( Produccio'n)
RE (RHO 31) S is tema de Jackson1.160 < M(P n+) < 1.280 (GeV)
0.60 1.00
oCNl —
OO _
oCNlO
I
oi
(b)
-i'.OO -0.60 -0.20 0.20COS (Producc ión)
RE (RH03-1) S i s tema de J a c k s o n1.160 < M(P n +) < 1.280 (GeV)
0.60 1.00
oo
O
es _o
oo
oCNlO '
(c)
' -1.00 -0 .60 0.20 0.20
Fig.(9-4)
0.60 1.00
o
d
o(NI
op.o
o(NI
o-
I
RHO 33 Sistema de Sakurai1. 160 < M (P n *) < 1.280 (GeV)
( a )
-1.00 -0.60 -0.20 0.20COS (Producción)
RE (RHO 31) Sistema de Sakurai1.160 S M ( P T T +) s 1.280 (GeV)
0.60 1.00
ofN
opo'
o(SI
ovi
(b)
- } - i - 1 - i -
o- 1.00 -0.60 -0.20 0.20
COS (Producción)0.60 1.00
o
o
O(NI
Ooó
o(NI
RE (RHO3-1) Sis tema de Sakurai1.160 < M (P TT +) S 1.280 (GeV)
( c )
-1.00I
-0.60 - 0.20 0.20COS (Producción)
0.60 1.00
Fig.(9-5)
Numero de sucesos
CQNúmero de sucesos
•e-
encoCfl
o(fli roo5'QQ.<\>
tniñ'i-*
3oQ.fD
zr23o"Q.
¿ Q.
Número de sucesos
O
«p
Numero de sucesos
o
U
Jl O
1
-
1
P>
if
oi
Pí
Pl
0
en
1
p
o
1 1
encna>o
*ZTOOQ"
D
Q-ifl
3Q
D.(0
3"
2-
IDi
D.OQ,
Q.
10
o
i•o
6 0 -
50-
40-
e)
30-
20
Sistema de Jackson
sucesosl5hacia adelante"70-
-1 -as oCos 0
0,5
6 0 -
S 50-6)U
XI
•I
Z¿>o-
30-
2 0 -
10-
F i g . ( 9 - 6 )n
f)
2T1
coü)
"oa
—i
«a"O
E
¿75
ol _
agoa
a)o
o3
io
IU5 O
es
sosaons ap 5 ¡
i
coI
O)
O)
oI
ir»
- o
Oo
oes
LO
sosaans ap 5
Sistema de Sakuraisucesos "hacia adelante"
Cos 9
Fig.(9-6)
2 5 -
22.5-
2 0 -
oa>o
17.5-
15 -
12.5-
1 0 -
7.5-
-1
Sistema de SakuraiSucesos "hacia atrás"
Cos 9
25
20
15
10
o0)(J•3
x>o
(D
+ 1 0 ni
2n
Fig.(9-8)
Frecuencia (2 sucesos por combinación)ISJ
O00o o U1
o
OO
2
XJ
T3
i
aioo
enOO
O
Frec uenc'ia (2 sucesos por combinación)
Z1
OI
•a
a
X3
aa
a
a+
o
O
-o3i
a
N2 de sucesos
o1
N3O
1
00
o1
o1
o
•DXo
co
oI
2
"O
• 5 -
X
o
plooo
oo
eno
O °< P— enoo
oI
OI
O o
Ns de sucesos
•axo o
Frecuencia (2 combinaciones por suceso)
O
IO
00O o
I
eno
OO
Oo
enoo
O
TI
IQ*
OI
+•
T3
O
N
( b)
P
(c )
— TT
— n_ _ TT
(d)
Fig.-dO-A)
2 +
(2 Combinaciones por suceso)
tQ,
Fig. (10-5)
2 ++ 2+ + +
+ + ++ +
+ + + 4- + +4- +
+ + 2+ +3 + +
+ + + 2 + +
1300-+ + + +4.
++ 2 + + 2 + + + + +
1200-
1,100-
++ + + ++ + + ++
+ + + 2 + + + +2+ + + + + 2 + + +
+ + + + 2 + + + + + ++ + 3 + + + + ++
+ + + + + + + 2 ++ 3 + + + ++ + 2+ ++ 2 2 2
+ + + + 2 + + 2+ + 2 2 + 2+ + 2+ + + <
+ + + 2 2 +2++ ++ ++ + 2 + 2 2 +
+ + + +• + 2 + 2 + 2 + 2 + -i+ + + 2 + 2 + + +
++2 + + 2 + + + 2 + + +
2+
2 ++ 2 2 2 2++ 2 +• +
+ + +2 +2 ++ 2 + + + 2 + +
+ + + + + ++ 3+ + + + ++ + L
+ + +2 + + 2+ 22 + ++ + 2+ + + + + + 2 +
+ + 2 2 2 + + + + 2 ++ 2 2 + + 2 + + + ++ + + 2 + 2 + 2 +
2 + + + + +2+ ++ + + + 2 + + + + + + + +++ 2 ++ + 2 + + + + + + ++2+ 2 + 2 + + A 2 + + + + +
+ ++ + + + + + + + + + + ++++ + + + + 2 + + 2 2 + 2 +
+ + + 2 ++2 + + 2 + +
+ + + + ++ + 3 2 ++ + + + ++ + + 2 + +
+ + ++ +
M(p n + TT-)
1,400 1,500 1,600 GeV
+ + + 2 + +
nQ.
*—.*
s
+ + +
2 2
n* p -=• r r | p n í n "
(2 Combinaciones por suceso)
F¡g.(10-6)
1300-+ 2
+ 3
1,200-
+ + + + + + 4 + 2 ++ + + + 2 2 + +
+ + + + + + + • ? - + + 2+ + + 3 + + + 2
+ + + + + + + + + 2 + 2 2 + + ++ + + -s- + + + + + 2 + 2 + 2
2 2 + 2 + + +2 + + + ++ + + 2 + + 2 2 + +
+ + + + 2 + 2 + + + + +++ + + + 2 3 + 4 2 2 ++ * + + 2 2 2 ++ + + +2 + + 2 2 + 2 + + 2 + +
+ + + + + + 2 + 2 2 ++ ++ + 3 + 2 + 2 + 4+ + +
+ 2 + + + + + 2 2 2 + 3 + + ++ + 2+ 2 + 2 + + + + 3 2 + 2 3 + + + + +
+ + + + + 2 + 4 + 3 + + + ++ + + + + 4 2 3 + + 2 + + + + 2 +
+ 2 + 2 + 3 + + + + + + + 3 2 2 ++ + + + + 2 + 3 2 2 + + + + 22 +
+ + 3 + + 22 2 + + + 22 2 + 3 + + 6 2 4 + + + ++ 2 + 2 2 + 2 + + + + 3 +
+ 2 2 + + 4 + 2 2 2 42 2 + + 3 + + 3 + + + +
+ + + 3 + 2++ 2 + + + + + ++ + + 2 + + + +
3 + + + 2 + + ++ + + + + 2 2 2 3
2 +2 + +
1100-
+ + 3 23+ +
+ + + 2 + +
M (p n+ n- )
1,400 1500 1600 GeV
(GeV)
.1,600
1,500
1.-400
1300
MP n+n 'Figura. (10-7)
2 ++ 2 + + + + + + +
2 2 + + + ++22 2++2+
3+ +2+ ++++ + + + + + + + +
+ + 3+2 + ++ + + + + + 3 2 +
2 ++ ++ 2 +3 + ++ + + + 2 + + 2 + 2 2 + ++
+ ++ 22 2 + + + ++ +22 + + + + + 2
2 2 2 + + + A+ + + + ++ + 3++ + + + + + + 2 + 2+ + 2 + + + + 2 +
+33 + 2 + 2 32 2++ +2 + 2++ + +
22 + ++ + + ++ 23 3 + + + + 2 2 + 3 + + 2 +
+ 3 + 2 + + + + 2 + + 2 + 2 + 2 + + 3 2 + 3 3 + + + + + + + + + ++ + + 3 + + + + 2 + 2 + + 2 2 + + + + 2 + + + + 2 2 3 2 + 2 + 2 + + +3 2 + 3 + 2 + + + + + + 2 + + + 2 2 2 + + + + + + 2 + 2 +
+ + 2 + + + 2 + + + + + + + + + 3 + + + 3 + 22 2 + + 3 + 2 + + + ++ + + + + + + + + + + + + + 2 +
+ + 22 + + 2
2 2 2+ + ++ + + 2 + + 2 +
+ 2 + 2 + +2 + 2 2
+ +2 +2 + +
+ 22 2
Frecuencia (2 combinaciones por suceso
o
2
x»
tno
oo
eno
Oo
eno
oo
eno
Q O
TT * p—s-TT* p X
O
tn
oD
Oí
60 H
50 H
40 H
30 H
20 A
ioH
1.250 1.350 .550 GeV
M (p X o )
F ig . (10-9)
Frecuencia ( 2 combinaciones por suceso )
oi
O O oI
enO
OO
coo
tnoo
en -oo
O
(Q
oi
Y MAX
XES= Sik
AS X
( Fíg. B-8-1 )
J.E.N. 277 277
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid
" E s t u d i o d e l a i n t e r a c c i ó n ff ' p a 1 , 2 G e V / c "
LADRÓN DE GUEVARA, P. (1973) 133 pp. 78 f i g s . 34 refs.
Presentamos los principales resultados de un experimento de 0,33 sucesos/
jabam sobre l a interacción Ti *p a 1,2 GeV/c, util izando l a cañara de burbujas
de hidrógeno de 80 era de Saclay.
Mediante normalización a l a sección eficaz tota l determinada por otros gru-
pos, calculamos las secciones eficaces parciales de las diversas reacciones
así como l a sección eficaz diferencial elást ica.
Se estudian las producciones del á (1236) T].O(549), P (760) y de los Na
de l a región de 1,500 GeV, en los canales inelásticos así como las propiedades
de l a desintegración del A (1236) producido en el estado f i na l t f h f í ° .
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid.
"Estudio de la interacción ff +"p a 1, 2 GeV/c"
LADRÓN DE GUEVARA, P. (1973) 133 pp. 78 f i gs . 34 refs .
Presentamos los principales resultados de un experimento de 0,33 sucesos/ •
iibarn sobre la interaction Tí Ap a 1,2 GeV/c, util izando l a cámara de burbujas
de hidrógeno de 80 cm de Saclay.
Mediante normalización a la sección eficaz tota l determinada por otros gru-
pos, calculamos las secciones eficaces parciales de las diversas reacciones
así como l a sección eficaz diferencial elást ica.
Se estudian las producciones del á (1236) T t ° (549) , P (760) y de los NB
de l a región de 1,500 GeV, en los canales inelásticos así como las propiedades
de la desintegración del Á (1236) producido en el estado f ina l Ti ApTi ° .
JoE.N. 277
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid.
"Estudio de la interacción <T "'"p a 1,2 GeV/c"DE GUEVARA, P. (1973) 133 pp. 78 f i gs . 34 refs.
Presentamos los principales resultados de un experimento de 0,33 sucesos/ .
/ibarn sobre la interacción H ip a 1,2 GeV/c, util izando l a cámara de burbujas
de hidrógeno de 80 cm de Saclay.
Mediante normalización a l a sección eficaz total determinada por otros gru-
pos, calculamos las secciones eficaces parciales de las diversas reacciones así
como la sección eficaz diferencial elástica.
. Se estudian las producciones del h (1236) \ °(549), JP (760) y de los NB
de l a región de 1,500 GeV, en los canales inelásticos así como las propiedades
de la desintegración del & (1236) producido en el estado f ina l ** n o
J.E.N. 277
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid.
" E s t u d i o d e l a i n t e r a c c i ó n T¡ ' p a 1 , 2 G e V / c "LADRÓN DE GUEVARA, P. (1973) 133 pp. 78 f i gs . 34 refs.
Presentamos los principales resultados de un experimento de 0,33 sucesos/ •
jubarn sobre l a interacción Tf i-p a 1,2 GeV/c, util izando la cámara de burbujas
de hidrógeno de 80 cm de Saclay.Mediante normalización a l a sección eficaz tota l determinada por otros gru-
pos, calculamos las secciones eficaces parciales de las diversas reacciones asícomo l a sección eficaz diferencial elástica.
Se estudian las producciones del & (1236) T\.°(549), P (760) y de los N0
de la región de 1,500 GeV, en los canales inelásticos así como las propiedades
de l a desintegración del Á (1236) producido en el estado f ina l tfl i p f l o
J.E.N. 277 J.E.N. 277
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid"Study of the interact ion 1t "p at 1.2 GeV/c fi '
l abora to ry momentum"LADRÓN DE GUEVARA, P. (1973) 133 pp. 78 figs. 2k refs. ;
We present the main results of a 0.33 events/jibarn experiment of f l inte-ractions in hydrogen at 1.2 GeV/c, using the 80 cm Saclay bubble chamber.
The partial cross sections of the different reactions and the elastic diffe-rential cross section are computed by normalizing to the total cross sectionobtained by other groups.
The production of the A (1236), Tl°(549), P (760) and N8|s in the 1.500GeV región are studied in the inelastic channels, as well as the decay propertiesof the Á (1236) produced in the t ^ p l í ° final state.
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid
"Study of the interaction ft "^p at 1. 2 GeV/c 1&laboratory momentum"LADRÓN DE GUEVARA, P. (1973) 133 pp. 78 figs. 2k refs.
We present the main results of'a 0.33 events/nbarn experiment of t i " inte-ractions in hydrogen at 1.2 GeV/c, using the 80 cm Saclay bubble chamber.
The partial cross sections of the different reactions and the elastic diffe-rent í al cross section are computed by normalizing to the total cross sectionobtained by other groups.
The production of the A (1236), TJ. °(5«), P(760) and NB's in the 1.500GeV región are studied in the inelastic channels, as well as the decay propertiesof the h (1226) produced in the «Ji ;pf l ° final state.
J.E.N. 277
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid
"Study of the interaction fl J~p at 1. 2 GeV/c tí 'laboratory momentum"LADRÓN DE GUEVARA, P . (1973) 133 pp . 78 f i g s . 34 r e f s .
We present the main results of a 0.33 events/ubam experiment of fl* inte-ractions in hydrogen at 1-.2 GeV/c, using the 80 cm Saclay bubble chamber.
The partial cross sections of the different reactions and the elastic diffe-rential cross section are computed by normalizing to the total cross sectionobtained by other groups.
The production of the A (1236), T£°(5«), JP(760) and'NH»s in the 1.500GeV región are studied in the inelasticchannels, as well as the decay propertiesof the A (1236) produced in the t f i p f i ° final state.
J.E.N. 277
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid
"Study of the interaction fl ~p at 1. 2 GeV/c H •*"laboratory momentum"LADRÓN DE GUEVARA; P. (1973) 133 pp. 78 figs. 2h refs.
We present the main results of a 0.33 events/«barn experiment of fl • inte-ractions in hydrogen at 1.2 GeV/c, using the 80 cm Saclay bubble chamber.
The partial cross sections of the different reactions and the elastic diffe-rent i al cross section are computed by normalizing to the total cross sectionobtained by other groups.
The production of the A (1236), T|,O(549), p (760) and Na's in the 1.500GeV región are studied in the inelastic channels, as well as the decay propertiesof the A (1236) produced in the f i l p i f ° final state.
